Materi Fisika Kelas XI . Semester 1. S M A Negeri 1 Blahbatuh . BAB. I. GERAK DALAM DUA DIMENSI A. Persamaan gerak benda : 1. Vektor Posisi : Yaitu sebuah vektor yang ditarik dari titik asal sampai ke posisi titik itu berada . Vektor posisi r suatu partikel pada bidang x y dapat dinyatakan dengan : y A
yj
r =
x. i + y. j.
r
x
0
xi
2. Perpindahan : Adalah perubahan posisi ( kedudukan ) suatu benda dalam waktu tertentu . Sebuah partikel berpindah dari titik P ke titk Q menurut lintasan kurva PQ .Apabila posisi titk P dinyatakan sebagai rP dan posisi titk Q dinyatakan dengan rQ , perpindahan yang terjadi dari titik P ke titik Q tersebut adalah r adalah : r rQ rP
y yQ
r x x rQ
yP
y
Bila : rP ( x P i y P j.
rP
rQ ( xQ i yQ j.
x 0
xP
Dari Pers : r rQ rP
xQ
Maka : r x . i y j.
Besar Perpindahan : r Arah Perpindahan : tan
( x ) 2 ( y ) 2
=
1
y x
3. Kecepatan Rata-rata dan Kecepatan sesaat : a. Kecepatan rata-rata :
r t
v Atau :
x. i y . j x y i j. t t t r v vx i v y j . t v
Besar kecepatan :
v
Arah kecepatan :
tan
(v x
2
vy ) . 2
vy
=
vx
b. Kecepatan sesaat : adalah harga limit dari kecepatan rata-rata . r v lim t0 t r v vx i v y j . t Besar kecepatan sesaat :
v
(v x
Arah kecepatan sesaat :
tan
=
2
vy ) . 2
vy vx
4. Menentukan posisi dari fungsi kecepatan : dx - Pada sumbu x : v x atau dx v x . dt dt Posisi x ditentukan : x
dx
t
xo
v
t
x
dt x xo
0
v
x
dt.
0 t
v
x x0
x
dt
0
- Pada sumbu y :
vy
dy atau dy v y . dt dt
Posisi x ditentukan : y
dy yo
t
v
t
y
dt y y o
0
0
t
y y0
v 0
2
v
y
dt
y
dt.
Jika : ( x0 ; y0 ) adalah posisi awal dan ( x ; y ) adalah posisi setelah berpindah t sekon maka vektor posisinya adalah :
r x , i y . j. t
r ( x0
t
v x dt ) i ( y0
v
0
0
r r0
y
dt ) j .
v dt.
5. Percepatan rata-rata dan Percepatan Sesaat : Percepatan rata-rata ( a r ): v y v x v ar ar i j t t t Atau : ar a x . i a y j Besar percepatan rata-rata : ar
ax
tan
Arah : Percepatan Sesaat ( as ) :
a s lim a r lim
ar
2
ay
2
ay ax v dv . t dt
dv y dv x i j ar a x i a y j . dt dt
6. Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan : Fungsi kecepatan : t
v v0
a dt . 0
Atau : t
v ( v0 x
a
t
x
0
dt ) i (v0 y
a 0
3
y
dt ) j.
7. Gerak Lurus Beraturan dan Gerak Lurus Berubah Beraturan : Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) : Adalah gerak yang lintasannya lurus dengan kecepatan tetap atau dan percepatan benda nol . s t ds v ds v dt ds 0 v dt . dt so S So v . t . S So v . t Jika So jarak tempuh pada saat to = 0 maka : S v .t .
Gerak Lurus Berubah Beraturan ( GLBB ) : Adalah gerak yang lintasan lurus dengan percepatan tetap . Percepatan ( a ) : dv a dv a dt . dt
v
dv vo
t
a dt . 0
vt v 0 a t .
Atau : vt v 0 a t .
Jarak yang ditempuh ( S ) :
vt s
t
(v
so
0
0
0
a t ) dt.
v0 dt
t
( at ) dt vo dt a t dt .
t
0
0
0
Bila so 0 , maka :
1 2 at 2 s
Rumus tambahan : 2
ds vt dt
vt dt
s so v0 t
vt
ds t
s so
t
ds dt
v0
2
2 a s.
4
v0 t
1 2 at 2
Soal Latihan 1 : 1.
Seekor semut bergerak dari titik A ( -2 ; 5 ) ke titik B ( 7 ; -7 ) ,tentukanlah a. vektor posisi semut itu saat berada di titik A dan di titik B . b. vektor perpindahann dari titik A ke titik B .serta besar perpindahan tersebut ?
2.
Sebuah partikel sedang bergerak pada suatu bidang dengan sumbu koordinat x dan y . Posisi partikel berubah terhadap waktu mengikuti persamaan r ( 3 6t 3t 2 ) j dengan r dalam meter dan t dalam sekon , Tentukanlah : a.. Perpindahan partikel dalam selang waktu t = 2 sekon sampai dengan t = 4 sekon . b. Besar kecepatan rata-rata partikel dalam selang waktu t = 2 sekon sampai dengan t = 4 sekon . c. Besar dan arah kecepatan partikel tersebut pada saat t = 2 sekon
3.. Sebuah benda bergerak pada bidang xy . Pada saat awal benda ada di koordinat ( 5 ; 2 )m , komponen komponen kecepatan benda memenuhi persamaan v x 12 3 t dan v y 16 4 t dengan vx dan vy dalam m/s dan t dalam sekon , Tentukanlah : a. Persamaan umum vektor posisi benda . b. Posisi benda pada saat t = 2 sekon. c. Perpindahan benda antara t = 0 sekon dan t = 4 sekon . 4.
Sebuah partikel bergerak dengan fungsi kecepatan : v (t ) ( 2,5 t 4 ) i ( 6 t 3 ) j dengan v dalam m/s dan t dalam sekon . Tentukanlah : a. Percepatan rata-rata partikel untuk selang waktu t = 0 dan t = 3 sekon. b. Perpindahan benda pada saat = 2 sekon .
5.
Benda bergerak dengan kecepatan awal 3 m/s . Jika benda mengalami percepatan a (t) = ( 4t - 2 ) m/s2 , tentukanlah : a. Persamaan kecepatan benda b. Kecepatan benda pada saat t = 2 sekon.
5
B. Gerak Parabola . Gerak Parabola : Adalah gerak yang lintasannya berbentuk garis parabola . Gerak parabola dapat dipandang dalam dua arah yaitu arah vertikal ( sumbu Y ) yang merupakan glbb , dan arah horizontal merupakan gerak lurus beraturan ( glb ) . Y D Vy
Vx
Vt E
B
Vx
Vx
Ymak Vy
Vt
Vo
Voy
A
F
Vx X
Vox Vy
g
Vt
Sebuah benda dilemparkan dengan kecepatan awal Vo dan dengan sudut elevasi Bila percepatan gravitasi ditempat tersebut adalah g maka : Komponen kecepatan awal Vo pada sumbu X dan Y adalah : Vx Vo x Vo Cos ( kons tan )
V y Voy Vo Sin Kecepatan setelah t sekon : Vx
Vo Cos
V y Vo Sin . g t
Jarak tempuh pada sumbu X dan Y adalah :
Vo Cos . t
X
Y Vo Sin .t
6
1 2 gt 2
1. Kecepatan dan arah kecepatan benda di sembarang titik . Kecepatan setelah t sekon :
V
Vx
Vy
2
2
Arah Kecepatan :
tan
Vy Vx
2. Beberapa persamaan khusus : Pada titik tertinggi : Kecepatan pada titik tertinggi adalah : Vy = 0 . Waktu mencapai titik tertinggi :
t
AD
Vo Sin g
Tinggi maksimum yang di capai : Vo 2 Sin 2 Ymak 2g Jarak terjauh yang dicapai : Waktu mencapai titik terjauh :
t
AD
2
Vo Sin g
Jarak terjauh :
X
Vo 2 Sin 2 . g
3. Persamaan Vektor Gerak Parabola : Vektor posisi pada gerak parabola :
r
xi y j
r ( Vo Cos . t ) i ( Vo Sin t
1 2 gt ) j . 2
Vektor kecepatan gerak parabola :
V Vx i V y j . V (Vo Cos . ) i (Vo Sin g t ) j
7
Soal Latihan 2 : 1. Sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan awal 100 m/s , dan membentuk sudut 37o terhadap arah mendatar . Bila g = 10 m/s2 , Tentukanlah : a. komponen kecepatan awal pada sumbu X dan Y ? b. kecepatannya setelah 2 sekon c. kedudukan setelah 2 sekon d. waktu mencapai titik tertinggi ? d. kecepatan pada titik tertinggi? e. posisi pada titik tertinggi.? f. kecepatan peluru setelah 8 sekon ? g. posisi setelah 8 sekon ? h. waktu mencapai ditanah ? i. posisi jatuh ditanah ? 2. Posisi peluru yang ditembakan di atas bidang datar dengan sudut elevasi tertentu dinyatakan oleh persamaan : r [120t i (160t 5t 2 ) j ] m .Apabila i dan j menyatakan vektor satuan dalam arah x dan y serta t dalam sekon , tentukanlah : a. kecepatan awal peluru ? b. sudut elevasi tembakan ? c. kecepatan peluru dititik tertinggi ? d. jarak mendatar maksimum tembakan ? e. tinggi maksimum yang dipakai peluru ? 3. Dua buah benda dilemparkan dengan kecepatan awal sama besar dan sudut elevasi berbeda yaitu 30o dan 60o . Jika g = 10 m/s2 , tentukanlah perbandingan : a. tinggi maksimum yang dicapai kedua benda . b. jarak mendatar terjauh yang dicapai kedua benda ?
C. Gerak Melingkar . Gerak melingkar : adalah gera yang lintasannya menurut keliling lingkaran . Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan di titk P dengan jari-jarilingkaran r . Oleh karena arah kecepatan selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran r maka sudut . = sudut V Cos
V
V Sin
0
r
Vektor posisi kecepatan ( V ) :
P
V Vx i V y j
y
Jika : Vx V Sin dan V y V Cos
x
Dan Sin =
8
x y ; Cos = r r
Maka Percepatan sentripetal ( a r ):
ar =
dV V dy V dx ( I ) j. dt r r r r ar ( a x ) i a y ) j .
V2 ar r Arah : tan
ay ax
Soal Latihan 3 :
Evaluasi Materi Bab 1 GERAK DALAM DUA DIMENSI A.
Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dan kerjakanlah pada buku latihan anda !
1. Sebuah titik materi bergerak dari titik C(2, -5) ke titik D(-3, 7). Vektor posisi titik materi itu ketika berada di titik C dan D adalah .... a. rC 2i 5 j dan rD 3i 7 j d. rC 2i 5 j dan rD 3i 7 j b. rC 2i 5 j dan rD 3i 7 j e. rC 2i 5 j dan rD 3i 7 j c. rC 2i 5 j dan rD 3i 7 j 2. Seekor semut yang sedang bergerak memiliki koordinat (3,8)cm pada waktu t = 0 dan koordinat (-12, 28)cm pada waktu t=5 sekon. Besar kecepatan rata-rata untuk selang waktu t=0 sampai t=5 sekon adalah .... a. 2,5 cm/s c. 4,0 cm/s e. 5,0 cm/s b. 3,0 cm/s d. 4,5 cm/s 3. Sebuah partikel sedang bergerak pada suatu bidang datar dengan sumbu koordinat x dan y. Posisi partikel itu berubah terhadap waktu mengikuti persamaan r = (5 + 9t)i + (2 + 12t)j dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Besar kecepatan rata-rata partikel dalam selang waktu t = 0 hingga t = 2 sekon adalah .... a. 9 m/s b. 12 m/s c. 15 m/s d. 18 m/s e. 21 m/s
9
4. Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan persamaan lintasan y = (30t – 5t2) m. Apabila t dalam sekon dan g = 10 m/s2, ketinggian maksimum yang dapat dicapai benda adalah .... a. 15 m b. 30 m c. 45 m d. 60 m e. 75 m 5. Sebuah benda bergerak pada bidang xy. Pada saat awal, benda itu berada pada koordinat (-3, 9) m. Komponen-komponen kecepatan benda memenuhi persamaan ν x = 9 + 6t dan ν y = 12 + 8t dengan ν x dan ν y dalam m/s, dan t dalam sekon. Perpindahan benda antara t = 0 sekon dan t = 2 sekon adalah . a. 30 m b. 40 m c. 50 m d. 60 m e. 70 m 6. Suatu pertikel sedang bergerak sepanjang sumbu x. Kecepatan partikel sebagai fungsi waktu diberikan oleh persamaan ν = 6 + 12t, dengan satuan ν dalam m/s. Posisi partikel pada t = 0 adalah 6 m. Percepatan (m/s2) dan posisi benda (m) tersebut sebagai fungsi waktu adalah .... a. = 6 dan r = 6t + 12t2 c. = 12 dan r = 6 + 6t + 6t2 e. = 6 dan r = 6t + 2 12t + 6t b. a = 12 dan r = 6 + 6t + 12t2 d. a = 6 dan r = 6 + 6t + 12t2 7. Grafik berikut menggambarkan posisi sebagai fungsi waktu t.
dari grafik tersebut didapat kesimpulan berikut : 1. Pada saat t = t 1, kecepatan benda ν > 0. 2. Pada saat t = t 2, kecepatan benda maksimum 3. Untuk t 2 < t < t 3, kecepatan benda ν < 0. 4. Perpindahan benda sama dengan luas daerah dibawah kurva. Pernyataan yang benar adalah .... a. 1,2 dan 3 b. 1 dan 3 c. 2 dan 4 d. 4 saja e. semua benar 8. Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan awal ν 0 = (8i + 6j) m/s. Jika benda mengalami percepatan a = (8i + 6j) m/s dan persamaan posisi awal benda r0 = (1 + 2j) m, perpindahan benda antara t + 0 sampai t = 6 sekon adalah .... a. 210 m b. 220 m c. 230 m d. 240 m e. 250 m 9. Made menembakkan peluru dengan kecepatan awal 120 m/s dan sudut elevasi 300. Jika g = 10 m/s2, peluru mencapai titik tertinggi setelah .... a. 4 s b. 5 s c. 6 s d. 8 s e. 9 s 10. Ajeng melemparkan sebuah bola dengan sudut elevasi 750. Agar jarak mendatar yang dicapai bola adalah sejauh 20 m, kecepatan awal pelemparan yang harus diberikan Ajeng adalah ....
10
a. 20 m/s
b. 25 m/s
c. 30 m/s
d. 40 m/s
e. 45 m/s
11. Sebuah benda dilemparkan keatas dengan sudut elevasi α. Kecepatan di setiap titik pada lintasan benda tersebut dapat diuraikan menjadi komponen vertikal dan horizontal, yaitu .... a. komponen vertikal berturut-turut makin kecil b. komponen vertikal berturut-turut tetap c. komponen horizontal berturut-turut makin besar d. komponen horizontal berturut-turut tetap e. komponen horizontal berturut-turut makin kecil, kemudian semakin besar 12. Ucok melemparkan bola ke atas dengan kecepatan awal 40 m/s dan sudut elevansi 300. Bola akan melayang di udara selama .... a. 2 s b. 2 3 s c. 4 s d. 4 3 s e. 6 s 13. asep ingin menembak titik sasaran yang berada beberapa meter di atas tanah dan dalam batas jarak tembak terjauh. Asep membidik sedemikian rupa sehingga titik sasaran berada pada garis perpanjangan laras senapan. Pada kedudukan membidik ini, senapan membentuk sudut miring dengan garis mendatar. jika peluru ditembakkan, peluru akan .... a. tepat mengenai titik sasaran b. tidak mengenai titik sasaran, karena peluru lewat di atasnya c. tidak mengenai titik sasaran, karena peluru lewat di bawahnya d. peluru mengenai titik sasaran, pada saat peluru melintas turun e. semakin besar kecepatan peluru, semakin besar jarak antara titik sasaran terhadap lintasan 14. Apabila besar sudut antara arah horizontal dan arah tembak suatu peluru adalah 530, perbandingan antara jarak tembak dalam arah mendatar dengan tinggi maksimum peluru adalah .... a. 2 : 3 b. 3 :4 c. 1 : 3 d. 4 : 3 e. 3 : 1 15. Andi yang bermassa 40 kg duduk di atas atap mobil yang melaju dengan kecepatan 10 m/s. Tinggi titik berat Andi 1,8 m dari tanah dengan g = 10 m/s 2. Tiba-tiba, mobil berhenti. Jika Andi dapat dianggap sebagai titik massa pada titik beratnya dan gesekan diabaikan maka Andi akan .... a. tetap berada di atas atap mobil d. terlempar sejauh 10 m di depan mobil b. terlempar sejauh 1,8 m di depan mobil e. terjatuh sejauh 1,8 m di belakang mobil c. terlempar sejauh 6 m di depan mobil 16. Perhatikan gambar berikut ini. Sebuah benda kecil, m, dijatuhkan dari titik A yang jarak tegak lurusnya 30 m di atas B. Pada saat yang sama,
11
sebuah proyektil ditembakkan dari titik O dengan laju 25 m/s dan diarahkan ke titik A. Titik C berada di ketinggian 10 m di atas B. Jika jarak OB adalah 40 m, maka : 1. benda m mencapai titik C saat t = 2 s; 2. proyektil juga melewati titik C; 3. proyektil mencapai titik tertinggi saat t = 1,5 s; dan 4. proyektil mengenai benda m. Pernyataan yang benar adalah .... a. 1,2 dan 3 b. 1 dan 3 c. 2 dan 4 d. 4 saja
e. semua benar
17. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 20 m/s dari puncak menara setinggi 400 m dengan arah membentuk sudut 300 terhadap garis mendatar. Jarak sejauh peluru tersebut tiba di tanah, apabila dihitung dari dasar menara adalah .... (g = 10 m/s2) a. 50 m b. 50 2 m c. 100 m d. 100 3 m e. 200 3 m 18. Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kecepatan sudut Kecepatan putarannya dalam rad/s adalah .... a. 3,0 π b. 15 π c. 6,0 π d. 60 π 12 π
180 rpm. e.
19. Sebuah benda berotasi dengan persamaan posisi sudut Ө = (2t2 + 4t – 5) rad. Kecepatan sudut rata-rata benda tersebut dalam selang waktu t = 1 sekon sampai t = 3 sekon adalah .... a. 4 rad/s b. 6 rad/s c. 8 rad/s d. 10 rad/s e. 12 rad/s 20. Sebuah benda berotasi dengan persamaan posisi sudut Ө = (3t2 + 2t + 6) rad. Kecepatan sudut benda saat t = 3 sekon adalah .... a. 4 rad/s b. 6 rad/s c. 8 rad/s d. 10 rad/s e. 12 rad/s
BAB. II. GRAVITASI. A. Hukum-hukum Kepler Hukum Pertama Kepler : Setiap Planet bergerak pada lintasan elips dengan matahari berada pada salah satu titik fokusnya .
12
Hukum Kedua Kepler : Garis yang menghubungkan matahari dengan planet dalam selang waktu yang sama menghasilkan luas juring yang sama. Hukum Ketiga Kepler : Perbandingan kuadrat waktu edar ( T ) dengan pangkat tiga jari-jari edar ( r ) planet dari matahari m,erupakan bilangan konstan .
T2 kons tan r3
T1 r1
2
3
T2
2
r2
3
B. Gaya Gravitasi . Gaya Gravitasi : adalah gaya tarik menarik antara dua massa atau lebih dalam medan gravitasi . FG
FG
m1
m2
r 1. Hukum Gravitasi Newton : Besar gaya tarik menarik tersebut adalah sebanding dengan besarnya massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya . FG G
m1 . m2 r2
FG = gaya tarik menarik. G = Konstanta gravitasi m1 dan m2 = massa r = jarak. 2. Medan Gravitasi : Adalah daerah sampai dimana gaya tarik menarik masih dapat dirasakan . Kuat medan gravitasi ( g ) : adalah gaya yang dialami oleh satu satuan massa dalam medan gravitasi .
g
m r 13
P
Besarnya Kuat Medan Gravitasi ( g ) : F g (newton / kg ) m Atau : m g G 2. r Gaya gravitasi bumi : Gaya gravitasi bumi pada benda dikenal dengan berat benda. M Bumi mbenda F G R2 Atau : w m. g . g G
Kuat medan gravitasi bumi.( g ) :
M ( newton/kg = m/s2 ). R2
Gaya gravitasi dan Kuat medan gravitasi merupakan besaran vektor : 3. Kecepatan satelit mengelilingi bumi : Lintasan satelit adalah merupakan gerak melingkar dengan jari-jari lintasan ( R + h ). Pada gerak melingkar gaya berat ( mg ) sama dengan gaya sentri petal Fsp. Jadi : mg = Fsp
v2 R2 g ( R h) ( R h )2
v
R ( R h)
g ( R h)
4. Energi potensial Gravitasi : Energi potensial Gravitasi ( Ep ) : adalah usaha yang diperlukan untuk memindahkan satu satuan massa dari jauh tak terhingga sampai kesuatu titik Besarnya Energi potensial Gravitasi : Ep G
14
Mm atau Ep = mgh. R
5. Kecepatan lepas dari Bumi : Berdasarkan hukum kekekalan tenaga :
1 1 2 2 mv1 mgh1 mv2 mgh2 2 2 Maka kcepatan lepas dari bumi adalah sebesar :
v
2 g R.
Evaluasi : BAB. III ELASTISITAS DAN GERAK HARMONIK. A. Sifat Elastis Benda 1. Sifat Elastis Benda Padat : Adalah sifat suatu benda padat jika mendapatkan gaya akan bertambah panjang dan apabila gaya tersebut hilang bentuk benda akan kembali ke bentuk semula . a. Tegangan ( Stress ) ( ) : adalah perbandingan antara tegangan ( F ) dengan las penampang ( A ) benda . F (newton / m 2 ) A b. Regangan ( Stain ) ( e ) : adalah perbandingan antara pertambahan panjang ( l ) dengan panjang benda mula-mula ( lo ). l e . lo
2. Modulus Elastisitas ( E) : Menurut Hukum Hooke : Perbandingan antara stress dengan strain suatu benda disebut Modulus Young ( modulus elastisitas ). F E A . l e lo
15
E
F . lo . A. l
E A l lo
F
F k l .
Besarnya Gaya Pemulih ( F ) adalah : F k l . dimana : k
E A lo
B. Gerak Harmonik Sederhana. Gaya harmonik sederhana : Adalah gerak bolak balik suatu titik melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. 1. Gaya Pemulih : Adalah suatu gaya yang dimiliki oleh benda elestis yang terkena gaya sehingga benda tersebut berubah bentuk dan dapat kembali kebentuk asalnya . a. Gaya Pemulih pada Pegas . 1. Hukum Hooke : Tambahan panjang pegas ( x ) sebanding dengan besarnya gaya ( F ) dan berbanding terbalik dengan konstanta pegas ( k ) . x =
. k
x
F Pemulih
F k
F tarik
2. Susunan Pegas : a. Seri : Besar konstanta pengganti ks :
k
k
1 1 1 1 ................ ks k1 k2 k3
k
ks b. Paralel : Besar konstanta pengganti ks : k s k1 k 2 k3 ...................
k k
ks
k 16
b. Gaya Pemulih pada Ayunan Matematika .
l y
P mg cos
mgsin mg Besar gaya pemulih pada ayunan adalah :
F mg Sin
F mg
y l
2. Persamaan Gerak Harmonik Sederhana . a. Persamaan Simpangan . adalah jarak titik proyeksi dari suatu titik yang bergerak melingkar beraturan pada garis tengah lingkaran. V
C
V y P
Vx Y D
O
B
X
Persamaan Simpangan pada sb x : x x0 cos . t Bila sudut fase 2 . T t Maka : x x0 cos 2 . T Atau : x x0 cos 2 f t
E Persamaan Simpangan pada sumbu y : y y 0 sin
b. Persamaan kecepatan : Kecepatan pada sumbu Y adalah : Vy = Vcos
17
y y 0 sin 2
t . T
2 t A Sin 2 T T
Vy
Kecepatan pada sumbu X adalah : Vx = Vcos 2 t A Sin 2 T T
Vy
V
(VX
VY )
2
2
Atau : V =
2 T
A2 Y 2 .
c. Persamaan Percepatan.: Percepatan bergetar dapat diturunkan dari kecepatan bergetarnya : a
d ( A Cos t ) dv dt dtr
Atau : a A 2 Sin t . a 2 Y .
Gaya Penggetarnya : F m a
F m 2 Y ..
3. Fase dan Sudut fase . Fase adalah perbandingan antara waktu engan periodenya.
t T
t .
Sudut fasenya adalah :
Gambar : Y G L A
H
I
M B
C
D
E
N J
18
K
Y F
Sarat supaya titik titik mempunyai fase sama adalah : jika n ( 2 ) n 0 ; 1 ; 2 ; 3
- Selisih sudut fasenya ( ) = - Selisih sudut fasenya : n
n 0 ;1; 2 ; 3)
Sarat supaya titik titik mempunyai fase berlawanan adalah : jika : - Selisih sudut fasenya ( ) =
2 n 1 ( ) n 0 ; 1 ; 2 ; 3
- Selisih sudut fasenya : n 1
n 0 ;1; 2 ; 3)
4. Periode dan Frekwensi Getaran Harmonik Sederhana : a. Periode dan frekwensi pada getaran pegas . Periode Getaran T :
T
1 f
T 2
m . k
Frekwensi Getarannya f :
f
1 T
f
b. Periode dan frekwensi pada Ayunan . Periode ayunan :
T 2
l g
Frekwensi f : 1
f
g l
2
19
1 2
k . m
Evaluasi :
BAB. IV. USAHA , ENERGI DAN DAYA . A. Usaha ( W ) : Suatu gaya melakukan usaha jika titik tangkap gayanya dipindahkan sepanjang garis kerjanya. Besarnya usaha adalah gaya kali perpindahannya .
20
W F . S
satuannya joule F S
Jika gaya membentuk sudut dengan arah perpindahannya : Besarnya Usaha adalah : F
Fcos S W F cos x S
B. Energi ( E ). : 1. Pengertian Energi : Suatu benda mempunyai energi jika benda tersebut dapat melakukan usaha negatip dan tenaga yang dimiliki sama dengan usaha negatip dengan tanda positip. Satuan energi adalah joule . 2. Energi Potensial : Adalah energi yang dimiliki oleh benda pada tempat kedudukannya . Energi Potensial Gravitasi ( Ep ) Adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda pada tempat kedudukannya yang besarnya tergantung dari besarnya massa benda m dan tinggi benda dari permukaan bumi. w h1
Ep = m g h
w h2 Usaha dan energi potensial :
adalah besarnya usaha sama dengan perubahan energi potensialnya .
W mgh1 mgh2 Energi Potensial Elastis ( Ep ) : adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda pada tempat kedudukannya yang besarnya tergantung dari konstanta elastisitas dan kuadrat tambahan panjang .
21
W Ep
1 k x 2 2
3. Energi Kinetik : Adalah energi yang dimiliki oleh benda pada kedudukan bergerak dan besarnya tergantung dari besarnya massa dan kuadrat kecepatannya . 1 Ek m v 2 2 Hubungan Usaha dengan Energi kinetik :
v0
vt F
m
F
m S
Besarnya usaha sama dengan selisih energi kinetiknya : W
1 1 2 2 m vt m v 0 . 2 2
4. Hukum Kekekalan energi Mekanik : Adalah jumlah energi kinetik dengan energi potensial selalu tetap ( konstan ) Perhatikan gerak dari A ke B : m Menurut hukum Uasaha dan Energi Potensial : A WAB mgh1 mgh2 w v0 Menurut Hukum Usaha dan Energi Kinetik : h1 1 1 2 2 W AB m vt m v0 2 2 B Maka : vt w 1 1 2 2 h2 m vt m v0 mgh1 mgh2 2 2
Atau :
1 1 2 2 m v0 mgh1 m vt mgh2 2 2 C. Daya 1. Pengertian Daya :
22
Adalah usaha yang dilakukan setiap satu satuan waktu . P
W t
dengansatuan
joule watt sekon
2. Efisiensi atau Daya guna Pengubah Energi : Perbandingan antara energi yang bermanfaat (keluaran ) dengan energi yang diterima (masukan ) oleh alat pengubah energi . Efisiensi ( )
energi keluaran x 100% energi masukan
BAB. V. MOMENTUM DAN IMPULS A. Momentum dan Impuls : Momentum ( p ) : Adalah hasil kali massa ( m ) dengan kecepatannya.( v ). 23
p m v.
satuannya : kg . m / s.
v0
vt F
m
F
m t
Setiap benda yang mempunyai massa dan bergerak mempunyai momentum dan besarnya tergantung dari massa benda dan kecepatan benda Impuls ( I ) : Adalah hasil kali antara gaya ( F ) dengan waktu ( t ) selama gaya tersebut bekerja . I F . t satuannya : newton . det ik Besarnya impuls suatu gaya tergantung dari besarnya gaya yang bekerja dan lamanya gaya bekerja. Hubungan impuls dengan momentum : Besarnya impuls sama dengan selisih momentumnya : F t m vt m v 0
B. Hukum Kekekalan momentum . 1. Hukum Kekekalan momentum : . Kecepatan benda yang massanya m1 dan m2 adalah v1 dan v2 dan setelah tumbukan kecepatannya ' ' menjadi v1 dan v2 , Apabila gaya F12 adalah gaya dari m1 dan F21 adalah gaya dari m2 , maka menurut Hukum III Newton :
I
II
Faksi
III
Freaksi
Jika persamaan tersebut dikalikan dengan t maka : Faksi . t Freaksi . t m1 . v1 m1 v1 '
m2 v2 m2 v2 '
m1 v1 m2 v2 m1 v1 m2 v2 '
'
Hukum Kekekalan momentum : Adalah jumlah momentum sebelum bertumbukan dengan jumlah momentum sesudah tumbukan jumlahnya sama ( konstan ).
24
2. Hukum Kekekalan energi : Jumlah energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan besarnya sama. ' ' Ek1 Ek1 Ek 2 Ek 2 .
1 1 1 1 2 2 .2 '2 m1v1 m2 v2 m1 v1 m2 v2 2 2 2 2 Koefisien Kelentingan ( e ) : Adalah harga negatip dari perbandingan antara kecepatan relatif sesudah tumbukkan dengan kecepatan relatif sebelum tumbukakan .
v1 v 2 v1 v 2 '
e
'
Jenis tumbukan : 1. Tumbukan elastis sempurna : a. Berlaku hukum kekekalan momentum. b. Berlaku hukum kekekalan energi c. Harga e = 1 2. Tumbukkan lenting sebagian a. Berlaku hukum kekekalan momentum. b. Tidak berlaku hukum kekekalan energi c. Harga e < 1 3.
Tumbukkan tak elastis : a. Berlaku hukum kekekalan momentum. b. Tidak berlaku hukum kekekalan energi c. Harga e = 0.
C. Aplikasi Momentum dan Impuls dalam Kehidupan sehari-hari. 1. Peluncuran Roket . 2. Air Safety Bag. 3. Desain Mobil.
Evaluasi : Evaluasi Semester 1 DAFTAR ISI : Kata Pengantar : BAB 1 Gerak dalam Dua dimensi
Hal
25
A. Persamaan Gerak Benda................................................................................. B. Gerak Parabola ............................................................................................... C. Gerak Mlingkar............................................................................................... Evaluasi :
BAB 2 Gravitasi A. Hukum-Hukum Kepler B. Gaya Gravitasi Evaluasi
BAB 3 Elastisitas dan Gerak Harmonik. A. Sifat Elastis Bahan B. Gerak Harmonik Sederhana Evaluasi
BAB 4 Usaha , Energi dan Daya. A. Usaha B. Energi. C. Daya Evaluasi
BAB 5 Momentum dan Impuls A. Momentum dan Impuls. B. Hukum Kekekalan Momentum C. Aplikasi. Evaluasi
26
27
