Helyi tanterv Matematika évfolyam Felnőttoktatási tagozat

Helyi tanterv – Matematika 9 – 12. évfolyam Felnőttoktatási tagozat

MATEMATIKA Iskolánk felnőttoktatási tagozatán kétféle munkarend szerint tanítjuk a matematikát. Az esti munkarend szerint heti három órában minden évfolyamon. Ez évente összesen 111/96 órát jelent, ami lehetővé teszi a szükséges fogalmak alapos, precíz kialakítása mellett azok begyakorlását, elmélyítését is. A levelező munkarend első sorban a tanulók önálló tanulását támogató oktatási forma. A kialakított konzultációs rendszerrel kívánjuk biztosítani a tananyag optimális tagolását, ezzel biztosítva az otthoni célzott tanulást. A javasolt tankönyvet is azért választottuk, mert szerkezete világos, magyarázata szemléletes. Jól érthető nyelvezete nagyban hozzájárul a fogalmak megértéséhez. A konzultációkon az alapvető fogalmak, eljárások magyarázatán túl, a témakör minimális ismereteit is megkapják a diákok. Lehetőség van arra is, hogy az otthon felmerült kérdésekre, problémára választ kapjanak. A felnőttoktatás tanórai keretei között csak a középszintű követelményeket tanítjuk. A NAT bevezetőjében felsorolt célok, értékek és kompetenciák a matematika tantárgy oktatásában a következő területeken jelennek meg:

Célok és feladatok A középfokú felnőttoktatási intézményekbe jelentkezők különböző körülmények között, különböző színvonalon, különböző időpontokban szerezték meg az alapfokú végzettséget, így nagyon különböző felkészültségűek. Ezért a középiskola első évfolyama az általános iskolai tananyag alapos, konkrét feladatokhoz kapcsolódó ismétlésével kell, hogy kezdődjön. Az ismétlés során megmutatjuk a tanult matematikai ismeretek rendszerét, az egyes fogalmak kialakulásának és fejlődésének útját, és azt a folyamatot, amely a probléma felvetésétől a megoldásig vezet. A középiskolai matematika tanítása-tanulása a felnőtt diákok matematikai ismereteinek bővítése mellett, a logikus gondolkodás, a modellalkotó képesség, a bizonyítási igény, a szintetizáló képesség, a deduktív gondolkodásmód fejlesztését szolgálja. A matematika belső szépségeinek felvillantása mellett a tanultak alkalmazására fektetjük a nagy hangsúlyt. A matematika a maga eszközeivel segíti a természettudományok, az informatika, a humán műveltségterületek, a szakmai ismeretek tanulmányozását, segítséget ad a mindennapi élet apróbb-nagyobb problémáinak megértéséhez, értelmezéséhez, helyes kezeléséhez, jó megoldásához. Ezért matematikatanításunk alkalmazásközpontú. Oktató-nevelő munkánkat a mindennapok gyakorlatára való hivatkozás jellemzi. Használjuk a rendelkezésre álló tanulást segítő eszközöket, és elsajátítatjuk azok helyes használatát. Nagy hangsúlyt fektetünk a tantárggyal szemben esetlegesen kialakult negatív érzelmek megszüntetésére, ezért munkánkban sokféle motivációs eszközt alkalmazunk, és nagy hangsúlyt fektetünk az alapvető matematikai fogalmak, eljárások elsajátíttatására, begyakoroltatására. Az esti-, és levelező munkarendben tanulók számára is ugyanazok a kimeneti követelmények, így a tantervi követelményeket a középszintű érettségi követelményrendszer figyelembevételével

A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény Pedagógiai programja

Helyi tanterv – Matematika 9 – 12. évfolyam Felnőttoktatási tagozat terveztük meg. Figyelembe vettük a Nemzeti Alaptantervben foglaltakat, és a 4/2001. (I.26.) OM rendelettel módosított 28/2000. (IX.21.) OM rendeletet és 1. sz. mellékletét

Fejlesztési követelmények Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása, a matematikai szemlélet fejlesztése Középiskolai tanulmányok során a fogalmak megerősítésére, definiálására, általánosítására is sor kerül. A megismert eljárások, összefüggések, tételek alkalmazásképes tudása, felhasználása a mindennapok egyszerűbb problémáinak megoldásában segíti a matematika hasznosságának felismerését, megértését. A tanulmányok végére meg kell ismerni a valós számkör fogalmát és benne a műveleteket. Műveleteket értelmezünk az algebra és a vektorok körében is. Célszerű, ha a műveletek gyors és helyénvaló elvégzéséhez - lehetőség szerint - használunk különböző elektronikus eszközöket. A helyes függvényszemlélet kialakítása, elemi függvények ábrázolása, elemzése gyakran segíti a természettudományos tárgyak, gyakorlati problémák leírását, megértését. Az elemi geometriai ismeretek, trigonometriai számítások, tételek-bizonyítások, síkés térgeometriai fogalmak, transzformációk fontosak az analógiás gondolkodás fejlesztésében, bizonyos gyakorlati feladatok megoldásában. A kerület, terület, felszín, térfogat kiszámításával kapcsolatos feladatok segítik a szakmák problémáinak megoldását is. A koordinátageometriai ismeretek megmutatják a matematika különböző ágainak kapcsolatát, komplexitását. A nyelv logikai elemeinek helyes használata (pl.: „ha …, akkor…”, „akkor és csak akkor”) az élet minden területén hasznos és fontos. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban A matematikai tartalmú szövegek önálló értelmezése, elemzése hozzásegít az önálló problémamegoldáshoz. A problémák többféle megközelítése, a feltételek alapos vizsgálata, a többféle megoldás megkeresése fejleszti a logikus gondolkodást, a diszkussziós képességet. A tudományok és a mindennapi problémák megértését szolgálják a különböző számításos feladatok, a leíró statisztika, a valószínűség számítás elemeinek megismerése, alkalmazása. A dolgozók iskoláiban érdemes a tananyag feladatait a tanulók napi munkájához kapcsolni, ezzel is igazolva a matematika gyakorlati hasznosságát, felhasználhatóságát. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása A 9-12. évfolyamok matematika tanítása-tanulása során fontos szerepet kap az absztrakciós képesség fejlesztése, az induktív módszer mellett a deduktív következtetések határozottabb megjelenése, a bizonyítási igény továbbfejlesztése, bizonyítási módszerek megismerése, fogalmak, szabályok precíz megfogalmazása. A tanult halmazelméleti- és logikai ismeretek, modellek hozzásegítenek a rendszerben való látás kialakulásához, a matematika komplexitásának felismeréséhez. A logikus, fegyelmezett gondolkodás a szokatlan szituációkban ugyanolyan fontos, mint a már ismert algoritmusok használatánál. Az alkalmazásképes tudás fejlesztését szolgálja a jól megválasztott szemléltető ábrák, geometriai modellek, videofilmek, számítógépes animációk, Internet lehetőségek, grafikus zsebszámológépek felhasználása. Helyes tanulási szokások kialakítása, fejlesztése Nagyon fontosnak tartjuk a felnőttek esetében is a személyre szabott tanulási stratégiák kidolgozását. A napi munka mellett általában a szükségesnél kevesebb a tanulásra fordítható idő, így ami van, azt a nagyon intenzíven kell kihasználni. Fontos, hogy a hallgatókat megtanítsuk a lényeg kiemelésére, a probléma megoldásához vezető többféle út kipróbálására. Fejlesszük kezdeményezőképességüket, a bátor - de néha a tévedésektől sem mentes - gondolkodás kialakulását, megerősítését. Ismertessük meg a kerekítés, becslés, közelítő értékekkel való számolás előnyeit, az ellenőrzés, az eredmény realitásvizsgálatának fontosságát. Kívánjuk meg a


Helyi tanterv – Matematika 9 – 12. évfolyam Felnőttoktatási tagozat szövegek értő olvasását, szaknyelv helyénvaló használatát, a jelölésrendszer alkalmazását. Szoktassuk rá a tanulókat a helyes jegyzetelésre, a szakirodalmi könyvek és különböző szövegek tartalmának lényegkiemelésére. Az érvelések, jó kérdések fejlesztik a logikus gondolkodást, a toleranciát, a mások gondolatmenetének megértését, a kulturált és értelmes viták kialakulását. Pozitív motivációt jelenthet a könyvtár, az Internet célszerű használata és a különböző matematikatörténeti érdekességek, matematikai alkalmazások megismerése. A fentiek gyakorlati megvalósítását a házi feladatok mellett önkéntesen vállalt beszámolók, pár perces tájékoztatók tehetik változatossá. Szintrehozás Minden témakör elejére sok egyszerű gyakorlatorientált feladathoz kapcsolva rendszerező ismétlést tervezünk, melynek célja: az előző évfolyamokon tanultak összefoglaló áttekintése; megalapozása az új tananyagnak; a tanulói csoport tagjai számára egy olyan lehetőség felkínálása, melynek során közel azonos tudásszintre juthatnak. A 12. évfolyamon - az érettségi miatt – nagy részben rendszerező ismétlés folyik, felkészülés az érettségire. Éppen ezért a tanév elején nem, hanem az új témákhoz kapcsolódva tervezünk ismétlést, hogy hatékonyabb legyen a vizsgára való felkészülés.



ESTI MUNKAREND Felhasználható órák Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Függvények, sorozatok Geometria Valószínűség, statisztika Év végi ismétlés Összesen

9. évfolyam

10. évfolyam

11. évfolyam

12. évfolyam

6

6

15

6

39

36

30

15

18

21

12

15

36

30

36

30

6

12

12

6

6 111

6 111

6 111

24 96

9. ÉVFOLYAM Évi óraszám: 111 Gondolkodási módszerek (6 óra) Fejlesztési feladatok, Tartalom tevékenységek A szemléletes fogalmak A megismert számhalmazok definiálása, tudatosítása. (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok), ponthalmazok áttekintése, véges és végtelen halmazok, az intervallum fogalma (nyílt, zárt) A számegyenes mint a valós számok egy modellje, az irracionális számok geometriai szemléltetése. Halmazműveletek: unió, metszet, részhalmaz képzés, két halmaz különbsége Alaphalmaz, üres halmaz fogalma, halmaz komplementere. Egyszerű azonosságok szemléletes bizonyítása (Venn-diagram). Példák véges és végtelen halmazokra.

A továbbhaladás feltételei Tájékozottság a racionális számkörben.

Részhalmaz, unió, metszet, két halmaz különbsége.



Számtan, algebra (39 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek A fogalom célszerű kiterjesztése, a számok nagyságrendjének tudása.

Tartalom

A hatványozás értelmezése 0 és negatív egész kitevőre, a hatványozás azonosságai; számok abszolút értéke, normál alakja. Nevezetes azonosságok: kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás; (a ± b)2, a2 – b2 szorzat alakja. Szorzattá alakítás módszerei: kiemelés, csoportosítás, nevezetes azonosságok alkalmazása, Alapműveletek és zárójelek Ezen azonosságok kezelése a valós számkörben. alkalmazása egyszerű algebrai (folyamatos) Műveletek törtekkel végzett műveleteknél végzése számokkal és (Egyszerűsítés, szorzás, algebrai kifejezésekkel, a osztás, összevonás.) Algebrai szaknyelv használata. kifejezések értelmezési tartományának vizsgálata. Az értelmezési tartomány megváltozásának tipikus esetei. A műveleti azonosságok biztos Egyes változók kifejezése alkalmazása ismeretlent fizikai, kémiai képletekben tartalmazó kifejezésekkel A lineáris egyenletek megoldásának áttekintése Egyenletek megoldása mérlegelvvel, szorzattá alakítással, értelmezési tartomány és értékkészlet vizsgálatával. Törtes egyenletek. A megoldáshalmaz pontos meghatározása. Azonosság és ellentmondás fogalma. Szöveges feladatok a gyakorlati élet, valamint a fizikai, kémiai alkalmazások területéről. Szöveges feladatok alaptípusai. Százalékszámítás típusfeladatai, számítások arányos osztással.

A továbbhaladás feltételei Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk.

Számok abszolútértéke, normál alakja A másodfokú azonosságok alkalmazása.

A műveleti azonosságok biztos alkalmazása racionális számkörben. A négy alapművelet egyszerű algebrai törtekkel

A négyzetes azonosságok és a szorzattá alakítás alkalmazása egyenletekben, a megoldáshalmaz és az értelmezési tartomány összevetése. Szöveges információk rögzítése matematikai jelekkel.


Helyi tanterv – Matematika 9 – 12. évfolyam Felnőttoktatási tagozat Fejlesztési feladatok, tevékenységek

Tartalom

Elsőfokú két ismeretlenes egyenletrendszer megoldása (behelyettesítő módszer, egyenlő együtthatók módszere, grafikus módszer) Egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok, százalékszámítás, kamatszámítás A rendszerező képesség Abszolút értékes egyenletek fejlesztése. megoldása algebrai és grafikus úton. A matematika iránti érdeklődés Relatív prímek, oszthatósági erősítése az elemi számelmé- feladatok (számolás let alapvető problémáival és maradékokkal, oszthatósági matematikatörténeti szabályok. Példa vonatkozásaival. Induktív számrendszerekre. gondolkodás fejlesztése (próbálgatás, általánosítás). Függvények, sorozatok (18 óra) Fejlesztési feladatok, Tartalom tevékenységek A függvényszemlélet A függvény fogalma, elemi fejlesztése: a hozzárendelések tulajdonságai; a lineáris szabályként való értelmezése függvény, abszolút érték függvény, másodfokú A megfelelő modell függvény, a négyzetgyök megkeresése függvény, gyakorlati példák Egyenlet és függvény további függvényekre kapcsolatának (egészrész-, törtrész-, megismertetése. előjelfüggvény), a fordított arányosság függvény. Értékkészlet, értelmezési tartomány, zérus hely, monotonitás, paritás, korlátosság, szélsőértékek. Az elemi függvények grafikonjainak geometriai tulajdonságai.

A továbbhaladás feltételei Egyszerű egyenletrendszerek biztos megoldása A százalékszámítás alkalmazása a gyakorlatban.

Egyenlőtlenség megoldásának ábrázolása számegyenesen. 3-mal, 9-cel való oszthatóság ismerete. Számok prímtényezőkre való bontása. Prímtényezős felbontás, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös.

A továbbhaladás feltételei Az alapfüggvények ábrázolása értéktáblázat nélkül, tulajdonságainak ismerete Képlettel megadott függvény ábrázolása értéktáblázat segítségével.


Helyi tanterv – Matematika 9 – 12. évfolyam Felnőttoktatási tagozat Fejlesztési feladatok, tevékenységek Célszerű eszközhasználat.

Geometria (36 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek Tájékozottság a megismert síkidomok tulajdonságaiban.

Sejtések megfogalmazása, új összefüggések felfedezése, bizonyítási igény kialakítása.

Tartalom

A továbbhaladás feltételei Függvény transzformációk Az alapfüggvények Példák változó-, és érték transzformációi transzformációkra (eltolás az x A teljes négyzetté alakítás illetve y tengely mentén, módszerének ismerete. nyújtás és tükrözés az x tengelyre) Másodfokú függvény ábrázolása teljes négyzetté alakítással, elemi racionális törtfüggvény ábrázolása átalakítással. Két ismeretlenes egyenletrendszer grafikus megoldása.

Tartalom Geometriai alapfogalmak (pontok, egyenesek és síkok kölcsönös helyzete), háromszögekkel, négyszögekkel, sokszögekkel kapcsolatos ismeretek kiegészítése, rendszerezése. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben A háromszög nevezetes vonalai, beírt köre, sugarának meghatározása, körülírt köre, magasságpont, súlypont, a súlyvonal mint területfelező. Thalész tétele és megfordítása, néhány alkalmazás, a kör és érintői, érintősokszög fogalma. Pitagorasz tételének alkalmazása.

A továbbhaladás feltételei Speciális háromszögek, négyszögek és szabályos sokszögek tulajdonságainak ismerete.

A nevezetes vonalak ismerete, a háromszögbe-, és köré írt kör ismerete, tompaszögű háromszög magasságvonalának meghatározása A körrel kapcsolatos fogalmak és az érintő tulajdonságának ismerete Érintő szerkesztése Thalészkörrel.


Helyi tanterv – Matematika 9 – 12. évfolyam Felnőttoktatási tagozat Fejlesztési feladatok, tevékenységek A transzformációk mint függvények értelmezése, a matematika különböző területei közötti kapcsolatok keresése.

Tartalom

A továbbhaladás feltételei A megismert transzformációk tulajdonságainak felhasználása egyszerű, konkrét esetekben Háromszögek és speciális négyszögek egybevágósági alapeseteinek ismerete.

A geometriai transzformáció fogalma, példák geometriai transzformációkra A tengelyes és középpontos tükrözés, ezek tulajdonságai, néhány alkalmazása (tengelyes és középpontos szimmetria; a paralelogramma, a háromszög és a trapéz középvonala, a paralelogramma ekvivalens tulajdonságai). Az eltolás áttekintése, rendszerezése, a vektor fogalma. Példa további egybevágósági transzformációra (pont körüli elforgatás, forgásszimmetria). Az alakzatok egybevágósága, sokszögek egybevágóságának feltételei, speciális sokszögek egybevágóságának esetei. Síkbeli tájékozódás, tervezés, A forgásszög fogalma, Az ívmértékre való átváltás a konstrukciós, analizáló ívmérték, a kör középponti elvégzése. szöge, körív hossza, körcikk képesség és a diszkussziós igény kialakítása, sokoldalú kerülete, területe szemléltetés, szerkesztőprogramok Egyszerű szerkesztési megismerése. feladatok. Valószínűség, statisztika (6 óra) Fejlesztési feladatok, Tartalom A továbbhaladás tevékenységek feltételei A statisztikai adatok helyes Statisztikai adatok és Számsokaság számtani értelmezése. A hétköznapi ábrázolásuk (kördiagram, közepének kiszámítása, a életben megjelenő statisztikai oszlopdiagram stb.), számtani középső érték (medián) és a adatok elemzése. közép, medián, módusz; leggyakoribb érték (módusz) adatok szóródásának mérése. ismerete Kördiagram, oszlopdiagram adatainak értelmezése. Év végi ismétlés és rendszerező összefoglalás (6 óra)



10. ÉVFOLYAM Évi óraszám: 111 Gondolkodási módszerek (6 óra) Fejlesztési feladatok, Tartalom tevékenységek A köznapi gondolkodás és a Tétel és megfordítása matematikai gondolkodás (folyamatos) megkülönböztetése Bizonyítási módszerek, A bizonyítási igény további jellegzetes gondolatmenetek fejlesztése. (indirekt módszer, skatulyaelv konkrét példákon keresztül). Változatos kombinatorikai feladatok a hétköznapi életből. Számtan algebra (36 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek A permanencia elve a számfogalom bővítésében.

A továbbhaladás feltételei A csak kimondott, illetve be is bizonyított összefüggések megkülönböztetése.

Egyszerű sorba rendezési és kiválasztási feladatok konkrét elemszám esetén.

Tartalom

A továbbhaladás feltételei A valós szám szemléletes Tájékozottság a valós számok fogalma, kapcsolata a halmazán, a racionális és irracionális számok tizedes tört számegyenessel, a valós számok tizedes tört alakja. alakja, nevezetes irracionális Kapcsolat a racionális számok számok ismerete. (közönséges) tört és tizedes tört alakja között.. Példák irracionális számokra. A hatványfogalom további A négyzetgyökvonás A négyzetgyökvonás kiterjesztése. azonosságai: ismétlés. Az n- azonosságainak alkalmazása edik gyök fogalma, egyszerű esetekben azonosságai. Racionális Számolás racionális kitevős kitevős hatványok. hatványokkal. A megoldás keresése többféle A másodfokú egyenlet A megoldóképlet biztos úton, tanulói felfedezések, megoldása (teljes négyzetté ismerete és alkalmazása. A önálló eljárások keresése kiegészítés), a megoldóképlet gyökök száma és a Az algoritmikus gondolkodás (a megoldhatóság vizsgálata, diszkrimináns előjele közötti fejlesztése. a diszkrimináns szerepe), összefüggés ismerete. gyöktényezős alak. A Másodfokú kifejezés másodfokú egyenlet és a szorzatalakjának felírása. másodfokú függvény Két pozitív szám számtani és kapcsolata. Törtes másodfokú mértani közepének fogalma. egyenletek. Összefüggés két pozitív szám számtani és mértani közepe között. Másodfokúra visszavezethető egyenletek, egyenletrendszerek.


Helyi tanterv – Matematika 9 – 12. évfolyam Felnőttoktatási tagozat Fejlesztési feladatok, Tartalom tevékenységek Diszkussziós igény az algebrai Ekvivalens és nem ekvivalens feladatoknál. lépések egyenletek átalakításánál, egyszerű négyzetgyökös egyenletek. Az értelmezési tartomány és az értékkészlet vizsgálata. Az algebrai és grafikus Másodfokú egyenlőtlenség módszerek együttes megoldása szozattá bontás és alkalmazása a problémaszámegyenes segítségével. megoldásban. Függvények, sorozatok (21 óra) Fejlesztési feladatok, Tartalom tevékenységek Új függvénytulajdonságok A szögfüggvényfogalom megismerése, függvénytransz- kiterjesztése, a forgásszög formációk további alkalmazása szögfüggvényeinek értelmezése, tgx és ctgx A négyjegyű szabatos definíciója és függvénytáblázatok, matematikai összefüggések és értelmezési tartománya. Összefüggések a szög a zsebszámológép célszerű szögfüggvényei között. Az használata. egységkör használata szögvisszakeresésben. Nevezetes szögek felismerése és szögfüggvényeinek meghatározása ívmértékes megadás esetén A trigonometrikus függvények tulajdonságai (értelmezési tartomány, korlátosság, monotonitás, zérushelyek, szélsőértékek, periodicitás, értékkészlet, paritás), a függvények ábrázolása. Egyszerű trigonometrikus egyenletek megoldása. Geometria (30 óra) Fejlesztési feladatok, Tartalom tevékenységek A transzformációs szemlélet Párhuzamos szelők tétele. A fejlesztése. középpontos hasonlósági transzformáció fogalma és tulajdonságai. A hasonlósági transzformáció fogalma, síkidomok hasonlósága.

A továbbhaladás feltételei Egyszerű négyzetgyökös egyenlet megoldása A megoldások ellenőrzése.

Megengedett és nem megengedett lépések körének ismerete egyenlőtlenség megoldása során.

A továbbhaladás feltételei A szögfüggvények definíciójának ismerete, az x a sinx , x a cosx és x a tgx függvények ábrázolása és tulajdonságai. Szögvisszakeresés egységkörrel és/vagy fúggvénnyel.

A továbbhaladás feltételei A hasonlóság szemléletes tartalmának ismerete, a középpontos nagyítás és kicsinyítés alkalmazása egyszerű gyakorlati feladatokban.


Helyi tanterv – Matematika 9 – 12. évfolyam Felnőttoktatási tagozat Fejlesztési feladatok, tevékenységek Kreatív problémamegoldás Geometriai ismeretek alkalmazása, biztos számolási készség, zsebszámológép célszerű használata.

Tartalom

A továbbhaladás feltételei A háromszögek Az alapesetek ismerete hasonlóságának alapesetei A felsorolt tételek ismerete és A hasonlóság alkalmazásai: alkalmazása egy vagy két háromszög súlyvonalai, lépéssel megoldható számítási súlypontja, arányossági tételek feladatoknál. a derékszögű háromszögben (befogótétel, magasságtétel) Hasonló síkidomok területének aránya, hasonló testek térfogatának aránya Hegyesszögek szögfüggvényeinek értelmezése, szögfüggvények alkalmazása derékszögű háromszög hiányzó adatainak kiszámítására, gyakorlati feladatok. Síkbeli és térbeli számítások (pl. háromszögek, négyszögek, sokszögek területének meghatározása szögfüggvények segítségével). Nevezetes szögek szögfüggvény-értékeinek kiszámítása. Tervszerű munkára nevelés Két vektor skaláris szorzata A szinusztétel és Az esztétikai érzék fejlesztése. A skaláris szorzat a koszinusztétel alkalmazása tulajdonságainak felsorolása alapfeladatok megoldásában Szinusztétel, koszinusztétel Az (a háromszög hiányzó adaalkalmazásukhoz szükséges tainak meghatározása). egyszerű trigonometrikus egyenletek A háromszög szinuszos területképlete. Valószínűség, statisztika (12 óra) Fejlesztési feladatok, Tartalom A továbbhaladás tevékenységek feltételei Modellalkotásra nevelés Relatív gyakoriság A relatív gyakoriság és a Modell és valóság kapcsolata. A valószínűség klasszikus valószínűség közötti modellje. szemléletes kapcsolat ismerete, egyszerű valószínűségi feladatok megoldása. Év végi ismétlés, rendszerező összefoglalás (6 óra)



11. ÉVFOLYAM Évi óraszám: 111 Gondolkodási módszerek (15 óra) Fejlesztési feladatok, Tartalom tevékenységek A kombinatív, rendszerezési Véges halmaz permutációi, készség fejlesztése variációi, kombinációi A többféle megoldási mód számának meghatározása lehetőségének keresése egyszerű esetekben Előzetes becsléshez Binomiális együtthatók, szoktatás, a becslés Pascal-háromszög összevetése a számításokkal. Véges halmaz részhalmazainak száma Vegyes kombinatorikai feladatok. A gráf modellként való Gráfelméleti alapfogalmak, felhasználása. alkalmazásuk Feladatok megoldása gráfokkal. Számtan, algebra (30 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek A matematikai fogalom célszerű kiterjesztése, a fogalmak általánosításánál a permanencia elv felhasználása. Bizonyítás iránti igény mélyítése

A gráf szemléletes fogalma, egyszerű alkalmazásai.

Tartalom

A továbbhaladás feltételei A hatványozás kiterjesztése A hatványozás definíciója, pozitív alap esetén racionális műveletek, azonosságok kitevőkre, a hatványozási ismerete egész és racionális azonosságok: ismétlés kitevő esetén.

A logaritmus értelmezése. A logaritmus, mint a hatványozás inverz művelete. A logaritmus azonosságai. Az absztrakciós és szintetizáló Exponenciális és képesség fejlesztése logaritmikus egyenletek. Az önellenőrzés igényének fejlesztése.

Függvények, sorozatok (12 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek A függvényfogalom fejlesztése Összefüggések felismerése a matematika különböző területei között A bizonyításra való törekvés fejlesztése.

A továbbhaladás feltételei Egyszerű kombinatorikai feladatok megoldása.

Tartalom

A logaritmus fogalmának ismerete, azonosságainak alkalmazása egyszerűbb esetekben. A definíció és az azonosságok egyszerű alkalmazása exponenciális és logaritmusos egyenlet esetén.

A továbbhaladás feltételei

A 2x, a 10x függvény, az exponenciális függvény vizsgálata, exponenciális folyamatok a természetben A logaritmus függvény, mint az exponenciális függvény inverze.


Helyi tanterv – Matematika 9 – 12. évfolyam Felnőttoktatási tagozat Számítógép használata a függvényvizsgálatokban és a transzformációkban Függvények alkalmazása algebrai feladatokban.

Geometria, mérés (36 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek A térszemlélet fejlesztése Pontos fogalomalkotásra törekvés

Geometriai feladatok megoldása algebrai eszközökkel.

A bizonyítási készség fejlesztése.

Adott probléma többféle megközelítése.

A szögfüggvényekről tanultak áttekintése. A tanult függvények tulajdonságai (értelmezésitartomány, értékkészlet, zérus hely, szélsőérték, monotonitás, periodicitás, paritás). A szögfüggvények transzformációi: f(x) + c; f(x + c); c f(x); f(cx).

Az alapfüggvények ábrái és legfontosabb tulajdonságainak vizsgálata (értelmezési-tartomány, értékkészlet, zérus hely, szélsőérték).

Tartalom

A továbbhaladás feltételei Vektorműveletek és tulajdonságaik (összeadás, kivonás, skalárral való szorzás, skaláris szorzat). Vektorok alkalmazásai. Vektorok koordinátáinak biztos használata.

A vektorokról tanultak áttekintése, rendszerezése. A vektorműveletek tulajdonságai Helyvektor. Műveletek koordinátákkal adott vektorokkal Vektor 90°-os elforgatottja koordinátarendszerben. Szakasz osztópontja A háromszög súlypontja. Két pont távolsága, szakasz hossza. A kör egyenlete. Az egyenes irányára jellemző adatok: az irányvektor, a normálvektor, az iránytangens fogalma, kapcsolatuk. Az egyenes egyenlete, különböző alakjai Két egyenes párhuzamosságának, merőlegességének feltétele, két egyenes metszéspontja Kör és egyenes kölcsönös helyzete. A kétismeretlenes másodfokú egyenlet és a kör egyenletének kapcsolata. A kör adott pontbeli érintője.

Szakasz felezőpontja koordinátáinak kiszámítása. A kör középponti egyenletének ismerete. Az egyenes egy szabadon választott egyenletének tudása Két egyenes metszéspontjának meghatározása Kör és egyenes kölcsönös helyzetének vizsgálata.


Helyi tanterv – Matematika 9 – 12. évfolyam Felnőttoktatási tagozat Valószínűség, statisztika (12 óra) Fejlesztési feladatok, Tartalom tevékenységek A körülmények kellő Egyszerű valószínűségfigyelembevétele számítási problémák Előzetes becslés összevetése Néhány konkrét eloszlás a számításokkal. vizsgálata Műveletek eseményekkel konkrét valószínűségszámítási példák esetén (“és”, “vagy”, “nem”). A számítógép alkalmazása Statisztikai mintavétel statisztikai adatok, illetve (Visszatevéses és visszatevés véletlen jelenségek nélküli mintavétel.) vizsgálatára A mindennapi problémák értelmezése, a statisztikai zsebkönyvek, a napi sajtó adatainak elemzése. Év végi ismétlés, rendszerező összefoglalás (6 óra)




12. ÉVFOLYAM Évi óraszám: 96 Gondolkodási módszerek (6 óra) Fejlesztési feladatok, Tartalom tevékenységek Az ismeretek rendszerezése: Ekvivalencia, implikáció. A matematika különböző A halmazelméleti és logikai területei közti ismeretek kapcsolata, összefüggéseinek rendszerezése. tudatosítása. A deduktív gondolkodás A megismert bizonyítási fejlesztése. módszerek összefoglalása.

A továbbhaladás feltételei Az előző években felsorolt továbbhaladási feltételek.

A kombinatorikai és gráfokkal kapcsolatos ismeretek áttekintése. Számtan, algebra (15 óra) Fejlesztési feladatok, tevékenységek

Tartalom

Rendszerező összefoglalás Számhalmazok Matematikatörténeti ismeretek Számelméleti összefoglalás. (könyvtár- és A valós számok és internethasználat). részhalmazai. Szám- és műveletfogalom A műveletek értelmezése, biztos alkalmazása. műveleti tulajdonságok. Közelítő értékek. Egyenletek Tervszerű, pontos és Nevezetes másod- és fegyelmezett munkára nevelés harmadfokú algebrai Az önellenőrzés fontossága. azonosságok Az egyenletmegoldás módszerei Az alaphalmaz szerepe (értelmezési tartomány és értékkészlet vizsgálata). Egyenlőtlenségek Egyenlet-, illetve egyenlőtlenségrendszerek Másodfokú kifejezések Másodfokú egyenletek. Négyzetgyökös kifejezések és egyenletek Exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus kifejezések, egyszerű egyenletek.



Helyi tanterv – Matematika 9 – 12. évfolyam Felnőttoktatási tagozat Fejlesztési feladatok, Tartalom tevékenységek A problémamegoldó Szöveges feladatok gondolkodás, a szövegértés, a szövegelemzés fejlesztése. Függvények, sorozatok (15 óra) Fejlesztési feladatok, Tartalom tevékenységek A sorozat fogalma A matematika alkalmazása a Számtani és mértani sorozat, az gyakorlati életben n. tag, az első n elem összege Matematikatörténeti Kamatoskamat-számítás Példák egyéb sorozatokra feladatok A legfontosabb (rekurzió, pl. a Fibonacciközgazdasági és pénzügyi sorozat). számítások matematikai alapjainak áttekintése. Rendszerező összefoglalás Az absztrakciós készség fejlesztése A függvényszemlélet fejlesztése A függvények alkalmazása a gyakorlatban és a természettudományokban.


A továbbhaladás feltételei Számtani és mértani sorozat esetén az n-edik tag, és az első n elem összegének kiszámítása feladatokban Kamatoskamat-számítás alkalmazása egyszerű gyakorlati feladatokban.

Az előző években felsorolt továbbhaladási feltételek.

A függvényekről tanultak áttekintése, rendszerezése Az alapfüggvények ábrázolása Függvénytranszformációk f(x) + c; f(x + c); c f(x); f(cx). Függvényvizsgálat a függvények grafikonjainak segítségével.

Geometria, mérés (30 óra) Fejlesztési feladatok, Tartalom tevékenységek A térszemlélet fejlesztése Térelemek kölcsönös helyzete, Az esztétikai érzék fejlesztése. távolsága, szöge. A síkra merőleges egyenes tételének ismerete. Egyszerű poliéderek.

A matematika gyakorlati alkalmazásai a térgeometriában Sík- és térgeometriai ismeretek összekapcsolása, analógiák felismerése.

A továbbhaladás feltételei Az előző években felsorolt továbbhaladási feltételeken kívül: térelemek kölcsönös helyzetének, távolságuk, hajlásszögük definíciójának ismerete. A terület- és kerületszámítással A megismert felszín- és kapcsolatos ismeretek térfogat számítási képletek összefoglalása. A poliéderek alkalmazása egyszerű felszíne, térfogata. feladatokban. A hengerszerű testek, a henger felszíne és térfogata Kúpszerű testek A kúpszerű testek felszíne és térfogata A csonkagúla, csonkakúp térfogata, felszíne A gömb felszíne, térfogata.


Helyi tanterv – Matematika 9 – 12. évfolyam Felnőttoktatási tagozat Fejlesztési feladatok, tevékenységek

Tartalom


Rendszerező összefoglalás Geometriai alapfogalmak, ponthalmazok. A függvényszemlélet A geometriai transzformációk fejlesztése áttekintése A deduktív gondolkodás Háromszögekre vonatkozó fejlesztése. tételek és alkalmazásaik Négyszögekre vonatkozó tételek és alkalmazásaik Körre vonatkozó tételek és alkalmazásaik. A matematika különböző Vektorok, vektorok koordinátái területei közötti összefüggések Vektorműveletek, műveleti felhasználása. tulajdonságok, alkalmazások Derékszögű koordinátarendszer Alakzatok egyenlete Trigonometrikus összefüggések és alkalmazásaik. Valószínűség, statisztika (6 óra) Fejlesztési feladatok, Tartalom tevékenységek A leíró statisztika és a valóStatisztikai és mintavételi színűségszámítás gyakorlati adatok vizsgálata szerepe, alkalmazása (közvélemény-kutatás, A számítógép felhasználása minőség ellenőrzés). statisztikai adatok kezelésére, véletlen jelenségek vizsgálatára. Geometriai modell A valószínűség meghatározása szerepeltetése a valószínűség geometriai mérték meghatározására. segítségével. A geometriai modellre visszavezethető feladatok A véletlen paradoxonai. Összefoglalás: Adathalmazok jellemzői: számtani közép, mértani középsúlyozott közép, medián, módusz, szórás Gyakoriság, relatív gyakoriság. A klasszikus valószínűségi modell. Felkészülés az érettségire (24 óra)


Egyszerű klasszikus valószínűség-számítási feladatok megoldása.



LEVELEZŐ MUNKAREND A konzultációs órákon az adott témakör otthoni, önálló megtanulásához adunk segítséget. A megtanulandó tananyaghoz vázlatot kapnak a diákok, az alapvető fogalmak, eljárások ismertetése, magyarázata mellett. A tanórákon tanári magyarázat folyik. A diákoktól otthoni tanulás keretében a megadott (tankönyvből és példatárból ) kijelölt tananyag megtanulása, begyakorlása a feladat. Minden tanévben, az év során négy házi dolgozat elkészítése az otthoni, önálló gyakorlást szolgálja. Érdemjegyet ezekre a munkákra nem kapnak a diákok, de elkészítésük, beadásuk határidőre kötelező. A házi dolgozatokat kijavítás után visszakapják a tanulók. Arra törekszünk, hogy részletesen javításra kerüljenek a típushibák, ezzel is segítjük az otthoni hibátlan gyakorlást, rögzítést. Az önálló tanuláshoz ajánlott tankönyv: Koller Lászlóné: Matematika érettségire felkészítő tankönyv (rsz.12800), és Koller Balázs: Matematika érettségire felkészítő tankönyv feladatai és azok megoldásai (rsz.81426). Igény esetén arra is teremtünk lehetőséget, hogy tanfolyami keretek között is gyakorolják a matematikát. Érettségi előkészítő tanfolyam indítására is lesz lehetőség. Ezzel is a sikeres felkészüléshez szeretnénk segítséget nyújtani. A számonkérések formája minden vizsgán írásbeli vizsga. A számonkérések, vizsgák követelmény rendszere teljes egészében lefedi a középszintű érettségi követelményeket.

Konzultációs témakörök Az alábbiakban megadott témakörök tananyag tartalma minden témakör esetén a fent részletezett tantervben írtakkal azonos.

9. ÉVFOLYAM Összesen 9 konzultáció, konzultációnként 3 óra 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Az általános iskolai ismeretek rendszerezése Halmazok, oszthatóság az egész számok halmazában Hatványozás egész kitevővel, nevezetes négyzetes azonosságok Műveletek polinomokkal és algebrai törtekkel Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, és elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek Függvények Nevezetes ponthalmazok, sokszögek Egybevágósági transzformációk, műveletek vektorokkal Statisztika

A továbbhaladás feltételei Megfelelő tájékozottság a racionális számkörben, a tanult műveletek végzésében. Részhalmaz, unió, metszet, különbség két konkrét halmaz esetén. Normálalak. A legfeljebb másodfokú azonosságok ismerete és alkalmazása egyszerű példák esetén. Alapműveletek egyszerű algebrai egészekkel. Százalékszámítás gyakorlati alkalmazásai. Számok prímtényezős alakja. Oszthatóság (3, 9 számokkal). Egyszerű elsőfokú egyenlet, egyenlőtlenség megoldása. A tanult alapfüggvények tulajdonságainak felismerése. Képlettel megadott, tanult függvény ábrázolása


Helyi tanterv – Matematika 9 – 12. évfolyam Felnőttoktatási tagozat (pl.: értéktáblázattal), egy lépéses transzformáció. Speciális három-, négyszögek, szabályos sokszögek (pl.: hatszög) tulajdonságai. Háromszög nevezetes vonalainak, beírt- és köré írt körének ismerete. A kör és a körrel kapcsolatos fogalmak ismerete. A tanult transzformációk tulajdonságainak felhasználása egyszerű, konkrét matematikai és gyakorlati feladatokban. Több szám számtani közepének kiszámítása, medián és módusz ismerete. Kör- és oszlopdiagramok felismerése, értelmezése egyszerű esetekben.

10. ÉVFOLYAM Összesen 9 konzultáció, konzultációnként 3 óra 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Négyzetgyökvonás és azonosságai, az n-edik gyök fogalma A másodfokú egyenlet A másodfokú függvény, és másodfokú egyenlőtlenség Másodfokúra visszavezethető egyenletek Hasonlóság Szögfüggvények derékszögű háromszögben A szögfüggvény fogalmának kiterjesztése Trigonometrikus egyenletek Kombinatorika, a valószínűség klasszikus fogalma

A továbbhaladás feltételei Racionális és irracionális számok tizedes tört alakja. Négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása egyszerű esetekben. Másodfokú egyenlet megoldó képletének ismerete, alkalmazása. Egyszerű négyzetgyökös egyenletek megoldása. Egyszerű szöveges feladatok. Két pozitív szám számtani és mértani közepének fogalma. Szögfüggvények definíciójának ismerete. A szinusz-, és koszinusz függvények tulajdonságai, ábrázolásuk. Hasonlóság szemléletes fogalma. Nagyítás és kicsinyítés alkalmazása konkrét gyakorlati feladatokban. A tanult geometriai tételek ismerete, felhasználása egyszerű kis számítási feladatokban. Egyszerű sorbarendezésiés kiválasztási feladatok. Valószínűségi feladatok megoldása a klasszikus modell alapján.

11. ÉVFOLYAM Összesen 10 konzultáció, konzultációnként 3 óra 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Kombinatorika, a gráfelmélet alapfogalmai A hatványozás kiterjesztése, exponenciális egyenletek A logaritmus Logaritmikus egyenletek A szögfüggvényekről tanultak áttekintése Műveletek koordinátákkal adott vektorokkal Az egyenes egyenletei A kör Valószínűség számítás A tanév anyagának rendszerezése

A továbbhaladás feltételei Egyszerű kombinatorikai feladatok. A gráf szemléletes fogalma, egyszerű alkalmazásai. A hatványozás definíciója, műveletek, azonosságok ismerete egész kitevők esetén. A logaritmus


Helyi tanterv – Matematika 9 – 12. évfolyam Felnőttoktatási tagozat fogalmának ismerete, azonosságainak alkalmazása egyszerűbb esetekben. A definíció és a tanult azonosságok egyszerű alkalmazása exponenciális és logaritmusos egyenlet esetén. Az alapfüggvénynek ábrái és legfontosabb tulajdonságainak vizsgálata (értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, szélsőérték). Vektorműveletek és tulajdonságaik (összeadás, kivonás, skalárral való szorzás). Vektorok alkalmazásai. A szinusztétel és koszinusz tétel alkalmazása alapfeladatok megoldásában (a háromszög hiányzó adatainak meghatározása). Vektorok koordinátáinak biztos használata. Szakasz felezőpontja koordinátáinak kiszámítása. A kör középponti egyenletének ismerete. Az egyenes egy szabadon választott egyenletének tudása. Két egyenes metszéspontjának meghatározása, a kör és egyenes kölcsönös helyzetének vizsgálata. A relatív gyakoriság és a valószínűség közötti szemléletes kapcsolat ismerete, egyszerű valószínűségi feladatok megoldása.

12. ÉVFOLYAM Összesen 9 konzultáció, konzultációnként 3 óra 1. Matematikai logika 2. Algebra összefoglalás (számelmélet, algebrai azonosságok, első-, és másodfokú egyenletek) 3. Algebra összefoglalás (hatvány, gyök, logaritmus) 4. Sorozatok 5. Síkgeometria ismétlés (síkidomok területe, kerülete, nevezetes összefüggések derékszögű háromszögben) 6. Hasábok felszíne, térfogata 7. Gúlák, és a gömb felszíne, térfogata 8. Rendszerező összefoglalás 9. Érettségire készülés, gyakorlás

A továbbhaladás feltételei Az előző években felsorolt továbbhaladási feltételeken kívül: A számtani- és mértani sorozat nedik tagja és az első n elem összegének kiszámítása feladatokban. Kamatos-kamatszámítás alkalmazása egyszerű gyakorlati feladatokban. Térelemek kölcsönös helyzetének, távolságuk, hajlásszögük definíciójának ismerete. A megismert felszín-, és térfogat számítási képletek alkalmazása egyszerű feladatokban.


Helyi tanterv Matematika évfolyam Felnőttoktatási tagozat

Recommend Documents