47 POJEM funkce,d,h 4.3.2014.notebook
February 04, 2015
Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2‐zakladni.asp)
Název projektu:
MIŠ MAŠ Moderní Interaktivní Škola Možností a Šancí (pro každého žáka)
Číslo materiálu (identifikátor)
ICT2V47
Učivo
Funkce graf, tabulka, vzorec
Autor materiálu
Mgr. Miloslava Nagyová
Datum (období) vzniku
březen 2014
Ročník, pro který je VM určen
9. ročník
Tematická oblast/ vzdělávací oblast/ vzdělávací okruh
Matematika a její aplikace/Závislosti, vztahy a práce s daty
a metodická instrukce)
Ve VM je definován pojem funkce, vyjádření tabulkou, grafem, rovnicí. Cvičení vedou k procvičování a upevňování učiva.
Druh vzdělávacího materiálu
Prezentace v programu SMART Notebook
Anotace (výstižný popis
1
47 POJEM funkce,d,h 4.3.2014.notebook
February 04, 2015
1. Sleduj vyjádření závislosti dvou veličin tabulkou závislost hmotnosti vody m (kg) na objemu vody V (m3) objem V (m3 )
1
2
3
4
5
hmotnost m (kg) 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000
... ...
Čísla v tabulce vytvářejí uspořádané dvojice. Každé hodnotě objemu vody je v tabulce přiřazena jediná hodnota hmotnosti vody.
2
47 POJEM funkce,d,h 4.3.2014.notebook
February 04, 2015
2. Sleduj vyjádření závislosti dvou veličin vzorcem závislost délky obvodu o kružnice na velikosti jejího průměru d.
Průměr d volíme libovolně, říkáme , že je to veličina nezávisle proměnná.
Obvod o se mění v závislosti na změně průměru d, říkáme, že je to veličina závisle proměnná. průměr d (m)
1
2
3
4
5
obvod o (m)
3,14
6,28
9,42
12,56
15,7
V našem příkladu " obvod o je funkcí průměru d " ⇒vzorec y = 3,14.x
3
47 POJEM funkce,d,h 4.3.2014.notebook
February 04, 2015
Nezávisle proměnnou označujeme x. Závisle proměnnou označujeme y. Proměnná y závisí na proměnné x, můžeme říci: "Proměnná y je funkcí proměnné x." Stručně: " y je funkcí x."
4
47 POJEM funkce,d,h 4.3.2014.notebook
February 04, 2015
3. Sleduj grafické vyjádření závislosti ceny v Kč za jízdu taxíkem na množství ujetých km. Čti z grafu: y 260
a) Kolik Kč zaplatíš za taxík při ujetí 8 km (14 km)?
240 220 200 180
b) Kolik km jízdy naměřilo počítadlo, když jsi za taxík zaplatil 180 Kč?
160 140 120 100 80 60 40 20 0
x 2
4
6
8
10
12
14
5
47 POJEM funkce,d,h 4.3.2014.notebook
February 04, 2015
Definice funkce: Funkce je takový předpis, podle kterého je každému reálnému číslu x přiřazeno nejvýše jedno reálné číslo y. Přiřazené číslo y se nazývá hodnota funkce v bodě x (nebo také funkční hodnota). Funkce označujeme: • f, g, h, f1, f2, ... • f(x), g(x), h(x), f1(x), ... • y = f(x), y = g(x), ...
Nejvýše jedno číslo znamená buď jenom jedno číslo, nebo žádné číslo.
Funkci můžeme vyjádřit: rovnicí (předpisem) tabulkou grafem
6
47 POJEM funkce,d,h 4.3.2014.notebook
February 04, 2015
Pozoruj tabulky a rozhodni, která je a která není tabulkou funkce.
x
0
1
3
5
7
y
0
2
6
10
14
x
2
1
0
1
3
y
6
3
0
3
9
Druhá tabulka není tabulkou funkce, protože hodnotě x = 1 jsou přiřazeny dvě hodnoty y.
7
47 POJEM funkce,d,h 4.3.2014.notebook
PS 21/1
x
0
Zjisti, zda zapsané dvojice čísel v tabulce určují funkci: 1
y
0
1
x
2
1
2
3
4
ANO
0
1
2
y
2
1
0
1
2
x
1
2
3
4
2
y
2
February 04, 2015
3
4
5
4
ANO
NE
x
3
6
9
12
15
y
3
3
3
3
3
x
2
3
4
2
3
y
1
1
1
0
0
x
3
3
3
3
3
y
6
9
12
15
18
ANO
ANO
NE
8
47 POJEM funkce,d,h 4.3.2014.notebook
February 04, 2015
Rozhodni, který graf je grafem funkce. y
y
6
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 10
8
6
4
2
0 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 4 3 2 1
x 2
4
6
Je grafem funkce.
8
10
6
5
4
3
2
1
0 1
x 1
2
3
4
5
6
2 3 4 5 6
Není grafem funkce. Hodnotě x = 2 je přiřazeno více y.
9
47 POJEM funkce,d,h 4.3.2014.notebook
February 04, 2015
y
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 10 8
6
4
2
x
0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2
4
6
8
10 12
12 10 8
6
4
2
6
4
2
0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
x
0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2
4
6
8
10 12
12 10 8
6
4
2
4
6
8
10 12
12 10 8
6
4
2
0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2
4
6
8
10 12
2
4
6
8
10 12
y
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
x 2
x
0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
y
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 10 8
y
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
x 2
4
6
8
10 12
12 10 8
6
4
2
0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x
10
47 POJEM funkce,d,h 4.3.2014.notebook
February 04, 2015
Definiční obor funkce značíme D. D je množina všech hodnot nezávisle proměnné x. y 6
Funkci f s definičním oborem D obecně zapisujeme: y = f(x), x∈ D
f(x)
5 4 3 2 1 6
5
4
3
2
1
0 1 2
x 1
2
3
4
5
6
Definičním oborem této funkce jsou všechna reálná čísla. Zapíšeme: D = R
3 4 5 6
11
47 POJEM funkce,d,h 4.3.2014.notebook
February 04, 2015
uč 61/1
x
3
1
0
2
4
6
8
y
0
0
1
2
2
2
2
Určete její:
definiční obor
obor hodnot
hodnotu přiřazenou číslu 0
12
47 POJEM funkce,d,h 4.3.2014.notebook
uč 62/3
February 04, 2015
Určete: definiční obor funkce
y 4
3
obor hodnot funkce
2
1 x 4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
funkční hodnotu pro x = 0
1
2
3
13
47 POJEM funkce,d,h 4.3.2014.notebook
February 04, 2015
Sestavte tabulku funkce f:
Sestavte tabulku funkce f:
14
47 POJEM funkce,d,h 4.3.2014.notebook
February 04, 2015
Sestav tabulku funkce, která každému přirozenému číslu x, 1 x <5, přiřazuje obsah čtverce o straně x.
x
1
2
3
4
y
1
4
9
16
15
47 POJEM funkce,d,h 4.3.2014.notebook
February 04, 2015
Každému přirozenému číslu menšímu než 6 je přiřazeno číslo k němu převrácené. Je tímto předpisem určena funkce? Jestliže ano, zapište ji tabulkou.
x
1
y
1
2
3
4
5
16
