SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 T - 31
Optimasi Fungsi Multiobjektif Dalam Pemeliharaan Preventif Mesin Menggunakan Algoritma Metaheuristic Budhi Handoko, Bernik Maskun, Yeny Krista Franty Departemen Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran Bandung Email:
[email protected]
Abstrak—Kegiatan Pemeliharan Prefentif pada suatu perusahaan manufaktur adalah suatu hal yang sangat penting guna mempertahankan masa hidup komponen/mesin dan meningkatkan perfomansinya. Penelitian ini akan membahas mengenai penentuan penjadwalan pemeliharaan preventif yang meminimumkan biaya total sekaligus memaksimumkan reliabilitas dari komponen/mesin. Metode yang diusulkan sebelumnua menggunakan metode eksak mengalami kendala pada proses optimasinya yaitu kompleksitas model, lamanya proses komputasi, dan solusi yang dihasilkan bisa tidak layak diterapkan. Oleh karena itu, untuk mengatasi kelemahan metode eksak, penelitian ini akan menggunakan metode optimasi Algortima Metaheursitik yaitu Algoritma Genetik dan Algoritma Genetik Umum. Penelitian ini membatasi menggunakan fungsi fitness 3 untuk analisisnya. Untuk menyelesaikan permasalahan optimasi penjadwalan menggunakan AGU untuk komponen mesin freeze drying digunakan ukuran populasi 1000 karena menghasilkan nilai variasi solusi yang cukup kecil dan jumlah generasi 180 karena menghasilkan nilai konvergensi pada biaya maupun nilai reliabilitas. Apabila perusahaan menginginkan nilai reliabilitas 50% atau 60%, selama 15 bulan kedepan tidak perlu dilakukan tindakan apapun terhadap mesin komponen mesin freeze drying. Apabila perusahaan menginginkan nilai relibilitas 70%, maka tindakan perawatan dilakukan pada bulan ke-7 dengan biaya yang diperlukan adalah Rp.10.696.000 dan akan menghasilkan nilai reliabilitas 72,79%. Apabila perusahaan menginginkan nilai reliabilitas 80%, 90%, dan 100% maka tindakan penggantian komponen sebanyak dua kali dalam periode 15 bulan. Kata Kunci : Pemeliharaan Preventif, Algoritma Genetik, Optimasi Fungsi Multiobjektif
I.
PENDAHULUAN
Aktivitas produksi pada perusahaan manufaktur berjalan terus menerus setiap saat disebabkan tuntutan dari jumlah produksi yang menjadi target perusahaan yang sangat terkait dengan kebutuhan pasar. Mesin yang memproduksi barang pun menjadi tumpuan utama dalam proses produksi tersebut dan bekerja 24 jam setiap hari. Masa hidup mesin pun semakin lama akan semakin mengalami penurunan yang apabila tidak dilakukan kegiatan pemeliharaan preventif maka bisa menyebabkan mesin mengalami kerusakan dan mati/berhenti berproduksi. Selama mesin mati (downtime) perusahan akan mengalami kerugian akibat tidak memproduksi barang. Kegiatan pemeliharaan preventif menjadi sangat penting dilakukan oleh perusahaan dalam rangka tetap mempertahankan kinerja dan masa hidup dari mesin. Kegiatan pemeliharaan preventif ini pun biasanya dilakukan perusahaan sesuai dengan kebutuhan dan karakteristik kerusakan dari mesin. Namun demikian, pemeliharaan preventif ataupun penggantian komponen menjadi suatu hal yang dipertimbangkan matang-matang oleh perusahaan terkait dengan pembiayaan yang diperlukan. Apabila pelaksanaanya tidak dijadwalkan dengan optimal, maka biaya total yang dikeluarkan akan membengkak dan mempengaruhi anggaran perusahaan tersebut. Berbagai pendekatan statistik telah diusulkan untuk meminimumkan biaya total dalam melaksanakan penjadwalan optimum mesin. Konsep optimasi yang lazim dilakukan adalah berdasarkan fungsi tujuan
395
ISBN. 978-602-73403-0-5
yaitu meminimukan biaya total tanpa ada fungsi kendala yang lain. Pendekatan optimasi multiobjektif telah diusulkan oleh [1] yang mengusulan dua model, yaitu model optimasi yang memiliki fungsi tujuan meminimumkan biaya total dengan nilai reliabilitas yang telah ditetapkan. Model yang lain adalah optimasi yang memiliki fungsi tujuan memaksimumkan reliabilitas mesin dengan biaya/anggaran yang telah ditetapkan oleh perusahaan. Perkembangan mengenai penelitian metode optimasi dalam reliabilitas diantaranya metode analitik, algortima eksak, dan algoritma metahueristik. Beberapa penelitian mengenai metode analitik yaitu [2] meneliti tentang model optimasi pemeliharaan preventif yang memfokuskan pada beberapa fungsi kegagalan dalam reliabilitas sistem. Hasil penelitiannya menyatakan bahwa tindakan pemeliharaan preventif tidak mengubah atau mempengaruhi perilaku laju kerusakan.Referensi [3] membentuk model optimasi untuk menentukan jadwal pemeliharaan preventif untuk sistem manufaktur multi-station. Penelitian tersebut menggunakan pendekatan simulasi untuk menyelesaikan optimasi model. Hasilnya penelitiannya bahwa fitur operasi dari stasiun produksi saling terkait satu sama lain. Referensi [4] memaparkan dua jenis model penjadwalan pemeliharaan preventif yang meminimumkan biaya total. Model dibentuk berdasarkan konsep Mean Time To Failure (MTTF) dari mesin. Model pertama berdasarkan fungsi kegagalan distribusi Weibull, sedangkan model yang kedua mengasumsikan bahwa pemeliharaan preventif dapat mengurangi umur efektif sistem. Referensi [5] meneliti dan melakukan review terhadap aplikasi dari beberapa proses stokastik diantaranya homogenous Poisson process (HPP) dan non-homogenous Poisson process (NHPP) dalam permasalahan penjadwalan pemeliharaan preventif. Keduanya menyarankan agar menggunakan NHPP untuk model laju kerusakan dari sistem perbaikan. Referensi [6] membangun model optimasi nonlinier berbasis-usia sistem untuk menentukan jadwal pemeliharaan preventif optimum untuk sistem dengan komponen tunggal. Penelitan mengenai algoritma eksak dilakukan oleh beberapa peneliti berikut ini. Referensi [7] memformulasikan sebuah model matematika untuk mendapatkan jadwal produksi optimal menggunakan fungsi Gaussian Poisson dengan Proses Poisson dependen. Dalam penelitian ini, biaya total produksi dan jadwal perawatan sebagai fungsi objektif dan menggunakan pendekatan pemrograman dinamis. Referensi [8] mengenai model optimasi nonlinier untuk meminimumkan biaya total dari tindakan pemeliharaan dan penggantian dengan kendala reliabilitas mesin. Dalam studi ini, fungsi kegagalan dari mesin yang berdistribusi Weibull dapat digunakan sebagai decision support system untuk penjadwalan pekerjaan. Referensi [9] menyajikan model pemrograman linier untuk melakukan optimasi kebijakan pemeliharaan komponen dengan laju kerusakan yang bersifat acak. Penelitian ini memberikan hasil waktu rata-rata optimal dari tindakan pemeliharaan preventif yang memaksimumkan ketersediaan komponen. Referensi [10] membangun tiga buah model optimasi nonlinier, yaitu model pertama meminimumkan biaya total berdasarkan reliabilitas yang diinginkan, model kedua memaksimumkan reliabilitas dengan anggaran yang diberikan, dan model ketiga meminimumkan ekspektasi biaya total, biaya kerusakan, dan biaya pemeliharaan. Algoritma Genetik sebagai pendekatan optimasi utama telah banyak disajikan dalam jurnal-jurnal optimasi. Referensi [11] meneliti tentang sistem multi-state dengan komponen yang memiliki tingkat performansi yang berbeda. Model tersebut meminimumkan biaya dengan reliabilitas yang ditetapkan. Untuk melakukan analisis tersebut, mereka menerapkan teknik fungsi pembangkit universal dan menggunakan algoritma genetik untuk menentukan strategi pemeliharaan terbaik. Referensi [12] membangun algoritma genetik baru dengan memodifikasi operator dasar, operator crossover dan operator mutasi pada algoritma genetik standar. Dengan menggunakan algoritma baru ini, konvergensi akan tercapai lebih cepat dan mencegah solusi hasil menjadi tidak layak/sesuai dengan kondisi sebenarnya. Referensi [13] menyajikan algoritma heuristik untuk penjadwalan pemeliharaan dari sebuah sistem yang memiliki sekumpulan komponen. Dalam penelitian ini, semua komponen diasumsikan memiliki laju kerusakan yang meningkat dengan nilai factor peningkatan yang konstan. Referensi [14] mengusulkan beberapa teknik untuk merepresentasikan variable-variabel dalam model penjadwalan pemeliharaan preventif yang menggunakan algoritma optimasi heuristic dan metaheuristik. Pendekatan ini secara empiric lebih efektif dibandingkan pendekatan yang lain karena dapat meningkatkan akurasi dan mengurangi waktu komputasi. Metode optimasi yang digunakan pada pendekatan yang diusulkan oleh [1] adalah menggunakan Algoritma Eksak atau yang dikenal dengan Mixed Integer Non-Linear Programing (MINLP). Algoritma Eksak sendiri memiliki tingkat kompleksitas yang sangat tinggi yang menyebabkan proses pengerjaan secara komputasi menjadi lebih lama, dan bisa jadi tidak mendapatkan solusi yang layak dan tepat.
396
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015
Penelitian ini akan melakukan kajian metode optimasi alternatif yang bisa mengatasi kelemahan yang muncul pada metode eksak. Metode tersebut adalah Metaheuristik yang memiliki fungsi yang sama yaitu melakukan optimasi fungsi multiobjektif, yaitu meminimumkan biaya total dan memaksimumkan relibilitas. Berdasarkan latar belakang tersebut, penelitian ini memiliki tujuan yaitu melakukan optimasi multiobjektif yang dapat meminimumkan biaya total dan dapat memaksimumkan fungsi reliabilitas dalam rangka melakukan pemeliharaan preventif mesin menggunakan algoritma metaheuristik. Penelitian ini memiliki peranan dalam pengembangan keilmuan yaitu memberikan suatu metode yang lebih mampu memberikan jaminan solusi optimasi pada model dengan fungsi tujuan lebih dari satu. Selain itu, secara aplikasi metode ini mampu memberikan suatu rekomendasi yang lebih lengkap kepada perusahaan manufaktur agar dapat melakukan kegiatan pemeliharaan preventif yang lebih optimal. II.
METODE PENELITIAN
A. Parameter Ekonomi Teknik Apabila diasumsikan bahwa inflasi akan meningkatkan biaya kerusakan seiring berjalannya waktu pada tingkat inffailure persen per periode. Maka dapat didefinisikan biaya kerusakan komponen ke-i pada periode ke-j adalah sebagai berikut:
j ' i ' i Fi, j Fi .i X i, j X i, j 1 inffailure
(1)
dengan i = 1,2,…,N ; j = 1,2,…,T. Selanjutnya dimisalkan tingkat inflasi untuk pemeliharaan (infm), tingkat inflasi untuk penggantian (infr), dan tingkat inflasi untuk biaya tetap (infz). Sehingga diperoleh biaya dari tindakan pemeliharaan komponen ke-i pada period ke-j, sebagai berikut: j (2) M i, j M (1 infm)
Ri, j Ri (1 infr)
j
(3)
N j Z j Z 1 infz 1 1 mi, j ri, j (4) i 1 Dengan i = 1,2,…,N ; j = 1,2,…,T; mi,j dan ri,j adalah variable biner dari tindakan pemeliharaan dan penggantian komponen ke-i pada periode ke-j. Untuk penambahan komponen model adalah tingkat suku bunga pada saat ini disimbolkan sebagai int.
B. Model Optimasi Multiobjektif Dengan mempertimbangkan parameter ekonomi teknik pada bagian 3.1, dapat dibentuk fungsi objektif biaya total yang akan diminimumkan. Model optimasi multiobjektif merupakan optimasi yang memiliki dua fungsi tujuan yang harus dilakukan optimasi secara bersamaan yaitu meminimumkan fungsi total biaya dan memaksimumkan fungsi reliabilitas. Bentuk dari kedua fungsi objektif adalah sebagai berikut:
397
ISBN. 978-602-73403-0-5
N Fi .i X i', j i X i, j i 1 inffailure j T i 1 j j Min Total Cost M i (1 infm) .mi , j Ri 1 infr .ri , j 1 int j 1 N j Z 1 infz 1 1 mi , j ri , j i 1 N T ' i Max Re liability exp i X i, j X i , j i i 1 j 1
(5)
( 6)
dengan:
X i,1 0; i 1,...,.N ' ' X i, j (1 mi, j 1 )(1 ri, j 1 ) X i, j 1 mi, j 1 ( i . X i, j 1 )
T ' X i, j X i, j ; J
i 1,...,N j 1,...,T
mi, j ri, j 1 ;
i 1,...,N j 1,...,T
; i 1,...,N j 2,...,T
mi, j , ri, j 0 atau 1 ; i 1,...,N j 1,...,T ' i 1,...,N j 1,...,T X i, j , X i, j 0 ;
C. Algoritma Genetik Algoritma Genetik (AG) diusulkan oleh John Holland (1975). Algoritma ini merupakan teknik pencarian menggunakan komputasi untuk mendapatkan solusi optimasi baik eksak maupun aproksimasi. Algoritma ini dikategorikan sebagai pencarian global metaheuristik. Kelebihan AG adalah dapat secara simultan menemukan wilayah pada ruang solusi yang memungkinkan dapat menemukan solusi untuk masalah yang sulit dengan ruang solusi yang non-konveks, diskontinu, dan multimodal. Langkah-langkah: 1. Membentuk encoding dari solusi 2. Pemeliharaan dan Penggantan Preventif Berperan Sebagai “kromosom”. 3. Kromosom berupa array berukuran N x T, dengan N = komponen, T = perode. 4. Array akan berisi nilai 0 (tanpa tindakan), 1 (tindakan perawatan), atau 2 (tindakan perbaikan) bergantung kepada tiga macam tindakan tersebut. 5. Menentukan fungsi kecocokan (Fitness function) (1) 6. 7.
Melakukan prosedur mutasi Mendapatkan solusi optimasi
D. Prosedur Mutasi Prosedur mutasi diterapkan pada solusi dari “keturunan”. Dengan langkah sebagai berikut: 1. Bangkitkan bilangan acak antara 1 s.d. N x T. 2. Kemudian tandai “gen” yang berubah menjadi 1 atau 2 jika sama dengan 0, atau berubah ke 0 jika sama dengan 1 atau 2. 3. Lakukan langkah yang sama pada periode yang sama untuk komponen yang lain.
398
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015
E. Algoritma Genetik Umum `Generalisasi dari AG adalah Algoritma Genetik Umum (AGU) yang mengganti keseluruhan populasi pada setiap generasi. AGU menggunakan dua populasi pada tahap “reproduksi”. Menurut Goldberg (1989) dan Lisnianski dan Levitin (2000) bentuk algoritma AGU adalah sebagai berikut: 1. Tentukan nilai awal g =0. 2. Bangkitkan populasi awal P(g) 3. Tentukan nilai kecocokan anggota dalam P(g) 4. Lakukan iterasi dengan algoritma GA jika kondisi belum terpenuhi i. Pilih solusi dari P(g-1) untuk P(g) berdasarkan nilai kecocokan dengan peluang Ps sebagai “orang tua” terpilih ii. Buat “keturunannya” dari “orang tua” terpilih dari P(g-1) dengan peluang Pc iii. Cari solusi dengan mutasi dari P(g-1) dengan peluang Pm iv. Tentukan nilai kecocokan dari solusi baru yang dihasilkan 5. Diperoleh solusi optimasi III.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Algoritma Genetik Umum akan diimplementasikan dalam suatu pemeliharaan komponen mesin Freeze Drying sub Mesin A. Mesin ini digunakan untuk membuat vaksin. Data kerusakan komponen mesin Freeze Drying dari Juni 2010 sampai Januari 2015. Setelah diuji distribusinya, waktu kerusakan berdistribusi Weibull dengan parameter ˆ = 1,8283 ˆ dan =3202,143. Sedangkan waktu perbaikan berdistribusi eksponensial dengan ˆ 0,0037 .Nilai biaya yang diperoleh dari perusahaan pengguna mesin tersebut yaitu biaya kerusakan Rp. 11.390.000, biaya perawatan Rp. 3.171.000, biaya penggantian komponen Rp. 4.393.000, dan biaya tetap sebesar Rp. 4.050.000. Parameter ekonomi teknik untuk inflasi dari tahun 2010 -2015 rata-rata 6,31% dan tingkat inflasi rata-rata 6,72%. Algoritma Genetik Umum menggunakan nilai parameter yaitu jumah generasi 180, ukuran populasi 1000, peluang seleksi 0,5,peluang crossover 0,5, dan peluang mutasi 0,5. Nilai gen dikodekan 0 (mencerminkan tanpa tindakan), 1 (tindakan perawatan), dan 2 (tindakanpenggantian komponen). Analisis menggunakan fungsi fitness 3 yaitu menggunakan Required Reliability (RR) yang diinginkan. Hasil perhitungan secara komputasi menggunakan software, diperoleh nilai konvergensi biaya tercapai pada jumlah generasi 180 dengan nilai biaya yang diperlukan berkisar pada nilai Rp. 15.000.000 seperti tampak pada Gambar 1 berikut ini. 50,000
40,000 35,000 30,000
25,000 20,000 15,000 10,000 5,000
jumlah generasi GAMBAR 1. KONVERGENSI BIAYA BERDASARKAN JUMLAH REGENERASI
399
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
-
10
Biaya (dalam ribuan rupiah)
45,000
ISBN. 978-602-73403-0-5
0.9
0.85
Nilai Reliabilitas (%)
0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0.5 jumlah generasi
GAMBAR 2. KONVERGENSI RELIABILITAS BERDASARKAN JUMLAH REGENERASI
Berdasarkan Gambar 2, terlihat bahwa nilai reliabilitas akan mulai stabil pada generasi ke 180 dengan nilai reliabilitas berkisar pada nilai 82%. Hal ini berarti jumlah generasi 180 akan digunakan untuk menghitung nilai biaya dan reliabilitas berdasarkan RR yang diinginkan. TABEL 1. SOLUSI OPTIMAL PENJADWALAN PPEMELIHARAAN PREVENTIF MENGGUNAKAN FUNGSI FITNES 3
RR
Biaya (dalam ribuan rupiah)
Jadwal Preventif Maintainance (Bulan ke-)
Reliabilitas 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
50%
7,327
0.6583
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
60%
9,468
0.6871
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
70%
10,696
0.7279
-
-
-
-
-
-
M
-
-
-
-
-
-
-
-
80%
11,661
0.8000
-
-
-
R
-
-
-
R
-
-
-
-
-
-
-
90%
12,176
0.8102
-
-
-
-
R
-
-
-
-
R
-
-
-
-
-
100%
19,012
0.8344
-
-
-
-
R
-
-
-
-
R
-
-
-
-
-
Tabel 1 merupakan solusi optimal penjadwalan yang bisa dilakukan untuk melakukan pemeliharaan preventif untuk komponen freeze drying. Untuk RR = 50% biaya yang diperlukan adalah Rp. 7.327.000 dengan nilai reliabilitas actual adalah 65,83%. Untuk RR tersebut tidak perlu ada tindakan preventif yang dilakukan selama 15 bulan kedepan. Demikian juga dengan RR = 60%. Apabila perusahaan memerlukan reliabilitas untuk komponen tersebut adalah 70%, maka biaya yang diperlukan untuk melakukan perawatan adalah Rp. 10.696.000 yang akan menghasilkan reliabilitas actual 72,79%. Usaha yang dilakukan adalah dengan melakukan perawatan (M) komponen pada bulan ke-7. Jika RR yang diminta 80%, biaya yang diperlukan adalah Rp. 11.661.000 denan nilai reliabilitas actual 81,02%. Usaha yang ilakukan untuk mendapatkan reliabilitas tersebut adalah dengan melakukan penggantian komponen pada bulan ke-4 dan ke-7. Sedangkan apabila diingikan reliabilitas yang lebih tinggi lagi yaitu 90% - 100%, perusahaan sebaiknya melakukan usaha penggantian komponen pada bulan ke-5 dan ke-10. Meskipun nilai reliabilitas actual maksimum adalah 83,44%.
400
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015
IV.
SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil analisis, dapat disimpulkan dan saran yang dapat disampaikan beberapa hal sebagai berikut: A. Simpulan Permasalahan optimasi penjadwalan diselesaikan menggunakan AGU untuk komponen mesin freeze drying digunakan ukuran populasi 1000 karena menghasilkan nilai variasi solusi yang cukup kecil dan jumlah generasi 180 karena menghasilkan nilai konvergensi pada biaya maupun nilai reliabilitas. Apabila perusahaan menginginkan nilai reliabilitas 50% atau 60%, selama 15 bulan kedepan tidak perlu dilakukan tindakan apapun terhadap mesin komponen mesin freeze drying. Apabila perusahaan menginginkan nilai relibilitas 70%, maka tindakan perawatan dilakukan pada bulan ke-7 dengan biaya yang diperlukan adalah Rp.10.696.000 dan akan menghasilkan nilai reliabilitas 72,79%. Apabila perusahaan menginginkan nilai reliabilitas 80%, maka tindakan penggantian komponen dilakukan pada bulan ke-4 dan ke-7 dengan biaya yang diperlukan adalah Rp.11.661.000 dan akan menghasilkan nilai reliabilitas actual tepat 80%. Apabila perusahaan menginginkan nilai reliabilitas 80%, maka tindakan penggantian komponen dilakukan pada bulan ke-4 dan ke-7 dengan biaya yang diperlukan adalah Rp.11.661.000 dan akan menghasilkan nilai reliabilitas actual tepat 80%. Sedangkan apabila diingikan reliabilitas yang lebih tinggi lagi yaitu 90% - 100%, perusahaan sebaiknya melakukan usaha penggantian komponen pada bulan ke-5 dan ke-10. Meskipun nilai reliabilitas actual maksimum adalah 83,44%. B. Saran Penelitian lanjutan yang bias dilakukan adalah melakukan analisis sensitivitas terhadap hasil yang telah diperoleh untuk mengetahui sejauh mana penjadwalan yang dibentuk dapat tetap bertahan pada batasan-batasan tertentu. UCAPAN TERIMA KASIH Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada Fakultas MIPA Unpad yang telah memberikan dana hibah yang mendukung penelitian ini.
DAFTAR PUSTAKA [1]
Moghaddam, Preventive maintenance and replacement scheduling : models and algorithms. Electronic Theses and Dissertations, 2010 ,University of Louisville [2] Canfield, R.V., Cost optimization of periodic preventive maintenance, IEEE Transactions on Reliability, v R-35, n 1, April 1986, p 78-81. [3] Hsu, L.F., Optimal preventive maintenance policies in a serial production system, International Journal of Production Research, v 29, n 12, December1991, p 2543-2555. [4] Jayabalan, V., Chaudhuri, D., Cost optimization of maintenance scheduling for a system with assured reliability, IEEE Transactions on Reliability, v 41, n 1, March 1992, p 21-25. [5] Fard, N.S., Nukala, S., Preventive maintenance scheduling for repairable systems, IIE Annual Conference and Exhibition 2004, 15-19 May 2004, Houston,TX, USA, p 145-150. [6] Shirmohammadi, A.H., Zhang, Z.G., Love, E., A computational model for determining the optimal preventive maintenance policy with random breakdowns and imperfect repairs, IEEE Transactions on Reliability, v 56, n 2, June 2007, p 332-339. [7] Westman, J.J., Hanson, F.B., Boukas, E.K., Optimal production scheduling for manufacturing systems with preventive maintenance in an uncertain environment, Proceedings of American Control Conference, 25-27 June 2001, Arlington, VA, USA, p 1375-1380 vo1.2. [8] Han, B.J., Fan, X.M., Ma, D.Z., Optimization of preventive maintenance policy of manufacturing equipment based on simulation, Computer Integrated Manufacturing Systems, v 10, n 7, July 2004, p 853-857. [9] Jayakumar, A, Asagarpoor, S., Maintenance optimization of equipment by linear programming, International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems, 12-16 September 2004, p 145-149. [10] Tam, AS.B., Chan, W.M., Price, J.W.H., Optimal maintenance intervals for multi-component system, Production Planning and Control, v 17, n 8.December 2006, p 769-779.
401
ISBN. 978-602-73403-0-5
[11] Levitin, G., Lisnianski, A., Optimal replacement scheduling in multistate series-parallel systems, Quality and Reliability Engineering International,v 16, n 2, March 2000, p 157-162. [12] Wang, Y., Handschin, E., A new genetic algorithm for preventive unit maintenance scheduling of power systems, International Journal of Electrical Power and Energy Systems, v 22, n 5, June 2000, p 343-348. [13] Duarte, J.A.C., Craveiro, J.C.T.A., Trigo, T.P., Optimization of the preventive maintenance plan of a series components system, International Journal of Pressure Vessels and Piping, v 83, n 4, April 2006, p 244-248. [14] Limbourg, P., Kochs, H.D., Preventive maintenance scheduling by variable dimension evolutionary algorithms, International Journal of Pressure Vessels and Piping, v 83, n 4, April 2006, p 262-269.
402
