Általános, sportiskola 5-8. évf. Matematika

Általános, sportiskola

5-8. évf.

Matematika

2.2.03 4+4+4+4 5. évfolyam A felső tagozaton az eddig megszerzett tudást és kompetenciákat kell elmélyíteni és kiterjeszteni. A mindennapi élet problémamegoldásához szükséges képességek és ismeretek elsajátítása mellett legalább ugyanilyen fontos, hogy a matematikatanulás szolgálja egy jól működő gondolkodásmód, egy tanulási stratégia, ítélőképesség, megértés és sok általánosabb pozitív emberi tulajdonság formálását is. Fontos feladat a tanulás tanítása, az elsajátítás képességének (emlékezet, figyelem, koncentráció, lényegkiemelés stb.) fejlesztése. Meg kell ismertetni a matematika bevált tanulási módszereit. A matematikai gondolkodásmódot fel kell használni a problémamegoldások során. Ehhez szükséges megfelelő szemléltető ábrákat, diagramokat, grafikonokat készíteni, ilyeneket értelmezni, elemezni és felhasználni; halmazokat jellemezni, szabályszerűségeket észrevenni, általánosító sejtéseket, állításokat megfogalmazni. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció fejlesztése folyamatos feladatunk. Ehhez szükséges másokkal problémamegoldásban együttműködni, gondolatainkat, a megismert fogalmakat rendszerezni. A modellalkotás fontos eszköz, amely segítséget nyújt a problémák megoldásában. Fontos, hogy a tanulók a modellalkotásaik során a megértett és megtanult fogalmakat és eljárásokat fel tudják használni, és a modellekbe szervesen be tudják építeni. Szükséges, hogy problémahelyzetet leíró szöveg alapján a probléma lényegét felismerjék, majd annak megfelelő, a probléma megoldását elősegítő modelleket alkossanak. Fokozatosan fejleszteni kell a matematikai szaknyelv és jelölésrendszer használatát, alkalmazását. 144 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél

Órakeret

Kötelező

Szabad Összesen

1.

Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok

5 óra

0 óra

5 óra

2.

Számtan, algebra

70 óra

5 óra

75 óra

3.

Függvények, az analízis elemei

14 óra

4 óra

18 óra

4.

Geometria

33 óra

5 óra

38 óra

5.

Statisztika, valószínűség

8 óra

0 óra

8 óra

5 óra Tematikai egység/ Fej- 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matelesztési cél matikai logika, kombinatorika, gráfok

Órakeret Kötelező 5 óra

Szabad 0 óra

Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással). A tematikai egység ne- Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése. velési-fejlesztési céljai A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése, értelmes, interaktív használatának fejlesztése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése. Valószínűségi és statisztikai szemlélet fejlesztése. Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása. Kommunikáció fejlesztése. A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Elemek elrendezése, rendszerezése A kombinatorikus gondoladott szempont(ok) szerint. kodás, a célirányos figyeNéhány elem sorba rendezése külön- lem kialakítása, fejlesztése. féle módszerekkel. Halmazba rendezés adott tulajdonság A helyes halmazszemlélet Informatika: könyvtáralapján. kialakítása. szerkezet a számítógépen. Előzetes tudás

1 / 36


5-8. évf.

Matematika

Két véges halmaz közös része. Két véges halmaz egyesítése.

A megfigyelőképesség fejlesztése: Tárgyak tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás, tulajdonságok szerint, az érzékszervek tudatos működtetésével. A közös tulajdonságok felismerése, tagadása. Változatos tartalmú szövegek értel- Értő, elemző olvasás fej- Magyar nyelv és irodamezése. lesztése. lom: szövegértés, szövegÖsszehasonlításhoz szükséges kifeje- Kommunikáció fejlesztése értelmezés. a nyelv logikai elemeinek zések értelmezése, használata (pl. egyenlő; kisebb; nagyobb; több; keve- használatával. sebb; nem; és; vagy; minden; van A lényegkiemelés, a szaolyan, legalább, legfeljebb). bálykövető magatartás fejlesztése. Példák a biztos, a lehetséges és a lehe- A matematikai logika nyel- Magyar nyelv és irodatetlen bemutatására. vének megismerése, tudato- lom: a lényegkiemelés kéA tanultakhoz kapcsolódó igaz és ha- sítása. pességének fejlesztése. mis állítások. Megoldások megtervezése, eredmé- Tervezés, ellenőrzés, önelnyek ellenőrzése. lenőrzés igényének a kialakítása. Egyszerű, matematikailag is értelmez- Kommunikációs készség, Magyar nyelv és irodahető hétköznapi szituációk megfogal- lényegkiemelés fejlesztése. lom: lényegkiemelés fejmazása szóban és írásban. lesztése. Definíció megértése és alkalmazása. Kulcsfogalmak/ fo- Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen, legalább, galmak legfeljebb. Tematikai egység/ Fejlesztési cél

2. Számtan, algebra

Órakeret

75 óra Kötelező Szabad 70 óra 5 óra

Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. Római számok írása, olvasása. Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése. Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok, kerekítés. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mérőeszközök használata. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ). A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Fejben számolás százas számkörben. A szorzó- és Előzetes tudás bennfoglaló tábla biztos tudása. Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalma. Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők felcserélhetősége. Műveleti sorrend. Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek ellenőrzése. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. A tematikai egység ne- Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség fejlesztése. A velési-fejlesztési céljai műveleti sorrend használatának fejlesztése, készségszintre emelése. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése,

2 / 36


5-8. évf.

Matematika

becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás fejlesztése. Pénzügyi ismeretek alapozása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Számfogalom mélyítése, a Természetismeret: MaTermészetes számok milliós számgyarország lakosainak körben, egészek, törtek, tizedes tör- számkör bővítése. Kombinatorikus gondolkoszáma. tek. dás alapelemeinek alkalAlaki érték, helyi érték. Számlálás, számolás. Hallott számok mazása számok kirakásával. leírása, látott számok kiolvasása. Számok ábrázolása számegyenesen. Negatív szám értelmezése: Készpénz, adósság fogal- Természetismeret; hon- és – adósság, mának továbbfejlesztése. népismeret: földrajzi ada– fagypont alatti hőmérséklet, Mélységek és magasságok tok vizsgálata. – számolások az időszalagon, értelmezése matematikai – földrajzi adatok (magassá- szemlélettel. Történelem, társadalmi és gok, mélységek). állampolgári ismeretek: időtartam számolása időszámítás előtti és időszámítás utáni történelmi eseményekkel. Összeadás, kivonás szóban, (fejben) Számolási készség fejlesz- Természetismeret: összeés írásban, szemléltetés számegyene- tése. hasonlítás, számolás földsen. rajzi adatokkal: tengerszint Alapműveletek negatív számokkal. alatti mélység, tengerszint Ellentett, abszolút érték. feletti magasság szűkebb és tágabb környezetünkben (a Földön). Közönséges tört fogalma. A közönséges tört szemlél- Ének-zene: a törtszámok és tetése, kétféle értelmezése, a hangjegyek értékének felismerése szöveges kör- kapcsolata. nyezetben. Tizedes tört fogalma. Helyiérték-táblázat hasznáA tizedes törtek értelmezése. Tizedes lata. törtek jelentése, kiolvasása, leírása. Mennyiségek kifejezése tizedes törtekkel: dm, cl, mm… Egész számok, törtek helye a szám- Matematikai jelek értelmeegyenesen, nagyságrendi összehason- zése (<, >, = stb.) használalítások. ta. Összeadás, kivonás az egészek és a Számolási készség fejlesztörtek körében. tése. Szorzás, osztás az egészek és a törtek A műveletekhez kapcsolókörében (0 szerepe a szorzásban, osz- dó ellenőrzés igényének és tásban). képességének fejlesztése. Önellenőrzés, önismeret fejlesztése. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000- A műveletfogalom mélyírel. tése. A számolási készség fejlesztése gyakorlati feladatokon keresztül. Összeg, különbség, szorzat, hányados Fegyelmezettség, követkeváltozásai. zetesség, szabálykövető magatartás fejlesztése. Algoritmikus gondolkodás fejlesztése. Műveleti tulajdonságok, a helyes mű- Egyszerű feladatok esetén veleti sorrend. a műveleti sorrend helyes 3 / 36


5-8. évf.

Matematika

Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése, kerekítése.

alkalmazási módjának felismerése, alkalmazása. Az egyértelműség és a következetesség fontossága. Az ellenőrzési és becslési igény fejlesztése. A racionális számok halmaza. A mennyiségi jellemzők Véges és végtelen szakaszos tizedes kifejezése számokkal: tertörtek. mészetes szám, racionális szám, pontos szám és közelítő szám. Arányos következtetések. A következtetési képesség Hon- és népismeret; terA mindennapi életben felmerülő, egy- fejlesztése. mészetismeret: szerű arányossági feladatok megoldá- Értő, elemző olvasás fej- Magyarország térképéről sa következtetéssel. lesztése. méretarányos távolságok Egyenes arányosság. Annak megfigyeltetése, meghatározása. hogy az egyik mennyiség A saját település, szűkebb változása milyen változást lakókörnyezet térképének eredményez a hozzá tarto- használata. zó mennyiségnél. Arányérzék fejlesztése, a Vizuális kultúra:valós tárvalóságos viszonyok becs- gyak arányosan kicsinyített lése települések térképe vagy nagyított rajza. alapján. Szabványmértékegységek és átváltá- Gyakorlati mérések, mér- Technika, életvitel és gyasuk: hosszúság, terület, térfogat, űr- tékegység-átváltások he- korlat: műszaki rajz készílyes elvégzésének fejlesz- tésénél a mértékegységek tartalom, idő, tömeg. Matematikatörténeti érdekességek: a tése (pl. napirend, vásár- használata, főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az hatvanas számrendszer kapcsolata lás). Az arányosság felismerése idő mérése. idő mérésével. mennyiség és mérőszám kapcsolata alapján. Hon- és népismeret; terKreatív gondolkodás fej- mészetismeret: lesztése. Mennyiségi kö- ősi magyar mértékegysévetkeztetés, becslési kész- gek. ség fejlesztése. Szöveges feladatok megoldása. Magyar nyelv és irodalom: Szövegértés fejlesztése: olvasási és megértési straEgyszerű matematikai problémát tar- Egyszerű matematikai talmazó rövidebb és hosszabb szöve- problémát tartalmazó és a tégiák kialakítása (szöveggek feldolgozása. mindennapi élet köréből ben megfogalmazott helyvett szövegek feldolgozása. zet, történés megfigyelése, Algoritmikus gondolkodás értelmezése, lényeges és fejlesztése, gondolatmenet lényegtelen információk szétválasztása). tagolása. Emlékezés elmondott, elVizuális kultúra: olvasott történetekre, emelképzelt történetek vizuálékezést segítő ábrák, vázlis megjelenítése különbölatok, rajzok készítése, ző eszközökkel. visszaolvasása. Egyszerű oszthatósági szabályok (2- Az osztó, többszörös fo- Testnevelés: csapatok öszvel, 3-mal, 5-tel, 9-cel, 10-zel, 100- galmának elmélyítése. szeállítása. zal). Két szám közös osztóinak Két szám közös osztói, közös több- kiválasztása az összes oszszörösei. tóból. A legkisebb pozitív közös többszörös megkeresése. Számolási készség fejlesztése szóban (fejben). A bizonyítási igény felkeltése. A tanult ismeretek felhaszOsztó, többszörös alkalmazása.

4 / 36


5-8. évf.

Matematika

nálása a törtek egyszerűsítése, bővítése során. Számolási készség fejlesztése. Algebrai kifejezések gyakorlati hasz- Számolási készség fejlesználata a terület, kerület számítása so- tése. Feladatok a mindennapi rán. életből: lakás festése, járólapozása, tejes doboz térfogata, teásdoboz csomagolása stb. Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandók, az összeg tagjai, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat, a szorzat tényezői, osztandó, osztó, hányados, maradék. Közös osztó, közös többszörös. Kerekítés, becslés, ellenőrKulcsfogalmak/ zés. Arány, egyenes arányosság. Százalék, százalékérték, alap, százalékláb. fogalmak Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték. Közönséges tört, számláló, nevező, közös nevező, reciprok, tizedestört, véges és végtelen szakaszos tizedes tört, racionális szám. Mértékegységek. Tematikai egység/ Fejlesztési cél

3. Függvények, az analízis elemei

Órakeret


Szabályfelismerés, szabálykövetés. A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek Előzetes tudás pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos A tematikai egység neve- használata. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felismerése. lési-fejlesztési céljai Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének fejlesztése. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Helymeghatározás gyakorlati szituá- Megadott pont koordinátái- Természetismeret: tájékozóciókban, konkrét esetekben. nak leolvasása, illetve ko- dás a térképen, fokhálózat. A Descartes-féle derékszögű koordi- ordináták segítségével pont ábrázolása a Descartes-féle nátarendszer. koordináta-rendszerben. Sakklépések megadása, Matematikatörténet: Descartes. torpedó játék betű-szám koordinátákkal. Osztálytermi ülésrend megadása koordinátarendszerrel. Tájékozódási képesség fejlesztése. Egyszerű grafikonok értelmezése. Megfigyelőképesség, ösz- Természetismeret: időjárás Változó mennyiségek közötti kapcso- szefüggések felismerésének grafikonok. latok, ábrázolásuk derékszögű koor- képessége, rendszereződináta-rendszerben. képesség fejlesztése. Sorozat megadása a képzés szabályá- Szabálykövetés, szabályfel- Testnevelés és sport; énekval, illetve néhány elemével. ismerés képességének fej- zene; dráma és tánc: ismétSorozatok folytatása adott szabály lesztése. lődő ritmus, tánclépés, mozszerint. gás létrehozása, helymeghatározás a sportpályán. Sorozat, egyenes arányosság, koordináta-rendszer, táblázat, grafikon. Kulcsfogalmak/ fogalmak Tematikai egység/ Fejlesztési cél

4. Geometria

Órakeret


5 / 36


5-8. évf.

Matematika

Vonalak (egyenes, görbe). Hosszúság és távolság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Háromszög, négyzet, téglalap, jellemzői. Kör létrehozása, felismerése, jellemzői. Egyszerű tükrös alakzat, tengelyes szimmetria felismerése. Előzetes tudás A test és a síkidom megkülönböztetése. Kocka, téglatest, jellemzői. Négyzet, téglalap kerülete. Mérés, kerületszámítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. A sík- és térszemlélet fejlesztése. A vizuális képzelet fejlesztése. Rendszerező-képesség, halmazszemlélet fejlesztése. A geomtriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerA tematikai egység nevekesztésnél: adatfelvétel, vázlatrajz, megszerkeszthetőség vizsgálata, lési-fejlesztési céljai szerkesztés). Számolási készség fejlesztése. A szaknyelv helyes használatának fejlesztése. A geometriai jelölések pontos használata. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék fejlesztése. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok A tér elemei: pont, vonal, egyenes, A tanult térelemek felvétele félegyenes, szakasz, sík, szögtarto- és jelölése. mány. Párhuzamosság, merőlegesség, kon- Síkidomok, tulajdonságai- Vizuális kultúra: párhuzanak vizsgálata, közös tulaj- mos és merőleges egyenesek vexitás. megfigyelése környezetünkSíkidomok, sokszögek (háromszögek, donságok felismerése. ben. négyszögek) szemléletes fogalma. Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák. Vizuális kultúra: térbeli tárA távolság szemléletes fogalma, adott Körző, vonalzók helyes tulajdonságú pontok keresése. használata, két vonalzóval gyak síkbeli megjelenítése. Két pont, pont és egyenes távolsága. párhuzamosok, merőlegesek rajzolása. Két egyenes távolsága. Adott feltételeknek megfelelő pont- Törekvés a szaknyelv hehalmazok. lyes használatára (legalább, legfeljebb, nem nagyobb, Matematikatörténet: Bolyai János, nem kisebb…) Bolyai Farkas Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére. Két ponttól egyenlő távolságra levő A problémamegoldó képespontok. ség fejlesztése. A probléSzakaszfelező merőleges. mamegoldó képesség fejlesztése. Pontosság igényének fejlesztése. A szög fogalma, mérése. Szögfajták. Szögmérő használata. Fo- Történelem, társadalmi és A szög jelölése, betűzése. galomalkotás képességének állampolgári ismeretek: göMatematikatörténet: görög betűk kialakítása, fejlesztése. rög „abc” betűinek használahasználata a szögek jelölésére, a hat- Törekvés a pontos munka- ta. vanas számrendszer kapcsolata a szög végzésre. mérésével. Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére. Téglalap, négyzet kerülete, területe. Adott alakzatok kerületé- Technika, életvitel és gyanek, területének meghatá- korlat: Udvarok, telkek kerozása méréssel, számolás- rülete. Az iskola és az otthon

6 / 36


5-8. évf.

Matematika

sal. helyiségeinek alapterülete. Számolási készség fejlesztése. Háromszög szerkesztése, egyszerűbb Körző és vonalzó használa- Technika, életvitel és gyaesetekben. ta. Pontos munkavégzésre korlat: vizuális kultúra: törekvés. megfelelő eszközök segítséEsztétikai érzék fejlesztése. gével figyelmes, pontos A szerkesztés gondolatme- munkavégzés. netének tagolása. Sokszögek kerülete. Kerület meghatározása méréssel, számolással. A matematika és gyakorlati élet közötti kapcsolat felismerése. Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság, szögfajták. Távolság, szakaszfelező merőleges, szögfelező. Kulcsfogalmak/ Síkidom, sokszög, kör, test, csúcs, él, lap, szög, gömb. fogalmak Konvexitás. Kerület, terület.

Tematikai egység/ Fejlesztési cél

5. Statisztika, valószínűség

Órakeret


Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. A statisztikai gondolkodás fejlesztése. A tematikai egység nevelési- A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség, fejlesztési céljai elemzőképesség fejlesztése. Fejlesztési követelméIsmeretek Kapcsolódási pontok nyek Adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. Tudatos és célirányos fi- Technika, életvitel és gyaEgyszerű diagramok, értelmezése, táblá- gyelem gyakorlása. korlat: menetrend adataizatok olvasása, készítése. Elemzőképesség fejlesz- nak értelmezése; kalóriatése a napi sajtóban, kü- táblázat vizsgálata. lönböző kiadványokban található grafikonok, táb- Informatika: adatkezelés, lázatok felhasználásával. adatfeldolgozás, információ-megjelenítés. Kulcsfogalmak/fogalmak Adat, diagram. Előzetes tudás

Gondolkodási és megismerési módszerek − Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. − Két véges halmaz közös részének ábrázolása. − Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. − Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. − Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása. − Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata. A fejlesztés várt Számtan, algebra eredményei azötödik − Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. évfolyam végén − Ellentett, abszolút érték. − Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. − A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel. Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti − sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása. − Szöveges feladatok megoldása következtetéssel. − Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése. 7 / 36


5-8. évf.

Matematika

− Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. Közös osztók, közös többszörösök kiválasztása. Oszthatósági szabályok (2, 3, 5, 9, 10, 100) ismerete, alkalmazása. − A hosszúság, terület, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület számítása során. Összefüggések, függvények, sorozatok − Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. − Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén. Geometria − Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete. − A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák pontos szerkesztése. A körző, vonalzó célszerű használata. − Alapszerkesztések: szakaszfelező merőleges. − A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában. − Téglalap és négyzet kerületének és területének kiszámítása. Valószínűség, statisztika − Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. ISMERJE Két véges halmaz közös részének ábrázolása. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása. Ellentett, abszolút érték. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel Szöveges feladatok megoldása következtetéssel Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése. Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. Közös osztók, közös többszörösök kiválasztása A hosszúság, terület, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén. Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete. A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák pontos szerkesztése. Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. TUDJA A továbbhaladás fel- Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. tételei az ötödik évfo- Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata. lyam végén A műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete. Zárójelek alkalmazása. Oszthatósági szabályok (2, 3, 5, 9, 10, 100) Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület számítása során. A körző, vonalzó célszerű használata. Alapszerkesztések: szakaszfelező merőleges. Téglalap és négyzet kerületének és területének kiszámítása. ALKALMAZZA (ÉRTSE) Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása. Oszthatósági szabályok (2, 5, 10, 100) Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában.

8 / 36


5-8. évf.

Matematika

6. évfolyam 144 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél

Órakeret

Kötelező

Szabad Összesen

1.


3 óra

2 óra

5 óra

2.

Számtan, algebra

54 óra

13 óra

67 óra

3.


9 óra

12 óra

21 óra

4.

Geometria

25 óra

18 óra

43 óra

5.


6 óra

2 óra

8 óra

5 óra Tematikai egység/ Fej- 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matelesztési cél matikai logika, kombinatorika, gráfok

Órakeret Kötelező 3 óra

Szabad 2 óra

Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással). A tematikai egység ne- Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése. velési-fejlesztési céljai A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése, értelmes, interaktív használatának fejlesztése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése. Valószínűségi és statisztikai szemlélet fejlesztése. Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása. Kommunikáció fejlesztése. A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye. Fejlesztési követelméIsmeretek Kapcsolódási pontok nyek Elemek elrendezése, rendszerezése A kombinatorikus gondoladott szempontok szerint. kodás, a célirányos figyeNéhány elem sorba rendezése külön- lem kialakítása, fejlesztéféle módszerekkel. se. Néhány elem kiválasztása. A részhalmaz fogalma. A helyes halmazszemlélet Informatika: könyvtárKét véges halmaz közös része. kialakítása. szerkezet a számítógéKét véges halmaz egyesítése. A megfigyelőképesség fej- pen. lesztése: Tárgyak tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás, tulajdonságok szerint, az érzékszervek tudatos működtetésével. A közös tulajdonságok felismerése, tagadása. Változatos tartalmú szövegek értel- Értő, elemző olvasás fej- Magyar nyelv és irodamezése. lesztése. lom: szövegértés, szöÖsszehasonlításhoz szükséges kifeje- Kommunikáció fejlesztése vegértelmezés. zések értelmezése, használata (pl. a nyelv logikai elemeinek egyenlő; kisebb; nagyobb; több; keve- használatával. Előzetes tudás

9 / 36


5-8. évf.

Matematika

sebb; nem; és; vagy; minden; van olyan, legalább, legfeljebb).

A lényegkiemelés, a szabálykövető magatartás fejlesztése. Példák a biztos, a lehetséges és a lehe- A matematikai logika Magyar nyelv és irodatetlen bemutatására. nyelvének megismerése, lom: a lényegkiemelés A tanultakhoz kapcsolódó igaz és ha- tudatosítása. képességének fejlesztése. mis állítások. Megoldások megtervezése, eredmé- Tervezés, ellenőrzés, önelnyek ellenőrzése. lenőrzés igényének a kialakítása. Egyszerű, matematikailag is értelKommunikációs készség, Magyar nyelv és irodamezhető hétköznapi szituációk meg- lényegkiemelés fejlesztése. lom: lényegkiemelés fejfogalmazása szóban és írásban. lesztése. Definíció megértése és alkalmazása. Kulcsfogalmak/ fo- Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen, legalább, galmak legfeljebb. Tematikai egység/ Fejlesztési cél

2. Számtan, algebra

Órakeret


Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok, kerekítés. Racionális számok nagyság szerinti összehasonlítása. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mérőeszközök használata. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ). A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Fejben számolás százas számkörben. A szorzó- és bennfoglaló tábla biztos tudása. Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalma. Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők Előzetes tudás felcserélhetősége. Műveleti sorrend. Racionális számok összeadása, kivonása, racionális számok szorzása osztása egész számmal. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. A tematikai egység ne- Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség fejlesztése. A velési-fejlesztési céljai műveleti sorrend használatának fejlesztése, készségszintre emelése. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás fejlesztése. Pénzügyi ismeretek alapozása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás. Ismeretek Fejlesztési követelméKapcsolódási pontok nyek Szorzás, osztás az egészek és a törtek Számolási készség fejkörében (0 szerepe a szorzásban, osz- lesztése. tásban). A műveletekhez kapcsoA számok reciprokának fogalma. lódó ellenőrzés igényének és képességének fejlesztése. Önellenőrzés, önismeret fejlesztése. Műveleti tulajdonságok, a helyes mű- Egyszerű feladatok eseveleti sorrend. tén a műveleti sorrend Műveletek eredményeinek előzetes helyes alkalmazási módbecslése, ellenőrzése, kerekítése. jának felismerése, alkal10 / 36


5-8. évf.

Matematika

mazása. Az egyértelműség és a következetesség fontossága. Az ellenőrzési és becslési igény fejlesztése. A racionális számok halmaza. A mennyiségi jellemzők Véges és végtelen szakaszos tizedes kifejezése számokkal: törtek. természetes szám, racionális szám, pontos szám és közelítő szám. Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes Önálló problémamegoldó egyenletek, egyenlőtlenségek megol- képesség kialakítása és dása következtetéssel, lebontogatás- fejlesztése. sal. A megoldások ábrázolása szám- Állítások megítélése igazegyenesen, ellenőrzés behelyettesítés- ságértékük szerint. Az sel. egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Ellenőrzési igény fejlesztése. Arányos következtetések. A következtetési képes- Hon- és népismeret; terA mindennapi életben felmerülő, egy- ség fejlesztése. mészetismeret: szerű arányossági feladatok megoldá- Értő, elemző olvasás fej- Magyarország térképéről sa következtetéssel. lesztése. méretarányos távolságok Egyenes arányosság. Annak megfigyeltetése, meghatározása. hogy az egyik mennyiség A saját település, szűkebb változása milyen válto- lakókörnyezet térképének zást eredményez a hozzá használata. tartozó mennyiségnél. Arányérzék fejlesztése, a Vizuális kultúra:valós tárvalóságos viszonyok becs- gyak arányosan kicsinyílése települések térképe tett vagy nagyított rajza. alapján. A százalék fogalmának megismerése Az eredmény összevetése Természetismeret: gyakorlati példákon keresztül. a feltételekkel, a becsült százalékos feliratokat tarAz alap, a százalékérték és a száza- eredménnyel, a valóság- talmazó termékek jeleinek lékláb értelmezése, megkülönbözteté- gal. felismerése, értelmezése, se. az információ jelentősége. Egyszerű százalékszámítási feladatok Történelem, társadalmi és arányos következtetéssel. állampolgári ismeretek; pénzügyi, gazdasági kultúra: árfolyam, infláció, hitel, betét, kamat. Szabványmértékegységek és átváltá- Gyakorlati mérések, mér- Technika, életvitel és gyasuk: hosszúság, terület, térfogat, űr- tékegység-átváltások he- korlat: műszaki rajz készílyes elvégzésének fejlesz- tésénél a mértékegységek tartalom, idő, tömeg. Matematikatörténeti érdekességek: a tése (pl. napirend, vásár- használata, főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az hatvanas számrendszer kapcsolata lás). Az arányosság felismeréidő mérése. idő mérésével. se mennyiség és mérőszám kapcsolata alapján. Hon- és népismeret; terKreatív gondolkodás fej- mészetismeret: lesztése. Mennyiségi kö- ősi magyar mértékegysévetkeztetés, becslési kész- gek. ség fejlesztése. Szöveges feladatok megoldása. Szövegértés fejlesztése: Magyar nyelv és irodalom: olvasási és megértési Egyszerű matematikai problémát tar- Egyszerű matematikai talmazó rövidebb és hosszabb szöve- problémát tartalmazó és stratégiák kialakítása gek feldolgozása. a mindennapi élet köré- (szövegben megfogalmaből vett szövegek feldol- zott helyzet, történés megfigyelése, értelmezése, légozása. Algoritmikus gondolkodás nyeges és lényegtelen in11 / 36


5-8. évf.

Matematika

fejlesztése, gondolatme- formációk szétválasztása). net tagolása. Emlékezés elmondott, el- Vizuális kultúra: olvasott történetekre, em- elképzelt történetek vizuális megjelenítése különbölékezést segítő ábrák, vázlatok, rajzok készítése, ző eszközökkel. visszaolvasása. A tanult ismeretek felOsztó, többszörös alkalmazása. használása a törtek egyszerűsítése, bővítése során. Számolási készség fejlesztése. Algebrai kifejezések gyakorlati hasz- Számolási készség fejlesztése. nálata a terület, kerület, felszín és Feladatok a mindennapi térfogat számítása során. életből: lakás festése, járólapozása, tejes doboz térfogata, teásdoboz csomagolása stb. Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandók, az összeg tagjai, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat, a szorzat tényezői, osztandó, osztó, hányados, maradék. Közös osztó, közös többszörös. Kerekítés, becslés, Kulcsfogalmak/ ellenőrzés. Arány, egyenes arányosság. Százalék, százalékérték, alap, százalékláb. fogalmak Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték. Közönséges tört, számláló, nevező, közös nevező, reciprok, tizedestört, véges és végtelen szakaszos tizedes tört, racionális szám, egyenlet egyenlőtlenség. Mértékegységek.



Órakeret

21 óra Kötelező 9 óra

Szabad 12 óra

Szabályfelismerés, szabálykövetés. A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó eleElőzetes tudás mek pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos használata. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felA tematikai egység neveismerése. lési-fejlesztési céljai Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének fejlesztése. Fejlesztési követelméIsmeretek Kapcsolódási pontok nyek Táblázat hiányzó elemeinek pótlása Összefüggések felismeréismert vagy felismert szabály alapján, se. Együttváltozó mennyiábrázolásuk grafikonon. ségek összetartozó adatpárjainak jegyzése: tapasztalati függvények, sorozatok alkotása. A helyes függvényszemlélet megalapozása. Egyszerű grafikonok értelmezése. Megfigyelőképesség, ösz- Természetismeret: időjáVáltozó mennyiségek közötti kapcso- szefüggések felismerésé- rás grafikonok. latok, ábrázolásuk derékszögű koor- nek képessége, rendszeredináta-rendszerben. ző-képesség fejlesztése. Gyakorlati példák elsőfokú függvé- Eligazodás a mindennapi nyekre. élet egyszerű grafikonjaiAz egyenes arányosság grafikonja. ban. Sorozat megadása a képzés szabályá- Szabálykövetés, szabály- Testnevelés és sport;

12 / 36

Általános, sportiskola val, illetve néhány elemével. Példák konkrét sorozatokra. Sorozatok folytatása adott szabály szerint. Kulcsfogalmak/ fogalmak

5-8. évf.

Matematika

ének-zene; dráma és tánc: ismétlődő ritmus, tánclépés, mozgás létrehozása, helymeghatározás a sportpályán. Sorozat, egyenes arányosság, koordináta-rendszer, táblázat, grafikon.


felismerés képességének fejlesztése.

4. Geometria

Órakeret


Vonalak (egyenes, görbe). Hosszúság és távolság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Háromszög, négyzet, téglalap, jellemzői. Kör létrehozása, felismerése, jellemzői. Egyszerű tükrös alakzat, tengelyes szimmetria felismerése. A test és a síkidom megkülönböztetése. Kocka, téglatest, jelElőzetes tudás lemzői. Négyzet, téglalap kerülete. Mérés, kerületszámítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. A sík- és térszemlélet fejlesztése. A vizuális képzelet fejlesztése. Rendszerező-képesség, halmazszemlélet fejlesztése. A tematikai egység neve- A geomtriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése lési-fejlesztési céljai (szerkesztésnél: adatfelvétel, vázlatrajz, megszerkeszthetőség vizsgálata, szerkesztés). Számolási készség fejlesztése. A szaknyelv helyes használatának fejlesztése. A geometriai jelölések pontos használata. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék fejlesztése. Fejlesztési követelméIsmeretek Kapcsolódási pontok nyek Kör, gömb szemléletes fogalma. Körök, minták megjelené- Természetismeret: földSugár, átmérő, húr, szelő, érintő. sének vizsgálata a környe- gömb. zetünkben, előfordulásuk a művészetekben és a Testnevelés és sport: torgyakorlati életben. naszerek: (labdák, karikák Díszítőminták szerkeszté- stb.). se körzővel. Vizuális kultúra: építészetben alkalmazott térlefedő lehetőségek (kupolák, víztornyok stb.). Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: görög „abc” betűinek használata.

Szögmásolás, szögfelezés. Törekvés a pontos munNevezetes szögek szerkesztése: 30°, kavégzésre. 60°, 90°, 120°. A szerkesztés gondolatMatematikatörténet: görög betűk menetének tagolása. használata a szögek jelölésére, a hat- Az érdeklődés felkeltése a vanas számrendszer kapcsolata a szög matematika értékeinek, mérésével. eredményeinek megismerésére. Adott egyenesre merőleges szerkesz- Gyakorlati példák a fo- Technika, életvitel és tése. galmak mélyebb megérté- gyakorlat; vizuális kultúAdott egyenessel párhuzamos szer- séhez. ra: párhuzamos és merő-

13 / 36


5-8. évf.

Matematika

kesztése. Téglalap, négyzet szerkesztése.

leges egyenesek megfigyelése környezetünkben (sínpár, épületek, bútorok, képkeretek stb. élei). Háromszögek csoportosítása oldalak Tulajdonságok megfigye- Vizuális kultúra: speciális és szögek szerint. lése, összehasonlítása. háromszögek a művéA háromszög magasságának fogalma. Csoportosítás. szetben. Halmazszemlélet fejlesztése. Négyszögek, speciális négyszögek Az alakzatok előállítása (trapéz, paralelogramma, deltoid, hajtogatással, nyírással, rombusz) megismerése. rajzzal. Alakzatok tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás különféle tulajdonságok szerint. Háromszög, négyszög sokszög belső A belső és külső szögeiés külső szögeinek összege. nek összegére vonatkozó ismeretek megszerzése tapasztalati úton. Az összefüggések megfigyeltetése hajtogatással, méréssel, tépkedéssel. Megfigyelőképesség fejlesztése. Egyenlőszárú szárú háromszög és Körző és vonalzó haszná- Technika, életvitel és speciális négyszögek szerkesztése, lata. Pontos munkavégzés- gyakorlat: vizuális kultúra: megfelelő eszközök egyszerűbb esetekben. re törekvés. Esztétikai érzék fejleszté- segítségével figyelmes, se. pontos munkavégzés. A szerkesztés gondolatmenetének tagolása. Kocka, téglatest tulajdonságai, hálója. Testek építése, tulajdon- Technika, életvitel és gyakorlat: téglatest készíTéglatest (kocka) felszínének és tér- ságaik vizsgálata. tése, tulajdonságainak Rendszerező képesség, fogatának kiszámítása. halmazszemlélet fejleszté- vizsgálata. se. Vizuális kultúra: egyszerű Testek csoportosítása adott tulajdonságok alap- tárgyak, geometriai alakján. zatok tervezése, makettek Térszemlélet fejlesztése készítése. térbeli analógiák keresésével. A tengelyes tükrözés. Szimmetrikus ábrák készí- Technika, életvitel és Egyszerű alakzatok tengelyes tükör- tése. gyakorlat: megfelelő eszképének megszerkesztése. Tükrözés körzővel, vonal- közök segítségével fiA tengelyes tükrözés tulajdonságai. zóval. gyelmes, pontos munkaTükrözés koordinátavégzés. rendszerben. Transzformációs szemlélet fejlesztése. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. A tengelyes szimmetria Vizuális kultúra; terméTengelyesen szimmetrikus háromszö- vizsgálata hajtogatással, szetismeret: tengelyesen gek, négyszögek (deltoid, rombusz, tükörrel. szimmetrikus alakzatok húrtrapéz, téglalap, négyzet), sokszö- A szimmetria felismerése megfigyelése, vizsgálata a gek. a természetben és a művé- műalkotásokban. A kör. szetben. Derékszögű háromszög és tengelye- Megfigyelőképesség fejsen szimmetrikus háromszögek, lesztése. négyszögek területe.

14 / 36


5-8. évf.

Matematika

Terület meghatározás átdarabolással. Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság, szögfajták. Távolság, szakaszfelező merőleges, szögfelező. Síkidom, sokszög, kör, test, csúcs, él, lap, szög, gömb. Kulcsfogalmak/ Konvexitás. fogalmak Kerület, terület, felszín, testek hálója, térfogat, magasság. Tengelyes tükrözés, szimmetria. Egyenlő szárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög, húrtrapéz, deltoid, rombusz.



Órakeret

8 óra Kötelező 6 óra

Szabad 2 óra

Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. A statisztikai gondolkodás fejlesztése. A tematikai egység nevelési- A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesfejlesztési céljai ség, elemzőképesség fejlesztése. Fejlesztési követelméIsmeretek Kapcsolódási pontok nyek Valószínűségi játékok és kísérletek do- Valószínűségi és stabókockák, pénzérmék segítségével (biz- tisztikai alapfogalmak tos, lehetetlen esemény). szemléleti alapon történő kialakítása. A figyelem tartósságának fejlesztése. Kommunikáció és együttműködési készség fejlesztése a páros, ill. csoportmunkákban. Valószínűségi kísérletek végrehajtása. Átlagszámítás néhány adat esetén (szám- Az átlag lényegének Természetismeret: időjátani közép). megértése. Számolási rási átlagok (csapadék, készség fejlődése. hőingadozás, napi, havi, évi középhőmérséklet). Kulcsfogalmak/fogalmak Adat, diagram, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény. Előzetes tudás

Gondolkodási és megismerési módszerek − Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. − Két véges halmaz közös részének,része két véges halmaz uniója uniójának felírása, ábrázolása. − Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. − Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. − Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása. − Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata. − Néhány elem összes sorrendjének felsorolása.

A fejlesztés várt eredményei a hatodik Számtan, algebra évfolyam végén − Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. − Ellentett, abszolút érték, reciprok felírása. − Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. − A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, az egyenes arányosság értése, használata. Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti − sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása. − Szöveges feladatok megoldása következtetéssel, (szimbólumok segítségével összefüggések felírása a szöveges feladatok adatai között). 15 / 36


5-8. évf.

Matematika

− Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése. − A százalék fogalmának ismerete, a százalékérték kiszámítása. − Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. Közös osztók, közös többszörösök kiválasztása. Oszthatósági szabályok (2, 3, 5, 9, 10, 100) ismerete, alkalmazása. − A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során. − Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása szabadon választott módszerrel. Összefüggések, függvények, sorozatok − Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. − Egyszerűbb grafikonok, elemzése. − Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén. Geometria − Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete. − A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák pontos szerkesztése. A körző, vonalzó célszerű használata. − Alapszerkesztések: pont és egyenes távolsága, két párhuzamos egyenes távolsága, szakaszfelező merőleges, szögfelező, szögmásolás, merőleges és párhuzamos egyenesek. − Alakzatok tengelyese tükörképének szerkesztése, tengelyes szimmetria felismerése. − A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában. − Téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. − A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása. − A tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban található testek térfogatának, űrmértékének meghatározása. Valószínűség, statisztika − Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. − Néhány szám számtani közepének kiszámítása. − Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése, rendezése, ábrázolása. ISMERJE Két véges halmaz közös részének,része két véges halmaz uniója uniójának felírása, ábrázolása. Néhány elem összes sorrendjének felsorolása. A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása szabadon választott módszerrel. Alakzatok tengelyese tükörképének szerkesztése, tengelyes szimmetria felismerése. A tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban található testek térfogatának, űrmértékének meghatározása. Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. A továbbhaladás felNéhány szám számtani közepének kiszámítása. tételei a hatodik évfoValószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése, rendezése, ábrázolása. lyam végén TUDJA Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása. Ellentett, abszolút érték, reciprok felírása. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. Szöveges feladatok megoldása következtetéssel, (szimbólumok segítségével összefüggések felírása a szöveges feladatok adatai között) Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése. A százalék fogalmának ismerete, a százalékérték kiszámítása.

16 / 36


5-8. évf.

Matematika

Közös osztók, közös többszörösök kiválasztása. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során. Egyszerűbb grafikonok, elemzése. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén. Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete. Alapszerkesztések: pont és egyenes távolsága, két párhuzamos egyenes távolsága, szakaszfelező merőleges, szögfelező, szögmásolás, merőleges és párhuzamos egyenesek. A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában. Téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása. ALKALMAZZA (ÉRTSE) Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata. Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, az egyenes arányosság értése, használata. Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása. Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. Oszthatósági szabályok (2, 3, 5, 9, 10, 100) ismerete, alkalmazása. Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák pontos szerkesztése. A körző, vonalzó célszerű használata.

17 / 36


5-8. évf.

Matematika

7. évfolyam Tizenhárom éves kortól a tanulók mindinkább általánosító elképzelésekben, elvont konstrukciókban gondolkoznak. Elméleteket gyártanak, összefüggéseket keresnek, próbálják értelmezni a világot. Az iskolai tanítás csak akkor lehet eredményes, ha alkalmazkodik ezekhez a változásokhoz, illetve igyekszik azokat felhasználva fejleszteni a tanulókat. A matematika kiválóan alkalmas arra, hogy a rendszerező képességet és hajlamot fejlessze. A felső tagozat utolsó két évfolyamában mind inkább szükséges matematikai szövegeket értelmezni és alkotni. Segítsük, hogy a tanulók a problémamegoldásaik részeként többféle forrásból legyenek képesek ismereteket szerezni. Ebben a korban a tanításban már meg kell jelennie az elvonatkoztatás és az absztrakciós készség felhasználásának, fejlesztésének. A matematika tanításában itt jelenik meg a konkrét számok betűkkel való helyettesítése, a tapasztalatok általános megfogalmazása. Ezekben az évfolyamokban már komoly hangsúlyt kell helyeznünk arra, hogy a megsejtett összefüggések bizonyításának igénye is kialakuljon. A definíciókat és a tételeket mind inkább meg kell tudni különböztetni, azokat helyesen kimondani, problémamegoldásban mind többször alkalmazni. A mindennapi élet és a matematika (korosztálynak megfelelő) állításainak igaz vagy hamis voltát el kell tudni dönteni. A feladatok megoldása során fokozatosan kialakul az adatok, feltételek adott feladat megoldásához való szükségessége és elégségessége eldöntésének képessége. A tanítás része, hogy a feladatmegoldás előtt mind gyakrabban tervek, vázlatotok készüljenek, majd ezek közül válasszuk ki a legjobbat. Esetenként járjunk be több utat a megoldás során, és ennek alapján gondoljuk végig, hogy létezik-e legjobb út, vagy ennek eldöntése csak bizonyos szempontok rögzítése esetén lehetséges. A feladatmegoldások során lehetőséget kell teremteni arra, hogy esetenként a terveket és a munka szervezését a feladatmegoldás közben a tapasztalatoknak megfelelően módosítani lehessen. Egyes feladatok esetén szükséges általánosabb eljárási módokat, algoritmusokat keresni. A matematika egyes területei más-más módon adnak lehetőséget ebben az életkorban az egyes kompetenciák fejlesztésére. A különböző matematikatanítási módszerek minden tananyagrészben segíthetik a megfelelő önismeret, a helyes énkép kialakítását. A tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességek hozzásegítenek az egyetemes kultúra, a magyar tudománytörténet megismeréséhez. A gyakorlati élethez kapcsolódó szöveges feladatok segítik a gazdasági nevelést, a környezettudatos életvitelt, az egészséges életmód kialakítását. A definíciók megtanulása fejleszti a memóriát, a szaknyelv precíz használatára ösztönöz. A geometriai ismeretek elsajátítása közben a tanulók térszemlélete fejlődik, megtanulják az esztétikus, pontos munkavégzést. A halmazszemlélet alakítása és fejlesztése a rendszerező képességet erősíti. Az érdeklődés specializálódása természetes dolog. Akinél ez a reál tárgyak felé fordul, ott igényes feladatanyaggal, kiegészítő ismeretekkel kell elérni, hogy az ilyen irányú továbbtanuláshoz szükséges alapok kialakuljanak, az érdeklődés fennmaradjon. Akinél a matematika, illetve a reál tárgyak iránti érdeklődés csökken, ott egyrészt sok érdeklődést felkeltő elemmel: matematikatörténeti vonatkozással, játékokkal, érdekes feladatokkal lehet ezt az érdeklődést visszaszerezni, másrész célszerű sok olyan feladatot beiktatni, amelyek jól mutatják, hogy az életben sokszor előnybe kerülhetnek, jobb döntést hozhatnak azok, akik jól tudják a matematikát. 144 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél

Órakeret

Kötelező

Szabad Összesen

1.


4 óra

1 óra

5 óra

2.

Számtan, algebra

44 óra

20 óra

64 óra

3.


15 óra

8 óra

23 óra

4.

Geometria

30 óra

16 óra

46 óra

5.


4 óra

2 óra

6 óra

5 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél

Előzetes tudás

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok

Órakeret

Kötelező 4 óra

Szabad 1 óra

Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése. Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba

18 / 36


5-8. évf.

Matematika

rendezése különféle módszerekkel. Az önálló gondolkodás igényének kialakítása. Halmazok eszköz jellegű használata, halmazszemlélet fejlesztése. Szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése, a matematikai szaknyelv pontos használata. Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli érvelés, szemléletes indoklás). Rendszerszemlélet, kombinaA tematikai egység torikus gondolkodás fejlesztése. nevelési-fejlesztési Fogalmak egymáshoz való viszonyának, összefüggéseknek a megértécéljai se. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok használatának fejlesztése. A bizonyítás, az érvelés iránti igény felkeltése, a kulturált vitatkozás gyakoroltatása. Ismeretek

Fejlesztési követelmények

Kapcsolódási pontok

Halmazba rendezés több szem- A halmazszemlélet fejlesztépont alapján a halmazműveletek se. alkalmazásával. Rendszerszemlélet fejlesztése.

Az „és”, „vagy”, „ha”, „akkor”, „nem”, „van olyan”, „minden” „legalább”, legfeljebb” kifejezések használata.

A matematikai szaknyelv Magyar nyelv és irodalom: a pontos használata. lényeges és lényegtelen megA nyelv logikai elemeinek különböztetése. egyre pontosabb, tudatos használata. Egyszerű („minden”, „van olyan” Kulturált érvelés képességétípusú) állítások igazolása, cáfo- nek fejlesztése. lata konkrét példák kapcsán. A matematikai bizonyítás előké- A bizonyítási igény felkeltészítése: sejtések, kísérletezés, se. módszeres próbálkozás, cáfolás. Tolerancia, kritikai szemlélet, problémamegoldás. A kulturált vitatkozás elsajátítása. A gyakorlati élethez és a társtu- Szövegelemzés, értelmezés, Fizika; kémia; biológiadományokhoz kapcsolódó szöve- szöveg lefordítása a matema- egészségtan; földrajz; techniges feladatok megoldása. tika nyelvére. ka, életvitel és gyakorlat: Ellenőrzés, önellenőrzés számításos feladatok. iránti igény erősítése. Igényes grafikus és verbális kommunikáció. Matematikai játékok. Aktív részvétel, pozitív attitűd. (pl. Hanoi torony) Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, metszet. Alaphalmaz. Kulcsfogalmak/ foIgaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehegalmak tetlen. 64 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél

Előzetes tudás

2. Számelmélet, algebra

Órakeret

Kötelező 44 óra

Szabad 20 óra

Racionális számkör. Számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Műveletek racionális számokkal. Ellentett, abszolút érték, reciprok. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, egyenes arányosság. Alapműveletek racionális számokkal írásban. A zárójelek, a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Helyes és értel-

19 / 36


5-8. évf.

Matematika

mes kerekítés, az eredmények becslése, a becslés használata ellenőrzésre is. Szöveges feladatok megoldása. A százalékszámítás alapjai. A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés matematizálása; matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával. A tematikai egység A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és többszörönevelési-fejlesztési seik, törtrészeik képzeletben való felidézése. céljai Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása. Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való felelősségvállalás erősítése. Ismeretek



Racionális számok (véges, végte- A számfogalom mélyítése. len tizedes törtek), példák nem racionális számra (végtelen, nem szakaszos tizedes törtek). A természetes, egész és racionális A rendszerező képesség fejszámok halmazának kapcsolata. lesztése. Műveletek racionális számkörben Műveletfogalom mélyítése. Fizika; kémia; biológiaírásban. Az eredmény helyes és A zárójel és a műveleti sor- egészségtan; földrajz: száértelmes kerekítése. rend biztos alkalmazása. mításos feladatok. Eredmények becslése, ellenőrzé- Számolási és a becslési készse. ség fejlesztése. Az algoritmikus gondolkodás fejlesztése. A hatványozás fogalma pozitív A hatvány fogalmának kialaegész kitevőre, egész számok kö- kítása, fejlesztése. rében. A definícióalkotás igényének felkeltése. Műveletek hatványokkal: azonos Kémia: az anyagmennyiség alapú hatványok szorzása, osztámértékegysége (a mól). sa. Hatványozásnál az alap és a kiteFöldrajz: termelési statisztivő változásának hatása a hatványkai adatok. értékre. 10 egész kitevőjű hatványai. Számolási készség fejlesztése Kémia: számítási feladatok. (fejben és írásban). Prímszám, összetett szám. Prím- A korábban tanult ismeretek tényezős felbontás. és az új ismeretek közötti Matematikatörténet: érdekességek összefüggések felismerése. a prímszámok köréből. Oszthatósági szabályok. A tanult ismeretek feleleveníSzámelméleti alapú játékok. tése. Matematikatörténet: tökéletes Oszthatósági szabályok alszámok, barátságos számok. kalmazása a törtekkel való Legnagyobb közös osztó, legki- műveleteknél. sebb pozitív közös többszörös. A bizonyítási igény felkeltése oszthatósági feladatoknál. Két szám legnagyobb közös osztójának kiválasztása az összes osztóból. A legkisebb pozitív közös többszörös megkeresése a közös többszörösök közül. Arány, aránypár, arányos osztás. A következtetési képesség Magyar nyelv és irodaEgyenes arányosság, fordított fejlesztése: a mindennapi élet lom:szövegértés, szövegér-

20 / 36

Általános, sportiskola arányosság.

5-8. évf.

Matematika

és a matematika közötti gya- telmezés. korlati kapcsolatok meglátása, a felmerülő arányossági Fizika; kémia; földrajz: aráfeladatok megoldása során. nyossági számítások felhasználása feladatmegoldásokban.

Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajzok értelmezése. Mértékegységek átváltása racio- Gyakorlati mérések, mérték- Technika, életvitel és gyanális számkörben. egység-átváltások helyes el- korlat: Főzésnél a tömeg, az végzése. űrtartalom és az idő mérése. Ciklusonként átélt idő és lineáris időfogalom, időtartam, Történelem, társadalmi és időpont szavak értő ismerete, állampolgári ismeretek: évhasználata. tized, évszázad, évezred. Az alap, a százalékérték és a szá- A mindennapi élet és a mazalékláb fogalmának ismerete, ér- tematika közötti gyakorlati telmezése, kiszámításuk követ- kapcsolat meglátása a gazdakeztetéssel, a megfelelő összefüg- sági élet, a környezetvédegések alkalmazásával. lem, a háztartás köréből vett egyszerűbb példákon. A mindennapjainkhoz köthető Feladatok az árképzés: árle- Magyar nyelv és irodaszázalékszámítási feladatok. szállítás, áremelés, áfa, betét- lom:szövegértés, szövegérGazdaságossági számítások. kamat, hitelkamat, adó, bruttó telmezés. bér, nettó bér, valamint különböző termékek (pl. élelmi- Fizika; kémia: számítási felszerek, növényvédő-szerek, adatok. oldatok) anyagösszetétele köréből. Kémia: oldatok tömegszázaSzövegértés, szövegalkotás lékos összetételének kiszáfejlesztése. mítása. Becslések és következtetések végzése. Fizika: hatásfok kiszámítása. Az algebrai egész kifejezés foElnevezések, jelölések meg- Fizika: összefüggések meggalma. Egytagú, többtagú, egy- értése, rögzítése, definíciókra fogalmazása, leírása a manemű kifejezés fogalma. Helyet- való emlékezés. Egyszerű tematika nyelvén. tesítési érték kiszámítása. szimbólumok megértése és alkalmazása a matematikában. Betűk használata szöveges feladatok általánosításánál. Egyszerű átalakítások: zárójel fel- Egyszerű szimbólumok meg- Fizika; kémia; biológiabontása, összevonás. Egytagú és értése és a matematikában, egészségtan: Képletek áttöbbtagú algebrai egész kifejezé- valamint a többi tantárgyban alakítása. A képlet értelme, sek szorzása racionális számmal, szükséges egyszerű képlet- jelentősége. Helyettesítési egytagú egész kifejezéssel. alakítások elvégzése. érték kiszámítása képlet Matematikatörténet: az algebra Algebrai kifejezések egysze- alapján. kezdetei. rű átalakításának felismerése. Elsőfokú, illetve elsőfokúra visz- Az egyenlő, nem egyenlő fo- Fizika; kémia; biológiaszavezethető egyenletek, elsőfokú galmának elmélyítése. Algo- egészségtan: számításos felegyenlőtlenségek megoldása. ritmikus gondolkodás tovább- adatok. Azonosság. fejlesztése. A megoldások ábAzonos egyenlőtlenség. rázolása számegyenesen. Alaphalmaz, megoldáshalmaz. Pontos munkavégzésre nevelés. Számolási készség fejlesztése. Az ellenőrzés igényének fejlesztés. A matematikából és a mindennapi Szövegértelmezés, problé- Magyar nyelv és iroda-

21 / 36


5-8. évf.

Matematika

életből vett egyszerű szöveges mamegoldás fejlesztése. lom:szövegértés, szövegérfeladatok megoldása a tanult ma- A lényeges és lényegtelen el- telmezés. A gondolatmenet tematikai módszerek használatá- különítésének, az összefüggé- tagolása. val. Ellenőrzés. sek felismerésének fejlesztéEgyszerű matematikai problémát se. tartalmazó hosszabb szövegek A gondolatmenet tagolása. feldolgozása. Az ellenőrzési igény további Feladatok például a környezetvé- fejlesztése. delem, az egészséges életmód, a Igényes kommunikáció kivásárlások, a család jövedelmének alakítása. ésszerű felhasználása köréből. Szöveges feladatok megoldása a környezettudatossággal, az egészséges életmóddal, a családi élettel, a gazdaságossággal kapcsolatban. Racionális szám. Hatvány, alap, kitevő. Négyzetgyök. Százalékalap, százalékláb, százalékérték. Prímszám, összetett szám, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Kulcsfogalmak/ foArány, aránypár, arányos osztás, egyenes és fordított arányosság. galmak Változó, együttható, algebrai egész kifejezés, helyettesítési érték, egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás. Egytagú, többtagú kifejezés. Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, azonosság, mérlegelv, ellenőrzés. 23 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél


Órakeret

Kötelező 15 óra

Szabad 8 óra

Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben. Előzetes tudás Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben. Függvényszemlélet fejlesztése. Grafikonok, táblázatok adatainak érA tematikai egység telmezése, elemzése. nevelési-fejlesztési Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (sorozatok, függvények, függcéljai vényábrázolás). Fejlesztési követelmények Ismeretek Kapcsolódási pontok Két halmaz közötti hozzárendelé- A függvényszemlélet fejlesz- Fizika; biológiasek megjelenítése konkrét esetek- tése. egészségtan; kémia; földrajz: ben. Függvények és ábrázolásuk a Időben lejátszódó valós fo- függvényekkel leírható foderékszögű koordinátarendszer- lyamatok elemzése a grafi- lyamatok. ben. kon alapján. Lineáris függvények. A mindennapi élet, a tudo- Fizika: út-idő; feszültségEgyenes arányosság grafikus ké- mányok és a matematika kö- áramerősség. pe. zötti kapcsolat fölfedezése Növekedés, fogyás. konkrét példák alapján. Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben. Számítógép használata a függvények ábrázolására. Grafikonok olvasása, értelmezé- Kapcsolatok észrevétele, Földrajz: adatok hőmérsékse, készítése: szöveggel vagy ma- megfogalmazása szóban, letre, csapadék mennyiségétematikai alakban megadott sza- írásban. re. bály grafikus megjelenítése érték- Környezettudatosságra nevetáblázat segítségével. lés: pl. adatok és grafikonok Kémia: adatok vizsgálata a elemzése a környezet szeny- levegő és a víz szennyezettnyezettségével kapcsolatban. ségére vonatkozóan. Egyszerű sorozatok vizsgálata. Gauss-módszer. Matematikatörténet: Gauss.

22 / 36


5-8. évf.

Matematika

Hozzárendelés, függvény, lineáris függvény, növekedés, fogyás, értelKulcsfogalmak/ fomezési tartomány, értékkészlet. galmak Számtani sorozat, számtani közép. Tematikai egység/ Fejlesztési cél

4. Geometria

Órakeret


Pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Háromszögek, csoportosításuk. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid). Kör és részei. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Háromszög, négyszög belső és külső szögeinek összegére vonatkozó ismeretek. Téglatest tulajdonságai. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése. Előzetes tudás Két pont, pont és egyenes távolsága, két egyenes távolsága. Szakaszfelezés, szögfelezés, szögmásolás. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. Néhány nevezetes szög szerkesztése. Szerkesztési eszközök használata. Koordináta-rendszer megismerése, pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. A téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának a kiszámítása. Rendszerező készség fejlesztése. A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások elvégzésének fejlesztése. A gyakorlatban előforduló geometriai ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség fejlesztése. Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése. Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség fejlesztése. A tematikai egység Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló ösznevelési-fejlesztési szehajtásának, szétvágásának elképzelése. A pontos munkavégzés igényének fejlesztése. céljai A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete, szerkesztés, diszkusszió). Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési készség, tolerancia. Ismeretek Kapcsolódási pontok Fejlesztési követelmények Háromszögek osztályozása olda- A tanult ismeretek felidézélak, illetve szögek szerint. se, megerősítése. A halmazszemlélet fejlesztése. A háromszögek és a négyszögek tulajdonságaira vonatkozó igaz- hamis állítások megfogalmazásán keresztül a vitakészség fejlesztése. Tömör, de pontos szabatos kifejezőkészség fejlesztése. A szaknyelv minél pontosabb használata írásban is. A háromszögek magassága, ma- Számolási készség fejleszté- Informatika: tantárgyi szigasságvonala, magasságpontja. se. mulációs program. A háromszögek kerületének és te- Átdarabolás a terület megharületének kiszámítása. tározásához. Eredmények becslése. A háromszög és a négyszög belső Tételek megfogalmazása és külső szögeinek összege. megfigyelés alapján. Bizonyí-

23 / 36

Általános, sportiskola Matematikatörténet: Bolyai Farkas, Bolyai János. Érdekességek: gömbi geometria. Paralelogramma, trapéz, deltoid tulajdonságai, kerülete, területe. Szabályos sokszögek. Kör kerülete, területe. A kör és érintője.

5-8. évf.

Matematika

tási igény felkeltése.

Törekvés a tömör, de pontos, Technika, életvitel és gyaszabatos kommunikációra. A korlat: hétköznapi problészaknyelv egyre pontosabb mák, területtel kapcsolatos használata írásban is. számítás. A terület meghatározása átdarabolással. Vizuális kultúra: Pantheon, A kör kerületének közelítése Colosseum. méréssel. Számítógépes animáció használata az egyes területképletekhez. A tanult síkbeli alakzatok (három- A szerkesztéshez szükséges Technika, életvitel és gyaeszközök célszerű használata. korlat:műszaki rajz készítészög, trapéz, paralelogramma, Átélt folyamatról készült le- se. deltoid) szerkesztése. Nevezetes szögek szerkesztése: írás gondolatmenetének értelmezése (pl. egy szerkesztés Földrajz: szélességi körök 15°, 45°, 75°, 105°, 135°. leírt lépéseiről a folyamat fel- és hosszúsági fokok. idézése). A szaknyelv pontos használata. Középpontos tükrözés. Pontos, precíz munka elvég- Vizuális kultúra: művészeti A középpontos tükrözés tulajdon- zése a szerkesztés során. A alkotások megfigyelése a ságai. A középpontos tükörkép transzformációs szemlélet to- tanult transzformációk seszerkesztése. vábbfejlesztése. gítségével. Középpontosan szimmetrikus A megfigyelőképesség fej- Vizuális kultúra; biológiaalakzatok a síkban. lesztése. egészségtan: középpontosan A tanult sokszögek osztályozása Halmazképző, rendszerező szimmetrikus alakzatok megfigyelése, vizsgálata a szimmetria szerint. képesség fejlesztése. A matematika kapcsolata a műalkotásokban és a termétermészettel és a művészeti szetben. alkotásokkal: művészeti alkotások vizsgálata (Penrose, Escher, Vasarely). Gondolkodás fejlesztése szimmetrián alapuló játékokon keresztül. Vizuális kultúra: festmények Tengelyes és középpontos szim- Áttekinthető, pontos szermetria alkalmazása szerkeszté- kesztés igényének fejlesztése. geometriai alakzatai. sekben. Párhuzamos szárú szögek. A tanult transzformációk tulajdonságainak felismerése, felhasználása a fogalmak kialakításánál. Az egybevágóság szemléletes fo- A megfigyelőképesség fej- Vizuális kultúra: festmégalma, a háromszögek egybevá- lesztése. nyek, művészeti alkotások góságának esetei. A szaknyelv pontos használa- egybevágó geometriai alakAz egybevágóság jelölése. ≅ ta. zatai. Három- és négyszög alapú egye- A halmazszemlélet és a tér- Technika, életvitel és gyakorlat: modellek készítése, nes hasábok, forgáshenger háló- szemlélet fejlesztése. tulajdonságainak vizsgálata. ja, tulajdonságai, felszíne, térfogata. Történelem, társadalmi és állampolgári: történelmi épületek látszati képe és alaprajza közötti összefüggések megfigyelése. Vizuális kultúra:térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése.

24 / 36


5-8. évf.

Matematika

Mértékegységek átváltása racio- A gyakorlati mérések, mér- Testnevelés és sport: távolnális számkörben. tékegységváltások helyes el- ságok és idő becslése, mérévégzésének fejlesztése. se. Fizika; kémia: mérés, mértékegységek, mértékegységek átváltása. Egyszerű számításos feladatok a A számolási készség, a becs- Magyar nyelv és irodalom: geometria különböző területeiről. lési készség és az ellenőrzési szövegértés, szövegértelmezés. igény fejlesztése. Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására. Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás. Vektor. Egybevágóság. Kulcsfogalmak/ fo- Középpontos szimmetria, paralelogramma, rombusz. Egyállású szög, váltószög, csúcsszög. galmak Belső és külső szög. Háromszög, magasságvonal, magasságpont. Hasáb, henger, gúla, kúp, gömb. Alaplap, alapél, oldallap, oldalél. 6 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél


Órakeret

Kötelező 4 óra

Szabad 2 óra

Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Előzetes tudás Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. A statisztikai gondolkodás fejlesztése. A tematikai egység A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. nevelési-fejlesztési Gazdasági nevelés. céljai Ismeretek Kapcsolódási pontok Fejlesztési követelmények Adatok gyűjtése, rendszerezése, Adatsokaságban való eliga- Testnevelés és adatsokaság szemléltetése, grafi- zodás: táblázatok olvasása, sport:teljesítmények adataikonok készítése. grafikonok készítése, elem- nak, mérkőzések eredményezése. inek táblázatba rendezése. Statisztikai szemlélet fejlesztése. Együttműködési készség fejlődése. Számtani közép kiszámítása. Gazdasági statisztikai adatok, Fizika; kémia; biológiagrafikonok értelmezése, egészségtan; földrajz; törtéelemzése. Adatsokaságban nelem, társadalmi és államvaló eligazodás képességé- polgári ismeretek: táblázanek fejlesztése. tok és grafikonok adatainak Ok-okozati összefüggéseket ki- és leolvasása, elemzése, felismerő képesség fejleszté- adatok gyűjtése, táblázatba se. rendezése. Elemző képesség fejlesztése. Informatika: statisztikai adatelemzés. Valószínűségi szemlélet fejValószínűségi kísérletek. Valószínűségi kísérletek, eredmé- lesztése. nyek lejegyzése. Tudatos megfigyelőképesség Matematikatörténet: érdekességek fejlesztése. a valószínűség- számítás fejlődé- A tapasztalatok rögzítése késéről. pességének fejlesztése. Tanulói együttműködés fejlesztése. Számítógép használata a tudománytörténeti érdekességek felkutatásához. 25 / 36


5-8. évf.

Matematika

Kulcsfogalmak/ foDiagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség. galmak Gondolkodási és megismerési módszerek − Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. − Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása. − Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben. − Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával. Számtan, algebra − Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése., helyes és értelmes kerekítése. − Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. − A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során. − A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösök közül. − Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. − Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás. Többtagú kifejezés szorzása egytagúval. − Négyzetre emelés, hatványozás pozitív egész kitevők esetén. − Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen. A fejlesztés várt ered- − A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása matematikai, terményei a hetedik évfo- mészettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában. lyam végén Összefüggések, függvények, sorozatok − Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint. − Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris kapcsolatokról tanultakalkalmazása természettudományos feladatokban is. − Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon. Geometria − A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni. − Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai), tudását alkalmazza a feladatok megoldásában. − Tengelyes és középpontos tükörkép szerkesztése. − Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének számítása feladatokban. − A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét. Valószínűség, statisztika − Konkrét feladatok kapcsán a tanuló érti az esély, a valószínűség fogalmát, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt.

26 / 36


5-8. évf.

Matematika

ISMERJE Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával. Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában. Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris kapcsolatokról tanultakalkalmazása természettudományos feladatokban is. Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon. Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai). Konkrét feladatok kapcsán a tanuló érti az esély, a valószínűség fogalmát, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt. TUDJA Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása. Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben. Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre A továbbhaladás fel- vonatkozó szabályok ismerete, helyes alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése., hetételei a hetedik évfo- lyes és értelmes kerekítése. Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. lyam végén A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során. Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás. Többtagú kifejezés szorzása egytagúval. Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen. A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni. Tengelyes és középpontos tükörkép, szerkesztése. Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének számítása feladatokban. A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét ALKALMAZZA (ÉRTSE) A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösök közül. Négyzetre emelés, hatványozás pozitív egész kitevők esetén. Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint.

27 / 36


5-8. évf.

Matematika

8. évfolyam 144 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél

Órakeret

Kötelező

Szabad Összesen

1.


4 óra

10 óra

14 óra

2.

Számtan, algebra

45 óra

13 óra

58 óra

3.


13 óra

8 óra

21 óra

4.

Geometria

24 óra

7 óra

31 óra

5.


11 óra

9 óra

20 óra


1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok

14 óra Órakeret

Kötelező 4 óra

Szabad 10 óra

Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése. Igaz és Előzetes tudás hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Az önálló gondolkodás igényének kialakítása. Halmazok eszköz jellegű használata, halmazszemlélet fejlesztése. Szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése, a matematikai szaknyelv pontos használata. Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli A tematikai egység érvelés, szemléletes indoklás). Rendszerszemlélet, kombinatorikus gonnevelési-fejlesztési dolkodás fejlesztése. Fogalmak egymáshoz való viszonyának, összefüggéseknek a megértése. céljai A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok használatának fejlesztése. A bizonyítás, az érvelés iránti igény felkeltése, a kulturált vitatkozás gyakoroltatása. Ismeretek



Két véges halmaz uniója, A halmazszemlélet fejlesztékülönbsége, metszete. A se. részhalmaz. Rendszerszemlélet fejlesztéMatematikatörténet: se. Cantor. Az „és”, „vagy”, „ha”, A matematikai szaknyelv Magyar nyelv és irodalom: a lényeges pontos használata. és lényegtelen megkülönböztetése. „akkor”, „nem”, „van olyan”, „minden” „leg- A nyelv logikai elemeinek alább”, legfeljebb” kife- egyre pontosabb, tudatos jezések használata. használata. Egyszerű („minden”, Kulturált érvelés képességé„van olyan” típusú) állí- nek fejlesztése. tások igazolása, cáfolata konkrét példák kapcsán. A matematikai bizonyítás A bizonyítási igény felkeltéelőkészítése: sejtések, kí- se. sérletezés, módszeres Tolerancia, kritikai szemlépróbálkozás, cáfolás. let, problémamegoldás. A kulturált vitatkozás elsajátítása. A gyakorlati élethez és a Szövegelemzés, értelmezés, Fizika; kémia; biológia-egészségtan; 28 / 36


5-8. évf.

Matematika

társtudományokhoz kap- szöveg lefordítása a matema- földrajz; technika, életvitel és gyakorcsolódó szöveges felada- tika nyelvére. lat: számításos feladatok. tok megoldása. Ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény erősítése. Igényes grafikus és verbális kommunikáció. Matematikai játékok. Aktív részvétel, pozitív attitűd. (pl. Hanoi torony) Egyszerű kombinatorikai A kombinatorikus gondolfeladatok megoldása kü- kodás fejlesztése. lönféle módszerekkel Tapasztalatszerzés az összes (fadiagram, útdiagram, eset rendszerezett felsorolásában. táblázatok készítése). Sorba rendezés, kiválasztás. Néhány elem esetén az összes eset felsorolása. Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, metszet. Alaphalmaz. Kulcsfogalmak/ foIgaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehegalmak tetlen. 58 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél

2. Számelmélet, algebra

Órakeret

Kötelező 45 óra

Szabad 13 óra

Racionális számkör. Számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Műveletek racionális számokkal. Ellentett, abszolút érték, reciprok. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megolElőzetes tudás dása következtetéssel, egyenes arányosság. Alapműveletek racionális számokkal írásban. A zárójelek, a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Helyes és értelmes kerekítés, az eredmények becslése, a becslés használata ellenőrzésre is. Szöveges feladatok megoldása. A százalékszámítás alapjai. A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés matematizálása; matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával. A tematikai egység A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és többszörösenevelési-fejlesztési ik, törtrészeik képzeletben való felidézése. céljai Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása. Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való felelősségvállalás erősítése. Ismeretek



A természetes, egész és A rendszerező képesség fejracionális számok halma- lesztése. zának kapcsolata. Műveletek racionális Műveletfogalom mélyítése. Fizika; kémia; biológia-egészségtan; számkörben írásban és A zárójel és a műveleti sor- földrajz: számításos feladatok. számológéppel. Az ered- rend biztos alkalmazása. mény helyes és értelmes Számolási és a becslési készkerekítése. ség fejlesztése. Eredmények becslése, el- Az algoritmikus gondolkodás fejlesztése. lenőrzése. Műveletek hatványokkal: Kémia: az anyagmennyiség mértékazonos alapú hatványok egysége (a mól). 29 / 36


5-8. évf.

Matematika

szorzása, osztása. Hatványozásnál az alap Földrajz: termelési statisztikai adaés a kitevő változásának tok. hatása a hatványértékre. A négyzetgyök fogalma. Négyzetgyök meghatározása Számok négyzete, négy- számológéppel. zetgyöke. Példa irracionális számra (π, 2 ). Oszthatósági szabályok. A tanult ismeretek feleleveníSzámelméleti alapú játé- tése. kok. Oszthatósági szabályok alMatematikatörténet: töké- kalmazása a törtekkel való letes számok, barátságos műveleteknél. számok. A bizonyítási igény felkeltése Legnagyobb közös osztó, oszthatósági feladatoknál. legkisebb pozitív közös Két szám legnagyobb közös többszörös. osztójának kiválasztása az összes osztóból. A legkisebb pozitív közös többszörös megkeresése a közös többszörösök közül. Arány, aránypár, arányos A következtetési képesség Magyar nyelv és irodafejlesztése: a mindennapi élet lom:szövegértés, szövegértelmezés. osztás. Egyenes arányosság, for- és a matematika közötti gyakorlati kapcsolatok meglátá- Fizika; kémia; földrajz: arányossági dított arányosság. sa, a felmerülő arányossági számítások felhasználása feladatfeladatok megoldása során. megoldásokban. Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajzok értelmezése. Mértékegységek átváltása Gyakorlati mérések, mérték- Technika, életvitel és gyakorlat: Főracionális számkörben. egység-átváltások helyes el- zésnél a tömeg, az űrtartalom és az végzése. idő mérése. Ciklusonként átélt idő és lineáris időfogalom, időtartam, Történelem, társadalmi és állampolidőpont szavak értő ismerete, gári ismeretek: évtized, évszázad, használata. évezred. Az alap, a százalékérték A mindennapi élet és a maés a százalékláb fogalmá- tematika közötti gyakorlati nak ismerete, értelmezé- kapcsolat meglátása a gazdase, kiszámításuk követ- sági élet, a környezetvédekeztetéssel, a megfelelő lem, a háztartás köréből vett összefüggések alkalma- egyszerűbb példákon. zásával. A mindennapjainkhoz Feladatok az árképzés: árle- Magyar nyelv és irodaköthető százalékszámítási szállítás, áremelés, áfa, betét- lom:szövegértés, szövegértelmezés. feladatok. kamat, hitelkamat, adó, brutGazdaságossági számítá- tó bér, nettó bér, valamint kü- Fizika; kémia: számítási feladatok. sok. lönböző termékek (pl. élelmiszerek, növényvédő-szerek, Kémia: oldatok tömegszázalékos oldatok) anyagösszetétele kö- összetételének kiszámítása. réből. Szövegértés, szövegalkotás Fizika: hatásfok kiszámítása. fejlesztése. Becslések és következtetések végzése. Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására. Egyszerű átalakítások: Egyszerű szimbólumok meg- Fizika; kémia; biológia-egészségtan: zárójel felbontása, össze- értése és a matematikában, Képletek átalakítása. A képlet értel-

30 / 36

Általános, sportiskola vonás. Egytagú és többtagú algebrai egész kifejezések szorzása racionális számmal, egytagú egész kifejezéssel. Matematikatörténet: az algebra kezdetei. Elsőfokú, illetve elsőfokúra visszavezethető egyenletek, elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása. Azonosság. Azonos egyenlőtlenség. Alaphalmaz, megoldáshalmaz.

5-8. évf.

Matematika

valamint a többi tantárgyban me, jelentősége. Helyettesítési érték szükséges egyszerű képlet- kiszámítása képlet alapján. alakítások elvégzése. Algebrai kifejezések egyszerű átalakításának felismerése.

Az egyenlő, nem egyenlő fo- Fizika; kémia; biológia-egészségtan: galmának elmélyítése. Algo- számításos feladatok. ritmikus gondolkodás továbbfejlesztése. A megoldások ábrázolása számegyenesen. Pontos munkavégzésre nevelés. Számolási készség fejlesztése. Az ellenőrzés igényének fejlesztés. A matematikából és a Szövegértelmezés, problé- Magyar nyelv és irodamindennapi életből vett mamegoldás fejlesztése. lom:szövegértés, szövegértelmezés. egyszerű szöveges fel- A lényeges és lényegtelen el- A gondolatmenet tagolása. adatok megoldása a tanult különítésének, az összefügmatematikai módszerek gések felismerésének fejleszhasználatával. Ellenőrzés. tése. Egyszerű matematikai A gondolatmenet tagolása. problémát tartalmazó Az ellenőrzési igény további hosszabb szövegek fel- fejlesztése. dolgozása. Igényes kommunikáció kiFeladatok például a kör- alakítása. nyezetvédelem, az egész- Szöveges feladatok megoldáséges életmód, a vásárlá- sa a környezettudatossággal, sok, a család jövedelmé- az egészséges életmóddal, a nek ésszerű felhasználása családi élettel, a gazdaságosköréből. sággal kapcsolatban. Racionális szám. Hatvány, alap, kitevő. Négyzetgyök. Százalékalap, százalékláb, százalékérték. Prímszám, összetett szám, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Kulcsfogalmak/ Arány, aránypár, arányos osztás, egyenes és fordított arányosság. fogalmak Változó, együttható, algebrai egész kifejezés, helyettesítési érték, egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás. Egytagú, többtagú kifejezés. Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, azonosság, mérlegelv, ellenőrzés. 21 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél


Órakeret

Kötelező 13 óra

Szabad 8 óra

Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben. Előzetes tudás Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben. Függvényszemlélet fejlesztése. Grafikonok, táblázatok adatainak értelA tematikai egység mezése, elemzése. nevelési-fejlesztési Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (sorozatok, függvények, függvénycéljai ábrázolás). Fejlesztési követelmények Ismeretek Kapcsolódási pontok Példa nem lineáris függ- A mindennapi élet, a tudo- Fizika: út-idő; feszültségmányok és a matematika kö- áramerősség. vényre: f(x) = x2, f(x) =‫׀‬x‫׀‬. zötti kapcsolat fölfedezése Függvények jellemzése konkrét példák alapján.

31 / 36


5-8. évf.

Matematika

növekedés, fogyás.

Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben. Számítógép használata a függvények ábrázolására. Egyismeretlenes elsőfokú Helyzetfelismerés: a tanult egyenletek grafikus meg- ismeretek alkalmazása új oldása. helyzetben. Grafikonok olvasása, ér- Kapcsolatok észrevétele, Földrajz: adatok hőmérsékletre, csatelmezése, készítése: megfogalmazása szóban, padék mennyiségére. szöveggel vagy matema- írásban. tikai alakban megadott Környezettudatosságra neve- Kémia: adatok vizsgálata a levegő és szabály grafikus megje- lés: pl. adatok és grafikonok a víz szennyezettségére vonatkozóan. lenítése értéktáblázat se- elemzése a környezet szenygítségével. nyezettségével kapcsolatban. Egyszerű sorozatok vizs- Gauss-módszer. gálata. Matematikatörténet: Gauss. Hozzárendelés, függvény, lineáris függvény, növekedés, fogyás, értelKulcsfogalmak/ mezési tartomány, értékkészlet. fogalmak Számtani sorozat, számtani közép. 31 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél

4. Geometria

Órakeret

Kötelező 24 óra

Szabad 7 óra

Pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Háromszögek, csoportosításuk. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid). Kör és részei. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Háromszög, négyszög belső és külső szögeinek öszszegére vonatkozó ismeretek. Téglatest tulajdonságai. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése. Előzetes tudás Két pont, pont és egyenes távolsága, két egyenes távolsága. Szakaszfelezés, szögfelezés, szögmásolás. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. Néhány nevezetes szög szerkesztése. Szerkesztési eszközök használata. Koordináta-rendszer megismerése, pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. A téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának a kiszámítása. Rendszerező készség fejlesztése. A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások elvégzésének fejlesztése. A gyakorlatban előforduló geometriai ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség fejlesztése. Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése. Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség fejlesztése. A tematikai egység Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló összenevelési-fejlesztési hajtásának, szétvágásának elképzelése. A pontos munkavégzés igényének fejlesztése. céljai A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete, szerkesztés, diszkusszió). Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési készség, tolerancia. Ismeretek Kapcsolódási pontok Fejlesztési követelmények Középpontosan szimmet- A megfigyelőképesség fej- Vizuális kultúra; biológiarikus alakzatok a síkban. lesztése. egészségtan: középpontosan szimA tanult sokszögek osztá- Halmazképző, rendszerező metrikus alakzatok megfigyelése, 32 / 36


5-8. évf.

Matematika

lyozása szimmetria sze- képesség fejlesztése. vizsgálata a műalkotásokban és a rint. A matematika kapcsolata a természetben. természettel és a művészeti alkotásokkal: művészeti alkotások vizsgálata (Penrose, Escher, Vasarely). Gondolkodás fejlesztése szimmetrián alapuló játékokon keresztül. Vizuális kultúra: festmények geometTengelyes és középpon- Áttekinthető, pontos szertos szimmetria alkalma- kesztés igényének fejlesztése. riai alakzatai. zása szerkesztésekben. Eltolás, a vektor fogalma. Egyszerű alakzatok eltolt képének megszerkesztése. A megfigyelőképesség fejlesztése. Áttekinthető, pontos szerkesztés igényének fejlesztése. Három- és négyszög ala- A halmazszemlélet és a tér- Technika, életvitel és gyakorlat: modellek készítése, tulajdonságainak pú egyenes hasábok, for- szemlélet fejlesztése. vizsgálata. gáshenger hálója, tulajdonságai, felszíne, térfoTörténelem, társadalmi és állampolgata. gári: történelmi épületek látszati kéIsmerkedés a forgáskúppe és alaprajza közötti összefüggések pal, gúlával, gömbbel. megfigyelése. Vizuális kultúra:térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése. Mértékegységek átváltása A gyakorlati mérések, mér- Testnevelés és sport: távolságok és racionális számkörben. tékegységváltások helyes el- idő becslése, mérése. végzésének fejlesztése. Fizika; kémia: mérés, mértékegységek, mértékegységek átváltása. A Pitagorasz-tétel alkalmazáPitagorasz tétele sa geometriai számításokban. Matematikatörténet: Pitagorasz élete és mun- Annak felismerése, hogy a matematika az emberiség kássága. A pitagoraszi kultúrájának része. számhármasok. A bizonyítási igény felkeltése. Számítógépes program felhasználása a tétel bizonyításánál. Egyszerű számításos fel- A számolási készség, a becs- Magyar nyelv és irodalom: szövegéradatok a geometria kü- lési készség és az ellenőrzési tés, szövegértelmezés. lönböző területeiről. igény fejlesztése. Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására. Kicsinyítés és nagyítás. A megfigyelőképesség fej- Földrajz: térkép. lesztése: a középpontos nagyítás, kicsinyítés felismerése Biológia-egészségtan:mikroszkóp. hétköznapi szituációkban. Vizuális kultúra:valós tárgyak arányosan kicsinyített vagy nagyított rajza.

33 / 36


5-8. évf.

Matematika

Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás. Vektor. Egybevágóság. Kulcsfogalmak/ Középpontos szimmetria, paralelogramma, rombusz. Egyállású szög, váltószög, csúcsszög. fogalmak Belső és külső szög. Háromszög, magasságvonal, magasságpont. Hasáb, henger, gúla, kúp, gömb. Alaplap, alapél, oldallap, oldalél. 20 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél


Órakeret

Kötelező 11 óra

Szabad 9 óra

Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Előzetes tudás Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. A statisztikai gondolkodás fejlesztése. A tematikai egység A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. nevelési-fejlesztési Gazdasági nevelés. céljai Ismeretek Adathalmazok elemzése (átlag, módusz, medián) és értelmezése, ábrázolásuk. Számtani közép kiszámítása.

Valószínűségi kísérletek. Valószínűség előzetes becslése, szemléletes fogalma. Valószínűségi kísérletek, eredmények lejegyzése. Gyakoriság, relatív gyakoriság fogalma. Matematikatörténet: érdekességek a valószínűség- számítás fejlődéséről.

Kapcsolódási pontok Fejlesztési követelmények Gazdasági statisztikai adatok, Fizika; kémia; biológia-egészségtan; grafikonok értelmezése, földrajz; történelem, társadalmi és elemzése. Adatsokaságban állampolgári ismeretek: táblázatok és való eligazodás képességé- grafikonok adatainak ki- és leolvasása, elemzése, adatok gyűjtése, táblánek fejlesztése. Ok-okozati összefüggéseket zatba rendezése. felismerő képesség fejleszté- Informatika: statisztikai adatelemzés. se. Elemző képesség fejlesztése. Valószínűségi szemlélet fejlesztése. Tudatos megfigyelőképesség fejlesztése. A tapasztalatok rögzítése képességének fejlesztése. Tanulói együttműködés fejlesztése. Számítógép használata a tudománytörténeti érdekességek felkutatásához.

Kulcsfogalmak/ Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség. fogalmak

A fejlesztés várt eredményei a nyolcadik évfolyam végén

Gondolkodási és megismerési módszerek − Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása. − Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben. − Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával. − Fagráfok használata feladatmegoldások során. Számtan, algebra − Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése., helyes és értelmes kerekítése. − Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. − A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során. − A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív kö34 / 36


5-8. évf.

Matematika

zös többszörös kiválasztása a többszörösök közül. − Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. − Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás. Többtagú kifejezés szorzása egytagúval. − Négyzetre emelés, négyzetgyökvonás, hatványozás pozitív egész kitevők esetén. − Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen. − A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában. − Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére. Összefüggések, függvények, sorozatok − Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint. − Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris kapcsolatokról tanultakalkalmazása természettudományos feladatokban is. − Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon. Geometria − A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni. − Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai), tudását alkalmazza a feladatok megoldásában. − Tengelyes és középpontos tükörkép, eltolt alakzat képének szerkesztése. Kicsinyítés és nagyítás felismerése hétköznapi helyzetekben (szerkesztés nélkül). − A Pitagorasz-tételt kimondása és alkalmazása számítási feladatokban. − Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének számítása feladatokban. − A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét. Valószínűség, statisztika − Valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzése, relatív gyakoriságok kiszámítása. − Konkrét feladatok kapcsán a tanuló érti az esély, a valószínűség fogalmát, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt. − Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban. − Néhány kiemelkedő magyar matematikus nevének ismerete, esetenként kutatási területének, eredményének megnevezése.

A továbbhaladás feltételei a nyolcadik évfolyam végén

ISMERJE Fagráfok használata feladatmegoldások során. A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában. Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai) Valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzése, relatív gyakoriságok kiszámítása. Konkrét feladatok kapcsán a tanuló érti az esély, a valószínűség fogalmát, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt. Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban. Néhány kiemelkedő magyar matematikus nevének ismerete, esetenként kutatási területének, eredményének megnevezése. TUDJA Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása. Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek ér-

35 / 36


5-8. évf.

Matematika

telmezése egyszerűbb esetekben. Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával. Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése., helyes és értelmes kerekítése. Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösök közül. Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. Négyzetre emelés, négyzetgyökvonás, hatványozás pozitív egész kitevők esetén. Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen. Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint. Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris kapcsolatokról tanultakalkalmazása természettudományos feladatokban is. Tengelyes és középpontos tükörkép, eltolt alakzat képének szerkesztése. Kicsinyítés és nagyítás felismerése hétköznapi helyzetekben (szerkesztés nélkül). A Pitagorasz-tételt kimondása és alkalmazása számítási feladatokban. A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét. ALKALMAZZA (ÉRTSE) A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során. Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére. Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon. A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni.

36 / 36

Általános, sportiskola 5-8. évf. Matematika

Recommend Documents