MARINKÓ ÁDÁM RJCTW8 TDK DOKUMENTÁCIÓ 2015
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék
MARINKÓ ÁDÁM TDK DOLGOZAT 2015 Nyomástartó edények szilárdsági vizsgálata végeselem módszerrel
Témavezető: Dr. Nagy András egyetemi docens
Tanszéki konzulens: Dudinszky Balázs tanszéki mérnök
TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS ……………………………………...………………………………………………….…………... 5 1. A FELADAT MEGFOGALMAZÁSA ........................................................................................................ 6 2. ANALITIKUS SZÁMÍTÁSOK ................................................................................................................... 7 2.1. A vizsgált készülék felépítése ................................................................................................................. 7 2.2. Technológiai adatok, edény adatai ........................................................................................................ 7 2.3. Megengedett feszültség számítása ......................................................................................................... 8 2.4. Mértékadó nyomások .............................................................................................................................. 8 2.5. Falvastagság számítása ............................................................................................................................ 9 2.5.1. Csonk ..................................................................................................................................................... 9 2.5.2. Sekélydomború fedél ............................................................................................................................... 9 2.5.3. Hengeres rész ....................................................................................................................................... 11 2.5.4. Kúpos rész ............................................................................................................................................ 11 2.5.5. Lecsengési tartományok ....................................................................................................................... 12 2.5.6. Számított falvastagság értékek összefoglalása ...................................................................................... 13 3. VÉGESELEM MODELLEZÉS................................................................................................................... 14 3.1. 2D modell, referencia ............................................................................................................................. 14 3.2. 3D modell a teljes szerkezeten .............................................................................................................. 15 3.3. 3D osztott modell ................................................................................................................................... 16 3.3.1. Sekélydomború fedél 3D-s modellje...................................................................................................... 16 3.3.2. Kúpos fenék 3D-s modellje ................................................................................................................... 16 4. ÖSSZEFOGLALÁS..................................................................................................................................... 18 5. FELHASZNÁLT IRODALOM ................................................................................................................. 19 MELLÉKLET.................................................................................................................................................... 20
3
4
BEVEZETÉS A műszaki tudomány hosszú időn át egy-egy felmerülő matematikai probléma megoldását analitikus számítással oldotta meg. Műszaki területen épületek, berendezések, készülékek szilárdsági méretezése egyszerűsített modellek megalkotásával vagy az adott szabvány szerint történt. A XX. század második felében a számítástechnika megjelenésével, illetve tömeges elterjedésével ez felgyorsult, a modellek jobb közelítése az analitikus módszert részben kiváltotta. Ennek oka, hogy egy feladat kiszámítása ezzel gyorsabbá, algoritmizálhatóvá, pontosabbá vált, esetenként korábban nem számítható eredmények lettek megoldhatók. A gépészeti gyakorlatban erre példa az áramlástani vizsgálatoknál a véges térfogati modellezés, vagy a szilárdsági számításokra alkalmazott végeselem módszer. A projekt keretében ez utóbbival foglalkoztam. A mai mérnöki gyakorlatban bár nem elengedhetetlen, de nagy versenyelőnyt jelent a végeselem módszerrel történő tervezés, berendezések szilárdsági ellenőrzése. Meg kell jegyezni, hogy a program használatának ismerete nem mentesíti a tervező mérnököt a program mögötti természettudományos ismeretek, mérnöki összefüggések ismerete alól. A valós megoldás becslése, legalább nagyságrenden belül, illetve annak nem ismerete gyakorta egy hibás eredmény elfogadásához vezethet, így a korábban alkalmazott összefüggések használata, legalább ellenőrzésként, szükséges. A végeselem módszer alkalmazása a nyomástartó edények, ezen belül a forgáshéjak modellezésében is megjelent. Ezen berendezéseknél az edény feszültségállapotát pontosabban ismerjük, ezzel a falvastagságot és a szerkezet geometriát tudjuk optimalizálni, azaz a beruházási költséget tudjuk csökkenteni. Összefoglalva a számítógéppel támogatott tervezés, illetve a végeselem módszer alkalmazása elengedhetetlen, ahogy a mögöttes összefüggések ismerete is, amelyek alkalmazása legalább az ellenőrzés szintjén szükséges.
5
1. A FELADAT MEGFOGALMAZÁSA A TDK munkában egy gáz tárolására használt nyomástartó edény 3D végeselem vizsgálatát végeztem el. A célom az volt, hogy egy vékonyfalú edényre, forgásszimmetrikus membránhéjra ható belső nyomás alapján kiszámíttassam a test deformációját, illetve meghatározzam feszültségi állapotát. A nyomástartó edényt, mint rugalmasan deformálódó testet modelleztem, a maradó plasztikus deformációval, valamint a dinamikus hatásokkal (egymás utáni, többszöri gáz betöltés és elvétel) nem számoltam. A végeselem modellezés megkezdése előtt a szakirodalom alapján a megadott geometriát elemeztem, a nem szabványos méreteit módosítottam, majd szilárdsági számításokat végeztem. A végeselemes vizsgálathoz először az Ansys program segítségével szimulációkat végeztem különböző séma szerinti megközelítésekre. Először egy 2D-s, forgásszimmetrikus modellt készítettem, amely a továbbiakban referenciaként használtam. Ezután 3D-s modellezés következett. Itt két megközelítést használtam: először a teljes test negyed metszetére futtattam le a programot, majd ennek a modellnek a két zárófelületét külön-külön modelleztem a megfelelő peremfeltételek megadásával.
6
2. ANALITIKUS SZÁMÍTÁSOK 2.1. A vizsgált készülék felépítése A készülék inert gázok tárolására alkalmas nyomástartó edény. Az edény részei egy hengeres rész, amelyhez alulról egy tóruszon keresztül kúpos zárófedél csatlakozik. A hengert felülről egy sekélydomború fedél zárja, amelybe a forgástengellyel párhuzamosan egy DN200-as csonk kapcsolódik. Az edényben nagy nyomáson inert gázt tárolnak, amelynek bevezetése és elvétele a felső csonkon keresztül történik.
2.2. Technológiai adatok, edény adatai A készülékre ható statikus terhelés valamint az edény anyagának szilárdságtani jellemzőinek értékei az 2.1. táblázatban találhatók. Az edény geometriája a Melléklet 2.1. ábrán látható. Az edény fala azonos anyagvastagságú acéllemezből készült, a szükséges anyagvastagsághoz szilárdsági számításokat végeztem. A források felhasználásával a készülék részeire külön-külön elvégeztem a szükséges számításokat.[1] [4] [5] 2.1. táblázat A készülék adatai
Edény térfogata
1,15 m3
Edény külső átmérője
1000 mm
Csonk mérete
DN200
Belső nyomás
5 barg
Üzemi hőmérséklet
20 °C
Edény anyaga
P 235 GH
Edény anyagának szakítószilárdsága
360 MPa
Edény anyagának folyáshatára
180 MPa
Rugalmassági modulus
212 GPa
Poisson-tényező
0,3
7
2.3. Megengedett feszültség számítása A készülék anyagára megengedett feszültség értéke a következő: [5]
𝜎𝑚𝑒𝑔 ü𝑧𝑒𝑚𝑖
𝜎𝑒𝐻 180 𝑀𝑃𝑎 = = 120 𝑀𝑃𝑎 𝑛𝑇 1,5 = 𝑚𝑖𝑛 𝜎 = 𝟏𝟐𝟎 𝑴𝑷𝒂 360 𝑀𝑃𝑎 𝑚 = = 150 𝑀𝑃𝑎 2,4 { 𝑛𝛽 }
𝜎𝑚𝑒𝑔 𝑝𝑟ó𝑏𝑎 = ahol
𝜎𝑒𝐻 180 𝑀𝑃𝑎 = = 𝟏𝟔𝟑 𝑴𝑷𝒂 𝑛𝑇 1,1
𝜎𝑒𝐻 [MPa]
a készülék anyagának folyáshatára.
𝜎𝑚 [MPa]
a készülék anyagának szakítószilárdsága.
(2.1.1)
(2.1.2)
2.4. Mértékadó nyomások A falvastagság megállapításához ismerem a készülék üzem közbeni belső túlnyomásának értékét, ebből a próbanyomás értéke számítható.[5]
𝑝𝑝𝑟ó𝑏𝑎 = 𝑚𝑎𝑥
1,25 ∙ 𝑝ü𝑧𝑒𝑚𝑖 {
𝒑ü𝒛𝒆𝒎𝒊 = 𝟓 𝒃𝒂𝒓𝒈 = 𝟎, 𝟓 𝑴𝑷𝒂
(2.2)
1,43 ∙ 𝑝ü𝑧𝑒𝑚𝑖 = 1,43 ∙ 5 𝑏𝑎𝑟𝑔 = 7,15 𝑏𝑎𝑟𝑔 𝜎𝑒𝐻 180 𝜎𝑚𝑒𝑔.ü𝑧𝑒𝑚𝑖 𝑛𝑃 1,5 ∙ = 1,25 ∙ 𝑝ü𝑧𝑒𝑚𝑖 ∙ 𝜎 = 1,25 ∙ 5 ∙ = 8,53 𝑏𝑎𝑟𝑔 𝑒𝐻 180 𝜎𝑚𝑒𝑔,𝑝𝑟ó𝑏𝑎 𝑛𝑇 1,1 }
(2.3)
𝒑𝒑𝒓ó𝒃𝒂 = 𝟖, 𝟓𝟑 𝒃𝒂𝒓𝒈 = 𝟎, 𝟖𝟓𝟑 𝑴𝑷𝒂
8
(2.4)
2.5. Falvastagság számítása A falvastagság számításánál korróziós és gyártástechnológiai pótlék értéke zérus. A varratbiztonsági tényezőt 𝜈 = 1 [−]. 2.5.1. Csonk A csonk szükséges falvastagsága kazánformulával számítva: 𝑠𝑐𝑠𝑜𝑛𝑘 =
(2.5)
𝑝ü𝑧𝑒𝑚𝑖 ∙ 𝐷𝑐𝑠𝑜𝑛𝑘 0,5 𝑀𝑃𝑎 ∙ 219 𝑚𝑚 = = 𝟎, 𝟒𝟓 𝒎𝒎 2 ∙ 𝜎𝑚𝑒𝑔 ü𝑧𝑒𝑚𝑖 2 ∙ 120 𝑀𝑃𝑎
(2.6)
𝑝𝑝𝑟ó𝑏𝑎 ∙ 𝐷𝑐𝑠𝑜𝑛𝑘 0,853 𝑀𝑃𝑎 ∙ 219 𝑚𝑚 = = 𝟎, 𝟓𝟖 𝒎𝒎 2 ∙ 𝜎𝑚𝑒𝑔 𝑝𝑟ó𝑏𝑎 2 ∙ 163 𝑀𝑃𝑎
(2.7)
𝒔𝒄𝒔𝒐𝒏𝒌,ü𝒛𝒆𝒎𝒊 = 𝒔𝒄𝒔𝒐𝒏𝒌,𝒑𝒓ó𝒃𝒂 =
𝑝 ∙ 𝐷𝑐𝑠𝑜𝑛𝑘 2 ∙ 𝜎𝑚𝑒𝑔
2.5.2. Sekélydomború fedél A sekélydomború fedél DIN 28011-93, MSZ 1429/6-88 szabványok szerinti kialakítású. A Melléklet 2.2. ábra jelöléseivel: R = Da = 1000 [mm]: a csatlakozó hengeres rész külső átmérője és a nagy sugarú gömbsüveg sugara r = 100 [mm]: a csatlakozó tórusz sugara Innen az AD Merkblatt szabvány B-3 j. lapok szerinti, a Melléklet 2.1. grafikon felhasználásával a szükséges falvastagságot iterációval kaptam meg. Az üzemi nyomással számolt értékek első számított falvastagságára: 𝑠=
𝐷𝑎 ∙ 𝑝 ∙ 𝛽 1000 ∙ 5 ∙ 4,6 = = 4,80 𝑚𝑚 40 ∙ 𝜎𝑚𝑒𝑔 ∙ 𝜈 40 ∙ 120 ∙ 1
(2.8)
A további iterációs lépéseket a 2.2. és 2.3. táblázatok tartalmazzák.
9
2.2. táblázat Sekélydomború fedél szükséges falvastagsága üzemi nyomásra
𝑝 = 𝑝ü𝑧𝑒𝑚𝑖 = 5 𝑏𝑎𝑟𝑔 𝐷𝑎 ∙ 𝑝 ∙ 𝛽 [𝑚𝑚] 40 ∙ 𝜎𝑚𝑒𝑔 ∙ 𝜈
Lépés
si [mm]
s/Da [-]
β [-]
1
3,00
0,00300
4,6
4,80
2
4,80
0,00480
3,4
3,54
3
3,54
0,00354
4,2
4,38
4
4,38
0,00438
3,6
3,75
5
3,75
0,00375
4,1
4,27
6
4,27
0,00427
3,7
3,85
7
3,85
0,00385
4,0
4,17
8
4,17
0,00417
3,8
3,96
9
3,96
0,00396
3,9
4,06
10
4,06
0,00406
3,9
4,06
𝑠𝑖+1 =
2.2. táblázat Sekélydomború fedél szükséges falvastagsága próbanyomásra
𝑝 = 𝑝𝑝𝑟ó𝑏𝑎 = 8,53 𝑏𝑎𝑟𝑔 𝐷𝑎 ∙ 𝑝 ∙ 𝛽 [𝑚𝑚] 40 ∙ 𝜎𝑚𝑒𝑔 ∙ 𝜈
Lépés
si [mm]
s/Da [-]
β [-]
1
3,00
0,00300
4,6
8,17
2
8,17
0,00817
2,9
5,15
3
5,15
0,00515
3,2
5,69
4
5,69
0,00569
3,2
5,69
𝑠𝑖+1 =
Tehát a szükséges falvastagságok: ssdf, üzemi = 4,06 mm
10
ssdf, próba = 5,69 mm
2.5.3. Hengeres rész A szabvány szerinti[4], AD Mekblatt B-1 jelű lapok alapján a szükséges falvastagságok a következők szerint számítható: 𝑠=
(2.9)
𝐷𝑎 ∙ 𝑝ü𝑧𝑒𝑚𝑖 1000 ∙ 5 = = 𝟐, 𝟎𝟖 𝒎𝒎 20 ∙ 𝜎𝑚𝑒𝑔 ü𝑧𝑒𝑚𝑖 ∙ 𝜈 + 𝑝ü𝑧𝑒𝑚𝑖 20 ∙ 120 ∙ 1,0 + 5
(2.10)
𝐷𝑎 ∙ 𝑝𝑝𝑟ó𝑏𝑎 1000 ∙ 8,53 = = 𝟐, 𝟔𝟏 𝒎𝒎 20 ∙ 𝜎𝑚𝑒𝑔 𝑝𝑟ó𝑏𝑎 ∙ 𝜈 + 𝑝𝑝𝑟ó𝑏𝑎 20 ∙ 163 ∙ 1,0 + 8,53
(2.11)
𝒔𝒉𝒆𝒏𝒈,ü𝒛𝒆𝒎𝒊 = 𝒔𝒉𝒆𝒏𝒈,𝒑𝒓ó𝒃𝒂 =
𝐷𝑎 ∙ 𝑝 20 ∙ 𝜎𝑚𝑒𝑔 ∙ 𝜈 + 𝑝
2.5.4. Kúpos rész A szabvány[4], az AD-Merkblatt B-2 jelű lapok alapján, aMelléklet 2.3. ábra szerinti jelölésekkel a lecsengési tartományon belüli szükséges falvastagságot kell kiszámítanom. Itt r=100 [mm] a tórusz belső sugara, φ=30° a kúp nyílásszöge. A szükséges falvastagság meghatározásához a Melléklet 2.2. grafikonhoz tartozó értékek: 𝑝ü𝑧𝑒𝑚𝑖 5 = = 0,0028 15 ∙ 𝜎𝑚𝑒𝑔 ü𝑧𝑒𝑚𝑖 ∙ 𝜈 15 ∙ 120 ∙ 1,0 𝑝 = 𝑝𝑝𝑟ó𝑏𝑎 8,53 15 ∙ 𝜎𝑚𝑒𝑔 ∙ 𝜈 = = 0,0035 {15 ∙ 𝜎𝑚𝑒𝑔 𝑝𝑟ó𝑏𝑎 ∙ 𝜈 15 ∙ 163 ∙ 1,0
(2.12)
𝑟 100 𝑚𝑚 = = 0,1 𝐷𝑎 1000 𝑚𝑚
(2.13)
Ezek alapján a diagramról leolvasva: 𝑠ü𝑧𝑒𝑚𝑖 = 0,0024 𝑠 𝐷 = {𝑠 𝑎 𝑝𝑟ó𝑏𝑎 𝐷𝑎 = 0,0028 𝐷𝑎
(2.14)
Tehát a szükséges falvastagságok: skúp, üzemi = 2,40 mm
skúp, próba = 2,80 mm
11
2.5.5. Lecsengési tartományok A sekélydomború fedélnél az átmeneti öv hossza, az AD Merkblatt szabvány B3 jelű lapok alapján, a nagy sugarú gömbsüvegen a gömbsüveg és a hengeres rész egyenlő falvastagsága esetén: 𝑥 = 3,5 ∙ 𝑠 = 3,5 ∙ 6 𝑚𝑚 = 21 𝑚𝑚
(2.15)
Az AD-Merkblatt szabvány B-3 j. lapjai viszont kikötik, hogy ez az érték legalább 100 mm. A hengeres részen a hengeres szakállrész hossza az AD Merkblatt B-3 jelű lapok alapján: ℎ1 ≥ 3,5 ∙ 𝑠 = 3,5 ∙ 6 𝑚𝑚 = 21 𝑚𝑚
(2.16)
De a szabvány megköti, hogy a hengeres szakállrész hossza legalább 150 mm. A hengeres szakálrész hosszára jobb közelítés[5]: ℎ1 = 3,4 ∙ √𝐷𝑎 ∙ 𝑠 = 3,4 ∙ √1000 ∙ 6 = 263,36 𝑚𝑚
(2.17)
A Melléklet 2.3. ábra szerinti kúpos és hengeres résznél lévő tórusztól a lecsengési tartományok hossza: 0,7 ∙ √𝑠 ∙ 𝐷𝑎 0,7 ∙ √6 ∙ 1000 = = 62,61 𝑚𝑚 cos 𝜑 cos 30°
(2.18)
𝑥3 = 0,5 ∙ √𝑠 ∙ 𝐷𝑎 = 0,5 ∙ √6 ∙ 1000 = 38,73 𝑚𝑚
(2.19)
𝑥2 =
A lecsengési tartományon kívüli a kúpos fenék szükséges falvastagsága B-2[4] jelű lapok szerint: 𝐷𝑘 = 𝐷𝑎 − 2 ∙ [𝑠 + 𝑟 ∙ (1 − cos 𝜑) + 𝑥2 ∙ sin 𝜑]
(2.20)
𝐷𝑘 = 1000 − 2 ∙ [6 + 100 ∙ (1 − cos 30°) + 62,61 ∙ sin 30°] = 898,56 𝑚𝑚
(2.21)
𝑠𝑔 =
12
(2.22)
𝐷𝑘 ∙ 𝑝ü𝑧𝑒𝑚𝑖 898,56 ∙ 5 = = 1,88 𝑚𝑚 20 ∙ 𝜎𝑚𝑒𝑔 ü𝑧𝑒𝑚𝑖 − 𝑝 20 ∙ 120 − 5
(2.23)
𝐷𝑘 ∙ 𝑝𝑝𝑟ó𝑏𝑎 898,56 ∙ 8,53 = = 2,36 𝑚𝑚 20 ∙ 𝜎𝑚𝑒𝑔 𝑝𝑟ó𝑏𝑎 − 𝑝 20 ∙ 163 − 8,53
(2.24)
𝑠𝑔,ü𝑧𝑒𝑚𝑖 = 𝑠𝑔,𝑝𝑟ó𝑏𝑎 =
𝐷𝑘 ∙ 𝑝 20 ∙ 𝜎𝑚𝑒𝑔 − 𝑝
2.5.6. Számított falvastagság értékek összefoglalása 2.3. táblázat Számított falvastagság értékek összefoglalása
Csonk
Fedél
Henger
Kúp-Tórusz
Kúp
𝑝ü𝑧𝑒𝑚𝑖 = 5 𝑏𝑎𝑟𝑔
0,45
4,06
2,08
2,40
2,24
𝑝𝑝𝑟ó𝑏𝑎 = 8,53 𝑏𝑎𝑟𝑔
0,58
5,69
2,61
2,80
2,36
A legnagyobb szükséges falvastagság a sekélydomború fedél próbanyomás alatti feszültségéhez tartozik, ami 5,69 mm, ebből a választott falvastagság 6 mm.
13
3. VÉGESELEM MODELLEZÉS A számítógépes szimulációt Ansys 15.0 programmal végeztem. A modellekben nem vettem figyelembe a gáztöltetből és a tartály önsúlyából keletkező erőket. A tartály anyagának deformációját rugalmas anyagmodellel szimuláltam, a plasztikus tartományt ezzel helyettesítettem. A kényszereket a test összes szabadsági fokának megkötésével választottam meg, hogy a test statikailag határozott legyen.
3.1. 2D modell, referencia A modellezés első fázisában egy kétdimenziós modellt készítettem. A modell geometriája a Melléklet 3.1. ábráján látható. A hálózáshoz Plane 182 (Solid, Quad, 4 node 182 a program jelöléseivel, ez egy sík, 4 csomópontos elem) elemtípust használtam, az elemhosszt pedig 1 mm-re választottam, mivel a relatív kevés elem megengedte a sűrű hálózást, így a fal 6 mm vastagságára jutott 7 csomópont - 6 elem, mint a Melléklet 3.2. ábra is mutatja. A szimuláció futtatásához meg kellett adnom a kinematikai peremfeltételeket is. A modell 2D Axissymmetric modell, így az y-tengelyt a program forgástengelyként értelmezte, míg a kúpos fenék csúcsának egy x-tengely szerinti görgős megfogást. Az edény belsejében 0,5 MPa belső túlnyomás van, ezt a belső felületet határoló vonalakra adtam meg. Az edény betöltő csonkjának felső élére egy y-tengely mentén történő elmozdulást gátló görgős kényszert helyeztem. A szimuláció futtatása után a deformált alak a várt jellegű,[5] mint Melléklet 3.3. ábra mutatja. A Mohr-féle redukált feszültségek az alábbi ábrákon láthatók: Melléklet 3.4 ábra, Melléklet 3.5 ábra, Melléklet 3.6. ábra. Ezen értékeket a szerkezet középvonala mentén ábrázoltam a Melléklet 3.1 grafikonon. Amint az ábrák is mutatják, üzemi állapotra számított megengedett feszültség 120 MPa értékét a Mohr-féle redukált feszültség a középvonalon sehol nem lépi túl. A Melléklet 3.4 grafikonon látható, hogy a modellben a legnagyobb feszültség értéke 179,405 MPa volt, a sekélydomború fedél tórusz környezetének belső oldalán.
14
3.2. 3D modell a teljes szerkezeten A kétdimenziós modellhez hasonlóan készült ez az eset, a geometriai adatai azonosak, de a 2D modell területeit az y-tengely körül 90°-kal forgatva a valós test negyed szegmensét hoztam létre. A Melléklet 3.8. ábrán látható, hogy a 2D-s modellhez képest a kényszerek a két oldalfalon lévő görgős megfogással egészültek ki, amelyek az oldalfal oldalirányú elmozdulását nem engedték meg, ezzel helyettesítve a teljes edény elmaradt részeit. Az edény belső felületén 0,5 MPa megoszló terheléssel vettem figyelembe a gáztöltetből származó nyomást. A hálózáshoz Solid 185 (Solid, Brick 8 node 185 a program jelöléseivel, ez egy 8 csomópontos, téglatest alakú elem, a téglatest csúcsaiban elhelyezkedő csomópontokkal) elemtípust használtam. Ebben az esetben a számítástechnikai kapacitás miatt az anyag vastagsága mentén csak 3 elemet használtam. A Melléklet 3.9. ábrán látható a teljes testen kialakult Mohr-féle redukált feszültség értéke. A Melléklet 3.10. ábrán látható, hogy a legnagyobb feszültség a 2D-s modellhez hasonlóan a sekélydomború fedél tóruszában alakul ki, a maximális feszültség értéke 173,752 MPa. A Melléklet 3.2. grafikonon látható, hogy a 120 MPa-os megengedett feszültség értékét az anyag középvonalában számolt Mohr-féle redukált feszültség túllépi a sekélydomború fedél tóruszában. A kétdimenziós eset Mohr-féle redukált feszültség értékeit a tórusznál számítottak meghaladják, ahogy a kúpos fenék részbe történő átmenetnél is.
15
3.3. 3D osztott modell A Melléklet 3.1 és 3.2 grafikonon látható, hogy az edény hengeres részén a redukált feszültség értéke a két záró felülettől távol állandó értéket vesz fel, kialakul a tiszta membránfeszültségi állapot. Így adta magát a lehetőség, hogy az edényt két részre bontsam. A hengeres rész teljes magassága 1000 mm, körülbelül mindkét végétől 325 mm-re van szükség (amely 2.16 és 2.18 egyenletekkel számítottnál jóval nagyobb), hogy a feszültség az állandó értékre beálljon. Ez a membránfeszültség érték: 𝜎ℎ𝑒𝑛𝑔𝑒𝑟,á𝑙𝑙 =
𝐷𝑎 ∙ 𝑝 1000 𝑚𝑚 ∙ 0,5 𝑀𝑃𝑎 = = 41,67 𝑀𝑃𝑎 2∙𝑠 2 ∙ 6 𝑚𝑚
(3.1)
A 2D és 3D modellekben ez 41,41 MPa volt. 3.3.1. Sekélydomború fedél 3D-s modellje A modell geometriája a Melléklet 3.12. ábrán látható. A Melléklet 3.14 ábrán látható, hogy az elhagyott hengeres részt egy felületen menti görgős támasszal helyettesítettem, mely az y-tengely szerinti elmozdulást gátolta. A felső csonkra pedig egy eredő feszültség került, melynek értéke: 𝜎𝑒𝑟𝑒𝑑ő =
𝐷𝑐𝑠𝑜𝑛𝑘 ∙ 𝑝 219 𝑚𝑚 ∙ 0,5 𝑀𝑃𝑎 = = 9,125 𝑀𝑃𝑎 2∙𝑠 2 ∙ 6 𝑚𝑚
(3.2)
Az edény belső felületén 0,5 Mpa felületen megoszló terheléssel modelleztem a gáztöltet hatását. A hálózáshoz az anyagvastagág mentén 3 elemet használtam, a Melléklet 3.13. ábra szerinti, Solid 185 (Solid, Brick 8 node 185 a program jelöléseivel, ez egy 8 csomópontos, téglatest alakú elem, a téglatest csúcsaiban elhelyezkedő csomópontokkal) elemtípusból. A Melléklet 3.15. ábrán látható, hogy a legnagyobb Mohr-féle redukált feszültség itt a csonk csatlakozásánál fog kialakulni, a maximális feszültség 220,67 MPa lesz, amely jelentősen nagyobb a 2D modellel számítottnál. 3.3.2. Kúpos fenék 3D-s modellje A modell geometriája a Melléklet 3.16. ábrán látható. A háromdimenziós egyben készült modellhez képest itt csak az alsó kúpos fenék került modellezésre. A hengeres részt egy az elhagyott részt helyettesítő, az y-tengely menti elmozdulást gátló görgővel helyettesítettem. Az edény belső felületén 0,5 MPa felületen megoszló terheléssel modelleztem a gáztöltet által kifejtett belső nyomást. A kényszerek a Melléklet 3.18. ábrán láthatók. 16
A hálózáshoz az anyagvastagág mentén 3 elemet használtam, a Melléklet 3.17. ábra szerint, Solid 185 (Solid, Brick 8 node 185 a program jelöléseivel, ez egy 8 csomópontos, téglatest alakú elem, a téglatest csúcsaiban elhelyezkedő csomópontokkal) elemtípusból. A két szimuláció eredményeit egy közös, a Melléklet 3.3. grafikonján ábrázoltam, az elhagyott hengeres, állandó feszültségű részét kék egyenes pótolja. Látható, hogy az osztott modellnél a csonk csatlakozásánál a Mohr-féle redukált feszültség jelentősen nagyobb a 2D esettel számítottnál, ahogy a kúpos részbe történő átmenetnél is.
17
4. ÖSSZEFOGLALÁS A feladat első részében a megengedett feszültég értékéből számítottam egy anyagvastagságot. Ezzel geometriai modellt készítettem, melyekre szimulációt futtattam le. A 2D modellben számított feszültségek a megengedhető feszültség értéke alattiak voltak. A feszültséglefutás jellege a szabványok szerint alakult.[4] A 3D-s modellben ezek a feszültségértékek jellegre helyesek voltak, de abszolútértéküket a kétdimenziós modellel összevetve a feszültéggyűjtő helyeken jelentősen eltértek. A 3D-s bontott modellben a csúcsfeszültség értékeinek eltérése a kétdimenziós modelltől 23% volt. A számítástechnikai kapacitás nem tette lehetővé, hogy a kétdimenziós esethez hasonlóan sűrűn hálózzam a további modelleket, az eltérésnek ez is egy lehetséges oka. A végeselemes szimulációk eredményei jellegre visszaadják a szabványokban található feszültséglefutásokat.[4] Az anyagmodell ideálisan rugalmas volt, így a nyomáspróba során kialakuló maradó alakváltozások hatását nem tudtam vizsgálni. A feladat folytatásaként valós anyagi viselkedést is figyelembe fogok venni. A készüléket egy egyen-vastagságúként modelleztem. A jövőben több változtatást is szeretnék a modellekben végezni, úgy, mint a tömegerők és a folyadéktöltet hidrosztatikus hatásának figyelembe vételét. További fejlesztési lehetőség a valósághoz közelebb álló, két készülékrészből, karimás kötéssel kapcsolódó szerkezetként vizsgálni, a betöltő-, leürítő-, és műszercsonkot pedig peremmel a fedélhez csatlakoztatva megadni, valamint a készülék megtámasztását figyelembe venni.
18
5. FELHASZNÁLT IRODALOM [1] Turba József, Németh Jenő: Vegyipari készülékek tervezése Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1973. ETO 66.05.001.23 [2] Herczeg István: Szerkesztési atlasz Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1976. ETO 658.512.2. ISBN 963.10.07901 [3] Pálfi Zoltán: Vegyipari készülékek. Szerkesztési atlasz Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1986. ETO 66-3 ISBN 963 10 6249 x [4] AD Merkblatt, B jelű lapok 1995. januári kiadás DK 621.642-98:001.24 [5] Varga László: Nyomástartó edények tervezése Tankönyvkiadó, Budapest, 1984. Kötetszám: J 4-967
19
MELLÉKLET
2.1. ábra A vizsgált készülék geometriája
20
2.2. ábra Sekélydomború fedél geometriai méretei
2.1. grafikon β méretezési tényező sekélydomború fenekekre
21
2.3. ábra Kúpos fenék csatlakozása
22
2.2. grafikon Kúpos fenék geometriája és belső nyomás kapcsolata 30° nyílásszög esetén
23
3.1. ábra 2D és 3D modellek sarokpontjai, geometriája és peremfeltételei
24
3.2 ábra 2D modell hálózása
3.3. ábra 2D modell deformált és eredeti alakja
25
3.4. ábra 2D modell Mohr-féle redukált feszültsége a teljes testen
3.5. ábra 2D modell Mohr-féle redukált feszültsége a sekélydomború fedélen
26
3.6. ábra 2D modell Mohr-féle redukált feszültsége a kúpos fenéken
27
28 3.1. grafikon 2D modell feszültséglefutása
3.7. ábra 3D modell hálózása
3.8. ábra 3D modell kinematikai kényszerei
29
3.9. ábra 3D modell Mohr-féle redukált feszültsége
3.10. ábra 3D modell Mohr-féle redukált feszültsége sekélydomború fedélen
30
3.11. ábra 3D modell Mohr-féle redukált feszültsége kúpos fenéken
31
32 3.2. grafikon 3D modell feszültséglefutása
3.12. ábra 3D Sekélydomború fedél modell sarokpontjai, geometriája és peremfeltételei
33
3.13. ábra 3D Sekélydomború fedél modelljének hálózása
3.14. ábra 3D Sekélydomború fedél modelljének kinematikai kényszerei
34
3.15. ábra 3D Sekélydomború fedél Mohr-féle redukált feszültsége
35
3.16. ábra 3D Kúpos fenék modell sarokpontjai, geometriája és peremfeltételei
36
3.17. ábra 3D Kúpos fenék modelljének hálózása
3.18. ábra 3D kúpos fenék modelljének kinematikai kényszerei
37
3.19. ábra 3D Kúpos fenék modeljének Mohr-féle redukált feszültsége
38
39
3.3. grafikon 3D Sekélydomború fedél és Kúpos fenék modellek együttes feszültséglefutása
40 3.4. grafikon 2D modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon
3.5. grafikon 2D modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon, Sekélydomború fedél kinagyítva
41
42 3.6. grafikon 2D modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon, Kúpos fenék kinagyítva
3.7. grafikon 3D teljes test modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon
43
44 3.8. grafikon 3D teljes test modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon, Sekélydomború fedél kinagyítva
3.9. grafikon 3D teljes test modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon, Kúpos fenék kinagyítva
45
46 3.10. grafikon 3D Bontott modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon
3.11. grafikon 3D Bontott modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon, Sekélydomború fedél kinagyítva
47
48 3.12. grafikon 3D Bontott modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon, Kúpos fenék kinagyítva
3.13. grafikon Modellek összesített feszültséglefutása, Mohr-féle redukált feszültség a középvonalon
49
50 3.14. grafikon Modellek összesített feszültséglefutása, Mohr-féle redukált feszültség a középvonalon, Sekélydomború fedél kinagyítva
3.15. grafikon Modellek összesített feszültséglefutása, Mohr-féle redukált feszültség a középvonalon, Kúpos fenék kinagyítva
51
