Mechatronika alapjai – órai jegyzet -
1969-ben alakult ki a szó Rendszerek és folyamatok, rendszertechnika Automatika, szabályozás számítástechnika
Cd olvasó: Dia Minden mechatronikai rendszer alapstruktúrája a szabályozókör. Automatizálás hierarchiája: Irányítás (Control) Vezérlés Vezérlés (control) Átviteli tagok nyitott lánca
Szabályozás (feedback control) Zárt kör/hatáslánc
Szabályozókör kanonikus alakjai (Csáki):
Szabályozás alaptípusai: - Értéktartó (pl: CD fej, fókuszszabályozó, WC tartály) – egyensúly, függőleges állás - Követő (Programszabályozás: CNC gépek [Automata fényképezőgép 1965: Követő szabályozás: blende (fényerő állítása) hasonlóan a pupilla működéséhez] Modellalkotás:
1
Cél: optimális dinamikával stabilan működő rendszer megtervezése Ok: ismerni kell az átviteli tagok viselkedését Eszköz: absztrakt matematikai modellek Minőségi követelmények (idő tartomány) - Minimális maradó hiba (szabályozási eltérés) - Rövid szabályozási idő - Rövid lappangási idő - Rövid felfutási idő [Egymás ellentétében vannak] Stabilitás: (frekvencia tartomány) - Elméletben 0≤ω≤0 tartományban működjön stabilan - Gyakorlatban a relikváns frekvencia tartományban legyen stabil
Nem létezik Jelölések:
2
-
Ys – Átviteli függvény
Minden jel szinuszos összetevőkre bontható NC/CNC pozícionáló rendszerek:
Aktív csapágyazás – mágnesesen tehermentesített csapágyazás:
Mágneses anyagok: - Ferrit mágnesek 0,35T - AlNiCo – öntött 1,2T - Ritka földfémek Axiális Radiális
3
Fax = 130 – 14500N n: 7800- 100 000 Rad/min T≤720°C
Fr=50 – 25 000 N n: 1900 – 100 000 T≤220°C
Aktív lengéscsillapítás:
Szervo pneumatika: - megbízható, hosszú élettartam, ellenálló, olcsó (már nem) - nehezen szabályozható, alacsony hatásfok
4
Alapvető matematikai modellek: Szimulációk: Paraméterek változtatása mellett történő egyenletrendszer megoldás. Mert: technikai rendszerek bonyolultak és drágák, ezért a folyamatábra α rendszer matematikai modelljével vizsgáljuk azért, hogy a megfelelő paramétereket be tudjuk állítani. Digitális számítógépes szimuláció. I/O szemlélet: Idő/Operátor tartomány frekvencia tartomány dinamikai jellemző stabilitás Integrál transzformációk: - Fourier transzf. - Laplace transzf. Legjobban alkalmazható modelltípus: állapottér modell Időtartomány: u(t) Bemenőjel y(t) Súlyfüggvény v(t) Válaszjel Operátor tartomány: U(s) Bemenőjel Y(s) Súlyfüggvény V(s) Válaszjel Súlyfüggvény – t felhasználható egyedi átviteli tagokra és kombinációjukra is Átviteli függvény - s
Látható, hogy az időtartomány beli válasz a konvolúciós integrál helyett egyszerűbben határozza meg az operátor tartományban a ℒ és ℒ −1 transzformációval. További fontos információk az operátor térben:
5
1. A jelfolyam ábrák csak lineáris rendszerekre alkalmazhatók. 2. A jelfolyam ábrák megrajzolását az egyenletek ok-okozati függvény kapcsolatok formájában kifejezett algebrai összefüggésekre alapozzuk. 3. A csomópontok jeleket (változókat) jelentenek: felírása balról – jobbra --- ok-okozati kapcsolat 4. Az ágakban a jelek csak az ágakba tett nyilak irányába terjedhet. 5. Az xk csomópontból az xj csomópontba irányított ág az x változó függését fejezi ki az xk változótól, de a fordított összefüggést nem fejez ki. 6. Az xk és xj csomópontok között terjedő xk jelet meg kell szorozni az ág akj átviteli tényezőjével, így az akj xk jel érkezik x1 csomópontba. Jelfolyam típusok: - Arányos tagok ->- 5. ->- Frekvencia átvitelek - Laplace átviteli függvények Tömbvázlatok átalakítási szabályai:
Párhuzamos kapcsolás:
Soros kapcsolás:
Indirekt visszacsatolás:
6
Direkt visszacsatolás:
Összegző áthelyezés:
Példa:
7
nbe: bemenő fordulatszám nki: kimenő fordulatszám Ub: kapocsfeszültség/ beavatkozó feszültség érték KL: szabályozó átviteli tényezője KSZ: szabályozott szakasz átviteli tényezője KT: fordulatszámmérő – konstans Ue: ellenőrző jel/feszültség Ube: bemenő feszültségek Ur: rendelkező jel/ feszültség nbc = 2000 1/min KSZ = 560 (min/v)-1 KT = 1 niV/min Ke = 20 Ube = nbe · KT = 2V Ue = nki · KT UT = Ube – Ue= Ur = KT · (nbe-nki) Ub = KL · Ur = KL · KF · (nb – nki) nki = KSZ · Ub
8
9
Tömbvázlat:
10
Jelfolyam gráf:
Az átviteli függvény Y(S) W(S) a harmonikus jelekre a w függvényben a kimenő és a bemenő jel amplitúdójának hiányát és a két jel közötti fáziskülönbséget adja meg.
11
A mechatronikában és szabályozástechnikába használatos matematikai modellek a technikai rendszerek leírására:
12
13
Gerjesztett rendszerek: 𝑑𝑥 (𝑡) 𝑇 + 𝑥𝑡 = 𝐾 ∙ 𝑈(𝑡) 𝑑𝑡 𝑡 𝑥𝑡 = 𝐶1 ∙ 𝑒 −𝑇 + 𝐾 ∙ 𝑈(𝑡) 𝑥𝑡 = 𝐾 ∙ 𝑈𝑐 (1 − 𝑒
𝑡 𝑇
−
Ha x0=0
)
Másodrendű mechanikai rendszer:
14
𝑇𝑥 + 𝑥 = 0
𝑥=
𝑑 𝑑𝑡
𝑥
Homogén differenciálegyenlet egy lehetséges matematikai modell. Megoldása ált. alakban: automatikában a súlyfüggvény. A magára hagyott autonóm rendszer válasza a δ(t) impulzus gerjesztése.
Minden f(t) = f(t+T) periodikus függvény előállítható a T-hez tartozó 𝑓 = 𝜔=
2𝜋 𝑇
∞
𝑓(𝑡) = 𝐴0 +
∞
𝐴𝑘 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑘𝜔𝑡 + 𝑘=1
𝐴0 = ∙ 𝑇
frekvencia, vagy az
körfrekvencia, úgynevezett alap harmonikus egész számú többszöröseinek lineáris kombi-
nációjaként.
1
1 𝑇
𝜋 2 −𝜋 2
𝐵𝑘 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑘𝜔𝑡 𝑘=1
𝑓(𝑡) 𝑑𝑡
15
𝐴𝑘 =
𝐵𝑘 =
𝐴0 =
𝐴1 =
𝐴2 =
𝐴𝑘 =
𝐵1 =
2 ∙ 𝑇 2 ∙ 𝑇
1 ∙ 𝑇
2 ∙ 𝑇
2 ∙ 𝑇 2 ∙ 𝑇
𝜋 2
𝑓(𝑡) 𝑐𝑜𝑠𝑘𝜔𝑡𝑑𝑡 −𝜋 2 𝜋 2
𝑓(𝑡) 𝑠𝑖𝑛𝑘𝜔𝑡𝑑𝑡 −𝜋 2 𝜋 2
𝑓 𝑡 𝑑𝑡 = −𝜋 2
1 ∙ 𝑇
𝜋 2
𝑛 𝑑𝑡 = 0
𝜋 2
𝑓(𝑡) 𝑐𝑜𝑠𝑘𝜔𝑡𝑑𝑡 − −𝜋 2 𝜋 2
𝑛 𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑡𝑑𝑡 = −𝜋 2 𝜋 2
𝑛 𝑐𝑜𝑠𝑘𝜔𝑡𝑑𝑡 = 0
2 ∙ 𝑇
𝑓(𝑡) 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡𝑑𝑡 =
2𝑛
𝑇
𝑇2𝜔
𝑥𝑡
2 ∙ 𝑇
𝑛 𝑠𝑖𝑛𝑘𝜔𝑇𝑑𝑡 =
0
1𝑇 𝑛 𝑛−0= 𝑇2 2
𝑓(𝑡) 𝑛𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡𝑑𝑡 = 0
2𝑛 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 𝑇𝑘𝜔 2 ∙ 𝑇
=
𝜋 2
2𝑛 𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑡 𝑇2𝜔
2
𝐵2 = ∙ 𝑛 𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑇𝑑𝑡 = 𝐵2 =
2 ∙ 𝑇
1 𝑛∙𝑡 𝑇
𝜋 2
𝜋 2
= 0
= 0
𝜋 2
=0 0
𝜋 2
0
=
𝑛 2𝑇 𝜋 2
2𝑛 (−𝑐𝑜𝑠𝑘𝜔𝑡) 𝑇𝑘𝜔
2𝑛 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝑇𝜔
𝜋 2
= 0
2𝑛𝑇 (1 − 1) 2𝜋𝑇
−1 + 1 = 0 =
0
𝑛 𝑘𝜋
𝑛 2𝑛 2𝑛 2𝑛 = + 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 + 𝑠𝑖𝑛3𝜔𝑡 + 𝑠𝑖𝑛5𝜔𝑤𝑡+.. 2 𝜋 3𝜋 5𝜋
𝐴0 =
𝜋 2 𝜋 𝑇 − 2
1
𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 =
1 𝑇
𝑇 4 𝜋 − 2
−
−1𝑑𝑡 +
2𝑛𝑇 (0 − 0) 2𝜋𝑇
2𝑛 𝑇 ∙ 0−0 =0 𝑇 2𝜋
𝑛 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡𝑑𝑡 = 𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑡
2𝑛 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 𝑇𝜔
𝜋 2
𝑇 4 𝑇𝜋 − 4
1𝑑𝑡 +
𝑇 2 𝑇 4
−1𝑑𝑡
16
17
