MATEMATIKA NALARIA REALISTIK
Oleh : Ir. R. RIDWAN HASAN SAPUTRA, M.Si Disampaikan : Drs. H.M. Arodhi Sesi 1 : Penalaran & Komunikasi
3. PENALARAN DAN KOMUNIKASI Dalam MNR ada soal-soal yang disajikan bertujuan untuk meningkatkan daya nalar siswa dan melatih kemampuan siswa dalam mengkomunikasikan ide dan gagasannya dalam bentuk lisan maupun tulisan. Soal-soal tersebut masih dalam ruang lingkup materi yang sedang dipelajari.
PENGERTIAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI
Penalaran dalam matematika adalah suatu kemampuan menggunakan aturan-aturan, sifat-sifat atau logika matematika untuk mendapatkan suatu kesimpulan yang benar. Komunikasi matematika adalah proses menyatakan dan menafsirkan gagasaan matematika secara lisan dan tulisan, evaluasi, atau mendemonstrasikannya
Indikator kemampuan komunikasi matematika : Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika secara lisan atau tulisan, dengan benda nyata, gambar, grafik, dan aljabar Menyusun argumen, merumuskan definisi, dan generalisasi.
Target Pembelajaran Penalaran Dan Komunikasi 1.
2.
3.
Menggunakan penyelesaian dengan nalar/alasan/ argumen Menuliskan setiap langkah penyelesaian dengan urut (tidak melompat) Kreatif menemukan pola atau cara penyelesaian yang bervariasi bisa berupa ilustrasi/gambar.
CONTOH : Penalaran dan Komunikasi Tentang Operasi Bilangan
Randi mempunyai uang Rp 20.000,00. Uang itu digunakan untuk berinfak dan membeli 2 buku tulis. Jika harga 1 buku tulis Rp 2.800,00. Berapakah uang yang Randi infakkan?
(PMNR Kelas 3)
Jawaban : Informasi : Uang yang dimiliki oleh Randi mula-mula Rp 20.000,00 Harga 1 buku tulis adalah Rp 2.800,00 Harga 2 buku tulis adalah 2xRp 2.800,00=Rp 5.600,00 Konsep yg digunakan : Uang yang diinfakkan = uang mula-mula – uang buku Langkah penyelesaian : = Rp 20.000,00 – Rp 5.600,00 = Rp 14.400,00 Kesimpulan : Jadi, uang yang diinfakkan Randi sebanyak Rp 14.400,00
CONTOH : Penalaran dan Komunikasi Persegi Panjang Sebuah lapangan sepak bola memiliki ukuran lebar 45 m. Jika panjang dari lapangan tersebut adalah dua kali lebarnya, tentukan keliling dan luas dari lapangan bola tersebut?
Jawaban : Informasi :
Lebar lapangan = 45 m 45m Panjang lapangan = 2 x lebar = 2 x 45 m = 90 m Konsep yg digunakan :
Keliling lapangan = 2 x panjang + 2 x lebar Langkah penyelesaian = 2 x 90m + 2 x 45m = 270 m Luas Lapangan = panjang x lebar = 90m x 45m = 4.050 m2
Kesimpulan :
Jadi keliling adalah 270 m dan luas 4.050 m2
Penalaran dan Komunikasi KPK Sebuah Toko Buku menerima 3 jenis buku baru, masing-masing tebalnya 18 mm, 24 mm, dan 30 mm. Masing-masing jenis buku tersebut akan dipajang dalam satu tumpukan, sehingga ada 3 tumpukan buku yang mempunyai tinggi yang sama, dengan ketinggian serendah mungkin. Ada berapa banyak buku dalam masing-masing tumpukan? (PMNR Kelas 5)
Jawaban : Informasi : Tebal buku ke-1 = 18 mm, buku ke-2 = 24 mm buku ke-3 = 30 mm Tumpukan sama dan serendah mungkin berarti cari KPK Konsep yang digunakan : Banyak buku = KPK : tebal buku Langkah Penyelesaian : KPK 18, 24, dan 30 = 360 Jadi ketinggian tumpukkan masing-masing buku adalah 360 mm. Banyak buku ke-1 = 360 ÷ 18, ada 20 buku, Banyak buku ke-2 = 360 ÷ 24, ada 15 buku, Banyak buku ke-3 = 360 ÷ 30, ada 12 buku. Kesimpulan : Jadi banyak buku dalam rak : buku 1 ada 20 buku, buku 2 ada 15 buku dan buku 3 ada 12 buku
CONTOH : Penalaran dan Komunikasi Tentang Sudut Berapakah sudut terkecil yang terbentuk dari kedua jarum jam pada saat menunjukkan pukul 04.30 ?
(PMNR Kelas 4)
Informasi : Pukul 4.30 Konsep yang digunakan : Besar sudut pada jam Langkah Penyelesaian : 1 putaran jarum jam atau jarum menit = 360° Sudut antara setiap angka jam = 360°/12 = 30°, Jika jarum menit bergerak ½ putaran = 30 menit = 180°, jarum jam akan bergeser 15° Besar sudut antara jam 5 dan jam 6 = 30° Sudut antara jam 5 dan tengah-tengah antara jam 4 dan jam 5 adalah 15o sudut yang terbentuk pada pukul 4.30 adalah 30° + 15° = 45° Kesimpulan Jadi: sudut dalam yang terbentuk pada pukul 4.30 adalah 45°
CONTOH : Penalaran dan Komunikasi Kecepatan Dua orang kakak beradik Dina dan Dini berangkat dari rumah bersamaan. Dina berjalan ke Utara, dan Dini berjalan ke Selatan, masingmasing dengan kecepatan 2 km/jam dan 2,5 km/jam. Berapakah jarak keduanya setelah 1 jam?
(PMNR Kelas 5)
Jawaban : Informasi : Kecepatan Dina = 2,5 km/jam ke arah Utara dan kecepatan Dini = 2 km/jam ke arah selatan Waktu = 1 jam Konsep yang digunakan : Jumlah jarak Dina dan Dini setelah 1 jam Langkah Penyelesaian : Jarak Dini = 2,5 km/jam x 1 jam = 2,5 km Jarak Dina = 2 km/jam x 1 jam = 2 km Karena Dina ke Utara dan Dini ke Selatan maka jarak kedua membentuk garis lurus Jarak keduanya = 2,5 km + 2 km = 4,5 km Kesimpulan Jadi: jarak Dina dan Dini setelah 1 jam adalah 4,5 km
CONTOH : Penalaran dan Komunikasi Masalah melibatkan pangkat tiga Sebuah balok kayu berukuran 240 cm x 30 cm x 30 cm. Balok kayu tersebut akan dipotongpotong menjadi kubus-kubus kecil dengan panjang rusuk 15 cm. Berapakah jumlah kubus kecil terbanyak yang dapat dibuat ? (PMNR Kelas 6)
Jawaban : Informasi : Balok berukuran 240 cm x 30 cm x 30 cm Kubus dengan panjang rusuk 15 cm Konsep yang digunakan : Banyak kubus kecil = Volume balok : volume kubus Langkah Penyelesaian : Volume balok = 240 cm x 30 cm x 30 cm Volume kubus = 15 cm x 15 cm x 15 cm
240cm 30cm 30cm 16 2 2 64 Banyak kubus kecil = 15cm 15cm 15cm Kesimpulan Jadi: Banyak kubus kecil yang dapat dibuat adalah 64 kubus kecil
KESIMPULAN
DALAM TAHAPAN PENALARAN & KOMUNIKASI MAKA DALAM MENYELESAIKAN SOAL : 1. 2.
3.
4.
TULISKAN SEMUA INFORMASI TENTUKAN KONSEP APA YANG AKAN DIGUNAKAN UNTUK MENYELESAIAKN TULISKAN LANGKAH-LANGKAH PENGHITUNGAN DENGAN URUT (TDK MELOMPAT) AKHIRI DENGAN KESIMPULAN : JADI...
TUGAS KELOMPOK
KERJAKAN SOAL-SOAL YANG DISAJIKAN DENGAN MENGGUNAKAN : PENALARAN DAN KOMUNIKASI ...!
To Be Continued….
