MEZINÁRODNÍ SOUSTAVA JEDNOTEK (SI) Praktická ká soustava měřicích jednotek, pro kterou 11. Generální konference pro váhy a míry (1960)

JEDNOTKY A ETALONY

MEZINÁRODNÍ SOUSTAVA JEDNOTEK (SI) Praktická P kti ká soustava t měřicích ěři í h jjednotek, d t k pro kt kterou 11. Generální konference pro váhy a míry (1960) přijala název Système International d'Unités d Unités (zkratka SI).

J d tk SI se dělí do Jednotky d d dvou tříd tříd: jjednotky y základní ((7)) and jjednotky y odvozené.

2

Základní jednotky SI Jednotka J d k délk délky ((metr, m): ) Metr je délka dráhy, kterou proběhne světlo ve vakuu k za 1/299 792 458 sekundy. k d Jednotka hmotnosti (kilogram, kg): Kilogram je hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu, uchovávaného v Mezinárodním úřadě pro míry a váhy (BIPM) v Sèvres.

3

Pavillon de Breteuil z nádvoří

4

Pavillon de Breteuil ze zahrady y

5

Observatoire a Nouvel Observatoire

6

Mezinárodní prototyp kilogramu

7

• Platino-iridiový válec se zaoblenými hranami a s výškou rovnou průměru (cca 39 mm), • povrch pouze 1 1,310-krát 310-krát větší než povrch koule téhož objemu, • objem 46 46,401 401 8 cm3, • Český metrologický institut vlastní od roku 1999 kopii číslo 67

8

"Le Grand Kilo" v trezoru se 6 svědeckými etalony

9

Jednotka času (sekunda, s): Sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period záření, které odpovídá přechodu mezii d dvěma ě hl hladinami di i velmi l i jjemné é struktury k základního stavu atomu cesia 133. Jednotka elektrického proudu (ampér, A): Ampér pé je stá stálý ýe elektrický e t c ýp proud, oud, který te ý p při průchodu dvěma rovnoběžnými, přímými, nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti jednoho metru, vyvolá mezi těmito vodiči sílu 2 2.10 10-7 newtonu na metr délky délky. 10

Jednotka termodynamické teploty (kelvin, K): Kelvin je 273,16-tý díl termodynamické teploty trojného bodu vody. Kromě termodynamické teploty T [K] se používá též Celsiova teplota t [°C] definovaná vztahem t = T – T0 kde T0 = 273,15 K. 11

Jednotka svítivosti (kandela, cd): K d l jje svítivost Kandela íti t zdroje, d j kt který ývd daném é směru ě vysílá monochromatické záření o kmitočtu 540 1012 Hz a jehož zářivost v tomto směru 540.10 je1/683 wattu na steradián. Jednotka látkového množství (mol): Mol jje látkové množství soustavy, y která obsahuje j právě tolik elementárních jedinců (entit), kolik je atomů v 0,012 kilogramu uhlíku 12. Používá-li se molu, l musejí jí být příslušní ří l š í elementární l tá í jedinci j di i blíže specifikováni. Mohou jimi být atomy, molekuly ionty molekuly, ionty, elektrony elektrony, jiné částice nebo blíže určená seskupení částic. 12

Odvozené jednotky SI Odvozují se od základních jednotek v souladu s fyzikálními souvislostmi mezi veličinami. Příklady odvozených jednotek obsahujících ve svém názvu p pouze základní jednotky j y Veličina Značka objem m3 rychlost m/s hustota ((měrná hmotnost)) kg/m g 3 proudová hustota A/m2 intenzita magnetického pole A/m jas cd/m2 13

Příklady y odvozených ý jjednotek se zvláštním pojmenováním V liči Veličina

Ná Název

rovinný úhel prostorový úhel frekvence síla tlak energie práce energie, množství tepla výkon

radián steradián hertz newton pascal joule joule watt

Z Značka čk rad sr Hz N Pa J J W 14

Příklady odvozených jednotek se zvláštním pojmenováním Veličina

Název

elektrický l kt i ký náboj áb j elektrické napětí elektrický odpor elektrická vodivost elektrická kapacita indukčnost

coulomb l b volt ohm siemens farad henry

Značka C V Ω S F H 15

Příklady y odvozených ý jjednotek se zvláštním pojmenováním V liči Veličina

Ná Název

magnetický tok magnetická indukce světelný tok osvětlení ěl í aktivita pohlcená hl á dá dávka k dávkový ekvivalent

weber tesla lumen llux becquerel gray sievert

Z Značka čk Wb T lm llx Bq G Gy Sv 16

Předpony SI Faktor 1024 1021 1018 1015 1012 109 106

Předpona yotta zetta exa peta tera giga mega

Značka Y Z E P T G M 17

Faktor 103 102 101 10-1 10-2 10-3

Předpona kilo hecto deca deci centi milli

Značka k h da d c m

18

Faktor 10-6 10-9 10-12 10-15 18 10-18 10-21 10-24

Předpona micro nano pico femto atto tt zepto yocto

Symbol µ n p f a z y

19

Jednotky y mimo SI,, jejichž j j používání p spolu s jednotkami SI je povoleno Veličina čas rovinný úhel objem hmotnost

Jednotka minuta hodina den stupeň minuta vteřina litr tuna

Značka min h d ° ′ ″ l, L t 20

Příklady y jjednotek mimo SI,, které jsou j povoleny k používání v rámci specifických oborů Veličina délka rychlost h t hmotnost t plocha tlak energie g

Jednotka Značka míle námořní uzel k át karát ar a hektar ha bar bar elektronvolt eV 21

ETALON = ztělesněná míra, měřicí přístroj, měřidlo, referenční materiál nebo měřicí systém určený k definování, realizování, uchovávání nebo reprodukování jednotky nebo jedné či více hodnot veličiny k použití pro referenční účely

22

Mezinárodní etalon = etalon uznaný mezinárodní dohodou k tomu, aby y sloužil v mezinárodním rozsahu jjako základ pro stanovení hodnot jiných etalonů dané veličiny. Státní etalon = etalon uznaný státním rozhodnutím k tomu, aby sloužil v dané zemi jako základ pro stanovení hodnot jiných etalonů dané veličiny. 23

Primární etalon = etalon, který je pro danou veličinu určen, nebo všeobecně p považován,, za etalon s nejvyššími j y metrologickými kvalitami. Hodnota primárního etalonu se určuje jinak než navázáním na jiné etalony téže veličiny. Sekundární etalon = etalon, jehož hodnota je stanovena porovnáním s primárním etalonem téže veličiny. 24

Intrinsický etalon etalon = etalon založený na některé inherentní a etalon, reprodukovatelné vlastnosti jistého jevu nebo substance substance. Referenční etalon = etalon nejvyšší metrologické kvality v dané lokalitě nebo v dané organizaci, od něhož se odvozují měření tam prováděná.

25

Pracovní etalon = etalon běžně používaný pro kalibraci nebo kontrolu ztělesněných měr, měřicích přístrojů nebo referenčních materiálů. Transferový (porovnávací) etalon = etalon používaný jako prostředek k porovnávání etalonů.

26

Cestovní etalon = etalon někdy speciální konstrukce, etalon, konstrukce určený pro přepravu mezi různými lokalitami. Skupinový etalon = soubor podobných ztělesněných měr nebo měřidel, používaných společně ve funkci jjediného etalonu.

27

ETALONY PRIMÁRNÍ A INTRINSICKÉ Etalony napětí na bázi Josephsonova jevu Jestliže na tzv. Josephsonův kontakt (dva slabě vázané supravodiče) dopadá mikrovlnné záření kmitočtu f , na jeho voltampérové charakteristice pozorovat stupně p konstantního napětí p hodnot lze p

h Un  n f 2e kde h je Planckova konstanta a e je náboj elektronu (elementární náboj) náboj). 28

Pro typický kmitočet mikrovlnného záření 70 GHz jsou výšky jednotlivých napěťových stupňů t ňů přibližně řibliž ě 145 µV. V Podle doporučení p CIPM č. 1 z roku 1988 se pro tzv. Josephsonovu konstantu KJ = 2e / h používá od 1. 1. 1990 konvenční hodnota KJ-90 = 483 597,9 GHz/V . 29

V současné č éd době bě se vyrábějí ábějí rozsáhlá áhlá pole s desítkami tisíc Josephsonových kontaktů která umožňují získat napětí kontaktů, přes 10 V. Tato napětí mohou být reprodukována p s relativními nejistotami j řádu 10-10.

30

Etalony odporu na bázi kvantového Hallova jevu (KHJ)

KHJ jev lze pozorovat na tenkovrstvých polovodičových strukturách v silných magnetických polích a při heliových teplotách.

31

S

G

D

křemíkové tranzistory MOSFET heterostruktury na bázi GaAs nebo InP

S

D

podélný odpor Rx = Ux / I Hallův odpor RH = UH / I 32

33

34

RH ( 1 )  25 812,8  RH ( 2 )  12 906,4  RH ( 3 )  8 604,3  RH ( 4 )  6 453,2  atd. i RH ( i ) = konst = h / e2 i = 1, 2, 3, ... Podle doporučení CIPM č. 2 z roku 1988 se pro tuto tzv. tzv von Klitzingovu konstantu používá od 1. 1. 1990 konvenční hodnota RK-90 = 25 812,807 812 807 Ω . 35

Aparatura pro studium střídavého KHJ

36

Etalony kapacity na bázi Thompsonova-Lampardova teorému  π   π  exp   c13   exp   c24   1  0   0  V případě symetrie

1 4

c24 2 c13 3

c13  c24  c S

c13 a c24 jsou kapacity na jednotku délky

 π 2exp    0

 c 1 

a tudíž

c

0 π

ln 2 37

 0  1  0 c02  μ0 = 4π.10-7 H/m , c0 = 299 792 458 m/s c = 1,953 549 043 pF/m / Jestliže

c13  c24  c  0

3 5 2 4 6   c13  c24 ln 2  c   ln 2   c   ln 2   c   c 1           . . . 2 8  c  192  c  2880  c   

Např. pro Δc/c = 3,4.10-4 je

ln 2   c   ln 2  c  8 17   1,0.10 , 2,3.10 , ...     8  c  192  c  2

3

4

38

E

E

A

A

F

G

B

C

D C

d

CAC  CBD  c d CAC  CBD  C  c d A

Cx D

B

C - most

C

k lib kalibrace k kapacitního it íh etalonu t l hodnoty h d t Cx < ΔCmax 39

SEKUNDÁRNÍ, REFERENČNÍ A PRACOVNÍ ETALONY Etalony napětí Westonovy etalonové články s nasyceným elektrolytem

40

Napětí naprázdno při 20 °C Teplotní p koeficient napětí p Vnitřní odpor

cca 1,018 66 V - 40 μ μV / °C 500 Ω až 1000 Ω

Westonovy etalonové články s nenasyceným elektrolytem Napětí naprázdno při 20 °C Teplotní koeficient napětí Vnitřní odpor

cca o 0,05 % vyšší než u nasycených menší než u nasycených 100 Ω až 500 Ω 41

příklad říkl d časového č éh průběhu ůběh změny napětí nenasyceného y etalonového článku po jeho rychlém ohřátí, příp. ochlazení o 5 °C C (článek s teplotním koeficientem – 5 μV / °C)

např. Fluke 732 A (4 oddělené moduly, každý s výstupními napětími 10 V a 1 1,018 018 V) 42

Referenční etalony na bázi Zenerových diod

Ur  Uz

R1  R2 R1

43

Etalony elektrické impedance

dvousvorkový etalon t l

čtyřsvorkový etalon t l

dvoupárový etalon

čtyřpárový etalon 44

Etalony odporu Materiály na odporové elementy manganin (86 % Cu Cu, 12 % Mn Mn, 2 % Ni Ni, …)) zeranin (88 % Cu, 7 % Mn, …) nikrothal LX (75 % Ni, 20 % Cr, …) Náhradní schémata pro střídavý ý proud Rs

Rp

Gp

j Xp

j Bp

j Xs

45

Rp  Rs 1  tg   2

Gp  1 Rp Bp   1 X p tg   X s Rs  Rp X p   Bp Gp   Časová konstanta etalonu

  

1 X s 1 Rp   Rs  X p 46

Etalony kapacity Používaná dielektrika: vzduch, dusík, tavenýý kř křemen, slída, líd polystyrén l é Rs

Cs

π        C   rad  2 

Cp

Cp

Rp

Gp

δC … ztrátový t át ý úhel úh l tg δC … ztrátový činitel 47

Gp 1 tg  C   Cs Rs    Cp Rp  Cp Cs  Cp 1  tg 2 C 

1  tg 2 C , Rp  Rs tg 2 C

Etalony vlastní indukčnosti Provedení: válcové a toroidní Lp Rs

Ls Rp 48

π     C  rad  ,  C  ztrátový úhel 2 Ztrátový činitel

 Lp Rs tg  L    Ls Rp

Činitel jakosti 1 QL  tg  L

Lp  Ls 1  tg 2 L  1  tg 2 L Rp  Rs tg 2 L

49

Etalony vzájemné indukčnosti Provedení: válcové a toroidní Ideální:

U 2  j M I1

Skutečný:

U 2   RM  j M  I1

RM Či i l jakosti: Činitel j k i tg  M  M

50

Odporové etalony s vypočitatelnými kmitočtovými závislostmi Etalony jednoduchého provedení, u nichž lze kmitočtové závislosti jejich hodnot s dostatečnou přesností počítat přímo z jejich konstrukčních parametrů. Při těchto výpočtech se kromě změn způsobených parazitními kapacitami a indukčnostmi vyhodnocují i změny ě způsobené ů b é vířivými íři ý i proudy, d iindukovanými d k ý i jjak k do vlastního odporového elementu etalonu, tak do jeho vodivého pláště. Při vyhodnocování vlivu parazitních kapacit a indukčností se na etalon pohlíží jako na obvod s rovnoměrně rozloženými parametry. 51

Etalon v koaxiálním provedení, 1. varianta

52

Etalon v koaxiálním p provedení,, 2. varianta

53

Etalony kvadrifilární

PL CL CH PH

54

TRANSFEROVÉ ETALONY

Hamonovy transferové etalony P0 N 0

P2 N2

P4 N4

Pn N n

0

2

4

n

R1

R3 R2

R4

Rn

1

3

n-1

P1 N1

P3 N 3

Pn-1N n-1

rezistor s nulovým čtyřsvorkovým odporem 55

Pa

Na

0

2

R1

4

R3 R2

1

Pb

n

R4 3

Rn n-1

Nb

změna sériového zapojení na zapojení paralelní pomocí 4 skupin vějířovitě uspořádaných spojek 56

Ri  R 1   i  , i  1,2, 1 2 , n

1 Rs  n R 1    ,   n R Rp  n

 i  1.10

n

 i 1

i

  1 n 2 2 1     n   i       i 1   

4

 i2  1.108  i3  1.1012 , atd.

R 1   n

Rp 

Rs Rp



n2 57

Na 2r

r

r

2r Pa

0

2

R1

4

10

R3 R2

1

R4 3

R 10 9

Pb r

r

r Nb

přídavné rezistory v přívodech k napěťovým svorkám desetičlenného Hamonova transferového etalonu 58

SKUPINOVÉ ETALONY skupiny etalonů stejné jmenovité hodnoty; za hodnotu skupinového etalonu se pokládá aritmetický průměr hodnot jeho členů

 X1,

X 2 , , X n 

 D11 D D   21   D  n1

T

D12  D1n  D22  D2 n    Dn 2  Dnn 

Dii  D  X i   σ 2  X i 

Dij  D ji  D  X i , X j   σ  X i  σ  X j  K  X i , X j  59

1 n X   Xi n i 1 1 n n D  X   2  D  X i , X j  n i 1 j 1 Pro nekorelované veličiny X i , X j , i  1, 2, , n , i  j , je 1 n D X   2  D Xi  n i 1 1 σX   n

n

DX  i 1

i

Je li dále σ  X i   σ , i  1, Je-li 1 2, 2 , n , platí

σ X  

1 σ n σ2  n n 60

Znázornění schémat srovnávání členů skupinových etalonů pomocí grafů

61

Stanovení hodnoty skupinového etalonu z výsledků porovnání jeho p j jednotlivých j ý členů s etalonem referenčním Úkol: Odhadnout hodnoty e1, …, en n různých etalonů tak, aby b platilo l il   ei    0 , i  1, , n K dispozici: • referenční etalon hodnoty E • zařízení pro měření diferencí

 0i  ei  E , příp.  ij  e j  ei , i  1, , n Předpoklad: • výsledkem ý l dk měření ěř í diferencí dif í Δ0i , příp. ří Δij jsou j náhodné áh d é veličiny d0i , příp. dij se středními hodnotami Δ0i , příp. Δij • všechny veličiny d0i a dij mají stejnou směrodatnou odchylku σ

62

Postup Pro n = 1 Δ01  e1  E a ) σ  σ0 : stačí jediné měření diference Δ01 e1  E  d 01 b) σ > σ 0 : diferenci Δ01 je třeba měřit p-krát p  σ σ0 

2

1 p  j e1  E   d 01 p j 1 63

Nesymetrická schémata

 01  e1  E  02  e2  E  03  e3  E 12  e2  e1

  01  E  1   E  0 02      03  E    0     1 12      31   1

0 1 0 1 0

0 0   e1     1  . e2    e 0   3  1

Δ A e d  d 01  E , d 02  E , d 03  E , d12 , d 31 

T

 31  e1  e3 64

Nejlepším nestranným lineárním odhadem vektoru e je vektor inv T i e   A A AT d  C inv AT d C  AT A

Přesnost odhadu: σ2 σ  ei   c p 2

inv ii

ciiinv  i -týý prvekk na hlavní hl í diagonále di ál matice i C inv p  počet opakovaných měření každé diference 65

Konkrétně 1 AT   0   0

0 1 0

1 1   3 1 1 1 0  , C  A T A   1 2 0     0 1  1 0 2 

0 0 1

4 2 2 1  C inv  2 5 1  8   2 1 5  2 1 σ σ 2  e1   2 p

2 5 σ , σ 2  e2   σ 2  e3    σ 2  e1  8 p

66

Stanovení hodnot jednotlivých členů skupinového etalonu z výsledků jejich vzájemných porovnání a ze známé hodnoty skupinového etalonu S

Δ A e naměřené diference tvoří vektor d e  C inv AT d  A 1

, C  AT A  d  , d    1 n S 

A 

Optimální varianta: inv ii

c

n 1  , i  1, , n nr 67