MEDAN LISTRIK Oleh : Sabar Nurohman, M.Pd
Ke Menu Utama
Perhatikan Video Berikut:
Mengapa itu bisa terjadi?
Muatan Listrik
Penjelasan seputar atom
:
Diameter inti atom
: 10-12 cm
Massa proton=massa netron
: 1,67.10-27 kg
Massa elektron
: 9,11.10-31 kg
Muatan elektron
: 1,6029.10-19 coulomb
Konduktor dan Isolator Logam merupakan konduktor; dapat menghantarkan muatan atau meneruskan muatan. Karet, plastik, kaca merupakan isolator; tidak dapat menghantarkan atau meneruskan muatan. Robert A Milikan (1869-1953) dengan eksperimen tetes minyak Milikan, teramati muatan listrik hanya mungkin mempunyai harga bilangan bulat dikalikan suatu muatan elementer e. Kenyataan ini dikenal sebagai kuantisasi muatan partikel dasar yang bermuatan e= Elektron.
Hukum Coulomb
Hukum Coulomb Gaya interaksi antara dua benda titik bermuatan listrik sebanding dengan muatan masing-masing dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan. Gaya interaksi tarik-menarik bila berlaianan tanda (muatan) dan tolakmenolak jika memiliki tanda (muatan) yang sama.
q1q2 F∞ 2 r
F =k
q1q2 r
2
Neraca Puntir
1
1 2 2 k= = N.m /C 4πε 0 4π 8,854 • 10 −12 k = 8,988x109 N.m 2 /C 2 = 9.109 N.m 2 /C 2
Dalam kajian elektrostatik, kita akan berurusan dengan muatan pada orde micro atau bahkan nano coulomb. Anda bayangkan, seandanya saja ada dua buah muatan sebesar 1 C terpisah sejauh 1 m, maka akan menyebabkan munculnya gaya coulomb sebesar 9 x 109 N (kira-kira sejuta ton) Anda juga perlu tahu, untuk memperoleh muatan sebesar 1 C, kita kira-kira membutuhkan elektron sejumlah 6 x 1018. (ingat 1 e hanya bermuatan 1,602 x10-19)
Gaya Coulomb y
Selisih vektor posisi q1 terhadap q2 adalah r12.
r F12
q1
r r1
r r2
r r12
Maka arah vektor gayanya adalah : q2
r F12 =
r F21
x ε0
=Permitivitas Ruang Hampa
1/4πε0
=8,9874.109=9.109
r r r12 r12 rˆ12 = r = r12 r12
NM2/c2
r F12 =
1
q1q2 rˆ12 2 4πε 0 r12 1
q1q2 v r12 3 4πε 0 r12
Contoh : Muatan q1= 10-3 c pada koordinat (0,3) dan q2=5.10-3 c pada koordinat (4,0). Posisi dalam meter, cari gaya coloumb pada muatan q1 dan q2 !
Gaya Coulomb Oleh Beberapa Muatan y
y q2
q1
q1
q3
q4
q4
Vektor posisi q1,q2 , q3 dan q4
r r13
r r14
r r3
r r4
q2
q3
r r2
r r1
r r12
x
x Selisih vektor posisi q1 terhadap q2, q3 dan q4
Resultan gaya yang dialami q1 oleh q2 , q3 dan q4 adalah : F1 = F12 + F13 + F14
Contoh : Muatan q1= 1 µc pada koordinat (0,3), q2=-2 µc pada koordinat (1,4) dan q3=2 µc pada koordinat (4,0). Hitung gaya coulomb yang dialami muatan q1. !
Medan Listrik Medan adalah suatu besaran yang mempunyai harga pada titik dalam ruang. Gaya coloumb di sekitar suatu muatan listrik juga membentuk medan yaitu medan gaya listrik atau medan listrik. Kuat medan listrik adalah vektor gaya coulomb yang bekerja pada satu satuan muatan yang diletakan pada suatu titik dalam medan listrik tersebut. r Jadi :-------------------------
Bila muatan berupa muatan titik : r
E( r )
r r F (r , q) E( r ) = q r r F0 r r - - - -- > F0 = q0 E E= q0
1
q = rˆ 2 4πε 0 r
F0 = k ++Q++
r
P0 +q
F0
Qq0 r
2
r r F0 E (r ) = q0 r Q E (r ) = k 2 r
r E( r ) =
1
q ˆ r 2 4πε 0 r
E +
F=qE
E F=-qE
-
Medan listrik di titik p, yang diakibatkan oleh muatan q. y q+
v Ep =
r r (r − r1 )
r r1
p r r
r E =
r E
1 4 πε 1
4 πε
q 0
r r r − r1 q
0
r r r − r1
3
2
r r ( r − r1 ) r r r − r1
r r ( r − r1 )
x
Contoh : Diketahui 2 buah muatan q1= 10 µc pada koordinat (2,4)cm dan q2=5 µc pada koordinat (-5,10)cm. Suatu titik P berada pada posisi (10,-2)cm. Tentukan kuat medan listrik di titik P akibat 2 buah muatan di atas !
Medan sebuah cincin bermuatan dQ ds 2
r = x +a
2
a
p
α
0
X
dEY
dEX α
dE
Q
Sebuah konduktor berbentuk cincin dengan jari-jari a mengangkut muatan total Q yang terdistribusi homogen di sekelilingnya.
Carilah medan listrik di sebuah titik P yang terletak pada sumbu cincin itu sejauh x dari pusatnya !
Penyelesaian : Diambil satu segmen cincin ds yang di dalamnya mengandung muatan sejumlah dQ sehingga akan mengakibatkan medan listrik di titik P sebesar dE. Ingat persamaan umum E :
r E( r ) =
Untuk kasus di atas, maka :
1
q rˆ 2 4πε 0 r
1
dQ dE = 4πε 0 x 2 + a 2
Komponen dE terdiri dari dEx dan dEy; dalam kasus ini dapat dilihat bahwa komponen y akan saling berlawanan dari masing-masing segmen ds, sedangkan komponen x berada pada arah yang sama sehingga akan saling menjumlahkan. Maka dari itu, E untuk kasus ini hanya memiliki satu komponen Ex
dE y = 0, karena saling menghilangkan, Jelaskan!! dE x = dE cos α = =
1
dQ 4πε 0 x 2 + a 2
x x2 + a2
1
x dQ 4πε 0 ( x 2 + a 2 ) 3 / 2
Sehingga : Ex = ∫
1
x dQ 4πε 0 ( x 2 + a 2 ) 3 / 2
r E = E x iˆ =
1
Qx iˆ 2 2 3/ 2 4πε 0 ( x + a )
Untuk x yang sangat jauh (x >> a), maka : r 1 Qˆ E= i 2 4πε 0 x
Jadi untuk x yang sangat jauh, besarnya E mengikuti persamaan umum medan listrik akibat suatu muatan q.
Medan sebuah garis bermuatan y a
y dy
dQ r = x2 + y2
y 0
p
α
X
dEY
dEX α
dE
Muatan listrik positif Q didistribusikan merata sepanjang sebuah garis yang panjangnya 2a yang terletak sepanjang sumbu y diantara y=-a dan y=+a.
-a
Carilah medan listrik di sebuah titik P yang terletak pada sumbu x sejauh x dari titik asalnya!
Penyelesaian : Diambil satu segmen garis dy yang di dalamnya mengandung muatan sejumlah dQ sehingga akan mengakibatkan medan listrik di titik P sebesar dE. Ingat persamaan umum E : r
E( r )
1
q = rˆ 2 4πε 0 r
Untuk kasus di atas, maka : dE =
1
dQ 4πε 0 x 2 + y 2
Komponen dE terdiri dari dEx dan dEy; dalam kasus ini dapat dilihat bahwa komponen y akan saling berlawanan dari masing-masing segmen dy, sedangkan komponen x berada pada arah yang sama sehingga akan saling menjumlahkan. Maka dari itu, E untuk kasus ini hanya memiliki satu komponen Ex
muatan λ = Q / 2 a Qdy dQ = λ dy = 2a Q dy dE = 4 πε 0 2 a ( x 2 + y 2 )
Kerapatan
dE x = dE cos α = Ex = =
1 4 πε
0
Qx 2a
4 πε
0
xdy 2a ( x 2 + y 2 )3/ 2
a
dy ∫− a ( x 2 + y 2 ) 3 / 2 1
Q 4 πε
Q
x2 + a2 r 1 Q E = iˆ 2 2 4 πε 0 x x + a Untuk x yang sangat jauh (x >> y), maka : r 1 Q ˆ i E = 4 πε 0 x 2 0
x
Jadi untuk x yang sangat jauh, besarnya E mengikuti persamaan umum medan listrik akibat suatu muatan q. Coba cari medan pada kasus tersebut apabila panjang kawat tak terhingga !!!
Garis Gaya Di sekitar muatan listrik, baik muatan positif maupun negatif timbul garis gaya. Kuat medan listrik pada suatu titik menyinggung garis gaya. Di tempat yang bermedan kuat garis gaya dilukiskan rapat. Bila medan lemah garis gaya dilukiskan renggang.
+
+
-
1. Arah medan menyinggung garis gaya listrik 2. Arah garis gaya keluar dari muatan positif 3. Arah garis gaya masuk ke mauatan negatif 4. Kuat medan dinyatakan oleh rapat garis gaya + + + +
-
Lintasan elektron di sekitar medan listrik Jika kita meluncurkan sebuah elektron ke dalam medan listrik dengan kecepatan horizontal awal V0, bagaimanakah persamaan lintasannya? e
y
+ + + + + + + + + + +
F=eE e
v0
x
E
- - - - - - - - - - -
Elektron dilucutkan di antara dua plat sejajar yang yang bermutan sehingga menghasilkan medan listrik ke arah bawah (plat bermuatan negatif). Karena medan ke arah bawah, maka gaya pada elektron (yang bermuatan negatif) itu adalah ke arah atas. Dengan demikian percepatan ke arah sumbu x=0 dan percepatan ke arah sumbu y adalah (e) E/m. Ingat bahwa F=ma, jadi a=F/m=(e)E/m. Jika pada t=0, x0=y0=0, v0x=v0 dan v0y=0, maka pada waktu t :
Jika pada t=0, x0 = y0 =0, v0x =v0 dan v0y=0, maka pada waktu t :
1 2 1 eE 2 x = v0t dan y = a y t = t 2 2 m Dengan mengeliminasi t di antara persamaan - persamaan ini, kita dapati : 1 eE 2 y= x 2 2 mv0
Fluks Listrik Jumlah garis gaya dØ yang menembus suatu elemen seluas dA tegak lurus E adalah :
dΦ = E.dA
θ
dΦ = E.dA
dΦ = E dA cosθ
