Mekanika Fluida 1
(Courtesy of Dr. Yogi Wibisono)
1
2
Manometer U: Dasar teori p p a
pa dan pb dapat sebagai
1
tekanan fluida, atau pa dapat sebagai tekanan fluid dan pb tekanan atmosfer Cairan A dan B tak bercampur
b
5 Z
Fluida B rB 4
R 2
Fluida A rA 3
3
Manometer U: Persamaan p p a
1
p2 pa Z R r b g p3 pb Zr b g Rra g p2 p3 pa pb R ra r b g
b
5 Z
Fluida B rB 4
R 2
Fluida A rA 3
4
Manometer U: Soal Sebuah manometer U digunakan untuk mengukur turun tekan suatu alat pengukur aliran. Fluida
yang lebih berat adalah air raksa (rm = 13,6 g/cm3), sedangkan fluida di atasnya adalah air (ra = 1 g/cm3). Beda tinggi permukaan air raksa adalah 32 cm. Hitung beda tekan dalam N/m2, atm, psi! pa-pb = 3,95104 N/m2 = 0,39 atm = 5,73 psi
5
Pengukuran tekanan bejana
patm
Manometer U-tube
digunakan untuk mengukur tekanan pa di dalam bejana yang mengandung cairan dengan densitas rA. Tentukan tekanan mutlak dan gauge bejana. pa = patm + rBgh2 – rAgh1
pa h2 Fluida A rA
h1 Fluida B rB 1
2
6
7
Dasar teori Piranti yang sensitif. pA
rc
Persamaan [1]: A dan a masing-masing adalah luas permukaan reservoir besar dan kecil. rb Ro = bacaan ketika pa=pb. R Persamaan [2]: a/A biasanya diabaikan. ra Ro = biasanya ditetapkan nol. a a 1. pa pb R Ro ra rb rb rc g A A 2. pa pb R ra rb g TK-2205/YWB/2006
pB
8
Dasar teori: Your opinion? Kapan manometer pipa U dua fluida (two-fluid U tube) digunakan?
Bagaimana nilai R jika ra dan rb mempunyai harga yang hampir sama?
Jawab: Untuk mengukur beda tekan yang sangat kecil. R bernilai sangat besar.
TK-2205/YWB/2006
9
10
Pendahuluan Pengukuran dan pengendalian jumlah material yang
masuk dan keluar dari peralatan proses sangat penting. Peralatan yang umum digunakan adalah pitot tube, venturi meter, orifice meter, dan open-channel weirs.
11
Pitot tube Pitot tube: mengukur kecepatan lokal pada suatu titik
tertentu dalam aliran dan bukan merupakan kecepatan rata-rata dalam pipa atau saluran. Salah satu tube yaitu impact tube bukaannya tegak lurus dengan arah aliran dan bukaan static tube sejajar dengan arah aliran.
12
Pitot tube: dasar kerja Fluida mengalir melalui bukaan 2, tekanan
mulai naik hingga mencapai suatu harga konstan yang terus dipertahankan pada titik ini, disebut titik stagnan. Perbedaan tekanan stagnan pada titik 2 dan tekaan stagnan yang diukur oleh static tube menunjukkan kenaikan tekanan yang dihubungkan dengan penurunan kecepatan fluida. Manometer mengukur kenaikan tekanan yang kecil ini. Jika fluida berupa fluida incompressible, dapat diturunkan persamaan Bernoulli antara titik 1 (dimana kecepatan v1 tak terdistribusi sebelum fluida mengalami penurunan kecepatan) dan titik 2 (dimana kecepatan v2 = 0).
Impact tube
. . 1 2
static tube
h rA
. . 1 2
h
13
Pitot tube: persamaan v12 p2 v 22 r 2 r 2 v2 0 p1
v1 C p
2p2 p1
r
p r m r gh
v1 = kecepatan pada titik 1 p2 = tekanan stagnan r = densitas fluida pada tekanan statik p1 Cp = koefisien tak berdimensi yang merupakan kostanta (0,98 – 1). Untuk pemakaian yang akurat, koefisien Cp ditentukan dengan kalibrasi pitot tube. Persamaan ini digunakan untuk fluida incompressible, namun dapat digunakan untuk memperkirakan aliran gas pada kecepatan sedang dan perubahan tekanan ≤ 10 % dari tekanan total. Untuk gas, perubahan tekanan biasanya rendah, oleh karena itu pengukuran kecepatan yang akurat sulit dilakukan.`
14
Soal latihan Sebuah pitot tube digunakan untuk mengukur aliran udara dalam pembuluh sirkular yang berdiameter 60 mm. Temperatur aliran udara
adalah 65,6 oC. Sebuah pitot tube diletakkan di pusat pembuluh dan pembacaan manometer menunjukkan angka 10,77 mm air. Pengukuran tekanan statik diperoleh pada posisi pitot tube 205 mm air diatas atmosfer. Koefisisen Cp = 0,98. Hitung kecepatan pada bagian tengah pembuluh.
15
Jawab: Pada 65,6oC sifat fisik udara: m = 2,03x10-5 Pa.s; r = 1,043 kg/m3.
Pengukuran tekanan statik ab
Untuk menghitung tekanan
statik absolut, pembacaan manometer h = 0,205 m air mengindikasikan tekanan di atas 1 atm absolut. rair = 1000 kg/m3, dan asumsikan rudara = 1,043 kg/m3.
solut, yaitu pada h = 0,205 m P = (1000-1,043) x 9,8 x 0,205 P = 2008 Pa Tekanan statik absolut = 1,01325x105 + 2008 = 1,0333x105 Pa Koreksi densitas udara: Pada p = 1,01325x105, r = 1,043 Pada p = 1,0333x105 , r = 1,063 = (negligible)
16
Jawab: Pengukuran beda tekan pitot
tube, yaitu pada h = 0,0107 m. p r A r gh 1000 1,0639.8 0,0107 Kecepatan maksimum: p 104,8 Pa Bilangan Reynolds: vav/vmax = 0,85 (Fig 2.10-2
Geankoplis) vav = 11,70 m/s Debit:
2 x104,8 vmax 0,98 13,76 m/s 1,063 NRe
0,6 13,76 1,063 5 4 , 323 10 2,03 105
Q 0,62 11,70 3,31m3 / s 4
17
Venturi meter Venturi meter: diselipkan langsung ke dalam pipa. Manometer: dihubungkan dengan dua pressure tap yang
mengukur beda tekan p1-p2 antara titik 1 dan 2. Kecepatan rata-rata pada titik 1 yang berdiameter D1 adalah v1, dan pada titik 2 yang berdiameter D2 adalah v2. Karena penyempitan dari D1 ke D2 dan ekspansi dari D2 kembali ke D1 , maka terjadi sedikit kehilangan energi.
.1 p1
.2 p2
18
Venturi meter: persamaan Asumsi: friksi diabaikan, pipa horisontal, aliran turbulen. Persamaan kontinyuitas Untuk menghitung rugi gesek yang
kecil diperkenalkan Cv: Untuk NRe > 104 pada titik 1, Cv kirakira bernilai 0,98 untuk pipa dengan diameter < 0,2 m dan 0,99 untuk pipa dengan diameter lebih besar. Bagaimanapun juga, Cv bervariasi dan diperlukan kalibrasi sendiri jika tidak tersedia kalibrasi dari produsen.
p1
r 4
v12 p2 v 22 2 r 2
D12v1
v2
v2
4 1
D22v 2
D 1 2 D1
2p1 p2 4
2p1 p2
Cv D 1 2 D1
r
4
r
19
Venturi meter: persamaan Laju alir volumetrik titik 2: Untuk pengukuran aliran
gas kompresibel, ekspansi adiabatik dari p1 ke p2 harus dimasukkan ke dalam persamaan. Persamaan dan koefisien yang digunakan sama, dengan penambahan faktor koreksi ekspansi tak berdimensi Y:
Q m
4
D22v 2 2p1 p2
Cv A2Y D2 1 D1
4
r1
20
Beda tekan p1-p2 terjadi karena terjadi peningkatan tekanan
dari v1 ke v2 (akhirnya kembali ke v1). Karena adanya friction loss, beda tekan p1-p2 tidak direcovery sepenuhnya. Pada desain venturi meter yang tepat, friction loss yang terjadi bernilai sekitar 10% dari beda tekan. Hal ini menggambarkan jumlah energi yang hilang. Venturi meter sering digunakan untuk mengukur aliran besar, misalnya pada sistem perairan kota.
21
Orifice meter Kelemahan venturi meter: membutuhkan tempat yang luas, mahal,
dan diameter kerongkongannya tertentu, sehingga jika laju alir sangat berubah, pengukuran beda tekannya tidak akurat. Orifice meter mampu mengatasi masalah-masalah tersebut, namun kehilangan energinya besar. Sharp-edged orifice: suatu piringan dilubangi dengan diameter Do ditempelkan diantara dua flange dalam pipa berdiameter D1. Posisi tap sekitar 1 diameter pipa di hulu dan 0,3-0,8 diameter pipa di hilir. Fluida mengalir membentuk vena contracta atau aliran pancaran bebas. 0 .2 . .1
p1
p2 22
Orifice meter: persamaan vo
m
2p1 p2
Co Do 1 D1
4
2p1 p2
Co AoY Do 1 D1
r
4
r
Co = koefisien tak
berdimensi orifice. Pada NRe,orifice > 20.000 dan Do/D1 < 0,5; Co 0,61. NRe,orifice < 20.000, Co naik tajam dan kemudian turun.
23
Hilang energi pada orifice jauh lebih besar daripada venturi karena terbentukya eddy ketika
pancaran meluas di bawah vena contacta. Kehilangan ini bergantung pada Do/D1: Qloss 73% (p1-p2) jika Do/D1 = 0,50 Qloss 56% (p1-p2) jika Do/D1 = 0,65 Qloss 38% (p1-p2) jika Do/D1 = 0,80
24
Open-channel weirs Dalam banyak hal di teknik proses dan pertanian,
cairan mengalir dalam kanal terbuka. Untuk mengukur laju alir, digunakan open-channel weir. Weir adalah sebuah dam tempat fluida mengalir. Bentuk umum adalah segiempat dan segitiga (tampak depan)
25
Open-channel weirs Cairan mengalir melewati weir Ketinggian ho (weir head) diukur di atas landasan
datar. Head tsb. Diukur pada jarak 3ho di bagian hulu dengan sebuah ‘level’ atau ‘float gage’
26
Open-channel weirs: persamaan Laju alir untuk tipe
segiempat:
Laju alir untuk tipe
segietiga:
Q 0,41L 0,2ho ho1,5 2g 0,32ho2,5 Q 2g tan
L = lebar weir
ho = weir head
27
Open-channel weirs
28
29
