Matematika (10-13.)- középszint (K) - PÁLMAT Kidolgozandó B vített

Matematika

Matematika 9-12. (10-13.)középszint (K) - PÁLMAT1-12 Kidolgozandó B vített

Ez a tanterv az Országos Közoktatási Intézet tantervi adatbankjában az OKI96PÁLMAT1-12 változat alatt szerepl min sített tanterv 9-12. osztályokra lebontott része. E min sítéssel az Országos Közoktatási Intézet szakmai felel sséget vállal azért, hogy ez a tanterv az általa megjelölt NAT követelményeknek megfelel. Ez a kiadvány az adatbankban tárolt tantervek összefésülésével készült a 3 órás és a 4 órás változatból az érettségi általános követelményeinek ismeretében.











Átdolgozva a kerettantervi rendelet és az új iskolai ped. program alapján 2001. májusában illetve 2004.júniusában

Alkalmazható a négyosztályos gimnázium 9-12. illetve az ötosztályos gimnázium (HHT-AJTP, informatika, német nemzetiségi és angol nyelvi) specializációinak 1013. évfolyamain a középszint érettségire el készít csoportokban. (lásd Matematika Tantárgyi Program 2004 K jel tanterve)

Matematika 9-12. illetve 10-13.középszint Részei Matematika 9(10) Matematika 10(11) Matematika 11(12) Matematika 12(13) Óraszám Iskolai:

9(10).K

3. oldal 12. oldal 21. oldal 21. oldal

480 óra

Megjegyzés A tanterv készít i Lajos Józsefné f munkatárs OKSZI, Pálmay Lóránt vezet -szaktanácsadó FPI. Átdolgozták 1998-ban veszprémi Lovassy László Gimnázium tanárai: Dr. Molnár Attiláné, Báder Anikó és Békefi Zsuzsa. Kerettantervhez igazította 2001-ben és 2004-ben: Békefi Zsuzsa a veszprémi Lovassy László Gimnázium matematika munkaközösségének vezet je A 9-12. (10-13.) évfolyamon heti 3,5+ 3 + 3 + 4 órára készült a tanterv. A 9-12. (10-13.) évfolyam figyelembe veszi a kerettanterv valamennyi követelményét. F témái a kerettantervben megfogalmazott témák (Gondolkodási módszerek; Számtan-algebra; Függvények-sorozatok; Geometria; Valószín ség-statisztika). Ezen témákat bontottuk altémákra. A tanterv spirális felépítés . Az éves összóraszámot egyetlen évfolyamon sem osztottuk szét teljesen az öt témakörnek. Mindenütt id t biztosítottunk az ismétlésre, a pedagógus által fontosnak tartott, a tanulócsoport igényeihez igazodó foglalkozásra (gyakorlásra, az anyag elmélyítésére vagy b vítésére), a munkaközösség által jóváhagyott közös témazáró dolgozatok iratására, azok eredményeinek és hibáinak megbeszélésére.


A tanterv minden évfolyamon azzal indul, hogy meghatározza az évfolyamra vonatkozólag a tanítás célját, követelményeit, az el zményeket, a tartalmat, az értékelést, s a feltételeket. Az egyes témáknál (altémáknál) ezekre történnek visszautalások, illetve els sorban a cél, a követelmény és a tartalom esetében részletes kifejtések. Egyaránt fontosnak tartjuk a számfogalom, m veletfogalom fejlesztését és a logikus, rugalmas gondolkodásra nevelést. A tantervben szerepet kap a tapasztalatokra épül matematika oktatás, az irányított felfedeztetés, az induktív módszer. Ugyanakkor fontos a tapasztalatok által megszerzett ismereteknek az életkornak megfelel pontossággal történ megfogalmazása, tudása, s a matematikán belül, illetve más tantárgyakban való alkalmazási készsége. A 9.(10.) évfolyamtól az induktív módszerek, a tevékenykedtet ismeretszerzés mellett folytatódik a deduktív módszerek alkalmazása és az elvont bizonyításokra való felkészítés. Ez hosszú folyamat, s természetesen a tanulók képességei és érdekl dése is meghatározza az elérhet szintet, de az érettségiig megfelel szintre el kell juttatni a tanulókat. Fontosnak tartjuk a kerettantervben is leírt rugalmas, fegyelmezett gondolkodásra nevelést, a megfelel szint problémamegoldást. Azt gondoljuk, hogy a kisebb de, megértett és begyakorolt ismeretanyag, a megfelel en fejlesztett gondolkodási képesség többet ér, mint a nagy, de kell en meg nem értett tananyag. A 11-12. (12-13.) évfolyam tananyagának összeállításakor figyelembe vettük a középszint érettségi általános követelményeit. Kell id t biztosítottunk a rendszerezésre.


matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra

Ajánlás A tanterv azon tanulók számára készült, akik a matematika iránt különösebben nem érdekl dnek, matematikából középfokú érettségire készülnek. Emelt szint érettségi vizsgára az ezen tanterv alapján tanuló diák nincs felkészítve, hiszen annak a vizsgának több el írt anyagát nem dolgozza fel ez a tanterv ( pl. analízis).

Óraszámok évfolyamok

9.(10)

10.(11.) 11.(12.) 12.(13.)

óra/hét

3,5

3

3

4

összóraszám

130

111

111

128

Cél • A tanterv a kerettantervben megjelölt id szakaszokig a követelmények mindegyikét teljesíti. • A két utolsó évfolyamra írt tantervekben követelmény az ismeretek pontosítása, rendszerezése, összefoglalása s kell szint feladatmegoldással a középszint érettségi eredményes letételére való felkészítés. • A minimális teljesítmény a kerettantervben foglaltaknál kevesebb nem lehet. A tantervet használó pedagógus tudja eldönteni a többlet-követelményt. Ezt a tanulóknak ismerniük kell.


Értékelés Az értékelés módját évfolyamonként adjuk meg a munkaközösségi ajánlások elvrendszerét figyelembevéve. Feltételek • A tantervek tanításához a szükséges képesítést a Közoktatási Törvény el írja. (KT 17.§) • A tanterv teljesítéséhez szükséges, hogy a szaktanár a valószín ségszámítás és statisztika c. alfejezet tanítását megel z en továbbképzésen vegyen részt. • Szükséges, hogy a szaktanárnak legyenek alapfokú számítástechnikai - felhasználói ismeretei. • A javasolt taneszközöket évfolyamonként meghatározzuk. • A matematikában használt demonstrációs és tanulói eszközök az iskolánkban nagyrészt megvannak. B víteni kell a tanári felkészülésben és az órai demonstrációban használható személyi számítógépeket és teljesítményüket. A tankönyvi segédletek tárát állandóan modernizálni kell. Ezeket a könyveket kiegészíthetik a CD-ROMok. • Az érdekl d tanulóknak szorgalmi feladatként adhatók általános iskolai szakköri ill. versenyfeladatok. Példásul a Zrínyi verseny feladatai. Tesztes versenybe, a nemzetközi KENGURU versenybe is beneveztethet k ezek a tanulók. • A matematikatörténeti részek feldolgozását önálló otthoni feladat keretében is végzik a tanulók beszámolási kötelezettséggel: kisel adások tartásával. • A térgeometriai ismeretek megalapozását a tanulók által elkészített modellek jobban szolgálják, mint a demonstrációs céllal tanórára bevitt testek, a függvényfogalom elmélyítését is jobban szolgálják a tanulók által készített sablonok, mint a túl korán használt gépi grafika. • A kerettantervben foglaltaknak megfelel en sokfüggvényes zsebszámológépre szüksége van minden tanulónak. • Fontosnak tartjuk a jól megválasztott tankönyvek, a gyakorlást és az egyszer bb alkalmazásokat tartalmazó feladatgy jtemények használatát.

Lovassy Gimnázium

-2-

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra

Matematika 9(10)

9.(10.) K

Részei Halmazok, logika, kombinatorika Valós számkör, m veletek, algebra, számelmélet Egyenletek, egyenl tlenségek Függvények, függvénytranszformációk Alakzatok, geometriai mértékek Szerkesztések, bizonyítások Geometriai transzformációk Valószín ség, statisztika

5. oldal 6. oldal 7. oldal 7. oldal 8. oldal 9. oldal 10. oldal 11. oldal







Óraszám Iskolai: 130 óra (37 hét) Tanítási ciklus: 3,5 óra / 1 hét Cél • Az els nyolc év tananyagának rendszerezett áttekintése, a tanultak gyakorlati alkalmazásának megmutatása jól választott feladatokkal. • Az ismétlés során jól választott feladatokkal mutassuk meg a matematika különböz területeinek összekapcsolódását. • Az év során igyekezzünk az ismétlésb l kiindulva tanítani és megértetni az új témákat. • A folyamatos fejlesztés feltételezi, hogy a − számkörb vítés során szemléletes alapon jussunk el a valós számok halmazának ismeretéhez, a szemléletes fogalomalkotáshoz; − kapjon hangsúlyt a halmazszemlélet er sítése a tanult alakzatok rendszerez áttekintésében; − a szemléletes fogalomalkotással kiérleljük a definiált fogalmak megjelenését; − a függvényszemléletet er síti az egyenletek, egyenl tlenségek megoldása (pl. grafikus megoldás), a geometriai transzformációk áttekintése. • A tanulók érdekl dését a tantárgy iránt a célszer alkalmazások, (kapcsolat más m veltségterületekkel, illetve a gyakorlati élettel) ötletes megoldások és matematikatörténeti érdekességek tehetik folyamatossá. • Felkészítjük a tanulókat az intézményi bels vizsgára. A bels vizsgának fontos szerepe van a pályaorientálásban. Az emelt szint érettségi felé törekv tanulókat a 10.(11.) osztálytól a szakkörökbe, 11.(12.) évfolyamtól fakultációra irányítjuk. Követelmény • • • • • • • • • • • • •

Ismerje a valós számkört, tudjon benne m veleteket végezni helyes sorrendben. Legyen képes egyszer m veletek elvégzésére halmazokkal. Tudja az algebrai kifejezéseket célszer formára alakítani, s azokkal m veleteket végezni. Ismerje és alkalmazza a nevezetes szorzatokat. Értse az egész kitev j hatvány fogalmát, tudja az azonosságokat. Tudja felírni a számokat normálalakban. Értse a függvény fogalmát, tudja a megadásának módjait, a tanult függvények tulajdonságait, egyszer bb transzformcióit. Ismerje a nevezetes egyenl tlenségeket, tudja alkalmazni feladatok megoldásában. Legyen képes lineáris egyenletek, egyenl tlenségek, egylenletrendszerek egyszer paraméteres egyenletek megoldására. Ismerje a legfontosabb síkbeli és térbeli alakzatokat, azok tulajdonságait, mértékeit. Tudja a háromszögek oldalai, szögei közötti összefüggéseket és nevezetes vonalaikkal kapcsolatos tételeket. Tudja a vektor fogalmát, jelölését. Tudja két vektor összegét, különbségét, számmal való szorzatát, összetev kre bontását megszerkeszteni, végrehajtani. Ismerje a helyvektor fogalmát.

Lovassy Gimnázium

-3-

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra • Tudja a kör középponti szögéhez tartozó körív hosszát, a körcikk területét. • Értse a geometriai transzformáció, mint függvény fogalmát, tudja az egybevágósági transzformációkról és a hasonlóságról tanultakat. Ismerje fel a szimmetriákat különböz alakzatokon. • Tudjon néhány bizonyítást (pl. Thalész, Pitagorasz), ismerjen nevezetes ponthalmazokat. El zmény • Az els nyolc év tananyagának megfelel szint elsajátítása; a korosztálynak megfelel szint írásbeli és szóbeli kommunikációs készség, az ért -elemz olvasási készség megléte, birtoklása. • Nyitottság, érdekl dés, szorgalom. Tartalom

Tananyagegységek: I. Gondolkodási módszerek: 1. Halmazok, logika, kombinatorika II. Számtan, algebra: 1. Valós számkör, m veletek, algebra, egész kitev j hatványok, számelmélet 2. Egyenletek, egyenl tlenségek III. Függvények, függvénytranszformáció: IV. Geometria: 1. Alakzatok, geometriai mértékek 2. Szerkesztések, bizonyítások 3. Geometriai transzformációk

8 óra + folyamatos (10 óra) 44 óra

V. Valószín ség, statisztika: VI. Rendszerezés, ismétlés, összefoglalás:

10 óra 8 óra

(24 óra) (20 óra) 18 óra 34 óra (14 óra) (12 óra) ( 8 óra)




VII. Témazáró dolgozat írása és értékelése:

8 óra.

A tanév folyamán négy egész órás témazáró felmérést iratunk a tanárok által közösen összeállított feladatsor alapján. Ezt követ en egy-egy dolgozatjavító, értékel órát iktatunk be. A tanév anyagának felsorolása nem jelent feltétlenül feldolgozási sorrendet, a tanár felcserélheti és apróbb egységekre is felbonthatja az év matematika anyagát. Értékelés • A tanuló munkájának értékelésekor megfelel arányban kapjon szerepet a szóbeliség is. Figyelemmel kísérjük az órai munkát, a tanulói aktivitást, rendszeresen ellen rizzük a házi feladatok elkészítését. • A szóbeli feleletek és a rövid felmérések (röpdolgozatok) mellett négy egész órás témazáró felmérést iratunk, de ezen kívül fontosnak tartjuk - különösen több iskolából jött tanulók esetén - az év eleji diagnosztizáló felmérés írását, hogy tájékozódhassunk az osztály matematikai ismereteir l és azok alkalmazásának színvonaláról, a gondolkodás fejlettségér l. • A tanmenetben meghatározott témából intézményi bels vizsgát szervezünk, amelyik lehet például az utolsó témazáró dolgozat is. A bels vizsgák követelményét részint teljesítette az a tanuló, aki eredményesen és rendszeresen old meg versenyel készít feladatokat, eredménnyel vesz részt az országos versenyek els fordulóján, színvonalas matematikatörténeti kisel adást tart, feladatok megoldásához használ személyi számítógépet. • A bels vizsga egyik célja, hogy segítsen a pályairány eldöntésében. Szaktárgyunk esetében annak eldöntésére van szükség, hogy a tanuló középszint vagy emelt szint érettségi vizsgát készül-e tenni. Amennyiben az emelt szint érettségi vizsgára készül, 10.(11.) osztálytól már ajánlatos szakkörre járnia, hogy a 11.(12.) évfolyamon fakultáción tanulhassa a matematikát. Feltételek • Egyetemet végzett matematika tanár, aki a valószín ségszámítás és statisztika témakör tanításából továbbképzésen vett részt.

Lovassy Gimnázium

-4-

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra • Megfelel en felszerelt matematika "szertár". • A tanulóknak: tankönyv, melyet a matematika munkaközösség választ. Matematikai, geometriai feladatgy jtemény. Füzetek, körz , vonalzók, függvénytáblázat, sokfüggvényes zsebszámológép, a matematika iránt nagyobb érdekl dést mutatók számára a KÖMAL cím folyóirat. • A tanároknak: a tanulóknál felsoroltakon túl: kézikönyvek, szakkönyvek, módszertani folyóiratok, , színes kréta, írásvetít fóliákkal, személyi számítógép használati lehet ség, oktatóprogramok (szoftverek), matematikai témájú videokazetták, lehet ség sokszorosításra.

Halmazok, logika, kombinatorika Óraszám Iskolai:

9.(10.)K

8 óra

Cél • • • • • •

Halmazszemlélet fejlesztése. Halmazm veletek megismerése. A szaknyelv és a fokozatosan b vül jelölésrendszer helyes alkalmazása. A kommunikációs készség továbbfejlesztése érvelésekben, vitákban, bizonyításokban. Definiciók és tételek megkülönböztetése. Többféle megoldás keresése. Kombinatorikus gondolkodás továbbfejlesztése.

Követelmény • • • •

Gyakorlottság az összes eset rendszerezett felsorolásában kis elemszám esetén. Ismerkedjen a matematikai jelölésekkel. Legyen képes egyszer bb matematikai szövegek ért elemzésére, tudja használni a szaklexikont. Ismerje és értse a legalapvet bb m veleteket, halmazokkal, tudja alkalmazni konkrét példák esetében. Legyen képes egyszer példák kapcsán fadiagram, útdiagram, táblázatok készítésére, az "összeadási szabály" és a "szorzási szabály" alkalmazására.

El zmény A témához kapcsolódó követelmények teljesítése 8. osztállyal bezárólag. Tartalom • • • • • • •

Számhalmazok, kapcsolatuk. Jelöléstípusok használata. Unióképzés, metszetképzés, különbségképzés, komplementerhalmaz képzése. Venn-diagram használata feladatok megoldásában. Alaphalmaz, megoldáshalmaz. Definició, tétel, bizonyítás. Ellenpélda. Példák a skatulyaelv alkalmazására. Változatos kombinatorikai feladatok kapcsán az összes eset megkeresése, az "összeadási szabály" és a "szorzási szabály" alkalmazásával is.

Értékelés • A házi feladatok rendszeres megbeszélése. • Szóbeli és rövid, egyszer feladatokat tartalmazó írásbeli felmérés. Feltételek Írásvetít fóliák, színes tollak, szemléltet eszköz k.

Lovassy Gimnázium

-5-

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra

Valós számkör, m veletek, algebra, számelmélet Óraszám Iskolai:

9.(10)K

24 óra

Cél • A számfogalom fejlesztése.A m veletek kiterjesztése algebrai egész és törtkifejezések esetében. A m veleti tulajdonságok áttekintése. Helyes m veleti sorrend biztos alkalmazása. • A matematikai szimbólumok elmélyítése, alkalmazása különböz problémák lejegyzésére. • Nevezetes összefüggések, azonosságok megismerése és alkalmazása. • A hatványozás értelmezésének kiterjesztése egész kitev kre. • A tanult számelméleti ismeretek áttekintése, alkalmazása algebrai kifejezéseket tartalmazó feladatokban. • A bizonyítási igény fejlesztése. Követelmény • Ismerje a számírás alapelveit. Legyen tisztában a tízes számrendszerrel, a helyiérték fogalmával. • Tudja és értse a tanuló az algebrai egész és törtkifejezés fogalmát, tudja azok célszer átalakítását elvégezni, helyettesítési értéküket kiszámítani. • Ismerje a nevezetes azonosságokat és a nevezetes közepeket, és legyen képes alkalmazni egyszer bb feladatok megoldásában. • Tudja az egész kitev j hatvány fogalmát, értse és igazolja a hatványozás azonosságait. • Az oszthatósági alapismeretek: prímtényez s felbontás, osztó, többszörös, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös egyszer feladatokban történ alkalmazása. • Tudja alkalmazni a tanult számelméleti ismereteket, a m veleti és algebrai azonosságokat, valamint a hatványozás azonosságait algebrai kifejezést tartalmazó oszthatósági feladatok megoldása esetén. El zmény • Az el z nyolc év e témákhoz kapcsolódó követelményeinek teljesítése. Tartalom • Valós számkör. Számhalmazok kapcsolata.M veletek: alapm veletek a valós számok körében, bet s kifejezések körében, halmazok körében (unió, metszet, különbség, kiegészít halmaz). • Algebrai egész és törtkifejezések átalakításai (kiemelés, beszorzás). Helyettesítési érték. • Nevezetes azonosságok: kéttagú bet kifejezések 2. és 3. hatványa, háromtagú kifejezés négyzete. • Egész kitev j hatványok (0 és negatív kitev ). • A hatványozás azonosságai és igazolásuk. • A számok normálalakja. • Gyakorlati alkalmazások. Kerekítés. Közelít érték. • Nevezetes egyenl tlenségek, számtani- és mértani közép fogalma, kapcsolata. Értékelés • Házi feladatok rendszeres megbeszélése, ellen rzése. • Rövid szóbeli és írásbeli feleletek. • Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a halmazok és valós számkör, m veletek, algebra és számelmélet témakörökb l. Feltételek Feladatgy jtemények. Írásvetít és fóliák, tollak. Prímszámtáblázatok. Sokfüggvényes zsebkalkulátor.

Lovassy Gimnázium

-6-

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra

Egyenletek, egyenl tlenségek Óraszám Iskolai:

9.(10.)K

20 óra

Cél • Ért -elemz olvasás fejlesztése. • Különböz problémák matematikai modelljének felírása. • Ellen rzés igényének fejlesztése. Követelmény • Tudjon els fokú- és els fokúra vezet törtes egyenleteket és egyenl tlenségeket megoldani. • Tudjon els fokú kétismeretlenes egyenletrendszereket megoldani. • Legyen képes százalékszámítási és kamatszámítási feladatok önálló megoldására. El zmény A témához kapcsolódó el z évi követelmények teljesítése. Tartalom • • • • • • • •

Törtes egyenletek, egyenl tlenségek algebrai megoldása és ellen rzése. Alaphalmaz, igazsághalmaz. Egyenletek ekvivalenciája. Hamis gyök. Egyszer bb paraméteres els fokú egyenletek megoldása diszkusszióval. Fizikai és kémiai képletekb l a különböz mennyiségek kifejezése a kémia és fizika tankönyvek felhasználásával. Egyszer bb abszolutértéket tartalmazó egyenletek. Els fokú kétismeretlenes egyenletrendszerek és megoldásuk algebrai (behelyettesít módszer, egyenl együtthatók módszere) és grafikus úton. Százalék- és kamat számítási feladatok. Példák a gazdasági élet területér l is a történelem és földrajz tankönyv felhasználásával. Szöveges feladatok megoldása. Ellen rzés a szöveg alapján.

Értékelés • A házi feladatok rendszeres ellen rzése. • Rövid írásbeli és szóbeli felmérések. • Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a függvények témakörrel együtt. Feltételek Feladatgy jtemény. Írásvetít a grafikus megoldások kivetítésére, együttes ellen rzésére.

Függvények, függvénytranszformációk Óraszám Iskolai:

9.(10.)K

18 óra

Cél • Függvényszemlélet fejlesztése. • A matematika különböz területeinek összekapcsolása (pl. függvénytranszformációk és geometriai transzformációk). • A különböz gyakorlati alkalmazások megmutatása.

Lovassy Gimnázium

-7-

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra Követelmény • Ismerje és tudja jellemezni a tanult alapfüggvényeket, legyen képes azok legegyszer bb transzformációit végrehajtani. • Tudjon saját készítés sablon alapján rendezett ábrát készíteni a vizsgált függvényekr l. • Legyen képes a függvényekr l tanultakat alkalmazni egyenletek, lineáris kétismeretlenes egyenletrendszerek és egyenl tlenségek megoldásában, természet- és társadalomtudományos jelenségek, folyamatok leírásában. El zmény Az el z évek megfelel témája követelményeinek teljesítése. Tartalom • • • • • • •

Az egyenes arányosság, a fordított arányosság fogalma, a függvény jellemz i, ábrázolása. Lineáris függvények, négyzetgyökfüggvény, els fokú törtfüggvény. Kétismeretlenes egyenletrendszer grafikus megoldása. Abszolútérték függvény A másodfokú függvény és transzformációi. Egészrész- és törtrész függvény, szignum függvény fogalma, ábrázolása. Függvénytani alapfogalmak: hozzárendelés fajtái, az egyértelm hozzárendelés, értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, növekedési viszonyok, széls érték szemléletes fogalma, paritás. • Konkrét függvények konkrét transzformációi.

Értékelés • • • • •

Házi feladatok gyakori ellen rzése. A megoldások leírásának külalakjának, rendezettségének értékelése. A megoldás ellen rzésének értékelése. Rövid szóbeli és írásbeli feleletek. Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján az egyenletek, egyenl tlenségek témakörrel együtt.

Feltételek Feladatgy jtemények. Írásvetít .

Alakzatok, geometriai mértékek Óraszám Iskolai:

9.(10.)K

14 óra

Cél • A már tanult síkbeli és térbeli alakzatok ismétlése és újabb alakzatok megismerése. • Az alakzatok jellemz inek, tulajdonságainak mértékeinek rendszerez áttekintése, kapcsolatok, összefüggések felfedezése, rögzítése. Követelmény • • • • • • •

A tanuló tudja a háromszög megadási módjait; szerkesztésének feltételeit. Ismerje a háromszög szögei és oldalai közötti összefüggéseket. Ismerje a háromszög nevezetes vonalait, pontjait, köreit, tudja megszerkeszteni azokat. Tudja a sokszög szögösszegének, átlói számának meghatározását. Tudjon szöget mérni fokban, radiánban. Legyen képes adott kör középponti szögét, körívének hosszát, a körcikk területét kiszámítani. Értse a háromszög, négyszög középvonalának fogalmát, ismerje a középvonalak tulajdonságait.

Lovassy Gimnázium

-8-

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra El zmény A téma 8. osztály végi követelményeinek teljesítése. Tartalom • • • • • • • • • • •

Háromszögek jellemz i, csoportosításuk. Összefüggések a háromszög szögei között, oldalai között, a derékszög háromszög oldalai között. A háromszögekben egyenl oldalakkal szemben egyenl szög, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van. Sokszögek, szabályos sokszögek. Alaptulajdonságaik. Konvex sokszög bels szögeinek összege, átlóinak száma. Háromszögek nevezetes vonalai: oldalfelez mer legesek, szögfelez k, magasságvonalak. Beírt kör középpontja, köré írt kör középpontja, magasságpont. A háromszög beírt köre, köréírt köre. Háromszögek, négyszögek középvonalai. A kör középponti szöge, körív hossza, körcikk területe. Szögek mérése fokban, radiánban.

Értékelés • Házi feladatok gyakori ellen rzése. • Rövid írásbeli és szóbeli feleletek. • Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a szerkesztések, bizonyítások témakörrel együtt. Feltételek Mér eszközök, síkbeli modellek.

Szerkesztések, bizonyítások Óraszám Iskolai:

9.(10.)K

12 óra

Cél • • • • •

A bizonyítás, cáfolás, ellenpélda lényegének megmutatása. A definició fogalmának mélyítése. Pontos munkára nevelés szerkesztések kapcsán. Esztétikus külalak igényének kialakítása. Vázlat, megoldási terv szerepének megmutatása.

Követelmény • Igényes kivitel szerkesztés, törekvés a diszkusszióra. • Pitagorasz- és Thalész-tétel, valamint bizonyításuk és megfordításuk ismerete. • A háromszöggel kapcsolatos tételek biztos ismerete és a bizonyításokban való jártasság. El zmény A téma 8. osztályig megfogalmazott követelményeinek teljesítése és az el z teljesítése.

téma követelményeinek

Tartalom • • • •

A definíció, a tétel, a tétel megfordítása. Thalesz- és Pitagorasz- tételek , bizonyításuk. Thalesz-tétel, Pitagorasz-tétel megfordítása, bizonyítás. Érint szerkesztési feladatok.

Lovassy Gimnázium

-9-

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra • • • • • • • • • •

Vázlat, megoldási terv készítése. Thalesz-tétel felhasználása egyszer bb bizonyításos feladatokban. A háromszög oldalfelez mer legesei egy pontban metszik egymást. A háromszög köré írt kör és tulajdonságai. A háromszög bels szögfelez i egy pontban metszik egymást. A háromszög beírt köre és tulajdonságai. A háromszöghöz hozzáírt körök szerkesztése. A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást. Magasságpont. A háromszög középvonalaira vonatkozó tétel. A négyszögek középvonalai. A fentiek felhasználása egyszer bb szerkesztéses és bizonyításos feladatokban.

Értékelés • Házi feladatok ellen rzése. • Rövid szóbeli és írásbeli felmérések. • Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján az alakzatok, geometriai mértékek témakörrel együtt. Feltételek Tanulói szerkesztési eszközök, színes kréták, színes ceruzák.

Geometriai transzformációk Óraszám Iskolai:

9.(10.)K

8 óra

Cél • Függvényszemlélet fejlesztése. • A transzformációs szemlélet fejlesztése. • Egybevágósági transzformációk ismétl összefoglalása után újabb tulajdonságok, definíciók megismerése. Követelmény • • • •

Legyen képes a szerkesztések pontos kivitelezésére, vázlat készítésére. Legyen képes a tanult geometriai transzformációk rendszerez áttekintésére, összefoglalására. Tudja az alakzatok egybevágóságának feltételeit. Vegye észre adott esetben a különböz alakzatok szimmetriáit.

El zmény A témában nyolcadik osztályig tanultak követelményeinek ismerete. Tartalom • • • • • • • •

Példák különböz geometriai transzformációkra. A geometriai transzformáció fogalma. Fixpontok, invariáns alakzatok. Egybevágósági transzformációk (tengelyes és középpontos tükrözés, eltolás és a pont körüli elforgatás) síkban és térben. Alakzatok (háromszögek, sokszögek, kör) egybevágóságának feltételei. Szimmetrikus alakzatok. Példák nem egybevágósági transzformációkra. Szerkesztési feladatok transzformációkkal (diszkusszió).

Lovassy Gimnázium

- 10 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra Értékelés • • • •

Házi feladatok ellen rzése. Szerkesztések pontos kivitelezésének ellen rzése. Szóbeli és írásbeli feleletek. Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a valószín ség, statisztika témakörrel együtt.

Feltételek Írásvetít , fóliák, tollak, tanulói rajzeszközök, színes kréták, színes ceruzák.

Valószín ség, statisztika Óraszám Iskolai:

9.(10.)K

10 óra

Cél • A valószín ség fogalmának alakítása. • Statisztikai adatok helyes értelmezés, értékelés, ábrázolása, jellemz k leolvasásának megtanítása. Követelmény • Valószín ségi kísérletek kimenetelére becslés adása. • Tudja a statisztikai adatokat táblázatba gy jteni, ábrázolni. • Tudjon helyesen értelmezni különféle grafikonon megjelenített statisztikai adatokat.

El zmény • A 8. osztály végéig tanultak ismerete. Tartalom • • • • •

Kísérletek végzése, a kimenetel vizsgálata. Gyakoriság, relatív gyakoriság kiszámítása konkrét példák kapcsán. Gy jtött adatok rendszerezése, ábrázolása ( kördiagram, oszlopdiagram) Statisztikai jellemz k (számtani közép, módusz, medián) keresése, megfogalmazása. Különféle grafikonon megjelenített statisztikai adatok értelmezése a történelem és földrajz tankönyvekb l vett példák alapján is. • Szerkesztóprogramok ismertetése, a zsebkalkulátorok statisztikus üzemmódja. Értékelés • Szóbeli számonkérés, órai munka értékelése. • Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a geometriai transzformációk témakörrel együtt. Feltételek Statisztikai adatok, kockák, pénzérmék, kártyák a kísérletekhez.

Lovassy Gimnázium

- 11 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra

Matematika 10(11)

10.(11.)K 14. oldal 14. oldal 15. oldal 16. oldal 17. oldal 18. oldal 19. oldal 19. oldal 20. oldal 21. oldal

Halmazok,logika Kombinatorika Számkörök, m veletek. Algebra. Egyenletek, egyenl tlenségek Másodfokú függvények, szögfüggvények Geometriai alakzatok, mértékek Geometriai bizonyítások Geometriai transzformációk Valószín ség, statisztika Rendszerez összefoglalás





Óraszám Iskolai: Tanítási ciklus:

111 óra 3 óra / 1 hét

Cél • • • • • • • •

A valós számkörben végzett m veletek hibátlan elvégzése. A tanult témák rendszerez áttekintése, egymással és a gyakorlati élettel való kapcsolatának megmutatása. A tanult fogalmak, tételek, bizonyítások öszefoglalása. Eljárások, algoritmusok er sítése gyakorlati feladatok megoldása. A függvény- és geometriai transzformációk kapcsolatának bemutatása koordinátarendszerben. A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. A valószín ség szemléletes fogalmának kialakítása. Az alapvizsgára készül tanulók felkészítése.

Követelmény • A valós számkör fogalmának és a benne végzett m veleteknek a biztos tudása. • Jártasság az algebrai kifejezésekkel, a halmazokkal, a vektorokkal való m veletek elvégzésében. • Tudja a hatványozás, a négyzetgyök és az n-edik gyök fogalmát, azonosságait, legyen járatos alkalmazásaban egyszer esetekben. egyenletek, egyenl tlenségek, lineáris kétismeretlenes egyenletrendszerek és lineáris • Egyszer kétismeretlenes egyenl tlenségrendszerek készségszint megoldása, a megoldás ellen rzése. • Jártasság egyszer szöveges feladatok megoldásában. • A tanult függvények fogalmának ismerete, ábrázolásuk derékszög koordinátarendszerben, tulajdonságaik leolvasása, egyszer transzformáltjaik megrajzolása. • A tanult alakzatok - definiciójának - jellemz inek, mértékeinek biztos tudása. • A geometriai transzformációk és jellemz ik biztos ismerete, alkalmazásuk szerkesztési, bizonyítási feladatokban. • A tanult tételek biztos tudása, jártasság ezek bizonyításában és alkalmazásaikban. • A halmaz- és függvényszemlélet fejlesztés a rendszerezés alapján is. • Szögfüggvények fogalma, alkalmazása derékszög háromszögben. • A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése, a valószín ségi szemlélet fejlesztése. El zmény Az els 9 év követelményeinek megfelel szint teljesítése. Tartalom Az els 9.(10.) év tananyagának folyamatos ismétlése mellett, • a négyzetgyök azonosságai

Lovassy Gimnázium

- 12 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra • • • • • • • • • • • •

az n-edik gyök fogalma és azonosságai, másodfokú egyenletek egyenl tlenségek és megoldásuk, középpontos hasonlóság, hasonló alakzatok és ezek kerülete, területe, párhuzamos szel k tétele, háromszögekre vonatkozó tételek, háromszögek területének kiszámítási módjai, sokszögekre vonatkozó ismeretek, körrel kapcsolatos ismeretek, térgeometriai ismeretek, trigonometriai alapismeretek, kombinatorikai feladatok, módszerek valószín ségi és statisztikai alapfogalmak el készítése.

Tananyagbeosztás: I. Gondolkodási módszerek: 1.Halmazok,logika 2.Kombinatorika II. Számtan, algebra: 1.Számkörök, m veletek. Algebra 2.Egyenletek, egyenl tlenségek III. Függvények: 1.Másodfokú függvények, szögfüggvények IV. Geometria: 1.Geometriai alakzatok, mértékek 2.Geometriai bizonyítások 3.Geometriai transzformációk V. Valószín ség, statisztika: VI.Rendszerez összefoglalás: VII.Témazáró dolgozatok írása és értékelése:


7 óra (3 óra) (4 óra) 32 óra (14 óra) (18 óra) 19 óra (19 óra) 33 óra (12 óra) (12 óra) (9 óra) 6 óra 6 óra 8 óra

A tanév folyamán négy egész órás témazáró felmérést iratunk a tanárok által közösen összeállított feladatsor alapján. Ezt követ en egy-egy dolgozatjavító, értékel órát iktatunk be. Az utolsó témazáró dolgozat lehet 60 perces, els sorban azokra a tanulókra gondolva, akik fakultációt választottak. Értékelés • • • •

Házi feladatok alapján. Szóbeli feleletek, rövid írásbeli dolgozatok alapján. Házi dolgozatok (kutatási feladatok kapcsán) értékelése. Választott és önállóan feldolgozott versenyfeladatok vagy matematikatörténeti érdekességekb l tartott kisel adások alapján. • A három egy órás és egy két órás témazáró felmérés alapján.

Feltételek • Érettségit adó iskolatípus esetén egyetemet végzett matematika tanár. • Megfelel en felszerelt matematika "szertár". • A tanulóknak: tankönyv, melyet a szaktanár vagy a matematika munkaközösség választ. Matematikai, geometriai feladatgy jtemény. Füzetek, körz , vonalzók, függvénytáblázat, sokfüggvényes zsebszámológép, a matematika iránt nagyobb érdekl dést mutatók számára a KÖMAL folyóirat, KENGURU verseny el készít tesztjei.

Lovassy Gimnázium

- 13 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra • A tanároknak: a tanulóknál felsoroltakon túl: kézikönyvek, szakkönyvek, módszertani folyóiratok, színes kréta, írásvetít fóliákkal, oktatóprogramok (szoftverek), matematikai témájú videokazetták, lehet ség sokszorosításra.

Halmazok,logika Óraszám Iskolai:

10.(11.) K

3 óra

Cél • Halmazokról tanultak alkalmazása az els tíz év anyagának rendszerez áttekintésére. • A logika elemeinek, nyelvének helyes és pontos használata. • Újabb bizonyítási módszerekkel való ismerkedés. Követelmény • A legegyszer bb halmazm veletek ismerete és konkrét feladatok megoldásában való felhasználása. • Tájékozottság a "skatulyaelv", a teljes indukció és a szitamódszer (logikai szita) legfontosabb jellemz ir l. El zmény E témában a 9. osztály végéig tanultak követelményeinek teljesítése. Tartalom • A halmazokról, halmazm veletekr l tanultak alkalmazása más tananyagegységekben. • A nyelv logikai elemeinek helyes használata. • A skatulyaelv, a teljes indukció, a logikai szita, mint bizonyítási módszer bemutatása konkrét egyszer bb feladatok kapcsán. • Az indirekt bizonyítás Értékelés • Konkrét - más témákhoz kapcsolódó - feladatok megoldása során történik az értékelés. • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a tanév végén a számtan, algabra, logika, kombinatorika, halmazok, valószín ség, statisztika témakörökb l. Feltételek Az általános részben megfogalmazott feltételek szükségesek.

Kombinatorika Óraszám Iskolai:

10.(11.)K

4 óra

Cél • Legyen képes a tanuló módszeresen megkeresni adott (kevés) elemszám esetén az összes lehetséges sorrendet. (Permutációk) • Legyen képes néhány elem halmaz összes lehetséges részhalmazát felsorolni, a részhalmazok számát felsorolás nélkül is megadni (Kombinációk). Követelmény • A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése.

Lovassy Gimnázium

- 14 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra • Az összes megoldás megkeresésével kapcsolatos igény fejlesztése. • A matematika szépségének bemutatása. El zmény Az els 9(10) év során összegy jtött tapasztalatok, módszerek ismerete, a követelmények teljesítése. Tartalom • • • • •

Egyszer kombinatorikus feladatok. Ismerkedés a Pascal-háromszöggel kis n-ek esetén, a Pascal-háromszög elemeinek tulajdonságai. Adott kis elemszám esetén a sorrendek összeszámolása. Adott kis elemszám esetén részhalmazok kiválasztása az összes lehetséges módon. Kiválasztási és sorrendi kérdéseket tartalmazó érdekes feladatok megoldása.

Értékelés • A házi feladatok részletes megbeszélése. • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a tanév végén a számtan, algebra, logika, kombinatorika, halmazok, valószín ség, statisztika témakörökb l. Feltételek Az évfolyamra megfogalmazott feltételek teljesítése.

Számkörök, m veletek. Algebra. Óraszám Iskolai:

10.(11.)K

14 óra

Cél • Számolási készség fejlesztése a valós számkörben. • Az algebrai kifejezésekkel végzett m veletek ért elvégzése. • Nevezetes összefüggések alkalmazása gyakorlati példákban. Követelmény • Értse a valós szám fogalmát. Tudja igazolni, hogy négyzetgyök 2 irracionális szám. • Tudja elvégezni helyes sorrendben a tanult m veleteket a valós számok körében: alapm veletek, négyzetgyökvonás, hatványozás. Legyen tisztában a zárójel használatával. • Legyen járatos az egyszer algebrai kifejezésekkel végzett alapm veletekben. • Tudja kiszámítani egy adott algebrai kifejezés helyettesítési értékét. • Tudja meghatározni egyszer esetekben az algebrai kifejezés értelmezési tartományát. • Tudja a tanult azonosságokat felhasználni algebrai kifejezések egyszer bbé tételében. • Tudja kifejezni adott egyszer képletek esetén a bennük szerepl változót. El zmény Az el z 9(10) év során e témában tanultak megfelel szint ismerete, a témához kapcsolódó követelmények teljesítése. Tartalom • • • • •

Példák irracionális számokra. A négyzetgyök 2 irracionális szám. Négyzetgyökvonás, hatványozás, n-edik gyök, valamint ezek azonosságainak Táblázatok és a zsebszámológép célszer használata a számítások gyorsítására. Kerekítés, becslés.

Lovassy Gimnázium

- 15 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra • Algebrai egész és törtkifejezések, és ezek célszer átalakításai a m veleti tulajdonságok és a tanult azonosságok felhasználásával. • Algebrai kifejezések helyettesítési értéke, értelmezési tartománya. • A 10 év során tanultak rendszerez áttekintése. Értékelés • • • •

Házi feladatok ellen rzése. Alapm veletek helyes és gyors végzésének ellen rzése tesztlapokkal, szoftverekkel. Rövid írásbeli és szóbeli számonkérés Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a tanév végén a számtan, algebra, logika, kombinatorika, halmazok, valószín ség, statisztika témakörökb l.

Feltételek Táblázatok és zsebszámológép.

Egyenletek, egyenl tlenségek Óraszám Iskolai:

10.(11.)K

18 óra

Cél • • • •

Egyenletek, egyenl tlenségek megoldása során a mérlegelv mellett a tanult azonosságok alkalmazása. Az alaphalmaz és a megoldáshalmaz, igazsághalmaz vizsgálata. A másodfokú egyenletek, egyenl tlenségek megoldási módjainak megismerése. Másodfokú összefüggésekre vezet feladatok a természet- és társadalomtudományok és a gazdasági számítások köréb l. • Széls érték problémák megoldásával való ismerkedés.

Követelmény • Tudjon megoldani els fokú egyenleteket, egyenl tlenségeket és els fokú legfeljebb kétismeretlenes egyenletrendszereket, egyenl tlenségrendszereket. • Tudja alkalmazni a másodfokú egyenlet megoldóképletét. Értse a diszkrimináns szerepét. • Ismerje a gyökök és együtthatók közötti összefüggéseket. • Tudjon megoldani egyszer másodfokú egyenletre - , egyenl tlenségre vezet feladatokat. • Tudja a szöveges feladatokat megfogalmazni a matematika nyelvén. • Alakuljon ki az önellen rzés igénye. El zmény • Lineáris egyenletek, egyenl tlenségek és törtes egyenletek megoldása. Szöveges feladatok megoldása. • A témához kapcsolódó els 9 év követelményeinek teljesítése. Tartalom • • • • • • • • • •

Ismétlés szinten a lineáris egyenletek, egyenl tlenségek, egyenletrendszerek megoldása. Nevezetes szorzatok. Másodfokú egyenletek szorzat alakja teljes négyzetté alakítással. Másodfokú egyenletek megoldása, megoldóképlet. Másodfokú egyenletek gyöktényez s alakja, Viéte-formulák. Egyszer bb másodfokú egyenl tlenségek. Másodfokúra visszavezethet egyszer bb egyenletek. Szöveges feladatok. Összefüggés két pozitív szám számtani és mértani közepe között Grafikus megoldások Ekvivalens és nem ekvivalens átalakítások

Lovassy Gimnázium

- 16 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra • Az ellen rzés szerepének kiemelése. Értékelés • Házi feladatok ellen rzése. • Több rövid írásbeli ellen rzés. • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján az egyenletek, egyenl tlenségek és a másodfokú függvények témakörb l. Feltételek Az általános részben megfogalmazottakon túl írásvetít és fóliák, színes tollak.

Másodfokú függvények, szögfüggvények Óraszám Iskolai:

10.(11.)K

19 óra

Cél • A függvényszemlélet er sítése. • Szövegek lefordítása a matematika nyelvére, a talált összefüggések ábrázolása derékszög koordinátarendszerben. • A hegyesszög szögfüggvényeinek megismerése. Követelmény • Tudja ábrázolni a másodfokú függvényt, legyen képes szemléltetni tulajdonságait, jellemz it. • Legyen képes a másodfokú függvény egyszer transzformációit elvégezni. • Értse és tudja a szögfüggvények definícióját hegyesszögre. El zmény A függvényekr l az els 9(10) év során tanultak ismerete, a hozzájuk kapcsolódó követelmények teljesítése. Tartalom • • • • • • •

Másodfokú függvények és vizsgálatuk (ismétlésként). Széls érték számítások. Hegyeszögek szögfüggvényei (definíciók) és összefüggéseik. Pótszögek szögfüggvényei. Néhány hegyesszög pontos szögfüggvényértéke. Derékszög háromszög adatainak számítása. A fizika tantárgyban el forduló egyszer bb problémák matematikai modellje is.

Értékelés • Házi feladatok megbeszélése. • Több rövid írásbeli és szóbeli beszámoló. • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján az egyenletek, egyenl tlenségek és a másodfokú függvények témakörb l. • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a szögfüggvényekb l a geometriai alakzatok, mértékek témakörrel együtt. Feltételek Az általános részben megfogalmazottakon túl írásvetít és fóliák, színes tollak.

Lovassy Gimnázium

- 17 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra

Geometriai alakzatok, mértékek Óraszám Iskolai:

10.(11.)K

12 óra

Cél A témában eddig tanultak rendszerez összefoglalása és kiegészítése. Követelmény • Tudja a háromszögek, négyszögek, sokszögek definícióját, jellemz it, kerület- és terület számítási módjait, az átlók számát, a bels és küls szögek mértékeit, összefüggéseit. • Ismerje és alkalmazza szerkesztési és bizonyításos feladatokban a háromszög nevezetes vonalairól, pontjairól tanultakat. • Tudja kiszámítani ismert alakzatok kerületét, területét, térfogatát. • Tudjon kocka-, téglatest-, tetraéder-, gúla modellt készíteni, és tudja ezen testek rendezett "beszédes " ábráit a füzetében megjeleníteni. • Tudjon területet, térfogatot számolni a hasonlóság segítségével is. • Tudja meghatározni ismert és tanult geometriai alakzatok kölcsönös helyzetét, kiszámítani hajlásszögüket, távolságukat. El zmény A 9. évfolyam végéig e témában tanultak követelményeinek teljesítése. Tartalom • • • • • • • • •

Háromszögekr l, négyszögekr l, sokszögekr l tanult ismeretek áttekintése. A körr l tanultak áttekintése. Pitagorasz tétele és a szögfüggvények kapcsolata, számításos feladatok megoldása. Hasonló alakzatok kerület-, terület- és térfogataránya. Két kitér egyenes hajlásszöge és távolsága. Egyenes és sík hajlásszöge, két sík hajlásszöge. Síkra mer leges egyenes. Pont távolsága síktól. Egyszer bb testek méretes vonatkozásai, térelemek távolsága és szöge a kocka, téglatest, tetraéder, szabályos gúlák esetében . • A tanultak rendszerez összefoglalása.

Értékelés • Házi feladatok rendszeres ellen rzése. • Rövid írásbeli felmérések. • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a szögfüggvények és ezen téma geometriai számításos részéb l. • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján ezen téma elemi geometriával, hasonlósággal kapcsolatos részéb l a geometriai bizonyítások és a geometriai transzfor-máció témakörrel együtt. Feltételek • Geometriai alakzatok modelljei, melyekkel a tartalomban leírtakat szemléltethetjük. • Rajzeszközök, színes kréták és ceruzák.A POLYDRON testépít készlet.

Lovassy Gimnázium

- 18 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra

Geometriai bizonyítások Óraszám Iskolai:

10.(11.)K

12 óra

Cél • A tanulók bizonyítási igényének fejlesztése. • A pontos, logikus következtetések egymásra épülése a bizonyítás során. • A gondolkodás szépségének, eredményességének megmutatása. Követelmény • • • •

Tudja a párhuzamos szel k tételét ( ismerje bizonyítását ). Tudja a háromszögek súlyvonalára és súlypontjára vonatkozó tételt és annak bizonyítását. Tudja a szögfelez osztásarányát, ismerje a bizonyítást. Ismerje a derékszög háromszögben a befogótételt, ismerje a bizonyítást.

El zmény Az el z kilenc év megfelel követelményeinek teljesítése. Tartalom • • • • • • •

A háromszög különböz területképletei. Párhuzamos szel k tétele és a tétel megfordítása. A háromszög súlyvonalai és súlypontja. Szögfelez osztásaránya. Befogótétel. Magasságtétel. Irracionális mér számú szakaszok szerkesztése. A tételek alkalmazása feladatokban.

Értékelés • Házi feladatok ellen rzése. • Több rövid felmérés írása. • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján ezen téma elemi geometriával, hasonlósággal kapcsolatos részéb l a geometriai bizonyítások és a geometriai transzfor-máció témakörrel együtt. Feltételek Tanulói rajzeszközök. Írásvetít és fóliák, színes tollak.

Geometriai transzformációk Óraszám Iskolai:

10.( 11.)K

9 óra

Cél • Az egybevágósági transzformációk áttekintése. • A hasonlósági transzformáció fogalmának és tulajdonságainak, a hasonló alakzatoknak a megismerése. Követelmény • Tudja az egybevágósági és a középpontos hasonlósági transzformáció fogalmát, tulajdonságait.

Lovassy Gimnázium

- 19 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra • Tudja a geometriai transzformációkról tanultakat alkalmazni szerkesztési, bizonyításos és számítási feladatok megoldása során. • Ismerje meg a vektor számmal szorzását , a vektorok felbontását a síkban El zmény A témában a 9.(10.) osztály végéig tanultak ismerete, és a követelmények teljesítése. Tartalom • • • • • •

Egybevágósági transzformációk átismétlése konkrét feladatok kapcsán. Középpontos hasonlóság fogalma és tulajdonságai. A hasonlósági transzformáció fogalma, tulajdonságai. Hasonló alazatok. A vektor szorzása számmal, vektor felbontása a síkban Feladatok a gyakorlati életb l, a természetb l, a természettudományos tárgyakból a hasonlóságra, vektorokra.

Értékelés • • • •

Házi feladatok ellen rzése. Szóbeli feleletek. Több rövid írásbeli felmérés. Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján ezen téma elemi geometriával, hasonlósággal kapcsolatos részéb l a geometriai bizonyítások és a geometriai transzfor-máció témakörrel együtt.

Feltételek • Feladatgy jtemény. • Tanulói szerkesztési eszközök. Írásvetít .

Valószín ség, statisztika Óraszám Iskolai:

10.(11.)K

6 óra

Cél • • • •

A valószín ség szemléletes fogalmának kialakítása. A valószín ség becslése és kiszámítása egyszer esetekeben. Statisztikai adatok rendezése, jellemzése, ábrázolása. Statisztikai témákhoz kapcsolódó ábrák értelmezése.

Követelmény • Tudja a gyakoriság, a relatív gyakoriság fogalmát, legyen képes kiszámítani egyszer esetekben. • Találkozzon konkrét feladatok kapcsán a kombinatorikus valószín ségi modellel és a geometriai mértékkel jellemezhet valószín ségi modellel (pl. lottó, totó). El zmény A témával kapcsolatos tapasztalatok és ismeretek az el z 9 évben, és az ezekhez kapcsolódó követelmények teljesítése. Tartalom • Gyakoriság vizsgálata kisérletekkel. • Relatív gyakoriság fogalma.

Lovassy Gimnázium

- 20 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra • A valószín ség személetes fogalma • Egyszerü problémák megoldása a klasszikus valószín ségi modell alapján. • Találati valószín ség szerencsejátékok esetében (pl. lottó, totó). Értékelés • Házi feladatok megbeszélése. • Az órai problémák els sorban frontális, közös megbeszélése. • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a tanév végén a számtan, algebra, logika, kombinatorika, halmazok, valószín ség, statisztika témakörökb l. Feltételek Az évfolyamra megfogalmazott feltételeken túl néhány el re megrajzolt, elkészített pörgetty számokkal). Kockák, kártyák, pénzérmék a valószín ségi kísérletekhez.

Rendszerez összefoglalás Óraszám Iskolai:

(színezve,

10.(11.)K

6 óra

Cél • Az els tíz évben tanult ismeretek, fogalmak, összefüggések, eljárások, algoritmusok, tételek, bizonyítások rendszerezett áttekintése, átismétlése. • Különböz matematikai témakörök kapcsolatának bemutatása konkrét feladatokon keresztül. • Feladatok a való életb l a matematika hasznosságának igazolására. • Az alapm veltségi vizsgára jelentkezett tanulók felkészítésének segítése. • Segítségnyújtás a pályairány megválasztásához. Követelmény • Az els tíz évben megfogalmazott tananyag ismeretéhez kapcsolódó követelmények teljesítése, a rugalmas, fegyelmezett gondolkodás kialakulása. • Az életkornak megfelel szóbeli és írásbeli kommunikációs készség kialakulása. • Problémahelyzetekben törekvés a helyes megoldás keresésére. El zmény A matematika m veltség területén az els 10 (11) évre megfogalmazottak teljesítése. Tartalom Az els tíz(tizenegy) évben tanultak legfontosabb, legalapvet bb részeinek kiemelése, a témakörök közötti kapcsolatok megmutatása sokszín , érdekes gyakorlati és matematikai alkalmazásokon keresztül.

Matematika 11(12)

11.(12.)K

Részei Halmazok, matematikai logika elemei Kombinatorika Egyenletek, egyenl tlenségek, azonosságok, egyenletrendszerek Függvények Vektorok, trigonometria Koordináta-geometria Valószín ségszámítás Ismétlés, a felhasználható további órakeret


Lovassy Gimnázium

- 21 -

23. oldal 24. oldal 25. oldal 26. oldal 27. oldal 27. oldal 28. oldal 29. oldal

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra Óraszám Iskolai: Tanítási ciklus

111 óra 3 óra / 1 hét

Cél • Logikus gondolkodásra, elemi következtetésekre, szöveges indoklásokra (okfejtésre) azoknak a tanulóknak is szükségük van, akik fels fokú tanulmányaik során nem matematika igényes stúdiumokon vesznek részt, s t azoknak is, akik a középszint érettségivel lezárják tanulmányaikat. A z e m e l t s z i n t érettségire nem készíti fel iskolánk az ezen (K) tanterv szerint tanulókat! • Aki ezen (K) tanterv szerint tanult, és emelt szint érettségire lesz szüksége, a tizenharmadik/tizennegyedik évben szintemel foglalkozásokra járhat iskolánkban. A 13. ill 14. évfolyamon fogja megtanulni pl. az analízis elemeit, és a valószín ségi változókról szóló mélyebb ismereteket. A középszint és emelt szint érettségire felkészít két utolsó évfolyam matematika tananyagában kb. 130 tanórányi különbség van. • A helyes gondolkodás fejlesztéséhez ismeretekre van szükség. Az ismeretek az évek múltával elhalványulhatnak, de a tanulásuk során, az ismeretekhez kapcsolódó feladatok, problémák megoldása során a tanuló látásmódja fejl dik. A természettudományos, a technikai s t a humán területek tanulmányozásához komoly segítséget nyújt a matematika, s annak nyelve. • Azon tanulók számára, akik a kés bbiekben humán területeken dolgoznak majd, komoly pozitív motivációt jelenthet, ha megmutatjuk a matematika és humán m veltség kapcsolatát, matematikatörténeti ismeretekkel f szerezzük tanításunkat. Erre mód van a szöveges feladatok tanításakor, a trigonometria és az analitikus geometria tanításában is. Ehhez használjuk fel az iskolai könyvtárban megtalálható megfelel enciklopédiákat lexikonokat, folyóiratokat, könyveket. a tanulók böngészhetnek az INTERNET-en is matematikatörténeti vonatkozásokat, életrajzi adatokat keresve. • Ezen területek ugyanakkor alkalmat nyújtanak a matematika gyakorlati használhatóságának bemutatására is. • A 11. ill. 12. évfolyamon elkezd dhet a különböz anyagrészek rendszerezése, folytatódhat az egyes tanult anyagrészek összekapcsolása (például az analitikus geometriában az algebra és a geometria összefésülése).





Követelmény • A tanulók ismerjék a permutáció, a variáció, a kombináció fogalmát, tudjanak egyszer bb kombinatorikai feladatokat megoldani. • Tudjanak másodfokúra visszavezethet , exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus egyenleteket, egyenl tlenségeket megoldani, egyszer azonosságokat igazolni. Tudják, hogy a megoldás során mikor végeznek ekvivalens lépéseket, s miként lehet a fellép hamis gyököket kisz rni. Tudjanak egyszer kétismeretlenes másodfokú egyenletrendszert megoldani. Ismerjék, hogy szöveges feladatokat hogyan lehet lefordítani a matematika nyelvére. Tudják, hogy a megoldásokat ellen rizni kell. • Ismerjék, hogy a hatványozás általánosításakor a permanencia elvét alkalmazzuk. Ismerjék az exponenciális, logaritmus és trigonometrikus függvények definícióját, elemi tulajdonságait és ábráit. • Zsebszámológép célszer felhasználásával legyenek képesek megfelel pontosságú számításokat végezni. • Ismerjék a skaláris szorzat fogalmát, tulajdonságait. Tudják alkalmazni a trigonometriában és a koordinátageometriában. Ismerjék a sinus- és cosinustételt, s tudják ezeket feladatok megoldásában alkalmazni. • Tudják az egyenes, a kör s a parabola tanult egyenleteit. Tudjanak metszési, érintési s egyszer ponthalmaz keresési feladatokat koordináta-geometriai módszerekkel megoldani. • Ismerjék a statisztikai alapfogalmakat, az átlag, modus, medián, szórás fogalmát, és tudják ezeket kiszámítani konkrét számsokaság esetén • Tudjanak klasszikus valószín ségi feladatokat megoldani. El zmény A tanterv 10.(11.) osztály végéig el írt követelményeiben megfogalmazott, s a 11.(12.) osztály tanításakor szükséges ismeretek és módszerek. (Ezek folyamatos ismétlésére az új anyagrészek bevezetésekor célszer sort keríteni.)

Lovassy Gimnázium

- 22 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra Tartalom I. Gondolkodási módszerek: 1.Halmazok, matematikai logika elemei 2.Kombinatorika II. Számtan-algebra: 1.Egyenletek, egyenl tlenségek, azonosságok, egyenletrendszerek III. Függvények: IV. Geometria: 1. Vektorok, trigonometra 2. Koordináta-geometria V. Valószín ségszámítás: VI. Ismétlés, rendszerezés, összefoglalás VII. Témazáró dolgozatok és javítások


12 óra (4 óra) (8 óra) 25 óra (25 óra) 20 óra 32 óra (12 óra) (20 óra) 8 óra 8 óra 6 óra

Megjegyzés: A Tartalomban leírtak nem jelentenek tanítási sorrendet. Értékelés a) Folyamatos szóbeli és írásbeli számonkérés, a házi feladatok ellen rzése. b) Az írásbeli ellen rzés formái: 1. rövid dolgozat 2. az év során három teljes órás felmérés, s ezeknek teljes órában történ értékelése. c) Tanév elején tanárváltozás esetén a tanár által összeállított diagnosztikus mérés a korábban tanult anyagrészek azon súlyponti témáiból, melyekre a tanévben támaszkodni fogunk. Feltételek • Középiskolai matematika szakos tanár. Személyi számítógép. • A tanulóknak: Tankönyv (az iskolai munkaközösség választja). Matematikai és Geometriai feladatgy jtemények. Füzetek, körz , vonalzók, függvénytáblázat, sokfüggvényes zsebszámológép. • A tanároknak: A tanulóknál felsoroltak, továbbá tanári kézikönyvek, szakkönyvek, módszertani folyóiratok, színes kréták, írásvetít fóliák, (matematikai témájú számítógépes oktatóprogramok, videokazetták), fénymásolási lehet ség feladatlapok sokszorosításához.

Halmazok, matematikai logika elemei Óraszám Iskolai:

11.(12.)K

4 óra

Cél • A tanult halmazelméleti alapismeretek felhasználása a tanítandó anyag különböz területein: egyenleteknél, függvényeknél, ponthalmazoknál. • A feltételek, a következtetések, bizonyítási módszereknél a matematikai logika elemeinek alkalmazása. Az ekvivalencia, az implikáció, a konjukció és diszjunkció szerepének megláttatása az egyenletek, egyenl tlenségek megoldásakor. Követelmény • A tanulók az egyszer bizonyításokban az indukciós eljárások mellett értsék meg a deduktív következtetési módszert. • Egyszer bizonyításokat tudjanak reprodukálni. • Az egyenletek megoldásakor keressenek ekvivalens módszereket, s tudják, hogy ha erre nincs lehet ség, akkor ellen rzéssel igazolható, hogy egy gyök megoldás, ill. ellen rzéssel sz rhet ki a hamis gyök.

Lovassy Gimnázium

- 23 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra El zmény Az el z tanévekben szerepl halmazelmélet és matematikai logika elemeinek ismerete. Tartalom • • • •

Negáció, konjunkció, diszjunkció és jelöléseik. Implikáció, ekvivalencia és jelölésük. Szükséges feltétel, elégséges feltétel, szükséges és elégséges feltétel. Tétel és megfordítása.

Megjegyzés: Az altémára szánt 4 órát a tanév során a különböz anyagrészekbe építve célszer felhasználni. Értékelés Lásd az általános részben megfogalmazott a) és b) pontot.

Kombinatorika Óraszám Iskolai:

11.(12.)K

8 óra

Cél • A kombinatorika egyszer feladataival, módszereivel a problémafelismer és megoldó képesség fejlesztése. A feladatokkal a matematika érdekes voltának, gyakorlati használhatóságának megmutatása. Az ismeretek, a feladatok megértésével s azok megoldásával logikus gondolkodásra és pontosságra nevelés. • Az ismétléses és ismétlés nélküli permutáció, variáció, kombináció fogalmainak megkülönböztetése, alkalmazásuk egyszer feladatokban. • A gráfokkal kapcsolatos elemi ismeretek, s azok felhasználása a matematika különböz területein modell alkotásra. • Annak ismerete, hogy a kombinatorika és gráfelmélet területén sok világhír magyar matematikus tevékenykedett. Követelmény • Ismerjék a permutáció, variáció, kombináció, ismétlés nélküli és ismétléses esetekben. Egyszer feladatokban tudják ezeket alkalmazni. • Ismerjék a binomiális együtthatók fogalmát • Ismerjék a gráfokkal kapcsolatos alapfogalmakat, s ezek segítségével egyszer bb feladatokat tudjanak megoldani. • Ismerjék néhány magyar származású matematikus munkásságának lényegét, akik ezen a területen alkottak El zmény Kombinatorikából a korábban szerepl módszerek ismerete (sorbarendezés, kiválasztás, fadiagram alkalmazása, „szorzási és összeadási szabály”). Tartalom • • • •

Permutáció, variáció, kombináció (ismétlés nélküli és általános esetben is). A binomiális együtthatók és egyszerübb tulajdonságaik. Gráfokkal kapcsolatos alapfogalmak (szögpont, él, egyszer gráf, összefügg gráf, fagráf). Matematikatörténeti vonatkozások. A kombinatorika "magyar m helye" : K nig Dezs és K nig Dénes, Erd s Pál, Lovász László munkássága.

Értékelés • Lásd az általános részben megfogalmazott a) és b) pontot.

Lovassy Gimnázium

- 24 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a valószín ség, statisztika témakörrel együtt. Feltételek Lásd az általános részben megfogalmazottakat.

Egyenletek, egyenl tlenségek, azonosságok, egyenletrendszerek 11.(12.)K Óraszám Iskolai:

25 óra

Cél • Az egyenletekkel, egyenletrendszerekkel kapcsolatos ismeretek b vítése. • Másodfokúra visszavezethet egyenletek, egyenl tlenségek, egyenletrendszerek megoldási lehet ségeinek megismerése. Ilyenekre vezet szöveges feladatok megoldása. • Egyszer els - ill. másodfokúra visszavezethet exponenciális-, logaritmikus- és trigonometrikus egyenletek megoldása. • Periodikus függvényt szerepeltet egyenletekben a végtelen sok gyök ellen rzési módjának megismerése. Követelmény • Ismerjék meg, hogy miként lehet felismerni, hogy egy egyenlet vagy egyenletrendszer másodfokúra visszavezethet , s biztonsággal tudják e visszavezetést megtenni. • Tudjanak egyszer exponenciális-, logaritmikus- és trigonometrikus egyenleteket megoldani. • Tudják, hogy ezen egyenletekben szerepl függvények értelmezési tartománya és értékkészlete milyen szerepet játszik a megoldások vizsgálatakor (pl. kett hatványaként kapott negatív érték nem lehet megoldása az eredeti egyenletnek). • Ismerjék fel, hogy az egyenlet megoldása során mikor végzünk ekvivalens átalakítást. • Tudják, hogy a trigonometrikus egyenletnek végtelen sok megoldása is lehet, s tudják, hogy ilyen esetekben hogyan állapítható meg a gyökök valódi vagy hamis volta. • Másodfokú egyenletekre visszavezethet egyszer szöveges egyenleteket tudjanak megoldani. • Ismerjék a hatványozás kiterjesztését racionális kitev kre. • Tudjanak egyszer azonosságokat bizonyítani, ismerjék a tanult azonosságokat. El zmény Az egyenletek, egyenl tlenségek, egyenletrendszerek megoldásának korábban tanult eljárásainak, tanult azonosságoknak ismerete. A tanult hatványfogalom biztos ismerete. Tartalom • • • • •

Másodfokúra visszavezethet magasabbfokú ill. négyzetgyökös egyenletek. Els fokúra ill. másodfokú visszavezethet exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus egyenletek. A hatványozás kiterjesztése racionális kitev kre. A hatványozás és a logaritmus azonsságai. Egyszer trigonometrikus azonossságok (pótszögek szögfüggvényeire vonatkozó azonosságok, négyzetes összefüggés, áttérés egyik szögfüggvényr l a másikra). • Egyszer bb egyenl tlenségek megoldása grafikus módszerrel is.

Értékelés • Lásd az általános részben megfogalmazott a) és b) pontot. • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a hatvány, gyök, logaritmus altémakörb l a függvények témakörrel együtt.

Lovassy Gimnázium

- 25 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a trigonometrikus függvények altémából a trigonometrikus egyenletek és a vektorok, trigonometria témakörrel együtt.

Feltételek Lásd az általános részben megfogalmazottakat.

Függvények Óraszám Iskolai:

11.(12.)K

20 óra

Cél • Újabb alapvet függvények (exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus) megismerésével a függvényfogalom fejlesztése. Ezen függvények grafikonjainak ismerete. • Újabb függvény tulajdonságok megismerése (párosság, páratlanság, periodikusság, korlátosság), a régebbi fogalmak tartalmának pontosítása és ezzel az elemi függvényvizsgálat b vítése. Követelmény • • • •

Ismerjék a különböz alapú exponenciális és logaritmus függvények grafikonjait, elemi tulajdonságait. Ismerjék a trigonometrikus függvények általános értelmezését, grafikonjait, tulajdonságait. Tudjanak saját készítés sablonokkal trigonometrikus függvényeket ábrázolni. Legyen gyakorlatuk ezen függvények egyszer transzformációiban, abban, hogy a transzformációk hogyan jelentkeznek a függvények ábráin ill. miként módosulnak a függvények tulajdonságai. • Tudják a függvények grafikonjait egyszer bb egyenletek és egyenl tlenségek megoldásában felhasználni.

El zmény Az el z tanévekben megismert függvények értelmezésének, tulajdonságainak és ábráinak ismerete. Tartalom • • • • •

Az exponenciális, a logaritmus függvény és tulajdonságai. A függvény inverze. Az inverz függvénypárok grafikonja a koordináta-rendszerben A folytonosság szemléletes fogalma. A logaritmus és exponenciális függvény grafikonjai különböz alap esetén. A trigonometrikus függvények általános értelmezése, ábrázolása, alapvet tulajdonságai (zérushelyek, széls értékek, párosság, páratlanság, periodicitás, korlátosság). • A függvénytranszformációk átismétlése és alkalmazásuk általános esetben: f(x) + c, f(x + c), c f(x), f(cx). • A trigonometrikus függvények egyszer transzformációi.

Értékelés • Lásd az általános részben megfogalmazott a) és b) pontot. Célszer a tanult függvényekre vonatkozó feladat szerepeltetése a teljes órás dolgozatban is. • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a hatvány, gyök, logaritmus témakörb l az algebrai résszel együtt. • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a trigonometrikus függvények altémából a trigonometrikus egyenletek és a vektorok, trigonometria témakörrel együtt. Feltételek Lásd az általános részben megfogalmazottakat.

Lovassy Gimnázium

- 26 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra

Vektorok, trigonometria Óraszám Iskolai:

11.(12.)K

13 óra

Cél • A vektorok skaláris szorzatának ismerete és a matematikán belül a trigonometriában és a koordinátageometriában való alkalmazása. A fizikával való kapcsolat (a munka értelmezése) megmutatása. • A sinus- és a cosinustétel alkalmazása háromszöggel, négyszöggel kapcsolatos számításos feladatok során, távolság-, magasság- és szög- meghatározási feladatok megoldása a gyakorlatban. • A zsebszámológép célszer használata, a gyakorlati feladatokban megfelel pontosságú értékek meghatározása. Követelmény • Ismerjék a skaláris szorzatot, tulajdonságait, koordinátákkal való kiszámítási módját; tudják alkalmazni a cosinustétel levezetésében és trigonometriai feladatokban. • Ismerjék a sinus- és cosinustételt, és tudják alkalmazni a háromszög hiányzó részeinek meghatározásában. El zmény • Az elemi geometriában tanult anyag. A vektorokról és a trigonometriából korábban tanultak. • Táblázat és zsebszámológép használata. Tartalom • • • •

A skaláris szorzat fogalma és tulajdonságai. A skaláris szorzat felhasználása egyszer bb feladatokban. A sinus- és cosinustétel és levezetésük. A sinus- és cosinustétel alkalmazása összetettebb síkbeli és térbeli feladatok megoldásában.

Értékelés • Lásd az általános részben megfogalmazott a) és b) pontot. • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a trigonometrikus függvények altémából a trigonometrikus egyenletek és a vektorok, trigonometria témakörrel együtt. Feltételek Lásd az általános részben megfogalmazottakat.

Koordináta-geometria Óraszám Iskolai:

11.(12.)K

20 óra

Cél • Annak ismerete, hogy ponthalmazok jellemzése a koordináta-rendszerben egyenletek, egyenl tlenségek segítségével történik, továbbá, hogy ponthalmazok metszete egyenletrendszer megoldásával határozható meg. (Az algebra és a geometria kapcsolata.) • Az egyenes, a kör, a parabola egyenletének alkalmazása matematikai és gyakorlati jelleg feladatokban. A kúpszeletek szerepének ismerete a fizikában és a tudománytörténetben. Követelmény • Ismerjék az egyenes néhány egyenletét, kör középpontos és általános egyenletét, a parabola definícióját és tengelyponti egyenletét.

Lovassy Gimnázium

- 27 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra • Tudják ezen egyenleteket metszési és érintési feladatokban alkalmazni. El zmény • • • •

A tizedik évfolyamig bezárólag ezen tanterv geometriai anyagának ismerete. Egyenletek, egyenletrendszerek biztos megoldása. Ponthalmazok megadása, nevezetes mértani helyek ismerete. A koordináta-rendszerben adott pont és egyenes ábrázolásának biztos ismerete. Vektorm veletek koordinátákkal.

Tartalom • • • • • • • • •

Az egyenes irányvektoros, normálvektoros és általános egyenlete. Adott ponton átmen , adott iránytangens egyenes egyenlete. A párhuzamosság és mer legesség feltétele. A kör középpontos és általános egyenlete. A parabola definíciója, szimmetriatulajdonságai, pontjainak szerkesztése. A parabola tengelypontos egyenlete. A kör érint jének fogalma. Az érint egyenlete konkrét esetekben. Az egyenes, a kör és a parabola egyenleteinek alkalmazása metszési és érintési feladatokban. Távolsággal kapcsolatos feladatok.

Értékelés • Lásd az általános részben megfogalmazott a) és b) pontot. • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján. Feltételek Lásd az általános részben megfogalmazottakat.

Valószín ségszámítás, statisztika Óraszám Iskolai:

11.(12.)K

8 óra

Cél • Statisztikai adatok rendszerezése, matematikai jellemzésük. • A valószín ség kombinatorikus fogalmának megismerése. Követelmény • • • •

Ismerjék a statisztikai adatok rendszerezésének módszereit. Ismerjék a különböz ábrázolási módokat: kördiagram, oszlopdiagram, hisztogram. Ismerjék a statisztikai adatok néhány jellemz jét: átlag, modus, medián, szórás. Ismerjék, hogy ha egy valószín ségi kisérletben véges sok elemi esemény lehetséges s azok egyenl en valószín ek, akkor egy esemény valószín sége kombinatorikus úton határozható meg. • Tudjanak egyszer valószín ségi feladatokat (pl. kocka dobásával kapcsolatos feladatok) megoldani. El zmény A tanult kombinatorikai ismeretek és a valószín ség elemi ismeretei. Tartalom • Statisztikai adatok gy jtése, rendszerezése. • Statisztikai adatok különböz ábrázolása: kördiagram, oszlopdiagram, hisztogram. • A statisztikai sokaság átlaga, modusa, mediánja.

Lovassy Gimnázium

- 28 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra • • • • •

A gyakoriság, relatív gyakoriság fogalma. A relatív gyakoriság változásának ábrázolása növekv elemszám függvényében. A valószín ség szemléletes fogalma. A valószín ség kombinatorikus meghatározási módja: kedvez esetek száma/összes lehetséges eset száma. Egyszer bb feladatok megoldása.

Értékelés • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján a kombinatorika, témakörrel együtt. Feltételek Lásd az általános részben megfogalmazottakat.

Ismétlés, a felhasználható további órakeret Óraszám Iskolai:

11.(12.)K

8 óra

Cél • A tanult ismeretek rendszerezése, a tanult fogalmak, tételek, eljárások ismétlése. A különböz témakörök közötti kapcsolat megmutatása. Feladatok megoldása. • Ha az id engedi, akkor a tanár által választott, az osztály (csoport) érdekl désének megfelel kiegészít anyag vagy gyakorló ill. nehezebb feladatok szerepeltetése a rendelkezésre álló id ben. Követelmény A 11. évfolyam tantervének altémáiban megfogalmazott követelmények. El zmény A tanév végén: az év során tanított anyag ismerete, a legfontosabb anyagrészek egyszer feladatokon való alkalmazása. Tartalom Az ismétlés során az év folyamán tanított tartalmak súlyponti részeinek kiemelése, s a különböz anyagrészek közötti kapcsolatok kimutatása. Értékelés A tanulóknak az ismétlés idején nyújtott teljesítményét s az egész tanévi munkáját a végs együttesen vegyük figyelembe.

értékelésnél

Feltételek Lásd az általános részben megfogalmazottakat.

Lovassy Gimnázium

- 29 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra

Matematika 12(13)

12.(13.)K

Részei A matematikai logika elemei Sorozatok Kerület, terület, felszín, térfogat számítás Valószín ségszámítás, statisztika Rendszerez összefoglalás

31. oldal 32. oldal 33. oldal 33. oldal 34. oldal




Óraszám Iskolai: Tanítási ciklus:

128 óra 4 óra / 1 hét

Cél • A tanév f feladata e tanulócsoportnak a középszint iskolai érettségire való eredményes felkészítése. • Ennek érdekében e tanévben a tanult matematikai anyag igen alapos rendszerez összefoglalására van szükség. Kell id t kell fordítani az anyag egyszer feladatokon való begyakorlására. • A tanév során tanítandó új anyagrészek feladatainak kiválasztásában fontos, hogy szerepeltessünk érdekes matematikatörténeti feladatokat, továbbá a matematika gyakorlatban való felhasználhatóságát megmutatható feladatokat is. • Aki ezen tanterv szerint tanult, és emelt szint érettségire lesz szüksége, a tizenharmadik évben szintemel foglalkozásokra járhat iskolánkban. A 13.(14.) évfolyamon fogja megtanulni pl. az analízis elemeit, és a valószín ségi változókról szóló ismereteket. A középszint és emelt szint érettségire felkészít két utolsó évfolyam matematika tananyagában kb. 130 tanórányi különbség van.


Követelmény • A tanulók ismerjék, hogy a matematikában a szerepl állítások igaz vagy hamis voltáról döntünk. Korábban a tapasztalatok, a szemlélet segítségével, majd kés bb alapfogalmak, axiómák, definiált fogalmak s már bizonyított tételek felhasználásával. A logikai következtetéseknél komoly szerepe van a negációnak, a konjukciónak és a diszjunkciónak. • Ismerjék a számtani és a mértani sorozat fogalmát, az n-edik tag és az összeg meghatározási módját, s ezekre vonatkozó képleteket tudják alkalmazni a feladatok megoldásában.Tudják a kamatos kamatszámításokat gyakorlati feladatokban is. • Ismerjék a korábban tanult síkidomokat és testeket, ezek lényeges jellemz it, s szemléletesen (egyszer bb esetekben bizonyítással) tisztázzuk a kerület, terület, felszín és térfogat fogalmát. Legyenek képesek ezekre vonatkozó képletek alkalmazására geometriai és fizikai feladatokban. (Háromszög, speciális négyszögek, sokszögek, csonkagúla, forgáshengerb l nyert csonkakúp, gömb). • Ismerjék a statisztika és a matematikai statisztika néhány alapfogalmát. • Ismerjék, hogy a geometriai mértékek segítségével olyan események valószín ségét is meg tudják határozni, melyeknek végtelen sok kimenetele lehet. (Például célbalövésnél a 10-es körbe való beletalálás valószín sége, ha tudjuk, hogy a lövés a céltábla minden pontját egyenl valószín séggel találjuk el.) • Az középszint érettségire való felkészülés érdekében a rendszerez ismétlés segítségével meg kell, hogy er södjenek a tanulókban a különböz témakörökben (a halmazok és matematikai logika, kombinatorika, számfogalom, m veletek, számolási eljárások, egyenletek, függvények, sorozatok, geometriai alakzatok, geometriai transzformációk, geometriai mértékek, vektorok, trigonometria, koordináta-geometria, statisztika, valószín ségszámítás) tanult fogalmak, összefüggések, eljárások. Ezeket feladatok megoldásakor alkalmazni is tudják. El zmény • Az új anyag tanításához szükséges a korábbi években tanult logikai, sorozatokra vonatkozó s geometriai alakzatokra és mértékekre vonatkozó ismeretek.

Lovassy Gimnázium

- 30 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra • A rendszerez összefoglalást segíti, ha a tanult matematika anyag súlypontjai már a korábbi évek évvégi ismétléseikor kiemeltük, s a különböz témák közötti összefüggésekre rámutattunk. Tartalom A matematika logika elemei: Sorozatok: Kerület, terület, felszín, térfogatszámítás: Valószín ségszámítás: Rendszerez összefoglalás (részletezés kés bb): Témazáró dolgozatok és javítások

4 óra 19 óra 28 óra 17 óra 46 óra 14 óra




Értékelés a) Folyamatos szóbeli és írásbeli számonkérés, a házi feladatok ellen rzése. b) Az írásbeli ellen rzés formái: 1. rövid dolgozatok 2. az új anyagból két teljes órás felmérés és ezeknek teljes órában történ értékelése 3. a rendszerez összefoglalásból két 90 perces összefoglaló dolgozat s annak teljes órában történ értékelése 4. április végén egy délutáni id pontban 180 perces "próbaérettségi" dolgozat írása a teljes érettségi anyagból.

Feltételek • Középiskolai matematika szakos tanár.Személyi számítógép.A POLYDRON testmodellkészlet. • A tanulóknak: Tankönyv (az iskolai munkaközösség választja). Matematikai és Geometriai feladatgy jtemények. Füzetek, körz , vonalzók, függvénytáblázat, sokfüggvényes zsebszámológép, testmodellek. • A tanároknak: A tanulóknál felsoroltak, továbbá tanári kézikönyvek, szakkönyvek, módszertani folyóiratok, színes kréták, írásvetít fóliák, (matematikai témájú számítógépes oktatóprogramok, videokezetták,) demonstrációs testmodellek, fénymásolási lehet ség feladatlapok sokszorosításához.

A matematikai logika elemei Óraszám Iskolai:

12.(13.)K

4 óra

Cél • A matematika iránt kevésbé érdekl d , de érettségire készül tanulóknál is cél a bizonyítások lényegének megértése, a definíció, a sejtés és a tétel megkülönböztetése, az axiómák jelent ségének ismerete. A feltétel és az állítás szerepére, bizonyos esetekben felcserélhet ségére példák bemutatása. • Egyszer állítások logikai értékének megállapítása. A bizonyításokban az ÉS , a VAGY, a NEM szavak helyes alkalmazása. Egyszer példákon a teljes indukciónak, mint bizonyítási módszernek a megértése. Követelmény • Tudják, hogy az állításoknak kétféle logikai értéke lehet. • Tudják, hogy mi a negáció, konjukció, diszjunkció. • A tanult anyagban szerepl bizonyítási módszereket (pl. teljes indukciót) reprodukció szinten ismerjék. El zmény A korábbi tanévekben szerepl matematikai logika elemeinek, s bizonyítási módszereknek ismerete.

Lovassy Gimnázium

- 31 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra Tartalom • Állítások logikai értéke. • Negáció, konjukció, diszjunkció. • Néhány példa a teljes indukció megismerésére. Értékelés • Szóbeli számonkérés, házi feladat ellen rzés. Feltételek Lásd az általános részben megfogalmazottakat.

Sorozatok Óraszám Iskolai:

12.(13.)K

19 óra

Cél • A sorozatokkal kapcsolatos fogalmak b vítése, a sorozat általános fogalmának tisztázása. • A számtani és a mértani sorozat n-edik tagjára és az els n tag összegére vonatkozó képlet igazolása, alkalmazása matematikai, gyakorlati és matematikatörténeti feladatok (pl. a sakk feltalálójának jutalma) megoldására. Követelmény • A tanulók tudják, hogy a sorozat speciális függvény. • Ismerjék a számtani és a mértani sorozat általános tagjának és összegének képletét, tudják ezeket feladatokban alkalmazni. • Ismerjenek néhány példát egyéb sorozatokra is, rekurzióval megadható sorozatokra. • Tudják kamatos kamatot számolni. El zmény A témáról korábban tanultak ismerete. Tartalom • A sorozat fogalma. Különböz megadási módok. A sorozatok elemi tulajdonságai. • A számtani és mértani sorozat fogalma. • A számtani és a mértani sorozat n-edik tagja és els n tagjának az összege. • Kamatos-kamat számítása gyakorlati feladatokban. Értékelés • Lásd az általános rész a) és b) pontját. • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján. Feltételek Lásd az általános részben leírtakat.

Lovassy Gimnázium

- 32 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra

Kerület-, terület-, felszín-, térfogatszámítás Óraszám Iskolai:

12.(13.)K

28 óra

Cél • A geometria tanítás egyik fontos feladata a gyakorlati életben el forduló egyszer síkidomok definícióinak, testek származtatási módjának megismertetése. • A tanult síkbeli és térbeli alakzatok kerületére, területére, felszínére, térfogatára vonatkozó képletek elemi meggondolásokkal történ megmutatása és átismétlése. Követelmény • • • •

Ismerjék a sokszög fogalmát, a speciális sokszögek, a kör értelmezését és tulajdonságait. Ismerjék a hasáb, forgáshenger, gúla, forgáskúp, csonkagúla, csonkakúp, gömb származtatását. Tudjon egyszer bb testekr l és bizonyos metszeteikr l rendezett, "beszédes" ábrát készíteni. Ismerjék a felsoroltak kerületének, területének, felszínének, térfogatának képletét, s ezeket tudják matematikai, fizikai, technikai feladatokban alkalmazni.

El zmény A geometriai alakzatokkal és mértékekkel kapcsolatos korábbi ismeretek tudása. Tartalom • • • • • •

Az elemi geometriai anyag ismétlése. Síkidomok területének szemléletes fogalma. Terület meghatározása különböz módon: átdarabolások, számításos módszerek. Térgeometriai ismeretek átismétlése. Térelemek távolsága és szöge. Ezek számítása egyszer bb testeknél. A kocka, téglatest, paralelepipedon, hasáb, gúla, csonkagúla, henger, kúp, csonkakúp, gömb származ-tatása, tulajdonságai, modelljeik elkészítése. • A térfogat és felszín szemléletes fogalma. • Térfogat- és felszínszámítási feladatok.

Értékelés • Lásd az általános rész a) és b) pontját. • Egy egész órás témazáró felmérés a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján. Feltételek • Lásd az általános részben megfogalmazottakat. • POLYDRON testkészlet.

Valószín ségszámítás, statisztika Óraszám Iskolai:

12.(13.)K

17 óra

Cél • A valószín ségi szemlélet fejlesztése. Olyan események megmutatása, melyeknek végtelen sok kimenetele lehet. • Van nulla valószín ség , de nem lehetetlen esemény.

Lovassy Gimnázium

- 33 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra • Annak beláttatása, hogy a valószín ség meghatározása geometriai mérték segítségével történhet (hosszúság, terület, térfogat). • A nagy számok törvényének szemléletes megismerése. • A matematikai statisztika alapfogalmainak megismerése. Követelmény • Ismerjék a közvéleménykutatás elemeit. • Ismerjék meg a mintavételi eljárásokat. • Ismerjék, s egyszer esetekben alkalmazni is tudják a geometriai valószín ség fogalmát. (Pl. annak megállapítása, hogy adott méret négyzethálózatra dobott pénzérme milyen valószín séggel esik valamelyik négyzet belsejébe.) El zmény • A kombinatorikai, statisztikai fogalmak, alapeljárások ismerete. • A valószín ségr l, valószín ségi kísérletekr l, mértékekr l korábban tanultak ismerete. Tartalom • A mintavételi eljárások: visszatevéses és visszatevés nélküli esetek. Urnás modellek. • A mintavételi eljárások során definiált események kombinatorikus kiszámolása visszatevéses és visszatevés nélküli esetben (binomiális és hipergeometrikus eloszlás konkrét adatokkal). • Az átlag és szórás kapcsolata. • Egyszer feladatok a geometriai valószín ség meghatározására. • A közvéleménykutatás elemei. • A matematikai statisztika alapfogalmai. Értékelés Lásd az általános rész a) és b) pontját. Feltételek Lásd az általános részben leírtakat.

Rendszerez összefoglalás Óraszám Iskolai:

12.(13.)k

46 óra

Cél Az évek során tanult matematika anyag rendszerezésével, a tanult témakörök lényeges fogalmainak, összefüggéseinek, megoldási eljárásainak ismétlésével, az anyagrészek, m veltségi területek közötti kapcsolatok megmutatásával, feladatok megoldásával a középszint érettségi vizsgára való felkészítés. Követelmény Tudják a tanult fogalmak definícióját, tételeket (az egyszer bbek bizonyítását reprodukálni is), a tanult algoritmusokat, módszereket. Lássák a matematika különböz területei közötti kapcsolatokat, a matematika s az egyéb tudományok és m veltségi területek közötti összefüggéseket. Legyenek képesek a fogalmakat, összefüggéseket, eljárásokat feladatok megoldásában alkalmazni. El zmény A tanterv korábbi évfolyamain s a 12.(13.) évfolyam új témáiban el írt követelmények teljesítése.

Lovassy Gimnázium

- 34 -

2004.június

matematika középszint tanterv 9-12. ill. 10-13. évfolyamokra Tartalom GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK: a) Halmazok, matematikai logika: 4 óra Halmazok megadási módjai, részhalmaz, kiegészít halmaz. Halmazok közötti m veletek. Venn-diagramos ábrázolás. Állítások, logikai értékük. Negáció, konjukció, diszjunkció, implikáció, ekvivalencia. b) Kombinatorika: 5 óra Permutáció, variáció, kombináció, gráfok. SZÁMTAN, ALGEBRA: a) Számfogalom, m velet fogalom, számolási eljárások: 4 óra A természetes, az egész, a racionális és a valós számok halmaza. Számok normálalakja, az abszolút érték fogalma. Az alapm veletek és tulajdonságai. Közelít értékek, kerekítések. Számelméleti alapfogalmak: legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, számok prímtényez s felbontása. Egyszer oszthatósági feladatok. Helyiértékes írásmód alapelvei. b) Egyenletek, egyenl tlenségek: 8 óra Az egyenletek függvénytani és logikai értelmezése. Az alaphalmaz szerepe. A megoldás (gyök) fogalma és meghatározási módjai. Ekvivalens és nem ekvivalens átalakítások. Az ellen rzés szerepe. Azonosságok. A hatványozás, gyökvonás és logaritmus azonosságai. Egyszerübb trigonometrikus azonosságok. Egyenletrendszerek.


FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK: 6 óra A függvény és a sorozat fogalma. Speciális függvények és sorozatok: konstans, lineáris, másodfokú, exponenciális, logaritmus, trigonometrikus függvények, számtani és mértani sorozat. A függvények grafikonjai és elemi tulajdonságai: zérushely, növekedés, fogyás, korlátosság, széls érték szemléletes fogalma, periodicitás, paritás. Függvénytranszformációk.Számítógépes függvényábrázolási módszer. GEOMETRIA: a) Geometriai alakzatok, bizonyítások: 5 óra Nevezetes ponthalmazok, síkidomok, testek, tulajdonságaik. Elemi sík- és térgeometriai tételek. b) Geometriai transzformációk: 3 óra Egybevágósági és hasonlósági transzformációk, tulajdonságaik. Szerepük a bizonyításokban és a szerkesztésekben. Mer leges vetítés. c) Vektorok, trigonometria, koordináta-geometria: 7 óra A vektor fogalma, m veletek a vektorok körében. Vektorok koordinátái. Hegyesszög szögfüggvényei. Sinus- és cosinustétel. A háromszög hiányzó adatainak trigonometriával való meghatározása. Az egyenes, a kör, a parabola egyenlete. VALÓSZÍN SÉGSZÁMÍTÁS, STATISZTIKA: 4 óra Statisztikai adatok gy jtése, rendszerezése, különböz ábrázolásai (kördiagram, oszlopdiagram, hisztogram). Gyakoriság, relatív gyakoriság. Átlagok: számtani közép, súlyozott közép, medián, modus. Szórás. Számítógépes feldolgozási módszerek. Mintavételi eljárások - visszatevéses mintavétel. Valószín ség, relatív gyakoriság, a nagy számok törvényének szemléletes tartalma. Sokaság, paraméter. Minta, relatív gyakoriság. A közvéleménykutatás elemei. Értékelés • Lásd az általános rész a) és b) 1., 3. pontját. • A rendszerez összefoglalásból két 90 perces összefoglaló dolgozat s annak teljes órában történ értékelése. − Az els ismétl dolgozat témái: halmazok, algebra. − A második ismétl dolgozat témái: kombinatorika, valószín ség, statisztika, függvények, geometria. • Április végén egy délutáni id pontban 180 perces "próbaérettségi" dolgozat írása a teljes érettségi anyagból.

Lovassy Gimnázium

- 35 -

2004.június