Pokyny k hodnocení MATEMATIKA

ILUSTRAČNÍ TEST – MAIZD14C0T01

Pokyny k hodnocení MATEMATIKA

BODY

Pokyny k hodnocení úlohy 1 ZADÁNÍ

Vyznačte na číselné ose obraz čísla 0, 6 . 1 2

1 SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ

1 2

0, 6

1

nebo

2 3

1 2

1

1

apod. NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Chybně vyznačený obraz, resp. není zřejmé, kde je obraz čísla 0, 6, např.:

1 2

0

0, 6

1

apod.

1


BODY

Pokyny k hodnocení úlohy 2 ZADÁNÍ Každý z obou shodných obdélníků je rozdělen na pět shodných dílů.

Vyjádřete zlomkem v základním obou obdélníků tvoří tmavá plocha.

tvaru,

jakou

část

plochy

SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 3 10

1 SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ

0,3; resp.

6 apod. 20

1

Pokyny k hodnocení úlohy 3 Pro ∈ proveďte:

BODY

ZADÁNÍ

− 2 =

SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ − 6 + 12 − 8 NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Nedokončené početní operace, např. − 3 ∙ ∙ 2 + 3 ∙ 4 − 8 apod.

2

1

0


Pokyny k hodnocení úlohy 4

BODY

ZADÁNÍ Pro ∈ zjednodušte výraz a uveďte podmínky. 2 −

2 −2 =

1 − 2 − 1

V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 2 2 − − 2 1 − 1 − 2

=

2 − 2 − 2 −2 2 − 6 2 − 3 ∙ = = = −2; ≠ 2, ≠ 3 −2 1 − − 2 3− 3− nebo

3

2 2 − − 2

2 − 4 − 2 2 − 3 −2 = = = −2; ∈ ∖ 2; 3 1 1−+2 3 − − 2 − 1 −2

apod.

OBECNÁ PRAVIDLA Vše, co je uvedeno v záznamovém archu, se hodnotí. Minimální počet bodů je 0. Poloviny bodů se nepřidělují. Výsledek bez postupu je nedostatečný - 0 bodů. Za každou hrubou chybu v úpravě výrazu (tj. chybné odčítání lomených výrazů, chybné dělení, násobení, krácení, rozšiřování, chybné úpravy složených zlomků apod.) se sráží 2 body. Za chybné nebo chybějící podmínky (i nadbytečné) se sráží 1 bod. Rovněž za drobnou (numerickou) chybu se sráží 1 bod. Za jednu nedokončenou úpravu např.

2 − 6 se sráží 1 bod. 3−

3



BODY

ZADÁNÍ

V oboru řešte rovnici: −1 3 −3= − 3 6

V záznamovém archu uveďte celý postup řešení a správnost řešení ověřte zkouškou. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ −1 3 −3= − | ⋅ 6 3 6 2 − 2 − 18 = 3 − 6 5 = 20 =4

Zkouška: L4 = P4 =

4−1 − 3 = 1 − 3 = −2 3 3∙4 − 4 = 2 − 4 = −2 6

2

L4 = P4

Výsledek může být i ve tvaru zlomku. Závěr je např.: K = 4, resp. P = $

20 %, resp. P = 4, resp. ∈ 4 apod. 5

Není nutné závěr uvádět, postačí jen výsledek, tedy např. = 4; = 20 5

Není nutné uvádět ani definiční obor rovnice, tedy ∈ . Pozor! Žák nesmí zaměnit definiční obor se závěrem!

Jakýkoli správný způsob řešení se hodnotí plným počtem bodů, např.: −1 3 −3= − 3 6

− 1 − 9 3 − 6 = 3 6

2

− 10 −3 = 3 6 2 − 20 −3 = 6 6

2 − 20 = −3

4

ILUSTRAČNÍ TEST – MAIZD14C0T01 5 = 20 =4 Zk.: L = 1 − 3 = −2

P = 2 − 4 = −2 L=P

apod. OBECNÁ PRAVIDLA Vše, co je uvedeno v záznamovém archu, se hodnotí. U řešení rovnice je ověřována způsobilost správně používat ekvivalentní úpravy rovnice a předpokládá se i rutinní práce se zlomky. Tedu k získání alespoň 1 bod se žák nedopouští hrubých chyb (–2 body), a to ani v souvislosti s ekvivalentními úpravami rovnic ani v souvislosti s algebraickými úpravami lomených výrazů a zlomků. Za drobnou chybu lze považovat numerickou chybu (s výjimkou chyb se znaménky), připsání chybných nadbytečných podmínek a chybně provedená zkouška. Za kumulaci dvou a více drobných chyb žák ztrácí oba dva body. Minimum je 0 bodů. ČÁSTEČNĚ SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ Připsání chybných podmínek, např. ≠ 0 nebo uvedení chybného závěru K = 0; 4 nebo

1

numerická chyba, např. 5 = 20 = 20 ∶ 5 = 5 apod. CHYBNÉ ŘEŠENÍ Pouze výsledek bez postupu nebo kombinace alespoň dvou drobných chyb nebo jakákoli hrubá chyba, např. při úpravě některého členu rovnice 2

−1 3 −3= − | ⋅ 6 3 6

2 − 2 − 18 = 3 −

5

0

ILUSTRAČNÍ TEST – MAIZD14C0T01 … chybné dělení rovnice …

nebo

5 = 20 |: 5 =−

5 20

(velmi častá chyba, kterou nelze považovat za drobný omyl) nebo použití nesprávné ekvivalentní úpravy … 5 = 20 | − 5 = −15 nebo … 2 − 2 − 18 = −3 2 − 3 − 18 = 0 … nebo nedokončené řešení (tedy není explicitně vyjádřena neznámá ) … 5 = 20 apod.

6



BODY

ZADÁNÍ Uvažujme všechna po sobě jdoucí lichá čísla od 35 do 135 (včetně obou uvedených čísel).

Určete jejich počet. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ

1

* = 51, resp. 51 apod. NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Nesprávně použitý výsledek, např.

0

+, apod.


BODY

ZADÁNÍ Uvažujme všechna po sobě jdoucí lichá čísla od 35 do 135 (včetně obou uvedených čísel).

Určete jejich součet. 35 + 37 + … + 135 = SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 4 335, resp. -+, = 4 335, resp. - = 4 335 apod.

7

1


BODY


Daný obdélník má délky sousedních stran 2,5 cm a 4 cm. Stejný obsah jako daný obdélník mohou mít ještě další pravoúhelníky (čtverec nebo obdélníky). Závislosti délek jejich sousedních stran lze zaznamenat do tabulky, vyjádřit předpisem nebo znázornit grafem. Pravoúhelníky se stejným obsahem Délka jedné strany pravoúhelníku (v cm)

2

Délka druhé strany pravoúhelníku (v cm)

2,5

5

4

y

1 O

1

x

8 8.1

Zapište předpis funkce vyjadřující závislost délky druhé strany pravoúhelníku na délce první strany pravoúhelníku, jsou-li oba rozměry v centimetrech.

8.2

Sestrojte graf popsané funkce.

8.3

Zjistěte, ve kterých bodech protíná graf funkce souřadnicovou osu .

V záznamovém archu obtáhněte graf funkce propisovací tužkou. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 8.1 =

1

10 , resp. = 10 ∙ .,

8


SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ 8.1 =

1

10 , resp. = 10 ∙ ., , resp. = 10 apod. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 8.2

Musí být zřejmé, že se jedná o větev hyperboly (nelze tolerovat úsečku). y

1

1 O

1

x

Křivka musí procházet alespoň body /2; 50, /5; 20. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 8.3 Průsečík s osou není, resp. neexistuje, resp. nelze, resp.∅ apod.


1

BODY

ZADÁNÍ

Rozšířením lomeného výrazu

4

, kde * ∈ 2 ∖ 3, dostáváme

3−* ☼ 18 − 2*

.

Zapište výraz, kterým nahradíte v čitateli symbol ☼. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 8* + 24, resp. 8* + 3, resp. 42* + 6, resp. 4* + 3 ∙ 2 apod.

1

SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ Je zapsán celý rozšířený lomený výraz např.: 8* + 24 18 − 2*

9

1



BODY

ZADÁNÍ

Užitím logaritmů vyjádřete ze vztahu 53 = 4 proměnnou . SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ = log + 4; resp. =

log 4

log 5

; resp. =

log 4 log 5

=

2 ; resp. = log 5., apod. log 5


1

BODY

ZADÁNÍ

Graf reálné funkce s předpisem = 7 prochází body 8/3; 80 a 9/:, ; 160. Doplňte chybějící souřadnici :, bodu 9.

SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 1

:, = 4, resp. 4, resp. 9/4; 160 NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ =2

10

0


BODY


Na kružnici ; se středem < v počátku soustavy souřadnic a poloměrem |<=| = 1 jsou umístěny body 8, 9.

y

y B A

120°

α O

P

x

O

k

P

x

k

Pomocí goniometrické funkce úhlu ? ∈ 0; π vyjádřete vzdálenost bodu 8 od souřadnicové osy . SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ sin ?, resp. |8, | = sin ?, resp. |sin ?| apod.

1

NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ 0

sin 32°, resp. 0,5299 apod.

11


BODY


Na kružnici ; se středem < v počátku soustavy souřadnic a poloměrem |<=| = 1 jsou umístěny body 8, 9.

y B A 120°

α

O

P

x

k

k Vypočítejte vzdálenost bodů 9, =.

SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ 3 |9=| = √3, resp. √3, resp. √3

2

SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ 1,5 cos 30°

2

ČÁSTEČNĚ SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ Použití správného vztahu včetně správného dosazení, ale chybí zjednodušení vztahu, resp. explicitní vyjádření neznámé, např.: |9=| = sin 120° + 1 + |cos 120°|

1 nebo

|9=|

= 1 + 1 − 2 cos 120°

apod. NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Nepřesný výsledek vypočítaný z naměřených hodnot.

12

0



BODY

ZADÁNÍ

A

B

C

D

14

V polorovině 9G8 sestrojte množinu A všech bodů 8∗ , které jsou vrcholy trojúhelníků 8∗ 9G s pravým úhlem při vrcholu 9.

14.1

V polorovině 9GI sestrojte množinu D všech bodů I∗ , které jsou vrcholy trojúhelníků 9GI ∗ s pravým úhlem při vrcholu I∗ .

14.2

V záznamovém archu obtáhněte vše propisovací tužkou a nalezené množiny označte symboly A a D. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ Za každou množinu bodů (se přiděluje 1 bod).

A A

2

B

C

D

D SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ

A A 2

B D

C D ČÁSTEČNĚ SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ

Správně je sestrojena pouze jedna z požadovaných množin bodů.

13

1



BODY

ZADÁNÍ

V Kocourkově se jedenkrát ročně plní městská sýpka. Pracovité kočky by sýpku naplnily samy za 2 hodiny, ale kocourům by stejná práce trvala 5 hodin. Myšky zlodějky umí plnou sýpku vyprázdnit za 10 hodin. (Veškeré činnosti se provádějí rovnoměrným tempem.) Letos se do plnění prázdné sýpky pustili nejprve samotní kocouři. Po hodině práce jim přišly pomoci kočky, ale současně s nimi začaly sýpku vykrádat myšky. Všichni pak pokračovali až do okamžiku, kdy byla sýpka plná. 15 15.1

Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, za jak dlouho byla sýpka plná.

15.2

Zapište zlomkem, jakou část sýpky myšky rozkradly.

V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ (1) 15.1

Doba práce v hodinách

kocouři

kočky

−1

myšky

−1

Díl vykonaná práce 5 −1 2 −1 − 10

−1 −1 + − = 1 /∙ 10 5 2 10

4

2 + 5 − 5 − + 1 = 10 6 = 14 =

7 3

= 2 hodiny 20 minut Odpověď: Kocourkovští naplnili sýpku za 2 hodiny 20 minut. 15.2 7 2 −1 3−1 4 1 = = ⋅ = 10 3 10 15 10 Odpověď: Myšky rozkradly

2 sýpky. 15

14

ILUSTRAČNÍ TEST – MAIZD14C0T01 SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ (2) 15.1 Díl práce vykonaný za 1 h: 1 kocouři 5 1 kočky 2 1 myši − 10 L – doba, po kterou pracují všichni společně Platí: 1 1 1 1 +LM + − N = 1 5 5 2 10 2+5−1 4 L∙ = 10 5 6L = 8 4 L= 3 4 1 Celková doba práce v hodinách: 1 + = 2 3 3 Práce trvala 2 h 20 min. 15.2 Část sýpky rozkradená myšmi: Myšky rozkradly

2 sýpky. 15

2 4 1 = ∙ 3 10 15

OBECNÁ PRAVIDLA Za úlohu 15.1 se přidělují nejvýše 3 body, za úlohu 15.2 nejvýše 1 bod.

Výsledek bez postupu je považován za nedostatečné řešení - 0 bodů.

Za jakékoli jiné řešení úlohy, které je správné, jednoznačné a srozumitelné, lze přidělit plný počet bodů.

Podmínkou pro přidělení alespoň jednoho bodu je správné sestavení rovnice (či soustavy) společně s informací, co neznámá představuje.

Pokud je rovnice správně sestavena a bezchybně vyřešena, ale úloha není dokončena, přidělují se 2 body (nemusí být popsána neznámá).

15


Za správné sestavení a vyřešení rovnice či soustavy rovnic, dopočítání požadovaného časového údaje (včetně 1 hodiny samostatné práce kocourů) a uvedení správné odpovědi se přidělují celkem 3 body.

Za správný výpočet úlohy 15.2 včetně správné odpovědi se přiděluje poslední (čtvrtý) bod.

Pokud je úloha správně řešena (sestavení rovnice bez popisu neznámé a vyřešení rovnice), 2 ale z odpovědi je zřejmé, že žák nemá tušení, co počítal (např. „Všichni pracovali hodiny“), 15 přiděluje se pouze 1 bod. SPRÁVNÉ ŘEŠENÍ S TOLERANCÍ Nemusí být uvedena odpověď, je-li jednoznačně označen požadovaný výsledek.

Jestliže žák správně vyřeší úlohu včetně odpovědi, toleruje se chybějící popis neznámé.

Tolerují se srozumitelné zkratky, zástupné symboly, stručné vysvětlivky, stručná odpověď. NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Je uveden výsledek bez postupu, nebo je uveden jen výsledek a celý postup je přeškrtán nebo žák se dopustí chyby již při sestavování rovnice (nezáleží na tom, je-li rovnice dále řešena) apod.

16

0

Pokyny k hodnocení MATEMATIKA

Recommend Documents