MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN

Identifikátor materiálu: ICT–1–19 Registrační číslo projektu Název projektu Název příjemce podpory název materiálu (DUM) Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Klíčová slova Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Celková velikost; název souboru

CZ.1.07/1.5.00/34.0796 Vzděláváme pro život SOU plynárenské Pardubice Mechanika - Hydromechanika - Hydrostatické výpočty Ing. Jan BRANDA Čeština Žák si osvojí praktické příklady hydrostatických výpočtů Pracovní list, cvičení Aktivita Žák střední vzdělání s výučním listem / střední vzdělání s maturitní zkouškou od 15 do 26 let / 1.; 2.; 3.; 4. ročník do 500 kB; ICT-1-19.doc

Prameny a literatura:  MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8.  MIČKAL, Karel. Sbírka úloh z technické mechaniky pro střední odborná učiliště a střední odborné školy: pro střední odborná učiliště a střední odborné školy. 5. nezměn. vyd. Praha: Informatorium, 1998, 265 s. ISBN 80-860-7336-X.  RNDr. Jan Z a j í c , CSc., FYZIKA II, Sbírka příkladů pro technické obory prezenčního studia Dopravní fakulty Jana Pernera, Univerzita Pardubice, fakulta chemicko-technologická, ústav aplikované fyziky a matematiky, 2012, 28 s. Dílo smí být dále šířeno pod licencí CC BY-SA (www.creativecommons.cz). Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechna neocitovaná autorská díla jsou dílem autora. Všechny neocitované kliparty jsou součástí prostředků výukového sw MS Word.

ICT-1-19 Hydromechanika – Hydrostatické výpočty

1

Hydromechanika – Hydrostatické výpočty Pokud nebude v zadání následujících příkladů výslovně uvedeno jinak, dosazujte při výpočtech hodnotu tíhového zrychlení g =10 [m.s-2] a hustotu vody ρ = 1000 [kg.m-3].

Úkol: zmatematizujte a vypočítejte úkol 1) Písty hydraulického lisu mají plochy S1 = 10 cm2 a S2 = 600 cm2. Na menší z nich dáme závaží o hmotnosti 50 kg. a) Jaký tlak p [Pa] se tím v kapalině vyvolá? b) Jak velkou tlakovou silou F2 [N] působí kapalina na větší píst? úkol 2) Poloměr kruhové podstavy menšího pístu hydraulického lisu je 4 cm. a) Jaký poloměr r [m] musí mít kruhová podstava většího pístu, jestliže je třeba silou 80 N vyvolat tlakovou sílu 11 520 N ? úkol 3) Uvnitř zavařovací sklenice je tlak vodní páry 2000 Pa, venkovní tlak vzduchu je 96 kPa. a) Jak velká tlaková síla F [N] uzavírá hrdlo sklenice, je-li jeho průměr 8 cm ? úkol 4) Válcová nádoba plošného průřezu 40 cm2 a výšky 12 cm byla naplněná vodou, překrytá listem papíru, a pak obrácena do svislé polohy dnem vzhůru. a) Jakou silou F [N] je přitlačen papír k nádobě při atmosférickém tlaku 98 kPa? úkol 5) V jaké hloubce pod hladinou a) vody, b) rtuti) je hydrostatický tlak ph [Pa] dané kapaliny roven normálnímu atmosférickému tlaku vzduchu pa = 1,013.105 Pa (g = 9,80665 [m.s-2], hustota vody ρ = 998,2 [kg.m-3], hustota rtuti 13 570 [kg.m-3]). ICT-1-19 Hydromechanika – Hydrostatické výpočty

2

úkol 6) V jednom rameni spojitých nádob je olej, ve druhém voda. Výška oleje nad společným rozhraním kapalin je 74 mm, výška vody 65 mm. Určete hustotu oleje ρ [kg.m-3]. úkol 7) Jak velkou silou F [N] je nadlehčováno těleso, je-li jeho ponořená část o objemu 1 litr: a) v lihu s hustotou 790 [kg.m-3] b) ve vodě s hustotou 1 000 [kg.m-3], c) v rtuti, jejíž hustota je 13 570 [kg.m-3]? úkol 8) V oleji hustoty 900 kg.m-3 je umístěno těleso tvaru krychle o délce hrany 15 cm (podstavy krychle jsou rovnoběžné s hladinou oleje). a) Jak velké síly působí na horní a dolní stěnu krychle, je-li horní podstava v hloubce 10 cm pod hladinou, na níž navíc působí atmosférický tlak vzduchu 100 kPa ? b) Jak velká je výsledná vztlaková síla Fvz [N], kterou působí olej na krychli? úkol 9) Jaká je hustota ρ [kg.m-3] žulového kamene hmotnosti 12,6 kg, jestliže na jeho vytažení z vody je potřebná síla právě 81,2 N


3

Výsledek úkolu: úkol 1) Písty hydraulického lisu mají plochy S1 = 10 cm2 a S2 = 600 cm2. Na menší z nich dáme závaží o hmotnosti m1 = 50 kg. S1 = 10 [cm2] = 10.10-4 [m2] S2 = 600 [cm2] = 600.10-4 [m2] m1 = 50 [kg]; g =10 [m.s-2] a) Jaký tlak p [Pa] se tím v kapalině vyvolá?

Pascalův zákon.

F1 m1 g  50 10  500[ N ] p1 

F1 500   500.000 [ Pa ]  500 [kPa] S1 10 10  4

b) Jak velkou tlakovou silou F2 [N] působí kapalina na větší píst?

p1  p2 

F1 F2   S1 S 2

F1  S 2 500  600  10 4 F2    30.000 [ N ]  30 [kN ] 4 S1 10  10


4

úkol 2) Poloměr kruhové podstavy menšího pístu hydraulického lisu je 4 cm. a) Jaký poloměr r [m] musí mít kruhová podstava většího pístu, jestliže je třeba silou 80 N vyvolat tlakovou sílu 11 520 N ?

Pascalův zákon. r1 = 4 cm = 4.10-2 [m] = 0,04 [m] F1 = 80 [N] F2 = 11.520 [N]

p1 

F1 F 80  12   15.916 [kPa] 2 2 S1   r1   (4.10 )

a) Jaký poloměr musí mít kruhová podstava většího pístu, jestliže je třeba silou 80 N vyvolat tlakovou sílu 11 520 N ?

p1  p2 

F1 F2 F S   S2  2 1 S1 S 2 F1

F2    r1 11.520  (4  10  2 ) 2 S 2    r2   r2   0,48 [m] F1 80 2

2

Zamyslete se nad poměrem velikostí sil a velikostí poloměrů. Poloměry jsou v poměru s velikostí sil s druhou mocninou.

F1 F2 F1 S1 r12 11520 482     2  2  144 S1 S 2 F2 S 2 r2 80 4


5

úkol 3) Uvnitř zavařovací sklenice je tlak vodní páry 2000 Pa, venkovní tlak vzduchu je 96 kPa. d2 = 8 cm = 8.10-2 [m] p2 = 2.000 [Pa] p1 = 96 [kPa] = 96.000 [Pa] a) Jak velká tlaková síla F [N] uzavírá hrdlo sklenice, je-li jeho průměr 8 cm ?

p  p1  p2  96.000  2.000  94.000 [ Pa]

Tlak.

F  d2 p   F  pS  p  S 4   (8.10 2 ) 2 F  94.000   472,4955 [ N ]  473 [ N ] 4


6

úkol 4) Válcová nádoba plošného průřezu 40 cm2 a výšky 12 cm byla naplněná vodou, překrytá listem papíru, a pak obrácena do svislé polohy dnem vzhůru. S1 = 40 [cm2] = 40.10-4 [m2] h1 = 12 cm = 12.10-2 [m] p2 = 98 [kPa] = 98.000 [Pa] g = 10 [m.s-2] a hustotu vody ρ = 1000 [kg.m-3].

a) Jakou silou F [N] je přitlačen papír k nádobě při atmosférickém tlaku 98 kPa?

Rozdíl tlaku hydrostatického a tlaku atmosférického.

p1  ph  h    g  12.102  1000  10  1200 [ Pa] p  p2  p1  98.000  1.200  96.800 [ Pa] p

F  F  p  S  96.800  40.104  387,2 [ N ] S


7

úkol 5) V jaké hloubce pod hladinou a) vody, b) rtuti je hydrostatický tlak ph [Pa] dané kapaliny roven normálnímu atmosférickému tlaku vzduchu pa = 1,013.105 Pa (g = 9,80665 [m.s-2], hustota vody ρ = 998,2 [kg.m-3], hustota rtuti 13 570 [kg.m-3]). pa = 1,013.105 [Pa] g = 9,80665 [m.s-2] hustota vody ρ = 998,2 [kg.m-3] hustota rtuti 13 570 [kg.m-3]

Rovnost hydrostatického tlaku a tlaku atmosférického.

pa  ph (vody)  h    g  1,013  105[ Pa ] a) hladina vody

1,013  105 h  10,348 [m] 998,2  9,80665 pa  ph (vody)  h    g  1,013 105 [ Pa ]

a) hladina rtuti

1,013 105 h  0,7612 [m]  76 [cm] 13570  9,80665


8

úkol 6) V jednom rameni spojitých nádob je olej, ve druhém voda. Výška oleje nad společným rozhraním kapalin je 74 mm, výška vody 65 mm. Určete hustotu oleje ρ [kg.m-3]. g = 10 [m.s-2] hustota vody ρ1 = 1000 [kg.m-3] h1 = 65 cm = 65.10-2 [m] hustota oleje ρ2 h2 = 74 cm = 74.10-2 [m]

Rovnost hydrostatických tlaků.

ph (oleje )  h2   2  g [ Pa ] ph (vody)  h1  1  g [ Pa ]  65.10 2  1000  10  650 [ Pa ] ph (oleje )  ph (vody) h2   2  g  ph (vody)   2 

2 

ph (vody) [kg  m  3 ] h2   2  g

650  878,4 [kg  m  3 ] 2 74.10  10

Nebo ….

ph (oleje )  ph (vody) [ Pa ] h2   2  g  h1  1  g [ Pa ] h2   2  h1  1 [kg  m  2 ] h1  1 65.10 2  1000 2    878,4 [kg  m  3 ] 2 h2 74.10 ICT-1-19 Hydromechanika – Hydrostatické výpočty

9

úkol 7) Jak velkou silou F [N] je nadlehčováno těleso, je-li jeho ponořená část o objemu 1 litr: a) v lihu s hustotou 790 [kg.m-3] b) ve vodě s hustotou 1 000 [kg.m-3], c) v rtuti, jejíž hustota je 13 570 [kg.m-3]? V = 1 litr = 1 [dm3] = 1.10-3 [m3]

Archimédův zákon.

Fvz (lihu )  Vt   k  g [ N ]  1.103  790 10  7,9 [ N ] Fvz (vody)  Vt   k  g [ N ]  1.103 1.000 10  10 [ N ] Fvz (rtuti )  Vt   k  g [ N ]  1.103 13.500 10  135,7 [ N ]


10

úkol 8) V oleji hustoty 900 kg.m-3 je umístěno těleso tvaru krychle o délce hrany 15 cm (podstavy krychle jsou rovnoběžné s hladinou oleje). a) Jak velké síly působí na horní a dolní stěnu krychle, je-li horní podstava v hloubce 10 cm pod hladinou, na níž navíc působí barometrický tlak vzduchu 100 kPa ? b) Jak velká je výsledná vztlaková síla, kterou působí olej na krychli? ρ = 900 [kg.m-3] h = 10 cm = 10.10-2 [m] a = 15 cm = 15.10-2 [m] → S = a2 = 225.10-4 [m2] pb = 100.000 [Pa]

Archimédův zákon. a) Síla působící na horní stěnu krychle:

ph  h    g  10.102  900 10  900 [ Pa ] pc  ph  pb  900  100000  100900 [ Pa ]

Fh  p  S  100900  225 104 [ N ]  2270,25 [ N ] a) Síla působící na dolní stěnu krychle:

ph  h    g  (10.102  15.102 )  900 10  2250 [ Pa ] pc  ph  pb  2250  100000  102250 [ Pa ]

Fd  p  S  102250  225 104 [ N ]  2300,625 [ N ] b) Výsledná vztlaková síla

Fvz  Fd  Fh  2300,625  2270,25  30,375 [ N ] nebo ... Fvz  Vt   k  g [ N ]  (15 10 2 )3  900 10  30,375 [ N ] ICT-1-19 Hydromechanika – Hydrostatické výpočty

11

úkol 9) Jaká je hustota ρ [kg.m-3] žulového kamene hmotnosti 12,6 kg, jestliže na jeho vytažení z vody je potřebná síla právě 81,2 N m = 12,6 [kg] F = 81,2 [N]

Archimédův zákon.

F  Fg  Fvz [ N ] Fg  m  g  12,6  10  126 [ N ] Fvz  Vt   k  g  F  Fg 

t 

mt

t

mt

t

 k  g [ N ]

  k  g [ N ]  t 

mt   k  g [kg  m 3 ] Fg  F

mt   k  g 12,6 1000 10   2812,6 [kg  m 3 ] Fg  F 126  81,2


12

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN

Recommend Documents