MATEMATIKA v reálnom živote
Soňa Čeretková Katedra matematiky FPV UKF Nitra
Ciele a obsah predmetu • ...vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie... • 5. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie
Vzorový ŠVP ICSED 2, str. 41, 43
APLIKAČNÉ ÚLOHY Slovné úlohy – aplikácie a pseudoaplikácie Aplikačné úlohy – kontext z reálneho života - medzipredmetové vzťahy Matematické hry, hlavolamy, rébusy, skladačky, hádanky Matematické rozprávky (príbehy)
Kontexty z reálneho života • Peniaze – Majetok: finančná matematika, – Nákupy: ceny rôznych komodít, – Služby: mobilné telefóny; pošta; cestovanie,
• Čas – Hodiny: ručičkové, digitálne – Počítanie v číselnej sústave so základom 60,
• Špeciálne oblasti – voľný čas, počítače, varenie, automobily, šport,...atď.
Kontext a matematický obsah • Rôzny matematický obsah v jednom kontexte • Ten istý matematický obsah v rôznych kontextoch
Poznámka: Budem sa zaoberať tvorbou úloh Nebudem sa zaoberať metódami riešenia úloh – iná prednáška resp. seminár
Kontext HODINY • Rôzny matematický obsah v jednom kontexte – Hodiny ručičkové – geometria, uhly – Hodiny digitálne – tvar čísla, počítanie v číselnej sústave so základom 60 Zápis času v rôznych informáciách
Kontext HODINY Úloha 1 Koľkokrát za 24 hodín sa ručičky na hodinách prekrývajú?
Kontext HODINY Úloha 2 Koľkokrát za 24 hodín sa zmenia všetky číslice na digitálnych hodinách? a) Hodiny ukazujú hodiny a minúty. 07:15 b) Hodiny ukazujú hodiny, minúty a sekundy.
19:22:54
Kontext HODINY ÚLOHA 3 Zuzka má digitálny budík položený na sklenenom stole. Keď sa na budík pozrela, všimla si, že ukazuje čas 13:08 a aj odraz na stole ukazuje čas 13:08. Koľkokrát za 24 hodín bude budík a aj jeho odraz na skle ukazovať ten istý čas?
l3:08 l3:08
Kontext MIKROBUS ÚLOHA 4 Skupina 25 osôb ide na výlet mikrobusmi. Jeden mikrobus má kapacitu 7 osôb. Otázky: a) Koľko najmenej mikrobusov potrebujeme na odvezenie všetkých 25 osôb? b) Koľko mikrobusov bude úplne plných? c) Koľko mikrobusov musí byť úplne plných? d) Aký je priemerný počet osôb v jednom mikrobuse? e) Musí byť v každom mikrobuse sedem osôb? f) Aký iný počet osôb môže vyhovovať vzhľadom na počet mikrobusov, ktorý potrebujeme?
Rovnaký matematický obsah v rôznych kontextoch Príklad 1 Ak máme umiestniť štyri kvety do troch váz, v jednej váze budú aspoň dva kvety. Príklad 2 V každej skupine, ktorá má 13 osôb, existujú aspoň dve osoby, ktoré majú rovnaký mesiac narodenia.
Rovnaký matematický obsah v rôznych kontextoch DIRICHLETOV PRINCÍP Priehradkový (zásuvkový,krabicový) princíp ( od r.1834) 1° Ak máme n+1 predmetov (objektov, prvkov) rozmiestniť do n priehradiek (zásuviek, krabíc), potom aspoň jedna priehradka obsahuje viac ako jeden objekt. Príklad 1 Ak máme umiestniť štyri kvety do troch váz, v jednej váze budú aspoň dva kvety.
Rovnaký matematický obsah v rôznych kontextoch 2° Ak máme m prvkov rozmiestniť do k priehradok, pričom k < m + 1, potom aspoň jedna priehradka obsahuje aspoň prvkov.
⎡m ⎤ ⎢⎣ k ⎥⎦
Príklad 2 Ak máme umiestniť šestnásť kvetov do troch váz, potom v aspoň jednej váze bude aspoň šesť kvetov.
Rovnaký matematický obsah v rôznych kontextoch Príklad 3 V každej skupine 22 osôb existujú aspoň štyri osoby, ktoré sa narodili v tom istom dni v týždni. Riešenie
⎡ m ⎤ ⎡ 22 ⎤ ⎢⎣ k ⎥⎦ = ⎢⎣ 7 ⎥⎦ = 4
DIRICHLETOV PRINCÍP Úloha 5 V zásuvke máme veľa čiernych a veľa červených ponožiek. V miestnosti je veľká tma. Koľko ponožiek musíme vybrať zo zásuvky, aby sme si boli istí, že máme pár rovnakej farby?
DIRICHLETOV PRINCÍP Úloha 6 V zásuvke sú 4 páry čiernych a 5 párov červených ponožiek. V miestnosti je veľká tma. Koľko ponožiek musíme vybrať, aby sme si boli istí, že máme: a) čierny pár? b) červený pár? c) pár rovnakej farby?
DIRICHLETOV PRINCÍP Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet • Nar. 13 Feb 1805 Düren, Francúzsko Empire (teraz Nemecko) • Zomrel: 5 May 1859 Göttingen, • (Nemecko)
http://www.gapsystem.org/~history/Indexes/Histo ryTopics html
Projekty http://www.prirodovedec.sk/ www.promotemsc.org
