Mendelova zemˇedˇelská a lesnická univerzita v Brnˇe Agronomická fakulta Ústav techniky a automobilové dopravy
Matematický model strojního mechanismu Diplomová práce
Vedoucí práce:
Vypracoval:
Doc. RNDr. Stanislav Barton, ˇ CSc.
Bc. Pavel Krˇcál
Brno 2009
Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma Matematický model strojního mechanismu vypracoval samostatnˇe a použil jen pramenu, ˚ které cituji a uvádím v pˇriloženém seznamu literatury. Souhlasím, aby práce byla uložena v knihovnˇe Mendelovy zemˇedˇelské a lesnické univerzity v Brnˇe a zpˇrístupnˇena ke studijním úˇcelum. ˚
V Brnˇe, dne ......... Podpis autora .......................
Podˇekování Rád bych touto cestou podˇekoval mému školiteli Doc. RNDr. Stanislavu Bartonovi, ˇ CSc. za metodické vedení, cenné rady a pˇripomínky, které mi vždy ochotnˇe poskytoval bˇehem mého studia na Mendelovˇe zemˇedˇelské a lesnické univerzitˇe.
Anotace Práce se zabývá fyzikálním a matematickým modelem strojního mechanismu. Sestavuje se model pro univerzální dokonˇcovací stroj UDS 214. Bude sestaven matematický a fyzikální model tohoto mechanismu. Dále budou popsány fyzikálnˇe mechanické vlastnosti ruzných ˚ typu˚ zemin a výpoˇcet jejich rypného odporu. Vypoˇcítán a graficky bude zobrazen pracovní dosah stroje a spoˇcítána maximální rypná síla v závislosti na sklonu svahu a délky vysunutí výložníku, než dojde pˇrevrácení stroje.
Klíˇcová slova: Maple, UDS, zeminy, rypný odpor
Annotation This diploma thesis deals with physical and mathematical modelling of a machine mechanism, concretely of a universal finishing machine UDS-214. The physical and mathematical model will be created for this machine. Next part of this thesis describes physical and mechanical characterictics of various soil types and calculationg their resistance to a digger. The calculation and graphic representation of machine’s working area and calculation of maximal digging force and its dependence on the gradient of the slope and the length of machines arm is shown in the last part of this thesis.
Key words: Maple, UDS, soil, digging resistance
Obsah 1
2
3
Úvod
7
1.1
Cíl práce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2
Program MAPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2.1
Nápovˇeda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.2.2
Základní popis pˇríkazu˚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
UDS 214
12
2.1
14
Pˇrídavná zaˇrízení pro UDS 214 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pracovní materiál stroju˚ pro zemní práce
28
3.1
Vlastnosti hornin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.1.1
Fyzikální vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.1.2
Mechanické vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.1.3
Technologické vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.1.4
Tˇrení honiny o ocel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
Klasifikace hornin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.2.1
Klasifikace hornin pro zemní práce - podle rozpojitelnosti .
37
Teorie rozpojování hornin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.3.1
Zpusoby ˚ rozpojování hornin . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
Urˇcení síly potˇrebné k rýpání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.4.1
Výpoˇcet odporu rýpání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
3.4.2
Teˇcná složka rypného odporu . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
3.4.3
Normálová složka rypného odporu . . . . . . . . . . . . . .
45
3.4.4
Výsledný odpor rýpání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.2
3.3
3.4
5
4
Výpoˇcty pomocí programu Maple
48
4.1
Stanovení vazby pracovních parametru˚ . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4.1.1
Vstupní hodnoty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
Vazební podmínky pro obecnou rovinu . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.2.1
Grafy pro vazební podmínky . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.3
Pracovní oblast stroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
4.4
Stanovení podmínek stability stroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
4.2
5
Závˇer
66
6
Seznam použité literatury
70
6
Kapitola 1 Úvod V následující práci se budu zabývat fyzikálním a matematickým modelem strojního mechanismu. Jako tento mechanismus byl vybrán univerzální dokonˇcovací stroj UDS 214. Tento stroj slouží napˇríklad na výkopové, nebo pˇresné dokonˇcovací zemní práce a další cˇ innosti související s výkopovými pracemi. V práci se budu zabývat dosahem rýpacího zaˇrízení a výpoˇctem mezní rýpací síly, pˇri které ještˇe nedojde k pˇrevrácení stroje. Pro tyto výpoˇcty bude vytvoˇren reálný fyzikální model, sestavený pro skuteˇcné rozmˇery stroje. K pˇrevedení tohoto fyzikálního modelu do matematické roviny byl použit program Maple. Pomocí matematického modelu je možno vytvoˇrit grafické vyobrazení možných dosahu˚ stroje, a limitní hodnoty rypné síly než dojde k pˇrevrácení stroje. Protože zaˇrízení pracuje pˇrevážnˇe se zeminou, je nutné vypoˇcítat potˇrebné rypné síly. Tyto hodnoty budeme potˇrebovat pro výpoˇcet limitu, kdy se celé zaˇrízení pˇrevrátí. Dále je v práci demonstrováno využití programu Maple pˇri rˇ ešení reálného fyzikálního modelu.
7
1.1
Cíl práce
Cílem práce je vytvoˇrit fyzikální a z nˇej následnˇe matematický model strojního mechanismu. Protože jsem si vybral stroj pro zemní práce, je nutné spoˇcítat rypné odpory pro jednotlivé druhy zemin. Pomocí nich lze vypoˇcítat kdy dojde k pˇrevrácení stroje pˇri odrýpávání urˇcité zeminy. Dále je cílem vytvoˇrit trojrozmˇerné grafy s dosahem lopaty pˇri ruznˇ ˚ e naklonˇené rovinˇe, kde bude stroj pracovat. Tyto závislosti budou sestaveny pro ruznou ˚ délku vysunutí ramene, úhel natoˇcení, a sklon ramene. Všechny tyto výpoˇcty budou provedeny v matematickém programu Maple, cˇ ímž je demonstrována jeho síla pˇri rˇ ešení matematickofyzikálního problému.
1.2
Program MAPLE
Vzhledem k tomu, že výpoˇcty a zpracování hodnot bylo zpracováno v programu MAPLE, uvedu jeho struˇcný popis. Maple je programové prostˇredí, vyvinuté bˇehem uplynulých dvaceti pˇeti let spoleˇcnˇe na nˇekolika západních univerzitách, pˇriˇcemž nejvˇetší podíl práce vykonala skupina vˇedcu˚ sdružená pod názvem "Symbolic Computation Group" na univerzitˇe ve Waterloo v Kanadˇe a dále pak na federální technické universitˇe ETH Zürich ve Švýcarsku, kam cˇ ást této skupiny pˇrešla v roce 1990. V souˇcasné dobˇe je Maple komercializován a jeho další vývoj rˇ ídí kanadská firma Maplesoft Inc., http://www.maplesoft.com, sídlící ve Waterloo ve státˇe Ontario. Program MAPLE náleží do systému˚ poˇcítaˇcové algebry, které se oznaˇcují zkratkou CAS (Computer Algebra System), což jsou interaktivní programy, které narozdíl od standartních programu˚ pro numerické výpoˇcty modelují matematické operace se symbolickými výrazy. MAPLE umožnuje ˇ provádˇet jak symbolické a numerické výpoˇcty tak i vytváˇret grafy. (Krˇcál, 2007) • Symbolické operace Výhodou programu MAPLE je možnost práce se symbolickými výrazy, 8
které dovolují, aby promˇenné pˇredstavovaly neznámé bez pˇriˇrazení numerické hodnoty a uchovávaly cˇ ísla v pˇresném tvaru (napˇr.
1 3
místo 0.333...,
π místo 3.141...) bˇehem jednotlivých kroku˚ ve výpoˇctu MAPLE dává odpovˇedi s mnohem vˇetší pˇresností než bˇežné numerické výpoˇcty. • Numerické operace Pokud symbolické operace nevedou k rˇ ešení problému, nebo problém nelze rˇ ešit symbolicky, je nutné ho rˇ ešit numericky. Neomezená pˇresnost MAPLE dovoluje numerické výpoˇcty provádˇet s libovolným poˇctem cˇ íslic mantisy u cˇ ísel v pohyblivé rˇ ádové cˇ árce. • Grafika Funkce jedné nebo dvou promˇenných, funkce urˇcené parametrickými rovnicemi, mohou být znázornˇeny graficky. MAPLE má mnoho zpusob ˚ u˚ grafického vyjádˇrení a mnoho voleb, které umožnují ˇ ruzné ˚ zpusoby ˚ grafického znázornˇení.
1.2.1
Nápovˇeda
Silnou stránkou programu MAPLE je jeho podrobná nápovˇeda. Okno nápovˇedy je možné otevˇrít mnoha zpusoby ˚ lze je otevˇrít jako dotaz na syntaxi známého pˇríkazu, jako hledání v urˇcité oblasti nebo pˇri hledání významu nˇekterého matematického pojmu. Struktura výpisu informací o pˇredmˇetu dotazu má 6 cˇ ástí: • function - popis cˇ innosti daného pˇríkazu • calling sequence - zpusob, ˚ kterým je daná funkce volána • parameters - popis parametru˚ pˇríkazu • synopsis - pˇrehled • examples - ukázkové pˇríklady použití funkce v ruzných ˚ situacích • see also - seznam dalších pˇríkazu, ˚ blízkých dané oblasti
9
Dále je nutné poznamenat, že struktura pˇríkazu˚ programu MAPLE a zpusob ˚ jejich použití je naprosto nezávislý na operaˇcním systému (MS Windows, Linux, Unix) a druhu poˇcítaˇce, na kterém program pracuje. Jediné omezení je dáno použitým hardware a software, které limitují velikost a rozsah rˇ ešeného problému a tím i zpusob ˚ rˇ ešení. Po spuštˇení se program ohlásí promptem, t.j. vˇetšinou znakem >, že je pˇripraven pˇrijmout a zpracovat pˇríkaz uživatele.
1.2.2
Základní popis vybraných pˇríkazu˚ programu Maple 9.5, použitých pˇri rˇešení této práce
• help Velmi podrobnˇe vysvˇetlí a popíše pˇríkaz, vˇcetnˇe nˇekolika ukázek jeho použití. • solve Pˇríkaz pro rˇ ešení algebraických rovnic nebo jejich soustav. Pokud existuje více rˇ ešení, tak je oddˇelí cˇ árkou. • subs Ve funkci nebo v promˇenné nahradí promˇennou jinou promˇennou. • Digits Nastaví pˇresnost výpoˇctu na požadovaný poˇcet platných cifer. • plot Vykreslí graf požadované funkce. Jedním z parametru˚ je souˇradný systém pravoúhlý, polární. Graf muže ˚ být zadán i parametricky. Jako další z pˇríkazu˚ muže ˚ být parametr pro konverzi grafu do souboru pro zpracování. • plot3d Prostorový graf v pravoúhlých, cylindrických nebo kulových souˇradnicích. Provádí výmaz neviditelných hran, stínování, rˇ eší perspektivu.
10
• simplify Provede zjednodušení zadaného pˇríkazu. Jednoduché výrazy jsou zjednodušovány automaticky. • sum Provádí výpoˇcet souˇctu rˇ ad. Nelze li souˇcet urˇcit, opisuje pˇríkaz na display. Lze li souˇcet vyjádˇrit funkcí, vrací tuto funkci. • fopen Otevˇre soubor pro cˇ tení nebo zápis, lze zadat typ dat, napˇr. text. • convert Velmi silný pˇríkaz, používá se pro ruzné ˚ typy konverzí, napˇr. zmˇena datových typu˚ (napˇr. cˇ íslo na rˇ etˇezec), stupnˇe na radiány atd. • print Vypisuje promˇenné, texty apod. na obrazovku. • diff Symbolicky spoˇcitá derivaci zadané funkce, podle zadané promˇenné. Kromˇe tˇechto základních pˇríkazu˚ existuje celá rˇ ada dalších pˇríkazu˚ používaných pro rˇ ešení komplikovanˇejších problému. ˚
11
Kapitola 2 UDS 214 UDS-214 je univerzální dokonˇcovací stroj na automobilovém podvozku Tatra T815 ruzných ˚ variant, urˇcený na pˇresné dokonˇcovací zemní práce pˇri styku staveb s okolím, a s použitím vhodných pˇrídavných zaˇrízení i na výkopové a další zemní práce (hloubení základových rýh, kanálu, ˚ budování a údržbu inženýrských sítí, demolice, odbahnˇení rybníku, ˚ úprava skládek, svahování, terénní úpravy, strojní cˇ ištˇení dlažebních kostek), pˇrípadnˇe také odstranování ˇ trosek, závalu˚ nebo k improvizovanému zvedání bˇremen.
Obrázek 2.1: Rozmˇery UDS-214, www.japas.cz U armády je toto Hydraulické lopatové rýpadlo, umístˇené na podvozku T-815 P17 26 208 6x6, urˇceno k budování obranných postavení jednotek v terénu, spo12
jovacích zákopu, ˚ velitelsko-pozorovacích stanovišt’ apod. (www.brigadyr.net) Podvozek Tatra T-815 je tˇrínápravový, se stálým pohonem obou zadních náprav, s možností zaˇrazení pohonu pˇrední nápravy a uzávˇerek diferenciálu. UDS 214 lze použít na rozrušování zeminy lehko, stˇrednˇe tˇežko a tˇežko kopných tˇríd 2, 3, 4 a 5.
Motor nástavby je typu John Deere, alternativnˇe lze montovat též motory Zetor 8604T, Cummins 6BT5 nebo 9, pˇrípadnˇe Deutz BF6M 1013E.
Stroj muže ˚ pracovat ve dvou režimech: • režim "práce" pracovní cˇ innost otoˇcné nástavby • režim "jízda" umožnuje ˇ ovládání pojezdu automobilového podvozku (pro pˇresun na pracovištˇe) jako i stabilizaˇcních podpˇer pˇrímo z kabiny nadstavby, bez nutnosti startovat motor podvozku. Možná pˇrídavná zaˇrízení: radlice, drenážní lopaty, profilová lopata, lopata na trhání dlažby, kleštˇe na balvany, rˇ ezaˇc asfaltu, rozrývací nuž, ˚ vibraˇcní plošina atd.
13
2.1
Pˇrídavná zaˇrízení pro UDS 214
• Základní lopata objem 0.63 m3
Obrázek 2.2: Základní lopata
• Lopata s rozrývacím nožem
Obrázek 2.3: Lopata s rozrývacím nožem
• Bezzubá lopata
Obrázek 2.4: Bezzubá lopata
14
• Radlice, šíˇrka 3m
Obrázek 2.5: Radlice - 3m
• Drenážní lopata
Obrázek 2.6: Drenážní lopata
• Profilová lopata na hloubení pˇríkopu˚
Obrázek 2.7: Lopata na hloubení pˇríkopu˚
15
• Lopata na rˇ epu s roštovým dnem na nakládání produktu˚
Obrázek 2.8: Lopata na rˇ epu
• Zarovnávací lopata
Obrázek 2.9: Zarovnávací lopata
• Lopata na trhání dlažby
Obrázek 2.10: Lopata na trhání dlažby
16
• Kleštˇe na balvany
Obrázek 2.11: Kleštˇe na balvany
ˇ • Rezaˇ c asfaltu
ˇ Obrázek 2.12: Rezaˇ c asfaltu
• Rozrývací nuž ˚
Obrázek 2.13: Rozrývací nuž ˚
17
• Zhutnovací ˇ válec
Obrázek 2.14: Zhutnovací ˇ válec
• Hydraulické vidle na manipulaci se senem, slámou a hnojem
Obrázek 2.15: Vidle na manipulaci se senem
• Prodlužovací ramena
Obrázek 2.16: Prodlužovací ramena
18
• Drapák dvojˇcelist’ový
Obrázek 2.17: Drapák dvouˇcelist’ový
• Vibraˇcní plošina
Obrázek 2.18: Vibraˇcní plošina
• Hydraulické kladivo
Obrázek 2.19: Hydraulické kladivo
19
• Hydraulická kosa
Obrázek 2.20: Hydraulická kosa
Modifikace: • UDS-214 provedení 11 s mikropojezdem: pˇrídavná hydraulika pro pohon hydraulicky pohánˇených pˇrídavných zarˇ ízení je u tohoto provedení standardnˇe zabudována v hydraulickém okruhu natáˇcení pracovního nástroje. Výkonnost rýpání tohoto provedení je 115 m3 h−1
• UDS-214 provedení 22 bez mikropojezdu: pˇrídavná hydraulika se montuje jako doplnˇek na požádání zákazníka. Výkonnost rýpání tohoto provedení je 108 m3 h−1
ˇ Armáda Ceské republiky oznaˇcuje své stroje o pracovním výkonu 108 m3 /hod jako UDS-214a a jejich nadstavba je vybavena motorem Zetor Z 8701.102 o obsahu 6 842 ccm s výkonem 85 kW pˇri 2 200 ot/min a spotˇrebou paliva 20 litru/Mh. ˚ Osádku tvoˇrí tˇri muži.
20
ˇ Obrázek 2.21: UDS-214 Armády Ceské Republiky Pracovní zaˇrízení: Teleskopický výložník je upevnˇený prostˇrednictvím polohového ramena na rám nadstavby stroje. Polohové rameno umožnuje ˇ zmˇenit rozsah zdvihu výložníku z +30◦ až -60◦ na 0◦ až -90◦ od vodorovné roviny. Mechanismus pro ovládání pracovního nástroje umožnuje ˇ naklápˇení nástroje o 145◦ a jeho neomezené obousmˇerné otáˇcení o 360◦ .
Hydraulický systém REXROTH: zdrojem tlakové kapaliny je dvojitý hydrogenerátor A8 VO 107 s výkonovou regulací, hydrogenerátor A 10 VO 45 s výkonovou regulací u UDS-214 prov.11, neregulovaný zubový generátor 1 PF 2G2-016. Distribuci tlakové kapaliny zajišt’uje sedmikruhový monoblok 7M8-22 pˇrípadnˇe jednokruhový monoblok 1 MO-16 u UDS-214 prov.11 (www.brigadyr.net)
21
Obrázek 2.22: Pracovní dosahy UDS, www.japas.cz
22
Rozmˇery Celková délka
8800 mm
Celková šíˇrka
2500 mm
Výška
4000 mm
Svˇetlá výška podvozku
265 mm
Svˇetlá výška nástavby
1485 mm
Rozvor
3700+1320 mm
Polomˇer otáˇcení zadní cˇ ásti nástavby
3050 mm
Nájezdový úhel pˇrední
31◦
Nájezdový úhel zadní
27◦
Stoupavost na tvrdém podkladu
50,7◦
hmotnost
21 800 kg Pohonná jednotka podvozku
Typ
Tatra T3-929-16
Zdvihový objem
15 825 cm3
výkon
208 kW
Max. dovolená rychlost
70 km/h
Povolená rychlost na silnici
50 km/h
Jízdní dosah
1000 km
Brodivost podvozku
0,8 m
Tabulka 2.1: Technická data podvozku
23
Nástavba Zetor motor
ZETOR Z 8701.102
výkon
85 kW
Pˇri otáˇckách
2200 min−1
Zdvih. objem
6842 cm3
Pracovní výkon
108 m3 /h
Minimální šíˇrka pˇríkopu
300 mm
Dosah prac. Ramene - vodorovný
10 500 mm
Dosah prac. Ramene - hloubkový
6500 mm
Nosnost zasunutého prac. Ramene
6500 kg
Nosnost vysunutého prac. ramene
2400 kg
Tabulka 2.2: Nástavba Zetor
Nástavba John Deere motor nadstavby
John Deere
typ motoru nadstavby
vznˇetový, 4-dobý, pˇrímý vstˇrik
chlazení motoru nadstavby
kapalinové s nuceným obˇehem
výkon motoru nadstavby
104 kW
Pˇri otáˇckách
2200 min−1
Mazání
Tlakové
poˇcet válcu˚
4
Zdvihový objem
4500 cm3
max.kroutící moment
540Nm
Pˇri otáˇckách
1400 min−1 Tabulka 2.3: Nástavba John Deere
24
Technické parametry - John Deere nosnost na klopném bodˇe rychloupínaˇce zasunutý výložník
7000 kg
vysunutý výložník
2600 kg Vodorovný dosah
zasunutý výložník
6300 mm
vysunutý výložník
10 500 mm Výškový dosah
zasunutý výložník
5000 mm
vysunutý výložník
8600 mm
Otáˇcky nástavby
8 min−1
Otáˇcky nástroje
20 min−1
Max. Rypná síla od pˇrítlaku a zásuvu
85kN
Tabulka 2.4: Technické parametry nástavby John Deere
25
ˇ pˇri práci Obrázek 2.23: UDS-214 ACR
Obrázek 2.24: UDS-214 slovenských ženistu˚ vyhrabává jámu pro odpal nevybuchlé munice, Camp Echo, záˇrí 2006, Irák
26
ˇ v Kosovu, Obrázek 2.25: UDS-214a ACR
www.webpark.cz/tatrasite
Obrázek 2.26: UDS-214a z Vojenských staveb pˇri stavbˇe železniˇcního koridoru, forum.valka.cz
27
Kapitola 3 Pracovní materiál stroju˚ pro zemní práce 3.1
Vlastnosti hornin
Z hlediska zpracovatelnosti se rˇ adí horniny (nerudné) k materiálum ˚ nehomogenním a anizotropním. Jejich mechanické vlastnosti jsou do znaˇcné míry ovlivnˇeny pusobením ˚ vnˇejších vlivu˚ (vlhkostí, erozí ap.), což zpusobuje ˚ znaˇcné potíže pˇri výpoˇctech odporu, ˚ kterými reagují na svojí zpracovatelnost. (Celjak, 1998) ˇ Hrubé rozdˇelení hornin podle CSN 73 1001: - dobˇre soudržné horniny - nesoudržné nebo slabˇe soudržné
Horniny vznikají v prubˇ ˚ ehu geologických procesu˚ zvˇetrávání, transportu a sedimentace z vyvˇrelých, hlubinných a sedimentárních skalních hornin. Toto zvˇetrávání muže ˚ být bud’:
mechanické - nastává v dusledku ˚ atmosférických úˇcinku, ˚ vlivem stˇrídání nízkých a vysokých teplot, cˇ inností povrchové a prosakující podzemní vody, ledu a vˇetru chemické - zpusobené ˚ slabými chemickými roztoky, které se vyskytují v pˇrírodˇe 28
V zemské kuˇ ˚ re se vyskytují prvky ve slouˇceninách, které nazýváme minerály - primární horninotvorné - sekundární
Ve skalních horninách je známo asi 200 horninotvorných materiálu˚ primárních (kˇremen, živec, uhliˇcitany, slídy ap.). Sekundární minerály se ve sklaních horninách nevyskytují. Vznikají chemickým zvˇetráváním, které zpusobuje ˚ desintegraci a zmˇeny mineralogického složení skalních hornin.
Dále bude vˇenována pozornost zjišt’ování vzájemných úˇcinku˚ mezi nástrojem a rozpojovanou horninou, vnˇejším vlivum ˚ pˇri jízdˇe, zatížení stroju˚ a jejich cˇ ástí apod. Vždy pujde ˚ o spojení materiál - stroj. Z tohoto hlediska bude nutno se zajímat o takové vlastnosti geologických materiálu, ˚ které ovlivnují ˇ pˇredchozí úˇcinky z hlediska energetické nároˇcnosti. (Celjak, 1998)
Jsou to pˇredevším:
1. fyzikální vlastnosti 2. mechanické vlastnosti 3. technologické vlastnosti
3.1.1
Fyzikální vlastnosti
Tyto vlastnosti charakterizují horninu bud’ trvale (mˇerná hmotnost) nebo vyjadˇrují okamžitý stav, který se muže ˚ vlivem vnˇejšího prostˇredí mˇenit (vlhkost, objemová hmotnost). Fyzikálními (popisnými) vlastnostmi se rozumí takové vlastnosti, které popisují hmotu materiálu ve vztahu k objemu, vztah mezi fázemi horniny nebo si všímají dusledk ˚ u˚ vzájemného pusobení ˚ tˇechto fází. Nˇekdy se tyto vlastnosti oznaˇcují jako indexové. 29
Granulometrické složení (zrnitost) Patˇrí k základní vyhodnocovací vlastnosti nesoudržných i soudržných hornin, která zpravidla rozhoduje o zaˇrazení horniny. Zrnitost hornin má pˇrímý vliv na jejich zpracovatelnost a jejich další mechanické vlastnosti. Velikost zrn (mm)
Oznaˇcení (název)
menší než: 0,002
jíl, slín
0,002 - 0,063
prach
0,063 - 0,250 0,250 - 1
jemný písek
stˇrední
1-2
hrubý
2-8
drobný
8 - 32
štˇerk
stˇrední
32 - 128
hrubý
128 - 256
kameny
vˇetší než: 256
balvany
ˇ Tabulka 3.1: Oznaˇcení zrn podle CSN 72 1002
Jemnozrnné zeminy se dˇelí podle zrnitosti a plasticity. Diagram plasticity (Obr. 3.1), respektive cˇ ára A na diagramu plasticity slouží k tomu, aby se od sebe odlišily jíly (C) a hlíny (M)
Pórovitost Pórovitost horniny je urˇcena pomˇerem objemu póru˚ V p k celkovému objemu vzorku V , tedy:
n=
Vp V
nebo vyjádˇreno v procentech n=
Vp [%] V 100
30
Obrázek 3.1: Diagram plasticity ˇ Z praktického hlediska je pórovitost mˇerˇ ítkem ulehlosti hornin. Cím je hornina ulehlejší, tím je pórovitost menší. Pˇri tˇežení hornin dochází k jejich nakypˇrení, cˇ ímž se pórovitost zvˇetšuje. Pórovitost hornin kolísá ve velkém rozsahu a je závislá pˇredevším na zpusobu ˚ vzniku horniny, dále na tvaru a velikosti zrn.
Maximální pórovitost se urˇcuje zpravidla jako pórovitost vysušené horniny, sypané do odmˇerné nádoby pomocí násypky z malé výšky. Maximální pórovitosti se dosáhne umˇelým zhutnˇením horniny v pevné nádobˇe za souˇcasného úˇcinku zatížení a vibrace nebo úderu. ˚ U soudržných hornin se maximální ani minimální pórovitost nedají zjistit. O jejich mechanickém chování rozhoduje vlhkost a plastické vlastnosti.
31
Mˇerná hmotnost Mˇerná hmotnost, resp. hustota, je pomˇer hmotnosti pevných cˇ ástic horniny vysušené pˇri teplotˇe 100 - 110◦ C do stálé hmotnosti ms k jejich objemu Vs . Voda, která je pevnˇe vázaná k povrchu zrn a zustane ˚ v horninˇe i po vysušení, se poˇcítá ˇ za souˇcást horniny. Podrobnˇejší výklad obsahuje norma CSN 72 1011.
Objemová hmotnost Objemová hmotnost je hmotnost objemové jednotky horniny, sestávající z pevných cˇ ástic a póru, ˚ které jsou vyplnˇené cˇ ásteˇcnˇe (pˇríp. úplnˇe) vodou nebo vzduchem. Pro praktické použití má nejvˇetší význam objemová hmotnost v pˇrirozeném stavu. Tato hodnota je potˇrebná pˇri výpoˇctech výkonnosti zemních stroju˚ a pˇri pˇrepravˇe horniny.
Vlhkost Vlhkostí horniny se rozumí množství vody v ní obsažené, které lze z horniny ˇ odstranit vysoušením pˇri teplotˇe 100 - 110 stupnˇ u˚ Celsia do stálé hmotnosti (CSN 721012). Vyjadˇruje se jako pomˇer hmotnosti vody k hmotnosti vysušené horniny. Sypké horniny (písky) zvˇetšují s narustající ˚ vlhkostí svuj ˚ objem, ztrácí sypké vlastnosti a huˇ ˚ re se pˇrepravují. Soudržné horniny s pˇribývající vlhkostí zmenšují svou pevnost, cˇ ímž se snižují odpory pˇri rozpojování, avšak zpravidla se souˇcasnˇe zvˇetšuje jejich lepivost. U jílovitých hornin dochází k rozbˇrídání jejich povrchu, což vede ke zhoršování prujezdnosti ˚ stroju. ˚ Tvrdé horniny, pˇri zvˇetšování vlhkosti, snižují v dusledku ˚ zmenšení tˇrení na vrstevnatých plochách svou pevnost v tlaku.
Konzistence Konzistence pˇredstavuje soudržnost mezi jednotlivými cˇ ásticemi horniny závisející na její vlhkosti. Podle obsahu vody muže ˚ být hornina v ruzných ˚ konzistenˇcních stavech. Stav tvrdý a pevný oddˇeluje mez smrštitelnosti ws ,
32
stav pevný a plastický mez plasticity (vláˇcnosti) wp stav plastický a tekutý mez tekutosti wL
Kvantitativní výraz konzistence hlinitých hornin je udáván tzv. ukazatelem konzistence IC
3.1.2
Mechanické vlastnosti
K mechanickým vlastnostem patˇrí ty vlastnosti, k jejichž zjištˇení je tˇreba vyvodit sílu, jejíž úˇcinek na pˇretvárné charakteristiky materiálu˚ se zjišt’uje. Mechanické vlastnosti podstatnˇe ovlivnují ˇ prubˇ ˚ eh rozpojovacího procesu a spotˇrebu energie.(Celjak, 1998)
Kypˇritelnost Pˇri rozpojování hornin dochází vždy ke zvˇetšování jejich puvodního ˚ objemu. V bˇežné praxi je zaveden pojem souˇcinitele nakypˇrení ku (Tabulka 3.2), který vyjadˇruje pomˇer objemu rozpojené horniny k puvodnímu ˚ objemu horniny v rostlém stavu. Hodnota souˇcinitele nakypˇrení ku závisí na druhu horniny a také na zpusobu ˚ tˇežby. Jeho prumˇ ˚ erná hodnota se pohybuje v rozmezí 1,1 až 1,5. V tom stejném pomˇeru, v jakém zvˇetší vytˇežená hornina svuj ˚ objem, sníží se její objemová hmotnost. Z hlediska spotˇreby energie muže ˚ mít zvˇetšování objemu tˇežené horniny v pˇrípadˇe, kdy odˇrezaná tˇríska nemá možnost volného odsunu k povrchu horniny, za následek zvýšení tˇrení v místˇe rozpojování, a tedy tomu odpovídající zvýšení spotˇreby energie.
Smyková pevnost Pˇri mechanickém rozpojování horniny, napˇr. pusobením ˚ pracovních nástroju˚ u stroju˚ pro zemní práce, vzniká v horninˇe prostorový stav napˇetí, který se pˇri pronikání pracovního nástroje zvˇetšuje, až dosáhne mezní hodnoty, odpovídající smykové pevnosti dané horniny. V tom okamžiku dojde k usmýknutí odˇrezávané tˇrísky. Smyková pevnost je rozdílná u hornin nesoudržných a soudržných. 33
Puda ˚
Souˇcinitel nakypˇrení
pro suchou písˇcitou pudu ˚
1.1
pro vlhkou písˇcitou pudu ˚
1.15-1.2
pro hlinitopísˇcitou pudu ˚
1.2-1.3
pro hlinitou pudu ˚
1.25-1.4
Tabulka 3.2: Koeficient nakypˇrení
U hornin nesoudržných (písˇcitých) je hlavním zdrojem jejich pevnosti ve smyku tˇrení mezi zrny, které je dáno úhlem vnitˇrního tˇrení horniny ϕ1 (tabulka 3.3).
Popis horniny
Nakypˇrený stav
Ulehlý stav
Jemné písky s oblými zrny
28◦
35◦
Písky ruznorodé ˚
32◦
40◦
Písky ruznorodé ˚ ostrohranné
35◦
45◦
Štˇerk
35◦
50◦
Tabulka 3.3: Prumˇ ˚ erné hodnoty úhlu˚ vnitˇrního tˇrení nesoudržných hornin Pevnost hornin ve smyku τ se u nesoudržných hornin vyjadˇruje pomocí Coulombovy rovnice:
τ = σ tan(ϕ1 ) [Pa]
kde: σ - zatížení pusobící ˚ na plochu porušení [Pa] ϕ1 - úhel vnitˇrního tˇrení horniny
Smyková pevnost soudržných hornin se urˇcuje laboratornˇe na smykových pˇrístrojích. Podstata spoˇcívá v tom, že se neporušený vzorek horniny, sevˇrený dvˇema prsteny, zatíží normálným napˇetím ( podle hloubky, z které byl vzorek odebrán ) 34
a pak se stˇríhá.
Prumˇ ˚ erné hodnoty úhlu˚ vnitˇrního tˇrení a soudržnosti pro soudržné hodnoty jsou uvedeny v tabulce 3.4.
Popis horniny
Úhel vnitˇrního tˇrení
Soudržnost c(◦ )
Suché spraše
20 - 35
(0, 1 − 0, 3)105
Mokré jíly
1-3
Vlhké jíly
ménˇe jak 25
(0, 2 − 0, 4)105
Suché jíly
ménˇe jak 28
(1 − 2)105
Pevné jíly
30
(3 − 5)105
Tabulka 3.4: Soudržné horniny: Úhly vnitˇrního tˇrení a soudržnosti
3.1.3
Technologické vlastnosti
Technologické vlastnosti hornin mají vztah pˇredevším k provádˇení zemních a podzemních staveb.
Sklon horniny Hodnota pˇrirozeného sklonu horniny závisí na druhu horniny, její zrnitosti a vlhkosti. Je podmínˇena hodnotami úhlu˚ vnitˇrního tˇrení a kohezí.
Jedná-li se o sypkou horninu, pak se uvažuje tzv. sypný úhel, jehož velikost bude záviset na souˇciniteli vnitˇrního tˇrení, na zrnitosti a vlhkosti.
Úprava svahu zemního tˇelesa Nejnižší stabilitu vykazuje hrana svahu, nejvyšší stabilita je u paty svahu. Z toho vyplývá princip následujících postupu: ˚ • odbˇer hmoty u paty svahu tak dlouho, až nastane rovnováha, tato metoda vyvolává postupné sesuvy, až je prumˇ ˚ erný sklon svahu dostateˇcnˇe stabilní 35
• odstranˇení a nahrazení usmýknutého materiálu bud’ propustným materiálem nebo pˇrehutnˇeným materiálem ze sesuvu v kombinaci s drenáží • odkop materiálu u horní hrany pro snížení prumˇ ˚ erného sklonu • násypy u paty svahu a tím vytvoˇrení tzv. zatˇežovací lavice
3.1.4
Tˇrení honiny o ocel
Toto tˇrení má znaˇcný vliv na efektivnost rýpání. Závisí na podmínkách, druhu a stavu obou materiálu˚ a na dalších faktorech, zejména na specifickém tlaku, rychlosti apod. Vyjadˇruje se pˇribližnˇe souˇcinitelem tˇrení horniny o ocel, resp. o pracovní nástroj, f2 = tgϕ2 , nebo tˇrecím úhlem ϕ2 , viz tabulka 3.5. Ocel, stav
Hornina
Kˇremiˇcitý
Hornina
hlin. písˇcitá
písek
pís. hlinitá
Leštˇená ocel
0,45
0,526
0,63
0,45
vlhká
Neopracovaná ocel
0,48
0,559
0,78
0,52
vlhká
Leštˇená ocel
0,33
0,445
0,36
0,36
suchá
Neopracovaná ocel
0,41
0,471
0,50
0,43
suchá
povrchu
Humus
Stav horniny
Tabulka 3.5: Prumˇ ˚ erné hodnoty souˇcinitele tˇrení horniny o ocel f2
36
3.2
Klasifikace hornin
Pˇri praktickém nasazení stroju˚ pro zemní práce je otázka urˇcení charakteristiky pˇríslušné horniny, zejména z hlediska vzájemného pusobení ˚ pracovního nástroje a podvozku s pudou, ˚ zcela zásadní. Je zˇrejmé, že jiné specifické vlastnosti hornin budou duležité ˚ pˇri provádˇení zemních prací, jiné pˇri sondovacích pracích a jiné pˇri podzemních stavbách cˇ i zakládání staveb.
Z hlediska pusobení ˚ pracovních nástroju˚ stroju˚ pro zemní práce na horninu pˇri tˇežení horniny je duležitá ˚ klasifikace hornin podle jejich rozpojitelnosti
3.2.1
Klasifikace hornin pro zemní práce - podle rozpojitelnosti
Na rozpojitelnost mají vliv petrografické vlastnosti hornin, úložné pomˇery, mocnost vrstev, jejich smˇer a sklon vzhledem ke hloubení, hustota a rozpukání, odluˇcnost a stupenˇ navˇetrání horniny. Rozpojitelnost hornin je tˇreba urˇcit již pˇredbˇežnˇe pro úˇcely projektu a volbu strojního zaˇrízení. ˇ Klasifikace hornin podle jejich rozpojitelnosti je stanovena normou CSN 73 3050 - Zemní práce. Tato norma zatˇrid’uje horniny podle charakteristických vlastností a podle obtížnosti rozpojitelnosti do sedmi tˇríd.
1. tˇrída Horniny sypké až kypré, rozpojitelné lopatou. • Lehce rozpojitelné soudržné, mˇekké konzistence IC = 0,05 - 0,75 (ukazatel konzistence) Patˇrí sem napˇríklad : Ornice, hlína, písˇcitá hlína, hlinitý písek • Nesoudržné kypré, popˇr. se štˇerkovými zrny do 5 cm. Patˇrí sem napˇríklad: Písek, písek se štˇerkem, písˇcitý štˇerk a drobný štˇerk se zrny do 2 cm bez omezení a se štˇerkovými zrny od 2 do 5 cm v množství menším než 10% objemu z celkového objemu rozpojované horniny 1. tˇrídy 37
• Stavební odpad a navážka obdobného charakteru jako horniny zaˇrazené do 1. tˇrídy.
2. tˇrída Horniny lehce rozpojitelné, které lze rýpat. • Lehce rozpojitelné soudržné, tuhé konzistence, IC = 0,75. Patˇrí sem napˇríklad: Ornice, hlína, prachová hlína, písˇcitá hlína, hlinitý písek • Nesoudržné, stˇrednˇe ulehlé, popˇrípadˇe se štˇerkovými zrny do 10 cm. Patˇrí sem napˇríklad: Písˇcitý štˇerk a stˇrední štˇerk se zrny do 5 cm bez omezení a štˇerkovými zrny od 5 do 10 cm v množství menším než 10% z celkového objemu rozpojované horniny 2. tˇrídy. • Stavební odpad a navážka obdobného charakteru jako horniny zaˇrazené do 2. tˇrídy.
3. tˇrída Horniny rozpojitelné kopáním. • Stˇrednˇe rozpojitelné - soudržné, pevné a tvrdé konzistence, IC = vˇetší než 1,00. - soudržné, mˇekké a tuhé konzistence, IC = 0,05 až 1,00. Patˇrí sem napˇríklad : Hlína, spraš, jílovitá hlína, písˇcitý jíl a jíl. • Nesoudržné ulehlé, popˇrípadˇe s kameny nejvˇetšího rozmˇeru 25 cm. Patˇrí sem napˇríklad: Hrubý písˇcitý štˇerk a hrubý štˇerk se zrny do 10 cm bez omezení a s kameny nejvˇetšího rozmˇeru 10 až 25 cm v množství menším než 10% objemu z celkového objemu rozpojované horniny 3. tˇrídy. • Nesoudržné, zaˇrazené do 2. a 3. tˇrídy se soudržným tmelem mˇekké a tuhé konzistence, IC = 0,05 až 1,00, nesoudržné, zaˇrazené do 2. a 3. tˇrídy se soudržným tmelem pevné a tvrdé konzistence, IC = vˇetší než 1,00. 38
• Skalní a poloskalní silnˇe zvˇetralé, s velmi oslabenou strukturní vazbou, technicky hodnocené jako jílovito-písˇcité a skeletové horniny, popˇr. zvˇetraliny. Patˇrí sem napˇríklad: Eluvia, tektonicky porušené zóny, hydrotermální rozložené horniny. • Stavební odpad a navážka obdobného charakteru jako horniny zaˇrazené do 3. tˇrídy.
4. tˇrída Horniny tˇežce rozpojitelné kopáním, snadno rozpojitelné mechanicky. • Tˇežce rozpojitelné soudržné, pevné a tvrdé konzistence, IC = vˇetší než 1,00 Patˇrí sem napˇríklad: Jíl, písˇcitý jíl, jílovitá hlína, písˇcitá hlína, prachovitá hlína. • Nesoudržné, popˇr. s balvany do objemu 0,1 m3 jednotlivˇe. Patˇrí sem napˇríklad: Hrubý štˇerk se zrny do 10 cm bez omezení, s kameny nejvˇetšího rozmˇeru 10 až 25 cm v množství 10 - 50% objemu z celkového objemu rozpojované horniny 4. tˇrídy a s balvany nad rozmˇer 25 cm do objemu 0,1 m3 jednotlivˇe v množství menším než 10% objemu z celkového objemu rozpojované horniny 4. tˇrídy. • Nesoudržné, zaˇrazené do 2, a 3. tˇrídy se soudržným tmelem pevné a tvrdé konzistence, IC = vˇetší než 1,00. Patˇrí sem napˇríklad: Drobný a stˇrední štˇerk s jílovitým nebo hlinitým tmelem. • Poloskalní stˇrednˇe zpevnˇené, navˇetralé poloskalní zpevnˇené, zvˇetralé s oslabenou strukturní vazbou. Patˇrí sem napˇríklad: Navˇetralé jílovce, slínovce, prachovce, vulkanické tufy, tufity, zvˇetralé pískovce a bˇridlice, zvˇetralé mˇekké vápence, zvˇetralá opuka. • Skalní rozrušené, zvˇetralé se silnˇe oslabenou strukturní vazbou, stˇrednˇe a znaˇcnˇe rozpukané. 39
Patˇrí sem napˇríklad: Rozrušená žula, rozrušená rula, rozrušený andezit, rozrušený vápenec, rozrušený kˇremenec. • Kašovité a tekuté konzistence, IC = menší než 0,05. Patˇrí sem napˇríklad: Bahnité náplavy, tekutý písek. • Stavební odpad a navážka obdobného charakteru jako horniny zaˇrazené do 4. tˇrídy.
5. tˇrída Horniny lehce rozpojitelné trhacími pracemi. • Nesoudržné balvany do objemu 0,1 m3 . Patˇrí sem napˇríklad: Hrubý štˇerk s kameny do 25 cm bez omezení a s balvany od 25 cm do objemu 0,1 m3 jednotlivˇe v množství 10 až 50% objemu z celkového objemu rozpojované horniny 5. tˇrídy. • Nesoudržné zaˇrazené do 4. tˇrídy se soudržným tmelem pevné a tvrdé konzistence, IC = vˇetší než 1,00. Patˇrí sem napˇríklad: Stˇrední a hrubý štˇerk s jílovitým nebo hlinitým tmelem. • Poloskalní zpevnˇené, zdravé, ve vrstvách o mocnosti do 15 cm. Patˇrí sem napˇríklad: Slepenec s jílovitým tmelem, jílovec, jílovité bˇridlice, písˇcité bˇridlice, • Skalní vyvˇrelé, pˇremˇenˇené a usazené, porušené, navˇetralé, rozpukané s plochami dˇelitelnosti ( vrstevnatost, pukliny ) vzdálenými ménˇe než 15 cm. Patˇrí sem napˇríklad: Navˇetralá žula, navˇetralá rula, navˇetralý andezit, navˇetralý vápenec, navˇetralý kˇremenec, navˇetralý pískovec. • Navážka obdobného charakteru jako horniny zaˇrazené do 5. tˇrídy • Zmrzlé horniny
40
6. tˇrída Horniny tˇežce rozpojitelné trhacími pracemi. • Nesoudržné s balvany do objemu 0,1 m3 . Patˇrí sem napˇríklad: Balvany do objemu 0,1 m3 bez omezení • Skalní vyvˇrelé a pˇremˇenˇené, zdravé, s plochami dˇelitelnosti vzdálenými do 1,0 m v lavicovité, kvádrovité odluˇcnosti, vzdálenost ostatních puklin je menší než 25 cm. Patˇrí sem napˇríklad: Žula, rula, andezit, cˇ ediˇc, kˇremité bˇridlice, svor, svorová žula • Skalní usazené, zdravé, s mocností vrstvy do 1 m ( hrubˇe lavicovité ) se vzdáleností ostatních puklin do 25 cm. Patˇrí sem napˇríklad: Hrubˇe úlomkovité až balvanité slepence a aglomeráty s vápnitým a slinitým tmelem, vápence, droby, pískovce s vápnitým a kˇremitovápenitým tmelem, dolomit.
7. tˇrída Horniny velmi tˇežko rozpojitelné. Skalní, zdravé, masivní nebo s odluˇcností polyedrickou, kulovitou, sloupcovitou a pod. s jednotlivými zaklínˇenými hranami, s plochami dˇelitelnosti sevˇrenými ve vzdálenosti vˇetší než 25 cm. Patˇrí sem napˇríklad: Kˇremence, kˇremité žuly, diority, diabasy, cˇ ediˇce s hrubˇe sloupcovitou odluˇcností, spility, andezity, granulity, grandiority, rohovcové vápence, žilné kˇremeny.
3.3
Teorie rozpojování hornin
Rozpojování hornin je ovlivnˇeno tˇremi základními faktory: • Druhem a vlastnostmi horniny • Základními parametry nástroje 41
• Technologií práce
3.3.1
Zpusoby ˚ rozpojování hornin
V souˇcasné dobˇe jsou používány následující zpusoby ˚ primárního rozpojování hornin: 1. Mechanický - pracovní nástroj pusobí ˚ bezprostˇrednˇe na horninu 2. Hydraulický - k rozrušování horniny využívá kinetické energie proudu vody 3. Explozivní - k rozrušení horniny využívá pˇretlaku plynu vzniklého explozivním prohoˇrením tˇraskavin 4. Fyzikální - využívá se úˇcinku˚ ultrazvuku 5. Chemický - tˇežený materiál se pˇrevádí do tekutého nebo plynného stavu
Mechanický zpusob ˚ rozpojování Z hlediska mˇerné spotˇreby energie na vytˇežení 1m3 horniny je mechanický zpusob ˚ nejvýhodnˇejší s 0,05 až 0,3 kW hm−3 . Tento zpusob ˚ je nejrozšíˇrenˇejší. U tˇežkých hornin bez pˇredchozího nakypˇrení je nutno použít vyšších pracovních tlaku˚ a spotˇreba vzroste na 3,0 až 4,0 kW hm−3 . Mechanickým zpusobem ˚ je tˇeženo 80 - 85% hornin.
Hydraulický zpusob ˚ rozpojování Tento zpusob ˚ využívá úˇcinku proudu tlakové vody. Zpravidla se vody využívá i k dopravˇe a ukládání vytˇežené horniny - tzv. hydromechanizaˇcní zpusob ˚ tˇežby. Vlastním tˇežícím nástrojem je zde hydromonitor, kterým se pˇrivádí k místu tˇežení usmˇernˇený proud tlakové vody o vysoké rychlosti, pˇri tˇežbˇe z vody se používá sacích rypadel.
Explozivní zpusob ˚ rozpojování Explozivní zpusob ˚ rozpojování využívá energii výbuchu trhavin, pˇriˇcemž
42
dochází k vývinu vysoké teploty a k tvoˇrení velkého objemu horkých plynu, ˚ které zpusobují ˚ pˇri svém rozpínání mechanickou práci. Jednotlivé nálože se umíst’ují do vyvrtaných otvoru˚ situovaných podle požadované technologie tˇežby. Tento zpusob ˚ rozpojování se používá u skalních masívu. ˚
Fyzikální a chemické rozpojování Tyto a další zpusoby ˚ rozpojování jsou ve stádiu zkoušek. Jedná se o využití ultrazvuku, vysokých teplot a pod. k rozpraskání povrchové vrstvy na drobné cˇ ástice, které se pak odstranují ˇ proudem vzduchu.
3.4
Urˇcení síly potˇrebné k rýpání
Pˇri mechanickém rozpojování zeminy pracovním náˇradím klínového tvaru jsou základní principy rˇ ezání tˇrísky v soudržných zeminách velmi pˇríbuzné pochodum ˚ probíhajícím pˇri rˇ ezání kovu. Tvoˇrení tˇrísky a velikost rypné síly jsou závislé na vlhkosti zeminy, rˇ ezné rychlosti a geometrii pracovního nástroje. (Tlapák,1986)
Velikost rypné síly dále ovlivnuje ˇ úhel rˇ ezu gamma, který je vymezen cˇ elem rˇ ezné hrany a teˇcnou ke dráze rýpání. Úhel rˇ ezu je dán souˇctem úhlu bˇritu a úhlu hˇrbetu rˇ ezného nástroje. Úhel bˇritu α je dán cˇ elem a hˇrbetem rˇ ezného nástroje. Optimální velikost rˇ ezné síly dosáhneme pˇri úhlu bˇritu od 25◦ do 45◦ .
Úhel hˇrbetu β, je vymezen hˇrbetem žezného nástroje a teˇcnou k dráze rýpání. Jeho optimální velikost je závislá na tˇrídˇe zeminy. U lehkých a stˇrednˇe težkých zemin je beta 5◦ , u tˇežkých zemin je to 8◦ až 10◦ . Pracovní nástroj rypadla (lopata) oddˇeluje pˇri pracovním procesu zemní tˇrísku o pruˇ ˚ rezu S(m2 ). Výška seˇrezávané zemní tˇrísky (ht ) je závislá na podmínce, aby se lopata zcela naplnila pˇri tˇežení stˇeny, jejíž výška se rovná vzdálenosti osy
43
objímky násady od roviny postavení rypadla.
3.4.1
Výpoˇcet odporu rýpání
Velikost síly potˇrebné k sežíznutí a pˇresunu zemní tˇrísky do lopaty je dána vektorovým souˇctem teˇcné a normálové složky.
R=
3.4.2
q
Rt2 + Rn2
(3.1)
Teˇcná složka rypného odporu RT = R1 + R2 + R3 = b hcmax K ϕ2 N0 + ε v1 [N ]
(3.2)
R1 - odpor proti rˇ ezání tˇrísky [N] R2 - odpor tˇrení mezi lopatou a zeminou [N] R3 - odpor proti pˇremist’ování zeminy do lopaty [N] Velikost odporu R2 a R3 se pro zjednodušení nahrazuje korekcí souˇcinitele K na K1
Rt = b h K1 [N ]
(3.3)
b - šíˇrka seˇrezávané zemní tˇrísky [m] h - tloušt’ka seˇrezávané tˇrísky [m] K1 - korigovaný mˇerný odpor rˇ ezání [N.m−2 ] (viz. tabulka 3.6)
K=
K1 1.5 − 1.6
Velikost tloušt’ky zemní tˇrísky je ovlivnována ˇ podmínkou, že se lopata musí naplnit zeminou pˇri seˇrezávání tˇrísky po dráze, která je dána hloubkou rýpání H a je pro orientaˇcní údaj dána vztahem: h=
V1 H b 1 Kp 44
(3.4)
Tˇr. zem.
K1 [N m−2 ]
písek suchý
I.
(0.16–0.25) 105
písek, písˇcitá zemina, lehká a stˇrednˇe vlhká,
I.
(0.3–0.7) 105
II.
(0.6–1.3) 105
III.
(1.15-1.95) 105
IV.
(2.35-3.25) 105
Oznaˇcení zeminy
nakypˇrená písˇcitá hlína, drobný písek s malými oblázky, lehká hlína vlhká nebo nakypˇrená hlinitá zemina stˇrední až tˇežká, nezkypˇrená, vlhká písˇcitá hlína soudržná hlína tˇežká až velmi tˇežká, vlhká zemina smíšená s drobným štˇerkem, slín, lehká bˇridlice Tabulka 3.6: Souˇcinitel odporu rˇ ezání V1 - objem lopaty [m3 ] b1 - šíˇrka rˇ ezu (lopaty) KP - koeficient nakypˇrení zeminy
3.4.3
Normálová složka rypného odporu RN = σ y n z b2
(3.5)
σ - mezní nosnost zeminy nz - poˇcet zubu˚ na lopatˇe b1 - šíˇrka jednoho zubu y - projekce linie otupení bˇritu zubu v horizontální rovinˇe[m] y=8-10mm
3.4.4
Výsledný odpor rýpání
Výsledná síla potˇrebná k seˇríznutí tˇrísky a pˇresunu zeminy do lopaty, tedy výsledný odpor rýpání je dán vektorovým souˇctem výše zmínˇené teˇcné (3.3) a normálové (3.5) složky rypného odporu.
45
Tˇrída zeminy
σ [N m−2 ]
I.
315000
II.
500000
III.
800000
IV.
1250000
Tabulka 3.7: Mezní nosnost zeminy
R=
q
2 RT2 + RN
(3.6)
Dále bude pro názornost uvedeno nˇekolik pˇrípadu˚ rypných odporu˚ ruzných ˚ zemin.
Bezzubá lopata: objem lopaty 0.63m3 , šíˇrka lopaty 1.2m, pˇríkop hluboký 1m tloušt’ka zemní tˇrísky: h=0.42m (viz rovnice 3.4) Tˇrída
Sigma
zeminy
[N.m−2 ]
K1 [N.m−2 ]
Mezní
Korigovaný
nosnost
mˇerný
zeminy
odpor
RT [N]
RN [N]
R = RT + RN [N]
Rypný odpor
rˇ ezání I
315000
70000
2352
3780
4452
II
500000
130000
4368
6000
7421.5
III
800000
195000
6552
9600
11623
IV
1250000
235000
7896
15000
16951
Tabulka 3.8: Rypný odpor - bezzubá lopata
46
Základní lopata: objem lopaty 0.63m3 , šíˇrka lopaty 1.2m, poˇcet zubu˚ 4, šíˇrka zubu˚ 0.08m, pˇríkop hluboký 1m tloušt’ka zemní tˇrísky: h=0.42m (viz rovnice 3.4) Tˇrída
σ [N m−2 ]
K1 [N.m−2 ]
Mezní
Korigovaný
nosnost
mˇerný
zeminy
odpor
RT [N]
RN [N]
R = RT + RN [N]
zeminy Rypný odpor
rˇ ezání I
315000
70000
2352
1008
2239.6
II
500000
130000
4368
1600
5059.6
III
800000
195000
6552
2560
10710
IV
1250000
235000
7896
4000
16104
Tabulka 3.9: Rypný odpor - základní lopata
47
Kapitola 4 Výpoˇcty pomocí programu Maple V této cˇ ásti je uveden kompletní zdrojový kód výpoˇctu˚ provedených v programu Maple 9.5. Výstupy programu Maple jsou uvedeny modrou barvou.
4.1 4.1.1
Stanovení vazby pracovních parametru˚ Vstupní hodnoty
Na zaˇcátek je nutné programu zadat vstupní hodnoty. Protože výpoˇctu˚ je pomˇernˇe hodnˇe, byla zavedena promˇenná KSU, konstrukˇcní substituce, do které se vloží hlavní konstrukˇcní parametry stroje UDS, (viz tabulka 4.1) a ty se v dalších výpoˇctech budou z této promˇenné naˇcítat. Tyto hodnoty budou dále použity pro výpoˇcet maximálních dosahu˚ výložníku v závislosti na vodorovném i svislém natoˇcení pro nˇekolik ruznˇ ˚ e sklonˇených rovin, maximální síly rýpání pˇri které nedojde k pˇrevrácení stroje atd.
> restart; > with(plots): > KSU:=[d=1.,alpha1=-Pi/3,alpha2=Pi/6,h=3.5,L0=6.3, L1=10.5,M=20200, g=9.81,PN=-4.36,ZN=0.66, Tx=-0.7,Oy=0,Ty=0];
48
Parametry promˇenné KSU d
vzdálenost osy naklápˇení výložníku od osy otáˇcení
alpha1
max. a min. úhel naklopení výložníku
alpha2
ve svislé rovinˇe
h
vzd. výložníku od zemˇe
L0,L1
min. a max. délka vysunutí výložníku hmotnost stroje
M PN
vzd. tˇežištˇe od pˇrední nápravy
ZN
vzd. tˇežištˇe od zadní nápravy
[T x, T y]
Souˇradnice pusobištˇ ˚ e tíhy UDS
[Ox, Oy]
Souˇradnice hrany vertikální rotace UDS Tabulka 4.1: Promˇenná KSU
KSU
:= [ d = 1.0, α1 = −1/3 π, α2 = 1/6 π, h = 3.5, L0 = 6.3, L1 = 10.5, M = 20200, g = 9.8, P N = −4.36, ZN = 0.66, T x = −0.7, Oy = 0, T y = 0 ]
.
Výpoˇcet vodorovného dosahu výložníku od osy svislého otáˇcení R: > e1:=h^2+R^2=(L-d)^2; > R:=solve(e1,R)[1]; e1 := h2 + R2 = (L − d)2 √ R := −h2 + L2 − 2 Ld + d2
Minimální a maximální vodorovný dosah výložníku pˇres zadní cˇ ást stroje: > Xmin:=subs(L=L0,R)+d; > Xmax:=subs(L=L1,R)+d; Xmin = Xmax =
q
−h2 + L0 2 − 2 L0 d + d2 + d
q
−h2 + L1 2 − 2 L1 d + d2 + d 49
Výpoˇcet úhlu natoˇcení výložníku ve vodorovné rovinˇe, pˇri kterém se ještˇe dosáhne na Xmin, tedy na hranu svahu: > beta0:=arctan(subs(L=L1,R)/subs(L=L0,R)); q
−h2 + L1 2 − 2 L1 d + d2 β0 = arctan q −h2 + L0 2 − 2 L0 d + d2 > xmin:=subs(KSU,Xmin); > xmax:=subs(KSU,Xmax); xmin = 4.979949748,
xmax = 9.831760866
Pˇrepoˇcet úhlu β z radiánu˚ na stupnˇe: > beta00:=evalf(subs(KSU,beta0)); > beta01:=evalf(convert(beta00,degrees)); β00 = 1.147409830,
β01 = 65.74174061 degrees
Obecná rovina definovaná tˇremi body [x1 , y1 , z1 ], [x2 , y2 , z2 ], [x3 , y3 , z3 ]. > r:=a*X+b*Y+c*Z-1; > Sabc:=solve(subs(X=x1,Y=y1,Z=z1,r),subs(X=x2,Y=y2, Z=z2,r),subs(X=x3,Y=y3,Z=z3,r),a,b,c);
r = aX + bY + cZ − 1
Sabc :=
c=
x1 y2 + x3 y1 + y3 x2 − x1 y3 − x2 y1 − y2 x3 , −x1 y3 z2 + x1 y2 z3 + y3 x2 z1 − x2 y1 z3 − y2 x3 z1 + x3 y1 z2
b=− a=
x1 z2 − x1 z3 + x3 z1 − x3 z2 − x2 z1 + x2 z3 , −x1 y3 z2 + x1 y2 z3 + y3 x2 z1 − x2 y1 z3 − y2 x3 z1 + x3 y1 z2
y1 z2 − y1 z3 − y2 z1 + y3 z1 − y3 z2 + y2 z3 −x1 y3 z2 + x1 y2 z3 + y3 x2 z1 − x2 y1 z3 − y2 x3 z1 + x3 y1 z2
UDS se postaví zády rovnobˇežnˇe se spádnicí, tak aby výložník právˇe dosáhl na zaˇcátek svahu. x1 a x2 pak budou Xmin, z1 a z2 jsou 0, zbývá urˇcit y1 a y2. 50
> su:=[x1=Xmin,x2=Xmin,x3=Xmin+dx,y1=subs(L=L1,R), > y2=-subs(L=L1,R),y3=0,z1=0,z2=0,z3=dx*tan(phi)]; su := [x1 = Xmin, x2 = Xmin, x3 = Xmin + dx , y1 = R, y2 = −R, y3 = 0, z1 = 0, z2 = 0, z3 = dx tan (φ)]
> Sabc1:=simplify(subs(su,Sabc)); (
Sabc1 :=
b = 0, a =
q
2
−h2
+ L0 − 2 L0 d +
d2
−1
+d
,
1
c = − q
−h2
2
+ L0 − 2 L0 d +
d2
+ d tan (φ)
> r1:=subs(Sabc1,r); X
r1 := q
−h2
2
+ L0 − 2 L0 d +
d2
+d
Z
−1− q
−h2
2
+ L0 − 2 L0 d +
d2
+ d tan (φ)
> Z1:=subs(KSU,solve(r1,Z)); Z1 := X tan (φ) − 4.979949748 tan (φ)
4.2
Vazební podmínky pro obecnou rovinu
Obecné souˇradnice bodu pracovní roviny stroje. > R0:=[d+(L-d)*cos(alpha)*cos(beta), (L-d)*cos(alpha)*sin(beta),h+(L-d)*sin(alpha)]; R0 = [d + (L − d) cos (α) cos (β) , (L − d) cos (α) sin (β) , h + (L − d) sin (α)]
Po dosazení minimální (L0) a maximální (L1) délky výložníku dostaneme souˇradnice bodu˚ rovin minimálního (R00) a maximálního (R01) pracovního dosahu stroje. > R00:=subs(L=L0,KSU,[R0,alpha=alpha1..alpha2, beta=-beta0..beta0])[]; > R01:=subs(L=L1,KSU,[R0,alpha=alpha1..alpha2, beta=-beta0..beta0])[]; 51
4.2.1
Grafy pro vazební podmínky
Tyto souˇradnice následnˇe použijeme pro vykreslení grafu 4.1, který znázornuje ˇ minimální a maximální pracovní dosah stroje UDS spolu s rovinami naklonˇenými pod úhlem 60◦ a −60◦ . > G1:=plot3d(R00,color=yellow): > G2:=plot3d(R01,color=green): > G3:=plot3d(0,x=0..xmin,y=-10..10,color=black, style=wireframe): > G4:=plot3d(subs(phi=-Pi/3,Z1),X=xmin..xmax,Y=-10..10, color=red): > G5:=plot3d(subs(phi=Pi/3,Z1),X=xmin..xmax,Y=-10..10, color=blue): > G6:=spacecurve(subs(KSU,[[d,0,0],[d,0,h]]),color=black, thickness=8,linestyle=1): > G7:=spacecurve(subs(KSU,[[-d,0,h],[xmax,0,h]]), color=black,thickness=8,linestyle=1): > display(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,axes=boxed, scaling=constrained,labels=["X [m]","Y [m]","Z [m]"], orientation=[-120,60]); > r1s:=subs(X=R0[1],Y=R0[2],Z=R0[3],r1);
h + (L − d) sin (α) −1− q 2 2 2 −h2 + L0 2 − 2 L0 d + d2 + d −h + L0 − 2 L0 d + d + d tan (φ)
r1s := q
d + (L − d) cos (α) cos (β)
> r1s1:=numer(normal(r1s)); r1s1 := tan (φ) cos (α) cos (β) L − tan (φ) cos (α) cos (β) d− q
tan (φ) −h2 + L0 2 − 2 L0 d + d2 − h − sin (α) L + sin (α) d > r1n:=subs(KSU,alpha=alpha*Pi/180,beta=beta*Pi/180,r1s1); 1 1 1 r1n := tan (φ) cos α π cos β π L − 1.0 tan (φ) cos απ 180 180 180 1 1 β π − 3.979949748 tan (φ) − 3.5 − sin α π L+ cos 180 180 1 1.0 sin απ 180
52
8
4
Z [m] 0
-4
-8 10 5
Y [m]
0 -5 -10
0
2
4
6
8
10
X [m]
Obrázek 4.1: Pracovní oblast UDS
Obrázky 4.2, 4.3 a 4.4 znázornjí ˇ vzájemnou závislost úhlu naklonˇení výložníku ve svislé rovinˇe (alpha), natoˇcení ve vodorovné rovinˇe (beta) a délky vysunutí výložníku L, pro svahy naklonˇené pod úhlem δ = −60◦ (Obr. 4.2), −30◦ (Obr. 4.3) a 0◦ (Obr. 4.4). > implicitplot3d([evalf(subs(phi=-Pi/3,r1n))], alpha=-60..0,beta=-65.74174061..65.74174061,L=6.3..10.5, grid=[25,25,25],color=[red],axes=boxed); > implicitplot3d([evalf(subs(phi=-Pi/6,r1n))],alpha=-60..0, beta=-65.74174061..65.74174061,L=6.3..10.5, grid=[25,25,25],color=[green],axes=boxed); > implicitplot3d([evalf(subs(phi=0,r1n))],alpha=-60..0, beta=-65.74174061..65.74174061,L=6.3..10.5, 53
grid=[25,25,25],color=[yellow],axes=boxed);
Obrázky 4.5, 4.6 a 4.7 znázornují ˇ vzájemnou závislost úhlu naklonˇení výložníku ve svislé rovinˇe (alpha), natoˇcení ve vodorovné rovinˇe (beta) a délky vysunutí výložníku L, pro svahy naklonˇené pod úhlem δ = 30◦ (Obr. 4.5), 60◦ (Obr. 4.6) a 90◦ (Obr. 4.7). > implicitplot3d([evalf(subs(phi=1*Pi/6,r1n))], alpha=-60..0,beta=-65.74174061..65.74174061,L=6.3..10.5, color=[maroon],orientation=[30,30], axes=boxed, grid=[25,25,25]);#labels=["a [◦ ]","b [◦ ]","L [m]"]); > implicitplot3d([evalf(subs(phi=2*Pi/6,r1n))], alpha=-60..0,beta=-65.74174061..65.74174061,L=6.3..10.5, color=[cyan],orientation=[30,30], axes=boxed, grid=[25,25,25]);#labels=["a [◦ ]","b [◦ ]","L [m]"]); > implicitplot3d([evalf(subs(phi=3*Pi/6,r1n))],alpha=-60..0, beta=-65.74174061..65.74174061,L=6.3..10.5,color=[navy], orientation=[30,30], axes=boxed,grid=[25,25,25]); #labels=["a [◦ ]","b [◦ ]","L [m]"]);
4.3
Pracovní oblast stroje
Pracovní rovinu sklonˇenou pod úhlem δ vzhledem k podélné ose stroje je možné popsat následující rovnicí: > Ys:=-x*tan(delta)+X*tan(delta);
Y s := −x tan (δ) + X tan (δ)
(4.1)
Rovnice kružnice dosahu výložníku vypadá následovnˇe: > Kv:=(x-d)^2+(y-h)^2=(l-d)^2; Obrázek 4.8 vykreslený pomocí následujících pˇríkazu˚ schematicky znázornuje ˇ pracovní oblast stroje UDS, protnutou nˇekolika pracovními rovinami. 54
10
9 L 8
7 -60 -60
-50 -40 -40
-20 -30
0
alpha
beta
-20
20 40
-10 60
0
Obrázek 4.2: δ = −60◦
10
9
L 8
7 -60 -50
-60 -40
-40 -20
-30
0 beta
-20
20 -10
40 60
0
Obrázek 4.3: δ = −30◦ 55
alpha
10
9
L 8
7 -60 -50
-60 -40
-40 -20 beta
-30
0
-20
20 40
alpha
-10 60
0
Obrázek 4.4: δ = 0◦
10
9
L 8
0 7 -10 -20 60
-30
40 20
-40
0 beta
-20
-50
-40 -60
-60
Obrázek 4.5: δ = 30◦ 56
alpha
7
8 L 9 -60 -50
10 -40 60 -30
40 20
alpha
-20
0 beta
-20
-10 -40 -60
0
Obrázek 4.6: δ = 60◦
10
9
L 8 -60 7
-50 -40 -30
-60 -40
-20
-20 0 beta
-10
20 40 60
0
Obrázek 4.7: δ = 90◦ 57
alpha
> G1:=plot(seq(subs(X=xmin,delta=u,Ys),u=evalf(Pi/12)* [$-6..6]),x=xmin..xmax+1,color=brown,thickness=1): > G2:=plot(subs(KSU,[[(L0-d)*cos(phi)+d,(L0-d)*sin(phi)+h, phi=-Pi/3..Pi/6], [(L1-d)*cos(phi)+d,(L1-d)*sin(phi)+h, phi=-Pi/3..Pi/6]]),color=[blue,navy],thickness=3): > G3:=plot(subs(KSU,[[[(L1-d)*cos(-Pi/3)+d,(L1-d)* sin(-Pi/3)+h],[-2*cos(-Pi/3)+d,-2*sin(-Pi/3)+h]], [[(L1-d)*cos(Pi/6)+d,(L1-d)*sin(Pi/6)+h],[-2*cos (Pi/6)+d,-2*sin(Pi/6)+h]],[[d,h],[0,h],[0,0]]]), color=black,thickness=[3,3,9],color=[red,red,black]): > G4:=polygonplot(evalf(subs(KSU,[seq([[(L0-d)*cos(-Pi/3+ u*Pi/120)+d,(L0-d)*sin(-Pi/3+u*Pi/120)+h], [(L1-d)* cos(-Pi/3+u*Pi/120)+d,(L1-d)*sin(-Pi/3+u*Pi/120)+h], [(L1-d)*cos(-Pi/3+(u+1)*Pi/120)+d,(L1-d)*sin(-Pi/3+ (u+1)*Pi/120)+h], [(L0-d)*cos(-Pi/3+(u+1)*Pi/120)+d, (L0-d)*sin(-Pi/3+(u+1)*Pi/120)+h]],u=[$0..59])])), linestyle=0,filled=true,color=yellow,style=patchnogrid): > display(G1,G2,G3,G4,scaling=constrained, view=[-1..12,-5..9]);
8
6
4
2
0 0
2
4
6
8
10
-2
-4
Obrázek 4.8: Schema pracovní oblasti UDS
58
12
4.4
Stanovení podmínek stability stroje
Souˇradnici x výložniku je možné urˇcit po úpravˇe z rovnice pro dosah výložníku, uložené v promˇenné Kv. > e1:=subs(y=Ys,Kv); e1 := (x − d)2 + (−x tan (δ) + X tan (δ) − h)2 = (l − d)2
Dále byl proveden výpoˇcet pruseˇ ˚ cíku výložníku s rovnicí svahu: > sol:=simplify([solve(e1,x)],symbolic); −h tan (δ) + X (tan (δ))2 + d + sol := (tan (δ))2 + 1 "
√
%1 −h tan (δ) + X (tan (δ))2 + d − , (tan (δ))2 + 1
√
%1
kde %1 = −2 h tan (δ) d + 2 X (tan (δ))2 d + d2 + (tan (δ))2 l2 − 2 (tan (δ))2 ld + l2 −X 2 (tan (δ))2 + 2 X tan (δ) h − h2 − 2 ld > evalf(subs(delta=Pi/6,l=L1,X=xmin,KSU,sol)); Výsledkem tohoto výpoˇctu jsou dvˇe rˇ ešení: [8.657129763, −7.698243799]
,
ze kterých je jako výsledek pro další výpoˇcty vybráno první, protože jde o kladnou hodnotu souˇradnice x. > Xp:=sol[1]; Obecná rovnice pro Xp - souˇradnice pracovního bodu tedy je: √ −h tan (δ) + X (tan (δ))2 + d + %1 Xp := (tan (δ))2 + 1 kde %1 = −2 h tan (δ) d + 2 X (tan (δ))2 d + d2 + (tan (δ))2 l2 − 2 (tan (δ))2 ld+ l2 − X 2 (tan (δ))2 + 2 X tan (δ) h − h2 − 2 ld Po dosazení Xp do rovnice y-ové souˇradnice svahu (4.1) získáme vztah pro výpoˇcet Y p - souˇradnice pracovního bodu. 59
#
> Yp:=subs(x=Xp,Ys);
Y p := −
−h tan (δ) + X (tan (δ))2 + d +
√ u tan (δ)
(tan (δ))2 + 1
+ X tan (δ)
kde %1 = −2 h tan (δ) d + 2 X (tan (δ))2 d + d2 + (tan (δ))2 l2 − 2 (tan (δ))2 ld+ l2 − X 2 (tan (δ))2 + 2 X tan (δ) h − h2 − 2 ld
> evalf(subs(KSU,X=xmin,[Xp,Yp]));
V další cˇ ásti se provede výpoˇcet síly potˇrebné k tomu, aby se stroj zaˇcal naklápˇet kolem osy pˇrední, nebo zadní nápravy. Nejprve se vypoˇcte velikost ramene síly: > Rameno_Sily:=sqrt((Ox-Xp)^2+(Oy-Yp)^2);
Rameno_Sily :=
v u u t Ox −
%1 (tan (δ))2 + 1
!2
!2
%1 tan (δ) + Oy + − X tan (δ) (tan (δ))2 + 1
kde %1 = h tan (δ) + X (tan (δ))2 + d +
√
%2
%2 = −2 h tan (δ) d + 2 X (tan (δ))2 d + d2 + (tan (δ))2 l2 − 2 (tan (δ))2 ld + l2 − X 2 (tan (δ))2 + 2 X tan (δ) h − h2 − 2 ld (4.2) Rameno tíhy je dáno vodorovnou vzdáleností tˇežištˇe stroje od bodu otáˇcení – hrany kácení: > Rameno_Tihy:=abs(Ox-Tx); Rameno_T ihy := |−Ox + Tx | Je – li pˇrekroˇcena podmínka rovnováhy, tzn. moment tíhy stroje je menší než moment síly, stroj se zaˇcne otáˇcet okolo hrany kácení. Pokud se tˇežištˇe stroje pˇri tomto pohybu dostane pˇres tuto hranu, stroj se pˇrevrátí. Podmínka rovnováhy obou momentu˚ je tedy rozhodující podmínkou urˇcující stabilitu stroje > Rovnovaha:=Rameno_Sily*F=Rameno_Tihy*M*g; 60
v u u Rovnovaha := t Ox −
=
!2
!2
%1 %1 tan (δ) − X tan (δ) + |! Oy + 2 (tan (δ)) + 1 (tan (δ))2 + 1
F
|Ox − Tx | M g kde
%1= −2 h tan (δ) d + 2 X (tan (δ))2 d + d2 + (tan (δ))2 l2 − 2 (tan (δ))2 ld + l2 − X 2 (tan (δ))2 + 2 X tan (δ) h − h2 − 2 ld (4.3)
Odtud již lze odvodit obecný vztah pro výpoˇcet velikosti síly F pusobící ˚ v pracovním bodˇe [Xp, Y p]: > Sila:=solve(Rovnovaha,F);
Sila :=
|Ox − Tx | M g %1
kde %1 = Rameno_Sily , ( viz. rovnice 4.2)
> sila:=evalf(subs(X=xmin,KSU,Sila)); Maximální pracovní sílu, pˇri které ještˇe nedojde k rotaci stroje okolo pˇrední nápravy je tak možné urˇcit z pˇrechozí rovnice: > OPN:=subs(Ox=PN,KSU,sila);
OP N := v u u t
725272.9200 %1 (tan (δ))2 + 1.0 kde
√ %1 = 17.4796 + 84.64466130 (tan (δ))2 − 7.0 tan (δ) %2 − 9.66035176 tan (δ) + √ 10.72 %2 + l2 − 2.0 l − 2.0 (tan (δ))2 l + (tan (δ))2 l2 %2 =
27.85964824 tan (δ) − 14.83999999 (tan (δ))2 − 11.25 + (tan (δ))2 l2 − 2.0 (tan (δ))2 l + l2 − 2.0 l
61
Graf na obrázku 4.9 znázornuje ˇ velikost síly, kterou je potˇreba vyvinout pracovním nástrojem, v závislosti na délce vysunutí výložníku a úhlu naklonˇení opraˇ covávaného svahu, aby se stroj zaˇcal naklápˇet kolem osy pˇrední nápravy. Cervená pruhledná ˚ plocha znázornuje ˇ maximální sílu, kterou je stroj schopen vyvinout. > plot3d([85000,abs(OPN)],delta=-Pi/6..Pi/3, l=subs(KSU,L0..L1),axes=boxed,style=[wireframe,patch], orientation=[60,60],color=[red,blue], label=["delta [◦ ]","l [m]","F [N]"]); Obdobným zpusobem ˚ je možné vypoˇcíst sílu nutnou k rotaci stroje okolo zadní nápravy: > OZN:=subs(Ox=ZN,KSU,sila);
OZN := v u u t
269500.32 %1 (tan (δ))2 + 1.0 kde
√ %1 = −11.1344 + 16.07196583 (tan (δ))2 − 7.0 tan (δ) %2 + 25.479648 tan (δ) + √ 0.68 %2 + l2 − 2.0 l − 2.0 (tan (δ))2 l + (tan (δ))2 l2 %2 =
27.85964824 tan (δ) − 14.83999999 (tan (δ))2 − 11.25 + (tan (δ))2 l2 − 2.0 (tan (δ))2 l + l2 − 2.0 l
Na obrázku 4.10 je znázornˇena velikost síly, kterou je potˇreba vyvinout pracovním nástrojem, v závislosti na délce vysunutí výložníku a úhlu naklonˇení opracovávaného svahu, aby se stroj zaˇcal naklápˇet kolem osy zadní nápravy. > plot3d([85000,abs(OZN)],delta=-Pi/6..Pi/3,l=subs(KSU, L0..L1), axes=boxed,style=[wireframe,patch], orientation=[60,60], color=[red,blue]);
62
85000
80000
75000 F [N] 70000
65000
60000
55000
50000 7 0,8 0,4 delta [rad]
9
0 -0,4
8 l [m]
10
Obrázek 4.9: Síla potˇrebná k pˇreklopení okolo pˇrední nápravy
80000 F [N] 70000
60000
50000
40000
30000 7 0,8 8 0,4 delta [rad]
9
0 -0,4
l [m]
10
Obrázek 4.10: Síla potˇrebná k pˇreklopení okolo zadní nápravy 63
Obrázek 4.11 znázornuje ˇ závislost síly, potˇrebné k tomu, aby se stroj zaˇcal naklápˇet okolo osy zadní nápravy, na délce vysunutí výložníku a úhlu nakonˇení delta opracovávaného svahu. Graf je znázornˇen v cylindrických souˇradnicích. > plot3d([85000,abs(OZN)],delta=-Pi/6..Pi/3,l=subs(KSU, L0..L1), axes=boxed,style=[wireframe,patch], orientation=[-160,15], color=[red,plum], coords=cylindrical,axes=normal); V následujícím grafu (Obr.4.12) je znázornˇena síla potˇrebná k tomu, aby se stroj zaˇcal naklápˇet okolo osy pˇrední nápravy, v závislosti na délce vysunutí výložníku a úhlu nakonˇení delta opracovávaného svahu. Graf je znázornˇen v cylindrických souˇradnicích. > plot3d([85000,abs(OPN)],delta=-Pi/6..Pi/3,l=subs(KSU, L0..L1), axes=boxed,style=[wireframe,patch], orientation=[-160,15], color=[red,plum], coords=cylindrical,axes=normal);
64
l [m] 10
9
8
7 0 -20000 -40000 F [N]
2000030000 40000 50000 60000 70000 F [N] 80000
Obrázek 4.11: Pˇreklopení okolo zadní nápravy – válcové souˇradnice
80000 10
70000
l [m]
60000 F [N]
50000 8
-40000 -20000 0 20000 F [N] 40000 60000
Obrázek 4.12: Pˇreklopení okolo pˇrední nápravy – válcové souˇradnice 65
Kapitola 5 Závˇer V pˇredložené práci je vytvoˇren a popsán fyzikální a matematický model stroje pro zemní práce UDS 214. Protože se jedná o stroj pracující se zeminou bylo nutné popsat fyzikální a mechanické vlastnosti zemin a z nich spoˇcítat rypné síly. Pro UDS 214 se spoˇcítaly reálné dosahy výložníku, které byly pomocí programu Maple zobrazeny v trojrozmˇerných grafech. Z nich je vidˇet dosah pro ruznˇ ˚ e naklonˇené svahy (roviny), podél kterých se má pracovní nástroj pohybovat. Dále byly vypoˇcítány mezní rypné síly, pˇri kterých je stroj schopen ještˇe pracovat, aniž by to ohrozilo jeho stabilitu. V reálných podmínkách by stroj zvládl pracovat i s o nˇeco vyšší rypnou silou, protože pracuje s boˇcními opˇernými patkami, jejichž vliv nebyl v této práci zohlednˇen. Tyto mezní síly jsou opˇet vyneseny v trojrozmˇerných grafech. Z pˇredložených grafu˚ je zˇrejmé, že zejména pˇri práci se zeminou s vysokým rypným odporem, t.j. zeminy tˇrídy 5 a výše, hrozí možnost pˇrevrácení stroje a to v jakékoliv pracovní poloze. Záleží proto na zkušenosti obsluhy stroje. V pˇrípadˇe zpracovávání zemin nižších tˇríd toto nebezpeˇcí nehrozí, nebot’ pˇri práci s tˇemito zeminami není zapotˇrebí zatˇežovat stroj až k horní výkonové a silové hranici. Pˇri rˇ ešení veškerých matematických úkonu˚ byl použit program Maple, cˇ ímž byla demonstrována jeho síla pˇri rˇ ešení podobných problému. ˚
66
Seznam obrázku˚ 2.1
Rozmˇery UDS-214, www.japas.cz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.2
Základní lopata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.3
Lopata s rozrývacím nožem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.4
Bezzubá lopata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.5
Radlice - 3m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.6
Drenážní lopata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.7
Lopata na hloubení pˇríkopu˚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.8
Lopata na rˇ epu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.9
Zarovnávací lopata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.10 Lopata na trhání dlažby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.11 Kleštˇe na balvany . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
ˇ 2.12 Rezaˇ c asfaltu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.13 Rozrývací nuž ˚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.14 Zhutnovací ˇ válec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.15 Vidle na manipulaci se senem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.16 Prodlužovací ramena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.17 Drapák dvouˇcelist’ový . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.18 Vibraˇcní plošina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.19 Hydraulické kladivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.20 Hydraulická kosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
ˇ 2.21 UDS-214 Armády Ceské Republiky . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.22 Pracovní dosahy UDS, www.japas.cz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
ˇ pˇri práci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.23 UDS-214 ACR
26
67
2.24 UDS-214 slovenských ženistu˚ vyhrabává jámu pro odpal nevybuchlé munice, Camp Echo, záˇrí 2006, Irák . . . . . . . . . . . . . . ˇ v Kosovu, 2.25 UDS-214a ACR
www.webpark.cz/tatrasite . . . . . . . . .
26 27
2.26 UDS-214a z Vojenských staveb pˇri stavbˇe železniˇcního koridoru, forum.valka.cz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.1
Diagram plasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
4.1
Pracovní oblast UDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.2
δ = −60◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
4.3
δ = −30◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
4.4
δ = 0◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.5
δ = 30◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.6
δ = 60◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
4.7
δ = 90◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
4.8
Schema pracovní oblasti UDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
4.9
Síla potˇrebná k pˇreklopení okolo pˇrední nápravy . . . . . . . . . . .
63
4.10 Síla potˇrebná k pˇreklopení okolo zadní nápravy . . . . . . . . . . .
63
4.11 Pˇreklopení okolo zadní nápravy – válcové souˇradnice . . . . . . . .
65
4.12 Pˇreklopení okolo pˇrední nápravy – válcové souˇradnice . . . . . . .
65
68
Seznam tabulek 2.1
Technická data podvozku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.2
Nástavba Zetor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.3
Nástavba John Deere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.4
Technické parametry nástavby John Deere
. . . . . . . . . . . . . .
25
3.1
ˇ Oznaˇcení zrn podle CSN 72 1002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.2
Koeficient nakypˇrení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.3
Prumˇ ˚ erné hodnoty úhlu˚ vnitˇrního tˇrení nesoudržných hornin . . .
34
3.4
Soudržné horniny: Úhly vnitˇrního tˇrení a soudržnosti . . . . . . . .
35
3.5
Prumˇ ˚ erné hodnoty souˇcinitele tˇrení horniny o ocel f2 . . . . . . . .
36
3.6
Souˇcinitel odporu rˇ ezání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.7
Mezní nosnost zeminy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.8
Rypný odpor - bezzubá lopata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.9
Rypný odpor - základní lopata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
4.1
Promˇenná KSU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
69
Kapitola 6 Seznam použité literatury Celjak, 1998 ˇ CELJAK, I.: Stroje pro zemní a lesní práce I. Ceské Budˇejovice, Interní uˇcební text ZF JU. 1998. 137 s. Tlapák, 1986 TLAPÁK, V.: Stroje pro zemní a melioraˇcní práce. Brno, VŠZ Brno, 1986. 223 s. Barton-Hakl,2004 ˇ ˇ S.– HAKL, Z.: Agriculture kinematics. In: Gander, W. – Hˇrebíˇcek, J. BARTON, Solving problems in Scientific Computing using Maple and Matlab. 4. vyd. Heidelberg: Springer, 2004. s. 399–422. ISBN 3-540-21127-6. Barton, ˇ 2004 ˇ S. – HAKL, Z.: Matematický popis kinematiky zemˇedˇelského mechanismu. BARTON, In Mendelnet. 1. vyd. Brno: MZLU, 2004, s. 1–8. ISBN 80-7157-723-5. Barton, ˇ 2004a ˇ S.: Newton’s and Kepler’s laws. In: Gander, W. – Hˇrebíˇcek, J. Solving BARTON, problems in Scientific Computing using Maple and Matlab. 4. vyd. Heidelberg: Springer, 2004. s. 323–338. ISBN 3-540-21127-6.
70
Pašek-Matula, 1995 ˇ Pašek, J., Matula, M. a kol.: Inženýrská geologie I a II., Ceská matice technická, Praha, 1995. 334 s. Krˇcál, 2007 ˇ KRCÁL, P.: Interaktivní animace v programu MAPLE. Bakaláˇrská práce: Mendelova zemˇedˇelská a lesnická univerzita, Brno, 2007, s. 8 − 13. Dostupné
z
www:
studium=18721;download_prace=1> www.brigadyr.net ˇ [online]. 2009. [cit. 2009-01-23]. UDS–214, univerzální dokonˇcovací stroj. ACR Dostupný z <www: http://www.brigadyr.net> www.japas.cz Zemní
práce
[online].
2008.
[cit.
<www.japas.cz/zemni_prace.html>
71
2008-11-04].
Dostupný
z
www:
