MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN
B u k u G u r u
Buku Guru
Matematika Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.
M A T E M A T I K A
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2016
Buku Guru
Matematika
B u n t a s E r n a w a t i
S M A L B K e l a s XI
ISBN 347654269-6
9 793476 542693
T u n a d a k s a
SMALB KELAS XI Tunadaksa
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2016
Buku Guru
MATEMATIKA
Oleh : Buntas Ernawati, S.Pd.
SMALB KELAS XI Tunadaksa
MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN
MATEMATIKA Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.
ii
Hak Cipta pada kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang–Undang
MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN
Penulis Penelaah Penyunting bahasa
: : :
Buntas Ernawati, S.Pd Dra. Endang Listyani, MS Badan Bahasa
Kotak Katalog dalam Terbitan (KDT)
Indonesia. SMALB-
Kementerian ~Tunadaksa:
Pendidikan Buku
dan
Kebudayaan.
Guru/Kementerian
Matematika
Pendidikan
dan
Kebudayaan. –Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2016. xii, 218 hl. : ilus.; 25 cm. Untuk SMALB Kelas XI ISBN 978-602-358-520-5 (jilid lengkap) ISBN 978-602-358-522-9 (jilid 2) I.
MATEMATIKA – Studi dan Pengajaran I. Judul Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Cetakan ke-1, 2016 Disusun dengan huruf Bookman Oldstyle, 12pt
iii
KATA PENGANTAR Kurikulum
2013
dirancang
untuk
memperkuat
kompetensi peserta didik dari sisi pengetahuan, keterampilan, dan sikap secara utuh. Keutuhan tersebut menjadi dasar dalam perumusan kompetensi dasar tiap mata pelajaran, sehingga kompetensi dasar tiap mata pelajaran mencakup kompetensi
dasar
kelompok
sikap,
kompetensi
dasar
kelompok pengetahuan, dan kompetensi dasar kelompok keterampilan. Semua mata pelajaran dirancang mengikuti rumusan tersebut. Matematika untuk kelas XI SMALB-D (TUNADAKSA) dirancang
untuk
keimanan
dan
menghasilkan
akhlak
mulia
siswa serta
yang
rasa
memiliki
ingin
tahu
sebagaimana diarahkan oleh falsafah hidup bangsa Indonesia yaitu Pancasila sehingga dapat berperan sebagai warga negara yang efektif dan bertanggung jawab Pembelajaran Matematika dirancang berbasis aktivitas yang diharapkan dapat mendorong siswa menjadi warga negara yang baik melalui rasa ingin tahu, inovasi dan kreativitas. Rasa ingin tahu tersebut ditunjukkan dalam bentuk eksplorasi terhadap alam sekitar yang terkait dengan dirinya. Kompetensi yang dihasilkan bukan lagi terbatas pada kajian
pengetahuan
dan
keterampilan
penyajian
hasil
kajiannya dalam bentuk karya tulis, tetapi lebih ditekankan kepada pembentukan sikap dan tindakan nyata yang harus mampu dilakukan oleh tiap siswa. Dengan demikian akan
iv
terbentuk sikap yang cinta dan bangga sebagai bangsa Indonesia. Buku ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan
siswa
untuk
mencapai
kompetensi
yang
diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang digunakan dalam Kurikulum 2013, siswa diajak menjadi berani untuk mencari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru dalam meningkatkan dan menyesuaikan kegiatan
pada
daya buku
serap ini
siswa sangat
dengan penting.
ketersediaan Guru
dapat
memperkaya dengan kreasi dalam berbagai bentuk kegiatan lain yang sesuai, relevan, bersumber dari lingkungan sosial dan alam. Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka dan perlu terus dilakukan perbaikan untuk penyempurnaan. Oleh karena itu, kami mengundang para pembaca memberikan kritik,
saran
penyempurnaan
dan pada
masukan edisi
untuk
berikutnya.
perbaikan Atas
serta
kontribusi
tersebut, kami mengucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka (2045). Jakarta, Mei 2016 Penulis, BUNTAS ERNAWATI
v
DAFTAR ISI Kata Pengantar ...........................................................
iv
Daftar Isi ....................................................................
vi
Daftar Tabel ............................................................ ....
xiii
Daftar Gambar ............................................................
xiv
Bagian I Petunjuk Umum ............................................
1
A. Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa ......
1
1. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa .... ... 2. Tujuan Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa .................................................... ... 3. Materi Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa .................................................... ... 4. Pengalaman Pembelajaran Mata Pelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa ................... .... B. Penilaian Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa ........................................................ ....
vi
1
4
5
6
7
1. Konsep Penilaian dalam Pembelajaran .......... ....
7
2. Karakteristik Penilaian Pembelajaran ........... ....
11
3. Teknik dan Instrumen Penilaian Pembelajaran ..
12
4. Pengolahan Hasil Penilaian dan Pelaporan .... ....
14
C. Remedial ........................................................... ....
15
1. Prinsip-prinsip Remedial ............................... ...
15
2. Pembelajaran Remedial .....................................
16
D. Pengayaan .............................................................
19
1. Prinsip-prinsip Pengayaan .................................
19
2. Pembelajaran Pengayaan ............................... ....
20
E. Interaksi dengan Orang Tua .............................. .....
20
1. Interaksi Secara Langsung ............................ ....
21
2. Interaksi Secara Tidak Langsung .................. .....
21
Bagian II Petunjuk Khusus ..................................... .....
22
Peta Konsep .................................................................
22
BAB I PELUANG ..........................................................
23
A. Pembelajaran .................................................... .....
23
1. Kompetensi Dasar (KD) ................................. ....
23
2. Indikator ....................................................... ....
23
3. Pengalaman Belajar ...................................... .....
23
4. Media dan Sumber Belajar ............................ ....
24
5. Langkah-langkah Pembelajaran .................... ....
24
a. Peluang Teoretik ...........................................
25
Kegiatan 1.1 Ruang Sampel dan Titik Sampel ………………………………………….. .....
25
Latihan 1.1 .............................................. .....
30
Kunci Jawaban latihan 1.1 ...................... .....
31
Kegiatan 1.2 Kejadian .............................. .....
32
Latihan 1.2 ................................................ ...
44
Kunci Jawaban latihan 1.2 ...................... .....
44
b. Peluang Empirik ...................................... .....
45
Kegiatan 1.3 Membandingkan Peluang Empirik dan Teoretik ............................... .....
45
Latihan 1.3 .............................................. .....
53
c. Tugas Proyek ........................................... .....
54
d. Merangkum ............................................. .....
55
vii
e. Uji Kompetensi ......................................... ...
55
f. Refleksi .................................................... ....
57
B. Penilaian dan Tindak Lanjut ..................................
57
1. Penilaian ...................................................... ....
57
2. Tindak Lanjut ............................................... ....
58
C. Interaksi dengan Orang Tua .............................. ....
59
BAB II STATISTIKA ……………………………………… ....
61
A. Pembelajaran .................................................... ....
61
1. Kompetensi Dasar (KD) ......................................
61
2. Indikator ....................................................... ....
61
3. Pengalaman Belajar ....................................... ....
61
4. Media dan Sumber Belajar ............................. ...
62
5. Langkah-langkah Pembelajaran ..................... ....
63
Kegiatan 2.1 Penyajian Data .......................... ....
63
a. Penyajian Data dengan Tabel .................... ....
65
b. Penyajian Data dengan Diagram ............... ....
68
1) Diagram Batang ................................... ....
68
2) Diagram Garis ..................................... ....
69
3) Diagram Lingkaran .............................. ....
70
Latihan 2.1 .................................................... ...
72
Kunci Jawaban ............................................. ....
74
c. Tugas Proyek ............................................ ....
76
d. Merangkum .............................................. ....
77
e. Uji Kompetensi .......................................... ...
77
Kunci Jawaban ............................................. ....
79
f. Refleksi ..................................................... ....
84
B. Penilaian dan Tindak Lanjut ..................................
84
viii
1. Penilaian ....................................................... .....
84
2. Tindak Lanjut ................................................ ....
84
C. Interaksi dengan Orang Tua .............................. .....
85
BAB III GARIS DAN SUDUT .................................. .....
87
A. Pembelajaran .................................................... .....
87
1. Kompetensi dasar (KD) ................................... ....
87
2. Indikator ....................................................... .....
87
3. Pengalaman Belajar ....................................... .....
87
4. Media dan Sumber Belajar ............................ .....
88
5. Langkah-langkah Pembelajaran ..........................
88
a. Garis ........................................................ .....
89
1) Pengertian garis ................................... .....
89
Kegiatan 3.1 Mengamati konsep titik, garis, dan bidang ...................................... ..............
90
2) Kedudukan Garis ................................... ..
91
3) Membagi Garis dan Perbandingan Ruas Garis .................................................... ....
95
Latihan 3.1 ................................................ ....
97
Kunci Jawaban .......................................... ....
98
b. Sudut……………………………………………… .....
101
1) Pengertian Sudut ................................. .....
102
Latihan 3.2 ......................................... ......
104
Kunci Jawaban .................................... .....
106
2) Jenis-jenis Sudut ................................ .....
107
Latihan 3.3 .......................................... .....
109
Kunci Jawaban .................................... .....
109
3) Hubungan Antar Sudut ....................... .....
110
ix
4) Menggambar Sudut ............................. ....
111
Latihan 3.4 .......................................... ....
113
Kunci Jawaban .................................... ....
114
5) Mengukur Besar Sudut dengan Busur Derajat ................................................ ....
114
Latihan 3.5 .......................................... ....
115
Kunci Jawaban .................................... ....
116
6) Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar
117
7) Melukis Sudut ..................................... ....
118
Latihan 3.6 .......................................... ....
120
Kunci Jawaban .................................... ....
120
c. Tugas Proyek ............................................ ....
122
d. Merangkum .............................................. ....
123
e. Uji Kompetensi…………………………………. .....
123
Kunci Jawaban ........................................ .....
125
f. Refleksi .................................................... .....
127
B. Penilaian dan Tindak Lanjut ..................................
128
1. Penilaian ....................................................... ....
128
2. Tindak Lanjut ............................................... .....
128
C. Interaksi dengan Orang Tua .............................. ....
129
BAB IV PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL ..... .....
131
A. Pembelajaran ..................................................... .....
131
1. Kompetensi Dasar (KD) .................................. ....
131
2. Indikator ....................................................... ....
131
3. Pengalaman Belajar ....................................... ....
131
4. Media dan Sumber Belajar .................................
132
5. Langkah-langkah Pembelajaran ..................... ....
133
x
a. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) ..... ....
134
1) Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel
135
2) Variabel dan koefisien pada persamaan Linear Dua Variabel ............................. .....
136
Latihan 4.1 .......................................... .....
138
Kunci Jawaban 4.1 .............................. .....
138
3) Menyatakan Suatu Variabel dengan Variabel lain Pada Persamaan Linear ... .....
139
Latihan 4.2 .......................................... .....
140
Kunci Jawaban Latihan 4.2 ................. .....
141
4) Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) ................................... .....
142
Latihan 4.3 ......................................... ......
144
Kunci Jawaban Latihan 4.3 .................. ....
145
b. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) .........................................................
153
1) Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua variabel ........................................ ............
154
2) Perbedaan Antara Persamaan Linear Dua Variabel dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ............................ ................
154
c. Penggunaan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam Kehidupan Sehari-hari ...... ....
155
1) Metode Substitusi ................................ .....
155
2) Metode Eliminasi ................................. .....
158
Latihan 4.4 ...................................................
160
Kunci Jawaban Latihan 4.4 ..................... .....
161
d. Tugas Proyek ............................................ .....
166
xi
e. Merangkum .............................................. ....
169
f. Uji Kompetensi ......................................... ....
170
Kunci Jawaban ......................................... ....
175
g. Refleksi .................................................... .....
184
B. Penilaian dan Tindak Lanjut ……………………….. ....
184
1. Penilaian …………………………………………….. ....
184
2. Tindak Lanjut ………………………………………. ....
185
C. Interaksi dengan Orang Tua ………………………… ....
185
Instrumen Penilaian ............................................... ....
187
Glosarium ............................................................. ......
195
Daftar Pustaka ............................................................
198
Tentang Penulis ...................................................... ....
199
Tentang Penelaah ................................................... ....
200
xii
DAFTAR TABEL Tabel 1.1 Pasangan berurut dua koin .........................
27
Tabel 1.2 Pasangan berurut dua buah dadu ...............
28
Tabel 1.3 Peluang empirik percobaan penggelindingan satu dadu....................................................
37
Tabel 1.4 Pasangan berurut mata dadu pertama genap dan mata dadu kedua bilangan prima .........
46
Tabel 1.5 Percobaan pengetosan koin 50 kali ..............
49
Tabel 1.6 Percobaan penggelindingan dadu 120 kali ...
49
Tabel 1.7 Percobaan pengambilan kelereng 90 kali .....
50
Tabel 2.1 Banyak Siswa Menurut Tingkat Sekolah dan Jenis Kelamin di Suatu Daerah ............
65
Tabel 2.2 Suhu pada siang hari di sebuah wilayah .....
66
Tabel 2.3 Banyaknya waktu untuk menonton TV selama 1 minggu .........................................
73
Tabel 4.1 Daftar harga kue dan minuman segar .........
157
Tabel 4.2 Daftar alat tulis ...........................................
167
xiii
DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Koin mata uang .........................................
25
Gambar 1.2 Hasil yang mungkin dari melambungkan koin mata uang .................................................
26
Gambar 1.3 Dadu .........................................................
27
Gambar 1.4 Hasil yang mungkin dari melambungkan satu dadu .........................................................
28
Gambar 2.1 Diagram Lingkaran Hasil Pertanian di Daerah X Tahun 2015 (dalam satuan ton) ..............
63
Gambar 2.2 Diagram Batang Hasil Pertanian di Daerah X Tahun 2015 (dalam satuan ton) ..............
64
Gambar 2.3 Diagram Batang Banyak Penduduk di 4 Desa Tahun 2015 ...............................................
69
Gambar 2.4 Diagram Garis Suhu Tubuh Seorang Pasien pada Rumah Sakit X .......................
70
Gambar 2.5 Diagram Lingkaran Banyak Buku di Perpustakaan Daerah X Tahun 2015 .........
72
Gambar 3.1 Keadaan lingkungan sekitar sekolah ..........
88
Gambar 3.2 Representasi titik A, garis EF, dan bidang
90
Gambar 3.3 Balok .........................................................
91
Gambar 3.4 Garis g dan garis h berpotongan ................
92
Gambar 3.5 Garis g dan garis h sejajar .........................
93
Gambar 3.6 Garis g dan garis h berimpit .......................
93
Gambar 3.7 Jam menunjukkan pukul 12.00 .................
93
xiv
Gambar 3.8 Dua garis bersilangan ................................
94
Gambar 3.9 Gambar garis AB dibagi menjadi dua yaitu garis AC dan garis BC .......................
95
Gambar 3.10 Garis AB dipotong menjadi dua .................
96
Gambar 3.11 Tangga yang disandarkan ke tembok .........
101
Gambar 3.12 Mengukur tinggi pohon dan mengukur tinggi orang .........................................................
102
Gambar 3.13 Bagian-bagian sudut .................................
102
Gambar 3.14 Buku, gunting, dan segitiga merah ...........
17
Gambar 3.15 (a) sudut siku-siku, (b) sudut lancip, (c) sudut tumpul, (d) sudut refleksi, dan (e) sudut lurus ...............................................
108
Gambar 3.16 (a)sudut berpelurus, (b) sudut berpenyiku, dan (c) sudut bertolak belakang .................
110
Gambar 3.17 (a) penggaris, (b) busur derajat ..................
111
Gambar 3.18 Besar sudut ABC = 80° .............................
114
Gambar 3.19 Sudut ABC siku-siku di titik B ..................
117
Gambar 3.20 Cara membagi sudut menjadi dua sama besar ................................................
118
Gambar 3.21 Cara melukis sudut 60° ............................
119
Gambar 3.22 Cara melukis sudut 30° dengan menggunakan jangka ................................
120
Gambar 4.1 Rumput yang sudah dipangkas dan yang belum dipangkas ...............................
147
Gambar 4.2 Aktifitas siswa di kantin sekolah ................
156
Gambar 4.3 Halaman Sekolah ......................................
169
xv
Gambar 4.4 5 buah buku dan 2 buah pensil .................
172
Gambar 4.5 Kran air yang bocor ...................................
180
Gambar 4.6 Gelas ukur, gelas plastik,paku, dan stopwatch ..................................................
xvi
181
Bagian I PETUNJUK UMUM A. Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa 1. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa KOMPETENSI INTI 1 (SIKAP SPIRITUAL) 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KOMPETENSI INTI 2 (SIKAP SOSIAL) 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
peduli
(toleransi,
gotong
royong),
santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. Keterangan: Pembelajaran
Sikap
Spiritual
dan
Sikap
Sosial
dilaksanakan secara tidak langsung (indirect teaching) melalui keteladanan, ekosistem pendidikan, dan proses pembelajaran Pengetahuan dan Keterampilan. Guru mengembangkan Sikap Spiritual dan Sikap Sosial dengan memperhatikan karakteristik, kebutuhan, dan kondisi peserta didik. Evaluasi
terhadap
Sikap
Spiritual
dan
Sikap
Sosial
dilakukan sepanjang proses pembelajaran berlangsung,
1
dan
berfungsi
sebagai
pertimbangan
guru
dalam
mengembangkan karakter peserta didik lebih lanjut. KOMPETENSI INTI 3
KOMPETENSI INTI 4
(PENGETAHUAN)
(KETERAMPILAN)
3 . Memahami
dan 4 . Mengolah,
menerapkan (faktual,
pengetahuan
konseptual,
prosedural)
dan
berdasarkan
dan
menyaji,
menalar
ranah
dalam konkret
(menggunakan,
rasa ingin tahunya tentang
mengurai, merangkai,
ilmu
memodifikasi,
pengetahuan,
teknologi,seni, terkait
fenomena
kejadian
nyata
kehidupan
budaya dan dalam
dan
membuat) dan ranah abstrak
(menulis,
membaca, menghitung, menggambar, mengarang)
dan sesuai
dengan yang dipelajari disekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori 3.1 Memahami konsep peluang.
4.1 Melakukan percobaan untuk menentukan ruang sampel, kejadian dan peluang suatu kejadian.
2
KOMPETENSI DASAR 3.2 Memahami
KOMPETENSI DASAR
peluang 4.2 Menentukan peluang
empirik dari data luaran
empirik dari suatu
(output)
kejadian. Dengan
yang
diperoleh
mungkin
berdasarkan
sekelompok data (tunggal).
memanfaatkan teknologi untuk mengolah data
3.3 Memahami penyajian variabel
teknik 4.3 Menggambar diagram data
dua
menggunakan
batang dan garis dari data dua variabel
tabel, diagram batang, dan
dengan memanfaatkan
diagram garis.
teknologi untuk mengolah data.
3.4 Memahami
berbagai
4.4 Menerapkan berbagai
konsep dan prinsip garis
konsep dan prinsip
dan sudut dalam bidang
garis dan sudut dalam
datar.
bidang datar terkait dalam kehidupan sehari-hari
3.5 Memahami persamaan variabel.
konsep 4.5 Menerapkan konsep linear
dua
persamaan linier dua variabel dengan cara eliminasi dan substitusi dalam konteks nyata.
3
2. Tujuan Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa Secara umum, pembelajaran matematika bertujuan agar peserta
didik
matematika.
memiliki
kecakapan
Kecakapan
atau
atau
kemahiran
kemahiran
matematika
merupakan bagian dari kecakapan hidup yang harus dimiliki peserta didik terutama dalam pengembangan penalaran, komunikasi, dan pemecahan masalah (problem solving) yang dihadapi dalam kehidupan peserta didik sehari-hari. Matematika selalu digunakan dalam segala segi kehidupan. Semua
bidang
studi
memerlukan
keterampilan
matematika yang sesuai, merupakan sarana komunikasi yang logis, singkat dan jelas, dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara, meningkatkan kemampuan
berpikir
logis,
keruangan,
memberikan
ketelitian
kepuasan
dan
kesadaran
terhadap
usaha
memecahkan masalah yang menantang, mengembangkan kreativitas, dan sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Pembelajaran
matematika
di
SMALB
Tunadaksa
diarahkan untuk mendorong peserta didik mencari tahu dari berbagai sumber, mampu merumuskan masalah bukan hanya menyelesaikan masalah sederhana dalam kehidupan
sehari-hari.
Disamping
itu,
pembelajaran
diarahkan untuk melatih peserta didik berpikir logis dan kreatif bukan sekedar berpikir mekanistis serta mampu bekerja sama dan berkolaborasi dalam menyelesaikan masalah. 4
Pembelajaran mencapai
matematika
kompetensi
pengetahuan,
sikap
dan
dilakukan
dalam
rangka
sikap
sosial,
spiritual,
keterampilan.
Pengembangan
kompetensi sikap spiritual dan sikap sosial dilaksanakan melalui kegiatan pembelajaran tidak langsung (Indirect Teaching). 3. Materi Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa Buku
ini
mempunyai
diperuntukkan hambatan
anak
intelektual
tunadaksa ringan,
yang
hambatan
emosi, dan hambatan komunikasi sehingga guru wajib melakukan asesmen terlebih dahulu sebelum pelaksanaan pembelajaran. Apabila hasil asesmen menunjukkan bahwa kemampuan peserta didik tidak sesuai seperti yang diharapkan (tidak sesuai dengan standar indikator dalam buku ini) maka guru wajib melakukan penyederhanaan pembelajaran.
Apabila
ternyata
hasil
asesmen
menunjukkan bahwa kemampuan peserta didik berada diatas
standar
yang
diharapkan
maka
guru
wajib
melakukan penambahan materi pembelajaran. Materi pembelajaran matematika yang diberikan kepada peserta didik kelas XI tunadaksa meliputi 3 aspek yaitu sebagai berikut: a. Aljabar b. Geometri dan pengukuran c. Statistika dan Peluang
5
Dari ketiga aspek tersebut dijabarkan menjadi 4 bab yang akan dipelajari oleh peserta didik yaitu sebagai berikut: a. Bab I tentang Peluang b. Bab II tentang Statistika c. Bab III tentang Garis dan Sudut d. Bab IV tentang Persamaan Linear Dua variabel (PLDV) Alokasi
waktu
untuk
pembelajaran
matematika
bagi
peserta didik kelas XI tunadaksa yaitu 2 jam pelajaran/ minggu. 4. Pengalaman Pembelajaran Mata Pelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa a. memahami
konsep
dan
menerapkan
prosedur
matematika dalam kehidupan sehari-hari, b. membuat
generalisasi
berdasarkan
pola,
fakta,
fenomena, atau data yang ada, c. melakukan
operasi
matematika
untuk
penyederhanaan, dan analisis komponen yang ada, d. melakukan
penalaran
matematis
yang
meliputi
membuat dugaan dan memverifikasinya e. memecahkan
masalah
dan
mengomunikasikan
gagasan melalui simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, f. menumbuhkan sikap positif seperti sikap logis, kritis, cermat, teliti, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
6
B. Penilaian Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa 1. Konsep Penilaian dalam Pembelajaran Penilaian merupakan serangkaian kegiatan untuk memperoleh informasi atau data mengenai proses dan hasil belajar peserta didik. Strategi penilaian disiapkan untuk memfasilitasi guru dalam mengembangkan pendekatan, teknik, dan instrumen penilaian hasil belajar dengan pendekatan penilaian otentik yang memungkinkan para pendidik menerapkan program remedial bagi peserta didik yang tergolong pebelajar lambat dan program pengayaan bagi peserta didik yang termasuk kategori pebelajar cepat. Penilaian dilakukan dengan cara menganalisis dan menafsirkan data hasil pengukuran capaian kompetensi peserta didik yang dilakukan secara sistematis dan berkesinambungan sehingga menjadi informasi
yang
bermakna
dalam
pengambilan
keputusan. Kurikulum 2013 merupakan kurikulum berbasis kompetensi yang menekankan pembelajaran berbasis aktivitas yang bertujuan memfasilitasi peserta didik memperoleh sikap, pengetahuan, dan keterampilan. Penilaian sikap digunakan sebagai pertimbangan guru dalam mengembangkan karakter peserta didik lebih lanjut sesuai dengan kondisi dan karakteristik peserta didik.
7
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam proses penilaian, yaitu: a. Mengukur tingkat berpikir peserta didik mulai dari rendah sampai tinggi. b. Menekankan pada pertanyaan yang membutuhkan pemikiran mendalam (bukan sekedar hafalan). c. Mengukur proses kerjasama, bukan hanya hasil kerja. d. Menggunakan
portofolio
pembelajaran
peserta
didik. Dengan demikian kompetensi peserta didik yang dinilai
pada
tiap
ranah
kompetensi
disesuaikan
dengan aktivitas yang ditempuh peserta didik dalam proses pembelajaran. Terkait hal itu perlu diingat, dalam Standar Proses dinyatakan bahwa sasaran pembelajaran mencakup pengembangan ranah sikap, pengetahuan,
dan
keterampilan
yang
dielaborasi
untuk setiap satuan pendidikan. Sikap diperoleh melalui
aktivitas
menghargai,
“menerima,
menghayati,
dan
menjalankan, mengamalkan”.
Pengetahuan diperoleh melalui aktivitas “mengingat, memahami, mengevaluasi”.
menerapkan, Keterampilan
menganalisis, diperoleh
melalui
aktivitas “mengamati, menanya, mencoba, menalar, menyaji, dan mencipta”. Aktivitas-aktivitas pada tiap ranah kompetensi tersebut bergradasi.
8
Penilaian otentik dalam pembelajaran matematika menekankan pada: a.
Beorientasi pada proses maupun hasil dalam menyelesaikan masalah.
b.
Aspek penalaran
untuk meningkatkan dan
mengembangkan keterampilan berpikir logis, kritis, analitis, dan kreatif. Pendidik diharapkan menggunakan berbagai metode dan teknik penilaian. Pembuatan instrumen penilaian dalam mata pelajaran Matematika SMALB Kelas XI Tunadaksa
perlu
mempertimbangkan
aspek-aspek
penalaran matematika dan pemecahan masalah yang meliputi empat aspek sebagai berikut: 1.
Penilaian pemahaman Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan peserta
didik
dalam
mendeskripsikan
konsep,
menentukan hasil, dan mengidentifikasi. 2.
Penilaian penyajian dan penafsiran Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan peserta didik dalam membaca dan menafsirkan berbagai
bentuk
penyajian
(seperti
tabel
dan
grafik), menyajikan data dan informasi dalam berbagai bentuk tabel dan grafik, melukiskan garis dan sudut, menyajikan / menafsirkan berbagai representasi konsep dan prosedur, dan menyusun model matematika suatu situasi/keadaan.
9
3.
Penilaian penalaran dan pembuktian Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan peserta didik dalam mengidentifikasi contoh dan bukan contoh, menduga dan memeriksa kebenaran suatu pernyataan, mendapatkan atau memeriksa kebenaran dengan penalaran induksi, pemecahan masalah
matematika,
dan
menurunkan
atau
membuktikan rumus dengan penalaran deduksi. 4.
Penilaian pemecahan masalah Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan peserta didik menggunakan matematika dalam penyelesaian masalah matematika maupun dalam konteks kehidupan nyata, ilmu, dan teknologi.
2. Karakteristik Penilaian Pembelajaran a. Dilakukan selama dan sesudah proses pembelajaran berlangsung. b. Bisa digunakan untuk formatif atau sumatif. c. Yang diukur keterampilan dan performance, bukan mengingat fakta. d. Berkesinambungan. e. Terintegrasi, dan dapat digunakan sebagai feedback. f. Berdasarkan acuan kriteria. g. Menggunakan teknik penilaian yang bervariasi.
10
3. Teknik dan Instrumen Penilaian Pembelajaran Teknik
penilaian
dalam
pembelajaran
dengan
pendekatan saintifik dapat dilakukan melalui penilaian proses, penilaian produk, dan penilaian sikap. Ketiga aspek penilaian tersebut dapat kita jabarkan sebagai berikut: a. Penilaian proses atau keterampilan dapat dilakukan melalui observasi pada saat peserta didik bekerja kelompok, bekerja individu, berdiskusi maupun pada saat presentasi dengan menggunakan lembar observasi kinerja. b. Penilaian produk dapat berupa pemahaman konsep, prinsip, dan hukum. Penilaian produk tersebut dapat dilakukan dengan tes tertulis. c. Penilaian sikap dilakukan melalui saat peserta didik bekerja maupun
kelompok, pada
bekerja
saat
individu,
presentasi.
berdiskusi
Penilaian
sikap
tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan lembar observasi sikap. Teknik penilaian
dan
instrumen
kompetensi
yang
sikap,
digunakan pengetahuan,
untuk dan
keterampilan adalah sebagai berikut: 1. Penilaian Kompetensi Sikap (Attitude) a. Observasi Teknik
penilaian
berkesinambungan
yang
dilakukan
dengan
secara
menggunakan
11
indera, baik secara langsung maupun tidak langsung
dengan
observasi
yang
menggunakan berisi
sejumlah
pedoman indikator
perilaku yang diamati. b. Penilaian Diri Teknik penilaian dengan cara meminta peserta didik untuk mengemukakan kelebihan dan kekurangan dirinya dalam konteks pencapaian kompetensi. Instrumen yang digunakan berupa lembar penilaian diri. c. Penilaian Antar Peserta Didik/ Teman Teknik penilaian dengan cara meminta peserta didik
untuk
pencapaian digunakan
saling
menilai
kompetensi. berupa
lembar
terkait
dengan
Instrumen
yang
penilaian
antar
peserta didik. d. Jurnal/ Catatan Guru Catatan pendidik di dalam dan di luar kelas yang berisi informasi hasil pengamatan tentang kekuatan dan kelemahan peserta didik yang berkaitan dengan sikap dan perilaku. 2. Penilaian Kompetensi Pengetahuan (Knowledge) a. Instrumen tes tulis Berupa soal pilihan ganda, isian, jawaban singkat, benar-salah, menjodohkan, dan uraian.
12
b. Instrumen tes lisan Berupa daftar pertanyaan yang diberikan oleh guru secara ucap/oral sehingga peserta didik merespon
pertanyaan
tersebut
sehingga
menumbulkan keberanian dari peserta didik. c. Instrumen penugasan Berupa tugas mengerjakan di rumah, proyek yang
dikerjakan
secara
individu
maupun
kelompok. 3. Penilaian Kompetensi Keterampilan (Skill) a. Tes praktik/ kinerja atau performance Penilaian
yang
keterampilan
menuntut
melakukan
respons suatu
berupa
aktivitas/
perilaku sesuai dengan kompetensi. b. Penilaian proyek Berupa kegiatan
tugas-tugas
belajar
perancangan,
yang
meliputi
pelaksanaan,
dan
pelaporan secara tertulis maupun lisan dalam jangka waktu tertentu. c. Penilaian portofolio Penilaian yang dilakukan dengan cara menilai kumpulan seluruh karya peserta didik yang bersifat reflektif-integratif untuk mengrtahui minat,
perkembangan,
prestasi,
kreativitas
peserta didik dalam kurun waktu tertentu.
13
4. Pengolahan Hasil Penilaian dan Pelaporan Penilaian
hasil
belajaroleh
pendidik
harus
memperhatikan hal-hal berikut ini: a. Proses penilaian diawali dengan mengkaji silabus sebagai acuan dalam membuat rancangan dan kriteria
penilaian
menetapkan
pada
kriteria,
penilaian
sesuai
mengembangkan
awal
pendidik dengan
instrumen
semester.
Setelah
memilih indikator serta
teknik dan
pedoman
penyekoran sesuai dengan teknik penilaian yang dipilih. b. Pelaksanaan penilaian dalam proses pembelajaran diawali dengan penelusuran dan diakhiri dengan tes atau non tes. Penelusuran dilakukan dengan teknik bertanya untuk mengeksplorasi pengalaman belajar sesuai dengan kondisi dan tingkat kemampuan peserta didik. c. Hasil penilaian oleh pendidik dianalisis lebih lanjut untuk mengetahui kemajuan dan kesulitan belajar. d. Laporan hasil penilaian meliputi: 1) Nilai/
deskripsi
pencapaian
kompetensi
pengetahuan dan keterampilan. 2) Deskripsi sikap spiritual dan sosial. e. Laporan hasil penilaian disampaikan kepada kepala sekolah dan pihak lain yang terkait (misalnya: wali kelas, dan orang tua peserta didik) pada periode yang ditentukan.
14
C. Remedial Remedial merupakan layanan pendidikan yang diberikan kepada peserta didik untuk memperbaiki prestasi belajar agar mencapai kriteria ketuntasan minimal yang harus dicapai oleh peserta didik. Remedial diperlukan bagi peserta didik yang belum mencapai kemampuan minimal yang
ditetapkan
dalam
rencana
pelaksanaan
pembelajaran. 1. Prinsip-prinsip Remedial Dalam pemberian pembelajaran remedial, kita harus memperhatikan prinsip-prinsip dalam remedial seperti berikut ini: a. Adaptif Setiap peserta didik memiliki keunikan masingmasing dan berbeda-beda antara yang satu dengan yang
lainnya.
Oleh
karena
itu,
program
pembelajaran remedial harus dapat mengakomodasi perbedaan individual peserta didik dan disusun sesuai dengan kecepatan, kesempatan, dan gaya belajar masing-masing. b. Interaktif Pembelajaran remedial memungkinkan peserta didik secara intensif dapat berinteraksi dengan pendidik dan sumber belajar yang tersedia. Remedial bersifat perbaikan maka perlu mendapatkan monitoring dan pengawasan
agar
dapat
diketahui
kemajuan 15
belajarnya. Apabila dijumpai adanya peserta didik yang mengalami kesulitan, maka segera diberikan tindakan. c. Fleksibilitas
dalam
Metode
Pembelajaran
dan
Penilaian. Dalam pembelajaran remedial digunakan berbagai metode
mengajar dan
metode
penilaian
sesuai
dengan karakteristok peserta didik. d. Pemberian Umpan Balik Sesegera Mungkin. Umpan
balik
dapat
bersifat
korektif
maupun
konfirmatif. e. Kesinambungan dan Ketersediaan dalam Pemberian Pelayanan. Program pembelajaran reguler dengan pembelajaran remedial merupakan satu kesatuan sehingga harus berkesinambungan.
2. Pembelajaran Remedial a. Bentuk kegiatan Remedial 1) Memberikan Tambahan Penjelsan atau Contoh Peserta kesulitan
didik
kadang-kadang
memahami
mengalami
penyampaian
materi
pembelajaran untuk mencapai kompetensi yang disajikan hanya sekali, apalagi kurang ilustrasi dan
contoh.
Pemberian
tambahan
ilustrasi,
contoh dan bukan contoh untuk pembelajaran 16
konsep misalnya akan membantu pemebentukan konsep pada diri peserta didik. 2) Menggunakan
Strategi
Pembelajaran
yang
Berbeda dengan Sebelumnya Penggunaan
alternatif
berbagai
strategi
pembelajaran akan memungkinkan peserta didik dapat mengatasi masalah pembelajaran yang dihadapi. 3) Mengkaji Ulang Pembelajaran yang Lalu Penerapan
prinsip
pembelajaran
akan
pengulangan membantu
peserta
dalam didik
menangkap pesan pembelajaran. Pengulangan dapat dilakukan dengan menggunakan metode dan media yang sama atau metode dan media yang berbeda. 4) Menggunakan Berbagai Jenis Media Penggunaan berbagai jenis media dapat menarik perhatian peserta didik. Perhatian memegang peranan penting dalam proses pembelajaran. Semakin memperhatikan, hasil belajar akan lebih baik. Namun, peserta didik sering kali mengalami kesulitan
untuk
memperhatikan
atau
berkonsentrasi dalam waktu yang lama. Agar perhatian
peserta
didik
terkonsentrasi
pada
materi pelajaran, perlu digunakan berbagai media untuk mengendalikan perhatian peserta didik. 17
b. Bentuk Pelaksanaan Pembelajaran Remedial Setelah diketahuikesulitan belajar yang dihadapi oleh peserta didik, maka langkah selanjutnya dalah memberikan remedial.
perlakuan
Adapun
berupa
pembelajaran
bentuk-bentuk
pelaksanaan
pembelajaran remedial antara lain: 1) Pemberian pembelajaran ulang dengan metode dan media yang berbeda. 2) Pemberian bimbingan secara khusus. 3) Pemberian tugas dan latihan secara khusus. 4) Pemanfaatan tutor sebaya. 5) Hasil
belajar
pencapaian
yang
menunjukkan
kompetensi
melalui
tingkat penilaian
diperoleh dari penilaian proses dan penilaian hasil. Penilaian proses diperoleh melalui postes, tes kinerja, observasi, dan lain-lain. Sedangkan penilaian hasil diperoleh melalui ulangan harian, ulangan tengah semester dan ulangan akhir semester. 6) Jika peserta didik tidak lulu karena penilaian hasil maka sebaiknya hanya mengulang tes tersebut
dengan
diperlukan.
Namun
pembelajaran apabila
ulang
ketidak
jika
lulusan
akibat dari penilaian proses yang tidak diikuti (misalnya kinerja praktik, diskusi/ presentasi kelompok)
maka
sebaiknya
peserta
mengulang semua proses yang harus diikuti.
18
didik
D. Pengayaan 1. Prinsip-prinsip Pengayaan Jika ada peserta didik yang lebih mudah dan cepat mencapai
penguasaan
ditetapkan, khusus
maka
berupa
Tujuan
pendidik
program
pembelajaran
memberikan
kompetensi
kesempatan
minimal
memberikan
pembelajaran pengayaan
yang
perlakuan pengayaan.
yaitu
pembelajaran
untuk
baru
bagi
peserta didik yang memiliki kelebihan sedemikian rupa sehingga mereka dapat mengoptimalkan perkembangan minat, bakat, dan kecakapannya. Jenis pembelajaran pengayaan: a. Kegiatan eksploratori, yang bersifat umum yang dirancang untuk disajikan kepada peserta didik dapat berupa sejarah tokoh dalam bidang ilmu yang dipelajari, buku yang relevan, peristiwa alam yang terkait dengan materi pembelajaran, dan sebagainya yang tidak tercakup dalam kurikulum. b. Keterampilan proses, yang diperlukan oleh peserta didik agar berhasil dalam melakukan pendalaman dan investigasi terhadap topik yang diminati dalam bentuk pembelajaran mandiri. c. Pemecahan masalah, yang diberikan kepada peserta didik yang memiliki kemampuan belajar lebih tinggi berupa
pemecahan
menggunakan
masalah
pendekatan
nyata
pemecahan
dengan masalah/
penelitian ilmiah.
19
2. Pembelajaran Pengayaan Pembelajaran pengayaan dapat dilakukan dalam bentuk sebagai berikut: a. Belajar kelompok b. Belajar mandiri c. Pembelajaran berbasis tema d. Pemadatan kurikulum E. Interaksi dengan Orang Tua Kegiatan ini dimaksudkan supaya terjadi komunikasi antara guru dan orang tua dalam proses pembelajaran. Guru
memberikan
pembelajaran
informasi
berlangsung
tentang
dan
tentang
sejauh
mana
kemampuan
peserta didik dalam menerima pembelajaran sehingga orang tua dapat mengetahui tentang kemampuan peserta didik dan dapat membantu peserta didik ketika belajar di rumah. Dengan adanya interaksi antara guru dan orang tua, diharapkan peserta didik dapat terpantau kegiatannya juga peserta didik akan merasa diperhatikan oleh guru dan orang tua sehingga memberikan semangat dan motivasi dalam belajar. Diharapkan
informasi
hasil
belajar
tersebut
memberikan manfaat oleh orang tua untuk memotivasi peserta didik agar belajar lebih baik. Untuk itu diperlukan informasi akurat tentang hasil belajar peserta didik yang meliputi ranah kognitif, psikomotor, dan afektif. Informasi tersebut digunakan oleh orang tua untuk:
20
1. Membantu anaknya belajar. 2. Memotivasi anaknya belajar. 3. Membantu sekolah meningkatkan hasil belajar siswa. 4. Membantu sekolah melengkapi fasilitas belajar. Bentuk laporan yang diberikan kepada orang tua peserta didik harus mencakup semua ranah dan disertai deskripsi yang lebih rinci tentang kelemahan, kekuatan, dan keterampilan peserta didik dalam melakukan tugas serta minat terhadap mata pelajaran. Interaksi antara pendidik dengan orang tua peserta didik dapat dilakukan dengan dua cara yaitu: 1. Interaksi Secara Langsung a. Pertemuan rutin orang tua peserta didik dengan pendidik di sekolah b. Home visit 2. Interaksi Secara Tidak Langsung a. Buku penghubung b. Pengembalian
tugas
yang
telah
dinilai
dan
ditandatangani oleh orang tua peserta didik dan disimpan sebagai portofolio peserta didik.
21
Bagian II PETUNJUK KHUSUS Peta Konsep/Materi Titik Sampel
Peluang Teoretik
Ruang Sampel
Peluang Empirik
Kejadian
Peluang
Tabel
Diagram Batang Statistika/ Penyajian Data Diagram Garis
Diagram Lingkaran
Pengertian Garis
Matematika Kelas XI TunaAdaksa Garis
Kedudukan Garis
Membagi Garis dan Perbandingan Ruas Garis Garis dan Sudut Pengertian Sudut
Jenis-jenis Sudut Sudut
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
22
Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel
Hubungan Antar Sudut
Melukis Sudut Model dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
BAB I
PELUANG
A. Pembelajaran 1. Kompetensi Dasar (KD) 3.1
Memahami konsep peluang.
3.2
Memahami peluang empirik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh berdasarkan sekelompok data (tunggal)
4.1 Melakukan percobaan untuk menentukan ruang sampel, kejadian dan peluang suatu kejadian. 4.2 Menentukan peluang empirik dari suatu kejadian dengan memanfaatkan teknologi untuk mengolah data 2. Indikator 1. Mengetahui pengertian peluang. 2. Menentukan
nilai
peluang
secara
empirik
dan
teoretik. 3. Pengalaman Belajar 1. Menentukan Titik Sampel dan Ruang Sampel 2. Menentukan Nilai Kemungkinan dan Frekuensi harapan
23
4. Media dan Sumber Belajar a. Media Media yang digunakan dalam pembelajaran tentang materi peluang tersebut yaitu: 1) Permaianan ular tangga 2) Dadu 3) Koin 4) Bola berwarna b. Sumber Belajar Sumber belajar yang digunakan yaitu: 1) Buku teks matematika kelas XI Tunadaksa yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2) Buku matematika lain yang relevan. 5. Langkah-langkah Pembelajaran Pada Bab ini kita akan membahas tentang Peluang. Istilah peluang, sering kita dengar dalam kehiudupan sehari-hari. Banyak aspek dalam kehidupan sehari-hari yang didasarkan pada peluang kejadian yang mungkin di luar jangkauan kita. Dengan mempelajari bab tentang peluang ini, maka kita dapat memprediksi besarnya peluang yang mungkin terjadi. Teori peluang banyak digunakan dalam dunia bisnis, meteorologi, sains,
industri,
perusahaan
politik,
dan
menggunakan
lain-lain.
peluang
Misalnya
untuk
sebuah
memasarkan
produknya, dokter menggunakan peluang untuk memprediksi besar
24
kecilnya
kesuksesan
metode
pengobatannya,
ahli
meteorologi menggunakan peluang untuk memperkirakan kondisi
cuaca,
dalam
dunia
politik
menggunakan
teori
peluang untuk memprediksi hasil sebelum pemilihan umum. Peluang
juga
digunakan
PLN
untuk
merencanakan
pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan. a. Peluang Teoretik Kegiatan 1.1 Ruang Sampel dan Titik Sampel Ayo Kita Mengamati! Perhatikan gambar berikut ini! Peserta
didik
dibentuk
kelompok
kecil
atau
berpasangan. Masing-masing peserta didik mengamati uang koin pecahan Rp 200,00 yang telah disediakan baik oleh guru maupun peserta didik itu sendiri. Untuk lebih memperjelas, guru menayangkan gambar uang koin tersebut pada layar LCD agar peserta didik dapat mengamati penjelasan dari guru. Pada sebuah koin terdapat dua sisi. Salah satu sisi bergambar burung Garuda dan
sisi
yang
lain
bergambar angka. Gambar 1.1 koin mata uang Sumber https://encrypted-tbn3.gstatic.com
25
Ayo Kita Menanya! Setelah peserta didik mengamati uang koin tersebut di atas, kemudian gali pengetahuannya sebagai berikut: 1. Pernahkah kamu melihat uang koin pecahan yang lain? 2. Apa yang terlihat pada koin tersebut? Guru menyiapkan uang koin yang lain yaitu misalnya: Rp100,00; Rp500,00; danRp 1.000,00. Guru menyiapkan contoh uang koin yang dimaksud tersebut dan membagikan kepada masing-masing kelompok agar peserta didik dapat mengamati lebih jelas.
Ayo Kita Mengumpulkan Informasi! Pada sebuah koin mata uang terdapat dua permukaan atau sering juga disebut dengan dua sisi, yaitu sisi angka dan sisi gambar.
Jika
koin
mata
uang
tersebut
dilambungkan,
kemungkinan sisi yang akan muncul adalah:
Sisi Angka (A) GMata
uang Sisi Gambar (G)
Gambar 1.2 Peluang munculnya sisi mata uang
26
Demikian juga halnya dengan mata dadu. Pada sebuah mata dadu terdapat 6 buah permukaan yang mewakili tiap nomornya.
Gambar 1.3 Dadu Sumber http://ebanjarmasin.blogspot.com/2010/05/dadu.html
Pada pelambungan satu buah dadu, kemungkinan sisi mata dadu yang muncul adalah : Mata dadu 1 Mata dadu 2
Mata dadu 3 Mata Dadu Mata dadu 4 Mata dadu 5 Mata dadu 6 Gambar 1.4 Hasil yang mungkin dari melambungkan satu dadu.
Bagaimana apabila terdapat dua buah koin dan dua buah dadu dilempar? Untuk lebih memahaminya, lengkapilah tabel berikut! Tabel 1.1 Pasangan berurut dua koin
A2
G2
A1
(A1,A2)
(A1,G2)
G1
(G1,A2) (G1,G2)
Catatan buat guru: Tulisan cetak warna hitam adalah soal, dan tulisan dengan cetak warna hijau merupakan jawaban.
27
Jika 2 dadu dilambungkan bersamaan, maka hasil yang mungkin sebagai berikut: Tabel 1.2 Pasangan berurut dua buah dadu 12 11
22
32
42
52
62
(11,12)
21
(21,52)
31
(31,42)
41
(41,22)
51
(51,62)
61
(61,32)
Dari kedua tabel tersebut, dapat dilihat bahwa dari dua buah koin mata uang, diperoleh empat buah pasangan berurut yaitu (A1,A2), (A1,G2), (G1,A2), (G1,G2). Dari dua buah dadu diperoleh 36 pasangaan berurut. Keempat pasangan berurut dari 2 koin mata uang dan 36 pasangan berurut dari 2 buah dadu merupakan ruang sampel dan tiap-tiap pasangan berurut merupakan titik sampel dari mata uang dan dadu. Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel, dilambangkan dengan S. Sedangkan anggota-anggota dari S disebut titik sampel. Jika ruang sampel dinyatakan dengan S, maka untuk pengundian satu buah koin mata uang memiliki ruang sampel {
28
}
Ruang sampel untuk pengundian satu buah dadu {
}
A dan G disebut titik sampel dari hasil melambungkan satu kali. 1,
2,
3,
4,
5
dan
6
merupakan
titik
sampel
dari
melambungkan dadu satu kali. Ayo Kita Mencoba! Peserta didik mencoba menyelesaikan masalah di bawah ini: Masalah Sebuah kotak berisi lima bola, 2 bola Hijau dan 3 bola Merah. Dua bola diambil secara acak. Tentukan ruang sampel dan titik sampelnya! Penyelesaian Dimisalkan
Jika diberi tanda dengan nomor Ruang Sampel dari pengambilan 2 buah bola tersebut adalah keseluruhan dari kejadian yang mungkin. {
}
Titik Sampel dari permasalahan tersebut adalah masingmasing dari tiap kejadian.
29
Ayo Kita Mencoba! Peserta didik dibagi kedalam kelompok kecil atau berpasangan. Masing-masing kelompok berdiskusi tentang cara menentukan ruang sampel dan titik sampel dari setiap masalah di atas. Hasil diskusi tersebut dipaparkan di depan kelompok lain, Setelah semua kelompok memaparkan hasil diskusinya kemudian membuat kesimpulan. Untuk
lebih
memperdalam
materi
ini,
peserta
didik
menyelesaikan beberapa latihan di bawah sebagai berikut: Latihan 1.1 1. Dalam kotak terdapat 12 kartu, setiap kartu bertuliskan nama bulan dalam satu tahun. Tentukan: a. Ruang sampel b. Peluang terambil 2 kartu bertuliskan “Desember” dan “Juli” yang terdapat di dalam kotak. 2. Dalam kotak terdapat 7 kartu, setiap kartu bertuliskan nama hari dalam 1 minggu. Tentukan: a. Ruang sampel b. Peluang terambil 1 kartu bertuliskan “Selasa” yang terdapat di dalam kotak. 3. Tentukan semua pasangan berurut dari pelambungan tiga buah koin mata uang satu kali. 4. Didalam sebuah kotak terdapat 4 bola biru, 3 bola merah dan
5
bola
putih.
Tentukan
pengambilan sebuah bola.
30
ruang
sampel
dari
Kunci jawaban Latihan 1.1 1. a. Ruang Sampel { }
b. Peluang terambil kartu bertuliskan “desember”
Peluang terambil kartu bertuliskan “juli”
2. a. Ruang Sampel S= { Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu} b. Peluang terambil 1 kartu bertuliskan “Selasa”
3. A2
G2
A1
A1A2
A1G2
G1
G1A2
G1G2
31
A3
G3
A1A2
A1A2A3
A1A2G3
A1G2
A1G2A3
A1G2G3
G1A2
G1A2A3
G1A2G3
G1G2
G1G2A3
G1G2G3
{
4.
}
Kegiatan 1.2 Kejadian Ayo Kita Mengamati! Guru
bersama
peserta
didik
melakukan
percobaan
melambungkan dadu. Kemudian peserta didik yang lainnya mengamati pelambungan dadu tersebut. Dalam pelambungan dadu tersebut, apa yang terjadi? Pada percobaan pelambungan dadu bersisi enam memiliki ruang
sampel
yaitu
{
}.
Carilah
kejadian
munculnya mata dadu bilangan ganjil! Kejadian munculnya mata dadu bilangan ganjil misalnya x, adalah
{
}
Himpunan tersebut dinamakan kejadian.
Ayo Kita Menanya! Setelah peserta didik mengamati dan mencoba melakukan percobaan melambungkan dadu, maka timbul pertanyaan:
32
1. Berdasarkan pengamatan di atas, maka apa yang dimaksud dengan kejadian? 2. Coba diskusikan bersama teman kalian! Peserta didik berdiskusi dengan kelompok yang telah dibentuk dan
selanjutnya
dipaparkan
hasilnya
di
depan
teman-
temannya.
Ayo Kita Mengumpulkan informasi! Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel (S). Kejadian dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu kejadian sederhana dan kejadian majemuk. Contoh: 1. Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam, kejadiankejadian sederhana adalah: { } yaitu kejadian munculnya mata dadu 1. { } yaitu kejadian munculnya mata dadu 2. { } yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 3. 2. Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam, kejadiankejadian majemuk adalah: { { {
} yaitu kejadian munculnya mata dadu kurang dari 3. } yaitu kejadian munculnya mata dadu genap. } yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 2.
33
Berdasarkan contoh di atas, maka dapat dinyatakan bahwa:
Kejadian sederhana adalah suatu kejadian yang hanya mempunyai satu titik sampel.
Kejadian
majemuk
adalah
suatu
kejadian
yang
mempunyai titik sampel lebih dari satu. Jika setiap anggota ruang sampel (S) mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul, maka peluang munculnya kejadian A dalam ruang sampel S adalah:
Dimana: P(A) : Peluang kejadian A n(A) : Banyaknya anggota kejadian A n(S) : Banyaknya anggota ruang sampel.
Ayo Kita Menalar! Masalah 1 Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam, berapa peluang munculnya semua mata dadu? Penyelesaian
34
Masalah 2 Suatu
hari
ada
seorang
anak
yang
sedang
berlatih
memasukkan bola kedalam keranjang. Seorang temannya mencatat hasil lemparannya. Setelah dilakukan pelemparan sebanyak 20 kali, ternyata anak tersebut berhasil sebanyak 8 kali
dan
selebihnya
belum
berhasil.
Berapakah
nilai
kemungkinan setiap lemparan bola anak tersebut masuk ke dalam keranjang? Penyelesaian Kejadian pelemparan bola ke dalam keranjang sebanyak 20 kali dengan masuk ke dalam keranjang sebanyak 8 kali. Nilai kemungkinan anak tersebut memasukkan bola ke dalam keranjanng adalah:
E = Misalkan Kejadian bola masuk keranjang k = Keberhasilan bola masuk keranjang = k n = Banyaknya percobaan pelemparan bola
35
Masalah 3 Di dalam satu kelas terdapat 24 orang siswa perempuan dan 26 siswa laki-laki. Jika dipilih satu orang anak secara acak untuk menjadi ketua kelas, berapa nilai kemungkinan yang terpilih tersebut anak laki-laki? Penyelesaian Ruang sampelnya keseluruhan siswa dikelas berjumlah 50 orang. Titik sampelnya merupakan jumlah siswa laki-laki yang berjumlah 26 orang. Nilai kemungkinan terpilihnya siswa laki-laki menjadi ketua kelas adalah (
)
Misalkan: E = Kejadian siswa laki-laki menjadi ketua kelas k = Banyaknya siswa laki-laki n = jumlah siswa laki-laki dan perempuan
36
Masalah 4 Dalam pelemparan dua buah dadu berbeda warna sekaligus, berapakah kemungkinan mata dadu pertama genap dan mata dadu ke-2 bilangan prima. Penyelesaian Tabel 1.3 Pasangan berurut mata dadu pertama genap dan mata dadu kedua bilangan prima
Mata Dadu Warna Putih
Mata Dadu Warna Merah 1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
Untuk mata dadu warna putih, mata dadu genap adalah mata dadu 2, 4, dan 6. Sedangkan untuk mata dadu warna merah, mata dadu yang merupakan bilangan prima adalah mata dadu 2, 3, dan 5. Munculnya mata dadu warna putih merupakan bilangan genap dan mata dadu warna merah merupakan bilangan prima adalah (2,2), (2,3), (2,5), (4,2), (4,3), (4,5), (6,2), (6,3), dan (6,6). Ruang sampel nya merupakan keseluruhan pasangan berurut dari pelemparan dua buah mata dadu yang berjumlah 36 pasang. Titik sampelnya merupakan pasangan berurut dari mata dadu warna putih yang bernilai genap dan mata dadu 37
warna merah yang merupakan bilangan prima. Sehingga diperoleh titik sampelnya berjumlah 9 pasang. Berdasarkan
data
tersebut
maka
nilai
kemungkinan
munculnya mata dadu warna putih bilangan genap dan mata dadu warna merah bilangan prima adalah sebagai berikut:
Misalkan E
= Kejadian munculnya mata dadu warna putih bilangan genap dan mata dadu warna merah bilangan prima
n(E) = Banyaknya kejadian munculnya mata dadu warna putih bilangan genap dan mata dadu warna merah bilangan prima = k n(S)
= Keseluruhan kejadian pada pelemparan dua buah mata dadu
Ayo Kita Berbagi! Peserta
didik
berpasangan.
dibagi
Masing-masing
sebagai berikut:
38
menjadi
kelompok
kelompok
kecil
atau
mendapat
tugas
Carilah beberapa percobaan yang ada di sekitarmu. Tentukan Ruang sampel dan titik sampelnya. Diskusikan bersama teman-temanmu. Kesimpulan apa pula yang dapat kamu berikan? Sampaikan hasil diskusimu di depan kelas. Dan berikan
tanggapan
bila
teman
dari
kelompok
lain
menyampaikan hasil diskusinya. Ayo Kita Mengamati! Peserta
didik
berpasangan.
dibagi
Guru
kedalam
menayangkan
kelompok kembali
kecil film
atau
tentang
kejadian/ peristiwa di dunia ini yang pasti dan mustahil terjadi. Misalnya: Pagi hari matahari terbit di sebelah timur dan terbenam di sebelah barat. Benda yang dilempar ke atas akan jatuh. Ikan berenang mundur. Peserta didik mengamati tayangan yang disediakan oleh guru. Ayo Kita Menanya ! Dari tayangan tersebut di atas, muncul pertanyaan seperti berikut:
Mungkinkah kejadian pada contoh di atas terjadi?
Ayo Kita Menalar ! Peristiwa yang pasti terjadi memiliki nilai kemungkinan terjadi 1, sedangkan kejadian yang mustahil memiliki nilai kemungkinan nol. Bagaimana halnya dengan beberapa contoh masalah di atas? Berdasarkan beberapa contoh tersebut terlihat bahwa nilai kemungkinan kejadiannya lebih besar dari nol dan lebih kecil dari satu. 39
Dengan demikian, kita dapat membuat kesimpulan bahwa nilai kemungkinan suatu kejadian berada diantara nol dan satu. Nilai kemungkinan ini dapat di rumuskan dengan
Ayo Kita Mengamati! Guru menayangkan film tentang permainan bola basket. Ajak peserta didik untuk mengamati permaianan bola basket tersebut. Setelah mengamati, kemudian menggali informasi kepada peserta didik dengan pertanyaan berikut: Pernahkah kamu bermain bola basket? Dalam permainan bola basket, setiap pemain berusaha untuk memasukkan bola ke dalam keranjang. Ada dua kemungkinan yang akan terjadi. Kamu berhasil memasukkan bola ke dalam keranjang atau tidak berhasil. Kamu berulang-ulang berusaha memasukkan bola
ke
dalam
keranjang
tersebut.
Kejadian
berhasil
memasukkkan bola dan tidak berhasil dapat kamu catat sebagai bahan pemikiran. Ayo Kita Menanya! Suatu saat, ajak peserta didik bermain basket pada saat pelajaran olah raga. Atau guru menyiapkan kerangjang basket dan bola basket di dalam ruangan. Peserta didik diminta untuk memasukkan bola basket ke dalam ring basket masingmasing diberi kesempatan 6 kali lempar. Setiap peserta didik
40
mengingat-ingat tentang bola yang berhasil masuk ke dalam keranjang kemudian muncul pertanyaan sebagai berikut: Berapa kalikah kamu berusaha memasukkan bola ke dalam keranjang? Berapa kalikah kamu berhasil memasukkan bola tersebut ke dalam ke ranjang.
Ayo Kita Menalar! Dalam
mengharapkan
sebuah
hadiah,
pasti
kamu
menginginkan yang terbanyak. Kata terbanyak ini dipakai untuk menerangkan kata harapan. Dalam matematika, kata harapan sering dipakai untuk menjelaskan frekuensi. Ketika melakukan
sesuatu
secara
berulang-ulang,
ada
yang
diharapkan untuk terjadi. Misalnya ketika melemparkan sebuah koin mata uang, peluang untuk munculnya angka adalah . Dan peluang munculnya gambar adalah
Jika pelemparan koin tersebut dilakukan 6 kali, maka diharapkan angka akan muncul sebanyak
kali. Perlu
dingat bahwa ini hanya merupakan harapan, bukan suatu kepastian. Secara
umum,
frekuensi
harapan
adalah
banyaknya
kemunculan atau kejadian yang diharapkan dalam suatu percobaan.
41
Fungsi harapan untuk suatu kejadian A pada suatu percobaan yang dilakukan n kali dapat dinyatakan: 𝐹ℎ Dimana: 𝐹ℎ
𝑛
𝑃 𝐴
Frekuensi harapan kejadian A
P(A)= Peluang kejadian A
Untuk lebih menambah pemahamanmu, diskusikan masalah berikut. Ayo Kita Mencoba! Tiga koin mata uang dilambungkan sebanyak 80 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya paling sedikit satu angka. Penyelesaian Misalkan: Banyaknya anggota kejadian munculnya satu angka pada pelambungan tiga koin mata uang
Banyaknya
semua
hasil
yang
mungkin
pelambungan tiga koin mata uang
Peluang munculnya paling sedikit satu angka
42
pada
Banyaknya kejadian pada percobaan
ℎ
Frekuensi harapan munculnya paling sedikit satu angka ℎ
Ayo Kita Berbagi! Peserta
didik
dibentuk
menjadi
kelompok
kecil
atau
berpasangan. Masing-masing kelompok mendapatkan tugas praktek pelemparan mata dadu. Guru menyiapkan mata dadu untuk masing-masing kelompok. Setiap kelompok diberi tugas mencari frekuensi harapan munculnya mata dadu genap pada pelambungan dua buah dadu. Hasil praktek dan diskusi tersebut dicatat dan dipaparkan di depan teman yang lain kemudian hasil tersebut dikumpulkan sebagai portofolio peserta didik. Untuk lebih mendalami tentang materi ini, peserta didik mengerjakan beberapa latihan di bawah ini pada buku tugas masing-masing.
43
Latihan 1.2 1. Frekuensi harapan munculnya sisi gambar pada 6 kali pelemparan satu koin mata uang adalah.... 2. Diketahui 3 mata uang logam dilambungkan bersama sebanyak 1 kali. Tentukan peluang munculnya 2 sisi gambar dan 1 sisi angka. 3. Sebuah dadu dan satu koin mata uang dilambungkan bersamaan. Peluang munculnya gambar pada koin mata uang dan angka ganjil pada dadu adalah.... 4. Pada percobaan pelambungan dua dadu sebanyak 720 kali, frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah lima adalah... Kunci jawaban latihan 1.2 1. P (Gambar)= Frekuensi Harapan untuk pelemparan 6 kali 2.
{
}
{
3.
}
{
} {
44
}
4. {
}
b. Peluang Empirik Pada pembahasan kali ini kalian akan melakukan kegiatan yang bertujuan untuk memahami peluang empirik suatu percobaan.
Setelah
kalian
melakukan
percobaan
nanti,
diharapkan kalian mampu menyimpulkan dan membuat pernyataan tentang hubungan antara peluang empirik dengan peluang teoretik. Kegiatan
1.3
Membandingkan
Peluang
Empirik
dan
Teoretik Ayo Kita Mengamati! Untuk memulai kegiatan ini, mari kita mengamati percobaan yang dilakukan oleh Gita, Andi, Ina, Afra, Bangkit, dan Rani berikut ini! Masalah 5 Suatu ketika Gita, Andi, Ina, Afra, Bangkit, dan Rani mendapat tugas dari gurunya untuk menemukan peluang empirik suatu percobaan. Mereka melakukan percobaan dengan melambungkan satu dadu sebanyak 120 kali. Mereka
45
membagi tugas untuk mencatat kemunculan dadu hasil penggelindingan. Gita bertugas mencatat setiap mata dadu “1” yang muncul. Andi bertugas mencatat setiap mata dadu “2” yang muncul. Ina bertugas mencatat setiap mata dadu “3” yang muncul. Afra bertugas mencatat setiap mata dadu “4” yang muncul. Bangkit bertugas mencatat setiap mata dadu
“5” yang
muncul. Rani bertugas mencatat setiap mata dadu “6” yang muncul. Setelah
menggelindingkan
sebanyak
120
kali,
mereka
merekap catatan mereka dalam suatu tabel. Tabel 1.4 Peluang empirik percobaan penggelindingan satu dadu
Yang melakukan percobaan
Mata dadu yang diamati
(A) Banyak kali muncul mata dadu yang diamati (kali)
Gita
1
19
Andi
2
20
Ina
3
21
Afra
4
20
Bangkit
5
22
Rani
6
18
Total
46
120
(B) Banyak percobaan (kali)
Rasio (A) terhadap (B)
120
1
Pada kolom ke-lima Tabel 1.3, nilai Rasio (A) terhadap (B) disebut dengan frekuensi relatif atau peluang empirik. Secara umum, jika n (A) merepresentasikan banyak kali muncul kejadian A dalam M kali percobaan,
Merepresentasikan peluang empirik terjadinya kejadian A pada M percobaan. Ajak peserta didik untuk memahami rumus peluang empirik atau frekuensi relatif.
Ayo Kita Menanya! Minta
peserta
didik
untuk
menuliskan
pertanyaan
berdasarkan kegiatan mengamati. Alternatif pertanyaan: 1. Apakah peluang empirik itu? 2. Apa perbedaan antara peluang empirik dan peluang teoretik? 3. Apa hubungan antara peluang empirik dan peluang teoretik?
Ayo Kita Mencoba! Perkirakan peluang empirik dari percobaan berikut: 1. Munculnya sisi angka pada percobaan melantunkan satu koin sebanyak 50 kali.
47
2. Munculnya mata dadu 5 pada percobaan melantunkan 1 dadu sebanyak 120 kali. 3. Terambilnya kelereng kuning pada percobaan mengambil kelereng dari 3 kelereng (warna kuning, putih, dan hitam) pada suatu kantong sebanyak 90 kali. Mari kita melakukan percobaan berikut ini: 1. Bentuk kelompok terdiri 4 siswa atau sesuai instruksi guru. 2. Persiapkan perlengkapan untuk percobaan. a. Satu koin uang logam b. Satu dadu dengan enam sisi. Tiap sisi tuliskan bilangan 1 hingga 6. c. Tiga kelereng dengan ukuran sama dan kantong berwarna gelap untuk wadah kelereng. Tiap kelereng berwarna kuning, putih, hitam. 3. Lakukan percobaan a. Pengetosan koin sebanyak 50 kali. b. Penggelindingan dadu sebanyak 120 kali. c. Pengambilan satu kelereng sebanyak 90 kali. 4. Catatlah kemunculan pada setiap kali percobaaan. 5. Tuliskan catatanmu pada Tabel berikut. Seluruh siswa memberikan dugaannya dengan menjawab pertanyaan pada buku siswa. Alternatif jawaban (dugaan yang diharapkan): 25 kali, 20 kali, dan 30 kali.
48
Ajak
siswa
untuk
menyelidiki
dugaannya
dengan
melakukan percobaan sesuai panduan yang terdapat pada buku
siswa.
Tujuannya
adalah
untuk
melatih
siswa
menentukan peluang empirik suatu percobaan. Jika hasil yang didapat belum terlihat mendekati dengan nilai peluang, ajak peserta didik untuk melakukan percobaan lebih banyak. Tujuannya agar peserta didik lebih mudah untuk menentukan hubungan antara peluang teoretik dengan peluang empirik. Jika memang setelah pengulangan masih belum nampak hubunganya,
guru
mengajak
peserta
didik
untuk
mendiskusikan hasil percobaan tersebut. Hasil percobaan tersebut masukkan ke dalam tabel berikut: Tabel 1.5 Percobaan pengetosan koin 50 kali Sisi Angka
Sisi Gambar
Banyaknya kali muncul (kali) Peluang empirik
Tabel 1.6 Percobaan penggelindingan dadu 120 kali 1
2
3
4
5
6
Banyaknya muncul (kali) Peluang empirik
49
Tabel 1.7 Percobaan pengambilan kelereng 90 kali Kelereng kuning
Kelereng putih
Kelereng hitam
Banyaknya terambil (kali) Peluang empirik Dari hasil percobaan tersebut, bandingkan peluang empirik data hasil percobaan dengan dugaan dari peserta didik pada kegiatan menduga. Bagaimanakah hubungan antara dugaan yang dibuat oleh peserta didik dengan percobaan yang dilakukan. Ayo Kita Berbagi! Dari hasil percobaan kalian tersebut, paparkan hasilnya kepada teman-teman yang lain.
Ayo Kita Menalar! Setelah peserta didik menyelididki peluang empirik, ajak peserta didik menjawab pertanyaan berikut ini: 1. Bagaimanakah menentukan hubungan peluang empirik dengan peluang teoretik. Untuk mengingat kembali pemahaman kalian tentang peluang teoretik, tentukan peluang teoretik dari kejadian berikut: a. Hasil sisi Angka pada percobaan melambungkan satu koin 1 kali.
50
b. Hasil mata dadu 5 pada percobaan melambungkan satu dadu 1 kali. c. Hasil
terambil
kelereng
kuning
pada
percobaan
pengambilan tiga kelereng dengan warna berbeda (kuning, hitam, putih). Sekarang, coba bandingkan perhitungan peluang teoretik dengan peluang empirik hasil percobaan kalian. Peluang Empirik
Peluang Teoretik
Hubungan
Sisi angka (koin) Mata dadu 5 Kelereng kuning 2. Menurut kalian, apakah hasil percobaan peluang empirik mendekati peluang teoretik? 3. Apakah ketika kalian menambah banyak percobaan, banyaknya kemunculan hasil yang kalian amati juga bertambah? 4. Jika percobaan tersebut kalian lakukan terus menerus hingga banyak kali percobaan, bagaimanakah peluang empirik? Semakin mendekati sama atau berbeda dengan peluang teoretiknya? Jelaskan jawabanmu.
51
Alternatif jawaban: 1. a. b. c. Kolom hubungan yang disediakan pada kegiatan menalar diharapkan untuk menghasilkan kesimpulan bahwa nilai peluang empirik ketiga percobaan mendekati nilai peluang teoretiknya
masing-masing.
mendapatkan
hasil
Untuk
diluar
percobaan
harapan,
yang
guru
bisa
percobaan
yang
mengevaluasi pada akhir pembelajaran. 2. Iya (jika hasi percobaan benar) 3. Iya (jika hasi percobaan benar) 4. Semakin
sama.
Semakin
dilakukan,
maka
mendekati
peluang
kejadian
banyak yang
teoretiknya.
diamati
(minta
semakin
siswa
untuk
menunjukkan hasil perhitungannya agar mudah terlihat kedekatan nilainya, sebaiknya siswa menampilkan nilai peluang empirik dan teoretiknya dalam bentuk bilangan desimal). Ayo Kita Berbagi! Kalian telah mempelajari peluang teoretik dan peluang empirik kejadian sederhana. Lalu, adakah hubungan antara peluang empirik dengan peluang teoretik? Jelaskan alasanmu di depan kelas. Sampaikan tabel hasil pengisian kalian
52
tersebut di depan kelas. Bandingkam dengan hasil percobaan kelompok lain. Minta siswa untuk mempresentasikan hasilnya. Agar ada pembanding, sebaiknya kelompok yang mempresentasikan lebih dari satu kelompok sebagai pembanding. Latihan 1.3 1. Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 100 kali, mata dadu “3” muncul sebanyak 30 kali. Berapakah peluang empiriknya? 2. Berapakah perkiraanmu akan muncul mata dadu “3”, saat dilakukan
percobaan
penggelindingan
sebuah
dadu
uang
logam
sebanyak 100 kali? 3. Pada
percobaan
pengetosan
dua
koin
sebanyak 100 kali, muncul pasangan koin sama sebanyak 45 kali. Berapakah peluang empirik muncul selain itu? 4. Pada percobaan pengambilan kelereng sebanyak n kali dari dalam kantong yang berisi 3 kelereng yang berwarna merah, kuning, dan hijau. Peluang empirik terambil kelereng merah adalah
, sedangkan kelereng hijau
.
Tentukan : a. Tentukan nilai n terkecil yang mungkin b. Tentukan peluang empirik terambil kelereng hijau (berdasarkan n yang kalian tentukan)
53
c. Tugas Proyek Permaian ular tangga Lakukan
permaian
ular
tangga
secara
berkelompok.
Masing-masing kelompok terdiri dari 4 orang. Aturan permainan ular tangga sebagai berikut: 1. Perwakilan dari masing-masing kelompok maju dan melakukan pengundian untuk menentukan pemain pertama. 2. Setiap pemain secara bergantian menggelindingkan dua dadu. 3. Pion setiap pemain melangkah sesuai dengan jumlah mata dadu yang muncul. 4. Lakukan hingga seorang pemain mencapai tepat ujung dari papan permainan ular tangga. Catatlah banyaknya muncul pasangan dadu pada setiap kali penggelindingan pada sebuah tabel berikut: 1 1 2 3 4 5 6
54
2
3
4
5
6
1. Berapakah jumlah mata dadu yang paling jarang muncul? 2. Jika kalian diminta menebak jumlah mata dadu yanga kan muncul, berapakah jumlah yang kalian tebak?Jelaskan 3. Sajikan
hasil
percobaan
dan
jawaban
kalian
dan
sampaikan ke teman-teman yang lain.\
d. Merangkum Tuliskan hal-hal penting yang kalian peroleh dari kegiatan pembelajaran tentang peluang. Ikuti petunjuk berikut ini untuk memudahkan kalian membuat sebuah rangkuman: 1. Apa yang kalian ketahui tentang peluang teoretik. 2. Tuliskan pengertian dari ruang sampel. 3. Tuliskan pengertian dari titik sampel. 4. Tuliskan pengertian dari suatu kejadian. 5. Bagaimana hubungan peluang teoretik dengan peluang empirik? Ajak siswa untuk membuat rangkuman dengan cara menjawab pertanyaan tersebut di atas yang mengarah pada rangkuman yang ingin didapatkan. e. Uji Kompetensi 1. Sebuah kantong berisi 5 bola merah, 3 bola putih dan 2 bola hijau. Diambil sebuah bola, peluang terambilnya bola merah adalah.... 2. Dua
dadu
dilempar
secara
bersamaan.
Peluang
munculnya mata dadu pertama bilangan prima dan mata dadu kedua ganjil adalah...
55
3. Satu
angka
dipilih
dari
angka-angka
1,2,3,4,5,6.
Peluang bahwa angka itu adalah genap dan habis dibagi 3 adalah... 4. Dari 10 kali pelambungan mata uang logam, diperoleh 4 kali muncul gambar. a. Tentukan peluang empirik muncul gambar b. Tentukan peluang empirik muncul angka 5. Dalam percobaan melambungkan dadu sebanyak 450 kali, frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 adalah ... 6. Dari 60 kali pelambungan sebuah dadu, diperoleh 10 kali muncul mata dadu 1, 12 kali muncul mata dadu 2, 11 kali muncul mata dadu 3, dan 8 kali muncul mata dadu 4. a. Tentukan peluang empirik muncul mata dadu kurang dari 4 b. Tentukan peluang empirik muncul mata dadu lebih dari 4 7. Dadu kuning dan biru digelindingkan bersama-sama. a. Tentukan n(A) untuk A kejadian muncul mata dadu 1 pada dadu kuning dan mata dadu ganjil pada dadu biru. b. Sebutkan semua titik sampel kejadian jumlah mata dadu kuning dan biru adalah 6 8. Suatu kantong berisi 2 kelereng merah, 3 kelereng putih, dan 5 kelereng biru. Kemudian diambil sebuah kelereng dari kantong itu.
56
a. Tentukan peluang terambil kelereng merah b. Tentukan peluang terambil kelereng putih 9. Dadu hitam dan putih digelindingkan secara bersamasama 36 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 6 adalah ... f. REFLEKSI 1. Apakah
belajarmu
tentang
materi
peluang
itu
menyenangkan? 2. Bagian
mana
yang
paling
menyenangkan?
Coba
ceritakan! 3. Bagian mana yang paling tidak menyenangkan? Coba ceritakan! 4. Bagian mana yang paling dipahami? 5. Bagian mana yang paling tidak dipahami? 6. Apakah kamu yakin? Coba membaca lagi apabila belum yakin! B. Penilaian dan Tindak Lanjut 1. Penilaian Guru
melakukan
penilaian
selama
dan
setelah
pembelajaran berlangsung. Dalam bab ini, penilaian dapat
dilakukan
melalui
observasi,
tes
tertulis,
portofolio,
57
2. Tindak Lanjut Hasil penilaian ranah kognitif dan psikomotor dapat berupa
nilai
angka
maupun
deskripsi
kuantitatif
terhadap kompetensi dasar: 3.1 Memahami konsep peluang, 3.2 Memahami peluang empirik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh berdasarkan sekelompok data tunggal, 4.1 Melakukan percobaan untuk
menentukan
ruang
sampel,
kejadian
dan
peluang suatu kejadian, dan 4.2 Menentukan peluang empirik dari suatu kejadian dengan memanfaatkan teknologi untuk mengolah data. Jika peserta didik mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimum) yang telah
ditentukan,
maka
dikatakan
peserta
didik
tersebut berhasil. Sedangkan jika peserta didik belum mencapai KKM, maka dikatakan belum berhasil dan guru harus memberikan program remedial kepada peserta didik tersebut agar dapat mencapai KKM. Jika peserta didik bisa mencapai nilai di atas KKM, maka guru harus memberikan program pengayaan kepada peserta
didik
untuk
memberikan
kesempatan
pembelajaran baru bagi peserta didik yang memiliki kelebihan sehingga agar mereka dapat mengoptimalkan perkembangan minat, bakat, dan kecakapannya.
58
C. Interaksi dengan Orang Tua Kegiatan ini dimaksudkan supaya terjadi komunikasi antara guru dan orang tua dalam proses pembelajaran. Guru
memberikan
pembelajaran
informasi
berlangsung
tentang
dan
tentang
sejauh
mana
kemampuan
peserta didik dalam menerima pembelajaran sehingga orang tua dapat mengetahui tentang kemampuan peserta didik dan dapat membantu peserta didik ketika belajar di rumah. Dengan adanya interaksi antara guru dan orang tua, diharapkan peserta didik dapat terpantau kegiatannya juga peserta didik akan merasa diperhatikan oleh guru dan orang tua sehingga memberikan semangat dan motivasi
dalam
belajar.
Interaksi
ini
bisa
berupa
pengembalian tugas yang telah dinilai dan ditandatangani oleh orang tua peserta didik dan disimpan sebagai portofolio peserta didik. Diharapkan
informasi
hasil
belajar
tersebut
memberikan manfaat oleh orang tua untuk memotivasi peserta didik agar belajar lebih baik. Untuk itu diperlukan informasi akurat tentang hasil belajar peserta didik yang meliputi ranah kognitif, psikomotor, dan afektif. Informasi tersebut digunakan oleh orang tua untuk: 1. Membantu anaknya belajar. 2. Memotivasi anaknya belajar. 3. Membantu sekolah meningkatkan hasil belajar siswa. 4. Membantu sekolah melengkapi fasilitas belajar. 59
Bentuk laporan yang diberikan kepada orang tua peserta didik harus mencakup semua ranah dan disertai deskripsi yang lebih rinci tentang kelemahan, kekuatan, dan keterampilan peserta didik dalam melakukan tugas serta minat terhadap mata pelajaran.
60
STATISTIKA
BAB II A. Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar (KD) 3.3
Memahami
teknik
penyajian
data
dua
variabel
menggunakan tabel, diagram batang, dan diagram garis. 4.3 Menggambar diagram batang, dan diagram garis dari data dua variabel dengan memanfaatkan teknologi untuk mengolah data. 2. Indikator 1. Mengetahui pengertian statistik. 2. Mengetahui cara pengumpulan data. 3. Mengetahui teknik menyajikan data dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. 3. Pengalaman Belajar 1. Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram (diagram
batang,
diagram
garis,
dan
diagram
lingkaran). 2. Membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel frekuensi. 3. Menyajikan
data
dalam
diagram
batang
dengan
61
menggunakan komputer. 4. Menyajikan
data
dalam
diagram
garis
dengan
menggunakan komputer. 5. Menyajikan data dalam diagram lingkaran dengan menggunakan komputer. 6. Mengumpulkan, mengolah, menginterpretasikan dan menyajikan data hasil pengamatan dalam bentuk tabel, diagram dan grafik.
4. Media dan Sumber Belajar a. Media Media yang digunakan dalam pembelajaran tentang materi statistik tersebut yaitu: 1) komputer 2) Layar LCD b. Sumber Belajar Sumber belajar yang digunakan yaitu: 1) Buku teks matematika kelas XI Tunadaksa yang diterbitkan
oleh
Kementerian
Pendidikan
Kebudayaan. 2) Buku matematika lain yang relevan.
62
dan
5. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan 2.1 Penyajian Data Ayo Kita Mengamati! Peserta didik mengamati gambar yang ditayangkan melalui LCD atau mengamati gambar yang ada pada buku teks pelajaran matematika kelas XI tunadaksa. Hasil Pertanian di Daerah X Tahun 2015 (dalam satuan ton) 15.000 Kentang
30.000 20.000
Jagung Kedelai
25.000
Padi
Gambar 2.1 Diagram Lingkaran Hasil Pertanian di Daerah X tahun 2015 (dalam satuan ton)
Gambar di atas menunjukkan hasil pertanian di daerah X pada tahun 2015 disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Sedangkan gambar di bawah ini penyajian data dalam bentuk diagram batang.
63
40.000 30.000 20.000 10.000 0 Kentang
Jagung
Kedelai
Padi
Gambar 2.2 Diagram Batang Hasil Pertanian di Daerah X tahun 2015 (dalam satuan ton)
Ayo Kita Menanya! Setelah mengamati gambar yang ditayangkan oleh guru, peserta didik diarahkan untuk membuat pertanyaan yang berkaitan dengan penyajian data seperti berikut: Bentuk apa saja yang dapat digunakan untuk menampilkan sebuah data?
Ayo Kita Mengumpulkan Informasi! Setiap hari kita mendengar berbagai berita dari televisi, radio, koran majalah dan media informasi lainnya. Berbagai berita tersebut tentulah mengandung banyak informasi yang terjadi disekitar kita. Informasi yang beraneka ragam tersebut sangat diperlukan ketika akan mengambil suatu keputusan. Tentu saja semua
informasi tersebut haruslah akurat. Jika
semua informasi itu dikumpulkan maka akan menjadi data. Data yang telah dikumpulkan harus disusun secara baik sehingga mudah untuk dibaca dan dimengerti. Penyajian data
64
yang telah dikumpulkan tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel dan diagram. a. Penyajian Data dengan Tabel Ada dua cara menyajikan data dalam bentuk tabel, yaitu: 1) Daftar baris kolom Suatu pendataan di suatu daerah diperoleh data banyak siswa SD laki-laki 250 orang, banyak siswa perempuan 180 orang. Untuk siswa tingkat SMP diperoleh data banyak siswa laki-laki 210 orang dan siswa perempuan 240 orang dan untuk siswa tingkat SMA diperoleh jumlah siswa laki-laki 220 dan siswa perempuan 245. Bila data tersebut akan ditampilkan dalam bentuk tabel, maka akan berbentuk seperti berikut: Tabel 2.1 Banyak Siswa Menurut Tingkat Sekolah dan Jenis Kelamin di Suatu Daerah
Tingkat
Banyaknya siswa
Jumlah
Sekolah
Laki-laki
Perempuan
Siswa
SD
250
180
430
SMP
210
240
450
SMA
220
245
465
Total
680
665
1345
Ayo Kita Mencoba! Peserta
didik
dibagi
menjadi
kelompok
kecil
atau
berpasangan. Setiap kelompok diberi tugas untuk mencari data mengenai banyaknya saudara perempuan dan laki-
65
laki yang dimiliki oleh peserta didik. Kemudian susunlah data tersebut ke dalam daftar baris-kolom. Hasil diskusi tersebut dipaparkan di depan kelas.
Ayo Kita Mengamati! 2) Daftar distribusi frekuensi Berikut ini adalah kumpulan data suhu pada siang hari (dalam 0C) di sebuah wilayah pesisir yang diamati selama 30 hari. 25 25 28 26 29 30 25 21 20 21 24 23 25 25 27 26 27 24 23 21 24 27 27 26 27 23 27 27 26 24 Data tersebut dapat diubah kedalam tabel sebagai berikut: Tabel 2.2 Distribusi frekuensi suhu di daerah pesisir
Suhu
f
20
I
1
21
III
3
23
III
3
24
IIII
4
25
IIII I
6
26
IIII
4
27
IIII I
6
28
I
1
29
I
1
30
I
1
Σ
66
Turus
30
Bila data yang tersedia cukup banyak dan bervariasi, maka dapat dikelompokkan dalam beberapa kelompok. Kelompok data
disebut
dengan
“Kelas”
atau
interval
kelas
dan
banyaknya data pada tiap kelompok disebut “Frekuensi Kelas”.
Ayo Kita Menalar! Melihat tabel distribusi frekuensi dalam kelas-kelas interval dengan dasar nilai ujian 40 siswa. Berikut ini merupakan nilai ujian 40 orang siswa tersebut: 65 72 67 82 72 91 67 73 71 70 85 87 68 86 83 90 74 89 75 61 65 76 71 65 91 79 75 69 66 85 95 64 73 68 86 90 70 71 88 68 Langkah-langkah penyusunan tabel adalah sebagai berikut: 1. Jangkauan (J) = data terbesar – data terkecil
(
2. (
) )
Jadi banyak kelas yang akan digunakan bisa 6 atau 7. Disini akan diambil 7 kelas. 3.
67
karena data berbentuk bilangan bulat, diambil panjang kelas 5. 4. Batas bawah kelas pertama diambil 61, diperoleh kelas interval 61-65, 66-70, 71-75, 76-80, 81-85, 86-90, 91-95 5. Tabel distribusi frekuensinya sebagai berikut : Nilai
Turus
Frekuensi (f)
61-65
IIII
5
66-70
IIII IIII
9
71-75
IIII IIII
10
76-80
II
2
81-85
IIII
4
86-90
IIII II
7
91-95
III
3
Jumlah
40
b. Penyajian Data dengan Diagram 1) Diagram Batang Ayo Kita Mengamati! Peserta didik mengamati data yang disajikan oleh guru. Diagram batang adalah diagram berdasarkan data berbentuk kategori. Langkah-langkah dalam membuat diagram batang adalah sebagai berikut 1. Buat dua sumbu, yaitu sumbu datar dan sumbu tegak. Dalam sumbu datar ditulis kategorinya atau jenis datanya dan pada sumbu tegak ditulis bilangan frekuensinya.
68
2. Tulis nama kategori (jenis datanya)untuk batangnya, berupa empat persegi panjang dengan tingginya sesuai nilai frekuensinya. Lebar dan jarak antar batang harus sama. Jumlah Penduduk di 4 Desa Tahun 2015 10000 8000
Frekuensi 6000 4000 2000 0 Desa A
Desa B
Desa C
Desa D
Gambar 2.3 Diagram Batang Banyak Penduduk di 4 Desa Tahun 2015
Ayo Kita Berbagi! Carilah beberapa data dari berbagai media dan buatlah kedalam diagram batang. Diskusikan bersama teman-teman kelompokmu. Sampaikan hasilnya dengan baik di depan kelas! 2) Diagram Garis Ayo Kita Mengamati! Untuk membuat diagram garis kita membutuhkan dua sumbu seperti pada diagram batang. Diagram garis paling sering digunakan untuk menunjukkan perubahan sepanjang periode tertentu.
69
Cara membuat diagram garis cukup mudah. Ikuti tiga langkah berikut: 1. Letakkan data pada sumbu horizontal dengan jarak yang sama, dan nilai jumlah pada sumbu vertikal. 2. Tentukan nilai data yang bersesuaian. 3. Hubungkan dua data yang berdekatan dengan garis lurus. Perhatikan gambar berikut: Suhu Tubuh Seorang Pasien pada Rumah Sakit X 41 40 Suhu 39 derajat 38 celcius
37
(°C)
36 35 06.00
09.00
12.00
15.00
Gambar 2.4 Diagram Garis Suhu Tubuh Seorang Pasien pada Rumah Sakit X
3) Diagram Lingkaran Ayo Kita Mengamati! Penyajian data yang dinyatakan dalam persen atau derajat dapat menggunakan diagram lingkaran. Diagram lingkaran merupakan penyajian data berupa daerah lingkaran yang telah dibagi menjadi juring yang sesuai dengan data yang bersangkutan. Keuntungan menyajikan data dalam diagram lingkaran adalah tempat yang digunakan tidak terlalu besar.
70
Langkah-langkah dalam membuat diagram lingkaran adalah sebagai berikut: 1. Ubahlah nilai data kedalam bentuk persentase atau ke dalam satuan derajat untuk masing-masing kategori. 2. Buatlah sebuah lingkaran dengan menggunakan jangka. 3. Masukkan kategori yang pertama dengan menggunakan busur derajat. 4. Masukkan kategori-kategori lainnya ke dalam lingkaran yang sesuai dengan arah jarum jam. Banyak koleksi buku yang tersedia pada perpustakaan daerah X tahun 2015 yaitu 22.000 eksemplar dengan rincian sebagai berikut:
A. B. C. D.
Dari data tersebut dapat disajikan ke dalam bentuk diagram lingkaran sebagai berikut:
71
Banyak Buku di Perpustakaan Daerah X Tahun 2015
C 23%
D 9%
A 36%
B 32%
Gambar 2.5 Diagram Lingkaran Banyak Buku di Perpustakaan Daerah X Tahun 2015
Ayo Kita Meencoba! Latihan 2.1 1. Nilai ulangan matematika 24 orang siswa adalah sebagai berikut: 60, 70, 70, 50, 90, 80, 80, 60, 90, 70, 70, 90, 80, 70, 60, 70, 50, 90, 100, 90, 80, 70, 70, 60 Buatlah tabel distribusi data tunggal dari data-data tersebut! 2. Suatu sensus mencatat jumlah penduduk dari 5 desa sebagai berikut, desa I berpenduduk 6000 jiwa, desa II berpenduduk 7000 orang, desa III berpenduduk 4000 jiwa, desa IV berpenduduk 2500 jiwa dan desa V berpenduduk 8000 jiwa. Susunlah data tersebut ke dalam diagram batang.
72
3. Perbandingan
jumlah
buku
pelajaran,
ensiklopedi,
pengetahuan umum, keterampilan, dan kamus yang tersedia
di
Susunlah
perputakaan
perbandingan
sekolah tersebut
adalah ke
dalam
4:2:3:5:1. diagram
lingkaran. 4. Perhatikan data berikut! Tabel 2.3 Banyaknya waktu untuk menonton TV selama 1 minggu
Hari
Waktu
Senin
4
Selasa
5
Rabu
6
Kamis
3
Jumat
5
Sabtu
8
Minggu
9
Data tersebut menunjukkan banyaknya waktu (jam) yang digunakan seorang anak untuk menonton televisi setiap harinya. Susunlah data tersebut ke dalam bentuk diagram batang. 5. Suatu data yang tercatat pada Dinas pendidikan disuatu daerah memiliki data siswa SLB 4 tahun terakhir yaitu tahun 2013 sebanyak 250 siswa, tahun 2014 sebanyak 275 siswa, tahun 2015 sebanyak 300 siswa, dan tahun 2016 sebanyak 325 siswa. Susunlah data tersebut ke dalam diagram garis.
73
Kunci Jawaban: 1. Tabel nilai ulangan matematika 24 orang siswa sebagai berikut: Nilai 50 60 70 80 90 100 Jumlah
Jumlah siswa 2 4 8 4 5 1 24
10000
2.
8000 6000
4000 2000 0 Desa I
3. Perbandingan
Desa II
Desa III
jumlah
buku
Desa IV
Desa V
pelajaran,
ensiklopedi,
pengetahuan umum, keterampilan, dan kamus yang tersedia di perpustakaan sekolah adalah 4:2:3:5:1. Jika disajikan ke dalam bentuk diagram lingkaran sebagai berikut:
74
7%
27% 33%
13% 20%
4. Banyaknya waktu (jam) yang digunakan seorang anak untuk menonton televisi setiap hari digambarkan dalam diagram batang sebagai berikut: 10 8 6 4 2 0 Senin
Selasa
Rabu
Kamis
Jumat
Sabtu
Minggu
75
5. Diagram garis data siswa SLB 4 tahun terakhir pada Dinas Pendidikan suatu daerah sebagai berikut: 350 300 250 200 150 100 50 0 2013
2014
2015
2016
c. Tugas Proyek 1)
Alat dan bahan yang digunakan a) Alat tulis b) Buku catatan
2) Langkah Kerja Carilah data dengan tema sebagai berikut a) Jarak tempuh dari rumah ke sekolah b) Jenis kendaraan yang lewat di depan sekolah Susunlah data tersebut ke dalam diagram yang sesuai dan tampilkan dengan aplikasi power point ke depan kelas. 3) Analisa Apabila
menggunakan
diagram
bagaimaana tampilan datanya?
76
yang
berbeda,
4) Hipotesis Buatlah
hipotesis
dari
konsep
penyajian
data
tersebut. Tugas
proyek
tersebut
dikerjakan
secara
kelompok.
Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok. Masingmasing kelompok mempresentasikan hasilnya. d. Merangkum Sekarang kamu telah mengetahui dan mempelajari materi Bab II tentang Statistika. Selanjutnya tuliskan rangkuman dari materi Bab II tersebut yang mencakup tentang : 1) Data 2) Cara menyajikan data e. Uji Kompetensi 1. Nilai Uji Kompetensi siswa adalah sebagai berikut: 86, 70, 76, 52, 82, 76, 50, 98, 96, 98, 74, 70, 52, 56, 64, 80, 82, 90, 53, 50, 80, 76, 74, 54, 60, 60, 80, 56, 78, 80, 53, 94, 50, 94, 92, 78, 82, 52, 54, 60, 66, 70, 90, 92, 80, 78 Susunlah tabel distribusi frekuensinya data berkelompok! 2. Toko “MAJU” buka pada pukul 08.00. Tabel berikut menampilkan data waktu dan jumlah karyawan yang tiba di toko.
77
Waktu kedatangan
Jumlah Karyawan
07.20-07.29
4
07.30-07.39
5
07.40-07.49
10
07.50-07.59
6
08.00-08.09
3
08.10-08.19
2
Susunlah data tersebut ke dalam diagram batang, garis, dan lingkaran! 3. Suatu sensus mencatat jumlah penduduk usia sekolah dari 5 desa sebagai berikut, desa I jumlah penduduk usia sekolah 350 jiwa, desa II jumlah penduduk usia sekolah 400 orang, desa III jumlah penduduk usia sekolah 500 jiwa, desa IV jumlah penduduk usia sekolah 250 jiwa dan desa V jumlah penduduk usia sekolah 300 jiwa. Susunlah data tersebut ke dalam diagram batang. 4. Perbandingan jumlah siswa berprestasi di 5 sekolah adalah 4:2:3:5:1. Susunlah perbandingan tersebut ke dalam diagram lingkaran. 5. Dinas pendidikan disuatu provinsi memiliki data sekolah SD 150 sekolah , SMP 140 sekolah, SMA 110 sekolah, SMK 50 sekolah. Susunlah data tersebut ke dalam diagram batang. 6. Berikut adalah data pegawai PT. Naura Jaya menurut jenis kelamin dan tingkat pendidikan tahun 2016.
78
Jenis
Tingkat Pendidikan
Kelamin
SD
SMP
SMA
D-3
Jumlah
S-1
S-2
Laki-laki
20
48
36
15
25
14
158
Perempuan
10
22
19
5
8
6
70
Jumlah
30
70
55
20
33
20
228
garis
dan
Buatlah
diagram
batang,
diagram
diagram
lingkaran! Kunci Jawaban: 1. Nilai Uji Kompetensi Siswa 50 52 53 54 56 60 64 66 70 74 76 78 80 82 86 90 92 94 96 98 Jumlah
Jumlah siswa 3 3 2 2 2 3 1 1 3 2 3 3 5 3 1 2 2 2 1 2 46
79
2. Diagram Batang Data waktu dan jumlah karyawan toko "Maju" 12 10 8 6 4 2
0 07.20-07.29 07.30-07.39 07.40-07.49 07.50-07.59 08.00-08.09 08.10-08.19
Diagram Garis Data waktu dan jumlah karyawan toko "Maju" 12 10 8 6 4 2 0 07.20-07.29 07.30-07.39 07.40-07.49 07.50-07.59 08.00-08.09 08.10-08.19
80
Diagram Lingkaran Data waktu dan jumlah karyawan toko "Maju" 2
4
3
07.20-07.29 07.30-07.39 5
07.40-07.49 07.50-07.59
6
08.00-08.09 08.10-08.19
10
3. Data
jumlah
penduduk
usia
sekolah
Desa III
Desa IV
dari
5
desa
600 500 400 300 200 100 0 Desa I
Desa II
Desa V
81
4. Perbandingan jumlah siswa berprestasi di 5 sekolah adalah 4:2:3:5:1.
Jika
disajikan
ke
dalam
bentuk
diagram
lingkaran sebagai berikut:
7% 27% 33%
13% 20%
5. Diagram batang data Sekolah Dinas Pendidikan di Suatu Provinsi 160 140 120 100 80 60 40 20
0 SD
82
SMP
SMA
SMK
6. Diagram batang 80 70 60 50 40 30 20 10 0 SD
SMP
SMA
SMP
SMA
D-3
S-1
S-2
Diagram garis 80 70 60 50 40 30 20 10 0 SD
D-3
S-1
S-2
Diagram lingkaran SD = SMP = SMA = D-3 = S-1 =
S-1 14% D-3 9%
S-2 9%
SD 13% SMP 31%
SMA 24%
S-2 =
83
f. Refleksi 1. Apakah
belajarmu
tentang
materi
statistika
itu
menyenangkan? 2. Bagian mana yang paling menyenangkan? Coba ceritakan! 3. Bagian mana yang paling tidak menyenangkan? Coba ceritakan! 4. Bagian mana yang paling dipahami? 5. Bagian mana yang paling tidak dipahami? 6. Apakah kamu yakin? Coba membaca lagi apabila belum yakin!
B. Penilaian dan Tindak Lanjut 1. Penilaian Guru
melakukan
penilaian
selama
dan
setelah
pembelajaran berlangsung. Dalam bab ini, penilaian dapat
dilakukan
melalui
observasi,
tes
tertulis,
portofolio. 2. Tindak Lanjut Hasil penilaian ranah kognitif dan psikomotor dapat berupa nilai angka maupun deskripsi kuantitatif terhadap kompetensi dasar: 3.3 Memahami teknik penyajian diagram
data
dua
batang,
variabel
dan
menggunakan
diagram
garis
dan
tabel, 4.3
Menggambar diagram batang, dan diagram garis dari data dua variabel dengan memanfaatkan teknologi
84
untuk mengolah data. Jika peserta didik mencapai KKM
(Kriteria
Ketuntasan
Minimum)
yang
telah
ditentukan, maka dikatakan peserta didik tersebut berhasil. Sedangkan jika peserta didik belum mencapai KKM, maka dikatakan belum berhasil dan guru harus memberikan program remedial kepada peserta didik tersebut agar dapat mencapai KKM. Jika peserta didik bisa mencapai nilai di atas KKM, maka guru harus memberikan program pengayaan kepada peserta didik untuk memberikan kesempatan pembelajaran baru bagi peserta didik yang memiliki kelebihan sehingga agar mereka dapat mengoptimalkan perkembangan minat, bakat, dan kecakapannya. C. Interaksi dengan Orang Tua Kegiatan ini dimaksudkan supaya terjadi komunikasi antara guru dan orang tua dalam proses pembelajaran. Guru
memberikan
pembelajaran
informasi
berlangsung
dan
tentang tentang
sejauh
mana
kemampuan
peserta didik dalam menerima pembelajaran sehingga orang tua dapat mengetahui tentang kemampuan peserta didik dan dapat membantu peserta didik ketika belajar di rumah. Dengan adanya interaksi antara guru dan orang tua, diharapkan peserta didik dapat terpantau kegiatannya juga peserta didik akan merasa diperhatikan oleh guru dan orang tua sehingga memberikan semangat dan motivasi
dalam
belajar.
Interaksi
ini
bisa
berupa
85
pengembalian tugas yang telah dinilai dan ditandatangani oleh orang tua peserta didik dan disimpan sebagai portofolio peserta didik. Diharapkan
informasi
hasil
belajar
tersebut
memberikan manfaat oleh orang tua untuk memotivasi peserta didik agar belajar lebih baik. Untuk itu diperlukan informasi akurat tentang hasil belajar peserta didik yang meliputi ranah kognitif, psikomotor, dan afektif. Informasi tersebut digunakan oleh orang tua untuk: 1. Membantu anaknya belajar. 2. Memotivasi anaknya belajar. 3. Membantu sekolah meningkatkan hasil belajar siswa. 4. Membantu sekolah melengkapi fasilitas belajar. Bentuk laporan yang diberikan kepada orang tua peserta didik harus mencakup semua ranah dan disertai deskripsi yang lebih rinci tentang kelemahan, kekuatan, dan keterampilan peserta didik dalam melakukan tugas serta minat terhadap mata pelajaran.
86
GARIS DAN SUDUT
BAB III A. Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar (KD) 3.4 Memahami berbagai konsep dan prinsip garis dan sudut dalam bidang datar. 4.4 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip garis dan sudut dalam bidang datar terkait dalam kehidupan sehari-hari. 2. Indikator 1. Mengukur besar sudut. 2. Menentukan jenis sudut. 3. Menggambar sudut. 4. Membagi garis menjadi n sama panjang. 5. Menentukan kedudukan garis. 3. Pengalaman Belajar 1. Dapat mengukur besar sudut menggunakan busur derajat. 2. Dapat menentukan jenis sudut. 3. Dapat
menggambar
sudut
menggunakan
busur
derajat dan jangka. 4. Dapat membagi garis menjadi n sama panjang. 5. Dapat menentukan kedudukan garis.
87
4. Media dan Sumber Belajar a. Media Media yang digunakan dalam pembelajaran tentang materi garis dan sudut tersebut yaitu: 1) Penggaris panjang 2) Penggaris busur derajat 3) Jangka b. Sumber Belajar Sumber belajar yang digunakan yaitu: 1) Buku teks matematika kelas XI Tunadaksa yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2) Buku matematika lain yang relevan. 5. Langkah-langkah Pembelajaran
Gambar 3.1 Keadaan lingkungan sekitar sekolah.
88
Gambar di atas mendeskripsikan keadaan lingkungan sekitar Sekolah tempat Andi belajar. Pada gambar juga diberikan arah mata angin setiap tempat yang bisa dikunjungi oleh Andi bersama teman-temannya. Sekolah adalah poros arah mata angin, dan sudut antara letak bukit dan rumah adalah 65°, serta besar sudut antara rumah sakit dan stasiun
adalah
35°. Jika posisi Andi sekarang berada di taman kemudian akan berjalan melinkari lintasan arah mata angin, berapakah besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi stasiun? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, akan kita pelajari tentang materi garis dan sudut berikut ini: a. Garis 1) Pengertian garis Sebelum kita membahas tentang pengertian garis, terlebih dahulu kita pelajari tentang konsep titik, garis, dan bidang.
Ayo Kita Mengamati! Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok. Di dalam kelompok tersebut, peserta didik mengamati gambar tentang titik, garis, dan bidang. Kemudian berdiskusi dalam kelompok masing-masing.
Hasil
diskusi
ditulis
pada
buku
tugas
kemudian paparkan hasilnya di depan kelas.
89
Kegiatan
3.1
Mengamati
konsep
titik,
garis,
dan
bidang. Perhatikan gambar berikut ini:
K
E
LL M
A
F
Titik A
Garis EF
α Bidang α
Gambar 3.2 representasi titik A, garis EF, dan bidang .
Ayo Kita Mengumpulkan Informasi! Titik tidak memiliki ukuran dan biasanya digambarkan dengan menggunakan tanda noktah seperti gambar di atas. Garis digambarkan oleh suatu garis lurus dengan dua tanda panah disetiap ujungnya yang mengindikasikan bahwa garis tersebut panjangnya tak terbatas. Sedangkan suatu bidang digambarkan seperti permukaan meja atau dinding. Seperti terlihat pada gambar di atas bahwa bidang
memiliki luas yang tak terbatas.
Perhatikan gambar berikut ini: ..............................................
90
Jika titik-titik tersebut di atas dihubungkan satu dengan yang lainnya, maka akan membentuk sebuah garis ..............................................
Berdasarkan gambar di atas maka, garis merupakan susunan
titi-titik
(bisa
tak
hingga)
yang
saling
bersebelahan dan berderet memanjang ke dua arah (kanan/kiri, atas/bawah) 2) Kedudukan Garis Ayo Kita Mengamati!
Gambar 3.3 balok
Coba amati gambar balok di atas! Kita akan mempelajari tentang kedudukan dua garis. Yaitu dua garis berpotongan, dua garis sejajar, dua garis berhimpit, dan dua garis bersilangan. Kegiatan mengamati tersebut tentang kedudukan garis, guru bisa menyediakan bangun ruang berbentuk balok dan atau kubus. Bisa juga menggunakan benda-benda yang ada di sekitar kelas seperti lemari dan ruang kelas. Sediakan juga
91
benda-benda lain seperti tali, penggaris, pensil, dan lain-lain untuk melakukan percobaan sederhana. Ayo Kita Menanya! Setelah kalian mengamati gambar balok, sekarang coba kalian membuat pertanyaan yang memuat tentang : 1. Dua garis berpotongan 2. Dua garis sejajar 3. Dua garis berhimpit 4. Dua garis bersilangan Tulislah pertanyaan kamu ke dalam buku tugas masingmasing.
Ayo Kita Mengumpulkan Informasi! Ada empat macam kedudukan garis terhadap garis yang lain yaitu sebagai berikut:
Dua garis g dan garis
1. Dua garis berpotongan
h h
dikatakan
berpotongan
jika
kedua garis tersebut P
memiliki sebuah titik g
Gambar 3.4 Garis g dan garis h berpotongan
92
persekutuan. persekutuan
Titik itu
disebut titik potong.
2. Dua garis sejajar
g h
Gambar 3.5 Garis g dan garis h sejajar
Dua garis g dan garis h dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut sama sekali tidak memiliki titik persekutuan. 3. Dua garis berimpit g
h Gambar 3.6 Garis g dan garis h berimpit
Gambar 3.7 jam menunjukkan pukul 12.00
Dua garis dikatakan berimpit jika kedua garis tersebut memiliki lebih dari satu titik persekutuan. Sebagai contoh
jarum jam ketika menunjukkan pukul
12.00. Kedua jarum jam tersebut akan saling berhimpit.
93
4. Dua garis bersilangan
Gambar 3.8 Dua garis bersilangan Dua garis dikatakan bersilangan jika kedua garis tidak sejajar dan garis itu tidak terletak dalam satu bidang. Pada gambar di atas, dua garis yang bersilangan yaitu garis AC dan garis FH, garis BD dan garis EG. Ayo Kita Menalar! Setelah kalian mendapatkan informasi di atas, jawablah pertanyaan berikut ini! 1. Sebutkan benda-benda di ruang kelas kalian yang sejajar. 2. Sebutkan benda-benda di ruang kelas kalian yang berpotongan. 3. Sebutkan benda-benda di ruang kelas kalian yang segaris dan beri nama garisnya. 4. Sebutkan benda-benda di ruang kelas kalian yang sebidang dan beri nama bidangnya. 5. Carilah contoh garis bersilangan dalam kehidupan nyata.
94
Ayo Kita Mengomunikasikan! Sampaikan tulisan kalian tersebut di depan kelas. 3) Membagi Garis dan Perbandingan Ruas Garis Ayo Kita Mengamati! B C A Gambar 3.9 Gambar garis AB dibagi menjadi dua yaitu garis AC dan garis BC
Ruas garis AB pada gambar di atas, dapat di bagi menjadi dua ruas garis yaitu garis AC dan garis BC. Apabila panjang garis AC adalah m dan panjang garis BC adalah n, maka berlaku rumus sebagai berikut: 𝐴𝐶 𝑚 = , 𝐵𝐶 𝑛
𝐴𝐶 𝑚 = , 𝑚+𝑛 𝐴𝐵
𝐵𝐶 𝑛 = 𝐴𝐵 𝑚+𝑛
Ajak peserta didik untuk melakukan percobaan membagi garis dengan menggunakan lidi atau tali. Lidi dan tali tersebut representasi dari garis.
95
Contoh: Perhatikan gambar di bawah ini! B
C
A Gambar 3.10 Ruas garis AB dipotong menjadi dua
=
Panjang
=
dan
, Hitunglah:
1. Panjang 2. Panjang Jawab: Diketahui Panjang
1.
=
dan
= = = =
=
Jadi panjang
2.
adalah 18 cm.
= = =
=
Jadi panjang
96
adalah 27 cm.
=
Latihan 3.1 1. B
C A
Panjang
=
=
dan
, Hitunglah:
a. Panjang b. Panjang 2. Jika
=
panjang
dan
panjang
=
,
Hitunglah: a. Panjang b. Perbandingan =
3. Diketahui
dan
=
, Hitunglah:
a. Panjang b. Panjang 4. Jika panjang
=
=
dan
, Hitunglah:
a. Panjang b. Panjang 5. Jika Diketahui
=
dan
=
, Hitunglah:
a. Panjang b. Panjang
97
Kunci Jawaban Latihan 3.1 1. Diketahui panjang
=
dan
=
a. Panjang =
+
= = =
=
Jadi panjang
adalah 20 cm.
b. Panjang = = =
=
Jadi panjang
adalah 30 cm
2. Diketahui panjang
=
dan panjang
a. Panjang = =
=
Jadi panjang
adalah 20 cm
b. Perbandingan
Jadi perbandingan
98
adalah 2 : 1
=
=
3. Diketahui
dan
=
a. Panjang =
+
= = =
=
Jadi panjang
adalah 42 cm.
b. Panjang = = =
=
Jadi panjang 4. Diketahui panjang
adalah 30 cm =
dan
=
a. Panjang =
+
= = =
=
Jadi panjang
adalah 14 cm
99
b. Panjang = = =
=
Jadi panjang
adalah 35 cm =
5. Diketahui
dan
=
a. Panjang =
+
= = =
=
Jadi panjang
adalah 30 cm
b. Panjang = = =
=
Jadi panjang
100
adalah 25 cm
b. Sudut Ayo Kita Mengamati! Di sekitar kita banyak benda-benda yang memiliki sudut. Dapatkah dengan
kamu teman
menyebutkannya? sekelompokmu!
Coba
Begitu
diskusikan juga
dalam
kehidupan sehari-hari, kita juga sering menjumpai hal-hal yang berhubungan dengan peran suatu sudut seperti gambar di bawah ini:
Gambar 3.11 Tangga yang disandarkan ke tembok Sumber https://pixabay.com/en/obstacle-ladder-wall-156153/
Gambar 3.12 Mengukur tinggi pohon dan mengukur tinggi orang Sumber https://yos3prens.wordpress.com/2012/12/31/pengukuransecara-tidak-langsung/
101
1) Pengertian Sudut Ayo Kita Mengumpulkan Informasi! Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh dua garis yang saling berpotongan. Pada sudut terdapat istilah seperti kaki sudut, titik sudut, dan daerah sudut. Perhatikan gambar di bawah ini! B Kaki Sudut Daerah Sudut A
C
Titik Sudut
Kaki Sudut
Gambar 3.13 Bagian-bagian sudut
Kaki sudut adalah ruas garis atau sinar garis pembentuk sudut yaitu garis AB dan garis AC. Titik sudut adalah perpotongan kedua kaki sudut yaitu titik A Daerah sudut disebut juga besar sudut adalah daerah yang dibatasi oleh kedua kaki sudut. Suatu sudut dinotasikan dengan tanda (
.
Tahukah kamu satuan yang digunakan untuk menyatakan besar suatu sudut? Besar suatu sudut dapat dinyatakan dengan satuan derajat ditulis ( , satuan menit ditulis ( , dan satuan detik ditulis ( .
102
1 derajat = 60 menit, ditulis 1° = 60 1 menit = 60 detik, ditulis 1 = 60 Contoh: Ubahlah satuan sudut berikut sesuai satuan yang diminta! 1. 3° = ... 2. 5° = ... 3. 11° = ... 4. 7° = ... 5. 180 = ... Jawab: 1.
=
=
2.
=
=
3.
=
= = =
4.
=
= = =
5.
=
=
103
Latihan 3.2 1. Diantara benda-benda berikut, tentukan manakah yang memiliki sudut! a.
b. Meja
c.
Lantai
d.
e.
Buku
Uang koin
Bola
2. Perhatikan gambar berikut:
(2) (1)
(3)
a. Sebutkan titik sudut dan kaki-kaki sudutnya! b. Tunjukkan daerah sudutnya!
104
3. Berapakah
banyaknya
sudut
pada
bangun-bangun
berikut?
Persegi
Lingkaran Segi Enam
Segitiga
Jajar genjang
4. Dari huruf-huruf berikut ini, ada berapakah banyak sudut pada masing-masing huruf?
O A H
Z
X
E
5. Ubahlah satuan sudut berikut ini! a.
=
b.
=
c.
=
d.
=
e.
=
105
Kunci Jawaban latihan 3.2 1. Benda yang memiliki sudut yaitu: meja, lantai keramik, dan buku. 2. Gambar (1)titik sudutnya yaitu titik K, kaki sudutnya yaitu garis KL dan KJ, dan daerah sudutnya yaitu daerah yang dibatasi oleh garis KL dan KJ Gambar (2) titik sudutnya yaitu titik B, kaki sudutnya yaitu garis BA dan BC, dan daerah sudutnya yaitu daerah yang dibatasi oleh garis BA dan BC Gambar (3) titik sudutnya yaitu titik B, kaki sudutnya yaitu garis BA dan BC, dan daerah sudutnya yaitu daerah yang dibatasi oleh garis BA dan BC 3. Segi enam: memiliki 6 sudut Lingkaran: tidak memiliki sudut Persegi: memiliki 4 sudut Jajar genjang: memiliki 4 sudut Segitiga: memiliki 3 sudut 4. Huruf O: tidak memiliki sudut Huruf A: memiliki 5 sudut Huruf H: memiliki 4 sudut Huruf Z: memiliki 2 sudut Huruf X: memiliki 4 sudut Huruf E: memiliki 4 sudut 5. a.
=
=
b.
=
=
c.
=
= =
106
=
d. e.
=
=
=
=
2) Jenis-jenis Sudut Ayo Kita Mengamati! Perhatikan gambar berikut ini:
(b) (a)
(c)
Gambar 3.14 buku, gunting, dan segitiga merah
Pojok buku pada gambar tersebut diatas membentuk sudut siku-siku, sisi gunting pada gambar di atas membentuk sudut tumpul, dan rambu lalu lintas pada gambar di atas membentuk sudut lancip.
Ayo Kita Menanya! Kalian sudah melihat contoh sudut yang terdapat pada masing-masing gambar di atas. Sekarang coba kalian buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut ini: 1. Sudut siku-siku 2. Sudut tumpul 3. Sudut lancip 107
Ayo Kita Mengumpulkan Informasi! Ada beberapa ukuran sudut standar yang perlu kita ketahui seperti gambar berikut ini:
(a) (b) (c)
(d)
(e)
Gambar 3.15 (a) sudut siku-siku, (b) sudut lancip, (c) sudut tumpul, (d) sudut refleksi, dan (e) sudut lurus.
Kita telah mengetahui bahwa besar sudut siku-siku adalah 90° dan sudut lurus adalah 180°. Suatu sudut disebut sudut lancip jika besar sudutnya antara 0° dan 90°. Suatu sudut disebut sudut tumpul jika besar sudutnya antara 90° dan 180°. Sedangkan suatu sudut disebut sudut refleksi jika besar sudutnya lebih dari 180°.
108
Ayo Kita Menalar! Latihan 3.3 Dengan memperhatikan ukuran setiap sudut, jawablah pertanyaan di bawah ini! Berapa ukuran masing-masing sudut berikut ini? 1. Sudut siku-siku ukuran sudutnya adalah .... 2. Sudut lancip ukuran sudutnya adalah .... 3. Sudut tumpul ukuran sudutnya adalah .... 4. Sudut refleksi ukuran sudutnya adalah .... 5. Sudut lurus ukuran sudutnya adalah ....
Kunci Jawaban Latihan 3.3 1. Sudut siku-siku ukuran sudutnya adalah 90° 2. Sudut lancip ukuran sudutnya adalah antara 0° dan 90° 3. Sudut tumpul ukuran sudutnya adalah antara 90° dan 180° 4. Sudut refleksi ukuran sudutnya adalah lebih dari 180° 5. Sudut lurus ukuran sudutnya adalah 180°
Ayo Kita Mengomunikasi! Sampaikan jawaban kalian pada teman-teman sekelasmu.
109
3) Hubungan Antar Sudut Ayo Kita Mengamati! Mari kita perhatikan gambar-gambar berikut ini:
(a)
(b)
(c)
Gambar 3.16 (a) sudut berpelurus, (b) sudut berpenyiku, dan (c) sudut bertolak belakang
Ayo Kita Mengumpulkan Informasi! a. Sudut berpelurus Dua atau lebih sudut dikatakan berpelurus jika jumlah semua sudutnya 180° atau semua sudutnya membentuk sudut lurus (garis lurus).
b. Sudut berpenyiku Dua atau lebih sudut dikatakan berpenyiku jika jumlah semua sudutnya 90° atau semua sudutnya membentuk sudut siku-siku. c. Sudut bertolak belakang Jika dua sudut bertolak belakang, maka besar sudutnya sama.
110
4) Menggambar sudut Menggunakan Busur Derajat Ayo Kita Mengamati! Perhatikan gambar penggaris dan busur derajat di bawah ini:
(a) Gambar 3.17 (a) penggaris, (b) busur derajat
(b)
Untuk menggambar sudut yang besarnya sudah diketahui, kita membutuhkan penggaris dan busur derajat. Perhatikan contoh cara menggambar sudut berikut ini: 1. Gambarlah sudut 90° Jawab: Untuk menggambar sudut 90°, ikuti langkah-langkah berikut ini: a. Gambarlah ruas garis AB A
B
b. Letakkan busur derajat pada garis AB dengan pusat berhimpit dengan titik B. Berilah titik C pada angka 90°.
111
C
A
B
c. Hubungkan titik B dan C untuk mendapatkan sudut 90°.
C
90°
A
B
2. Gambarlah sudut 45° a. Gambarlah ruas garis AB A
B
b. Letakkan busur derajat pada garis AB dengan pusat berhimpit dengan titik B. Berilah titik C pada angka 45°.
112
C
A
B
c. Hubungkan titik B dan C untuk mendapatkan sudut 90°.
C
45°
A
B
Ayo Kita Mencoba! Latihan 3.4 Dengan
menggunakan
busur
derajat
dan
penggaris,
gambarlah pada buku tugasmu! 1. Sudut 35° 2. Sudut 60° 3. Sudut 145° 4. Sudut 160° 5. Sudut 120°
113
Kunci Jawaban Latihan 3.4
160° 35°
120°
60° 145°
5) Mengukur Besar Sudut dengan Busur Derajat Ayo Kita Mengamati! A
B
C
Gambar 3.18 besar sudut ABC = 80°
114
Untuk
mengukur
besar
sudut
yang
sudah
diketahui
gambarnya misalnya sudut ABC dapat kita ikuti langkahlangkah berikut ini: 1. Letakkan busur derajat di atas sudut ABC dengan garis horizontal pada busur derajat berimpit dengan kaki sudut BC dan titik pusat busur diimpitkan dengan titik sudut B. 2. Perhatikan angka pada busur derajat yang ditunjuk oleh kaki sudut yang lain (kaki AB). Angka inilah yang menunjukkan besar sudut ABC.
Ayo Kita Mencoba! Latihan 3.5 Kerjakan di buku tugas kalian masing-masing soal berikut ini! 1. Ukurlah
besar
sudut-sudut
berikut
ini
dengan
menggunakan busur!
(a)
(b)
(c)
(d)
115
2. Gambarlah segitiga ABC jika besar sudutnya: a. Sudut A= 90° dan sudut B= 45° b. Sudut A= 75° dan sudut B= 45° c. Sudut A= 45° dan sudut B= 25° d. Sudut A= 125° dan sudut B= 25° e. Sudut A= 110° dan sudut B= 40° Kunci Jawaban Latihan 3.5 1. a. 75° b. 55° c. 125° d. 135° C
2.
C
C 75° A 11 C
90 °
45 °
B
A B C
4
A
B 45° A 125° A
116
45°
25° B
25° B
6) Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar Ayo Kita Mengamati!
Gambar 3.19 sudut ABC siku-siku di titik B
Gambar di atas menunjukkan sudut siku-siku di titik B dengan kaki sudut garis AB dan garis BC. Sekarang kita akan membagi sudut B menjadi dua bagian yang sama besar. Untuk itu, ikuti langkah-langkah berikut ini;
1. Lukislah busur lingkaran yang berpusat di B dengan jari-jari sembarang. Busur lingkaran ini memotong garis AB di titik D dan memotong garis BC di titik E. 2. Lukislah dua busur lingkaran yang berjari-jari sama, berturut-turut berpusat di titik D dan E. Kedua busur lingkaran ini berpotongan di titik F. 3. Hubungkan titik B dan titik F maka besar sudut DBF sama dengan besar sudut EBF. Garis BF disebut garis bagi sudut.
117
1
2
3 Gambar 3.20 cara membagi sudut menjadi dua sama besar
7) Melukis Sudut Ayo Kita Mengamati! Minta peserta didik menyiapkan jangka dan penggaris. Kemudian peserta didik mengamati guru dalam memberikan penjelasan
tentang
cara
melukis
sudut
menggunakan
jangka. Pada pembelajaran kali ini kita akan melukis beberapa sudut istimewa dengan menggunakan jangka dan penggaris.
118
1. Melukis sudut 60°
1 2
3
Gambar 3.21 cara melukis sudut 60°
Sudut 60° dapat diperoleh dengan cara melukis segitiga sama sisi. Langkah-langkah melukis sudut 60° sebagai berikut: a. Buat dua buah busur lingkaran yang masing-masing berpusat di titik A dan B dengan jari-jari AB. Kedua busur tersebut berpotongan di titik C. b. Hubungkan titik A dengan C sehingga diperoleh sudut BAC = 60°. 2. Melukis sudut 30° Melukis sudut 30° dapat diperoleh dengan cara membagi sudut 60° menjadi dua bagian yang sama besar.
(1)
(2)
119
(3) Gambar 3.22 cara melukis sudut 30° dengan menggunakan jangka
Ayo Kita Mencoba! Latihan 3.6 Dengan menggunakan penggaris dan jangka , lukislah sudut yang besarnya sebagai berikut: 1. 90° 2. 150° 3. 45° 4. 180° 5. 120° Kunci Jawaban Latihan 3.6
1.
120
2.
3.
121
4.
5.
c. Tugas Proyek Amati benda-benda di sekitar kalian yang mengandung unsur-unsur garis sejajar, garis tegak lurus, sudut sehadap dan sudut berseberangan. Gambarlah dan tunjukkan letak dari konsep-konsep yang telah kalian pelajari di atas. Kerjakan
bersama
teman
kelompokmu
laporannya dan paparkan di depan kelas.
122
kemudian
buat
d. Merangkum Tuliskan hal-hal penting yang kalian peroleh dari kegiatan pembelajaran tentang garis dan sudut. Ikuti petunjuk berikut ini untuk memudahkan kalian membuat sebuah rangkuman: 1. Apa yanga kamu ketahui tentang garis? 2. Apa yang dimaksud dengan titik, garis, dan bidang? 3. Sebutkan kedudukan garis terhadap garis yang lain dan gambarlah! 4. Apa yang kamu ketahui tentang sudut? 5. Apa yang kamu ketahui tentang kaki sudut? 6. Apa yang kamu ketahui tentang titik sudut? 7. Apa yang kamu ketahui tentang daerah sudut? 8. Sebutkan jenis-jenis sudut! 9. Sebutkan hubungan antar sudut dan jelaskan! 10.
Sebutkan alat untuk menggambar dan melukis sudut!
e. Uji Kompetensi Untuk soal nomor 1-3 perhatikan gambar di bawah ini!
A
m
1. Jika panjang
C
=
n
B
, dan panjang
=
,
hitunglah: a. Panjang b. Perbandingan
123
2. Jika diketahui
=
dan
=
, hitunglah:
a. Panjang b. Panjang 3. Jika panjang
=
dan
=
, hiunglah:
c. Panjang d. Panjang 4. Ubahlah satuan sudut berikut sesuai satuan yang diminta! a. 4° = ... b. 7° = ... c. 13° = ... d. 11° = ... e.
= ...
5. Ukurlah sudut terkecil dari jarum jam berikut ini:
a
c
124
b
d
Kunci Jawaban Uji Kompetensi:
=
1. Diketahui panjang
dan panjang
=
a. Panjang = = = Jadi panjang
adalah 20 cm
b. Perbandingan
Jadi perbandingan
2. Jika diketahui
adalah 3 : 2
=
dan
=
, maka:
a. Panjang =
+
= = =
=
Jadi panjang
adalah 35 cm
125
b. Panjang = = =
=
Jadi panjang =
3. Jika panjang
adalah 40 cm dan
=
a. Panjang =
+
= = =
=
Jadi panjang
adalah 30 cm
b. Panjang = = = Jadi panjang
126
= adalah 25 cm
, hiunglah:
4. a.
=
=
b.
=
=
=
c.
= =
d.
=
=
= =
e.
=
=
=
5. Diketahui bahwa dalam 1 menit = 6° a. Sudut terkecil dari jarum jam 11.15 = 120° b. Sudut terkecil dari jarum jam 01.00 = 30° c. Sudut terkecil dari jarum jam 09.00 = 90° d. Sudut terkecil dari jarum jam 02.30 = 108° f. Refleksi 1. Apakah belajarmu tentang materi garis dan sudut itu menyenangkan? 2. Bagian
mana
yang
paling
menyenangkan?
Coba
ceritakan! 3. Bagian mana yang paling tidak menyenangkan? Coba ceritakan! 4. Bagian mana yang paling dipahami? 5. Bagian mana yang paling tidak dipahami? 6. Apakah kamu yakin? Coba membaca lagi apabila belum yakin!
127
B. Penilaian dan Tindak Lanjut 1. Penilaian Guru
melakukan
penilaian
selama
dan
setelah
pembelajaran berlangsung. Dalam bab ini, penilaian dapat
dilakukan
melalui
observasi,
tes
tertulis,
portofolio, 2. Tindak Lanjut Hasil penilaian ranah kognitif dan psikomotor dapat berupa
nilai
angka
maupun
deskripsi
kuantitatif
terhadap kompetensi dasar: 3.4 Memahami berbagai konsep dan prinsip garis dan sudut dalam bidang datar dan 4.4 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip garis dan sudut dalam bidang datar terkait dalam kehidupan sehari-hari. Jika peserta didik mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimum) yang telah ditentukan, maka dikatakan peserta didik tersebut berhasil. Sedangkan jika
peserta
didik
belum
mencapai
KKM,
maka
dikatakan belum berhasil dan guru harus memberikan program remedial kepada peserta didik tersebut agar dapat mencapai KKM. Jika peserta didik bisa mencapai nilai di atas KKM, maka guru harus memberikan program
pengayaan
memberikan
kepada
kesempatan
peserta
pembelajaran
didik baru
untuk bagi
peserta didik yang memiliki kelebihan sehingga agar mereka dapat mengoptimalkan perkembangan minat, bakat, dan kecakapannya.
128
C. Interaksi dengan Orang Tua Kegiatan ini dimaksudkan supaya terjadi komunikasi antara guru dan orang tua dalam proses pembelajaran. Guru
memberikan
pembelajaran
informasi
berlangsung
tentang
dan
tentang
sejauh
mana
kemampuan
peserta didik dalam menerima pembelajaran sehingga orang tua dapat mengetahui tentang kemampuan peserta didik dan dapat membantu peserta didik ketika belajar di rumah. Dengan adanya interaksi antara guru dan orang tua, diharapkan peserta didik dapat terpantau kegiatannya juga peserta didik akan merasa diperhatikan oleh guru dan orang tua sehingga memberikan semangat dan motivasi
dalam
belajar.
Interaksi
ini
bisa
berupa
pengembalian tugas yang telah dinilai dan ditandatangani oleh orang tua peserta didik dan disimpan sebagai portofolio peserta didik. Diharapkan
informasi
hasil
belajar
tersebut
memberikan manfaat oleh orang tua untuk memotivasi peserta didik agar belajar lebih baik. Untuk itu diperlukan informasi akurat tentang hasil belajar peserta didik yang meliputi ranah kognitif, psikomotor, dan afektif. Informasi tersebut digunakan oleh orang tua untuk: 1. Membantu anaknya belajar. 2. Memotivasi anaknya belajar. 3. Membantu sekolah meningkatkan hasil belajar siswa. 4. Membantu sekolah melengkapi fasilitas belajar.
129
Bentuk laporan yang diberikan kepada orang tua peserta didik harus mencakup semua ranah dan disertai deskripsi yang lebih rinci tentang kelemahan, kekuatan, dan keterampilan peserta didik dalam melakukan tugas serta minat terhadap mata pelajaran.
130
BAB IV
PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
A. Pembelajaran 1. Kompetensi Dasar (KD) 3.5 Memahami konsep persamaan linear dua variabel. 4.5 Menerapkan konsep persamaan linear dua variabel dengan
cara
eliminasi
dan
substitusi
dalam
konteks nyata. 2. Indikator 1. Mengetahui
pengertian
persamaan
linear
dua
variabel (PLDV). 2. Mengetahui pengertian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). 3. Memahami SPLDV
cara
dengan
menentukan metode
penyelesaian
substitusi
dan
dari
metode
eliminasi. 4. Menyelesaikan
masalah
sehari-hari
dengan
menggunakan konsep PLDV dan SPLDV. 3. Pengalaman Belajar 1. Membuat dan mendefinisikan bentuk persamaan linear dua variabel.
131
2. Menentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel. 3. Membuat model matematika dari masalah seharihari yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel. 4. Menyelesaikan
masalah
yang
berkaitan
dengan
persamaan linear dua variabel. 4. Media dan Sumber Belajar a. Media Media yang digunakan dalam pembelajaran tentang materi
Persamaan
Linear
dua
Variabel
(PLDV)
tersebut yaitu: 1) Layar LCD 2) Lingkungan sekitar 3) Benda-benda yang ada di sekitar sekolah 4) Film b. Sumber Belajar Sumber belajar yang digunakan yaitu: 1) Buku teks matematika kelas XI Tunadaksa yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2) Buku matematika lain yang relevan.
132
5. Langkah-langkah Pembelajaran Ayo Kita Mengamati!
Gambar 4.1 Rumput yang sudah dipangkas dan yang belum dipangkas.
Setiap makhluk hidup akan mengalami proses pertumbuhan, begitu pula pada tumbuhan. Sebagai contoh yaitu tumbuhan rumput di halaman sekolah akan memanjang 0,5 milimeter tiap
hari.
Misalkan
panjang
rumput
setelah
dipangkas
awalnya adalah 20 milimeter. Kita bisa memperkirakan tinggi rumput y milimeter setelah x hari dengan persamaan linear 𝑦 = 0,5𝑥 + 20
Bagaimana dengan tanaman yang lain? Dapatkah kalian menentukan persamaan linear tinggi tanaman yang lainnya?
133
Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita bersama-sama belajar tentang persamaan linear dua variabel. a. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) Di kelas X, kalian telah mempelajari materi tentang persamaan linear satu variabel. Masih ingatkah kamu tentang apa yang dimaksud dengan persamaan linear satu variabel? Ayo Kita Mencoba! Untuk memahami tentang pengertian dan konsep dasar PLDV, pelajari masalah berikut dan selesaikanlah tentang berat benda di bawah ini!
2 botol minyak sayur
1 kg buah salak
2 botol minyak sayur beratnya setara dengan berat 1 kg buah salak.
1 botol minyak sayur
1 4
1 buah jeruk
134
kg buah salak dan 1 buah jeruk
... kg buah salak?
Untuk
menyelesaikan
permasalahan
tersebut,
kalian
diskusikan bersama teman dalam kelompok. Hasilnya di presentasikan di depan kelas. Ayo Kita Menggali Informasi! 1) Pengertian Persamaan Linear dengan Dua Variabel Perhatikan persamaan 2 +
= ! Persamaan ini memiliki
dua variabel yaitu x dan y, dan masing-masing variabel berpangkat satu. Persamaan di atas disebut persamaan linear dengan dua variabel (peubah). Contoh lain persamaan linear dengan dua variabel adalah sebagai berikut: 1.
+
=5
2.
+2 =
3.
=2
4.
+
5. 2
= 0 +5 =0
Contoh yang bukan merupakan persamaan linear dua variabel sebagai berikut: 1.
+
2. 2 3. 2 + Persamaan Linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dengan a,b,c ∈ 𝑅, 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏 ≠ 0 𝑑𝑎𝑛 𝑥, 𝑦 𝑠𝑢𝑎𝑡𝑢 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙
135
Ayo Kita Mengomunikasikan! 1. Dengan
menggunakan
kata-katamu
sendiri,
jelaskan
pengertian persamaan linear dua variabel! 2. Carilah 10 contoh yang termasuk persamaan linear dua variabel dari buku matematika lainnya atau dari internet! Sampaikan hasilnya kepada teman yang lain! Peserta
didik
menulis
jawabannya
pada
buku
tugas.
Kemudian mempresentasikan kepada teman-teman yang lain. 2) Variabel dan Koefisien pada Persamaan Linear Dua Variabel Ayo Kita Mengamati! Pada bentuk aljabar telah dipelajari tentang variabel dan koefisien seperti berikut: 1. Pada bentuk aljabar 2p, 2 disebut koefisien dan p disebut variabel. 2. Pada bentuk aljabar
5 ,
5 disebut koefisien dan
disebut variabel. Dengan
demikian,
pada
bentuk
persamaan
maupun
sistem persamaan linear dua variabel terdapat variabel dan koefisien.
136
Perhatikan persamaan berikut! a.
+2 = =
b.
Pada bentuk
3 adalah koefisien dari x
x adalah variabel Pada bentuk 2
2 adalah koefisien dari y
y adalah variabel Pada bentuk –y
-1 adalah koefisien dari y
y adalah variabel Hubungan antara bentuk persamaan dengan koefisien dan variabel ditunjukkan pada skema berikut ini: Koefisien x Persamaan 𝑥 + 2𝑦 = Koefisien y Konstanta
Ayo Kita Mencoba! Tentukan koefisien dan variabel dari persamaan linear dua variabel berikut ini! 1. 2 +
=
2.
= 0
137
Jawab: 1. Persamaan 2 +
=
Koefisien dari x adalah 2 Koefisien dari y adalah 3 x dan y adalah variabel 2. Persamaan
= 0
Koefisien dari x adalah a Koefisien dari y adalah -b x dan y adalah variabel
Ayo Kita Menalar! Latihan 4.1 Tentukan koefisien dan variabel dari persamaan linear dua variabel berikut ini! +2 =
1.
+5 =
2.
5 =2
3.
+2 =
4. 0
5.
5 = 0
Kunci Jawaban 4.1 +2 =
1.
Koefisien dari x adalah 1 Koefisien dari y adalah 2 x dan y adalah variabel
138
+5 =
2.
Koefisien dari x adalah 4 Koefisien dari y adalah 5 x dan y adalah variabel 5 =2
3.
Koefisien dari x adalah 3 Koefisien dari y adalah -5 x dan y adalah variable +2 =
4.
Koefisien dari x adalah 4 Koefisien dari y adalah 2 x dan y adalah variabel 5.
0
5 = 0
Koefisien dari x adalah 10 Koefisien dari y adalah -5 X dan y adalah variabel Skor: Setiap butir soal jawab benar nilainya 10. =
00
139
3) Menyatakan Suatu Variabel dengan Variabel lain Pada Persamaan Linear Contoh: Tentukan Penyelesaian dari x dan y pada persamaanpersamaan berikut ini! 1.
+
= = 2
2. Jawab: 1.
+
= = =5 = 2
2.
= 2 + = 20 =
20
=5
Ayo Kita Menalar! Latihan 4.2 Tentukan Penyelesaian dari x dan y pada persamaanpersamaan berikut ini! 1.
+2 =
2.
5 = 5
3.
0 =
4.
+
= 5
5.
5
0 = 20
140
Kunci Jawaban Latihan 4.2 1.
+2 = =
2
= 5 = 5
2.
= 5 +5 = 20 =
20
=5
0 =
3.
=
+ 0
=2 = 4.
+
2
=
= 5 = 5
5.
5
=
0 = 20 5 = 20 + 0 5 = 0 =
0 =2 5
141
4) Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) Ayo Kita Mengamati! Amatilah ilustrasi gambar tentang aktifitas siswa dan siswi pada saat jam istirahat kemudian. Diskusikan dengan teman kolompokmu
dan hasilnya ceritakan kepada kelompok lain
apa yang kalian lihat!
Gambar aktifitas siswa di kantin sekolah
Gambar 4.2 Aktifitas siswa di kantin sekolah
Setiap hari siswa dan siswi SMALB N Wiradesa Kabupaten Pekalongan Provinsi Jawa Tengah membeli makanan di kantin lingkungan sekolah milik Ibu Rokhinah. Mereka mengambil makanan terlebih dahulu baru kemudian membayar sejumlah makanan yang telah mereka ambil. Supaya lebih mudah, Bu Rokhinah membuat dua daftar harga yaitu satu untuk harga kue dan satu untuk harga minuman segar. Daftar harga tersebut bisa kalian lihat di bawah ini:
142
Tabel 4.1 Daftar harga kue dan minuman segar
Rp2.000,00
Banyak minuman segar (gelas) 1
Rp3.000,00
2
Rp4.000,00
2
Rp6.000,00
3
Rp6.000,00
3
Rp9.000,00
4
Rp8.000,00
4
Rp12.000,00
5
Rp10.000,00
5
Rp15.000,00
Banyak kue 1
harga
Harga
Ayo Kita Menanya! Coba
tuliskan
pertanyaan
yang
ingin
kalian
ketahui
jawabannya. Tulis pertanyaan tersebut pada buku catatan kalian.
Ayo Kita Mencoba! Coba selesaikan persamaan berikut: 2 +
=5
Kita selesaikan dengan cara mencoba mensubstitusi satu nilai pada variabel x seperti berikut ini: Misalkan nilai
= , maka 2( ) +
=5
2+
=5 =5
2
=
143
=
Untuk
2( ) +
= 2,
=5
5 = 5 (benar) ,
=
=2
2 +
= , maka 2 +
Misalkan nilai
=5
=5
2 =5 2 =2 =
Ayo Kita Menggali Informasi! Berdasarkan uraian di atas, maka terdapat dua hal berikut: 1. Jika suatu nilai disubstitusikan ke dalam variabel, maka
kita
peroleh
variabel
lain
yang
keduanya
merupakan penyelesaian dari PLDV. 2. Untuk
sebuah
PLDV,
terdapat
penyelesaian. Ayo Kita Menalar! Latihan 4.3 1. Selesaikan persamaan berikut ini: a.
+2 =
b.
+2 =
c. 5 d.
= +
e. 2 + f.
144
+
= = 2 =
lebih
dari
satu
Untuk soal nomor 2 sampai dengan nomor 5, lihat tabel 4.1 2. Berapa jumlah kue dan minuman segar yang terjual jika uang yang diterima oleh Bu rokhinah Rp7.000,00? 3. Berapa jumlah uang yang harus dibayar oleh Denny kepada Bu Rokhinah jika Denny membeli 3 potong kue dan 2 gelas minuman segar? 4. Jika uang yang diberikan kepada Bu Rokhinah oleh Wahyu
sebesar
memperoleh
Rp10.000,00
pengembalian
kemudian sebesar
Wahyu
Rp6.000,00.
Mungkinkah Wahyu mendapat kue dan minuman? 5. Berapa jumlah kue dan minuman segar yang dibeli oleh Vivi jika ia membayar sejumlah uang Rp5.000,00? Kunci Jawaban Latihan 4.3 1. a.
+2 = = , maka
Jika
( )+2 = +2 = 2 = 2 = 0
Untuk
=
0 =5 2
=
dan
= 5, maka
( ) + 2(5) = + 0= =
(Benar)
145
= 2, maka
Jika
+2 = + 2(2) = +
= = = =
Jadi, jika
= =
dan
= 2 maka
+2 = ( ) + 2(2) = +
= =
(benar)
+2 =
b.
= , maka
Jika
( )+2 = +2 = 2 = 2 = 0
Untuk
=
0 =5 2
=
dan
= 5, maka
+2 = ( ) + 2(5) = + 0= =
146
(benar)
= , maka
Untuk
+2 = + 2( ) = =
2
= 2 2
= =
Jadi jika
= dan = , maka
+2 = ( ) + 2( ) = 2+2= = c. 5
(benar)
= = , maka
Jika 5
=
5( )
=
20
= =
20
= = = Untuk
=
dan
5
=
5( )
( )= 20
= , maka
= =
(benar)
147
= , maka
Jika 5
=
5
( )= 5
2 = 5 =
+2
5 = 5 5 = 5 = dan =
Untuk 5
=
5( )
( )=
5
2 = = +
d.
= , maka
(benar) = = , maka
Jika +
=
+
= = = =
Untuk +
=
+
=
dan
= Jika +
(Benar)
= 2, maka =
+2= = =2
148
= , maka
2
= 2 dan
Untuk +
= 2, maka
=
2+2= =
(Benar)
e. 2 +
= 2 = 2, maka
Jika 2(2) +
= 2
+
= 2 = 2 = = =2 = 2 dan
Untuk 2 +
= 2, maka
= 2
2(2) + (2) = 2 +
= 2 2= 2
Jika
(Benar)
= , maka
2 +
= 2
2 + ( )= 2 2 +
= 2
2 = 2 2 = =
2
=
149
=
Untuk 2 +
dan
= , maka
= 2
2( ) + ( ) = 2 +
= 2 2= 2
+
f.
(Benar)
= = 2, maka
Jika +
=
(2) +
=
+
= = = 2 2
= = Untuk +
= 2 dan
= , maka
=
(2) + ( ) = + 2= = Jika +
(Benar)
= 0, maka =
+ (0) = +0= = =
150
=
=
Untuk +
= 0, maka
dan
=
( ) + (0) = +0= =
(Benar)
2. Diketahui: harga 1 kue = Rp2.000,00 dan harga 1 gelas minuman segar Rp3.000,00. Jika bu Rokhinah menerima uang Rp7.000,00 maka kue dan minuman yang terjual yaitu: Kue = x Minuman = y, maka Jika kue yang dibeli berjumlah
,
minuman segar
berjumlah b dan b = 1 maka, +
=
000
(2 000) + ( 000) =
000
2 000
=
000
2 000
=
000
=
000
000 2 000
=2 Jadi jumlah kue dan minuman segar yang terjual adalah 2 kue dan 1 gelas minuman segar. 3.
(2 000) + 2( 000) =
000 + 000 = 2 000
Jadi, jumlah uang yang harus dibayar oleh Denny kepada Bu Rokhinah jika Denny membeli 3 potong kue dan 2 gelas minuman segar adalah Rp12.000,00 151
0 000
4.
+
000 = =
Jika
000
000
= 2, maka
2(2 000) + ( 000) = 000 + 000 000
=
000
=0
=
000
000
000 000
0 =0 000
=
Jadi, jumlah kue dan minuman segar yang dibeli oleh Wahyu adalah Wahyu hanya membeli 2 potong kue dan tidak membeli minuman segar. +
5.
= 5 000
Jika
= , maka
(2 000) + ( 000) = 5 000 2 000 + 000
= 5 000
000
= 5 000
000
=
000
=
000 = 000
2 000
Jadi, jumlah kue dan minuman segar yang dibeli oleh Vivi adalah 1 potong kue dan 1 gelas minuman segar.
152
b. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Ayo Kita Mengamati! Perhatikan
permasalahan
berikut
ini
bersama
teman
kelompokmu. Vivi dan Wahyu membeli alat tulis untuk hadiah lomba. Mereka membeli di koperasi sekolah. Barang yang mereka beli merknya sama. Mereka memiliki masalah yaitu struk pembelian hilang sedangkan panitia lomba sangat membutuhkan rincian harganya untuk laporan keuangan. Tabel 4.2 daftar alat tulis
Alat Tulis
Keterangan Vivi mengeluarkan uang Rp43.000,00 untuk membeli 5 buku tulis dan 6 penggaris Wahyu mengeluarkan uang Rp61.000,00 untuk membeli 8 buku tulis dan 7 penggaris
Untuk menyelesaikan masalah tersebut, Vivi dan Wahyu membuat
persamaan
masing-masing
pembelian
Persamaan yang dibuat oleh Vivi adalah 5 + persamaan yang dibuat oleh Wahyu adalah
+
= =
mereka. 000 dan 000.
Dimisalkan jika b = harga buku dan p = harga penggaris maka, untuk menyelesaiakan persamaan yang dibuat oleh Vivi dan Wahyu tersebut, akan kita bahas berikut ini.
153
Ayo Kita Menggali Informasi! 1) Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua variabel +
Misalnya diketahui persamaan Pada kedua persamaan itu, jika
=
dan 2
= 2.
diganti 3 dan y diganti 4
maka akan diperoleh: +
=
+
=
= 2( )
2
merupakan kalimat benar. = 2 merupakan kalimat benar. =
Ternyata pengganti +
=
maupun 2
tersebut
mempunyai
pasangan 2
dan
=
=
memenuhi persamaan
= 2. Jadi, kedua persamaan penyelesaian
yang
sama
= . Dalam hal ini,
dan
+
=
yaitu dan
= 2 disebut sistem persamaan linier dua variabel
(SPLDV) karena memiliki penyelesaian yang sama. 2) Perbedaan antara Persamaan Linear Dua Variabel dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan
linear
dua
variabel
(PLDV)
mempunyai
penyelesaian yang tak berhingga banyaknya. Sedangkan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) pada umumnya
memiliki
satu
pasangan
nilai
sebagai
sebuah
persamaan
yang
mandiri,
penyelesaiannya. PLDV
merupakan
artinya penyelesaian PLDV itu tidak terkait dengan PLDV yang lain. Sedangkan SPLDV terdiri dari dua PLDV yang saling terkait dalam arti penyelesaian dari SPLDV harus sekaligus memenuhi kedua PLDV pembentuknya.
154
c. Penggunaan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam kehidupan sehari-hari. 1) Penyelesaian dengan Metode Substitusi: Ayo Kita Mengamati! Guru mengajak peserta didik mengamati gambar halaman sekolah. Guru mengajak peserta didik untuk keluar dari ruangan kelas kemuadian bersama-sama mengamati halaman sekolah tempat mereka belajar.
Gambar 4.3 Halaman Sekolah
155
Ayo Kita Menanya! Halaman sekolah tersebut berbentuk seperti bangun datar apa? Berapa Keliling halaman sekolah tersebut? Berapa panjang dan lebar halaman sekolah tersebut? Ayo Kita Mencoba! Jika diketahui bahwa keliling halaman sekolah tersebut adalah 84 m. Selisih antara panjang dan lebar halaman sekolah adalah 18 m. Tentukan panjang dan lebar halaman sekolah tersebut! Alternatif Penyelesaian: Masalah di atas dapat diselesaikan dengan membuat model persamaan dan menyelesaikannya. Misalkan: panjang halaman sekolah adalah x lebarnya halaman sekolah adalah y keliling halaman sekolah adalah 84 m maka dapat dibentuk persamaannya sebagai berikut: 2 +2 = Selisih antara panjang dan lebar halaman sekolah 18 m, dapat dibentuk persamaan
156
=
Langkah 1 Memuliskan
model
kedua
2 +2 =
persamaan
dan
= Langkah 2 =
Persamaan
=
dapat ditulis
+
Langkah 3 Substitusikan persamaan 2 +2 =
=
+
ke persamaan
maka,
2( +
)+2 =
2 +
+2 = = = =
= 2
Langkah 4 Mengganti nilai
= 2 ke persamaan
=
+
= 2+ = 0 Jadi, panjang halaman sekolah yaitu 30 m dan lebarnya yaitu 12 m.
157
2) Penyelesaian dengan Metode Eliminasi Ayo Kita Mengamati! Pada sebuah toko menjual alat tulis diantaranya adalah 5 buku tulis dan 2 pensil seharga Rp19.000,00.
Gambar 4.4 5 buah buku dan 2 buah pensil
Ayo Kita Menanya! Berapa harga masing-masing buku dan harga masing-masing pensil
tersebut?
Untuk
menjawab
pertanyaan
tersebut,
marilah kita perhatikan contoh di bawah ini. Ayo Kita Mencoba! Contoh: Harga 5 buku dan 2 pensil adalah Rp19.000,00. Jika Andi membeli 2 buku dan 1 pensil, maka ia harus membayar Rp 8.000,00. Berapa harga yang harus dibayar oleh Anita jika ia membeli 12 buku dan 6 pensil yang sama? Penyelesaian: Misalkan x adalah harga buku dan y adalah harga pensil.
158
Langkah I Membuat sistem persamaannya: Harga
5
buku
dan
2
persamaannya 5 + 2 =
pensil
adalah
Rp
19.000,00
000
Harga 2 buku dan 1 pensil adalah Rp 8.000,00 persamaannya 2 +
=
000
Maka, dapat ditulis bentuk persamaannya sebagai berikut: 5 +2 = 2 +
=
000 000
Langkah II Mengeliminasi/menghilangkan variabel y, maka koefisien variabel y harus sama. 5 +2 =
000
|
|
5 +2 =
000
2 +
000
| 2|
+2 =
000
=
=
000
Langkah III Menggantikan nilai x ke salah satu persamaan 5 +2 =
000
5( 000) + 2 =
000
5 000 + 2 = 2 =
000
000 5 000
2 =
000
=
000 2
= 2 000
159
Langkah IV Mengecek nilai x dan y dalam kedua persamaan 5( 000) + 2(2 000) = 2( 000) + 2 000 =
000 000
Hasil di atas menunjukkan bahwa harga 1 buku adalah Rp 3.000,00 dan harga pensil adalah Rp 2.000,00. Karena Anita ingin membeli 12 buku dan 6 pensil, maka = 2( 000) + (2 000)
2 +
=
000 + 2 000
=
000
Jadi, uang yang harus dibayar oleh Anita adalah Rp48.000,00 Ayo Kita Menalar! Latihan 4.4 1. Diketahui dua persamaan linear: 2 +
= 2 =
Tentukan nilai x dan y dengan menggunakan metode eliminasi dan metode Substitusi! 2. Diketahui sistem persamaan Linear + 2
= =
Hitunglah nilai 3. Diketahui
harga
dua
tas
dan
satu
pasang
sepatu
Rp170.000,00. Sedangkan harga satu tas dan tiga pasang sepatu Rp185.000,00. Berapa harga tiga tas dan dua pasang sepatu?
160
4. Ibu membeli dua kilo beras dan tiga kilo gula pasir seharga Rp65.000,00. Sedangkan nenek membeli tiga kilo beras dan empat kilo gula pasir seharga Rp90.000,00. Berapa uang yang akan diterima oleh penjual jika dia menjual lima kilo beras dan dua kilo gula pasir? 5. Farel membeli empat roti dan dua air mineral seharga Rp68.000,00. Sedangkan Lutfan membeli tiga roti dan empat air mineral seharga Rp63.000,00. Berapa harga masing-masing roti dan air mineral tersebut?
Kunci Jawaban Latihan 4.4 1. Diketahui: 2 +
= 2 dan
=
Tentukan nilai a. Dengan cara Eliminasi (menghilangkan salah satu variabel) Kita akan menghilangkan variabel
dengan cara
persamaan pertama dikalikan 1 dan persamaan kedua dikalikan 2. Maka akan didapat sebagai berikut: 2 +
= 2 | =
|
| 2| 2
2 +
= 2
2 = = = =2
161
2 +
= 2
2 +2= 2 2 = 2
2
2 = 0 =
0 =5 2
Jadi, penyelesaiannya adalah
= 5 dan
=2
b. Dengan cara substitusi (Menggantikan suatu variabel dengan variabel dari persamaan lain) =
Mengubah
menjadi
= ,
diperoleh: 2 +
= 2
2 +(
)= 2 = 2+ = 5 =
2 +
5
=5
= 2
2(5) +
= 2
0+
= 2 = 2
0
=2 Jadi, penyelesaiannya adalah +
2. 2
162
= =
= 5 dan
=2
sehingga
Kita selesaikan dengan cara Eliminasi + 2
=
| 2|
=
|
+
=2
|
= 2
= = =
+
2 2
=
+ ( 2) = = = =
+ 5
=5 =5
Nilai
( 2)
=5+2= 3. Diketahui: 2 tas dan 1 sepatu = Rp170.000,00 1 tas dan 3 sepatu = Rp185.000,00 Bentuk persamaannya sebagai berikut: 2 +
=
0 000
+
=
5 000
Kita selesaikan dengan cara eliminasi 2 +
=
0 000 |
|
+
=
5 000 | 2| 2 +
2 +
=
0 000
=
0 000
5 =
200 000
163
200 000 5
=
= 0 000 2 +
=
0 000
2 + 0 000 =
0 000
2 =
0 000
2 =
0 000
=
0 000 2
0 000
= 5 000 Jadi harga tiga tas dan dua pasang sepatu adalah ( 5 000) + 2( 0 000) =
5 000 + 0 000 =
2 5 000,00
4. Diketahui: 2 kg beras dan 3 kg gula pasir = Rp65.000,00 3 kg beras dan 4 kg gula pasir = Rp90.000,00 Bentuk persamaannya sebagai berikut: 2 +
= 5 000
+
= 0 000
Kita selesaikan dengan cara eliminasi 2 + +
= 5 000 |
|
+
=
5 000
= 0 000 | 2|
+
=
0 000
= 5 000 2 +
= 5 000
2 + ( 5 000) = 5 000 2 + 5 000 = 5 000 2 = 5 000 2 = 20 000
164
5 000
=
20 000 2
= 0 000 Jadi, uang yang akan diterima oleh penjual jika dia menjual lima kilo beras dan dua kilo gula pasir adalah 5( 0 000) + 2( 5 000) = 50 000 + 0 000 =
0 000,00
5. Diketahui: 4 roti dan 2 air mineral = Rp68.000,00 3 roti dan 4 air mineral = Rp63.000,00 Bentuk persamaannya sebagai berikut: +2 =
000
+
000
=
Kita selesaikan dengan metode eliminasi +2 =
000
| 2|
+
=
000
+
000
|
+
=
000
5 =
000
=
+2 = ( 5
00 + 2 = 000
2 =
00
=
00 2
=
00
=
000 5
=
00
000
00) + 2 =
2 =
|
000 000
5
00
Jadi, harga 1 roti adalah Rp14.600,00 dan harga 1 botol air mineral adalah Rp4.800,00 165
d. Tugas Proyek Melakukan percobaan pada air yang terbuang sia-sia akibat dari kran yang tidak ditutup dengan rapat. Guru mengajak peserta didik untuk mengamati kran air yang mengalami kebocoran. Ajak peserta didik ke tempat yang ada kran airnya seperti di tempat cuci tanga, kamar mandi,
tempat
wudhu,
tempat
cuci
piringm
dan
sebagainya. Guru memberikan simulasi pada kran air tersebut agar peserta didik lebih dapat memahami tentang percobaan yang akan dilakukan. Semua peserta didik mengamati penjelasan dari guru. Namun dalam percobaan yang akan dilakukan oleh peserta didik, media yang akan digunakan yaitu dengan menggunakan gelas plastik yang diberi lubang pada bagian bawah sebagai representasi dari kran air yang mengalami kebocoran.
Gambar 4.5 Kran air yang bocor
166
Pada kegiatan ini, kalian akan dibagi menjadi beberapa kelompok untuk melakukan percobaan. Kalian membuat simulasi sebuah kran yang bocor dan mengumpulkan data volume air yang terbuang setiap 2 menit. Kalian akan menggunakan data tersebut untuk memprediksi seberapa banyak
air
yang
terbuang
ketika
kran
mengalami
kebocoran/ tidak ditutup dengan rapat selama 1 minggu. Bacalah
petunjuk
dengan
teliti
sebelum
memulai
percobaan. Presentasikan hasilnya di kelas. Alat dan bahan: 1. 1
buah
gelas
platik
menggunakan gelas plastik
berwarna
bening.
Bisa
bekas air mineral atau
botol air mineral. 2. Gelas ukur 3. Air bersih 4. Stopwatch 5. Paku
Gambar 4.6 gelas ukur, gelas plastik,paku, dan stopwatch
167
Petunjuk: Bagi tugas untuk setiap anggota kelompokmu. 1. Buatlah tabel untuk mencatat waktu dan jumlah air yang terbuang. Isilah kolom waktu dari 0 menit sampai 10 menit dengan interval 2 menit. Waktu (menit) 2 Jumlah Air yang terbuang (ml)
4
6
8
10
2. Gunakan paku untuk melubangi bagian dasar gelas plastik/botol plastik. Tutupi lubang dengan jarimu. 3. Isilah gelas platik/botol plastik dengan air bersih. 4. Siapkan gelas ukur dan letakkan di bawah gelas plastik/botol plastik yang kalian pegang. 5. Siapkan stopwatch. Kegiatan dimulai, lepaskan jari kalian dari lubang gelas plastik/botol plastik dan biarkan air menetes ke dalam gelas ukur (simulasi kran bocor) 6. Catat jumlah air dalam gelas ukur setiap 2 menit selama 10 menit. Gunakan percobaan ini sebagai bahan membuat sebuah poster untuk mengajak orang menghemat air. Poster yang kalian buat harus mencakup informasi sebagai berikut: 1. Grafik data yang kalian catat. 2. Persamaan variabelnya.
168
linear
yang
terbentuk
dan
penjelasan
3. Data yang menunjukkan prediksi kalian untuk: Jumlah air yang terbuang sia-sia selama 4 menit, 5 menit, 10 menit, dan 15 menit seandainya air kran yang bocor memiliki laju yang sama seperti pada gelas plastik/botol plastik kalian. Jelaskan bagaimana kalian membuat prediksi. Apakah menggunakan tabel, grafik, atau metode lain? 4. Penjelasan tentang banyaknya air yang terbuang sia-sia selama 1 bulan jika kran air yang bocor memiliki laju yang sama seperti lubang gelas plastik/botol plastik. Jelaskan bagaimana kalian membuat prediksi. 5. Biaya yang akan dikeluarkan akibat dari air yang terbuang sia-sia dalam waktu 1 bulan (untuk hal ini, kalian harus mencari informasi tentang biaya air di daerah
kalian
masing-masing).
Kemudian
gunakan
informasi tersebut untuk menghitung biaya air yang terbuang sia-sia. e. Merangkum Kalian telah mempelajari persamaan linear dua variabel, menentukan nilai variabel, sistem persamaan linear dua variabel,
serta
membuat
model
dan
menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel. Pertanyaan berikut akan membantu kalian untuk merangkum apa yang telah kalian pelajari. 1. Apa yang kamu ketahui tentang persamaan linear dua variabel?
169
2. Apa yang kamu ketahui tentang sistem persamaan linear dua variabel? 3. Prosedur
apa
saja
yang
kalian
lakukan
untuk
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel? 4. Apa yang kamu ketahui dengan metode substitusi? 5. Apa yang kamu ketahui dengan metode Eliminasi? 6. Dalam hal apakah sistem persamaan linear dua variabel bermanfaat? f. Uji Kompetensi I. Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 10, pilihkan satu jawaban yang paling tepat! 1.
dari persamaan 2 +
Nilai
=
adalah ....
a. b. c. 2 d. 2.
0
Diantara
pasangan
merupakan +
170
nilai
penyelesaian
=
dan 2
a.
=
dan
b.
=
c.
=
dan
=
d.
=
dan
=
dan dari
= 2 yaitu .... = =
dan
berikut, sistem
yang
persamaan
3.
4.
Penyelesaian untuk 0
2 =
a.
=2 +
b.
=
+
c.
=
+
d.
=
+
+
dari persamaan adalah ....
Nilai
yang memenuhi sistem persamaan 2 +
dan
+
=
= 2 adalah ....
a. 6 b. 5 c. 4 d. 7 5.
Jika
dan
persamaan 2 2
adalah +
=2
penyelesaian dan
dari
sistem
= 25, maka nilai
adalah ....
a. 19 b. 25 c. 38 d. 29 6.
Harga 2 gelas es teh dan 4 pisang goreng adalah Rp14.000,00. Sedangkan harga 5 gelas es teh dan 3 pisang goreng adalah Rp21.000,00. Harga 3 gelas es teh dan 10 pisang goreng adalah .... a. Rp35.000,00 b. Rp36.000,00 c. Rp49.000,00 d. Rp29.000,00
171
7.
Naura membayar Rp19.500,00 untuk 3 buku tulis dan
2
balpoin.
Sedangkan
Adelia
membayar
Rp37.500,00 untuk 5 buku tulis dan 5 balpoin di koperasi sekolah yang sama. Harga masing-masing 1 buah buku tulis dan harga 1 buah balpoin adalah .... a. Rp5.000,00 untuk buku tulis dan Rp3.000,00 untuk balpoin b. Rp4.500,00 untuk buku tulis dan Rp3.000,00 untuk balpoin c. Rp5.000,00 untuk buku tulis dan Rp2.250,00 untuk balpoin d. Rp3.000,00 untuk buku tulis dan Rp5.250,00 untuk balpoin 8.
SMALB Tunas Bangsa akan mengadakan kunjungan ke kebun binatang. Sekolah menyediakan 5 bus besar dan 2 bus kecil yang memuat 216 orang. Apabila 3 bus besar dan 1 bus kecil terisi 126 orang, maka jumlah penumpang pada masing-masing 1 bus besar dan 1 bus kecil adalah .... a. Bus besar berisi 40 penumpang dan bus kecil berisi 20 penumpang. b. Bus besar berisi 38 penumpang dan bus kecil berisi 25 penumpang c. Bus besar berisi 42 penumpang dan bus kecil berisi 26 penumpang d. Bus besar berisi 36 penumpang dan bus kecil berisi 18 penumpang
172
9.
Yudhistira memiliki sejumlah uang kertas yang terdiri dari mata uang dua puluh ribuan dan lima puluh ribuan.
Jumlah
uang
seluruhnya
bernilai
Rp440.000,00. Jika banyak mata uang seluruhnya 13 lembar, maka banyak mata uang masing-masing dua puluh ribuan dan lima puluh ribuan adalah .... a. 6 lembar dua puluh ribuan dan 7 lembar lima puluh ribuan. b. 7 lembar dua puluh ribuan dan 6 lembar lima puluh ribuan. c. 8 lembar dua puluh ribuan dan 5 lembar lima puluh ribuan. d. 9 lembar dua puluh ribuan dan 4 lembar lima puluh ribuan 10. Keliling sebuah ruang kelas adalah 20 m. Sedangkan panjangnya 2 m lebih panjang dari lebar. Luas ruang kelas tersebut adalah .... a. 36 m² b. 24 m² c. 40 m² d. 35 m²
173
II. Untuk soal-soal berikut, kerjakan dengan tepat! 1. Tentukan penyelesaian dari
dan y pada persamaan-
persamaan berikut ini! a. 2 +
= 5 =
b.
2. Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut ini dengan menggunakan metode substitusi! 2 +
= 2 dan
=
3. Keliling sebuah permukaan meja siswa berbentuk persegi adalah 340 cm. Sedangkan panjang permukaan meja adalah 30 cm lebih panjang dari lebarnya. Tentukan luas persegi panjang tersebut! 4. Ibu membeli 2 tas dan 3 pasang sepatu seharga Rp 520.000,00. Sedangkan harga 4 tas dan 2 pasang sepatu adalah
Rp680.000,00.
Berapa
uang
yang
harus
dibayarkan oleh Ibu untuk membeli 3 tas dan 6 pasang sepatu? 5. Diberikan suatu sistem persamaan berikut: 5 +
=
0 +2 = Coba kamu temukan berapa nilai
174
tersebut?
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1. 2 +
=
2 = 2 = =
2 =2 +
2.
( ) | 2| 2 + 2 =
=
2
=2
|
| 2
=2 5 = =
5 5 5
= +(
)= =
+
=
3.
0
2 =
0
( )
+
= 2 + = 2 + 2 + = =
4. 2 + +
+
( )
=
|
|
+
=
=2
| 2|
+
= =2
2 +
=
2 + (2) = 2 = =
0 =5 2
( )
175
5. 2
+
| 2|
=2
|
= 25
+
=
|
= 25 =2 2 = =
2
+
2
+ ( )=2 2
=2 +
=2
2
=2
2
= =
2
= = ( )
2
Maka
=5
2( ) 18
= 6. 2 + 5 +
( )
000
|
|
= 2 000
|
| 20 + 2 =
=
+ 2 = 2 000 = = =
2 +
=
000
2( 000) +
=
000
000 +
=
000
=
000
= =
000 000
= 2 000 176
000
000 2 000 2 000 000
Jadi,
+ 0 = ( 000) + 0(2 000) =
000 + 20 000
= 2 000
( )
+2 =
500
| 5|
5 + 0 =
5 +5 =
500
| 2|
0 + 0 = 5 000
7.
500
5 = 22 500 = +2 =
500
( 500) + 2 =
500
500 + 2 =
500
2 =
500
2 =
000 2 000
= |
8. 5 + 2 = 2
( )
| 5 +2 =2
| 2|
= 2
500
000
=
+
500
+ 2 = 252 = =
5 +2 =2 5(
)+2 =2 0+2 =2 2 =2
0
2 = = =
2 ............... (d)
177
9. Misalnya: =
20 000,00
=
50 000,00
20 000 + 50 000 = +
=
0 000
dapat ditulis
Substitusikan
= =
persamaan
20 000 + 50 000 =
ke
persamaan
0 000, maka
20 000(
) + 50 000 =
2 0 000
20 000 + 50 000 =
0 000
2 0 000 + 0 000 =
0 000
0 000 =
0 000
0 000 =
0 000
=
0 000 0 000
0 000
2 0 000
= Mengganti nilai
=
ke persamaan
=
, maka
= = = Jadi, banyak mata uang masing-masing dua puluh ribuan dan lima puluh ribuan adalah 7 lembar dua puluh ribuan dan 6 lembar lima puluh ribuan. .............(b) 10. Diketahui: Keliling sebuah bangun = 20 m Panjangnya 2m lebih panjang dari lebarnya Panjang halaman sekolah = x
178
Lebar halaman sekolah = y, maka persamaannya sebagai berikut: 2 + 2 = 20 = 2 dapat ditulis Substitusikan
=
persamaan
+2 =
+2
ke
=
+2
persamaan
2 + 2 = 20, maka 2 + 2 = 20 2( + 2) + 2 = 20 2 +
+ 2 = 20 = 20 = = =
Jadi lebarnya adalah 4 m Mengganti nilai =
+2
=
+2=
=
ke persamaan
Jadi panjangnya adalah 6 m. Maka luas bangun tersebut yaitu : L = panjang
lebar
= =2
........... (b)
179
II 1. Menentukan nilai x da y persamaan berikut: a. 2 +
=
2 = 2 = 0 0 2
=
=5 5 =
b.
=
+5
=2 =
2
= 2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan 2 + dan
=
2 +
= 2 =
2 +
dengan menggunakan metode substitusi
dapat diubah menjadi
= 2
2( + ) +
= 2
2 + +
= 2
+
= 2 = 2 = = =2
180
=
+
= 2
Berikutnya substitusikan nilai yang sudah diperoleh ke persamaan
pertama
atau
kedua.
Misalnya
diambil
persamaan pertama, maka: 2 +
= 2
2 +2= 2 2 = 2
2
2 = 0 0 =5 2 = *(5,2)+ =
3. Diketahui : Keliling persegi panjang = 340 cm Panjang = 30 cm lebih panjang dari lebarnya Tentukan luas persegi panjang tersebut! Jawab: Panjang = x Lebar = y Keliling = 340 Dibuat persamaan sebagai berikut 2 +2 =
0
= 0 dapat diubah menjadi Substitusikan
persamaan
2 +2 =
0, maka
2 +2 =
0
2( + 0) + 2 =
0
2 + 0+2 =
0
=
0
=
=
+ 0
+ 0
ke
persamaan
0
=2 0 181
=
2 0
= 0 Jadi, lebar persegi panjang tersebut adalah 70 cm. Mengganti nilai =
= 0 ke persamaan
=
+ 0
+ 0
= 0+ 0 = 00 Jadi, panjang persegi panjang tersebut adalah 100 cm Maka, luas persegi panjang dalah panjang kali lebar = = 00 =
0
000
4. Diketahui: 2 tas dan 3 pasang sepatu = Rp 520.000,00 4 tas dan 2 pasang sepatu = Rp680.000,00 Berapa uang yang harus dibayarkan membeli 3 tas dan 6 pasang sepatu? Kita tulis bentuk persamaannya sebagai berikut: 2 +
= 520 000
+2 =
0 000
Kita akan menyelesaikan dengan metode eliminasi 2 +
= 520 000 | 2|
+2 =
0 000 |
|
+
=
0 0 000
+2 =
0 000
=
0 000
=
0 000
= 0 000
182
Jadi, harga sepasang sepatu adalah Rp 90.000,00 Selanjutnya menggantikan nilai x ke salah satu persamaan 2 +
= 520 000
2 + ( 0 000) = 520 000 2 + 2 0 000 = 520 000 2 = 520 000
2 0 000
2 = 250 000 =
250 000 2
= 25 000 Jadi, harga 1 tas adalah Rp125.000,00. Maka, uang yang harus dibayarkan untuk membeli 3 tas dan 6 pasang sepatu adalah ( 25 000) + ( 0 000) =
5 000 + 5 0 000
=
5 000,00
5. Diberikan suatu sistem persamaan berikut: 5 +
=
0 +2 = nilai
adalah....
Kita akan menyelesaikan persamaan tersebut dengan menggunakan metode eliminasi 5 +
=
0 +2 =
| 2|
0 +
|
0 +2 =
|
= = 2 =
2
= 183
5 +
=
5 + ( )= 5 +
=
5 = 5 = 5 5 5
= =
Jadi,
= *( , )+
g. Refleksi 1. Apakah belajarmu tentang materi persamaan linear dua variabel (PLDV) itu menyenangkan? 2. Bagian
mana
yang
paling
menyenangkan?
Coba
ceritakan! 3. Bagian mana yang paling tidak menyenangkan? Coba ceritakan! 4. Bagian mana yang paling dipahami? 5. Bagian mana yang paling tidak dipahami? 6. Apakah kamu yakin? Coba membaca lagi apabila belum yakin! B. Penilaian dan Tindak Lanjut 1. Penilaian Guru
melakukan
penilaian
selama
dan
setelah
pembelajaran berlangsung. Dalam bab ini, penilaian dapat
dilakukan
portofolio,
184
melalui
observasi,
tes
tertulis,
2. Tindak Lanjut Hasil penilaian ranah kognitif dan psikomotor dapat berupa
nilai
angka
maupun
deskripsi
kuantitatif
terhadap kompetensi dasar: 3.5 Memahami konsep persamaan linear dua variabel dan 4.5 Menerapkan konsep persamaan linear dua variabel dengan cara eliminasi dan substitusi dalam konteks nyata. Jika peserta didik mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimum) yang telah ditentukan, maka dikatakan peserta didik tersebut berhasil. Sedangkan jika peserta didik belum mencapai KKM, maka dikatakan belum berhasil dan guru harus memberikan program remedial kepada peserta didik tersebut agar dapat mencapai KKM. Jika peserta didik bisa mencapai nilai di atas KKM,
maka
guru
harus
memberikan
program
pengayaan kepada peserta didik untuk memberikan kesempatan pembelajaran baru bagi peserta didik yang memiliki
kelebihan
mengoptimalkan
sehingga
perkembangan
agar
mereka
minat,
bakat,
dapat dan
kecakapannya. C. Interaksi dengan Orang Tua Kegiatan ini dimaksudkan supaya terjadi komunikasi antara guru dan orang tua dalam proses pembelajaran. Guru
memberikan
pembelajaran
informasi
berlangsung
dan
tentang tentang
sejauh
mana
kemampuan
peserta didik dalam menerima pembelajaran sehingga orang tua dapat mengetahui tentang kemampuan peserta
185
didik dan dapat membantu peserta didik ketika belajar di rumah. Dengan adanya interaksi antara guru dan orang tua, diharapkan peserta didik dapat terpantau kegiatannya juga peserta didik akan merasa diperhatikan oleh guru dan orang tua sehingga memberikan semangat dan motivasi
dalam
belajar.
Interaksi
ini
bisa
berupa
pengembalian tugas yang telah dinilai dan ditandatangani oleh orang tua peserta didik dan disimpan sebagai portofolio peserta didik. Diharapkan
informasi
hasil
belajar
tersebut
memberikan manfaat oleh orang tua untuk memotivasi peserta didik agar belajar lebih baik. Untuk itu diperlukan informasi akurat tentang hasil belajar peserta didik yang meliputi ranah kognitif, psikomotor, dan afektif. Informasi tersebut digunakan oleh orang tua untuk: 1. Membantu anaknya belajar. 2. Memotivasi anaknya belajar. 3. Membantu sekolah meningkatkan hasil belajar siswa. 4. Membantu sekolah melengkapi fasilitas belajar. Bentuk laporan yang diberikan kepada orang tua peserta didik harus mencakup semua ranah dan disertai deskripsi yang lebih rinci tentang kelemahan, kekuatan, dan keterampilan peserta didik dalam melakukan tugas serta minat terhadap mata pelajaran.
186
INSTRUMEN PENILAIAN Format penilaian sikap dalam suatu pembelajaran berbentuk diskusi. No.
Nama Siswa
Aspek yang dinilai Tanggung Kerjasama Ketelitian Jawab
Jumlah skor
Rubrik 1 Aspek yang Indikator dinilai Kerjasama Bekerja sama dalam melakukan tugas atau diskusi
Ketelitian
Krieria
Skor
Dalam kelompok semua siswa bekerjasama.
3
Hanya beberapa orang yang bekerja sama.
2
Hanya satu orang yang bekerja sama.
1
Semua siswa tidak bekerja sama.
0
Teliti dalam Siswa menuliskan menyelesaikan seluruh langkah suatu penyelesaian sesuai permasalahan yangdiperoleh matematika selama pembelajaran dan memperoleh jawaban yang benar.
3
187
Siswa menuliskan seluruh langkah penyelesaian sesuai dengan yang diperoleh selama pembelajaran, tetapi tidak memperoleh jawaban yang benar.
2
Siswa menuliskan sebagian langkah penyelesaian dan memperoleh jawaban yang benar. Atau siswa menuliskan sebagian langkah penyelesaian tetapi tidak memperoleh jawaban yang benar.
1
Siswa tidak menuliskan langkah penyelesaian, tetapi memperoleh jawaban yang benar. Tanggung Jawab
188
Bertanggung Siswa mengerjakan jawab atas aktivitas dan semua tugas evaluasi seperti
0
3
yang diberikan
prosedur yang telah disediakan.
2
Siswa hanya mengerjakan 2/3 pertanyaan yang ada dalam aktivitas dan evaluasi.
1
Siswa hanya mengerjakan 1/3 pertanyaan yang ada dalam aktivitas dan evaluasi.
0
Siswa mengerjakan aktivitas evaluasi.
tidak dan
189
Rubrik Penilaian Diri Nama
:
Kelas
:
Untuk tiap item, berilah tanda ceklis (√ ) pada kolom skor yang merefleksikan usaha dan sikap Kalian pada saat pembelajaran tadi! Jika Kalian merasa:
Selalu melakukannya atau mengerjakannya : 3
Sering melakukannya atau mengerjakannya : 2
Kadang-kadang melakukannya atau mengerjakannya : 1
Sama
sekali
tidak
pernah
melakukannya
atau
mengerjakannya : 0 Sikap
0
1
2
3
Bekerjasama dalam setiap proses atau langkah-langkah diskusi Menuliskan
dan
menyelesaikan
permasalahan dengan teliti Mengerjakan tugas dan aktivitas yang diberikan dengan baik Format penilaian sikap dalam suatu pembelajaran berbentuk diskusi. No.
190
Nama Siswa
Aspek yang dinilai Tanggung Kerjasama Ketelitian Jawab
Jumlah skor
Rubrik 1 Aspek yang dinilai Kerjasama
Ketelitian
Indikator
Krieria
Dalam kelompok semua siswa bekerjasama. Hanya beberapa orang yang bekerja sama. Hanya satu orang yang bekerja sama. Semua siswa tidak bekerja sama. Teliti dalam Siswa menuliskan menyelesaikan seluruh langkah suatu penyelesaian permasalahan sesuai matematika yangdiperoleh selama pembelajaran dan memperoleh jawaban yang benar. Siswa menuliskan seluruh langkah penyelesaian sesuai dengan yang diperoleh selama pembelajaran, tetapi tidak memperoleh jawaban yang benar. Siswa menuliskan sebagian langkah penyelesaian dan memperoleh jawaban yang Bekerja sama dalam melakukan tugas atau diskusi
Skor 3 2
1 0 3
2
1
191
Tanggung Jawab
Bertanggung jawab atas semua tugas yang diberikan
192
benar. Atau siswa menuliskan sebagian langkah penyelesaian tetapi tidak memperoleh jawaban yang benar. Siswa tidak menuliskan langkah penyelesaian, tetapi memperoleh jawaban yang benar. Siswa mengerjakan aktivitas dan evaluasi seperti prosedur yang telah disediakan. Siswa hanya mengerjakan 2/3 pertanyaan yang ada dalam aktivitas dan evaluasi. Siswa hanya mengerjakan 1/3 pertanyaan yang ada dalam aktivitas dan evaluasi. Siswa tidak mengerjakan aktivitas dan evaluasi.
0
3
2
1
0
Sebaiknya penilaian ini dilakukan pada saat siswa sibuk beraktivitas dan guru mengamati jalannya aktivitas tersebut. Penilaian sikap tidak hanya penilaian otentik yang dilakukan oleh guru. Siswa harus mampu melakukan penilaian sikap pada diri sendiri dan lingkungannya. Penilaian pada diri sendiri bisa menggunakan self evaluation yang berisi beberapa indikator yang disesuaikan dengan penilaian otentik yang dilakukan oleh guru. Skor evaluasi yang dilakukan oleh siswa kemudian digabung dengan skor yang diperoleh oleh guru. Gabungan dari skor penilaian tersebut digunakan sebagai nilai akhir untuk buku raport.
193
Rubrik Self Evaluation: Nama
:
Kelas
:
Untuk tiap item, berilah tanda ceklis (√ ) pada kolom skor yang merefleksikan usaha dan sikap Kalian pada saat pembelajaran tadi! Jika Kalian merasa:
Selalu melakukannya atau mengerjakannya : 3
Sering melakukannya atau mengerjakannya : 2
Kadang-kadang melakukannya atau mengerjakannya : 1
Sama
sekali
tidak
pernah
melakukannya
mengerjakannya : 0 Sikap
0
Bekerjasama dalam setiap proses
atau
langkah-
langkah diskusi Menuliskan
dan
menyelesaikan permasalahan
dengan
teliti Mengerjakan
tugas
dan
aktivitas yang diberikan dengan baik
194
1
2
3
atau
GLOSARIUM Busur
: kurva
lengkung
yang
berhimpit
dengan suatu lingkaran Data
: kumpulan
dari
informasi
atau
yang
diperoleh,
baik
keterangan
dalam bentuk angka dan bukan angka (tulisan) Diagram
: gambar
yang
menyajikan
data
sesuatu keadaan Diagram batang
: diagram
yang
menggunakan
gambar berbentuk batang untuk menggambarka suatu keadaan Diagram garis
: diagram yang menggunakan garis untuk
menggambarkan
suatu
keadaan Diagram lingkaran
: diagram yang menggunakan daerah lingkaran
untuk
menggambarkan
suatu keadaan Frekuensi
: banyaknya suatu data muncul
Interval
: jarak yang terletak antara dua nilai yang diketahui
Kejadian
: kumpulan dari satu atau lebih hasil dari sebuah eksperimen
Peluang
: suatu
nilai
kemungkinan
yang
menyatakan
terjadinya
suatu
195
kejadian
dan
diperoleh
dari
banyaknya anggota suatu kejadian dibagi banyaknya anggota ruang sampel Peluang Teoretik
: perbandingan hasil terhadap ruang sampel pada suatu eksperimen
Peluang Empirik
: perbandingan banyak kali muncul kejadian tertentu terhadap n kali Perbandingan suatu bilangan yang digunakan untuk membandingkan dua besaran.
Persamaan linear dua variabel
: kalimat
matematika
yang
dinyatakan dalam bentuk ax + by = c, dengan a, b ≠ 0.
Ruang Sampel
: himpunan mungkin
semua
kejadian
yang
dari
suatu
diperoleh
percobaan Statistika
: ilmu
pengetahuan
berhubungan
dengan
pengumpulan, penyajian,
dan
yang cara-cara
pengolahan, penafsiran
data
serta penarikan kesimpulan dari data sampel Tabel distribusi frekuensi Titik Sampel
: kumpulan
data
yang
disajikan
dengan tabel bersama frekuensinya : setiap anggota ruang sampel atau kejadian yang mungkin
Variabel
: -
simbol bilangan
196
yang dalam
mewakili suatu
suatu bentuk
aljabar. Misal, 2n +3, variabelnya adalah n; - simbol yang digunakan untuk menyatakan diketahui
nilai
yang
dalam
tidak suatu
persamaan. Misal, a + 3 = 5, variabelnya adalah a. - simbol yang digunakan untuk menyatakan suatu bilangan atau anggota terutut.
himpunan Misal,
y
pasangan =
x
+
3,
variabelnya adalah x dan y.
197
DAFTAR PUSTAKA
Abdur Rahman As’ari,dkk. (2014). Matematika SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Kemdikbud. Abdur Rahman As’ari,dkk. (2014). Matematika SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Kemdikbud. Marthen Kanginan dan Yuza Terzalgi. (2013). Matematika Kelas X. Bandung: Srikandi Empat Widya Utama. M. Cholik Adinawan dan Sugijono. (2007). Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Erlangga. M. Hosnan. (2014). Pendekatan Saintifik dan Kontekstual dalam Pembelajaran Abad 21. Bogor: Ghalia Indonesia. Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih. (2009). Matematika 2 Kelas XI. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas. Sumanto. (2014). Statistika Terapan. Yogyakarta: (Center of Academic Publishing Service).
CAPS
Suwah Sembiring, dkk. (2015). Matematika SMP/Mts Kelas VIII. Bandung: Yrama Widya. Syamsul Junaidi dan Tatag Yuli Eko Siswono. (2006). Matematika SMP Kelas VII. Surabaya: Gelora Aksara Pratama. Yunus Abidin. (2014). Desain Sistem Pembelajaran dalam Konteks Kurikulum 2013. Bandung: PT Refika Aditama.
198
Biodata Penulis Nama Lengkap Telp. Kantor/HP Email Alamat Kantor
: : : :
Bidang Keahlian
:
Buntas Ernawati, S.Pd 08112600955/082325813384
[email protected] SLB N Wiradesa Kab. Pekalongan Jln. Mrican-Kepatihan-Wiradesa Kab. Pekalongan Provinsi Jawa Tengah Pendidikan Luar Biasa
Riwayat pekerjaan/profesi (10 tahun terakhir) 2006-2007 : Bekerja di SDIT Usamah Kota Tegal 2007-2009 : Guru di SLB PRI Kota Pekalongan 2007-2014 : Terapist Anak Berkebutuhan Khusus di PAUD IT Ulul Albab Kota Pekalongan 2009-sekarang : Guru di SLB N Wiradesa Kab. Pekalongan Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar 1. S1: Pendidikan Luar Biasa di Universitas Negeri Yogyakarta (20012006) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 tahun terakhir) 1. Matematika Kelas X Tunadaksa Ringan tahun 2014 diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 tahun terakhir) 1. Tidak ada Buku yang pernah di telaah, diriviu,dibuat ilustrasi, dan/atau dinilai (10 tahun terakhir) 1. Tidak ada
199
BIODATA PENELAAH Nama Lengkap HP Email Alamat Kantor Bidang Keahlian
: Dra. Endang Listyani, MS : 08164221082 / 081222925452 :
[email protected] : FMIPA UNY, Karangmalang Yogyakarta : Matematika
Riwayat pekerjaan/profesi (10 tahun terakhir) 1986 – Sekarang: Dosen di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar 1. S2: Matematika ITB (1988-1991) 2. S1: Pendidikan Matematika FKIE IKIP Negeri Yogyakarta (1979-1984) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 tahun terakhir) 1. Tidak ada Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 tahun terakhir) 1. Tidak ada Buku yang pernah di telaah, diriviu, dibuat ilustrasi, dan/atau dinilai (10 tahun terakhir)
1.
200
Tidak ada
CATATAN :
CATATAN :
MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN
B u k u G u r u
Buku Guru
Matematika Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.
M A T E M A T I K A
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2016
Buku Guru
Matematika
B u n t a s E r n a w a t i
S M A L B K e l a s XI T u n a d a k s a
SMALB KELAS XI Tunadaksa
