Mistrovství České republiky v logických úlohách Blok 3 - Koktejl 14:15 - 15:00 Řešitel
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Stezky První větší Sendvič Dominové dlaždice Rozložené čtverce Dlaždice Kolik polí projdu vedle? Milenci Kulečník Domino 7x8 Cruxkros Černobíl Flotila ve spirále
Body 5 5 3 6 12 7 12 5 6 19 20 6 4
Celkem
Pořádají
Hráčská asociace logických her a sudoku Svaz českých hádankářů a křížovkářů Autoři úloh Vejchoda (1-7, 12) Kodym (8-11, 13)
Stezky
(5 bodů)
Z každého políčka s čísly vychází jedna stezka. Stezky vedou vodorovně nebo svisle. Čísla v políčku udávají délku jednotlivých přímých úseků stezky, která z tohoto políčka vychází. V žádném políčku se nesmí nacházet více než jedna stezka.
23 4
12 4 22
22
44 55 12 1112 224
11 3
První větší
(5 bodů)
V každém sloupci a v každém řádku se nachází čísla od 1 do 4, každé z nich právě jednou. Čísla po stranách obrazce udávají první číslo v daném směru, po kterém následuje nějaké menší číslo. Prázdná políčka mají hodnotu 0.
3
3
2
Sendvič
V každém sloupci či řádku se nachází dva krajíce chleba (čtverečky) a tři kolečka šunky (kolečka). Čísla po kraji obrazce udávají, kolik je v příslušném řádku či sloupci mezi krajíci chleba koleček šunky. V žádném políčku se nesmí vyskytovat zároveň šunka i chleba, ani více než jedno kolečko šunky. Vyznačte všechny krajíce chleba a kolečka šunky.
3
1 3
4
1
4 2
1 3 2 1
1
(3 body)
3
1
1
1
Dominové dlaždice
(6 bodů)
Doplňte do obrazce obdélníkové dlaždice o velikosti 1x2 políčka tak, aby každá vyznačená oblast obsahovala právě dvě políčka, ve kterých se nachází nějaká dlaždice. Dlaždice se nesmí vzájemně dotýkat stranami, rohem mohou.
Rozložené čtverce
(12 bodů)
Spojte vždy několik plošek, na které je obrazec rozdělen, aby jste z nich mohli složit čtverec 3x3 políčka. Plošky při skládání nesmíte překrývat, otáčet, ani zrcadlově převracet. Každá ploška musí být součástí nějakého čtverce. Černé čtverce nejsou součástí žádné plošky.
Dlaždice
(7 bodů)
Začerněte některá pole tak, aby byla plocha pokryta čtyřpolíčkovými dlaždicemi. Dlaždice se nesmí vzájemně dotýkat stranami, rohy mohou. Černá políčka obsahují dlaždice.
Kolik polí projdu vedle?
(12 bodů)
Vyznačte v obrazci orientovanou smyčku, která spojuje vodorovně či svisle středy polí. Smyčka projde každým polem právě jednou. V obrazci jsou vyznačeny oblasti. Číslo v oblasti udává, kolik polí projde smyčka v bezprostředně následující oblasti před tím, než vstoupí do další oblasti.
2
2 1
3
1
2 3
1
(5 bodů)
Milenci
V parku randí 15 mileneckých dvojic. Všech 15 mužů je již vepsáno (V = vášnivý, O = opatrný, N = nesmělý). Ke každému muži V patří právě jedna žena V, která stojí v políčku sousedícím s políčkem jejího muže stranou. Ke každému muži O patří právě jedna žena O, která stojí v políčku sousedícím s políčkem jejího muže rohem. Konečně ke každému muži N patří právě jedna žena N, která stojí v políčku, na které by se z políčka jejího muže dostala na koni (tj. jedním tahem šachového jezdce). Políčka se ženami se nesmějí vzájemně dotýkat stranou ani rohem. Žádné políčko se ženou se také nesmí stranou ani rohem dotýkat žádného políčka, v němž stojí muž nepatřící příslušné ženě. Zapište do patnácti políček příslušná písmena (5 x V, 5 x O, 5 x N). Pro některé řádky a sloupce je po straně uvedeno, kolik písmen celkem do nich musíte vepsat.
N O
1 O N
V V
2
V
1 1
V
O
N 2
N
O N
1 O
V
3 4
1
0
0
1
1
Kulečník
(6 bodů)
Proveďte na kulečníku přesně 6 strků černou koulí, jejíž počáteční umístění musíte najít. Při každém strku musí černá koule udeřit do právě jedné ze šesti zakreslených bílých koulí a tato bílá koule musí přímo (tj. bez použití mantinelů) zamířit do některé ze šesti děr (podbarvených políček). Tím tato koule z plochy zmizí. Při každém strku musí černá koule udeřit do bílé koule s falší. Pokud udeří s pravou falší, musí bílá koule mířit doleva v úhlu 135 stupňů od směru černé koule a černá musí pokračovat doprava v úhlu 135 stupňů od svého původního směru, a to aspoň o jedno políčko od políčka karambolu. Obdobně pokud černá koule udeří s levou falší, musí bílá koule mířit doprava v úhlu 135 stupňů od směru černé koule a černá musí pokračovat doleva v úhlu 135 stupňů od svého původního směru, a to aspoň o jedno políčko od políčka karambolu. Z místa, kam černá koule dospěje po karambolu, pak musí provést další strk (pokud je na ploše ještě aspoň jedna bílá koule). Černá koule se nesmí odrážet od mantinelu ani před karambolem ani po něm. Pokud by po karambolu dospěla k mantinelu (tj. k obrysovému nepodbarvenému políčku), musela by v něm zůstat a z tohoto místa provést eventuální další strk. Po posledním strku zůstane na ploše pouze černá koule. Ze zadání je zřejmé, že se všechny koule mohou pohybovat pouze vodorovně, svisle nebo diagonálně přes středy políček.
o
Do řešení stačí označit políčko, na kterém je černá koule před prvním strkem, a dále zakreslit lomenou čáru, po které se od počátku až do konce pohybuje. Pro jednoznačnost úlohy umístěte černou kouli před prvním strkem do políčka, přes které nevede trasa žádné bílé koule, a trasu černé koule ukončete v políčku ležícím ve stejné řádce jako počáteční políčko.
o
o o o
o
Domino 7x8
(19 bodů)
Doplňte do každého políčka jedno z čísel 0 až 6 tak, aby byl obrazec vyplněn všemi 28 kameny číselného domina (0-0, 0-1, …, 6-6). Zakreslené hranice kamenů nesmíte měnit. Všechny kameny, které mají v obou polovinách stejné číslo, jsou podbarveny. Číslo uvnitř kamene představuje součet obou čísel kamene. Čísla vpravo a dole udávají, kolik čísel se v příslušném řádku nebo sloupci vyskytuje dvakrát. Ostatní čísla v tomto řádku nebo sloupci se vyskytují jen jednou. Stejná čísla, jejichž políčka sousedí stranou, se vyskytují pouze v podbarvených kamenech, nikde jinde v obrazci.
5 3
7
3
9
6
5
1
6
1
5
1
9 7
7
2
0
2
2
8
6
11
4 4
2
10 8
2
4 8
1
2
1
6
2
1
2
1 1
2
0
0
6
6
0
1
1
1
0
2
1
2
2
2
0
3
1
3
2
3
3
3
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
0
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5
5
0
6
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
(20 bodů)
Cruxkros
Zakreslete uzavřenou lomenou čáru, která prochází středy všech políček obrazce. Čára může vést vodorovně, svisle nebo diagonálně. Může se vzájemně křížit, ale středem každého políčka musí projít právě jednou. Čísla po stranách udávají, kolikrát se čára v příslušném řádku nebo sloupci lomí do pravého (PR), ostrého (OS) nebo tupého (TU) úhlu.
2
2
1
3
0
4
3
1
2
1
1
1
3
0
0
2
1
3
3
0
0
1
2
0
3
1
3
3
0
0
1
2
3
2
1
1
5
0
2
0
3
0
PR OS TU
(6 bodů)
Černobíl
Vyznačte v mřížce černá a bílá kolečka. V políčku se nachází nejvýše jedno kolečko. V mřížce jsou vyznačeny oblasti, v kterých je uvedeno buď písmeno „č“ nebo „b“. Je-li tam „č“, znamená to, že v příslušné oblasti je více černých koleček než bílých; je-li tam „b“, je tam více bílých než černých; není-li tam žádné písmeno, je počet černých a bílých koleček shodný. Čísla vlevo a nahoře podél obrazce udávají počet černých koleček v příslušném řádku čí sloupci; vpravo a dole počet bílých koleček.
2
č
4
3
1
b
č
4
4
2
č
3
2 č
1
4
b
b
2
3
3
2
3
1
5
b
Flotila ve spirále
(4 bodů)
Umístěte do spirály klasickou flotilu deseti lodí. Mezi dvěma loděmi musí být vždy právě dvě prázdná políčka. Čísla po stranách udávají počet políček příslušné řádky nebo sloupce obsazených loděmi.
3 0
3 1 4 0
1
