Identifikátor materiálu: ICT–1–9 Registrační číslo projektu Název projektu Název příjemce podpory název materiálu (DUM) Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Klíčová slova Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Celková velikost; název souboru
CZ.1.07/1.5.00/34.0796 Vzděláváme pro život SOU plynárenské Pardubice Mechanika - Hydromechanika – Archimédův zákon Teorie a výpočet s využitím Archimédova zákona. Ing. Jan BRANDA Čeština Žák aplikuje znalost Archimédova zákona do konkrétních praktických výpočtů. Archimédův zákon Pracovní list, výklad, cvičení Aktivita Žák střední vzdělání s výučním listem / střední vzdělání s maturitní zkouškou od 15 do 26 let / 1.; 2.; 3.; 4. ročník do 500 kB; ICT-1-9.doc
Prameny a literatura: • MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8. • MIČKAL, Karel. Sbírka úloh z technické mechaniky pro střední odborná učiliště a střední odborné školy: pro střední odborná učiliště a střední odborné školy. 5. nezměn. vyd. Praha: Informatorium, 1998, 265 s. ISBN 80-860-7336-X. • Studijní materiál: Mechanika III (1.díl, Mechanika tekutin), M.H. 2004, SPŠ Uherské Hradiště. Dílo smí být dále šířeno pod licencí CC BY-SA (www.creativecommons.cz). Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechna neocitovaná autorská díla jsou dílem autora. Všechny neocitované kliparty jsou součástí prostředků výukového sw MS Word.
ICT-1-9 Hydromechanika – Archimédův zákon
1
Hydromechanika – Archimédův zákon. Obecně platí: Tělesa ponořená v kapalině jsou nadlehčována. Síla, která tělesa v kapalině nadlehčuje, se nazývá vztlaková síla Fvz. Má opačný směr než tíhová síla, kterou na těleso působí Země. Příčinou tohoto jevu je rozdílná velikost hydrostatického tlaku v horní a dolní části ponořené části tělesa. F2=a•b•ph2 > F1=a•b•ph1 (p=F/S) Fvz= F2- F1= a•b•(ph2- ph1) Poznámka: ph2- ph1= ρk•g•(h2-h1) ; ph2>ph1
Fvz= a•b•ρk•g•h = Vp•ρk•g http://archimeduvzakon.chytrak.cz/paragraph.html
Archimédův zákon: Těleso ponořené do kapaliny je vytlačováno vztlakovou silou, rovnající se tíze kapaliny ponořené části tělesa. Vzorec:
Fvz = Gk = Vp ⋅ ρk ⋅ g
Podle vzájemného vztahu vztlaku a tíhy tělesa mohou nastat 3 příklady.
Obr. a), jestliže Fg>Fvz , těleso klesá ke dnu. Obr. b), jestliže Fg=Fvz , těleso se v kapalině volně vznáší. Obr. c), jestliže Fg
http://mog.wz.cz/fyzika/1rocnik/kap402.htm ICT-1-9 Hydromechanika – Archimédův zákon
2
Na dalším obrázku je nakreslen jednoduchý plovák z homogenního materiálu o hustotě ρt. Plovák má tvar hranolu o rozměrech jednotlivých stran a,b,c.
kde: Vp … ponořený objem hp … ponor Gk … tíha vytlačené kapaliny Vzorec:
Fvz = Gk = Vp ⋅ ρk ⋅ g = Gt = mt ⋅ g (mt = Vt ⋅ ρt )
Z této rovnice můžeme vypočítat ponořený objem.
Gk = Gt Vp ⋅ ρk ⋅ g = mt ⋅ g Vp =
mt ⋅ g mt Vt ⋅ ρt = = ρk ⋅ g ρk ρk
ICT-1-9 Hydromechanika – Archimédův zákon
3
Úkol: zmatematizujte a vypočítejte. 1) U plováku z polystyrenu, který má tvar hranolu (viz. obrázek) vypočítejte: a) Vztlakovou sílu Fvz = ?
b) Ponor hp = ? Zadané hodnoty: a= 800 [mm], b= 500 [mm], c= 150 [mm], hustota tělesa ρt= 150 [kg.m-3], hustota kapaliny ρk= 1 000 [kg.m-3], g= 9,81 [m.s-2].
2) Vypočítejte, jak se změní ponor plováku, bude-li plovat na oleji o hustotě ρk= 850 [kg.m-3].
ICT-1-9 Hydromechanika – Archimédův zákon
4
Výsledek úkolu: 1) U plováku z polystyrenu, který má tvar hranolu (viz. obrázek) vypočítejte: a) Vztlakovou sílu Fvz = ?
b) Ponor hp = ? Zadané hodnoty: a= 800 [mm], b= 500 [mm], c= 150 [mm], hustota tělesa ρt= 150 [kg.m-3], hustota kapaliny ρk= 1 000 [kg.m-3], g= 9,81 [m.s-2].
a= 800 [mm] = 800.10-3 [m] b= 500 [mm] = 500.10-3 [m] c= 150 [mm] = 150.10-3 [m]
ρt= 150 [kg.m-3] ρk= 1 000 [kg.m-3] g= 9,81 [m.s-2]
!!! Vzhledem ke skutečnosti, že ρt < ρk , platí Fg
hp =
c ⋅ ρt
ρk
150 ⋅ 10−3 ⋅ 150 = = 0,0225 [m] = 22,5 [ mm] 1000
ICT-1-9 Hydromechanika – Archimédův zákon
5
2) Vypočítejte, jak se změní ponor plováku, bude-li plovat na oleji o hustotě ρk= 850 [kg.m-3]. Zadané hodnoty: a= 800 [mm], b= 500 [mm], c= 150 [mm], hustota tělesa ρt= 150 [kg.m-3], hustota kapaliny ρk= 850 [kg.m-3], g= 9,81 [m.s-2].
a= 800 [mm] = 800.10-3 [m] b= 500 [mm] = 500.10-3 [m] c= 150 [mm] = 150.10-3 [m]
ρt= 150 [kg.m-3] ρk= 850 [kg.m-3] g= 9,81 [m.s-2]
!!! Vycházíme z výsledného vztahu předešlého příkladu. hp =
c ⋅ ρt
ρk
150 ⋅10 −3 ⋅150 = = 0,02647 [ m] = 26,47 [ mm] 850 ∆h p = 26,47 − 22,5 = 3,97 [ mm]
Ponor plováku se změní z 22,5 [mm] na 26,47 [mm], tzn. zvětší o 3,97 [mm].
ICT-1-8 Hydromechanika – Archimédův zákon
6
