Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels Versie 2a - donderdag 29 maart 2007
Je weet: De cirkel is een verzameling punten op een vaste afstand van één punt (het middelpunt M).
radius (r)
middellijn of diameter (d)
A
A
B
M
M
Je kunt een cirkel tekenen met een passer. De afstand tussen de benen van de passer noem je de straal of de radius (r) van de cirkel. figuur 1
De grootste afstand binnen de cirkel wordt diameter (d) genoemd. Dit is de lengte van de middellijn. Je weet: De middellijn past iets meer dan 3 keer op de omtrek van de cirkel. Om precies te zijn: 3,14 keer. Je kunt dit controleren met een meetlint of een touwtje. Dit getal 3,14 wordt (spreek uit “pi”) genoemd. In formulevorm: Of:
d
d
diameter (d)
M
0,14 x d
omtrek = 3,14 d omtrek = d d
figuur 2
De diameter is 2 x de straal: . d = 2 r Dus er geldt ook: omtrek = 3,14 2× r Ofwel:
omtrek = 2 r
Voorbeeld 1: Bereken omtrek van de cirkel in figuur 3. Rond je antwoord af op 2 decimalen. Uitwerking 1:
d = 3,6 m
omtrek = d omtrek = 3,6 = 11,31 m
Uitwerking 2: r = d : 2 dus r = 3,6 : 2 = 1,8 m
d = 3,6 m
figuur 3
omtrek = 2 r omtrek = 2 1,8 = 11,31 m Voorbeeld 2: Bereken omtrek van de cirkel in figuur 4. Rond je antwoord af op 1 decimaal.
r = 400 mm
Uitwerking 1: d = 2 r dus d = 2 400 = 800 mm
omtrek = d omtrek = 400 = 1256,6 mm figuur 4
© 2007 Good Practice Masters, Tiel
1
Toolbox Exact – Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels
Uitwerking 2:
omtrek = 2 r omtrek = 2 400 = 1256,6 mm
1
a b
Bereken omtrek van de middencirkel op een voetbalveld (zie figuur 5). Rond je antwoord af op 2 decimalen. Bereken de totale lengte van alle krijtlijnen in de tekening. d = 9,15 m
d = 9,15 m
figuur 5
2
Een cilindervormige olietank in figuur 6 heeft een diameter van 35 meter. De hoogte is 9 meter. De opstaande kant van deze tank moet worden geschilderd. De bodem en de deksel tellen dus niet mee! Bereken hoeveel vierkante meter er moet worden geschilderd. Rond de antwoorden af op 2 decimalen.
9m
35 m
figuur 6
Je weet: Je kunt de omtrek van een cirkel berekenen met twee formules: omtrek = d of omtrek = 2 r
B
M
Wat nu als je een deel van een cirkel hebt?
90
0
diameter (d)
In de tekening hiernaast zie je een 1/4 -deel van een cirkel getekend. De cirkelboog van A naar B heeft dan een lengte, die gelijk is aan ¼deel van de omtrek van de cirkel.
figuur 7
Er zijn dus 2 formules te bedenken om de lengte van die cirkelboog te berekenen:
1 1 lengte cirkelboog = omtrek = d 4 4
Of:
1 1 lengte cirkelboog = omtrek = 2× π× r 4 4
© 2007 Good Practice Masters, Tiel
2
Toolbox Exact – Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels
A
Voorbeeld 3: Bereken lengte van de cirkelboog in figuur 8. Rond je antwoord af op 1 decimaal. Uitwerking1:
d = 480 mm
3 3 lengte cirkelboog = omtrek = d 4 4 3 lengte cirkelboog = 480 = 1131,0 mm 4
figuur 8
Uitwerking2:
480 = 240 mm 2 3 3 lengte cirkelboog = omtrek = 2 r 4 4 3 lengte cirkelboog = 2 240 = 1131,0 mm 4 d = 2 r dus r =
In figuur 9 zie je een ‘taartpunt’ getekend, waarvan de middelpuntshoek 122° is. De cirkelboog van A naar B heeft dan een lengte, die gelijk is aan
122 -deel van de omtrek van de cirkel. 360 122 122 Dus: lengte cirkelboog = omtrek = d 360 360 Of:
lengte cirkelboog =
122 122 omtrek = × 2× π× r 360 360
B
M
122
0
A
diameter (d)
figuur 9
Voorbeeld 4: Bereken lengte van de cirkelboog in figuur 8. Rond je antwoord af op 1 decimaal. 1200 mm
Uitwerking1: De middelpuntshoek is 360°-135°=225°. d = 2 r dus d = 2 1200 = 2400 mm Dus:
135
225 225 omtrek = d 360 360 225 lengte cirkelboog = 2400 = 4712,4 mm 360 lengte cirkelboog =
0
figuur 10
Uitwerking2: De middelpuntshoek is 360°-135°=225°. Dus:
225 225 omtrek = 2 r 360 360 225 lengte cirkelboog = 2 1200 = 4712,4 mm 360 lengte cirkelboog =
© 2007 Good Practice Masters, Tiel
3
Toolbox Exact – Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels
3
Bekijk figuur 11. Deze opgave gaat over het grijze gedeelte. Bereken de lengte van de cirkelboog. Rond je antwoord af op 1 decimaal.
120
0
r = 230 mm
figuur 11
4
Bekijk figuur 12. Deze opgave gaat over het grijze gedeelte. Bereken de lengte van de cirkelboog. Rond je antwoord af op 2 decimalen. 0
27 r = 117 mm
figuur 12
5
Bekijk het tafelblad in figuur 13. a b
Bereken de lengte van één cirkelboog op de hoek van het blad. Rond het antwoord af op 1 decimaal. Langs de rand van de tafel wordt een plastic strip aangebracht. Bereken de lengte van die strip.
r = 440 mm
1200 mm
2100 mm
figuur 13
6
Bekijk gebogen buis in figuur 14. De straal van de binnenbocht (rbi) is 240 mm. De straal van de buitenbocht (rbu) is 400 mm. a b
c
Bereken de straal (rn) van de neutrale lijn. Bereken de lengte van het cirkelvormige deel van de neutrale lijn. Rond het antwoord af op 1 decimaal.
rbu = 400 mm rn rbi = 240 mm 240 mm
Bereken de lengte van de rechte buis, die nodig is om deze gebogen buis te maken. figuur 14
7
Bekijk het ontwerp van een stuk bestrating in figuur 15. De grote cirkel heeft een diameter van 5 meter. De diameter van de kleine cirkel is 2,5 meter.
© 2007 Good Practice Masters, Tiel
4
Toolbox Exact – Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels
a b
Bereken de omtrek van de héle figuur. Rond het antwoord af op 1 decimaal. De rand wordt gemaakt van ronde betonnen paaltjes met een diameter van 10 cm. Bereken hoeveel paaltjes er nodig zijn. Rond het antwoord af op hele getallen.
figuur 15
© 2007 Good Practice Masters, Tiel
5
Toolbox Exact – Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels
