MODEL MATEMATIKA PENGARUH DINAMIKA PERASAAN TERHADAP PRE-MENSTRUATION SYNDROME

MODEL MATEMATIKA PENGARUH DINAMIKA PERASAAN TERHADAP PRE-MENSTRUATION SYNDROME

Awalia Nursyahbani dan Nuning Nuraini Kelompok Keahlian Matematika Industri dan Keuangan FMIPA Institut Teknologi Bandung E-mail: [email protected] ABSTRAK: Wanita mengalami siklus menstruasi pada setiap bulannya. Sebelum terjadinya fase menstruasi, kita menyebut fase sebelumnya dengan fase pra-menstruasi. Dalam fase pra-menstruasi ini terdapat gejala yang mempengaruhi wanita secara fisik ataupun emosional. Salah satu gejalanya adalah perubahan mood (perasaan) yang fluktuatif pada wanita. Disini akan dibahas model dinamika mood dan hubungannya dengan pramenstruasi. Model ini mengasumsikan bahwa hanya dua kadar zat dalam tubuh yang mempengaruhi mood, yakni kadar Serotonin dan kadar Estrogen. Model ini diturunkan dari persamaan hukum Newton kedua dan persamaan sistem massa pegas dengan redaman. Dari formulasi model dilakukan beberapa simulasi mood secara umum saat keadaan normal dan saat pra-menstruasi. Dilakukan juga beberapa simulasi grafik mood data sampel yang diambil dari mahasiswi Matematika ITB angkatan 2009. Besarnya nilai β yang merepresentasikan kadar Estrogen per hari dan ω2 yang merupakan notasi dari kecepatan perubahan Serotonin per hari, dapat memprediksi dinamika mood sampel dan kepribadiannya. Pada kenyataannya, pra-menstruasi tidak selalu mempengaruhi mood pada wanita. Faktor eksternal dan kepribadian seseorang lebih banyak mempengaruhi mood. Dari simulasi sampel yang diambil secara unik didapatkan, Sanguinis memiliki mood cenderung positif dan fluktuatif dengan β = 0.8 dan ω2 = 6. Koleris memiliki mood positif dan stabil dengan β = 0.5 dan ω2 = 2. Plegmatis juga memiliki mood positif dan stabil dengan β = 0.045 dan ω2 = 3.9. Melankolis memiliki mood cenderung negatif dan stabil dengan β = -0.05 dan ω2 = 2. Kata kunci: mood, mood swings, gejala pra-menstruasi, fase pra-menstruasi, estrogen, serotonin, persamaan massa pegas dengan redaman

Suasana hati manusia adalah sesuatu yang unik pada setiap individualnya. Kita tidak dapat memastikan suasana hati seseorang pada setiap harinya. Faktor-faktor perubahan suasana hati ini secara umum terbagi dua. Pertama, faktor eksternal yakni pengaruh dari luar, seperti bagaimana kondisi kehidupan seseorang pada setiap harinya, apakah ia sedang mendapatkan kesulitan atau mendapatkan kabar bahagia. Kedua, faktor internal yakni pengaruh dari dalam tubuh dan diri sendiri, contohnya seperti pengaruh jumlah hormon-hormon dalam tubuh dan kepribadian atau karakter seseorang itu sendiri.

878

Wanita adalah makhluk yang seringkali dianggap cepat perubahan suasana hatinya, kadang cepat merasa senang, kadang mudah marah, kadang juga mudah menangis. Perubahan hormon pada tubuh wanita akibat siklus menstruasi adalah salah satu penyebabnya. Pada siklus menstruasi, wanita seringkali mengalami gejala pra-menstruasi. Menurut A.D.A.M. Medical Encyclopedia, 2011, gejala pra-menstruasi adalah gejala yang mempengaruhi wanita secara fisik atau emosional yang biasanya terjadi pada 5-11 hari sebelum terjadinya menstruasi. Gejala pra-menstruasi inilah yang seringkali dianggap sebagai penyebab perubahan suasana hati yang cepat atau bisa dikatakan Mood

879, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013

Swings pada wanita. Pada siklus menstruasi wanita, akan terjadi perubahan kadar zat tubuh yang mempengaruhi mood menjelang terjadinya menstruasi. Banyak sekali zat-zat dalam tubuh yang mempengaruhi naik turunnya mood seseorang, dua diantaranya adalah kadar hormon Estrogen dan kadar Serotonin. Seperti yang telah dikatakan sebelumnya, perubahan suasana hati seseorang bisa dipengaruhi banyak hal, tidak dapat dikatakan bahwa gejala pra-menstruasi merupakan satu-satunya faktor yang mempengaruhi terjadinya Mood Swing. Kepribadian, karakter dan juga kondisi kehidupan seseorang pun cukup mempengaruhi terjadinya perubahan suasana hati . KAJIAN PUSTAKA Pada umumnya, gejala pramenstruasi didefinisikan sebagai gejala yang mempengaruhi wanita secara fisik ataupun emosional yang terjadi beberapa hari menjelang terjadinya menstruasi pada seorang wanita. Beberapa gejala emosional yang seringkali dirasakan adalah mudah marah dan merasa kesal, sering cemas, mudah depresi, menangis tanpa sebab yang pasti, sensitif berlebihan. Beberapa gejala emosional ini menunjukkan bahwa gejala pramenstruasi mempengaruhi mood seseorang. Jika dijabarkan secara merinci, tentu saja banyak sekali zat dalam tubuh yang dapat mempengaruhi terjadinya gejala pramenstruasi. Namun, di sini hanya akan dibahas dua faktor internal yang menyebabkan gejala pra-menstruasi berdampak pada perubahan mood seseorang, yakni kadar Estrogen dan kadar Serotonin dalam tubuh. Siklus menstruasi pada wanita umumnya terjadi selama kurang lebih selama 28 hari. Secara umum, siklus menstruasi ini dibagi menjadi 4 tahap. Dalam ke-4 tahap tersebut, kadar Estrogen akan berubah-ubah, sesuai dengan kebutuhan tiap tahap.

Gambar 1 Level Estrogen Saat Siklus Menstruasi

Sumber : Fundamentals of Anatomy and Physiology 8th Edition Padahari 1-7 wanita mengalami menstruasi, hari ke 7-16 wanita dalam keadaan normal dan hari ke 16-28 wanita dalam masa pra-menstruasi. Dikatakan bahwa Estrogen adalah mood elevators. Estrogen meningkatkan mood, sehingga kurangnya atau rendahnya kadar Estrogen pada tubuh wanita akan mengganggu mood} bahkan menyebabkan depresi.1 Estrogen juga merupakan mood stabilisator dan anti-depresan alami untuk tubuh.2. Maka, diasumsikan bahwa Estrogen mempengaruhi tingkat mood seseorang. Serotonin sendiri fungsinya seperti sebuah neurotransmitter, yakni zat dalam tubuh yang membantu mengirimkan sinyal dari salah satu area di otak ke area lainnya. Bagaimanapun, karena daerah distribusinya luas, maka Serotonin dipercaya dapat mempengaruhi banyak fungsi tubuh. Diperkirakan sebanyak 40 juta sel otak terpengaruh oleh Serotonin secara langsung maupun tidak langsung, termasuk sel otak yang berhubungan dengan mood, nafsu makan, ingatan, suhu tubuh dan beberapa perilaku sosial. Banyak peneliti yang meyakini bahwa ketidakseimbangan kadar Serotonin akan mempengaruhi kestabilan mood. Maka diasumsikan bahwa semakin seimbang

1

Estrogen-related Mood Disorder (S.L. Douma, C. Husband, M.E O' Donnell, B.N Darwin and A.K Woodend. Estrogen-related Mood disorder. Advances in Nursing Science Vol. 28, No. 4, pp. 364–375 2 Jennifer Cebulak, 2012

Nursyahbani dan Nuraini, Model Matematika, 880

kadar Serotonin, mood akan semakin normal atau bisa dikatakan stabil. Selain kadar zat tertentu dalam tubuh, terdapat faktor eksternal atau kondisi kehidupan seseorang yang juga cukup berperan dalam perubahan mood. Kondisi menyenangkan seperti mendapatkan nilai yang baik di kuliah atau mendapatkan hadiah dapat membuat tingkat mood cenderung bergerak ke arah yang positif. Namun sebaliknya, pada kondisi yang tidak menyenangkan seperti kehilangan barang yang penting atau basah kuyup karena kehujanan dan sebagainya, tingkat mood akan cenderung negatif. Pada kondisi-kondisi tidak menyenangkan yang ekstrim seperti terlilit hutang yang banyak, mood seseorang bahkan bisa turun sampai pada tahap depresi berkelanjutan, walaupun siklus menstruasinya pada saat itu menunjukkan bahwa kadar Estrogennya tinggi dan Serotoninnya stabil. Sebelum melakukan simulasi, dilakukan pengambilan data grafik mood sampel, yang sampelnya adalah hampir seluruh Mahasiswi Matematika ITB 2009. Sampel mengisi moodchart selama 28 hari dengan mood paling dominan setiap harinya. Berikut merupakan moodchart yang digunakan,

Gambar 2 Moodchart yang Digunakan Untuk Memperoleh Data Grafik Mood Sampel

Dari seluruh data yang diperoleh, dicari grafik data rata-rata, modus dan median seluruh sampelnya, namun tidak diperoleh hasil yang merepresentasikan data grafik per individu.

Menurut Florence Littauer dalam bukunya Personality Plus, terdapat 4 jenis kepribadian manusia yang sering sekali dijadikan acuan untuk menganalisis kepribadian seserorang. Empat kepribadian tersebut ialah Sanguinis yang populer, Koleris yang kuat, Plegmatis yang damai dan Melankolis yang sempurna. Empat kepribadian ini akan digunakan untuk menentukan karakter sampel per individu. HASIL DAN PEMBAHASAN Model yang akan digunakan diadaptasi dari persamaan sistem massa pegas dengan redaman. Berikut ini merupakan ilustrasi dari persamaan sistem massa pegas dengan redaman,

Terdapat tiga gaya yang ditinjau pada sistem ini. Pada 1 terjadi gaya berat yang dihasilkan dari m yakni massa dikali dengan a yakni percepatan massa. Lalu pada 2 terjadi gaya pegas, Fpegas yang dihasilkan perkalian antara panjang peregangan x dikali dengan tetapan pegas k . Pada 3 terjadi gaya redam, Fredam yang dihasilkan dari x' dengan c yang merupakan koefisien redaman. Gaya Fpegas dan Fredam bernilai negatif karena berlawanan arah dengan percepatan gravitasi. Sehingga, menurut hukum gerak kedua Newton, akan diperoleh persamaan : ∑

881, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013

Asumsikan bahwa faktor utama yang mempengaruhi tingkat mood seseorang adalah kadar Serotonin dan laju perubahan mood terhadap waktu dipengaruhi oleh kadar Estrogen. Misalkan kecepatan perubahan mood per hari dinotasikan dengan

, lalu

perubahan kadar Serotonin per hari dinotasikan dengan ω2, perubahan kadar Estrogen per hari dinotasikan dengan β, R(t) merupakan tingkat mood pada hari ke t dan

ada-

lah perubahan mood per harinya. Maka mood akan dipengaruhi oleh dua gaya. Pertama, gaya dinamika mood per hari yang dipengaruhi oleh kadar Serotonin, akan diperoleh Fdinamik= ω2 .R(t). Kedua, gaya yang mempengaruhi laju perubahan mood setiap harinya yang dipengaruhi oleh kadar Estrogen, sehingga diperoleh Flaju = - β.

Notasi (1)

Sistem Massa Pegas

Notasi (2)

Koefisien Redaman

β

Model Mood Pramenstruasi

Perubahan kadar Estrogen per hari Persamaan sistem massa pegas yang menggunakan notasi (1) diubah menjadi model dinamika mood yang menggunakan notasi (2) sehingga dari hukum kedua Newton diturunkan persamaan berikut,

∑

. Lebih

mudah dapat dilihat dari tabel berikut: Notasi Sistem Notasi Model (1) Massa (2) Mood PraPegas menstruasi Simpangan

Tingkat mood pada hari ke t

Kecepatan

Perubahan mood per hari

Percepatan

Kecepatan perubahan mood per hari

Konstanta Pegas

ω2

Kecepatan perubahan Serotonin per hari

Persamaan diatas merupakan model adaptasi yang akan digunakan untuk membuat simulasi model grafik perubahan mood. Pada persamaan ini, ruas kanannya masih sama dengan 0. Hal ini dapat diasumsikan bahwa pada saat itu tidak ada pengaruh gaya luar atau faktor eksternal. Sedangkan mood seseorang juga akan dipengaruhi oleh faktor eksternal atau kondisi kehidupannya. Sehingga, untuk simulasi model, persamaan yang akan digunakan adalah,

dengan f(t) merupakan pengaruh gaya luar atau faktor eksternal. Menggunakan data grafik mood yang diperoleh dari hampir seluruh Mahasiswi Matematika ITB angkatan 2009, diambil beberapa sampel secara unik lalu dil-

Nursyahbani dan Nuraini, Model Matematika, 882

akukan simulasi mood. Karakter pada sampel yang dipilih diperoleh dari hasil wawancara langsung dan analisis perilaku individu setiap harinya. 1. Berkarakter Sangunis, dari seluruh sampel, yang ada dipilih satu yang memiliki keperibadian ceria, kekanakkanakan, santai dan berpikir positif. Simulasi dilakukan dengan persamaan,

∑

(

) ∑

2. Berkarakter Koleris, dari seluruh sampel, yang ada dipilih satu yang memiliki keperibadian berbakat memimpin, dinamis dan aktif, berorientasi target, berkembang karena saingan, percaya diri, mandiri, tidak emosional dalam bertindak. Simulasi dilakukan dengan persamaan,

dengan,

dengan,

{ Berikut merupakan data dan hasil simulasi dari sampel Sanguinis,

Dengan R(t) merupakan tingkat mood pada hari ke-t untuk simulasi dan y(t) tingkat mood pada hari ke-t untuk data sampel. Maka, didapatkan rataan kuadrat sisa untuk simulasi ini sebesar :

{ Berikut merupakan data dan hasil simulasi dari sampel Koleris,

Dengan R(t) merupakan tingkat mood pada hari ke-t untuk simulasi dan y(t) tingkat mood pada hari ke-t untuk data sampel. Maka, didapatkan rataan kuadrat sisa untuk simulasi ini sebesar :

883, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013

∑

(

) ∑

3. Berkarakter Plegmatis, dari seluruh sampel, yang ada dipilih satu yang memiliki keperibadian tenang tapi cerdas, santai, kepribadian rendah hati, damai, mudah sepakat. Simulasi dilakukan dengan persamaan,

hatikan orang lain, suka berkorban, mendalam dan penuh pemikiran, mau mendengarkan keluhan dan mudah bersedih. Simulasi dilakukan dengan persamaan,

dengan,

dengan,

{ Berikut merupakan data dan hasil simulasi dari sampel Melankolis,

{ Berikut merupakan data dan hasil simulasi dari sampel Plegmatis,

Dengan R(t) merupakan tingkat mood pada hari ke-t untuk simulasi dan y(t) tingkat mood pada hari ke-t untuk data sampel. Maka, didapatkan rataan kuadrat sisa untuk simulasi ini sebesar : Dengan R(t) merupakan tingkat mood pada hari ke-t untuk simulasi dan y(t) tingkat mood pada hari ke-t untuk data sampel. Maka, didapatkan rataan kuadrat sisa untuk simulasi ini sebesar : ∑

(

) ∑

4.

Berkarakter Melankolis, dari seluruh sampel, yang ada dipilih satu yang memiliki keperibadian perasa terhadap orang lain, sangat memper-

∑

(

)

∑ Selanjutnya dilakukan simulasi dari grafik data mood salah satu sampel yang berkarakter Simulasi berikut menggunakan data sampel yang diperoleh dari tahun 2012, sampel ini memiliki karakter yang santai, sabar, pendengar yang baik, tenang tapi cerdas. Simulasi ini dibagi tiga bagian. Pertama, simulasi pada hari 14-21 merupakan masa normal. Kedua simulasi pada hari ke 1-5 dan

Nursyahbani dan Nuraini, Model Matematika, 884

hari ke 22-28 yang merupakan masa pramenstruasi.

Sedangkan untuk simulasi ketiga untuk t = 22,..,28, dilakukan dengan persamaan berikut,

Simulasi pertama, dilakukan dengan persamaan sebagai berikut, dengan, dengan, {

{

Berikut merupakan data dan hasil simulasi ketiga,

Berikut merupakan data dan hasil simulasi pertama,

Simulasi kedua untuk t = 1,..,5, dilakukan dengan persamaan sebagai berikut,

Dengan R(t) merupakan tingkat mood pada hari ke-t untuk simulasi dan y(t) tingkat mood pada hari ke-t untuk data sampel. Maka, didapatkan rataan kuadrat sisa untuk simulasi ini sebesar : ∑

(

) ∑

∑ ∑

(

)

Berikut merupakan data dan hasil simulasi kedua, KESIMPULAN Kesimpulan pada tugas akhir ini adalah model dinamika sistem pegas dengan redaman dapat diadaptasi menjadi model dinamika mood seseorang. Pada simulasi data sampel yang diambil tahun 2012, didapatkan sampel berkarakter Sanguinis memiliki mood cenderung positif dan fluktuatif dengan β = 0.8 dan ω2 = 6. Lalu, untuk sampel berkarakter Koleris memiliki mood

885, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013

positif dan stabil dengan β = 0.5 dan ω2 = 2. Plegmatis memiliki mood positif dan stabil dengan β = 0.045 dan ω2 = 3.9. Sedangkan Melankolis memiliki mood cenderung negatif dan stabil dengan β = -0.05 dan ω2 = 2. Saat nilai ω2 4 mood seseorang cenderung fluktuatif. sedangkan untuk nilai β positif, moodnya cenderung positif dan untuk nilai β negatif, moodnya cenderung negatif. Dari hasil simulasi data sampel keadaan normal dan pra-menstruasi juga didapatkan bahwa, saat keadaan normal nilai β nya positif dan ω2 kecil. Sehingga mood sampel tersebut pada saat normal cenderung positif dan stabil. Lalu, pada keadaan pra-menstruasi nilai β negatif, tetapi nilai ω2 ≤ 4, sehingga pada keadaan pramenstruasi, mood sampel ini cenderung DAFTAR RUJUKAN Martini, F. & J. L. Nath. 2009. Fundamentals of Anatomy and Physiology 8th Edition. San Fransisco: Benjamin Cummings. William E. Boyce & Richard C. DiPrima. 2001. Elementary Differential Equations and Boundary Problems 7th Edition. New York: John Wiley & Sons, Inc. Florence Littauer. 1996. Personality Plus. Jakarta : Binarupa Aksara. S.L. Douma., C. Husband. & M.E O' Donnell,. 2005. Estrogen-related Mood Disorder. Advances in Nursing Science, 28: 364–375.

negatif namun tetap stabil. Karakter sampel yang cenderung plegmatis, membuat moodnya tetap stabil. Maka, keadaan pramenstruasi tidak mempengaruhi fluktuasi mood sampel ini. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pra-menstruasi tidak selalu mempengaruhi mood sampel. Faktor eksternal dan kepribadian individual lebih banyak mempengaruhi dinamika mood seseorang.

UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih pada Citra Puspita, Adwitya IDU, Birgitta AMP, Aya Putri E, dan Widya W dalam pengerjaan awal penyusunan topik pemodelan matematika tahun 2009.

Sprott, J. C. 2005. Dynamical Models of Happiness. Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, 9(1) Citra Puspita, Adwitya IDU, Birgitta AMP, Aya Putri E, dan Widya W. 209. Presentasi Pemodelan Matematika Happiness.