MASARYKOVA UNIVERZITA Pˇr´ırodovˇedeck´a fakulta ´ Ustav teoretick´e fyziky a astrofyziky
´ RSK ˇ ´ PRACE ´ BAKALA A Modelov´ an´ı ˇ siroko´ uhl´ ych struktur na obloze
Jan Rokos
Brno 2011
Dˇekuji Georgi Lucasovi bez nˇehoˇz by vesm´ır nebyl t´ım, ˇc´ım je dnes. A taky vˇ sem, kteˇ r´ı mi bˇ ehem pr´ ace pˇ r´ımo i nepˇ r´ımo pom´ ahali
Prohlaˇsuji, ˇze jsem svou bakal´aˇrskou pr´aci napsal samostatnˇe a v´ yhradnˇe s pouˇzit´ım citovan´ ych pramen˚ u. Souhlas´ım se zap˚ ujˇcov´an´ım pr´ace a jej´ım zveˇrejˇ nov´an´ım. V Brnˇe dne
Jan Rokos
Abstrakt: V t´eto pr´aci se zab´ yv´am studiem zodiak´aln´ıho svˇetla pomoc´ı digit´aln´ı zrcadlovky a snaˇz´ım se urˇcit jednotkovou hustotu ˇca´stit meziplanet´arn´ı hmoty v rovinˇe ekliptiky. Abych byl schopen toho dos´ahnout pouˇz´ıv´am na zpracov´an´ı fotografi´ı zn´am´e astronomick´e techniky zpracov´an´ı obrazu. Kl´ıˇcov´a slova: zodiak´aln´ı svˇetlo, prach, rozptyl
Abstract: In the present work I study the zodiacal light using a DSLR camera, trying to determine the number density of interplanetary dust particles in the ecliptic plane. To be able to do that I introduce basic astronomy techniques a show the way to use them in digital photography. Keywords: zodiacal light, dust, scattering
Obsah
´ 1 Uvod
6
2 Zodiak´ aln´ı svˇ etlo
7
2.1
Co je zodiak´aln´ı svˇetlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2
P˚ uvod zodiak´aln´ıho svˇetla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3
Pozorov´an´ı zodiak´aln´ıho svˇetla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3 Obraz
10
3.1
Digit´aln´ı obraz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3.1.1
Digit´aln´ı reprezentace obrazu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Sn´ımaˇc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3.2
4 Pouˇ zit´ e vybaven´ı
12
4.1
Fotoapar´at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
4.2
Stativ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.3
Fotografick´ y blesk a pˇr´ısluˇsenstv´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
5 Zpracov´ an´ı obrazu
14
5.1
Pˇrevod do form´atu FITS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
5.2
Skl´ad´an´ı sn´ımk˚ u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
4
5.3
Dark-frame korekce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
5.4
Flat-field korekce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
5.4.1
Tvorba flat-fieldu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Oprava o medi´an . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
5.5
6 Sn´ımky a zpracov´ an´ı
20
6.1
Origin´aln´ı sn´ımky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
6.2
FITS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
6.3
Oprava o dark-frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
6.4
Z´aˇre od horizontu a extinkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
ˇ 7 Rezy ˇ ZS ve smˇeru ekliptik´aln´ı d´elky λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Rez
27
7.1.1 Pˇrepoˇcet toku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˇ ZS ve smˇeru ekliptik´aln´ı ˇs´ıˇrky β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rez
27
7.2
8 Meziplanet´ arn´ı hmota
27 28 30
8.1
teorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
8.2
Fitov´an´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
9 Zhodnocen´ı 9.1
34 34
9.2
Chyby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ echy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uspˇ
9.3
N´amˇety do budoucnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
A Nezaˇ razen´ e obr´ azky
34
39
A.1 Srovn´an´ı obr´azk˚ u pˇreveden´ ych do r˚ uzn´ ych filtr˚ u . . . . . . . . . . . . . . . B Zdrojov´ e k´ ody
40 41
B.1 Program na v´ ypoˇcet medi´anu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
B.2 Program na v´ ypis pr˚ umˇeru ˇrezu sn´ımkem . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
B.3 Vytvoˇren´ı umˇel´eho sn´ımku pro korekci extinkce . . . . . . . . . . . . . . .
47
5
KAPITOLA 1
´ Uvod
V r´amci t´eto sv´e pr´ace se budu snaˇzit vytvoˇrit model popisuj´ıc´ı jeden z pozoruhodn´ ych a na pozorov´an´ı vz´acn´ ych astronomick´ ych jev˚ u - zodiak´aln´ıho svˇetla, tajemn´e z´aˇre nad z´apadn´ım obzorem jarn´ıch veˇcer˚ u. Podobn´e modely uˇz v minulosti vznikaly, jsem si t´emˇeˇr jist´ y, ˇze pouze minimum z nich vzniklo s pomoc´ı digit´aln´ı zrcadlovky. Jedn´ım z c´ıl˚ u tedy bude uk´azat, ˇze nˇeco podobn´eho je moˇzn´e i bez pouˇzit´ı sloˇzit´eho specializovan´eho a n´aleˇzitˇe drah´eho vybaven´ı. Jak se uk´aˇze, je tˇreba se pot´ ykat s celou ˇradou probl´em˚ u, v´ıce v jednotliv´ ych kapitol´ach.
6
KAPITOLA 2
Zodiak´ aln´ı svˇ etlo
2.1
Co je zodiak´ aln´ı svˇ etlo
Zodiak´aln´ım svˇetlem (d´ale t´eˇz zkr´acenˇe ZS) se naz´ yv´a svˇetl´ y p´as, t´ahnouc´ı se od z´apadn´ıho (v´ ychodn´ıho) obzoru, kter´ y m˚ uˇzeme pozorovat za vhodn´ ych podm´ınek kr´atce po z´apadu (pˇred v´ ychodem) slunce. Jako zdroj svˇetla je ZS znaˇcnˇe dif´ uzn´ı a slab´e, proto je jeho pozorov´an´ı mnohem m´enˇe obvykl´e neˇz v pˇr´ıpadˇe jin´ ych zaj´ımav´ ych astronomick´ ych u ´kaz˚ u, jako napˇr´ıklad meteorick´ ych roj˚ u.
2.2
P˚ uvod zodiak´ aln´ıho svˇ etla
O p˚ uvodu zodiak´aln´ıho svˇetla se vedla ˇrada diskuz´ı, ale aˇz ve dvac´at´em stolet´ı s rozvojem spektroskopie se podaˇrilo prok´azat, ˇze se jedn´a o sluneˇcn´ı svˇetlo rozpt´ ylen´e na prachov´ ych a jin´ ych ˇc´astic´ıch v rovinˇe ekliptiky. V roce 1934 se (7) zab´ yval studiem spektra F sloˇzky sluneˇcn´ı korony. Pˇri tom zjistil, ˇze na rozd´ıl od K sloˇzky, obsahuje stejn´e, sice slabˇs´ı, spetr´aln´ı ˇc´ary, jako m´a slunce, coˇz vedlo k z´avˇeru, ˇze by se mohlo jednat o rozptyl, pˇr´ıpadnˇe odraz od ˇca´stic meziplanet´arn´ı hmoty a moˇzn´a by mohlo j´ıt o stejn´ y princip, jak´ y m˚ uˇze pr´avˇe za ZS. Na nˇej pozdˇeji nav´azal (10). V roce 1954 pak v (9) ukazuje, ˇze F sloˇzka korony a zodiak´aln´ı svˇetlo jsou jedn´ım a t´ım sam´ ym jevem. Zodiak´aln´ı svˇetlo se tak pozdˇeji stalo v´ yznamn´ ym pˇr´ınosem pro studium meziplanet´arn´ı hmoty(5). Zodiak´aln´ı svˇetlo tak, jak ho m˚ uˇzeme pozorovat ze Zemˇe je v´ ysledkem rozptylu/odrazu svˇetla na vˇsech ˇc´astic´ıch ve smˇeru pohledu v prostorov´em u ´hlu dΩ. Pˇr´ıspˇevek kaˇzd´eho ´mˇern´e rozdˇelovac´ı objemov´eho elementu z´avis´ı na jeho osvˇetlen´ı Sluncem (´ umˇern´e r12 ) a je u 7
Obr´azek 2.1: Geometrie pozorov´an´ı svˇetla rozpt´ ylen´eho na prachov´ ych ˇc´astic´ıch. funkci nσ(cm−1 ster−1 ) pro prach obsaˇzen´ y v dan´em objemu, n = n(~r) je poˇcet ˇc´astic v 3 1cm ve vzd´alenosti ~r a σ(T heta) je stˇredn´ı u ´ˇcinn´ y pr˚ uˇrez ˇca´stic (cm2 ster−1 ) ve smˇeru rozptylov´eho u ´hlu Θ. Celkovou jasnost tedy z´ısk´ame integrac´ı pˇres vˇsechny tyto ˇc´astice: 2
I(L, β) = A F¯
Z ∞ n(~r).σ(Θ)
d∆. (2.1) r~2 A je v tomto pˇr´ıpadˇe 1AU , F¯ hustota z´aˇriv´eho toku (ergcm−2 s−1 A−1 ) ve vzd´alenosti 1AU . Pro zjednoduˇsen´ı se pˇredpokl´ad´a, ˇze σ je nez´avisl´e na ~r a t´ım p´adem n(~r) m˚ uˇzeme separovat a urˇcit(5), napˇr´ıklad pomoc´ı: Gaussova modelu
µ
n = nO
r A
0
¶−ν h
e
2
Z −(γ A )
i
,
(2.2)
nebo elipsoidov´ eho modelu: µ
n = nO
r A
¶−ν h
. 1 + (γ sin(β¯ )2
i− ν
2
.
(2.3)
Zde β¯ = sin−1 zr , n0 je hustota ˇca´stic ve vzd´alenosti 1AU od Slunce a ν vyjadˇruje zmˇenu hustoty ˇca´stic smˇerem ke Slunci.
8
V pˇr´ıpadˇe, kdy jak pozorovatel, tak smˇer, kter´ ym se d´ıv´a, jsou v rovinnˇe ekliptiky rovnici 2.1 m˚ uˇzeme zjednoduˇsit na tvar: µ
I(²) = AF¯ nO
A R sin ²
¶ν+1 Z π ²
σ(Θ)(sin Θ)ν dΘ.
(2.4)
Jak ukazuje (6) nejvˇetˇs´ı pˇr´ıspˇevek k zodiak´aln´ımu svˇetlu - asi 80% - maj´ı pomˇernˇe velk´e ˇca´stice, o rozmˇerech 5µm − 100µm.
2.3
Pozorov´ an´ı zodiak´ aln´ıho svˇ etla
Z podstaty ZS je vidˇet, ˇze jeho pozorov´an´ı ze zemˇe nen´ı jednoduch´e. Jeho n´ızk´a intenzita a rozpt´ ylenost jsou d˚ uvodem proˇc je potˇreba vystihnout spr´avn´e podm´ınky. Snaha pozorovat zodiak´aln´ı svˇetlo napˇr´ıklad zcela pozb´ yv´a smysl ve mˇestech, nebo i v jejich pomˇernˇe ˇsirok´em okol´ı, kde se ztr´ac´ı v z´aˇri pouliˇcn´ıho osvˇetlen´ı. Tato mˇestsk´a svˇetla jsou pomˇernˇe intenzivn´ı, jejich z´aˇre se pot´e jeˇstˇe rozptyluje v atmosf´eˇre na prachov´ ych a jin´ ych ˇc´astic´ıch, kter´ ych je v ovzduˇs´ı v zalidnˇen´ ych oblastech velk´e mnoˇzstv´ı. Proto je tˇreba pro pozorov´an´ı vyb´ırat m´ısta znaˇcnˇe odlehl´a. Dalˇs´ım faktorem, kter´ y v´ yznamnˇe ovlivˇ nuje moˇznosti a kvalitu pozorov´an´ı je poˇcas´ı. Cokoliv horˇs´ıho, neˇz u ´pln´e jasno spatˇren´ı ZS t´emˇeˇr vyluˇcuje. Jak jsem jiˇz uv´adˇel, jedn´a se o velmi slab´e rozpt´ ylen´e svˇetlo, takˇze jeho dalˇs´ı rozptyl i na jemn´ ych mrac´ıch zp˚ usob´ı jeho u ´plnou ztr´atu. Tak´e vhodn´e podm´ınky nenast´avaj´ı bˇehem cel´eho roku. Nejpˇr´ıhodnˇejˇs´ı je sledov´an´ı na podzim nebo na jaˇre v okol´ı rovnodennost´ı. Kdyˇz uˇz nastanou vhodn´e podm´ınky, tak i samotn´e spatˇren´ı m˚ uˇze b´ yt pro nˇekoho probl´em, kontrast oproti pozad´ı je mal´ y, proto je vhodn´e ned´ıvat se pˇr´ımo k z´apadu/v´ ychodu, ale sp´ıˇse trochu bokem. Takto zajist´ıme, ˇze vˇetˇsina svˇetla dopadne na s´ıtnici do oblasti mimo ˇzlutou skvrnu, ve kter´e se nenach´az´ı tyˇcinky. Ty jsou na svˇetlo citlivˇejˇs´ı, neˇz ˇc´ıpky, umoˇzn ˇuj´ıc´ı barevn´e vidˇen´ı, proto se uplatˇ n´ı v noci.
9
KAPITOLA 3
Obraz
3.1 3.1.1
Digit´ aln´ı obraz Digit´ aln´ı reprezentace obrazu
Pˇri pr´aci budu pracovat zpravidla s ˇcernob´ıl´ ymi digit´aln´ımi sn´ımky, at’ uˇz skuteˇcn´ ymi, ˇci umˇele vytvoˇren´ ymi. Podobnˇe jako jin´a data, je i obraz v poˇc´ıtaˇci reprezentov´an pomoc´ı bin´arn´ıho z´apisu nul a jedniˇcek. Kaˇzd´ y bod (tzv. pixel) dvojrozmˇern´eho obrazu je tak pops´an svoj´ı polohou na sn´ımku v os´ach X a Y a hodnotou ud´avaj´ıc´ı jeho svˇetlost“. ” Tato tˇret´ı hodnota je u re´aln´ ych sn´ımk˚ u v´ ysledkem dopadu urˇcit´eho mnoˇzstv´ı svˇetla na odpov´ıdaj´ıc´ı pixel obrazov´eho sn´ımaˇce.
3.2
Sn´ımaˇ c
Rozliˇsujeme nˇekolik druh˚ u sn´ımac´ıch ˇcip˚ u, kter´e se liˇs´ı svoj´ı konstrukc´ı. V astronomii je nejˇcastˇeji pouˇz´ıvan´ y sn´ımac´ı ˇcip typu CCD zejm´ena kv˚ uli pomˇernˇe vysok´e u ´ˇcinnosti a linearitˇe v´ ystupu. V m´e pr´aci budu pouˇz´ıvat sn´ımky z digit´aln´ı zrcadlovky Canon EOS 20D, vybavenou ˇcipem typu CMOS. Aˇc by se vzhledem k ned´avn´emu masov´emu rozˇs´ıˇren´ı digit´aln´ıch fotoapar´at˚ u mohlo zd´at, ˇze se jedn´a o pomˇernˇe nov´ y objev, opak je pravdou, prvn´ı CCD ˇcip byl sestrojen uˇz v roce 1969 v Bell Labs Willardem S. Boylem and Georgem E. Smithem. Z´akladem jeho ˇcinnosti je fotoefekt, kter´ y zp˚ usobuje, ˇze pˇri dopadu svˇetla na fotodiodu je z n´ı fotonem vyraˇzen elektron. ten je pak pˇritaˇzen anodou. Takto zachycen´ y n´aboj se pot´e po ˇra´dku pˇresouv´a do zesilovaˇce a dalˇs´ı elektroniky, kter´a v´ ysledn´ y sign´al 10
zpracov´av´a. Druh´a hojnˇe vyuˇz´ıvan´a technologie CMOS byla patentov´ana v roce 1967 Frankem Wanlassem a prvn´ı CMOS ˇcip byl sestrojen o rok pozdˇeji. Z´asadn´ım rozd´ılem je zde to, ˇze se pixely nevyˇc´ıtaj´ı po ˇra´dku do jednoho zesilovaˇce, ale kaˇzd´ y pixel je vybaven vlastn´ım. Vyˇc´ıt´an´ı je tedy rychlejˇs´ı. Kromˇe toho jsou CMOS sn´ımaˇce jednoduˇsˇs´ı na v´ yrobu a m´enˇe energeticky n´aroˇcn´e, jsou ale n´achylnˇejˇs´ı k produkci ˇsumu. Z popisu ˇcinnosti napˇr´ıklad CCD ˇcipu je zˇrejm´e, ˇze nem˚ uˇze nijak zobrazovat barvy - foton vˇzdy vyraz´ı jeden elektron. Ten sice bude m´ıt pro fotony r˚ uzn´e vlnov´e d´elky r˚ uznou energii E = hν − W, kde h = je Planckova konstanta, ν je frekvence a W v´ ystupn´ı pr´ace fotodiody, ta se ale nemˇeˇr´ı, zaznamen´av´a se jen jejich poˇcet. Toto se u sn´ımaˇc˚ u pouˇz´ıvan´ ych v astronomii ˇreˇs´ı filtry um´ıstˇen´ ymi pˇred sn´ımaˇcem. Tam vˇetˇsinou nejde o z´ısk´an´ı barevn´eho sn´ımku, ale sp´ıˇse o urˇcen´ı vyzaˇrov´an´ı na urˇcit´ ych vlnov´ ych d´elk´ach a ostatn´ı potlaˇcit, aby v´ ysledek neovlivnily. U komerˇcn´ıch ˇcip˚ u dod´avan´ ych do fotoapar´at˚ u se to ˇreˇs´ı Bayerova maska, kter´a je na pˇr´ımo na ˇcipu. Jde o mozaiku ˇcerven´ ych, zelen´ ych a modr´ ych filtr˚ u. Ty jsou uspoˇr´ad´any tak, ˇze se stˇr´ıdaj´ı dva vzory ˇra´dku. V jednom se stˇr´ıdaj´ı modr´e a zelen´e, v druh´em ˇcerven´e a zelen´e a jsou o jeden pixel posunuty v˚ uˇci sobˇe, takˇze kaˇzd´ y zelen´ y pixel soused´ı se dvˇema modr´ ymi v jednom smˇeru a dvˇema ˇcerven´ ymi v druh´em. Kaˇzd´ y pixel m´a tak pouze ˇcervenou, zelenou, nebo modrou barvu, ostatn´ı odst´ıny se dopoˇc´ıt´avaj´ı pr´avˇe z pomˇeru intenzit jednotliv´ ych barev v okol´ı. Z tohoto uspoˇra´d´an´ı tak´e vypl´ yv´a, ˇze ˇcipy vybaven´e touto maskou jsou nejv´ıce citliv´e na zelen´e svˇetlo. Takto to nen´ı zvoleno n´ahodnˇe, ale odpov´ıd´a to citlivosti oka, kter´a m´a maximum tak´e v oblasti zelen´e barvy, coˇz je d˚ usledek evoluce prob´ıhaj´ıc´ı na sluneˇcn´ım svˇetle s maximem vyzaˇrov´an´ı u 550nm. Narozd´ıl od astronomick´ ych filtr˚ u se ned´a jednoduˇse vyjmout, nebo vymˇenit. Z tohoto pohledu je unik´atn´ı ˇcip Foveon X3(2), kter´ y vyuˇz´ıv´a toho, ˇze svˇetlo r˚ uzn´ ych barev pronik´a kˇrem´ıkem do r˚ uzn´ ych hloubek. M´a tedy tˇri vrstvy pixel˚ u nad sebou, podobnˇe jako je tomu u barevn´ ych fotografick´ ych film˚ u, kter´e maj´ı tˇri vrstvy svˇetlocitliv´ ych emulz´ı. Jeho velkou nev´ yhodou, kter´a ho tak´e vyˇrazuje z pouˇzit´ı v astronomii je ale to, ˇze sign´al je velmi slab´ y. Je potˇreba ho zes´ılit, ˇc´ımˇz se zesiluje i ˇsum.
11
KAPITOLA 4
Pouˇ zit´ e vybaven´ı
V t´eto ˇc´asti pop´ıˇsi pˇr´ıstroje a pom˚ ucky, kter´e budu pouˇz´ıvat, at’ uˇz pˇri zaznamen´an´ı sn´ımk˚ u, nebo pˇri jejich zpracov´an´ı. Popis nebude nijak detailn´ı, nicm´enˇe velk´e mnoˇzstv´ı parametr˚ u pouˇzit´eho vybaven´ı m´a, nebo m˚ uˇze m´ıt, vliv na v´ ysledek.
4.1
Fotoapar´ at
Kvalitn´ı z´aznam je z´akladem pro kvalitn´ı zpracov´an´ı ve vˇsech odvˇetv´ıch lidsk´e ˇcinnosti, nejen ve vˇedˇe, ˇci konkr´etnˇe v astronomii. Kvalitn´ı z´aznamy je tˇreba poˇrizovat napˇr´ıklad tak´e v pr˚ umyslu, dobr´ ym pˇr´ıkladem m˚ uˇze b´ yt napˇr´ıklad hudebn´ı. V astronomii se nejˇcastˇeji ˇ ım je kvasetk´ame se sn´ımky hvˇezdn´e oblohy pro fotometrii, astrometrii a spektroskopii. C´ litnˇejˇs´ı zaˇr´ızen´ı, kter´e n´am umoˇznilo tyto sn´ımky poˇr´ıdit, t´ım pˇresnˇejˇs´ıch a detailnˇejˇs´ıch v´ ysledk˚ u m˚ uˇzeme dos´ahnout jejich zpracov´an´ım. Moj´ı pr´aci se nejv´ıce bl´ıˇz´ı hvˇezdn´a fotometrie, kde se dnes nejˇcastˇeji pouˇz´ıvaj´ı CCD kamery. Ty spojuj´ı nˇekolik kl´ıˇcov´ ych pˇrednost´ı do jednoho pˇr´ıstroje. Nejv´ yznamnˇejˇs´ı je jistˇe moˇznost n´asledn´eho poˇc´ıtaˇcov´eho zpracov´an´ı poˇr´ızen´ ych sn´ımk˚ u bez nutnosti u ´daje jakkoli pˇredzpracov´avat – napˇr´ıklad digitalizace sn´ımk˚ u z fotodesek, kter´a do pozorov´an´ı zan´aˇs´ı dalˇs´ı chyby. Jelikoˇz CCD kamera je znaˇcnˇe n´akladn´ y pˇr´ıstroj, pro z´aznam sv´ ych pozorov´an´ı pouˇziji m´enˇe kvalitn´ı, nicm´enˇe st´ale dostaˇcuj´ıc´ı DSLR (Digital Single Lens Reflektor, ˇcesky digit´aln´ı jednookou zrcadlovku) Canon EOS 20D. Pˇrednost´ı tohoto pˇr´ıstroje je jeho skladnost a pˇrenositelnost, oproti CCD kameˇre jednoznaˇcnˇe mnohon´asobnˇe niˇzˇs´ı poˇrizovac´ı n´aklady.
12
4.2
Stativ
Protoˇze pro fotografov´an´ı noˇcn´ı oblohy je potˇreba dlouh´ ych expozic, pevn´e um´ıstˇen´ı fotoapar´atu je nezbytn´e, aby nedoˇslo k roztˇresen´ı. K udrˇzen´ı pozice fotoapar´atu pouˇz´ıv´am stativ Velbon CX-200. Jedn´a se o pomˇernˇe lehk´ y stativ, nen´ı proto vhodn´ y pro pouˇzit´ı s teleobjektivem, v pˇr´ıpadˇe, ˇze nehroz´ı siln´ y v´ıtr, s kr´atk´ ym ohniskem poslouˇz´ı dobˇre.
4.3
Fotografick´ y blesk a pˇr´ısluˇsenstv´ı
Pouˇzit´ı blesku, nebo jin´ ych osvˇetlovac´ıch zaˇr´ızen´ı se na prvn´ı pohled m˚ uˇze v t´eto pr´aci jevit jako zbyteˇcn´e, ne-li kontraproduktivn´ı. Pˇresto jsem pouˇzil fotografick´ y blesk a dva deˇstn´ıky - jeden odrazn´ y, stˇr´ıbrn´ y, a druh´ y difuzn´ı, b´ıl´ y. V´ıce k tomu v ˇca´sti 5.4 na stranˇe 15.
13
KAPITOLA 5
Zpracov´ an´ı obrazu
Aby bylo moˇzn´e z´ıskan´e sn´ımky jak´ ymkoli zp˚ usobem vyuˇz´ıt, je potˇreba je zpracovat, zejm´ena potlaˇcit veˇsker´e ruˇsiv´e vlivy, kter´e by ovlivˇ novaly n´ami pozorovan´ y jev. M˚ uˇze se jednat o chyby optiky (zejm´ena prachov´e ˇca´stice v optick´e cestˇe), ˇcipu (napˇr´ıklad digit´aln´ı ˇsum vznikl´ y pˇri zahˇr´ıv´an´ı samotn´eho sn´ımaˇce, ale i okoln´ı elektroniky) a tak´e o jevy spojen´e s pr˚ uchodem svˇetla zemskou atmosf´erou, tedy zejm´ena atmosf´erickou extinkci. K z´ısk´an´ı maxima informac´ı ze sn´ımku tedy budeme muset prov´est celou ˇradu korekc´ı p˚ uvodn´ıho (RAW) sn´ımku. Jejich detaily a principy se budu zab´ yvat v t´eto kapitole.
5.1
Pˇrevod do form´ atu FITS
Aby bylo moˇzn´e se sn´ımkem pracovat, je tˇreba m´ıt k tomu potˇrebn´e n´astroje. Jelikoˇz vˇetˇsina astronomick´eho software je uzp˚ usobena pro pr´aci se sn´ımky ve form´atu Flexible Image Transport Syst´em, neboli FITS, je vhodn´e ho tak´e pouˇz´ıt. Jelikoˇz ale elektronika mnou pouˇzit´eho fotoapar´atu umoˇzn ˇuje v´ ystup sn´ımaˇce uloˇzit pouze ve form´atech JPEG a RAW (.cr2) je potˇreba sn´ımky vhodn´ ym n´astrojem pˇrev´est pr´avˇe do FITS. Pˇrevodem JPEG se zde zab´ yvat nebudu, je pro pl´anovan´e pouˇzit´ı nevhodn´ y, protoˇze vyuˇz´ıv´a ztr´atov´e komprese, nedok´aˇze tedy poskytnout tolik informac´ı, jako RAW, kter´ y s minim´aln´ım zpracov´an´ım elektronikou fotoapar´atu ukl´ad´a surov´a“ (odtud jeho n´azev) data. Pro pˇrevod ” z.cr2, v nˇemˇz jsou sn´ımky uloˇzeny pouˇziji jedno´ uˇcelovou open-source utilitu RAWTRAN(3) ´ napsanou Filipem Hrochem z UTFA Masarykovy univerzity v Brnˇe. RAWTRAN samotn´ y vyuˇz´ıv´a dalˇs´ıho open-source programu DCRAW(1), napsan´ y Davem Coffinem, kter´ y slouˇz´ı jako dekod´er RAW sn´ımk˚ u poˇr´ızen´ ych fotoapar´atem.
14
5.2
Skl´ ad´ an´ı sn´ımk˚ u
Jednou ze z´akladn´ıch moˇznost´ı u ´prav, kterou budu pouˇz´ıvat je skl´ad´an´ı. Pˇri nˇem jde zejm´ena o potlaˇcen´ı n´ahodn´eho ˇsumu a chyb. Tyto n´ahodn´e jevy nelze potlaˇcit jinak neˇz pouˇzit´ım velk´eho mnoˇzstv´ı expozic, kter´e, napˇr´ıklad pomoc´ı pr˚ umˇeru, nebo medi´anu, sloˇz´ıme v jeden v´ ysledn´ y sn´ımek.
5.3
Dark-frame korekce
Neboli oprava o temn´ y“ sn´ımek. Jedn´a se o sn´ımek, exponovan´ y s uzavˇrenou z´avˇerkou, ” nebo, v m´em pˇr´ıpadˇe ˇcastˇeji, nasazenou krytkou na objektivu. V´ ysledkem takov´e expozice je vlastnˇe z´aznam ˇsumu – hork´ ych, nebo mrtv´ ych, pixel˚ u, ˇcasto tak´e gradientu, kter´ y vznik´a pr´avˇe zahˇr´ıv´an´ım sn´ımaˇce od okoln´ı elektroniky, v pˇr´ıpadˇe nedostateˇcn´eho chlazen´ı. Jelikoˇz tento ˇsum nen´ı n´ahodn´ y, ale vypl´ yv´a z konstrukˇcn´ıch nedokonalost´ı ˇcipu, je moˇzn´e ho pomˇernˇe jednoduˇse potlaˇcit pr´avˇe odeˇcten´ım temn´eho sn´ımku. Je vhodn´e jich udˇelat nˇekolik a v´ ysledn´ y korekˇcn´ı vytvoˇrit jejich zpr˚ umˇerov´an´ım, protoˇze t´ım ˇca´steˇcnˇe potlaˇc´ıme vliv n´ahodn´eho ˇsumu, kter´ y postr´ad´a jakoukoli pravidelnost a nen´ı tedy snadn´e ho odstranit jin´ ym zp˚ usobem, neˇz pr´avˇe skl´ad´an´ım a pr˚ umˇerov´an´ım velk´eho mnoˇzstv´ı sn´ımku. Pro tuto korekci pouˇz´ıv´am Munipack vyv´ıjen´ y, jako RAWTRAN, Filipem Hrochem.
5.4
Flat-field korekce
Oprava o flat-field slouˇz´ı k potlaˇcen´ı nedokonalost´ı optiky. Z´aklad tkv´ı v pˇredpokladu, ˇze poˇr´ıd´ıme-li sn´ımek jednolitˇe oz´aˇren´e plochy, z´ısk´ame jednolit´ y sn´ımek. Skuteˇcnost je ale takov´a, ˇze optika nedok´aˇze sn´ımaˇc osv´ıtit dokonale stejnomˇernˇe a tak se projevuje napˇr´ıklad pokles intenzity smˇerem ke kraji, tzv. vinˇetace. Ta se projevuje zejm´ena u ˇsiroko´ uhl´ ych objektiv˚ u, kter´e zejm´ena budu pouˇz´ıvat pro svou pr´aci. Dalˇs´ım pˇr´ıkladem pouˇzit´ı m˚ uˇze b´ yt odstranˇen´ı tmav´ ych skvrn, kter´e zp˚ usobuj´ı neˇcistoty pˇr´ımo na povrchu sn´ımaˇce, ale tak´e mezi ˇcoˇckami objektivu. Teoreticky by bylo moˇzn´e zm´ırnit i vliv urˇcit´e m´ıry poˇskozen´ı objektivu. Pouˇzit´ı je skuteˇcnˇe ˇsirok´e a jak uk´aˇzi na nˇekolika testovac´ıch sn´ımc´ıch, korekˇcn´ı schopnosti t´eto metody pˇri pouˇzit´ı u obyˇcejn´e digit´aln´ı zrcadlovky jsou tak´e znaˇcn´e.
5.4.1
Tvorba flat-fieldu
Pˇripravit vhodn´ y flat-field pro zrcadlovku nen´ı trivi´aln´ı operace. Metoda, bˇeˇznˇe pouˇz´ıvan´a u dalekohled˚ u, tedy sn´ımkov´an´ı ˇcist´e oblohy pˇred v´ ychodem, nebo po z´apadu slunce se pouˇz´ıt ned´a. Dalekohled m´a velmi mal´e zorn´e pole, takˇze ˇca´st oblohy, kterou takto vyfot´ıme, lze povaˇzovat za jednolitou. Zrcadlovka s ˇza´dn´ ym bˇeˇzn´ ym objektivem m´a zorn´e pole podstatnˇe vˇetˇs´ı, takˇze tento pˇredpoklad zav´est nem˚ uˇzeme. V m´em pˇr´ıpadˇe jsem nejlepˇs´ıch v´ ysledk˚ u dos´ahl pr´avˇe i s pouˇzit´ım fotoblesku. Svˇetlo z nˇej jsem odrazil stˇr´ıbrn´ ym 15
fotografick´ ym deˇstn´ıkem, ˇc´ımˇz jsem z´ıskal zdroj svˇetla s pomˇernˇe velkou plochou - pr˚ umˇer deˇstn´ıku je 110cm. Pomoc´ı druh´eho, b´ıl´eho deˇstn´ıku, jsem toto svˇetlo rozpt´ ylil a osv´ıtil jednolitou b´ılou plochu - stˇena, hladk´e dveˇre, velk´ y arch pap´ıru. Tuto stˇenu jsem pot´e fotil pˇres pr˚ usvitnou f´olii, abych jeˇstˇe potlaˇcil pˇr´ıpadn´e nerovnosti samotn´e fotogrfovan´e plochy. Takto jsem poˇr´ıdil nˇekolik expozic´ı, kter´e jsem pot´e skl´adal, jak je pops´ano v ˇc´asti 5.2
Obr´azek 5.1: Uk´azka flat-field sn´ımku. Pˇrestoˇze by mˇel b´ yt jednolit´ y, chybami optick´e dr´ahy doch´az´ı k tomu, ˇze nˇekter´a m´ısta ˇcipu jsou osvˇetlena m´enˇe. K tomu doch´az´ı zejm´ena v pˇri kraji sn´ımku, ˇc´ımˇz vznik´a tzv. vinˇetace a tak´e m´ısta, kde se na ˇcipu, pˇr´ıpadnˇe na ˇcoˇck´ach usadily neˇcistoty.
16
Obr´azek 5.2: Toto je typick´a uk´azka sn´ımku, na kter´em se projevuj´ı neˇcistoty usazen´e na sn´ımaˇci, pˇr´ıpadnˇe na ˇcoˇck´ach objektivu.
Obr´azek 5.3: Na tomto sn´ımku je vidˇet, jak oprava o flat-field eliminuje stopy prachu na ˇcipu. Tak´e je zde vidˇet, ˇze je tˇreba vytvoˇrit pro kaˇzdou s´erii fotek vlastn´ı flat-field - pro tuto opravu jsem pouˇzil jeden ze starˇs´ıch a je vidˇet, ˇze nˇekolik zrn prachu od t´e doby pˇribylo.
17
5.5
Oprava o medi´ an
Tato korekˇcn´ı technika je zaloˇzena na podobn´em principu jako flat-field korekce, jen tentokr´at n´am pom˚ uˇze odstranit nedokonalosti“ vnˇe fotoapar´atu. Kdyˇz se napˇr´ıklad pod´ıv´ate ” k v noci k obzoru, vˇetˇsinou uvid´ıte oranˇzovou z´aˇri svˇetla lamp pouliˇcn´ıho osvˇetlen´ı rozpt´ ylen´eho ˇca´sticemi atmosf´ery. V t´eto z´aˇri se ztr´ac´ı ˇcasto i pomˇernˇe jasn´e hvˇezdy, natoˇz tak slab´e u ´tvary, jako je tˇreba zodiak´aln´ı svˇetlo. Principem je hodnotu kaˇzd´eho pixelu sn´ımku nahradit medi´anem ˇctverce jeho okol´ı. Kdyˇz se spr´avnˇe zvol´ı velikost ˇctverce, z´ısk´ame sn´ımek, kter´ y zachycuje veˇsker´e gradienty a struktury dostateˇcnˇe velk´e na to, aby se projevily v n´ami zvolen´em okol´ı. Napˇr´ıklad hvˇezdy se projev´ı jen na mal´em mnoˇzstv´ı pixel˚ u, zvol´ıme-li tedy ˇctverec s hranou 100px, tak z´ısk´ame sn´ımek zcela bez hvˇezd, kter´ y ale dobˇre postihuje napˇr´ıklad rozpt´ ylen´e svˇetlo mˇest. Takto z´ıskan´ y sn´ımek pouˇzijeme jako dalˇs´ı flat-field a opˇet j´ım sn´ımek podˇel´ıme. Medi´an je ve statistice kvantil, kter´ y rozdˇel´ı seˇrazen´ y soubor hodnot na dvˇe stejnˇe poˇcetn´e mnoˇziny, ud´av´a tedy hodnotu, kter´a leˇz´ı uprostˇred. V pˇr´ıpadˇe rovnomˇern´eho rozloˇzen´ı hodnot odpov´ıd´a aritmetick´emu pr˚ umˇeru. U sn´ımk˚ u, vˇetˇsinou ale hodnoty nejsou rovnomˇernˇe, proto se pouˇzit´ı pr˚ umˇeru a medi´anu v´ yznamnˇe liˇs´ı. Nejl´epe to asi uk´aˇze pˇr´ıklad: m´ame soubor hodnot [10,10,11,10,10,76,687,99,11,12,10,10,11], takto m˚ uˇze vypadat ˇrez sn´ımkem v ˇca´sti, kde se nach´az´ı hvˇezda - hodnoty jsou vyrovnan´e (pozad´ı) a mezi nimi je prudk´ y skok (hvˇezda). Udˇel´ame-li pr˚ umˇer hodnot, dostaneme 74. V pˇr´ıpadˇe medi´anu hodnoty seˇrad´ıme [10,10,10,10,10,10,11,11,11,12,76,99,687] najdeme hodnotu medi´anu 11. V´ yhoda oproti pr˚ umˇeru je tedy zˇrejm´a - medi´an potlaˇc´ı vliv mal´ ych struktur a extr´em˚ u, jako jsou tˇreba hvˇezdy, aniˇz by jimi byl nˇejak ovlivnˇen.
18
Obr´azek 5.4: Na tomto sn´ımku je patrn´ y gradient pozad´ı zp˚ usoben´ y jednak d´alnic´ı, u kter´e byl poˇr´ızen a tak´e nedalek´ ym mˇestem, kter´e je za obzorem.
Obr´azek 5.5: Zde jsou patrn´e moˇznosti vyuˇzit´ı medi´anu pro odstranˇen´ı gradientu ze sn´ımku.
19
KAPITOLA 6
Sn´ımky a zpracov´ an´ı
Sn´ımky v t´eto ˇc´asti vznikly bˇehem pozorovac´ı noci 29. bˇrezna 2011 pobl´ıˇz obce Lanˇcov na jihu Moravy, bl´ızko rakousk´ ych hranic.
Obr´azek 6.1: Mapa okol´ı m´ısta pozorov´an´ı.
20
6.1
Origin´ aln´ı sn´ımky
Sn´ımky RAW pˇred zpracov´an´ım nevypadaj´ı niˇc´ım zaj´ımavˇe i samotn´e zodiak´aln´ı svˇetlo se na nich ztr´ac´ı. Pˇr´ıkladem takov´eho sn´ımku je napˇr´ıklad 6.2. Na prvn´ı pohled je jasn´e, ˇze u ´pravy jsou nezbytn´e.
Obr´azek 6.2: RAW sn´ımek. Na tomto sn´ımku lze tuˇsit zodiak´aln´ı svˇetlo stoupaj´ıc´ı z prav´eho spodn´ıho rohu, dalˇs´ı zpracov´an´ı je ale nezbytn´e, pro z´ısk´an´ı jak´ ychkoliv detail˚ u. Abych se sn´ımky mohl pracovat, pˇrevedl jsem je do form´atu FITS, popsan´eho v kapitole 5.1. Jako odpov´ıdaj´ıc´ı barevn´ y filtr jsem zvolil V, protoˇze nejv´ıce odpov´ıd´a citlivosti lidsk´eho oka. Bˇehem zpracov´an´ı jsem tak´e experimentoval s filtry B a R, kde zejm´ena B se jevil jako dobr´a volba, protoˇze se v nˇem neprojevuje rozpt´ ylen´e svˇetlo pouliˇcn´ıho osvˇetlen´ı pouˇz´ıvaj´ıc´ı sod´ıkov´e v´ ybojky. Fotografick´e sn´ımaˇce vˇsak v modr´e ˇc´asti spektra nejsou tak citliv´e, jako ve ˇzlut´e/zelen´e.
6.2
FITS
Sn´ımek po pˇrevodu do form´atu FITS s pouˇzit´ım V filtru je na obr´azku 6.3. Pro srovn´an´ı zde uv´ad´ım jeˇstˇe sn´ımek pˇreveden´ y do B filtru na obr´azku 6.4. Zejm´ena v oblasti pˇri obzoru je patrn´ y znaˇcn´ y rozd´ıl mezi obˇema sn´ımky. Napˇr´ıklad v lev´e doln´ı ˇca´sti ve V filtru m˚ uˇzeme jasnˇe vidˇet z´aˇri lamp. V t´e sam´e oblasti v B filtru je u ´pln´a tma. Naproti tomu ale zodiak´aln´ı svˇetlo, kter´e je pomˇernˇe dobˇre znateln´e ve V filtru, a kter´e mˇe pˇredevˇs´ım zaj´ım´a, na nˇem tak v´ yrazn´e nen´ı.
21
Obr´azek 6.3: P˚ uvodn´ı RAW sn´ımek pˇreveden´ y do V filtru.
Obr´azek 6.4: P˚ uvodn´ı RAW sn´ımek pˇreveden´ y do B filtru.
6.3
Oprava o dark-frame
Jelikoˇz zde pracuji se sn´ımky poˇr´ızen´e s dlouhou expozic´ı - vˇetˇsinou 20s - je potˇreba poˇc´ıtat tak´e s pot´ıˇzemi se zahˇr´ıv´an´ım sn´ımaˇce, jak jsem o nich mluvil v ˇc´asti 6.5. Dark-frame jsem pr˚ umˇeroval z 14 sn´ımk˚ u. V´ ysledek pouˇzit´ y pro korekci je na obr´azku 6.5. Je na nˇem vidˇet nˇekolik svˇetl´ ych m´ıst, kter´a se pomˇernˇe v´ yraznˇe zahˇr´ıvala, nejsp´ıˇse od nˇejak´e bl´ızko um´ıstˇen´e elektroniky. Tak´e je na nˇem nˇekolik osamocen´ ych hork´ ych pixel˚ u. Po korekci jsem z´ıskal sn´ımek 6.6.
22
Obr´azek 6.5: Dark-frame pouˇzit´ y pro korekci. Je zde vidˇet, ˇze ˇcip se na nˇekolika m´ıstech zahˇr´ıv´a, aniˇz by na nˇej dopadalo nˇejak´e svˇetlo. Na vinnˇe je s nejvˇetˇs´ı pravdˇepodobnost´ı dalˇs´ı elektronika fotoapar´atu. Takov´ato m´ısta je pr´avˇe pomoc´ı dark-framu jednoduch´e identifikovat a pot´e odstranit
6.4
Z´ aˇre od horizontu a extinkce
V t´eto f´azy zpracov´an´ı jsem narazil na probl´em se z´aˇr´ı zpoza horizontu a atmosferickou extinkc´ı, kter´e jsem nemohl spr´avnˇe postihnout. Oba tyto jevy ovˇsem v´ yznamn´ ym zp˚ usobem ovlivˇ nuj´ı jas sledovan´eho ZS. Abych jejich vliv minimalizoval vytvoˇril jsem si umˇel´ y korekˇcn´ı sn´ımek tak, aby co nejl´epe kop´ıroval gradient oblohy. K tomu jsem si pˇripravil pr˚ umˇer pr˚ ubˇehu jasu sn´ımku v ose y cel´ ym sn´ımkem a hodnoty vynesl do grafu 6.7. Pot´e jsem hodnoty proloˇzil polynomem 6. stupnˇe, kter´ y jsem pot´e pouˇzil k vytvoˇren´ı v´ ysledn´eho korekˇcn´ıho sn´ımku 6.9. Ten poslouˇzil jako flatfield pro s´erii 46 po sobˇe jdouc´ıch sn´ımk˚ u. Z tˇech jsem pot´e sloˇzil jeden koneˇcn´ y 6.10. D˚ uvod pouˇzit´ı polynomu aˇz 6. stupnˇe demonstruje obr´azek 6.8. Na takto zpracovan´em obr´azku uˇz nejsou hvˇezdy, protoˇze ty pˇri sv´em pohybu po obloze postupuj´ı i po nehybn´em sn´ımku a kdyˇz se pak udˇel´a pr˚ umˇer ze s´erie, tak se ztrat´ı. Pro potlaˇcen´ı posledn´ıch detail˚ u, kter´e naruˇsuj´ı hladkost pr˚ ubˇehu sn´ımku, pouˇzil jsem tedy posledn´ı u ´pravu - medi´an sn´ımku popsan´ y v ˇc´asti 5.5 a hodnoty vˇsech bod˚ u jsem nahradil medi´anem ˇctverce jejich okol´ı o hranˇe 99 pixel˚ u. V´ ysledek je vidˇet na obr´azku 6.11.
23
Obr´azek 6.6: Sn´ımek po korekci o dark-frame.
Obr´azek 6.7: Pr˚ ubˇeh jasu oblohy v ose y a polynomick´e fity od 3. do 6. stupnˇe. Osa y je v jednotk´ach pˇr´ımo u ´mˇern´ ych poˇctu zaznamenan´ ych foton˚ u. Z polynomick´ ych fit˚ u, kter´e jsou na obr´azku spolu s ˇrezem nejl´epe odpov´ıd´a polynom 6. stupnˇe, jak je vidˇet na 6.8
24
Obr´azek 6.8: Rezidua pro polynomick´e fity, s v´ yjmkou 4. stupnˇe, kter´ y byl pˇr´ıliˇs nepˇresn´ y. Tento graf ukazuje, ˇze polynom 6. stupnˇe nejl´epe odpov´ıd´a dat˚ um z´ıskan´ ym ze sn´ımku, zejm´ena v oblasti bl´ızko horizontu.
Obr´azek 6.9: Umˇel´ y sn´ımek pro minimalizaci vlivu extinkce a z´aˇre horizontu. Pˇrestoˇze by se dalo pˇredpokl´adat, ˇze jak bude cel´ ym sn´ımkem klesat aˇz k hodnotˇe hvˇezdn´eho pozad´ı, je vidˇet, ˇze z´aˇre u horizontu je utlumen´a. To zp˚ usobuje hlavnˇe vrstva prachov´ ych ˇca´stit a dalˇs´ıch neˇcistot bl´ızko horizontu.
25
Obr´azek 6.10: Sloˇzen´ y sn´ımek, na kter´em je jiˇz zodiak´aln´ı svˇetlo dobˇre patrn´e. Tak´e je na nˇem vidˇet, ˇze se podaˇrilo vyrovnat pozad´ı a zm´ırnit tak vliv atmosf´ery. Nejl´epe je to vidˇet v lev´em doln´ım rohu, kde zpoza horizontu z´aˇr´ı pouliˇcn´ı osvˇetlen´ı. V m´ıstˇe, kde zaˇc´ın´a korekˇcn´ı sn´ımek je tato z´aˇre strmˇe ukonˇcena.
Obr´azek 6.11: Medi´an sloˇzen´eho sn´ımku. Pomoc´ı metody vytvoˇren´ı medi´anu sn´ımku popsan´e v ˇc´asti 5.5 vznikl sn´ımek, na kter´em jsou vyhlazeny posledn´ı zbytky ˇsumu.
26
KAPITOLA 7
ˇ Rezy
7.1
ˇ ZS ve smˇ Rez eru ekliptik´ aln´ı d´ elky λ
ˇ obr´azkem v t´eto rovinˇe je vidˇet na Ve smˇeru od slunce z´aˇre zodiak´aln´ıho svˇetla kles´a. Rez obr´azku 7.1. Z tohoto ˇrezu je vidˇet, ˇze ve sledovan´e oblasti, tedy λ − λ¯ t´emˇeˇr line´arnˇe kles´a. Pro lepˇs´ı moˇznosti porovn´an´ı je osa y v magnitud´ach na ˇctvereˇcn´ı stupeˇ n, postup je uveden v ˇc´asti 7.1.1.
7.1.1
Pˇrepoˇ cet toku na magnitudy a u ´hlov´ e rozliˇsen´ı
Pˇrevod na magnitudy, jednotky v nichˇz se ud´av´a hvˇezdn´a velikost, se prov´ad´ı podle vzorce m = 25 − 2, 5 log f , kde f znaˇc´ı tok zaznamenan´ y fotoapar´atem. T´ım se z´ısk´a tento tok vyj´adˇren´ y v mag, ale pouze pro konkr´etn´ı pˇr´ıstroj. Pro lepˇs´ı moˇznosti srovn´an´ı, se takto urˇcen´a instrument´aln´ı hvˇezdn´a velikost mus´ı upravit. Spr´avn´a korekce se urˇc´ı porovn´an´ım instrument´aln´ı hvˇezdn´e velikosti s katalogovou, v m´em pˇr´ıpadˇe je -12,1mag. Pro z´ısk´an´ı vztahu mezi pixely sn´ımaˇce a stupni, je potˇreba identifikovat hvˇezdy na sn´ımku a ztotoˇznit je s jejich pozic´ı na hvˇezdn´e obloze udan´e katalogem. Pak se porovnaj´ı u ´hlov´e vzd´alenosti s vzd´alenostmi na sn´ımku. Kv˚ uli deformaci je v´ ysledn´e rozliˇsen´ı zat´ıˇzen´e velkou chybou 60 ± 8px/◦
27
ˇ sn´ımkem ve smˇeru λ. Pokles jasu je dobˇre patrn´ Obr´azek 7.1: Rez y. Pro lepˇs´ı pˇrehled, je osa y v magnitud´ach na ˇctvereˇcn´ı stupeˇ n.
7.2
ˇ ZS ve smˇ Rez eru ekliptik´ aln´ı ˇs´ıˇrky β
Profil ve smˇeru d´elky je na obr´azku 7.2. Je vidˇet, ˇze z leva t´emˇeˇr dokonale kop´ıruje kˇrivku gaussovsk´eho fitu, kter´ y jsem k tomu vytvoˇril. Jakmile dos´ahne maxime, je pokles v´ yraznˇe pozvolnˇejˇs´ı a n´aslednˇe je zakonˇcen strm´ ym p´adem. Pro vysvˇetlen´ı t´eto nesymetrie by bylo potˇreba v´ıce pozorov´an´ı, aby se vylouˇcily atmosf´erick´e vlivy. Jednou z moˇzn´ ych pˇr´ıˇcin by bylo nesymetrick´e rozloˇzen´ı hmoty nad a pod rovinnou ekliptiky. Chyba mohla vzniknout tak´e pˇri nˇekter´e z u ´prav, nejpravdˇepodobnˇeji pˇri um´el´e u ´pravˇe z kroku 6.4, pak se ale nab´ız´ı ot´azka, proˇc vznikla pr´avˇe gaussovka. Bez dalˇs´ıch pozorov´an´ı toto rozhodnout nen´ı moˇzn´e.
28
ˇ sn´ımkem ve smˇeru β spolu s gaussovsk´ Obr´azek 7.2: Rez ym fitem jeho pr˚ ubˇehu.
Obr´azek 7.3: Rezidua gaussovsk´eho fitu pr˚ ubˇehu jasu v ekliptik´aln´ı ˇs´ıˇrce β
29
KAPITOLA 8
Meziplanet´ arn´ı hmota
8.1
teorie
V ˇca´sti 2.2 na stranˇe 7 jsem mluvil o tom, ˇze pozorov´an´ı ZS bylo pˇr´ınosem pro studium meziplanet´arn´ı hmoty, zejm´ena v dobˇe, kdy jeˇstˇe nebyla moˇznost z´ıskat vzorky pˇr´ımo. O nˇeco podobn´eho jsem se tak´e pokusil. Konkr´etnˇe o urˇcen´ı pˇribliˇzn´eho poˇctu ˇca´stic v jednotce objemu. To je moˇzn´e pr´avˇe pomoc´ı intenzity dopadaj´ıc´ıho svˇetla z rovnice 2.4, pro pˇripomenut´ı: µ
I(²) = AF¯ nO
A R sin ²
¶ν+1 Z ²
π 2
σ(Θ)(sin Θ)ν dΘ.
Hodnoty I(²) jsou zn´am´e z pozorov´an´ı a jsou v grafu 7.1. Pro pozemn´ı pozorov´an´ı R = A = 1AU pˇredstavuje vzd´alenost pozorovatele od Slunce. Funkce σ(Θ) urˇcuje, jak´ ym zp˚ usobem ˇca´stice rozptyluj´ı svˇetlo v z´avislosti na rozptylov´em u ´hlu Θ. Konstanta nu pˇredstavuje koeficient zmˇeny poˇctu ˇca´stic se vzd´alenost´ı od Slunce, n ∼ r−ν . Hodnota ν je pomˇernˇe mal´a, r˚ uzn´e t´ ymy ji urˇcili od 1 aˇz do 1,5 v z´avislosti na typu modelu, kter´ y pouˇzili. V´ yraznˇe tomuto pomohly sondy Pioneer a Helios (5). J´a se p˚ uvodnˇe rozhodl v r´amci zjednoduˇsen´ı v´ ypoˇct˚ u poˇc´ıtat s hodnotou ν = 1, jelikoˇz ale v´ ysledn´e funkce neodpov´ıdali mˇeˇren´ı, pokraˇcoval jsem s hodnotou ν = 1.2. Veliˇcina F0 je hustota sluneˇcn´ıho toku kter´a na ˇc´astice dopad´a. Jelikoˇz ale nepracuji s cel´ ym sluneˇcn´ım spektrem, ale pouze s ˇca´st´ı odpov´ıdaj´ıc´ımu V filtru, je tˇreba tuto hodnotu pˇrepoˇc´ıtat. K tomu poslouˇz´ı v prv´e ˇradˇe pˇredpoklad, ˇze Slunce vyzaˇruje jako dokonale ˇcern´e tˇeleso, plat´ı pro nˇeho tedy Planck˚ uv z´akon, zde v z´apisu pro vlnov´e d´elky, abych se vyhl probl´emu s pˇrepoˇctem frekvence: 30
Bλ (T ) =
2hc2 1 . hc λ5 e λkT − 1
(8.1)
V r´amci zachov´an´ı kompatibility s rovnic´ı 2.4 budu pouˇz´ıvat syst´em jednotek cgs, m´ısto SI. Jednotkou Bλ (T ) tak je erg.s−1 cm−2 ˚ A−1 sr−1 . Ve vzorci k = 1, 3806504.10−16 erg.K−1 je Boltzmanova konstanta, h = 6, 62606896.10−27 erg.s−1 je Planckova konstanta. Do vzorce 8.1 se za teplotu Slunce dosad´ı 5750K. K urˇcen´ı z´aˇren´ı proˇsl´eho filtrem se vyuˇzije rovnice 8.1 pro λef f = 550nm. Z´ısk´ame tak hodnotu energie pˇripadaj´ıc´ı na z´aˇren´ı proch´azej´ıc´ı V filtrem. Jej´ı pomˇer k celkov´e je stejn´ y jako pomˇer z´aˇriv´ ych tok˚ u (proˇsl´eho k celkov´emu), takˇze F0 je snadn´e vyj´adˇrit. Jeˇstˇe je tˇreba pˇrev´est hodnoty intenzity z´ıskan´e z fotoapar´atu z mag do cgs, kde 0mag odpov´ıd´a log(f ) = −11, 42 Wcm−2 µ−1 (4). Pro hodnoty r˚ uzn´e od 0mag se pouˇzije Pogsonova rovnice: ∆m = m1 − m2 = −2, 5 log
f1 . f2
(8.2)
Nyn´ı uˇz je vˇse pˇripraveno k v´ ypoˇctu hustoty ˇca´stic. Abych pr´aci co nejv´ıce zjednoduˇsil a zpˇresnil, rozhodl jsem se rovnici pro intenzitu I(²) upravit do tvaru: I(²) = K
Z π 1 2 σ(Θ)(sin Θ)ν dΘ. (sin ²)ν+1 ²
(8.3)
Takovouto rovnici je moˇzn´e fitovat na namˇeˇren´e data pr´avˇe pro konstantu K, kter´a v sobˇe zahrnuje vˇsechny ostatn´ı.
8.2
Fitov´ an´ı
Pro jednoduchost jsem v prvn´ıch pokusech d´ale pˇredpokl´adal, ˇze σ(Θ) = σef f . Integr´al Z ²
π 2
(sin Θ)ν dΘ
(8.4)
i s t´ımto zjednoduˇsen´ım je potˇreba pro ν = 1.2 ˇreˇsit numericky. Takto jsem z´ıskal pr˚ ubˇeh hodnot integr´alu pro r˚ uzn´a ². Jak je vidˇet na grafu 8.1 hodnoty se jen velmi m´alo liˇsˇs´ı od pˇr´ımky, takˇze jsem pouˇzil line´arn´ı fit pro nahrazen´ı integr´alu ve vzorci 8.3. Pot´e jsem se pokusil pomoc´ı jedn´e konstanty zahrnuj´ıc´ı v sobˇe K i σ z vzorce 8.3 nafitovat tuto z´avoslost na hodnoty I(λ−λ¯ ) z grafu 7.1. Tato funkce mˇela ale zcela jin´ y pr˚ ubˇeh, neˇz byl pr˚ ubˇeh namˇeˇren´ ych hodnot. Rozhodl jsem se tedy pro dalˇs´ı zpˇresnˇen´ı a nepovaˇzovat σ(Θ) za konstantu a zahrnout vliv rozptylov´eho u ´hlu. Jelikoˇz nem´am k dispozici empiricky promˇeˇrenou z´avislost rozptylu svˇetla na ˇca´stic´ıch v z´avislosti na rozptylov´em u ´hlu, zvolil jsem aproximaci z (8), vzorec 18:
31
Obr´azek 8.1: Numerick´e ˇreˇsen´ı integr´alu 1.197.
σ(Θ) = a2
R
π 2
²
(sin Θ)ν dΘ a jeho line´arn´ı fit y = −0.702² +
J12 (2πaΘ/λ) a2 + A , Θ2 4
(8.5)
kde J1 (x) je Besselova funkce a A Bondovo albedo. Besselovu funkci jsem d´ale aproximoval funkc´ı sinus, Bondovo albedo jsem zvolil 1, nepˇredpokl´adal jsem tedy ˇza´dnou absorbci. Opˇet bylo potˇreba numericky integrovat: Z ²
π 2
"Ã
a
2 sin
2
!
#
(2πaΘ/λ) a2 (sin Θ)ν dΘ. + A Θ2 4
(8.6)
Hodnoty se stejnˇe jako v pˇredchoz´ım pˇr´ıpadˇe velmi m´alo liˇsili od pˇr´ımky, opˇet jsem tedy zvolil line´arn´ı fit, viz 8.2. Pr˚ ubˇeh funkce (²) je na obr´azku 8.3. Jelikoˇz v prv´e ˇradˇe ˇslo o tvar kˇrivky, hodnoty jsou u ´mˇern´e intenzitˇe. Ve srovn´an´ı s 7.1 na stranˇe 28 je vidˇet, ˇze obˇe kˇrivky klesaj´ı. V pˇr´ıpadˇe mnou namˇeˇren´ ych dat ovˇsem pod teˇcnou, takto z´ıskan´a kˇrivka prob´ıh´a nad teˇcnou. Uˇz z tohoto je zˇrejm´e, ˇze ˇza´dnou konstantou nen´ı moˇzn´e jednu, ˇci druhou kˇrivku vyn´asobit, aby si, alespoˇ n pˇribliˇznˇe, odpov´ıdaly. Po zv´aˇzen´ı dalˇs´ıch moˇznost´ı jsem dospˇel k z´avˇeru, ˇze chyba je s velkou pravdˇepodobnost´ı ve zmˇeˇren´ ych hodnot´ach. Ty byly ovlivnˇeny ˇradou faktor˚ u, kter´e se nepodaˇrilo zcela odstranit ani pomoc´ı vˇsech meto popsan´ ych v kapitole 5.
32
Obr´azek 8.2: Numerick´e ˇreˇsen´ı integr´alu line´arn´ı fit y = −0.0005² + 0.0007.
R
π 2
²
h³
2 (2πaΘ/λ)
a2 sin
Θ2
2
´
i
+ A a4 (sin Θ)ν dΘ a jeho
Obr´azek 8.3: Pr˚ ubˇeh kˇrivky popisuj´ıc´ı I(²), na ose x je elongace v radi´anech, osa y je u ´mˇern´a intenzitˇe
33
KAPITOLA 9
Zhodnocen´ı
9.1
Chyby
V r´amci t´eto pr´ace se mi nepodaˇrilo naplnit pˇredsevzat´ y c´ıl, tedy zejm´ena odhad hustoty ˇca´stic v rovinˇe ekliptiky, kter´e jsou zodpovˇedn´e za zodiak´aln´ı svˇetlo pozorovan´e ze Zemˇe. D˚ uvod˚ u zde m˚ uˇze b´ yt nˇekolik. Jako nejpravdˇepodobnˇejˇs´ı vid´ım ˇspatnou korekci jasu pozad´ı. Ze sn´ımk˚ u, kter´e jsem mˇel z pozorovac´ı noci se nedala udˇelat korekce extinkce, protoˇze nebylo moˇzn´e udˇelat pˇresnou absolutn´ı fotometrii - sn´ımky byly ovlivnˇeny v nezn´am´e m´ıˇre extinkc´ı. To znemoˇznilo extinkci urˇcit sledov´an´ım poklesu jasnosti hvˇezd klesaj´ıc´ıch k obzoru. Podobnˇe z´aˇri horizontu by bylo pomˇernˇe jednoduch´e odstranit pomoc´ı korekce o medi´an popsan´e v ˇc´asti 5.5, byly by k tomu potˇreba ale sn´ımky, na kter´ ych jiˇz nen´ı ZS. Pˇrestoˇze v dobˇe, kdy jsme pozorov´an´ı konˇcili, jiˇz ZS vidˇet nebylo, na sn´ımc´ıch po u ´prav´ach je st´ale dobˇre patrn´e. To znemoˇzn ˇuje jejich pouˇzit´ı pro korekci.
9.2
´ echy Uspˇ
I pˇres to, ˇze se mi nepodaˇrilo zjistit pomoc´ı digit´aln´ıho fotoapar´atu hustotu ˇc´astic v rovinˇe obˇehu Zemˇe kolem Slunce, nˇekolik d´ılˇc´ıch u ´spˇech˚ u jsem zaznamenal. Jako nejvˇetˇs´ı osobnˇe vid´ım vytvoˇren´ı flat-field sn´ımku tak, jak jsem zm´ınil v ˇc´asti 5.4. Rozhodnˇe se u DSLR nejedn´a o bˇeˇznˇe pouˇz´ıvanou korekˇcn´ı techniku. Zp˚ usob, kter´ y jsem zvolil je pomˇernˇe primitivn´ı, v´ ysledky ale byly pˇrekvapivˇe dobr´e. Dobr´ ych v´ ysledk˚ u jsem dos´ahl tak´e s medi´anem, pˇrestoˇze algoritmus v´ ypoˇctu by potˇreboval vylepˇsit, takto jsou jeho v´ ypoˇcty ˇcasovˇe velmi
34
n´aroˇcn´e. Celkovˇe proces zpracov´an´ı se uk´azal jako velmi efektivn´ı - staˇc´ı srovnat sn´ımky 6.2 a 6.11 (strany 21 a 26).
9.3
N´ amˇ ety do budoucnosti
Tuto pr´aci povaˇzuji sp´ıˇse za obdobu APEX - Atacama Pathfinder EXperiment, tedy projekt, kter´ y mˇel za u ´kol pˇripravit podm´ınky pro spuˇstˇen´ı Atacama Large Milimeter Array. Nebylo dosaˇzeno ˇza´dn´eho velk´eho vˇedeck´eho c´ıle, ale podaˇrilo se mi odhalit pˇrek´aˇzky, se kter´ ymi je tˇreba nad´ale poˇc´ıtat. Pokud by se nˇekdo po mˇe rozhodl zopakovat tento pokus o studium meziplanet´arn´ı hmoty, urˇcitˇe by se mˇel vyvarovat stejn´ ych chyb. Je vhodn´e na pozorovac´ım stanoviˇsti setrvat skuteˇcnˇe dlouho pot´e, co se zodiak´aln´ı svˇetlo ztrat´ı z dohledu lidsk´ ych oˇc´ı. Teprve pot´e je moˇzn´e z´ıskat sn´ımky, kter´e umoˇzn´ı spr´avnˇe vyrovnat gradient oblohy. Podobnˇe je vhodn´e promˇeˇrit atmosf´erickou extinkci, kter´a, zejm´ena pˇri obzoru, m˚ uˇze ZS v´ yraznˇe utlumit. Pˇri dodrˇzen´ı tˇechto dvou bod˚ u by bylo zaj´ımav´e napˇr´ıklad porovnat ZS v jednotliv´ ych filtrech BVR. Jak jsem zm´ınil v´ yˇse v textu, zodiak´aln´ı svˇetlo je pomˇernˇe v´ yraznˇe zˇcervenal´e a tedy i samotn´e promˇeˇren´ı v R filtru by st´alo za vyzkouˇsen´ı. V m´em pˇr´ıpadˇe to neˇslo pr´avˇe kv˚ uli velk´emu svˇeteln´emu zneˇciˇstˇen´ı sn´ımku v tomto filtru. Prozkoum´an´ı pr˚ ubˇehu jasu v ˇrezu veden´em v ekliptik´aln´ı ˇs´ıˇrce by mohlo d´at odpovˇed’ na ot´azku, proˇc mi ˇrez vyˇsel jako na obr´azku 7.2. Zda-li ˇslo jen o atmosf´erick´ y jev, kter´ y se nepodaˇrilo odstranit, nebo zda-li m´a takov´ yto pr˚ ubˇeh nˇejak´e fyzik´aln´ı zd˚ uvodnˇen´ı.
35
Seznam obr´ azk˚ u
2.1
Geometrie pozorov´an´ı svˇetla rozpt´ ylen´eho na prachov´ ych ˇc´astic´ıch.
. . . .
8
5.1
Uk´azka flat-field sn´ımku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
5.2
Neˇcistoty na sn´ımku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
5.3
Uk´azka sn´ımku po flat-field korekci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
5.4
Uk´azka gradientu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
5.5
Uk´azka korekce o medi´an . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
6.1
Mapa okol´ı m´ısta pozorov´an´ı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
6.2
RAW sn´ımek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
6.3
P˚ uvodn´ı RAW sn´ımek pˇreveden´ y do V filtru. . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
6.4
P˚ uvodn´ı RAW sn´ımek pˇreveden´ y do B filtru. . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
6.5
Dark-frame pouˇzit´ y pro korekci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
6.6
Sn´ımek po korekci o dark-frame. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
6.7
Pr˚ ubˇeh jasu oblohy v ose y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
6.8
Rezidua pro polynomick´e fity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
6.9
Korekce extinkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
6.10 Sloˇzen´ y sn´ımek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
6.11 Medi´an sloˇzen´eho sn´ımku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
ˇ sn´ımkem ve smˇeru λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rez
28
7.1
36
7.2
ˇ sn´ımkem ve smˇeru β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rez
29
7.3
Rezidua fitu v β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
8.1
Numerick´e ˇreˇsen´ı integr´alu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
8.2
Numerick´e ˇreˇsen´ı integr´alu 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
8.3
Pr˚ ubˇeh kˇrivky popisuj´ıc´ı I(²) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
A.1 Sn´ımky pˇreveden´e do filtr˚ u B, V a R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
37
Literatura
[1] DCRAW. URL http://www.cybercom.net/~dcoffin/dcraw/ [2] Foveon. URL www.foveon.com [3] RAWTRAN. URL http://integral.physics.muni.cz/rawtran/ [4] Allen, C. W.: Astrophysical Quantities. 1975. [5] Giese, R.: Optical investigation of dust in the solar system. In Solid Particles in the Solar System, IAU Symposium, rok 90, editace I. Halliday & B. A. McIntosh, 1980, s. 1–12. [6] Giese, R. H.; Weiss, K.; Zerull, R. H.; aj.: Large fluffy particles - A possible explanation of the optical properties of interplanetary dust. , rok 65, Duben 1978: s. 265–272. ¨ [7] Grotrian, W.: Uber das Fraunhofersche Spektrum der Sonnenkorona. Mit 10 Abbildungen. , rok 8, 1934: s. 124–+. [8] Leinert, C.: Zodiacal light - A measure of the interplanetary environment. , rok 18, Prosinec 1975: s. 281–339, doi:10.1007/BF00212910. [9] Roach, F. E.; Pettit, H. B.; Tandberg-Hanssen, E.; aj.: Observations of the Zodiacal Light. , rok 119, Leden 1954: s. 253–+, doi:10.1086/145817. [10] van de Hulst, H. C.: Zodiacal Light in the Solar Corona. , rok 105, Kvn 1947: s. 471–+, doi:10.1086/144921. 38
DODATEK A
Nezaˇrazen´ e obr´ azky
39
A.1
Srovn´ an´ı obr´ azk˚ u pˇreveden´ ych do r˚ uzn´ ych filtr˚ u
Obr´azek A.1: Zleva sn´ımky pˇreveden´e do filtr˚ u B, V a R. Na tomto srovn´an´ı je vidˇet nˇekolik zaj´ımavost´ı. Napˇr´ıklad na prvn´ım sn´ımku, v B fitru, nen´ı patrn´a prakticky ˇz´adn´a z´aˇre zpoza horizontu, kter´a je ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u zp˚ usobena sod´ıkov´ ymi v´ ybojkami pouliˇcn´ıho osvˇetlen´ı, kter´e z´aˇr´ı oranˇzovˇe. Jelikoˇz se nejedn´a o svˇeteln´ y zdroj, kter´ y by z´aˇril na vˇsech vlnov´ ych d´elk´ach ale o z´aˇr´ıc´ı plyn, kter´ y m´a ˇcarov´e spektrum (a z´aˇr´ı pr´avˇe v oranˇzov´e barvˇe), v B filtru se neprojev´ı. Oproti tomu jsou zde velmi jasn´e nˇekter´e hvˇezdy, kter´e jsou na dalˇs´ıch m´enˇe zˇreteln´e - napˇr´ıklad hvˇezdy v hvˇezdokupˇe Plej´ady. Ve V filtru uˇz je z´aˇre sod´ıkov´ ych lamp patrn´a, ale ne tolik, jako v R filtru, kter´ y je nejv´ıce v ˇcerven´e ˇca´sti spektra. Podobnˇe tak zodiak´aln´ı svˇetlo je v nˇem nejv´ yraznˇejˇs´ı, coˇz poukazuje na jeho znaˇcn´e zˇcerven´an´ı oproti sluneˇcn´ımu svˇetlu, kter´e by se nejv´ıce projevilo ve V.
40
DODATEK B
Zdrojov´ e k´ ody
B.1
Program na v´ ypoˇ cet medi´ anu
module sorter implicit none public :: sort private :: Partition contains recursive subroutine sort(A) integer, intent(in out), dimension(:) :: A integer :: iq if(size(A) > 1) then call Partition(A, iq) call sort(A(:iq-1)) call sort(A(iq:)) endif end subroutine sort subroutine Partition(A, marker) integer, intent(in out), dimension(:) :: A 41
integer, intent(out) :: marker integer :: i, j integer :: temp integer :: x ! pivot point x = A(1) i= 0 j= size(A) + 1 do j = j-1 do if (A(j) <= x) exit j = j-1 end do i = i+1 do if (A(i) >= x) exit i = i+1 end do if (i < j) then ! exchange A(i) and A(j) temp = A(i) A(i) = A(j) A(j) = temp elseif (i == j) then marker = i+1 return else marker = i return endif end do end subroutine Partition end module sorter
program median_FITS use sorter implicit none
42
integer :: status, bitpix, naxis, naxes(2), n, x, y, median, s, hs, l, temp, arg ! status ... FITS status (0=no error) ! naxis ... number of axes in image (we require =2) ! naxes ... dimension of the image (2-element array) ! n ... counter ! x,y ... position of pixel on axes ! median ... median of selected values ! hs ... half size of square side, should be odd for correct work ! l ... number of pixels in square around the selected one ! temp ... temporary storage real :: percent, temp_r, percent_old ! percent ... counts progress integer :: i,j,blocksize,pcount,gcount,minvalue logical :: extend, simple,anyf ! required by cFITSIO integer, dimension(:,:), allocatable :: d, dw ! d ... data matrix ! dw ... working data matrix integer, dimension(:), allocatable :: line ! line ... unsorted line of data square character(len=666) :: name ! name ... fill with name of the image to open character(len=666) :: name_out ! name_out ... fill with name of the image to write to character(len=666) :: buffer !buffer ... to store command-line arguments character(len=666) :: help = ’to use this program supply following& &arguments: input file name (a fits file), output file name& &(again a fits file) and a size of square you want to use & &(should be odd for correct functionality, be careful with this setting)’ arg = iargc() select case(arg) case(1) call getarg(1,buffer) read (buffer,*) name name_out = ’out.fits’ 43
hs = 13 case(2) call getarg(1,buffer) read (buffer,*) name call getarg(2,buffer) read (buffer,*) name_out hs = 13 case(3) call getarg(1,buffer) read (buffer,*) name call getarg(2,buffer) read (buffer,*) name_out call getarg(3,buffer) read (buffer,*) s case default write(*,*) help stop end select hs = (s-1)/2 status = 0 n=1 temp = hs*2 temp = temp +1 l = temp*temp call ftopen(25,name,0,blocksize,status) call ftghpr(25,2,simple,bitpix,naxis,naxes,pcount,gcount,extend,status) allocate(d(naxes(1),naxes(2))) call ftg2de(25,1,minvalue,naxes(1),naxes(1),naxes(2),d,anyf,status) call ftclos(25,status) allocate(dw(naxes(1),naxes(2))) allocate(line(l)) percent = 0 percent_old = 0 temp_r = percent + 1/(real(naxes(1)-hs-hs+1)/100) do x = hs+1, naxes(1)-hs percent = percent + temp_r 44
if (percent > percent_old + 1.0) then write(*,*) ’completed: ’,percent,’%’ percent_old = percent end if do y = hs+1, naxes(2)-hs do i = x-hs, x+hs do j = y-hs, y+hs line(n)=d(i,j) !write the values in a vector n=n+1 end do end do n=1 call sort(line) !sort the vector line median=line((l-1)/2+1) dw(x,y)=median !replace values in working matrix by median& &of squares around of corresponding values in data matrix end do end do write(*,*) ’completed: 100%, wrtiting desired FITS file ’, name_out call ftinit(26,name_out,1,status) call ftphps(26,bitpix,naxis,naxes,status) call ftp2de(26,1,naxes(1),naxes(1),naxes(2),dw,status) call ftclos(26,status) deallocate(d) deallocate(dw) deallocate(line) end program median_FITS
B.2
Program na v´ ypis pr˚ umˇ eru ˇrezu sn´ımkem
program lister implicit none integer :: status, bitpix, naxis, naxes(2) real :: mean integer :: i,j,blocksize,pcount,gcount,minvalue,arg,imin,imax,jmin,jmax 45
logical :: extend, simple,anyf real, dimension(:,:), allocatable :: d character(len=666) :: name, smer, buffer character(len=666) :: help = zadej parametry: jmeno souboru pro rez& ’’ &(.fits), x(min), x(max), y(min), y(max), smer rezu (x/y)‘‘ character(len=666) :: help_XY = musis zadat smer rezu a to bud osu x& ’’ &, nebo osu y‘‘ arg = iargc() select case(arg) case(6) call getarg(1,buffer) read (buffer,*) name call getarg(2,buffer) read (buffer,*) imin call getarg(3,buffer) read (buffer,*) imax call getarg(4,buffer) read (buffer,*) jmin call getarg(5,buffer) read (buffer,*) jmax call getarg(6,buffer) read (buffer,*) smer status = 0 call ftopen(25,name,0,blocksize,status) call ftghpr(25,2,simple,bitpix,naxis,naxes,pcount,gcount,extend,status) allocate(d(naxes(1),naxes(2))) call ftg2de(25,1,minvalue,naxes(1),naxes(1),naxes(2),d,anyf,status) call ftclos(25,status) mean = 0 select case(smer) case( x‘‘) ’’ do i = imin,imax do j = jmin,jmax mean=mean+d(i,j) end do mean=mean/(jmax-jmin+1) write(*,*) i, mean 46
mean = 0 end do case( y‘‘) ’’ do j = jmin,jmax do i = imin,imax mean=mean+d(i,j) end do mean=mean/(imax-imin+1) write(*,*) j, mean mean = 0 end do case default write(*,*) help_XY end select case default write(*,*) help end select end program lister
B.3
Vytvoˇren´ı umˇ el´ eho sn´ımku pro korekci extinkce
program rozptyl implicit none integer :: status, bitpix, naxis, naxes(2) integer :: x,y,arg,blocksize,pcount,gcount,minvalue logical :: extend, simple,anyf real, dimension(:,:), allocatable :: d,dw character(len=666) :: name, name_out,buffer arg = iargc() select case(arg) case(1) call getarg(1,buffer) read (buffer,*) name 47
name_out = ’nerozptyl.fits’ case(2) call getarg(1,buffer) read (buffer,*) name call getarg(2,buffer) read (buffer,*) name_out end select status = 0 call ftopen(25,name,0,blocksize,status) call ftghpr(25,2,simple,bitpix,naxis,naxes,pcount,gcount,extend,status) allocate(d(naxes(1),naxes(2))) allocate(dw(naxes(1),naxes(2))) call ftclos(25,status) do x = 1, naxes(1) do y = 1,249 dw(x,y)=1 end do do y = 250,naxes(2) dw(x,y)=(((-1.61385*1e-11*y+6.50438*1e-8)*y-3.97996*1e-5)*& &y-0.135913)*y+384.685 end do end do call call call call
ftinit(26,name_out,1,status) ftphps(26,bitpix,naxis,naxes,status) ftp2de(26,1,naxes(1),naxes(1),naxes(2),dw,status) ftclos(26,status)
deallocate(d) deallocate(dw) end program rozptyl
48
