MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN BANTUAN KOMPUTER

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN BANTUAN KOMPUTER YusufYahYa FalnrltasIlmu Komputer,UniversitasGunadarma Jl. MargondaRaYa100DePok E-mail : [email protected]

lbtrak

lebih dari Untuk semua kemampuan- kemampuanfenomenalnya, sebuah komputer tidak dua buah menjumlahkan dapat : dia duah mesinyang hanya dapat melalukan tiga hal sederhana buah dua membandingkan Elangan, dia'dapat menyimpan bilangan - bilangan dan dia dapat tiga dari dibuat fbn-gor' ,ntuk melihat *oni yong lebih besar. Segala sesuatuyang dilahtkannya peijumlahan. * operasi ini. Sebagai cintoh, perkalian dilal<sanakansebagai perulangan ryi"i sebagai pefiumlahan dingan bilangan negatip. Pembagian (hasil bagi) dilala*an iargu*rgin pembagian dilakukan menggunakan metode yang dagai -Urio pengurangan berturut - turut, art@a dan perkalian. Bahkan bila sebuah lcomputer digunakan untuk iaiiotto-penjumlahan ini qwasi - operasi }"ngon kata - kata , seperti dalam aplikasi pemrosesan datd, ketiga operasi pertama dengan abjad Lnuonyo ierttbat. Dingan demikian, sebuahdaftar nama disusun menurut numerik dan kemudian kode masing -tona'mengubah sefiaf, huntf individual menjadi sebuahkode (Ingat ASCII -nnstng dtbandingkan untuk melihat manayang lebih besar. prosedur yanq sangat paniang . suatu merupakan mungkin Masing - masing proses ini adalah kecepatannya.Kita komputer penggunaan Taapi, sebuai keuntungan yang utarna dari yang lain adalah reliabilitasnya Ap"t melalrsanalsn bei1uta -iuta operasiper det*. Keuntungan yang sama dan akan nilai - dia akan secara konsisten-menghasilkanhasit yang sama untuk rcl4a*an itu secara tepat sesuaidengan instrul<siyang diberikan oleh pemakai komputer. Kata Kunci : fungsi, grafik, komPuter. l.

Pendahuluan

l.l

Latar Belakang Masalah

grafik Salah satu area yang paling menyenangkan dari aplikasi komputer adalah bidang komputer grafik dari komputer. Ini terutamu U""* dalam matematika di mana kemampuan dan matematikal obyek obyek banyak melihat untuk kemampuan rcnyediakan bagi kita dengan cara, hubungan - hubungan yang dalam hal lain tersembunyi dari pandangan. D_alam banyak dan mikroskop diberil
CNlI

ft),l'ltg 'x rNrud : [I: X X IXIIN

ft),rNg'xJNrud m l( v - g ) a g r s g o r v = X x o d

=N i """"'

:g

: """' =vIE'I

INrud ..IV'IINUVI{VC,,

JNRId

: (x)ANtggso

',nrru,nu'pq'nqas{nruaqueturpluneun're-T8#t'oiff fi$ffiStTltJ.HY#Iowiru

.u?{lreqlp Suuf x Euerequras Euef d lrup FIfu ueEuapuodsarlra>llreqtuoru ueEuapuelle>lJeq qunqesuollsrugeP ?lDI lle>Ies qenqes rcardqe uule ralnduro4 'nluauel lsEutg 4qun '[l tue1eptsardsleEuareqruesJ : (X)ANS ggO : rlelep€dgq rsln4sur uep leuuod 'ue4uEunp '( )gNg tue,{ laqeuel Suerequrasudrueq ledup eduueurnEre€u?tu IO '( )Zttg '"".."".. 'pg Suef ue8uep stuau ?)tsn qul?pu 8uu,{ uwlulzup : u,{ueq -etueu '( )VNg ;runq l?lnurlp lsEurg ue>Ie8uu,{ rsEung'uelut8ut sruequ,(ueselgue>llsrugeplp gsp IJlpJelsu?u qenqasre,(undtuetu epuy 8uef, 1s8uryuelrsrugepueruepuv uequolSunuleur JAO l$Fr1sul 'SISYSO LUBISO '(xI :,t : (1rsr1dxa) ts8uqgqenqasIuruun>lnlueg a aEueaurepp,(seqeq {Epp laq?rrel (1e33unr)Iq1u qsnqes ueEuap 'q uruutoq tlsJe?p tuel€p x sqaq leq?u€A IEIIU derlas ue4p8ueur

7 uol8unqnq8ueu Euef ( uernle) erec nlens qBIspB ls8unl q?nqes : IsIugaC

u,{urlgurg uep gs8ung

T'I

'ueqnlnduedelepunr{slI"^t€ urslep ue8aur?nl }p ue4rprpuedueEuqEugl p"tslss1 ntnduoS) ftrt urnsls 4u,{ueqqe1e1u{qusgu 'opleurapu urel€p eqoorp (uo1qcn4suJ - >ildot u?p e>Il}Btuelutx uu4prpuad rSolopolaurueqeqruadFq urBIeO 'uu4refelp8ue{ >1tdo1 saqeq q?let uenlerue4 qnre8uadtuew relnduo>1 uayprpued lu4Euesp pdap rypt1 '08t 'eu,{ursnlosar l8EupuDleruas uu4e4gur8 '1exd4efueqUDIBITIoS + 0t9 u€{qeq w}s 0S€ * g79 sger8 snporuluadas 'VC) uped ludep:al Wpp Euu,{sgurEsnporu edureqeqledeprelVgA rolluorueped '(uro1o1002 * 0?9) t88utt Isnloseruup (tuo1o:1 0AZ* 07Ej rsnloseJsnpou edrueq'rsnlosarsnpotuenp tedep:a1VCC rotluoutsped 'e,{uuerytseqtp qeSuaueru r33ugur4eues '{cpp ne1esnlsqm}€qll3{ ruque8 nlens 3ue,(.reque8elnd sn8equDlstues'tsnlosat qelpsl ue8uep}nqasryuserqrer(e1urqep lextd e.du1e,{ueg qepur up{nlueueruEuef le1i.lsqosar '$uawala atnrcld) 7a4d nule {ltr lnqesp Euer(ueuels qelo unsnslp (requeE) sgerg 'Euu:s1nuledela8depl ledepSuef uqtunur Eue{tstuelaraq{FIt - {$$ 000'8ZI ru1'(userqSuef uelsagu3leulproo{ ue8uepuolllsqe{raq : AAZ* 0f9 lelol quprnfesue4lrseq8uau tuef qu.le.urelsp qu/$€q a4 4nfunuau F{lUo^ nquns ueEuap iltplsrel uedqeue6) '(qeaeq a4 selu) IDIIue^ €reees661 rcdures0 lrsp-.uep(ueuo1al pI{) 1e}uozlroqersces699 pedures $!un ggg usp r"qel slpn 979 qelep? uellolreq 0 gsp roruou Feqlp rul Ise>Iol- Ise{o"I lEEu$ .1u} pF8 ulslep Blpesrel8uu{ >1pp- {l}p qepunfeped tue,t pp8 '(e{ulaqrleduro{ u?p) Wff {r4un '(ppE erulp.rooc) Wmproo{ FI{ qenqesreEuqes Eunlue8raqrelndurol r{BnqesuBp {gef $nlosog eduJcs"psped relnduro4 II}?J8 IuINrs -tuqsls uopfueqa;4 ra1nftuo4re,{e1deEEueEuoru '(euu,n.ru{e1uoprmEtueu epuy opf} upeEuc,(suru.rt\uuql1deEn[ueptenq epuy Euef reque8 u,{u1uppnqurel uqntueuarrr ue:1e1u}refq apop,q'(opout NAtrUJS} IgerE 1n1m re{e1 epotu ue{eunSEueurue8uepefreloq esrq?puy'uu4eunE epuy Eue,{setol le4tuered FUO 'scrtqdotB pasoq '(Vgil ttutty stlqdatg oap11 - landBun4npuatuEuu{ uelrduel.redelru{unduretusruBLluEnfupuy nEW'(yDg) nTdopy nnlda.tg paruprlug '(fgil aTdopy sutldolg roloJ lusdas ptot sctqdat8 twp 'nTdopo ntrtldo8 ul - tfnq udnraq Bslq 1uI su:e>1lu48uered l$?r8 ue4uelefueru{Qun eslq lruun uznduetue4 refundruau srueq spuv serel lu4Euend tge-r8 ue8uepef-re>1aq 'CISVSOqelo HIIIulp 8ue{ seq11ssJ ederaqsque8usp 'Igsr6 qoluoc ue11fes1p edaraqeq uc>lv urur8ord edrueq Euetl,(m&no) lger8 1enqrrrorulnlun Z0O7snlsn8y ZZ- lZ 'sUe{sf 'eu.mpeung ssllsJelrufl unuolrpnv (zOOZltl,ttl,tlOx)uefe1alu1ue$!s uup repduro;1 s8upeecord

88-C

D-89

Xcnggambar Grafik Fungsi Dengan Bantuan Komputer

ProgramD-NILAI.BAS menginstruksikankomputeruntuk menghitungdan mencetaknilai fugsi yang diberikan untuk serangkaiann + ltitik - titik yang berjarak sama dari a ke b. ftususnya, jika kita ambil h : (b - a) / n sebagaispasi(iarak subinterval)yang seragam,maka x : a, X = I * h, x = a.+ 2h, rilai fungsi akan dihitung pada titik - titik berikut : =b . =a* nh ............,x Nilai - nilai fungsibersangkutanadalah : FNY(B). FNY(A), FNY(A + H), FI{Y(A + 2*H), FI.IY(A + 3*H), Untuk dapat menggunakanprogram D-NILAI.BAS, kita harus mengisi sebuahekspresi mtuk fungsi padabaris kedua,daerahnilai x dari a ke b dan banyaknyanilai x yang kita inginkan (n) padabaris ketiga. Sebagaicontoh,rnisalnyakita pilih fungsi :

f (x)=(x^3+ 5)I ",1;+2 padainterval[0,2] dengann: 10. Df = {xlx* f"atatan: Domainfungsitersebutadalah Kita isikan bariskeduadan kelima sebagaiberikut :

-2}.

DEF FNY(X) = (X ^ 3 + 5) I SQR(X+ 2) LE T A =0 : B =2 : N: 1 0 jumlah subintervalnyqmaka yang kita fika kita ingin lebih mendetail,artinya memperbanyak pcrlukan adalahmengubahbaris kelima menjadi : LE TA :0:B :2:N=20 Kita juga juga dapatmengubahintervalnya,tetapiharuskita perhatikandomain(D) fungsitersebut. ProgramD-NILAI.BAS ini sangatbergunauntuk membentukdaftar nilai sebuahfungsi, misalnya daftar fungsi logaritma, daftar fungsi trigonometri dan sebagainya.Juga dari daftar ini kita bisa melihatbehaviour(kelakuan)sebuahfungsi,sehinggadaftar ini sangatmembantudalam rcnggambarkangrafik sebuahfungsi. Sebagailatihankita mencobamembuatdaftarharga fungsi- fungsi :

s o o o

n =25 -f(x)=Ji padu[0,25], : 2o f(x)=2 x Pada[O,2o],n l], n:20 f ( x)=(x^ 3 -2 x" 2 )/(x-2 ) padal- 1, : f(r)=sinQll'1180)pada[0,90],n 18 dariderajat daripadahanyax untukmengkorversikan Catatan: Argumennx / 180 digunakan ke radian. Dan sebagainya.

L

MenggambarkanGrafik Fungsi

Ll

grafik fungsieksplisity = f(x). Menggambarkan

Padamodusgrafis, titik secaraindividual dapat diatur denganmenggunakan pernyataan PSETatauPRESET. o PSET(X, Y) Pernyataanini berfungsi untuk membuatpixel pada posisi (X, Y) atau kolom X, baris Y denganwarnabawaan. o PSET(X, Y), W%

sllnllp lBdBpn31V : Ie8€qes : r - x e u s lu lP (@D ' @u ls r ' (u e P@s o c r : qBIepBrelod 4quaq ul?pp IsSuruqsnqesruilun Inlueq ?/rtq?q ue>lnpedrp'ru1odleulproo{ nqul ell1 'sele Ip urerEorddepeqrel "tt"q"ptt 1t"4g1po* ^"de1eqaq ur3u1 epuy ery1 q?nqes rue.6ord 1llelsrsurelBp B^Jru{ - ealn{ tre4requeE8ueu{ruun 'ru1od{ntuoqlsiun;4guriuu>guqruu8Eual4l

Z'7,

'e,(ureEeqas ueq leua]uruped (X) ruS : (X)'1Ng [eOStUt'g'€6S19I'€-] -iiz:hnnr-ro1 eped - + 91 X zvx * 7 - EvX : (x).Lt',tg ePed €.rX = (XhNg lZ'Z-he,r.ra1ur (vX = ft).fpg ePed lZ'Z-heruelur (X)11ttU lZ'Z-lpualurePed I + ZvX = '{g"r8 reEeqag qoluoc erq ledup : ts8urg- rsauryuageque8uaru ueEueg qeqn8uaru uep(x)3 nfq lp{as rydueque4reqtue8Eo"tul"a"p "rpru'1erua1ut lgerE g:edasruI 'ls^ralul quqnEueur '-.do1ror4r*'.,nf" uuresequrad (uopucgru3eur) epzd doit"t"1q"nqo epuy 'ts8uryqenqesIJ€puetulsla{ refieqrequ"au"p aueln-'aue1rueqnlt ueJsordNnU-euIe'{ueq reEeqag'snln{F;1 lnlun ralnduol 4ger8 usp uesePu?l rrrrpri"nl* urau, npuy "lit 'q6r"9" n1r.'&u1uuu lul uer8or{ }snqtuetuIIs€IFeqspuy IIe>IaS q€lspue,(uqn3Eunses til;p Eue,(4gerEuer6eqqeloraduau {qun ul€l ue4ulEurrp 're,{eieareqnmles'dnlecuaur uelndulq enPe;1 eru?snps tedaterecas(asoduuedns)uulsdepp srusq1uIl€ulproo{- leulproo{ rsEury teulpJoo{ BJeoes .selue{ 7 ndrues I- IJ"P Is{qJaAereJesg tedurest Fsp u"p Isluozuoq pdures €Jetes 661 0 uup uep - purproo{ nu1? qrasnile4euad *p q€/,tsq a{ ls}Fpe^ putprool JBsplDqr"i"l t?ulpJoo{- leulpJoo{ - speqroq3ue'( €reces699 redrues0 I-rBp IeluozrJoq Suepesu1p1'e,{u:ewp ?psd -'1"uip-fa o"uni-iq enp *au.p uen:p1red1enqilaru 'F{lue^ ?J?JesI uepz BJ?lus'{ 4nlun eSuuruepFluo4]oq?Jeceszwpl-aJBluBlPx{ntunulutuopupedulrlueqeqradlselsqruaulu?)tB uopedepuaur e1q 511eqre1:1o3a ?]pls{BI tr'nfel upeAnf1"^*A p"p *6eq uq8unr1ry,{ueqesu€ut e15'1 pep 4ger3E^\qeqrnqela8ueru eloqeredq?nqes *1a"q-t{sl"p' 1u11sEury ,fi;";;d 'lT,''ll11en:etuleped 1 +1vx-drsEurg4gerE =JC:e,{uuretuop"o""'1 't co+>x>co- lx ) ""i

ue4:""#l"J:fff uu4uunssueur ue+equreaEueu {nrunsvs.xlurrue ruersord

[fi}"r|"*

BIu€A\ueunE8uaduelutfi8uour {ruun uel€un?tp 6nuol4roPtvs tr ug;I? Iou ureles rsllu ':queleunalpEue{ oapn raldepeepadSun'ueEratsfesnluel uep) uoprtultp ueSuap tsrtp ludep olsnpoW o Buu,(sger3 snpou au"l*grti 'urc1 aue,( I€lIu nqc Z nete 1 Ngg..g3s [%outoA4'toIyoS'Jg5snpnyg

:: '

sger8snpo: iffL:l"iHi::*t fr,,f' uwre'^ured r l r ueleun8rp {nruag'Narucs tl'lsps ' ue8uepe,(uu?eun8a{sursstut uuulefua; %tr1 '(l 'X)1gsd

'(6 eure,rnueEueplexrd

%A!'(.tr.'X)JASflUd o >IrqunIsryd1pp1 uueeduad pnqurau) laxrd sndcqEuaur

LL'x) ffIslttd

D

-uqlnqaslp 4epr1e,(ueuremEuef sgu:8 qeruued-qeluueduped.IrequesEueu 4nlun uapunEtp .4 sguS snporulrqun f cLLrEd\ tuuf qulrur?uBA\ sgurEmPoulupud91 ?tu?AlmqF}?nsl8 .e{upsr4 -rSfiulual suJsrt\ lnq!4? tlslsps uuleunSrpEuedueet\eq ?uJelrle{uurnru11 xqr4e : NVIVIVC 'uu)$Il)lsrp Eue'( .g ue8uepredrues0 ?r -?lus 1qp edrueqledup 1 sger8snpouruped'efirleslw '%^Alelru uuEuep sluB/rl tBnses uunu4Susf wllu uup 8unlueErer%/y\ teleuaned ,g*6 *pi; relaurereduB)llJeqtuoluueEue6 ur1 {dtuqrp u?)Is lsxrd 'Igsd uped (7o6 nr1e,{)enpo>1 unuoltpnv amZ snrmaVZZ- lT.?ue:pf ?urepeung ssltsra^lufl s8utpaecor6 .relndruoy (zmzl-Iwwo11)ua[a1e1u1 uralstsuep

D-91

Menggambar Grafik Fungsi Dengan Bantuan Komputer

x = f(@) cos @ dan Y:

f(@) sin @.

Dalam progrtlm ditulis sebagaiberikut :

DrM X(200),Y(200)

DEF FNR(Q) = DEF FNX(Q) = FNR(Q) * COS(Q) DEF FI{Y(Q) : FNR(Q) * SrN (Q) INPUT "BERAPA BATAS _ BATAS PADA Q", Q8, Q9 Dan seterusnYa. 23

Menggambarkangrafik fungsi parameter'

dari programdi Dengancarayangsama,suatumodifikasiyang relatif sederhana - fungsi atasmemunftint * enaa untuk membuat grafik sembarangpu]sanganfungsi parameter::dalambentukparameter,karenabentukumumsebuahfungsidalambentuk x:fl(t) y: f2(t)

t = parameter a<:t<*b.

Atau dalamProgram DIM X(200), Y(200) DE FFNX (T) = ............. . DEF F].TY(T)= .. INPUT "BERAPA BATAS - BATAS UNTUK T'" T8, T9 2.4

dst.

Menggambarkan grafik fungsi dengan cara lain

juga dapat programGRAFIK.BAS dan modifikasinya sepertidi atas,kita Selainmenggunakan -fungsi dalam pernyataan pernyataan QBASIC, dengan menggunakan menggambarkangr;irk - gruit sepertiLINE, CIRCLE,DRAW dansebagainya. mudah pada Garis, bingkai, kotak dan bahtan kotak yang diblok dapat dilakukan dengan modus grafis dengan menggunakanpemyataanLINE' Berbagai bentuk pernyataanLINE : o LINE (Xl, Yl) - (X2,Y2) pernyataan ini aigunatan untuk membuat garis dari (x1, Yl) sampai (x2,Y2) dengan warna bawaan. B LINE (X1, Yl) - (X2, Yz),Wyo warna dapat Sama dengan pernyataan sebelumnya, hanya saja dengan pernyataln ini maka W% (0 - 3 untttk modus grafis I dan sebagainya)' diatur melilui i-u-"t"t

LINE (X1,Yl) - (X2,Y2), [W%],B (X1, Yl) dan Pernyataanini dipakai untuk membuatkotak yang mempunyaipojok kiri-atas parameter pada nilai mengisikan dengan pojok kanan-bawah(X2, YZ). Warna dapat diatur kedua(W%). o LINE (X1, Yl) - (X2, Y2), , BF Unruk membuattotut V*g diblok, dengan(Xl, Yl) menyatakanpojok kiri-atas dan(X2, Y2) pojok kanan-bawah kotak. Suatu lingkaran, sektor, busur lingkaran maupun ellips dapat diperoleh dengan menggunakanpemyataanCIRCLE. o CIRCLE (X, Y), R% Untuk membuatlingkaranyangberpusatpada(x, Y) danberjari - jari R%. B CIRCLE (X, Y), FtYo,WYo Samadenganp"*y"tu"n di atas,hanyasajawarnadapatdiatur melalui W% (Misalnya,0..3 untuk modusgrafis 1).

o

'(re,te1 usry ue4ledueuau qeEuel eped lexrd ffISd ssle - gq 1o[od uped pe1 us{nq) refel qe3us1-

I '(o'o)rilsd (E'ot)- (s-'ot-)A\ocNI/$.

O.I NgiruJS : qoluoc Bp?d 'IAS1IUd uep 'SNI'I 'g"ICUIC u?IB ueryense,(ueu 'n:eq 3ue,{teulproo{ rue1slsdepeqral IgC Ind .IgSd rpedes sgerfl ueele,(urad '/$,OONI/yL ue8uap uelslugapued u,(uepe ue8ueq 'ga uuEuepredtues Il 'tlelrr?q 3{ sep 8un[n lrep uep 7y ueSuap .ueua1a4 un1 Eunfn u?p luqproo{ tua}sls ter(undureu rer(e1 'rut {$uaq ?pBd redtues IX nfF,( (z|'zx) - (If 'Ix) Niltruos 1$.ooNl/y\ : edruoq 8ue,(69q5116 {nlueq elnd upe'lnqesrel lquaq ulelas .se1ea1 g?A\eqEunfn uep uep'ey'.tedures lX nrle,{'ueue>1 .7a reduus e{ FI{ IA nlref e>p1 ueule,tu-red IuI pulpJoo{ eleur tua}sls 'rsru1es>lelp re,(undurarurueq 8ue,{ Bunfn uep uene>1fluet (ZK'Zx) - (lf 'tx) ^{opuli[ : t\ocNl/$. 'l.Ilpuas }Eulproo{ ueelur(uJad>{nluag '(O 'O) l€ulpJoo{ ue8uop ue4u1u,(utp-re,(e1quEual er(qestl^I ue4edruatu SBIIIISEJ Suuf ue4uol8unureru /$.OONIA\ ue{rsrugapueuu uelsrs {n1un

etue/r\ rJeqluelu {nfun SVg'1y3

'requreSePed ue4tfesp qoluoc nles nlre,( in{lJeg tue.€ord 'urerSo:d .sru?^\

Ip e>11f 'eurert\Ireqlp ue{€ 1de1a1 Ireqlp uDIs 3ue,( reque8 Eueleleq :u1e1uerEeqe4eur 'ren1 {slslro} 'BIueAt lreqlP ue>I?8ue,( requeE renl b.t"f r"q*"E Fep 1gglepuerEeqeleu 'tuelzp Ip rytalrel e{If ua11nlunuau Suef (,( 'x) luutproo;tr 1p nsp 1uelep1p >lulelJelledep 'eruerrruzuaqrued IB^\€ {ll1ll '3ue1e1aql€1el elus/vr : elu€/rtl ireqtueSseleq sueE€Iu€/v\ : sIIJ€/(q lue4urtunp tuef ruqureEeuJe,$epol : stuei^d. leure/ttuaqp ue>IEEuef lerrre{P!} leulproo{ : (f 'x) ueEuap [[uurernl'] [etuervrq']eruerrr'] (,('x) INIYd : qslBps IuI ualllel?ls lunuln {nluog 'nluouel elus/v\ ueEuap drunuel queBp nlens eped ?urea lrequlatu Inlun u?)lsunSlp nqlvd uelual€ls 'Iep"Iueru3uern1 uq8untu lnqesle] reqwe8 delEueuaduerSord s?lrpseJuuere>ltdelal 'tudal rypp Eue,( efuuerEord uelnq EueIB{ nesu nped {ep!} epuv '1pefra1 'plnq rguaq - reuaq Eue,t ueru18u11 {nluequeu rypg q4Suntu (ZVZZla ne}BISSNI Iul IEq B{rf Za)ntdoc uaatc.s7 .ruqureEdulSueuadruerSorduuleunE8uetu sels rp uern13u11 iriui".t*f'Loieia : ue}€}s3 reqrueE de4Sueuaurnels sep rp uure>l8utl {n}ueq >le}acueu Bqocueu epuv s{If rpeluaur uerzlSutl qsur'Z NAiIUJS uuEuappuc31p-1199135 e4y sdr11a

,,q..*t,f#"i#i;"tllH'"9il.J'*il1 uz4uunE'ueru u'p s.roxrcueuer'ls ueleca'uad

uere4EuqqenqesrequreEsueru)Flun swqrepes ruerSordqoluoc nlus ueTfeslp ln)Ilreg 'lnqosJelsdrllenele q?lales npfe]ol uencu{llll'sd111an4u uere4Suqreqruc3Euelu uernl8urllesnd:11t11q?lup" '(X16) eSrp>lrelerueredInlslorurnlerpledep 'UV ne1,lrpodeg g'IJUIJ qelulred e,(qzq Brlrely\'e.{urunlaqas 9/9 ?,(upsru 'uuqecodudruaq pdep eped tepu rnleEueurue3usq tusuaa{ raleurered qaloradrp sdqla npns '(sy) efup111i1 sV'{V'1r\V'[%/vil'9/od'(1'X)E-IJdIJ ct 'Jolles edrueqe,(upsuq'drleEauIslltueq {V u?p ,t\V e{lf }npns '(gestft'g - r ueSuepl*7 tuduresl*7-) uelperur?Fpu€)ple,{up{V u?p ^\V .(Xfvg eEparlraleureredrnlelerurnlsrp pdep erue41'1y lnpns epedrlq4eraq uep ^\Y .(A .1) zpud lusndreqEuu,(uerelSull rnsnq lenqtllatll 4nruo lnpns FBp lelnlulp "/ou Ir"F g?f

{v'/r\v'[xm]'%u'(A'x)g'If,ul3 0

7667 snlsnEy ZZ- lZ 'euB{Bf 'sLuJepsun5ssllsJe^lun unlrollpnv rualsrs uup ralnduo; sEulpaocol4 (ZOOZUyttntO:t)uefe1a1u1

z6-c

Menggambar Grafik Fungsi Dengan Bantuan Komputer

Padamodusgrafis, bagian layar yang berbentukpersegipanjangdapatdipakai sebagai jendela penggambaran denganmenggunakan VIEW. Denganperintahini bagianluar jendelatak akandipengaruhioleh gambaryangdihasilkanolehperintah- perintahgrafis. 3.

Memodulasi Gambar & Grafik Kardioda

3.1

Memodulasigelombangsinus,

PadagelombangAM(AmplitudoModulation),amplitudo,dari suatugelombangsinus dimodulasidengangelombangsinusyang lain. Persamaan matematisnyaadalahsebagaiberikut : y : a. sin (fl@). sin(f2@) dengan B a = Amplitudogelombang o fl dan f2 : frekuensigelombangpemodulasidanyang dimodulasi. Penuangan dari persamaan ini ke dalamprogramMODULASI.BAS dapatdilihat padalayar imfokus. 3.2

Memodulasilingkaran

Programyangmenunjukkan pemodulasian terhadaplingkarandapatdilihat pada Program MODKOTAK.BAS, di mana pemodulasinyaadalah gelombangkotak. Dapat juga pemodulasilingkaranberupagelombangsinus. 3.3

Grafik Kardioda

Grafik kardioda dapat dilihat pada program KARDIODA.BAS. Program ini menggambarkan pola- polakardiodadari derajatI hinggaderajat10. Catatan : Dalam Kalkulus,bentuk kardiodaderajat I mempunyaipersamaandalam bentuk polar seb a g aiberikut: r : a( I +cos$) , a > 0 . Karenar )= 0, maka I + cos$ >: 0 -) cosQ >= -1. berlakuuntuk setiap$ Jadidomainnya : D : { 0 ! 0<:0 <:2n\. Denganmembuatdaftar nilai, di mana$ sebagaivariabelbebasdan r sebagaivariabelterikat, diperolehtitik - titik dan hubungkantitik -.titik itu -) diperolehgambargrafik kardiodaseperti itu. Sedangkankardiodaderajatdua pada gambar grafik dari program KARDIODA.BAS, mirip sepertilemniscate(dalamarahhorizontal)dalamKalkulus. Persamaan lemniscate dalambentukpolaradalah: {2 = 2{2 cos2 $ .. Untuk kardioda berderajatselanjutnyamerupakankurva - kurva berdauntig4 berdaun empatdan seterusnya. 4.

Menggambar SecaraRekursi

4.1

Kurva C, Kurva Koch dan PohonFraktal.

Rekursi merupakansuatu proses memanggil diri sendiri. Cara ini bisa diterapkanbaik padaprosedur(prosedursubrutinataupunprosedurfungsi) maupunfungsi. Sebagaicontoh adalah padamasalahuntukmemperoleh nilai faktorial,yangdidefinisikansbb. :

?p3 Eu?,{rsuoJeJaJ uelEueque8uau p8ury ue4:equreEEuetu u?nlusqueEuap uefeladuau uu8uep'relnduro>1 {gsJE nele uoldxaEusru >p1un lButureq Euef ualer - w{er epeda4 *O*r"f;".T;}}:"rfu {r'un e,(uuquulnq'uenruu1t peq uep uenqAesuednulil tuelup eun8req8ue,( pqerC uleruoeg Eueplq ueq nlref e4qeuepnt rueq Sueqecnlens rpefuaurue48ueque{1pIsl1u4tuerequre8Eued .e,{ure8eqes Eunlq8ueur'tnsnq ueopuued senl qeraep ?suru SuqrqSuau're1nd nlens uep'(uesenf SuefuedEunlrqEuaul're1ndepuaq erunlol SunlqEueur'qereepnlens senl EunlrqSueure,{qesur .n1uage1 rse4rlde uE?p tsaEept ssl?q - su1eqgeloJadueur lUedes 'sn1ru11e;urepp 1er3e1u1 ue4eun8rppdep queuel reqrueE- requre8pueEueurueEuep'e,{qesq4 'e>Il}sura}s6tu?lep sunl Suef 1eqr4u/ \aF rer(undueu relndruo4u?rqusqueSuap1sEury{g?r8 uc4requeEEuary '9

uBrBSu?p usFdurlsox

'ulrlu{uat"I4tr ue8uepue4qesrdrp ledep pJIs 'ul€l olsos elod 'uerrreq qlwtu rrep }eJIs Euef lodtuolales {ruouo{e 1e,{ueq {?pq IeDIBrd .Brsnupurqnqnl eu4u '1eue1d 1rq,ro'€o1oeEs4vrple 'epFU uertp 'ecenc' uuqnqurnlne13u"lueuel pseq ue{Fequleluuep l?1ry{ ue8uspu€{leporulp ledep 8ue,{ qoluoc glqel 6ue,{ qslspe {leq '7o74ott sooqcnlulJ '?lsetues Eue.,(ulauoe8 uerpnSSueur ue8ueplnqesrpEuertepeq.raq ederaqeg Bll{ 'lu! lees tedweg ruele ltueq?tueulInlun Jeszpu?qcq rc8eqessueS ueleunSSuetu ' '[o4uo Jol{Bl uepu8npral{st de1atnll ?ueuoueJuep 'nec?{ le8ues uuepedEuero- EucroSuef suououeJnl€nstuelBpueJq€Jale{ 3ue,(nlensre8eqeser(uleqrlaru 11e>1 ue4edruslrrsortlt ntull u6lnueuerusr ?uaJe);(uenecole4)sooqtlnqeslpedeEueu'rueqre1e1Fec nrul1 -(cgooqc){qoa{ srunpurelepuuqeqradpdepusurnlulesc{qeureleruuepuenqele8uad Z'V

IBl{Brd

'rsrn>la.r uu8uepus €ue$leltp uoqod Euquer e8nf - Supuzr '1nqesre1 ucp teJls 1eJIs tnqesral ledep 1u1lurl lslJ€rr\oru{ntueqry requeE ug)pes?preg'J?qtus0 uped leqrtral 6uef uoqod r8sBp>lnluoqeped uelresBplp e,(uep1 .lBl{BrJ uoqod {ruuaqrua1ll4nlun rurer(Isrn)lel rcuaEuatu{lJsuatll Suef qoluoc qEnqes '(requruppqrf 3grunq{nlueqroqC uaEuepIPnseS ",rrn{'efusuleu 'e8tl8esuelofuol de1}as 'er(runfuc1es 1e[eraP tefuap epe4 'e8q $es {ntueqlp u?{s srunl speEpup uepuqeEryadas pep uSrpadas'enpa4 lelerepspsd '$unl sueEedrueqe^Jn{ qgnqesrpelueu{queqrp sue8Eusfrred .zuregadtsleJapspsd 'urBI>1ppueEuap{pp npns cr"lue {nluaqlp e^Jn:{ '42oX uo^ aAPHBrueIIJeq erpa/(Sua,lrialuerrslsruEuuroes'qa1o t06I untpl Bp"due4nuro$prp>lerueuedqco>Ierun) IsD{sguoqodundneleqco) "^-Irul .J e^JDI rgedas o.requre8 ue>IleuJuelulp qeSeqraq ledep 1sn4al sasoJd {ruuaqusur {nlun

(t - ZM

NOIICNNd CNII dI CNII o%N : IeuoDlBC * I€rroDI?{

as'Ig

I = IeuoDled NQHJ.0 = %NdI (y"p) ppoppd NolrcNnd : rsEurgirnpesord lquaq ru?lepue8uenua; 0 < ru e { lf u t *

* f.trZ* l

: iu

= ru elrf 1 ssl!$e^runrunuoltpnv 9667srgsn8yZT,- lZ 'e1re4e1''ururepeung (ZOOZUWytOX)uafe1e1u1 ualsrs ueprelnduoy s8urpaacor;

w-a

Xenggambar Grafik Fungsi Dengan Bantuan Komputer

D-95

Juga penulis menyarankan, selain dengan menggunakansoftware QBASIC, juga dapat dicoba dengan soffware lainnya seperti Pascal,FORTRAN atau BahasaC dan sebagainya.Selamat mencoba!

&

Daftar Pustaka

tu Abdul Kadir, PemrogramanQBASIC.Panduan UntukBelajarSendiriBahasaBASIC. Edisi

Pertama,CetakanPertama,Yogtakarta: Andi Offset,1995. Calculus and the Computer,Boston : Prindle, Weber & Schmidt Publishers, 1986. 131Oliver, Dick, Fractal Visian.Put Fractals to Workfor You,Teqemahan: P. InsapSantosa, MemandangRealitadenganFractal Vision,Yogyakarta:Andi Offset,1997. 14l P. Insap Santosa,Program - Program TerapanMenggunakanQuick BASIC, Edisi Kedua, CetakanKedua,Yogyakarta: Andi Offset,1994. 15I Yap Wie, MengenalMicrosoft Quick BASIC,Edisi Pertama,CetakanPertama,Yogyakarta : AndiOffset,1990. Yusuf Yahya,PenuntunPrahilstm Komputer.KalkulusDiferensialIntegral, PelatihanDasar 16l MIPA DasarPerguruanTinggi Negri SeluruhIndonesiaUntuk Dosen- DesenNon MIPA, Depok : JurusanMatematika,FMIPA - Univ. Indonesia,1992. Yusuf Yahya, D. Suryadi H. S. & Agus S., MatematikaDasar untuk Perguruan Tinggi, CetakanKeempat,Jakarta: GhaliaIndonesia, 1991.

121Gordon, Sheldon P.,

m