METODE BINOMIAL UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI CALL INDONESIA DAN STRATEGI LINDUNG NILAINYA
JAENUDIN
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul “Metode Binomial untuk Menentukan Harga Opsi Call Indonesia dan Strategi Lindung Nilainya” adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan oleh penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Pebruari 2009
Jaenudin NIM G551050091
ABSTRACT JAENUDIN. Binomial Method for Pricing Indonesian Call Option and its Hedging Strategy. Under direction of I GUSTI PUTU PURNABA and DONNY CITRA LESMANA. Indonesian stock option can be considered as an American style barrier option with forced exercise if the price hits or crosses the barrier before maturity. The payoff of the option is based on a weighted moving average (WMA) of the price of the underlying stock. This paper mainly focuses on investigating the theoretical value of Indonesian option. Binomial Lattice model and Monte Carlo simulation are used to price the Indonesian option with European style. However, in pricing Indonesian option with American style, we apply binomial lattice model because of its simplicity in handling early exercise. The estimated option price from Indonesian compared to that of the ordinary options models confirms the condition that the Indonesian option price will be lower than the ordinary European option price. Regarding the sensitivity analysis of the Indonesian option models, the parameters show high sensitivity across several samples. Boyle and Lau method should be applied to get better and smoother outcome. The numerical algorithms for Indonesian option are rather straight forward and make sense. Moreover, they are consistent with related literature and analysts’ opinion, even though some algorithms such as delta hedging still need refinement. Keywords: binomial models, option valuation, Indonesian Option, Monte Carlo simulation, binomial lattice.
RINGKASAN JAENUDIN. Metode Binomial untuk Menentukan Harga Opsi Call Indonesia dan Strategi Lindung Nilainya. Dibimbing oleh I GUSTI PUTU PURNABA dan DONNY CITRA LESMANA. Opsi merupakan suatu kontrak antara seorang pembeli dan seorang penjual yang memberikan hak kepada pembeli (tetapi bukan kewajiban) untuk menjual atau membeli sesuatu pada waktu tertentu pada tingkat harga tertentu yang disepakati pada saat ini. Suatu opsi untuk membeli sesuatu disebut call; sedangkan suatu opsi untuk menjual sesuatu disebut put. Seseorang yang menerbitkan suatu opsi disebut writer. Untuk memperoleh opsi, pemegang opsi membayar premi kepada writer. Opsi dapat dieksekusi sebelum waktu jatuh tempo (expiration date) yang disebut eksekusi lebih awal (early exercise). Opsi juga dapat dijual kapanpun sebelum jatuh tempo. Opsi tipe Amerika dan opsi tipe Eropa berbeda dalam hal kapan opsi dapat dieksekusi. Opsi tipe Amerika dapat dieksekusi kapan saja sampai waktu jatuh tempo, sedangkan opsi tipe Eropa hanya dapat dieksekusi pada saat jatuh tempo. Opsi tipe Amerika bernilai paling sedikit sebesar opsi tipe Eropa karena opsi tipe Amerika dapat dieksekusi lebih awal. Di Indonesia, terdapat opsi yang disebut opsi Indonesia, yang mempunyai ciri-ciri yang sangat mirip dengan opsi tipe Amerika, kecuali pada opsi Indonesia akan dieksekusi secara otomatis pada saat harga saham (stock price) mengenai atau melewati suatu batas (barrier). Tujuan penelitian ini antara lain: (1) meneliti nilai opsi Indonesia secara teoritis; (2) menentukan harga opsi Indonesia dengan tipe Eropa menggunakan Model Binomial Lattice dan simulasi Monte Carlo; (3) menentukan harga opsi Indonesia dengan tipe Amerika menggunakan model Binomial Lattice; dan (4) menentukan strategi lindung nilai (hedging) menggunakan opsi Indonesia. Metode penelitian yang digunakan adalah kajian literatur dan eksplorasi beberapa model dasar yang memberikan pondasi untuk model opsi Indonesia. Selain itu dilakukan analisis untuk menentukan strategi lindung nilai (hedging) menggunakan opsi Indonesia tersebut. Hasil penelitian menunjukkan bahwa estimasi opsi Eropa biasa dengan metode binomial dan Monte Carlo hampir sama atau masih terletak dalam selang kepercayaan Monte Carlo. Perbandingan hasil antara model Indonesia dan biasa (model Eropa dan Amerika) memperkuat pernyataan bahwa harga opsi Indonesia lebih rendah dari pada harga opsi biasa. Kata kunci: Model binomial, Monte Carlo, opsi Indonesia, nilai opsi call, strategi hedging.
©Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2009 Hak Cipta dilindungi undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh hasil karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilimiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
METODE BINOMIAL UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI CALL INDONESIA DAN STRATEGI LINDUNG NILAINYA
JAENUDIN
Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
Judul Tesis Nama NIM
: Metode Binomial untuk Menentukan Harga Opsi Call Indonesia dan Strategi Lindung Nilainya : Jaenudin : G551050091
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA. Ketua
Donny Citra Lesmana, S.Si, M.Fin.Math. Anggota
Diketahui Ketua Program Studi Matematika Terapan
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS.
Dekan Sekolah Pasca Sarjana
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS.
Tanggal Ujian:
Tanggal Lulus:
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan September 2008 ini adalah Metode Binomial untuk Menentukan harga Opsi Call Indonesia dan Strategi Lindung Nilainya. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA dan Bapak Donny Citra Lesmana, S.Si., M.Fin.Math. selaku pembimbing serta Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS. selaku penguji yang telah banyak memberikan saran. Di samping itu, ungkapan terima kasih penulis sampaikan juga kepada rekan-rekan mahasiswa atas diskusinya, serta pihak lain yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Semoga atas semua kebaikan dapat bernilai ibadah dan dibalas oleh Allah SWT dengan kebaikan yang berlipat. Terakhir penulis sampaikan terima kasih kepada Ayah, Ibu, Istri, serta seluruh keluarga, atas do’a dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Pebruari 2009 Jaenudin
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Tasikmalaya pada tanggal 7 Januari 1979 dari ayah Abidin dan Ibu Emi Sukaemi. Penulis merupakan putra kelima dari enam bersaudara. Tahun 1998 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Tasikmalaya Jawa Barat dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui Undangan Seleksi Masuk IPB. Penulis memilih Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Kesempatan untuk melanjutkan program magister pada program studi dan pada perguruan tinggi yang sama diperoleh pada tahun 2005. Penulis adalah staf pengajar di Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta sejak Agustus 2006. Mata Kuliah yang diajarkan adalah Matematika Dasar, Aljabar Linear, Kalkulus, Matematika Ekonomi dan Matematika Keuangan.
DAFTAR ISI Halaman I
PENDAHULUAN..........................................................................................1 1.1 Latar Belakang .......................................................................................2 1.2 Rumusan Masalah ..................................................................................2 1.3 Tujuan Penelitian....................................................................................2 1.4 Ruang Lingkup Penelitian ......................................................................3 1.5 Sistematika Pembahasan ........................................................................3
II
LANDASAN TEORI .....................................................................................4 2.1 Pengertian Opsi ......................................................................................4 2.2 Aset yang Mendasari Opsi .....................................................................4 2.3 Nilai Opsi ...............................................................................................4 2.4 Tipe Opsi................................................................................................5 2.5 Keuntungan Opsi....................................................................................6 2.6 Faktor-faktor yang Mempengaruhi Opsi................................................7 2.7 Persamaan Black-Scholes ......................................................................7 2.8 Formulasi Harga Black-Scholes...........................................................11 2.9 Rasio Lindung Nilai (Hedge Ratio) .....................................................16 2.10 Pengertian Model Binomial .................................................................16 2.11 Model Binomial dengan Suku Bunga Diskret .....................................16 2.12 Model Binomial dengan Suku Bunga Kontinu ....................................19
III PENENTUAN OPSI INDONESIA ............................................................22 3.1 Spesifikasi Opsi Indonesia ..................................................................22 3.2 Model...................................................................................................22 3.3 Opsi Tipe Eropa...................................................................................23 3.4 Opsi Indonesia dengan Tipe Eropa .....................................................26 3.5 Opsi Amerika ......................................................................................28 3.6 Opsi Amerika dengan Batas (Opsi Indonesia) ....................................29 IV
HASIL EMPIRIS.........................................................................................31 4.1 Penilaian Numerik...............................................................................31 4.2 Analisis Sensitivitas ............................................................................32 4.3 Delta Hedging .....................................................................................38
V
KESIMPULAN DAN SARAN....................................................................40
DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................41 LAMPIRAN..........................................................................................................42 x
DAFTAR GAMBAR Halaman 3.1
Model binomial untuk harga saham..................................................... 24
3.2
Nilai opsi call satu periode pada binomial ........................................... 25
4.1
Grafik nilai opsi call Indonesia vs jumlah periode (tanpa mempertimbangkan metode Boyle dan Lau) ....................................... 32
4.2
Grafik nilai opsi call Indonesia vs jumlah periode (dengan mempertimbangkan metode Boyle dan Lau) ....................................... 33
4.3
Grafik nilai opsi call Indonesia vs harga saham sekarang ................... 33
4.4
Grafik nilai opsi call Indonesia vs tingkat suku bunga ........................ 34
4.5
Grafik nilai opsi call Indonesia vs harga eksekusi............................... 35
4.6
Grafik nilai opsi call Indonesia vs volatilitas (tanpa mempertimbangkan metode Boyle dan Lau)....................................................................... 36
4.7
Grafik nilai opsi call Indonesia vs volatilitas (dengan mempertimbangkan metode Boyle dan Lau) ....................................... 36
4.8
Grafik nilai opsi call Indonesia vs waktu jatuh tempo (tanpa mempertimbangkan metode Boyle dan Lau) ....................................... 37
4.9
Grafik nilai opsi call Indonesia vs waktu jatuh tempo (dengan mempertimbangkan metode Boyle dan Lau) ....................................... 37
4.10 Delta hedging harga opsi vs nilai portofolio ....................................... 38 4.11 Delta hedging harga opsi vs nilai portofolio ...................................... 39
xi
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1
Penurunan persamaan (2.8) .......................................................................... 43
2
Penurunan persamaan (2.15) ........................................................................ 44
3
Program dengan software Matlab 7.0 untuk gambar dan perhitungan nilai pada tabel .................................................................................................... 46
xii
