MATEMATIKA 227 MATEMATIKA 5 8. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 227

MATEMATIKA 5 – 8. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 228 CÉLOK, FELADATOK A matematikatanításunk célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az ıket körülvevı konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni a korszerő, alkalmazásra képes matematikai mőveltségüket, fejleszteni a gondolkodásukat, az életkornak megfelelı szinten biztosítani a többi tantárgy tanulásához, a mindennapok gyakorlatához szükséges matematikai ismereteket és eszközöket. Fejlesztenünk kell a tapasztalatból kiinduló önálló ismeretszerzést, kialakítani az önálló gondolkodás igényét, elısegíteni a pozitív személyiségjegyek kialakulását. Törekednünk kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságának fejlesztésére, a pontos és kitartó munkára való nevelésre, a reális önbizalom, az akaraterı, az igényes kommunikáció kialakítására, a gondolatok érvekkel való alátámasztásának fejlesztésére. Az 5. osztályba lépéskor nagyobb szerepet kap az ismétlésre épülı rendszerezés. Különös figyelmet kell fordítani a fogalmak kialakítására, elmélyítésére. A felsı tagozat elsı két évfolyamán tananyagban és idıráfordításban is lényegesen nagyobb szerepet kap a számtanalgebra témakör, mint a további két évfolyamon. A megfelelıen kialakított számfogalom, a bıvülı számkörben végzett mőveletek értése és begyakorlottsága, vagyis a számlálási és a számolási kompetencia biztonságos megalapozása feltétele a további eredményes munkának. Egyre nagyobb szerepet kap az elemzı gondolkodás fejlesztése, a problémamegoldás mellett az igazolások keresése, egyszerőbb következtetések megértése, észrevétele, önálló megfogalmazása. Fokozatosan el kell sajátítani - és alkalmazni is tudni kell - a deduktív út egyszerőbb, legelemibb formáit. Eközben nem csökken az induktív út jelentısége sem a felsı tagozaton. Hangsúlyt helyezünk a sokszínő tevékenységre, a tapasztalatok tudatosítására, különbözı módokon való rögzítésére, értelmezésére, rendszerezésére, összefüggések keresésére. A matematika tanításának-tanulásának jellemzıje a felfedeztetés, a probléma felvetésétıl a megoldásig vezetı – néha tévedésektıl sem mentes – útnak az egyre önállóbb bejárása. Nagy jelentıséget tulajdonítunk a következtetésre épülı problémamegoldásnak, az egyszerő algoritmusok kialakításának, követésének is. Mindezt eleinte konkrét helyzetekben végezzük, majd erre építve - az életkori sajátosságok figyelembevételével - általánosítunk. A tanulási folyamatnak legyen jellemzıje a fokozatos absztrahálás mellett a gyakori konkretizálás, az általánosítás mellett a specializálás.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 229 Hozzá kell járulnunk a digitális kompetencia megerısítéséhez: az elektronikus eszközök, információhordozók célszerő alkalmazásán keresztül. Biztos alapot kell nyújtanunk a középfokú tanulmányok folytatásához. FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK A matematikai nevelés fontos terepe a kulcskompetenciák kialakításának. A problémamegoldó, a kritikai, a döntési, a szabálykövetı, a lényegkiemelı, valamint az információ komplex kezelésének kompetenciái beépülnek minden matematikai tevékenységbe. A matematika-tanítás a kommunikációs képesség fejlesztése mellett az együttmőködési képességet is fejleszti. A Nat kiemelt fejlesztési feladatai tanításunkban megjelennek: különbözı alkalmazásokban, matematikatörténeti természettudományos

érdekességekhez kompetencia,

kapcsolódva, a

gazdasági

projektfeladatok kérdésekben

kapcsán

való

a

tájékozódás

képessége, környezeti nevelés, a hon-és népismeret, az Európához és a nagyvilághoz, való kapcsolódás szemlélete fejlıdik. AZ ELSAJÁTÍTOTT MATEMATIKAI FOGALMAK, ISMERETEK ALKALMAZÁSA A matematikai szemlélet fejlesztése Az idıszak elsı részében a számtan-algebra témakörben a gyakorlati tevékenységekkel alakítjuk a számfogalmat, majd az egyre bıvülı számkörben dolgozunk. Az alapmőveletek körében törekedjünk az egyre biztosabb mőveletfogalom kialakítására, a számolási készség továbbfejlesztésére. Az újonnan bevezetett mőveletek megértéséhez, elvégzéséhez, gyakorlásához különbözı zsebszámológépet is használhatunk. A matematika elemi fogalmait, összefüggéseit más tantárgyakban és a mindennapi életben is alkalmazzuk. A változó mennyiségek közötti kapcsolatok vizsgálatával fejlesztjük a függvény-szemléletet, megismerkedünk a gyakorlatban elıforduló egyszerő függvényekkel, grafikonokkal. Geometriában eszközök felhasználásával fejlesszük a síkban való tájékozódást és a térszemléletet.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 230 Tevékenységgel juttatjuk el a tanulókat az egyszerő geometriai transzformációk megismeréséhez, használatához. A matematika tanításában a matematikai logika bizonyos elemeit („és”, „vagy”, „nem”, „minden”, „van olyan”) tudatosan használjuk. Az idıszak vége felé a „ha … akkor” típusú következtetések is belépnek tanításunkba. Gyakorlottság

a

matematikai

problémák

megoldásában,

jártasság

a

logikus

gondolkodásban Nagy súlyt fektetünk a szövegértı képesség fejlesztésére, szöveg alapján nyitott mondatok felírására, s ezek próbálkozással, következtetéssel majd algebrai úton történı megoldására. A késıbbiekben matematikai szövegek értelmezésével, elemzésével segítjük a diszkussziós képesség fejlesztését, a többféle megoldás keresését. A modellalkotás segítséget nyújt a problémák megoldásához. Kellı figyelmet fordítunk a mindennapi gyakorlatban fontos mérések és szerkesztések elvégzésére. Így érjük el, hogy a szemléletesen kialakított kerület, terület, felszín, térfogat fogalmakat, számítási módjukat a tanulók alkalmazzák a gyakorlatban. Különbözı feladatok segítségével értetjük meg, hogy vannak biztos és lehetetlen események, ill. olyanok, amelyeknek bekövetkezése lehetséges. Fokozatosan kialakítjuk a valószínőség szemléletes fogalmát. Az egyes témákban szerepeltetett különbözı nehézségő problémák természetesen nyújtják a differenciálás lehetıségét. AZ INFORMÁCIÓS ÉS A KOMMUNIKÁCIÓS KOMPETENCIÁK FEJLESZTÉSE Fontos, hogy ne csak a matematikából, hanem a mindennapi életbıl is szerepeltessünk állításokat, melyeknek igaz vagy hamis voltát a tanulókkal együtt elemezzük. Ily módon juttatjuk el ıket sejtések és szabályszerőségek megfogalmazásához. Mutatunk már néhány lépéses bizonyítást, deduktív következtetést is. A különbözı feladatokban a tanulók által végeztetett csoportosítás, osztályozás, sorbarendezés, a bizonyos feltételeknek eleget tevı elemek kiválasztása fejleszti a matematika különbözı területein és más témakörökben is fontos halmazszemléletet.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 231 A különbözı feladatokhoz készített ábrák, egyszerő gráfok segítségével megérttetjük a tanulókkal a modellek alkalmazásának szerepét. Adatok győjtésével, lejegyzésével, grafikonok készítésével, néhány lépéses elemi algoritmusok alkalmazásával kifejlesztjük az adatsokaságok elemzésének, jellemzésének, ábrázolásának képességét, a statisztika legalapvetıbb elemeinek megismerését. Mindezzel elérjük, hogy a tanulók képesek lesznek néhány lépéses algoritmusokat önállóan is készíteni. A tankönyvek, feladatgyőjtemények, statisztikai-zsebkönyv, majd lexikonok használatára meg kell tanítanunk diákjainkat. Pozitív motivációval felkelthetjük érdeklıdésüket a matematikai érdekességek, a matematika története iránt. Felhívhatjuk a figyelmet néhány magyar ill. más nemzetiségő neves matematikus életére és munkásságára például a tanított anyaghoz kapcsolódóan. HELYES TANULÁSI SZOKÁSOK FEJLESZTÉSE A tanulókat hozzászoktatjuk, hogy számítások, mérések elıtt becsléseket végezzenek, s a feladatmegoldások helyességét ellenırizzék. Az elıbb felsoroltak s a gyakorlati számításoknál elkerülhetetlen kerekítés alkalmazásával is el kell érnünk, hogy a tanulók reális eredményeket fogadjanak el. Hozzászoktatjuk a tanulókat, hogy a feladatok megoldása elıtt megoldási tervet, egyes esetekben vázlatrajzot készítsenek. El kell érnünk, hogy a megoldást le is tudják írni. A leírás szabatosságára, a lényeg kiemelésére tanítjuk a tanulókat az általános iskola utolsó éveiben. A matematikaórákon, a feladatmegoldásokban az életkornak megfelelıen elvárható pontossággal használtatjuk az anyanyelvet ill. a szaknyelvet, s fokozatosan bıvítjük a jelölésrendszert. A fogalmak tartalmi megismerése, megértése megelızi azok definiálását. Az általános iskola felsıbb évfolyamain a tanult definíciók alkalmazására is sor kerül. Különbözı eljárások, s egyes tételek eszközként való felhasználását feladatmegoldásban fontos fejlesztési területnek tekintjük. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció állandó fejlesztése folyamatos feladatunk.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 232 5. ÉVFOLYAM Heti óraszám: 4 óra CÉLOK, FEJLESZTÉSI FELADATOK A matematika iránti belsı pozitív attitőd kialakítása. Az elsajátítás és a matematikai fogalomalkotás képességeinek, az önállósodó, rugalmas, a problémameglátó és problémamegoldó gondolkodás fejlesztése. Kitartó, fegyelmezett, pontos munka végzése. A logikus, fegyelmezett, algoritmikus-gondolkodás, az önellenırzés, tervezés igényének és képességének alakítása. A szövegértelmezı képesség fejlesztése, a valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismertetése. A követelmények tükrében a biztos számfogalom és mőveletfogalom kialakítása. Pontos és megfelelı tempójú számolási készség kialakítása. Megfelelı jártasság kialakítása a körzı, vonalzó, mérıeszközök használatában; törekvés a pontos, esztétikus munkavégzésre. Összefüggés-felismerı képesség fejlesztése. Tájékozódás

a

derékszögő

koordinátarendszerben.

Táblázatok,

grafikonok

értelmezése, az ábra alapján mennyiségek közötti összefüggés megkeresése, lejegyzése. Sík- és térszemlélet fejlesztése. Kommunikációs készség fejlesztése. Kombinatorikus gondolkodás, a valószínőségi és statisztikai szemlélet fejlesztése. A megfigyelıképesség, elemzı képesség fejlesztése. A mindennapi élet matematikai vonatkozásainak és a matematika gyakorlati alkalmazhatóságának felismertetése. A matematika érdekességeirıl tapasztalatok győjtése és ezekkel feladatok alkotása. ELLENİRZÉS, ÉRTÉKELÉS A házi feladat ellenırzése és javítása folyamatos. Az önálló munkák önellenırzése egyre nagyobb szerepet kap. Szóbeli értékelés minden tanítási órán. A témakörök részegységei után tudáspróba, a végén témazáró dolgozat íratása.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 233 Témakörök 5.1 Természetes számok 5.2 Kerület, terület, felszín, térfogat 5.3 Egész számok 5.4 Adott tulajdonságú ponthalmazok 5.5 Törtek 5.6 A szögek mérése 5.7 Tizedes törtek 5.1 Természetes számok Tartalom -

Természetes számok halmaza. Számkörbıvítés.

-

Helyiérték táblázat

-

Számegyenes, természetes számok összehasonlítása

-

Szóbeli és írásbeli mőveletek. Mőveleti tulajdonságok

-

Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 100-rel; mértékváltás

-

A mőveletek sorrendje

-

Osztó, többszörös

-

Az összeg, a különbség, a szorzat és a hányados változásai;

-

Szöveges feladatok arányos következtetésre;

-

Egyenletek, egyenlıtlenségek megoldása.

5.2 Kerület, terület, felszín, térfogat Tartalom -

Geometriai alapfogalmak, elnevezések (pont, egyenes, sík, tér, szakasz, félegyenes, metszéspont, távolság, síkidom, sokszög)

-

Szakasz másolása, távolságok mérése

-

Síkidomok, sokszögek csoportosítása. Sokszög kerülete

-

A téglalap (négyzet) kerülete, területe. Mértékegységei;

-

Téglatest (kocka) tulajdonságai, hálója, felszíne

-

Téglatest (kocka) térfogata. A térfogat mértékegységei

-

Szabvány mértékegységek és átváltásuk

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 234 5.3 Egész számok Tartalom -

A természetes számok halmazának bıvítése

-

Az ellentett és az abszolút érték fogalma

-

Számok helye a számegyenesen, nagysági viszonyok

-

Pontok ábrázolása derékszögő koordináta-rendszerben

-

Mőveletek: összeadás, kivonás, szorzás, osztás; mőveletek sorrendje

-

Egyszerő egyenletek, egyenlıtlenségek, szöveges feladatok az egész számok halmazán

5.4 Adott tulajdonságú ponthalmazok Tartalom -

Ponthalmazok távolságának meghatározása

-

Adott tulajdonságú ponthalmazok (kör, gömb)

-

Körrel kapcsolatos fogalmak

-

Szakaszfelezı merıleges

-

Egyenesek merılegessége, párhuzamossága, ezek szerkesztése

-

Háromszög szerkesztése három oldalból

-

Trapéz, paralelogramma, téglalap, rombusz, négyzet tulajdonságai

5.5 Törtek Tartalom -

Törtek értelmezése

-

Törtek összehasonlítása

-

Egyszerősítés, bıvítés

-

Egyenlı, majd különbözı nevezıjő törtek összeadása, kivonása

-

Tört szorzása, osztása természetes számmal

-

Törtrész kiszámítása, egyszerő szöveges feladatok

-

Negatív törtek

-

Törtek összeadása, kivonása (ha a nevezı egyjegyő)

-

Mennyiségek törtrészének meghatározása következtetéssel

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 235 5.6 A szögek mérése Tartalom -

Szögtartomány, a szög fogalma, elnevezések

-

Szögfajták

-

Szög mérése szögmérıvel

-

Adott nagyságú szögek rajzolása

5.7 Tizedes törtek Tartalom -

Tizedes tört értelmezése

-

Ábrázolás számegyenesen, egyszerősítés, bıvítés, összehasonlítás, sorba rendezés

-

Kerekítés

-

Tizedes törtek összeadása, kivonása

-

Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel

-

Szorzás, osztás természetes számmal

-

Számtani átlag

-

Törtek tizedes tört alakja

-

Mértékváltás

-

Szöveges feladatok

-

Grafikonok értelmezése, elemzése; oszlopdiagram készítése

-

Valószínőségi játékok és kísérletek

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI -

-A

természetes

számok

önálló

és

tudatos

írása,

milliós

számkörben;

összehasonlításuk, sorba rendezésük; -

A négy alapmővelet az adott számkörben, szóban (kerekített értékkel) és írásban (osztás kétjegyő osztóval);

-

A természetes számok ábrázolása a számegyenesen

-

Helyes mőveletei sorrend ismerete

-

Egész számok ábrázolása a számegyenesen, összehasonlításuk, nagyság szerinti sorba rendezésük

-

Egész számok ellentettjének képezése

-

Kis abszolút értékő egész számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása természetes számmal

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 236 -

Egész koordinátájú pontok ábrázolása derékszögő koordináta-rendszerben, pontok koordinátáinak leolvasása

-

A tört kétféle értelmezése, a számláló, nevezı pontos jelentése

-

Tört értékének viszonyítása az 1 egészhez, egészek tört alakjának felírása

-

Törtek egyszerősítése, bıvítése

-

Azonos nevezıjő vagy azonos számlálójú törtek sorba rendezése

-

Törtek összeadása, kivonása (ha a nevezı egyjegyő)

-

Tizedes törtek írása, olvasása; helyi érték

-

Egyszerősítés, bıvítés, nagyság szerinti sorba rendezés. Kerekítés

-

Tizedes törtek összeadása, kivonása, szorzása, osztása természetes számmal

-

Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel

-

Egyszerő egyenletek, szöveges feladatok megoldása

-

A biztos és lehetetlen esemény felismerése konkrét feladatok kapcsán

-

Két szám átlagának meghatározása

-

Szakasz másolása, adott távolságok felmérése

-

A hosszúság, terület, térfogat, őrtartalom, idı, tömeg mértékegységeinek ismerete. Átváltások

-

Téglalap (négyzet) kerületének, területének kiszámítása

-

Tetszıleges sokszög kerületének kiszámítása konkrét adatokkal

-

Téglatest (kocka) hálójának elkészítése. Kocka felszínének és térfogatának kiszámítása konkrét esetekben.

-

Ponthalmazok távolságának megmérése

-

Körzık, vonalzók helyes használata, két vonalzóval párhuzamosok, merılegesek rajzolása

-

Szögmérı használata, konkrét szögek nagyságának megmérése

-

Felezımerıleges szemléletes fogalma

Eszközök •

nyomtatott taneszközök: tankönyv, feladatgyőjtemény

•

tanulói segédlet: körzı, vonalzók, szögmérı, számegyenes, sík-, térmértani modellezıkészlet

•

tanári segédlet: táblai körzı, vonalzók és szögmérı, sík- és térmértani modellezıkészlet, testek, őrmértékek

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 237

A

NEM

SZAKRENDSZERŐ

OKTATÁS

FEJLESZTÉSI

TERÜLETEINEK

MEGVALÓSÍTÁSA 5. ÉVFOLYAM Évi 74 óra Témakör

Óraszám -

Természetes számok

26

-

Kerület,

terület,

felszín,

8

-

térfogat

-

Egész számok

8

-

Adott ponthalmazok

tulajdonságú

10

-

Fejlesztendı képességek elemi számolási készség fejlesztése számolási rutin fejlesztése (szóbeli, írásbeli) a biztonságos szám- és mőveletfogalomra épülı számolási készség fejlesztése szövegértelmezı képesség fejlesztése (szöveges feladatok) matematikai fogalomalkotás képességének fejlesztése elemi rendszerezı képesség fejlesztése gyakorlati feladatokkal a valóság és a matematika elemei kapcsolatának felismertetése grafikonok készítésekor logikus, algoritmikus gondolkodás fejlesztése, arányossági következtetésekkel mennyiségi, idıbeli viszonyokban való tájékozódás képességének fejlesztése sík-és térbeli tájékozódási képesség fejlesztése megfigyelıképesség fejlesztése térszemlélet fejlesztése mérésekhez kapcsolódó számés mőveletfogalom mélyítése eszközök használata (körzı, vonalzó) kézügyesség fejlesztése a szerkesztésekben esztétikus munkavégzésre problémamegoldó képi gondolkodás fejlesztése (szerkesztések) számolási képesség fejlesztése nagysági viszonyok érzékelése egész számok összeadása, kivonása esetében a szám- és a mőveletfogalom magasabb absztrakciós szintre fejlesztése a valóság és a matematika elemei kapcsolatának felismerése (tengerszint feletti magasság, hımérséklet) a síkbeli tájékozódás képességének fejlesztése a geometriai szemlélet fejlesztése eszközök használata (körzı, vonalzó)

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 238 Törtek

10

-

Szögek mérése

6

-

Tizedes törtek

6

-

-

probléma megoldó képesség fejlesztése geometriai problémák megoldása során kétféle értelmezés: matematikai fogalomalkotás képességének fejlesztése törtrész számítás: problémamegoldó képesség fejlesztése törtek egyszerősítése, bıvítése – logikus gondolkodás fejlesztése egyszerő szöveges feladatok: szövegértelmezési és szövegelemzési képesség fejlesztése mőveletek: számolási rutin fejlesztése megfelelı jártasság kialakítása a mérıeszközök használatában a gyakorlati alkalmazhatóság felismertetése a megfigyelıképesség, a problémamegoldó képi gondolkodás fejlesztése mérésekhez kapcsolódó mőveletfogalom képességének fejlesztése számolási rutin fejlesztése megfigyelı, elemzı képesség fejlesztése matematika gyakorlati alkalmazhatóságának felismerése a valóság és a matematika elemei kapcsolatának felismertetése grafikonok készítésekor a valószínőségi szemlélet megalapozása

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 239 6. ÉVFOLYAM Heti óraszám: 3 óra CÉLOK, FEJLESZTÉSI FELADATOK Azoknak a képességeknek az alakítása, amelyek lehetıvé teszik a problémák önálló meglátását és megoldását, az elvonatkoztatást, az általánosítást, mások magyarázatának megértését, a felismert összefüggések képi, szóbeli, írásbeli kifejezését. A racionális számkör és a racionális számokkal végzett mőveletek biztos ismerete. Gyakorlottság a négy alapmővelet elvégzésében a teljes racionális számkörben. Képesség a tanult ismeretek alkalmazására a matematika egyéb témaköreiben, más tantárgyakban és a mindennapi életben. Összefüggés felismerı képesség fejlesztése. A változó mennyiségek közötti kapcsolat észrevétele. Táblázatok, grafikonok értelmezése. A térszemlélet fejlesztése. Körzı, vonalzók helyes használata. Halmazszemlélet fejlesztése. Valószínőségi és statisztikai szemlélet, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése Bizonyítási igény felkeltése; becslési készség és következtetési képesség fejlesztése Terv- és vázlatkészítéssel a rendszerezı képesség fejlesztése. ELLENİRZÉS, ÉRTÉKELÉS A házi feladatok ellenırzése, értékelése folyamatosan. Az ellenırzés folyamatos, többségében szóban történik minden tanítási órán. A témakörök egyes egységei után tudáspróba, a végén témazáró dolgozat íratása. Lehetıség szerint szóbeli feleltetések. Témakörök 6.1 Számok és mőveletek 6.2 Geometriai alakzatok vizsgálata 6.3 Függvények, egyenes és fordított arányosság, százalékszámítás 6.4 Tengelyes tükrözés 6.5 Egyenletek, egyenlıtlenségek

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 240 6.1 Számok és mőveletek Tartalom -

Hatványozás

-

Számok írása, olvasása, ábrázolása, kerekítése

-

Tört értelmezése, egyszerősítés, bıvítés

-

Törtek összeadása, kivonása, szorzása, osztása egész számmal

-

Racionális szám fogalma, összeadása, kivonása

-

Racionális számok szorzása, osztása egész számmal

-

Mőveletek sorrendje

-

Mértékváltás

-

Szöveges feladatok megoldása, átlagszámítás

-

Maradékos osztás, osztó, többszörös

-

Oszthatósági szabályok

-

Prímszámok, összetett számok, Eratoszthenész szitája

-

Osztópárok, prímtényezıre bontás

-

Közös osztó, közös többszörös; legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös

-

Törtrész számítás. Szorzás törttel.

-

Reciprok fogalma. Osztás törttel.

-

Szorzás, osztás tizedes törttel.

6.2 Geometriai alakzatok vizsgálata Tartalom -

Geometriai alapfogalmak, alapszerkesztések

-

A kör, körrel kapcsolatos fogalmak

-

Adott

tulajdonságú

ponthalmazok;

szakaszfelezı

merıleges.

Merıleges

szerkesztése adott egyenesre külsı pontból -

Szögmérés, szögmásolás, szögfelezés, nevezetes szögek szerkesztése

-

Sokszögek és csoportosításuk, sokszögek átlói

-

Háromszögek; csoportosításuk, háromszögek oldalaira és szögeire vonatkozó tételek

-

Háromszögek szerkesztése

-

Térelemek kölcsönös helyzete. Testek építése

-

Téglatest hálója, felszíne, térfogata

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 241

6.3 Függvények, egyenes és fordított arányosság, százalékszámítás Tartalom -

Pontok leolvasása grafikonról, tapasztalati függvények ábrázolása

-

Változó mennyiségek közötti kapcsolatok, ábrázolásuk

-

Példák elsıfokú függvényekre

-

Egyenes arányosság, fordított arányosság, arányos osztás

-

Százalékérték, az alap, a százalékláb kiszámítása

-

Szöveges feladatok

6.4 Tengelyes tükrözés Tartalom -

Tengelyes tükrözés, tulajdonságai

-

Alakzatok tükörképének megszerkesztése

-

Tengelyesen szimmetrikus alakzatok, szimmetriák a gyakorlati életben

-

Egyenlı szárú háromszög tulajdonságai, szerkesztése, területe

-

Deltoid tulajdonságai, szerkesztése, területe

-

Rombusz, húrtrapéz tulajdonságai

-

Szabályos sokszögek, szabályos testek

6.5 Egyenletek, egyenlıtlenségek Tartalom -

Egyenlet, egyenlıtlenségek, azonosság, azonos egyenlıtlenség

-

Egyenletek megoldása próbálgatással

-

Egyenletek, egyenlıtlenségek megoldása mérlegelvvel. Megoldások ábrázolása, ellenırzés

-

Szöveges feladatok megoldása

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI -

Számok írása, olvasása egymillió és tízmillió között, ábrázolásuk számegyenesen

-

Kerekítés szabályainak ismerete, alkalmazása

-

Törtek egyszerősítése, bıvítése

-

A racionális számokkal kapcsolatos fogalomrendszer ismerete

-

Racionális számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 242 -

Mennyiségek törtrészének kiszámítása

-

Törtalakban megadott számok felírása tizedes tört alakban

-

Szövegértelmezés, szükséges adatok kiválogatása, egyszerő szöveges feladatok megoldása az arány- és százalékszámítás témakörében

-

Egyszerő elsıfokú egy-ismeretlenes egyenletek megoldása szabadon választható módszerrel

-

Oszthatósági szabályok: 2-vel, 5-tel, 6-tal, 10-zal, 100-zal

-

Biztos tájékozódás a derékszögő koordináta rendszerben; pontok ábrázolása, pontok koordinátainak leolvasása

-

Grafikonról érték-párok leolvasása, táblázat adatainak ábrázolása

-

Mérések megfelelı pontossággal való elvégzése

-

Hosszúság, tömeg, őrtartalom, idı, terület, térfogat mértékegységeinek ismerete, átváltásuk.

-

Szögmásolás, nevezetes szögek szerkesztése

-

Párhuzamos és merıleges egyenesek elıállítása, felismerése

-

Szakaszfelezı merıleges és szögfelezı egyenes szerkesztése

-

Sokszögek csoportosítása adott tulajdonság alapján

-

Pont, szakasz, háromszögek tengelyesen tükrös képének megszerkesztése

-

Tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek, szimmetria tengelyének berajzolása, tulajdonságaik, szerkesztésük

-

Konkrét feladatokban a biztos és lehetetlen esemény felismerése

-

Néhány szám átlagának meghatározása

Eszközök •

nyomtatott taneszközök: tankönyv, feladatgyőjtemény

•

tanulói segédlet: körzı, vonalzók, szögmérı, számegyenes, sík-, térmértani modellezıkészlet

•

tanári segédlet: táblai körzı, vonalzók és szögmérı, sík- és térmértani modellezıkészlet, testek, őrmértékek

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 243 A

NEM

SZAKRENDSZERŐ

OKTATÁS

FEJLESZTÉSI

TERÜLETEINEK

MEGVALÓSÍTÁSA 6. ÉVFOLYAM Évi 56 óra Témakör

Óraszám -

Számok és mőveletek

13

-

Geometriai

alakzatok 10

vizsgálata

-

Fejlesztendı képességek számolási rutin képességének fejlesztése (szóbeli, írásbeli) szövegelemzı, szövegértelmezı képesség fejlesztése a szöveges feladatok megoldásakor az önellenırzés képességének és igényének alakítása elemi rendszerezı képesség fejlesztése becslési készség fejlesztése a sík- és térbeli tájékozódás képességének fejlesztése a geometriai szemlélet fejlesztése alakzatok megismerésével, formai és mennyiségi tulajdonságok felismerésével rendszerezı képessé fejlesztése (terv- és vázlatkészítéssel) kreativitás fejlesztése (több megoldás, újszerő megoldás) megfelelı jártasság kialakítása a geometriai eszközök használatában

- a gyakorlati alkalmazhatóság felismertetése -

a megfigyelıképesség, a problémamegoldó képi gondolkodás fejlesztése

Racionális számok szorzása

7

osztása

-

Függvények,

egyenes

fordított arányosság

és

8

-

gyakorlottság a négy alapmővelet elvégzésében az elvonatkoztatási, az általánosítási, a konkretizáló képesség fejlesztése a valóság és a matematikai modell kapcsolatának felismerése (százalékszámítás) matematikai eszköztudás fejlesztése (arány, törtrész, százalékszámítás) logikus, algoritmikus gondolkodás fejlesztése az arányossági következtetéseknél megfigyelı, összehasonlító képesség fejlesztése a matematika gyakorlati alkalmazására való törekvés képességének fejlesztése problémalátás, problémamegoldó képesség fejlesztése grafikonok, tapasztalati függvények vizsgálatával, ábrázolásával szemlélet megalapozása valószínőségi

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 244

-

Tengelyes tükrözés

8

-

Természetes számok világa

6

-

Egyenletek,

4

-

egyenlıtlenségek -

valószínőségi játékokkal, megfigyelésekkel, kísérletekkel geometriai szemlélet fejlesztése megfigyelı, összehasonlító képesség fejlesztése kézügyesség fejlesztése a szerkesztésekben eszközök biztos használatának elsajátítása becslés (tükörkép helye) képességének fejlesztése a valóság és a geometriai modell közötti kapcsolat felismerése elemi szóbeli számolási képesség fejlesztése oszthatósági szabályok esetében elvonatkoztatás, általánosítás képességének fejlesztése tapasztalatgyőjtés (indukció) és azokból következtetések levonása, logikus gondolkodás képességének fejlesztése kreativitás fejlesztése (összes megoldás) kommunikációs képesség fejlesztése (felismert összefüggések megfogalmazása) kombinációs képesség fejlesztése önellenırzés képességének ellenırzés, fejlesztése szövegfelismerı, szövegértı olvasás képességének fejlesztése algoritmikus gondolkodás fejlesztése

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 245 7. ÉVFOLYAM Heti óraszám: 3 óra CÉLOK, FEJLESZTÉSI FELADATOK A matematika tantárgy iránti belsı motiváció, pozitív attitőd kialakítása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata. A számfogalom és mőveletfogalom mélyítése. A számokkal, algebrai kifejezésekkel kapcsolatos ismeretek és eljárások olyan szintre emelése, amely lehetıvé teszi ezek eszközszerő alkalmazását más tantárgyak esetén is. Az induktív és a matematikára jellemzı deduktív gondolkodásmód, az elvonatkoztatási, az általánosítási illetve a konkretizálási képesség kialakítása. Zsebszámológép alkalmazása. Bizonyítási igény felkeltése. Valószínőségi és statisztikus gondolkodás fejlesztése Kombinatorikus gondolkodás, halmazszemlélet fejlesztése Matematikatörténeti érdekességek megismerése. Transzformációs szemlélet, térszemlélet fejlesztése. ELLENİRZÉS, ÉRTÉKELÉS Folyamatos ellenırzés és értékelés minden tanítási órán. Fontos szerepet kap az önellenırzés. A témakörök részegységei után tudáspróba, a végén témazáró dolgozat íratása. A szóbeli feleletek is elıtérbe kerülnek. Témakörök 7.1 Gondolkozz és számolj 7.2 Síkidomok, testek 7.3 Hozzárendelés, függvény 7.4 Geometriai transzformációk 7.5 Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenlıtlenségek 7.6 A háromszögekrıl és a négyszögekrıl tanultak

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 246 7.1 Gondolkozz és számolj Tartalom -

Racionális számok. Mőveletek; mőveletek sorrendje

-

Hatványozás. Normálalak

-

Osztó, többszörös, oszthatósági szabályok

-

Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös

-

Arány, arányos osztás

-

Egyenes- és fordított arányosság

-

Százalékérték, -alap, -láb kiszámítása

-

Statisztikai számítások

-

Valószínőségi kísérletek

-

Egyszerő egyenletek megoldása

-

Szöveges feladatok

7.2 Síkidomok, testek Tartalom -

Alapfogalmak, axiómák, térelemek

-

Szögek

-

Síkidomok, sokszögek, csoportosításuk

-

Kerület fogalma, sokszögek kerülete

-

Körrel kapcsolatos fogalmak

-

Speciális négyszögek területe

-

Háromszögek területe, tetszıleges sokszög területe

-

Hasáb fogalma, tulajdonságai, hálója, felszíne, térfogata

-

A kör kerülete, területe

-

Henger fogalma, hálója, felszíne, térfogata

7.3 Hozzárendelés, függvény Tartalom -

Halmaz, reláció fogalma

-

Grafikonok készítése, elemzése

-

Függvény fogalma, megadása

-

Egyenes arányosság, mint függvény

-

Lineáris függvény fogalma, ábrázolása táblázattal

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 247 -

Lineáris függvény ábrázolása transzformációval

-

Pontok meghatározása a grafikonról

-

Példák nem lineáris függvényekre

-

Sorozatok vizsgálata, folytatása, szabálya

7.4 Geometriai transzformációk Tartalom -

Geometriai transzformáció, mint függvény

-

Tengelyes tükrözés; tengelyesen szimmetrikus alakzatok

-

Középpontos tükrözés fogalma, tulajdonságai

-

Síkbeli alakzatok középpontos tükrözése. Középpontosan szimmetrikus alakzatok

-

Váltószögek

-

Transzformációk kapcsolata

7.5 Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenlıtlenségek Tartalom -

Mőveletek, mőveleti tulajdonságok

-

Hatványok, a hatványozás azonosságai

-

Algebrai kifejezések fogalma, helyettesítési értéke

-

Egynemő, különnemő algebrai kifejezések; összevonás

-

Algebrai kifejezések szorzása, osztása

-

Zárójelfelbontás, kiemelés

-

Egyenletek, egyenlıtlenségek megoldása

-

Szöveges feladatok megoldása egyenlettel

7.6 A háromszögekrıl és a négyszögekrıl tanultak Tartalom -

Háromszögek, elnevezések, csoportosításuk

-

Háromszögek belsı és külsı szögeivel kapcsolatos tételek. Kapcsolat a háromszög oldalai és szögei között

-

Háromszögek szerkesztése

-

A háromszögek egybevágóságának alapesetei

-

Paralelogramma, trapéz tulajdonságai, szerkesztésük

-

Összetett szerkesztési, számítási és bizonyítási feladatok

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 248 A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI -

Az alapmőveletek biztos elvégzése bármilyen alakú racionális számok körében

-

Egyenes és fordított arányosság felismerése és alkalmazása konkrét feladatokban

-

Százalékszámítás algoritmusának elsajátítása

-

10 pozítiv egész kitevıjő hatványai, 1-nél nagyobb számok normálalakja

-

Osztó, többszörös, két szám közös osztóinak, néhány közös többszörösének megkeresése egyszerőbb esetekben

-

Mőveletei tulajdonságok biztos ismerete, mőveletek sorrendje

-

Lineáris egyenletek, egyenlıtlenségek megoldása mérlegelvvel

-

Egyszerőbb szöveges feladatok megoldása egyenlettel

-

Koordinátákkal megadott pontok ábrázolása koordináta-rendszerben

-

Pontok koordinátáinak leolvasása grafikonról, adott feltételnek megfelelı pontok meghatározása, grafikonok értelmezése

-

Lineáris függvény ábrázolása értéktáblázat segítségével

-

Egyszerő sorozatok folytatása adott szabály szerint; néhány taggal megadott sorozat esetén, szabályok keresése

-

A relatív gyakoriság fogalma

-

A geometriai alapfogalmak helyes használata

-

Hosszúság,

terület,

térfogat,

tömeg,

őrtartalom,

szög,

idı

szabványos

mértékegységeinek ismerete -

Sokszögek kerületének meghatározása

-

Háromszögek magasságvonala, területének kiszámítása

-

Pont, szakasz, háromszögek középpontos tükörképének megszerkesztése

-

Speciális négyszögek területének meghatározása

-

Háromszög és négyszög alapú egyenes hasábok és a henger jellemzése

-

Alapszerkesztések végrehajtása, a szerkesztések lépéseinek megtervezése

-

Háromszöggel kapcsolatos szerkesztések

Eszközök •

nyomtatott taneszközök: tankönyv, feladatgyőjtemény

•

tanulói segédlet: zsebszámológép, körzı, vonalzók, szögmérı, számegyenes, sík-, térmértani modellezıkészlet

•

tanári segédlet: táblai körzı, vonalzók és szögmérı, sík- és térmértani modellezıkészlet, testek, őrmértékek

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 249 8. ÉVFOLYAM Heti óraszám: 3 óra CÉLOK A számokkal, algebrai kifejezésekkel kapcsolatos ismeretek kiegészítése és begyakorlása. A zsebszámológép alkalmazása. A tanultak eszközszerő alkalmazásának képessége és igénye a matematika minden területén, más tantárgyaknál és a mindennapi életben. Az esetleges hiányosságok pótlása. Az induktív és a deduktív fogalomalkotó és problémamegoldó képesség alakítása. A halmazszemlélet, a rendszerszemlélet, a függvényszemlélet fejlesztése. A bizonyítási igény fejlesztése. A nyelv logikai elemeinek pontos használata. A térszemlélet, a transzformációs-szemlélet fejlesztése. A rendszerezı képesség fejlesztése Adatsokaságban való eligazodás képességének, valószínőségi és statisztikai szemlélet fejlesztése. ELLENİRZÉS, ÉRTÉKELÉS Szóbeli értékelés minden tanítási órán. A témakörök részegységeinél tudáspróba, a végén témazáró dolgozat íratása. Szóbeli feleltetések. Témakörök 8.1 Gondolkozz és számolj! 8.2 Síkidomok, felületek, testek 8.3 Egyenletek, egyenlıtlenségek 8.4 Relációk, függvények, sorozatok 8.5 Geometriai transzformációk 8.6 Kombinatorika, valószínőség

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 250 8.1 Gondolkozz és számolj! Tartalom -

Halmazelméleti alapfogalmak, halmazmőveletek

-

Mőveletek, mőveleti sorrend, mőveleti tulajdonságok. Zsebszámológép használata

-

Hatvány, hatványozás, azonosságai

-

Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös

-

Arány, arányos osztás, százalékszámítás

-

Algebrai kifejezések

-

Számok normálalakja

-

Számok négyzete

-

Számok négyzetgyöke

8.2 Síkidomok, felületek, testek Tartalom -

Térelemek, kölcsönös helyzetük

-

Szögek, szögpárok

-

Adott tulajdonságú ponthalmazok. Kör.

-

Síkidomok, sokszögek

-

Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai

-

Pitagorasz tétele, alkalmazása

-

Négyszögek csoportosítása, kerületük, területük

-

Kör kerülete, területe

-

Hasáb, henger hálója, felszíne, térfogata

-

Gúla hálója, felszíne, térfogata

8.3 Egyenletek, egyenlıtlenségek Tartalom -

Egyenlet, egyenlıtlenség, azonosság, azonos egyenlıtlenség fogalma

-

Alaphalmaz, igazsághalmaz

-

Mőveletek algebrai kifejezésekkel

-

Lineáris egyenletek, egyenlıtlenségek megoldása mérlegelvvel

-

Helyi értékkel, számokkal kapcsolatos feladatok

-

Százalékszámítással, arányos osztással kapcsolatos feladatok

-

Geometriai típusú feladatok

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 251 -

Mozgási feladatok

-

Keveréses feladatok

-

Munkavégzéssel kapcsolatos feladatok

8.4 Relációk, függvények, sorozatok Tartalom -

Hozzárendelések vizsgálata

-

Lineáris függvények ábrázolása, vizsgálata

-

Grafikonok elemzése

-

Statisztikaszámítások. Átlagszámítás

-

Nem lineáris függvények ábrázolása, vizsgálata

-

Egyenletek, egyenlıtlenségek grafikus megoldása

-

Sorozatok és vizsgálatuk

8.5 Geometriai transzformációk Tartalom -

Geometriai transzformáció fogalma

-

Eltolás a síkban. Két vektor összege, különbsége

-

Háromszögek egybevágóságának alapesetei

-

Hasonlóság fogalma, tulajdonságai, aránya; hasonló síkidomok

-

Szakaszok felosztása egyenlı részekre és adott arányban

-

Középpontos hasonlóság fogalma, tulajdonságai. Szerkesztési, számítási feladatok

8.6 Kombinatorika, valószínőség Tartalom -

Valószínőség kísérletek a teljes eseményrendszerben

-

Kedvezı esetek, lehetséges esetek száma, relatív gyakoriság meghatározása

-

Biztos esemény, lehetetlen esemény. Valószínőség becslése, fogalma

-

Adathalmazok elemzése (módusz, medián) és értelmezése, ábrázolásuk

-

Grafikonok készítése, elemzése

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 252 A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI -

Elemek halmazokba sorolása, halmazok metszetének, uniójának, részhalmazának, komplementerének képzése

-

Biztos mőveletvégzés a racionális számok bármely alakjával. A zsebszámológép használata

-

Számok normálalakjának felírása

-

Egyszerő algebrai kifejezések helyettesítési értékének meghatározása

-

Arányosság és százalékszámítási feladatok megoldása

-

Számok négyzetének, négyzetgyökének meghatározása

-

Lineáris egyenletek, egyenlıtlenségek megoldása, a megoldások ellenırzése

-

Egyszerő szöveges feladatok megoldása egyenlettel

-

Lineáris függvények ábrázolása

-

Euklédeszi szerkesztés ismerete, végrehajtása szerkesztésekben

-

Adott tulajdonságú ponthalmazok meghatározása, szerkesztése

-

Pitagorasz tételének ismerete, alkalmazása egyszerő feladatokban

-

Hasáb felszínének és térfogatának kiszámítása

-

Adott pont eltolása adott vektorral

-

Kicsinyítés és nagyítás felismerése hétköznapi szituációkban

-

Relatív gyakoriság fogalma, meghatározása

-

Leggyakoribb és középsı adat meghatározása kisszámú, konkrét adathalmazban

-

Grafikonok készítése, olvasása egyszerő esetekben

Eszközök •

nyomtatott taneszközök: tankönyv, feladatgyőjtemény

•

tanulói segédlet: zsebszámológép, körzı, vonalzók, szögmérı, számegyenes, sík-, térmértani modellezıkészlet

•

tanári segédlet: táblai körzı, vonalzók és szögmérı, sík- és térmértani modellezıkészlet, testek, őrmértékek