MATEMATIKA NALARIA REALISTIK

MATEMATIKA NALARIA REALISTIK

Oleh : Ir. R. RIDWAN HASAN SAPUTRA, M.Si Disampaikan : Drs. H.M. ARODHI

Sesi 1 : Pemahaman Konsep,

Makna PEMAHAMAN KONSEP 

Pemahaman Konsep Matematika adalah kemampuan siswa dalam menemukan dan menjelaskan, menerjemahkan, menafsirkan, dan menyimpulkan suatu konsep matematika berdasarkan pembentukan pengetahuannya sendiri, bukan sekedar menghafal

1. Pembelajaran PEMAHAMAN KONSEP 

Dalam MNR konsep matematika dipahamkan dengan bantuan alat peraga atau media sehingga anak mampu mengambil kesimpulan sendiri dari konsep matematika tersebut

2. Pembelajaran PEMAHAMAN KONSEP 

Dalam MNR konsep matematika dipahamkan pendekatan Induktif melalui contoh-contoh soal sederhana hingga anak mampu mengambil kesimpulan sendiri dari konsep matematika tersebut

Target Pembelajaran Pemahaman Konsep Menggunakan media/alat peraga 2) Dilatih dengan pola 1)

a. b.

dari yang mudah ke sulit, dari yang sederhana ke rumit

Menemukan pola/aturan sendiri 4) Bila berupa konsep Hitung Dasar dikuatkan sampai Terampil 3)

BERIKUT CONTOH-CONTOH DALAM MEMAHAMKAN KONSEP MATEMATIKA KE ANAK MELALUI ALAT PERAGA

TIMBANGAN BILANGAN 



Digunakan untuk membandingkan bilangan 1-10 Cara pemakaian :

Misal : lebih besar mana 3 dengan 5 ?

Maka pada sisi kiri digantungkan 3 kubus satuan dan pada sisi kanan digantungkan 5 kubus satuan. Selanjutnya siswa diberikan kesempatan menyimpulkan berat mana sisi kiri dan sisi kanan ? Dan berarti besar mana 3 dan 5 ?

DEKAK-DEKAK Digunakan untuk mengenal nilai tempat,penjumlahan, dan pengurangan Cara Pemakaian :  nilai tempat Cara:    

Diisi dekak-dekak satu persatu. Tempat yang hanya boleh diisi 1 persatu biji disebut tempat satuan. Jika dekak ada sebanyak 10 biji, disebut tempat puluhan. Dst

penjumlahan Cara: 







Diisi dekak-dekak sesuai dengan nilai tempatnya. Hitung keseluruhan dekak-dekak, maka itulah hasil penjumlahannya.

pengurangan

Cara :  



Diisi dekak-dekak sesuai dengan nilai tempat yang akan dikurangkan. Ambil dekak-dekak dari yang semula sebanyak berapa yang mau dikurangkan. Hitung sisa dekak-dekak, maka itulah hasil pengurangannya

PAPAN PAKU 



Digunakan untuk memperagakan bentuk bangun datar dan menghitung kelilingnya. Cara Pemakaian : Buatlah bangun datar dengan karet dan lilitkan ke papan paku.  Hitung keliling bangun datar dengan mengukur panjang benang yang dililitkan ke papan paku mengikuti bentuk bangun datar yang dibuat dengan karet 

KERANGKA BANGUN RUANG Digunakan untuk memperlihatkan unsur-unsur, sifat-sifat, dan nama dari bangun ruang. Cara Pemakaian: Bagian yang merupakan luasan yang bisa diraba disebut sisi bangun ruang.  Bagian yang merupakan pertemuan dua sisi disebut rusuk.  Bagian yang merupakan pertemuan tiga rusuk disebut titik sudut 

BERIKUT CONTOH-CONTOH DALAM MEMAHAMKAN KONSEP MATEMATIKA KE ANAK MELALUI METODE INDUKTIF

Pemahaman Konsep Penjumlahan Satuan Puluhan

Ratusan

Ribuan

Pemahaman Konsep Penjumlahan = 10 + 2 = 12 =10 + 10 + 3 = 23

= 10 + 10 + 10 +2+3 = 35

Bantu siswa untuk mengambil kesimpulan sendiri

Pemahaman Konsep Pengurangan

5 - 2 = 6 - 2 =

7 - 2 =

= 3 = 4

= 5

Bantu siswa untuk mengambil kesimpulan sendiri

Pemahaman Konsep Pengurangan

12 - 5 =

=7

14 - 5 =

=9

32 - 17 =

= 15

Bantu siswa untuk mengambil kesimpulan sendiri

Kesimpulan Pengurangan 



Pengurangan bisa dikatakan sebagai lawan dari penjumlahan. Teknik pengurangan pada contoh 32 – 17, adalah dengan cara 7 – 2 hasilnya adalah 5. 5 ditambah berapa agar menghasilkan 10 maka jawabnya adalah 5. Dengan demikian 1 puluhan telah terpakai. Sehingga pengurangan puluhannya tinggal 2 – 1. Jadi hasilnya adalah 15.

Pemahaman Konsep Sifat Operasi Hitung Perhatikan sifat operasi hitung berikut: 23 + 377 = 377 + 23 = 400 6 x 105 = 105 x 6 = 630 Sekarang, lengkapi operasi hitung di bawah ini 39 + 411 = .... + 39 = .... 5 x 132 = 132 x .... = .... Apa kesimpulan dari dua buah operasi hitung di atas?

Pemahaman Konsep Sifat Operasi Hitung Lalu perhatikan operasi hitung berikut ini: 12 – 30 = .... 30 – 12 = .... 6 : 36 = .... 36 : 6 = .... Bagaimanakah hasil dari operasi hitung di kedua sisinya? Apa kesimpulan yang dapat kalian tarik?

Pemahaman Konsep Persegi Panjang (A) (B)

(C)

(D)

Gambar

Sisi Panjang

Sisi Pendek

Luas Keliling (Banyak Kotak)

A B C

3 4 4

1 2 3

3 8 12

8 12 14

D

5

4

20

18

i. Apakah hubungan antara sisi panjang dan sisi pendek (lebar) dengan luas (banyak kotak)? ii. Apakah hubungan antara sisi panjang dan sisi pendek (lebar) dengan keliling ?

Kesimpulan Tentang Persegi Panjang 



Luas persegi panjang adalah perkalian sisi panjang (panjang) dengan sisi pendek (lebar) dari persegi panjang Keliling persegi panjang adalah dua kali sisi panjang (panjang) ditambah dua kali sisi pendek (lebar).

Pemahaman Konsep Sudut Ada kesepakatan bahwa 1 lingkaran adalah 360o. Kemudian dibagi-bagi seperti berikut : Pada gambar di samping : A

B

C

D

E

F

A. Sudutnya 360o B. Sudutnya 180o C. Sudutnya 90o D. Sudutnya 45o E. Sudutnya 30o F. Sudutnya 22,5o

Dari gambar di atas siswa dilatih untuk menghitung sudut diantara 2 garis berdasarkan contoh di atas.

Pemahaman Konsep KPK Perhatikan pola berikut :  4 = 2x2 dan 6=2x3 KPK nya adalah 2x2x3=12  6 = 2x3 dan 15=3x5 KPK nya adalah 3x2x5=30  14=7x2 dan 10=2x5 KPK nya adalah 2x7x5=70  4 = 2x2 dan 18=2x3x3 KPK nya adalah 2x2x3x3=36 Kesimpulannya, bagaimanakah cari mencari nilai KPK dari dua buah bilangan berdasarkan pola di atas?

Pemahaman Konsep Berhitung



Awalnya siswa belajar menyebutkan “satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, sembilan, sepuluh”. Penyebutan ini harus dihapal oleh siswa. Kemudian untuk tahap berikutnya siswa diberitahu juga tentang “sebelas, dua belas, tiga belas, empat belas”.

Pemahaman Konsep Berhitung 







Hantarlah anak bisa menyimpulkan kalau selanjutnya adalah penyebutan angka ditambah belas. Begitu juga untuk “dua puluh satu, dua puluh dua, dua puluh tiga” Hartarlah anak untuk menyimpulkan kalau selanjutnya adalah penyebutan dua puluh ditambah angka berikutnya Demikian juga untuk kasus, tiga puluh, empat puluh dan seterusnya

Pemahaman Konsep Sifat Komutatif pada Perkalian 4 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 perhatikan pula 2x4=4+4=8 5 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 perhatikan pula 2 x 5 = 5 + 5 = 10 6 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 perhatikan pula 2 x 6 = 6 + 6 = 12  Kesimpulannya apa ?  Siswa hanya perlu menghafal setengah perkalian saja  Jika 7 x 3 = 21 maka 3 x 7 = ...

Pemahaman Konsep 4 

Segitiga

(A) Gambar A B C D

(B) Sisi datar (Alas) 2 4 4 2

(C) Tinggi 2 3 4 4

(D) Luas (Banyak kotak) 2 6 8 4

Apakah hubungan antara sisi datar dan tinggi dengan luas (banyak kotak)?

Pemahaman Konsep 5 

Trapesium a

t

b

Pemahaman Konsep 5 … (2) Cara I : Membuat 2 buah trapesium menjadi 1 bentuk persegi panjang

a



b

t

Luas persegi panjang = 2 Luas Trapesium = a  b  t Luas Trapesium = a  b   t 2 Keterangan : a dan b adalah sisi mendatar yang sejajar t adalah tinggi trapesium

Pemahaman Konsep 5 … (3) 

Cara II :

(A) Gambar A B C D

(B) Sisi datar atas 2 3 3 4

(C) Sisi datar bawah 4 5 6 3

(D) Tinggi 4 4 4 4

Luas (Banyak kotak) 12 16 18 14

Apakah hubungan antara sisi datar atas dan sisi datar bawah dengan tinggi terhadap luas (banyak kotak)?

Pemahaman Konsep 6 

Jajaran genjang a t a

Pemahaman Konsep 6 … (2) Trapesium a a Cara I : Memotong jajaran t genjang dan mentukannya menjadi persegi panjang  Pada gambar di atas Luas jajaran genjang = Luas persegi panjang = at a adalah panjang alas t adalah tinggi trapesium 

Pemahaman Konsep 6 … (3) 



Cara II :

Gambar

Sisi datar (Alas)

Tinggi

Luas (Banyak kotak)

A B C D

2 4 3 4

3 4 5 5

6 16 15 20

Apakah hubungan antara sisi datar dan tinggi dengan luas (banyak kotak)?

Pemahaman Konsep 7 

Layang-layang d2

d1

Pemahaman Konsep 7 … (2) 

Cara I d2

d2

d1



d1

Jadi luas layang – layang = setengah persegi 1 panjang =  d1  d 2 2

Pemahaman Konsep 7 … (3) 



Cara II

Gambar

Diagonal tegak

Diagonal datar

Luas (Banyak kotak)

A B C D

3 5 5 6

2 3 4 4

3 7,5 10 12

Apakah hubungan antara diagonal tegak dan diagonal datar dengan luas (banyak kotak)?

Pemahaman Konsep 8 

Belah Ketupat d2

d1

Pemahaman Konsep 8 …(2) 

Cara I d2

d2

d1



d1

Jadi luas belah ketupat = setengah persegi 1 panjang =  d1  d 2 2

Pemahaman Konsep 8 … (3) 



Cara II

Gambar

Diagonal tegak

A B C D

2 4 4 6

Diagonal datar Luas (Banyak kotak) 2 3 4 4

2 6 8 12

Apakah hubungan antara diagonal tegak dan diagonal datar dengan luas (banyak kotak)?

Pemahaman Konsep Lingkaran

D



Keliling lingkaran diperoleh dengan cara melakukan serangkaian percobaan dengan membandingkan keliling dengan diameter lingkaran. Pengukuran keliling bisa dengan menggunakan benang atau meteran.

Pemahaman Konsep Lingkaran



 

NO

Keliling (K)

Diameter (D)

1 2 3 4

..... ..... ..... .....

..... ..... ..... ..... K D

K  D .... .... .... ....

Hasil perbandingan yang diperoleh berdasarkan percobaan yang sudah dilakukan nilainya mendekati 22 atau mendekati 3,14. 7 Maka keliling lingkaran nilainya:K  22  D  3,14  D  D 7 Karena D = 2R maka nilai K  2 R

Pemahaman Konsep Luas Lingkaran 

perhatikan gambar berikut D R



Lingkaran bisa dianggap sebagai kumpulan segitiga tak hingga dengan tinggi R. Jika semua alasnya digabun maka panjangnya akan sama dengan keliling lingkaran. Maka persamaan yang terbentuk adalah

Pemahaman Konsep Luas Lingkaran 

Luas lingkaran = Luas ∆1+ Luas ∆2 + Luas ∆3 + ... + Luas ∆n 1 1 1  alas1  R  alas 2 R  alas3  R  2 2 2 1  (alas1  alas2  alas3  2



1  2 R  R 2

  R2

 alasn )  R

1  alasn  R 2



BAGAIMANA MENYUSUN KEGIATAN PEMBELAJARAN PEMAHAMAN KONSEP ?

Contoh Kegiatan Pembelajaran Pemahaman Konsep BABSUB.BAB /TOPIK BAB: SUDUT

MEDIA/ALAT PERAGA

Kertas berbentuk segitiga yang terdiri dari : TOPIK: -. Segitiga siku2 JUMLAH -. Segitiga sama sisi SUDUT -. Segitiga sama DALAM kaki PADA -. Segitiga BANGUN sebarang SEGITIGA -. Gunting Busur derajat

LANGKAH KEGIATAN

HITUNG DASAR YANG DI TRAMPILKAN

1. Guru mengingatkan dengan Penjumlahan bertanya : berapa besar sudut Pengurangan garis lurus (jawab siswa : 180°) 2. Guru membagikan kepada siswa potongan kertas berbentuk bangunbangun segitiga 3. Guru meminta siswa melakukan kegiatan : memotong ujung2 bangun segitiga kemudian menghimpitkan satu sama lain 4. Guru minta siswa menyimpulkan besar sudut yg terbentuk dari potongan segitiga yg sdh dihimpikan

To Be Continued….

Contoh Kegiatan Pembelajaran Pemahaman Konsep Topik : Jumlah Sudut Dalam Pada Segitiga Kelas : 5 KEGIATAN PEMBELAJARAN GURU 1. Guru mengingatkan besar sudut garis lurus adalah 180° 2. Guru membagikan kepada siswa potongan kertas berbentuk segitiga 3. Guru meminta siswa memotong ujung2 bangun segitiga kemudian menghimpitkan satu sama lain 4. Guru minta siswa menyimpulkan besar sudut yg terbentuk dari potongan segitiga yg sdh dihimpikan

SISWA 1. Setiap siswa menerima sebuah bangun segitiga 2. Siswa memotong ujung2 segitiga, kemudian menghimpitkan hasil potongan satu sama lain 3. Siswa menyimpulkan jumlah besar sudut dalam pada segitiga adalah 180°°

BAHAN/MEDIA YG DIPERLUKAN Kertas yang berbentuk segitiga yang terdiri dari : Segitiga siku2 Segitiga sama sisi Segitiga sama kaki Segitiga sebarang Gunting Busur derajat