MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8.

BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag feletti képességűek és nagyobb érdeklődést mutatnak a matematika iránt. A matematikai tehetség korán megmutatkozik, ezért már ötödik osztálytól jelentkezik egy osztálynyi vagy félosztálynyi, matematika iránt érdeklődő tanuló, akiknek már érdemes kissé kibővített tananyaggal, magasabb szintű feladatanyaggal tanítani a matematikát. Ezekben a csoportokban sem hozzuk előre a felsőbb évek témaköreit. Elsősorban a normál osztályok tantervének anyagát bővítjük érdeklődést felkeltő és gondolkodást fejlesztő ismertekkel, kiegészítő anyagrészekkel, egyes témaköröket az általános iskolában szokásosnál kissé mélyebben tárgyaljuk. Az emelt szint lehetőségeit elsősorban a feladatanyagban, az ismeretek alaposabb indoklásában érvényesítjük. Matematikai játékokkal, matematikatörténeti ismeretekkel, érdeklődést felkeltő konstrukciós feladatokkal, segítjük a tanulók motivációját, a matematika és a reáltárgyak iránti elkötelezettségét. A tanulók logikai gondolkodását, kreativitását versenyfeladatokkal fejlesztjük.

5. évfolyam Heti 5 óra

1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen

Tematikai egység Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika Számelmélet, algebra Sorozatok, függvények Geometria Statisztika, valószínűség Év végi ismétlés

Tematikai egység/ Fejlesztési cél

Előzetes tudás

Órakeret 10 99 6 49 4 12 180

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai Órakeret logika, kombinatorika 10 óra Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának 418


eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, összes eset megtalálása(próbálgatással). Elemek halmazba rendezése több szempont szerint – hétköznapi életből vett példák, illetve matematikai tulajdonságok alapján. A halmazba tartozó és a halmazba nem tartozó elemek vizsgálata, adatok A tematikai egység elhelyezése halmazábrában. nevelési-fejlesztési Állítások megfogalmazása, igazságtartalmának eldöntése. céljai Néhány elem sorba rendezése, kiválasztása – módszeres próbálgatással. Kommunikáció fejlesztése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Halmazok. Halmazok megadása elemek felsorolásával. Adott tulajdonság alapján elemek csoportba foglalása: példák a mindennapi életből és a számhalmazok területéről. Elemek halmazokba rendezése két vagy három tulajdonság alapján. Halmazábra használata.

Informatika: könyvtárszerkezet a számítógépen. Természetismeret: élőlények csoportosítása.

Konstrukciók. Adott tulajdonságú objektumok konstruálása. Adott tulajdonságú sorozatok készítése. Adott tulajdonságú halmazok konstruálása. (Pl. olyan csoport lerajzolása, amiben mindenkinek három ismerőse van.) Ábrák színezése adott feltételek szerint. Matematikai logika. Magyar nyelv és Igaz, hamis állítás. Az „és” és a „vagy” használata. irodalom: Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a matematika mondatfajták; érvelés. területéről. Igazmondós-hazudós logikai feladatok. Versenyfeladatok megoldása Kombinatorika. Sorba rendezések. Kiválasztások. Néhány elem sorba rendezése. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Próbálkozzunk „logikusan” – stratégiák az összes lehetőség megtalálására. Kulcsfogalmak/ Halmaz, számhalmaz, elem, IGAZ, HAMIS, ÉS, VAGY. fogalmak

419



2. Számelmélet, algebra Órakeret 2.1. Természetes számok 18 óra Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. Számok helye a számegyenesen. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ) ismerete, használata. A matematika különböző területein az ésszerű Előzetes tudás becslés és a kerekítés alkalmazása. Műveletek ellenőrzése. Fejben számolás százas számkörben. Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek ellenőrzése. A tízes számrendszer fogalmának elmélyítése. A számegyenes hasznáA tematikai egység lata, alkalmas egység megválasztása. A műveletek biztos elvégzésének nevelési-fejlesztési erősítése – fejben és írásban. Műveleti tulajdonságok felismerése, céljai alkalmazása. Mértékegységek helyes használata és átváltása. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok A tízes számrendszer. A számokról tanultak ismétlése, a számfogalom fejlesztése milliós számkörben. Helyi érték, alaki érték ismerete, számok kiolvasása. A számok helyesírásának ismerete. Matematikatörténet: a számírás kialakulása, római számok. Kapcsolat a kombinatorikával (számok kirakása). Kapcsolat a mindennapi élettel (pénzegységek, mértékegységek átváltása). A számegyenes. Számok összehasonlítása.Kerekítés, becslés. Történelem, Számok elhelyezése számegyenesen. társadalmi és Megfelelő beosztás választása. állampolgári ism.: A kerekítés szabályainak ismerete. történelmi időegyenes. Összeadás, kivonás, szorzás. Magyar nyelv és Osztás, maradékos osztás. irodalom: Műveletek elvégzése fejben és írásban. szövegértés. A tanulók tudják a gyakorlati feladatokban felismerni, hogy melyik művelet alkalmazására van szükség. Műveletek ellenőrzése. Az 1 és a 0 a szorzásban és az osztásban. Műveletek tulajdonságai, zárójelek használata, műveletek sorrendje. Műveleti sorrend, ha a kifejezés nem tartalmaz zárójelet. Zárójelek szerepének felismerése. 420


Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Mértékegységek átváltása. Számrendszerek. Informatika: 2-es Nem csak 10-esével csoportosíthatóság felismerése. számrendszer. Matematikatörténet: 12-es, 60-as számrendszer nyomai az időmérésben. Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandó, Kulcsfogalmak/ összeg, tag, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, fogalmak szorzat, tényező, osztandó, osztó, hányados, maradék, számrendszer.

Tematikai egység/ 2. Számelmélet, algebra Órakeret Fejlesztési cél 2.2. Egész számok 20 óra Negatív számok a mindennapi életben – hőmérséklet, adósság. Előzetes tudás Ellentétes mennyiségek fogalmának mélyítése. Mennyiségi jellemzők A tematikai kifejezése negatív számokkal. Műveletvégzés az egész számok egység nevelésihalmazán. Műveleti tulajdonságok, zárójelek használata az egész fejlesztési céljai számok halmazán. Ismeretek/fejlesztési követelmények A negatív szám. Számkörbővítés: miért van szükségünk a negatív egész számokra? Ellentétes mennyiségek ismerete, felfedezése az életünkben. Egy szám ellentettje, abszolút értéke. Nagyobb, kisebb fogalma az egész számok körében. Egész számok a számegyenesen. A számegyenes használata segédeszközként (a fogalmak megértésére, a szükséges absztrakció érdekében). Megtakarítás és adósság. A derékszögű koordináta-rendszer. Első jelzőszám, második jelzőszám. A jelzőszámok nem cserélhetők fel. I., II., III., IV. síknegyed tudatosítása. Példák: színházjegy, sakk, táblázatok, grafikonok. Egész számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása. A műveletek eredményének becslése. Többtagú kifejezések összevonása. Zárójelek használata, műveleti sorrend.

Kapcsolódási pontok Természetismeret: hőmérséklet, időjárásjelentés, tengerszint feletti magasság. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: időszámítás – i.e.; megtakarítás, adósság. Természetismeret: helymeghatározás, térképek.

421



2. Számelmélet, algebra Órakeret 2.3. Törtek, tizedes törtek, racionális számok 46 óra Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása hajtogatással, nyírással, Előzetes tudás rajzzal, színezéssel. A törtek jelentésének megalapozása, elmélyítése. Műveletvégzés a A tematikai egység nevelési- törtszámok körében. Számolási készség fejlesztése. fejlesztési céljai Az ellenőrzés igénye, a becslés képességének fejlesztése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok A törtek értelmezése. Ének-zene: a Törtek egyszerűsítése, bővítése. hangjegyek értéke és Közönséges tört, vegyes tört. a törtszámok a Negatív törtek. kapcsolata. Törtek ábrázolása a számegyenesen. Törtek összehasonlítása: először egyenlő nevezőjű, egyenlő Informatika: számlálójú törtek esetében, majd egyszerűsítés vagy bővítés után alkalmazások tetszőleges törtek esetén. használata. Gyakorlás számítógépes szoftverrel. Törtek összeadása, kivonása. Közös nevező keresése. Tört szorzása, osztása egész számmal, . Műveleti tulajdonságok, zárójelek. Ellenőrzés, becslés. A tizedes törtek értelmezése, használata. Természetismeret: Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, leírása. távolságmérés Mértékegységek kifejezése tizedes törtekkel. különböző Tizedes törtek a számegyenesen. nagyságrendekben. Mérés a milliméter beosztású vonalzóval, mérőszalaggal. Tizedes törtek összehasonlítása. Számegyenest használva és a szám írott alakja alapján összehasonlítás. Matematikai jelek használata (<,> =). Tizedes törtek kerekítése. Tizedes törtek összeadása, kivonása. Természetismeret; Tizedes törtek szorzása, osztása egész számmal. technika, életvitel és A műveletek elvégzése fejben kisebb számokon. gyakorlat; történelem, A műveletek eredményének előzetes becslése, írásbeli elvégzése. társadalmi és Számolás negatív tizedes törtekkel is. állampolgári A műveletek ellenőrzése. ismeretek: statisztikai Pénzügyi ismeretek: pénzváltás. adatok használata. Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel… 422


Alkalmazás a mértékegységekkel való számolásban: hosszúság, terület, űrtartalom, átváltások. Az átlag kiszámítása. Tört alakban írt szám tizedes tört alakja. Véges, végtelen szakaszos tizedes törtek . Mérés, mértékegységek. Hosszúság, tömeg, idő mérése, mértékegységek. Mérések elvégzése csoportmunkában, együttműködés a társakkal. Hétköznapi életben gyakran használt mennyiségek becslése.

Technika, életvitel és gyakorlat: a mindennapokhoz kapcsolódó anyagok, tárgyak mérése, becslése. Kulcsfogalmak/ Tört, számláló, nevező, közös nevező, tizedes tört, véges és végtelen szakaszos tizedes tört. fogalmak

Tematikai egység/ 2. Számelmélet, algebra Órakeret Fejlesztési cél 2.4. Oszthatóság 5 óra Osztás, osztó, maradékos osztás. Előzetes tudás Az osztó, többszörös fogalmának elmélyítése. Számolási készség A tematikai egység nevelési- fejlesztése. fejlesztési céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények Számolás maradékokkal. Osztó, többszörös. Osztók meghatározása, osztópárok, valódi osztók.

Kapcsolódási pontok Természetismeret; vizuális kultúra: periodikusan ismétlődő jelenségek, minták.

Kulcsfogalmak/ Osztó, maradék, többszörös. fogalmak


Előzetes tudás

A tematikai egység nevelési-

2. Számelmélet, algebra Órakeret 2.5. Arányos következtetések, egyenletek, 10 óra egyenlőtlenségek Egyszerű szöveges feladatok megoldása: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv készítése, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Jelek, szimbólumok használata összefüggések leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása: próbálgatás, következtetés, lebontogatás. Szövegértés fejlesztése – szöveges 423


fejlesztési céljai feladatok. Az önellenőrzés igényének és képességének fejlesztése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Arányos következtetések. Technika, életvitel és A mindennapi életben felmerülő, egyszerű arányossági feladatok gyakorlat: vásárlás. megoldása következtetéssel. Egyenes arányosság. Természetismeret: megtett út, táblázatok. Egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség. Magyar nyelv és Az összefüggések megértése. irodalom: Alaphalmaz felismerése. Szövegértés, a nyelv Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek. logikai elemeinek Megoldásuk próbálgatással, lebontogatással, következtetéssel, helyes használata. A A megoldást ábrázoljuk számegyenesen. kapott eredmény értékelése. Szöveges feladatok. Adatok meghatározása, terv készítése, becslés, megoldás, válasz, ellenőrzés. A megoldás segítése ábrával. Önellenőrzés. Kulcsfogalmak/ Egyenes arányosság, egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség. fogalmak


Előzetes tudás

3. Sorozatok, függvények

Órakeret 6 óra

Szabályfelismerés, szabálykövetés. Növekvő és csökkenő számsorozatok. Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között. A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Táblázat adatainak értelmezése. Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos használata. Függvényszemlélet előkészítése.

A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények Sorozatok. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Sorozatok készítése. Algoritmusok játékokon keresztül. Koordináta-rendszer, grafikonok. Egyenes arányosság grafikonja (előkészítő jelleggel)

Kapcsolódási pontok Technika, életvitel és gyakorlat: osztálynévsor, tornasor. Természetismeret: arányos mennyiségek, 424


Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben. Kulcsfogalmak/ Sorozat, koordináta-rendszer grafikon. fogalmak

adatok grafikus ábrázolása.


4. Geometria Órakeret 4.1. Geometriai alapfogalmak 13 óra Pont, egyenes, görbe vonalak szemléletes fogalma. Párhuzamos és metsző egyenesek. Háromszög, négyzet, téglalap, sokszög felismerése, Előzetes tudás jellemzőik, előállításuk másolással, hajtogatással, nyírással. Körvonal és körlap. Kocka, téglatest, gömb felismerése a mindennapi életben. Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak A tematikai egység vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. Körző, nevelési-fejlesztési vonalzó, szögmérő használata, igény erősítése a pontos szerkesztésre. céljai Esztétikai érzék fejlesztése. Kapcsolódási Ismeretek/fejlesztési követelmények pontok Pont, egyenes, sík, félegyenes, szakasz. Síkidom, sokszög, oldal, átló, konvexitás. A környezetünkben lévő tárgyakon a vizsgált geometriai fogalmak felismerése. Test, csúcs, él, lap. Testek építése, szemléltetése. Merőleges egyenesek. Technika, életvitel és Párhuzamos egyenesek. gyakorlat: közlekedés Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. – forgalmi Vízszintező, mérőón. csomópontok. Kitérő egyenesek. Ponthalmazok távolsága. Természetismeret: Két pont, pont és egyenes távolsága. földrajzi objektumok Két egyenes távolsága. távolsága. Geometriai szerkesztés. A ceruza, vonalzó, körző használata. Matematikatörténet: Eukleidész – elemek. A szög. Szögek fajtái. A szög jelölése, betűzése. Görög betűk. Szögfajták: hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög, homorúszög, teljesszög, forgásszög. 425


Szögmérés szögmérővel. Fok, szögperc, szögmásodperc. Háromszögek: csúcs, belső szög. Háromszögek szögeinek meghatározása méréssel. Háromszögek szerkesztése.

Informatika: geometriai szerkesztőprogram használata.

Sokszögek. Speciális négyszögek ismerete: négyzet, téglalap, trapéz, paralelogramma, rombusz, deltoid. Kör. Sugár, átmérő, húr, szelő, érintő. A fogalmak felismerése környezetünk tárgyain. Díszítőminták szerkesztése körzővel. Gömb.

Természetismeret: földgömb. Testnevelés és sport: labdák. Vizuális kultúra: kupolák. Kulcsfogalmak/ Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, síkidom, sokszög, test, csúcs, él, lap, merőleges, párhuzamos, szög, kör, gömb. fogalmak


4. Geometria Órakeret 4.2. Kerület, terület, felszín, térfogat 23 óra Hosszúság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Négyzet, téglalap kerülete – mérés, számítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. A test és a Előzetes tudás síkidom közötti különbség megértése. Kocka, téglatest; felismerése, létrehozása, jellemzői. Gömb felismerése. Hosszúság mérésének gyakorlása – mérőeszközök használata, becslés. A tematikai egység nevelési- Számolási készség fejlesztése. A térszemlélet fejlesztése: testek hálója, fejlesztési céljai a felszín és a térfogat meghatározása. Kapcsolódási Ismeretek/fejlesztési követelmények pontok A kerület mérése, mértékegységei. A téglalap, a négyzet kerülete. Adott alakzatok kerületének meghatározása méréssel, számolással. Méterrúd, mérőszalag használata. A terület mérése, mértékegységei. Technika, életvitel és A téglalap, négyzet területe. gyakorlat: tapétázás, Adott alakzatok területének meghatározása – az adott egységgel csempézés. összehasonlítás, közelítés, számolás. Mérőeszközök használata. Vizuális kultúra: A téglatest hálója, felszíne. díszítőminták 426


periodikus ismétlése. Technika, életvitel és gyakorlat: üvegek, üdítős dobozok térfogata.

A térfogat, űrtartalom mérése. Mértékegységek. A téglatest térfogata. Mindennapi életben használt tárgyak térfogatának becslése. Testek építése, ábrázolása. Építőjátékok. Kulcsfogalmak/ Kerület, terület, térfogat, test hálója. fogalmak Tematikai egység/ 4. Geometria Órakeret Fejlesztési cél 4.3. Adott tulajdonságú ponthalmazok 13 óra A távolság fogalma. Körvonal, körlap. Párhuzamos és merőleges Előzetes tudás egyenesek rajzolása. A tematikai egység A térszemlélet fejlesztése, halmaz fogalmának mélyítése. nevelési-fejlesztési céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Távolsággal jellemzett ponthalmazok: – adott térelemtől adott távolságra lévő pontok halmaza – síkban és térben. – két térelemtől egyenlő távol lévő pontok halmaza – síkban és térben. Szerkesztési feladatok. Kulcsfogalmak/ Kör, gömb, szakaszfelező merőleges, szögfelező. fogalmak


Természetismeret: határvonalak, objektumok környezete.

Órakeret 4 óra Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések – biztos, lehetetlen, lehet, de nem Előzetes tudás biztos állítások. A tematikai egység Adatok gyűjtése, értelmezése, jellemzése. Valószínűségi játékok és nevelési-fejlesztési kísérleteken keresztül a valószínűség fogalmának alapozása. céljai 5. Statisztika, valószínűség

Ismeretek/fejlesztési követelmények Adatok ábrázolása. Adatok gyűjtése, elemzése. Kész oszlopdiagram, vonaldiagram, kördiagram elemzése. Átlag. Mit fejez ki az átlag?

Kapcsolódási pontok Természetismeret: népesség alakulása, összetétele. Technika, életvitel és gyakorlat: lázmérés, 427


lázgörbe. Valószínűségi játékok. Biztos esemény, lehetetlen esemény. Kinek nagyobb az esélye? Adatok tervszerű gyűjtése. Kulcsfogalmak/ Adat, grafikon, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény. fogalmak

Gondolkodási és megismerési módszerek  Halmazok megadása adott tulajdonság alapján.  Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a matematika területéről, állítások igazságtartalmának eldöntése.  Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint.  Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Számelmélet és algebra  Az 1 000 000-nál nem nagyobb természetes számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen, a tízes számrendszer ismerete. Természetes számok kerekítése.  A természetes számok összeadása, kivonása, szorzása többjegyű szorzóval, osztása kétjegyű osztóval.  Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. A 2-vel, 5-tel, 100zal, 1000-rel osztható számok felismerése. A fejlesztés várt  Törtek kétféle értelmezése, ábrázolásuk többféleképpen. Törtek eredményei az 5. összehasonlítása, összeadása, kivonása, szorzása, osztása egész évfolyam végén számmal.  Tizedestörtek értelmezése, írása, olvasása, összehasonlításuk. Tizedestörtek kerekítése. Tizedestörtek összeadása, kivonása, szorzása, osztása egész számmal.  A műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása.  Egész számok, negatív, pozitív számok ismerete, ellentett, abszolútérték meghatározása. Egész számok összeadása, kivonása.  Szöveges feladatok megoldása.  Számegyenes használata, koordináta-rendszer ismerete.  Mérés a gyakorlatban, mértékegységek (hosszúság, terület, űrtartalom, tömeg, idő), becslés, mérőeszközök használata.  A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel. 428


Sorozatok, függvények  Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint.  Egyszerű grafikonok értelmezése. Geometria  Térelemek felismerése: pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, test szemléletes fogalmának ismerete. Törekvés a szaknyelv és az anyanyelv helyes használatára.  Párhuzamos, metsző, kitérő, merőleges egyenesek fogalmának ismerete. Párhuzamos és merőleges egyenesek rajzolása egyélű és derékszögű vonalzó segítségével.  A geometriai ismeretek alkalmazásával az ábrák helyes értelmezése.  Pont és egyenes távolsága, két párhuzamos egyenes távolsága. A körző, vonalzó célszerű használata.  A sokszög szemléletes fogalma. Sokszögek tulajdonságainak vizsgálata, csoportosításuk különböző szempontok szerint.  Konkrét sokszögek kerületének kiszámítása.  A téglalap, négyzet fogalma, tulajdonságaik vizsgálata, kerületük.  A terület szabványos mértékegységei, átváltásuk. A téglalap (négyzet) területe.  A téglatest, kocka ismerete, az elnevezések (csúcs, él, lap) helyes használata. A téglatest hálója, felszínének meghatározása.  A téglatest térfogata, a térfogat szabványos mértékegységei. A térfogat és az űrtartalom mértékegységei közti kapcsolat ismerete.  A kerület-, a terület- és a térfogatszámításról tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban.  A szögtartomány fogalma, a szögek nagyságának megmérése, a mértékegységek ismerete. Adott nagyságú szög megrajzolása szögmérő segítségével. A szögfajták ismerete. Statisztika, valószínűség  Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása.  Néhány szám számtani közepének kiszámítása.  Valószínűségi játékok és kísérletek, az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése.

429


430



1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen

Tematikai egység Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika Számelmélet, algebra Sorozatok, függvények Geometria Statisztika, valószínűség Év végi ismétlés

Órakeret 13 96 8 45 6 12 180


1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai Órakeret logika, kombinatorika 13 óra Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Előzetes tudás Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással). Elemek halmazba rendezése több szempont szerint – hétköznapi életből vett példák, illetve matematikai tulajdonságok alapján. A halmazba tartozó és a halmazba nem tartozó elemek vizsgálata, adatok A tematikai egység elhelyezése halmazábrában. nevelési-fejlesztési Állítások megfogalmazása, igazságtartalmának eldöntése. céljai Néhány elem sorba rendezése, kiválasztása – módszeres próbálgatással. Kommunikáció fejlesztése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Halmazok. Halmazok megadása, részhalmaz, halmazok uniója, metszete. (Műveletek szemléletes alapon, jelölések nélkül.) Halmazok megadása elemek felsorolásával. Adott tulajdonság alapján elemek csoportba foglalása: példák a mindennapi életből és a számhalmazok területéről. Elemek halmazokba rendezése két vagy három tulajdonság alapján. Halmazábra használata.

Informatika: könyvtárszerkezet a számítógépen. Természetismeret: élőlények csoportosítása. 431


Halmazműveletek elvégzése véges halmazokon. Konkrét alaphalmazokon komplementer halmaz meghatározása. Konstrukciók. Adott tulajdonságú objektumok konstruálása. Adott tulajdonságú sorozatok készítése. Adott tulajdonságú halmazok konstruálása. (Pl. olyan csoport lerajzolása, amiben mindenkinek három ismerőse van.) Ábrák színezése adott feltételek szerint. Matematikai logika. Igaz, hamis állítás. Az „és” és a „vagy” használata. Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a matematika területéről. Definíciók megértése, alkalmazása. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Tanuljunk érvelni! Igazmondós-hazudós logikai feladatok. Kombinatorika. Sorba rendezések. Kiválasztások. Néhány elem sorba rendezése. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Próbálkozzunk „logikusan” – stratégiák az összes lehetőség megtalálására. Versenyfeladatok megoldása

Magyar nyelv és irodalom: mondatfajták; érvelés.

Kulcsfogalmak/ Halmaz, számhalmaz, elem, részhalmaz, komplementer halmaz, unió, metszet, IGAZ, HAMIS, ÉS, VAGY. fogalmak


2. Számelmélet, algebra Órakeret 2.1. Természetes számok 10 óra Számok írása, olvasása, összehasonlítása (1 000 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. Az alapműveletek végrehajtása. A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés Előzetes tudás alkalmazása. Műveletek ellenőrzése. Zárójelek használata, műveleti sorrend. A tízes számrendszer fogalmának elmélyítése, biztos számfogalom A tematikai egység kialakítása. A számegyenes használata, alkalmas egység nevelési-fejlesztési megválasztása. A műveletek biztos elvégzésének erősítése – fejben és írásban. céljai Műveleti tulajdonságok felismerése, alkalmazása. Mértékegységek 432


helyes használata és átváltása. Ismeretek/fejlesztési követelmények A tízes számrendszer. A számokról tanultak ismétlése, a számfogalom fejlesztése milliós számkörben, kitekintés billióig. Kapcsolat a kombinatorikával (számok kirakása).

Kapcsolódási pontok

A számegyenes. Számok összehasonlítása. Kerekítés, becslés.

Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: történelmi idő-egyenes. Műveletek tulajdonságai, zárójelek használata, műveletek sorrendje. Magyar nyelv és Szöveges feladatok megoldása. irodalom: szövegértés. Számrendszerek. Informatika: 2-es Nem csak 10-esével csoportosíthatóság felismerése. számrendszer. Matematikatörténet: 12-es,60-as számrendszer nyomai az időmérésben. Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandó, Kulcsfogalmak/ összeg, tag, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, fogalmak szorzat, tényező, osztandó, osztó, hányados, maradék, számrendszer.

Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai

2. Számelmélet, algebra Órakeret 2.2. Egész számok 16 óra Egész számok, pozitív, negatív számok. Egy szám ellentettje, abszolút értéke. Egész számok összeadása, kivonása Ellentétes mennyiségek fogalmának mélyítése. Mennyiségi jellemzők kifejezése negatív számokkal. Műveletvégzés az egész számok halmazán. Műveleti tulajdonságok, zárójelek használata az egész számok halmazán.

Ismeretek/fejlesztési követelmények A negatív szám. Egy szám ellentettje, abszolút értéke. Nagyobb, kisebb fogalma az egész számok körében. Egész számok a számegyenesen. Megtakarítás és adósság.

Kapcsolódási pontok Természetismeret: hőmérséklet, időjárásjelentés, tengerszint feletti magasság.

A derékszögű koordináta-rendszer.

Természetismeret: helymeghatározás, 433


térképek. Egész számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása. A műveletek eredményének becslése. Többtagú kifejezések összevonása. Zárójelek használata, műveleti sorrend. Tematikai egység/ 2. Számelmélet, algebra Órakeret Fejlesztési cél 2.3. Törtek, tizedes törtek, racionális számok 22 óra Törtek, tizedestörtek fogalma, helyük a számegyenesen. Törtek, tizedestörtek egyszerűsítése, bővítése, nagyság szerinti összehasonlítása. Törtek, tizedestörtek összeadása, kivonása, Előzetes tudás szorzásuk, osztásuk természetes számmal. A törtek jelentésének megalapozása, elmélyítése. Műveletvégzés a A tematikai egység nevelési- törtszámok körében. Számolási készség fejlesztése. fejlesztési céljai Az ellenőrzés igénye, a becslés képességének fejlesztése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok A törtek értelmezése. Ének-zene: a Törtek egyszerűsítése, bővítése, összehasonlítása. hangjegyek értéke és Közönséges tört, vegyes tört. a törtszámok a Az egyszerűsítés és a bővítés tudatos alkalmazása. kapcsolata. Negatív törtek. Informatika: Gyakorlás számítógépes szoftverrel. alkalmazások használata. Törtek összeadása, kivonása. A reciprok fogalm Tört szorzása, osztása egész számmal, törtszámmal. Műveleti tulajdonságok, zárójelek. Ellenőrzés, becslés. A tizedes törtek értelmezése, használata. Természetismeret: Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, leírása. távolságmérés Mértékegységek kifejezése tizedes törtekkel. különböző Tizedes törtek a számegyenesen. Tizedes törtek összehasonlítása. nagyságrendekben. Tizedes törtek kerekítése. Tizedes törtek összeadása, kivonása. Természetismeret; Tizedes törtek szorzása, osztása egész számmal. technika, életvitel és A műveletek elvégzése fejben kisebb számokon. gyakorlat; történelem, A műveletek eredményének előzetes becslése, írásbeli elvégzése. társadalmi és Számolás negatív tizedes törtekkel is. állampolgári A műveletek ellenőrzése. ismeretek: statisztikai Pénzügyi ismeretek: pénzváltás. adatok használata. Tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel… Alkalmazás a mértékegységekkel való számolásban: hosszúság, 434


terület, űrtartalom, átváltások. Megfelelő számú tizedes jegy értelmes használata. Szorzás tizedes törttel. Osztás tizedes törttel. Az átlag kiszámítása. Statisztikai adatok gyűjtése, elemzése. Tört alakban írt szám tizedes tört alakja. Racionális számok. Véges, végtelen szakaszos tizedes törtek előállítása osztással. Két egész szám hányadosaként felírható számok. Mérés, mértékegységek. Hosszúság, tömeg, idő mérése, mértékegységek. Mérések elvégzése csoportmunkában, együttműködés a társakkal. Hétköznapi életben gyakran használt mennyiségek becslése.

Technika, életvitel és gyakorlat: a mindennapokhoz kapcsolódó anyagok, tárgyak mérése, becslése. Kulcsfogalmak/ Tört, számláló, nevező, közös nevező, reciprok, tizedes tört, véges és végtelen szakaszos tizedes tört, racionális szám. fogalmak

Tematikai egység/ 2. Számelmélet, algebra Órakeret Fejlesztési cél 2.4. Oszthatóság 17 óra Osztás, osztó, maradékos osztás.Többszörös. Előzetes tudás Az osztó, többszörös fogalmának elmélyítése. Számolási készség A tematikai egység nevelési- fejlesztése. fejlesztési céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények Számolás maradékokkal. Osztási maradék fogalmának kialakítása „zsákolással”. Összeg, különbség, szorzat osztási maradékának megállapítása. Osztó, többszörös. Osztók meghatározása, osztópárok, valódi osztók. Oszthatósági szabályok. 2-vel, 4-gyel, 8-cal, 5-tel, 25-tel, 125-tel, 10-zel,100-zal való oszthatóság eldöntése a szám végződése alapján. 3-mal, 9-cel való oszthatóság eldöntése a számjegyek összege alapján. Prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás. Matematikatörténet: Eratoszthenész szitája. Közös osztók, legnagyobb közös osztó. Közös többszörös, legkisebb közös többszörös.

Kapcsolódási pontok Természetismeret; vizuális kultúra: periodikusan ismétlődő jelenségek, minták.

Informatika: egyszerű algoritmusok.

435


Sok feladaton keresztül tapasztalatszerzés az osztók, közös osztók, közös többszörösök meghatározására. A tanultak alkalmazása törtek egyszerűsítésére, bővítésére. Kulcsfogalmak/ Osztó, maradék, többszörös, prímszám, összetett szám, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. fogalmak

2. Számelmélet, algebra Órakeret 2.5. Arányos következtetések, egyenletek, 31 óra egyenlőtlenségek Egyszerű szöveges feladatok megoldása: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv készítése, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Előzetes tudás Jelek, szimbólumok használata összefüggések leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Egyenes és fordított arányosság felismerése, törtrész, százalékérték biztos meghatározása. Absztrakciós képesség fejlesztése: betűk használata összefüggések A tematikai egység nevelési- leírására. Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása: fejlesztési céljai próbálgatás, következtetés, lebontogatás, mérlegelv – ismerkedés a megoldási módszerekkel. Szövegértés fejlesztése – szöveges feladatok. Az önellenőrzés igényének és képességének fejlesztése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Két szám aránya. Technika, életvitel és Az arány fogalma – mindennapi életből vett példákon keresztül. gyakorlat: vásárlás. Arányos osztás. Természetismeret: Szöveges feladatok mennyiségek adott arányban való felosztására. megtett út, táblázatok, Egyenes arányosság. grafikonok; térkép Fordított arányosság. alapján távolságok meghatározása. Százalékszámítás. Technika, életvitel és Százalékérték, százalékalap, százalékláb. gyakorlat: Százalékszámítás arányos következtetéssel és tizedes törtek áremelkedés, használatával. árengedmény, kamat. Egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség. Magyar nyelv és Az összefüggések megértése. irodalom: Alaphalmaz felismerése. Szövegértés, a nyelv Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek. logikai elemeinek Megoldásuk próbálgatással, lebontogatással, következtetéssel, helyes használata. A mérlegelvvel. kapott eredmény A megoldást ábrázoljuk számegyenesen. értékelése. Tematikai egység/ Fejlesztési cél

436


Szöveges feladatok. Adatok meghatározása, terv készítése, becslés, egyenlet, megoldás, válasz, ellenőrzés. Az ismeretlen mennyiségre kezdetben jelet, majd betűt használhatunk. A megoldás segítése ábrával. Önellenőrzés. Kulcsfogalmak/ Arány, arányos osztás, egyenes arányosság, fordított arányosság, törtrész, százalék, egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség. fogalmak Tematikai egység/ Órakeret 3. Sorozatok, függvények Fejlesztési cél 8 óra Szabályfelismerés, szabálykövetés. Növekvő és csökkenő számsorozatok. Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között. A Előzetes tudás szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Táblázat adatainak értelmezése. Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos A tematikai egység nevelési- használata. Függvényszemlélet előkészítése. fejlesztési céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Sorozatok. Technika, életvitel és Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. gyakorlat: Sorozatok készítése. osztálynévsor, Algoritmusok játékokon keresztül. tornasor. Koordináta-rendszer, grafikonok. Természetismeret: Egyenes arányosság grafikonja. arányos mennyiségek, Egyszerű grafikonok értelmezése. adatok grafikus Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordinátaábrázolása. rendszerben. Kulcsfogalmak/ Sorozat, egyenes arányosság, grafikon. fogalmak


Előzetes tudás

4. Geometria Órakeret 4.1. Geometriai alapfogalmak 13 óra Vonalak (egyenes, görbe). Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík. Hosszúság és távolság mérése (egyszerű gyakorlati példák), mértékegységek. Egyenesek kölcsönös helyzete: párhuzamos, metsző, kitérő, merőleges egyenesek. Szögtartomány, szögfajták, a szög nagyságának mérése. 437


Síkidom, sokszög, háromszög, négyzet, téglalap fogalma. Kör körlap), átmérő, sugár. A körző, az egyélű vonalzó és a derékszögű vonalzó helyes használata. Négyzet, téglalap kerülete. Mérés, kerületszámítás. A területszámítás mértékegységei. Négyzet, téglalap területe. A test és a felület szemléletes fogalma. Kocka, téglatest, jellemzői, hálójuk, felszínük, térfogatuk. Gömb. Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. Körző, A tematikai egység vonalzó, szögmérő használata, igény erősítése a pontos szerkesztésre. nevelési-fejlesztési A szaknyelv helyes használatának fejlesztése. A geometriai jelölések céljai pontos használata. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék fejlesztése. Kapcsolódási Ismeretek/fejlesztési követelmények pontok Pont, egyenes, sík, félegyenes, szakasz. Síkidom, sokszög, oldal, átló, konvexitás. A környezetünkben lévő tárgyakon a vizsgált geometriai fogalmak felismerése. Test, csúcs, él, lap. Testek építése, szemléltetése. Merőleges egyenesek. Technika, életvitel és Párhuzamos egyenesek. gyakorlat: közlekedés Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. – forgalmi Vízszintező, mérőón. csomópontok. Kitérő egyenesek. Ponthalmazok távolsága. Természetismeret: Két pont, pont és egyenes, pont és sík távolsága. földrajzi objektumok Két egyenes távolsága. távolsága. Két sík távolsága. Geometriai szerkesztés. A ceruza, vonalzó, körző használata. Matematikatörténet: Eukleidész – elemek. A szög. Szögek fajtái. A szög jelölése, betűzése. Görög betűk. Szögfajták: hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög, homorúszög, teljesszög, forgásszög. Szögmérés szögmérővel. Fok, szögperc, szögmásodperc. Szögmásolás, szögfelezés. Nevezetes szögek szerkesztése. 438


Háromszögek: csúcs, belső szög, külső szög. Informatika: A háromszög belső és külső szögeinek összege. geometriai Háromszögek szögeinek meghatározása méréssel. szerkesztőprogram Hegyesszögű, derékszögű, tompaszögű háromszög. használata. Egyenlőszárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög. Háromszögek szerkesztése. Háromszög-egyenlőtlenség. Sokszögek. Speciális négyszögek ismerete: négyzet, téglalap, trapéz, paralelogramma, rombusz, deltoid. Logika: szükséges és elégséges feltétel. A sokszög belső és külső szögeinek összege. Kör. Természetismeret: Sugár, átmérő, húr, szelő, érintő. földgömb. Körív, körcikk, körszelet. Testnevelés és sport: A fogalmak felismerése környezetünk tárgyain. labdák. Díszítőminták szerkesztése körzővel. Vizuális kultúra: Gömb. kupolák. Kulcsfogalmak/ Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, síkidom, sokszög, test, csúcs, él, lap, merőleges, párhuzamos, szög, kör, gömb. fogalmak


4. Geometria Órakeret 4.2. Kerület, terület, felszín, térfogat 5 óra Hosszúság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Négyzet, téglalap kerülete, területe. A téglatest hálója, felszíne, térfogata. Gömb Előzetes tudás felismerése. Hosszúság mérésének gyakorlása – mérőeszközök használata, becslés. A tematikai egység nevelési- Számolási készség fejlesztése. A térszemlélet fejlesztése: testek hálója, fejlesztési céljai a felszín és a térfogat meghatározása. Kapcsolódási Ismeretek/fejlesztési követelmények pontok A kerület mérése, mértékegységei. A téglalap, a négyzet kerülete. Adott alakzatok kerületének meghatározása méréssel, számolással. Méterrúd, mérőszalag használata. A terület mérése, mértékegységei. Technika, életvitel és A téglalap, négyzet területe. gyakorlat: tapétázás, Adott alakzatok területének meghatározása – az adott egységgel csempézés. összehasonlítás, közelítés, számolás. Vizuális kultúra: Mérőeszközök használata. díszítőminták 439


A téglatest hálója, felszíne. A térfogat, űrtartalom mérése. Mértékegységek. A téglatest térfogata. Mindennapi életben használt tárgyak térfogatának becslése. Testek építése, ábrázolása. Építőjátékok. Kulcsfogalmak/ Kerület, terület, térfogat, test hálója. fogalmak

periodikus ismétlése. Technika, életvitel és gyakorlat: üvegek, üdítős dobozok térfogata.


4. Geometria Órakeret 4.3. Adott tulajdonságú ponthalmazok 12 óra A távolság fogalma. Körvonal, körlap. Párhuzamos és merőleges Előzetes tudás egyenesek rajzolása. A tematikai egység A térszemlélet fejlesztése, halmaz fogalmának mélyítése. nevelési-fejlesztési céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Távolsággal jellemzett ponthalmazok: – adott térelemtől adott távolságra lévő pontok halmaza – síkban és térben. – két térelemtől egyenlő távol lévő pontok halmaza – síkban és térben. Szerkesztési feladatok. Kulcsfogalmak/ Kör, gömb, szakaszfelező merőleges, szögfelező. fogalmak


Természetismeret: határvonalak, objektumok környezete.

4. Geometria Órakeret 4.4. Tengelyes tükrözés 15 óra Tükrös alakzatok és tengelyes szimmetria előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel. Szimmetria felismerése a természetben, építészetben, művészetben. Alakzatok csoportosítása tengelyes szimmetria szempontjából.

Ismeretek/fejlesztési követelmények A síktükör képalkotása. A tengelyes tükrözés. Szimmetrikus ábrák készítése. Szimmetrikus alakzatok hajtogatása.

Kapcsolódási pontok Természetismeret; vizuális kultúra: szimmetria a természetben, 440


Szimmetrikus alakzatok építése. képzőművészetben, A tükörkép szerkesztése. Tükrözés körzővel, vonalzóval. építészetben. Tükrözés koordináta-rendszerben. A tengelyes tükrözés tulajdonságai. Pont, egyenes, szög, háromszög, kör képe, irányításváltás. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Kör. Tengelyesen szimmetrikus háromszögek: egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögek, tulajdonságaik. Szerkesztési feladatok az egyenlő szárú háromszög tulajdonságai alapján. Szimmetrián alapuló játékok. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz) megismerése. Sokszögek. Kulcsfogalmak/ Tengelyes tükrözés, szimmetria, egyenlő szárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög. fogalmak


Órakeret 6 óra Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések – biztos, lehetetlen, lehet, de nem Előzetes tudás biztos állítások. A tematikai egység Adatok gyűjtése, értelmezése, jellemzése. Valószínűségi játékok és nevelési-fejlesztési kísérleteken keresztül a valószínűség fogalmának alapozása. céljai 5. Statisztika, valószínűség

Ismeretek/fejlesztési követelmények Adatok ábrázolása. Adatok gyűjtése, elemzése. Kész oszlopdiagram, vonaldiagram, kördiagram elemzése. Átlag. Mit fejez ki az átlag?

Kapcsolódási pontok Természetismeret: népesség alakulása, összetétele. Technika, életvitel és gyakorlat: lázmérés, lázgörbe.

Valószínűségi játékok. Biztos esemény, lehetetlen esemény. Kinek nagyobb az esélye? Adatok tervszerű gyűjtése. Kulcsfogalmak/ Adat, grafikon, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény. fogalmak

441


Gondolkodási és megismerési módszerek  Halmazok megadása adott tulajdonság alapján.  Részhalmaz alkotása.  Két véges halmaz uniójának, metszetének meghatározása.  Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a matematika területéről, állítások igazságtartalmának eldöntése.  Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint.  Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Számelmélet és algebra  A természetes számok halmaza, a tízes számrendszer ismerete, számok írása, olvasása, összehasonlítása.  Műveletek elvégzése, ellenőrzés, műveleti sorrend ismerete, zárójelek alkalmazása.  Egész számok, negatív számok ismerete, ellentett, abszolút érték meghatározása.  Törtszámok, racionális számok fogalmának ismerete, tizedes tört, törtekkel végzett műveletek elvégzése.  Számegyenes használata, koordináta-rendszer ismerete.  Mérés a gyakorlatban, mértékegységek (hosszúság, terület, A fejlesztés várt űrtartalom, tömeg, idő), becslés, mérőeszközök használata. eredményei a 6.  Osztó, oszthatósági szabályok, közös osztó, többszörös, közös évfolyam végén többszörös, prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás ismerete, alkalmazása.  A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, egyenes arányosság alkalmazása.  A százalék fogalmának megismerése, egyszerű számítási feladatok elvégzése.  Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek használata.  Szöveges feladatok megoldása. Sorozatok, függvények  Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint.  Egyszerű grafikonok értelmezése. Geometria  Térelemek felismerése környezetünk tárgyain, pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány fogalmának ismerete, alkalmazása.  Szerkesztések elvégzése, körző, vonalzó használata. Szakasz másolása, szög másolása, szakaszfelezés, szögfelezés, merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése.  Háromszögek, négyszögek, sokszögek szerkesztése, szögösszeg 442


ismerete.  Kerület és terület mérése, mértékegységeinek használata.  Testek felszínének, térfogatának meghatározása.  Távolsággal jellemzett ponthalmazok ismerete.  Tengelyes tükrözés, tengelyes szimmetria alkalmazása. Statisztika, valószínűség  Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása.  Néhány szám számtani közepének kiszámítása.  Valószínűségi játékok és kísérletek, az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése.


1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen

Tematikai egység Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok Számelmélet, algebra Függvény, sorozat Geometria Statisztika, valószínűség Év végi ismétlés

Órakeret 15 77 15 53 8 12 180


1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai Órakeret logika, kombinatorika, gráfok 15 óra Halmaz megadása, részhalmaz, egyesítés, metszet, halmazábra. Logikai állítások – igaz, hamis állítások. Néhány elem sorba Előzetes tudás rendezése, kiválasztása. A halmazszemlélet fejlesztése, halmazműveletek alkalmazása. A A tematikai egység hétköznapi beszédben használt logikai elemek felismerése, helyes nevelési-fejlesztési használata. Szövegértés, gondolataink lefordítása a matematika céljai nyelvére. Kombinatorikus gondolkodás fejlesztése, tapasztalatszerzés. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Halmazok.Intervallum. Csoportosítás, válogatás különböző szempontok szerint. Számhalmazok és ponthalmazok használata, a halmazműveletek alkalmazása.

Biológia-egészségtan: élőlények rendszerezése.

443


Matematikatörténet: Cantor. Konstrukciók. Lehetetlenségi bizonyítások. Adott tulajdonságú objektumok konstruálása. Adott tulajdonságú sorozatok készítése. Adott tulajdonságú halmazok konstruálása. Ábrák színezése, lefedése adott feltételek szerint. Matematikai logika. Magyar nyelv és Logikai állítások és azok tagadása, megfordításuk. irodalom: szaknyelv, Van olyan, létezik tudatos használata. köznyelv. Állítás és tagadás a hétköznapi szóhasználatban. Definíció, tétel kimondása. A bizonyítás igénye és módszerei a matematikában. Matematikatörténet: Euklidész. Igazmondós-hazudós logikai feladatok. Versenyfeladatok megoldása Kombinatorika. Sorba rendezési feladatok. Faktoriális jelölés használata. Kiválasztási feladatok. (Rendezett halmazoknál ismétléses eset is.) Szemléltetés gráfokkal. A korábban megismert módszerek, stratégiák alkalmazása: szisztematikus próbálkozás, esetek rendszerezése gráffal is. Hatványok használata az eredmény leírására. Kulcsfogalmak/ Alaphalmaz, részhalmaz, üres halmaz, unió, metszet, különbség, komplementer halmaz, intervallum, gráf. fogalmak


2. Számelmélet, algebra Órakeret 2.1 Racionális számok 15 óra Számhalmazok: természetes, egész, racionális – négy alapművelet elvégzése ezeken a halmazokon. Számegyenes használata. Műveleti Előzetes tudás tulajdonságok, zárójelek használata. Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban, tapasztalatszerzés. A A tematikai mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal, a számok értelmezése a egység nevelésivalóság mennyiségeivel. A számfogalom elmélyítése: a számegyenes – fejlesztési céljai a valós számok. Ismeretek és fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Műveletek racionális számokkal. Fizika; kémia: A zárójelek használata, műveletek sorrendje. számítási feladatok Műveletek tulajdonságainak felismerése és alkalmazása. zsebszámológéppel is. Hatványozás. Fizika; kémia; 444


A hatvány jelölése: alap, kitevő, hatványérték. Hatványozás azonosságai. Azonos alapú hatványok szorzata, hányadosa. Szorzat, hányados hatványozása. Hatvány hatványozása. A 0 és negatív egész kitevőjű hatvány. Számok normálalakja. (Műveletek csak egyszerű esetekben.) Nagy és kis számok írása. Számok egészrésze, törtrésze. Kerekítés, pontosság. A mennyiségek nagyságrendjének becslése, megadása adott pontossággal. Arány, arányosság. Százalékszámítás. A korábban tanult módszerek ismétlése, elmélyítése.

biológia-egészségtan; földrajz: a tér, az anyagmennyiség, az idő mértéke normálalakban.

Fizika; kémia: arányossági számítások felhasználása feladatmegoldásokban . Kulcsfogalmak/ Racionális szám, hatvány, alap, kitevő, normálalak, szám, arány, százalék. fogalmak


2. Számelmélet, algebra Órakeret 2.2. Oszthatóság 25 óra Osztó, többszörös felismerése, meghatározása. Oszthatósági szabályok. Prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás. Közös osztók, közös többszörösök felismerése kis számok esetében, alkalmazásuk törtekkel végzett műveletekben. A korábban megismert fogalmak elmélyítése: prímtényezős felbontás, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös megadása hatványok segítségével. Információkeresés, -gyűjtés gyakorlása.

Ismeretek/fejlesztési követelmények Az oszthatóság tulajdonságai. Relációtulajdonságok. Számolás maradékokkal. Az oszthatósági szabályok rendszerezése. Összetett oszthatósági szabályok: pl. 6-tal, 12-vel. Számjegyes feladatok. Halmazok: osztók, többszörösök halmaza – halmazábra. Statisztika: táblázat, grafikon az osztók számáról. Prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás.


Fizika; vizuális kultúra: periodikusan ismétlődő jelenségek, minták.

Informatika: prímek 445


A prímtényezős felbontást hatványok segítségével adjuk meg. Négyzetszámok törzstényezős alakja. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, relatív prímek. Számelméleti alapú játékok. Tökéletes szám fogalma és története. Barátságos számok fogalma és története. Tökéletes és barátságos számokkal kapcsolatos adatok keresése interneten. Matematikatörténet: Mersenne, Euler. Számrendszerek. A hatványjelölés használata a helyi értékes felírásban.

szerepe titkosításban, kódolásban. Internethasználat.

Informatika: 2-es számrendszer.

Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: babiloni, indiai, arab műveltségelemek nyomai az európai kultúrában. Kulcsfogalmak/ Osztó, maradék, többszörös, prímszám, összetett szám, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, számrendszer. fogalmak


2. Számelmélet, algebra Órakeret 2.3. Algebrai kifejezések 14 óra Jelek, szimbólumok és betűk használata a beszédben és a matematikai szövegekben található összefüggések leírására. Absztrakciós képesség, szövegértés fejlesztése; betűk, képletek használata. A műveleti tulajdonságok alkalmazása algebrai kifejezésekre.

Ismeretek/fejlesztési követelmények Algebrai kifejezések: változó, együttható. Helyettesítési érték. Algebrai egész- és törtkifejezések. Összefüggések leírása algebrai kifejezésekkel – példák a hétköznapi életből és a matematika területéről. Képletek értelmezése. Egynemű, különnemű algebrai kifejezések. Egynemű kifejezések összevonása.

Kapcsolódási pontok Fizika; kémia: tőrvények megfogalmazása képletek segítségével.

446


Változók, együtthatók felismerése. Matematikatörténet: az algebra kezdetei, az arab matematika. Műveletek többtagú algebrai kifejezésekkel. Többtagú kifejezés szorzása többtagú kifejezésekkel – zárójelfelbontás, előjelszabályok. Többtagú kifejezés osztása egytagú kifejezéssel. Többtagú kifejezés szorzattá alakítása kiemeléssel. Kulcsfogalmak/ Változó, együttható, helyettesítési érték, egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás, kiemelés. fogalmak


2. Számelmélet, algebra Órakeret 2.4. Egyenletek, egyenlőtlenségek 23 óra Egyszerű, egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. A megoldás ábrázolása számegyenesen. A módszerek alkalmazása Előzetes tudás egyszerű szöveges feladatokban. A tematikai egység A probléma matematika nyelvén való megfogalmazása. Ábra, rajz, nevelési-fejlesztési táblázat alkalmazása az összefüggések szemléltetésére. Az ellenőrzés és becslés igényének felkeltése – az önellenőrzés fejlesztése. céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények Egyismeretlenes, elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek algebrai megoldása. Azonosság. Néhány azonos egyenlőtlenség. Törtegyütthatós egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. Koordináta-rendszer: egyenletmegoldás grafikus módszere.

Kapcsolódási pontok Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, a nyelv logikai elemeinek helyes használata. A kapott eredmény értékelése. Szöveges feladatok. Fizika: kinematikai, A megoldás folyamata: adatok lejegyzése, megoldási terv, becslés, dinamikai feladatok. ellenőrzés. Történelem, Áremelkedés, árengedmény, kamat. társadalmi és Szöveges feladatok megoldási módszerei egyenlet nélkül. állampolgári Szövegértés: a feladat megértése, elemzése, a lényeg meglátása. ismeretek: áremelkedés, árengedmény, kamat. Kulcsfogalmak/ Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, azonosság, mérlegelv. fogalmak


3. Függvény, sorozat

Órakeret 15 óra 447


Előzetes tudás A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai

Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Egyszerű grafikonok értelmezése, egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben. Egyenesen arányos mennyiségek. A mindennapi életből vett kapcsolatok leírása függvényekkel. Függvények ábrázolása értéktáblázat használatával. Számtani sorozat, mértani sorozat képzése.

Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Hozzárendelés megadása. Fizika: út-idő Táblázat, grafikon használata. grafikon, sebesség-idő Változatos példák egyértelmű, többértelmű hozzárendelésekre. grafikon. Függvény mint rendezett párok halmaza. Az alapfogalmak felismerése, alkalmazása gyakorlati problémákban. Lineáris függvény: elsőfokú függvény, konstans függvény. Fizika; kémia: A lineáris függvény ábrázolása paraméterei alapján. egyenesen arányos Modellek alkotása: lineáris kapcsolatok felfedeztetése. mennyiségek. a Fizika: Boyle– Fordított arányosság: f(x )= . Mariotte-törvény. x Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása. Matematikatörténet: René Descartes. A sorozat mint függvény. Sorozatok készítése, vizsgálata. Kulcsfogalmak/ Függvény, értelmezési tartomány, értékkészlet, egyenes arányosság, fordított arányosság, lineáris függvény, sorozat. fogalmak


4. Geometria Órakeret 4.1.Geometriai transzformációk 25 óra Tengelyes tükrözés. tengelyesen szimmetrikus alakzatok, háromszögek, négyszögek, szabályos sokszögek, kör. Szimmetrikus ábrák rajzolása, szerkesztése, szimmetrikus alakzatok építése. Térszemlélet fejlesztése geometriai transzformációk megadása és elvégzése során, a transzformációk tulajdonságainak felismerése. Egybevágóság és hasonlóság felismerése környezetünkben, esztétikai érzék fejlesztése.

Ismeretek/fejlesztési követelmények


Szögpárok. Csúcsszögek, mellékszögek, pótszögek, párhuzamos szárú szögek, merőleges szárú szögek. Háromszög, sokszögek szögösszege bizonyítással. Külső szögek. Néhány nevezetes háromszög tulajdonságai. 30º, 60º, 90º-os, 15º, 75º, 90º-os szögekkel rendelkező háromszögek. 448


Sokszögek kerülete, területe. A paralelogramma, háromszög, trapéz, deltoid kerülete, területe. Területekre vonatkozó tételek, feladatok. Egybevágósági transzformációk. Informatika: Középpontos tükrözés. Forgatás. Eltolás. szerkesztőprogramok. A transzformációk elvégzése körzővel, vonalzóval. A transzformációk tulajdonságainak felismerése. Geometriai szerkesztőprogram használata – tanári demonstráció, tanulói használat is. Egyszerűbb geometriai szélsőérték-feladatok. A vektor. Fizika: elmozdulás, Vektorok összeadása, kivonása, szorzása számmal. sebesség. Szimmetrikus alakzatok. Vizuális kultúra: Tengelyesen szimmetrikus négyszögek. Díszítőminták. A deltoid, húrtrapéz. Szimmetriák Több szimmetriatengellyel rendelkező négyszögek. alkalmazása az Halmazok: a kapcsolatok szemléltetése halmazábrával. építészetben, Középpontosan szimmetrikus négyszögek. művészetekben. Paralelogramma tulajdonságai. Paralelogramma szerkesztése. Hon-és népismeret: Halmazok: szimmetrikus alakzatok, sokszögek csoportosítása, népművészeti halmazábra készítése. alkotások. Szabályos sokszögek. Szimmetrián alapuló játékok. Kulcsfogalmak/ Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, vektor, egyállású szög, váltószög, csúcsszög, egybevágóság. fogalmak


4. Geometria Órakeret 4.2. Síkgeometria 15 óra Térelemek, illeszkedésük, szögük. A háromszög belső és külső szögeinek összege. Háromszög-egyenlőtlenség. Sokszögek, csúcs, Előzetes tudás oldal, átlók, belső és külső szögek. Geometriai szerkesztés, körző, vonalzó, szögmérő használata. Négyszögek tulajdonságai, csoportosításuk különböző szempontok A tematikai egység alapján. Az igény felkeltése az állítások megsejtésére, nevelési-fejlesztési megfogalmazására, bizonyítására. Számítási feladatok elvégzése a céljai geometria területéről – lépéseink átgondolása, megtervezése.


Kapcsolódási pontok 449


Nevezetes ponthalmazok. Egyenlőtlenséggel meghatározott térelemek: – adott térelemtől adott értéknél kisebb, nagyobb távolságra lévő pontok halmaza – síkban és térben; – két térelem közül az egyiktől kisebb, nagyobb távolságra lévő pontok halmaza – síkban és térben. Két vagy három feltételnek megfelelő ponthalmazok szerkesztése.

Földrajz: határok, földrajzi objektumok környezete.

A kör és részei. Vizuális kultúra: a kör A kör kerülete, területe. Körív hossza. Körcikk területe. mint díszítő elem. Kulcsfogalmak/ Sokszög, kör, kerület, terület, mértékegység. fogalmak Tematikai egység/ 4. Geometria Órakeret Fejlesztési cél 4.3. Térgeometria 13 óra Térelemek, kölcsönös helyzetük. Testek építése, szemléltetése, csúcs, Előzetes tudás él, lap, átló fogalma. Testek felismerése környezetünkben. A térszemlélet fejlesztése, a korábbi fogalmak elmélyítése; egyenes A tematikai egység nevelési- hasáb, henger, tetraéder, gúla, kúp, gömb leírása, jellemzőinek mérése, fejlesztési céljai felszín, térfogat számítása. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Sokszöglapokkal határolt testek. Környezetünk tárgyainak megfigyelése. Egyenes hasáb – alaplap, oldallap, alapél, oldalél, magasság. lapátló, testátló. Építőkészletek használata. Felszín, térfogat. (Bizonyítás nélkül.) Vizuális kultúra: Egyenes hasáb, hálója, felszíne, térfogata. építészeti formák. Egyenes henger, hálója, felszíne, térfogata. Kulcsfogalmak/ Alaplap, oldallap, oldalél, lapátló, testátló, hasáb, henger. fogalmak

Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

Órakeret 8 óra Adatok gyűjtése. Grafikonok elemzése. Átlag. Valószínűségi játékok. A tanult fogalmak, módszerek elmélyítése. A valószínűségi gondolkodás fejlesztése; a gyakoriság, relatív gyakoriság fogalmának ismerete, a valószínűség meghatározása egyszerű esetekben. 5. Statisztika, valószínűség


Kapcsolódási pontok 450


Adatok gyűjtése, elemzése, becslés. Informatika: Táblázat használata. táblázatkezelő Pontdiagram, vonaldiagram, oszlopdiagram, kördiagram. program használata. Diagram készítése táblázat alapján. Átlag. Gyakoriság, relatív gyakoriság Gyakorlat: Mire lehet következtetni a relatív gyakoriságból? szerencsejátékok. Valószínűség Kulcsfogalmak/ Táblázat, diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság. fogalmak Gondolkodási és megismerési módszerek  Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak ismerete, halmazok szemléltetése; számhalmazok ismerete.  A nyelv logikai elemeinek tudatos szerepeltetése a feladatok megoldása során. Egyszerű állítások igazságtartalmának eldöntése, tagadása.  Egyszerű leszámlálási feladatok megoldása, a megoldás gondolatmenetének rögzítése szóban, írásban. Számelmélet, algebra  Az egész számok és a racionális számok fogalma, alapműveletek helyes sorrendű elvégzése.  Műveletek egész kitevőjű hatványokkal, a hatványozás azonosságainak használata feladatmegoldásban.  Egyenes és fordított arányosság felismerése és alkalmazása A fejlesztés várt matematikai és hétköznapi feladatokban. A mindennapjainkhoz eredményei a 7. kapcsolódó százalékszámítási feladatok megoldása. évfolyam végén  Az oszthatósággal kapcsolatos definíciók ismerete, egyszerű oszthatósági problémák vizsgálata. Oszthatósági szabályok ismerete. Ismerje és alkalmazza a tanuló a legnagyobb közös osztót, legkisebb közös többszöröst, relatív prímeket.  Algebrai egész kifejezések használata, műveletek alkalmazása algebrai egész kifejezésekkel.  Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldási módszereinek alkalmazása. Szöveges feladatok – szövegértés, összefüggések lefordítása a matematika nyelvére.  Számológép használata. Függvények, sorozatok  A függvény megadása, a szereplő halmazok ismerete (értelmezési tartomány, értékkészlet).  A lineáris függvény, a fordított arányosság függvényének 451


ismerete (tulajdonságok, grafikon).  Sorozatok folytatása adott szabály szerint. Sorozatok néhány jellemzőjének vizsgálata. Geometria  Háromszögek szögei és oldalai közötti összefüggések ismerete és alkalmazása. Négyszögek belső és külső szögeire vonatkozó összefüggések ismerete.  Háromszög-szerkesztések lépéseinek leírása, a szerkesztési lépések elvégzése.  Egybevágósági transzformációk és középpontos hasonlóság felismerése, tulajdonságainak ismerete. Egybevágó és hasonló alakzatok felismerése, alkalmazása.  A négyszögek több szempont szerinti összehasonlítása, csoportosítása, tulajdonságainak ismerete (oldalak párhuzamossága, egyenlősége, szimmetria).  A vektor fogalmának és a vektorokkal végzett műveleteknek az ismerete: vektorok összeadása, kivonása, vektor szorzása valós számmal; vektor felbontása.  Kerület, terület, felszín és térfogat szemléletes fogalmának kialakulása, meghatározása méréssel, számolással. Mértékegységek ismerete.  Háromszög és négyszög alapú egyenes hasábok, valamint a forgáshenger felismerése, jellemzése, felszínének és térfogatának kiszámítása. Mértékegységek ismerete. Térszemlélet fejlesztése. Valószínűség, statisztika  Adathalmaz rendezése megadott szempontok szerint, adat gyakoriságának és relatív gyakoriságának kiszámítása.  Táblázat olvasása és készítése; diagramok olvasása és készítése.  A véletlen jelenségek tudatos megfigyelése, tapasztalatok levonása, ezek alapján a valószínűségi szemlélet fejlődése.

452



1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen

Tematikai egység Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok Számelmélet, algebra Függvény, sorozat Geometria Statisztika, valószínűség Év végi ismétlés

Órakeret 10 76 20 56 6 12 180


1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai Órakeret logika, kombinatorika, gráfok 10 óra Halmaz megadása, részhalmaz, egyesítés, metszet, halmazábra. Logikai állítások – igaz, hamis állítások. Néhány elem sorba Előzetes tudás rendezése, kiválasztása. A halmazszemlélet fejlesztése, halmazműveletek alkalmazása. A A tematikai egység hétköznapi beszédben használt logikai elemek felismerése, helyes nevelési-fejlesztési használata. Szövegértés, gondolataink lefordítása a matematika céljai nyelvére. Kombinatorikus gondolkodás fejlesztése, tapasztalatszerzés. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Halmazok. Halmazműveletek. Intervallum. Csoportosítás, válogatás különböző szempontok szerint. Számhalmazok és ponthalmazok használata, a halmazműveletek alkalmazása. Matematikatörténet: Cantor. Konstrukciók. Lehetetlenségi bizonyítások. Adott tulajdonságú objektumok konstruálása. Adott tulajdonságú sorozatok készítése. Adott tulajdonságú halmazok konstruálása. Annak indoklása, hogy valamely konstrukció nem hozható létre. (Pl. a benne szereplő számok paritása miatt.) Matematikai logika. Logikai állítások és azok tagadása, megfordításuk. Van olyan, létezik tudatos használata. Állítás és tagadás a hétköznapi szóhasználatban.

Biológia-egészségtan: élőlények rendszerezése.

Magyar nyelv és irodalom: szaknyelv, köznyelv. 453


Definíció, tétel kimondása. A bizonyítás igénye és módszerei a matematikában. Matematikatörténet: Euklidész. Igazmondós-hazudós logikai feladatok. Hétköznapi kommunikációban is (szóban és írásban is) a kvantorok, logikai elemek pontos használata. Kombinatorika. Sorba rendezési feladatok. Faktoriális jelölés használata. Kiválasztási feladatok. (Rendezett halmazoknál ismétléses eset is.) Szemléltetés gráfokkal. A korábban megismert módszerek, stratégiák alkalmazása: szisztematikus próbálkozás, esetek rendszerezése gráffal is. Hatványok használata az eredmény leírására. Versenyfeladatok megoldása Kulcsfogalmak/ Alaphalmaz, részhalmaz, üres halmaz, unió, metszet, különbség, komplementer halmaz, intervallum, gráf. fogalmak


2. Számelmélet, algebra Órakeret 2.1 Racionális számok 15 óra Számhalmazok: természetes, egész, racionális – négy alapművelet elvégzése ezeken a halmazokon. Számegyenes használata. Műveleti Előzetes tudás tulajdonságok, zárójelek használata. Hatvány, normálalak. A százalékszámítás alapjai. Arányossági feladatok megoldása. Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban, tapasztalatszerzés. A A tematikai mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal, a számok értelmezése a egység nevelésivalóság mennyiségeivel. A számfogalom elmélyítése: a számegyenes – fejlesztési céljai a valós számok. Ismeretek és fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Műveletek racionális számokkal. Fizika; kémia: A zárójelek használata, műveletek sorrendje. számítási feladatok Műveletek tulajdonságainak felismerése és alkalmazása. zsebszámológéppel is. Hatványozás. Fizika; kémia; A hatvány jelölése: alap, kitevő, hatványérték. biológia-egészségtan; Hatványozás azonosságai. földrajz: a tér, az A 0 és negatív egész kitevőjű hatvány. Permanencia elv. anyagmennyiség, az Számok normálalakja. (Műveletek csak egyszerű esetekben.) idő mértéke Nagy és kis számok írása. normálalakban. Számok egészrésze, törtrésze. Kerekítés, pontosság. 454


A mennyiségek nagyságrendjének becslése, megadása adott pontossággal. Számok négyzete, négyzetgyöke. Négyzetgyök meghatározása számológéppel. Geometria: Pitagorasz-tétel, 2 szerkesztése. Racionális számok tizedes tört alakja. Példák nem racionális számokra. Vannak végtelen nem szakaszos tizedes törtek. A n irracionális, ha n nem négyzetszám, π irracionális. Valós számok, számegyenes. Arány, arányosság. Százalékszámítás. A korábban tanult módszerek ismétlése, elmélyítése.

Fizika; kémia: arányossági számítások felhasználása feladatmegoldásokban . Kulcsfogalmak/ Racionális szám, hatvány, alap, kitevő, normálalak, négyzetgyök, valós szám, arány, százalék. fogalmak


2. Számelmélet, algebra Órakeret 2.2. Oszthatóság 30 óra Osztó, többszörös felismerése, meghatározása. Oszthatósági szabályok. Prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás. Közös osztók, közös többszörösök felismerése számok esetében, alkalmazásuk törtekkel végzett műveletekben. A korábban megismert fogalmak elmélyítése: prímtényezős felbontás, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös megadása hatványok segítségével. Információkeresés, -gyűjtés gyakorlása.

Ismeretek/fejlesztési követelmények Az oszthatóság tulajdonságai. Relációtulajdonságok. Számolás maradékokkal. Hatványok osztási maradékának megállapítása. Negatív maradékok használata. Többféle maradék együttes számolása. Az oszthatósági szabályok rendszerezése. Oszthatóság az alap hatványainak osztóival. Oszthatóság az alap kisebb szomszédjának osztóival. Oszthatóság az alap nagyobb szomszédjának osztóival. Összetett oszthatósági szabályok: pl. 6-tal, 12-vel.


Fizika; vizuális kultúra: periodikusan ismétlődő jelenségek, minták.

455


Négyzetszámok maradékai. Számjegyes feladatok. Halmazok: osztók, többszörösök halmaza – halmazábra. Prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás. A prímtényezős felbontást hatványok segítségével adjuk meg. Négyzetszámok törzstényezős alakja. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, relatív prímek. Számelméleti alapú játékok. Számrendszerek. A hatványjelölés használata a helyi értékes felírásban.

Informatika: prímek szerepe titkosításban, kódolásban. Internethasználat.

Informatika: 2-es számrendszer.

Kulcsfogalmak/ Osztó, maradék, többszörös, prímszám, összetett szám, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, számrendszer. fogalmak


2. Számelmélet, algebra Órakeret 2.3. Algebrai kifejezések 14 óra Algebrai kifejezések helyettesítési értékének kiszámítása, kifejezések összevonása, többtagú kifejezés szorzása egytagú kifejezéssel. Absztrakciós képesség, szövegértés fejlesztése; betűk, képletek használata. A műveleti tulajdonságok alkalmazása algebrai kifejezésekre.

Ismeretek/fejlesztési követelmények Algebrai kifejezések: változó, együttható. Helyettesítési érték. Algebrai egész- és törtkifejezések. Összefüggések leírása algebrai kifejezésekkel – példák a hétköznapi életből és a matematika területéről. Képletek értelmezése. Egynemű kifejezések összevonása. Műveletek többtagú algebrai kifejezésekkel. Többtagú kifejezés szorzása többtagú kifejezésekkel – zárójelfelbontás, előjelszabályok. Többtagú kifejezés osztása egytagú kifejezéssel. Többtagú kifejezés szorzattá alakítása kiemeléssel. Nevezetes azonosságok: (a + b)2 ; (a–b)2 ; (a + b)(a–b). Geometria: azonosságok szemléltetése területtel.

Kapcsolódási pontok Fizika; kémia: tőrvények megfogalmazása képletek segítségével.

456


Kulcsfogalmak/ Változó, együttható, helyettesítési érték, egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás, kiemelés. fogalmak


2. Számelmélet, algebra Órakeret 2.4. Egyenletek, egyenlőtlenségek 17 óra Egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. A megoldás ábrázolása számegyenesen. A módszerek alkalmazása Előzetes tudás szöveges feladatokban. A tematikai egység A probléma matematika nyelvén való megfogalmazása. Ábra, rajz, nevelési-fejlesztési táblázat alkalmazása az összefüggések szemléltetésére. Az ellenőrzés és becslés igényének felkeltése – az önellenőrzés fejlesztése. céljai Ismeretek/fejlesztési követelmények Egyismeretlenes, elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek algebrai megoldása. Azonosság. Néhány azonos egyenlőtlenség. Törtegyütthatós egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. Koordináta-rendszer: egyenletmegoldás grafikus módszere.

Kapcsolódási pontok Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, a nyelv logikai elemeinek helyes használata. A kapott eredmény értékelése. Fizika: kinematikai, dinamikai feladatok.

Szöveges feladatok. A megoldás folyamata: adatok lejegyzése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés. Típusfeladatok egyszerű példákkal: Történelem, – számok helyi értékével kapcsolatos feladatok, társadalmi és – geometriai számításokkal kapcsolatos feladatok, állampolgári – fizikai számításokkal kapcsolatos feladatok, ismeretek: – százalékszámítási feladatok, áremelkedés, – keverési feladatok, árengedmény, kamat. – együttes munkavégzéssel kapcsolatos feladatok. Áremelkedés, árengedmény, kamat. Kémia: oldatok Szöveges feladatok megoldási módszerei egyenlet nélkül. készítése. Szövegértés: a feladat megértése, elemzése, a lényeg meglátása. Néhány nem elsőfokú egyenlet. Megoldás szorzattá alakítással. Kulcsfogalmak/ Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, azonosság, mérlegelv. fogalmak

Tematikai egység/

3. Függvény, sorozat

Órakeret 457


Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai

20 óra Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Egyszerű grafikonok értelmezése, egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben. Egyenesen arányos mennyiségek. Lineáris függvény. A mindennapi életből vett kapcsolatok leírása függvényekkel. Függvények ábrázolása értéktáblázat használatával. Számtani sorozat, mértani sorozat képzése.

Ismeretek/fejlesztési követelmények Hozzárendelés megadása. Táblázat, grafikon használata. Függvény mint rendezett párok halmaza. Az alapfogalmak felismerése, alkalmazása gyakorlati problémákban. Függvényvizsgálat. Értelmezési tartomány. Értékkészlet. Zérushely. Monotonitás, szélsőérték. (Pontos definíciók nélkül.) Lineáris függvény: elsőfokú függvény, konstans függvény. A lineáris függvény ábrázolása paraméterei alapján. Modellek alkotása: lineáris kapcsolatok felfedeztetése. a Fordított arányosság: f(x )= . x Néhány nem lineáris függvény: x2;  x; { x }; [ x ]; sgn x. Számítógépes szoftver használata függvények ábrázolására.

Kapcsolódási pontok Fizika: út-idő grafikon, sebesség-idő grafikon.

Fizika; kémia: egyenesen arányos mennyiségek. Fizika: Boyle– Mariotte-törvény. Informatika: számítógépes szoftverek.

Függvénytranszformációk. Az ismert függvényeken egyszerű esetekben: f(x)+c; f(x+c), –f (x) Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása. Matematikatörténet: René Descartes. A sorozat mint függvény. Sorozatok készítése, vizsgálata. A számtani sorozat. A számtani sorozat megadása az első taggal és a differenciával. A számtani sorozat első n tagjának összege. A mértani sorozat. A mértani sorozat megadása az első taggal és a hányadossal. A mértani közép. Matematikatörténet: Gauss.

458


Függvény, értelmezési tartomány, értékkészlet, egyenes arányosság, Kulcsfogalmak/ fordított arányosság, lineáris függvény, sorozat, számtani sorozat, fogalmak számtani közép, mértani sorozat, mértani közép.


Előzetes tudás

A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai

4. Geometria Órakeret 4.1.Geometriai transzformációk 18 óra Geometriai transzformáció. Egybevágóság: tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás. Vektor. Tengelyesen és középpontosan szimmetrikus alakzatok (háromszögek, négyszögek). Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének, középpontos tükörképének és eltolással kapott képének megszerkesztése. Térszemlélet fejlesztése geometriai transzformációk megadása és elvégzése során, a transzformációk tulajdonságainak felismerése. Egybevágóság és hasonlóság felismerése környezetünkben, esztétikai érzék fejlesztése.

Ismeretek/fejlesztési követelmények Szögpárok. Háromszög, sokszögek szögösszege bizonyítással. Külső szögek. Néhány nevezetes háromszög tulajdonságai. 30º, 60º, 90º-os, 15º, 75º, 90º-os szögekkel rendelkező háromszögek. Sokszögek kerülete, területe. A paralelogramma, háromszög, trapéz, deltoid kerülete, területe. Területekre vonatkozó tételek, feladatok. Egybevágósági transzformációk. Középpontos tükrözés. Forgatás. Eltolás. A transzformációk elvégzése körzővel, vonalzóval. A transzformációk tulajdonságainak felismerése. Geometriai szerkesztőprogram használata – tanári demonstráció, tanulói használat is. Egyszerűbb geometriai szélsőérték-feladatok. A vektor. Vektorok összeadása, kivonása, szorzása számmal. A háromszögek egybevágóságának alapesetei. Egybevágóságon alapuló számítási, szerkesztési feladatok. Szimmetrikus alakzatok. Tengelyesen szimmetrikus négyszögek. Középpontosan szimmetrikus négyszögek. Szabályos sokszögek. Szimmetrián alapuló játékok.


Informatika: szerkesztőprogramok.

Fizika: elmozdulás, sebesség.

Vizuális kultúra: Szimmetriák alkalmazása az építészetben, művészetekben. Hon-és népismeret: népművészeti 459


alkotások. Hasonlóság szemléletes bevezetése. Nagyítás, kicsinyítés. Földrajz: térképek. A hasonlóság tulajdonságainak felismerése: aránytartás, szögtartás. Vizuális kultúra: tervrajzok. Fizika: Nagyító, mikroszkóp. Kulcsfogalmak/ Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, vektor, egyállású szög, váltószög, csúcsszög, egybevágóság. fogalmak Tematikai egység/ 4. Geometria Órakeret Fejlesztési cél 4.2. Síkgeometria 25 óra Térelemek, illeszkedésük, szögük. A háromszög belső és külső szögeinek összege. Háromszög-egyenlőtlenség. Sokszögek, csúcs, oldal, átlók, belső és külső szögek. Geometriai szerkesztés, körző, Előzetes tudás vonalzó, szögmérő használata. Szakaszfelezés, szögfelezés, szögmásolás Négyszögek tulajdonságai, csoportosításuk különböző szempontok A tematikai egység alapján. Az igény felkeltése az állítások megsejtésére, nevelési-fejlesztési megfogalmazására, bizonyítására. Számítási feladatok elvégzése a céljai geometria területéről – lépéseink átgondolása, megtervezése.

Ismeretek/fejlesztési követelmények Nevezetes ponthalmazok. Egyenlőtlenséggel meghatározott térelemek: – adott térelemtől adott értéknél kisebb, nagyobb távolságra lévő pontok halmaza – síkban és térben; – két térelem közül az egyiktől kisebb, nagyobb távolságra lévő pontok halmaza – síkban és térben. Két vagy három feltételnek megfelelő ponthalmazok szerkesztése. A háromszög köré írható köre. A háromszög oldalfelező merőlegesei egy pontra illeszkednek. A háromszög beírható köre. A háromszög szögfelezői egy pontra illeszkednek. Háromszögek további nevezetes vonalai, pontjai, körei. (Bizonyítás nélkül.) Magasságok – magasságpont. Súlyvonalak – súlypont. Középvonalak. Négyszögek középvonalai. Sokszögek. Belső és külső szögek összege. Átlók száma.

Kapcsolódási pontok Földrajz: határok, földrajzi objektumok környezete.

Informatika: geometriai szerkesztő program használata.

460


Pitagorasz tétele. A tétel és megfordításának kimondása bizonyítás nélkül. Thalesz tétele. A tétel és megfordítása, bizonyítása. Matematikai logika: állítás és megfordítása, szükséges és elégséges feltétel. A kör érintői. Matematikatörténet: Pitagorasz és Thalesz. A kör és részei. Vizuális kultúra: a kör A kör kerülete, területe. Körív hossza. Körcikk területe. mint díszítő elem. Kulcsfogalmak/ Sokszög, szögfelező, oldalfelező merőleges, magasságvonal, súlyvonal, középvonal, kör, kerület, terület, mértékegység. fogalmak


4. Geometria Órakeret 4.3. Térgeometria 13 óra Térelemek, kölcsönös helyzetük. Testek építése, szemléltetése, csúcs, él, lap, átló fogalma. Testek felismerése környezetünkben. A hasáb és az egyenes körhenger tulajdonságai, hálójuk, felszínük, térfogatuk. A térszemlélet fejlesztése, a korábbi fogalmak elmélyítése; egyenes hasáb, henger, tetraéder, gúla, kúp, gömb leírása, jellemzőinek mérése, felszín, térfogat számítása.

Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Sokszöglapokkal határolt testek. Egyenes hasáb – alaplap, oldallap, alapél, oldalél, magasság. lapátló, testátló. Szabályos testek. Felszín, térfogat. (Bizonyítás nélkül.) Vizuális kultúra: Egyenes hasáb, hálója, felszíne, térfogata. építészeti formák. Egyenes henger, hálója, felszíne, térfogata. Gúla hálója, felszíne, térfogata. Tetraéder. Egyenes körkúp felszíne, térfogata. A gömb felszíne, térfogata. Kulcsfogalmak/ Alaplap, oldallap, oldalél, lapátló, testátló, hasáb, henger, gúla, kúp, gömb. fogalmak


5. Statisztika, valószínűség

Órakeret 6 óra 461


Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

Adatok gyűjtése. Grafikonok elemzése. Átlag. Valószínűségi játékok. A tanult fogalmak, módszerek elmélyítése. A valószínűségi gondolkodás fejlesztése; a gyakoriság, relatív gyakoriság fogalmának ismerete, a valószínűség meghatározása egyszerű esetekben.



Adatok gyűjtése, elemzése, becslés. Informatika: Táblázat használata. táblázatkezelő Pontdiagram, vonaldiagram, oszlopdiagram, kördiagram. program használata. Diagram készítése táblázat alapján. Átlag. Gyakoriság, relatív gyakoriság Mire lehet következtetni a relatív gyakoriságból? Valószínűség. Technika, életvitel és A valószínűség kiszámítása egyszerűbb esetekben – a valószínűség gyakorlat: klasszikus modellje. szerencsejátékok. Galton-deszka. Kulcsfogalmak/ Táblázat, diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség. fogalmak Gondolkodási és megismerési módszerek  Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak ismerete, halmazok szemléltetése, halmazműveletek ismerete; számhalmazok ismerete.  A nyelv logikai elemeinek tudatos szerepeltetése a feladatok megoldása során. Egyszerű állítások igazságtartalmának eldöntése, tagadása.  Egyszerű leszámlálási feladatok megoldása, a megoldás gondolatmenetének rögzítése szóban, írásban. A fejlesztés várt Számelmélet, algebra eredményei a 8.  Az egész számok és a racionális számok fogalma, alapműveletek évfolyam végén helyes sorrendű elvégzése.  Műveletek egész kitevőjű hatványokkal, a hatványozás azonosságainak használata feladatmegoldásban. Számolás normálalakkal.  Egyenes és fordított arányosság felismerése és alkalmazása matematikai és hétköznapi feladatokban. A mindennapjainkhoz kapcsolódó százalékszámítási feladatok megoldása.  Az oszthatósággal kapcsolatos definíciók ismerete, egyszerű oszthatósági problémák vizsgálata. Oszthatósági szabályok 462


ismerete. Ismerje és alkalmazza a tanuló a legnagyobb közös osztót, legkisebb közös többszöröst, relatív prímeket.  Algebrai egész kifejezések használata, műveletek alkalmazása algebrai egész kifejezésekkel.  Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldási módszereinek alkalmazása. Szöveges feladatok – szövegértés, összefüggések lefordítása a matematika nyelvére.  Számológép használata. Függvények, sorozatok  A függvény megadása, a szereplő halmazok ismerete (értelmezési tartomány, értékkészlet); valós függvény alaptulajdonságainak ismerete.  A lineáris függvény, az abszolútérték függvény, a másodfokú függvény, a fordított arányosság függvényének ismerete (tulajdonságok, grafikon).  Egylépéses függvénytranszformációk végrehajtása.  Sorozatok folytatása adott szabály szerint. Sorozatok néhány jellemzőjének vizsgálata.  A számtani és mértani sorozat felismerése, a sorozatra vonatkozó összefüggések használata feladatmegoldás során. Geometria  Háromszögek szögei és oldalai közötti összefüggések ismerete és alkalmazása. Négyszögek belső és külső szögeire vonatkozó összefüggések ismerete.  Háromszögek nevezetes vonalainak, pontjainak, köreinek meghatározása, megszerkesztése.  Háromszög-szerkesztések lépéseinek leírása, a szerkesztési lépések elvégzése.  Egybevágósági transzformációk és középpontos hasonlóság felismerése, tulajdonságainak ismerete. Egybevágó és hasonló alakzatok felismerése, alkalmazása.  A négyszögek több szempont szerinti összehasonlítása, csoportosítása, tulajdonságainak ismerete (oldalak párhuzamossága, egyenlősége, szimmetria). Négyszögek nevezetes vonalai – paralelogramma, trapéz magassága, középvonala) ismerete, alkalmazása.  A Pitagorasz-tétel és Thalész-tétel egyszerű alkalmazásai.  A vektor fogalmának és a vektorokkal végzett műveleteknek az ismerete: vektorok összeadása, kivonása, vektor szorzása valós számmal; vektor felbontása.  Kerület, terület, felszín és térfogat szemléletes fogalmának 463


kialakulása, meghatározása méréssel, számolással. Mértékegységek ismerete.  Háromszög és négyszög alapú egyenes hasábok, valamint a forgáshenger felismerése, jellemzése, felszínének és térfogatának kiszámítása. Mértékegységek ismerete. A forgáskúp, a gömb felismerése. Térszemlélet fejlesztése. Valószínűség, statisztika  Adathalmaz rendezése megadott szempontok szerint, adat gyakoriságának és relatív gyakoriságának kiszámítása.  Táblázat olvasása és készítése; diagramok olvasása és készítése.  A véletlen jelenségek tudatos megfigyelése, tapasztalatok levonása, ezek alapján a valószínűségi szemlélet fejlődése.

464

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

Recommend Documents