Fizika – Modern fizika
MÁSODIK TÍPUSÚ TALÁLKOZÁS A MÁTRÁBAN CLOSE ENCOUNTERS OF THE SECOND KIND IN MÁTRA HILL Nagy Péter1, Pintér István, Bagány Mihály 1
Kecskeméti Főiskola GAMF Kar az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója
ÖSSZEFOGLALÁS A földönkívüli intelligenciák után szaglászók második típusú találkozásnak nevezik azt az esetet, ha a látogatásnak közvetlen bizonyítékát vélik felfedezni. Egy téli napon a Mátrában kirándulva elpusztult fenyőfára bukkantunk. A mintegy 34-35 méteres fát valamilyen gigászi erő hat közel egyenlő darabra szaggatta szét. Nehéz elképzelni olyan természeti jelenséget, ami erre és ilyen módon képes lehet. Nem csoda hát, ha elhatároztuk, hogy egyrészt nagyon pontosan rögzítjük megfigyeléseinket, másfelől megpróbálkozunk a dolog tudományos igényű magyarázatával. A téma arra is inspirált bennünket, hogy tanulmányunk megjelenési formájában is újszerű legyen, így a rövidebb nyomtatott formát, az Internet lehetőségét kihasználva, gazdag (és reméljük élvezetes) képi és animációs anyaggal tesszük teljessé. Kérjük tehát tisztelt Olvasóinkat, hogy ha lehetőségük engedi, látogassanak el a http://nap61.atw.hu/masodik címen található oldalunkra. BEVEZETÉS Egy téli napon népes baráti társaságunk rövid túrára indult Mátraszentlászlóról a Piszkéstetőt délről megkerülő turista-úton. Hamarosan egy gyönyörű fenyőerdőn keresztül haladt tovább az út. Egy-két perc múlva furcsa jelenségre figyeltünk fel. A Piszkés-tetőre iramodó meredek lejtőn a többi fenyőóriás között egy különös facsonk meredezett felkiáltójelként, körülötte egy hatalmas fenyő darabjai feküdtek (1. ábra).
1. ábra: az elpusztult fa maradványai, a csonk körül fekszenek az eltört darabok, mindegyik darab alsó vége a csonk közelében (az emberek testmagassága alapján becsülhetők a méretek)
321
Fizika – Modern fizika Közelebbről szemügyre véve az elpusztult fa maradványait döbbentünk meg igazán. A hatalmas fenyőfát valamilyen titokzatos erő hat közel egyenlő (bő hatméteres, kivéve a csonkot) darabra szakított szét: a szakítást tessék szó szerint érteni, az egyes darabok végei nem hasadás, vagy törés, hanem egyértelműen tépési felületet mutattak (a földben maradt csonk kivételével, amelyen hossz-irányú hasadás is látszott). Emellett a darabok egymás közelében, alsó végükkel a csonk közvetlen közelében hevertek. Ez csak úgy értelmezhető, hogy a fa álló helyzetben, pillanatszerűen szakadt darabokra, a darabok még gyakorlatilag függőleges helyzetben érkeztek a földre, majd eldőltek kifelé. Tél dereka lévén – mindennapos hóesés közepette – a villámcsapás igen valószínűtlen, nem is szólva arról, hogy a leggondosabb kutatással sem találtuk perzselődésnek még a legcsekélyebb nyomát sem. Maradt tehát a kérdés: mi, vagy ki volt erre képes? Mivel még fényképezőgép sem volt velünk, elhatároztuk, hogy a helyszín pontos és hiteles felmérése és rögzítése érdekében vissza fogunk térni. Két héttel később Kecskemétről autóztunk föl, immár fényképezőgépekkel, videókamerával, mérőszalaggal és jegyzetfüzettel felszerelve. Részletes tapasztalatainkat láthatják és olvashatják a fent említett honlapunkon is. Felsorolásszerűen összefoglaljuk a megfigyeléseinket:
az elpusztult fa egy kb. 20 fokos emelkedésű lejtőn található fenyőerdőben állt,
az erdőben a fák átlagos távolsága 4-6 méter volt,
az elpusztult fa kb. 35-36 méteres, a környezetében álló fák átlagosan 30 méteresek,
az elpusztult fa 5 szinte teljesen egyenlő méretű (arasznyi eltéréssel bő 6 méteres) darabra tört (a hatodik darab, a földben maradt csonk, bő 4 méteres volt),
a fa darabjai közvetlenül a földben maradt csonk mellett, csaknem egymáson feküdtek, azaz a fa álltában és pillanatszerűen tört darabjaira,
a törési felületek igen furcsák, szakadás jellegűek voltak,
az elpusztult fa környezetében semmilyen más kár nem történt, a közelében levő fák tökéletesen épek voltak,
semmilyen égésnek, perzselődésnek legcsekélyebb nyomát sem találtuk,
az esemény tél derekán történt, a korábbi napokban erős hóviharokkal és hófúvással.
A REJTÉLY LEHETSÉGES KULCSA: A REZONANCIA Bármennyit is törtük a fejünket, a villámcsapáson kívül együnknek sem jutott eszébe semmilyen más természeti jelenség, amely lokálisan és pillanatszerűen akkora energiával rendelkezne, hogy ezt legyen képes művelni egy harminchat méteres fenyőfával. Kivezető útnak az mutatkozott, hogy adjuk fel az energia-bevitel pillanatszerű és lokális jellegét! A fizikában ismert az a lehetőség, hogy egy rendszerbe folyamatosan és globálisan betáplált energia a rendszer egy adott (relatíve kisméretű) tartományában gyűljön össze és akár pillanatszerű effektus révén csatolódjék ki. Ez pedig a rezonancia jelensége. Rezonancián azt értjük, hogy egy periodikus belső mozgásállapotokkal (is) bíró rendszerben (kvázi)periodikus külső gerjesztés hatására bizonyos meghatározó paraméterek (pl. energia) óriási mértékben megnövekedhetnek, amennyiben a gerjesztés frekvenciái a rendszer által meghatározott kritikus értékek közelébe esnek. (Részletesebb leírás található pl. [1]-ben és ajánljuk figyelmükbe a fenti honlapon található képgaléria 27.-28. képét, a videotéka levelke.avi, kreta.avi és a Tacoma-híd katasztrófáját bemutató mozgókép fájlokat, valamint a letölthető Phun programmal készített kis szimulációs videót!)
322
Fizika – Modern fizika Magunk számára elfogadott magyarázat tehát a következő: az erős, lökésszerűen fújó szél adta a (kvázi)periódikus külső gerjesztést az egymással csatolt, rugalmas elemekből álló rendszerrel modellezhető fenyőerdő számára. A fákban állóhullámok alakultak ki, melyek hullámhossza az adott fa hosszúságától függ, pl. a 2. ábrán egyik végén rögzített (a fa töve), másik végén szabad (a fa csúcsa) rúdban (a fenyőfa törzsében) kialakuló lehetséges állóhullám-képet mutatunk be (az n=5 felharmonikust, hogy rajzunk összhangban legyen azzal a ténnyel, hogy a fa 6 darabra tört). A kérdéses fának a környezetében levő fáktól szignifikánsan eltérő L hossza megfelelhetett a gerjesztés egy kritikus
L
2n 1 , n 0,1, 2,... 4
(1)
hosszúságnak, ahol alapmodus hullámhosszat a: c f
(2)
összefüggésből kapjuk, amelyben c a hullám terjedési sebessége (egy példát tárgyalunk alább), f pedig a (kvázi)periodikus külső gerjesztés (szél) frekvenciája, így a rezonancia révén rohamos mértékben csatolt ki energiát a környezetéből, míg végül pillanatszerűen lezajlott a katasztrófa-jelenség: az állóhullám 2. ábra duzzadó-helyeinél (a 2. ábrán vízszintes markervonalakkal jelölt helyeknél) fellépő óriási mechanikai feszültség darabokra tépte szét. Ez a gondolatmenet felidézte bennünk korábbi közös munkánk [3] emlékét és arra ösztönzött bennünket, hogy a fizika laborban próbálkozzunk a modellezésével. A REZONANCIA JELENSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A rezonancia jelenségét mind a longitudinális, mind a transzverzális hullámok esetében meg lehet mutatni egy lényegében azonos elvű mérési elrendezéssel. A mérési elrendezés fő elemei a gerjesztő, a rezonanciára képes rúd, a rezgésérzékelő és egy erősítő a pozitív visszacsatolás megvalósításához. Egyszerűen megvalósítható ez akkor, ha alkalmas elektronikus eszközöket használunk a vizsgálathoz. Például megfelelő hosszúságú fémrúd esetében különösen szemléletes a rezonancia fellépte, ha a rezonanciafrekvencia a hangfrekvenciás tartományba esik, mert ekkor hallható hang keletkezik. Ha emellett a fémrúd lágy mágneses anyagból készült, mind a gerjesztés, mind a rúd rezgésállapotának érzékelése megoldható elektromágneses elven. A rögzített helyzetű gerjesztő elektromágnes légrésében a bemeneti villamos jel változásaitól függő mágneses tér jön létre, ami a fémrúd vonzását, taszítását eredményezi épp e jelváltozás ütemében. Emiatt longitudinális hullám indul meg a fémben, ami akkor lesz a legnagyobb amplitúdójú, ha a gerjesztés épp rezonancia frekvenciájú. Ám a betáplált energia egy része elveszik, azt pótolni kell. Erre szolgál az érzékelő tekercs: a rúd végén jelentkező kis amplitúdójú longitudinális rezgést feszültségváltozássá alakítja, amit egy hangfrekvenciás teljesítményerősítő felerősít, majd ezzel az erősített, visszacsatolt jellel tápláljuk a gerjesztő tekercset. Ha ismerjük a rezonancia-frekvenciát (ez a fémrúd hosszának, anyagának és alakjának ismeretében kiszámítható, akkor annak megfelelő középfrekvenciájú keskeny sávú teljesítményerősítő szükséges. Például homogén, kör-keresztmetszetű rúd esetén a longitudinális hullám sebességre vonatkozó képlet: 323
Fizika – Modern fizika
c
E ,
(3)
ahol E a rúd anyagának rugalmassági (Young-) modulusa, ρ pedig a sűrűsége. Az általunk m 11 3 kg c 5100 használt lágyacél rúdra ( E 2, 05 10 Pa, 7,85 10 terjedési 3 ) m s sebességet kapunk. Mivel kísérletünkben a rudat középen rögzítettük, így az alapharmonikus hullámhossza a 3. ábra szerint 2L , ahol L a rúd hossza, esetünkben (L=0,9 m) 1,8 m .
3. ábra: középen rögzített rúd alapharmonikus állóhullám képe
A (2) összefüggésből az alapharmonikus frekvenciájára 2840 Hz értéket kapunk, amely valóban a hangfrekvenciás tartományba esik, azaz a rezonanciát a fülünkkel is érzékelhetjük. A kísérlet során a rezonancia jelensége hamar bekövetkezik. Amennyiben az erősítő kimeneti feszültségének amplitúdója egy érték fölé nem növelhető, de a jel szinuszos marad, akkor a legnagyobb gerjesztési energiának megfelelő amplitúdójú alapharmonikus longitudinális rezgés jön létre, ami a hangfrekvenciás tartomány miatt hallható (a kísérlet közben azt tapasztaljuk, hogy a fémrúd a gerjesztés hatására „megszólal”). Ezen persze nem csodálkozunk, hiszen előre ismertük a rezonancia-frekvenciát, a mérést épp így állítottuk össze, ezt vártuk. Egyszerűbb kivitelű keskenysávú erősítőt alkalmazva a pozitív visszacsatolás miatt annak kimenő fokozata telítésbe jut: már nem szinuszos jellel, hanem sok felharmonikusú „vágott” szinusz-jellel gerjesztjük a fémrudat – előfordulhat ekkor, hogy a rúd nem a kiszámított (elvárt) alapharmonikus frekvencián, hanem annak valamely egész számú többszörösének megfelelő felharmonikus frekvencián fog „megszólalni” – például épp egy oktávval magasabban. A meglepően érdekes jelenség az, amikor nem tudjuk előre a rúd rezonancia frekvenciájának értékét, így nem tudunk keskenysávú erősítővel kísérletezni. Ám ekkor is megmutatható a jelenség – szélessávú hangfrekvenciás erősítőt alkalmazva. Sőt, ekkor külön gerjesztő jelforrás sem szükséges! A kísérleti elrendezés (4. ábra) ebben az esetben szélessávú, hangfrekvenciás teljesítményerősítőből (FONTOS, hogy csak kimenetiszintkorlátozott erősítőt alkalmazhatunk), a gerjesztő vasmagos tekercsből, a rezonanciára képes, mágnesezhető rúdból, a rúd másik végénél elhelyezett érzékelő tekercsből áll: ennek jelét pozitívan visszacsatoljuk a teljesítményerősítő bementére. (Természetesen sem a gerjesztő tekercs, sem az érzékelő tekercs nem érintkezik a fémrúddal, attól kicsiny távolságra helyezkednek el). A kísérlet során azt tapasztalhatjuk, hogy a fémrúd hamarosan (néhány tized másodpercen belül) „magától megszólal”. Mi ennek az oka? A fémrúd a környezetéből óhatatlanul átvesz kis amplitúdójú rezgéseket, ami az érzékelő tekercsben feszültséggé alakul, az erősítő pedig felerősíti. Ez a kis jel, ha oszcilloszkópon megnézzük, sokféle frekvenciájú és amplitúdójú összetevő együttesének, zajnak mutatkozik. Ám ezek között ott van a rezonanciafrekvenciának megfelelő komponens is. A szélessávú erősítő a többivel együtt ezt is felerősítve adja a gerjesztő tekercsre – vagyis igenis kap a fémrúd rezonanciafrekvenciás „ütéseket” is.
324
Fizika – Modern fizika
4. ábra: a mérés elrendezése: 1: a fémrúd rögzítési pontja; 2: érzékelő tekercs; 3: oszcilloszkóp; 4: pozitív visszacsatolású teljesítményerősítő; 5: gerjesztő tekercs. A rezonanciafrekvenciás gerjesztésre a fémrúd nagyobb amplitúdójú mozgással válaszol, ez nagyobb amplitúdójú jelet jelent az érzékelő tekercs kimenetén a rezonanciafrekvencián ám a többi komponens felerősödése messze kisebb mértékű. A pozitív visszacsatolás miatt így a visszacsatolt körben a rezonanciafrekvenciájú jel válik ki és erősödik fel oly mértékben, hogy a rúd rezgései által okozott longitudinális levegősűrűsödés és ritkulás már elég nagy amplitúdójú lesz ahhoz is, hogy meghalljuk – a fémrúd látszólag „magától megszólal”.
5. ábra: a kétcsatornás oszcilloszkópon megjelenő jelek A mérési elrendezés képe, az elvégzett kísérlet alatt lefényképezett oszcilloszkóp ábrái és a jelenségről készített videó az összefoglalóban jelzett honlapon tekinthető meg. Itt az 5. ábrán a kétcsatornás oszcilloszkóp ernyőjén megjelenő jeleket szemlélhetjük: az egyik csatornán az erősítőből kijövő gerjesztő jelet, a másikon az érzékelő-tekercs jelét láthatjuk. A két jel – csekély fáziseltolással – azonos jellegű modulált periodikus képet mutat, amelyen a nagyfrekvenciás komponens a kimenetiszint-korlátozott szélessávú erősítő telítésbe jutása miatti vágás következménye.
325
Fizika – Modern fizika A fenti leírt vizsgálatok előzménye néhány évvel korábbra nyúlik vissza. Egy kutatásfejlesztési megbízás alapján tanulmányozta munkacsoportunk a jelenséget transzverzális hullámok esetén [3]. Feladatunk volt olyan vizsgálati módszer kidolgozása, amely szegecsek kötési megbízhatóságát mérte. „Kézenfekvő” módszer fogót ragadni és addig ráncigálni a szegecset, míg le nem válik, megfigyelve, hogy mekkora munkánkba került ennek elérése. Sajnos ez nyilvánvalóan nem elég hatékony, főleg pedig nem standardizálható eljárás. Az általunk javasolt metódus lényege: a szegecsekre (meghatározott méretű és tömegű) mágnesezhető anyagú sapkát húzva a fentebb leírt visszacsatolásos elvű elektromágneses gerjesztést alkalmazva egyrészt roppant hatékonyan, másrészt a bevitt energiát pontosan mérve jellemezhetjük a szegecsek kötési erősségét. A rezonancia-jelenségét a longitudinális hullámok esetén sokkal nehezebb kimutatni, mivel a rezgés amplitúdója lényegesen kisebb, mint a transzverzális esetben, még a rezonanciafrekvencián is, ám a mátraszentlászlói kirándulásunkon felfedezett különös törési jelenség bennünk is „erős rezonanciát” váltott ki, aminek eredményeképp sikerült a nehezebb feladatot is megoldani. PROLÓGUS Természetesen tisztában vagyunk az általunk leírt megoldás hiányosságaival, hiszen rezonanciás megközelítésünk csak a tapasztalatok egy részére ad kielégítő magyarázatot. Elsősorban a fa darabjaira tudunk világos értelmezést adni (lásd a 2. ábrát). A rezonanciaelképzelés viszonylag szemléletes képet ad az energia-bevitel nem-lokális jellegére, arra, hogy nem egy fa elleni egyedi „támadást” feltételez, és hogy ennek ellenére miért nem tapasztalható területileg kiterjedt pusztulás. Nem ad azonban pontos magyarázatott a pillanatszerűségre, és nem adja meg a fák közötti csatolási mechanizmus pontos leírását sem. Éppen ezen okokból tartjuk fontosnak, hogy minél szélesebb körben mutassuk be megfigyeléseinket (konferenciák, publikációk, honlap, internetes erdészeti fórumok) és ez úton is kérve, hogy osszák meg velünk gondolataikat, ötleteiket, esetleges hasonló megfigyeléseiket. IRODALOM 1. Budó Ágoston: Mechanika, Tankönyvkiadó, Budapest, 1965, 19.§ 2. Bagány M., Nagy P., Pintér I.: Második típusú találkozás – avagy egy különös jelenség természetrajza, GAMF Közleményei 2001, pp. 55.-63., Kecskemét, 2001. (HU ISSN 1587-4400). 3. Bagány M., Kodácsy J, Nagy P., Pintér I.: Rezonanciára hangolva, GÉP, A Gépipari Tudományos Egyesület Országos Műszaki Folyóirata, 2003./12., pp. 12.16., 2003.
326
