MATEMATIKA vyšší úrove obtížnosti MAMVD12C0T04

MATEMATIKA vyššíúroveŸobtížnosti

MAMVD12C0T04

DIDAKTICKÝTEST 2.1PokynykotevƎenýmúlohám

Maximálníbodovéhodnocení:50bodƽ HraniceúspĢšnosti:33%

x VýsledkypišteēitelnĢdovyznaēených bílýchpolí.

1Základníinformacekzadánízkoušky

x Didaktickýtestobsahuje23úloh.

1

x asovýlimitproƎešenídidaktickéhotestu jeuvedennazáznamovémarchu.

x JeͲlipožadovánoƎešení,uveětekromĢ výsledkucelýpostupƎešení.

x Povolenépomƽcky:psacíarýsovací potƎeby,Matematické,fyzikálníachemické tabulkyakalkulátorbezgrafickéhorežimu.

x Zápisyuvedenémimovyznaēenábílápole nebudouhodnoceny. x ChybnýzápispƎeškrtnĢteanovĢzapište správnéƎešení.

x Ukaždéúlohyjeuvedenmaximálnípoēet bodƽ. x ZanesprávnouneboneuvedenouodpovĢě sebodyneodeēítají.

2.2PokynykuzavƎenýmúlohám x OdpovĢě,kteroupovažujetezasprávnou, zƎetelnĢzakƎížkujtevpƎíslušnémbílémpoli záznamovéhoarchu,atopƎesnĢzrohudo rohudleobrázku.

x OdpovĢdipištedozáznamovéhoarchu. x PoznámkysimƽžetedĢlatdotestového sešitu,nebudouvšakpƎedmĢtem hodnocení.

A

B

C

D

E

17

x Nejednoznaēnýneboneēitelnýzápis odpovĢdibudepovažovánzachybné Ǝešení.

x PokudbudetechtítnáslednĢzvolitjinou odpovĢě,zabarvĢtepeēlivĢpƽvodnĢ zakƎížkovanépoleazvolenouodpovĢě vyznaētekƎížkemdonovéhopole.

x Prvníēástdidaktickéhotestu(úlohy1–12) tvoƎíúlohyotevƎené. x Vedruhéēásti(úlohy13–23)jsouuzavƎené úlohy,kteréobsahujíinabídkuodpovĢdí. UkaždéúlohynebopodúlohyjeprávĢ jednaodpovĢěsprávná.

A

B

C

D

E

17 x JakýkolivjinýzpƽsobzáznamuodpovĢdía jejichopravbudepovažovánza nesprávnouodpovĢě.

2PravidlasprávnéhozápisuodpovĢdí x OdpovĢdizaznamenávejtemodrounebo ēernoupropisovacítužkou,kterápíše dostateēnĢsilnĢanepƎerušovanĢ.

x PokudzakƎížkujetevícenežjednopole, budevašeodpovĢěpovažovánaza nesprávnou.

x Uúloh,kdebudeterýsovatobyēejnou tužkou,obtáhnĢteēáryakƎivkynáslednĢ propisovacítužkou. x HodnocenybudoupouzeodpovĢdi uvedenévzáznamovémarchu.

Testovýsešitneotvírejte,poēkejtenapokyn! © Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012 Obsah testového sešitu je chránĢn autorskými právy. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho ēásti pro komerēní úēely ēi pro jejich pƎímou i nepƎímou podporu bez pƎedchozího explicitního písemného souhlasu CERMATu bude ve smyslu obecnĢ závazných právních norem považováno za porušení autorských práv.

1

1 bod 1

Vypište všechny hodnoty ݇ ‫ۼ א‬, které splĖují nerovnosti: ͳͲͲ ൏ ʹ௞ ൏ ͳͲͲͲ

1 bod 2

Vypište všechny hodnoty ݊ ‫ۼ א‬, které splĖují nerovnosti: ͳͲͲ ൏ ʹଶ௡ିଵ ൏ ͳͲͲͲ

© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012 2

max. 2 body 3

ଶ

V kvadratické rovnici ‫ ݔ‬െ ݇‫ ݔ‬െ ͻ ൌ Ͳ s reálným koeficientem ݇ je jedním z koĜenĤ ‫ ݔ‬ൌ െ͵. VypoþtČte druhý koĜen.

4

max. 2 body Z uvedeného vztahu vyjádĜete veliþinu ‫ݕ‬, je-li ‫ ݔ‬൐ Ͳ. (Výsledný zápis nesmí obsahovat funkci logaritmus.)

‫ݕ‬ ‫ݔ‬ ൌ ͳ െ ͷ ʹ

© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012 2 3

VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 5–6 Rodina platí každý mČsíc za topení a vodu. Babiþka pĜispívá jednou šestinou na vodu a jednou tĜetinou na topení. Výdaje za topení jsou pro babiþku pČtkrát vyšší než výdaje za vodu. (CERMAT)

1 bod 5

V jakém pomČru jsou výdaje rodiny za vodu a výdaje za topení?

max. 2 body 6

VyjádĜete zlomkem, jakou þást celkových výdajĤ rodiny za vodu a topení hradí babiþka.


max. 2 body 7

Jsou dány body ‫ܣ‬ൣͲǢ ͳʹ൧ a ‫ܤ‬ൣ͵͸Ǣ Ͳ൧. Dopoþítejte souĜadnice bodĤ ܺൣ‫ݔ‬Ǣ Ͳ൧ a ܻൣͲǢ ‫ݕ‬൧ ležících na ose ‫݋‬ úseþky ‫ܤܣ‬.

VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 8–9 Nádoba tvaru válce má polomČr podstavy ‫ ݎ‬ൌ4 cm. Nádoba je naklonČna tak, že hladina tvoĜí elipsu. PomČr délek hlavní a vedlejší poloosy elipsy je 2 : 1. (CERMAT)

1 bod 8

Urþete v cm délku vedlejší poloosy.

9

VypoþtČte, o kolik stupĖĤ je nádoba naklonČna.

max. 2 body


max. 2 body 10

V jednotlivých krychlích v obrázku sestrojte: Ĝez krychle rovinou ‫ܩܤܣ‬, Ĝez krychle rovinou ‫ ܧܺܥ‬a prĤseþnici tČchto rovin. H E

G

X F

D A

H

B

A

H

G

B

G F

D

C

D

X

E

F

E

C

X

A

C B

V záznamovém archu používejte pĜi konstrukci rýsovací potĜeby a vše obtáhnČte propisovací tužkou. ěezy krychlí vyšrafujte.


VÝCHO OZÍ TEXT A OBRÁZEK K K ÚLOZE E 11 V ro ovinČ je um místČna úseþ þka ‫ܦܤ‬.

D

B

(CERMAT T)

max. 4 body 11 11.1

V obrázku sestrojte s mn nožinu všecch bodĤ v rovinČ, r z nic chž je úseþþka ‫ܦܤ‬ vvidČt pod úh hlem 45°.

11.2

V obrázku sestrojte s zb bývající dva a vrcholy ‫ܣ‬ǡ ‫ ܥ‬kosoþtve erce ‫ܦܥܤܣ‬, jehož vvnitĜní úhel pĜi vrcholu ‫ ܣ‬má veliko ost ߙ ൌ45°, a doplĖte kosoþtvereec.

V zázna amovém archu obtáh hnČte propiisovací tuž žkou výsledné Ĝešeníí, rovnČž i množiny bodĤ po otĜebné ke konstrukci. k


max.. 5 bodĤ 12 12.1

V VyjádĜete k kubický þle en (tj. þlen obsahující ‫ ݔ‬ଷ ) binomického rozvvoje výrazu ሺሺ‫ ݔ‬൅ Ͳǡͷሻ଺ s reálnou prromČnnou ‫ݔݔ‬.

12.2

V VypoþtČte absolutní þlen (tj. þþlen neobsahující ‫ )ݔ‬binomickéhho rozvoje ଶ ଺

vvýrazu ቀ‫ ݔ‬൅ ቁ pro ‫ ך ܀ א ݔ‬ሼͲሽ. ௫

12.3

ଶ ௡

U Urþete všecchna ݊ ‫ ۼ א‬taková, abyy v binomickém rozvoji výrazu ቀ‫ ݔ‬൅ ቁ , kde ௫

‫ ך ܀ א ݔ‬ሼͲሽ, existoval kvadratick ký þlen (tj. aby a byl u ‫ ݔ‬ଶ nenulový kkoeficient). Do zázn namového archu uveć ćte celý po ostup Ĝešen ní.


13

P PĜiĜaćte aždé pa arametrick ké rovnici ke ka s neznámo ou ‫܀ א ݔ‬ a libo ovolnou u hodnotou z intervalu ൫ͶǢ ൅ λ൯ odpovídajíc o cí Ĝešení (A A–E).

13.1

Ͷ െ ‫ݔ‬ଶ ൌ ‫݌‬

13.2 13.3

௣ ௣ିସ ௫

ൌ ͺ െ ʹ‫݌‬ ʹ

ȁ‫ݔ‬ȁ ൌ ‫ ݌‬െ Ͷ

max. 3 body (13..1–13.3) param metru ‫݌‬

_____ _ _____ _ _____ _

A A)

Rovniice má práv vČ jedno Ĝeššení.

B B)

Rovniice má práv vČ dva rĤzn é reálné ko oĜeny.

C C)

ěešen ním rovnice e jsou všech hna reálná þísla þ kromČ Č nuly.

D D)

ěešen ním rovnice e jsou všech hna reálná þísla. þ

E E)

Rovniice nemá Ĝe ešení.


max. 3 body 14

P PĜedpis line eární lomené funkce je e možné vyjá ádĜit ve tvarru: ݂ ݂ǣ ‫ ݕ‬ൌ

݇ ൅ ݊ǡ ‫ݔ‬െ݉

kkde ݇ǡ ݉ǡ ݊ jsou j reálná þísla a ݇ ് Ͳ. P PĜiĜaćte ke e každé fun nkci (14.1–1 14.3) odpovídající konstantu ݇ ((A–E). 14.1

݂ଵ ǣ ‫ ݕ‬ൌ ͳ െ

14.2

݂ଶ ǣ ‫ ݕ‬ൌ

14.3

݂ଷ ǣ ‫ ݕ‬ൌ

ଷ ௫

௫ିଵ ଵ ௫ ௫ିଷ ଷ ௫ିଵ ଵ

A A)

݇ൌ͵

B B)

݇ൌͳ

C C)

݇ ൌ െͳ െ

D D)

݇ ൌ െʹ െ

E E)

݇ ൌ െ͵ െ

_____ _ _____ _ _____ _


2 body 15

Pro komplexní þíslo ‫ ݖ‬platí: ‫ݖ‬ൌ

ଵହ ൅ ଵଶ ൅ ଽ െ ଺ ହ ൅ ସ

ýíslo ‫ ݖ‬je rovno: A)

ͳ െ

B)

ͳ ൅

C)

Ͳǡͷ െ

D)

Ȃ

E)

ͳ

2 body 16

V oboru R je dána nerovnice ȁͶ െ ‫ݔ‬ȁ ൒ ȁ‫ݔ‬ȁ െ ʹ. Jaká je množina všech Ĝešení nerovnice? A)

ሼെͳǢ ͵ሽ

B)

‫ۃ‬െͳǢ ͵‫ۄ‬

C)

‫ۦ‬െͳǢ൅λሻ

D)

ሺെλǢ െͳۧ

E)

ሺെλǢ ͵ۧ


VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 17 Jarda má v prasátku pouze pČtikorunové a dvoukorunové mince, jejichž celková hodnota je 4 200 Kþ. Kdyby z prasátka odebral polovinu pČtikorunových mincí, zĤstalo by v nČm ještČ 900 mincí. (CERMAT)

2 body 17

Kolik mincí je v prasátku? A)

ménČ než 1 300 mincí

B)

alespoĖ 1 300 mincí, avšak ménČ než 1 400 mincí

C)

alespoĖ 1 400 mincí, avšak ménČ než 1 500 mincí

D)

alespoĖ 1 500 mincí

E)

Úloha nemá Ĝešení.


VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 18 Mezi dvČma úseþkami je umístČno nekoneþnČ mnoho rovnostranných trojúhelníkĤ. Strana nejvČtšího trojúhelníku má délku 4 cm, strana druhého trojúhelníku 3 cm atd.

4

3 P

O (CERMAT)

2 body 18

Jaká je délka úseþky ܱܲ s pĜesností na mm? A)

16,4 cm

B)

16,3 cm

C)

16,2 cm

D)

16,0 cm

E)

ménČ než 16,0 cm


VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 19 Ornament se skládá ze shodných þtvercĤ. Tmavé þtverce jsou umístČny v nejdelší vodorovné ĜadČ. První ornament je sestaven z 5 þtvercĤ, druhý obdobnČ sestavený ornament je ze 13 þtvercĤ a tĜetí z 25 þtvercĤ.

(CERMAT)

2 body 19

Z kolika þvercĤ se skládá obdobnČ sestavený ornament, který má v nejdelší ĜadČ 39 tmavých þtvercĤ? A)

65

B)

420

C)

761

D)

800

E)

801


2 body 20

ଶ

ଶ

Kružnice ݇ǣ ‫ ݔ‬െ ͳͲ‫ ݔ‬൅ ‫ ݕ‬ൌ Ͳ je opsaná þtverci ‫ ܦܥܤܣ‬s vrcholem ‫ܣ‬ሾͲǢ Ͳሿ. Jaké jsou souĜadnice vrcholu ‫?ܥ‬ A)

ൣͻǢ െ ͵൧

B)

ൣͳͲǢ Ͳ൧

C)

ൣʹǢ ͵൧

D)

ൣͺǢ Ͷ൧

E)

jiné souĜadnice

VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 21 Pozemek mezi mimoúrovĖovými kĜižovatkami má tvar trojúhelníku. Jedna jeho strana mČĜí 100 m a pĜilehlé vnitĜní úhly jsou 30° a 45°. (CERMAT)

2 body 21

Jaký je obsah pozemku? A)

pĜibližnČ 1 732 m2

B)


C)


D)


E)



2 body 22

P Pravidelný šestiboký hranol má všechny hrany h stejnČ Č dlouhé. O Objem 3 ttohoto tČlessa je Ͷ ή ξʹ͹ ͹ dm . J Jaká je déllka hrany? య

A A)

͵ ή ξʹ ʹ dm

B B)

ʹ ή ξͶ Ͷ dm

C C)

3 dm

D D)

2 dm

E E)

jiná délka

య

max. 3 body 23

P Pro ߙ ‫ ܀ א‬platí: p ଶ ߙ ൌ Ͳǡ͹ ͹ͷ R RozhodnČtte o každém k z následujíících p pravdivé (A ANO), þi nikoli (NE). A

ଵ

23.1

ଶ ߙ ൌ

23.2

ʹߙ ൌ

23.3

ଶ ʹߙ ൌ

tvrz zení,

zdaa

je

N

ଷ ଵ ଶ ଷ ସ

ZKO ONTROLUJT TE, ZDA JST TE DO ZÁZNA AMOVÉHO ARCHU A UVED DL/A VŠECH HNY ODPOVċDI.


MATEMATIKA vyšší úrove obtížnosti MAMVD12C0T04

Recommend Documents