Mikrohullámok vizsgálata
Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a λ hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia segítségével a következo összefüggés adja meg:
c=
λ T
= λ⋅ f
(1)
A hullámjelenség matematikai leírásához aΨ hullámfüggvényt használjuk, amely a tér valamely pontjában egy adott idopillanatban a megzavart állapotra jellemzo. Ha a Po pontban Ψ = Ψo sin (ωt+α) a zavart leíró függvény, akkor a valamely x koordinátájú P pontba a hatás t = ,
x idovel késobb jut el, azaz c ⎤ ⎡ ⎛ x⎞ ψ = ψ o sin ⎢ω ⎜ t − ⎟ + α ⎥ (l‡sd 3.1.‡bra) ⎦ ⎣ ⎝ c⎠
Ez az egydimenziós harmonikus hullámfüggvény.
3.1. ábra A hullámok két lényegileg különbözo fajtája a mechanikai és az elektromágneses hullámok. Az elektromágneses hullám az idoben változó elektromágneses tér állapotváltozásának továbbterjedésével jön létre. A hullámjelenséget leíró Ψ fizikai mennyiség az E villamos és H mágneses térerosség vektor, amelyek egymásra meroleges síkokban rezegnek (3.2. ábra), és
⎛ x⎞ E = Eo sin ω ⎜ t − ⎟ ⎝ c⎠ ill.
⎛ x⎞ H = H o sin ω ⎜ t − ⎟ ⎝ c⎠
3.2. ábra
Mivel mindkét vektor a hullám terjedési irányára meroleges, ezért az elektromágneses hullámok transzverzális hullámok. Terjedési sebességük c = 3⋅108 m⁄s. A hullámintenzitás a hullám terjedési irányaira meroleges felületegységen idoegység alatt áthaladó energiát adja meg. Az elektromágneses hullám intenzitása (I) fordítottan arányos a sugárforrástól mért távolság (R) négyzetével: I~
1 R2
A legfontosabb hullámjelenségek: interferenciája, elhajlása és polarizációja.
a
hullámok
Interferencia akkor jön létre, ha két vagy több azonos frekvenciájú hullám valamely helyen állandó fáziskülönbséggel találkozik . (Ezeket a hullámokat nevezzük koherens hullámoknak.) A hullámfüggvény alapján két fáziskülönbség (lásd 3.3. ábra).: 3.3. ábra
Az összefügés átalakítható az
δ= ω = 2 πf
és a
λ=
ω c
( r2 − r1 )
c képletek felhasználásával: f
r2 − r1 =
λ ⋅δ 2π
Interferencia maximumok azokon a helyeken találhatók, ahol
δ = 2kπ, ill. r2-r1 = k⋅λ
k = 0, ±1, ±2, … (2)
Interferencia minimumok pedig ott, ahol δ=(2k+1)π , ill.
r2 − r1 = (2k + 1) ⋅
λ 2
(3).
rezgés
közötti
δ
A 3.4. ábrán látható két sugaras interferenciakísérletnél a szimmetrikus helyzetu rések másodlagos hullámok kiindulópontjaként értelmezhetok. Találkozásuk eredményeként interferencia maximumok és minimumok figyelhetok meg. A 3.4. ábra jelöléseit használva a (2) ill. (3) összefüggésekben szereplo r1-r2 távolságra:
r1 − r2 = d ⋅ sin Θ 3.4. ábra Így interferencia maximumhely a
d ⋅ sin Θ = k ⋅ λ
( 4 ),
minimumhely pedig a
d ⋅ sin Θ = (2k + 1)
λ 2
(5)
feltételnek megfelelo helyeken figyelheto meg. Állóhullám akkor keletkezik, ha egymással szemben haladó, egyenlo frekvenciájú és amplitudójú hullámok interferálnak. Az állóhullámok maximum és minimumhelyei egy helyben maradnak, és két szomszédos maximum ill. két szomszédos minimumhely távolsága
λ 2
. Állóhullámok segítségével a
hullámhossz könnyen meghatározható. (2.mérés) Ha a hullámok hullámhosszukkal azonos nagyságrendu résszélességu résen haladnak át, akkor a hullámelhajlás jelenségét figyelhetjük meg. Az elhajlított hullám intenzitása a megfigyelési szög függvényében változik. Intenzitás minimum tapasztalható, ha: d⋅sin α = n⋅λ
n≠ 0
(6),
ahol d a rés szélessége, α a megfigyelés szöge, n pozitív egész szám. Intenzitásmaximum a
d .sin α = (2n + 1) ⋅
λ
2
(7 )
helyeken áll fenn. Elektromágneses hullámok esetén a rezgések egy meghatározott, a terjedési irányra fektetett síkban mennek végbe (3.2. ábra). Az ilyen hullámokat lineárisan vagy síkban poláros hullámoknak nevezzük. Azt a síkot, amelyben a H mágneses térerosségvektor rezeg a polarizáció síkjának nevezzük. Azt a síkot pedig, amelyben E villamos térerosség változik a rezgéssíknak nevezzük. A méroberendezés A mérési gyakorlatokon a hullámjelenségeket mikrohullámokon tanulmányozzuk. Mikrohullámnak nevezzük az elektromágneses hullámok spektrumának azt a tartományát, amelynek frekvenciájára ill. hullámhosszára: 109 Hz < f < 3⋅1011 Hz ill. 0,3 m > λ >1 mm.
A méroberendezés a 3.5. ábrán látható. Az adó 15 mW teljesítményu koherens mikrohullámokat bocsát ki. A vevo a beérkezo mikrohullám intenzitásával arányos áramerosséget mér. A muszeren 4 méréshatárérték (30x, 10x, 3x, 1x) állítható be. A ″variable sensitivity″ gomb az érzékenység beállítására szolgál. Az adó és a vevo távolságát az adó T betuvel és a vevo R betuvel jelölt pontja között mérhetjük.
3.1. Mikrohullámok intenzitásának mérése. Mérési utasítás: Állítsuk az adót a vevovel szembe a 3.5. ábrának megfeleloen. A vevon található muszer beállítását úgy végezzük el, hogy R = 40 cm távolság esetén 30 mA áramot mutasson. Az R értéket 10 cm-enként növeljük 90 cm-ig és közben olvassuk le az áramerosség értékeket. Feladatok: 1. 2.
Ábrázoljuk az áramerosséget a távolság függvényében. Számítással igazoljuk, hogy az intenzitás a távolság négyzetével fordítottan arányos.
3.5.ábra
3.2. Mikrohullám hullámhosszának meghatározása. Az adóról a vevo felé haladó hullámok és a felületükrol visszaverodo hullámok között interferencia lép fel. Az interferencia eredményeként az adó és a vevo között állóhullámok sorozata alakul ki. Ha lassan távolítjuk a vevot az adótól az állóhullámok maximum és minimum helyei jól kimutathatók. Ugyanis maximum helynél intenzitás maximum, minimumhelynél intenzitás minimum figyelheto meg. Ha két tetszoleges maximumhely (távolságuk ∆x) között n db minimumhely figyelheto meg, akkor a hullámhossz a következo összefüggésbol számítható:
λ
∆x = n ⋅ ⋅ 2 Mérési utasítás Az adó és a vevo távolságát a hullám egyik maximumhelyéra állítsuk úgy, hogy az intenzitás a leheto legnagyobb legyen. Olvassuk le a tartókaron a vevo helyzetét. Ezután a vevot addig távolítsuk az adótól, amíg legalább 10 minimumhelyen áthaladva újra maximumhelyhez érünk. Olvassuk le a vevo új helyzetét a tartókaron. A mérést ismételjük meg . Feladatok: 1. is.
Határozzuk meg a mikrohullám hullámhosszát és az (1) összefüggés alapján a frekvenciáját
3.3. A hullámhossz meghatározása Michelson interferométerrel A Michelson interferométer
Az interferométer vázlata a 3.6. ábrán látható. A vázlaton A és B reflektáló, C félig áteresztô lemez. Az adóról kiinduló hullámok két különbözô úton jutnak a vevôre. A hullámnyaláb egyik része a C félig áteresztô lemezen áthalad, majd az A reflektáló lemezrôl visszaverôdve jut újra a C félig áteresztô lemezre. Innen visszaverôdve kerül a vevôre. A hullám másik része a C félig áteresztô lemezrôl visszaverôdve jut a B reflektáló lemezre, majd onnan visszaverôdve újra a C félig áteresztô lemezre kerül, majd a vevôre érkezik. A hullámok interferenciája következtében kialakuló hullámok maximum és minimumhelyei a vevôvel kimutathatók. Mivel minden egyes hullám kétszer teszi meg a félig áteresztô lemez és a reflektáló 3.6. ábra lemez közötti távolságot, az egyik reflektáló lemezt λ/2 távolsággal elmozdítva a vevôre érkezô egyik hullám fázisa 360o-kal változik meg. Ha pl. az A reflektáló lemezt távolítjuk C félig áteresztô lemeztôl és két tetszôleges maximumhely között a távolság ∆x, a közben megfigyelt minimumhelyek száma n, akkor a hullámhosszra a
∆x = n . λ/2 összefüggés áll fenn. Mérési utasítások: A 3.6 ábrán látható elrendezést úgy állítsuk össze, hogy a vevô maximumhelyet mutasson. Olvassuk le ekkor az A reflektáló lemez helyzetét. A C félig áteresztô lemeztôl távolítsuk A reflektáló lemezt úgy, hogy legalább 10 minimumhelyen áthaladva újra maximumhely jelentkezzen a vevôn. Olvassuk le az A reflektáló lemez helyzetét a tartókaron. Ismételjük meg a mérést.
Feladatok: 1. 2.
Határozzuk meg a mikrohullám hullámhosszát. A kétféle hullámhossz meghatározási módszer közül melyik pontosabb és miért?
3.4. Kétsugaras interferencia Mérési utasítások: Állítsuk össze a 3.7. ábrán látható elrendezést. A résnyílások 1,5 cm szélesek, a középso reflektáló lemez 6 cm széles. Így a d résszélesség 9 cm. A vevo helyzetét úgy határozzuk meg, hogy a muszer áramerosség maximumot mutasson.
A vevot a tartókar segítségével forgassuk el, az elforgatás szöge a tartókaron található szögmérorol olvasható le. Változtassuk a megfigyelés szögét 5o-ként 80oig, közben olvassuk le az áramerosség értékeket. Feladatok: 1.
2. 3. 4.
3.7. ábra Méréssel határozzuk meg a maximum és minimumhelyeket. Hány ilyen helyet találunk? Ábrázoljuk az áramerosséget a megfigyelési szög függvényében. A (4) és (5) összefüggések alapján számítással ellenorizzük a kapott eredményeket. Hány maximum és hány minimum helyet kellene találni és miért nem mérhetok ki?
3.5. Hullámelhajlás résen Mérési utasítások: A 3.8. ábrán látható kisérleti összeállításban a rés szélessége 7 cm. Az adó és a vevo távolságát úgy állítsuk be, hogy az áramerosség a leheto legnagyobb legyen. A vevot a tartókar segítségével forgassuk el. A megfigyelés szögét 5o-ként növeljük és közben olvassuk le az áramerosség értékeket. Feladatok: 1. 2. 3. 4.
3.8. ábra
Méréssel határozzuk meg az elso minimum, és az elso maximumhelyet. Található-e még szélsoértékhely? Ábrázoljuk az áramerosséget a megfigyelési szög föggvényében. A (6) és (7) összefüggések alapján számítással ellenorizzük a kapott eredményeket. Hány szélsoértékhelyet kellene találni és méréssel miért nem mutathatók ki?
3.6. Mikrohullámok polarizációjának vizsgálata A mérés leírása A vevon található muszer által mért áramerosség érték egyenesen arányos a mikrohullám E villamos térerosség vektorának nagyságával, ha az adó és a vevo közös tengelyen helyezkednek el. Ha a vevo α szöget zár be az adóval, akkor a kilépo mikrohullámnak a vevovel párhuzamos komponense detektálható. Az α szög változtatásával és áramerosség mérésekkel tehát meghatározhatjuk a mikrohullám rezgéssíkját és a polarizáció síkját. Mérési utasítások Állítsuk össze az 3.5. ábrán látható mérési elrendezést, úgy, hogy az adó és a vevo szöge is 0o legyen és a muszer maximális áramerosséget mutasson. A vevo hátoldalán található rögzíto csavar segítségével forgassuk el a vevot 15o-ként 180o-ig. Közben olvassuk le az áramerosség értékeket. A szögérték a rögzíto csavar alatt elhelyezett szögmérovel állítható be.
Végezzük el a mérést az adó egy másik hajlásszögénél is.
Feladatok: 1. Ábrázoljuk az intenzitásértékeket a hajlásszög függvényében az adó mindkét helyzeténél. 2. Milyen következtetések vonhatók le a grafikonokról? 3. Az adó és a vevo hajlásszögének segítségével adjuk meg a mikrohullám rezgéssíkját és a polarizáció síkját.
