MIKROÖKONÓMIA I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi Intézet és a Balassi Kiadó közrem¶ködésével
Készítette: K®hegyi Gergely és Horn Dániel
Szakmai felel®s: K®hegyi Gergely
2010. június
1
ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék
MIKROÖKONÓMIA I. 13. hét
Tényez®piacok és jövedelemelosztás 1. rész
K®hegyi Gergely, Horn Dániel
A tananyagot készítette: K®hegyi Gergely Jack Hirshleifer, Amihai Glazer és David Hirshleifer (2009) Mikroökonómia. Budapest, Osiris Kiadó, ELTECONkönyvek (a továbbiakban: HGH), illetve Kertesi Gábor (szerk.) (2004) Mikroökonómia el®adásvázlatok. http://econ.core.hu/∼kertesi/kertesimikro/ (a továbbiakban: KG) felhasználásával. Technológia és költségek
Mi van a termel®i döntés hátterében? Termel®i döntés:
• célfüggvény: Π = P q − C(q) → maxq • korlátozó feltétel:
P =konstans (tökéletes verseny) P = D−1 = P (q) (monopólium) • Adottnak tekintettük: C(q) (költségfüggvény)
Honnan származik a költségfüggvény?
Hogyan határozhatjuk meg a költségfüggvényt?
• Számviteli kimutatásokból, statisztikai adatokból megbecsüljük • Egy alapvet®bb szintr®l levezetjük (A továbbiakban mi EZT követjük) Mit®l függenek a költségek?
• Termelési technológiától • A termelési tényez®k, vagy ráfordítások (nyersanyagok, munka, gépek, energia, stb.)
árától.
(EMLÉKEZTET: A vállalatnak NINCS tulajdona, tehát minden termelési tényez®t vásárol, vagy bérel)
1. De níció Azokat a piacokat, ahol a vállalat a keresletével jelenik meg, hogy megvásárolja a termeléshez szükséges er®forrásokat, tényez®piacoknak nevezzük.
1. Megjegyzés A termelési tényez®k ára függ az er®források kínálatától (ezt egyel®re adottnak tekintjük), valamint attól, hogy a vállalat a tényez®piacon mekkora piaci er®vel rendelkezik.
2
Technológia • Technológiai halmaz: A megvalósítható input-output (a, q ) kombinációk halmaza. • Lehetséges maximális kibocsátás, a ráfordítás mellett: tpa ≡ q • Átlagtermék: Egységnyi ráfordításra es® átlagos kibocsátás: apa =
q a
• Határtermék: Ha egy (kicsiny) egységgel növeljük a felhasználást a ráfordításból, mennyivel változik a ∆q dq kibocsátás: mpa = ∆a ; mpa = da • Termelési függvény (feltesszük, hogy létezik): A technológiai halmaz határa, avagy a maximálisan megvalósítható (hatékony) input-output kombinációk halmaza q ≡ Φ(a)
Több ráfordítás egy termék esetén:
q ≡ Φ(a, b, c, . . .)
3
Több ráfordítás több termék esetén:
q1
≡ Φ1 (a, b, c, . . .)
q2
≡ Φ2 (a, b, c, . . .)
q3
≡ Φ3 (a, b, c, . . .) .. .
4
Egy ráfordítás, egy termék esete 2. De níció A csökken® hozadék: Ha az A ráfordításból felhasznált a mennyiségét növeljük, miközben a többi ráfordítás szintjét rögzítjük, az össztermék (q) növekedési üteme, azaz a határtermék (mpa ), el®bb-utóbb csökkenni kezd. Azt a ráfordítási szintet, amelynél ez a csökkenés megkezd®dik, a csökken® határhozadék határpontjának nevezzük. Ha a ráfordítás nagysága e ponton túl tovább n®, el®bb-utóbb az átlagtermék (apa ) is csökkenni kezd. Azt a ráfordítási szintet, ahol ez bekövetkezik, a csökken® átlaghozadék határpontjának hívjuk. Ha pedig az A ráfordítás mennyiségét még tovább növeljük, végs® soron akár az össztermék is csökkenhet. (A termelést akadályozhatja, ha a ráfordításból széls®ségesen sok áll rendelkezésre.) Azt a pontot, ahol az össztermék is csökkenni kezd, a csökken® teljes hozadék határpontjának nevezzük.
• Termelési függvény • Átlagtermék • Határtermék
5
Vízráfordítás és hagymatermés, Új-Mexikó, 1995 Víz
Össztermék
(centiméter) (kilogramm/
Átlagtermék
Határtermék
(össztermék/
(az intervallumok
méter)
hektár)
86,8
39 665
centiméter víz) felez®pontjainál számítva) 457,0
109,1
50 267
460,7
131,3
57 888
440,9
153,5
62 162
405,0
175,7
64 906
369,4
475,4 343,3 192,5 123,6
Termelési függvény és költségek
Legyenek adottak az A, B, C, . . . ráfordítások ha , hb , hc , . . . árai
C ≡ ha a + hb b + hc c + c C ≡ F + V ≡ F + ha a
1. Példa
√ a ≡ a(q), pl.: q = a 2 inverze: a ≡ a(q), azaz pl: a = q
Tegyük fel, hogy Ennek
6
Ekkor a költségfüggvény: 2 azaz pl: C ≡ F + ha q ,
C ≡ F + ha a(q),
Határköltség
MC ≡
∆C ∆a 1 ha ≡ ha ≡ ha ≡ ∆q ∆q ∆a/∆q mpa dC ∂C (q(a)) dq = = ha da ∂q da M C(q)mpa = ha M C(q) =
ha mpa
Átlagos változó költség
AV C ≡
V ha a ha ha ≡ ≡ ≡ q q q/a apa
Átlagköltség
AC ≡
C F +V F ha ≡ ≡ + q q q apa
7
Optimális tényez®felhasználás
Optimális tényez®felhasználás 3. De níció Az
A
ráfordítás határtermékének értéke megegyezik a zikai határtermék és a termék árának szorzatával
vmpa = P × mpa
1. Állítás Egy a termékpiacon és a tényez®piacon is árelfogadó vállalat optimális tényez®felhasználási szintjét a
ha
vmpa =
egyenl®ség adjha meg.
Bizonyítás
Mivel egy a termékpiacon és a tényez®piacon is árelfogadó vállalat esetén Π = P q − C(q), optimumban ha = P − M C(q) = 0, azaz P = M C , és az el®z®ek miatt M C(q) = mp , ezért optimumban P mpa = a vmpa = ha . dΠ dq
2. Állítás Ha egy vállalat a termék- és a tényez®piacokon is árelfogadó, az egyedül változtatható A ráfordításra vonatkozó keresleti görbéje a
vmpa
görbe csökken® szakasza.
Bizonyítás
Az optimum másodrend¶ feltétele, hogy
d(P mpa ) dq
=
d(ha /M C(q)) dq
=
C − MhCa 2 dM dq
d2 Π dq 2
C = − dM dq < 0, azaz
dM C dq
> 0, emiatt optimumban
dvmpa dq
=
< 0.
Árelfogadás
Optimális döntés árelfogadó vállalat esetén
4. De níció Az
A
ráfordítás határtermék-bevétele megegyezik a határbevétel (M R) és a zikai határtermék (mpa ) szor-
zatával:
mrpa = M R × mpa
3. Állítás Egy a tényez®piacon árelfogadó vállalat optimális tényez®felhasználási szintjét az meg.
8
mrpa = ha
egyenl®ség adja
Bizonyítás
Mivel bármely a tényez®piacon árelfogadó, de a termékpiacon nem feltétlenül árelfogadó vállalat esetén ha Π = R(q)−C(q), optimumban dΠ dq = M R−M C(q) = 0, azaz M R = M C , és az el®z®ek miatt M C(q) = mpa , ezért optimumban M Rmpa = mrpa = ha .
4. Állítás ha bérleti díjjal szembesül, az A ráfordítás felhasználása akkor lesz optimális, ha Mivel ennek a tényez®felhasználási feltételnek a vállalat A ráfordításra vonatkozó keresleti
Ha egy vállalat egy adott
mrpa = ha .
görbéjének minden pontjában, vagyis minden ha árszint mellett teljesülnie kell, a keresleti görbe egybeesik az
mrpa
görbével (pontosabban az
mrpa
görbe csökken® szakaszával).
Termékpiaci monopólium
Optimális tényez®felhasználási döntés a termékpiacon monopol er®vel rendelkez® vállalat esetén.
Két ráfordítás, egy termék esete q = Φ(a, b, c, . . .) Két ráfordítás esetén: q = Φ(a, b)
A C 0 C 0 , D0 D0 , E 0 E 0 görbéket, most a függ®leges dimenziót elhagyva kétdimenziós egyenl®termék-görbékként (izokvantokként) ábrázoljuk. Mindegyik izokvant egy adott kibocsátási szintnek felel meg.
9
Össztermék görbék Össztermék görbék
Parciális termelési függvények:
• q = Φ(a, b0 ) = Φ(a)|b0 • q = Φ(a0 , b) = Φ(b)|a0
10
Mit nevezünk hosszú távnak és mit rövid távnak? A de níció nem alapulhat a zikai id®n
• Nehézipar: 10 év vs. 2 év? • Információtechnológia: 2 év vs. 1 hónap?
5. De níció Hosszú távon minden ráfordítás felhasznált mennyisége, rövid távon csak az egyik ráfordítás felhasznált mennyisége változtatható.
2. Megjegyzés Kett®nél többváltozós termelési függvények esetén többféle id®táv is de niálható.
Határtermék
Kukoricatermés (bushel/angol hold) Nitrogén A tövek száma angol holdanként (a) (font/angol hold) (b) 9000 12 000 15 000 18 000 21 000 0 50,6 54,2 53,5 48,5 39,2 50 78,7 85,9 88,8 87,5 81,9 100 94,4 105,3 111,9 114,2 112,2 150 88,9 107,1 121,0 130,6 135,9
mpa =
∂q ∂q ; mpb = ∂a ∂b
• mpa : Egy egységgel növelve az a ráfordítás felhasznált mennyiségét, feltéve, hogy a b ráfordítás felhasznált mennyisége rögzített, mennyivel változik meg a kibocsátás. • mpb : Egy egységgel növelve a b ráfordítás felhasznált mennyiségét, feltéve, hogy a a ráfordítás felhasznált mennyisége rögzített, mennyivel változik meg a kibocsátás.
11
Tényez®kereslet
Mérethozadék 6. De níció Tegyük fel, hogy
z -szeresére (k > 1)
növeljük mindkét termelési tényez® felhasználását, azaz
Φ(za, zb) = z k q .
Ha a kibocsátás
•
kevesebb, mint
z -szeresére
n® (k
< 1),
akkor csökken® mérethozadékról (volumenhozadékról, skálaho-
zadékról),
•
több, mint
• z -szeresére
z -szeresére n® (k
n® (k
= 1),
> 1),
akkor növekv® mérethozadékról,
akkor állandó mérethozadékról
beszélünk.
Cobb-Douglas termelési függvény q = κaα bβ Pl.:
Yt = At Ktα Lβt Ntγ Mez®gazdasági termelés Kanadában Cobb-Douglas részarányok Tartomány Föld részaránya Munka részaránya T®ke részaránya (γ ) (β) ( α) Saskatehewan 0,2217 0,2954 0.4830 Quebec 0,1240 0,4308 0,4452 Brit Columbia 0.0956 0,6530 0.2514 Kanada (átlag) 0,1597 0,4138 0,4265
Speciális technológiák • Tökéletes helyettesítés (állandó mérethozadékkal): q = αa + βb √ • Tökéletes helyettesítés (csökken® mérethozadékkal): q = αa + βb • Tökéletes kiegészítés (állandó mérethozadékkal): q = min{αa; βb} • Tökéletes kiegészítés (növekv® mérethozadékkal): q = (min{αa; βb})
Optimális termelés és tényez®felhasználás
2
Tényez®piaci és termékpiaci árelfogadás esetén a termel®i döntés (Pro tmaximalizálási feladat), ha adott tényez®- és termékárak mellett a lehet® legnagyobb pro tot kívánja elérni a vállalat:
• Célfüggvény: Π = P q − (ha a + hb b) → maxq,a,b • Korlátozó felt.: q = Φ(a, b) • Lagrange függvény: L = P q − (ha a + hb b) − λ (q − Φ(a, b)) Els®rend¶ feltételek:
•
∂L ∂a
= −ha + λ ∂Φ ∂a = 0
•
∂L ∂b
= −hb + λ ∂Φ ∂b = 0
•
∂L ∂q
=P −λ=0
•
∂L ∂λ
= q − Φ(a, b) = 0 12
A harmadik egyenlet felhasználásával az els® két optimumfeltétel
• P mpa = ha • P mpb = hb A feladat megoldása (mennyit termel a vállalat és ehhez mennyit használ fel az egyes termelési tényez®kb®l az árak függvényében)
• a∗ = a(P, ha , hb ) (vállalati tényez®keresleti függvény) • b∗ = b(P, ha , hb ) (vállalati tényez®keresleti függvény) • q ∗ = q(P, ha , hb ) (vállalati kínálati függvény) • Π∗ = Π(P, ha , hb ) (vállalati pro tfüggvény)
Rövid távú (egy termelési tényez®s) optimalizálás geometriája • célfüggvény: Π = P q − (ha a + hb b0 ) → maxq,a • kolátozó felt.: q = Φ(a, b0 ) Egyenl®pro t (izopro t) egyenes (egy konkrét pro tszintet adott árak mellett generáló input-output kombinációk halmaza): ha Π + hb b0 + a q= P P
• Cél: A lehet® legnagyobb pro tszinthez tartozó (legnagyobb tengelymetszet¶) egyenl®pro t egyenesre 'jutni' úgy, hogy közben nem lépni ki a technológiai halmazból. • Érintési feltétel (izopro t egyenes meredeksége megegyezik a termelési függvény meredekségével): mpa
ha P
=
• Rövid távú optimum: a∗ , b0 , q ∗
Hosszú távú (két termelési tényez®s) optimalizálás geometriája 7. De níció Termelés helyettesítései határaránya (M RSQ ) (más megnevezés: technikai helyettesítési határarány, TRS): Az
a ráfordítás egységnyi (kicsiny) növelése esetén mennyit változhat a b ráfordítás felhasználása,
ha a közben
kibocsátási szint nem változik (egy izokvant meredeksége)
∆b |q ∆a db M RSQ ≡ − |q ≡ C da M RSQ ≡ −
3. Megjegyzés A termelési függvény teljes dierenciálja
dq =
∂Φ ∂Φ da + db ∂a ∂b
Egy izokvant mentén a termelési szint nem változik, azaz
−
dq = 0,
mpa db = = M RSQ mpb da
• A termelés költsége: C = ha a + hb b 13
tehát a fenti kifejezést átrendezve
• Egyenl®költség egyenes (egy adott költségszintet generáló input kombinációk halmaza): b =
C hb
−
ha hb a
• Cél: A lehet® legkisebb költségszintre (legalacsonyabb tengelymetszet¶ egynel®költség egyenesre) jutni minden adott termelési szint esetén. • Érintési feltétel (egyenl®költség egyenes meredeksége megegyezik az izokvant meredekségével): ha mpa = M RSQ = hb mpb • Optimum: a∗ , b∗
Vállalati méretnövelés görbe Egy tetsz®leges egyenl®költségegyenes mentén abban a pontban maximális a kibocsátás, ahol a legmagasabb elérhet® egyenl®termék- görbe érinti az egyenest.
Adott költségszint és kibocsátás mellett ez az érintési pont adja meg
a termelési tényez®k optimális felhasználási arányát.
Az összes ilyen érintési pontot öszszeköt® görbét a vállalat
méretnövelés- görbéjének (scale expansion path, SEP) nevezzük.
5. Állítás Az optimális tényez®arány egyenlete:
mpa ha
=
mpb hb
14
Költségminimalizálás és tényez®felhasználás
Tényez®piaci árelfogadás esetén a termel®i döntés (Költségminimalizálási feladat), ha adott tényez®árak mellett a lehet® legkisebb költséggel kíván megvalósítani a vállalat egy adott termelési szintet
• Célfüggvény: C = (ha a + hb b) → mina,b • Korlátozó felt.: q¯ = Φ(a, b) • Lagrange függvény: L = ha a + hb b − λ (¯ q − Φ(a, b)) Els®rend¶ feltételek
•
∂L ∂a
= ha + λ ∂Φ ∂a = 0
•
∂L ∂b
= hb + λ ∂Φ ∂b = 0
•
∂L ∂λ
= q¯ − Φ(a, b) = 0
Az els® két optimumfeltétel
• −λmpa = ha • −λmpb = hb Ezeket egymással elosztva
M RSQ = −
ha hb
A feladat megoldása (mennyit használ fel a vállalat az egyes termelési tényez®kb®l a tényez®árak és a termelend® mennyiség függvényében)
• a∗ = a(q, ha , hb ) (vállalati feltételes tényez®keresleti függvény) • b∗ = b(q, ha , hb ) (vállalati feltételes tényez®keresleti függvény) • C ∗ = C(q, ha , hb ) (vállalati költségfüggvény) Mivel ha és hb a tényez®piacon árelfogadó vállalat számára adott, q viszont döntési változó, ezért a költségfüggvényt gyakran a már ismert egyváltozós formában írják fel, amelyb®l származtathatók a további költségfogalmak
C(q, ha , hb ) = C(q) Rövid távon csak az egyik termelési tényez® változtatható: q = Φ(a, b0 ). Ekkor a költségminmalizálási feladat
• Célfüggvény: C = (ha a + hb b0 ) → mina • Korlátozó felt.: q¯ = Φ(a, b0 ) A korlátozó feltételb®l a parciális termelési függvény invertálásával: a = Φ−1 ˙ (q). Ezt behelyettesítve b0 =f a célfüggvénybe
C(q) = ha f (q) + hb b A költségkifejezés kibocsátástól függ® tagja a rövid távú változó költség: V C(q) = ha f (q), a konstans tag pedig rövid távú x költség: F = hb b0 .
15
Ráfordítások iránti kereslet MC =
hb ha = mpa mpb
MC ha hb = = MR mrpa mrpb
6. Állítás Optimális tényez®felhasználási feltételek:
mrpa = ha mrpb = hb
Földhasználat Essexben a nagy pestisjárvány el®tt és után (földterület nagysága angol holdban) Id®szak Szántó Kaszáló Legel® Erd® Összes földterület 12721307 243 8 11 7 269 13771399 164 10 28 14 216 14611485 143 16 30 20 209
Szántó aránya (%) 90,2 76,1 68,4
7. Állítás Ha a ráfordítások közötti viszony kiegészít® vagy helyettesít®, a vállalat keresleti görbéje mindkét ráfordítás esetében laposabb (rugalmasabb), mint a határtermékbevételi görbék. Ebb®l adódik egy fontos következtetés: a változtatható ráfordítások felhasználása érzékenyebben reagál az árváltozásokra hosszú távon, ha lehet®ség van a rögzített tényez®k módosítására is.
Ágazati tényez®kereslet
16
8. Állítás ha bérleti díj csökken, az ágazati összkibocsátás n®, aminek hatására a termék ára csökken. A vállalatoknak így kevésbé éri meg többet bérelniük az olcsóbbá vált ráfordításból. E termékárhatás miatt a ráfordítás Ha a
iránti ágazati kereslet görbéje meredekebb lesz, mint a vállalati keresleti görbék egyszer¶ horizontális összege.
ha bérleti díj csökkenése növeli a vállalatok pro tját, aminek hatására új vállalatok lépnek be az ágazatba, csökkentve az A ráfordításra vonatkozó ágazati keresleti A belépési-kilépési hatás éppen ellentétes irányú. A görbe meredekségét.
Monopszónia a tényez®piacokon 8. De níció Azt a piacformát, amikor egy (típikusan tényez®)piacon az egyik piaci szerepl® (típikusan a vállalat) egyedül jelenik meg keresletével, monopszóniának nevezzük.
9. De níció Az
a
termelési tényez® határköltsége termelési tényez®piaci monopszónia esetén, mivel a vállalat nem árel-
fogadó
mf ca =
∂ha ∂C = ha + ∂a ∂a
9. Állítás Tényez®felhasználási optimum monopszónia esetén:
Min®ségi csoportok Üt®játékosok
Középszer¶ek Átlagosak Sztárok
Dobójátékosok
Középszer¶ek Átlagosak Sztárok
mf ca = mrpa
Nettó mrp (dollár)
Fizetés (dollár)
−30 000 128 300 319 000
17 200 29 100 52 100
−10 600 159 600 405 300
15 700 33 000 66 800
17
Minimálbér szabályozás
Korcsoport Fér ak 1519 2024 2564 6569 N®k 1519 2024 2564 6569
Alacsony bér¶ek aránya
Foglalkoztatottság változása
44,5 14,2 3,3 14,0
−15,6 −5,7 −2,4 −4,2
51,8 19,0 8,8 21,0
−13,0 −4,2 −0,3 +3,1
18
