MENENTUKAN NILAI AKHIR KULIAH DENGAN FUZZY C-MEANS

Seminar Nasional Sistem dan Informatika 2007; Bali, 16 November 2007

SNSI07-041

MENENTUKAN NILAI AKHIR KULIAH DENGAN FUZZY C-MEANS Arwan Ahmad Khoiruddin, S.Kom. Staf Pengajar Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Islam Indonesia [email protected] ABSTRACT Student’s performance is evaluaded using their presences, task accomplishment, quiz, middle semester test and final test. Each item is weighted and the final score of their performance is presented. The methods for calculating final score include the use of scale and the calculation of means and standard deviation of all scoress. This research proposes an alternative method for labeling students scores which considers the terdency of their scores. The method used is the fuzzy c-means clustering. The number of clusters is defined in advance. It is hope the proposed method can provide easiness and accurate calculation. Keywords: Fuzzy Logic, Fuzzy c-Means, Clustering, Nilai

1.

Pendahuluan

Dalam proses pendidikan di jenjang universitas, mahasiswa dinilai dengan beberapa parameter. Parameter itu di antaranya adalah tugas, kuis, kehadiran, ujian tengah semester dan ujian akhir semester. Masing-masing parameter itu diberi bobot sendiri. Nilai akhir kuliah akan dihitung dari perhitungan parameter-parameter tersebut dikalikan dengan bobotnya. Untuk menentukan hasil akhir dalam bentuk huruf, selama ini paling tidak digunakan dua cara. Cara yang pertama adalah dengan menetapkan nilai tersebut menurut skala-skala tertentu yang sudah pasti. Contoh perhitungan dengan cara ini dapat dilihat pada Tabel 1.1 : Tabel 1.1 Contoh Perhitungan Dengan Skala Pasti Rentang nilai Nilai akhir huruf 80-100 A 60-80 B 40-60 C 20-40 D 0-20 E Cara yang kedua adalah dengan menggunakan perhitungan rerata dan standar deviasi. Contoh perhitungan dengan cara ini dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 1.2. Contoh Perhitungan Dengan Perhitungan Rerata dan Standar Deviasi Rentang nilai Nilai huruf A >( ) B C D E <( ) Dalam penelitian ini, akan diajukan alternatif yang bisa digunakan untuk mempermudah perhitungan nilai akhir kuliah. Metode yang diajukan adalah dengan metode clustering, yaitu dengan menggunakan fuzzy c-means. Metode ini dipilih karena dengan metode ini, data-data beserta parameter-parameternya dapat dikelompokkan dalam cluster-cluster sesuai dengan kecenderungannya. Selain itu, metode FCM dipilih karena dengan metode ini, bisa ditentukan jumlah cluster yang akan dibentuk. Dengan penentuan jumlah cluster di awal, bisa diatur keragaman nilai akhir sesuai dengan clusternya. Dengan sistem berbasis FCM, bisa didapatkan nilai huruf yang labelnya A, B sampai E, atau juga bisa didapatkan yang labelnya A, A-, A/B, dan seterusnya.

2.

Tinjauan Pustaka

Berikut ini akan dibahas tentang konsep himpunan fuzzy, dan konsep Fuzzy Clustering. 2.1. Himpunan Fuzzy Fuzzy adalah salah satu konsep logika matematika yang pertama kali dikenalkan oleh Lotfi A Zadeh pada tahun 1965 (Zimmermann, 1991). Zadeh memberikan definisi tentang himpunan fuzzy sebagai berikut: 232


SNSI07-041

Jika X adalah koleksi objek yang dinotasikan oleh x, maka suatu himpunan fuzzy A dalam X adalah suatu himpunan pasangan berurutan:

Dengan µA(x) adalah derajat keanggotaan x di A yang memetakan X ke ruang keanggotaan M yang terletak pada rentang [0,1]. 2.2. Fuzzy Clustering Salah satu penerapan logika fuzzy adalah dalam clustering atau pengelompokan. Fuzzy clustering adalah bagian dari pattern recognition atau pengenalan pola. Fuzzy clustering memainkan peran yang paling penting dalam pencarian struktur dalam data (Klir, 1995). Fuzzy clustering adalah salah satu teknik untuk menentukan cluster optimal dalam suatu ruang vektor yang didasarkan pada bentuk normal Euclidian untuk jarak antar vektor (Kusumadewi, 2004) Ada dua metode dasar dalam fuzzy clustering. Metode pertama disebut dengan fuzzy c-means. Metode ini dinamakan demikian karena dengan clustering ini akan dibentuk sebanyak c-cluster yang sudah ditentukan sebelumnya. Metode yang kedua adalah metode yang banyaknya cluster tidak ditentukan sebelumnya. Metode ini dinamakan dengan fuzzy subtractive clustering (Kusumadewi, 2004) atau fuzzy Equivalence Relation (Klir, 1995). Metode clustering yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah fuzzy c-means. Metode ini pertama kali dikenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981 (Kusumadewi, 2004). Fuzzy c-means adalah salah satu teknik pengklusteran data yang mana keberadaan tiap titik data dalam suatu cluster ditentukan oleh derajat keanggotan. Algoritma dari fuzzy c-means adalah sebagai berikut: - Input data yang akan dicluster X, berupa matrix berukuran n x m (n=jumlah sampel data, m=atribut setiap data). Xij data sampel ke-I (i=1,2,…n), atribut ke-j (j=1,2,..m) - Tentukan jumlah cluster (c), pangkat (w), maksimum iterasi (MaxIter), error terkecil yang diharapkan (ξ), fungsi objektif awal (Po = 0), dan iterasi awal (t=1). - Bangkitkan bilangan random ηik, i=1,2,…n; k=1,2,…c sebagai elemen matriks partisi awal U. Hitung jumlah setiap kolom (atribut) Dengan j=1,2..n, hitung: c

Qi = ∑ µik k =1

µik =

µik Qi

- Hitung pusat cluster ke-k: Vkj, dengan k=1,2,...,c; dan j=1,2,...,m.

∑ ((µ n

Vkj =

i =1

ik

) w * X ij

n

∑ (µ i =1

ik

)

)w

- Hitung fungsi obyektif pada iterasi ke-t, Pt: n c  m  w 2 Pt = ∑∑  ∑ (X ij − Vkj )  (µik )    i =1 k =1   j =1  

- Hitung perubahan matriks partisi: −1

w −1 m 2 ∑ (X ij − Vkj )  j =1  µik =  −1 c  m w −1  2 ∑ (X ij − Vkj )  ∑ k =1 j =1 dengan: i = 1,2,...,n; dan k =1,2,...,c.

233


SNSI07-041

- Cek kondisi berhenti: Jika: ( |Pt – Pt-1| < ξ) atau (t > MaxIter) maka berhenti; Jika tidak: t = t+1, ulangi langkah ke-4. 3. Analisis dan Perancangan Dalam penelitian ini, fuzzy c-means akan digunakan untuk mengklusterkan data-data mahasiswa. Jumlah cluster bisa ditentukan di awal, karena pada satu dosen mungkin menginginkan rentang dan keragaman nilai yang berbeda dengan dosen yang lain, atau peraturan satu universitas menghendaki rentang dan keragaman nilai yang berbeda dengan universitas lain. Misalnya, satu universitas hanya menghendaki nilai utuh: A,B,C,D,E saja. Sedangkan universitas lain menghendaki nilai A, A-, A/B, B+,B dan lain sebagainya. Oleh karena itu, sistem ini dirancang untuk mengakomodir perbedaan-perbedaan itu dengan mengijinkan input berupa jumlah cluster serta label dari masing-masing cluster dari yang tertinggi sampai yang terendah. Untuk itu, dibuatlah diagram alir seperti yang nampak pada Gambar 3.1. :

Gambar 3.1. Diagram Alir Penentuan Nilai Akhir Mahasiswa Dengan FCM. Selanjutnya akan dibuat diagram data alir (Data Flow Diagram – DFD). DFD level-0 atau diagram konteks untuk sistem tersebut adalah sebagai berikut:

Gambar 3.2. DFD Level-0 DFD level-1 untuk sistem penentuan nilai disusun sebagai berikut:

234


SNSI07-041

Gambar 3.3. DFD Level-1 Sistem Penentuan Nilai Selanjutnya, akan dibuat program berdasarkan flowchart dan DFD tersebut. Program dibuat dengan menggunakan bahasa pemrograman Java. Bahasa ini dipilih karena sifatnya yang platform-independent, sehingga diharapkan penggunanya tidak terbatas pada satu lingkungan sistem operasi tertentu. 4. Implementasi Sistem dimulai dari proses login untuk memverivikasi pengguna. Setelah login, admin bisa mengolah data dosen atau mengolah data mahasiswa. Selain itu, admin juga bisa mengolah data kuliah. Beberapa form yang dibuat adalah sebagai berikut: a.

Form Login Form ini digunakan untuk login.

Gambar 3.4. Form Login b. Data Dosen Form ini digunakan untuk mengedit atau menambahkan data dosen

Gambar 3.5. Form Data Dosen c.

Input Kuliah Form ini digunakan untuk menginputkan kuliah yang ada.

235


SNSI07-041

Gambar 3.6. Form Input Kuliah d. Form Edit Kuliah Diampu Form ini digunakan untuk memplot dosen ke kuliah dan kelas yang diampunya.

Gambar 3.7. Form Edit Kuliah Diampu e.

Form Input Kuliah Mahasiswa Form ini digunakan untuk menginputkan mahasiswa yang mengikuti kuliah dan kelasnya.

Gambar 3.8. Form Input Kuliah Mahasiswa f.

Form Komponen Penilaian Form ini digunakan untuk menentukan komponen-komponen penilaian kuliah bersangkutan. Komponenkomponen penilaian meliputi tugas, mid, quiz, ujian akhir, dan komponen lain. Pada form ini, dosen dapat menentukan bobot untuk masing-masing komponen.

236


SNSI07-041

Gambar 3.9. Form Komponen Penilaian g.

Form Input Nilai Form ini digunakan untuk menginputkan nilai mahasiswa

Gambar 3.10. Form Input Nilai Setelah semua data, yaitu dosen, mahasiswa, kuliah, dan nilai dimasukkan, maka proses selanjutnya adalah pengolahan nilai-nilai yang dimasukkan menjadi nilai akhir. Nilai akhir diperoleh dengan melakukan clustering terhadap data nilai mahasiswa yang telah diboboti dengan nilai bobot yang telah ditentukan pada proses sebelumnya. Sebelum dilakukan penentuan nilai akhir otomatis, terlebih dahulu dosen diminta untuk memasukkan berapa cluster yang diinginkan serta label untuk masing-masing cluster dari titik pusat cluster tertinggi sampai terrendah. Contoh untuk pelabelan misalnya A untuk titik pusat cluster tertinggi dan E untuk titik pusat cluster terendah. Input jumlah cluster dan pelabelan diminta pada form hasil plotting nilai seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.11. :

237


SNSI07-041

Gambar 3.11. Form Input Jumlah Cluster dan Pelabelan Jumlah cluster menentukan keragaman nilai-nilai yang diberikan. Semakin besar jumlah clusternya, semakin beragam nilainya. Dalam contoh di atas, cluster yang diberikan hanya 5 cluster. Hal ini berarti nilai yang diinginkan hanya lima nilai, yang kemudian diberi label A sampai E. Apabila diinginkan cluster yang lebih banyak, disediakan pilihan sampai sebanyak 14 cluster.

Gambar 3.12. Form Hasil Plotting Nilai dengan FCM Dari hasil implementasi

5.

Kesimpulan dan Saran

Metode fuzzy c-means bisa digunakan untuk membantu menentukan nilai akhir kuliah dalam bentuk huruf. Dengan menggunakan metode ini, nilai akhir ditentukan secara lebih alami, karena berdasarkan pada kecenderungan masingmasing data pada cluster-clusternya. Sistem ini belum diujicobakan untuk pengolahan data yang banyak seperti yang ada pada universitas, di mana ada banyak mata kuliah dan banyak mahasiswa. Untuk penelitian lebih lanjut, perlu untuk diteliti waktu yang diperlukan untuk proses FCM untuk data yang besar.

Daftar Pustaka [1] Klir, George J; Yuan, Bo. 1995. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, Theory and Application. Prentice Hall International, Inc. [2] Kusumadewi, Sri; Purnomo, Hari. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Penerbit Graha Ilmu [3] Tudor, Ian. 1996. Learner-centredness as Language Education. Cambridge University Press

238

MENENTUKAN NILAI AKHIR KULIAH DENGAN FUZZY C-MEANS

Recommend Documents