Matematika kerettantervek

Matematika kerettantervek

Készítette: Frigyesi Miklós Budapest 2013. február 20.

„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001

Alap, minimum óraszámokhoz Óraszámok az egyes évfolyamokon

Iskolatípus 1.

Alsós Felsős „kicsit” emelt 4 osztályos gimnázium ill. szakközépiskola „kicsit emelt”, de nem faktos 6 osztályos gimnázium 8 osztályos gimnázium

2.

3.

4.

4 4 4

4

5.

6.

7.

8.

4 4

3 4

3 4

3 3

4


3

9.

10.

11.

12.

3

3

3

3

4

3

4

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Emelt szintű tantervek Óraszámok az egyes évfolyamokon

Iskolatípus 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

4 osztályos középiskola, faktos Felsős

A B

5 4

5 4

5 4

10.

11.

12.

3

3

5

6

5 4

5 3

5 4

5 3

5 3

4 osztályos gimnázium és A szakközépiskola B 6 osztályos gimnázium

9.

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” 8 osztályos„XXI. TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 5 5 gimnázium B

5

5

5

5

5

5

8 osztályos gimnázium

A

5

Speciális tantervek Óraszámok az egyes évfolyamokon

Iskolatípus 1 .

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Arany János Tehetséggondozó Program 9. évfolyam

4

Arany János Kollégiumi Program 9. évf.

5

4 évfolyamos spec. mat.

7

7

6

6

7

7

6

6

6 osztályos spec. mat. „XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001

5

5

Kerettantervi sablon Tematikai egység/ fejlesztési cél Előzetes tudás

Tantárgyi fejlesztési célok Ismeretek

Órakeret: Összefüggések, megnevezés 16ajánlat óra függvények, sorozatok Amit tanítottam és itt felhasználom. Nem Pontok ábrázolása koordináta-rendszerben.

feltétlenül ismeret! Összefüggések, megjelenítése matematiNemfolyamatok részletekbe menően, kai formában, vizsgálat a grafikon alapján. „madártávlatból”.

Fejlesztési követelmények

lejátszódóis, valós A függvény Lehetmegadása, egy oszlopbanIdőben megfogalmazva folyamatok elemzése. elemi tulajdonságai. esetleg behúzásokkal tagolva

Kapcsolódási pontok Informatika: szimulációs Konkrét tantárgyi, programok ami otthasználata szerepel

Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, Kulcsfogalmak/ Súlypontok megállapításához is segít növekedés, fogyás, szélsőérték helye és értéke. fogalmak A fejlesztés várt eredményei a két Valós folyamatok elemzése a folyamatNem minimumkövetelmény! hoz tartozó függvény grafikonja alapján. évfolyamos ciklus végén „XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001

Régi és új a NAT-ban Ami visszaszorul:  Írásbeli műveletvégzés  Magas szintű algebrai rutin  Ötletes egyenletek, egyenlőtlenségek (irrac., exp., log., goniometriai)  Szerkesztések, elemi geometria, trigonometria  Kúpszeletek koordinátageometriája  Bizonyítások visszakérdezése

Ami hangsúlyosabbá válik:  Fejben számolás erősítése  Számoló- és számítógép ésszerű használata  Alkalmazhatóság láttatása  Differenciálás erősítése (egyéni, tárgyalásmódbeli)  Kommunikáció fejlesztése  Kombinatorika, valószínűség, statisztika erősödése  Gondolkodásmódok, módszerek megismerése, alkalmazása  Modellben való gondolkodás


Újdonságok     

Matematikatörténet Matematikai játékok, érdekességek Számítógép használata (diák, tanár) Pénzügyi alapfogalmak, számítások A réginél (2000-2003. OM tanterv) részletesebb tartalmi felsorolás (szinte tanmenet) Érettségi köv. majd jön, ez a mostanira felkészít „XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001

Alsó  Az életkor miatt nehéznek bizonyult részek Például: csak tapasztalati úton történő ismerkedés  A téglalap területének szintjén maradtak bentkiszámítása az alsós fölsöre került, alsóban csak. tananyagban  tapasztalati úton (területlefedéssel) foglalkoznak vele.  Az így felszabaduló idő lehetőséget ad  A római számok 4. osztályra kerültek. arra, hogy a nélkülözhetetlen ismeretek  Törtekből csak abiztos 2, 3, 4, 10. 100 nevezőjű (pl. szorzótábla tudása) valóban törtek előkerüljenek. alsóban. alaposkerülnek bevésésre


Felső Két változat van! Három oszlopos, a fejlesztés hangsúlyosabb

Mindenkinek ajánlható

„Kicsit emelt”, 4,4,4,3 Kétoszlopos, ismeretközpontú, kicsit több matek Spirális szerkezetű, sok ismétlés Érdeklődőbb, matekosabb osztályoknak


Felső 7-8. osztályban: osztályban nemvaló foglalkozunk 5-6. 8-cal, 25-tel, 125-tel oszthatósággal. Számrendszerekkel, alapúval  Legnagyobb közös osztó,kettes legkisebb közös sem. többszörös képlettel történő kiszámításával.  Hasonló Az oszthatósági szabályok közül a 4-gyel, elvek alapján, mint az alsóban,  Kiemeléssel 25-tel való oszthatósággal. felső tagozaton is átcsoportosítások  Többtagú algebrai kifejezés szorzása többtagú történtek  Fordított arányossággal (átkerült 7-8. algebrai kifejezéssel témakörrel osztályra)  Vektorok összeadásával, kivonásával  Csak a lineáris függvényekkel foglalkozunk komolyan, a többire csak kitekintünk. „XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001

4 osztályos középiskola

Két változat van! Három oszlopos, konkrét fejlesztési követelmények Mindenkinek ajánlható


„Kicsit emelt”, 4,3,4,3 Két oszlopos, tartalomközpontú, nem részletezi a fejlesztéseket Érdeklődőbb, matekosabb osztályoknak

4 osztályos középiskola Fontos cél volt, hogy  heti 3 órában is tanítható és megtanulható mennyiségű tananyag kerüljön a kerettantervbe Teljesüljön, hogy  az első két évben biztos alapokat kapjanak az emelt szinten folytatók is  11-12.-ben a középszintű érettségi (várható) követelményeire megbízhatóan felkészítsen


4 osztályos középiskola  közvetlen (hétköznapi, gyakorlati) felhasználás, hasznossága, jelentőség a „hétköznapi emberek” életében hitelek, megtakarítások, járványok, egyszerű arányossági és összetett számítások, a szövegben rejlő információk tartalmának megértése és matematikai elemzése, igaz és hamis kijelentések felismerése, az érvelés fontossága és szabályai, a statisztikai adatok kritikus és értő elemzése, a valószínűség fogalmának helyes használata stb. „XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001

4 osztályos középiskola  modern segédeszközök alkalmazása, mechanikus elemek kiváltása számológép, táblázatkezelők; statisztikai elemzők; matematikai oktatóprogramok, interaktív matematikai programok: síkgeometriai, térgeometriai, függvényelemző programok, stb  kapcsolódás más tudományokhoz


6 és 8 osztályos gimnázium  Több matek, mint a 8+4-esben ( n-edik gyökös azonosságok, köbös nevezetes azonosságok, húrnégyszög, érintőnégyszög )  Bizonyos témák korábban (pl. lnko prímtényezőkkel 7. oszt, oszthatósági feladatok nevezetes azonosságokkal 8. oszt., vektorműveletek, egyenletrendszer 8. oszt, forgásszögek 9-10. oszt.)  Emelt szintű témák is, de nem a teljes emelt szintű érettségi tananyag (pl. analízis nincs),  Kevésbé spirális, de… „XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001

Emelt szintű érettségire felkészítő (fakultáció)

Kapcsolódik a 4 osztályos középiskolai tantervhez, használható a 6 és 8 osztályos gimnáziumban is.

Külön csoportban!!!

5 + 6 óra


Emelt szintű tantervek Két tantervcsalád Biztosíthatják a gazdaság szakemberigényeit matematikaigényes pályákon. Felső tagozat A 4 osztályos gimnázium és szakközépiskola A 6 osztályos gimnázium „XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001

8 osztályos gimnázium A változat B változat

Emelt szintű I. tantervcsomag Jellemzői:  Végig heti 5 órás.  Az elején csak kevés plusz ismertet iktat be, hogy később is be lehessen kapcsolódni.  Ha egy csoportba nem ötödik osztálytól emelt szinten tanuló diákok járnak akkor az induló (7., v. 9. ) évfolyamon célszerű heti 1 órával magasabb óraszámmal kezdeni.  Nagy szerepet kapnak a matematikatörténeti vonatkozások, matematikai játékok, kreativitást fejlesztő konstrukciós feladatok. „XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001

Emelt szintű II. tantervcsomag Jellemzői: A változat  az egyes témaköröket az általános iskolában szokásosnál mélyebben tárgyalja, néhány ismerettel korábban foglalkozik B változat  Még lendületesebb haladás pl.

7-8. évfolyamon

hegyesszögek szögfüggvényei

9-10. évfolyamon

exponenciális függvények logaritmus, exp. és log. egyenletek komplex számok, lineáris algebra

11-12. évfolyamon


Végezetül  Széles a választék szintek szerint  A választást a biztosítható óraszám és a csoportok színvonala szabja meg  Lehet a kisebb óraszámú tantervet saját ízlés szerint bővíteni, ha egyes évfolyamokon plusz órákat ad az iskola. Ez nagyobb szabadság, mint a fennmaradó 10% tananyag!!!


A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása A    

matematika kulturális örökség gondolkodásmód, alkotó tevékenység a gondolkodás örömének forrása a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője  önálló tudomány  más tudományok segítője  a mindennapi élet része és a szakmák eszköze


A gondolkodás örömének forrása       

Játékok megjelenése a tantervekben Sudoku Nim-játékok Táblajátékok Valószínűségi játékok Testmodellek alkotása, húzogatós modellek Titkosírás készítése Torpedó

 Paradoxonok! „XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001

A mindennapi élet része és a szakmák eszköze  Pénzügyi számítások, fogalmak (bruttó, nettó, kamat, kamatos kamat, gyűjtő járadék, törlesztő járadék, hitel, hitelmutató, THM)  Geometriai számítások (ácsok, kőművesek…)  A valószínűség életszerű alkalmazása (Lottó, rákszűrés…)  Paradoxonok!


Önálló tudomány Axiomatikus felépítés

Euklidesz: Definíciók (23 db) Posztulátumok (5 db) Axiómák (9 db) Tételek „XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001

alapfogalmak axiómák bizonyított tételek

Alkotó tevékenység  Komplex számok a fizikai világ leírása  Nem euklideszi geometria relativitáselmélet, a fizikai világ leírása  Sorozatok, pl. a Fibonacci-sorozat biológia,  Fraktálok természeti jelenségek, felhő,

Kitalálunk valamit, s aztán kiderül, hogy használható!!! „XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001

Más tudományok segítője

Modellezés Valóságos tárgyak, tér

Leíró statisztika Logika

euklideszi geometria fraktálgeometria valószínűségszámítás matematikai logika

Matematikán belül: algebra

koordináta-geometria


Modellezés


Példa modellezésre

FIZIKAI MODELL VALÓSÁG



F 12



mM r12  2  r12 r

MATEMATIKAI MODELL „XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001

Kulturális örökség Művelődéstörténet, matematikatörténet megjelenése a tantervekben

1830. „XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001

A csoportelmélet születése

„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)”

TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 Évariste Galois

Újdonságok a tankönyvekben  Matematikai játékok  Matematikatörténet (statikus, változás, struktúra)  Gazdasági matematika, pénzügyi számítások (fogalmak, valós példák)


Ami fontos lenne…  Melyik tantervhez kapcsolódik a könyv?  Milyen típusú osztályoknak ajánljuk?  Milyen típusú tanításhoz ideális? - „magántanulóknak” - „jegyzetelés helyett” - jegyzetelés helyett + példatár - példatár - kiegészítő információk, érdeklődőknek plusz tananyag  Munkatankönyv jellegű


Vizsgák és a magyar oktatás -2000 az első iskolai vizsgák Kínában 1788. Az első érettségi vizsga Poroszországban 1833. Az első érettségi vizsga Angliában, célja az egyetemi tanulásra való alkalmasság mérése 1851. Az első érettségi vizsga a Monarchiában 1868.Törvény az érettségiről a magyar parlamentben (Eötvös József fogadtatta el) 1883.Csak érettségizett ember lehet köztisztviselő


Vizsgák és a magyar oktatás 1949. Kormányrendelet az érettségiről, az eredmények megállapításának módjáról 1952. Az egyetemi felvételi vizsgák bevezetése 1962. GÉV (Módosítások 1972-ben, majd ’75-ben) 1971. SZÉV 1981-82. Új vizsgaszabályzat (5 kötelező tárgy) 1997. A 100-as kormányrendelet. 2005.Az első kétszintű érettségi. 201?. …


Érettségi feladatok 1892-93. Milyen sorokat alkotnak a diatonikus hanglépcsőben (c, cis, d, dis, e, f, fis, g, gis, a, b, h, c’) az egymásra következő oktávák egynemű hangjai? Számíttassanak ki az >egész< hangok relatív magasságai: I. ha a c-dur skálának többi 11 hangját c és c’ közé interpolálva képzeljük és II. ha az egész hangokat a tényleges relatív magassági viszonyszámok szerint (1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2) tizedes törtekkel fejezzük ki.

Valamely egyenes körkúp alkotója =30° szöget képez a kúp tengelyével. Az egyik alkotónak a csúcsponttól d=10 cm távolságban levő pontjából oly egyenes (?) síkokkal szegjük át a kúpot, a mely a tengelylyel =45° szöget képez. Mi lesz a keletkezett görbének I. csúcsponti II. középponti egyenlete, mik lesznek focusainak összerendezői és milyen nagy lesz területe?

Köszönöm a figyelmet!

Frigyesi Miklós [email protected]


Matematika kerettantervek

Recommend Documents