MATEMATIKA
Statistika Během těchto vyučovacích hodin změří žáci pomocí senzorů Pasco svoji klidovou tepovou frekvenci a tepovou frekvenci po námaze. Získané výsledky budou v další hodině zpracovávat do tabulek a grafů a vyhodnocovat. Gymnázium Frýdlant, Mládeže 884, příspěvková organizace autor: Lenka Měkotová
MATEMATIKA
Obsah Obsah . . . 2 Úvod . . . 3 Cíle . . . 3 Teoretická příprava (teoretický úvod) . . . 4 Motivace studentů . . . 5 Doporučený postup řešení . . . 5
Pracovní návod . . . 7
Zadání úlohy . . . 7 Pomůcky . . . 7 Teoretický úvod . . . 7 Slovníček pojmů . . . 8 Příprava úlohy (praktická příprava) . . . 8 Postup práce . . . 8
Pracovní list (řešená učitelská varianta) . . . 9 Slovníček pojmů . . . 9 Teoretická příprava úlohy . . . 9 Vizualizace naměřených dat . . . 9 Vyhodnocení naměřených dat . . . 9 Závěr . . . 9
Pracovní list (žákovská varianta) . . . 10 Slovníček pojmů . . . 10 Teoretická příprava úlohy . . . 10 Vizualizace naměřených dat . . . 10 Vyhodnocení naměřených dat . . . 10 Závěr . . . 10
3
Časová náročnost Čas včetně přípravy, úvodní diskuze a vyhodnocení výsledků skupin se závěrečnou diskuzí
Během těchto vyučovacích hodin změří žáci pomocí senzorů Pasco svoji klidovou tepovou frekvenci a tepovou frekvenci po námaze. Získané výsledky budou v další hodině zpracovávat do tabulek a grafů a vyhodnocovat. Budou určovat aritmetický průměr své třídy, dále modus a medián.
Studenti by měli zvládnout: • naměřit pomocí senzorů Pasco svoji klidovou tepovou frekvenci a tepovou frekvenci po námaze (10 dřepů) • zpracovat výsledky do tabulky • použít naměřené hodnoty k určení daných statistických veličin • analyzovat výsledky měření (vliv námahy na změnu tepové frekvence) - čerpají ze znalostí získaných při hodině biologie • porovnat vlastní tepovou frekvenci s aritmetickým průměrem třídy Klíčové kompetence: • kompetence k řešení problémů – student uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice • kompetence k učení – student si své učení a pracovní činnost sám plánuje a organizuje, využívá je jako prostředku pro seberealizaci a osobní rozvoj
Materiály pro učitele
Cíle
Statistika
Dvě hodiny (2 × 45 min).
Úvod
MATEMATIKA
Zařazení do výuky Vyučovací hodiny je vhodné zařadit v rámci opakování učiva na začátku kvinty.
4
Praktické provedení Matematická statistika je disciplína zabývající se zpracováním často velkého množství údajů získaných například: - při opakovaném měření sledovaných veličin - při výzkumech veřejného mínění - při průzkumech zdravotního stavu či životní úrovně obyvatelstva a podobně Každé takové zkoumání je statistickým šetřením. Při našem statistickém miniprůzkumu budeme zkoumat skupinu žáků kvinty - tzv. statistický soubor. Budeme měřit: 1) tepovou frekvenci v klidu 2) tepovou frekvenci po námaze (10 dřepů), což jsou tzv. znaky V našem případě jsou vyjádřeny čísly. Říkáme jim znaky kvantitativní. Jednotlivé prvky statistického souboru se nazývají statistické jednotky, jejich počet nazýváme rozsahem tohoto souboru. Aritmetický průměr - průměrná hodnota daného znaku - nám zjednoduší celou škálu možných hodnot kvantitativního znaku. Modus je hodnota, která se mezi všemi hodnotami daného znaku vyskytuje nejčastěji. Medián je prostřední hodnota, uspořádáme-li naměřené hodnoty od nejmenšího čísla k největšímu.
Materiály pro učitele
• počítač s USB portem • PASPORT USB Link (Interface) nebo Xplorer • software DataStudio • senzory PASCO k měření tepové frekvence • pracovní návod • pracovní list
Na základě znalostí z hodin biologie žáci sami navrhnou možné výsledky měření vlastní tepové frekvence. Následuje vlastní měření. Poté výsledky celé třídy zpracují do tabulky a ve skupinách určí dané statistické údaje. Výsledky skupin porovnají.
Statistika
Přehled pomůcek
Teoretická příprava (teoretický úvod)
MATEMATIKA
Slovníček pojmů
STATISTICKÝ SOUBOR STATISTICKÁ JEDNOTKA ZNAK ČETNOST ARITMETICKÝ PRŮMĚR MODUS MEDIÁN Viz pracovní list (učitel).
5
Motivace studentů
1. Před samotným měřením studenti obdrží pracovní návod a pracovní listy. 2. Studenti si nejprve přečtou návod a poté začnou s přípravou vlastního měření. 3. Studenti pracují ve skupinách, např. tříčlenných, kde každý člen skupiny dostane svůj úkol: Student 1 - vedoucí týmu - ručí za to, že skupina bude při práci postupovat podle pracovního návodu Student 2 - koordinuje vyplňování pracovních listů a vyplněné pracovní listy vybírá Student 3 - má na starosti sestavení/nastavení a obsluhu použitých přístrojů 4. Připravíme Xplorer (případně PC) a senzory k měření.
Příprava úlohy Před měřením zadáme studentům k vypracování přípravnou část z pracovního listu. Zjistíme, zda studenti přípravnou část vypracovali, zda si vyplnili slovníček pojmů a zda rozumí podstatě dané úlohy. Před měřením si připravíme všechny potřebné pomůcky k měření a rozdělíme studenty do pracovních skupin.
Materiály pro studenty Pracovní návod k nastudování úlohy a důležitých pojmů. Pracovní list slouží studentům k zaznamenání zjištěných dat, jejich analýze a pochopení naměřených veličin. Porovnání s teorií. Vyslovení závěrů.
Analýza dat Naměřená data studenti použijí k zodpovězení otázek na pracovním listu.
Syntéza a závěr Studenti shrnou své poznatky o tom, co dělali a k jakým závěrům dospěli. Své výsledky porovnají s teorií. Pokud by se výrazně lišili od teorie, pokusí se zdůvodnit, co by mohlo být příčinou.
Hodnocení Zpracovali studenti naměřená data vhodně do tabulky? Určili studenti správně zadané statistické veličiny? Vypracovali správně pracovní listy?
Materiály pro učitele
Doporučený postup řešení
Statistika
Zeptáme se studentů, jak můžeme měřit vlastní tepovou frekvenci, k čemu je dobré jí znát a navrhneme, aby se pokusili svoji tepovou frekvenci odhadnout. Dále provedeme samotné měření a porovnáme odhady s naměřenými hodnotami. Připomeneme žákům pojmy z matematické statistiky: modus, medián, aritmetický průměr a pokusíme se tyto hodnoty z daného statistického souboru (skupina žáků kvinty) určit a zpracovat do tabulky.
MATEMATIKA
Tip2 Před tímto cvičením proveďte stejné měření v programu Edison. Naměřené hodnoty pak zpracujte např. v Excelu
6
http://cs.wikipedia.org/wiki www.pasco.cz J. Herman a kol: Matematika pro nižší ročníky víceletých gymnázií (funkce), PROMETHEUS 2000, ISBN 80-7196-182-5
MATEMATIKA
Internetové odkazy a další rozšiřující informační zdroje
Statistika Materiály pro učitele
MATEMATIKA
Statistika Pracovní návod
Zadání úlohy Naměřte vlastní klidovou tepovou frekvenci, tepovou frekvenci bezprostředně po námaze (po 10 dřepech). Výsledky zaznamenejte do tabulky a u obou znaků určete aritmetický průměr, modus a medián. Dále určete aritmetický průměr tepové frekvence celé skupiny.
Pomůcky • počítač s USB portem • PASPORT USB Link (Interface) nebo Xplorer • software Data Studio • senzory PASCO k měření tepové frekvence • pracovní návod • pracovní list
Teoretický úvod Matematická statistika je disciplína zabývající se zpracováním často velkého množství údajů získaných například: - při opakovaném měření sledovaných veličin - při výzkumech veřejného mínění - při průzkumech zdravotního stavu či životní úrovně obyvatelstva a podobně. Každému takovému zkoumání se říká statistické šetření. Při našem statistickém miniprůzkumu budeme zkoumat skupinu žáků kvinty - tzv. statistický soubor. Budeme měřit: 1) tepovou frekvenci v klidu 2) tepovou frekvenci po námaze (10 dřepů), což jsou tzv. znaky V našem případě jsou vyjádřeny čísly. Říkáme jim kvantitativní. Jednotlivé prvky statistického souboru se nazývají statistické jednotky, jejich počet nazýváme rozsahem tohoto souboru. Aritmetický průměr - průměrná hodnota daného znaku - nám zjednoduší celou škálu možných hodnot kvantitativního znaku. Modus je hodnota, která se mezi všemi hodnotami daného znaku vyskytuje nejčastěji. Medián je prostřední hodnota, uspořádáme-li naměřené hodnoty od nejmenšího čísla k největšímu.
8
Seznamte se nejprve s teorií a vyplňte teoretickou část pracovního listu. Poté přistupte k měření.
Postup práce Viz Xplorer-Glx-manuál. Analýza naměřených dat Naměřené hodnoty přepište do tabulky svého pracovního listu. Odpovězte na otázky v pracovním listu.
Pracovní návod
Příprava úlohy (praktická příprava)
Statistika
STATISTICKÝ SOUBOR STATISTICKÁ JEDNOTKA ZNAK ČETNOST ARITMETICKÝ PRŮMĚR MODUS MEDIÁN
MATEMATIKA
Slovníček pojmů
MATEMATIKA
Statistika Pracovní list (řešená učitelská varianta)
Slovníček pojmů S využitím dostupných zdrojů vysvětli následující pojmy: STATISTICKÝ SOUBOR STATISTICKÁ JEDNOTKA ZNAK ČETNOST ARITMETICKÝ PRŮMĚR MODUS MEDIÁN
Teoretická příprava úlohy S využitím dostupných zdrojů vysvětlete pojmy ze slovníčku pojmů.
Vizualizace naměřených dat Sestavte tabulku s naměřenými hodnotami, seřazenými podle rostoucí klidové tepové frekvence.
Vyhodnocení naměřených dat Měření hodnot tepové frekvence pomocí senzoru je velmi přesné ve srovnání s jinými metodami měření. Skupiny porovnají navzájem své výsledky.
Závěr Studenti porovnají svůj odhad na začátku pokusu s naměřenými výsledky a odpoví na otázky. 1. Nakolik byl předchozí odhad vaší tepové frekvence správný? 2. Porovnejte vlastní tepovou frekvenci s aritmetickým průměrem třídy. 3. Čím je dána odchylka klidové tepové frekvence od tepové frekvence po námaze? 4. Vypovídají vámi naměřené hodnoty něco o vaší tělesné kondici? Co?
MATEMATIKA
Statistika Pracovní list (žákovská varianta)
Slovníček pojmů S využitím dostupných zdrojů vysvětli následující pojmy: • STATISTICKÝ SOUBOR
• STATISTICKÁ JEDNOTKA
• ZNAK
• ČETNOST
• ARITMETICKÝ PRŮMĚR
11 • MODUS
MATEMATIKA
• MEDIÁN
Statistika
S využitím dostupných zdrojů vysvětlete pojmy ze slovníčku pojmů.
Vizualizace naměřených dat Sestavte tabulku s naměřenými hodnotami, seřazenými podle rostoucí klidové tepové frekvence.
Vyhodnocení naměřených dat Měření hodnot tepové frekvence pomocí senzoru je velmi přesné ve srovnání s jinými metodami měření. Skupiny porovnají navzájem své výsledky.
Závěr 1. Nakolik byl předchozí odhad vaší tepové frekvence správný?
2. Porovnejte vlastní tepovou frekvenci s aritmetickým průměrem třídy.
Pracovní návod
Teoretická příprava úlohy
12 MATEMATIKA
2. Porovnejte vlastní tepovou frekvenci s aritmetickým průměrem třídy.
Statistika
4. Vypovídají vámi naměřené hodnoty něco o vaší tělesné kondici? Co?
Pracovní návod
3. Čím je dána odchylka klidové tepové frekvence od tepové frekvence po námaze?
