15 _____________________________________________________________________ BAB III MENGGAMBAR GRAFIK
BAB III MENGGAMBAR GRAFIK 3.1. Grafik Dua Dimensi Menggambar fungsi dengan satu variabel pada Maple dilakukan dengan perintah plot. Perintah ini hanya dapat digunakan untuk fungsi eksplisit, baik fungsi sederhana maupun fungsi parameter, untuk data kontinu maupun berupa array. Perhatikan worksheet berikut:
> restart; > plot(cos(x) + sin(x), x=0..Pi); > plot(tan(x), x=-Pi/3..Pi/3); > plot([sin(t), cos(t), t=-Pi..Pi]); > plot(sin(t),t); [Pada contoh terakhir di atas, domain tidak diberikan; Maple menggunakan t=-10..10.
[ Empat plot di atas juga dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut: > plot(cos + sin, 0..Pi): > plot(tan, -Pi..Pi): > plot([sin, cos, -Pi..Pi]): > plot(sin): [Untuk ekspresi yang mempunyai diskontinuitas pada interval yang diberikan: > plot(tan(x), x = -2*Pi..2*Pi, y = -4..4, discont = true); > plot( -1 + 2*Heaviside(x-1) , x = -1..2, discont = true);
_____________________________________________________________________ Program Studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Brawijaya
16 _____________________________________________________________________ [ Plot beberapa fungsi dalam satu frame > plot([sin(x), x-x^3/6], x=0..2, color=[red,blue], style=[point,line]); BAB III MENGGAMBAR GRAFIK
[Plot tak hingga > plot(sin(x), x=0..infinity);
[plot titik > l := [[ n, sin(n)] $n=1..10]; > plot(l, x=0..15, style=point,symbol=circle); l := [ [ 1, sin( 1 ) ], [ 2, sin( 2 ) ], [ 3, sin( 3 ) ], [ 4, sin( 4 ) ], [ 5, sin( 5 ) ], [ 6, sin( 6 ) ], [ 7, sin( 7 ) ], [ 8, sin( 8 ) ], [ 9, sin( 9 ) ], [ 10 , sin( 10 ) ] ]
[beberapa plot lain > s := t->100/(100+(t-Pi/2)^8): r := t -> s(t)*(2-sin(7*t)cos(30*t)/2): > plot([r(t),t,t=-Pi/2..3/2*Pi],numpoints=2000,coords=polar, axes=none); > plot([x, tan(x), x=-Pi..Pi], -4..4, -5..5, tickmarks=[8,10]);
_____________________________________________________________________ Program Studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Brawijaya
17 _____________________________________________________________________ [plot dalam koordinat polar (dengan kurva dipertebal) > plot([sin(4*x),x,x=0..2*Pi],coords=polar,thickness=3); BAB III MENGGAMBAR GRAFIK
Untuk meggambarkan fungsi implisit dua dimensi, perintah yang digunakan adalah implicitplot. Perhatikan contoh berikut:
> with(plots): implicitplot(x^2 + y^2 = 1,x=-1..1,y=1..1,numpoints=500); implicitplot(r = 1 - cos(theta), r=0..2,theta=0..2*Pi,coords=polar,numpoints=500);
[Plot beberapa fungsi implisit sekaligus > implicitplot({x^2 - y^2 = 1,y = exp(x)},x=-Pi..Pi,y=Pi..Pi);
Catatan:
Jika gambar diklik, maka contex bar akan menampirkan tombol menu untuk gambar.
Pelajari efek perubahan nilai numpoints!
3.2. Grafik Tiga Dimensi Perintah untuk menggambar grafik tiga dimensi dari fungsi eksplisit baik fungsi biasa maupun fungsi parameter adalah plot3d.
_____________________________________________________________________ Program Studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Brawijaya
18 _____________________________________________________________________ > restart; with(plots): BAB III MENGGAMBAR GRAFIK
Warning, the name changecoords has been redefined
> plot3d(sin(x+y),x=-1..1,y=-1..1);
> plot3d(sin(x*y),x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi);
> plot3d(sin(x*y),x=-Pi..Pi,y=-x..x); > plot3d([x*sin(x)*cos(y),x*cos(x)*cos(y),x*sin(y)], x=0..2*Pi,y=0..Pi); > plot3d(x*exp(-x^2-y^2),x=-2..2,y=2..2,grid=[49,49]);
[Warna plot juga dapat dimodifikasi > plot3d(x*exp(-x^2-y^2),x=-2..2,y=-2..2,color=x);
[Plot 3d berapa fungsi dalam satu frame > plot3d({sin(x*y), x + 2*y},x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi); c1:= [cos(x)-2*cos(0.4*y),sin(x)-2*sin(0.4*y),y]: c2:= [cos(x)+2*cos(0.4*y),sin(x)+2*sin(0.4*y),y]: c3:= [cos(x)+2*sin(0.4*y),sin(x)-2*cos(0.4*y),y]: _____________________________________________________________________ Program Studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Brawijaya
19 _____________________________________________________________________ c4:= [cos(x)-2*sin(0.4*y),sin(x)+2*cos(0.4*y),y]: plot3d({c1,c2,c3,c4},x=0..2*Pi,y=0..10,grid=[25,15], style=patch); plot3d({c1,c2,c3,c4},x=0..2*Pi,y=0..10,grid=[25,15], style=patch,color=sin(x)); BAB III MENGGAMBAR GRAFIK
Plot fungsi implist tiga dimensi:
> restart; with(plots):
Warning, the name changecoords has been redefined
> implicitplot3d( x^3 + y^3 + z^3 + 1 = (x + y + z + 1)^3,x=-2..2,y=-2..2, z=-2..2,grid=[13,13,13]);
> implicitplot3d({x^2 - y^2 + z^2 = 1,y = exp(-x*z)},x=Pi..Pi,y=-Pi..Pi, z=-1..1);
> implicitplot3d( (x-1)^2 + (y+1)^2 + z^2 = 4,x=-1..3,y=3..1,z=-2..2,color=blue);
_____________________________________________________________________ Program Studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Brawijaya
20 _____________________________________________________________________ BAB III MENGGAMBAR GRAFIK
3.3. Animasi
Selain membuat grafik statis, Maple juga mampu membuat grafik animasi dari fungsi dengan dua variabel (plot fungsi dua dimensi yang bergerak). Perhatikan contoh worksheet berikut:
> with(plots): > animate( sin(x*t),x=-10..10,t=1..2,frames=50); > animate([sin(x*t),x,x=4..4],t=1..4,numpoints=100,frames=100); > animate([sin(x*t),x,x=4..4],t=1..4,coords=polar,numpoints=100, frames=100); > animate(sin(5*x*t),x=-3..3,t=0..1,view=0..1); > animate( [u*sin(t),u*cos(t),t=-Pi..Pi],u=1..8,view=[8..8,-8..8]); > animate( [u*t,t,t=1..8*Pi], u=1..4,coords=polar,frames=60,numpoints=100); > animate( {x-x^3/u,sin(u*x)}, x=0..Pi/2,u=1..16 ); > animate( {x-x^3/u,sin(u*x)}, x=0..Pi/2,u=1..16 ,color= red); > s := t->100/(100+(t-Pi/2)^8): r := t -> s(t)*(2sin(7*t)-cos(30*t)/2): animate([u*r(t)/2,t,t=Pi/2..3/2*Pi],u=1..2,numpoints=200,coords=polar,axes=none, color=green); Catatan: Seperti hal pada grafik, ketika gambar animasi diklik, contex bar menunjukkan tombol-tombol operasi untuk animasi
_____________________________________________________________________ Program Studi Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Brawijaya
