Martin Feigl Franta Frühbauer Konzultant: Zdeněk Polák
Matematicko-Fyzikální soustředění v Nekoři, 2005 Dopplerův Efekt
Dopplerův jev 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Prolog Dopplerův efekt & teorie relativity Náš pokus Teorie Vzorečky Závěr Epilog
1. Prolog Pokud se zdroj a přijímač akustického či elektromagnetického vlnění pohybují vůči sobě navzájem, tak se frekvence zachycená od frekvence vyslané liší. Tento jev objevil Ch. Doppler, a po něm je nyní jev pojmenován. 2. Relativistický Dopplerův efekt Při rychlosti srovnatelnou s rychlostí světla dochází k takzvanému Příčnému Dopplerovu jevu, který ovšem z technických důvodů nemohl být součástí pokusu. Příčný Dopplerův jev je pozorovaný ve směru kolmém na rychlost pohybu zdroje, přímý důsledek dilatace času (tj. rychlost chodu hodin různých přijímačů je různá). Podélný Dopplerův jev je pozorovaný v místě, kterým prochází vektorová přímka vektoru rychlosti vzájemného pohybu zdroje a přijímače. 3. Námi prováděný pokus Při našem pokusu jsme použili setrvačník (= hliníkový disk rotující kolem své osy) poháněný motorkem (= přibližně konstantní rychlost). Pro měření otáček jsme použili fotodiodu. Setrvačník jsme točili různými rychlostmi, udeřili do něj, a mikrofonem zaznamenávali vznikající rázy; záznam poté zkoumali. 4. Vysvětlení pokusu a měření Rázy vznikají skládáním vln sobě blízkých frekvencí – kmity se zesilují ve stejné fázi a ruší se ve fázi opačné. Jak se kmitání přenášelo setrvačníkem, frekvence se lehce měnily. Nejzřetelnější změna od místa úderu byla na druhé straně setrvačníku přes přímku průměru. Frekvenci jsme zjistily analýzou zaznamenaného zvuku v programu Adobe Audition™, rázy změřením doby rázu v týmž programu, a poté jsme data získávali ještě z osciloskopu. Výsledky měření n U(V) f1(Hz) f2(Hz) f(Hz) 1.1 0,8 2223 2229 2226 1.2 0,8 2220 2229 2224,5 1.3 0,8 2220 2229 2224,5 2.1 1,2 2220 2232 2226 2.2 1,2 2220 2232 2226 2.3 1,2 2220 2232 2226 3.1 1,6 2217 2235 2226 3.2 1,6 2217 2235 2226 3.3 1,6 2217 2235 2226
Tr(s) fr(Hz) v1(m/s) ∆ f(Hz) v2(m/s) T(s) v3(m/s) v2/v3 0,135 7,4 1,1 6 0,9 0,44 0,8 1,2 0,124 8,1 1,2 9 1,4 0,44 0,8 1,8 0,116 8,6 1,3 9 1,4 0,44 0,8 1,8 0,083 12,0 1,9 12 1,8 0,283 1,2 1,5 0,086 11,6 1,8 12 1,8 0,276 1,3 1,5 0,086 11,6 1,8 12 1,8 0,277 1,2 1,5 0,056 17,9 2,7 18 2,8 0,213 1,6 1,7 0,057 17,5 2,7 18 2,8 0,211 1,6 1,7 0,056 17,9 2,7 18 2,8 0,208 1,7 1,7
1
Martin Feigl Franta Frühbauer Konzultant: Zdeněk Polák
Matematicko-Fyzikální soustředění v Nekoři, 2005 Dopplerův Efekt
Legenda: n – číslo měření U(V) – napětí na motorku f1(Hz) – frekvence vzdalujícího se zdroje f2(Hz) – frekvence přibližujícího se zdroje f(Hz) – střední frekvence Tr(s) – perioda rázů fr(Hz) – frekvence otáčení vypočtená z frekvence rázů v1(m/s) – rychlost otáčení kotouče vypočtená z frekvence rázů ∆ f(Hz) – rozdíl f1 a f2 v2(m/s) – rychlost otáčení kotouče vypočtená z analýzy programu Adobe Audition T(s) – perioda otáčení kotouče odečtená ze stínítka osciloskopu v3(m/s) – rychlost otáčení kotouče vypočtená z odečítání z osciloskopu v2/v3 – podíl v2 a v3
5. Vzorečky Pro měření rychlosti pomocí hodnot získaných z analýzy frekvence jsme použili vzoreček c ⋅ ∆f , v= f − ∆f kde v je rychlost rotace v ms-1, c rychlost šíření zvuku v ms-1 (použili jsme hodnotu 340), f průměr krajních hodnot frekvencí vlnění setrvačníku v Hz, a ∆f rozdíl těchto krajních hodnot. Pro spočtení rychlosti pomocí informací zjištěných o rázech jsme použili stejný vzoreček, ovšem ∆f jsme zjistili právě z rázů. Pro měření rychlosti z údajů z oscilátoru, respektive z diody, jsme použily vzorec π ⋅ d , v = T kde T je údaj z oscilátoru, d průměr setrvačníku, a π takzvané Ludolfovo číslo.
6. Závěr, co ještě bychom mohli udělat Tři způsoby měření (dle údajů z analýzy frekvence, rázů, osciloskopu) dávaly přibližně stejné výsledky. Měření by samozřejmě šlo ještě zpřesnit – hlavně měření rychlosti pomocí údajů z oscilátoru. Původně jsme plánovali ještě jeden druh pokusu – přijímač položíme, a zdrojem točíme na šňůře /a naopak, a opět zaznamenáváme; to nám ovšem z časových důvodů nevyšlo. 7. Epilog Schéma měřící soustavy: (nakresleno ručně; nebyl k dispozici použitelný grafický editor) Používali jsme programy Adobe Audition, Microsoft Word, Microsoft Excel, Microsoft Malování (integrované v operačním systému Microsoft Windows; kvalitní grafický editor nebyl k dispozici). Na závěr bychom chtěli poděkovat našemu konzultantovi Zdeňkovi a jeho moc pěknému setrvačníku. 2
Martin Feigl Franta Frühbauer Konzultant: Zdeněk Polák
Matematicko-Fyzikální soustředění v Nekoři, 2005 Dopplerův Efekt
Použitá literatura: Výkladový slovník fyziky pro základní vysokoškolský kurz, kolektiv autorů, Prometheus 1999
3
Martin Feigl Franta Frühbauer Konzultant: Zdeněk Polák
Matematicko-Fyzikální soustředění v Nekoři, 2005 Dopplerův Efekt
Záznam intenzity zvuku vydávaného rotujícím kotoučem při měření 3.3.
Frekvenční spektrum v měření 3.3 v okolí maxima intenzity zvuku
4
Martin Feigl Franta Frühbauer Konzultant: Zdeněk Polák
Matematicko-Fyzikální soustředění v Nekoři, 2005 Dopplerův Efekt
Odečítání frekvence otáčení kotouče pomocí vyfotografování stínítka osciloskopu.
Vyfotografovaná aparatura (i se sponzorem)
5
Martin Feigl Franta Frühbauer Konzultant: Zdeněk Polák
Matematicko-Fyzikální soustředění v Nekoři, 2005 Dopplerův Efekt
Detail aparatury se snímacím fototranzistorem a motorkem.
Detail zapojení fototranzistoru, ke kterému byl připojen osciloskop.
6
zastaveny_setrvacnik+trisknuti
setrvacnik_pomalu+trisknuti
setrvacnik_rychle+trisknuti
