PERLUNYA STATISTIK/MATEMATIKA, PADA DINAPOPKAN Tim MK Dinamika Populasi Ikan FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2014
BERUBAH Organisme di bumi selalu berubah dari waktu ke waktu Pertumbuhan/perubahan organisme dikaji menurut perjalanan waktu tertentu Masukan dan hasil dinyatakan dalam bentuk parameter/peubah
Untuk memudahkan dalam pemahaman diperlukan suatu model
MODEL Definisi “Perikanan” terdiri dari 3 elemen utama: 1. Input (fishing effort, contoh: jumlah trip) 2. Output (fish landed/hasil tangkapan) 3. The processes (link input and output) proses biologi dan operasi penangkapan
Model Holistik dan analitik Model Holistik • Menggunakan parameter populasi yang lebih sedikit jika dibanding model analitik • Anggapan suatu stok ikan adalah homogen • Tidak mempertimbangkan adanya lengthstructure atau age-structure • Kurangnya data diperoleh dari asumsi, dan dari stok lain yang memiliki karakteristik yang sama • Hasilnya ckp baik namun cukup panjang mendapatkannya
Model Holistik Model yang digunakan dalam tipe pendekatan holistik adalah: 1. Swept area model hasil tangkapan trawl (experimental fishing) per area tangkapan – imprecise – hanya menunjukkan level MSY saja
2. Surplus Production Model – Butuh data catch per unit effort – time series – Data dari commercial fishery
Model Holistik Surplus Production Model
Model Holistik dan analitik Model Analitik (age-structured model) • Butuh informasi detail stok ikan • Parameter: body growth rate dan mortality rates • Ide dasarnya adalah: 1. Jika terlalu banyak ikan kecil overfished fishing pressures harus dikurangi 2. Jika terlalu banyak ikan yang tua underfished lebih banyak ikan yang ditangkap utk memaksimalkan yield
Model Analitik (agestructured model)
Pertumbuhan Populasi PERUBAHAN UKURAN PERUBAHAN KALORI DAN REPRODUKSI DARI WAKTU KE WAKTU KERAPATAN POPULASI SEKIAN BANYAK INDIVIDU PER SATUAN EKOLOGI
PERTUMBUHAN POPULASI • MERUPAKAN PROSES DINAMIS
1. dapat digambarkan sebagai lintasan suatu obyek 2. 3.
yang berubah tempat atau status dari suatu titik ke titik lainnya sebagai sistem hayati mengikuti kaidah perubahan alamiah yang berlangsung menurut diminsi waktu adanya perubahan yang cepat, lambat, banyak, sedikit
PERTUMBUHAN ? • Bagaimana bentuk/model pertumbuhan? • Faktor yang mempengaruhi pertumbuhan ?
• Bagaimana mengukur pertumbuhan?
MODEL PERTUMBUHAN POPULASI • • 1. 2.
Kajian hanya dilakukan pada satu spesies Asumsi yang harus dipenuhi Persedian daya dukung tidak terbatas Selama pertumbuhan faktor lingkungan tidak berubah 3. Kelahiran dianggap seragam 4. Populasi tidak pernah mati 5. Terus meningkat tidak pernah turun
PROSES KELAHIRAN MURNI
Apa ada ???????
MODEL PERTUMBUHAN POPULASI
1. 2. 3. 4. 5. 6.
MODEL LINIER MODEL EKSPONESIAL MODEL LOGISTIK MODEL BERTALANFFY MODEL POWER MODEL GOMPERTZ
MODEL PERTUMBUHAN POPULASI MODEL EKSPONESIAL Asumsi
Persediaan makanan cukup Ruang untuk berkembang biak selalu mencukupi Lingkungan disekitarnya konstan Perkembangan teratur tidak terjadi senjang waktu Kematian tidak pernah terjadi Besarnya perkembangan individu dinyatakan dengan λ
Nt =λt No
Jika λ = er
Nt =et r No
Regresi • Mana pendekatan yang baik ?
Garis lurus yang sedemikian rupa sehingga melewati seluruh titik (data ) pada diagram pencar yang mendekati Model dugaan ŷ = a + bx ŷ = nilai ramalan hasil dari analisis regresi a = intercept/perpotongan sumbu tegak b = slope/kemiringan
XY 1 X Y n b X 1n X 2
a Y b* X
2
Korelasi •𝑟 =
𝐽𝐾𝑅 𝐽𝐾𝑇
Y n JKR b XY 1 X Y n JKT Y 1 2
2
Nilai rentang: -1 < r < 1 “ seberapa kuat hubungan antara dua peubah (bebas & tak bebas)? “
Contoh : Panjang karapak (mm) dan panjang total (mm) udang penaid latisulcatus (King, 1979)
Panjang Panjang Karapak Total (mm) (mm) 87 105 135 148 173 187 211 220
250 Panjang total (mm)
20 26 33 38 44 49 55 58
Penaeus
200 150 100 50
0 0
12
24
36
48
Panjang karapak (mm)
Garis regresi Y = 15,51 a + 3,535 b X antara panjang total (mm) dan panjang karapak(mm)
60
• Panjang total bertambah (b) kali dengan setiap unit
penambahan panjang karapak • Nilai intersep (a > 0 (nol) dua pengukuran panjang porposional terhadap seluruh kisaran ukuran udang. • •
• •
Koefisien korelasi (r) = 0.9992 yang mendekati nilai angka 1 Menunjukan memiliki korelasi dengan derajad yang tinggi antara panjang total dan panjang karapak Nilai positif (+) menunjukan bahwa slope (b) potitif (+) Berdasarkan tabel statistik, nenunjukan bahwa koefisien korelasi (r) adalah signifikan (derajad bebas 7 , kepercayaan 95 %, nilai kritis 0,707, maka merupakan hubungan linier yang signifikan.
Panjang karapak X 20 26 33 38 44 49 55 58
Panjang Total Y 87 105 135 148 173 187 211 220
X = (X)2 =
Slope (b)
Y2 = (X)2 =
XY
X2
Y2
1740 2730 4455 5624 7612 9163 11605 12760 XY =
X2 = X = Y =
Y2 =
= [ ( X - X) (Y - Y)] / (X - X)2
= Intersep (a) = Y - b X
= Koefisien Korelasi (r) = [nXY - X Y] / √ ([n X2 - (X)2] [n Y2 - (Y)2]) =
Transformasi Linier (Sparre & Venema, 1998)
Contoh 1: Hubungan Panjang-Berat (Length-weight relationship) 𝑊 = 𝑞. 𝐿𝑏 𝐿𝑛𝑊 = 𝐿𝑛𝑞 + 𝑏 ∗ 𝐿𝑛𝐿 𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋
Taking logarithms on both sides
Transformasi Linier (Sparre & Venema, 1998) • Jika diketahui:
HUBUNGAN PANJANG BERAT
PERTUMBUHAN ISOMETRIK (BERTAMBAH RATARATA SAMA KESELURUH DIMENSI) DAN PANJANG MENJADI DUA KALI, MAKA TERDAPAT KORELASI ANTARA PERTAMBAHAN BERAT DENGAN PERTAMBAH VOLUME = (23 KALI)
Contoh :
Panjang (mm) dan berat total (g) oyster Crassostrea gigas (King, 1977) Panjang (mm) 24 35 38 45 49 55 65 75 89 95 99 105 110 121 129 147 Rata rata Variasi
ln P
(X) 3,178 3,555 3,638 3.807 3,892 4,007 4,174 4,318 4,489 4,554 4,595 4,654 4,701 4,796 4,860 4,990 4,263 0,283
Berat (g) 4 18 9 13 29 25 38 58 80 86 100 120 90 152 195 241
ln berat
(Y) 1,386 2,890 2,197 2,565 3,367 3,219 3,638 4,060 4,382 4,454 4,605 4,788 4,500 5,024 5,273 5,485 3,865 1,379
6,0
ln berat
4,8
3,6 2,4
1,2 0 0
1
2
3
4
5
ln panjang Hubungan antara logaritma natural (ln) berat basat (g) dan ln panjang (mm) Oyster. Grafik ln W = ln q + b ln L dengan intersep - 5,37 dan slope 2,17
q = exp [a] = exp ( - 5,37) = 0,0047 b = 2,17 250
Berat (g)
200 150 100 50
0 0
30
60 90 Panjang (mm)
120
Hubungan antara berat basah total (g) dan panjang (mm) oyster Crassostrea gigas
150
Transformasi Linier (Sparre & Venema, 1998) • Contoh 2:
Hubungan antara tekanan effort (F) dengan total hasil tangkapan (C) umumnya mengikuti persamaan kuadratik, dengan persamaan: C = a + bF + cF2 • Jika F=0 C=0 maka a=0 • Jika penambahan F C meningkat, namun pada titik tertentu akan penurunan total C C = f(F) nilai dari C adalah fungsi dari F C = bF + cF2 Namun karena kurva ke arah “negatif” Kurva cembung ke atas C = bF - cF2 C/f = b- cF Y = b- cF
Terima kasih
