Matematika kerettantervek augusztus 31

Matematika kerettantervek 2012. augusztus 31.

dr. Frigyesi Miklós bizottsági elnök

Régi és új a NAT-ban Ami visszaszorul:  Írásbeli műveletvégzés  Magas szintű algebrai rutin  Ötletes egyenletek, egyenlőtlenségek (irrac., exp., log., goniometriai)  Szerkesztések, elemi geometria, trigonometria  Kúpszeletek koordinátageometriája  Bizonyítások visszakérdezése

Ami hangsúlyosabbá válik:  Fejben számolás erősítése  Számoló- és számítógép ésszerű használata  Alkalmazhatóság láttatása  Differenciálás erősítése (egyéni, tárgyalásmódbeli)  Kommunikáció fejlesztése  Kombinatorika, valószínűség, statisztika erősödése  Gondolkodásmódok, módszerek megismerése, alkalmazása  Modellben való gondolkodás

Alap, minimum óraszámokhoz Óraszámok az egyes évfolyamokon

Iskolatípus 1.

Alsós

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

4 3

3 3 3 3

3

3

3

3 3

3

3

3

3

3 3 3

3

3

3

3

4 4 4 4

Felsős

2 változat 4 osztályos középiskola 2 változat

6 osztályos gimnázium 8 osztályos gimnázium

4 3

Emelt szintű tantervek Óraszámok az egyes évfolyamokon

Iskolatípus 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

4 osztályos középiskola, faktos Felsős

5 5 5

8 osztályos gimnázium

A

8 osztályos gimnázium

B

10.

11.

12.

3

3

5

6

5

5

5

5

5

4 osztályos gimnázium

6 osztályos gimnázium

9.

5

5

5

5

5

5

5 5 5

5

5

5

5

5

5 5 5

5

5

5

5

5

Kerettantervi sablon Tematikai egység/ fejlesztési cél Előzetes tudás Tantárgyi fejlesztési célok

Ismeretek

megnevezés

Órakeret:

ajánlat

Amit tanítottam és itt felhasználom. Nem feltétlenül ismeret! Nem részletekbe menően, „madártávlatból”.

Fejlesztési követelmények

Lehet egy oszlopban megfogalmazva is, esetleg behúzásokkal tagolva

Kapcsolódási pontok Konkrét tantárgyi, ami ott szerepel

Kulcsfogalmak/ Súlypontok megállapításához is segít fogalmak A fejlesztés várt eredményei a két Nem minimumkövetelmény! évfolyamos ciklus végén

Példa a 4 osztályos középiskolai alaptanterv 9-10. évfolyamáról Tematikai egység/ 4. Összefüggések, Órakeret: 16 óra függvények, sorozatok fejlesztési cél

Előzetes tudás

Halmazok. Hozzárendelés fogalma. Grafikonok készítése, olvasása. Pontok ábrázolása koordináta-rendszerben.

Összefüggések, folyamatok megjelenítése Tantárgyi matematikai formában (függvény-modell), fejlesztési célok vizsgálat a grafikon alapján. A vizsgálat

szempontjainak kialakítása. Függvénytranszformációk algebrai és geometriai megjelenítése. Lineáris folyamatok, a meredekség jelentése.

Ismeretek A függvény megadása, elemi tulajdonságai.

Fejlesztési követelmények Ismeretek tudatos memorizálása (függvénytani alapfogalmak). Alapfogalmak megértése, konkrét függvények elemzése a grafikonjuk alapján. Időben lejátszódó valós folyamatok elemzése grafikon alapján. Számítógép használata a függvények vizsgálatára.

Kapcsolódási pontok Fizika; kémia; biológiaegészségtan: időben lejátszódó folyamatok leírása, elemzése.

Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata, adatkezelés táblázatkezelővel.

Függvény. Valós függvények.

Kulcsfogalmak/ fogalmak

Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, növekedés, fogyás, szélsőérték helye és értéke. Alapfüggvények. Függvénytranszformáció. Lineáris kapcsolat. Meredekség. Grafikus megoldás.

A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén

A függvény megadása, a szereplő halmazok ismerete (értelmezési tartomány, értékkészlet); valós függvény alaptulajdonságainak ismerete. A tanult alapfüggvények ismerete (tulajdonságok, grafikon). Egyszerű függvénytranszformációk végrehajtása. Valós folyamatok elemzése a folyamathoz tartozó függvény grafikonja alapján. Függvénymodell készítése lineáris kapcsolatokhoz; a meredekség. A tanulók tudják az elemi függvényeket ábrázolni koordináta-rendszerben, és a legfontosabb függvénytulajdonságokat meghatározni, nemcsak a matematika, hanem a természettudományos tárgyak megértése miatt, és különböző gyakorlati helyzetek leírásának érdekében is.

Újdonságok     

Matematikatörténet Matematikai játékok, érdekességek Számítógép használata (diák, tanár) Pénzügyi alapfogalmak, számítások A réginél (2000-2003. OM tanterv) részletesebb tartalmi felsorolás (szinte tanmenet) Érettségi köv. majd jön, ez a mostanira felkészít

Alsó  Az életkor miatt nehéznek bizonyult részek Például: csak tapasztalati úton történő ismerkedés  A téglalap területének szintjén maradtak bentkiszámítása az alsós fölsöre került, alsóban csak. tananyagban  tapasztalati úton (területlefedéssel) foglalkoznak vele.  Az így felszabaduló idő lehetőséget ad  A római számok 4. osztályra kerültek. arra, hogy a nélkülözhetetlen ismeretek  Törtekből csak abiztos 2, 3, 4, 10. 100 nevezőjű (pl. szorzótábla tudása) valóban törtek előkerüljenek. alsóban. alaposkerülnek bevésésre

Felső Két változat van! Három oszlopos, a fejlesztés hangsúlyosabb

Mindenkinek ajánlható

Kétoszlopos, ismeretközpontú, kicsit több matek Spirális szerkezetű, sok ismétlés Érdeklődőbb, matekosabb osztályoknak

Felső 7-8. osztályban: osztályban nemvaló foglalkozunk 5-6. 8-cal, 25-tel, 125-tel oszthatósággal. Számrendszerekkel, alapúval  Legnagyobb közös osztó,kettes legkisebb közös sem. többszörös képlettel történő kiszámításával.  Hasonló Az oszthatósági szabályok közül a 4-gyel, elvek alapján, mint az alsóban,  Kiemeléssel 25-tel való oszthatósággal. felső tagozaton is átcsoportosítások  Többtagú algebrai kifejezés szorzása többtagú történtek  Fordított arányossággal (átkerült 7-8. algebrai kifejezéssel témakörrel osztályra)  Vektorok összeadásával, kivonásával  Csak a lineáris függvényekkel foglalkozunk komolyan, a többire csak kitekintünk.

Általános iskola (1-8. osztály) Mindvégig hangsúlyos:  a számolási készség fejlesztése  a matematika tanulási módszereinek megismertetése  szövegértés fejlesztése  a matematika „használhatósága”, kapcsolata „mindennel”  7-8. osztályban a számológép értelmes használata

4 osztályos középiskola

Két változat van! Három oszlopos, konkrét fejlesztési követelmények

Két oszlopos, tartalomközpontú, nem részletezi a fejlesztéseket

Mindenkinek ajánlható

Érdeklődőbb, matekosabb osztályoknak

4 osztályos középiskola Fontos cél volt, hogy  heti 3 órában is tanítható és megtanulható mennyiségű tananyag kerüljön a kerettantervbe Teljesüljön, hogy  az első két évben biztos alapokat kapjanak a matematikai tanulmányaikat majdan emelt szinten folytatók  a 10. évfolyam után a matematikát középszinten tovább tanulók a középszintű érettségi (várható) követelményeinek nagy biztonsággal jó színvonalon feleljenek meg

4 osztályos középiskola  hangsúlyosan jelenjenek meg a matematika közvetlen (hétköznapi, gyakorlati) felhasználását bemutató részek  meggyőzően bizonyítható legyen a tárgy hasznossága, jelentősége a „hétköznapi emberek” életében hitelek, megtakarítások, járványok, egyszerű arányossági és összetett számítások, a szövegben rejlő információk tartalmának megértése és matematikai elemzése, igaz és hamis kijelentések felismerése, az érvelés fontossága és szabályai, a statisztikai adatok kritikus és értő elemzése, a valószínűség fogalmának helyes használata stb.

4 osztályos középiskola  jelenjenek meg azok a modern segédeszközök, amelyek a matematika művelésében kiváltják a mechanikus elemeket, lehetővé teszik a fogalmak alaposabb megértését, önálló tanulói kísérletezésre és ezáltal önálló felfedezésre is alkalmasak számológép, táblázatkezelők; statisztikai elemzők; matematikai oktatóprogramok, interaktív matematikai programok: síkgeometriai, térgeometriai, függvényelemző programok, stb  mutassa meg a tanterv, hogy mely területeken kapcsolódik a matematika más tudományokhoz, ezáltal fedje fel, hogyan segíti közvetlenül vagy áttételesen a jobb megértést, a kvantitatív elemzést

4 osztályos középiskola  mutassa meg a tanterv, hogy mely területeken kapcsolódik a matematika más tudományokhoz, ezáltal fedje fel, hogyan segíti közvetlenül vagy áttételesen a jobb megértést, a kvantitatív elemzést

6 osztályos gimnázium  Több matek, mint a 8+4-esben (Descartes-szorzat, ikerprímek, n-edik gyökös azonosságok, köbös nevezetes azonosságok, húrnégyszög, érintőnégyszög )  Bizonyos témák korábban (pl. lnko prímtényezőkkel 7. oszt, oszthatósági feladatok nevezetes azonosságokkal 8. oszt., vektorműveletek, egyenletrendszer 8. oszt, forgásszögek 9-10. oszt.)  Emelt szintű témák is, de nem a teljes emelt szintű érettségi tananyag (pl. analízis nincs),  Kevésbé spirális

8 osztályos gimnázium

 Egyes témaköröket mélyebben tárgyal,  néhány ismerettel korábban foglalkozik,  sok témára magasabb szinten visszatér

8 osztályos gimnázium részletezés 5-6 évfolyamon  biztos számolási készség  Negatív és törtszámokkal végzett műveletek  Szöveges feladatok egyenlettel korábban  Geometria: mérés, számolás, szerkesztés  Oszthatósági szabályok, kérdések korábban

8 osztályos gimnázium részletezés 7-8. évfolyamon  Definíciók  Bizonyításokkal való ismerkedés  Műveletek racionális számokkal  Hatványok, műveletek hatványokkal  Algebrai átalakítások  Egyenletek, egyenlőtlenségek  Egyenes és fordított arányosság  Függvények, sorozatok szerényen  Kombinatorika, statisztika, valszám hétköznapi példákban

8 osztályos gimnázium részletezés 9-10. évfolyamon  Fogalmak, matematikai módszerek változatos bemutatása  Algebra, számelmélet, függvénytan elmélyítése  Geometriából több téma újra, magasabb szinten  Nehezebbnek számító témakörök is, érintőlegesen kerületi szögek tétele, trig. egyenletek

Nyitva hagyni a lehetőséget a pályaválasztásra matematika igényes pályák felé is

8 osztályos gimnázium részletezés 11-12. évfolyamon Középszintre készülőknek egyszerűbb tárgyalás  Koordináta-geometria körrel bezáróan  Trigonometria leszűkítve  Több gyakorlati jellegű feladat

Emelt szintű érettségire felkészítő (fakultáció)

Kapcsolódik a 4 osztályos középiskolai tantervhez, használható a 6 és 8 osztályos gimnáziumban is.

Külön csoportban!!!

5 + 6 óra

Emelt szintű tantervek Két tantervcsalád Biztosíthatják a gazdaság szakemberigényeit matematikaigényes pályákon. Felső tagozat 4 osztályos gimnázium 6 osztályos gimnázium

8 osztályos gimnázium A változat B változat

Emelt szintű I. tantervcsomag Jellemzői:  Végig heti 5 órás.  A matematikai tehetség korán megmutatkozik, ezért érdemes már 5.-ben indítani.  Az elején csak kevés plusz ismertet iktat be, hogy később is be lehessen kapcsolódni.  Ha egy csoportba nem ötödik osztálytól emelt szinten tanuló diákok járnak akkor az induló (7., v. 9. ) évfolyamon célszerű heti 1 órával magasabb óraszámmal kezdeni.  Nagy szerepet kapnak a matematikatörténeti vonatkozások, matematikai játékok, kreativitást fejlesztő konstrukciós feladatok.

Emelt szintű II. tantervcsomag Jellemzői: A változat  az egyes témaköröket az általános iskolában szokásosnál mélyebben tárgyalja, néhány ismerettel korábban foglalkozik B változat  Még lendületesebb haladás pl.

7-8. évfolyamon

hegyesszögek szögfüggvényei

9-10. évfolyamon

exponenciális függvények logaritmus, exp. és log. egyenletek komplex számok, lineáris algebra

11-12. évfolyamon

Végezetül  Széles a választék szintek szerint  A választást a biztosítható óraszám és a csoportok színvonala szabja meg  Lehet a kisebb óraszámú tantervet saját ízlés szerint bővíteni, ha egyes évfolyamokon plusz órákat ad az iskola. Ez nagyobb szabadság, mint a fennmaradó 10% tananyag!!!

Köszönöm a figyelmet!