MASALAH TRANSSHIPMENT:
Model Dasar da11Variasi-Variasinya
Oieh: ENDANG KURNIASIH G 26.1173
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAhl INSTITUT PERTANIAN BOGOR 1994
, A 3 7 9&.+,<.
'
"... Narrtutz aku berkata. baliwa hidup trrentatrg kegelapatr, kecZili 7ika i d ; dorongmr; setnun doro-
8
ngan burn belaka, kecuali jika a net~getah;an. Dart segala pet~geta%uiitradalah hattipa, kecuali jika nda pekerjaan. Dan segetr pekerjnnn ndalah sin-sin, kecunli jika:dda kecintantr. Dan al~nkah yatrg dittarnaknrr bekerja dettgnn r a n cittm ? Lakmtm metretrun knin.benntrg dirarik dari jnarrrttgmu. Seolah-olah kehihrnulah yatrg nkan rnetrgettakatr kairr itu ... " ' (KHALIL GIBRAN dalatrt 'Satrg Nabi ')
Tulisan bti kupersnnbahkatr ur~tukB a l ~ ~ k , Ibu doti adik-adikku serra sohnbat-snhrrbarku.. ..........................................
ENDANG
KURNIASIH. Masalah Tmnsshipment: Model Dasar dan Variasi-Variminya (di bawah bimbingan Dr. D. S. Priyarsono dan Dm. Prapto T r i Supriyo).
Model transshipment merupakan perluasan dari model transportasi. Perbedaannya adalah, pada model transshipment semua simpul berpotensi menjadi tempat persinggahan barang atau titik transshipment, sedang pada model transportasi pengiriman barang langsung dari gudang yang kelebihan barang ke gudang yang membutuhkan barang. Dalam model transshipment diasumsikan bahwa 1. barang yang dikirim adalal~homogen, 2. biaya penyimpanan tidak diperhitungkan, 3. alat pengangkutan telah ditentukan untuk pengiriman barang dari suatu gudang ke gudang lain, 4. biaya pengiriman barang dari suatu gudang ke gudang lain dihitung untuk tiap unit barang, 5. biaya pemindahan pada titik transshipment dihitung untuk tiap unit barang yang dipindahkan. Langkah-langkah yang ditempuh untuk menyelesaiknn masalah transshipment adalah, 1. membuat model trasshipment, 2. mengubah model transshipment menjadi model transportasi, 3. mencari solusi fisibel basis, 4. mencari solusi optimal. Dengan menggunakan model trasshipment dasar dapat dibentuk variasi-variasi kasus, antara lain kasus-kasus dimana 1. total penawaran lebii besar dari pada total pertnintaan, (pada kasus ini dapat ditambahkan kapasitas tempat tujuan khayal), 2. total penawaran lebih kzcil dari pada total permintam, (pada kasus ini dapat ditambahkan kapasitas sumber khayal), 3. masalah biaya pe~nindahansama dengan nol, (kasus ini dapat diselesaikan dengan dua cara yaitu, dengan langsung rnenggunakan model transportasi atau dengan menggunakan model transshipment), 4. terdapat masalah sumber sejati dan tempat tujuan sejati, (kasus ini menunjukkan adanya simpul yang tidak menjadi tempat persinggahan barang atau titik transshipment), 5. terdapat masapall ti& semua rute dapat dilalui, (kasus ini menunjukkan adanya satu atnu heberapa busur yang tidak bisa dilalui).
MASALAH TRANSSHIPMENT: Model Dasar dan Variasi-Variasinya
Oleh: ENDANG KURNIASIH G 26.1173
Karya Ilmiah Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar SARJANA MATEMATIKA pada Fakultas Matematika dan Ilrnu Pengetahuan Alan] Institut Pertanian Bogor
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Karya Ilmiah : MASALAH TRANSSHIPMENT: Model Dasar dan Variasi-Variasinya Nama Mahasiswa :Endang Kurniasih Nomor Pokok : G 26.1173
Menyetujui:
Dr. D.\ S. Priyarsono
Drs. Prapto Tri Supriyo
Pembimbing I
Pernbi~nbingI1
Dr. D. S. Priyarsono
Ketua Jurusan Matematika Tanggal Lulus: 24 November 1994
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tegal pada tanggal 19 April 1970 sabagai anak pertama dari lima bcrsaudara. Jenjang pandidikan panulis dimulai di SD Negri Tegalsari V Tagal pada tahun 1977. Pcnulis menyelesaikan pendidikan SD selama enam tahun, yang kemudian melanjutkan pendidikan ke SMP Negri V1 Tegal dan lulus pada tahun 1986. Pada tahun 1989 panulis lulus dari SMA Nagri I1 Tegal dan diterima menjadi mahasiswa Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI.
Setahun kemtldian
penulis diterima di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan mamilih program studi Matematika Ekonomi. Kuliah Kerja Nyata dijalani penulis di Koperasi Produksi Susu dan Peternakan Sapi Perah Bogor (KPS-Bogor) pada bulan Fehwari sampai April 1993.
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, akhirnya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul Masalah Transshipment: Model Dasar dan Variasi-Variasinya. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. D. S. Priyarsono dan Bapak Drs. Prapto Tri Supriyo selaku pembimbing, yang telah banyak mernberi saran dan nasehat selama penulis menyusun tugas akhir ini,
2. staf pengajar Jumsan Matematika IPB yang telah memberi bekal ilmu maternatika, 3. staf perpustakaan Jurusan Matematika IPB, 4. semua pihak yang telah rnemhantu dalam menyelesaikan tugas akhir ini.
Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih jauh dari sernpurna, untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang rnembangun. Tidak lupa penulis mohon maaf jika ada kata-kata yang tidak berkenan dalam tugas akhir ini. Akhimya penulis berharap sernoga tulisan ini bermanfaat bagi yang memerlukan.
Bogor, November 1994
Endang Kumiasih
DAFTAR IS1
Halaman DAFTAR IS1 ........................................................................................
I
DAFTAR TABEL ..................................................................................
II
DAFTAR GAMBAR ...............................................................................
..
...
111
.................................................................................. Asurnsi .................................................................................... Pem~nusanMasalah ......................................................................
I
LANDASAN TEORI ...............................................................................
I
PENDAHULUAN
I
I
SOLUSl FISIBEL ........................................................................
I
SOLUSl BASIS ...........................................................................
2
Detinisi Bebas Linear dan Kombinasi Linear ...........................
2
Twri Yang Barhubungan dengan Penjelasan Solusi Basis.............
2
SOLUSI FlSlBEL BASIS ...............................................................
4
SOLUSI OPTIMAL .....................................................................
4
KONSEP DASAR MODEL TRANSSHIPMENT .............................................
4
BEBERAPA KASUS DALAM MODEL TRANSSHIPMENT ..............................
6
MODEL TAK-SEIMBANG ............................................................
6
MASALAH TOTAL PENAWARAN LEBIH BESAR DARI TOTAL PERMINTAAN .......................................................
6
MASALAH TOTAL PENAWARAN LEBIH KECIL DARI TO-
....................................................... MASALAH BlAYA PEMINDAHAN SAMA DENGAN NOL ...................
7
MASALAH SUMBER SWAT1 DAN TEMPAT TUJUAN SEIATl ..............
8
..........................
II
TAL PERMINTAAN
MASALAH TiDAK SEMUA RUTE DAPAT DILALUI
7
DASAR PENCARIAN SOLUSI FISIBEL BASIS PADA MASALAH TRANSSHIPMENT..
............................................................................................. .............................................. DASAR TEKNIK SEDERHANA MASALAH TRANSPORTASI. ..............
OPTIMALISASI MODEL TRANSSHIPMENT
PENERAPAN.. ..................................................................................... PENYELESAIAN MASALAH TRANSSHIPMENT DENGAN MODEL SEIMBANG .................................................................................. TOTAL PENAWARAN LEBIH BESAR DARI PADA TOTAL PERMINTAAN
.....................................................................................
TOTAL PENAWARAN LEBIH KECIL DARI PADA TOTAL PERMIN-
..................................................................................... PEMECAHAN UNTUK BlAYA PEMINDAHAN SAMA DENGAN NOL ... Dengan Model Transportasi ............................................... Dengan Model Transshipmant ............................................ CONTOH MODlFlKASI MODEL TRASSHIPMENT ............................
TAAN
KESIMPULAN ..................................................................................... DAFTAR PUSTAKA ...............................................................................
LAMPIRAN
........................................................................................
DAFTAR TABEL
Halaman Lampiran
. .............
1. Tabel transportasi pada model transshipment seimbang............... .....
22
2. Tabel transportasi model transshipment dengan total penawaran lebii besar dari pada total permintam ....... ................... ..................................................
23
3. Tabel transportasi model transshipment dengan total penawaran lebiih kecil dari pada total permintaan .......... ..................................................................
23
4. Tabel transportasi model transshipment pada biaya pemindahan sama dengan no1
.
.
.
(langsung mengynakan model transportasi) . ...... ..................... ...............
24
5. Tabel transportasi model transshipment pada kasus snmber sejati dan tempat tnju-
..
an sejatl ....... . .............. ...................................................................
25
6. Biaya pemindahan, k e l e b i i barang dan kebutnhan barang pada contoh model
.
.......................
transshipment seimbang. ........................ ......................
26
7. Biaya pengiriman barang tiap unit dari simpul i ke simpulj ............................
26
8. Pencarian solusi fisibel basis pada contoh model transshipment seimbang ...........
27
9. Pencarian solusi fisibel basis barn tahap I pada contoh model transshipment se-
. .................................................................................
imbang ........
27
10. Pencarian solusi fisibel basis baru tahap I1 yang mempakan solusi optimal pada contoh model transshipment seimbang. ...................................................
28
11. Peucarian solusi fisibel basis pada contoh model transshipment total penawaran lebib besar dari pada total permintaan.. ..................................................
..
28
12. Pencarian solusi fisibel basis barn yang merupakan solwi optimal pada conto11 model transshipment total penawaran lebib besar dari pada total permintaan.. ......
29
13. Pencarian solusi fisibel basis pang mempakan solusi optimal pada contoh model
..........
transshipment total penawaran lebih kecil dari pada total permintaan.. .....
29
14. Pencarian solusi fisibel basis pada contoh model transshipment dengan biaya pemindahan sama dengan no1 (iangsung mengynakan model tansportasi).............
.
30
15. Pencarian solusi fisibel basis pada contoh model tra~lsshipmentdengan biaya pe-
.................
mindahan sama dengan no1 (mengynakan model transshipment) ....
16. Pencarian solusi fisibel basis baru yang merupakan solusi optimal pada c o ~ ~ t o h
30
