BAB III SOLUSI OPTIMAL MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT

BAB III SOLUSI OPTIMAL MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT

3.1 METODE MEHAR Pada tahun 2011, Kumar, et al. dalam jurnalnya yang berjudul “Fuzzy Linear Programming Approach for Solving Fuzzy Transportation Problems with Transshipment”

memperkenalkan

metode

Mehar

untuk

menyelesaikan

permasalahan transshipment dengan pola pengiriman sebagai berikut : a. Dari sumber ke sumber lainnya b. Dari tujuan ke tujuan lainnya c. Dari tujuan ke sembarang sumber Pada metode Mehar, biaya distribusi, jumlah komoditi yang tersedia, dan jumlah permintaan terhadap komoditi direpresentasikan oleh bilangan fuzzy trapesium. Metode Mehar sangat mudah dipahami dan diterapkan untuk mencari solusi optimal dari masalah fuzzy transshipment yang sesuai dengan kondisi sebenarnya karena berdasarkan pada konsep metode transportasi klasik. Keunggulan dari metode Mehar ini adalah selalu menghasilkan solusi optimal yang non negatif. Misalkan permasalahan transshipment seperti yang disajikan pada Tabel 2.14. Berikut adalah algoritma dari metode Mehar untuk menyelesaikan permasalahan fuzzy transshipment ( Kumar et al., 2011 : 168 ) : ̃ 1. Hitung total ketersediaan ∑𝑝𝑖=1 𝑎̃𝑖 dan total permintaan ∑𝑝+𝑞 𝑗=𝑝+1 𝑏𝑗 . Misalkan ∑𝑝𝑖=1 𝑎̃𝑖 = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑)

dan

′ ′ ′ ′ ̃ ∑𝑝+𝑞 𝑗=𝑝+1 𝑏𝑗 = (𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , 𝑑 ).

𝑝=

banyaknnya

sumber dan 𝑝 = banyaknya tujuan. ̃ a. Jika ∑𝑝𝑖=1 𝑎̃𝑖 = ∑𝑝+𝑞 𝑗=𝑝+1 𝑏𝑗 , maka permasalahan transshipment tersebut sudah seimbang, lanjut ke langkah 2. 𝑝 𝑝+𝑞 b. Jika ∑𝑖=1 𝑎̃𝑖 ≠ ∑𝑗=𝑝+1 𝑏̃𝑗 , maka permasalahan transshipment tersebut

belum seimbang. Konversi permasalahan transshipment yang belum

Prawitasari, Elyine R. 2014 PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

35

seimbang menjadi permasalahan transshipment yang seimbang dengan cara berikut : i)

Jika 𝑎 ≤ 𝑎′ , 𝑏 − 𝑎 ≤ 𝑏 ′ − 𝑎′ , 𝑐 − 𝑏 ≤ 𝑐 ′ − 𝑏 ′ , dan 𝑑 − 𝑐 ≤ 𝑑 ′ − 𝑐 ′ , maka tambahkan sebuah sumber semu 𝑆𝑝+1 dengan ketersediaan fuzzy (𝑎′ − 𝑎, 𝑏 ′ − 𝑏, 𝑐 ′ − 𝑐, 𝑑 ′ − 𝑑) pada sumber semu 𝑆𝑝+1 dan tidak ada permintaan fuzzy (−) di tujuan semu 𝑆𝑝+1 . Tujuan semu 𝑆𝑝+1 secara otomatis muncul karena sumber semu 𝑆𝑝+1 telah ditambahkan sebelumnya. Asumsikan bahwa : 

Ongkos distribusi per unit produk dari sumber semu 𝑆𝑝+1 ke semua tujuan sebagai bilangan fuzzy trapesium nol.



Ongkos distribusi per unit produk dari semua sumber ke tujuan semu 𝑆𝑝+1 (kecuali dari sumber semu 𝑆𝑝+1 ) sebagai bilangan fuzzy trapesium yang sangat besar, (𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀).

ii) Jika 𝑎 ≥ 𝑎′ , 𝑏 − 𝑎 ≥ 𝑏 ′ − 𝑎′ , 𝑐 − 𝑏 ≥ 𝑐 ′ − 𝑏 ′ , dan 𝑑 − 𝑐 ≥ 𝑑 ′ − 𝑐 ′ maka tambahkan sebuah tujuan semu 𝐷𝑞+1 dengan permintaan fuzzy (𝑎 − 𝑎′, 𝑏 − 𝑏′, 𝑐 − 𝑐′, 𝑑 − 𝑑′) pada tujuan semu 𝐷𝑞+1 dan tidak ada permintaan fuzzy (−) di sumber semu 𝐷𝑞+1 . Sumber semu 𝐷𝑞+1 secara otomatis muncul karena tujuan semu 𝐷𝑞+1 telah ditambahkan sebelumnya. Asumsikan bahwa : 

Ongkos distribusi per unit produk dari semua sumber ke tujuan semu 𝐷𝑞+1 sebagai bilangan fuzzy trapesium nol.



Ongkos distribusi per unit produk dari sumber semu 𝐷𝑞+1 (kecuali dari sumber semu 𝐷𝑞+1 ) ke semua tujuan sebagai bilangan fuzzy trapesium yang sangat besar, (𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀).

iii) Jika tidak memenuhi (i) atau (ii) maka tambahkan sumber semu 𝑆𝑝+1 dan tujuan semu 𝐷𝑞+1 dengan ketersediaan fuzzy (maksimum {0, 𝑎’ − 𝑎}, maksimum {0, 𝑎’ − 𝑎} + maksimum {0, (𝑏’ − 𝑎’) − (𝑏 −

36

𝑎)}, maksimum {0, 𝑎’ − 𝑎} + maksimum {0, (𝑏’ − 𝑎’) − (𝑏 − 𝑎)} + maksimum {0, (𝑐’ − 𝑏’) − (𝑐 − 𝑏)}, maksimum {0, 𝑎’ − 𝑎} + maksimum {0, (𝑏’ − 𝑎’) − (𝑏 − 𝑎)} + maksimum {0, (𝑐’ − 𝑏’) − (𝑐 − 𝑏)} + maksimum {0, (𝑑’ − 𝑐’) − (𝑑 − 𝑐)}) pada sumber semu 𝑆𝑝+1 dan tidak ada permintaan (−) pada sumber semu 𝐷𝑞+1 . Permintaan fuzzy sebesar (maksimum {0, 𝑎 − 𝑎′}, maksimum {0, 𝑎 − 𝑎′} + maksimum {0,(𝑏 − 𝑎) − (𝑏′ − 𝑎′)}, maksimum {0, 𝑎 − 𝑎′} + maksimum {0, (𝑏 − 𝑎) − (𝑏′ − 𝑎′)} + maksimum {0, (𝑐 − 𝑏) − (𝑐′ − 𝑏′)}, maksimum {0, 𝑎 − 𝑎′} + maksimum {0, (𝑏 − 𝑎) − (𝑏′ − 𝑎′)} + maksimum {0, (𝑐 − 𝑏) − (𝑐′ − 𝑏′)} + maksimum {0, (𝑑 − 𝑐) − (𝑑′ − 𝑐′)}) di tujuan semu 𝐷𝑞+1 dan tidak ada permintaan di tujuan semu 𝑆𝑝+1 . Tujuan semu 𝑆𝑝+1 dan sumber semu 𝐷𝑞+1 secara otomatis muncul karena sumber semu 𝑆𝑝+1 dan tujuan semu 𝐷𝑞+1 telah ditambahkan sebelumnya. Asumsikan bahwa : 

Ongkos distribusi per unit produk dari sumber semu 𝑆𝑝+1 ke semua tujuan dan dari semua sumber ke tujuan semu 𝐷𝑞+1 sebagai bilangan fuzzy trapesium nol.



Ongkos distribusi per unit produk dari semua sumber ke tujuan semu 𝑆𝑝+1 (kecuali dari sumber semu 𝑆𝑝+1 ) dan dari sumber semu 𝐷𝑞+1 (kecuali dari sumber semu 𝐷𝑞+1 ) ke semua tujuan sebagai

bilangan

fuzzy

trapesium

yang

sangat

besar,

(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀). 2. Masalah transshipment yang seimbang memiliki 𝑚 + 𝑛 sumber dan 𝑚 + 𝑛 tujuan, 𝑚 = 𝑝 atau 𝑝 + 1 dan 𝑛 = 𝑞 atau 𝑞 + 1. ̃ 3. Tambahkan stok sementara 𝑃̃ = ∑𝑚 ̃𝑖 (atau ∑𝑚+𝑛 𝑖=1 𝑎 𝑗=𝑚+1 𝑏𝑗 ) pada masingmasing sumber dan tujuan, hasilnya seperti yang terlihat pada Tabel 3.1.

37

Tabel 3.1 Penambahan Stok pada Fuzzy Transshipment 𝑫𝒋 𝑺𝒊

𝑺𝟏

…

0 ⋮

… 𝑐̃1𝑚 ⋮ ⋮ 0 … ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ … 𝑐̃(𝑚+𝑛)𝑚

𝑺𝟏 ⋮ 𝑺𝒎 𝑫𝟏 ⋮ 𝑫𝒏

𝑐̃(𝑚+𝑛)1

Permintaan

𝑃̃

𝑐̃𝑚1 ⋮ ⋮

…

𝑺𝒎

𝑃̃

𝑫𝟏

…

𝑫𝒏

Ketersediaan

𝑐̃1(𝑚+1) ⋮ 𝑐̃𝑚(𝑚+1) ⋮ ⋮ …

… ⋮ … ⋮ ⋮ …

𝑐̃1(𝑚+𝑛) ⋮ 𝑐̃𝑚(𝑚+𝑛) ⋮ ⋮ 0

𝑎̃1 ⨁𝑃̃ ⋮ 𝑎̃𝑚 ⨁𝑃̃ 𝑃̃

𝑏̃𝑚+1 ⨁𝑃̃ … 𝑏̃𝑚+𝑛 ⨁𝑃̃

⋮ 𝑃̃ ∑ 𝑏̃

∑ 𝑎̃

4. Berdasarkan permasalahan transshipment pada Tabel 3.1, selesaikanlah permasalahan pemograman linier berikut : 𝑚+𝑛 ℜ(∑𝑚+𝑛 ̃𝑖𝑗 ) 𝑖=1 ∑𝑗=1 𝑐̃𝑖𝑗 ⨂ 𝑥

Minimumkan

dengan kendala : ∑𝑚+𝑛 ̃𝑖𝑗 = 𝑎̃𝑖 ⨁ 𝑃̃ 𝑗=1 𝑥

𝑖 = 1, 2, … 𝑚

∑𝑚+𝑛 ̃𝑖𝑗 = 𝑃̃ 𝑗=1 𝑥

𝑖 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛

∑𝑚+𝑛 ̃𝑖𝑗 = 𝑃̃ 𝑖=1 𝑥

𝑗 = 1, 2, … 𝑚

∑𝑚+𝑛 ̃𝑖𝑗 = 𝑏̃𝑗 ⨁ 𝑃̃ 𝑖=1 𝑥

𝑗 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛

𝑥̃𝑖𝑗 adalah bilangan fuzzy trapesium yang non negatif Misalkan

𝑚+𝑛 ∑𝑚+𝑛 ̃𝑖𝑗 = (𝑎0 , 𝑏0 , 𝑐0 , 𝑑0 ), 𝑖=1 ∑𝑗=1 𝑐̃𝑖𝑗 ⨂ 𝑥

maka

pemrograman linier fuzzy di atas dapat ditulis sebagai berikut : Minimumkan

ℜ(𝑎0 , 𝑏0 , 𝑐0 , 𝑑0 )

dengan kendala : 𝑚+𝑛 𝑚+𝑛 𝑚+𝑛 (∑𝑚+𝑛 𝑗=1 𝑎𝑖𝑗 , ∑𝑗=1 𝑏𝑖𝑗 , ∑𝑗=1 𝑐𝑖𝑗 , ∑𝑗=1 𝑑𝑖𝑗 ) = (𝑞𝑖 , 𝑟𝑖 , 𝑠𝑖 , 𝑡𝑖 ),

𝑖 = 1, 2, … 𝑚 𝑚+𝑛 𝑚+𝑛 𝑚+𝑛 (∑𝑚+𝑛 𝑗=1 𝑎𝑖𝑗 , ∑𝑗=1 𝑏𝑖𝑗 , ∑𝑗=1 𝑐𝑖𝑗 , ∑𝑗=1 𝑑𝑖𝑗 ) = (𝑝1 , 𝑝2 , 𝑝3 , 𝑝4 ),

𝑖 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛

masalah

38

𝑚+𝑛 𝑚+𝑛 𝑚+𝑛 (∑𝑚+𝑛 𝑖=1 𝑎𝑖𝑗 , ∑𝑖=1 𝑏𝑖𝑗 , ∑𝑖=1 𝑐𝑖𝑗 , ∑𝑖=1 𝑑𝑖𝑗 ) = (𝑝1 , 𝑝2 , 𝑝3 , 𝑝4 ),

𝑗 = 1, 2, … 𝑚 𝑚+𝑛 𝑚+𝑛 𝑚+𝑛 (∑𝑚+𝑛 𝑖=1 𝑎𝑖𝑗 , ∑𝑖=1 𝑏𝑖𝑗 , ∑𝑖=1 𝑐𝑖𝑗 , ∑𝑖=1 𝑑𝑖𝑗 ) =(𝑞′𝑗 , 𝑟′𝑗 , 𝑠′𝑗 , 𝑡′𝑗 ),

𝑗 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛 ( 𝑎𝑖𝑗 , 𝑏𝑖𝑗 , 𝑐𝑖𝑗 , 𝑑𝑖𝑗 ) adalah bilangan fuzzy trapesium yang non negatif. 5. Konversi pemrograman linier fuzzy di atas ke dalam pemograman linier crisp, denga cara berikut : Minimumkan

1 4

(𝑎0 , 𝑏0 , 𝑐0 , 𝑑0 )

dengan kendala : ∑𝑚+𝑛 𝑗=1 𝑎𝑖𝑗 = 𝑞𝑖 , 𝑖 = 1, 2, … 𝑚 ∑𝑚+𝑛 𝑗=1 𝑏𝑖𝑗 = 𝑟𝑖 , 𝑖 = 1, 2, … 𝑚 ∑𝑚+𝑛 𝑗=1 𝑐𝑖𝑗 = 𝑠𝑖 , 𝑖 = 1, 2, … 𝑚 ∑𝑚+𝑛 𝑗=1 𝑑𝑖𝑗 = 𝑡𝑖 , 𝑖 = 1, 2, … 𝑚 ∑𝑚+𝑛 𝑗=1 𝑎𝑖𝑗 = 𝑝1 , 𝑖 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛 ∑𝑚+𝑛 𝑗=1 𝑏𝑖𝑗 = 𝑝2 , 𝑖 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛 ∑𝑚+𝑛 𝑗=1 𝑐𝑖𝑗 = 𝑝3 , 𝑖 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛 ∑𝑚+𝑛 𝑗=1 𝑑𝑖𝑗 = 𝑝4 , 𝑖 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛 ∑𝑚+𝑛 𝑖=1 𝑎𝑖𝑗 = 𝑝1 , 𝑗 = 1, 2, … 𝑚 ∑𝑚+𝑛 𝑖=1 𝑏𝑖𝑗 = 𝑝2 , 𝑗 = 1, 2, … 𝑚 ∑𝑚+𝑛 𝑖=1 𝑐𝑖𝑗 = 𝑝3 , 𝑗 = 1, 2, … 𝑚 ∑𝑚+𝑛 𝑖=1 𝑑𝑖𝑗 = 𝑝4 , 𝑗 = 1, 2, … 𝑚 ′ ∑𝑚+𝑛 𝑖=1 𝑎𝑖𝑗 = 𝑞 𝑗 , 𝑗 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛 ′ ∑𝑚+𝑛 𝑖=1 𝑏𝑖𝑗 = 𝑟 𝑗 , 𝑗 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛

∑𝑚+𝑛 𝑖=1 𝑐𝑖𝑗 = 𝑠′𝑗 , 𝑗 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛 ∑𝑚+𝑛 𝑖=1 𝑑𝑖𝑗 = 𝑡′𝑗 , 𝑗 = 𝑚 + 1, … 𝑚 + 𝑛 𝑏𝑖𝑗 − 𝑎𝑖𝑗 , 𝑐𝑖𝑗 − 𝑏𝑖𝑗 , 𝑑𝑖𝑗 − 𝑐𝑖𝑗 , 𝑎𝑖𝑗 , 𝑏𝑖𝑗 , 𝑐𝑖𝑗 , 𝑑𝑖𝑗 ≥ 0

∀ 𝑖, 𝑗

39

6. Carilah

solusi

optimal

𝑎𝑖𝑗 , 𝑏𝑖𝑗 , 𝑐𝑖𝑗 , 𝑑𝑖𝑗

dengan

cara

menyelesaikan

pemograman linier crisp di poin 5. 7. Temukan solusi optimal fuzzy

𝑥̃𝑖𝑗 dengan mensubstitusi nilai dari

𝑎𝑖𝑗 , 𝑏𝑖𝑗 , 𝑐𝑖𝑗 , 𝑑𝑖𝑗 ke 𝑥̃𝑖𝑗 = (𝑎𝑖𝑗 , 𝑏𝑖𝑗 , 𝑐𝑖𝑗 , 𝑑𝑖𝑗 ). 8. Temukan total ongkos fuzzy minimum dengan mensubstitusikan nilai dari 𝑥̃𝑖𝑗 𝑚+𝑛 ke ∑𝑚+𝑛 ̃𝑖𝑗 . 𝑖=1 ∑𝑗=1 𝑐̃𝑖𝑗 ⨂ 𝑥

3.2 STUDI KASUS MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT 3.2.1 Analisa Kasus Dari jurnal yang berjudul “Fuzzy Linear Programming Approach for Solving Fuzzy Transportation Problem with Transshipment“, Kumar et al. (2011 : 174) memberikan suatu permasalahan transshipment dengan dua buah sumber dan dua buah tujuan. Ketersediaan fuzzy di sumber 𝑆1 dan 𝑆2 masingmasing adalah 𝑎̃1 = (10,20,30,40) dan 𝑎̃2 = (0,4,8,10). Permintaan fuzzy di tujuan 𝐷1 dan 𝐷2 masing-masing adalah 𝑏̃1 = (6,8,10,20) dan 𝑏̃2 = (10,16,18,20). Ongkos distribusi fuzzy untuk masalah transshipment tersebut adalah sebagai berikut : Tabel 3.2 Ongkos Distibusi Fuzzy Tujuan

𝑫𝟏

𝑫𝟐

Ketersediaan

𝑺𝟏

(0,1,3,4)

(2,3,5,6)

(10,20,30,40)

𝑺𝟐

(1,3,5,7)

(2,6,7,9)

(0,4,8,12)

Permintaan

(6,8,10,20)

(10,16,18,20)

Sumber

Adapun pola pengiriman yang terjadi adalah sebagai berikut : a. Dari sumber ke sumber lainnya b. Dari tujuan ke tujuan lainnya c. Dari tujuan ke sembarang sumber Berdasarkan pola pengiriman di atas, maka distribusi ke daerah tujuan yang ditunjuk dapat terjadi dengan sebelumnya transit di daerah sumber atau

40

tujuan yang lain terlebih dahulu. Artinya, daerah sumber dapat melakukan pengiriman ke daerah sumber lainnya dan daerah tujuan dapat melakukan pengiriman ke daerah tujuan lainnya. Biaya distribusi ke daerah transit disajikan pada Tabel 3.3. Tabel 3.3 Ongkos Distribusi ke Daerah Transit Sumber

Tujuan

Ongkos

𝑺𝟏

𝑆2

(1,1,1,1)

𝑫𝟏

𝐷2

(0,1,3,4)

Pendistribusian pun dapat terjadi dari tujuan ke sembarang sumber dan tidak ada perbedaan ongkos ditribusi dari tujuan ke sumber, artinya ongkos distribusi dari 𝑆𝑖 ke 𝐷𝑗 sama dengan ongkos distribusi dari 𝐷𝑗 ke 𝑆𝑖 . Permasalahan transshipment di atas digambarkan oleh tablo transshipment berikut : Tabel 3.4 Model Transshipment Fuzzy Tujuan Sumber

𝑺𝟏

𝑺𝟐

𝑫𝟏

𝑫𝟐

Ketersediaan ̃𝒊 𝒂

𝑺𝟏

(0,0,0,0)

(1,1,1,1)

(0,1,3,4)

(2,3,5,6)

(10,20,30,40)

𝑺𝟐

(1,1,1,1)

(0,0,0,0)

(1,3,5,7)

(2,6,7,9)

(0,4,8,12)

𝑫𝟏

(0,1,3,4)

(1,3,5,7)

(0,0,0,0)

(0,1,3,4)

-

𝑫𝟐

(2,3,5,6)

(2,6,7,9)

(0,1,3,4)

(0,0,0,0)

-

Permintaan ̃𝒋 𝒃

-

-

(6,8,10,20) (10,16,18,20)

Ketersediaan fuzzy di daerah sumber 𝑆1= (10,20,30,40) merupakan bilangan fuzzy trapesium dengan kurva sebagai berikut :

Gambar 3.1 Kurva Ketersediaan Fuzzy

41

Kurva pada Gambar 3.1 merepresentasikan ketersediaan minimum di sumber 𝑆1 adalah 10 unit dan maksimum 40 unit, sedangkan rata-rata jumlah komoditas yang selalu tersedia di 𝑆1 adalah antara 20-30 unit. Dengan interpretasi yang sama, ketersediaan komoditas minimum di 𝑆2 adalah 0 unit, artinya tidak ada komoditas yang tersedia di 𝑆2 ,

dan maksimum 12 unit,

sedangkan rata-rata jumlah komoditas yang selalu tersedia di 𝑆2 antara 2-8 unit. Permintaan fuzzy di daerah tujuan 𝐷1 = (6,8,10,20) merupakan bilangan fuzzy trapesium dengan kurva sebagai berikut :

Gambar 3.2 Kurva Permintaan Fuzzy

Kurva pada Gambar 3.2 merepresentasikan permintaan minimum di tujuan 𝐷1 adalah 6 unit dan maksimum 20 unit, sedangkan rata-rata jumlah komoditas yang dibutuhkan oleh daerah tujuan 𝐷1 adalah antara 8-10 unit. Dengan interpretasi yang sama, ketersediaan komoditas minimum di 𝐷2 adalah 10 unit dan maksimum 20 unit, sedangkan rata-rata jumlah komoditas yang dibutuhkan oleh daerah tujuan 𝐷2 antara 16-18 unit. Ongkos fuzzy untuk distribusi komoditas dari sumber 𝑆1 ke 𝐷1 = (0,1,3,4) merupakan bilangan fuzzy trapesium dengan kurva seperti yang terlihat pada Gambar 3.3.

42

Gambar 3.3 Kurva Permintaan Fuzzy

Kurva pada Gambar 3.3 merepresentasikan ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber 𝑆1 ke tujuan 𝐷1 adalah 0 satuan harga, artinya tidak ada biaya pengiriman yang harus dikeluarkan, dan maksimum 4 satuan harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara 1-3 satuan harga. Dengan interpretasi yang sama, ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber 𝑆1 ke tujuan 𝐷2 adalah 2 satuan harga dan maksimum 6 satuan harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara 2-3 satuan harga. Ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber 𝑆2 ke tujuan 𝐷1 adalah 1 satuan harga dan maksimum 7 satuan harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara 3-5 satuan harga. Ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber 𝑆2 ke tujuan 𝐷2 adalah 2 satuan harga dan maksimum 9 satuan harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara 6-7 satuan harga. Ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber 𝑆1 ke sumber 𝑆2 adalah 1 satuan harga. Ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber 𝐷1 ke tujuan 𝐷2 adalah 0 satuan harga, artinya tidak ada biaya pengiriman yang harus dikeluarkan, dan maksimum 4 satuan harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara 1-3 satuan harga.

43

3.2.2 Penyelesaian Permasalahan transshipment di atas akan diselesaikan menggunakan metode Mehar melalui langkah-langkah berikut : Langkah 1 Cek keseimbangan model. ∑2𝑖=1 𝑎̃𝑖 = (10,20,30,40) ⨁(0,4,8,12) = (10 + 0, 20 + 4, 30 + 8, 40 + 12) = (10,24,38,52) ∑2𝑗=1 𝑏̃𝑗 = (6,8,10,20) ⨁(10,16,18,20) = (6 + 10, 8 + 16, 10 + 18, 20 + 20) = (16,24,28,40) ∑ 𝑎̃𝑖 ≠ ∑ 𝑏̃𝑗 , maka masalah transshipment tersebut tidak seimbang. Misal ∑ 𝑎̃𝑖 = (𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , 𝑎4 ) dan ∑ 𝑏̃𝑖 = (𝑏1 , 𝑏2 , 𝑏3 , 𝑏4 ) 𝑎2 − 𝑎1 = 24 − 10

dan

𝑏2 − 𝑏1 = 24 − 16

= 14

=8

Karena 𝑎2 − 𝑎1 = 14 ≰ 8 = 𝑏2 − 𝑏1 dan 𝑎1 = 14 ≱ 16 = 𝑎2 , maka harus ditambahkan variabel semu 𝑆3 dan 𝐷3 . 𝑎̃3 = [𝑚𝑎𝑘𝑠{0,16 − 10}, 𝑚𝑎𝑘𝑠{0,16 − 10} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (24 − 16) − (24 − 10)}, 𝑚𝑎𝑘𝑠{0,16 − 10} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (24 − 16) − (24 − 10)} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (28 − 24) − (38 − 24)}, 𝑚𝑎𝑘𝑠{0,16 − 10} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (24 − 16) − (24 − 10)} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (28 − 24) − (38 − 24)} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (40 − 28) − (52 − 38)}] = [6, 6 + 0, 6 + 0 + 0, 6 + 0 + 0 + 0] = [6,6,6,6] 𝑏̃3 = [𝑚𝑎𝑘𝑠{0,10 − 16}, 𝑚𝑎𝑘𝑠{0,10 − 16} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (24 − 10) − (24 − 16)}, 𝑚𝑎𝑘𝑠{0,10 − 16} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (24 − 10) − (24 − 16)} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (38 − 24) − (28 − 24)}, 𝑚𝑎𝑘𝑠{0,10 − 16} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (24 − 10) − (24 − 16)} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (38 − 24) − (28 − 24)} + 𝑚𝑎𝑘𝑠{0, (52 − 38) − (40 − 28)}]

44

= [0, 0 + 6, 0 + 6 + 10, 0 + 6 + 10 + 2] = [0,6,16,18] ∑3𝑖=1 𝑎̃𝑖 = ∑2𝑖=1 𝑎̃𝑖 ⨁ 𝑎̃3 = (10,24,38,52) ⨁(6,6,6,6) = (10 + 6, 24 + 6, 38 + 6, 52 + 6) = (16,30,44,58) ∑3𝑗=1 𝑏̃𝑗 = ∑2𝑗=1 𝑏̃𝑗 ⨁ 𝑏̃3 = (10,24,38,52) ⨁(6,6,6,6) = (10 + 6, 24 + 6, 38 + 6, 52 + 6) = (16,30,44,58) ∑ 𝑎̃𝑖 = (16,30,44,58) = ∑ 𝑏̃𝑗 . Sekarang, model sudah seimbang. (Lihat Tabel 3.5) Langkah 2 Menambahkan stok sementara. 𝑃̃ = ∑ 𝑎̃𝑖 (𝑎𝑡𝑎𝑢 ∑ 𝑏̃𝑗 ) = (16,30,44,58) 𝑎̃𝑆1 = 𝑎̃1 ⨁𝑃̃ = (10,20,30,40)⨁(16,30,44,58) = (10 + 16, 20 + 30, 30 + 44, 40 + 58) = (26,50,74,98) 𝑎̃𝑆2 = 𝑎̃2 ⨁𝑃̃ = (0,4,8,12)⨁(16,30,44,58) = (0 + 16, 4 + 30, 8 + 44, 12 + 58) = (16,34,52,70) 𝑎̃𝑆3 = 𝑎̃3 ⨁𝑃̃ = (6,6,6,6)⨁(16,30,44,58) = (6 + 16, 6 + 30, 6 + 44, 6 + 58) = (22,36,50,64) 𝑎̃𝐷1 = 𝑃̃ = (16,30,44,58) 𝑎̃𝐷2 = 𝑃̃ = (16,30,44,58) 𝑎̃𝐷3 = 𝑃̃ = (16,30,44,58)

45

𝑏̃𝑆1 = 𝑃̃ = (16,30,44,58) 𝑏̃𝑆2 = 𝑃̃ = (16,30,44,58) 𝑏̃𝑆3 = 𝑃̃ = (16,30,44,58) 𝑏̃𝐷1 = 𝑏̃1 ⨁𝑃̃ = (6,8,10,20)⨁(16,30,44,58) = (6 + 16, 8 + 30, 10 + 44, 20 + 58) = (22,38,54,78) 𝑏̃𝐷2 = 𝑏̃2 ⨁𝑃̃ = (10,16,18,20)⨁(16,30,44,58) = (10 + 16, 16 + 30, 18 + 44, 20 + 58) = (26,46,62,78) 𝑏̃𝐷3 = 𝑏̃3 ⨁𝑃̃ = (0,6,16,18)⨁(16,30,44,58) = (0 + 16, 6 + 30, 16 + 44, 18 + 58) = (16,36,60,76) Sehingga, model transshipment sekarang seperti terlihat pada Tabel 3.6. Langkah 3 Bentuk pemrograman linier fuzzy dari model transshipment pada tabel 3.6 adalah sebagai berikut : 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 ∶ (0,0,0,0)⨂𝑥̃11 ⨁(1,1,1,1)⨂𝑥̃12 ⨁(0,1,3,4)⨂𝑥̃13 ⨁(2,3,5,6)⨂𝑥̃14 ⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)⨂𝑥̃15 ⨁(0,0,0,0)⨂𝑥̃16 ⨁(1,1,1,1)⨂𝑥̃21 ⨁(0,0,0,0) ⨂𝑥̃22 ⨁(1,3,5,7)⨂𝑥̃23 ⨁(2,6,7,9)⨂𝑥̃24 ⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)⨂𝑥̃25 ⨁ (0,0,0,0)⨂𝑥̃26 ⨁(0,1,3,4)⨂𝑥̃31 ⨁(1,3,5,7)⨂𝑥̃32 ⨁(0,0,0,0)⨂𝑥̃33 ⨁(0,1,3,4)⨂𝑥̃34 ⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)⨂𝑥̃35 ⨁(0,0,0,0)⨂𝑥̃36 ⨁(2,3,5,6) ⨂𝑥̃41 ⨁(2,6,7,9)⨂𝑥̃42 ⨁(0,1,3,4)⨂𝑥̃43 ⨁(0,0,0,0)⨂𝑥̃44 ⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀) ⨂𝑥̃45 ⨁(0,0,0,0)⨂𝑥̃46 ⨁(0,0,0,0)⨂𝑥̃51 ⨁(0,0,0,0)⨂𝑥̃52 ⨁(0,0,0,0) ⨂𝑥̃53 ⨁(0,0,0,0)⨂𝑥̃54 ⨁(0,0,0,0)⨂𝑥̃55 ⨁(0,0,0,0)⨂𝑥̃56 ⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀) ⨂𝑥̃61 ⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)⨂𝑥̃62 ⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)⨂𝑥̃63 ⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)⨂𝑥̃64 ⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)⨂𝑥̃65 ⨁(𝑀, 𝑀, 𝑀, 𝑀)⨂𝑥̃61

46

𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 ∶ 𝑥̃11 ⨁𝑥̃12 ⨁𝑥̃13 ⨁𝑥̃14 ⨁𝑥̃15 ⨁𝑥̃16 = (26,50,74,98) 𝑥̃21 ⨁𝑥̃22 ⨁𝑥̃23 ⨁𝑥̃24 ⨁𝑥̃25 ⨁𝑥̃26 = (16,34,52,70) 𝑥̃31 ⨁𝑥̃32 ⨁𝑥̃33 ⨁𝑥̃34 ⨁𝑥̃35 ⨁𝑥̃36 = (16,30,44,58) 𝑥̃41 ⨁𝑥̃42 ⨁𝑥̃43 ⨁𝑥̃44 ⨁𝑥̃45 ⨁𝑥̃46 = (16,30,44,58) 𝑥̃51 ⨁𝑥̃52 ⨁𝑥̃53 ⨁𝑥̃54 ⨁𝑥̃55 ⨁𝑥̃56 = (22,36,50,64) 𝑥̃61 ⨁𝑥̃62 ⨁𝑥̃63 ⨁𝑥̃64 ⨁𝑥̃65 ⨁𝑥̃66 = (16,30,44,58) 𝑥̃11 ⨁𝑥̃21 ⨁𝑥̃31 ⨁𝑥̃41 ⨁𝑥̃51 ⨁𝑥̃61 = (16,30,44,58) 𝑥̃12 ⨁𝑥̃22 ⨁𝑥̃32 ⨁𝑥̃42 ⨁𝑥̃52 ⨁𝑥̃62 = (16,30,44,58) 𝑥̃13 ⨁𝑥̃23 ⨁𝑥̃33 ⨁𝑥̃43 ⨁𝑥̃53 ⨁𝑥̃63 = (22,38,54,78) 𝑥̃14 ⨁𝑥̃24 ⨁𝑥̃34 ⨁𝑥̃44 ⨁𝑥̃54 ⨁𝑥̃64 = (26,46,62,78) 𝑥̃15 ⨁𝑥̃25 ⨁𝑥̃35 ⨁𝑥̃45 ⨁𝑥̃55 ⨁𝑥̃65 = (16,30,44,58) 𝑥̃16 ⨁𝑥̃26 ⨁𝑥̃36 ⨁𝑥̃46 ⨁𝑥̃56 ⨁𝑥̃66 = (16,36,60,76) 𝑥̃𝑖𝑗 ≥ 0 , ∀ 𝑖 , 𝑗 Konversikan ke bentuk pemrograman linier crisp menggunakan fungsi ranking, sehingga permasalahan tersebut menjadi seperti berikut : 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 ∶ 1 4

(𝑎12 + 𝑏12 + 𝑐12 + 𝑑12 + 𝑏13 + 3𝑐13 + 4𝑑13 + 2𝑎14 + 3𝑏14 + 5𝑐14 +

6𝑑14 + 𝑀𝑎15 + 𝑀𝑏15 + 𝑀𝑐15 + 𝑀𝑑15 + 𝑎21 + 𝑏21 + 𝑐21 + 𝑑21 + 𝑎23 + 3𝑏23 + 5𝑐23 + 7𝑑23 + 2𝑎24 + 6𝑏24 + 7𝑐24 + 9𝑑24 + 𝑀𝑎25 + 𝑀𝑏25 + 𝑀𝑐25 + 𝑀𝑑25 + 𝑏31 + 3𝑐31 + 4𝑑31 + 𝑎32 + 3𝑏32 + 5𝑐32 + 7𝑑32 + 𝑏34 + 3𝑐34 + 4𝑑34 + +𝑀𝑎35 + 𝑀𝑏35 + 𝑀𝑐35 + 𝑀𝑑35 + 2𝑎41 + 3𝑏41 + 5𝑐41 + 6𝑑41 + 2𝑎42 + 6𝑏42 + 7𝑐42 + 9𝑑42 + 𝑏43 + 3𝑐43 + 4𝑑43 + 𝑀𝑎45 + 𝑀𝑏45 + 𝑀𝑐45 + 𝑀𝑑45 + 𝑀𝑎61 + 𝑀𝑏61 + 𝑀𝑐61 + 𝑀𝑑61 + 𝑀𝑎62 + 𝑀𝑏62 + 𝑀𝑐62 + 𝑀𝑑62 + 𝑀𝑎63 + 𝑀𝑏63 + 𝑀𝑐63 + 𝑀𝑑63 + 𝑀𝑎64 + 𝑀𝑏64 + 𝑀𝑐64 + 𝑀𝑑64 + 𝑀𝑎65 + 𝑀𝑏65 + 𝑀𝑐65 + 𝑀𝑑65 ) 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 ∶ 𝑎11 + 𝑎12 + 𝑎13 + 𝑎14 + 𝑎15 + 𝑎16 = 26 𝑏11 + 𝑏12 + 𝑏13 + 𝑏14 + 𝑏15 + 𝑏16 = 50

𝑐11 + 𝑐12 + 𝑐13 + 𝑐14 + 𝑐15 + 𝑐16

= 74

𝑏61 + 𝑏62 + 𝑏63 + 𝑏64 + 𝑏65 + 𝑏66 = 30

𝑎15 + 𝑎25 + 𝑎35 + 𝑎45 + 𝑎55 + 𝑎65 = 16

𝑑11 + 𝑑12 + 𝑑13 + 𝑑14 + 𝑑15 + 𝑑16 = 98

𝑐61 + 𝑐62 + 𝑐63 + 𝑐64 + 𝑐65 + 𝑐66

= 44

𝑏15 + 𝑏25 + 𝑏35 + 𝑏45 + 𝑏55 + 𝑏65 = 30

𝑎21 + 𝑎22 + 𝑎23 + 𝑎24 + 𝑎25 + 𝑎26 = 16

𝑑61 + 𝑑62 + 𝑑63 + 𝑑64 + 𝑑65 + 𝑑66 = 58

𝑐15 + 𝑐25 + 𝑐35 + 𝑐45 + 𝑐55 + 𝑐65 = 44

𝑏21 + 𝑏22 + 𝑏23 + 𝑎𝑏24 + 𝑏25 + 𝑏26 = 34

𝑎11 + 𝑎21 + 𝑎31 + 𝑎41 + 𝑎51 + 𝑎61 = 16

𝑑15 + 𝑑25 + 𝑑35 + 𝑑45 + 𝑑55 + 𝑑65 = 58

𝑐21 + 𝑐22 + 𝑐23 + 𝑐24 + 𝑐25 + 𝑐26

𝑏11 + 𝑏21 + 𝑏31 + 𝑏41 + 𝑏51 + 𝑏61 = 30

𝑎16 + 𝑎26 + 𝑎36 + 𝑎46 + 𝑎56 + 𝑎66 = 16

𝑑21 + 𝑑22 + 𝑑23 + 𝑑24 + 𝑑25 + 𝑑26 = 70

𝑐11 + 𝑐21 + 𝑐31 + 𝑐41 + 𝑐51 + 𝑐61

𝑏16 + 𝑏26 + 𝑏36 + 𝑏46 + 𝑏56 + 𝑏66 = 36

𝑎31 + 𝑎32 + 𝑎33 + 𝑎34 + 𝑎35 + 𝑎36 = 16

𝑑11 + 𝑑21 + 𝑑31 + 𝑑41 + 𝑑51 + 𝑑61 = 58

𝑐16 + 𝑐26 + 𝑐36 + 𝑐46 + 𝑐56 + 𝑐66

𝑏31 + 𝑏32 + 𝑏33 + 𝑏34 + 𝑏35 + 𝑏36 = 30

𝑎12 + 𝑎22 + 𝑎32 + 𝑎42 + 𝑎52 + 𝑎62 = 16

𝑑16 + 𝑑26 + 𝑑36 + 𝑑46 + 𝑑56 + 𝑑66 = 76

𝑐31 + 𝑐32 + 𝑐33 + 𝑐34 + 𝑐35 + 𝑐36

𝑏12 + 𝑏22 + 𝑏32 + 𝑏42 + 𝑏52 + 𝑏62 = 30

= 52

= 44

= 44

𝑑31 + 𝑑32 + 𝑑33 + 𝑑34 + 𝑑35 + 𝑑36 = 58

𝑐12 + 𝑐22 + 𝑐32 + 𝑐42 + 𝑐52 + 𝑐62

𝑎41 + 𝑎42 + 𝑎43 + 𝑎44 + 𝑎45 + 𝑎46 = 16

𝑑12 + 𝑑22 + 𝑑32 + 𝑑42 + 𝑑52 + 𝑑62 = 58

𝑏41 + 𝑏42 + 𝑏43 + 𝑏44 + 𝑏45 + 𝑏46 = 30

𝑎13 + 𝑎23 + 𝑎33 + 𝑎43 + 𝑎53 + 𝑎63 = 22

𝑐41 + 𝑐42 + 𝑐43 + 𝑐44 + 𝑐45 + 𝑐46

𝑏13 + 𝑏23 + 𝑏33 + 𝑏43 + 𝑏53 + 𝑏63 = 38

= 44

= 44

𝑑41 + 𝑑42 + 𝑑43 + 𝑑44 + 𝑑45 + 𝑑46 = 58

𝑐13 + 𝑐23 + 𝑐33 + 𝑐43 + 𝑐53 + 𝑐63

𝑎51 + 𝑎52 + 𝑎53 + 𝑎54 + 𝑎55 + 𝑎56 = 22

𝑑13 + 𝑑23 + 𝑑33 + 𝑑43 + 𝑑53 + 𝑑63 = 78

𝑏51 + 𝑏52 + 𝑏53 + 𝑏54 + 𝑏55 + 𝑏56 = 36

𝑎14 + 𝑎24 + 𝑎34 + 𝑎44 + 𝑎54 + 𝑎64 = 26

𝑐51 + 𝑐52 + 𝑐53 + 𝑐54 + 𝑐55 + 𝑐56

𝑏14 + 𝑏24 + 𝑏34 + 𝑏44 + 𝑏54 + 𝑏64 = 46

= 50

𝑑51 + 𝑑52 + 𝑑53 + 𝑑54 + 𝑑55 + 𝑑56 = 64

𝑐14 + 𝑐24 + 𝑐34 + 𝑐44 + 𝑐54 + 𝑐64

= 54

= 62

Prawitasari, Elyine R. 2014 PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

𝑏𝑖𝑗 − 𝑎𝑖𝑗 ≥ 0, 𝑐𝑖𝑗 − 𝑏𝑖𝑗 ≥ 0 , 𝑑𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑗 − 𝑐𝑖𝑗 ≥ 0 , ∀ 𝑖, 𝑗

= 60

48

47

𝑎61 + 𝑎62 + 𝑎63 + 𝑎64 + 𝑎65 + 𝑎66 = 16 𝑑14 + 𝑑24 + 𝑑34 + 𝑑44 + 𝑑54 + 𝑑64 = 78

48

Tabel 3.5 Model Transshipment Sudah Seimbang Tujuan

𝑺𝟏

𝑺𝟐

𝑫𝟏

𝑫𝟐

𝑺𝟑

𝑫𝟑

Ketersediaan ̃𝒊 𝒂

𝑺𝟏

(0,0,0,0)

(1,1,1,1)

(0,1,3,4)

(2,3,5,6)

(M,M,M,M)

(0,0,0,0)

(10,20,30,40)

𝑺𝟐

(1,1,1,1)

(0,0,0,0)

(1,3,5,7)

(2,6,7,9)

(M,M,M,M)

(0,0,0,0)

(0,4,8,12)

𝑫𝟏

(0,1,3,4)

(1,3,5,7)

(0,0,0,0)

(0,1,3,4)

(M,M,M,M)

(0,0,0,0)

-

𝑫𝟐

(2,3,5,6)

(2,6,7,9)

(0,1,3,4)

(0,0,0,0)

(M,M,M,M)

(0,0,0,0)

-

𝑺𝟑

(0,0,0,0)

(0,0,0,0)

(0,0,0,0)

(0,0,0,0)

(0,0,0,0)

(0,0,0,0)

(6,6,6,6)

𝑫𝟑

(M,M,M,M)

(M,M,M,M)

(M,M,M,M)

(M,M,M,M)

(M,M,M,M)

(0,0,0,0)

-

Permintaan ̃𝒋 𝒃

-

-

(6,8,10,20)

(10,16,18,20)

-

(0,6,16,18)

Sumber

Tabel 3.6 Model Transshipment Ditambah Stok Sementara Tujuan 𝑺𝟏

𝑺𝟐

𝑫𝟏

𝑫𝟐

𝑺𝟑

𝑫𝟑

Ketersediaan ̃𝒊 𝒂

𝑺𝟏

(0,0,0,0)

(1,1,1,1)

(0,1,3,4)

(2,3,5,6)

(M,M,M,M)

(0,0,0,0)

(26,50,74,98)

𝑺𝟐

(1,1,1,1)

(0,0,0,0)

(1,3,5,7)

(2,6,7,9)

(M,M,M,M)

(0,0,0,0)

(16,34,52,70)

𝑫𝟏

(0,1,3,4)

(1,3,5,7)

(0,0,0,0)

(0,1,3,4)

(M,M,M,M)

(0,0,0,0)

(16,30,44,58)

𝑫𝟐

(2,3,5,6)

(2,6,7,9)

(0,1,3,4)

(0,0,0,0)

(M,M,M,M)

(0,0,0,0)

(16,30,44,58)

𝑺𝟑

(0,0,0,0)

(0,0,0,0)

(0,0,0,0)

(0,0,0,0)

(0,0,0,0)

(0,0,0,0)

(22,36,50,64)

𝑫𝟑

(M,M,M,M)

(M,M,M,M)

(M,M,M,M)

(M,M,M,M)

(M,M,M,M)

(0,0,0,0)

(16,30,44,58)

Permintaan ̃𝒋 𝒃

(16,30,44,58)

(16,30,44,58)

(22,38,54,78)

(26,46,62,78)

(16,30,44,58)

(16,36,60,76)

Sumber

49

Langkah 4 Menyelesaikan pemrograman linier crisp. a. 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 ∶ 1 4

(𝑎12 + 2𝑎14 + 𝑀𝑎15 + 𝑎21 + 𝑎23 + 2𝑎24 + 𝑀𝑎25 + 𝑎32 + 𝑀𝑎35 +

2𝑎41 + 2𝑎42 + 𝑀𝑎45 + 𝑀𝑎61 + 𝑀𝑎62 + 𝑀𝑎63 + 𝑀𝑎64 + 𝑀𝑎65 ) 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 ∶ 𝑎11 + 𝑎12 + 𝑎13 + 𝑎14 + 𝑎15 + 𝑎16 = 26 𝑎21 + 𝑎22 + 𝑎23 + 𝑎24 + 𝑎25 + 𝑎26 = 16 𝑎31 + 𝑎32 + 𝑎33 + 𝑎34 + 𝑎35 + 𝑎36 = 16 𝑎41 + 𝑎42 + 𝑎43 + 𝑎44 + 𝑎45 + 𝑎46 = 16 𝑎51 + 𝑎52 + 𝑎53 + 𝑎54 + 𝑎55 + 𝑎56 = 22 𝑎61 + 𝑎62 + 𝑎63 + 𝑎64 + 𝑎65 + 𝑎66 = 16 𝑎11 + 𝑎21 + 𝑎31 + 𝑎41 + 𝑎51 + 𝑎61 = 16 𝑎12 + 𝑎22 + 𝑎32 + 𝑎42 + 𝑎52 + 𝑎62 = 16 𝑎13 + 𝑎23 + 𝑎33 + 𝑎43 + 𝑎53 + 𝑎63 = 22 𝑎14 + 𝑎24 + 𝑎34 + 𝑎44 + 𝑎54 + 𝑎64 = 26 𝑎15 + 𝑎25 + 𝑎35 + 𝑎45 + 𝑎55 + 𝑎65 = 16 𝑎16 + 𝑎26 + 𝑎36 + 𝑎46 + 𝑎56 + 𝑎66 = 16 Permasalahan di atas digambarkan pada Tabel 3.7 Masalah

transshipment

tersebut

akan

diselesaikan

dengan

menggunakan metode Least Cost. Pemilihan sel basis harus sangat hatihati karena cukup banyak ongkos distribusi 𝑐𝑖𝑗 yang bernilai 0. Oleh karena itu, akan lebih baik bila mengutamakan sel diagonal (entri baris dan kolom sama, i=j). Hal tersebut dilakukan agar bisa mengeliminasi stok sementara yang ditambahkan sebelumnya. Misalkan yang pertama dipilih adalah sel 𝑎11 . Alokasikan 𝑥11 = min (ketersediaan1 , permintaan1 ) = min(26,16) = 16

50

Tabel 3.7 Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy 𝒂 𝒂𝟏

𝒂𝟐

𝒂𝟑

𝒂𝟒

𝒂𝟓

𝒂𝟔

Ketersediaan

𝒂𝟏

0

1 4

0

1 2

𝑀 4

0

26

𝒂𝟐

1 4

0

1 4

1 2

𝑀 4

0

16

𝒂𝟑

0

1 4

0

0

𝑀 4

0

16

𝒂𝟒

1 2

1 2

0

0

𝑀 4

0

16

𝒂𝟓

0

0

0

0

0

0

22

𝒂𝟔

𝑀 4

𝑀 4

𝑀 4

𝑀 4

𝑀 4

0

16

16

16

22

26

16

16

Permin -taan

Selanjutnya kurangi ketersediaan1 dan permintaan1dengan 𝑥11 , akibatnya kolom 1 tidak terpilih lagi (Lihat Tabel 3.8). Lakukan hal yang serupa untuk seluruh sel diagonal (i=j). Hasilnya seperti yang terlihat pada Tabel 3.9. Tabel 3.8 Penyelesaian Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy 𝒂 Menggunakan Metode Least Cost, Peraga 1 𝒂𝟏

𝒂𝟐

𝒂𝟑

𝒂𝟒

𝒂𝟓

𝒂𝟔

Ketersediaan

𝒂𝟏

16

0

𝑥12

1 4

𝑥13

0

𝑥14

1 2

𝑥15

𝑀 4

𝑥16 0

10

𝒂𝟐

𝑥21

1 4

𝑥22

0

𝑥23

1 4

𝑥24

1 2

𝑥25

𝑀 4

𝑥26 0

16

𝒂𝟑

𝑥31

0

𝑥32

1 4

𝑥33

0

𝑥34

0

𝑥35

𝑀 4

𝑥36 0

16

𝒂𝟒

𝑥41

1 2

𝑥42

1 2

𝑥43

0

𝑥44

0

𝑥45

𝑀 4

𝑥46 0

16

𝒂𝟓

𝑥51

0

𝑥52

0

𝑥53

0

𝑥54

0

𝑥55

0

𝑥56 0

22

𝒂𝟔

𝑥61

𝑀 4

𝑥62

𝑀 4

𝑥63

𝑀 4

𝑥64

𝑀 4

𝑥65

𝑀 4

𝑥66 0

16

Permintaan

0

16

22

26

16

16

51

Pada Tabel 3.9 terlihat bahwa 𝑐13 = 𝑐53 = 𝑐54 = 0 adalah ongkos terkecil, pilih salah satu diantara ketiga sel tersebut untuk dijadikan variabel basis selanjutnya. Misal 𝑐13 , maka 𝑥13 = min(10,6) = 6, ketersediaan1 = 10 − 6 = 4 , permintaan3 = 6 − 6 = 0.

Selanjutnya

kolom 3 tidak dapat dipilih kembali. Tabel 3.9 Penyelesaian Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy 𝒂 Menggunakan Metode Least Cost, Peraga 2 𝒂𝟏

𝒂𝟐

𝒂𝟑

𝒂𝟒

𝒂𝟓

𝒂𝟔

Ketersediaan

𝒂𝟏

16

0

𝑥12

1 4

𝑥13

0

𝑥14

1 2

𝑥15

𝑀 4

𝑥16 0

10

𝒂𝟐

𝑥21

1 4

16

0

𝑥23

1 4

𝑥24

1 2

𝑥25

𝑀 4

𝑥26 0

0

𝒂𝟑

𝑥31

0

𝑥32

1 4

16

0

𝑥34

0

𝑥35

𝑀 4

𝑥36 0

0

𝒂𝟒

𝑥41

1 2

𝑥42

1 2

𝑥43

0

16

0

𝑥45

𝑀 4

𝑥46 0

0

𝒂𝟓

𝑥51

0

𝑥52

0

𝑥53

0

𝑥54

0

16

0

𝑥56 0

6

𝒂𝟔

𝑥61

𝑀 4

𝑥62

𝑀 4

𝑥63

𝑀 4

𝑥64

𝑀 4

𝑥65

𝑀 4

16

16

Permintaan

0

0

6

10

0

0

16

Selanjutnya dari Tabel 3.10 diketahui bahwa 𝑐54 = 0 adalah ongkos terkecil, maka sel tersebut merupakan variabel basis selanjutnya. 𝑥54 = min(6,10) = 6,

ketersediaan5 = 6 − 6 = 0 , permintaan4 =

10 − 6 = 4. Baris 5 tidak dapat dipilih kembali. Kini yang tersisa hanya 𝑐54 = 12, alokasikan 𝑥14 = 4 sehingga solusi fisibel awal yang diperoleh seperti yang terlihat pada Tabel 3.11.

52

Tabel 3.10 Penyelesaian Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy 𝒂 Menggunakan Metode Least Cost, Peraga 3 𝒂𝟏

𝒂𝟐

𝒂𝟑

𝒂𝟒

𝒂𝟓

𝒂𝟔

Ketersediaan

𝒂𝟏

16

0

𝑥12

1 4

6

0

𝑥14

1 2

𝑥15

𝑀 4

𝑥16 0

4

𝒂𝟐

𝑥21

1 4

16

0

𝑥23

1 4

𝑥24

1 2

𝑥25

𝑀 4

𝑥26 0

0

𝒂𝟑

𝑥31

0

𝑥32

1 4

16

0

𝑥34

0

𝑥35

𝑀 4

𝑥36 0

0

𝒂𝟒

𝑥41

1 2

𝑥42

1 2

𝑥43

0

16

0

𝑥45

𝑀 4

𝑥46 0

0

𝒂𝟓

𝑥51

0

𝑥52

0

𝑥53

0

𝑥54

0

16

0

𝑥56 0

6

𝒂𝟔

𝑥61

𝑀 4

𝑥62

𝑀 4

𝑥63

𝑀 4

𝑥64

𝑀 4

𝑥65

𝑀 4

16

16

Permintaan

0

0

0

10

0

0

16

Tabel 3.11 Penyelesaian Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy 𝒂 Menggunakan Metode Least Cost, Peraga 4 𝒂𝟏

𝒂𝟐

𝒂𝟑

𝒂𝟒

𝒂𝟓

𝒂𝟔

Ketersediaan

𝒂𝟏

16

0

𝑥12

1 4

6

0

4

1 2

𝑥15

𝑀 4

𝑥16 0

26

𝒂𝟐

𝑥21

1 4

16

0

𝑥23

1 4

𝑥24

1 2

𝑥25

𝑀 4

𝑥26 0

16 16

𝒂𝟑

𝑥31

0

𝑥32

1 4

16

0

𝑥34

0

𝑥35

𝑀 4

𝑥36 0

16 22

𝒂𝟒

𝑥41

1 2

𝑥42

1 2

𝑥43

0

16

0

𝑥45

𝑀 4

𝑥46 0

26

𝒂𝟓

𝑥51

0

𝑥52

0

𝑥53

0

6

0

16

0

𝑥56 0

16 16

𝒂𝟔

𝑥61

𝑀 4

𝑥62

𝑀 4

𝑥63

𝑀 4

𝑥64

𝑀 4

𝑥65

𝑀 4

16

22

Permintaan

16

16

22

26

16

16

0

53

Selanjutnya adalah memeriksa apakah solusi fisibel awal yang diperoleh pada Tabel 3.11 memang sudah optimal atau belum mengunakan metode MODI. Langkah pertama, yaitu menentukan multiplier 𝑢𝑖 dan 𝑣𝑗 dengan pedoman 𝑜𝑖𝑗 = 0 untuk seluruh variabel basis, sehingga 𝑐𝑖𝑗 = 𝑢𝑖 + 𝑣𝑗 . Variabel-variabel

basisnya adalah

𝑥11 , 𝑥13 , 𝑥14 𝑥22 , 𝑥33 , 𝑥44 , 𝑥54 ,𝑥55 dan 𝑥66 . Sisanya non basis. Variabel basis terbanyak berada pada baris ke-1 dan kolom ke-4. Pilih salah satu, misalkan baris ke-1, sehingga 𝑢1 didefinisikan sebagai 0. Nilai multiplier yang lain sebagai berikut : 𝑐11 = 𝑢1 + 𝑣1

𝑐13 = 𝑢1 + 𝑣3

0 = 0 + 𝑣1

0 = 0 + 𝑣3

𝑣1 = 0 𝑐33 = 𝑢3 + 𝑣3

𝑐14 = 𝑢1 + 𝑣4 1 2

1

= 0 + 𝑣4

0 = −2 + 𝑣5

1

𝑣3 = 0

1

𝑣4 = 2

𝑣5 = 2

𝑐44 = 𝑢4 + 𝑣4

𝑐54 = 𝑢5 + 𝑣4

1

0 = 𝑢5 + 2

0 = 𝑢3 + 0 𝑢3 = 0

𝑐55 = 𝑢5 + 𝑣5

1

0 = 𝑢4 + 2 1

1

𝑢4 = −2

𝑢5 = −2

Kemudian, nilai opportunity cost akan menentukan sel yang akan menjadi variabel masuk. Nilai tersebut didapat melalui persamaan 𝑜𝑖𝑗 = (𝑢𝑖 + 𝑣𝑗 ) − 𝑐𝑖𝑗 . Opportunity cost 𝑜𝑖𝑗 pada seluruh variabel non basis adalah sebagai berikut : 𝑜15 = (𝑢1 + 𝑣5 ) − 𝑐15 = (0 + 12) −

𝑀 4

𝑀

= − 4 + 12

𝑜31 = (𝑢3 + 𝑣1 ) − 𝑐31 = (0 + 0) − 0 = 0 𝑜34 = (𝑢3 + 𝑣4 ) − 𝑐34 = (0 + 12) − 0 = 12 𝑜35 = (𝑢3 + 𝑣5 ) − 𝑐35 = (0 + 12) −

𝑀 4

=−

𝑀 4

+ 12

𝑜41 = (𝑢4 + 𝑣1 ) − 𝑐41 = (−12 + 0) − 12 = −1 𝑜43 = (𝑢4 + 𝑣3 ) − 𝑐43 = (−12 + 0) − 0 = −12 𝑜45 = (𝑢4 + 𝑣5 ) − 𝑐45 = (−12 + 12) −

𝑀 4

𝑀

=−4

54

𝑜51 = (𝑢5 + 𝑣1 ) − 𝑐51 = (−12 + 0) − 0 = −12 𝑜53 = (𝑢5 + 𝑣3 ) − 𝑐53 = (−12 + 0) − 0 = −12 Opportunity cost sel 34 bernilai positif, artinya kemungkinan solusi fisibel awal belum optimal sehingga perlu dilakukan realokasi dengan + menggunakan loop yang berawal dari sel 34. Diperoleh loop 𝑥34 → + − − 𝑥33 → 𝑥13 → 𝑥14 . Loop tersebut melibatkan sel 33 dengan tanda (-), itu

artinya jika realokasi dilakukan maka akan mengakibatkan stok di sel 33 kurang dari stok semu (𝑎𝑃̃ = 16) yang ditambahkan sebelumnya. Selain itu, realokasi juga akan mengakibatkan pemindahan beban sebanyak − − min(𝑥33 , 𝑥14 ) = (16,4) = 4 dari sel 33 ke sel 13. Hal ini tidak mungkin

dilakukan karena stok bersifat semu atausebenarnya tidak ada. Karena tidak terdapat loop lain yang bisa dibuat dari sel 34 tanpa melibatkan sel 33, maka solusi fisibel yang diperoleh pada Tabel 3.11 sudah optimal. b. 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 ∶ 1 4

( 𝑏12 + 𝑏13 + 3𝑏14 + 𝑀𝑏15 + 𝑏21 + 3𝑏23 + 6𝑏24 + 𝑀𝑏25 + 𝑏31 +

3𝑏32 + 𝑏34 + 𝑀𝑏35 + 3𝑏41 + 6𝑏42 + 𝑏43 + 𝑀𝑏45 + 𝑀𝑏61 + 𝑀𝑏62 + 𝑀𝑏63 + 𝑀𝑏64 + 𝑀𝑏65 ) 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 ∶ 𝑏11 + 𝑏12 + 𝑏13 + 𝑏14 + 𝑏15 + 𝑏16 = 50 𝑏21 + 𝑏22 + 𝑏23 + 𝑎𝑏24 + 𝑏25 + 𝑏26 = 34 𝑏31 + 𝑏32 + 𝑏33 + 𝑏34 + 𝑏35 + 𝑏36 = 30 𝑏41 + 𝑏42 + 𝑏43 + 𝑏44 + 𝑏45 + 𝑏46 = 30 𝑏51 + 𝑏52 + 𝑏53 + 𝑏54 + 𝑏55 + 𝑏56 = 36 𝑏61 + 𝑏62 + 𝑏63 + 𝑏64 + 𝑏65 + 𝑏66 = 30 𝑏11 + 𝑏21 + 𝑏31 + 𝑏41 + 𝑏51 + 𝑏61 = 30 𝑏12 + 𝑏22 + 𝑏32 + 𝑏42 + 𝑏52 + 𝑏62 = 30 𝑏13 + 𝑏23 + 𝑏33 + 𝑏43 + 𝑏53 + 𝑏63 = 38 𝑏14 + 𝑏24 + 𝑏34 + 𝑏44 + 𝑏54 + 𝑏64 = 46 𝑏15 + 𝑏25 + 𝑏35 + 𝑏45 + 𝑏55 + 𝑏65 = 30 𝑏16 + 𝑏26 + 𝑏36 + 𝑏46 + 𝑏56 + 𝑏66 = 36

55

Permasalahan tersebut ditransformasikan pada Tabel 3.12. Tabel 3.12 Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy 𝒃 𝒃𝟏

𝒃𝟐

𝒃𝟑

𝒃𝟒

𝒃𝟓

𝒃𝟏𝟔

Ketesediaan

𝒃𝟏

0

1 4

1 4

3 4

𝑀 4

0

50

𝒃𝟐

1 4

0

3 4

3 2

𝑀 4

0

34

𝒃𝟑

1 4

3 4

0

1 4

𝑀 4

0

30

𝒃𝟒

3 4

3 2

1 4

0

𝑀 4

0

30

𝒃𝟓

0

0

0

0

0

0

36

𝒃𝟔

𝑀 4

𝑀 4

𝑀 4

𝑀 4

𝑀 4

0

30

30

30

38

46

30

36

Permintaan

Masalah transshipment tersebut diselesaikan menggunakan metode Least Cost dengan solusi fisibel awal seperti yang terlihat pada Tabel 3.13. Tabel 3.13 Solusi Fisbel Awal Bilangan Fuzzy 𝒃 𝒃𝟏

𝒃𝟐

𝒃𝟑

𝒃𝟒

𝒃𝟓

𝒃𝟔

𝒃𝟏

30

0

𝑥12

1 4

2

1 4

12

3 4

𝑥15

𝑀 4

𝒃𝟐 𝒃𝟐

𝑥21

1 4

30

0

𝑥23

3 4

4

3 2

𝑥25

𝒃𝟑

𝑥31

1 4

𝑥32

3 4

30

0

𝑥34

1 4

𝒃𝟒

𝑥41

3 4

𝑥42

3 2

𝑥43

1 4

30

𝒃𝟓

𝑥51

0

𝑥52

0

6

0

𝒃𝟔

𝑥61

𝑀 4

𝑥62

𝑀 4

𝑥63

𝑀 4

Permintaan

30

30

38

6

Ketersediaan 0

50

𝑀 4

𝑥26 0

34

𝑥35

𝑀 4

𝑥36 0

30

0

𝑥45

𝑀 4

𝑥46 0

30

𝑥54

0

30

0

𝑥56 0

36

𝑥64

𝑀 4

𝑥65

𝑀 4

30

30

46

30

36

0

56

Iterasi 1 Langkah pertama, yaitu menentukan multiplier 𝑢𝑖 dan 𝑣𝑗 . Dari Tabel 3.13 diperoleh 11 variabel basis, yaitu 𝑥11 , 𝑥13 , 𝑥14 , 𝑥16 , 𝑥22 , 𝑥24 , 𝑥33 , 𝑥44 , 𝑥53 ,𝑥55 dan 𝑥66 . Sisanya non basis. 𝑢1

Karena variabel basis terbanyak berada pada baris ke-1 maka

dimisalkan sebagai 0. Adapun Nilai multiplier yang diperoleh adalah sebagai berikut : 1

3

𝑢1 = 0,

𝑢2 = 4,

𝑣1 = 0,

𝑣2 = −4,

3

𝑢3 = −4,

𝑢4 = −4,

1

3

3

𝑣3 = 4,

𝑣4 = 4,

𝑢5 = −14,

𝑢6 = 0

𝑣5 = 14,

𝑣6 = 0

Opportunity cost 𝑜𝑖𝑗 pada seluruh variabel non basis adalah sebagai berikut : 𝑜12 = −1,

𝑜15 = −

1

1

𝑀−1 , 4

𝑜21 = 2,

𝑜23 = 4,

7

𝑜26 = 4,

𝑜31 = −2,

1

𝑜32 = −4,

𝑜34 = 4,

𝑜36 = −4,

1

𝑜41 = −2,

3

𝑜42 = −3,

𝑜43 = −4,

3

𝑜51 = −4,

1

𝑜52 = −1,

𝑜54 = 2,

3

𝑜46 = −4, 𝑀

𝑜61 = − 4 ,

𝑜62 = −

𝑀+3 , 4

𝑜63 = −

𝑀−1 , 4

1

3

1

𝑜64 = −

𝑀−3 , 4

𝑜25 = −

𝑀−1 , 4 𝑀

𝑜35 = − 4 , 𝑜45 = −

𝑀+1 , 4 1

𝑜56 = −4, 𝑜65 = −

𝑀−1 4

Terdapat opportunity cost yang non negatif, yaitu sel 21, 23, 26, 34, dan 54. Opportunity cost terbesar ada pada sel 26, maka realokasi terjadi pada + + − − loop yang berawal dari sel 34. Diperoleh loop 𝑥26 → 𝑥16 → 𝑥14 → 𝑥24

(Lihat Tabel 3.14). Pada Tabel 3.14 Nilai 𝑥𝑖𝑗 terkecil dari variabel bertanda (-) adalah 4 pada sel 26. Alokasikan sebanyak 4 unit pada loop tersebut. Sehingga, 𝑥26 = 0 + 4 = 4

𝑥16 = 6 + 4 = 10

𝑥24 = 4 − 4 = 0

𝑥14 = 12 − 4 = 8

Variabel basisnya kini adalah 𝑥11 = 30, 𝑥13 = 2, 𝑥14 = 16, 𝑥16 = 2, 𝑥22 = 30, 𝑥26 = 4, 𝑥33 = 30, 𝑥44 = 30, 𝑥53 = 6,𝑥55 = 30 dan 𝑥66 = 30.

57

Tabel 3.14 Loop Iterasi 1 Least Cost, Bilangan Fuzzy 𝒃 𝒃𝟏

𝒃𝟐

𝒃𝟑

𝒃𝟒

𝒃𝟓

𝒖𝒊

𝒃𝟔

𝒃𝟏

30

0

𝑥12

1 4

2

1 4

12+

3 4

𝑥15

𝑀 4

6−

0

0

𝒃𝟐 𝒃𝟐

𝑥21

1 4

30

0

𝑥23

3 4

4−

3 2

𝑥25

𝑀 4

+ 𝑥26

0

3 4

𝒃𝟑

𝑥31

1 4

𝑥32

3 4

30

0

𝑥34

1 4

𝑥35

𝑀 4

𝑥36

0

−

1 4

𝒃𝟒

𝑥41

3 4

𝑥42

3 2

𝑥43

1 4

30

0

𝑥45

𝑀 4

𝑥46

0

−

3 4

𝒃𝟓

𝑥51

0

𝑥52

0

6

0

𝑥54

0

30

0

𝑥56

0

−

1 4

𝒃𝟔

𝑥61

𝑀 4

𝑥62

𝑀 4

𝑥63

𝑀 4

𝑥64

𝑀 4

𝑥65

𝑀 4

30

0

0

𝒗𝒋

1 4

3 − 4

0

1 4

3 4

0

Iterasi 2 Variabel basis terbanyak dari hasil iterasi 1 berada pada baris ke-1, maka 𝑢1 dimisalkan sebagai 0. Dari sini bisa diperoleh nilai multiplier yang lainnya (Lihat Tabel 3.15). Tabel 3.15 Solusi Fisibel Iterasi 1 Least Cost, Bilangan Fuzzy 𝒃 𝒃𝟏

𝒃𝟐

𝒃𝟑

𝒃𝟒

𝒃𝟓

𝒖𝒊

𝒃𝟔

𝒃𝟏

30

0

𝑥12

1 4

2

1 4

16

3 4

𝑥15

𝑀 4

2

0

0

𝒃𝟐 𝒃𝟐

𝑥21

1 4

30

0

𝑥23

3 4

𝑥24

3 2

𝑥25

𝑀 4

4

0

0

𝒃𝟑

𝑥31

1 4

𝑥32

3 4

30

0

𝑥34

1 4

𝑥35

𝑀 4

𝑥36

0

−

1 4

𝒃𝟒

𝑥41

3 4

𝑥42

3 2

𝑥43

1 4

30

0

𝑥45

𝑀 4

𝑥46

0

−

3 4

𝒃𝟓

𝑥51

0

𝑥52

0

6

0

𝑥54

0

30

0

𝑥56

0

−

1 4

𝒃𝟔

𝑥61

𝑀 4

𝑥62

𝑀 4

𝑥63

𝑀 4

𝑥64

𝑀 4

𝑥65

𝑀 4

30

0

0

𝒗𝒋

0

0

1 4

3 4

1 4

0

58

Nilai opportunity cost dari variabel non basisnya sebagai berikut : 1

𝑜12 = −4,

𝑜15 = −

1

1

𝑀−1 , 4

𝑜21 = −4,

𝑜23 = −2,

𝑀−1 , 4

𝑜31 = −2,

1

𝑜32 = −1,

𝑜34 = 4,

1

𝑜41 = −2,

3

𝑜42 = −94,

𝑜43 = −4,

𝑜46 = −4,

3

𝑜51 = −4,

1

𝑜52 = −4,

𝑀

𝑜62 = − 4 ,

𝑜25 = −

𝑜36 = −4,

𝑜61 = − 4 ,

𝑀

1

𝑜63 = −

𝑀−1 , 4

1

3

1

𝑜54 = 2, 𝑜64 = −

𝑀−3 , 4

3

𝑜24 = −4, 𝑀

𝑜35 = − 4 , 𝑜45 = −

𝑀+2 , 4 1

𝑜56 = −4, 𝑜65 = −

𝑀−1 4

Opportunity cost yang paling positif ada pada sel 54. Loop yang dapat dibuat

adalah

+ + − − 𝑥54 → 𝑥14 → 𝑥13 → 𝑥53 .

Realokasikan

sebanyak

−) − min(𝑥14 , 𝑥53 = min(16,6) = 6. Sehingga,

𝑥54 = 0 + 6 = 6

𝑥13 = 2 + 6 = 8

𝑥14 = 16 − 6 = 10

𝑥53 = 6 − 6 = 0

Variabel basisnya kini adalah 𝑥11 = 30, 𝑥13 = 8, 𝑥14 = 10, 𝑥16 = 2, 𝑥22 = 30, 𝑥26 = 4, 𝑥33 = 30, 𝑥44 = 30, 𝑥54 = 6,𝑥55 = 30 dan 𝑥66 = 30. Iterasi 3 Variabel basis terbanyak dari hasil iterasi 2 berada pada baris ke-1, maka 𝑢1 dimisalkan sebagai 0. Dari sini bisa diperoleh nilai multiplier yang lainnya (Lihat Tabel 3.16). Dengan menggunakan nilai multiplier yang ada pada Tabel 3.16 diperoleh nilai opportunity cost dari variabel non basis, yaitu sebagai berikut : 1

𝑜12 = −4,

𝑜15 = −

1

1

𝑀−3 , 4

𝑜21 = −4,

𝑜23 = −2,

𝑀−3 , 4

𝑜31 = −2,

1

𝑜32 = −1,

𝑜34 = 4,

1

𝑜41 = −2,

3

𝑜42 = −94,

𝑜43 = −4,

3

𝑜45 = − 4 ,

𝑜46 = −4,

3

𝑜51 = −4,

3

𝑜52 = −4,

3

𝑜53 = 0,

𝑜56 = −4,

𝑀

𝑜62 = − 4 ,

𝑜25 = −

𝑜36 = −4,

𝑜61 = − 4 ,

𝑀

𝑜63 = −

𝑀−1 , 4

1

3

𝑜24 = −4,

𝑜64 = −

𝑀−3 , 4

𝑜35 = −

𝑀−2 , 4 𝑀 3

𝑜65 = −

𝑀−3 4

59

Tabel 3.16 Solusi Fisibel Iterasi 2 Least Cost, Bilangan Fuzzy 𝒃 𝒃𝟏

𝒃𝟐

𝒃𝟑

𝒃𝟒

𝒃𝟓

𝒖𝒊

𝒃𝟔

𝒃𝟏

30

0

𝑥12

1 4

8

1 4

10

3 4

𝑥15

𝑀 4

2

0

0

𝒃𝟐 𝒃𝟐

𝑥21

1 4

30

0

𝑥23

3 4

𝑥24

3 2

𝑥25

𝑀 4

4

0

0

𝒃𝟑

𝑥31

1 4

𝑥32

3 4

30

0

𝑥34

1 4

𝑥35

𝑀 4

𝑥36

0

𝒃𝟒

𝑥41

3 4

𝑥42

3 2

𝑥43

1 4

30

0

𝑥45

𝑀 4

𝑥46

𝒃𝟓

𝑥51

0

𝑥52

0

𝑥53

0

6

0

30

0

𝒃𝟔

𝑥61

𝑀 4

𝑥62

𝑀 4

𝑥63

𝑀 4

𝑥64

𝑀 4

𝑥65

𝑀 4

𝒗𝒋

0

0

1 4

3 4

−

1 4

0

−

3 4

𝑥56

0

−

3 4

30

0

0

3 4

0

Opportunity cost yang non negatif ada pada sel 34. Loop yang dapat + + − − dibuat adalah 𝑥34 → 𝑥33 → 𝑥13 → 𝑥14 . Loop tersebut melibatkan sel 33

dengan tanda (-), itu artinya jika realokasi dilakukan maka akan mengakibatkan stok di sel 33 kurang dari stok semu (𝑏𝑃̃ = 30) yang ditambahkan sebelumnya. Selain itu, realokasi juga akan mengakibatkan − − pemindahan beban sebanyak min(𝑥33 , 𝑥14 ) = (30,10) = 4 dari sel 33 ke

sel 13. Hal ini tidak mungkin dilakukan karena stok yang dipindahkan tersebut bersifat semu atau sebenarnya tidak ada. Oleh karena tidak terdapat loop lain yang bisa dibuat dari sel 34 tanpa melibatkan sel 33, maka solusi fisibel yang diperoleh pada Tabel 3.16 sudah optimal. c. 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 ∶ 1 4

(𝑐12 + 3𝑐13 + 5𝑐14 + 𝑀𝑐15 + 𝑐21 + 5𝑐23 + 7𝑐24 + 𝑀𝑐25 + 3𝑐31 +

5𝑐32 + 3𝑐34 + 𝑀𝑐35 + 5𝑐41 + 7𝑐42 + 3𝑐43 + 𝑀𝑐45 + 𝑀𝑐61 + 𝑀𝑐62 + 𝑀𝑐63 + 𝑀𝑐64 + 𝑀𝑐65 ) 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 ∶ 𝑐11 + 𝑐12 + 𝑐13 + 𝑐14 + 𝑐15 + 𝑐16 = 74 𝑐21 + 𝑐22 + 𝑐23 + 𝑐24 + 𝑐25 + 𝑐26 = 52

60

𝑐31 + 𝑐32 + 𝑐33 + 𝑐34 + 𝑐35 + 𝑐36 = 44 𝑐41 + 𝑐42 + 𝑐43 + 𝑐44 + 𝑐45 + 𝑐46 = 44 𝑐51 + 𝑐52 + 𝑐53 + 𝑐54 + 𝑐55 + 𝑐56 = 50 𝑐61 + 𝑐62 + 𝑐63 + 𝑐64 + 𝑐65 + 𝑐66 = 44 𝑐11 + 𝑐21 + 𝑐31 + 𝑐41 + 𝑐51 + 𝑐61 = 44 𝑐12 + 𝑐22 + 𝑐32 + 𝑐42 + 𝑐52 + 𝑐62 = 44 𝑐13 + 𝑐23 + 𝑐33 + 𝑐43 + 𝑐53 + 𝑐63 = 54 𝑐14 + 𝑐24 + 𝑐34 + 𝑐44 + 𝑐54 + 𝑐64 = 62 𝑐15 + 𝑐25 + 𝑐35 + 𝑐45 + 𝑐55 + 𝑐65 = 44 𝑐16 + 𝑐26 + 𝑐36 + 𝑐46 + 𝑐56 + 𝑐66 = 60 Permasalahan di atas digambarkan pada Tabel 3.17. Tabel 3.17 Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy 𝒄 𝒄𝟏

𝒄𝟐

𝒄𝟑

𝒄𝟒

𝒄𝟓

𝒄𝟔

Ketersediaan

𝒄𝟏

0

1 4

3 4

5 4

𝑀 4

0

74

𝒄𝟐

1 4

0

5 4

7 4

𝑀 4

0

52

𝒄𝟑

3 4

5 4

0

3 4

𝑀 4

0

44

𝒄𝟒

5 4

7 4

3 4

0

𝑀 4

0

44

𝒄𝟓

0

0

0

0

0

0

50

𝒄𝟔

𝑀 4

𝑀 4

𝑀 4

𝑀 4

𝑀 4

0

44

44

44

54

62

44

60

Permin -taan

Masalah transshipment tersebut diselesaikan menggunakan metode Least Cost dengan solusi fisibel awal seperti yang terlihat pada Tabel 3.18. Selanjutnya adalah memeriksa apakah solusi fisibel awal yang diperoleh pada Tabel 3.18 memang sudah optimal atau belum mengunakan metode MODI.

61

Tabel 3.18 Solusi Fisbel Awal Bilangan Fuzzy 𝒄 𝒄𝟏

𝒄𝟐

𝒄𝟑

𝒄𝟒

𝒄𝟓

𝒄𝟔

Ketersediaan

𝒄𝟏

44

0

𝑥12

1 4

4

3 4

18

5 4

𝑥15

𝑀 4

8

0

74

𝒃𝟐 𝒄𝟐

𝑥21

1 4

44

0

𝑥23

5 4

𝑥24

7 4

𝑥25

𝑀 4

8

0

52

𝒄𝟑

𝑥31

3 4

𝑥32

5 4

44

0

𝑥34

3 4

𝑥35

𝑀 4

𝑥36 0

44

𝒄𝟒

𝑥41

5 4

𝑥42

7 4

𝑥43

3 4

44

0

𝑥45

𝑀 4

𝑥46 0

44

𝒄𝟓

𝑥51

0

𝑥52

0

6

0

𝑥54

0

44

0

𝑥56 0

50

𝒄𝟔

𝑥61

𝑀 4

𝑥62

𝑀 4

𝑥63

𝑀 4

𝑥64

𝑀 4

𝑥65

𝑀 4

44

44

44

Permintaan

44

54

62

44

0

60

Iterasi 1 Menentukan multiplier 𝑢𝑖 dan 𝑣𝑗 . Dari Tabel 3.18 diperoleh 11 variabel basis, yaitu 𝑥11 , 𝑥13 , 𝑥14 , 𝑥16 , 𝑥22 , 𝑥26 , 𝑥33 , 𝑥44 , 𝑥53 ,𝑥55 dan 𝑥66 . Sisanya non basis. Karena variabel basis terbanyak berada pada baris ke-1 maka

𝑢1

dimisalkan sebagai 0. Adapun Nilai multiplier yang diperoleh adalah sebagai berikut : 3

𝑢1 = 0,

𝑢2 = 0,

𝑢3 = −4,

𝑣1 = 0,

𝑣2 = 0,

𝑣3 = 4,

3

3 5 𝑢4 = −4, 𝑢5 = −4,

5

𝑣4 = 4,

𝑢6 = 0

𝑣5 = 34,

𝑣6 = 0

Opportunity cost 𝑜𝑖𝑗 pada seluruh variabel non basis adalah sebagai berikut : 1

𝑜12 = −4,

𝑜15 = −

𝑀−3 , 4

𝑜21 = −4,

1

𝑜23 = −2,

1

𝑜24 = −2,

1

𝑜35 = − 4 ,

𝑀−3 , 4

𝑜31 = −2,

3

𝑜32 = −2,

𝑜34 = −4,

𝑜36 = −4,

3

𝑜41 = −2,

5

𝑜42 = −3,

𝑜43 = −4,

5

𝑜51 = −4,

3

𝑜52 = −4,

𝑜25 = −

𝑜46 = −4,

3

5

1

𝑜54 = 2,

1

𝑀

𝑜45 = −

𝑀+2 , 4 3

𝑜56 = −4,

62

𝑀

𝑀

𝑜61 = − 4 ,

𝑜62 = − 4 ,

𝑜63 = −

𝑀−3 , 4

𝑜64 = −

𝑀−5 , 4

𝑜65 = −

𝑀−3 4

Terdapat opportunity cost yang non negatif, yaitu sel 54. Diperoleh loop + − + − 𝑥54 → 𝑥53 → 𝑥13 → 𝑥14 .

Realokasikan

− −) min(𝑥53 , 𝑥14 =

sebanyak

min(6,18) = 6. Sehingga, 𝑥54 = 0 + 6 = 6

𝑥13 = 4 + 6 = 10

𝑥53 = 6 − 6 = 0

𝑥14 = 18 − 6 = 12

Variabel basisnya kini adalah 𝑥11 = 44, 𝑥13 = 4, 𝑥14 = 18, 𝑥16 = 8, 𝑥22 = 44, 𝑥26 = 8,

𝑥33 = 44,

𝑥44 = 44, 𝑥53 = 6,

𝑥55 = 44

dan

𝑥66 = 44. Iterasi 2 Variabel basis terbanyak dari hasil iterasi 1 berada pada baris ke-1, maka 𝑢1 dimisalkan sebagai 0. Dari sini bisa diperoleh nilai multiplier yang lainnya (Lihat Tabel 3.19). Tabel 3.19 Solusi Fisibel Iterasi 1 Least Cost, Bilangan Fuzzy 𝒄 𝒄𝟏

𝒄𝟐

𝒄𝟑

𝒄𝟒

𝒄𝟓

𝒄𝟔

𝒖𝒊

𝒄𝟏

44

0

𝑥12

1 4

10

3 4

12

5 4

𝑥15

𝑀 4

8

0

0

𝒃𝟐 𝒄𝟐

𝑥21

1 4

44

0

𝑥23

5 4

𝑥24

7 4

𝑥25

𝑀 4

8

0

0

𝒄𝟑

𝑥31

3 4

𝑥32

5 4

44

0

𝑥34

3 4

𝑥35

𝑀 4

𝑥36

0

−

3 4

𝒄𝟒

𝑥41

5 4

𝑥42

7 4

𝑥43

3 4

44

0

𝑥45

𝑀 4

𝑥46

0

−

5 4

𝒄𝟓

𝑥51

0

𝑥52

0

𝑥53

0

6

0

44

0

𝑥56

0

−

5 4

𝒄𝟔

𝑥61

𝑀 4

𝑥62

𝑀 4

𝑥63

𝑀 4

𝑥64

𝑀 4

𝑥65

𝑀 4

44

0

0

𝒗𝒋

0

0

3 4

5 4

5 4

0

63

Nilai opportunity cost dari variabel non basisnya sebagai berikut : 1

𝑜12 = −4,

𝑜15 = −

1

1

𝑀−5 , 4

𝑜21 = −4,

𝑜23 = −2, 1

1

𝑜24 = −2,

𝑀−5 , 4

𝑜31 = −2,

3

𝑜32 = −2,

𝑜34 = −4,

𝑜36 = −4,

3

𝑜41 = −2,

5

𝑜42 = −3,

𝑜43 = −4,

5

𝑜45 = − 4 ,

𝑜46 = −4,

5

𝑜51 = −4,

5

𝑜52 = −4,

1

𝑜56 = −4,

𝑀

𝑜62 = − 4 ,

𝑜25 = −

𝑜61 = − 4 ,

𝑀

5

𝑜63 = −

𝑀−3 , 4

𝑜54 = −2, 𝑜64 = −

𝑀−5 , 4

𝑜35 = −

𝑀−2 , 4 𝑀 5

𝑜65 = −

𝑀−5 4

Semua nilai opportunity cost bernilai non negatif, artinya solusi fisibel pada Tabel 3.19 sudah optimal. d. 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 ∶ 1 4

(+𝑑12 + 4𝑑13 + 6𝑑14 + 𝑀𝑑15 + 𝑑21 + 7𝑑23 + 9𝑑24 + 𝑀𝑑25 +

4𝑑31 + 7𝑑32 + 4𝑑34 + 𝑀𝑑35 + 6𝑑41 + 9𝑑42 + 4𝑑43 + 𝑀𝑑45 + 𝑀𝑑61 + 𝑀𝑑62 + 𝑀𝑑63 + 𝑀𝑑64 + 𝑀𝑑65 ) 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 ∶ 𝑑11 + 𝑑12 + 𝑑13 + 𝑑14 + 𝑑15 + 𝑑16 = 98 𝑑21 + 𝑑22 + 𝑑23 + 𝑑24 + 𝑑25 + 𝑑26 = 70 𝑑31 + 𝑑32 + 𝑑33 + 𝑑34 + 𝑑35 + 𝑑36 = 58 𝑑41 + 𝑑42 + 𝑑43 + 𝑑44 + 𝑑45 + 𝑑46 = 58 𝑑51 + 𝑑52 + 𝑑53 + 𝑑54 + 𝑑55 + 𝑑56 = 64 𝑑61 + 𝑑62 + 𝑑63 + 𝑑64 + 𝑑65 + 𝑑66 = 58 𝑑11 + 𝑑21 + 𝑑31 + 𝑑41 + 𝑑51 + 𝑑61 = 58 𝑑12 + 𝑑22 + 𝑑32 + 𝑑42 + 𝑑52 + 𝑑62 = 58 𝑑13 + 𝑑23 + 𝑑33 + 𝑑43 + 𝑑53 + 𝑑63 = 78 𝑑14 + 𝑑24 + 𝑑34 + 𝑑44 + 𝑑54 + 𝑑64 = 78 𝑑15 + 𝑑25 + 𝑑35 + 𝑑45 + 𝑑55 + 𝑑65 = 58 𝑑16 + 𝑑26 + 𝑑36 + 𝑑46 + 𝑑56 + 𝑑66 = 76 Permasalahan di atas digambarkan pada Tabel 3.20. Masalah transshipment tersebut diselesaikan menggunakan metode Least Cost dengan solusi fisibel awal seperti yang terlihat pada Tabel

64

3.21. Selanjutnya adalah memeriksa apakah solusi fisibel awal yang diperoleh pada Tabel 3.21 memang sudah optimal atau belum mengunakan metode MODI. Tabel 3.20 Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy 𝒅 𝒅𝟏

𝒅𝟐

𝒅𝟑

𝒅𝟒

𝒅

Keterse-

𝒅𝟔

diaan 𝒅𝟏

0

1 4

1

3 2

𝑀 4

0

98

𝒅𝟐

1 4

0

7 4

9 4

𝑀 4

0

70

𝒅𝟑

1

7 4

0

1

𝑀 4

0

58

𝒅𝟒

3 2

9 4

1

0

𝑀 4

0

58

𝒅𝟓

0

0

0

0

0

0

64

𝒅𝟔

𝑀 4

𝑀 4

𝑀 4

𝑀 4

𝑀 4

0

58

58

58

78

78

58

76

Permin -taan

Tabel 3.21 Solusi Fisbel Awal Bilangan Fuzzy 𝒅 𝒅𝟏

𝒅𝟐

𝒅𝟑

𝒅𝟒

𝒅𝟓

𝒅𝟔

Ketersediaan

𝒅𝟏

58

0

𝑥12

1 4

14

1

20

3 2

𝑥15

𝑀 4

6

0

98

𝒃 𝒅𝟐𝟐

𝑥21

1 4

58

0

𝑥23

7 4

𝑥24

9 4

𝑥25

𝑀 4

12

0

70

𝒅𝟑

𝑥31

1

𝑥32

7 4

58

0

𝑥34

1

𝑥35

𝑀 4

𝑥36 0

58

𝒅𝟒

𝑥41

3 2

𝑥42

9 4

𝑥43

1

58

0

𝑥45

𝑀 4

𝑥46 0

58

𝒅𝟓

𝑥51

0

𝑥52

0

6

0

𝑥54

0

58

0

𝑥56 0

64

𝒅𝟔

𝑥61

𝑀 4

𝑥62

𝑀 4

𝑥63

𝑀 4

𝑥64

𝑀 4

𝑥65

𝑀 4

58

58

Permintaan

58

58

78

78

58

76

0

65

Iterasi 1 Menentukan multiplier 𝑢𝑖 dan 𝑣𝑗 . Dari Tabel 3.21 diperoleh 11 variabel basis, yaitu 𝑥11 , 𝑥13 , 𝑥14 , 𝑥16 , 𝑥22 , 𝑥26 , 𝑥33 , 𝑥44 , 𝑥53 ,𝑥55 dan 𝑥66 . Sisanya non basis. Karena variabel basis terbanyak berada pada baris ke-1 maka

𝑢1

dimisalkan sebagai 0. Adapun Nilai multiplier yang diperoleh adalah sebagai berikut : 𝑢1 = 0,

𝑢2 = 0,

𝑢3 = −1,

𝑣1 = 0,

𝑣2 = 0,

𝑣3 = 1,

3 𝑢4 = −2, 𝑢5 = −1, 3

𝑣5 = 1,

𝑣4 = 2,

𝑢6 = 0 𝑣6 = 0

Opportunity cost 𝑜𝑖𝑗 pada seluruh variabel non basis adalah sebagai berikut : 1

𝑜12 = −4,

𝑜15 = −

𝑀−4 , 4

𝑀−4 , 4

𝑜21 = −4,

1

𝑜23 = −4,

11

𝑜34 = −2,

15

3

𝑜24 = −4,

1

𝑜35 = − 4 ,

𝑜31 = −2,

𝑜32 = − 4 ,

𝑜41 = −3,

𝑜42 = − 4 ,

𝑜43 = −2,

𝑜46 = −2,

3

𝑜51 = −1,

𝑜52 = −1,

𝑜54 = 2,

𝑀

𝑜62 = − 4 ,

𝑜25 = −

𝑜36 = −1,

𝑀

𝑜61 = − 4 ,

𝑜63 = −

3

1

𝑀−4 , 4

𝑜64 = −

𝑀−6 , 4

3

𝑀

𝑜45 = −

𝑀+2 , 4

𝑜56 = −1, 𝑜65 = −

𝑀−4 . 4

Terdapat opportunity cost yang non negatif, yaitu sel 54. Diperoleh + − + − 𝑥54 → 𝑥53 → 𝑥13 → 𝑥14 .

loop

Realokasikan

sebanyak

− −) min (𝑥53 , 𝑥14 = min(6,20) = 6. Sehingga,

𝑥54 = 0 + 6 = 6 𝑥53 = 6 − 6 = 0

𝑥13 = 14 + 6 = 20 𝑥14 = 20 − 6 = 14

Variabel basisnya kini adalah 𝑥11 = 58, 𝑥13 = 20, 𝑥14 = 14, 𝑥16 = 6, 𝑥22 = 58, 𝑥26 = 12, 𝑥33 = 58, 𝑥44 = 58, 𝑥54 = 6, 𝑥55 = 58 dan 𝑥66 = 58. Iterasi 2 Variabel basis terbanyak dari hasil iterasi 1 berada pada baris ke-1, maka

𝑢1 dimisalkan sebagai 0. Dari sini bisa diperoleh nilai

multiplier yang lainnya (Lihat Tabel 3.22).

66

Tabel 3.22 Solusi Fisibel Iterasi 1 Least Cost, Bilangan Fuzzy 𝒅 𝒅𝟏

𝒅𝟐

𝒅𝟑

𝒅𝟒

𝒅𝟓

𝒖𝒊

𝒅𝟔

𝒅𝟏

58

0

𝑥12

1 4

20

1 4

14

3 2

𝑥15

𝑀 4

6

0

0

𝒃 𝒅𝟐𝟐

𝑥21

1 4

58

0

𝑥23

7 4

𝑥24

9 4

𝑥25

𝑀 4

12

0

0

𝒅𝟑

𝑥31

1

𝑥32

7 4

58

0

𝑥34

1

𝑥35

𝑀 4

𝑥36

0

−1

𝒅𝟒

𝑥41

3 2

𝑥42

9 4

𝑥43

1

58

0

𝑥45

𝑀 4

𝑥46

0

−

𝒅𝟓

𝑥51

0

𝑥52

0

𝑥53

0

6

0

58

0

𝑥56

0

−1

𝒅𝟔

𝑥61

𝑀 4

𝑥62

𝑀 4

𝑥63

𝑀 4

𝑥64

𝑀 4

𝑥65

𝑀 4

58

0

0

𝒗𝒋

0

0

3 2

1

1

0

Nilai opportunity cost dari variabel non basisnya sebagai berikut : 1

𝑜12 = −4, 𝑜25 = −

𝑀−6 , 4

𝑜36 = −1,

𝑜15 = −

𝑀−6 , 4

1

𝑜23 = −4,

3

𝑜32 = − 4 ,

11

𝑜34 = −2,

𝑜41 = −3,

𝑜42 = − 4 ,

15

𝑜43 = −2,

3

𝑜45 = − 4 ,

3

𝑜53 = −2,

1

𝑜56 = −2,

3

𝑜51 = −2,

3

𝑀

𝑜62 = − 4 ,

𝑀

𝑜52 = −2, 𝑜63 = −

𝑀−4 , 4

1

3

𝑜24 = −4,

𝑜31 = −2,

𝑜46 = −2, 𝑜61 = − 4 ,

𝑜21 = −4,

𝑜64 = −

𝑀−6 , 4

𝑜35 = −

𝑀−2 , 4 𝑀 3

𝑜65 = −

𝑀−6 . 4

Semua nilai opportunity cost bernilai non negatif, artinya solusi fisibel pada Tabel 3.22 sudah optimal. Selanjutnya adalah mengecek apakah variabel keputusan dari masingmasing bilangan fuzzy 𝑎, 𝑏, 𝑐, dan 𝑑 sudah memenuhi syarat : 𝑏𝑖𝑗 − 𝑎𝑖𝑗 ≥ 0, 𝑐𝑖𝑗 − 𝑏𝑖𝑗 ≥ 0, 𝑑𝑖𝑗 − 𝑐𝑖𝑗 ≥ 0 Dari hasil perhitungan sebelumnya, seluruh variabel keputusan yang telah kita peroleh adalah seperti yang ditunjukkan Tabel 3.23.

3 2

67

Tabel 3.23 Seluruh Variabel Keputusan Pemrograman Linier Crisp 𝒂𝒊𝒋

Sel

𝒃𝒊𝒋

𝒄𝒊𝒋

𝒅𝒊𝒋

𝒃𝒊𝒋 − 𝒂𝒊𝒋

𝒄𝒊𝒋 − 𝒃𝒊𝒋

𝒅𝒊𝒋 − 𝒄𝒊𝒋

11

16

30

44

58

14

14

14

13

6

8

10

20

2

2

10

14

4

10

12

14

6

2

2

16

0

2

8

6

2

6

-2

22

16

30

44

58

14

14

14

26

0

4

8

12

4

4

4

33

16

30

44

58

14

14

14

44

16

30

44

58

14

14

14

54

6

6

6

6

0

0

0

55

16

30

44

58

14

14

14

66

16

30

44

58

14

14

14

Variabel lain bernilai 0 Pada Tabel 3.23 terlihat bahwa 𝑑16 − 𝑐16 = −2, artinya sel 16 tidak memenuhi syarat bahwa 𝑑𝑖𝑗 − 𝑐𝑖𝑗 haruslah bernilai non negatif. Oleh karena itu perlu dilakukan pemindahan beban untuk menambah beban pada 𝑑16 agar dapat memenuhi 𝑑𝑖𝑗 − 𝑐𝑖𝑗 ≥ 0. Jadi, pada 𝑑16 sekurang-kurangnya harus diberi tambahan beban sebanyak 2 unit. Perlu dicari terlebih dahulu loop yang bisa memberikan beban tambahan ke 𝑑16 . Loop tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.24. Semua nilai pemindahan beban dari loop pada Tabel 3.24 berharga positif. Itu artinya realokasi akan mengakibatkan kenaikan pada total ongkos distribusi. Oleh karena itu loop yang harus dipilih adalah loop dengan nilai pemindahan beban paling kecil agar kenaikan total ongkos distribusi seminimum mungkin. Jadi, loop yang terpilih adalah loop dengan variabel masuk 𝑥21 . Alokasikan sebanyak 2 unit ke dalam loop tersebut sehingga, 𝑥21 = 0 + 2 = 2 𝑥11 = 58 − 2 = 56

𝑥16 = 6 + 2 = 8 𝑥26 = 12 − 2 = 10

68

Tabel 3.24 Loop yang Memberikan Penambahan Beban pada 𝒅𝟏𝟔 Variabel Masuk

Nilai Pemindahan Beban

Loop +1

+1

1 1 −0+0−0= 4 4

+7

+7

7 3 −1+0−0= 4 4

+7

9 3 3 − +0−0= 4 2 4

𝑥21

−0 +0 −0 𝑥214 → 𝑥11 → 𝑥16 → 𝑥26 → 𝑥214

𝑥23

+0 −0 −1 𝑥234 → 𝑥13 → 𝑥16 → 𝑥26 → 𝑥234

𝑥24

+0 −0 𝑥244 → 𝑥142 → 𝑥16 → 𝑥26 → 𝑥234

+9

−3

+𝑀

−3

−0 +0 +0 𝑥254 → 𝑥55 → 𝑥54 → 𝑥142 → 𝑥16

𝑥25

+𝑀 4

−0 → 𝑥26 → 𝑥25

𝑀 3 𝑀−6 −0+0− +0−0= 4 2 4

+𝑀

+𝑀

𝑀 𝑀 −0+0−0= 4 4

+𝑀

+𝑀

𝑀 𝑀−4 −1+0−0= 4 4

+𝑀

𝑀 3 𝑀−6 − +0−0= 4 2 4

𝑥61

−0 +0 −0 𝑥614 → 𝑥11 → 𝑥16 → 𝑥66 → 𝑥614

𝑥63

+0 −0 −1 𝑥634 → 𝑥13 → 𝑥16 → 𝑥66 → 𝑥634

𝑥64

+0 −0 𝑥644 → 𝑥142 → 𝑥16 → 𝑥66 → 𝑥644

+𝑀

−3

Tabel 3.25 Variabel Keputusan Hasil Pengecekan 𝒂𝒊𝒋

Sel

𝒃𝒊𝒋

𝒄𝒊𝒋

𝒅𝒊𝒋

𝒃𝒊𝒋 − 𝒂𝒊𝒋

𝒄𝒊𝒋 − 𝒃𝒊𝒋

𝒅𝒊𝒋 − 𝒄𝒊𝒋

11

16

30

44

56

14

14

12

13

6

8

10

20

2

2

10

14

4

10

12

14

6

2

2

16

0

2

8

8

2

6

0

21

0

0

0

2

0

0

2

22

16

30

44

58

14

14

14

26

0

4

8

10

4

4

2

33

16

30

44

58

14

14

14

44

16

30

44

58

14

14

14

54

6

6

6

6

0

0

0

55

16

30

44

58

14

14

14

66

16

30

44

58

14

14

14

Variabel lain bernilai 0

69

Langkah 5 Substitusikan variabel keputusan crisp yang diperoleh ke variabel fuzzy 𝑥̃𝑖𝑗 = (𝑎𝑖𝑗 , 𝑏𝑖𝑗 , 𝑐𝑖𝑗 , 𝑑𝑖𝑗 ) 𝑥̃11 = (16,30,44,56),

𝑥̃13 = (6,8,10,20),

𝑥̃14 = (4,10,12,14),

𝑥̃16 = (0,2,8,8),

𝑥̃21 = (0,0,0,2),

𝑥̃22 = (16,30,44,58),

𝑥̃26 = (0,4,8,10),

𝑥̃33 = (16,30,44,58),

𝑥̃44 = (16,30,44,58),

𝑥̃54 = (6,6,6,6),

𝑥̃55 = (16,30,44,58),

𝑥̃66 = (16,30,44,58).

Langkah 6 Menentukan total ongkos fuzzy minimum dengan mensubstitusikan nilai dari 𝑚+𝑛 𝑥̃𝑖𝑗 ke ∑𝑚+𝑛 ̃𝑖𝑗 . 𝑖=1 ∑𝑗=1 𝑐̃𝑖𝑗 ⨂ 𝑥

𝑐̃11 ⨂𝑥̃11

=

(0,0,0,0)⨂(16,30,44,56)

=

(0,0,0,0)

𝑐̃13 ⨂𝑥̃13

=

(0,1,3,4)⨂(6,8,10,20)

=

(0,8,30,80)

𝑐̃14 ⨂𝑥̃14

=

(2,3,5,6)⨂(4,10,12,14)

=

(8,30,60,84)

𝑐̃16 ⨂𝑥̃16

=

(0,0,0,0)⨂(0,2,8,8)

=

(0,0,0,0)

𝑐̃21 ⨂𝑥̃21

=

(1,1,1,1)⨂(0,0,0,2)

=

(0,0,0,2)

𝑐̃22 ⨂𝑥̃22

=

(0,0,0,0)⨂(16,30,44,58)

=

(0,0,0,0)

𝑐̃26 ⨂𝑥̃26

=

(0,0,0,0)⨂(0,4,8,10)

=

(0,0,0,0)

𝑐̃33 ⨂𝑥̃33

=

(0,0,0,0)⨂(16,30,44,58)

=

(0,0,0,0)

𝑐̃44 ⨂𝑥̃44

=

(0,0,0,0)⨂(16,30,44,58)

=

(0,0,0,0)

𝑐̃54 ⨂𝑥̃54

=

(0,0,0,0)⨂(6,6,6,6)

=

(0,0,0,0)

𝑐̃55 ⨂𝑥̃55

=

(0,0,0,0)⨂(16,30,44,58)

=

(0,0,0,0)

𝑐̃66 ⨂𝑥̃66

=

(0,0,0,0)⨂(16,30,44,58)

=

(0,0,0,0) (8,38,90,166)

Dari hasil yang diperoleh, maka pengiriman yang terjadi antara lain : a. Dari 𝑆1 ke 𝐷1 dikirim sebanyak 𝑥̃13 = (6,8,10,20) b. Dari 𝑆2 ke 𝑆1 dikirim sebanyak 𝑥̃21 = (0,0,0,2) c. Dari 𝑆1 ke 𝐷2 dikirim sebanyak 𝑥̃14 = (4,10,12,14)

⨁

70

Dengan total ongkos pengiriman fuzzy sebesar (8,38,90,166). Dengan kata lain, total ongkos pengiriman minimum sebesar 8, maksimum 166, rata-rata ongkos pegiriman antara 38 dan 90.