MODEL KOREKSI KESALAHAN PADA DATA RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA KONSUMEN KOTA-KOTA DI PAPUA (KOTA JAYAPURA, KOTA SORONG DAN MANOKWARI)
ERROR CORRECTION MODEL FOR TIME SERIES DATA OF CONSUMER PRICE INDEX OF SEVERAL CITIES IN PAPUA (JAYAPURA CITY, SORONG CITY AND MANOKWARI)
Oleh : MITHA FEBBY RAHMAWATI DONGGORI NIM : 662009006
TUGAS AKHIR Diajukan kepada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai gelar Sarjana Sains (Matematika)
Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga 2014
MODEL KOREKSI KESALAHAN PADA DATA RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA KONSUMEN KOTA-KOTA DI PAPUA (KOTA JAYAPURA, KOTA SORONG DAN MANOKWARI)
ERROR CORRECTION MODEL FOR TIME SERIES DATA OF CONSUMER PRICE INDEX OF SEVERAL CITIES IN PAPUA (JAYAPURA CITY, SORONG CITY AND MANOKWARI) Oleh: MITHA FEBBY RAHMAWATI DONGGORI NIM : 662009006
TUGAS AKHIR Diajukan Kepada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika Guna Memenuhi Sebagian Dari Prasyarat Untuk Mencapai Gelar Sarjana Sains (Matematika) Disetujui oleh,
Pembimbing Utama
Pembimbing Pendamping
Dr. Adi Setiawan, M.Sc.
Dr. Hanna Arini Parhusip, M.Sc.
Diketahui oleh, Kaprogdi
Disahkan oleh, Dekan
Dr. Bambang Susanto
Dr. Suryasatriya Trihandaru, M.Sc.nat.
ii
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR
Yang bertanda tangan dibawah ini, Nama
: Mitha Febby Rahmawati Donggori
NIM
: 662009006
Program Studi : Matematika Fakultas
: Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir, Judul:
MODEL KOREKSI KESALAHAN PADA DATA RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA KONSUMEN KOTA-KOTA DI PAPUA (KOTA JAYAPURA, KOTA SORONG DAN MANOKWARI)
Yang dibimbing oleh: 1. Dr. Adi Setiawan, M.Sc. 2. Dr. Hanna Arini Parhusip, M. Sc.
adalah benar-benar hasil karya saya.
Di dalam laporan tugas akhir ini tidak terdapat keseluruhan atau sebagian tulisan atau gagasan orang lain yang saya ambil dengan cara menyalin atau meniru dalam bentuk rangkaian kalimat atau gambar serta simbol yang saya aku seolah-olah sebagai karya saya sendiri tanpa memberikan pengakuan kepada penulis atau sumber aslinya.
Salatiga, 23 Juni 2014 Yang memberikan pernyataan
Mitha Febby Rahmawati Donggori
iii
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Sebagai civitas akademika Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW), saya yang bertandatangan di bawah ini : Nama NIM Program Studi Fakultas Jenis Karya
: Mitha Febby Rahmawati Donggori : 662009006 : Matematika : Sains dan Matematika : Skripsi
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada UKSW hak bebas royalti non-eksklusif (non-exclusive royalty free right) atas karya ilmiah saya yang berjudul: MODEL KOREKSI KESALAHAN PADA DATA RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA KONSUMEN KOTA-KOTA DI PAPUA (KOTA JAYAPURA, KOTA SORONG DAN MANOKWARI) Beserta perangkat yang ada (jika perlu). Dengan hak bebas royalti non-ekslusif ini, UKSW berhak menyimpan, mengalihmedia/mengalihformatkan, mengolah dalam bentuk pangkalan data, merawat, dan mempublikasikan tugas akhir saya, selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis atau pencipta. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di : Salatiga Pada tanggal : 23 Juni 2014 Yang menyatakan,
Mitha Febby Rahmawati Donggori
Mengetahui,
Pembimbing Utama,
Pembimbing Pendamping,
Dr. Adi Setiawan, M.Sc.
Dr. Hanna Arini Parhusip, M.Sc.
iv
MOTTO “ Kita tahu sekarang, bahwa Tuhan turut bekerja dalam segala sesuatu untuk mendatangkan kebaikan bagi mereka yang mengasihi Dia, yaitu bagi mereka yang terpanggil sesuai dengan rencana Allah ” (Roma 8:28)
“ Hati yang gembira adalah obat yang manjur, tetapi semangat yang patah mengeringkan tulang ” (Amsal 17:22) “There is only one thing that makes a dream impossible to achieve: the fear of failure.” ― Paulo Coelho, The Alchemist “The future belongs to those who believe in the beauty of their dreams.” ― Eleanor Roosevel
“ If Cinderella went back to pick up her shoe, she wouldn’t have become a princess. So Never Look Back !!! ”
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan berkat, kasih dan penyertaan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhir (Skripsi) sebagai prasyarat menyelesaikan Studi Strata 1 (S1) pada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana. Dalam Skripsi ini terdiri dari 2 makalah utama yang telah dipublikasikan. Makalah yang pertama berjudul “MODEL KOREKSI KESALAHAN PADA DATA RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA KONSUMEN KOTA-KOTA DI PAPUA“ telah dipublikasikan dalam Jurnal de Cartesian (JdC), FMIPA Universitas Sam Ratulangi, Manado, pada vol. 3 no. 1 tahun 2014. Kemudian dilakukan penyusunan makalah yang kedua yang merupakan pengembangan dari makalah pertama dengan judul “MODEL KOREKSI KESALAHAN DENGAN METODE BAYESIAN PADA DATA RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA KONSUMEN KOTA-KOTA DI PAPUA” yang dipublikasikan pada Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains IX yang diselenggarakan Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana pada tanggal 21 Juni 2014. Terselesaikannya penulisan kedua makalah di atas tidak terlepas dari bantuan dan dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih atas segala doa, nasihat, bantuan, dukungan, bimbingan, dan dorongan kepada:
1. Dr. Bambang Susanto selaku Ketua Program Studi Matematika sekaligus dosen pengajar yang selalu memotivasi penulis.
2. Dr. Adi Setiawan, M.Sc selaku dosen pembimbing utama yang telah memberikan waktu dan dengan sabar membimbing penulis selama proses penulisan skripsi sehingga laporan skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik.
3. Dr. Hanna Arini Parhusip, M.Sc selaku dosen pembimbing pendamping yang telah membimbing dan memberikan motivasi kepada penulis selama proses penulisan skripsi.
4. Dosen pengajar, Dra. Lilik Linawati, M.Kom, , Tundjung Mahatma,S.Pd, M.Kom, Dr. Didit Budi Nugroho, M.Si, Dr. Hanna Arini Parhusip, M.Sc, Leopoldus Ricky Sasongko, M.Si yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis selama studi di FSM UKSW.
5. Laboran Matematika, Pak Edy, dan Staf TU FSM, Mbak Eny, Mbak Ketut dan Mas Basuki yang telah banyak memberikan bantuan kepada penulis.
6. Prof. Dr. Kris Herawan Timotius dan keluarga, terimakasih untuk segala bantuan, kasih sayang, doa dan kepercayaan yang diberikan kepada penulis hingga saat ini.
7. Mama dan Papa, terimakasih atas semua doa, dorongan dan kasih sayang sehingga penulis dapat menyelesaikan studi S1 dengan baik.
8. Kakak dan adikku tersayang, Dessy, Donny, Lenny dan Meilani, terimakasih untuk semua dukungan, cinta dan semangat yang tak pernah habis untuk penulis.
vi
9. Keluarga besar Kakak Simon Waimuri dan keponakan-keponakanku terkasih Dean, Yaya, Kathy dan Dolina, terimakasih atas dukungan terbesar ketika penulis kehilangan semangat dan waktuwaktu yang menyenangkan di Aryoko.
10. Putri kecilku, Keana Milan Patricia, terimakasih selalu menjadi semangat dan alasanku tersenyum setiap hari.
11. Pengurus Komisi Beasiswa Mennonite, terimakasih atas doa, dukungan dan bantuan yang diberikan sehingga penulis mampu menyelesaikan pendidikan di UKSW.
12. Pdt. Endang Ayu P., Bpk. Daniel Suhir, Om Juwari, Om Slamet, Pakdhe dan Tante Narto, Keluarga Om Pujiarto, dr. Kristin, Keluarga Mama Dio, Keluarga Mama Maga dan Keluarga Mama Gerry. Terimakasih atas bantuan dan dukungan di saat-saat terberat dalam hidup penulis.
13. Teman seperjuangan dalam menyelesaikan skripsi Mami, Kak’ Yeyed dan Dewi. Terimakasih selalu memberikan semangat dan bantuan, akhirnya kita dapat menyelesaikan studi kita.
14. Sahabat terkasih, Ari Delan, Vania Mutiarani, Herlina dan Natalia Esther. Terimakasih atas persahabatan dan dukungan dalam suka maupun duka.
15. Keluarga besar UMC Wonosobo dan PT. Tirta Investama Wonosobo yang banyak membantu penulis dalam pelaksanaan praktek kerja lapangan sehingga penulis dapat menyelesaikan studi dengan baik.
16. Teman-teman Prodi Matematika Angkatan 2009. Terimakasih atas kebersamaan dan kekompakan selama ini.
17. Kakak-kakak dan adik-adik angkatan Prodi Matematika, terima kasih atas dukungan dan semangat yang diberikan kepada penulis. Dan seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang mendukung penulis selama penulisan skripsi ini. Kiranya Tuhan Yesus membalas kebaikan dan bantuan yang telah diberikan dengan berkat yang melimpah. Penulis berharap skripsi ini bermanfaat bagi semua pihak. Akhir kata, penulis mengucapkan terimakasih. Tuhan memberkati.
Salatiga, 23 Juni 2014
Penulis
vii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................................ i LEMBAR PENGESAHAN .................................................................................................. ii LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN ............................................................................. iii LEMBAR PERNYATAAN BEBAS ROYALTY DAN PUBLIKASI ................................ iv MOTTO DAN PERSEMBAHAN ........................................................................................ v KATA PENGANTAR .......................................................................................................... vi DAFTAR ISI......................................................................................................................... viii DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................................... ix ABSTRAK… ........................................................................................................................
x
ABSTRACT…......................................................................................................................
xi
PENDAHULUAN ................................................................................................................ xii MAKALAH I : MODEL KOREKSI KESALAHAN PADA DATA RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA KONSUMEN KOTA-KOTA DI PAPUA MAKALAH II : MODEL KOREKSI KESALAHAN DENGAN METODE BAYESIAN PADA DATA RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA KONSUMEN KOTA-KOTA DI PAPUA PEMBAHASAN TAMBAHAN ........................................................................................... xiv KESIMPULAN ..................................................................................................................... xix LAMPIRAN-LAMPIRAN… ............................................................................................... xx
viii
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 :
Data Indeks Harga Konsumen Kota Jayapura, Sorong dan Manokwari bulan Januari 2009 – Mei 2013
LAMPIRAN 2 : Data Indeks Harga Konsumen dan perubahan Indeks Harga Konsumen kota-kota di Papua LAMPIRAN 3 : Program R untuk mengestimasi parameter model koreksi kesalahan dengan metode bootstrap LAMPIRAN 4 : Program WinBUGS untuk mengestimasi parameter model koreksi kesalahan dengan metode bayesian LAMPIRAN 5 : Program R dan program MATLAB untuk plot data, menggambar rantai Markov dan fungsi densitas
ix
ABSTRAK Penelitian menggunakan data runtun waktu indeks harga konsumen (IHK) kota Jayapura, kota Sorong dan kota Manokwari di Papua pada periode waktu bulan Januari 2009-Mei 2013. Data dianalisis dengan uji akar unit Phillips - Perron dan uji kointegrasi Engle - Granger untuk mengetahui apakah data stasioner atau tidak serta untuk mengetahui ada tidaknya hubungan di antara kota-kota tersebut. Selanjutnya data dianalisis dengan model koreksi kesalahan Domowitz - Elbadawi untuk mengoreksi keseimbangan jangka pendek dan membentuk hubungan keseimbangan jangka panjang. Estimasi parameter dilakukan dengan metode kuadrat terkecil. Lebih lanjut, dilakukan estimasi parameter model koreksi kesalahan untuk data tersebut menggunakan metode bootstrap dan metode Bayesian. Metode bootstrap diterapkan untuk data tersebut dengan pengulangan sebanyak 1000 kali. Estimasi parameter dengan metode bayesian menggunakan distribusi prior konjugat 𝑝 𝜷, 𝜎 2 = 𝑝 𝜎 2 𝑝 𝜷 𝜎 2 dengan 𝑝 𝜎 2 ~Inv − Gamma(𝑎0 , 𝑏0 ) dan 𝑝 𝜷 𝜎 2 ~𝑁(𝝁0 , 𝜎 2 𝚲−1 0 ) dan distribusi posterior 2 2 2 2 𝑝(𝜷, 𝜎 |𝐲, 𝐗) ∝ 𝑝 𝜎 |𝐲, 𝐗 𝑝(𝜷|𝜎 , 𝐲, 𝐗) dengan 𝑝 𝜎 |𝐲, 𝐗 ~Invers − Gamma(𝑎𝑛 , 𝑏𝑛 ) dan −1
𝑝(𝜷|𝜎 2 , 𝐲, 𝐗)~𝑁(𝝁𝑛 , 𝜎 2 𝐗 T 𝐗 + 𝚲0 ). Kemudian dirancang rantai Markov dari distribusi posterior dengan Gibbs sampling sebanyak 5000 iterasi dengan burn-in sebanyak 500 iterasi pertama. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model koreksi kesalahan yang dibentuk dengan metode bootstrap dan metode Bayesian memiliki taksiran parameter yang hampir sama dengan model koreksi kesalahan dengan metode kuadrat terkecil. IHK ketiga kota memiliki tingkat kenaikan yang hampir sama dengan kenaikan IHK kota Jayapura dan kota Manokwari sedikit lebih lambat dari kota Sorong. Kata Kunci : indeks harga konsumen, uji akar unit, uji kointegrasi, model koreksi kesalahan, metode bootstrap, metode Bayesian, Gibbs sampling.
x
ABSTRACT On this research, Consumer Price Index of Jayapura, Sorong, and Manokwari City respectively in Papua in the term of January 2009 to May 2013 are applied and analyzed by PhillipsPerron unit root test and Engle-Granger co–integration test to test stationarity of the data and determine whether there is relationship among the cities. Furthermore, the data is analyzed using Error Correction Model by Domowitz-Elbadawi to correct short-term imbalance and establish a long term relationship. The least square method is employed. Bootstrap is used to test the obtained parameters. The estimated parameters guarantee the results obtained by least squared. The bootstrap method is applied with the repetition 1000 times. The research is continued by Bayesian method. Parameter of estimation complied with Bayesian method exerted conjugat prior distribution 𝑝 𝜷, 𝜎 2 = 𝑝 𝜎 2 𝑝 𝜷 𝜎 2 with 𝜎 2 ~Inv − Gamma(𝑎0 , 𝑏0 ) and 𝑝 𝜷 𝜎 2 ~𝑁(𝝁0 , 𝜎 2 𝚲−1 0 ) and posterior distribution 𝑝(𝜷, 𝜎 2 |𝐲, 𝐗) ∝ 𝑝 𝜎 2 |𝐲, 𝐗 𝑝(𝜷|𝜎 2 , 𝐲, 𝐗) with 𝑝 𝜎 2 |𝐲, 𝐗 ~Invers − −1
Gamma(𝑎𝑛 , 𝑏𝑛 ) and 𝑝(𝜷|𝜎 2 , 𝐲, 𝐗)~𝑁(𝝁𝑛 , 𝜎 2 𝐗 T 𝐗 + 𝚲0 ). Then Markov Chains is designed from posterior distribution with Gibbs sampling as much as 5000 iterations with burn-in as much as 500 first iterations. The result of research indicates that Error Corretion Model that was previously formed with bootstrap and Bayesian methods possessed assessment that was closely equal with Error Correction Model with the least square method. The Consumer Price Index in three cities has reached increasing index of closely equal with the ones in Jayapura and Manokwari recorded slower from Sorong. Keywords : consumer price index, unit root test, co-integration test, error correction model, bootstrap method, Bayesian method, Gibbs sampling.
xi
