Kontaktní prvky
• Mezi jednotlivými rozhraními resp. na nosníkových prvcích lze definovat kontakty
Základní myšlenka Modelování posunu po smykové ploše, diskontinuitě či na rozhraní konstrukce a okolního materiálu
Umístění kontaktních prvků při modelování gravitační zdi Gravitační zeď
Kontaktní prvky
Síť konečných prvků Zvolit optimální síť, která je dostatečně hustá, dává přesné výsledky, umožňuje nejjednodušší zadávání a vede ke krátkému času výpočtu je možné jen na základě získaných zkušeností.
Základní pravidla 1 • Nejprve vygenerujeme nad všemi oblastmi síť s rovnoměrnou hustotou. Program GEO používá trojúhelníkových prvků (optimální jsou trojúhelníkové prvky blízké rovnostranným trojúhelníkům). Je logické, že náhrada křivočarých linií pomocí prvků s přímými hranami vede částečně ke zkreslení výsledků.
Základní pravidla 2 Síť prvků by měla být dostatečně hustá hlavně v těch místech řešené oblasti, kde budou probíhat (nebo se očekávají) velké gradienty napětí (bodové podepření, rohy s vnitřním úhlem větším 180°apod.). Zahuštění sítě je možné provést pomocí singulárních bodů a linií.
Základní pravidla 3 • I přesto, že jádrem algoritmu generátoru sítě je Delaunayova triangulace rozšířená o řadu metod pro modifikaci a optimalizaci sítě, je občas možné, že u některého prvku některý jeho rozměr značně převládá nad ostatními (nap. velmi protáhlé trojúhelníky). Vzhledem ke stabilitě použitých moderních metod se však není třeba obávat těchto prvků jež mají poměr stran odlišný od optima.
Základní pravidlo 4 Je dobré u složitějších úloh nejprve provést předběžný výpočet pro hrubou síť konečných prvků a na základě analýzy výsledků provést lokální zhušťování sítě.
Generátor sítě KP Správně vygenerovaná síť konečných prvků je základním předpokladem dosažení správných výsledků. Program GEO MKP má zabudovaný automatický generátor sítě.
Volný bod (singulární) • U singulárních bodů je možné zadat požadovanou délku hran prvků ve středu a dosah zahuštění. Je nutné, aby tento dosah byl alespoň 2-3 násobek hustoty ve středu zahuštění a aby obě hodnoty v singulárních bodech (hustota, dosah) byly v rozumném poměru k hustotě sítě předepsané pro okolní oblast.
Požadavky na generátor • • • • •
Automatická generace Kvalita sítě (trojúhelníky, čtyřúhelníky) Robustnost, stabilita Možnost optimalizace změnou parametrů Rychlost
Generátor v GEO MKP • • • •
FC2DGen Trojúhelníky Libovolný počet podoblastí a otvorů Individuální zadávání typu a hustoty sítě po podoblastech
Charakteristika generátoru FC2DGen • Hranice: úsečky kruhové oblouky kružnice • Vnitřní body a linie • Singulární body a linie (dělení ve středu, dosah) – funkce hustoty • Optimalizace tvarů prvků (shlazování sítě) • Optimalizace číslování uzlů a prvků pro řešiče rovnic MKP • Kapacita 64000 uzlů a prvků
Popis algoritmu – 1. Oblast pro generaci
2. Generování uzlů v systémových bodech a na liniích
3. Generování vnitřních uzlů
4. Generování prvků Delaunayovou metodou
5. Síť před shlazením
6. Hotová síť, h = 2 m
Vliv dělení oblasti, h = 4 m
Vliv dělení oblasti, h = 0,5 m
Volný (singulární) bod
• Volné uzly mají několik hlavních funkcí - uzly pro definování konstrukce (výrubu, ostění, pažení, nosníku) - pomocné body, kolem kterých bude zahuštěna síť - body ve kterých bude definována okrajová podmínka, síly apod.
Síť vygenerovaná bez volných uzlů
Síť s volnými uzly
Volné linie Linie jsou definovány mezi jednotlivými body (úsečky, oblouky, kružnice) resp. kolem jednotllivých bodů (kružnice). Linie se mohou libovolně dotýkat resp. protínat. Pro linie platí obdobná pravidla jako pro volné body.
Různé typy volných linií
Korektor zadané geometrie Program GEO má zabudovaný automatický korektor zadané geometrie. To znamená, že před generací sítě konečných prvků program sám najde průniky linií, najde veškeré uzavřené oblasti a vytvoří adekvátní model.
Oblasti po provedení automatické korekce
Nebezpečí sítě s mnoha prvky Čím je hustší síť, tím jsou přesnější výsledky – výpočet a vykreslování úlohy se ale značně zpomaluje. Cílem je tedy najít optimální hustotu sítě – závisí to především na zkušenosti uživatele.
Síť bez lokálního zahuštění
Nová síť po zahuštění v okolí uzlu umístěného do středu otvoru
Zahuštění sítě singulárním bodem: R = 6 m, d = 0,2 m
Zahuštění sítě singulárním bodem: R = 12 m, d = 0,2 m
Vnitřní linie bez zahuštění sítě
Zahuštění sítě singulární linií: R = 4 m, d = 0,5 m
Zahuštění sítě singulární linií: R = 4 m, d = 0,2 m
Strategie generování kvalitní sítě •trojúhelník blízký rovnostrannému • Relaxovaná síť (použít shlazování) •Zahuštění sítě v místech očekávaných vysokých gradientů výpočetních veličin (singulární body a linie): Dosah zahuštění alespoň trojnásobek hustoty ve středu zahuštění Hustota, dosah v „rozumném“ poměru k hustotě sítě předepsané pro okolní oblast (hladký přechod mezi oblastmi s rozdílnou hustotou) •Možnost optimalizace změnami parametrů (dělení oblasti, dosah a dělení singulárních bodů a linií)
Modul reakce prostředí - Kh
Odpovídá obecně tuhosti pružiny ve Winklerově modelu
p=k⋅y
p k y
zatížení působící na kontaktu desky a povrchu podloží tuhost Winklerovy pružiny posun desky do podloží
Způsob určení • • • • • • • • •
Zimmermann (1888) Rifaat (1935) Baumann (1935) Rowe (1955) Haliburton (1968) Terzaghi (1955) Chadeisson (1961) Ménárd (1962) měření in-situ
Rowe Předpokladá, že na nevetknutou část pažící konstrukce působí pouze aktivní zemní tlak a modul lineárně narůstá
z Kh = m D m D z y
koeficient tuhosti zeminy nezávislý na rozměrech konstrukce hloubka vetknutí konstrukce uvažovaná hloubka posun konstrukce v uvažované hloubce.
Haliburton • nelineární model reakce zeminy obsahující prahové hodnoty odpovídající porušení pasivním a aktivním zemním tlakem
Terzaghi • U písku modul lineárně narůstá s hloubkou a v tuhém jílu je konstantou. Hodnota modulu reakce prostředí roste s narůstající plochou zatížené zeminy a klesá s tuhostí zeminy 1 z • Písek K h = lh Soudržné K h = K s1 D D z D lh Ks1
uvažovaná hloubka rozměr konstrukce kolmý k jejímu přemístění konstanta popisující písek na základě jeho ulehlosti a obsahu vody konstanta závislá na konzistenci zeminy
Konstanta lh
Měření in situ • Měření zatěžovací deskou (většinou plocha 0,5m2 kruhová či čtvercová), přepočet na skutečně zatíženou plochu D xM: K M + 0,5 Kh =
D M KII
II
D
⋅
1,5M
šířka zatěžovací desky délka zatěžovací desky modul vodorovné reakce prostředí ze zatěžovací desky
Ménard • Na základě presiometrické zkoušky Kh =
αa 2
EM a α
EM + 0,133 ( 9a )
α
deformační modul zeminy 2/3 délky vetknutí konstrukce pod konečnou hloubkou pažené jámy reologický koeficient zeminy 1/3 pro nesoudržné zeminy ½ pro prachové zeminy (silt) 2/3 pro soudržné zeminy
Zimmermann • Konstantní průběh modulu Soudržné zeminy
67 kh = c d
Nesoudržné zeminy
z k h = nh d
d c z nh
průměr konstrukce neodvodněná soudržnost (ϕ = 0) hloubka pod terénem konstanta závislá na ulehlosti zeminy
