SPŠ SaE Ústí n. L., Resslova 5
Ing. Jaromír Tyrbach
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Soustava SI SI - zkratka francouzského názvu Système International d'Unités (mezinárodní soustava jednotek). Vznikla v roce 1960 z důvodu zajištění jednotnosti a přehlednosti vztahů mezi fyzikálními veličinami a jejich jednotkami ve všech zemích (ne všechny země k ní ale přistoupily). U nás byla soustava SI zavedena v roce 1974, od roku 1980 platí povinnost používat ji. Soustava SI obsahuje: základní jednotky, odvozené jednotky, předpony SI (násobky a díly jednotek), jednotky mimo SI (vedlejší). Dříve obsahovala ještě kategorii doplňkových jednotek, kam patřily radián a steradián. Od roku 1995 jsou tyto jednotky součástí jednotek odvozených. Základní jednotky Původně bylo jednotek šest, roku 1971 byl přidán mol. Jednotka Název Značka metr m kilogram kg sekunda s ampér A kelvin K mol mol kandela cd
Veličina délka hmotnost čas elektrický proud termodynamická teplota látkové množství svítivost
Zvláštní název a značka jednotky teploty soustavy SI pro vyjádření Celsiovy teploty: Celsiova teplota
stupeň Celsia
°C
Celsiova teplota t je definována jako rozdíl t = T – T0 mezi dvěma termodynamickými teplotami T a T0 = 273.15 K. Interval nebo rozdíl teploty může být vyjádřen buď v kelvinech, nebo ve stupních Celsia. Jednotka „stupeň Celsia“ je rovna jednotce „kelvin“. Definice základních jednotek SI Definice většiny základních jednotek se postupem času měnily (a asi měnit budou) podle toho, jak rozvoj vědy a techniky umožňoval přesnější definice. Metr je délka dráhy, kterou proběhne světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy. Kilogram je hmotnost mezinárodního prototypu (etalonu) kilogramu ze slitiny platiny a iridia, který je uložen v Mezinárodním úřadě pro váhy a míry v Sévres u Paříže. ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Soustava SI (08/06)
-1-
SPŠ SaE Ústí n. L., Resslova 5
Ing. Jaromír Tyrbach
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Sekunda je doba rovnající se 9 192 631 770 periodám záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133. Ampér je stálý elektrický proud, který při průchodu dvěma rovnoběžnými, přímými, nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 m, vyvolá mezi nimi stálou sílu rovnou 2 · 10–7 newtonu na 1 metr délky vodičů. Kelvin je 1/273,16 díl termodynamické teploty trojného bodu vody. Mol je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik elementárních jedinců (entit), kolik je atomů v 0,012 kg nuklidu uhlíku 12C. Při udávání látkového množství je třeba elementární entity specifikovat; mohou to být atomy, molekuly, ionty, elektrony, jiné částice nebo blíže určená seskupení částic. Kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monochromatické záření o kmitočtu 540 · 1012 hertzů a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 wattu na steradián. Odvozené jednotky Jsou odvozeny od základních jednotek pomocí definičních fyzikálních vztahů (dosazením základních jednotek do fyzikálních vzorců). Protože rozměry většiny odvozených jednotek jsou složité, nepřehledné a vzájemně lehce zaměnitelné, dostaly některé z nich vlastní (zvláštní) názvy podle jmen významných fyziků. Význam vlastního názvu vynikne, pokud v následující tabulce porovnáte rozměr jednotek např. joule a watt, volt a ohm nebo siemens a farad apod. Některé odvozené jednotky: Veličina
Název rovinný úhel radián prostorový úhel steradián plošný obsah čtverečný metr objem kubický metr rychlost metr za sekundu síla newton moment síly newton metr práce (energie) joule výkon watt kmitočet hertz elektrický náboj coulomb elektrické napětí volt elektrický odpor ohm elektrická vodivost siemens elektrická kapacita farad magnetický tok weber magnetická indukce tesla osvětlení lux
Jednotka Značka rad sr m2 m3 m · s–1 N N·m J W Hz C V Ω S F Wb T lx
Rozměr rad sr m2 m3 m · s–1 kg · m · s–2 kg · m2 · s–2 kg · m2 · s–2 kg · m2 · s–3 s–1 A·s kg · m2 · s–3 ·A–1 kg · m2 · s–3 ·A –2 kg–1 · m–2 · s3 · A2 kg–1 · m2 · s4 · A–2 kg . m2 . s–2 . A–1 kg · s–2 . A–1 cd . m–2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Soustava SI (08/06)
-2-
SPŠ SaE Ústí n. L., Resslova 5
Ing. Jaromír Tyrbach
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Příklady odvození jednotek: Veličina objem rychlost hustota síla moment síly kinetická energie kmitočet proudová hustota měrná tepelná kapacita
Definiční vztah V=a·b·c s v= t m ρ= V F=m·a M=F·r 1 EK = m ⋅ v 2 2 1 f = T I J= S Q c= m ⋅ ∆ϑ
Značka jednotky m3 m = m/s = m · s–1 s kg = kg/m3 = kg · m–3 3 m N N·m
Rozměr jednotky m3
J
kg · m2 · s–2
Hz
s–1
m · s–1 kg · m–3 kg · m · s–2 kg · m2 · s–2
A = A/m2 = A · m–2 A · m–2 2 m J = J/(kg · K) = J · kg–1 · K–1 m2 . s–2 . K–1 kg ⋅ K
Odvozenou jednotku lze často vyjádřit různými kombinacemi základních jednotek a odvozených jednotek se zvláštním pojmenováním. Příkladem je třeba intenzita elektrického pole E, která vyjadřuje velikost silového působení elektrického pole na elektrický náboj v určitém místě pole. Platí tedy definiční vztah: F E= Q N Dosazením jednotek určíme, že jednotkou intenzity elektrického pole je . Lze také odvodit: C U E= l V Dosazením jednotek získáme v praxi používanou jednotku intenzity elektrického pole . m Dosazením rozměrů za newton, coulomb a volt zjistíme, že v obou případech je (a musí být) rozměr intenzity elektrického pole stejný: [E] = kg · m · s–3 · A–1. Jiným příkladem je jednotka tlaku p = N · m–2 nebo kg · m–1 · s–2.
F N . Je možné ji vyjádřit jako Pa nebo 2 popř. S m
V praxi se dává přednost pojmenování zvláštních jednotek a kombinacím jednotek k rozlišení různých veličin se stejným rozměrem. Typickým příkladem je třeba jednotka momentu síly (newton metr) a jednotka práce (joule). V obou případech je rozměr stejný (kg · m2 · s–2). ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Soustava SI (08/06)
-3-
SPŠ SaE Ústí n. L., Resslova 5
Ing. Jaromír Tyrbach
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Předpony SI (násobky a díly jednotek) Byly zavedeny proto, že pro technickou praxi jsou některé jednotky příliš malé nebo naopak příliš velké. Je jistě výhodnější uvádět velkou vzdálenost v kilometrech než v metrech, velice malý časový úsek uvádět v mikrosekundách než v sekundách apod. Určitě uznáte, že zápis C = 2,5 pF nebo C = 2,5 · 10–12 F je lepší, než „surovost“ C = 0,000 000 000 002 5 F. Předpona soustavy SI je normalizovaná předpona, kterou lze použít před jakoukoliv jednotkou soustavy SI, aby se vyjádřily násobky a díly použité jednotky. Tyto jednotky se přednostně tvoří pomocí třetí mocniny čísla 10, tzn. 103, 106, 109 atd. nebo 10–3, 10–6, 10–9 atd. Výjimečně je možno použít i předpony vyjadřující první nebo druhou mocninu čísla 10, tzn. 101, 102, 10–1 a 10–2. Výjimečnou základní jednotkou SI je kilogram, který jako jediný obsahuje v názvu předponu. Gram není základní ani odvozenou jednotkou SI a je definován jako jedna tisícina kilogramu. Násobky jednotek Předpona Značka Násobek deka da 101 hekto h 102 kilo k 103 mega M 106 giga G 109 tera T 1012 peta P 1015 exa E 1018 zetta Z 1021 yotta Y 1024
Předpona deci centi mili mikro nano piko femto atto zepto yokto
Díly jednotek Značka d c m µ n p f a z y
Násobek 10–1 10–2 10–3 10–6 10–9 10–12 10–15 10–18 10–21 10–24
Silně orámované předpony, značky a násobky jednotek je třeba dobře znát, protože jejich znalost bude zapotřebí nejen při studiu ZAE, ale i v mnoha dalších předmětech. Zásady správného používání předpon: Předpony se zásadně týkají mocnin čísla 10 a nikoli např. mocnin čísla 2. Např. jeden kilobit představuje 1000 bitů a nikoli 1024 bitů. Předpony musí být psány bez mezery před značku dané jednotky. Např. decimetr se píše jako dm a nikoli d m. Předpona se spojuje s názvem jednotky v jedno slovo. Např. píšeme megawatt a nikoli mega watt. Předponu nelze psát samostatně. Např. 109/m3 nelze psát jako G/m3. Nelze používat kombinaci předpon. Např. 10–6 kg musí být psáno jako 1 mg a nikoli 1 µkg nebo 10–12 F musí být zapsáno jako 1 pF a nikoli 1 mnF či 1 µµF. ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Soustava SI (08/06)
-4-
SPŠ SaE Ústí n. L., Resslova 5
Ing. Jaromír Tyrbach
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Jednotky mimo SI (vedlejší) Nepatří do soustavy SI, ale lze je z praktických důvodů používat (jsou všeobecně rozšířené a užitečné). Je možné kombinovat jednotky vedlejší mezi sebou nebo s jednotkami základními či odvozenými. Následující tabulka uvádí některé jednotky mimo SI, které jsou: ♦ povoleny ♦ povoleny v rámci specifických oborů ♦ povoleny v rámci specifických oborů, a jejichž hodnoty jsou určovány experimentálně Jednotka Název Značka
Veličina
Povoleny minuta min hodina h den d rovinný úhel stupeň ° minuta ´ vteřina ´´ objem litr l, L hmotnost tuna t Povoleny v rámci specifických oborů hmotnost karát ct optická mohutnost dioptrie D, dpt tlak krve milimetr rtuti mm Hg plocha ar a ha ha tlak bar bar Povoleny v rámci specifických oborů, a jejichž hodnoty jsou určovány experimentálně energie elektronvolt eV jednotka u hmotnost atomové hmotnosti astronomická AU délka jednotka čas
Zdroj:
Vyhláška č. 264/2000 MPO o základních měřicích jednotkách a ostatních jednotkách a o jejich označování, (www.cmi.cz) Metrologie v kostce, Český metrologický institut, (www.cmi.cz) www.converter.cz
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Soustava SI (08/06)
-5-
