Makalah Pendidikan Matematika

Semnastika – Unesa “Matematika Membangun Insan Kritis dan Kreatif”, Surabaya 22 Oktober 2011 ISBN No. 978-979-028-417-3

Makalah Pendidikan Matematika

Kemampuan Berpikir Kritis Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Analisis Berkaitan dengan Luas Daerah Bidang dan Volum Benda Putar .................................................. 1 Abdul Haris Rosyidi ...................................................................................................... 1 Pembelajaran Balok dan Kubus yang Melibatkan Kecerdasan Majemuk(Multiple Intelligences) Di Kelas VIII RSBI-SMP ...................................................................... 8 Ahmad Wachidul Kohar *1, Abdul Haris Rosyidi 2 ...................................................... 8 Analisis Tawaran Program Pembelajaran Matematika Pada Anak Berkebutuhan Khusus (Tunanetra) Di Yaketunis .............................................................................. 18 Aisah *1, Syofi Zulaikhah2 ........................................................................................... 18 Penilaian dan Hasil Belajar........................................................................................ 26 Amin Otoni Harefa ..................................................................................................... 26 Pembelajaran Learning Cycle Dengan Mind Mapping Untuk Meningkatkan Kreativitas Mahasiswa Pada Mata Kuliah Kalkulus I................................................................... 42 Aning Wida Yanti , S.Si., M.Pd .................................................................................. 42 Letak Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Integral Tentu untuk Menghitung Luas Daerah .............................................................................................................. 52 Ariesta Kartika Sari, S.Si., M.Pd ................................................................................ 52 Potensi Konflik Kognitif dalam Pemahaman ............................................................. 57 Mahasiswa tentang Limit Fungsi ............................................................................... 58 Asdar ........................................................................................................................... 58 Kemampuan Partisipasi dan Kerjasama Siswa dalam Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivis dengan Setting Koperatif ...................................................... 69 Cholis Sa’dijah ............................................................................................................ 69 Berpikir Analitis, Kreatif, Kritis, dan Inovatif pada Pembelajaran Analisis Real ........ 77 Darmadi....................................................................................................................... 77 Peningkatan Hasil Belajar Mahasiswa Melalui Pendekatan Strategi Pembelajaran dengan Media pada Materi Pergeseran Grafik............................................................ 87 Dian Savitri ................................................................................................................. 87 Pemahaman Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika Ditinjau dari Perbedaan Gaya Kognitif ........................................................................................................... 96 Dian Septi Nur Afifah ................................................................................................. 96 Pembentukan Konsep Persegipanjang Siswa SMP ................................................... 105 Endah Budi Rahaju................................................................................................... 105 Proses Berpikir Mengonstruk Bukti Geometri Sebagai Prosep Berdasarkan Teori GreyTall dan Polya ......................................................................................................... 111 Faaso Ndraha ............................................................................................................ 111 Analisis Kecerdasan Emosi dan Gaya Belajar Siswa terhadap Prestasi Belajar Matematika pada Siswa SMAK Bonaventura Madiun.............................................. 119 Fransiskus Gatot Iman Santoso ................................................................................ 119 Profil Berpikir Matematis Rigor Siswa SMP Berkemampuan Rendah dalam Memecahkan Masalah Matematika .......................................................................... 127 Harina Fitriyani ........................................................................................................ 127 Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMA pada Pembelajaran Geometri Dimensi Tiga melalui Pendekatan Problem-Based Learning Berbantuan Komputer ............................................................................................. 136 Hedi Budiman ........................................................................................................... 136 Kesalahan-Kesalahan yang Dibuat .......................................................................... 144

vii


oleh Siswa-Siswa Kelas XA SMA Regina Pacis Bajawa .......................................... 144 Untuk Soal Merasionalkan Bentuk Akar .................................................................. 144 Hongki Julie .............................................................................................................. 144 Penggunaan Strategi Think-Write-Talk untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Mahasiswa Pendidikan Matematika 2010 C Terhadap Mata Kuliah Teori Belajar ... 157 Ika Kurniasari ........................................................................................................... 157 Tugas Atau Soal Inovatif Yang Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa ............................................................................................................................... 163 Ismail ......................................................................................................................... 163 Pengembangan Media Pembelajaran Matematika Berbasis ICT (Information and Communication Technology) untuk Menumbuhkan Minat dan Motivasi Siswa dalam Memahami Konsep Matematika di SMP................................................................. 174 Ismail*1, Atik Wintarti2, Yuni Yamasari3, Asma Johan4 .......................................... 174 Perbedaan Hasil Belajar Matemtika Siswa dengan Metode Problem Posing dan Metode Ekspositori di SMPN 188 Jakarta Materi Teorema Pythagoras................................. 182 Khoerul Umam, S.Pd ................................................................................................ 182 Proses Berpikir Siswa Kelas 2 Sekolah Dasar dalam Membangun Strategi Mental Aritmatika untuk Menjumlahkan Bilangan sampai 500 Menggunakan Garis Bilangan sebagai Model ......................................................................................................... 191 Lathiful Anwar .......................................................................................................... 191 Proses Berpikir Siswa dengan Kecerdasan Emosi Tingkat Tinggi dalam Menyelesaikan Masalah Aljabar ...................................................................................................... 199 Lukman El Hakim .................................................................................................... 199 Peningkatan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Siswa Kelas IV SDN Kebonsari I Malang melalui Penerapan Tahapan Analisis Kesalahan Newman ........ 207 Makbul Muksar*1, Imam Supeno2 ........................................................................... 207 Pengembangan Pedoman Guru SMP/MTs untuk Mengembangkan Asesmen Autentik dengan Memanfaatkan Hasil Revisi Taksonomi Bloom dalam Pembelajaran Matematika ............................................................................................................. 221 Masriyah.................................................................................................................... 221 On Investigating Students’ Progress in Learning Multiplication Fractions with Natural Numbers in Grade Five Primary School................................................................... 245 Nenden Octavarulia Shanty ...................................................................................... 245 Kemampuan Menyelesaikan Masalah Open-Start dalam Pembelajaran Matematika pada Siswa Kelas 9 SMP Negeri 6 Sidoarjo ............................................................. 252 Netti Lastiningsih ...................................................................................................... 252 Perangkat Pembelajaran “Criting” pada Materi Lingkaran untuk SMP RSBI/SBI .... 267 Nurus Saadah ............................................................................................................ 267 Metode Evaluasi Fuzzy ........................................................................................... 275 (Sebuah aplikasi teori fuzzy dalam evaluasi)............................................................ 275 R. Sulaiman ............................................................................................................... 275 Analisis Kesulitan Belajar Matematika Anak Berkebutuhan Khusus Tunanetra di Yaketunis Yogyakarta ............................................................................................. 279 Risti Fiyana *1, Aziz Mustofa2 ................................................................................... 279 The Roles of Models In Rme for The Development of Teaching And Learning. A Case Study: Design Research on Equivalence of Fractions ............................................... 285 Rooselyna Ekawati, S.Si, M.Sc ................................................................................. 285 Menumbuhkembangkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif melalui Pendekatan Pemecahan Masalah ................................................................................................ 292 Rudi Santoso Yohanes .............................................................................................. 292 Pengikisan Konsep Pedagogi dalam Pembelajaran Matematika................................ 301 Siti Khabibah ............................................................................................................ 301

viii


Pembelajaran Matematika Berbasis Masalah Open-Ended untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa SMP............................................... 306 Dr. Sri Hastuti Noer, M.Pd ....................................................................................... 306 Trade Informations Method dalam Pembelajaran Himpunan Di Kelas VIIA SMPN 1 Sedati Sidoarjo ....................................................................................................... 314 Sukastowo Yudo Purwito ........................................................................................ 314 Hasil Pengembangan Prototipe Awal: Sintak dan Perangkat Pembelajaran Investigasi untuk Meningkatkan Kompetensi Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematika Siswa SMP .......................................................................................... 322 Drs.Sukayasa, M.Pd *1 ,Dra. Evie Awuy, M.Si 2 ....................................................... 322 Studi Kasus Penyusunan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran pada Mahasiswa PPL Jurusan Pendidikan Matematika Semester I 2011/2012 ............................................ 329 Tri Hapsari Utami ..................................................................................................... 329 Developing Critical Thinking Character Toward Mathematics using Problem Solving Method ................................................................................................................... 333 Tri Yuni Hendrowati ................................................................................................ 333 Profil Kemampuan Matematis Anak Berkebutuhan Khusus (Tuna Netra) di Yaketunis Yogyakarta ............................................................................................................. 341 Wahyu Hidayat*1 , Muhamad Abdorin2 ................................................................... 341 Kecerdasan Buatan dalam Pembelajaran Matematika Berbantuan Komputer ........... 347 Yuni Yamasari .......................................................................................................... 347 Pengembangan Website untuk Menunjang Proses Belajar Mengajar Matematika di Tingkat Sekolah Menengah Pertama ........................................................................ 357 Yuni Yamasari .......................................................................................................... 357

ix


Kemampuan Berpikir Kritis Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Analisis Berkaitan dengan Luas Daerah Bidang dan Volum Benda Putar Abdul Haris Rosyidi [email protected]

Abstrak Berpikir kritis merupakan salah satu tujuan dalam pembelajaran matematika. Untuk itu, di setiap pembelajaran matematika harus didesain dalam rangka mengembangkan kemampuan berpikir kritis, tak terkecuali pada pembelajaran luas daerah bidang dan volum benda putar. Salah satu cara untuk melatih kemampuan berpikir kritis adalah dengan memberikan soal-soal analisis pada pembelajaran matematika. Makalah ini akan mendiskripsikan kemampuan berpikir kritis mahasiswa dalam menyelesaikan soal analisis berkaitan dengan luas daerah bidang dan volume benda putar. Subjek penelitian ini adalah 31 mahasiswa 2010 C prodi pendidikan matematika yang memprogram kalkulus II. Setiap subjek dikenai 2 tes, yaitu tes berpikir kritis I (TBK I) berkaitan dengan luas daerah bidang dan tes berpikir kritis II (TBK II) berkaitan dengan volum benda putar. Hasil tes dianalisis menggunakan rubrik kemampuan berpikir kritis. Hasil analisis menunjukkan pada TBK I, 5 mahasiswa kemampuan berpikir kritisnya tinggi, 13 mahasiswa kemampuannya sedang dan 13 mahasiswa kemampuannya rendah. Pada TBK II, 6 mahasiswa kemampuan berpikir kritisnya tinggi, 14 mahasiswa kemampuannya sedang dan 11 mahasiswa kemampuannya rendah. Kata kunci: kemampuan berpikir kritis, soal analisis

1. Pendahuluan Pembelajaran matematika di perguruan tinggi seharusnya menjadi rujukan bagi pelaku-pelaku pembelajaran matematika di jenjang pendidikan sebelumnya. Ironisnya, harapan itu belum sepenuhnya terwujud. Salah satu penyebabnya adalah pembelajaran matematika di perguruan tinggi belum sepenuhnya didesain untuk melatih kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif yang seharusnya menjadi fokus di setiap pembelajaran matematika. Hal itu pula yang “sering” terlihat pada pembelajaran kalkulus II. Kalkulus II merupakan salah satu mata kuliah yang harus ditempuh mahasiswa jurusan matematika pada tahun pertama semester genap. Diskripsi mata kuliah ini adalah Pengkajian tentang konsep integral tak tentu (anti turunan) fungsi real dengan satu peubah (definisi anti turunan, teknik-teknik pengintegralan), integral tertentu fungsi real dengan satu peubah (pegertian integral tertentu, sifat-sifat integral tertentu, teorema dasar kalkulus, mengubah peubah, integral tak wajar), penggunaan integral tertentu fungsi real dengan satu peubah (luas bidang datar, panjang busur, volume benda putar, volume benda yang diketahui penampangnya, luas permukaan putar, dan pusat massa) melalui belajar aktif dengan memanfaatkan teknologi informasi dan komputer yang mengoptimalkan kemampuan berpikir dan komunikasi, keterampilan sosial maupun kepribadian. Dari deskripsi mata kuliah tersebut tersirat bahwa pada perkuliahan kalkulus II harus mengoptimalkan kemampuan berpikir mahasiswa yang di dalamnya terdapat kemampuan berpikir kritis. Berpikir kritis merupakan proses intelektual yang meliputi mengaplikasikan, menganalis, mensintesis, mengevaluasi informasi, mengobservasi, merefleksi, sebagai dasar untuk mempercayai dan melakukan sesuatu. (NCTM dalam Paul, 1993). Sedang, Halpern 1


(1984) menggambarkan berpikir kritis sebagai proses berpikir yang terarah dan bertujuan. Dengan demikian berpikir kritis adalah kegiatan berpikir yang beralasan berdasarkan faktafakta dan argumen yang valid sebagai acuan untuk melakukan sesuatu maupun mengambil keputusan. Pada pembelajaran kalkulus II selama ini, ada kecenderungan lebih menekankan pada aspek menghitung atau menerapkan rumus dan teorema. Misalnya, setelah dosen menjelaskan definisi integral tak tentu (antiderivatif), mahasiswa langsung disuruh menentukan antiderivatif dari fungsi tertentu. Dosen jarang bahkan hampir tidak pernah mengajukan pertanyaan analisis untuk melatih kemampuan berpikir kritis mahasiswa dalam membaca definisi. Misalnya, dari definisi integral tak tentu (antidrivatif), dosen seharusnya dapat mengajukan pertanyaan, “apakah antiderivatif dari suatu fungsi itu tunggal, beri penjelasan”. Hasil tes kemampuan berpikir kritis awal mahasiswa yang mengikuti mata kuliah kalkulus II menunjukkan, dari 31 mahasiswa, hanya 8 orang yang dapat menjawab dengan benar dengan argumen maupun penjelasan yang belum meyakinkan. Tes ini meminta mahasiswa untuk menentukan kebenaran pernyataan, “Jumlah riemann dari fungsi f mungkin sama dengan nol atau negatif” dan memberikan alasannya. Fakta ini menunjukkan kemampuan berpikir kritis mahasiswa masih belum baik. Fakta lain menunjukkan bahwa sebagian besar mahasiswa semester 5 merasa kesulitan saat mengikuti mata kuliah analisis real yang di dalamnya menuntut ketrampilan berpikir tingkat tinggi yang salah satunya adalah kemampuan berpikir kritis. Untuk itu, dibutuhkan upaya sejak dini (tahuntahun awal mahasiswa) untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis mahasiswa. Pembelajaran kalkulus II mempunyai peluang untuk memfasilitasi mahasiswa dalam mengembangkan kemampuan berpikir kritisnya. Karakteristik materi kalkulus II memungkinkan dosen untuk melatih kemampuan berpikir kritis mahasiswa, salah satunya dengan memberikan pertanyaan analisis. Pertanyaan analisis merupakan pertanyaan yang menuntut mahasiswa memecah permasalahan kompleks menjadi bagian-bagian yang lebih sederhana dan menentukan hubungan masing-masing bagian (Airisian, et al, 2001). Pertanyaan analisis adalah pertanyaan yang menuntut mahasiswa memecah permasalahan kompleks menjadi bagian-bagian yang lebih sederhana dan menentukan hubungan masing-masing bagian. Beberapa pertanyaan yang termasuk pada kategori analisis: 1) menentukan hubungan satu ide dengan ide yang lain, 2) menentukan ide-ide pokok, 3) menentukan informasi yang relevan dan memberikan argumen yang sah dari setiap yang dikatakan maupun yang ditulis. Pertanyaan analisis ini dapat diberikan dosen pada saat-saat berikut. 1) ketika atau setelah menjelaskan suatu definisi atau teorema; 2) setelah memberikan contoh definisi atau aplikasi suatu teorema; 3) di akhir pembelajaran.

2


Dengan demikian selama pembelajaran mahasiswa dilatih untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritisnya. Selain itu, dengan pertanyaan-pertanyaan analisis diharapkan dapat meningkatkan pemahaman dan hasil belajarnya. Makalah ini akan membahas kemampuan berpikir kritis mahasiswa dalam menyelesaikan soal analis berkaitan dengan materi luas daerah bidang dan volum benda putar. Kemampuan berpikir kritis yang dimaksud adalah kemampuan memecahkan masalah (dalam hal ini soal analisis) dengan prosedur yang benar serta beralasan, menarik kesimpulan dengan benar berdasarkan fakta dan argumen yang valid. Tes berpikir kritis ini diberikan pada mahasiswa setelah mahasiswa mengikuti pembelajaran dengan tugas-tugas yang di dalamnya memuat pertanyaanpertanyaan analisis.

2. Metode Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian ini adalah 31 mahasiswa angkatan 2010 C program studi pendidikan matematika FMIPA Universitas Negeri Surabaya. Instrumen penelitian ini adalah Tes Berpikir Kritis (TBK) I dan Tes Berpikir Kritis II. TBK I berkaitan dengan luas daerah bidang dan TBK II berkaitan dengan volum benda putar. Berikut TBK I dan II tersebut: Tes Berpikir Kritis I 1) Diketahui x = f(y) dan x = g(y) adalah fungsi kontinyu pada [a,b]. Jika f(y)≥0 dan g(y)<0 untuk setiap y [a,b]. Jika R menyatakan daerah yang dibatasi oleh kurva x = f(y), x = g(y), y = a dan y = b, maka susunlah integral (tanpa menghitungnya) untuk menentukan luas daerah R dengan terlebih dahulu mensketsa gambarnya? 2) Benar atau salah pernyataan, “ luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), y = g(x), x = a dan x = b adalah ∫ [ ( ) − ( )] atau negatifnya”. Berikan argumen.

Tes Berpikir Kritis II 1) Diketahui f(x) dan g(x) adalah fungsi kontinyu non negatif. Jika f(x) < g(x) < c untuk setiap a ≤ x ≤ b, maka susunlah integral (tanpa menghitungnya) untuk menentukan volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = f(x), y = g(x), x = a dan x = b diputar terhadap garis y = c, dengan terlebih dahulu mensketsa gambarnya? 2) Benar atau salah pernyataan, “ daerah yang dibatasi oleh kurva y = x – x2 dan sumbu x jika diputar terhadap x = 0 dan x = 1 mempunyai volum yang sama”. Berikan argumen. Hasil tes berpikir kritis mahasiswa dianalisis menggunakan rubrik kemampuan berpikir kritis berikut:

3


Tabel 2.1: Rubrik penskoran tes berpikir kritis No. Soal

Aspek yang dinilai

Skor

Keterangan

1

Ketepatan sketsa

0-3

0 Jika tidak mensketsa gambar atau salah semua 1 Jika sebagian kecil sketsa gambar benar 2 Jika sebagian besar sketsa gambar benar 3 sketsa gambar benar

Keruntutan pengerjaan

langkah 0-2

0 Jika tidak runtut 1 Jika sebagian langkah pengerjaannya runtut 2 Langkah pengerjaannya runtut

Kebenaran Jawaban 0-2 tiap langkah

0 Jika jawaban tiap langkah salah 1 Jika ada jawaban yang salah 2 Jika setiap langkah benar

2

Kebenaran menyimpulkan pernyataan

0-1

Argumen

0-2

0 Jika kesimpulan salah atau tidak menjawab 1 Jika kesimpulan benar 0 Jika tidak berargumen atau argumen salah 1 Jika sebagian argumen benar 2 Jika argumen benar

Keterangan: Skor Maksimal

: 10

Skor TBK mahasiswa kemudian dikategorikan dengan kriteria 1) Kemampuan berpikir kritisnya rendah (skor 0-3). 2) Kemampuan berpikir kritisnya sedang (skor 4-7). 3) Kemampuan berpikir kritisnya tinggi (skor 8-10).

3. Hasil dan Pembahasan Setelah dilakukan pembelajaran materi luas daerah bidang dengan tugas yang memuat pertanyaan-pertanyaan analisis, mahasiswa diberikan tes berpikir kritis I. Berikutnya mahasiswa belajar materi volum benda ruang dengan tugas yang memuat pertanyaan-pertanyaan analisis, mahasiswa diberikan tes berpikir kritis II. Tugas yang memuat pertanyaan analisis itu direspon mahasiswa secara berpasangan dan hasilnya dipresentasikan di depan kelas. 4


Berikut hasil tes berpikir kritis mahasiswa pada TBK I dan II. Tabel 3.1: Hasil Tes Berpikir Kritis I dan II TBK II TBK I

TBK I No. Mhs 1

Skor

Ket.

Skor

Ket.

2

R

2

R

No. Mhs 17

2

7

S

4

S

3

6

S

6

4

0

R

5

3

6

TBK II

Skor

Ket.

Skor

Ket.

0

R

1

R

18

1

R

4

S

S

19

2

R

4

S

5

S

20

6

S

7

S

R

3

R

21

8

T

2

R

1

R

3

R

22

3

R

2

R

7

3

R

6

S

23

5

S

4

S

8

9

T

8

T

24

5

S

10

T

9

8

T

6

S

25

7

S

10

T

10

0

R

0

R

26

7

S

8

T

11

8

T

3

R

27

4

S

8

T

12

2

R

6

S

28

6

S

0

R

13

1

R

4

S

29

6

S

5

S

14

10

T

10

T

30

6

S

5

S

15

1

R

0

R

31

5

S

5

S

16

7

S

3

R

Keterangan: R

: Rendah

S

: Sedang

T

: Tinggi

Dari tabel 3.1 di atas banyak mahasiswa tiap kategori kemampuan berpikir kritis pada TBK I dan II dapat dilihat pada tabel berikut:

5


Tabel 3.2 : Jumlah Mahasiswa tiap Kategori Kemampuan Berpikir Kritis pada TBK I dan II

TBK II

Kemampuan Berpikir Kritis

TBK I JM

%

JM

%

1

Tinggi

5

16,32

6

19,36

2

Sedang

13

41,94

14

45,16

3

Rendah

13

41,94

11

35,48

No.

Keterangan : JM : Jumlah Mahasiswa Dari hasil TBK I dan II masih banyak mahasiswa yang berada pada kemampuan berpikir kritis kategori rendah, yaitu 13 mahasiswa dan 11 mahasiswa. Beberapa kemampuan yang masih kurang antara lain: 1) mahasiswa kurang tepat dalam mensketsa gambar, artinya kemampuan representasi mahasiswa belum baik. Maksudnya mahasiswa kurang mampu menerjemahkan kalimat matematika ke dalam representasi gambar. Sebagai contoh: Soal no. 1 pada TBK I, mahasiswa menggambar kurva x = g(y) < 0 di atas sumbu-y, sedang pada TBK II soal no. 1, mahasiswa menggambar kurva f(x) < g(x) < c dengan f fungsi non negatif terbalik, yaitu f(x) di atas g (x) dan g (x) di atas y = c. Selain itu ada mahasiswa juga yang salah dalam menentukan daerah yang diputar terhadap garis y = c. 2) Kemampuan untuk melihat kemungkinan dari sebuah situasi belum baik. Sehingga hanya satu mahasiswa yang menjawab benar untuk soal no 2 pada TBK I. Mahasiswa tersebut menjawab salah, dengan argumen bahwa kalau pada interval [a,b] ada c sedemikan hingga kurva f dan g berganti posisi (artinya ketika pada interval [a,c) f di atas g namun pada interval (c,b] f di di bawah g) maka pernyataan tersebut salah. Mahasiswa lainnya tidak ada yang berpikir ada c dengan sifat seperti itu. 3) Kemampuan berargumen masih belum baik. Contoh, sebagian mahasiswa (15 mahasiswa) dapat menjawab dengan benar bahwa daerah yang dibatasi oleh kurva y = x – x2 dan sumbu x jika diputar terhadap x = 0 dan x = 1 mempunyai volum yang sama (soal no. 2, TBK II). Namun hanya 1 mahasiswa yang argumennya tepat. 4) Kemampuan dalam menentukan integral untuk menentukan luas daerah belum baik. Contoh Mahasiswa menulis luas daerah untuk soal no. 1 TBK I sebagai berikut.

( )−

6

( )


4. Simpulan dan Saran 4.1

Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kritis mahasiswa setelah pembelajaran dengan tugas yang memuat pertanyaan analisis adalah sebagai berikut: 1)

Pada TBK I: 5 mahasiswa kemampuan berpikir kritisnya tinggi, 13 mahasiswa kemampuan berpikir kritisnya sedang, dan 13 mahasiswa kemampuan berpikir kritisnya rendah.

2)

Pada TBK II: 6 mahasiswa kemampuan berpikir kritisnya tinggi, 14 mahasiswa kemampuan berpikir kritisnya sedang, dan 11 mahasiswa kemampuan berpikir kritisnya rendah.

4.2

Saran

Perlu upaya terus-menerus untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis mahasiswa. Salah satunya pembelajaran yang melatih mahasiswa untuk membuat berbagai representasi, melatih untuk menemukan setiap kemungkinan jawaban dari suatu masalah dan melatih untuk berargumen dari setiap jawaban yang dikemukakan. 5. Pustaka Abrory, Cholis. (2004). Berpikir Kritis (Critical Thinking) dalam Profesi Dokter.(http://www.elearning. Unej.ac.id/Courses/DOLLIS/document/Berpikir Kritis.pdf? Diakses pada tanggal 5 Januari 2011 Airasian W., et.al (2001). A Taxonomy for Learning, Teaching, and Assessing (A Revision of Bloom’s Taxonomy of Educational Objectives.: Addison Wesley, Longman, Inc. New York. Erman, Suherman, dkk (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, IMSTEP, Jica : Bandung Halpern F. Diane (1984). Thought and Knowledge An Introduction to Critical Thinking, Lawrence Erlbaum Associates, Inc., New Jersey. Purcell J. Edwin, Varberg Dale. Calculus with Analytic Geometry. (fifth edition). Prentice-Hall International Edition Rosyada. (2004). Paradigma Pendidikan Demokratis. Kencana: Jakarta

7


Pembelajaran Balok dan Kubus yang Melibatkan Kecerdasan Majemuk(Multiple Intelligences) Di Kelas VIII RSBI-SMP Ahmad Wachidul Kohar *1, Abdul Haris Rosyidi 2 Jurusan Matematika, FMIPA Unesa, Surabaya*1,2 [email protected]

Abstrak Teori kecerdasan majemuk yang diungkapkan Gardner menjelaskan bahwa seorang siswa akan dapat mempelajari suatu materi dengan baik apabila materi tersebut disampaikan sesuai dengan kecerdasan yang menonjol pada siswa tersebut. Oleh karena kecerdasan siswa beragam, dalam proses pembelajaran guru dituntut untuk dapat memfasilitasi setiap kecerdasan yang ada. Asas pembelajaran di RSBI (Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional) mengamanatkan untuk melibatkan kecerdasan majemuk dalam proses pembelajaran matematika. Makalah ini mencoba mendeskripsikan aktivitas pembelajaran yang dapat dilakukan pada materi balok dan kubus di kelas VIII RSBI-SMP yang melibatkan delapan jenis kecerdasan majemuk, yaitu kecerdasan verbal/linguistik, kecerdasan logis-matematis, kecerdasan visual/spasial, kecerdasan kinestetik, kecerdasan musikal, kecerdasan interpersonal, kecerdasan intrapersonal, dan kecerdasan naturalis. Beberapa aktivitas yang dimaksud adalah berkunjung ke pos-pos informasi untuk mengidentifikasi unsur dan sifat balok dan kubus, menggulung model kubus/balok untuk menemukan jaring-jaring kubus/balok, menyelesaikan soal di “Seeker Card”, mengerjakan dan mempresentasikan hasil kerja LKS secara berkelompok, menuliskan refleksi selama mengikuti pembelajaran di “Reflection Card”, dan menyanyikan lagu “Cuboid and Cube”.Makalah ini merupakan bagian dari hasil penelitian pengembangan perangkat pembelajaran matematika yang melibatkan kecerdasan majemuk pada materi balok dan kubus untuk kelas VIII SMP. Kata kunci: kecerdasan majemuk (multiple intelligences), balok dan kubus, kelas VIII RSBISMP. 1. Pendahuluan Gardner telah merumuskan teori kecerdasan yang disebut kecerdasan majemuk (multiple intelligence). Dalam buku Frames of Mind (1983), ia menyebutkan tujuh jenis kecerdasan yaitu kecerdasan verbal/linguistik, kecerdasan visual/spasial, kecerdasan logis-matematis, kecerdasan musik,kecerdasan tubuh/kinestetik, kecerdasan interpersonal, dan kecerdasan intrapersonal. Bahkan dalam buku terakhirnya, Intelligence Reframed (1999), Gardner menambahkan dua jenis kecerdasan lain yaitu kecerdasan naturalis dan kecerdasan eksistensial (Efendi, 2005:140). Kesembilan kecerdasan itu terdapat dalam setiap orang dengan variasi kecerdasan dominan yang berbeda-beda. Seseorang mungkin menonjol pada beberapa jenis kecerdasan, tetapi ia lemah pada beberapa kecerdasan yang lain. Sebagai contoh, seseorang yang menonjol pada kecerdasan kinestetik dan kecerdasan musik mungkin saja lemah pada kecerdasan logismatematis. Meski demikian, kecerdasan yang lemah ini masih bisa dikembangkan, salah satunya melalui pendidikan. Pendidikan seharusnya membantu agar setiap kecerdasan pada diri seseorang berkembang optimal. Oleh karena itu, pembelajaran yang dilakukan di sekolah seharusnya juga didesain untuk mengembangkannya. Hal ini sesuai dengan yang diungkapkan Gardner (dalam Suparno, 2004:15) bahwa meskipun siswa hanya menonjol pada beberapa jenis 8


kecerdasan,

mereka

dapat

dibantu lewat

pendidikan dengan bantuan guru untuk

mengembangkan kecerdasan yang lain sehingga dapat digunakan untuk mengembangkan hidup yang lebih menyeluruh. Berdasarkan teori kecerdasan majemuk, seorang siswa akan dapat mempelajari suatu materi dengan baik apabila materi itu disampaikan sesuai dengan kecerdasan yang cocok dengan kecerdasan yang menonjol pada siswa tersebut. Misalnya, seorang siswa yang dominan pada kecerdasan kinestetik akan mudah mempelajari matematika jika diajarkan dan disajikan dalam bentuk ekspresi gerakan; sedangkan jika diajarkan secara logis-matematis, ia akan mengalami kesulitan. Oleh karena kecerdasan siswa di dalam kelas beraneka ragam, guru dituntut untuk menggunakan metode, bahan ajar, dan media pembelajaran yang beraneka ragam pula agar setiap siswa dapat dibantu sesuai dengan kecerdasan yang mereka miliki. Pada kenyataannya, praktik pembelajaran yang dilakukan guru kurang memperhatikan keragaman kecerdasan pada diri siswa. Guru cenderung mengajar sesuai dengan kecerdasan yang menonjol pada dirinya atau sesuai dengan kecerdasan yang banyak dikembangkan pada materi yang diajarkan. Sebagai contoh, dalam pembelajaran matematika, beberapa guru lebih banyak melibatkan kecerdasan logis-matematis daripada kecerdasan lain dalam mengajarkan suatu konsep dan keterampilan matematika. Padahal Adams (2001) mengemukakan, “Each child may use a variety of these intelligences to learn mathematics concept and skills, not just the logical-mathematical.” Kutipan ini menunjukkan bahwa setiap siswa dapat mempelajari matematika menggunakan variasi kecerdasan yang berbeda-beda walaupun matematika dibangun atas dasar pemikiran logis, kritis dan deduktif yang lebih banyak melibatkan kecerdasan logis-matematis. Gardner (2003: 29) mengungkapkan bahwa hal yang paling penting dalam praktik pembelajaran adalah guru mampu mengenali dan memelihara keragaman kecerdasan siswa karena mereka memiliki kombinasi kecerdasan yang berbeda-beda. Untuk dapat melibatkan kecerdasan majemuk dalam pembelajaran matematika, diperlukan pembelajaran yang sesuai dengan teori kecerdasan majemuk. Armstrong (2009:64) berpendapat,“ the best way to approach curriculum using the theory of multiple intelligences is by thinking about how one can translate the material to be taught from one intelligence to another.” Hal ini berarti untuk melaksanakan pembelajaran matematika yang melibatkan kecerdasan majemuk dapat dilakukan dengan cara memikirkan bagaimana sebuah konsep atau keterampilan matematika yang diajarkan, diterjemahkan dari simbol matematis yang merupakan simbol kecerdasan logismatematis ke dalam simbol kecerdasan lain seperti bahasa, gambar, ekspresi musik dan fisik, interaksi sosial,

refleksi diri, dan alam. Oleh karena itu, Armstrong (2009: 65-67)

menganjurkan agar pembelajaran didesain dengan cara mempertimbangkan kemungkinan pendekatan kecerdasan yang cocok dengan topik matematika terpilih, memilih dan mengurutkan 9


aktivitas dalam rencana pembelajaran, dan kemudian menerapkannya ke dalam proses pembelajaran. Pembelajaran yang melibatkan kecerdasan majemuk seharusnya menjadi perhatian di setiap pembelajaran di sekolah-sekolah termasuk di RSBI (Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional). Apalagi salah satu asas dalam pelaksanaan kurikulum dan proses pembelajaran di RSBI mengamanatkan untuk mengintegrasikan kecerdasan majemuk ke dalam kurikulum (Depdiknas, 2008). Asas lain menyebutkan bahwa dalam proses pembelajarannya, RSBI menggunakan bahasa Inggris sebagai bahasa pengantar dalam pembelajaran terutama pada mata pelajaran matematika, sains, dan inti kejuruan. Melihat keragaman jenis kecerdasan majemuk siswa di dalam kelas dan adanya tuntutan untuk melibatkan kecerdasan majemuk ke dalam pembelajaran matematika di kelas RSBI, maka perlu adanya upaya untuk mendesain pembelajaran matematika pada materi yang diajarkan di kelas RSBI. Makalah ini menyajikan contoh-contoh aktivitas pembelajaran yang melibatkan kecerdasan majemuk pada materi balok dan kubus. Aktivitas-aktivitas ini telah dilaksanakan dalam uji coba terbatas dalam penelitian pengembangan perangkat pembelajaran matematika berbahasa Inggris yang melibatkan kecerdasan majemuk pada materi balok dan kubus untuk kelas VIII.

2. Kecerdasan Majemuk (Multiple Intelligences) Kecerdasan majemuk yang diungkapkan Gardner adalah kecerdasan verbal/linguistik, kecerdasan logis-matematis, kecerdasan visual/spasial, kecerdasan kinestetik, kecerdasan musikal, kecerdasan interpersonal, kecerdasan intrapersonal, dan kecerdasan naturalis, dan kecerdasan eksistensial. Gardner (dalam Suparno, 2004:26) menjelaskan kecerdasan verbal/linguistik sebagai kemampuan untuk menggunakan dan mengolah kata-kata secara efektif baik secara oral maupun tertulis. Sedangkan kecerdasan logis-matematis berkaitan dengan kemampuan untuk menggunakan alasan-alasan induksi dan deduksi, memecahkan masalah-masalah abstrak, dan memahami hubungan-hubungan yang kompleks dari hal-hal, konsep-konsep dan ide-ide yang saling berkaitan antara satu dengan lainnya (Bellanca, 2011:2). Sementara itu, kecerdasan visual/spasial meliputi keterampilan menciptakan representasi grafis, menghasilkan gambar mental, berfikir tiga dimensi, dan mencipta ulang dunia visual. Kecerdasan tubuh/kinestetik adalah kecerdasan yang memungkinkan seseorang untuk mengontrol dan menginterpretasikan gerakan-gerakan tubuh, mengatur objek-objek fisik, dan membangun keseimbangan antara tubuh dan jiwa (Bellanca, 2011:3). Sementara itu, kecerdasan musikal adalah kemampuan untuk mengembangkan, mengekspresikan, dan menikmati bentukbentuk musik dan suara (Bellanca, 2011:3). 10


Kecerdasan interpersonal adalah kecerdasan untuk bersosialisasi dan bermasyarakat, atau kemampuan untuk memahami dan berhubungan dengan orang lain (Bellanca, 2011:4). Secara umum kecerdasan ini berkaitan dengan kemampuan seseorang untuk menjalin hubungan komunikasi dengan berbagai orang. Sementara itu, jenis kecerdasan lain yang berkaitan dengan kemampuan seseorang untuk mengambil keputusan pribadi disebut sebagai kecerdasan intrapersonal (Bellanca, 2011:4). Kecerdasan terakhir dalam makalah ini yaitu kecerdasan naturalis, ditunjukkan melalui kemampuan seseorang untuk dapat mengerti flora dan fauna dengan baik, memahami dan menikmati alam, dan mengembangkan pengetahuan tentang alam (Bellanca, 2011:4). Dalam makalah ini kedelapan jenis kecerdasan majemuk di atas (selain kecerdasan eksistensial) dilibatkan dalam aktivitas pembelajaran balok dan kubus.

3.

Pembelajaran Balok dan Kubus yang Melibatkan Kecerdasan Majemuk Menurut teori kecerdasan majemuk, untuk melaksanakan proses belajar agar tumbuh secara

optimal, guru harus memperhatikan potensi yang dimiliki siswa, termasuk kecerdasan. Guru perlu menyadari bahwa kecerdasan yang dimiliki oleh masing-masing siswa adalah beragam. Oleh karena itu, guru perlu mengelola pembelajaran dengan memperhatikan keberagaman kecerdasan tersebut pada materi yang diajarkan. Dengan cara ini, guru dapat memunculkan dan mengakui bakat khusus masing-masing siswa sehingga siswa merasa difasilitasi untuk mengembangkan kecerdasannya masing-masing. Berikut ini adalah contoh-contoh aktivitas pembelajaran yang melibatkan kecerdasan majemuk pada materi balok dan kubus di kelas VIII RSBI-SMP. Aktivitas-aktivitas ini telah dilaksanakan dalam uji coba terbatas perangkat pembelajaran berbahasa Inggris yang melibatkan kecerdasan majemuk di kelas VIII-E SMP Negeri 1 Bojonegoro tahun ajaran 2010/2011. Aktivitas pembelajaran dilaksanakan dalam empat kali pertemuan untuk submateri unsur dan sifat balok dan kubus, jaring-jaring balok dan kubus, luas permukaan balok dan kubus, dan volume balok dan kubus. 3.1 Berkunjung ke pos-pos informasi Tujuan dari aktivitas ini adalah agar siswa mampu mengidentifikasi unsur dan sifat balok dan kubus. Setelah dibagi ke dalam kelompok-kelompok, siswa diberi tugas untuk mengerjakan LKS. Untuk menyelesaikan tugas-tugas dalam LKS tersebut, siswa diharuskan berkeliling menuju pos-pos informasi yang dapat membantu dalam mengerjakan soal-soal di LKS. Setiap pos mewakili unsur-unsur dan sifat-sifat balok dan kubus yang dapat ditelusuri dengan cara melakukan aktivitas yang mendorong siswa untuk melibatkan kecerdasan majemuknya. Tabel berikut ini menunjukkan distribusi pos-pos yang harus dilalui siswa selama pembelajaran berlangsung. Tabel 1. Pos-Pos yang dilalui Kelompok 11


Pos

Aktivitas Siswa

Kecerdasan yang terlibat

1

Memahami teks surat dan balasan dari seorang siswa kepada gurunya tentang sisi balok dan kubus (faces of cuboid and cube)

verbal/linguistik logis-matematis

2

Memahami teks dialog bergambar antara dua siswa yang sedang verbal/linguistik berdiskusi tentang rusuk balok dan kubus (edges of cubod and cube) logis-matematis visual/spasial

3

Memahami teks bacaan tentang titik sudut (vertices of cuboid and cube)

verbal/linguistik

Memahami diagonal sisi (face diagonal) melalui hands-on activity

Kinestetik logis-matematis

Memahami diagonal ruang (space diagonal) melalui hands-on activity


Memahami bidang diagonal (diagonal plane) melalui hands-on activity


4

5

6

Berikut ini cuplikan dialog untuk Pos 2 yang membantu siswa dalam memahami rusuk balok dan kubus.

Gambar 1. Cuplikan dialog tentang rusuk balok dan kubus 3.2 Menggulung model balok/kubus dan menggambar jaring-jaringnya Dalam aktivitas ini siswa diajak untuk menentukan jaring-jaring balok dan kubus, menemukan sejumlah kemungkinan banyaknya jaring-jaring balok dan kubus, dan menggambar jaring-jaring balok dan kubus,. Untuk menemukan jaring-jaring kubus, siswa diajak untuk melakukan aktivitas menggulung model kubus yang telah diwarnai berbeda pada setiap sisinya, kemudian membuat jejak berbentuk persegi dari setiap sisi yang ditempelkan ke kertas gambar. Tujuan pewarnaan sisi kubus yang berbeda ini adalah agar siswa mampu mengenali sisi yang telah digambarkan jejaknya di kertas sehingga tidak ada sisi yang digambarkan jejaknya lebih dari satu kali. Aktivitas yang sama juga dapat dilakukan untuk menemukan jaring-jaring balok. Berikut ini contoh alur penemuan jaring-jaring kubus. 12


Gambar 2. Alur Aktivitas Penemuan Jaring-Jaring Kubus Dalam aktivitas di atas, kecerdasan kinestetik dan visual/spasial lebih banyak terlibat karena berhubungan dengan aktivitas menggulung balok dengan gerakan tangan dan aktivitas menggambar hasil penemuan jaring-jaring kubus. Hasil pekerjaan siswa pada aktivitas ini ditunjukkan oleh gambar berikut ini. Keterangan: U : Ungu K : Kuning M : Merah

Jaring-jaring kubus

P : Putih B : Biru H : Hitam

Jaring-jaring balok

Gambar 3. Hasil pekerjaan siswa untuk aktivitas pelibatan kecerdasan visual/spasial

3.3 Menyelesaikan soal di “Seeker Card” Dalam aktivitas ini, siswa diperintahkan untuk menyelesaikan soal-soal di “Seeker Card” yang berisi soal-soal sebagai materi prasyarat dalam mempelajari luas permukaan balok dan kubus. Siswa disuruh untuk mencari teman dan memintanya menjawab masing-masing soal dengan cara yang sopan dan meminta tanda tangannya jika temannya tersebut mampu menjawab soal yang diajukan. Hampir semua jenis kecerdasan dilibatkan dalam aktivitas ini. Kecerdasan verbal/linguistik, intrapersonal, dan interpersonal dilibatkan ketika siswa meminta temannya menjawab soal yang diajukan, sedangkan kecerdasan visual/spasial dilibatkan ketika siswa menjawab soal perintah menggambarkan jaring-jaring balok/kubus. Sementara itu, kecerdasan logis-matematis dilibatkan siswa ketika menjawab soal menghitung luas persegi panjang jika panjang dan lebarnya diketahui. 3.4 Menyelesaikan tugas-tugas LKS tentang luas permukaan dan volume balok dan kubus kemudian mempresentasikan hasil kerja secara berkelompok Tugas-tugas yang ada dalam LKS didesain untuk melibatkan keragaman dari kecerdasan siswa. Pada saat membahas luas permukaan balok dan kubus siswa diajak untuk menemukan rumus luas permukaan balok dan kubus serta menggunakannya dalam menentukan luas permukaan suatu balok/kubus dan memecahkan masalah yang berkaitan dengan balok dan kubus. Ketika mengerjakan LKS secara berkelompok, selain kecerdasan interpersonal, siswa 13


juga dituntut untuk melibatkan kecerdasan kinestetik, logis-matematis, dan visual/spasial. Kecerdasan kinestetik dan visual/spasial dilibatkan ketika siswa menggunting model kubus dari kertas untuk memperoleh jaring-jaringnya dan menggambarkannya ke kertas yang disediakan. Sementara itu, kecerdasan logis-matematis dilibatkan ketika siswa mengerjakan soal latihan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan balok dan kubus seperti yang ditunjukkan dalm cuplikan hasil pekerjaan siswa berikut ini.

Gambar 4. Hasil pekerjaan siswa yang melibatkan kecerdasan logis-matematis Pada saat membahas volume balok dan kubus, siswa diajak untuk menemukan rumus volume balok dan kubus serta menggunakannya dalam menentukan volume suatu balok/kubus, memecahkan masalah yang berkaitan dengan balok dan kubus dan menentukan perubahan volume suatu balok/kubus jika ukuran rusuk-rusuknya diubah. Dalam menemukan rumus volume balok dan kubus, siswa diberikan sejumlah model kubus satuan untuk disusun menjadi sejumah model balok dan kubus, kemudian menentukan banyak kubus satuan yang dibutuhkan yang mewakili volume dari setiap model balok/kubus yang telah dibuat. Aktivitas ini banyak melibatkan kecerdasan kinestetik dan visual/spasial karena siswa perlu memindahkan kubuskubus satuan untuk membentuk model kubus/balok, kemudian menggambarkan sketsa model tersebut.Hasil pekerjaaan pada aktivitas ini dapat dilihat dalam tabel berikut ini.

Gambar 5. Hasil pekerjaan siswa yang melibatkan kecerdasan logis-matematis

3.5 Menuliskan refleksi pembelajaran di “Reflection Card” Pada setiap akhir pembelajaran, siswa diajak untuk membuat refleksi diri selama mengikuti pembelajaran dengan cara menuliskan jawaban dari setiap pertanyaan dalam kartu refleksi (Reflection Card). Pertanyaan-pertanyaan tersebut meliputi bagaimana perasaan siswa setelah mengikuti pembelajaran, apa saja yang telah dipelajari, dan apa saja kesulitan yang dihadapi selama mengikuti pembelajaran. Setelah menuliskan jawaban, kartu refleksi dikumpulkan untuk kemudian guru memberikan komentar dan saran dari setiap jawaban siswa. Dalam hal ini,

14


kecerdasan intrapersonal lebih banyak terlibat karena berhubungan dengan kemampuan mengevaluasi diri untuk menentukan bagaimana seharusnya belajar selanjutnya. 3.6 Menyanyikan lagu “Cuboid and Cube” Untuk melibatkan kecerdasan musikal, pada akhir pembelajaran pertemuan terakhir, siswa diajak untuk menyanyikan lagu “Cuboid and Cube” yang liriknya tertulis di buku siswa. Lagu ini merupakan lagu yang diubah liriknya dari lagu asli yang berjudul “My Love” dari kelompok musik Westlife. Lagu ini cukup popular di kalangan siswa sehingga ketika menyayikan lagu “Cuboid and Cube” siswa tidak kesulitan dalam menyanyikannya. Lirik dalam lagu ini ditulis dalam bahasa Inggris yang berisi ringkasan materi balok dan kubus. Berikut ini cuplikan lirik lagu “Cuboid and Cube”. .

Gambar 6. Lirik lagu Cuboid and Cube 3.7 Memberikan tanggapan mengenai hubungan balok dan kubus dengan alam sekitar Untuk melibatkan kecerdasan naturalis, pada saat guru memberikan motivasi di awal pembelajaran luas permukaan balok dan kubus, siswa diajak untuk menanggapi masalah tentang bagaimana cara meminimalkan penggunaan kertas sebagai pembungkus makanan agar dapat mengurangi pohon yang ditebang. Sedangkan, untuk volume balok dan kubus, siswa disajikan contoh-contoh benda alam yang berbentuk balok/kubus seperti adanya buah-buahan yang dapat dibentuk menyerupai balok/kubus oleh petani Jepang.

4. Hasil Penelitian Terkait Sebagaimana telah dikemukakan sebelumnya, aktivitas pembelajaran yang telah dibahas dalam makalah ini dilaksanakan dalam uji coba terbatas perangkat pembelajaran yang dikembangakan penulis dalam penelitian yang berjudul, “Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika Berbahasa Inggris yang Melibatkan Kecerdasan Majemuk (Multiple Intelligences) Pada Materi Balok dan Kubus Untuk Kelas VIII SMP.” Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan dengan menggunakan model pengembangan plomp yang terdiri dari fase investigasi awal, fase desain, fase realisasi, dan fase tes, evaluasi, dan revisi.Tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan proses dan hasil pengembangan, serta memperoleh perangkat pembelajaran matematika berbahasa Inggris yang 15


melibatkan kecerdasan majemuk pada materi balok dan kubus untuk kelas VIII SMP. Perangkat pembelajaran yang diperoleh disebut baik jika perangkat ini valid, praktis, dan efektif. Instrumen penelitian yang digunakan adalah lembar validasi perangkat pembelajaran, lembar pengamatan keterlaksanaan pembelajaran dan aktivitas pelibatan kecerdasan majemuk siswa, angket respons siswa, dan lembar Tes Hasil Belajar. Perangkat ini diujicobakan secara terbatas kepada 25 siswa kelas VIII-E SMP Negeri 1 Bojonegoro tahun ajaran 2010/2011. Hasil penelitian menunjukkan bahwa perangkat pembelajaran yang dihasilkan termasuk dalam kategori baik. Perangkat pembelajaran valid, yang ditunjukkan oleh nilai rata-rata total validasi RPP sebesar 3,96 (valid), buku siswa sebesar 3,72 (valid), LKS sebesar 4,02 (sangat valid), dan lembar penilaian sebesar 3,86 (valid). Perangkat pembelajaran praktis, yang ditunjukkan oleh rata-rata dari para validator yang menyatakan bahwa perangkat pembelajaran dapat digunakan dengan sedikit revisi, dan keterlaksanaan pembelajaran dalam kategori baik dengan rata-rata sebesar 3,95. Perangkat pembelajaran efektif, yang ditunjukkan oleh aktivitas pelibatan kecerdasan majemuk siswa efektif dengan persentase 89,46%, ketuntasan klasikal tercapai, dan respons siswa positif.

5. Simpulan dan Saran Pembelajaran matematika yang melibatkan kecerdasan majemuk dapat dilaksanakan pada materi balok dan kubus dengan mempertimbangkan kemungkinan pendekatan kecerdasan yang cocok dengan materi balok dan kubus di kelas VIII SMP, memilih dan mengurutkan aktivitas dalam rencana pembelajaran, dan kemudian menerapkannya ke dalam proses pembelajaran. Dalam pembelajaran matematika, hendaknya guru memperhatikan keragaman kecerdasan yang dimiliki siswa di dalam kelas sehingga setiap siswa dapat terfasilitasi untuk belajar dengan menggunakan kecerdasan dominan yang dimilikinya. Manfaat lain bagi siswa yang lemah pada kecerdasan tertentu adalah agar kecerdasan tersebut dapat berkembang melalui pembelajaran agar kelak dapat berkontribusi dalam membantu menyelesaikan permasalahan hidup yang lebih kompleks. Penulis berharap agar contoh aktivitas-aktivitas pembelajaran balok dan kubus dalam makalah ini dapat menjadi inspirasi bagi guru matematika dalam mendesain pembelajaran matematika yang melibatkan kecerdasan majemuk sendiri pada materi-materi lain.

6. Pustaka Adams, Thomasenia Lott. 2001. Helping Children Learn Mathematics Through Multiple Intelligence and Standards for School Mathematics. ProQuest Education Journals,Volume 2, No. 77. Armstrong, Thomas. 2009. Multiple Intelligences in The Classroom. Third Edition. Virginia USA: ASCD. 16


Bellanca, James. 2011. 200+ Strategi dan Proyek Pembelajaran Aktif untuk Melibatkan Kecerdasan Siswa. Edisi Kedua. Terjemahan oleh Siti Mahyuni. Jakarta: Indeks. BSNP. 2006. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar 2006 Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. Depdiknas. 2008. Mathematics Student’s Book for Junior High School Year VIII. Jakarta: Directorate General of Management of Primary and Secondary Education. Depdiknas. 2008. Pengertian RSBI (Rintisan Sekolah Berstandar Internasional), (http://file.upi.edu/Direktori/A%20%20FIP/JUR.%20ADMINISTRASI%20PENDIDIKAN/197907122005011%20%20NURDIN/PENGERTIAN%20RSBI.pdf, diakses 10 Februari 2011). Efendi, Agus. 2005. Revolusi Kecerdasan Abad 21. Bandung: Alfabeta. Gardner, Howard. 2003. Multiple Intelligence : Kecerdasan Majemuk, Teori dan Praktek. Batam: Interaksara. Suparno, Paul. 2004. Teori Inteligensi Ganda dan Aplikasinya di Sekolah. Yogyakarta: Kanisius.

17


Analisis Tawaran Program Pembelajaran Matematika Pada Anak Berkebutuhan Khusus (Tunanetra) Di Yaketunis Aisah *1, Syofi Zulaikhah2

*1,2

Fakultas Sain dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga, yogyakarta [email protected]

Abstrak Yayasan Kesejahteraan Tunanetra Islam yang disingkat Yaketunis menampung siswa tunanetra dari jenjang pendidikan dasar sampai dengan perguruan tinggi di Yogyakarta. Sebagian besar siswa yang tinggal di yayasan mengalami banyak kesulitan belajar karena keterbatasan mereka. Salah satunya dalam belajar matematika karena matematika merupakan ilmu pengetahuan yang bersifat abstak, seperti membaca grafik, integral, limit dan sebagainya. Program yang dapat dilakukan dalam membantu kesulitan belajar matematika siswa tunanetra salah satunya adalah Program Pembelajaran Individual(PPI). Program Pembelajaran Individual (PPI) merupakan program pembelajaran yang disusun untuk membantu peserta didik yang berkebutuhan khusus sesuai dengan kebutuhannya. Dalam program pembelajaran individual komponennya mencakup kurikulum dan penempatan untuk peserta didik yang berkebutuhan khusus, serta berbagai aspek yaitu orang tua dan lembaga yang terkait. Dalam pelaksanaan program ini dapat memanfaatkan alat peraga matematika yang menunjang pembelajaran. Selain itu, dapat mengkonfersikan catatan pelajaran matematika ke dalam bentuk braile sehingga membantu dalam pemahaman mereka. Melalui program ini berpeluang besar membantu siswa tunanetra dalam belajar matematika. Kata kunci: Tunanetra, Program Pembelajaran Individual (PPI) 1. Pendahuluan Tuhan menciptakan makhluk di dunia ini dengan beragam wujud. Ada yang berwujud manusia, hewan, tumbuh-tumbuhan dan makhluk-makhluk lainnya. Dari beberapa wujud makhluk tersebut juga terbagi dengan bermacam-macam keanekaragaman. Pada tumbuhan ada yang tumbuh dengan tinggi dan besar, tetapi ada juga yang tumbuh besar dan berukuran pendek. Pada hewan juga banyak keragaman. Ada hewan yang merayap, melata, pemakan hewan, pemakan tumbuhan, bergigi taring dan masih banyak keragaman yang lainnya. Keanekaragaman pada manusia juga beranekaragam. Manusia dianugrahi oleh Tuhan dengan banyak kekurangan dan kelebihan. Setiap manusia memilikinya tersebut. Ada yang tampan, cantik, kaya, miskin, pintar, berambut panjang, berkepala botak, berkaki cacat, bermata buta, cacat mental, bertubuh kecil dan masih banyak lagi keragaman tersebut. Selain adanya beberapa kelebihan dan kekurangan yang dimiliki mahluk hidup khususnya pada manusia, manusia hidup di dunia ini juga membutuhkan adanya interaksi. Interaksi ini dibutuhkan supaya antar sesama manusia bisa saling menjalin hubungan yang harmonis, serasi dan baik dengan cara saling membantu, menyayangi, menghormati, menghargai dan peduli terhadap lainnya. Salah satu wadah yang sangat membantu manusia

18


untuk bisa belajar dan mengembangkan interaksi dengan baik adalah di sekolah yaitu melalui pendidikan. Pendidikan merupakan suatu kegiatan yang wajib ditempuh oleh seluruh warga Indonesia. Perhatian pemerintah terhadap pemerintah juga cukup tinggi. Misalnya, dengan mengadakan wajib belajar 9 tahun bagi seluruh warganya, mengadakan bantuan operasional sekolah kepada sekolah-sekolah untuk membantu dalam operasional kegiatan pembelajaran. Selain itu, ada juga beberapa beasiswa yang pemerintah keluarkan. Semua itu dilakukan pemerintah untuk bisa memajukan pendidikan di Indonesia. Adanya pendidikan di Indonesia tidak hanya ditujukan untuk orang-orang yang normal saja. Akan tetapi, pendidikan juga diwajibkan bagi para orang-orang yang berkebutuhan khusus, misalnya para tunanetra. Bentuk perhatian pemerintah terhadap pendidikan para tunanetra di Indonesia sudah cukup bagus meskipun di beberapa daerah atau lembaga-lembaga pendidikan tertentu belum bisa melaksanakan pelayanan dengan maksimal. Anak-anak tunanetra merupakan salah satu anak yang berkebutuhan khusus yang perlu diperhatikan oleh kita semua. Banyak dari mereka yang bisa menempuh pendidikan sampai ke perguruan tinggi. Akan tetapi, banyak dari mereka yang menjalani pendidikannya sedikit terlambat dibandingkan dengan anak seusia mereka. Meskipun demikian, semangat dan keinginan mereka dalam menempuh pendidikan memang sangatlah tinggi meskipun dengan keterbatasan yang mereka miliki dan juga dengan beberapa hambatan yang mereka hadapi. Di Yogyakarta terdapat wadah yang menampung anak-anak tunanetra yang ingin menempuh pendidikan selayaknya anak-anak normal pada umumnya yaitu Yaketunis. Yayasan Kesejahteraan Tuna Netra Islam yang disingkat Yaketunis berada di Jalan Parangtritis No. 46 Yogyakarta.

Yaketunis didirikan berdasarkan firman Alloh SWT dalam Al-Qur’an Surat

‘Abasa Ayat 3 dan4 yang menjelaskan bahwa tunanetra memiliki potensi untuk diberikan pendidikan dan pembelajaran di bidang mental, spiritual, agama dan keterampilan, kecerdasan serta ilmu pengetahuan sehingga perlu didirikan lembaga atau yayasan sebagai sarana atau wadah untuk melaksanakan dan mengamalkan ayat tersebut. Berdirinya Yaketunis merupakan ide dari seorang tunanetra bernama Supardi Abdusomat. Pada saat itu beliau berkunjung ke Perpustakaan Islam di Jalan Mangkubumi No. 38 menemui Bapak H. Moch. Solichin Wakil kepala Perpustakaan Islam. Kedatanagn beliau bermaksud sharing kepada Bapak H. Moch. Solichin mengenai bagaimana caranya mengangkat harkat martabat warga tunanetra. Akhirnya disepakati untuk mendirikan yayasan yang diberi nama Yayasan Kesejahteraan Tunanetra Islam (Yaketunis) yogyakarta pada tanggal 12 Mei 1964 dengan alamat Jalan Mangkubumi No. 38 Yogyakarta. 19


Yaketunis sendiri mempunyai Sekolah Dasar Luar Biasa atau SDLB dan Madrasah Tsanawiyah Luar Biasa atau MTSLB setingkat Sekolah Menengah Pertama atau SMP. Selain menampung siswa yang belajar di sekolah-sekolah tersebut, Yaketunis juga menampung siswa tunanetra yang belajar di sekolah reguler di Yogyakrta dari SMA sampai jenjang perguruan tinggi. Kegiatan mereka selama di Yayasan adalah belajar bersama baik belajar ilmu agama islam maupun belajar ilmu umum dari sekolah formalnya. Fasilitas yang disediakan untuk belajar agama Islam sudah cukup memadahi. Al-quran dan buku-buku islam dalam huruf braile sudah tersedia di perpustakaan. Sedangkan untuk belajar pelajaran dari sekolah formalnya khususnya pelajaran matematika memiliki beberapa kendala yaitu mengenai ketersediaan fasilitas belajar yang mendukung bagi anak-anak tunanetra. Seperti buku-buku pelajaran dalam huruf braile serta media pembelajaran yang membantu anak dalam belajar matematika. Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang bersifat abstak, seperti membaca grafik, integral, limit dan sebagainya. Program yang dapat dilakukan dalam membantu kesulitan belajar matematika siswa tunanetra salah satunya adalah Program Pembelajaran Individual(PPI). Seiring dengan dikeluarkannya peraturan pemerintah Indonesia mengenai penerapan pendidikan inklusif di beberapa sekolah percontohan, kebutuhan akan pengetahuan mengenai penyusunan dan pelaksanaan PPI semakin meningkat. Hal ini tidak hanya terjadi diantara para guru, namun juga pihak orangtua dari siswa berkebutuhan khusus. PPI menjamin akuntabilitas dimana guru yang bertanggung jawab untuk memberikan instruksi memiliki harapan dan target kurikulum yang jelas yang harus dipenuhi dan dimonitor. PPI juga dapat mengkompensasi kekurangan pada kurikulum reguler yang tidak secara komprehensif memuat area yang relevan dengan kehidupan siswa berkebutuhan khusus. Keterlibatan orangtua tampak saat memberikan masukan dan informasi mengenai keadaan anak dan aspirasi mereka. Selain itu, PPI memberikan struktur pembelajaran yang sistematis yang membantu para pendidik memusatkan diri pada area pembelajaran yang penting. 2. Pembahasan 2.1 Pengertian Program Pembelajaran Individual (PPI) Program Pembelajaran Individual (PPI) merupakan program pembelajaran yang disusun dan dikembangkan menjadi suatu program yang didasarkan atas hasil asesmen terhadap kemampuan individu anak. Oleh karena itu, sebelum seorang guru merumuskan program pembelajaran individual terlebih dahulu harus melakukan asesmen. Hal ini mutlak dilakukan, karena dengan melakukan asesmen guru dapat mengungkap kelebihan dan kekurangan anak.

20


Istilah PPI atau program pembelajaran individu berasal dari bahasa Inggris yaitu individualized educational program (IEP). PPI pertama kali dikenalkan di Indonesia melalui lokakarya nasioanl yang diselenggarakan oleh Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah bekerjasama dengan Unesco pada tanggal 21-30 Oktober 1992 di Jakarta. Sampai saat ini sosialisasi program ini masih terus berjalan, meskipun penyelenggaraan awalnya sejak hampir 20 tahun yang lalu. Dalam format pembuatan PPI sampai saat ini belum ada kesepakatan dari para ahli, sehingga belum didapatkan format PPI yang formal. Oleh karena itu, antara pihak lembaga pendidikan yang satu dengan yang lain memiliki format PPI yang berbeda. Pada artikel kali ini mengupas program PPI yang dilakukan di sebuah yayasan tunanetra di Yogyakarta yaitu di Yaketunis dengan mengadopsi PPI yang biasanya dilakukan di sekolah inklusi. Program ini memfasilitasi siswa tunanetra yang tinggal di yayasan sehingga diharapkan dapat meningkatkan potensi akademik yang ada. 2.2 Format PPI Adapun format pembuatan PPI adalah sebagai berikut : 2.2.1 Asesmen Assesment yaitu suatu kegiatan mengidentifikasi kelebihan dan kelemahan ABK yang akan kita jadikan objek PPI. Misalnya, dengan menganalisis sampai sejauh mana anak tersebut mengalami kesulitan dalam belajar khususnya belajar matematikanya. Selain itu, kondisi ketunanetraan siswa tersebut juga dianalisis. Kegiatan ini dapat dilakukan dengan cara observasi ataupun dengan wawancara. Para pembuat PPI juga perlu dicantumkan dalam kegiatan asesmen ini. 2.2.2 Perencanaan Program Setelah kita mengetahui kelebihan dan kelemahan ABK, kemudian dilanjutkan dengan melakukan perencanaan program yang akan dilakukan untuk melayani kebutuhan ABK sesuai dengan kebutuhannya. Diantaranya dengan membuat tujuan kegiatan, membuat target kegiatan dan juga strategi atau metode yang akan dilakukan dalam pelaksanaan PPI. Selain itu, alokasi waktu dalam pelaksanaan juga perlu dijadwalkan. 2.2.3 Pelaksanaan PPI Setelah melakukan perencanaan PPI dilanjutkan dengan pelaksanaan PPI. Pelaksanaan ini dapat dilakukan oleh pihak-pihak yang bersangkutan dengan pembuatan PPI, seperti pendamping belajar anak, guru bidang studinya dan juga pihak-pihak ahli yang terkait lainnya. Kegiatan ini dikontrol dan diawasi secara bersama-sama. 21


2.2.4 Evaluasi Program Evaluasi program dilakukan secara komprehensif, sehingga dapat memberikan gambaran terhadap keefektifan program yang telah direncanakan sesuai dengan asesmen yang telah dilakukan. 2.3 Contoh Format PPI Berikut ini akan dicontohkan sebuah format PPI yang dilakukan di Yaketunis dengan mengadopsi sistem PPI yang ada di sekolah inklusi. Pada program ini diambil salah satu anak ABK tunantera yang tinggal di Yaketunis yang bersekolah di salah satu sekolah inklusi. PROGRAM PEMBELAJARAN INDIVIDU (PPI)

1. Asesmen Nama : Muhammad Furqon. Tempat tanggal lahir : Demak, 22 November 1990. Diagnosa : Tunanetra. Unsur Pelaksana Nama Jabatan Tanda o Pelaksana Tangan Mukti Wigati Pengawas . Aisah Badawi Guru pelaksana . Furqan adalah seorang anak yang dilahirkan oleh seorang ibu bernama Maemunah 20 tahun yang lalu di Demak. Dia lahir sebagai seorang tunanetra permanen. Anak ke-6 dari delapan bersaudara merupakan salah satu anak dari pasangan Mohamad Iqbal dan Maemunah yang mengalami kebutaan. Kedua kakaknya juga mengalami kebutaan sejak lahir. Walaupun dia berasal dari keluarga menengah ke bawah tetapi ia dan keluarganya tetap mengedepankan pendidikan. Kakaknya yang sama-sama tunanetra sekarang kuliah semester tiga Fakultas Tarbiyah Universsitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta. Sedangkan dia sendiri sekarang sekolah di MAN Maguoharjo duduk di kelass XII IPS 1. Keterbatasan yang dimiliki Furqan tidak menghambat ia untuk berprestasi. Ia sangat tertarik pada bidang olahraga. Pada tahun 2006 ia meraih juara 2 lari Difabel tingkat Provinsi D.I.Yogyakarta. Selanjutnya pada tahun 2009 ia juga kembali memboyong piala juara 2 lari Diffabel Provinsi D.I. Yogyakarta. Selain juara di bidang atletik dia juga menjuarai tenis meja Diffabel di Yayasan tunanetra. Kemampuan akademik yang dimiliki oleh Furqon cukup bagus yaitu di atas rata-rata kelas. Nilai yang paling menonjol adalah di mata pelajaran yang bersifat sosial, sedangkan

22


untuk mata pelajaran yang sifatnya eksak, dia masih cukup kesulitan untuk mengejar temantemanya. 2. Perencanaan Program a. Tujuan Program Membantu ABK tunanetra menemukan kebutuhan-kebutuhan yang diperlukan dengan cara melayani kebutuhan ABK sesuai dengan kebutuhan khususnya yaitu kebutuhan dalam belajar mata pelajaran eksak khususnya matematika. b. Target Pada program ini, prioritas utama adalah meningkatkan kemampuan akademik dan pemahaman siswa yaitu di mata pelajaran eksak khususnya mata pelajaran matematika. Hal ini dikarenkan masih kurang maksimalnya kemampuan akademik pada mata pelajaran matematika. Program ini dilakukan dengan berbagai cara misalnya dengan menggunakan beberapa alat peraga yang bisa dipergunakan oleh mereka dalam pembelajaran matematika. Merekam materi yang sekiranya dapat dihafalkan oleh ABK dan masih banyak lagi. c. Strategi atau metode Dalam program ini metode yang dilakukan adalah

berupa kegiatan pembelajaran

individual yang dilakukan oleh beberapa relawan yang membantu siswa tunanetra tersebut belajar. Waktu pelaksanaannya yaitu di luar jam sekolah. Para relawan tersebut dari para mahasiswa. Materi yang diberikan disesuaikan dengan kurikulum yang digunakan sekarang ini. d. Alokasi waktu Pelaksanaan program PPI dialokasikan selama satu tahuan dengan beberapa kali pelaksanaan dan beberapa kali evaluasi. Pelaksanaan dilakukan disesuaikan dengan kebutuhan siswa ABKnya. Evaluasi dilakukan setiap dua bulan sekali. 3. Pelaksanaan Kegiatan Pelaksanaan PPI ini dilakukan dengan cara program pendampingan secara individual. Program ini dilaksanakan di luar jam sekolah. Kegiatan program pendampingan secara individual ini seperti pendampingan belajar dan pemberian motivasi. Para pendamping tersebut adalah dari para relawan mahasiswa. 4. Evaluasi Proses evaluasi dilakuakan dengan beberapa kali tahapan. Dialokasikan dalam satu tahun dilakukan evaluasi selama 2 bulan sekali. Hal ini ditujukan supaya bisa dilakukan penanganan secara cepat dalam proses pembelajaran ketika mengalami masalah. Selain itu, supaya kegiatan PPI ini bisa berjalan dengan efektif dan sesuai dengan target yang diinginkan. 23


Proses pelaksanaan evaluasi dilakukan dengan cara lisan dan tertulis. Selain itu, proses evaluasi juga dilakukan dengan melihat hasil belajar siswa ABK, apakah ada kemajuan belajar atau malah mengalami kemunduran.

3. Simpulan dan Saran 3.1 Simpulan Yaketunis Yogyakarta merupakan suatu wadah yang menampung beberapa ABK tunanetra dari jenjang pendidikan dasar sampai perguruan tinggi. Yayasan ini sudah berdiri sejak tahun 1964. Karena keterbatasan mereka dalam penglihatan, mereka sering mengalami hambatan dalam pembelajarannya, khususnya dalam matematika. Ada salah satu program kegiatan yang ditawarkan untuk mengatasi permasalahan tersebut. Program tersebut adalah program pembelajaran individu (PPI). Program Pembelajaran Individual (PPI) merupakan program pembelajaran yang disusun dan dikembangkan menjadi suatu program yang didasarkan atas hasil asesmen terhadap kemampuan individu anak. Oleh karena itu, sebelum seorang guru merumuskan program pembelajaran individual terlebih dahulu harus melakukan asesmen. Hal ini mutlak dilakukan, karena dengan melakukan asesmen guru dapat mengungkap kelebihan dan kekurangan anak, khususnya dalam pembelajaran matematika. Beberapa hal yang harus ada dalam PPI khususnya matematika adalah adanya asesmen, penentuan tujuan, target, strategi atau metode, alokasi waktu, pelaksanaan kegiatan dan juga evaluasi. Semua itu dilakukan untuk bisa mengidentifikasi sejauh mana kemapuan belajar matematika anak khususnya anak ABK tunanetra, sehingga ABK tersebut dapat dilayani kebutuhannya sesuai dengan kebutuhannya. Selain itu, dengan adanya PPI ini dapat dijadikan sebagai alat evaluasi untuk memperbaiki sistem pembelajaran inklusi di Indonesia yang sekarang ini masih sangat jarang ada di Indonesia. 3.2 Saran Program Pembelajaran Individual(PPI) yang dilakasanakan jauh dari sempurna olah karena itu diperlukan saran yang dapat meningkatkan kualitas dari program tersebut antara lain: Diperlukanya tenaga relawan yang ahli pada bidangnya yaitu pendidikan matematika. Hal ini dikarenakan jumlah ABK di Yaketunis berbanding terbalik dengan jumlah relawan yang terjun dalam PPI sehingga acapkali program yang dilaksanakan kurang begitu maksimal . Diperlukanya media pembelajaran matematika yang dapat menunjang belajar siswa ABK tunanetra. Sementara ini media pemelajaran yang digunakan sebatas reeglet, tape 24


recorder, dan alat peraga. Jumlah media yang tersedia pun sangat terbatas sehingga cukup menghambat dalam menjalankan program yang ada. 4. Pustaka Materi Ajar Program Pembelajaran Individual, [online], Avaliable: http://nardi_ip.lppm.uns.ac.id/2011/02/16/materi-ajar-program-pembelajaran-individualppi/, [8 Oktober 2011] Program Pembelajaran Individual, [online], Avaliable: http://file.upi.edu/Direktori/FIP/JUR._PEND._LUAR_BIASA/195505161981011MUSYAFAK_ASSYARI/Pendidikan_ABK/PROGRAM_PEMBELAJARAN_INDIVIDU AL.pdf, [8 Oktober 2011] Program Pendidikan Individual, [online], Avaliable: http://gulit1.wordpress.com/2009/03/05/program-pendidikan-individual-ppi/, [8 Oktober 2011]

25


Penilaian dan Hasil Belajar Amin Otoni Harefa

Abstrak Penilaian berarti menilai sesuatu, sedangkan menilai mengandung arti mengambil keputusan terhadap sesuatu dengan mendasarkan diri atau berpegang pada ukuran baik atau buruk, sehat atau sakit, pandai atau bodoh dan sebagainya. Penilaian sifatnya adalah kualitatif. Evaluasi yaitu mencakup pengukuran, dan penilaian. Evaluasi adalah kegiatan atau proses untuk menilai sesuatu. Untuk dapat menentukan nilai dari sesuatu yang sedang dinilai itu dilakukan pengukuran, dan wujud dari pengukuran adalah pengujian, dan pengujian inilah yang dalam dunia kependidikan dikenal dengan istilah tes. Hasil belajar adalah kemampuan siswa dalam memenuhi suatu tahapan pencapaian pengalaman belajar dalam satu kompetensi dasar. Hasil belajar siswa sejalan dengan tujuan yang tercantum pada indikator Menetapkan indikator, guru beracuan pada taksonomi Bloom, yaitu pengetahuan (ranah kognitif), sikap (ranah afektif), dan ketrampilan (ranah psikomotor) yang ketiganya dapat dirinci lagi menjadi bermacammacam kemampuan yang dikembangkan dalam setiap proses pembelajaran. Kata kunci: Penilaian, hasil belajar.

1. Pendahuluan 1.1 Beberapa Pengertian 1. Penilaian Pendidikan secara lebih luas dan mendalam, terlebih dahulu dipahami bahwa dalam praktek acapkali terjadi keracuan atau tumpang tindih (overlap) dalam penggunaan istilah “evaluasi, penilaian, dan pengukuran “. Kenyataan seperti itu memang dapat dipahami, mengingat bahwa diantara ketiga istilah tersebut saling kait-mengkait sehingga sulit untuk dibedakan. Namun dengan uraian berikut ini kiranya akan dapat membantu memperjelas perbedaan dan sekaligus hubungan antara pengukuran, penilaian, dan evaluasi. Pengukuran dapat diartikan sebagai kegiatan yang dilakukan untuk mengukur sesuatu. Mengukur pada hakekatnya adalah membandingkan sesuatu dengan atau atas dasar ukuran tertentu, misalnya mengukur suhu badan dengan ukuran berupa thermometer dengan hasil misalnya 360 Celcius, 380 Celcius, dan 400 Celcius. Pengukuran yang bersifat kuantitatif seperti itu, dalam dunia pendidikan adalah pengukuran untuk menilai yang dilakukan dengan jalan menguji sesuatu, misalnya mengukur kemajuan belajar peserta didik dalam rangka mengisi nilai rapor yang dilakukan dengan menguji mereka dalam bentuk tes hasil belajar. Penilaian berarti menilai sesuatu, sedangkan menilai itu mengandung arti mengambil keputusan terhadap sesuatu dengan mendasarkan diri atau berpegang pada ukuran baik atau buruk, sehat atau sakit, pandai atau bodoh dan sebagainya. Jadi penilaian itu sifatnya adalah kualitatif. Sedangkan evaluasi mencakup dua kegiatan yang telah dikemukakan terdahulu, yaitu mencakup 26


pengukuran, dan penilaian. Evaluasi adalah kegiatan atau proses untuk menilai sesuatu. Untuk dapat menentukan nilaidari sesuatu yang sedang dinilai itu dilakukan pengukuran, dan wujud dari pengukuran adalah pengujian, dan pengujian inilah yang dalam dunia kependidikan dikenal dengan istilah tes. 2. Hasil Belajar Hasil belajar adalah kemampuan siswa dalam memenuhi suatu tahapan pencapaian pengalaman belajar dalam satu kompetensi dasar (Kunandar 2007). Hasil belajar dalam silabus berfungsi sebagai petunjuk tentang perubahan perilaku yang akan dicapai oleh siswa sehubungan dengan kegiatan belajar yang dilakukan, sesuai dengan kompetensi dasar dan materi standar yang dikaji. Hasil belajar bisa berbentuk pengetahuan, ketrampilan, maupun sikap Hasil belajar siswa yang diperoleh dari kegiatan pembelajaran di sekolah selalu sejalan dengan tujuan yang tercantum pada indikator yang sudah direncanakan oleh guru, dimana dalam menyusun atau menetapkan indikator, guru beracuan pada taksonomi tujuan pendidikan yang disusun oleh Bloom, yaitu berupa pengetahuan (ranah kognitif), sikap (ranah afektif), dan ketrampilan (ranah psikomotor) yang ketiganya dapat dirinci lagi menjadi bermacam-macam kemampuan yang perlu dikembangkan dalam setiap proses pembelajaran (Arikunto, 2005) Ranah kognitif adalah ranah yang mencakup kegiatan mental (otak). Menurut Bloom dalam Anas (2005), segala upaya yang menyangkut aktivitas otak adalah termasuk dalam ranah kognitif. Dalam ranah kognitif itu terdapat enam jenjang proses berpikir, mulai dari jenjang terendah sampai dengan jenjang yang paling tinggi. Keenam jenjang yang dimaksud adalah: (1) Pengetahuan/hafalan/ingatan; (2) Pemahaman (comprehension); (3) Penerapan (alpication); (4) Analisis (analysis), (5) Sintesis (synthesis), dan (6) Penilaian (evaluation). Ranah afektif adalah ranah yang berkaitan dengan sikap dan nilai yang dirinci dalam lima jenjang, yaitu : (1) menerima atau memperhatikan (receiving atau attending), (2) menanggapi (responding), (3) menilai = menghargai (valuing), (4) mengatur atau mengorganisasikan (organization), (5) karakterisasi dengan suatu nilai atau komplek nilai (characterization by a value or value complex). Ranah Psikomotor adalah ranah yang berkaitan dengan ketrampilan (skil) atau kemampuan bertindak setelah seseorang menerima pengalaman belajar tertentu (Anas, 2005)

2. Pembahasan A. Pengertian Skor Skor adalah hasil pekerjaan menskor (memberikan angka) yang diperoleh dengan jalan menjumlahkan angka-angka bagi setiap butir soal yang oleh testee telah dijawab dengan betul. 27


Contoh 1, tes hasil belajar suatu mata pelajaran bentuk tes objektif pilihan ganda dengan jumlah butir tes 20 (dua puluh), apabila skor total dari 20 butir tes tersebut 100, maka setiap butir tes jika peserta testee menjawab benar 1 (satu) butir tes maka skor dalah 100 : 20 = 5, jika benar 10, maka skor adalah 10 x 5 = 50. Angka 50 ini disebut skor (bukan nilai, dan atau bobot). Contoh 2, hasil pelaksanaan tes hasil belajar bidang studi matematika bentuk tes subjektif esei menyajikan 5 (lima) butir soal, dengan skor total 80 dengan rincian sebagai berikut : Soal nomor 1 (kategori mudah) dengan skor = 12 Soal nomor 2 (kategori sedang) dengan skor = 16 Soal nomor 3 (kategori mudah) dengan skor = 12 Soal nomor 4 (kategori sukar) dengan skor = 24 Soal nomor 5 (kategori sedang) dengan skor = 16 Dari contoh 2 (dua) di atas bahwa dasar penentuan skor adalah berdasarkan jumlah butir tes dan tingkat kesukaran tes. Kemudian hasil korektor yang diperoleh seorang peserta testee sebagai berikut Soal nomor 1 skor perolehan 8 Soal nomor 2 skor perolehan 10 Soal nomor 3 skor perolehan 6 Soal nomor 4 skor perolehan 16 Soal nomor 5 skor perolehan 14 Dengan demikian untuk kelima butir soal bentuk tes subjektif esei tersebut mendapatkan skor sebesar 54. Angka 54 ini belum disebut nilai, sebab angka 54 itu masih merupakan skor mentah (raw score), untuk dapat disebut nilai masih memerlukan pengolahan. B. Pengertian Bobot Bobot butir tes adalah besarnya angka yang ditetapkan untuk suatu butir tes dalam perbandingan (ratio)dengan butir tes lainnya dalam suatu perangkat tes. Penentuan besar kecilnya bobot butir tes didasarkan atas tingkat kedalaman dan keluasan materi yang ditanyakan atau tingkat kerumitan atau kompleksitas jawaban yang dituntut oleh suatu butir tes (Depdiknas,2002),

28


sedangkan dasar penentuan skor butir tes adalah berdasarkan tingkat kesukaran butir tes (mudah, sedang, dan sukar). Pada umumnya hanyalah bentuk soal subjektif esei tes yang perlu ditentukan bobot atas dasar pertimbangan tingat kedalaman tes, keluasan materi tes, dan tingkat kerumitan tes, sedangkan bentuk soal objektif tes, bobot dan skor dianggap sama. Untuk lebih jelas menentukan bobot butir tes dibuat dalam bentuk matriks seperti contoh berikut : Tabel 1. Penentuan Bobot Suatu Butir Tes

NO.

SOAL

TK.

KDT

KMT

TKT

JMH

BOBOT

1

2

3

5

10

18

2

3

2

6

11

20

3

...

...

...

...

...

4

...

...

...

...

...

5

...

...

...

...

...

55

100

KES.TES

SKOR

JUMLAH

Untuk menentukan besarnya angka terhadap KDT, KMT, dan TKT ditentukan sendiri oleh pembuat tes (Guru), misalnya, angka 1,2,3,4,5, dan/atau 6 dan sebagainya adalah interval yang ditentukan pembuat tes (guru). Kedalaman Tes = KDT Keluasan Materi Tes = KMT Tingkat Kerumitan Tes = TKT Proses penghitungan bobot butir tes (misalkan bobot total tes 100), nomor :

29

1.

10 x 100 = 18,18 dibulatkan 18 55

2.

11 x 100 = 20 55


3.

dst.

Bentuk tes objektif penghitungan skor dan bobot dianggap sama. Contoh, hasil pelaksanaan tes hasil belajar bidang studi matematika bentuk tes objektif pilihan ganda menyajikan 30 (tiga puluh) butir soal, dengan ketentuan setiap butir soal dijawab betul diberi skor/bobot 2. Dengan demikian secara ideal atau secara teoritik apabila seorang testee dapat menjawab dengan betul untuk 30 butir soal tersebut, maka testee tersebut akan memperoleh skor sebesar 30 x 2 = 60. Angka 60 ini desebut skor maksimum ideal (SMI), yaitu skor tertinggi yang mungkin dapat dicapai oleh testee kalau saja semua butir soal dapat dijawab dengan betul. Artinya , dalam tes hasil belajar tersebut tidak mungkin ada testee yang skornya melebihi 60. Seandainya seorang siswa dapat menjawab betul sebanyak 20 butir soal maka skor siswa tersebut 20 x 2 = 40. Jelas bahwa angka 40 itu bukan nilai atau belum dapat disebut nilai, sebab angka 40 itu barulah menunjukkan banyaknya butir soal yang dapat dijawab dengan betul setelah diperhitungkan skor/bobot. Karena itu untuk dapat disebut nilai, skor mentah hasil tes itu masih memerlukan pengolahan dan pengubahan. C. Pengertian Nilai Nilai pada dasarnya angka atau huruf yang melambangkan seberapa jauh atau seberapa besar kemampuan yang telah ditunjukkan oleh testee terhadap materi atau ubahan yang diteskan sesuai dengan tujuan indikator yang telah ditentukan(Anas,2005). Nilai pada dasarnya juga melambangkan penghargaan yang diberikan oleh tester kepada testee atas jawaban betul yang diberikan oleh testee dalam tes hasil belajar. Artinya makin banyak jumlah butir soal dapat dijawab dengan betul, maka penghargaan yang diberikan oleh tester kepada testee akan semakin tinggi, dan sebaliknya, jika jumlah butir item yang dapat dijawab dengan betul itu hanya sedikit, maka penghargaan yang diberikan kepada testee juga kecil atau rendah. D. Pengolahan dan Pengubahan Skor Mentah Tes Hasil Belajar Menjadi Nilai Standar (Standar Score) Pengolahan dan pengubahan skor mentah menjadi nilai, ada dua cara yang dapat ditempuh, yaitu 1. Penilaian Beracuan Patokan (PAP). Contoh, hasil pelaksanaan ujian akhir semester 10

orang siswa SMA pada mata

pelajaran Matematika yang bentuk tes terdiri dari pilihan ganda 30 butir soal dimana

30


skor maksimum ideal (SMI) adalah 60, dan bentuk tes esei 5 butir soal dengan skor 30 dan bobot 40, dengan hasil seperti pada tabel berikut. Tabel 2. Pengolahan Nilai Akhir Ujian Semester 10 Orang Siswa SMA pada Mata Pelajaran Matematika Bentuk Tes N

Tes

o.

Ganda

Ur t

Pilihan

Tes Esei Nilai No./Skor/Bobot Soal

Skor

Nilai

Pero

(60%)

Nilai

Akhir

(yang tertulis skor perolehan Siswa) (40%) 1/6/5

2/8/6

3/6/9

4/8/9

5/12/14

1

25

49,99

4

6

5

3

10

2

20

39,99

6

4

2

8

6

3

18

36,00

4

16

31,99

5

21

42,00

6

29

57,99

7

30

60,00

8

24

48,00

9

15

30,00

10

10

19,00

30,38

80,37

Proses Penghitungan pemberian Nilai Akhir (NA) untuk nomor urut 1 (satu).

Tes Pilihan Ganda :

25x 2 x 100 x 60% = 49,99 60

Tes Esei diperoleh Nilai soal nomor

31


1.

4 x 5 = 3,33 6

2.

6 x 6 = 4,5 dengan penghitungan yang sama diperoleh nilai 8

3. ................ = 7,5 4. ................ = 3,38 5. ................ = 11,67

Dengan demikian nilai peserta urut 1 bentuk tes esei : 3,33 + 4,5 + 7,5 + 3,38 + 11,67 = 30,38. Jadi nilai perolehan tes esei dengan skala 100 adalah :

30,38 x 100 x 40% = 40

30,38 Dengan demikian Nilai Akhir (NA) yang diperoleh peserta Urut 1 adalah : Nilai tes perolehan pilihan ganda + Nilai tes perolehan esei = 49,99 + 30,38 = 80,37 (delapan puluh, tiga puluh tujuh). 2.

Penilaian Beracuan Norma/Kelompok (PAN/K), Contoh, skor perolehan 40 orang siswa SMA pada mata pelajaran Matematika

sebagai berikut : 70, 70, 70, 68, 68, 65, 65, 65, 65, 60, 60, 60, 60, 55, 55, 54, 50, 50, 45, 45, 45, 43, 43, 43, 43, 34, 30, 30, 30, 26, 26, 26, 24, 24, 24, 23, 20, 20, 19, dan 18. Dari data skor perolehan siswa tersebut, untuk pengolahan menjadi nilai akhir dapat digunakan a. Standar skala 1 – 10, dengan rumus

32

M + 2,25 SD = Nilai 10.

M – 0,25 SD = Nilai 5.

M + 1,75 SD = Nilai 9.

M – 0,75 SD = Nilai 4.

M + 1,25 SD = Nilai 8.

M – 1,25 SD = Nilai 3.

M + 0,75 SD = Nilai 7.

M – 1,75 SD = Nilai 2.

M + 0,25 SD = Nilai 6.

M – 2,25 SD = Nilai 1.


b. Standar skala 4 – 8, dengan rumus M + 1,8 SD = Nilai 8. M + 0,6 SD = Nilai 7.

M – 1,8 SD = Nilai 5. M – 3 SD = Nilai 4.

M - 0,6 SD = Nilai 6. c. Standar lima, atau nilai huruf dengan rumus M + 1,5 SD = Nilai A.

M – 0,5 SD = Nilai D.

M + 0,5 SD = Nilai B.

M – 1,5 SD = Nilai E.

M - 0,5 SD = Nilai C. Dari data Skor perolehan 40 orang siswa SMA pada mata pelajaran Matematika di atas : 70, 68, 64, 62, 60, 58, 58, 54, 54, 53, 53, 52, 52, 51, 47, 46, 45, 45, 44, 44, 43, 43, 42, 42, 40, 40, 38, 38, 32, 32, 30, 30, 28, 25, 24, 24, 22, 22, 20, dan 18, dapat diolah dengan menggunakan 1). Standar skala 1 – 10, dengan langkah-langkah sebagai berikut a). Tentukan Range (R) = Skor tertinggi – Skor terendah b). Tentukan banyak kelas, dengan rumus : K = 1 + 3,3 Log N c). Tentukan interval kelas (disimbolkan = i), biasanya anggka ganjil misalnya 3, 5, 7, dan seterusnya c). Buat tabel distribusi frekuensi d).Tentukan mean duga (MD), biasanya MD terletak pada kelas

interval yang

mempunyai frekuensi terbanyak (terbesar). Biasanya terletak di tengah kelas interval. e).Menentukan mean yang sebenarnya (M) dengan rumus

M = MD + i

 fd , dimana N

i = interval kelas, N = jumlah peserta testee.

f).Menentukan Standara deviasi (SD), dengan rumus

 SD = i    33

 fd N

2

 fd       N 

2

   


g).Setelah dihitung Mean dan Standar deviasi disubtitusikan pada rumus Standar skala penilaian 1 – 10. Dengan mengikuti langkah-langkah tersebut di atas maka didapat 1. R = 70 – 18 = 52. 2. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 Log N = 1 + 3,3 Log 40. = 1 + 3,3 (1,6021) = 1 + 5,28 = 6,28 = 6 (dibulatkan). 3. Interval kelas, i = 52 : 6 = 8,67 = 9 (dibulatkan). 4. Tabel Distribusi frekuensi sebagai berikut Kelas

Kelas Interval

Tally

f

x

D

fd

fd2

1

62 – 70

IIII

4

66

+2

8

14

2

53 – 61

IIII II

7

57

+1

7

7

3

44 – 52

IIII IIII

9

48

0

0

0

4

35 – 43

IIII III

8

39

-1

-8

8

5

26 – 34

IIII

5

30

-2

- 10

20

6

17 – 25

IIII II

7

21

-3

- 21

63

- 24

112

40

5. Menentukan mean yang sebenarnya (M) dengan rumus

M = MD + i

 fd , dimana N

i = 9, N = 40, MD = 48,

 fd = - 24, sehingga diperoleh nilai M = 48 + 9 (- 24 : 40) = 48 – 5,4 = 42,6 , jadi nilai M = 42,6 6. Menentukan Standar deviasi (SD), dengan rumus

34


 SD = i   



fd 2

N

 fd       N 

2

  =9  

 112   24  2       40  40    

SD = 14,06 7. Penjabaran Nilai sebagai berikut M + 2,25 SD = 42,6 + 2,25 (14,06) = 42,6 + 31,64 = 74 M + 1,75 SD = 42,6 + 1,75 (14,06) = 42,6 + 24,61 = 67 M + 1,25 SD = Nilai 8 = 42,6 + 1,25 (14,06) = 60 M + 0,75 SD = Nilai 7 = 42,6 + 0,75 (14,06) = 53 M + 0,25 SD = Nilai 6 = 42,6 + 0,25 (14,06) = 46 M – 0,25 SD = Nilai 5 = 42,6 – 0,25 (14,06) = 39 M – 0,75 SD = Nilai 4 = 42,6 – 0,75 (14,06) = 32 M – 1,25 SD = Nilai 3 = 42,6 – 1,25 (14,06) = 25 M – 1,75 SD = Nilai 2 = 42,6 – 1,75 (14,06) = 18 M – 2,25 SD = Nilai 1 = 42,6 – 2,25 (14,06) = 11 Kesimpulan :

(74 + 67) : 2 = 70, artinya skor 70 ke atas nilai 10

(67 + 60) : 2 = 64, artinya skor 64 – 69 nilai 9 (60 + 53) : 2 = 57, artinya skor 57 – 63 nilai 8 (53 + 46) : 2 = 50, artinya skor 50 – 56 nilai 7 (46 + 39) : 2 = 43, artinya skor 43 – 49 nilai 6 (39 + 32) : 2 = 36, artinya skor 36 – 42 nilai 5 (32 + 25) : 2 = 29, artinya skor 29 – 35 nilai 4 (25 + 18) : 2 = 21, artinya skor 22 – 28 nilai 3 (18 + 11) : 2 = 15, artinya skor 15 – 21 Nilai 2, Skor < 15 nilai 1

35


Selanjutnya standar skala 4 – 8 dan standar lima (nilai huruf) diserahkan kepada pembaca sebagai latihan. E. Analisis Butir Tes Hasil Belajar Nilai akhir yang diperoleh masing-masing peserta didik, maka untuk mengetahui kualitas butir tes yang telah disusun guru/tutor berdasarkan kisi-kisi tes, maka perlu dianalis untuk mengetahui tingkat validitas tes, reliabilitas tes, tingkat kesukaran tes, daya pembeda tes, dan analisis fungsi distaktor (bentuk objektif tes pilihan ganda),

sehingga dapat

memberikan manfaat kepada guru, sekolah dan pengawas. Manfaat tersebut sebagai berikut 1. Untuk Guru a. Dapat melakukan penilaian terhadap hasil belajar siswa dengan benar. b. Mengoreksi kelemahan dan kekurangan yang dilakukan selama ini. c. Meningkatkan efektivitas proses pembelajaran. d. Menunjang kelancaran dan keberhasilan proses pembelajaran. e. Dapat terbinanya kelompok guru yang siap dijadikan tim ahli dalam menyusun soal. 2. Untuk Sekolah atau Pengelola Sekolah a.Membantu tanggung jawab sekolah dalam memperlancar pelaksanaan kurikulum. b. Membantu sekolah dalam meningkatkan mutu lulusan. c. Meningkatkan kredibilitas sekolah dengan adanya guru yang memiliki ketrampilan dalam menyusun soal d. Memiliki guru yang terampil dalam menyusun soal yang dapat digunakan sebagai tutor dalam membina guru-guru lainnya. 3. Untuk Pengwas Bagi pengawas adalah memiliki sekelompok tenaga terampil yang dapat digunakan sebgai tutor dalam penularan kemampuan dan ketrampilan kepada guru lain yang belum memilikinya. F. Pengembangan Tes 1. Uji kelayakan Tes 36


Seperangkat tes yang telah disusun oleh guru dan hendak dijadikan sebagai tes hasil belajar, sebaiknya terlebih dahulu dilakukan uji statistik (uji validitas tes, dan uji reliabilitas tes) ,hal ini dilakukan kalau tes tersebut mempunyai tujuan khusus misalnya dijadikan sebagai bank soal, dijadikan sebagai naskah tes ujian akhir nasional, dan/atau dijadikan sebagai instrumen penelitian (tes hasil belajar) bagi mahasiswa yang menyelesaikan jenjang pendidikan tertentu). Uji kelayakan instrumen tersebut sebagai berikut: Untuk mene dianalisis berdasarkan hasil tes yang diperoleh peserta testee setiap butir tes sebagai bahan acuan untuk pengembangan tes berikutnya antara lain a. Validitas Tes, dengan rumus Product Moment

rxy =

dimana

N  XY   X  Y  {N  X 2   X  }{N  Y 2   Y  } 2

2

rxy

= Koefisien validitas antara variabel x dan y

N

= Jumlah peserta tes

X

= Jumlah sekor setiap butir tes

Y

= Jumlah sekor total

atau dengan rumus Point Biserial : r pbi =

M p  Mt SDt

p q

dimana r pbi = Koefisien korelasi point biserial yang melambangkan kekuatan korelasi antara variabel I dengan variabel II, yang dalam hal ini dianggap sebagai koefisien validitas butir tes. M p = Skor rata-rata hitung yang dimiliki oleh testee, yang untuk butir tes yang bersangkutan telah dijawab dengan betul. M t = Skor rata-rata dari skor total. SD = Deviasi standar dari skor total.

37


p = Proporsi testee yang menjawab betul terhadap butir tes yang sedang diuji validitas itemnya. q = Proporsi testee yang menjawab salah terhadap butir tes yang sedang diuji validitas butir tes. b. Reliabilitas Tes 1). Untuk soal pilihan ganda digunakan rumus : KR-20 atau KR-21 (lihat contoh penggunaan rumus pada halaman 25) 2). Untuk soal bentuk uraian (esei tes) digunakan rumus Alpha yaitu

r

11

=

tes dan



2 i

k k 1



   i2  1   dimana : r 11 = koefisien reliabilitas, k= banyak butir 2    t   2 i

= variansi skor setiap butir, serta

 x  x  N

=

2

i

2 i

N

, dan ∂t2 =

 x  x  N

2

t

2 t

N

2. Penganalisisan Butir Soal Hasil Belajar Penganalisisan hasil belajar melalui butir soal dapat dilakukan dari tiga segi, yaitu: (1) kesukaran butir soal, (2) daya pembeda soal, dan (3) fungsi distaktornya (Sudijono,2005) a. Kesukaran Butir Soal Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar. Soal yang terlalu mudah tidak merangsang siswa untuk mempertinggi usaha memecahkannya. Sebaliknya soal yang terlalu sukar akan menyebabkan siswa menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk mencoba lagi karena di luar jangkauannya.

1). Bentuk pilihan ganda digunakan rumus : TK =

TK = Tingkat kesukaran butir soal,

B , dimana N

B = Jumlah warga belajar/siswa yang

menjawab benar butir soal, dan N = Jumlah warga belajar/siswa yang mengikuti tes 2). Bentuk esei tes digunakan rumus 38


Jumlah skor w arga belajar / siswa pada suatu soal Jumlah w arga belajar / siswa yang mengikuti tes

Mean =

TK

=

Mean Skor maksimum yang telah ditetapkan pada pedoman penskoran

dengan kriteria tingkat kesukaran soal 0,00 - 0,30 soal tergolong sukar 0,31 - 0,70 soal tergolong sedang 0,71 - 1,00 soal tergolong mudah (DEPDIKNAS, 2002) b. Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara warga belajar/siswa yang mampu/pandai (menguasai materi yang ditanyakan) dan warga belajar/siswa yang

tidak/kurang

mampu/pandai

(belum

menguasai

materi

yang

ditanyakan),(Depdiknas,2002). Indeks daya pembeda biasanya dinyatakan dalam bentuk proporsi. Semakain tinggi indeks daya pembeda soal berarti semakin mampu soal yang bersangkutan membedakan warga belajar/siswa yang pandai dengan warga belajar/siswa yang kurang pandai. Indeks daya pembeda berkisar antara -1,00 s.d 1,00. Semakin tinggi daya pembeda suatu soal, maka semakin kuat/baik soal itu. Jika daya pembeda negatif (< 0) berarti lebih banyak kelompok bawah (warga belajar/siswa yang tidak/kurang mampu) yang menjawab benar soal itu dibanding dengan kelompok atas (warga belajar/siswa yang mampu)

a.

Untuk pilihan ganda digunakan rumus : DP =

DP = Daya pembeda tes BA = Jumlah jawaban benar pada kelompok atas BB = Jumlah jawaban benar pada kelompok bawah N = Jumlah siswa yang mengerjakan tes b. Untuk esei tes digunakan rumus

39

2( BA  BB) , dimana N


DP =

Mean kelompok atas  Mean kelompok bawah , skor maksimum

dengan kriteria daya pembeda soal 0,40 - 1,00

soal diterima/baik

0,30 - 0,39

soal diterima tetapi perlu diperbaiki

0,20 - 0,29

soal diperbaiki

0,19 - 0,00

soal tidak dipakai/dibuang

5. Analisis Fungsi Distraktor Tes objektif bentuk multiple choice dimana setiap butir item yang dikeluarkan dalam tes hasil belajar telah dilengkapi dengan beberapa kemungkinan jawaban atau yang sering dikenal dengan istilah option atau alternatif . Option atau alternatif itu jumlahnya berkisar antara tiga sampai dengan lima buah, dan dari kemungkinan jawaban yang terpasang pada setiap butir item itu, salah satu diantaranya adalah merupakan jawaban betul (= kunci jawaban), sedangkan sisanya adalah merupakan jawaban yang salah. Jawaban-jawaban salah itu biasa dikenal dengan istilah distraktor (pengecoh). Anas (2005), bahwa distraktor dinyatakan telah dapat menjalankan fungsinya dengan baik apabila distraktor tersebut sekurang-kurangnya sudah dipilih oleh 5% dari seluruh peserta tes.

3. Kesimpulan 1. Setiap penyusunan seperangkat tes bentuk objektif skor, dan bobot dianggap sama. 2. Setiap penyusunan seperangkat tes bentuk subjektif skor, dan bobot tidak dapat dipisahkan dalam penentuan nilai hasil belajar siswa. 3. Pengolahan dan pengubahan skor mentah menjadi nilai, dapat ditempuh dengan dua cara, yaitu a.

Penilaian Beracuan Patokan (PAP).

b. Penilaian Beracuan Norma/Kelompok (PAN/K), 4. Proses penilaian hasil belajar siswa tetap disesuaikan dengan langkah-langkah evaluasi hasil belajar. 40


5. Distraktor (pengecoh) dinyatakan telah dapat menjalankan fungsinya dengan baik apabila distraktor tersebut sekurang-kurangnya sudah dipilih oleh 5% dari seluruh peserta tes.

4. Pustaka Anas Sudijono. 2005. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : PT. Raja Grafindo Persada. Arikunto Suharsimi. 2005. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : PT. Bumi Aksaraa. Depdiknas. 2002. Penyusunan Butir Soal dan Instrumen Penelitian. Jakarta : Depdiknas Dirjendikdasmen. Muri Yusuf. 2005. Dasar-dasar dan Teknik Evaluasi Pendidikan. Padang : UNP. Kunandar. 2007. Guru Profesional. Jakarta : PT. Raja Grafindo Persada.

41


Pembelajaran Learning Cycle Dengan Mind Mapping Untuk Meningkatkan Kreativitas Mahasiswa Pada Mata Kuliah Kalkulus I Aning Wida Yanti , S.Si., M.Pd Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang [email protected]

Abstrak Pembelajaran Kalkulus I di kelas yang peneliti lakukan masih banyak menekankan pemahaman mahasiswa tanpa melibatkan kreativitas mahasiswa sehingga masih perlu dilakukan perbaikan pembelajaran dengan learning cycle dengan mind mapping. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh bahwa dari pre test dan post test 1 persentase tingkatan kreativitas “kurang kreatif” menurun 20,59%, persentase tingkatan “cukup kreatif” meningkat 14,7% dan persentase tingkatan kreativitas “kreatif” meningkat 5,89%, sedangkan untuk persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif” dan “sangat kreatif” tetap, dari post test 1 dan post test 2 persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif” menurun 2,94%, persentase tingkatan kreativitas “kurang kreatif” menurun 2,94%, persentase tingkatan“cukup kreatif” menurun 5,88% dan persentase tingkatan kreativitas “kreatif” meningkat 11,76%, sedangkan untuk persentase tingkatan kreativitas “sangat kreatif” tetap, dari pre test dan post test 2 persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif” menurun 2,94%, persentase tingkatan kreativitas “kurang kreatif” menurun 23,53%, persentase tingkatan “cukup kreatif” meningkat 8,82% dan persentase tingkatan kreativitas “kreatif” meningkat 17,65%, sedangkan untuk persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif” dan “sangat kreatif” tetap. Jumlah persentase tingkatan kreativitas “cukup kreatif dan kreatif” mencapai 75%. Persentase hasil observasi terhadap aktivitas dosen dan mahasiswa dalam kegiatan pembelajaran dengan learning cycle dan mind mapping meningkat. Untuk aktivitas dosen dalam kegiatan pembelajaran dengan learning cycle meningkat dari siklus 1 ke siklus 2 sebesar 6,31%. Aktivitas mahasiswa dalam kegiatan pembelajaran dengan learning cycle meningkat dari siklus 1 ke siklus 2 sebesar 11,76%. Aktivitas dosen dalam kegiatan pembelajaran dengan mind mapping meningkat dari siklus 1 ke siklus 2 sebesar 5,54%. Aktivitas mahasiswa dalam kegiatan pembelajaran dengan mind mapping meningkat dari siklus 1 ke siklus 2 sebesar 10%. Kata kunci : learning cycle, mind mapping, kreativitas. 1. Pendahuluan Salah satu tantangan besar yang dihadapi guru saat ini yakni bagaimana membantu anak mengembangkan kemampuan berpikir (thinking skills), melangkah dari pengalaman konkret ke berpikir abstrak melalui suatu desain pembelajaran aktif. Menyiapkan lingkungan di mana anak dapat melangkah dari pengalaman konkret menuju ke menemukan konsep dan mengaplikasikan konsep (Mahmuddin, 2007). Otak tidak dapat langsung mengolah informasi menjadi bentuk rapi dan teratur melainkan harus mencari, memilih, merumuskan, dan merangkainya dalam gambar-gambar, simbol-simbol, suara dan perasaan sehingga informasi yang keluar satu persatu dihubungkan oleh logika, diatur oleh bahasa dan menghasilkan arti yang dipahami. Otak kita tidak menyimpan informasi dalam kotak-kotak sel saraf yang terjajar rapi melainkan dikumpulkan pada sel-sel saraf yang bercabang-cabang (Buzan, 2009:5). 42


Kreativitas siswa merupakan potensi yang harus dikembangkan baik melalui pendidikan formal maupun pendidikan informal (Munandar, 1990:45). Upaya mendorong kreativitas siswa sebagai bekal hidup menghadapi tuntutan, perubahan, dan perkembangan zaman lazimnya melalui pendidikan yang berkualitas. Semua bidang pendidikan tanpa terkecuali pendidikan matematika harus memulai dan mengarahkan pada tujuan itu. Namun kenyataannya pengembangan kreativitas khususnya di sekolah masih memprihatinkan (Munandar, 1990:45). Tampak di sini adanya kesenjangan antara tuntutan pengembangan kreativitas dengan kenyataan yang ada di masyarakat. Kreativitas jarang ditekankan dalam pembelajaran matematika karena model pembelajaran yang diterapkan cenderung berorientasi pada pengembangan pemikiran analitis dengan masalah-masalah yang rutin. Guru di sekolah lebih mengajarkan matematika secara hafalan dengan menggunakan masalah rutin (Davis dalam Siswono, 2008:2). Davis (dalam Siswono, 2008:2) menjelaskan alasan mengapa matematika perlu menekankan pada kreativitas, yaitu: (1) matematika begitu kompleks dan luas untuk diajarkan dengan hafalan, (2) siswa dapat menemukan solusi-solusi yang asli (original) saat memecahkan masalah, (3) guru perlu merespon kontribusi siswa yang asli dan mengejutkan (surprised), (4) pembelajaran matematika dengan hafalan dan masalah rutin membuat siswa tidak termotivasi dan mengurangi kemampuannya, (5) keaslian merupakan sesuatu yang harus diajarkan, seperti membuat pembuktian asli dari teorema-teorema, (6) kehidupan nyata sehari-hari memerlukan matematika, masalah sehari-hari bukan hal rutin yang memerlukan kreativitas dalam menyelesaikannya. Learning cycle yang merupakan salah satu model pembelajaran konstruktivisme, memiliki fase pendahuluan (engagement), fase eksplorasi (exploration), fase penjelasan (explanation), fase penerapan konsep (elaboration/extention), dan fase evaluasi (evaluation) . Learning cycle adalah proses pembelajaran yang berkarakter, membiasakan anak belajar dan bekerja terpola dan sistematis, baik secara individual maupun kelompok dengan lingkungan yang menyediakan ruang bagi anak untuk berkreasi dan mencipta (Mahmuddin, 2007). Mind mapping (peta pikiran) merupakan teknik mencatat yang dapat membantu proses berpikir otak secara teratur karena menggunakan teknik grafis yang berasal dari pemikiran manusia yang bermanfat untuk menyediakan kunci-kunci universal sehingga membuka potensi otak (Buzan, 2009). Bertolak dari masing-masing fungsi dan peran pembelajaran learning cycle dan mind mapping, maka akan lebih baik bila learning cycle dan mind mapping tersebut dipadukan. Jadi perpaduan pembelajaran learning cycle dan mind mapping merupakan kegiatan yang menggunakan dua model pembelajaran dengan peran dan fungsinya yang saling mendukung

43


untuk menunjang kegiatan pembelajaran yang lebih variatif dan bermakna yang dilaksanakan melalui penelitian tindakan kelas (PTK). Learning cycle sebagai model pembelajaran dan mind mapping sebagai teknik mencatat dapat digunakan dalam pembelajaran Kalkulus I pada materi persamaan kuadrat karena pada persamaan kuadrat memiliki struktur yang saling berhubungan sesuai dengan karakteristik learning cycle yang terpola dan sistematis dan mind mapping yang memetakan materi dengan struktur yang saling berhubungan. Pembelajaran Kalkulus I di kelas yang peneliti lakukan masih banyak menekankan pemahaman mahasiswa tanpa melibatkan kreativitas mahasiswa. Mahasiswa tidak diberi kesempatan menemukan jawaban atau cara berbeda dari yang sudah di ajarkan dosen sehingga mahasiswa kurang dapat mengkonstruk pendapat atau pemahamannya sendiri terhadap konsep matematika dan tidak dapat mengembangkan kreativitasnya. Pembelajaran Kalkulus I pada materi persamaan kuadrat

masih perlu

dilakukan perbaikan karena

melihat

hasil

pembelajarannya, yaitu kemampuan dan kreativitas dalam menyelesaikan masalah mengenai persamaan kuadrat belum tampak. mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang dengan langsung menerapkan rumus, namun ketika dihadapkan pada masalah yang dapat diselesaikan dengan harus memanipulasinya terlebih dahulu, mahasiswa masih mengalami kesulitan. Dengan learning cycle mahasiswa diharapkan dapat mengetahui permasalahan yang berarti dan dapat berbuat terhadapnya, memanipulasi, mentransformasi dan memahami proses transformasinya, dan sebagai konsekuensi dari pemahaman terhadap soal adalah mengkontruksinya. Dengan mind mapping diharapkan dapat membantu mahasiswa dalam memahami dan menyelesaikan masalah jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar, dan menyusun persamaan kuadrat yang memungkinkan menggunakan materi sebelumnya sebagai materi prasyarat, yaitu menyelesaikan persamaan kuadrat, nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat, dan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Berdasarkan uraian latar belakang di atas penulis tertarik untuk menerapkan pembelajaran Learning Cycle Dengan Mind Mapping Untuk Meningkatkan Kreativitas Mahasiswa Pada Mata Kuliah Kalkulus I.

2. Metode Penelitian ini menggunakan pendekatan deskriptif kualitatif, sedangkan jenis penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas (classroom action research). Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini berupa: hasil pre test, aktivitas dosen dan mahasiswa selama pelaksanaan pembelajaran dengan learning cycle dan mind mapping untuk

44


melihat keterlaksanaan pembelajaran, kreativitas mahasiswa diperoleh dari hasil observasi, hasil tes akhir siklus atau post test, catatan lapangan, wawancara Instrumen yang digunakan untuk mendukung terlaksanaannya penelitian ini adalah: Lembar soal pre test untuk mengetahui kemampuan awal siswa sebelum pelaksanaan tindakan dan sebagai dasar dalam pembentukan kelompok, Rencana pelaksanaan pembelajaran untuk pedoman pelaksanaan kegiatan pembelajaran di kelas, Lembar observasi aktivitas dosen dan mahasiswa selama pelaksanaan pembelajaran, digunakan sebagai alat untuk mengetahui pelaksanaan pembelajaran, Lembar observasi kreativitas mahasiswa selama pelaksanaan pembelajaran, digunakan sebagai alat untuk mengetahui kreativitas mahasiswa selama pelaksanaan pembelajaran, Lembar soal tes akhir siklus/post test untuk mengetahui perkembangan kreativitas mahasiswa setelah pelaksanaan tindakan, Pedoman wawancara Teknik Analisis Data yaitu: Mereduksi Data, Menyajikan Data, Menarik Kesimpulan dan Verifikasi Data. Teknik analisis masing-masing data adalah: a.) Pre Test, dari data yang diperoleh dari pre test, siswa dibagi menjadi 3 kategori, yaitu tinggi, sedang, dan rendah. Mahaiswa dibagi menjadi 8 kelompok, dengan anggota empat sampai lima orang, dengan masing-masing kelompok terdiri dari siswa berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Penilaian pre test berdasarkan pedoman penilaian yang ditetapkan dengan mengacu pada tiga komponen kreativitas, yaitu kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan. Penskoran dengan menjumlahkan skor tiap soal. Skor tiap soal berbeda tergantung pada tingkatan kreativitas yang dicapai siswa pada soal tersebut. Masing-masing tingkatan kreativitas diberikan penskoran sebagai berikut. Sangat kreatif (4), Kreatif

(3), Cukup kreatif (2), Kurang kreatif (1),

Tidak kreatif (0). Jumlah Skor

= (a.0)  (b.1)  (c.2)  (d .3)  (e.4) , dengan a : Banyaknya jawaban yang

memenuhi tingkatan kreativitas “tidak kreatif”, b : Banyaknya jawaban yang memenuhi tingkatan kreativitas “kurang kreatif”, c : Banyaknya jawaban yang memenuhi tingkatan kreativitas “cukup kreatif”, d : Banyaknya jawaban yang memenuhi tingkatan kreativitas “kreatif”, e : Banyaknya jawaban yang memenuhi tingkatan kreativitas “sangat kreatif”. Ratarata Skor

= Jumlah Skor , Dari rata-rata skor, dapat ditentukan tingkatan kreativitas Banyak Soal

seorang siswa Berikut sajian kriteria dan penskoran masing-masing tingkatan kreativitas menurut Siswono (2008:31). Tabel 1 Kriteria dan Penskoran Tingkatan Kreativitas Skor Tingkat Kreativitas Tidak Kreatif (0)

Mahasiswa tidak mampu menunjukkan ketiga aspek indikator 45

Kurang Kreatif (1)

Kefasihan

Cukup Kreatif (2)

Kebaruan atau Fleksibelitas

Kreatif (3)

Kefasihan dan kebaruan atau Kefasihan dan fleksibelitas

Sangat Kreatif (4)

Kefasihan, fleksibelitas, kebaruan atau Fleksibelitas

dan

dan


kreativitas

kebaruan

Dari tabel di atas, penghitungan skor dapat dinyatakan dalam interval sebagai berikut. Skor Kreativitas < 0.5 (Tidak Kreatif), 0.5  Skor Kreativitas < 1.50 (Kurang Kreatif), 1.50  Skor Kreativitas < 2.50 (Cukup Kreatif), 2.50  Skor Kreativitas < 3.50 (Kreatif), Skor Kreativitas  3.50 (Sangat Kreatif), b.) Observasi Aktivitas dosen dan mahaiswa dalam Kegiatan Pembelajaran dengan Learning Cylce dan Mind Mapping, Data hasil pengamatan terhadap aktivitas guru dan siswa dianalisis persentasenya melalui rumus dari Sudjana (1990:131) yang dimodifikasi, yaitu: Persentase Nilai Rata-rata (PNR) =

Rata - rata Skor . 100% dengan Jumlah Skor = Skor Jumlah Skor Maksimal

Pengamat I + Skor Pengamat II, Rata-rata Skor= Skor Pengamat I  Skor Pengamat II 2

Skor Maksimal = 5. Untuk menentukan kriteria PNR, digunakan skala likert (Arikunto, 2008:180) : 84%  PNR  100% (Sangat Baik), 68%  PNR < 84% (Baik), 52%  PNR < 68% (Cukup Baik), 36%  PNR < 52% (Kurang Baik), 20%  PNR < 36% (Sangat Kurang Baik), c.)

Observasi Kreativitas Siswa dalam Kegiatan Pembelajaran dengan Learning

Cylce dan Mind Mapping, Hasil observasi kreativitas siswa dalam kegiatan pembelajaran tidak dilakukan penskoran. Hasil observasi ini hanya digunakan untuk melihat indikator-indikator tentang kreativitas yang muncul dan belum muncul, d.) Tes Akhir Siklus atau Post Test, Data yang diperoleh dari hasil post test dianalisis dengan cara yang sama yang dilakukan pada saat menganalisis hasil pre test.

3. Hasil Penelitian dan Pembahasan 3.1 Penerapan Learning Cycle dan Mind Mapping dalam Pembelajaran Learning cycle dan mind mapping berturut-turut dilaksanakan pada pertemuan ke-1 dan ke-2 dari masing-masing siklus. Materi yang dibelajarkan yaitu jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan jenis akar, dan menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya atau jika akar-akar persamaan kuadratnya mempunyai hubungan dengan akar persamaan kuadrat lain. Sebelum pelaksanaan tindakan, peneliti mengadakan pre test untuk mengetahui kemampuan awal siswa dan sebagai pedoman dalam pembentukan kelompok. Dari 4 soal yang diberikan, jawaban kreatif yang paling banyak, berturut-turut ada pada soal no.4, 1, 3, dan no.2. Pada soal no.2 semua mahasiswa menjawab salah dan tidak ada mahasiswa yang mencapai tingkatan kreatif (mereka hanya pada tingkatan “tidak kreatif”, “kurang kreatif”, dan “cukup kreatif” karena mereka menjawab soal dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali, tanpa melihat syarat nilai diskriminan yang harus dimiliki. Mahasiswa cenderung langsung menerapkan rumus tanpa memperhatikan syarat yang dimiliki rumus tersebut. Misal, rumus 46


jumlah dan hasil kali akar-akar berlaku, dengan nilai diskriminan D  0 . Hal ini yang menyebabkan jawaban mahasiswa tidak sesuai. Mahasiswa hanya memenuhi komponen kefasihan dan fleksibilitas belum terpenuhi. Selain itu, ada mahasiswa yang menggunakan rumus kuadrat, namun ketika dihadapkan pada

 15 , mahasiswa berhenti dan tidak dapat

melanjutkan pekerjaannya tanpa memberikan penjelasan. Mahasiswa hanya memenuhi fleksibilitas saja. Untuk soal no. 3 dan 4, mahasiswa dapat menyelesaikan soal a sampai c dengan benar, namun mahasiswa belum dapat menarik kesimpulan dari pengerjaan soal a, b, dan c yang sebenarnya menuntun mereka untuk ke arah kesimpulan. Materi prasyarat sudah terpenuhi. Hanya saja untuk menghubungkan materi prasyarat menuju materi baru yang akan dibahas, mahasiswa masih mengalami kesulitan. Komponen kreativitas yang terpenuhi pada jawaban mahasiswa no. 3 sebagian yaitu kefasihan dan fleksibilitas. Mahasiswa belum mencapai komponen kebaruan karena belum ada ide-ide baru yang muncul dari jawaban soal no. 3 dan 4. Padahal ide baru dapat dimunculkan pada jawaban 3d dan 4d. Pada pembelajaran dengan learning cycle muncul 5 fase, yaitu fase engagement, exploration, explanation, extention, dan evaluation. Dari kelima fase ini, pada fase exploration dan explanation, membutuhkan waktu yang lama di antara fase-fase yang lain. Hal ini disebabkan karena mahasiswa belum terbiasa untuk belajar dalam kelompok. mahasiswa juga kurang berani dalam menyampaikan pendapatnya di dalam diskusi kelompok ataupun diskusi kelas. Namun, kegiatan diskusi kelompok dan diskusi kelas secara keseluruhan dari siklus 1 dan 2 berjalan lancar, setelah peneliti memberikan pertanyaan-pertanyaan yang mendorong mahasiswa untuk berpendapat. Sedangkan untuk latihan soal yang dikerjakan secara individu pada fase extention siklus 1, dari 3 soal yang diberikan, mahasiswa banyak yang mengalami kesulitan pada soal no.2. Kesulitan mahasiswa disebabkan karena mahasiswa belum dapat memanfaatkan informasi 7 x1  x 2 =

20 untuk membantu kearah rumus jumlah dan hasil kali. Ada mahasiswa yang salah

memberikan makna pada 7 x1  x 2 = 20. Mahasiswa tersebut menyatakan bahwa 7 x1  x 2 = 20   D  . Ini artinya mahasiswa menganggap bahwa 7 x1  x 2 = 7 ( x1  x 2 ) , padahal 7 x1  x 2  7  a   7 ( x1  x 2 ) .



Mahasiswa belum fasih, karena belum dapat memberikan interpretasi yang benar

terhadap 7 x1  x 2 . Sedangkan untuk no. 1 dan 3, sebagian besar mahasiswa sudah dapat menyelesaikannya. Fase extention pada siklus 2, mahasiswa mengerjakan 3 soal dengan alokasi waktu 25 menit. Dari ketiga soal tersebut, mahaiswa banyak yang mengalami kesulitan pada soal no.3. Umumnya mahasiswa sudat dapat memberikan interpretasi yang tepat dengan memisalkan bahwa y1    1 dan y 2    1 . Hanya saja ketika menentukan hasil dari y 1 + y 2 



dan y 1 . y 2 , mahaiswa memerlukan waktu yang lama untuk menyelesaikannya. 47


Setelah mahasiswa belajar dengan learning cycle, pada pertemuan berikutnya mahasiswa mencatat materi yang sudah didapatkan dengan mind mapping, dengan harapan mahasiswa lebih mudah dan cepat untuk memahami materi. Hal ini sesuai dengan kelebihan mind mapping dibandingkan dengan catatan biasa (Khoo, 2008:65-71). Pada pembelajaran dengan mind mapping, mahasiswa sudah dapat membuat mind mapping dengan baik karena mahasiswa

dapat

menentukan

cabang-cabang

dan

subcabang

dengan

benar

dan

membedakannya dengan warna yang berbeda. Mahasiswa sudah dapat menghubungkan materi yang dipelajari dengan materi prasyarat. Namun ada kelompok yang hanya sekedar membuat mind mapping tanpa menggambarkan hubungan yang terjadi pada tiap materi. Kelompok ini belum paham maksud pembuatan mind mapping untuk memetakan materi dan mencari hubungan antara materi yang bersesuaian sehingga mudah untuk dipahami. Selain itu, terdapat kesalahan materi yang dipetakan siswa, seperti yang sudah dibahas pada diskusi kelas pertemuan ke-2 siklus 1 dan siklus 2. Kesalahan ini mungkin karena kurangnya ketelitian dari mahasiswa. 3.2 Kreativitas Mahasiswa dalam Pembelajaran Penerapan learning cycle dan mind mapping dapat meningkatkan kreativitas mahasiswa dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, hubungan koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar, dan menyusun persamaan kuadrat. Learning cycle membiasakan anak belajar dan bekerja terpola dan sistematis, baik secara individual maupun kelompok dengan lingkungan yang menyediakan ruang bagi anak untuk berkreasi dan mencipta sehingga dapat mendorong kreativitas anak. Hal ini sesuai dengan (Mahmuddin:2007). Sedangkan Mind mapping dapat memunculkan ide, menemukan solusi yang inspiratif untuk menyelesaikan masalah dengan membebaskan imajinasi dan melihat hubungan dengan materi yang lain. Hal ini sesuai dengan (Buzan, 2009:110) yang menyatakan bahwa mind mapping dapat mendorong kreativitas. Setelah pembelajaran dengan learning cycle dan mind mapping dilaksanakan, peneliti memberikan tes akhir siklus. Tes akhir siklus 1 disebut sebagai post test 1 dan tes akhir siklus 2 disebut sebagai post test 2. Soal post test 1 terdiri dari 5 soal dan pada soal no.3, sebagian besar siswa hanya memenuhi komponen kreativitas “kefasihan” saja, yaitu mahasiswa mampu menentukan  2   2  (   )(   ) dengan      b dan |    | D . Mahaiswa mengalami a

|a|

kesulitan ketika menentukan    karena kesalahan dari pemahaman rumusnya. Mahasiswa hanya menuliskan     D tanpa ada harga mutlak, sehingga mahasiswa mengalami a

kesalahan pada

D

yang bernilai negatif. Dari 34 mahasiswa, 3 mahasiswa memenuhi

kefasihan dan fleksibilitas. Post test 2 terdiri dari 4 soal. Untuk no.2, mahasiswa masih agak sulit untuk menentukan kalimat matematikanya. Untuk soal no.3, selain mahasiswa masih agak 48


sulit untuk menentukan kalimat matematikanya, ketelitian mahasiswa dalam menentukan y1  y 2

masih kurang. Sedangkan soal no.4, ada mahasiswa yang salah dalam menentukan

y1  y 2 .

Kesalahan ini karena x1 2  x 2 2 dianggap sama dengan ( x1  x 2 ) 2 .

Tingkat kreativitas mahasiswa dalam menyelesaikan pre test, post test 1, dan post test 2, dapat disajikan dalam tabel berikut. Tabel 2 Persentase Hasil Tes Mahasiswa Tingkatan Kreativitas Sangat Kreatif Kreatif Cukup Kreatif Kurang Kreatif Tidak Kreatif

Pre Test 0% 8,82% 41,18% 47,06% 2,94%

Tes Post Test 1 0% 14,71% 55,88% 26,47% 2,94%

Post test 2 0% 26,47% 50% 23,53% 0%

Untuk mengetahui kreativitas mahasiswa meningkat, peneliti membandingkan dan menghitung perubahan persentase antara pre test dengan post test 1, post test 1 dengan post test 2, dan pre test dengan post test 2. Berikut hasil perbandingan dan selisih persentase antara pre test dengan post test 1, post test 1 dengan post test 2, dan pre test dengan post test 2. Tabel 3 Perbandingan Persentase Pre Test dan Post Test 1 Tingkatan Kreativitas Sangat Kreatif Kreatif Cukup Kreatif Kurang Kreatif Tidak Kreatif

Tes Pre Test 0% 8,82% 41,18% 47,06% 2,94%

Post Test 1 0% 14,71% 55,88% 26,47% 2,94%

Selisih 0% 5,89% 14,7% 20,59% 0%

Tabel 4 Perbandingan Persentase Post Test 1 dan Post Test 2 Tingkatan Kreativitas Sangat Kreatif Kreatif Cukup Kreatif Kurang Kreatif Tidak Kreatif

Tes Post Test 1 0% 14,71% 55,88% 26,47% 2,94%

Post Test 2 0% 26,47% 50% 23,53% 0%

Selisih 0% 11,76% 5,88% 2,94% 2,94%

Tabel 5 Perbandingan Persentase Pre Test dan Post Test 2 Tingkatan Kreativitas Sangat Kreatif Kreatif Cukup Kreatif Kurang Kreatif Tidak Kreatif

Tes Pre Test 0% 8,82% 41,18% 47,06% 2,94%

Post Test 2 0% 26,47% 50% 23,53% 0%

Selisih 0% 17,65% 8,82% 23,53% 2,94%

Peneliti mengasumsikan bahwa penelitian berhasil, jika ada perbedaan persentase antara tingkatan kreativitas, peningkatan persentase aktivitas dosen dan mahasiswa dalam kegiatan pembelajaran, dan jumlah persentase tingkatan kreativitas “cukup kreatif dan kreatif” mencapai 75%, dan mahasiswa senang terhadap pelaksanaan pembelajaran.

Berikut

pembahasan

ketiga kriteria keberhasilan penelitian: 1.) Persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif dan kurang kreatif” diharapkan menurun dan seiring menurunnya kedua tingkatan kreativitas 49


tersebut, persentase tingkatan kreativitas “cukup kreatif” dan “kreatif” diharapkan meningkat , atau persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif”, “kurang kreatif” dan “cukup kreatif” menurun seiring meningkatnya tingkatan kreativitas “kreatif”, a. Dari tabel 3 dapat diketahui bahwa dari pre test dan post test 1, persentase tingkatan kreativitas “kurang kreatif” menurun 20,59%, persentase tingkatan “cukup kreatif” meningkat 14,7% dan persentase tingkatan kreativitas “kreatif” meningkat 5,89% . Sedangkan untuk persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif” dan “sangat kreatif” tetap, b.

Dari tabel 4 dapat diketahui bahwa dari post test 1 dan

post test 2, persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif” menurun 2,94%, persentase tingkatan kreativitas “kurang kreatif” menurun 2,94%, persentase tingkatan“cukup kreatif” menurun 5,88% dan persentase tingkatan kreativitas “kreatif” meningkat 11,76% . Sedangkan untuk persentase tingkatan kreativitas “sangat kreatif” tetap, c. Dari tabel 5 dapat diketahui bahwa dari pre test dan post test 2, persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif” menurun 2,94%, persentase tingkatan kreativitas “kurang kreatif” menurun 23,53%, persentase tingkatan “cukup kreatif” meningkat 8,82% dan persentase tingkatan kreativitas “kreatif” meningkat 17,65% . Sedangkan untuk persentase tingkatan kreativitas “tidak kreatif” dan “sangat kreatif” tetap, 2.) Data hasil observasi aktivitas dosen dan mahasiswa dapat disajikan dalam tabel sebagai berikut. Tabel 6 Persentase Aktivitas Dosen dan Mahasiswa dalam Kegiatan Pembelajaran No. 1. 2. 3. 4.

Jenis Kegiatan Aktivitas dosen dalam learning cycle Aktivitas mahaiswa dalam learning cycle Aktivitas dosen dalam mind mapping Aktivitas mahasiswa dalam mind mapping

Siklus 1 77,37% 70% 73,33% 71,11%

Persentase Siklus 2 83,68% 81,76% 78,87% 81,11%

Selisih 6,31% 11,76% 5,54% 10%

Persentase hasil observasi terhadap aktivitas dosen dan mahasiswa dalam kegiatan pembelajaran dengan learning cycle dan mind mapping meningkat. Untuk aktivitas dosen dalam kegiatan pembelajaran dengan learning cycle meningkat dari siklus 1 ke siklus 2 sebesar 6,31%, yaitu dari 77,37% menjadi 83,68%. Aktivitas mahasiswa dalam kegiatan pembelajaran dengan learning cycle meningkat dari siklus 1 ke siklus 2 sebesar 11,76%, yaitu dari 70% menjadi 81,76%. Aktivitas dosen dalam kegiatan pembelajaran dengan mind mapping meningkat dari siklus 1 ke siklus 2 sebesar 5,54%, yaitu dari 73,33% menjadi 78,87%. Aktivitas mahasiswa dalam kegiatan pembelajaran dengan mind mapping meningkat dari siklus 1 ke siklus 2 sebesar 10%, yaitu dari 71,11% menjadi 81,11%, 3.) Jumlah persentase tingkatan kreativitas “cukup kreatif dan kreatif” mencapai 75%. Hal ini ditetapkan sebagai salah satu kriteria keberhasilan yang menyatakan bahwa suatu kelas dikatakan tuntas, jika 75% siswanya mencapai nilai 70. Berdasarkan pedoman ini, peneliti mengadopsinya menjadi 75% siswa mencapai tingkatan cukup kreatif dan kreatif, 4.) Mahasiswa senang terhadap pelaksanaan kegiatan pembelajaran dengan learning cycle dan mind mapping. Hal ini dapat disimpulkan setelah peneliti 50


melaksanakan wawancara terhadap 4 orang mahasiswa, dengan 1 mahasiswa pada kelompok tinggi, 2 mahasiswa pada kelompok sedang, dan 1 mahasiswa pada kelompok rendah. Dari pembahasan 1, 2, 3, dan 4 dapat disimpulkan bahwa setelah siklus 2, pelaksanaan tindakan berhenti. Karena ketiga kriteria keberhasilan tindakan sudah terpenuhi.

4. Simpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan Dari paparan data dan pembahasan sebelumnya, maka peneliti menyimpulkan sebagai berikut: 1. Penerapan learning cycle dan mind mapping pada pembelajaran Kalkulus I pada materi persamaan kuadrat dapat meningkatkan kreativitas mahasiswa, 2. Pembelajaran dengan learning cycle meliputi 5 fase sedangkan pada pembelajaran dengan mind mapping, siswa memetakan materi yang sudah didapat dari pembelajaran dengan learning cycle, 3. mahasiswa merespon secara positif terhadap kegiatan pembelajaran dengan learning cycle dan mind mapping. 4.2 Saran Dari pengamatan penulis selama pelaksanaan tindakan, penulis memberikan saran sebagai berikut: 1. Learning cycle dan mind mapping dapat digunakan sebagai salah satu model pembelajaran Kalkulus I khususnya pada materi persamaan kuadrat dan dapat pula diterapkan pada materi lain, 2. Dapat dilakukan penelitian yang lebih lanjut terhadap mahasiswa yang kreativitasnya menurun dengan pembelajaran learning cycle dan mind mapping, padahal secara umum, kreativitas mahasiswa meningkat.

5. Daftar Pustaka Arikunto, Suharsimi. 2008. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. Buzan, Tony. 2009. Buku Pintar Mind Map. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Khoo, Adam. 2008. Buku Pintar Anak Jenius. PT Mitra Media. Mahmuddin. 2007. Membentuk Karakter Kreatif dan Produktif melalui Siklus Belajar, (online), http://mahmuddin.wordpress.com/2007/11/09/membentuk-karakter-kreatif-dan-produktifmelalui-siklus-belajar, diakses 6 Maret 2009). Moleong, Lexy. 2007. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Munandar, S. C. Utami. 1990. Mengembangkan Bakat dan Kreativitas Anak Sekolah. Jakarta: PT Gramedia. Siswono, Tatag Y.E. 2008. Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif. Surabaya: Universitas Negeri Surabaya. Sudjana. 1990. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

51


Letak Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Integral Tentu untuk Menghitung Luas Daerah Ariesta Kartika Sari, S.Si., M.Pd Universitas Trunojoyo Madura

[email protected] Abstrak Kurangnya pemahaman dalam matematika mengindikasikan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari konsep matematika. Kesulitan siswa dapat mengakibatkan siswa melakukan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Dengan demikian, salah satu langkah yang dapat dilakukan untuk memperbaiki kurangnya pemahaman dalam matematika berkaitan dengan adanya kesulitan-kesulitan tersebut adalah dengan melakukan analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Dengan mengetahui di mana letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan permasalahan matematika, hal ini diharapkan dapat digunakan oleh guru/ pengajar sebagai salah satu pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar. Penelitian ini dapat digolongkan dalam jenis penelitian deskriptif eksploratif, yaitu mengungkapkan / menggali, menganalisis, dan memberi gambaran tentang fenomena dari subjek penelitian. Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif karena data yang dikumpulkan dan dipaparkan dalam bentuk kata-kata yang dirangkai dalam sebuah kalimat, tidak berupa angka atau nilai. Subjek dalam penelitian ini tidak mewakili kelas, tetapi hanya mewakili subjek itu sendiri. Subjek penelitian adalah siswa yang paling banyak melakukan kesalahan dalam menyelesaikan tes. Dalam penelitian ini menganalisa data dilakukan melalui tiga tahapan, yaitu : (a) reduksi data (Data Reduction), (b) penyajian data, dan (c) penarikan kesimpulan. Setelah melalui tahapan analisis data, maka akan diperoleh informasi tentang letak kesalahan serta penyebab terjadinya kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal integral tentu untuk menghitung luas daerah. Beberapa letak kesalahan subjek penelitian dalam menyelesaikan soal integral tentu untuk menghitung luas daerah, antara lain : (1) Salah dalam pembuatan sketsa grafik fungsi; (2) Salah dalam penentuan daerah yang dicari luasnya, (3) Salah dalam membuat model bentuk integral, (4) Kesalahan dalam menyelesaikan model integral. Kata kunci : letak kesalahan, integral tentu

1. Pendahuluan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran di sekolah merupakan mata pelajaran wajib bagi semua siswa. Tentu saja para siswa diharapkan dapat menguasai konsep-konsep yang dipelajarinya dengan baik. Kurangnya pemahaman dalam matematika mengindikasikan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari konsep matematika. Kesulitan siswa dapat mengakibatkan siswa melakukan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Dengan demikian, salah satu langkah yang dapat dilakukan untuk memperbaiki kurangnya pemahaman dalam matematika berkaitan dengan adanya kesulitan-kesulitan tersebut adalah dengan melakukan analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Dengan mengetahui di mana letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan permasalahan matematika, hal ini diharapkan dapat digunakan oleh guru/ pengajar sebagai salah satu 52


pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar. Berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan guru matematika dan beberapa siswa, diperoleh informasi bahwa materi integral menghitung luas daerah merupakan kompetensi yang sulit, sehingga berakibat kesalahan dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan integral menghitung luas daerah. Dengan demikian, untuk memperbaiki hasil belajar matematika perlu diketahui terlebih dahulu letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan integral menghitung luas daerah .

2. Permasalahan Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, dirumuskan permasalahan adalah sebagai berikut: 1. Di mana letak kesalahan subjek penelitian dalam menyelesaikan soal integral tentu untuk menghitung luas daerah di bidang datar? 2. Faktor-faktor apa yang

menyebabkan kesalahan subjek penelitian

dalam

menyelesaikan soal integral tentu untuk menghitung luas daerah di bidang datar?

3. Metode Penelitian 3.1.

Jenis Penelitian

penelitian ini dapat digolongkan dalam jenis penelitian deskriptif eksploratif, yaitu mengungkapkan / menggali, menganalisis, dan memberi gambaran tentang fenomena dari subjek penelitian. Penelitian ini akan menggali / mengungkapkan informasi tentang letak dan jenis kesalahan serta faktor penyebab kesalahan jawaban siswa melalui langkah-langkah dalam menyelesaikan soal-soal integral menghitung luas daerah bidang datar, yang selanjutnya akan dianalisis ddan hasilnya dideskripsikan secara utuh, akurat, dan sistematis. Data hasil penelitian berupa kata-kata yang dipaparkan sesuai dengan kenyataan yang terjadi dalam penelitian (latar alamai). Sedangkan pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif karena data yang dikumpulkan dan dipaparkan dalam bentuk kata-kata yang dirangkai dalam sebuah kalimat, tidak berupa angka atau nilai.

3.2.

Subjek Penelitian

Penelitian ini melibatkan siswa kelas Sampel yang nantinya akan dipilih beberapa siswa sebagai subjek penelitian ini melalui pemberian tes. Subjek dalam penelitian ini tidak mewakili kelas, tetapi hanya mewakili subjek itu sendiri. Subjek penelitian ini disebut informan dan bukan responden. Kriteria dalam pemilihan subjek penelitian adalah sebagai berikut: (a) Siswa yang paling banyak melakukan kesalahan dalam menyelesaikan tes; (b) Pertimbangan dari guru

53


matematika kelas sampel, yaitu siswa yang diharapkan dapat memberikan informasi yang diperlukan. Pada penelitian ini diambil 3 subjek penelitian dari 34 peserta tes. 3.3.

Instrumen Penelitian

Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri, artinya kedudukan peneliti merupakan penentu dalam menyaring dan menganalisa data. Instrumen lainnya dalam penelitian ini adalah: (1) Tes Diagnostik, yaitu berupa tes uraian, dan tes yang diberikan bertujuan mengetahui letak kesalahan, bukan untuk mengetahui prestasi belajar siswa tersebut ; (2) Pedoman wawancara, untuk memperoleh/ mengungkap keterangan/ data-data mengenai penyebab siswa membuat kesalahan dalam menjawab soal tes yang telah diberikan. 3.4.

Teknik Analisis Data

Dalam penelitian ini menganalisa data dilakukan melalui tiga tahapan, yaitu: 1.

Tahap Reduksi Data (Data Reduction) Kegiatan dalam reduksi adalah kegiatan yang berkaitan dengan menyeleksi,

menyederhanakan, mengelompokkan, memfokuskan, mengabstraksikan serta memformulasikan semua data yang diperoleh dari hasil tes wawancara serta catatan-catatan pengamatan selama wawancara. Kegiatan ini tidak harus dilakukan setelah semua data baku (data kasar) di jaring dari lapangan. Kegiatan ini dilakukan untuk mendapatkan kategorisasi dan pengelompokan letak dan jenis kesalahan. Kategorisasi letak kesalahan didasarkan pada kemungkinan letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal menghitung luas daerah dengan menggunakan integral tentu, yaitu antara lain : letak kesalahan dalam membuat sketsa grafik fungsi, menentukan daerah yang dicari luasnya, memodelkan dalam bentuk integral, menyelesaikan bentuk integral tersebut. Setelah letak kesalahan ditemukan, dilanjutkan dengan analisis kesulitan (faktor penyebab kesalahan) berdasarkan letak kesalahan dalam jawaban subjek. 2. Tahap Penyajian Data Kegiatan dalam tahap penyajian data, yaitu kegiatan yang berkaitan dengan tahap penulisan data yang sudah terorganisir, sehingga mudah untuk melakukan penarikan kesimpulan. Penyajian data meliputi analisis tes yang dipadukan dengan hasil wawancara dengan subjek.

3. Tahap Penarikan Kesimpulan Kegiatan dalam tahap ini adalah penarikan kesimpulan dari semua data yang diperoleh dari hasil tes dan wawancara yang meliputi: (a) Letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan 54


soal integral untuk menghitung luas daerah bidang datar, (b) Faktor penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal integral untuk menghitung luas daerah bidang datar.

4. Pembahasan Hasil Penelitian Letak kesalahan yang dilakukan siswa didasarkan pada langkah-langkah menghitung luas daerah bidang datar. Untuk mempermudah dalam penyajian data, masing-masing letak kesalahan (Error) diberi simbol. Letak kesalahan dan simbolnya sebagai berikut : 1. Kesalahan membuat sketsa grafik fungsi. (simbol = E1 ) 2. Kesalahan menentukan daerah yang dicari luasnya (simbol = E2 ) 3. Kesalahan memodelkan dalam bentuk integral. (simbol = E3 ) 4. Kesalahan menyelesaikan integral. (simbol = E4 ) Analisis dilakukan di setiap nomer jawaban tes pada tiap-tiap subjek.

Berikut ini salah satu

contoh uraian singkat mengenai analisis kesalahan seorang subjek penelitian. Analisis Jawaban Soal No.1 untuk S1 Hasil Jawaban Soal Nomer 1 oleh Subjek S1 beserta petunjuk letak kesalahannya (simbol) disajikan pada gambar 1a) dibawah ini. Berdasarkan gambar 1a) dan wawancara dengan subjek S1 diperoleh : E1,E2

E3

E4

Gambar 1a) : Jawaban Soal No. 1 Subjek S1

Tabel (1a) : 55


Rekapitulasi Letah Kesalahan&faktor penyebab S1 pada soal no.1 Error

Letak Kesalahan

E1

Jenis Kesalahan

Salah pada pembuat sketsa grafik fungsi, yaitu salah dalam menggambar kurva, penentuan titik potong, dan kurang lengkap dalam membuat sketsa gambar.

E2

Salah pada penentuan daerah yang dicari luasnya

E3

Salah dalam memodelkan ke bentuk integral, yaitu siswa kurang lengkap dalam membuat model integral. S1

-Salah Konsep, karena S1 kurang paham cara menggambar grafik fungsi kuadrat

Faktor Penyebab S1 masih kurang jelas tentang cara menggambar grafik fungsi

-Salah Fakta, karena S1 tidak mencantumkan simbol sumbu koordinat xy Sebagai akibat kesalahan E1. -Salah Prinsip, yaitu siswa kurang lengkap dalam membuat model integral.

-Subjek terburu-buru dalam menuliskan model integral

 Salah prinsip, karena S1 tidak menyertakan batas-batas integrasi.

 Karena S1 kurang memahami penyelesaian integral tentu, masing bingung antara integral tentu dan integral tak tentu

3

hanya menuliskan “

x

2

1

1

sehingga kurang simbol “dx”. E4

S1 salah dalam penyelesaian integral tentu, yaitu :  Kurang lengkap dalam penyajian penyelesaian integrasi : 3

x

2

 1  13 x 3  x

1

 Kurang lengkap dalam penyajian penyelesaian :

( 13 27  3)  ( 13  1

Salah Fakta, karena S1 kurang lemgkap dalam menuliskan tanda kurung

 Karena Subjek S1 lupa

5. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis data, berikut ini beberapa kesimpulan yang terkait dengan letak kesalahan, jenis, dan beberapa faktor penyebab kesalahan subjek penelitian dalam menyelesaikan soal integral tentu untuk menghitung luas daerah. Letak Kesalahan dan Faktor Penyebabnya disajikan berikut ini : No 1

Letak Kesalahan Salah dalam pembuatan sketsa grafik fungsi 56

Faktor Penyebab Kesalahan  Subjek S2 belum paham prinsipprinsip dan cara menggambar grafik


a) Salah dalam menggambar kurva/ grafik fungsi b) Salah dalam menentukan titik potong c) Kurang lengkap dalam membuat sketsa gambar d) Tidak membuat sketsa grafik 2

Salah dalam penentuan daerah yang dicari luasnya

fungsi  Subjek masih bingung dan belum bisa membedakan cara menggambar grafik fungsi linier dan fungsi kuadrat

 Subjek masih bingung/ kurang faham dalam menentukan daerah yang dimaksud (daera yang dibatasi oleh beberapa kurva).  Tidak bisa membuat sketsa grafik  Sebagai akibat subjek salah dalam membuat sketsa grafik fungsi.

3

Salah dalam membuat model bentuk integral a) Salah dalam membuat/ menyajikan model pengintegralan b) Kurang lengkap dalam membuat/ menyajikan model pengintegralan

 Subjek terburu-buru/ lupa dalam menuliskan model integral dan belum terbiasa menuliskan model integral.  Subjek lupa dan kurang cermat karena kurang sering berlatih.  Karena subjek salah dalam menentukan daerah yang dicarikan luasnya.  Subjek S2 kurang memahami sifatsifat integral luas daerah

4

Kesalahan dalam menyelesaikan model integral a) Salah dalam menerapkan teknik pengintegralan b) Salah dalam melakukan proses perhitungan atau menyatakan hasil akhir c) Kurang lengkap dalam penyajian penyelesaian integral

 Karena subjek kurang memahami penyelesaian integral tentu, masing bingung antara integral tentu dan integral tak tentu  Karena subjek salah dalam membuat model integral  Subjek S2 kurang cermat dalam menerapkan prinsip pengintegralan  Kurang teliti dan tergesa-gesa dalam melakukan perhitungan

6. Pustaka Moleong, Lexy J., (1988). Metodologi Penelitian Kualitatif. Cetakan ke-16. Bandung: PT Remaja Rosdakarya Purcell, Edwin J. dan Dale Varberg, ( 1999). Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1. Edisi ke-5. Alih Bahasa : I Nyoman S., Bana K., Rawuh. Jakarta: Erlangga Sunarto, (2001). Metodologi Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial dan Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif dan Kualitatif). Surabaya: UNESA University Press

Potensi Konflik Kognitif dalam Pemahaman 57


Mahasiswa tentang Limit Fungsi Asdar Dosen Jurusan Matematika FMIPA UNM Makassar

Abstrak Limit fungsi adalah konsep fundamental dalam Kalkulus. Limit yang dinotasikan lim → ( ) = dalam pembelajaran kalkulus diperkenalkan dengan memahamkan tentang makna notasi limit yang kemudian dapat direpresentasikan dalam grafik fungsinya. Untuk menghitung limit pada umumnya diajarkan dengan menggunakan cara atau prosedur substitusi nilai x = c ke dalam f(x). Apabila substitusi langsung tersebut menghasilkan bentuk 0/0 maka umumnya digunakan cara penfaktoran dan penyederhanaan untuk mensubstitusi nilai x = c. Limit fungsi juga diperkenalkan melalui definisi formal limit yang dikenal dengan nama definisi -. Memahamkan limit melalui definisi formal ini dapat direpresentasikan pula dalam grafik fungsinya. Pemahaman-pemahaman tentang limit fungsi yang demikian yang diperoleh mahasiswa dalam perkuliahan berpotensi menimbulkan konflik kognitif, yaitu pertentangan yang diakibatkan oleh tidak berintegrasinya pemahaman-pemahaman tersebut dalam pikiran mahasiswa. Pemahaman-pemahaman mahasiswa tentang limit fungsi yang berpotensi menimbulkan konflik kognitif adalah: (1) pemahaman tentang makna notasi limit dan cara menghitung limit, (2) pemahaman tentang makna notasi limit dan definisi formal limit, dan (3) pemahaman limit dalam representasi limit melalui grafik fungsinya berdasarkan makna notasi limit dan definisi formal limit. Kata kunci: Konflik Kognitif, Pemahaman, Limit Fungsi.

1. Pendahuluan Identifikasi terhadap masalah pemahaman matematika mahasiswa di perguruan tinggi diperlukan untuk memperbaiki kualitas pembelajaran agar mahasiswa dapat memahami dan menerapkan matematika yang telah dipelajari ke dalam berbagai bidang. Salah satu hal yang dapat dilakukan adalah mengkaji pemahaman matematika mahasiswa sebagai suatu pemrosesan informasi dalam otak atau proses kognitif. Salah satu permasalahan yang terkait dengan pemahaman matematika sebagai proses kognitif adalah konflik kognitif. Konflik kognitif telah menjadi bagian pembahasan di dalam teori psikologi khususnya di dalam teori perkembangan kognitif (Cantor, 1983). Piaget (Ernest, 1991) telah memperkenalkan konsep konflik kognitif. Ernest (1991:104) menjelaskan tentang konflik kognitif, yakni: “...cognitive conflict, which occurs when there is conflict between two schemas, due to inconsistency or conflicting outcomes”. Menurut Ernest konflik kognitif terjadi ketika terdapat pertentangan antara dua skema pengetahuan dalam struktur kognitif yang berupa ketidakkonsistenan atau bertentangan satu sama lain. Konflik antara dua skema pengetahuan menurut Ernest tersebut dapat dikatakan sebagai dua skema pengetahuan yang tidak saling berintegrasi. Piaget (1985) dalam teori perkembangan kognitifnya menjelaskan bahwa konflik dalam pikiran atau konflik kognitif merupakan keadaan ketidakseimbangan mental (disekuilibrium) dalam berpikir. Ketidakseimbangan mental tersebut terjadi karena skema

58


pengetahuan awal bertentangan dengan skema pengetahuan yang baru diterima atau dengan kata lain skema pengetahuan lama tidak bersesuaian dengan pengetahuan yang baru diterima. Lee, et.al (2003) menguraikan ada dua jenis konflik kognitif. Konflik kognitif tersebut adalah konflik antara konsepsi dalam struktur kognitif dengan informasi atau pengetahuan yang bersumber dari lingkungan luar dan konflik antar konsepsi di dalam struktur kognitif. Berdasarkan pendapat Lee, et.al tersebut, konflik kognitif dalam penelitian ini difokuskan pada konflik antar pemahaman-pemahaman dalam struktur kognitif. Konflik tersebut disebabkan karena pemahaman-pemahaman yang terkait dengan suatu konsep tidak saling berintegrasi. Pada dasarnya pemahaman-pemahaman mahasiswa tentang limit fungsi dapat diperoleh melalui pembelajaran limit fungsi di tingkat SMA, pada mata kuliah Kalkulus ataupun mata kuliah Analisis Real. Pengalaman-pengalaman belajar limit fungsi baik di SMA maupun di perguruan tinggi pada perkuliahan Kalkulus menekankan pada pembentukan kemampuan atau pemahaman mahasiswa menghitung limit fungsi dengan cara-cara tertentu. Pada tingkat SMA, pemahaman makna limit fungsi diperkenalkan secara intuitif, yaitu notasi lim

→

( )=

yang dimaknai “jika x mendekati c maka f(x) mendekati L”. Disamping itu memberikan penekanan bagaimana siswa dapat menghitung limit fungsi dengan benar. Pembentukan pemahaman siswa tentang menghitung limit fungsi dilakukan dengan mengajarkan cara-cara menghitung limit fungsi dengan cara substitusi, menfaktorkan dan menyederhanakan, dan perkalian sekawan. Hal ini dijelaskan dalam silabus pelajaran matematika SMA kurikulum tahun 2006 yang menguraikan bahwa materi limit fungsi diajarkan pada siswa kelas XI IPA dengan kompetensi dasar yang diharapkan adalah siswa dapat menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung limit bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. Pengalaman belajar limit fungsi pada matakuliah Kalkulus di perguruan tinggi selain menekankan pembentukan kemampuan mahasiswa menghitung limit fungsi, pemahaman makna limit fungsi secara intuitif, yaitu dengan merepresentasikan limit melalui grafik fungsi, juga menekankan pemahaman limit fungsi berdasarkan definisi formal atau atau dikenal dengan definisi -. Berbagai pemahaman mahasiswa yang berkaitan dengan limit fungsi, misalnya makna notasi limit dan representasinya pada grafik fungsi, cara-cara menghitung limit, definisi formal limit dan representasinya pada grafik fungsi berpotensi menimbulkan konflik kognitif apabila dipahami secara sendiri-sendiri atau tidak terintegrasi satu sama lain. Memahami konsep limit fungsi dengan baik dalam keadaan tanpa konflik kognitif atau mengalami keseimbangan mental dapat menjadi landasan pemahaman ketika mempelajari konsep-konsep lain dalam Kalkulus, misalnya kontinuitas, konvergensi, diferensial, dan integral. Di samping itu juga menjadi landasan pemahaman untuk mempelajari konsep-konsep dalam mata kuliah Analisis Real. Pada aspek evaluasi pembelajaran tidak jarang dijumpai 59


pengajar yang pada dasarnya mengukur keberhasilan mahasiswa dalam pembelajaran limit fungsi lebih dominan berdasarkan kemampuan mahasiswa menghitung limit dan dapat membuktikan limit fungsi dengan benar, tanpa pernah memperhatikan bahwa konflik kognitif masih bisa terjadi dalam pemahaman-pemahaman mahasiswa tersebut.

2. Permasalahan Permasalahan yang urgen dibahas dalam tulisan ini, dirumuskan: “bagaimanakah gambaran pemahaman-pemahaman limit fungsi mahasiswa yang berpotensi menimbulkan konflik kognitif?” 3. Tujuan Penulisan Penulisan makalah ini bertujuan untuk mendeskripsikan pemahaman mahasiswa tentang limit fungsi yang berpotensi menimbulkan konflik kognitif. 4. Kajian Teori 4.1 Pemahaman konsep dalam Matematika Pembahasan tentang pemahaman konsep matematika diawali dengan pembahasan tentang pengertian memahami. Pengertian memahami obyek matematika menurut Hiebert & Carpenter (1992) bahwa ide atau konsep, prosedur, atau fakta dalam matematika dipahami apabila merupakan bagian dari kerangka internal. Tingkat memahami ditentukan banyaknya keterkaitan atau kekuatan keterkaitan dalam kerangka internal tersebut. Oleh karena itu, suatu konsep dalam matematika akan dipahami apabila representasi mental terhadap konsep merupakan bagian dari kerangka internal. Kerangka internal yang dimaksud Hiebert dan Carpenter tersebut adalah sebagaimana yang disebut oleh Piaget sebagai skema dalam struktur kognitif. Representasi mental terhadap suatu konsep merupakan pengetahuan seseorang tentang suatu konsep yang tersimpan dalam skema sebagai struktur internal. Skemp (1987) menyebutkan bahwa ”To understand something means to assimilate it into an appropriate schema”. Menurut Skemp memahami sesuatu berarti mengassimilasikan sesuatu itu kedalam skema yang cocok. Pendapat Skemp tersebut menunjukkan bahwa memahami konsep matematika berarti mengasssimilasikan konsep matematika ke dalam skema pengetahuan yang cocok. Skema diartikan oleh Skemp sebagai kelompok-kelompok konsep yang saling terhubung. Selanjutnya dikatakan oleh Skemp bahwa skema ini digunakan tidak hanya ketika memiliki pengalaman sebelumnya yang terkait dengan situasi sekarang, tetapi juga digunakan ketika memecahkan masalah tanpa memiliki pengalaman tentang situasi sekarang dalam memecahkan masalah. Seseorang yang berupaya untuk memahami suatu konsep dengan baik khususnya konsep matematika dapat dikatakan memiliki pemahaman-pemahaman tentang informasi yang terkait dengan konsep tersebut. Memahami suatu konsep dapat dikatakan memiliki pemahaman 60


terhadap konsep tersebut. Namun demikian pemahaman yang dimiliki seseorang tentang informasi yang terkait dengan suatu konsep belum dapat dikatakan memahami konsep yang sebenarnya dengan sempurna. Sebagai contoh, seorang mahasiswa memiliki pemahaman bahwa konsep limit dapat dijelaskan dengan definisi formalnya, yaitu “lim

→

( )=

berarti untuk

setiap >0 yang diberikan terdapat  >0 yang berpadanan sedemikian sehingga jika 0<|x-c|< maka |f(x)-L|<”. Namun pemahaman awalnya tentang limit fungsi adalah limit yang dapat dijelaskan berdasarkan makna notasi limit, yaitu “lim

→

( )=

berarti jika x mendekati c

maka f(x) mendekati L”. Dengan kedua pemahaman yang diterima mahasiswa tersebut, apakah dapat dikatakan telah memahami konsep limit dengan baik? Jika dia dapat menjelaskan dengan baik keterkaitan antara pemahamannya tentang definisi formal limit dengan makna notasi limit tersebut maka dapat dikatakan orang tersebut memahami konsep limit dengan baik pula. Sebaliknya, jika tidak dapat menjelaskan dengan baik maka orang tersebut dapat dikatakan belum memahami konsep limit yang sebenarnya berdasarkan pemahaman-pemahaman yang dia miliki. Anderson & Krathwohl (2001) menjelaskan bahwa seorang siswa dikatakan memahami jika dapat mengkonstruksi pengertiannya dari pesan-pesan pembelajaran yang disampaikan, baik secara lisan, tertulis, ataupun komunikasi grafik. Menginterpretasi, memberi contoh, mengklasifikasikan, merangkum, menalar, membandingkan, dan menjelaskan adalah bentukbentuk aktivitas yang diasosiasikan dengan memahami. Berdasarkan uraian di atas, pemahaman konsep yang dimaksudkan pada tulisan ini adalah suatu kondisi mental individu yang menggambarkan skema kognitif menyerap informasi yang diterima oleh otak yang ditandai dengan terjadinya proses kognitif menginterpretasikan, menghitung, menalar, membandingkan, membuktikan, dan menjelaskan baik secara lisan maupun tertulis ketika menyelesaikan suatu masalah. 4.2 Konflik Kognitif Dalam Pemahaman Konsep Matematika 4.2.1 Pengertian-pengertian Konflik Kognitif Apa sebenarnya konflik kognitif tersebut? Bodlakova (1988) menjelaskan tentang penyebab terjadinya konflik kognitif, yakni ”cognitive disequilibrium or conflict induced by awarenesss of contradictory discrepant information”. Menurut Bodlakova, ketidakseimbangan kognitif atau konflik disebabkan oleh kesadaran tentang informasi yang tak logis yang kontradiksi atau saling bertentangan. Sedangkan Wadsworth (1996) menyebutkan konflik kognitif sebagai disekuilibrium yang terjadi apabila harapan dan prediksi seseorang yang berdasarkan pada penalaran saat ini saling tidak bersesuaian. Batasan-batasan konflik kognitif yang dijelaskan oleh para ahli di atas merujuk pada keadaan disekuilibrium pada saat terjadinya konflik kognitif.

61


Sela & Zaslavsky (2007) menguraikan pendapatnya tentang konflik kognitif yang mengatakan: “Cognitive conflict results in a state of disequilibrium - a Piagetian term meaning lack of mental balance. It is essential to the occurrence of what Piaget termed 'true learning', that is the acquisition and modification of cognitive structures. Kutipan di atas menjelaskan bahwa konflik kognitif menghasilkan keadaan disekuilibrium yang oleh Piaget (1985) berarti ketiadaan keseimbangan mental. Skemata kognitif yang dimiliki siswa terhadap suatu informasi, ide, atau konsep “diganggu” oleh suatu informasi yang bersifat seolaholah kontradiktif. Keadaan disekuilibrium menjadi hal yang esensial dalam pembelajaran karena konflik kognitif dapat menjadi strategi untuk membetuk atau memodifikasi struktur kognitif. Zaskis & Chernof (2006) menjelaskan terjadinya konflik kognitif: “A cognitive conflict is invoked when a learner is faced with contradiction or inconsistency in his or her ideas”. Menurut Zaskis & Chernof, konflik kognitif terjadi karena siswa dihadapkan pada ide yang kontradiksi atau tidak konsiten dengan ide dari orang lain. Sedangkan Springer & Borthick (2007) menyebutkan bahwa konflik kognitif dapat terjadi dari interpretasi yang berbeda pada informasi yang sama, berbeda dari aspek pertimbangan dimensi atau cara memandang konsep, maksud yang berbeda, atau kemungkinan diasumsikan berbeda untuk suatu kejadian. Ernest (1991) menyebutkan bahwa konflik kognitif terjadi ketika terdapat konflik antara dua skema dalam kaitan terjadinya inkonsistensi atau pertentangan. Inkonsistensi atau pertentangan yang dimaksud adalah adanya informasi baru yang diterima yang bertentangan dengan pengetahuan dalam skema yang bersesuaian dengan informasi tersebut. Konflik kognitif dapat pula terjadi karena pertentangan antara pengetahuan-pengetahuan dalam skema yang bersesuaian dengan suatu obyek atau informasi. Lee, et.al (2003) mendefinisikan konflik kognitif, yaitu Cognitive conflict is defined as a conflict between cognitive structure (i.e., an organized knowledge structure in the brain) and environment (i.e. a experiment, demonstration, peer’s opinion, book, or something like that), or a conflict between conception in cognitive structure. Berdasarkan batasan-batasan konflik kognitif yang dikemukakan di atas, konflik kognitif dalam tulisan ini dibatasi pada konflik antar konsepsi atau pengetahuan dalam struktur kognitif. Dengan demikian batasan konflik kognitif yang digunakan adalah pertentangan dalam pikiran seseorang yang memiliki pemahaman-pemahaman suatu konsep atau penerapannya yang tidak saling berintegrasi yang dapat diamati pada aktivitas berpikirnya.

62


4.2.2 Tanda-tanda konflik kognitif Beberapa peneliti yang telah mengobservasi konflik kognitif menemukan tanda-tanda yang berbeda. Zimmerman dan Blom (1983) mengukur konflik kognitif siswa dengan mengamati derajat ketidakpastian dan pemendaman respon dengan menggunakan metode yang mirip dengan metode Berlyne. Movshovitz-Hadar & Hadass (1990) menemukan ekspresi siswa yang mengalami konflik kognitif dari diskusi-diskusi yang ditayangkan ulang melalui video. Movshovitz-Hadar & Hadass menemukan bahwa siswa menunjukkan ekspresi keingintahuan dan ekspresi dorongan dari dalam diri untuk memecahkan konflik, juga menemukan ekspresi frustrasi, ekspresi kepuasan siswa yang mengatasi ketidakmampuannya, dan ekspresi kesenangan dengan merasa percaya diri dalam menghadapi suatu konflik. Tanda-tanda konflik kognitif yang telah diamati oleh banyak peneliti merupakan tandatanda atau merupakan indikator tingkat konflik kognitif. Pada dasarnya tanda-tanda konflik kognitif tersebut lebih berorientasi pada aspek psikologi konflik kognitif. Pada dasarnya tandatanda konflik kognitif tersebut dapat berupa pernyataan-pernyataan seseorang yang bersifat ketidakpastian

(uncertainty),

keraguan

(doubt),

perfleksitas/kebingungan

(perplexity),

kontradiksi (contradiction), ketidaklengkapan pemahaman konsep (conceptual incongruity), dan ketidakrelevanan (irrelevance). Seperti halnya tanda-tanda konflik kognitif tersebut, keraguraguan merespon dan/atau melihat kembali juga merupakan perilaku apabila seseorang berupaya bukan hanya untuk memecahkan konflik tersebut, tetapi juga ketika hendak memutuskan untuk selanjutnya dilakukan pemecahan konflik atau tidak. Dalam kondisi internal diri seseorang dapat kembali meninjau situasi konflik. Peninjauan kembali atau merefleksi terhadap situasi konflik kognitif merupakan salah satu konstruk dari konflik kognitif.

4.2.3 Komponen Pengukuran Konflik Kognitif Konflik kognitif dapat diamati pada aktivitas berpikir seseorang ketika memberikan respon-respon tertentu dalam menyelesaikan suatu masalah atau mengamati suatu demonstrasi. Lee, et.al. (2003) mengidentifikasi komponen pengukuran konflik kognitif, yaitu (1) mengenal kontradiksi atau pertentangan (recognition of contradiction), (2) Ada minat (interest), (3) Kecemasan (Anxiety), dan (4) Menginginkan kembali situasi konflik kognitif (Reappraisal of cognitive conflict situation). Berikut ini Lee, et.al memberikan definisi operasional tentang komponen pengukuran konflik kognitif: (1) Mengenal kontradiksi (Recognition of contradiction), yaitu pengenalan konsepsi seseorang tidak konsisten dengan hasil suatu eksperimen atau wacana atau buku teks, dan lain-lain. Pada tahap ini seseorang berperilaku ragu-ragu (doubt), mengalami kejutan (surprise), keganjilan (strangeness). Respon-respon siswa pada tahapan konflik kognitif seperti ini misalnya. “Ketika saya melihat hasilnya, saya mengalami kebingungan dengan hasil 63


tersebut”, atau “ketika melihat hasilnya, saya terkejut”, atau “perbedaan antara hasil dan ekspektasi saya membuat saya merasa aneh”. (2) Ada minat (interest), yaitu seseorang yang menjadi berminat dalam situasi anomali. Seseorang yang mengalami konflik kognitif pada tahap ini menunjukkan perilaku ada minat (interest), keinginantahuan (curiosity), atau memberikan perhatian (attention). Respon-respon siswa pada tahapan konflik kognitif seperti ini, misalnya “hasil eskperimen atau wacana ini sangat menarik”, atau “sejak melihat hasilnya saya merasa ingin mengetahuinya”, atau “hasil eksperimen atau wacana ini menarik perhatian saya”. (3) Kebingungan (Anxiety), yaitu seseorang yang menjadi bingung tentang situasi anomali. Seseorang yang mengalami konflik kognitif pada tahap ini menunjukkan perilaku bingung (confusion), adanya keinginan untuk berupaya (agony), atau mengalami depresi atau tekanan (depression). Respon-respon siswa pada tahapan konflik kognitif seperti ini, misalnya “hasil eksperimen atau wacana ini membingungkan saya”, “sejak saya tidak dapat menyelesaikan masalah ini, saya berupaya keras untuk mengetahuinya”, atau “saya tidak mengerti alasan pada hasil ini, saya merasa tertekan”. (4) Menginginkan kembali situasi anomali,

konflik kognitif,

dan permasalahannya

(reappraising the anomalous situation; the cognitive conflict, and the problem). Seseorang yang mengalami konflik kognitif pada tahap ini menunjukkan perilaku untuk memberikan perhatian (suspend attention), berpikir sedikit lebih panjang (think a little longer), atau mencari alasan yang lebih rasional (seek more reasonable base). Respon-respon siswa pada tahapan konflik kognitif seperti ini, misalnya “saya akan lebih memastikan apakah ide saya benar atau tidak”, “saya ingin memikirkan lebih jauh tentang alasan yang sedikit lebih rasional pada hasil-hasil ini”, atau “saya ingin menemukan penjelasan yang pasti tentang keadaan ini”.

5. Pembahasan 1.

Pemahaman Mahasiswa Tentang Menghitung Limit dan Makna Notasi Limit dalam kasus : ,

→

+

= ,

.

=

dan

→

( )=

( )=

+1= 2

adalah

≠ =

Pemahaman subjek tentang cara-cara menghitung lim

→

mensubstitusi x = 1 ke dalam f(x) = x +1 sebagaimana Subjek menyelesaikan:

64


Cara substitusi langsung dilakukan apabila tidak menghasilkan bentuk 0/0 sebagaimana subjek menyelesaikan lim

lim

.

= 2:

= 2diselesaikan dengan menfaktorkan (x2 – 1) menjadi (x – 1)(x + 1) hingga dia

.

peroleh bentuk sederhana x + 1. Nilai limit diperoleh dengan mensubstitusi x = 1 pada x + 1. Subjek menjelaskan bahwa makna notasi-notasi limit yang telah diselesaikan di atas adalah

Secara umum pemaknaan makna notasi limit sebagaiman yang telah dijelaskan oleh subjek bahwa lim

→

( )=

diartikan setiap nilai x yang diambil mendekati c (dari kiri atau kanan)

maka f(x) selalu mendekati L. Pemahaman Subjek tentang makna notasi limit dan cara-cara menghitung limit di atas berpotensi menimbulkan konflik kognitif, sebagaimana pemahaman subjek pada kasus lim

→

ℎ( ) =

,

ℎ( ) = 4

≠ 1 yang dijelaskan bahwa Limit fungsi ini dapat =1

diselesaikan dengan cara substitusi yaitu pada h(x) = 4, yang mana h(x) = 4 merupakan fungsi konstan yang limitnya pada saat x mendekati 1 adalah 4 itu sendiri. Namun makna notasi limit ini dijelaskan oleh Subjek bahwa jika x mendekati 1 maka h(x) mendekati L3. Makna x mendekati 1 dipahami Subjek bahwa x ≠ 1. Jika demikian, menurut subjek limit ini berarti jika x mendekati 1 maka h(x) mendekati 2. Subjek mengalami kebingungan apakah lim 65

→

ℎ( ) =


2 atau lim

→

ℎ( ) = 4. Selanjutnya, ketika Subjek menetapkan lim

→

ℎ ( ) = 4, Subjek

mengalami keraguan-raguan terhadap nilai limit ini sebab Subjek menjelaskan bahwa “jika x mendekati 1 , maka h(x)= 4 mendekati 4...Masa, 4 mendekati 4? Bukan, ... tapi

jika x

mendekati 1 maka h(x) = 4 tetap sama dengan 4 karena berapapun nilai x, h(x) akan selalu bernilai 4.” Subjek merepresentasikan lim

→

ℎ( ) =

,

ℎ( ) = 4

≠1

pada grafik fungsinya:

=1

Subjek membuat tanda “bundaran” pada grafik h(x), yaitu pada saat x = 1. Dengan mengungkapkan bahwa tanda “bundaran” tersebut berarti h(x) mendekati 2 pada saat x mendekati 1, sekaligus lim

→

ℎ( ) = 4

Pemahaman Subjek sebagaiman diuraikan diatas ini merupakan satu bentuk konflik kognitif dalam pemahaman mahasiswa tentang makna notasi limit dan cara-cara menghitung limit (substitusi) yang tidak berintagrasi dengan baik dalam pikiran mahasiswa sehingga menimbulkan konflik kognitif. 2.

Pemahaman Definisi Formal Limit dan Representasinya Dalam Grafik Fungsi pada kasus

→

+

=

Berdasarkan definisi formal limit (definisi -),lim

→

+ 1 = 2 berarti bahwa

Pemahaman limit berdasarkan definisi formalnya, Subjek lebih awal menetapkan untuk setiap  > 0 dan memilih =, sebagaimana Subjek menuliskan “>0, pilih  =,  0<|x-1|<  |x+1 – 2|<” . Dalam grafik fungsinya, limit ini direpresentasikan:

Analog dengan limit ini, Subjek merepresentasikan lim 66

→

+ 2 = 4 dengan tahapan:


(i)

(ii)

Representasi limit pada grafik fungsi yang ditunjukkan Subjek di atas, Subjek lebih awal menetapkan delta sebagai jarak terdekat x dengan 1 kemudian menetapkan epsilon sebagai jarak terdekat f(x) dengan 2, kemudian menetapkan hubungan delta dan epsilon adalah sama. Walau, Subjek menunjukkan bahwa delta dan epsilon keduanya dipilih sebarang. Subjek menjelaskan “ ..., syarat |x – 1| <  harus dipenuhi agar |x + 1 – 1| < ”. Atas alasan ini, subjek menetapkan delta lebih awal dari epsilon. Penjelasan ini bertentangan dengan bukti limit yang ditunjukkan subjek di atas, dalam hal ini Subjek menetapkan sebarang epsilon lebih awal untuk memilih delta yang sama dengan epsilon. Berdasarkan uraian di atas, konflik kognitif dialami oleh Subjek dalam pemahamannya tentang definisi formal limit dan makna notasi limit karena kedua pemahaman ini bertentangan dan tidak berintegrasi dengan baik.

6. Penutup 1. Kesimpulan Pemahaman-pemahaman mahasiswa tentang limit fungsi yang berpotensi menimbulkan konflik kognitif: (1) Makna notasi limit dan cara menghitung limit (2) Pembuktian limit dan merepresentasikan limit dalam grafik berdasarkan definisi formal limit (3) Merepresentasikan limit dalam grafik berdasarkan makna notasi limit dan berdasarkan definisi formal limit.

2. Rekomendasi (1) Diharapkan adanya penelitian lanjutan yang mengungkap profil konflik kognitif dalam pemahaman mahasiswa tentang limit fungsi agar dapat menambah khasanah ilmu pengetahuan khususnya dalam psikologi pembelajaran. (2) Konflik kognitif dapat dikembangkan lebih lanjut sebagai strategi pembelajaran yang dikelola secara terencana dan sistematis sehingga pemahaman siswa/mahasiswa 67


terhadap suatu konsep matematika yang dipelajarinya merupakan pemahaman yang utuh/sempurna sehingga siswa/mahasiswa benar-benar yakin akan pemahaman konsep yang dimilikinya.

7. Pustaka Anderson, Orin, W & Krathwohl, David. R, 2001. A Taxonomy for Learning Teaching and Assesing. A Revision of Bloom’s Taxonomy of Educational Objectives. United States: Addison Wesley Longman, Inc. Bodrakova, W.V. 1988. The Role of Eksternal and Cognitive Conflict in Children’s Conservation Learning. City University of New York. Dreyfus, A., Jungwirth, E. & Eliovitch, R. 1990. Applying the “Cognitif Conflict” Strategy for Conceptual Change-Some Implications, Difficulties, and Problems. Science Education, 74, 5, 555-569. Ernest, Paul. 1991. The Philoshophy of Mathematics Education. UK, USA: The Falmer Press. Kwon, Jaessol & Lee, Gyoungho. 2001. What Do We Know about Student’s Cognitive Conflict in Science Clasroom: A Theoretical Model of Cognitive Conflict Process. Korea: EDRS. Lee, Gyoungho.,et.al. 2003. Developmen of an Instrument for Measuring Cognitive Conflict in Secondary-Level Sciences Classes. Research in Science Teaching.40 No.6. 585-603. Wiley Interscience. Mischel, T. 1971. Piaget: Cognitive Conflict and The Motivation of Thought, Cognitive Development and Epistemology, 21. 265-287. Piaget, J. 1985. The Equilibration of Cognitive Structure: The Central Problem of Intellectual Development. The University of Chicago Press, Chicago. Sela, Hagit & Zaslavsky, Orit. 2007. Resolving Cognititive Conflict With Peers – Is There A Difference Between Two and Four? Proceeding of the 31st Conference Of International Group for the Psychology of Mathematics Education. Seoul-PME. Soedjadi. 2008. Materi Perkuliahan Problematika Pendidikan Matematika. PPs Universitas Negeri Surabaya. Wadsworth, B.J. 1996. Piaget’s Theory of Cognitive and Affective Development. N.Y: Longman. Watson, Jane, M. 2002. Creating Cognitive Conflict in A Controlled Research Setting: Sampling. ICOTS6. University of Tasmania, Australia.

68


Kemampuan Partisipasi dan Kerjasama Siswa dalam Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivis dengan Setting Koperatif Cholis Sa’dijah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang [email protected]

Abstrak Makalah ini membahas proses dan hasil penelitian tentang kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa dalam pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan setting kooperatif. Indikator kemampuan partisipasi dan kerjasama dalam penelitian ini adalah saling membantu, saling mendengarkan, saling memperhatikan, saling bertanya sewaktu kerja kooperatif, menjawab pertanyaan teman yang bertanya, dan membuat rangkuman atau kesimpulan secara bersama. Penelitian ini menggunakan instrumen pedoman keterlaksanaan pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan setting kooperatif, pedoman penilaian diri siswa (refleksi diri siswa) serta pedoman penilaian teman sejawat (peer assessment). Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa adalah cukup baik dalam pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan setting koperatif. Kata-kata kunci: kemampuan partisipasi dan kerjasama, pembelajaran matematika beracuan konstruktivis, kooperatif. 1. Pendahuluan Salah satu faktor penting yang dapat mempengaruhi siswa dalam belajar adalah apa yang diketahuinya. Sebagai guru, kita berusaha untuk mengetahui dan memanfaatkan pengetahuan awal yang telah dimiliki siswa sebelum mereka mempelajari suatu konsep atau pengalaman baru. Hal ini sesuai dengan pandangan konstruktivisme bahwa guru perlu memberi kesempatan kepada siswa untuk membangun pengetahuannya secara aktif dengan memperhatikan pengetahuan awal yang telah dimiliki siswa. (Hudojo, 2001; Mikusa, 1999; NCTM, 1990; Sa’dijah, 2006) Peneliti telah melakukan penelitian tentang pembelajaran matematika yang beracuan konstruktivisme (Sa’dijah; 2001a) dan menyimpulkan bahwa pembelajaran matematika yang beracuan konstruktivisme dapat meningkatkan kebermaknaan pemahaman siswa tentang matematika. Selanjutnya, penelitian yang mencermati perbedaan jender dalam pembelajaran yang beracuan konstruktivis juga telah dilakukan oleh peneliti (Sa’dijah, 2007). Hasil penelitian tersebut adalah bahwa kemampuan pemecahan masalah masing-masing siswa perempuan dan siswa laki-laki yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran matematika beracuan konstruktivis secara kualitatif sama, yaitu termasuk kriteria cukup baik. Dalam penelitian tersebut belum dikaji kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa

dalam pembelajaran

matematika beracuan konstruktivis. Oleh karena itu dalam penelitian ini dikaji kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa dalam pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan

69


setting kooperatif. Penelitian ini dilaksanakan bagi 34 siswa di salah satu SMP di Malang kelas VII tahun 2009. Berikut ini dikemukakan karakteristik dan kegiatan pembelajaran yang dapat dilakukan dalam pembelajaran matematika beracuan konstruktivis (Sa’dijah, 2006, 2007).

Tabel 1. Karakteristik dan kegiatan pembelajaran yang dapat dilakukan dalam pembelajaran matematika beracuan konstruktivis Karakteristik

Kegiatan yang dapat dilakukan

Mengaitkan pembelajaran dengan

Menyediakan pengalaman belajar yang sesuai

pengetahuan awal yang telah

dengan pengetahuan yang dimiliki siswa

dimiliki siswa.. Mengintegrasikan

pembelajaran

dengan situasi yang realistik dan

Menyediakan tugas-tugas matematika yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari

relevan, Menyediakan berbagai alternatif

Memberikan pertanyaan terbuka, menyediakan

pengalaman belajar.

masalah yang dapat diselesaikan dengan berbagai

cara

atau

yang

tidak

hanya

mempunyai satu jawaban benar Mendorong terjadinya interaksi

Memberikan kesempatan kepada siswa untuk

dan kerjasama dengan orang lain

belajar secara kooperatif

atau lingkungannya. Mendorong terjadinya

diskusi

terhadap

pengetahuan baru yang dipelajari Mendorong penggunaan berbagai

Memberi

representasi/media

menggunakan berbagai representasi/media.

Mendorong

peningkatan

Memberi

kesempatan

siswa

kesempatan

menjelaskan

pembentukan

memecahkan suatu masalah. Siswa diberi

melalui refleksi diri.

atau

untuk

kesadaran siswa dalam proses pengetahuan

mengapa

siswa

untuk

bagaimana

kesempatan untuk mengkomunikasikan secara lisan maupun tulisan tentang apa yang sudah dan yang belum diketahuinya

70


Dengan memperhatikan karakteristik dan kegiatan pembelajaran yang dapat dilakukan di atas maka aktivitas guru dan siswa dalam pembelajaran matematika beracuan konstruktivis bersetting kooperatif yang dilaksanakan dalam penelitian ini adalah modifikasi dari Sa’dijah (2006, 2007), yang terdiri dari 3 kegiatan, yaitu kegiatan pendahuluan, kegiatan inti, dan kegiatan penutup. Ada 4 fase pada kegiatan inti, yaitu fase kesadaran, fase operasional, fase reflektif, dan fase penyusunan persetujuan (Sa’dijah 2007; Tadao 2000). sebagaimana terlihat pada tabel berikut. Tabel 2 Aktivitas Guru dan Siswa dalam Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivis bersetting kooperatif

Aktivitas Guru

Aktivitas Belajar Siswa

Kegiatan Pendahuluan a. Guru menyediakan LKMS dan sarana a. Dalam setting kooperatif. Wakil siswa pendukung yang diperlukan. dalam setiap kelompok mengambil dan membagi LKMS pada anggota kelompok. b. Siswa siap belajar dan mencoba memahami informasi guru tentang apa b. Guru melakukan apersepsi dan motivasi yang akan dipelajari melalui LKMS tentang apa yang akan dipelajari siswa dan menginformasikan tentang indikator pembelajaran melalui Lembar Kegiatan Matematika untuk Siswa (LKMS) c. Guru memberi kesempatan bertanya c. Siswa menanyakan hal yang kurang kepada siswa jelas kepada guru, jika perlu Kegiatan Inti, Fase: Kesadaran dan Operasional Siswa Belajar Matematika Secara Individu Fase: Kesadaran a. Guru mengajak siswa mengaitkan materi yang akan dipelajari siswa dengan pengetahuan awal siswa, bisa dengan lisan, Kegiatan ini juga dapat langsung melalui LKMS.

a. Siswa mengemukakan tentang apa yang telah diketahui yang berhubungan topik matematika yang akan dipelajari. Bisa melalui lisan kalau kegiatan ini dengan tanya jawab atau tulisan kalau kegiatan ini melalui LKMS. b. Siswa siap dan memulai belajar b. Guru mengorientasikan siswa untuk matematika melalui LKMS secara belajar matematika melalui lembar mandiri (individu). kegiatan matematika untuk siswa (LKMS) yang tersedia. Kegiatan Inti, Fase: Operasional a. Guru memberi kesempatan siswa untuk a. Siswa belajar matematika melalui berpikir secara individual, dalam hal ini LKMS. Siswa menulis respon secara 71


siswa menuliskan pekerjaannya pada individu pada LKMS. LKMS masing-masing sesuai dengan apa yang diketahuinya. b. Guru mengelilingi kelas, melayani siswa jika ada pertanyaan. Dalam hal ini guru hanya memberi bantuan minimal. Jika b. Siswa menanyakan hal yang kurang jelas kepada guru, jika perlu ada pertanyaan, guru tidak segera menjawabnya, tetapi mengembalikan kepada siswa misalnya dengan meminta siswa tersebut untuk mengemukakan kembali pertanyaan dan mengarahkan siswa agar memahami sendiri lebih dulu tentang apa yang ditanyakan. Kegiatan Inti, Fase: Reflektif dan Penyusunan Persetujuan Siswa Belajar Matematika Secara Kooperatif Kegiatan Inti, Fase: Reflektif a. Guru mempersilakan siswa untuk a. Siswa bekerja secara kooperatif. Siswa bekerja secara kooperatif. Pembagian berdiskusi dalam kelompok-kelompok kelompok sesuai dengan kesepakatan kecil. Mereka saling berdiskusi, saling sebelumnya. menjelaskan pada temannya tentang apa yang telah atau yang belum diketahuinya. b. Siswa menulis dengan tinta berbeda (dengan warna tinta yang digunakan b. Guru berperan sebagai fasilitator sama untuk menuliskan respon pada LKMS seperti sewaktu anak bekerja secara sewaktu kerja individu) tentang apa individu. Guru mengelilingi kelas, yang baru ditemukan dalam diskusi melayani siswa jika ada pertanyaan. tersebut Dalam hal ini guru hanya memberi bantuan minimal. Jika ada pertanyaan, guru tidak segera menjawabnya, tetapi mengembalikan kepada siswa misalnya dengan meminta siswa untuk mengemukakan kembali pertanyaan dan mengarahkan siswa agar memahami sendiri lebih dulu tentang apa yang ditanyakan.

Kegiatan Inti, Fase: Penyusunan Persetujuan a. Guru mempersilakan salah satu atau a. Kelompok mempresentasikan hasil lebih dari 1 kelompok, jika perlu, untuk diskusinya. Kelas menanggapi. Siswa maju ke depan menjelaskan kepada mengajukan pertanyaan, meminta kelas. Kelas menanggapi. Di sini dapat klarifikasi, menjawab pertanyaan atau terjadi adu argumentasi. Siswa yang menjelaskan. berbeda pendapat dengan siswa yang menjelaskan di depan, dapat maju untuk menjelaskan kepada kelas. Jika tidak ada pertanyaan, atau siswa tidak merasa 72


mengalami kesulitan, guru dapat mengajukan pertanyaan kepada siswa untuk menggali data apakah para siswanya sudah memahami. Dalam setiap mengajukan pertanyaan, guru selalu memberi waktu kepada siswa untuk berpikir. Sifat pertanyaan tidak hanya meminta jawaban ya atau tidak. Dalam hal ini guru berperan sebagai fasilitator dan mengklarifikasi. Guru juga menanyakan kepada siswa apa yang b. Siswa menyimpulkan tentang apa yang telah dipelajari. sudah dan yang belum dikuasainya. b. Guru mempersilakan siswa untuk menyimpulkan tentang apa yang telah c. Siswa mengumpulkan LKMS yang telah dipelajari. dikerjakan dalam kegiatan pembelajaran c. Guru menerima LKMS yang telah tersebut. dikerjakan siswa. Kegiatan Penutup a. Guru menyediakan lembar tes, lembar a. Wakil kelompok mengambil lembar tes, penilaian diri (refleksi diri siswa), dan lembar penilaian diri, dan lembar lembar penilaian teman sejawat (peer penilaian teman sejawat serta assessment). Guru mempersilakan siswa membagikan kepada teman mengerjakan tes, menuliskan penilaian kelompoknya. Siswa mengerjakan tes. diri dan penilaian teman sejawat. menuliskan penilaian diri, dan penilaian sejawat b. Siswa mengumpulkan lembar tes dan b. Guru menerima lembar tes, lembar lembar penilaian diri, dan lembar penilaian diri, dan lembar penilaian penilaian teman sejawat. teman sejawat

Selanjutnya dikemukakan bahwa dalam penelitian ini indikator kemampuan partisipasi dan kerjasama adalah saling membantu, saling mendengarkan, saling memperhatikan, saling bertanya sewaktu kerja kooperatif, menjawab pertanyaan teman yang bertanya, dan membuat rangkuman atau kesimpulan secara bersama (Sa’dijah, 2001b).

73


2. Metode Penelitian ini dilaksanakan bagi 34 siswa di satu SMP di kota Malang kelas VII tahun 2009. Penelitian ini menggunakan pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan setting kooperatif

yang dimodifikasi dari Sa’dijah (2006a, 2007). Instumen penelitian ini adalah

pedoman keterlaksanaan pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan setting kooperatif, pedoman penilaian diri siswa (refleksi diri siswa) serta pedoman penilaian teman sejawat (peer assessment). Indikator kemampuan partisipasi dan kerjasama dalam penelitian ini adalah saling membantu, saling mendengarkan, saling memperhatikan, saling bertanya sewaktu kerja kooperatif, menjawab pertanyaan teman yang bertanya, dan membuat rangkuman atau kesimpulan secara bersama. Data dalam penelitian ini dianalisis secara deskriptif. Pada

setiap

pertemuan

dilakukan

pengamatan

keterlaksanaan

pembelajaran.

Pembelajaran dilakukan oleh guru. Pengamatan dilakukan oleh peneliti dan dua mahasiswa pendidikan matematika UM. Sedangkan penilaian tentang kemampuan partisipasi dan kerjasama dilakukan oleh siswa sendiri (penilaian diri) dan teman diskusi dalam kelompoknya (peer assesment) dengan menggunakan instrumen kemampuan partisipasi dan kerjasama. Hasil pengukuran kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa pada setiap pembelajaran dicocokkan antara hasil dari penilaian diri sendiri dan penilaian teman kelompok, kemudian dilakukan ratarata. 3. Hasil dan Pembahasan Berikut dibahas tentang analisis keterlaksanaan pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan setting kooperatif dan analisis tentang kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa A. Analisis Keterlaksanaan Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivis dengan setting kooperatif. Pada pedoman pengamatan keterlaksanaan pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan setting kooperatif, dilakukan pengamatan pada aktivitas guru dan siswa pada empat fase pada kegiatan inti, yaitu fase kesadaran, fase operasional, fase reflektif, dan fase penyusunan persetujuan, kemudian diberi skor seperti berikut. 1 tidak terlaksana, 2 kurang terlaksana, 3 cukup terlaksana, 4 terlaksana dengan baik. Selanjutnya skor rata-rata dikonversikan dengan kriteria sebagai berikut

 1,49

tidak terlaksana

1,50 – 2,49

kurang terlaksana

2,50 – 3,49

cukup terlaksana

3,50 – 4,00

terlaksana

74


Dari hasil pengamatan pada setiap pertemuan diperoleh data bahwa rata-rata keterlaksanaan pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan setting kooperatif pada pertemuan 1 cukup terlaksana, dan mulai pertemuan ke 2 sampai ketujuh terlaksana dengan baik.

B. Analisis Kemampuan Partisipasi dan Kerjasama Siswa Dari data, diperoleh rata-rata skor kemampuan partisipasi dan kerjasama, sebagaimana terdapat pada tabel berikut.

Tabel 3 Rata-rata skor Kemampuan Partisipasi dan Kerjasama, Pertemuan ke

Rata-rata skor Kemampuan Partisipasi dan Kerjasama

I

2,62

II

2,71

III

2,69

IV

2,73

V

2,81

VI

2,79

VII

2,82

Selanjutnya skor rata-rata tersebut dikonversikan dengan kriteria sebagai berikut (Sa’dijah, 2007; Utami dan Sa’dijah, 2007). < 1,49

kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa sangat kurang

1,50 – 2,49

kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa kurang baik

2,50 – 3,49

kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa cukup baik

3,50 – 4,00

kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa baik

Dari data di atas dapat dikemukakan bahwa kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa dalam belajar matematika yang pembelajaran matematika menggunakan pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan setting kooperatif adalah cukup baik. Baik dikaji dari hasil setiap pertemuan maupun bila dikaji secara rata-rata. Hasil yang diperoleh dalam penelitian ini mendukung penelitian Sa’dijah (2001a, 2006, 2007) dan juga penelitian Utami dan Sa’dijah (2007).

4. Penutup Kesimpulan penelitian ini sebagai berikut. kemampuan partisipasi dan kerjasama siswa dalam belajar matematika yang pembelajaran matematika menggunakan pembelajaran matematika beracuan konstruktivis dengan setting kooperatif adalah cukup baik. Dari hasil penelitian ini 75


dapat disarankan pembelajaran konstruktivis dengan setting kooperatif yang diterapkan dalam penelitian ini dapat digunakan sebagai alternatif dalam pembelajaran matematika. 5. Daftar Pustaka Hudojo, H. 2001. Pembelajaran Menurut Pandangan Konstruktivisme. Makalah disajikan pada Seminar Lokakarya Konstruktivisme sebagai Rangkaian Kegiatan Piloting FMIPA UM. Malang: 9 Juli. Mikusa, M.G. & Lewellen, H. 1999. Now Here Is That, Authority on Mathematics Reform, Dr. Constructivist. The Mathematics Teacher, 92, 158-163. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). 1990. Constructivist Views on The Teaching and Learning of Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education. Reston, Virginia: NCTM. Sa’dijah, C. 2001a. Pengembangan Pembelajaran Matematika secara Konstruktivis sebagai Upaya Meningkatkan Kebermaknaan Pemahaman Aljabar Siswa Kelas I SLTP. Forum Penelitian, ISSN 0215-8019, 13(1), Juni 2001 Sa’dijah, C. 2001b. A Case Study of The Implementation of Alternative Assessment in Mathematics, Jurnal MIPA, ISSN 0854-8269, Tahun 30, Nomor 2, Juli 2001 Sa’dijah, C. 2006. Pengembangan Model Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivisme untuk Siswa SMP. Mathedu Jurnal Pendidikan Matematika. 1 (2): 111-122. Sa’dijah, C. 2007. Sikap Kritis dan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Perempuan yang Pembelajaran Matematikanya Menggunakan Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivis. Jurnal MIPA dan Pembelajarannya. 36 (2): 133-146. Tadao, N. 2000. The Constructive Approach in Mathematics Education. Dalam Japan Society of Mathematical Education (JSME). Mathematics Education in Japan (hlm. 88 – 90). Tokyo: JSME Utami, T.H.dan Sa’dijah, C. 2007. Kemampuan Kooperatif Siswa Perempuan dalam Belajar Matematika di SMP Kota Malang. Malang: Lemlit UM.

76


Berpikir Analitis, Kreatif, Kritis, dan Inovatif pada Pembelajaran Analisis Real (Studi Kasus di IKIP PGRI Madiun) Darmadi Mahasiswa Pascasarjana UNESA

Berpikir analitis, kreatif, kritis, dan inovatif merupakan proses berpikir tingkat tinggi yang menarik didiskusikan. Penerapan dalam pembelajaran matematika perlu selalu dikembangkan. Pada makalah ini, diulas perbedaan dan penerapannya pada pembelajaran analisis real ditinjau dari taksonomi Blomm. Kata kunci: analitis, kreatif, kritis, inovatif, dan taksonomi Blomm

1. Pendahuluan Salah satu mata kuliah yang wajib ditempuh oleh mahasiswa program studi pendidikan matematika FPMIPA IKIP PGRI Madiun adalah analisis real. Sesuai alokasi waktu sebaran mata kuliah, analisis real diberikan pada mahasiswa semester VI untuk analisis real I dan semester VII untuk analisis real II masing-masing dengan bobot 2 sks. Pada analisis real I dibahas sistem, topologi, dan barisan bilangan real sedangkan pada analisis real II dibahas fungsi, turunan, integral, dan sifat-sifatnya. Analisis real merupakan bagian dari matematika. Menurut Soedjadi dan Moesono (dalam Sutiarso, 2000), belajar matematika secara umum bertujuan menata nalar, membentuk sikap, dan menumbuhkan kemampuan matematika. Belajar matematika adalah belajar memaknai dan mengkomunikasikan ide matematika dengan bahasa yang sederhana, selain belajar simbol-simbol, prosedur, atau formulasi matematis. Sesuai pendapat Alfeld (2000), kemampuan matematika meliputi: explain mathematical concepts and facts in terms of simpler concepts and facts, easily make logical connections between different facts and concepts, recognize the connection when you encounter something new (inside or outside of mathematics) that’s close to the mathematics you understand, and identify the principles in the given piece of mathematics that make everything work. Berdasarkan proses berpikir belajar matematika, Gray & Tall (2004) mempunyai pemikiran bahwa sesuai perkembangan kognitif matematika dapat dibagi menjadi tiga dunia yaitu “conseptual-embodied world” atau “embodied world”, “proceptual-symbolic world” atau “proceptual world”, dan “formal-axiomatic world” atau “formal world”. Analisis real termasuk dalam dunia yang terakhir. Pembentukan struktur kognitif yang diperoleh dapat dilihat pada gambar berikut.

77


Dunia ketiga dibangun dan dunia kesatu dan dunia kedua, tetapi terdapat juga materi yang merupakan gabungan dari dunia kesatu dan dunia kedua. Dengan pemikiran abstrak diharapkan dapat memunculkan ide-ide yang lebih kreatif. Lebih luas dari pengetahuan, pemahaman, dan aplikasi, berdasarkan tujuan-tujuan umum belajar matematika, kembali kita pertanyakan tujuan belajar matematika. Apakah supaya mampu berpikir analitis? Apakah supaya mampu berpikir secara kreatif? Apakah supaya mampu berpikir secara kritis? Sesuai tuntutan sekarang, apakah juga supaya mampu berpikir inovatif? Apakah berpikir analitis itu? Apakah berpikir kreatif, kritis, dan inovatif itu? Bagaimana perbedaan antara keempatnya? Bagaimana penerapannya pada matakuliah analisis real? dan bagaimana jika ditinjau dari taksonomi bloom? Permasalahan-permasalahan tersebut akan dicoba dibahas dalam makalah ini.

2. Pembahasan 2.1 Berpikir Analitis Menurut Poerwadarminta (2007), analisis adalah penyelidikan kimia dengan menguraikan sesuatu untuk mengetahui bagian-bagian zat atau penyelidikan suatu peristiwa (karangan, perbuatan, dsb) untuk mengetahui apa sebab-sebabnya dan bagaimana duduk perkaranya. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (1999), analisis diartikan sebagai: 1) Penyelidikan terhadap sesuatu peristiwa (karangan, perbuatan, dsb) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-musabab, duduk perkaranya, dsb); 2) Penguraian suatu pokok atas berbagai bagiannya dan penelaahan bagian itu sendiri serta hubungan antarbagian untuk memperoleh pengertian yang tepat dan pemahaman arti keseluruhan; 3) Penyelidikan kimia dengan menguraikan sesuatu untuk mengetahui zat-zat bagiannya dsb; 4) Proses pemecahan persoalan yang dimulai dengan dugaan akan kebenarannya; dan 5) Penjabaran sesudah dikaji sebaik-baiknya. Analisis bahasa artinya penelaahan yang dilakukan oleh peneliti atau pakar bahasa dalam menggarap data kebahasaan yang diperoleh dari penelitian lapangan atau dari pengumpulan teks (kepustakaan). Analisis data artinya penelaahan dan penguraian atas data hingga menghasilkan simpulan-simpulan. Analisis kimia diartikan penentuan komponenkomponen kimia suatu senyawa yang dilakukan dengan pemisahan dan pengukuran atas contoh 78


yang mewakili. Analisis jabatan artinya penyelidikan tentang kemampuan dan kepribadian seseorang dalam hubungan dengan pekerjaan yang menjadi tanggung jawabnya. Analisis pasar artinya telaah tentang potensi, lokasi, sifat, dan ciri pasar. Analisis deduktif artinya penetapan kebenaran suatu pernyataan dengan menunjukkan bahwa pernyataan itu telah tercakup dalam pernyataan lain yang telah ditetapkan kebenarannya. Analisis induktif diartikan penetapan kebenaran suatu hal atau perumusan umum mengenai suatu gejala dengan cara mempelajari kasus-kasus atas kejadian-kejadian khusus yang berhubungan dengan hal itu. Berdasarkan uraian di atas maka dapat disimpulkan bahwa kegiatan analisis meliputi: 1) Menguraikan untuk mengetahui bagian-bagiannya; 2)

Mengetahui apa sebab-sebab atau

bagaimana duduk perkaranya sehingga muncul sifat-sifatnya; 3) Mengetahui keadaan yang sebenarnya; 4) Penelaahan bagian itu sendiri; 5) Penelaahan hubungan antarbagian untuk memperoleh pengertian yang tepat; 6) Penelaahan hubungan antarbagian untuk memperoleh pemahaman arti keseluruhan; 7) Proses pemecahan persoalan yang dimulai dengan dugaan akan kebenarannya; 8) Penjabaran sesudah dikaji sebaik-baiknya; 9) Penelaahan dan penguraian atas data hingga menghasilkan simpulan-simpulan; 10) Penetapan kebenaran suatu hal atau perumusan umum mengenai suatu gejala dengan cara mempelajari kasus-kasus atas kejadiankejadian khusus yang berhubungan dengan hal itu; 11) Penetapan kebenaran suatu pernyataan dengan menunjukkan bahwa pernyataan itu telah tercakup dalam pernyataan lain yang telah ditetapkan kebenarannya; dan 12) Penelaahan yang dilakukan oleh peneliti atau pakar dalam menggarap data yang diperoleh dari penelitian lapangan atau dari pengumpulan teks (kepustakaan). Untuk lebih singkatnya analisis adalah serangkaian proses seperti: 1) Penguraian menjadi bagian-bagiannya yang selanjutnya ditelaah bagian maupun hubungan antarbagian untuk memperoleh pengertian yang tepat dan pemahaman secara keseluruhan; 2) Penelaahan sebab-sebab munculnya sifat-sifat secara induktif maupun deduktif

hingga menghasilkan

simpulan dan mengetahui nilai kebenarannya; dan 3) Penjabaran sesudah dikaji sebaik-baiknya. Perlu diperhatikan bahwa tidak semua penguraian dan penelaahan bisa disebut analisis. Content analysis is a careful, detailed, systematic examination and interpretation of a particular body of material in an effort to identify patterns, themes, biases, and meanings (Berg & Latin, 2008; Leedy & Ormrod, 2005; Neuedorf, 2002; dalam Bruce L. Berg.,

2009).

Typically, content analysis is performed on various forms of human communications; this may include various permutations of written documents, photographs, motion pictures or videotape, and audiotapes. Oleh karena itu suatu kegiatan disebut analisis jika Careful, Detailed, Systematic examination, Interpretation of a particular body of material in an effort, dan Performed on various forms of human communications. Analisis adalah penguraian menjadi bagian-bagiannya yang selanjutnya ditelaah bagian maupun hubungan antarbagian untuk memperoleh pengertian yang tepat dan pemahaman secara 79


keseluruhan. Hal ini tampak dalam pembelajaran analisis real dimulai dari penguraian sistem bilangan yang ada, setelah mempelajari konsep barisan bilangan real dibahas konsep sub barisan bilangan real. Analisis adalah penelaahan sebab-sebab munculnya sifat-sifat secara induktif maupun deduktif hingga menghasilkan simpulan dan mengetahui nilai kebenarannya. Hal ini tampak dalam pembelajaran analisis real tentang sifat bahwa antara dua bilangan real pasti ada bilangan real, bahwa semua fungsi polinomial pasti kontinu, bahwa semua fungsi terdiferensial pasti kontinu. Analisis adalah penjabaran sesudah dikaji sebaik-baiknya. Dalam menganalsis bilangan real dituntut untuk disajikan dalam bentuk formal termasuk dalam proses pembuktiannya. Menganalisis bilangan real berarti menguraikan bilangan real untuk mengetahui bagianbagian, himpunan, barisan, fungsi, dan hubungan antarbagian bilangan real sehingga diperoleh pengertian dan sifat-sifat secara tepat dan menyeluruh. Untuk mengetahui kemampuan analisis mahasiswa diberikan suatu masalah. Dalam pemecahan masalah analisis real diperlukan prosedur-prosedur penyelesaian yang dituliskan dalam bentuk bahasa formal. Oleh karena itu dibutuhkan pemahaman konsep, definisi formal, kemampuan pemodelan matematika, teoremateorema yang berkaitan, pembuktian, dan penulisan secara formal. 2.2 Berpikir Kreatif Menurut David Campbell, kreativitas adalah suatu ide atau pemikiran manusia yang bersifat inovatif, berdaya guna, dan dapat dimengerti. Menurut Drevdahl, kreativitas adalah kemampuan seseorang menghasilkan gagasan baru, berupa kegiatan atau sintesis pemikiran yang mempunyai maksud dan tujuan yang ditentukan, bukan fantasi semata. Kreativitas berarti kemampuan menemukan hubungan-hubungan baru, kemampuan melihat sesuatu dari sudut pandang baru, dan kemampuan membentuk kombinasi baru. Suatu ide atau gagasan dapat muncul dari proses berpikir. Arti kata kreatif di sini diarahkan pada proses dan hasil yang positif yaitu untuk kebaikan bukan untuk keburukan. Kreatif juga perlu dibenturkan dengan kesesuaian, konteks dengan tema persoalan, nilai pemecahan masalah, serta bobot dan tanggung jawab yang menyertainya. Dengan demikian, tidak setiap kebaruan hasil karya dapat dengan serta-merta disebut kreatif. Sementara yang dimaksud tanggung jawab adalah landasan konseptual yang menyertai karya tersebut. Di dalam makna kreatif yang diutamakan adalah aspek kebaruan dan kesegaran ide. Nilai kreativitas bisa ditinjau dari nilai orisinalitas dan keunikan, bisa juga merupakan sebuah alternatif “cara lain”, walau inti pesan sebenarnya tidak berbeda dengan apa yang pernah ada sebelumnya. Kedalaman kreativitas dapat juga diukur dari nilai efektivitas atau kualitas pencapaiannya.

80


2.3 Berpikir Kritis Steven (dalam russamsimartomidjojocenter.blogspot.com; 2009) memberi pengertian berpikir kritis yaitu berpikir dengan benar dalam memperoleh pengetahuan yang relevan. Berpikir kritis adalah metode tentang penyelidikan ilmiah yaitu mengidentifikasi masalah, merumuskan hipotesis, mencari dan mengumpulkan data yang relevan, menguji hipotesis secara logis dan evaluasi serta membuat kesimpulan yang reliabel. Krulik dan Rudnick (1993; dalam russamsimartomidjojocenter.blogspot. com; 2009) mendefinisikan berpikir kritis sebagai proses berpikir yang menguji, menghubungkan, dan mengevaluasi semua aspek dari situasi masalah. Termasuk dalam berpikir kritis adalah mengelompokkan, mengorganisasikan, mengingat dan menganalisis informasi. Berpikir analitis mengandung pengertian bahwa berpikir kritis berlangsung selangkah demi selangkah dengan penuh kesadaran akan informasi yang terlibat. Termasuk

dalam

berpikir

analitis

adalah

proses

berpikir

untuk

mengklasifikasi,

membandingkan, menarik kesimpulan dan mengevaluasi. Menurut Pott (1994) berpikir kritis adalah menemukan analogi dan hubungan lainnya antar informasi, menemukan relevansi dan validasi informasi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah, dan mengevaluasi solusi atau cara-cara alternatif penyelesaian. Menurut Ennis (1996) berpikir kritis adalah suatu proses berpikir yang bertujuan untuk membuat keputusan rasional yang diarahkan untuk memutuskan apakah menyakini atau melakukan sesuatu. Berpikir kritis adalah berpikir secara beralasan dan reflektif dengan menekankan pada pembuatan keputusan. Berpikir kritis difokuskan ke dalam pengertian sesuatu yang penuh kesadaran dan mengarah pada sebuah tujuan. Tujuan dari berpikir kritis akhirnya memungkinkan kita untuk membuat keputusan. Chanhe (Huitt, 1998) mendefinisikan berpikir kritis sebagai kemampuan untuk menganalisis fakta, membangkitkan dan mengatur ide, mempertahankan pendapat, membuat perbandingan, menarik kesimpulan, mengevaluasi argumen dan memecahkan masalah. Sementara menurut Sukmadinata (2004) berpikir kritis adalah suatu kecakapan nalar secara teratur, kecakapan sistematis dalam menilai, memecahkan masalah, manarik keputusan, memberikan keyakinan, menganalisis asumsi, dan pencarian ilmiah. Indikator berpikir kritis matematis dapat diklasifikasikan atas lima komponen berpikir kritis, yaitu: analisis, evaluasi, pembuktian, pemecahan masalah, dan menemukan analogi (russamsimartomidjojocenter.blogspot.com; 2009). Analisis meliputi memisahkan informasi ke bagian-bagiannya, mencari hubungan antar informasi, dan mengorganisasikan informasi. Evaluasi meliputi membuat kriteria, menentukan kerasionalan suatu jawaban, dan menilai suatu argumen. Pembuktian meliputi memberikan alasan yang logis, menyediakan bukti pendukung, dan menentukan konsep yang termuat dalam pembuktian. Pemecahan masalah meliputi membuat strategi pemecahan masalah, menjalankan strategi pemecahan masalah, dan 81


mengevaluasi kebenaran hasil pemecahannya. Menemukan analogi meliputi melihat keserupaan dan membuat kesimpulan atas dasar keserupaan. Meningkatkan kemampuan berpikir kritis mahasiswa sangat penting untuk membuat mahasiswa tidak hanya bisa meniru tetapi juga mampu mengembangkan pemikiran, memberikan ide-ide baru dan memikirkan kembali kesimpulan awal. Selain itu diharapkan juga mahasiswa mampu menganalisis, menyimpulkan, menghubungkan, mengumpulkan, mengkritik, menciptakan, mengevaluasi, berpikir, dan berpikir ulang. Mengembangkan kemampuan berpikir kritis berarti mengedepankan usaha intelektual untuk berpikir dalam cara yang lebih kompleks. 2.4 Berpikir Inovatif Inovasi berasal dari kata innovation atau to innovate yaitu membuat perubahan atau memperkenalkan sesuatu yang baru. Inovasi mencakup penemuan (discovery) atau invensi (invention). Discovery didefinisikan sebagai penemuan sesuatu yang sebenarnya sesuatu itu telah ada sebelumnya tetapi belum diketahui. Sedangkan invensi didefinisikan sebagai menciptakan sesuatu yang baru yang belum pernah ada sebelumnya. Kata kunci pengertian inovasi yang lain adalah baru. Santoso S. Hamijoyo dalam Cece Wijaya dkk (1992 : 6) menjabarkan bahwa kata baru diartikan sebagai apa saja yang belum dipahami, diterima atau dilaksanakan oleh penerima pembaharuan, meskipun mungkin bukan baru lagi bagi orang lain. Akan tetapi, yang lebih penting dari sifatnya yang baru adalah sifat kualitatif yang berbeda dari sebelumnya. Kualitatif berarti bahwa inovasi itu memungkinkan adanya reorganisasi atau pengaturan kembali dalam bidang yang mendapat inovasi. Dalam OECD (1995), definisi inovasi teknologi adalah: mengimplementasikan produk dan proses teknologi baru yang dapat meningkatkan pangsa pasar. Penciptaan proses dan produk baru melibatkan penelitian ilmiah, teknologi, organisasi, finansial dan aktifitas periklanan. Menurut Regis Cabral (1998, 2003) inovasi adalah elemen baru yang diperkenalkan dalam jaringan yang dapat mengubah, meskipun hanya sesaat, baik harganya, pelakunya, elemen-nya atau simpul dalam jaringan. Ditinjau dari kuantitas dan kualitasnya, inovasi dapat dikelompokkan atas inovasi besar dan inovasi kecil. Suatu inovasi dikatakan besar jika meliputi pangsa pasar yang besar atau mempunyai dampak jangka panjang. Sedangkan inovasi kecil mempunyai pangsa pasar kecil dan tidak mempunyai ampak jangka panjang. Ditinjau dari manfaatnya, inovasi dapat dikelompokkan menjadi inovasi positif dan inovasi negatif. Inovasi positif adalah inovasi yang memberikan nilai tambah. Sedangkan inovasi negatif adalah inovasi yang tidak memiliki nilai tambah, merusak cita rasa dan kepercayaan. Sebagai contoh inovasi pembelajaran matematika berbasis IT merupakan inovasi besar jika dapat dimanfaatkan oleh kalangan luas dan dapat digunakan lebih lama. Selain itu inovasi pembelajaran matematika berbasis IT merupakan inovasi positif jika tidak dimasuki unsur-unsur negatif. 82


Ada 5 tipe inovasi menurut para ahli yaitu inovasi produk, inovasi proses, inovasi pemasaran, inovasi organisasi, dan inovasi model bisnis. Inovasi produk melibatkan pengenalan barang baru, pelayanan baru yang secara substansial meningkat. Melibatkan peningkatan karakteristik fungsi juga, kemampuan teknisi, mudah menggunakannya. Contohnya mediamedia pembelajaran, alat-alat peraga, software komputer, dll. Inovasi proses melibatkan implementasi peningkatan kualitas produk yang baru atau pengiriman informasi. Contohnya inovasi

model-model

pembelajaran,

metode-metode

pembelajaran,

strategi-strategi

pembelajaran, dll. Inovasi pemasaran mengembangkan metoda mencari pangsa pasar baru dengan meningkatkan kualitas desain, pengemasan, promosi. Inovasi organisasi meliputi kreasi organisasi baru, praktek bisnis, cara menjalankan organisasi atau perilaku berorganisasi. Inovasi model bisnis yaitu mengubah cara berbisnis berdasarkan nilai yang dianut. Karakteristik inovasi ditentukan oleh situasi dan kondisi pasar. Inovasi yang mengikuti kondisi memungkinkan kesesuaian dengan kebutuhan pasar dapat dijalankan seperti biasanya. Inovasi yang terpisah dapat mengubah pasar atau produk contohnya penemuan barang murah, tiket pesawat murah. Inovasi penambah muncul karena berlangsungnya evolusi dalam berpikir inovasi, penggunaan teknologi yang memperbesar peluang keberhasilan dan mengurangi produk yang tidak sempurna. Inovasi radikal mengubah proses manual menjadi proses berbasis teknologi keseluruhannya. Terdapat dua sumber utama inovasi, yaitu fabrikan dan pengguna. Secara tradisional, sumber inovasi adalah fabrikasi. Hal tersebut karena agen (orang atau bisnis) berinovasi untuk menjual hasil inovasinya. Inovasi pengguna; hal tersebut dimana agen (orang atau bisnis) mengembangkan inovasi sendiri (pribadi atau di rumahnya sendiri), hal itu dilakukan karena produk yang dipakainya tidak memenuhi apa yang dibutuhkannya. Tujuan utama inovasi pembelajaran matematika adalah meningkatkan kualitas proses belajar mengajar matematika, menciptakan pasar baru, memperluas jangkauan produk, mengurangi biaya tenaga kerja, meningkatkan proses produksi, mengurangi bahan baku, mengurangi kerusakan lingkungan, mengganti produk atau pelayanan, mengurangi konsumsi energi, dan menyesuaikan diri dengan tata tertib institusi. 2.5 Taksonomi Bloom Konsep Taksonomi Bloom dikembangkan pada tahun 1956 oleh Benjamin Bloom. Konsep ini mengklasifikasikan tujuan pendidikan dalam tiga ranah, yaitu kognitif, afektif dan psikomotorik. Ranah kognitif meliputi fungsi memprosesan informasi, pengetahuan dan keahlian mental. Ranah afektif meliputi fungsi yang berkaitan dengan sikap dan perasaan. Sedangkan ranah psikomotorik berkaitan dengan fungsi manipulatif dan kemampuan fisik. Ranah

kognitif

menggolongkan

dan

mengurutkan

keahlian

berpikir

yang

menggambarkan tujuan yang diharapkan. Proses berpikir mengekspresikan tahap-tahap 83


kemampuan yang harus mahasiswa kuasai sehingga dapat menunjukan kemampuan pikiran sehingga mampu mengaplikasikan teori. Mengubah teori ke dalam keterampilan terbaiknya sehinggi dapat menghasilkan sesuatu yang baru sebagai produk inovasi pikirannya. Taksonomi Bloom terdiri dari subkategori yang memiliki kata kunci yaitu pengetahuan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi. Pentahapan berpikir seperti itu mendapat sanggahan. Alasannya, dalam beberapa jenis kegiatan, tidak semua tahap seperti itu diperlukan. Contohnya dalam menciptakan sesuatu tidak harus melalui penatahapan itu. Hal itu kembali pada kreativitas individu. Proses pembelajaran dapat dimulai dari tahap mana saja. Namun, model pentahapan itu sebenarnya melekat pada setiap proses pembelajaran secara terintegrasi dan holistik. Ketika kemampuan itu dipisah-pisah maka siswa dapat kehilangan kemampuannya untuk menyatukan kembali komponen-komponen yang sudah terpisah. Model penciptaaan suatu produk baru atau menyelesaian suatu proyek tertentu lebih baik dalam memberikan tantangan terpadu yang mendorong siswa untuk berpikir secara kritis. Lorin Anderson merevisi taksonomi Bloom pada tahun 1990. Hasil perbaikannya dipublikasikan pada tahun 2001 dengan nama Revisi Taksonomi Bloom. Dalam revisi ini ada perubahan kata kunci, pada kategori dari kata benda menjadi kata kerja. Masing-masing kategori masih diurutkan secara hirarkis, dari urutan terendah ke yang lebih tinggi. Pada ranah kognitif kemampuan berpikir analisis dan sintesis diintegrasikan menjadi analisis saja. Dari jumlah enam kategori pada konsep terdahulu tidak berubah jumlahnya karena Lorin memasukan kategori baru yaitu creating yang sebelumnya tidak ada. Setiap kategori dalam Revisi Taksonomi Bloom terdiri dari subkategori yang memiliki kata kunci berupa kata yang berasosiasi yaitu mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, mengevaluasi, dan berkreasi. Mengingat meliputi mengurutkan, menjelaskan, mengidentifikasi, menamai, menempatkan, mengulangi, menemukan kembali dsb. Memahami meliputi

menafsirkan,

meringkas,

mengklasifikasikan,

membandingkan,

menjelaskan,

mebeberkan dsb. Menerapkan meliputi melaksanakan, menggunakan, menjalankan, melakukan, mempraktekan, memilih, menyusun, memulai, menyelesaikan, mendeteksi dsb. Menganalisis meliputi menguraikan, membandingkan, mengorganisir, menyusun ulang, mengubah struktur, mengkerangkakan, menyusun, mengintegrasikan, membedakan, menyamakan, membandingkan, mengintegrasikan dsb. Mengevaluasi meliputi menyusun hipotesi, mengkritik, memprediksi, menilai, menguji, mebenarkan, menyalahkan, dsb. Berkreasi meliputi merancang, membangun, merencanakan, memproduksi, menemukan, membaharui, menyempurnakan, memperkuat, memperindah, menggubah dsb. Taksonomi Bloom menggambarkan cara memproses informasi sehingga dapat dimanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Demikian juga ketika belajar analisis real. Dalam 84


menyelesaikan masalah, sesuai prinsip dalam taksonomi bloom, sebelum memahami sebuah konsep-konsep maka kita harus mengingat definisi konsep tersebut terlebih dahulu. Sebelum kita menerapkan konsep, kita harus memahami konsep tersebut terlebih dahulu. Sebelum kita mengevaluasi benar atau salah pekerjaan kita maka kita harus mengukur atau menilainya. Sebelum kita berkreasi dengan konsep pada analisis real maka kita harus mengingat, memahami, mengaplikasikan, menganalisis dan mengevaluasi, serta memperbaharui jika diperlukan. Jika kita mampu mencapai tingkat memperbaharui (berkreasi) analisis real maka mungkin kita bisa lebih sukses karena tingkatan ini biasanya 'miliknya' ilmuwan.

2.6 Berpikir Analitis, Kreatif, Kritis, Dan Inovatif Ditinjau Dari Taksonomi Bloom Berdasarkan uraian di atas dapat ditarik pengertian pokok dari berpikir analitis, berpikir kreatif, berpikir kritis, dan berpikir inovatif pada matakuliah analisis real. Menganalisis bilangan real berarti menguraikan bilangan real untuk mengetahui bagian-bagian, himpunan, barisan, fungsi, dan hubungan antarbagian bilangan real sehingga diperoleh pengertian dan sifat-sifat secara tepat dan menyeluruh. Kreativitas dalam analisis real berarti kemampuan menemukan hubungan-hubungan baru; kemampuan melihat sesuatu dari sudut pandang baru; dan kemampuan membentuk kombinasi baru.

Berpikir kritis adalah menemukan analogi dan

hubungan lainnya antar informasi, menemukan relevansi dan validasi informasi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah, dan mengevaluasi solusi atau cara-cara alternatif penyelesaian untuk membuat keputusan rasional yang diarahkan untuk memutuskan apakah menyakini atau melakukan sesuatu. Inovasi berarti membuat perubahan atau memperkenalkan sesuatu yang baru, mengimplementasikan produk dan proses yang dapat meningkatkan pangsa pasar. meskipun hanya sesaat, baik harganya, maupun pelakunya. Taksonomi Bloom meliputi pengetahuan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi. Sedangkan Revisi Taksonomi Bloom yaitu mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, mengevaluasi, dan berkreasi. Jika kita amati berpikir analitis sudah ada pada taksonomi blom baik yang sebelum maupun sesudah direvisi. Berpikir kreatif, belum ada pada taksonomi bloom sebelum direvisi tetapi sudah ada pada taksonomi bloom sesudah direvisi. Bagaimana kedudukan berpikir kritis dan kedudukan berpikir inovatif sekarang? Untuk itu berikutnya akan dibahas. Ditinjau dari komponen-komponen berpikir kritis, proses berpikir kritis mendekati evaluasi. Berpikir kritis mestinya di atas berpikir kreatif karena suatu kreativitas itu ada yang baik dan ada yang tidak baik sehingga baru diperlukan suatu kekritisan. Sedangkan berpikir inovatif belum ada. Inovatif mestinya di atas kreatif karena tidak semua yang kreatif itu inovatif. Tetapi untuk mencapai inovatif (bermanfaat bagi pasar) dibutuhkan kreativitas. Berdasarkan pemikiran di atas mungkin revisi taksonomi bloom mestinya perlu direvisi kembali seperti Revisi Taksonomi Bloom yaitu 85


mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, berkreasi, berpikir kritis, dan berinovasi. Demikian isi makalah ini, semoga bermanfaat. Trimakasih.

3. Kesimpulan Ditinjau dari komponen-komponen berpikir kritis, proses berpikir kritis mendekati evaluasi. Sedangkan berpikir inovatif belum ada. Inovatif mestinya di atas kreatif karena tidak semua yang kreatif itu inovatif. Tetapi untuk mencapai inovatif (bermanfaat bagi pasar) dibutuhkan kreativitas. Berdasarkan pemikiran di atas mungkin revisi taksonomi bloom perlu direvisi kembali.

Daftar Pustaka Alfeld, Peter. 2000. Understanding Mathematics a Study Guide. Department of Mathematics. College of Science. University of Utah. Download 5 Januari 2007 David Tall. 2005. A Theory of Mathematical Growth through Embodiment, Symbolism and Proof. International Colloquium on Mathematical Learning from Early Childhood to Adulthood, organised by the Centre de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques, Nivelles, Belgium, 5-7 July 2005. Eggen, P.D., Kauchak, D.P. 1996. Strategy for Teacher: Teaching Content and Thinking Skill. 3th Edition. USA. Allyn & Bacon. Kamus Besar Bahasa Indonesia / Tim Penyusun Kamus Pembinaan dan Pengembangan Bahasa. 1999. Ed. 2. cet. 10. Jakarta: Balai Pustaka, Poerwadarminta, W.J.S., 2007. Kamus Besar Bahasa Indonesia / Susunan W.J.S. Poerwadarminta diolah kembali oleh Pusat Bahasa, Departemen Pendidikan Nasional. Edisi III, cetakan ke-4. jakarta: Balai Pustaka Sukmadinata, N.S. 2004. Kurikulum dan Pembelajaran Kompetensi. Bandung: Kesuma Karya. Sutiarso, Sugeng. 2000. Problem Posing: Strategi Efektif Meningkatkan Aktifitas Siswa Dalam Pembelajaran Matematika. Prosiding Konperensi Nasional Matematika X. ITB, 17-20 Juli 2000

86


Peningkatan Hasil Belajar Mahasiswa Melalui Pendekatan Strategi Pembelajaran dengan Media pada Materi Pergeseran Grafik Dian Savitri Fakultas Teknik Unesa

[email protected] Abstrak Makalah ini merupakan hasil penelitian tindakan kelas yang bertujuan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran mahasiswa pada mata kuliah matematika di jurusan PTB FT Unesa, melalui penciptaan pembelajaran yang komunikatif dan interaktif melalui media. Kegiatan pembelajaran dilaksanakan menggunakan media, dimana materi disusun dan dikembangkan dari pokok bahasan pergeseran grafik suatu fungsi. Strategi tindakan dalam mengerjakan latihan soal dilaksanakan dalam tiga siklus yaitu siklus pertama dengan perlakuan mandiri, siklus kedua kelompok atau diskusi dan siklus ketiga terbimbing. Hasil yang didapat dalam penelitian ini adalah pada tes awal kemampuan belajar mahasiswa 8,35%, peningkatan kemampuan belajar di siklus pertama 49,32%, pencapaian di siklus kedua 59,41%, di siklus ketiga peningkatan kemampuan belajar mahasiswa mencapai 82,87%, untuk tes akhir peningkatan kemampuan belajar mahasiswa adalah 83,61%. Diharapkan pembelajaran matematika dengan media dan strategi penyelesian soal dapat efektif meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam menguasai materi penerapan integral pada matakuliah matematika. Kata kunci: media, stategi pembelajaran, hasil belajar

1. Pendahuluan Strategi pembelajaran dan skenario dalam proses belajar mengajar perlu disiapkan secara matang di kurikulum pembelajaran. Selain materi ajar dan media pembelajaran, pendekatan strategi pembelajaran latihan soal perlu disiapkan secara baik untuk melibatkan peserta didik secara aktif dan konstruktif dalam proses pembelajaran, terutama matematika yang memerlukan ketelitian dan ketrampilan penyelesaian soal. Penelitian ini dilakukan sebagai tindak lanjut dari proses pembelajaran penggunaan media sebagai sarana penunjang proses belajar mengajar. Pendekatan strategi pembelajaran dirancang dengan menciptakan skenario pembelajaran yang melibatkan peserta didik secara aktif dalam proses belajar dengan cara pemberian latihan soal matematika secara terstruktur dengan perlakukan tindakan penyelesaian soal secara berbeda di tiap siklusnya. Tujuan yang diharapkan dalam pendekatan strategi pembelajaran dengan latihan terstruktur adalah terjadi peningkatan hasil belajar mahasiswa dalam matakuliah matematika. Terselenggaranya perkuliahan yang aktif dan komunikatif selama proses belajar mengajar diharapkan mampu meningkatkan suasana diskusi antar mahasiswa lain dalam penyelesaian soal-soal matematika.

87


2. Metode 2.1 Pendekatan Strategi Pembelajaran dengan Latihan Soal Terstruktur Pendekatan strategi pembelajaran dengan latihan soal terstruktur diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar mahasiswa pada matakuliah Matematika. Tiap pengajaran wajib membentuk proses belajar yang merangsang peserta didik untuk giat melakukan sesuatu; peserta didik harus memperoleh kesempatan memanfaatkan kemampuan (Rooijakkers, 1991). Hal demikian diharapkan akan dapat mengatasi faktor-faktor penghambat dalam proses belajar mahasiswa. Strategi mengajar menurut Muhibbin Syah(2002), didefinisikan sebagai sejumlah langkah yang direkayasa sedemikian rupa untuk mencapai tujuan pengajaran. Strategi mengajar meliputi beberapa tahap yaitu: 1) Strategi perumusan sasaran proses belajar mengajar yang terkait strategi yang akan digunakan dalam menentukan pola ajar untuk mencapai sasaran pembelajaran. 2) Strategi perencanaan proses belajar mengajar, terkait langkah pelaksanaan mencapai sasaran pembelajaran menggunakan media pembelajaran. 3) strategi pelaksanaan proses belajara mengajar, berhubungan pendekatan sistem pengajaran yang benar-benar sesuai dengan pokok bahasan materi ajar. Dalam pendekatan strategi pembelajaran dengan latihan soal secara terstruktur, dosen memberikan bentuk latihan yang hendaknya mendorong mahasiswa untuk terlibat aktif, interaktif dan komunikatif, sehingga proses pembinaan pembelajaran lebih bermakna. Disamping itu dosen juga memberikan kesempatan terlebih dahulu pada mahasiswa untuk mencoba menyelesaikan soal yang diberikan dan memberi kesempatan menggali potensi dan kemampuan mahasiswa dalam penyelesaian latihan soal matematika, sehingga dapat memupuk rasa percaya diri pada mahasiswa untuk dapat menyelesaikan latihan soal yang diberikan. Dengan demikian pendekatan strategi pembelajaran melalui pemberian latihan soal secara terstruktur diharapkan dapat lebih memudahkan mahasiswa dalam memahami materi matematika sehingga dapat meningkatkan hasil belajar mahasiswa. Pendekatan strategi pembelajaran dengan pemberian latihan soal secara terstuktur diharapkan dapat memicu munculnya karekateristik belajar sebagai berikut: 1)Terjadinya belajar “konstruktivis” dimana mahasiswa bisa menemukan dan membangun pengetahuan sendiri. 2) Munculnya kondisi “Questioning” (pertanyaan spontan tingkat tinggi dan produktif) dalam rangka penggalian informasi, pengecakan pemahaman mahasiswa, pembangkitan respon mahasiswa, pemfokusan perhatian dan keseriusan serta penyegaran pengetahuan mahasiswa (Gagne,1984; Shinner, 195 ; Brunner, 1960). 3)Terpupuknya budaya belajar inquiry merupakan akumulasi serangkaian kegiatan observasi, questioning, hipotesis, pengumpulan data dan 88


kesimpulan. 4) Tumbuhnya budaya learning community diantara mahasiswa, akibat dari perbincangan, sharing, antar kelompok mahasiswa. 4) Munculnya modeling yaitu tampilnya figur dosen yang pantas diteladani dalam mengerjakan atau mengaplikasikan ilmu pengetahuan kedalam realita kehidupan. 5) Memungkinkannya dilaksanakan refleksi atas segala kegiatan yang menarik dan bermanfaat selama perkuliahan berlangsung sehingga mahasiswa dapat menangkap makna dan kesan yang mendalam, serta 7) Dapat mengkondisikan penilaian yang wajar dan benar, karena terdukung data yang valid dan akurat (Nur, Moh,2004). Dari uraian tersebut dapat dijadikan pijakan pemikiran memprediksi pendekatan strategi pembelajaran dengan pemberian latihan soal secara terstruktur dapat menciptakan proses belajar matematika yang komunikatif bagi mahasiswa dan berimplikasi pada peningkatan hasil belajar mereka. Dengan adanya respon dan komunikasi belajar mahasiswa, dapat lebih aktiff dan mudah memahami serta menyerap materi matematika, terutama dalam penyelesaian soal-soal matematika. Semangat dan keinginan mahasiswa untuk belajar dan mencoba mengerjakan soal matematika sangat mendukung upaya peningkatan pemahaman materi matematika sehingga mencapai peningkatan hasil belajar mahasiswa sesuai harapan pengajar. 2.2 Pengertian Penelitian Tindakan Kelas Arti penelitian tindakan kelas secara umum adalah penelitian yang dilaksanakan dalam konteks perbaikan sistem penilaian melalui kegiatan pembelajaran di kelas. Prosedur baru yang ditawarkan sebagai cara untuk memperbaiki dan meningkatkan profesionalisme dosen dalam proses pembelajaran yaitu melalui pemberian latihan matematika secara terstruktur dalam kegiatan belajar-mengajarnya, sehingga mahasiswa dapat meningkatkan hasil belajarnya di kelas, dengan melihat berbagai indikator keberhasilan proses dan hasil pembelajaran yang terjadi pada mahasiswa. Penelitian tindakan kelas menurut jenisnya terbagi empat macam, yakni diagnostik, partisipan, empiris, dan eksperimental, dengan uraian sebagai berikut: (a) jenis penelitian tindakan diagnostik dirancang mengarahkan tindakan namun tidak harus diikuti tindakan dengan menemukan masalah serta penyebabnya, (b) penelitian tindakan kelas partisipan di mana orang yang akan melakukan tindakan harus terlibat proses penelitian sejak awal sampai akhir kegiatan, (c) penelitian tindakan kelas jenis empiris melakukan dengan membuktikan, dan (d) penelitian tindakan kelas jenis eksprimental merupakan penelitian terkontrol untuk menemukan berbagai cara dan memilih cara terbaik untuk dilaksanakan. Taba dan Noel mengemukakan langkah penelitian tindakan kelas: (1) mengidentifikasi masalah, (2) menganalisis masalah, dan menentukan faktor penyebabnya, (3) merumuskan gagasan sementara mengenai faktor yang segera ditangani, (4) mengumpulkan, menginterpretasi data untuk 89


memperjelas gagasan, dan mengembangkan hipotesis tindakan, (5) merumuskan tindakan, dan(6) mengevaluasi hasil tindakan. 2.3 Tahapan Tindakan dalam pemberian latihan terstruktur Pendekatan dan konsep tiap siklus yaitu: 1) Perencanaan, terkait penyusunan skenario pembelajaran, alat yang digunakan, model pemecahan masalah, 2)Implementasi tindakan, gambaran rinci pelaksanaan skenario pembelajaran, 3)Observasi, meliputi rencana penentuan kegiatan dan tindakan, 4) Analisis dan refleksi prosedur analisis hasil pemantauan dan renungan refleksi

tindakan,

dan rencana

tindakan siklus

berikutnya,

5)Pembaharuan berupa

pengembangan model pembelajaran latihan soal terstruktur. Tahapan pendekatan strategi pembelajaran dengan latihan soal secara terstruktur diberikan tindakan berbeda tiap siklus yaitu pemberian latihan soal terstruktur secara individu pada siklus I, pemberian latihan soal terstruktur secara diskusi pada siklus II dan siklus III tindakan yang dilakukan adalah pemberian latihan soal terstruktur secara terbimbing. Pada kegiatan pemberian latihan terstruktur diharapkan dapat mendorong mahasiswa terlibat aktif, interaktif dan komunikatif, serta memberikan kesempatan terlebih dahulu pada mahasiswa dan memberi kesempatan mengali potensi dan kemampuan mahasiswa dalam penyelesaian latihan soal matematika, dengan begitu timbul rasa percaya diri pada mahasiswa untuk dapat menyelesaikan latihan soal yang diberikan. Dengan demikian diharapkan mahasiswa dapat lebih mudah untuk memahami materi matematika, sehingga dapat meningkatkan hasil belajar mahasiswa. Tingkat kesulitan tahapan soal matematika dibagi dalam tiga level yaitu: Level I: Mudah - definisi, prosedur standar, fakta. Level II: Sedang- Kombinasi, Integrasi, Koneksi dan merupakan pemecahan masalah atau problem solving. Level III: Sulit – Matematisasi, reasoning, generalisasi, modeling. 2.4 Tahapan dan Prosedur Prosedur penelitian, meliputi: 1) Pra Observasi: 2) Tindakan, meliputi: persiapan materi matematika, latihan soal-soal, tugas-tugas serta instrumen pre-tes (tes awal), tes formatif dan post-tes (tes akhir) dan instrumen observasi mahasiswa. Kemudian penyajian materi fungsi, turunan serta penerapan turunan melalui pembelajaran matematika dengan penerapan pemberian latihan soal secara terstruktur. Setelah itu memberikan tindakan penyelesaian soal secara mandiri, diskusi, dan terbimbing. 3) Observasi proses pembelajaran, berupa observasi perilaku mahasiswa saat mengikuti perkuliahan matematika, dan observasi perilaku dosen yang mengajar di kelas, serta menganalisis latihan dan tugas berupa latihan soal dan tes formatif setiap materi. Prosedur tahapan siklus, meliputi 1)Perencanaan/persiapan Siklus I, setelah penyampaian materi, mahasiswa diberikan latihan soal yang harus diselesaikan secara mandiri. Kemudian 90


perbaikan pelaksanaan pembelajaran di Siklus II, setelah penyampaian materi, mahasiswa diberikan latihan soal yang diselesaikan secara diskusi, perbaikan pelaksanaan pembelajaran melalui latihan soal terstruktur secara diskusi berdasarkan evaluasi hasil pemantauan dan Refleksi II sebagai dasar perbaikan untuk menyusun tindakan untuk perbaikan di siklus III. Siklus III penyampaian materi kemudian mahasiswa diberikan latihan soal terstruktur yang diselesaikan secara terbimbing dengan pemantauan dan evaluasi hasil latihan soal mahasiswa yang diselesaikan secara terbimbing dan hasil test, dilanjutkan evaluasi atau analisis data, pentabulasian data dan mengolah data. Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah (1) hasil pre-tes (tes awal) dan post-tes (tes akhir) kegiatan pembelajaran atau tes hasil belajar matematika, (2) hasil tes setiap akhir pokok bahasan (tes formatif), dan (3) observasi perilaku mahasiswa dan dosen dalam kegiatan belajar mengajar matakuliah matematika.Sumber data utama mahasiswa program studi S1 Teknik Sipil sebanyak 31 orang, selanjutnya sumber data yang ada diambil sebagai subjek untuk dilakukan pengamatan lebih rinci. Analisis yang dipergunakan deskriptif dengan persentase.

3. Analisis dan Pembahasan 3.1 Analisis Tahapan Tiap Siklus Tahapan pra observasi pada pertemuan awal didahului memberikan tes sebelum pembelajaran matematika berlangsung. Kegiatan dilakukan untuk melihat sejauhmana materi sudah atau belum dikuasai mahasiswa. Jumlah butir pertanyaan tes sebanyak 5 butir pertanyaan berbentuk esai. Materinya adalah fungsi, turunan dan penerapan turunan. Evaluasi pemahaman belajar mahasiswa siklus I materi fungsi dengan strategi pembelajaran berupa latihan terstruktur yang diselesaikan secara mandiri, dilakukan melalui tes formatif. Hasil tes formatif siklus I, dianalisis untuk mengetahui penyebaran nilai mahasiswa dan menentukan tindakan yang harus dlakukan pada siklus berikutnya. Evaluasi pemahaman belajar mahasiswa siklus II pokok bahasan turunan dengan strategi pembelajaran penyelesaian latihan terstruktur secara diskusi, dilakukan melalui tes formatif. Hasil tes formatif siklus II dianalisis untuk mengetahui penyebaran nilai mahasiswa dan tindakan yang harus dilakukan pada siklus berikutnya. Evaluasi pemahaman belajar mahasiswa siklus III pokok bahasan penerapan turunan dengan strategi pembelajaran latihan terstruktur diselesaikan secara terbimbing, dilakukan melalui tes formatif. Hasil tes formatif siklus III, kemudian dianalisis untuk mengetahui

91


seberapa penyebaran nilai mahasiswa dan tindakan yang harus diambil. Hasil tes formatif berupa distribusi frekuensi skor tiap siklus dapat dilihat pada tabel 1: Tabel 1: Distribusi Frekuensi Skor Tes Formatif dari tiap siklus SIKLUS I

SIKLUS II

SIKLUS III

Kelas Interval

Frekuensi Persentase Frekuensi Persentase Frekuensi Persentase

0 – 39

0

0

0

0

0

0

40 – 59

5

16.13

2

6.45

0

0

60 – 74

11

35.48

8

25.81

5

16.13

75 – 84

9

29.03

12

38.71

7

22.58

85 – 90

4

12.90

6

19.35

8

25.81

91 – 100

2

6.45

3

9.68

11

35.48

Jumlah

31

100.00

31

100.00

31

100.00

Dari data terlihat siklus I menunjukkan bahwa mahasiswa yang memperoleh skor di atas 75 hanya 15 orang mahasiswa atau 48.39 % dari jumlah total 31 mahasiswa. Mahasiswa yang memperoleh skor di bawah 75 sebanyak 16 orang mahasiswa atau 51,61 %. Hal ini berarti mahasiswa yang belum memahami materi sebanyak 51,61% dan mahasiswa yang memahami materi hanya 48,39%. Peningkatan hasil belajar mahasiswa dapat dilakukan dengan strategi pembelajaran berupa latihan terstruktur secara diskusi yang rencana pelaksanaan dilakukan dalam beberapa siklus sampai tercapai tujuan minimal 75% mahasiswa mendapat nilai 75. Hasil analisis tes formatif siklus II menunjukkan bahwa mahasiswa yang memperoleh skor di atas 75 hanya 21 mahasiswa atau 67.74 % . Mahasiswa yang memperoleh skor di bawah 75 sebanyak 10 mahasiswa atau 32,26 %. Hal ini berarti bahwa mahasiswa yang belum memahami materi sebanyak 32,26% dan mahasiswa yang memahami memperoleh skor di atas 75 hanya 67,74%. Karena tujuan pembelajaran belum tercapai maka diperlukan tindakan berikutnya. Peningkatan hasil belajar mahasiswa dapat dilakukan dengan pendekatan stategi pembelajaran melalui latihan soal terstruktur secara terbimbing yang rencana pelaksanaan dilakukan beberapa siklus lagi sampai tercapai tujuan. Hasil tes formatif siklus III materi penerapan turunan terlihat bahwa mahasiswa yang memperoleh skor di atas 75 ada 26 orang mahasiswa atau 83.87 % dari jumlah total 31 mahasiswa. Mahasiswa yang memperoleh skor di bawah 75 sebanyak 5 orang mahasiswa atau 16.13 %., berarti 92


bahwa mahasiswa yang belum memahami materi 16.13% dan pencapaian skor mahasiswa yang telah memahami materi matematika sebesar 83.87%. Peningkatan hasil belajar mahasiswa dalam perkuliahan matematika telah dilakukan dengan pendekatan strategi pembelajaran dengan latihan soal secara terstruktur yang pelaksanaannya dilakukan tiga siklus telah mencapai tujuan yaitu minimal 75% mahasiswa mendapai nilai 75. 60 40 20 0

SIKLUS I Persentase SIKLUS II Persentase 0 – 39 40 – 59

60 – 74

75 – 84

85 – 90

91 – 100

SIKLUS III Persentase

Gambar 1. Grafik prosentase peningkatan hasil belajar tiap siklus 3.2. Pembahasan Tujuan secara umum sebagai upaya peningkatan hasil belajar mahasiswa pada materi matematika telah tercapai yaitu minimal 75% mahasiswa mencapai nilai 75 melalui tindakan yang diberikan dalam tiga siklus, dengan perlakuan tiap siklus berbeda untuk penyelesaian latihan soal terstuktur yaitu secara mandiri, diskusi dan terbimbing. Kemudian diberikan post test yang meliputi materi pada ketiga siklus. Secara rinci peningkatan nilai yang didapat dari hasil tes awal dan tes akhir dapat dilihat pada tabel 2 berikut: Tabel 2: Distribusi Frekuensi Skor Tes Awal dan Akhir Interval

93

SKOR TES AWAL

SKOR TES AKHIR

Frekuensi

Persentase Frekuensi Persentase

0 – 39

3

9.68

0

0

40 – 59

6

19.35

0

0

60 – 74

10

32.26

5

16.13

75 – 84

9

29.03

13

41.94

85 – 90

3

9.68

9

29.03

91 – 100

0

0.00

4

15.00

Jumlah

31

100

31

100


Peningkatan hasil tes awal dan tes akhir sangat siknifikan dan data tersebut terlihat bahwa mahasiswa yang memperoleh skor di atas 75 terjadi peningkatan dari 12 orang pada tes awal meningkat menjadi 26 orang mahasiswa atau 83.87 % dari jumlah total 31 mahasiswa. Sedangkan mahasiswa yang memperoleh skor di bawah 75 sebanyak 5 orang mahasiswa atau 16.13 %, hasil ini jauh berkurang dari tes awal yang memperoleh skor di bawah 75 ada 19 mahasiswa. Hal ini berarti bahwa mahasiswa yang belum memahami materi sebanyak 16.13% dan mahasiswa yang telah memahami materi matematika mencapai 85.97%. Peningkatan pemahaman mahasiswa dalam perkuliahan matematika dengan pendekatan strategi pembelajaran melalui latihan soal secara terstruktur yang dilakukan dalam beberapa siklus telah mencapai tujuan yaitu minimal 75% mahasiswa mendapai nilai 75. 60,00 40,00 20,00 0,00

NILAI SKOR AWAL Persentase 0 – 39 40 – 59

60 – 74

75 – 84

85 – 90

91 – 100

NILAI SKOR AKHIR Persentase

Gambar 1. Grafik persentase nilai hasil tes awal dan tes akhir Kegiatan yang telah dialami di siklus I, II dan III serta hal-hal yang merupakan kekurangan pada siklus I menjadi pertimbangan perbaikan siklus II, kemudian hal-hal yang merupakan kekurangan pada siklus II menjadi pertimbangan perbaikan di siklus III. Untuk itu pendekatan strategi pembelajaran yang dipilih dapat membantu mahasiswa mengatasi kesulitan belajar matematika dengan (1) memberikan latihan soal secara terstruktur dan soal-soal sebagai tugas, diharapkan dengan seringnya mahasiswa mengerjakan soal, maka mereka akan terlatih dalam pola berpikir secara matematik, sehingga hasil belajar mahasiswa menjadi meningkat. (2) bimbingan bagi mahasiswa mengalami kesulitan perkuliahan matematika dilaksanakan secara individu dengan memberikan latihan soal dari mudah sampai yang bertahap tingkat kesulitannya. Peningkatan PBM matematika tercermin dari:(1) Pendekatan strategi pembelajaran pemberian latihan soal secara terstruktur materi fungsi, turunan dan penerapan turunan dapat menciptakan aktivitas belajar mengajar bagi mahasiswa dan dosen lebih baik dibandingkan sebelum dilakukan tindakan. Indikasi perbaikan meliputi: perhatian siswa, partisipasi, kreativitas, dan ketrampilan mahasiswa dalam menyelesaikan latihan soal. (2) Secara umum pembelajaran matematika dengan pendekatan strategi pembelajaran latihan soal terstruktur, untuk tiap siklus menunjukkan hasil baik dengan perolehan nilai tes formatif meningkat tiap siklus. (3) Aktivitas dosen, penyajian materi, pembimbingan tiap siklus dan perlakuan tindakan 94


dapat berjalan dengan baik, efektif dan komunikatif sehingga meningkatkan hasil belajar mahasiswa dalam memahami materi matematika.

4. Kesimpulan Kesimpulan yang dapat diambil: (l) dalam pembelajaran matematika mahasiswa S1 Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil FT Unesa sangat dibutuhkan pendekatan strategi pembelajaran dengan latihan soal materi matematika secara terstruktur; (2) Pendekatan strategi pembelajaran dengan latihan soal secara terstruktur berupa pemberian tindakan penyelesaian soal secara mandiri, diskusi dan terbimbing dapat efektif meningkatkan hasil belajar mahasiswa sehingga dalam memahami pembelajaran matematika, mahasiswa lebih mendapatkan pembinaan yang efektif; (3) perbaikan pembelajaran matematika dapat dilakukan melalui Penelitian Tindakan Kelas dengan pendekatan strategi pembelajaran berupa penyelesaian latihan soal secara terstruktur; (4) pembelajaran matematika dengan pendekatan strategi pembelajaran berupa latihan soal secara terstruktur dapat efektif meningkatkan hasil belajar mahasiswa dan membantu mahasiswa dalam memahami materi fungsi, turunan dan penerapan turunan. Kriteria peningkatan hasil belajar mahasiswa tercapai bila lebih dari 75% mahasiswa telah mencapai skor minimal 75, artinya mahasiswa menguasai 75% materi yang diberikan. Hasil tes awal kemampuan belajar mahasiswa 38,71%, peningkatan kemampuan belajar di siklus I 48,39%, pencapaian di siklus II 67,74%, dan di siklus III peningkatan kemampuan belajar mahasiswa mencapai 83,87%, serta tes akhir peningkatan kemampuan belajar mahasiswa 85,97%. Kesimpulan yang diperoleh adalah pembelajaran matematika dengan pendekatan strategi pembelajaran berupa latihan terstruktur melalui penyelesaian soal secara mandiri, diskusi dan terbimbing dapat efektif meningkatkan hasil belajar mahasiswa dalam memahami materi matematika yaitu fungsi, turunan dan penerapan turunan.

5. Daftar Pustaka Bloom, Benyamin S, (1984). Taxonomy of Education Objectives, Book I, Cognitive Domain. New York: Logman. Bruner, J.S., (1960). The Process of Education. Cambridge: Havard University. Gagne, RM. and Leslie J. Briggs., (1979). Principles of Instuctional Design. New York: Prentice Hall Inc. Helda Taba and Elizabeth Noel,(1990). Steeps in the Action Research dalam The Action Research Reeder, Victoria Australia: Deakin University, h. 67. Higgens, John L.,(1973). Mathematics Teaching and Learning. Wasthington: Jones Co. Hudoyo, Herman, (1970). Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang: IKIP Malang Mohamad Nur.,(2004). Strategi-Strategi Belajar. Surabaya: Pusat Sains dan Matematika. Syah, Muhibbin.(2002). Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan baru, Bandung, Rosda Karya.

95


Pemahaman Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika Ditinjau dari Perbedaan Gaya Kognitif Dian Septi Nur Afifah [email protected]

Abstrak Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan menuntut siswa memiliki kemampuan untuk memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan konsep dan mengaplikasikan konsep secara tepat dalam pemecahan masalah. Dalam memecahkan masalah matematika siswa harus paham yang diketahui, yang ditanyakan sehingga dapat menjawab dengan benar. Pemahaman sangat penting dalam memecahkan masalah matematika. Dalam memecahkan masalah matematika siswa memiliki cara tersendiri yang khas dalam memproses, menyimpan maupun menggunakan informasi untuk menanggapi suatu tugas yang dinamakan gaya kognitif, karena pemahaman siswa juga berbeda-beda. Dalam penelitian ini, jenis pemahaman mengadopsi dari Skemp yaitu pemahaman formal, pemahaman relasional, dan pemahaman instrumental. Tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan pemahaman siswa dalam memecahkan masalah matematika ditinjau dari perbedaan gaya kognitif. Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Penelitian ini dilaksanakan di Kelas X SMA Muhammadiyah 4 Surabaya. Penentuan subjek dilakukan dengan memberikan tes gaya kognitif (GEFT) yang diadopsi dari Witkin (dalam Rahman, 2010) sebanyak 18 soal berbentuk gambar geometri. Subjek dikelompokkan menjadi 2 yaitu siswa dengan gaya kognitif Field Independent (FI) dan gaya kognitif Field Dependent (FD). Instrumen yang digunakan yaitu: Group Embebbed Figure test (GEFT), tes pemecahan masalah dan pedoman wawancara. Analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini meliputi: (1) reduksi (2) pemaparan dan (3) menarik kesimpulan pemahaman siswa dalam memecahkan masalah matematika dan temuan lain. Indikator pemahaman adalah siswa dapat menjawab benar, menggunakan rumus matematika, menggunakan lambang atau notasi dalam matematika dan dapat menjelaskan alasan jawabannya. Berdasarkan indikator pemahaman, dapat disimpulkan bahwa jenis pemahaman siswa dengan gaya kognitif FI dalam memecahkan masalah yang dominan muncul adalah jenis pemahaman formal. Sedangkan jenis pemahaman siswa dengan gaya kognitif Field dependent (FD) dalam memecahkan masalah yang dominan muncul adalah jenis pemahaman relasional. Kata kunci: Pemahaman, masalah matematika, gaya kognitif

1. Pendahuluan Tujuan matematika dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yaitu agar siswa memiliki kemampuan sebagai berikut: 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. (Depdiknas, 2006:1) Tujuan di atas merupakan tuntutan yang cukup tinggi yang tidak mungkin bisa dicapai hanya melalui hafalan, latihan soal yang bersifat rutin. Setelah pembelajaran matematika berlangsung, diharapkan siswa menguasai dan memahami konsep-konsep 96


matematika untuk memecahkan masalah. Kata menguasai mengisyaratkan bahwa siswa tidak sekedar tahu (knowing) dan hafal (memorizing) tentang konsep-konsep matematika, melainkan siswa harus mengerti dan memahami (to understand) serta menghubungkan keterkaitan dengan konsep lain. Namun tidak semua siswa dapat memahami materi yang telah dipelajari dengan baik. Hal ini terlihat ketika siswa diminta untuk memecahkan masalah matematika sesuai dengan materi yang telah dipelajari. Dalam memecahkan masalah matematika siswa memiliki caracara tersendiri yang mungkin berbeda antara siswa satu dengan siswa yang lain karena pemahaman siswa juga berbeda-beda. Pemecahan masalah merupakan strategi yang ditempuh oleh siswa untuk mencari penyelesaian dari suatu kesulitan yang dialami dengan menginterprestasikan konsep-konsep yang telah dipelajari. Polya (dalam Hudojo, 1988) menyatakan pemecahan masalah “sebagai usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan, mencapai tujuan yang tidak dengan segera dicapai”. Jadi pemecahan masalah adalah suatu cara yang dilakukan siswa untuk menyelesaikan suatu masalah matematika dengan menggunakan pengetahuan, keterampilan serta pemahaman yang dimiliki. Hibert dan Carpenter (dalam Jung, 2002) menyatakan bahwa salah satu ide yang diterima secara luas dalam pendidikan matematika adalah siswa harus memahami matematika. Menurut Marpaung (1999), matematika tidak ada artinya kalau hanya dihafalkan. Pada tahun 1987, Richard Skemp (dalam Jung, 2002) menyarankan tiga macam pemahaman yaitu: (1) pemahaman Instrumental adalah kemampuan siswa untuk menerapkan rumus yang dihafal atau diingat dalam memecahkan masalah tanpa mengetahui mengapa rumus tersebut digunakan. (2) pemahaman relasional adalah kemampuan untuk menarik kesimpulan dari rumus tertentu atau prosedur dari hubungan matematika yang lebih umum. Pada pemahaman ini, siswa tidak hanya sekedar tahu atau hafal tentang rumus, tetapi juga mengetahui bagaimana dan mengapa rumus itu digunakan (3) pemahaman formal adalah kemampuan untuk menghubungkan simbol-simbol

matematika dan notasi matematika

dengan ide-ide matematika yang relevan dan untuk menggabungkan ide-ide ke dalam rangkaian yang logis. Pada pemahaman ini siswa sudah menguasai simbol-simbol dan notasi dalam matematika. Untuk mengetahui keberhasilan siswa, guru melakukan penilaian, terhadap pemahaman materi yang telah dipelajari. Untuk mengetahui seberapa jauh pemahaman siswa dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika. Memecahkan masalah matematika bukan merupakan hal yang mudah bagi siswa. Ardana (2007) menyatakan bahwa setiap orang memiliki cara-cara khusus dalam bertindak, yang dinyatakan melalui aktivitas-aktivitas perseptual dan intelektual yang dikenal dengan gaya kognitif. 97


Gaya kognitif merupakan cara seseorang memproses, menyimpan maupun menggunakan informasi untuk menanggapi suatu tugas atau berbagai jenis lingkungannya. Witkin membedakan gaya menjadi dua tipe yaitu Field Independent dan Field Dependent. Field Dependent (FD) adalah suatu gaya kognitif yang dimiliki siswa dengan menerima sesuatu lebih global. Sedangkan Field Independent (FI) adalah gaya kognitif yang dimiliki siswa yang cenderung menyatakan sesuatu secara analitik. Setiap siswa FI dan FD mempunyai kelebihan dan kekurangan dalam bidangnya. Ditinjau dari gaya kognitif, siswa dimungkinkan ada kecenderungan pemahaman dalam memecahkan masalah matematika. Penelitian sebelumnya, Meizun (2009) tentang proses berpikir siswa SMP dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari gaya kognitif menyatakan bahwa terdapat perbedaan kecenderungan proses berpikir dilihat dari perbedaan gaya kognitif. Dalam makalah ini, akan mendeskripsikan bagaimana pemahaman siswa dengan gaya kognitif Field Independent (FI) dan Field Dependent (FD) dalam memecahkan masalah matematika.

2. Metode Penelitian Jenis penelitian ini adalah penelitian eksploratif dengan menggunakan pendekatan kualitatif. Penelitian ini dilaksanakan di kelas X SMA Muhammadiyah 4 Surabaya.

Instrumen

penelitian ini adalah Group Embebbed Figure test (GEFT), soal pemecahan masalah dan pedoman wawancara. Pengumpulan data pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan beberapa metode, yaitu metode tes, dan metode wawancara. Setelah masing-masing subjek FI dan FD diberikan TPM dan wawancara dianalisis sesuai indikator pemahaman, selanjutnya untuk mengecek keabsahan data digunakan triangulasi waktu yaitu dengan memberikan TPM setelah seminggu TPM pertama dilakukan dengan soal yang setara. Data yang valid adalah data hasil triangulasi TPM1 dan TPM2. Data hasil triangulasi waktu adalah data yang valid yang merupakan hasil penelitian. Setelah diperoleh data yang valid, maka dilakukan analisis. Data yang dianalisis adalah hasil tes pemecahan masalah dan hasil wawancara untuk menentukan jenis pemahaman siswa.

98


Berikut adalah alur pemilihan subjek, Mulai

Penetapan kelas untuk memilih subjek

Pemberian tes GEFT

Menganalisis hasil tes GEFT

Skor hasil tes ≤

% Ya

Tidak FI

FD Tidak

Apakah setiap kelompok terisi? Ya Pilih masing-masing 1 Subjek dari setiap kelompok

Selesai

Diagram 2.1: Alur pemilihan Subjek Penelitian

Keterangan: : Kegiatan : Proses kegiatan : urutan kegiatan

99


Adapun indikator pemahaman siswa yang digunakan dalam menganalisis data yang diperoleh sebagai berikut, Tabel 2.1 Indikator Pemahaman Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika Jenis Pemahaman Formal

Indikator

a. b. c. d.

Siswa dapat menjawab dengan benar Siswa dapat menggunakan rumus matematika dengan tepat Siswa dapat menjelaskan alasan penggunaan rumus matematika. Siswa dapat menjelaskan simbol-simbol atau notasi yang digunakan dalam matematika. Relasional a. Siswa dapat menjawab dengan benar b. Siswa dapat menggunakan rumus matematika dengan tepat c. Siswa dapat menjelaskan alasan penggunaan rumus. Instrumental a. Siswa dapat menjawab dengan benar b. Siswa dapat menggunakan rumus matematika dengan tepat c. Siswa tidak dapat menjelaskan alasan penggunaan rumus matematika. Adapun analisis yang dilakukan dalam penelitian ini dengan menggunakan prosedur (Miles dan Huberman,1992): mereduksi data, pemaparan data, menarik kesimpulan.

3. Pembahasan Hasil Berikut adalah hasil pengelompokkan subjek berdasarkan tes GEFT sebagai berikut: Tabel 3.1 Hasil Tes GEFT Subjek Penelitian Nama

FI Nilai rapor

Skor

Nama

FD Nilai Rapor

Skor

IP

82

11

DY

80

8

AR (FI)

85

16

AH

75

0

MI

79

15

DD

75

2

HI

79

12

AA

75

4

DN

77

10

BR

75

4

RY

80

15

RF

77

9

NU

78

12

AR

81

9

CA

75

10

SP

80

9

RP

77

11

RL

76

7

RR

79

13

AD

75

1

MN

78

11

AS

75

8

100


DP

75

11

LA

77

7

DJ (FD2)

80

3

B erda

sarkan tabel 3.1, penggelompokkan di atas dan informasi yang diberikan oleh guru bidang studi matematika mengenai kemampuan matematika berdasarkan nilai rapor dan komunikasi yang dimiliki oleh masing-masing siswa baik secara lisan ataupun tulisan. Dalam penelitian ini memilih 2 subjek penelitian dengan 1dari kelompok FI dan 1 dari kelompok FD. Data penelitian ini berupa hasil tes tertulis dari subjek penelitian atas soal matematika yang diberikan dan juga data transkrip wawancara yang dilakukan untuk mengkonfirmasi jawaban tes tertulis tersebut. Berikut adalah deskripsi data hasil pemahaman masing-masing subjek, 1) Deskripsi Pemahaman FI Dalam memecahkan masalah matematika Tabel 3.2 Rangkuman Deskripsi Pemahaman FI Dalam Memecahkan Masalah Matematika

Deskripsi

Indikator pemahaman

Jenis pemahaman

1

2

3

4

FI membuat sketsa gambar pelabuhan dengan menggunakan konsep jurusan tiga angka

√

√

√

√

FI menggunakan rumus jarak dengan cara mengalikan kecepatan dan waktu

√

√

-

-

Instrumental

FI mencari sudut ABU dengan menggunakan rumus sudut berpelurus

√

√

√

√

Formal

FI2 mencari sudut, ABC dengan menggunakan rumus jumlah sudut dalam lingkaran

√

√

√

√

Formal

FI mencari sudut C dengan menggunakan rumus perbandingan sinus

√

√

√

√

Formal

FI menentukan arah kapal dari mataram ke surabaya dengan rumus jumlah sudut dalam lingkaran

√

√

√

√

Formal

FI menentukan jarak BC dengan menggunakan rumus pythagoras.

√

√

√

-

Relasional

Keterangan :

101

Formal


1. 2. 3. 4.

Menjawab benar Menggunakan rumus dengan tepat Menjelaskan alasan rumus dengan tepat Menggunakan simbol atau notasi matematika

Dari tabel 3, menunjukkan adanya ketiga jenis pemahaman dalam memecahkan masalah pertama yaitu pemahaman formal, relasional, dan instrumental. Namun kecenderungannya yang dominan adalah pemahaman formal. Karakteristik lain yang ditemukan adalah banyak konsep yang digunakan dalam menyesaikan masalah. Meskipun Masalah pertama dan masalah kedua adalah setara dan dapat menggunakan konsep yang sama, tetapi

FI tidak tergantung

pada konsep yang digunakan diawal.

2) Deskripsi Pemahaman FD Dalam memecahkan masalah matematika Tabel 3.3 Rangkuman Deskripsi Pemahaman FD Dalam Memecahkan Masalah Matematika Indikator pemahaman

Deskripsi

1

2

3

4

FD membuat sketsa gambar pelabuhan dengan menggunakan konsep jurusan tiga angka

√

√

-

√

FD menggunakan rumus jarak mengalikan kecepatan dan waktu

√

√

-

-

FD mencari sudut dengan menggunakan rumus sudut berpelurus

√

√

√

√

FD mencari sudut, dengan menggunakan rumus jumlah sudut dalam lingkaran

√

√

√

-

FD mencari sudut C dengan menggunakan rumus aturan sinus

√

√

-

√

FD menentukan arah kapal dari makasar ke perak dengan rumus jumlah sudut dalam lingkaran

√

√

√

-

FD menentukan jarak BC dengan menggunakan rumus aturan sinus

√

√

√

-

dengan

cara

Pemahaman lain (P1) Instrumental

Formal Relasional

Pemahaman lain (P1) Relasional

Relasional

Keterangan :

1. Menjawab benar 2. Menggunakan rumus dengan tepat 102

Jenis pemahaman


3. Menjelaskan alasan rumus dengan tepat 4. Menggunakan simbol atau notasi matematika Dari tabel 3.3, FD menunjukkan adanya ketiga jenis pemahaman dalam memecahkan masalah pertama yaitu pemahaman instrumental, relasional, dan pemahaman formal. Namun kecenderungan dominan yang muncul adalah pemahaman relasional. Selain itu juga terdapat indikator pemahaman selain yang digunakan dalam penelitian ini yaitu menjawab benar dengan menggunakan rumus, menngunakan lambang dan simbol dalam matematika tetapi tidak mengetahui alasannya. Karakteristik lain yang ditemukan adalah banyak konsep yang digunakan dalam menyesaikan masalah. Masalah pertama dan masalah kedua terpacu dengan satu rumus yaitu rumus aturan sinus sehingga

FD tergantung pada konsep yang digunakan

diawal.

4. Penutup Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan data penelitian yang telah diuraikan, maka peneliti dapat menyimpulkan sebagai berikut: 1. Pemahaman siswa gaya kognitif Field Independent (FI) dalam memecahkan masalah matematika adalah kemampuan siswa dalam mengidentifikasi yang diketahui, yang ditanyakan dan mengunakan strategi dengan menggambar segitiga menggunakan konsep jurusan tiga angka serta dapat menjelaskan langkah-langkah yang digunakan dengan konsep jumlah sudut dalam segitiga, jumlah sudut berpelurus, rumus Pythagoras, aturan cosinus dan aturan sinus. Indikator pemahaman siswa gaya kognitif Field Independent (FI) adalah siswa dapat menjawab benar, menggunakan rumus matematika, menggunakan lambang atau notasi dalam matematika dan dapat menjelaskan alasan jawabannya. Jadi berdasarkan indikator pemahaman siswa dengan gaya kognitif Field Independent (FI) dominan yang muncul adalah pemahaman formal. Selain itu, siswa FI menggunakan konsep atau rumus matematika yang berbeda dan tidak bergantung pada rumus atau konsep matematika awal yang digunakan. 2. Pemahaman siswa gaya kognitif Field dependent (FD) dalam memecahkan masalah matematika adalah kemampuan siswa dalam mengidentifikasi yang diketahui, yang ditanyakan dan mengunakan strategi dengan menggambar segitiga menggunakan konsep jurusan tiga angka serta dapat menjelaskan langkah-langkah yang digunakan dengan konsep jumlah sudut dalam segitiga, jumlah sudut berpelurus, dan aturan sinus. Indikator pemahaman siswa gaya kognitif Field dependent (FD) adalah siswa dapat menjawab benar, menggunakan rumus matematika, menggunakan lambang atau notasi dalam matematika dan dapat menjelaskan alasan jawabannya. Jadi berdasarkan indikator pemahaman siswa dengan gaya kognitif Field dependent (FD) dominan yang muncul 103


adalah pemahaman relasional. Selain itu, siswa FD menggunakan konsep atau rumus matematika yang sama untuk menjawab setiap masalah dan bergantung pada rumus atau konsep matematika awal yang digunakan.

5. Pustaka Ardana, I Made. 2007. Pengembangan Model Pembelajaran Matematika Berwawasan Konstruktivis Yang Berorientasi Pada Gaya Kognitif Dan Budaya Siswa. Surabaya. Disertasi PPS Unesa. Depdiknas (2006). Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi Sekolah Menengah Atas. Jakarta: Depdiknas. Hudojo, Herman. 1998. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Departemen pendidikan dan direktorat jendral pendidikan tinggi proyek pengembangan lembaga pendidikan tenaga kerja. Jung, Inchul. 2002. Student Representation and Understanding of Geometric Transformation With Technology Experience. Dissertation. The university of Georgia. [Online]. http://jwilson.coe.uga.edu/pers/jung_inchul_200205_phd.pdf. [13 Desember 2010]. Marpaung, Y. 1999. Mengejar Ketertinggalan Kita Dalam Pendidikan Matematika Disampaikan Dalam Upacara Pembukaan Program S3 Pendidikan Matematika Universitas Negeri Surabaya. Meizun, Dewi. 2009. Proses Berpikir Siswa SMP Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Ditinjau Dari Gaya Kognitif Field Dependent Dan Field Independent . Surabaya. Tesis PPS Unesa. Miles dan Huberman. 1992. Analisis data Kualitatif. Jakarta : UI press. Skemp, R. 1976. Relational Understanding and Instructional Understanding Mathematic Teaching. 77, 20-26. [Online] http://www.grahamtall.co.uk/skemp/pdfs/instrumentalrelational.pdf. [18 Mei 2010]. Witkin, H., & Goodenough, D. (1981). Cognitive styles: Essence and origins. New York: International Universities Press.

104


Pembentukan Konsep Persegipanjang Siswa SMP Endah Budi Rahaju Jurusan Matematika UNESA

Abstrak Tujuan diberikan pelajaran matematika di jenjang sekolah, diantaranya adalah memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau logaritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. Jika melihat tujuan tersebut, tampak bahwa pemahaman konsep merupakan tujuan dasar sebelum siswa dapat mengaitkan antar konsep dalam matematika. Seorang siswa dikatakan memahami suatu konsep apabila siswa dapat menentukan karakteristik konsep tersebut. Konsep merupakan objek kajian langsung dalam belajar matematika. Konsep dalam matematika yang sering dinyatakan dalam bentuk definisi adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk mengklasifikasi apakah suatu objek atau peristiwa termasuk dalam contoh atau non contoh. Pembentukan konsep adalah suatu proses pengelompokan atau mengklasifikasikan sejumlah objek, peristiwa atau ide yang serupa menurut sifat-sifat yang dimilikinya dalam satu katagori. Seorang siswa dikatakan telah memahami suatu konsep, apabila dia dapat menunjukkan contoh dan non contoh dari konsep tersebut. Pada saat siswa menunjukkan contoh maupun non contoh suatu konsep, mereka telah melakukan suatu proses abstraksi. Penelitian ini bertujuan untuk menelusuri proses pembentukan konsep persegipanjang yang dilakukan siswa SMP. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa SMP yang telah menerima materi Bangun Datar. Penelusuran proses pembentukan konsep dilakukan melalui think aloud dan wawancara berdasarkan tugas yang diberikan pada siswa. Hasil yang diperoleh dalam penelitian ini adalah: a) 1 siswa pria mendefinisikan persegipanjang berdasarkan ciri-ciri yang nampak pada bangun tersebut dan dalam menentukan ciri-ciri tersebut banyak menggunakan logika, b) 1 siswa pria mendefinisikan persegipanjang berdasarkan ciri-ciri menggunakan model bangun dan dalam menentukan ciri-ciri masih menggunakan pengukuran empiris, c) 1 siswa wanita mendefinisikan persegipanjang berdasarkan ciri-ciri yang nampak pada bangun tersebut dan dalam menentukan ciri-ciri banyak menggunakan pengukuran empiris, d) 1 siswa wanita mendefinisikan persegipanjang berdasarkan ciri-ciri pada model persegipanjang dan dalam menentukan ciri-ciri banyak menggunakan pengukuran empiris, Kata kunci: pembentukan konsep, bangun persegipanjang, model persegipanjang

1. Pendahuluan Tujuan diberikan pelajaran matematika di jenjang sekolah, diantaranya adalah memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau logaritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. Jika melihat tujuan tersebut, tampak bahwa pemahaman konsep merupakan tujuan dasar sebelum siswa dapat mengaitkan antar konsep dalam matematika. Seorang siswa dikatakan memahami suatu konsep apabila siswa dapat menentukan karakteristik konsep tersebut. Konsep merupakan objek kajian langsung dalam belajar matematika (Soedjadi, 2000). Konsep dalam matematika yang sering dinyatakan dalam bentuk definisi adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk mengklasifikasi apakah suatu objek atau peristiwa termasuk dalam contoh atau non contoh. 105


Pembentukan suatu konsep adalah suatu proses pengelompokan atau mengklasifikasikan sejumlah objek, peristiwa atau ide yang serupa menurut sifat-sifat yang dimilikinya dalam satu katagori. Seorang siswa dikatakan telah memahami suatu konsep, apabila dia dapat menunjukkan contoh dan non contoh dari konsep tersebut. Pada saat siswa menunjukkan contoh maupun non contoh suatu konsep, mereka telah melakukan suatu proses abstraksi. Ketika melakukan abstraksi dalam pikirannya, seseorang akan melakukan hal yang berbeda-beda. Perbedaan tersebut seperti yang diungkap oleh Piaget (Dubinsky dalam Tall, 1991), terdapat tiga macam abstraksi yaitu abstraksi empiris, abstraksi semi empiris dan abstraksi reflektif. Berdasarkan pengalaman penulis, materi Geometri merupakan materi yang sulit, baik oleh guruguru matematika dalam mengajarkannya maupun oleh siswa dalam memahami materinya. Dimungkinkan kesulitan yang dialami siswa dalam mempelajari konsep Geometri salah satunya bergantung pada objek yang dipelajari dan atribut-atribut yang melekat pada konsep tersebut.

2. Pembentukan Konsep Menurut Martin dan Caramazza (1995) pembentukan konsep adalah suatu pengelompokan sejumlah objek, peristiwa atau ide yang serupa menurut sifat-sifat atau atribut-atribut tertentu yang dimilikinya ke dalam satu katagori. Sejalan dengan pendapat di atas, Solso (1995) mendefinisikan bahwa konsep menunjuk pada sifat-sifat umum yang menonjol dari satu kelas objek atau ide. Berdasarkan pendapat-pendapat tersebut, jika seorang siswa telah memahami suatu konsep persegipanjang, maka ia harus mengetahui ciri-ciri umum dari konsep persegipanjang. Dalam skemata pikiran siswa telah ada ciri-ciri persegipanjang. Dalam pembentukan konsep perlu juga harus memperhatikan bagaimana sifat-sifat objek itu dihubungkan melalui aturan-aturan tertentu, sehingga pemahaman seseorang tentang konsep yang dipelajarinya semakin lengkap dan mendalam. Misal, konsep persegipanjang dipelajari di jenjang SD dan SMP. Pada jenjang SD, siswa hanya mengenal ciri-ciri persegipanjang. Pada jenjang SMP, siswa dapat mendefinisikan persegipanjang berdasarkan ciri-ciri yang dimiliki bangun tersebut. Dalam menentukan definisi persegipanjang siswa dapat menentukan ciri mana yang diperlukan dan ciri mana yang tidak diperlukan melalui proses abstraksi yang dimilikinya. Pembentukan konsep mencakup dua tahapan proses: a. Mula-mula seseorang membentuk representasi informasi (dalam ingatan) mengenai konsep yang diberikan, kemudian (b) mengembangkan ketrampilan kognitif yang dibutuhkan bagi penggunaan informasi yang telah direpresentasikan untuk mengevaluasi dimensi-dimensi khusus baik kesamaan maupun perbedaan diantara contoh-contoh baru (Tennyson dalam Suharnan, 2005). Artinya, dengan menghadirkan contoh-contoh yang sesuai dengan konsep, dapat lebih mempermudah seseorang membentuk prototipe (abstraksi). Seseorang dikatakan memahami suatu konsep, jika orang tersebut dapat memberikan contoh dan non contoh dari konsep tersebut. Konsep merupakan 106


gambaran mental tentang suatu objek yang ada pada pikiran seseorang dan gambaran mental ini bersifat abstrak.

3. Abstraksi Abstraksi terjadi bila kita memandang beberapa objek kemudian kita “gugurkan” ciri-ciri atau sifat-sifat objek itu yang dianggap tidak penting atau tidak diperlukan dan akhirnya hanya diperhatikan atau diambil sifat penting yang dimiliki bersama. Lebih lanjut Soedjadi (2000) mengemukakan bahwa dalam soal cerita seringkali kita melakukan abstraksi dengan menggunakan simbol x dan y atau yang lain untuk mewakili banyak objek tertentu. Menurut Gray dan Tall (2007) abstraksi mempunyai dua arti yaitu sebagai proses melukiskan suatu situasi dan konsep sebagai hasil dari proses tersebut. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa abstraksi adalah proses menghasilkan konsep. Pengertian abstraksi inilah yang dipergunakan dalam tulisan ini. Selanjutnya menurut Piaget terdapat tiga jenis abstraksi, yaitu empirical abstraction (focusing on objects and their properties), pseudo-empirical abstraction (focusing on action on object and the properties) and reflective abstraction (focusing on mental objects) (Tall, 1999, Gray & Tall, 2007) Abstraksi empirik, fokus pada objek dan sifat-sifatnya. Anak melakukan abstraksi empiris langsung pada objeknya. Dalam abstraksi ini anak menemukan pengertian tentang sifat-sifat objek itu sendiri secara langsung. Misalnya seorang anak bermain air, ia dapat menuang air dari satu tempat ke tempat lainnya, memegang air itu dan merasakan basah. Anak tersebut memperoleh pengetahuan tentang air langsung dengan objek air itu. Seorang siswa memperoleh pengertian bahwa kubus memiliki enam sisi yang sama melalui penyelidikan dan pengamatan langsung terhadap satu kotak kapur. Kegiatan ini, suatu contoh memperoleh abstraksi empirik. Abstraksi empirik semu, berfokus pada aksi terhadap objek dan sifat-sifatnya. Abstraksi ini berfokus pada aksi terhadap objek dan aksi terhadap sifat-sifat objek tersebut. Misalnya seorang anak memegang 5 kelereng, anak membilang kelereng sebanyak 5 buah. Ia menjajarkan dan membilangnya tetap 5. Anak tersebut menemukan prinsip komulatif bahwa banyaknya kelereng tetap sama walaupun susunannya diubah-ubah. Ia juga menemukan pengertian tentang bilangan 5. Abstraksi empirik semu juga terjadi ketika seseorang membilang gambar bulatan. Setiap gambar bulatan merupakan representasi dari sebuah kelereng. Abstraksi reflektif, fokus pada objek mental. Menurut Wadsworth, abstraksi ini adalah abstraksi yang diperlukan untuk memperoleh pengetahuan matematis-logis yaitu abstraksi tidak langsung terhadap objek itu sendiri. Abstraksi reflektif mengkoordinasi aksi-aksi terhadap suatu objek untuk membentuk aksi baru dan menghasilkan objek-objek baru (yang tidak lagi berbentuk fisik tetapi lebih mengarah pada konsep matematikanya). 107


Abstraksi reflektif dikenalkan Piaget (dalam Tall, 1991) untuk menjelaskan konstruksi struktur logika matematika seseorang dalam pengembangan kognitif pada saat mempelajari suatu konsep. Abstraksi reflektif tidak memiliki waktu mulai yang mutlak tetapi terjadi saat seseorang mulai dalam mengkoordinasi struktur sensori-motornya. Selain itu abstraksi reflektif akan terus berlangsung sampai mencapai konsep matematika yang lebih tinggi.

4. Temuan Berdasarkan hasil wawancara berbasis tugas pada empat siswa SMP, diperoleh ringkasan hasil sebgai berikut: Responden 1 (L) Ciri-ciri Persegipanjang: 1.

Dua pasang sisi sama panjang (mengukur bangun)

2.

Dua pasang sisi sejajar (menggunakan penggaris)

3.

Empat sudutnya 90 (mengukur satu sudut)

4.

Diagonalnya sama panjang (tanpa mengukur)

5.

Mempunyai dua sumbu simetri (menggambar pada bangun)

Dalam mendefinisikan Persegipanjang, siswa melakukan pengguguran ciri-ciri, yaitu: 1.

Banyaknya sumbu simetri dan

2.

Diagonal yang sama panjang,

Alasan pengguguran ciri tersebut adalah dua ciri di atas tidak nampak dalam gambar Pada saat diberikan empat persegipanjang dengan posisi berbeda, siswa mengukur besar dua sudut persegipanjang (posisi miring) untuk meyakinkan dirinya. Pada saat diberikan empat persegipanjang dengan ukuran berbeda, siswa tidak lagi melakukan pengukuran. Dia yakin bahwa keempat bangun tersebut adalah persegipanjang Siswa tidak lagi dipengaruhi ukuran maupun posisi, maka dia bisa menentukan bangun persegipanjang dinatara beberapa bangun yang bukan persegipanjang dan siswa dapat memberikan noncontoh persegipanjang.

Responden 2 (L) Ciri-ciri Persegipanjang: 1.


2.


3.

Empat sudutnya 90 (mengukur satu sudut)

4.

Diagonalnya sama panjang (tanpa mengukur)

5.

Mempunyai dua sumbu simetri (menggambar pada bangun)

Dalam mendefinisikan Persegipanjang, siswa melakukan pengguguran ciri-ciri, yaitu: 108


1.


2.

Diagonal sama panjang,

Pengguguran ciri tersebut dengan alasan ciri tersebut tidak perlu. Pada saat diberikan empat persegipanjang dengan posisi berbeda, siswa mengukur besar keempat sudut persegipanjang (posisi miring) untuk meyakinkan dirinya. Pada saat diberikan empat persegipanjang dengan ukuran berbeda, siswa tidak lagi melakukan pengukuran. Dia yakin bahwa keempat bangun tersebut adalah persegipanjang Siswa tidak lagi dipengaruhi ukuran maupun posisi, maka dia bisa menentukan bangun persegipanjang diantara beberapa bangun yang bukan persegipanjang dan

siswa dapat

memberikan noncontoh persegipanjang.

Responden 3 (P) Ciri-ciri Persegipanjang: 1.

Dua pasang sisi sama panjang (mengukur model)

2.


3.

Empat sudutnya 90 (mengukur empat sudut)

4.

Diagonalnya sama panjang (menggambar pada bangun dan mengukurnya)

5.

Mempunyai dua sumbu simetri (melipat model)



2.


Pengguguran ciri tersebut dengan alasan ciri tersebut tidak perlu. Pada saat diberikan empat persegipanjang dengan posisi berbeda, siswa mengukur besar keempat sudut persegipanjang (posisi miring) untuk meyakinkan dirinya. Pada saat diberikan empat persegipanjang dengan ukuran berbeda, siswa tidak lagi melakukan pengukuran. Dia yakin bahwa keempat bangun tersebut adalah persegipanjang Siswa masih ragu, saat diberi persegipanjang dengan ukuran dan posisi miring ia masih melakukan besar sudut dan panjang sisinya, tetapi dia bisa menentukan bangun persegipanjang diantara beberapa bangun yang bukan persegipanjang dan siswa dapat memberikan noncontoh persegipanjang.

Responden 4 (P) Ciri-ciri Persegipanjang: 1.


2.


3.

Empat sudutnya 90 (mengukur keempat sudut) 109


4.

Diagonalnya sama panjang (menggambar dan mengukur)

5.

Mempunyai dua sumbu simetri (menggambar pada pada bangun)



2.


Pengguguran ciri tersebut dengan alasan yang tidak jelas. Pada saat diberikan empat persegipanjang dengan posisi berbeda, siswa mengukur besar keempat sudut dan panjang keempat sisi persegipanjang (posisi miring) untuk meyakinkan dirinya. Siswa masih ragu, saat diberi persegipanjang dengan ukuran dan posisi miring ia masih melakukan besar sudut dan panjang sisinya, tetapi dia bisa menentukan bangun persegipanjang diantara beberapa bangun yang bukan persegipanjang dan siswa dapat memberikan noncontoh persegipanjang.

5. Penutup Pembentukan konsep persegipanjang yang dilakukan siswa SMP lebih dominan menggunakan abstraksi semi empirik. Untuk siswa laki-laki (L) sudah menggunakan abstraksi reflektif, sedangkan siswa perempuan (P) masih ada yang menggunakan abstraksi empirik. Penelusuran pembentukan konsep segiempat akan membantu guru dalam menanamkan konsep segiempat dengan perbedaan fisologis dan psikologis yang dimiliki siswa sehingga mereka dapat memahami konsep segiempat dengan mudah.

6. Pustaka Dubinsky, E. 1991. Reflective Abstraction in Advanced Mathematical Thinking. Dordrecht, The Netherland: Kluwer Matlin, Margaret W. 1995. Cognition (Fourth Edition). Orlando: Harcourt Brace.Inc Soedjadi, R. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional Solso, Robert.L. 1995. Cognitive Psychology (Fourth Edition) Boston: Allyn and Bacon.Inc Suharnan. 2005. Psikologi Kognitif. Surabaya: Srikandi Tall, D. 1991. Advanced mathematical Thinking. Dordrecht, The Netherland: Kluwer

110


Proses Berpikir Mengonstruk Bukti Geometri Sebagai Prosep Berdasarkan Teori Grey-Tall dan Polya Faaso Ndraha

Abstrak Bukti mengandung proses untuk dikerjakan dan konsep matematika untuk dipikirkan. Bukti yang dipandang terbatas sebagai pemecahan masalah pembuktian menghasilkan pemahaman yang kurang optimal. Untuk itu bukti dianggap sebagai prosep (proses dan konsep). Proses dan konsep memungkinkan dua hal penting yaitu mengerjakan matematika dan memikirkan hubungan konsep-konsep matematika. Tulisan ini bertujuan mendeskripsikan tahap berpikir seseorang hingga dapat memahami bukti sebagai prosep. Berdasarkan Teori Gray-Tall dan Polya, tahap pengonstruksian bukti sebagai prosep menggunakan gambar mental (image) dimulai dari (1)identifikasi: menentukan bagian prinsipil masalah meliputi hipotesis, konklusi dan hubungan keduanya (2)mobilisasi dan reorganisasi: (a) mengingat pengetahuan atau pengalaman sebelumnya, (b) memilih atau mengumpulkan pengetahuan yang relevan dengan masalah (c) mengadaptasikan pengetahuan pada data masalah (d) merumuskan atau merobah konsepsi tentang masalah, (3) pembuatan rencana pembuktian (a) menentukan pola penalaran, (b) menentukan prosedur pembuktian, (4) aplikasi: (a) melengkapi gambar menurut rencana, (b) menuliskan langkah-langkah bukti, (c) memeriksa kebenaran setiap langkah atau bagian bukti secara prosedural, (5) pembentukan makna: (a) memahami setiap langkah atau bagian bukti (b) mengoordinasikan atau menentukan hubungan makna antar satuan bukti (c) ekstrak makna bukti sebagai satu entitas (6) evaluasi: (a) memeriksa kembali ketepatan hasil dan argumen seluruh bukti, (b) menyelesaikan kembali dengan cara berbeda, (c) Memilih cara yang lebih efisien, (7) bright idea: (a) menghaluskan konsep (b)memikirkan secara fleksibel proses dan konsep (c) memikirkan teorema atau pernyataan yang dibuktikan sebagai prosep secara otomatis (intuitif). Katakunci: prosep, bukti geometri, proses berpikir

1. Pendahuluan Bukti mengandung proses untuk dikerjakan dan konsep matematika untuk dipikirkan (Velleman, 2009). Bukti mengandung prosedur penyusunan argumen dan makna pernyataan yang hendak dibuktikan (Solow, 2010). Karena itu

memahami bukti tidak saja bertujuan

menunjukkan suatu pernyataan benar atau salah, juga memahami bukti dan konsep yang dibuktikan. Dengan demikian bukti yang dipandang terbatas sebagai pemecahan masalah pembuktian menghasilkan pemahaman yang kurang optimal. Bukti untuk membuktikan terbatas ditekankan pada argumen untuk menunjukkan bahwa pernyataan yang dibuktikan benar, kalau tidak, pasti salah. Penguasaan konsep maupun bukti lebih tepat dipandang sebagai prosep (proses dan konsep). Alock dan Weber (2005) menyimpulkan bahwa seseorang dapat mengonstruksi bukti dengan pendekatan referensial dan sintaktik, tetapi mereka tidak memandang bukti sebagai prosep. Beberapa peneliti lain seperti Michal Ayalon dan Ruhama Even, Samuele Antonini dan Maria. A. Marioti, O. Buchbinder dan O. Zaslavsky dalam Pinta-Pantazi dan Philippou (2007) menjelaskan pengonstruksian bukti oleh siswa dan mahasiswa tetapi tidak menjelaskan cara 111


memahami makna teorema yang dibuktikan. Pinto dan Tall (1999) menemukan cara memberi makna dengan definisi, tapi bukan teorema. Gray dan Tall (1994) merumuskan teori prosep (procept) tetapi pada matematika kalkulasi dan komputasi. Pengembangan definisi prosep dalam pembuktian dilakukan oleh rekan kerja mereka Chin Erh-Tsung. Chin (2003) menjelaskan bahwa sebagai prosep, bukti memiliki proses, konsep dan simbol yang menyatakan proses maupun konsep tersebut. Simbol prosep bukti adalah redaksi teorema yang dibuktikan. Proses bukti adalah pengembangan rangkaian bukti, sedangkan konsep bukti adalah makna yang terkandung dalam redaksi atau pernyataan yang dibuktikan.Tetapi teori prosep yang ada tidak dikembangkan dalam mengonstruksi bukti geometri. Teori pemecahan masalah untuk membuktikan yang banyak digunakan saat ini justru disusun oleh Polya. Tetapi Polya tidak menekankan bukti sebagai prosep. Tulisan ini bertujuan mendeskripsikan tahap dan karakteristik setiap tahap berpikir seseorang hingga dapat memahami bukti sebagai prosep dengan memadukan secara kritis pendapat Gray-Tall dan Polya.

2. Tahap Berpikir Mengonstruksi Prosep Menurut Gray-Tall dan Memecahkan Masalah Untuk Membuktikan Menurut Polya. Eddie Gray dan David Olmer Tall menjelaskan bahwa ada tiga tahap aktivitas pengonstruksian prosep dalam pikiran yaitu prosedur, proses dan prosep. “ ….. the meaning of symbols developed through a sequence of activities: (a) procedure, where a finite succession of decisions and actions is built up into a coherent sequence, (b) process, where increasingly efficient ways become available to achieve the same result, now seen as a whole, (c) procept, where the symbols are conceived flexibly as processes to do and concepts to think about. Initially the individual builds an “action schema” (in the sense of Piaget) as a coordinated sequence of actions.” (Tall, 1997, 13). Tahap prosedur merupakan rangkaian beberapa keputusan dan aksi terbatas sedemikian hingga menjadi suatu rangkaian yang terpadu atau bertalian secara logis. Tahap proses merupakan aktivitas mental dimana cara-cara yang lebih efisien yang mencapai hasil yang sama semakin terlihat sebagai satu kesatuan. Tahap prosep merupakan aktivitas mental dimana simbol dipahami secara fleksibel sebagai proses untuk dilakukan dan konsep untuk dipikirkan. Crowley, dkk (2001) menjelaskan bahwa pada tahap prosedur, seseorang menggunakan pengetahuan set-before dan met-before. Pengetahuan set-before adalah pengetahuan dalam struktur mental manusia yang dibawa sejak lahir, yang mungkin memerlukan sedikit waktu untuk matang saat otak manusia membuat koneksi pada awal kehidupan, misalnya kemampuan

112


membedakan warna dan jumlah benda. Pengetahuan met-before adalah pengetahuan yang dimiliki seseorang dalam pengalamannya. George Polya menjelaskan bahwa pemecahan masalah untuk membuktikan dilakukan dengan 5 tahap (Polya, 1973). Teori Gray-Tall dan Polya dimuat secara ringkas pada table 1 berikut. Tabel 1. Tahap Berpikir Mengonstruksi Prosep Menurut Gray dan Tall dan Pemecahan Masalah untuk Membuktikan Menurut Polya Gray-Tall (Gray, 1999; Gray dan Tall, Polya (1973) 1994, 2007; Tall, 1997, 2008) 1. Prosedur • Mengingat set before,met before • Mengerjakan secara prosedural 2. Proses • Memahami prosedur • Mengerjakan dengan beberapa cara • Menentukan cara efektif dan efisien • Memaknai dan menghubungkan makna setiap langkah kerja 3. Prosep • Memahami proses dan konsep sebagai satu item • Menghaluskan konsep • Memikirkan secara fleksibel proses dan konsep • Memikirkan teorema secara proseptual dan otomatis (intuitif)

1. Identifikasi: hipotesis dan konklusi 2. Mobilisasi & reorganisasi pengetahuan 3. Membuat rencana 4. Aplikasi • Melengkapi gambar sesuai rencana • Menulis langkah-langkah bukti • Memeriksa setiap langkah bukti. 5. Looking back • Memeriksa kembali ketepatan hasil dan argumen • Menyusun bukti dengan cara berbeda • Memilih cara efektif dan efisien • Menyatakan makna secara gamblang dan sederhana

3. Proses Berpikir Mengonstruksi Bukti Geometri sebagai Prosep Berdasarkan Teori Gray-Tall dan Polya Tahap prosedur teori Prosep menghasilkan bukti secara prosedural. Hal ini paralel dengan hasil proses berpikir tahap aplikasi teori Polya. Gray dan Tall (1994) memandang rangkaian proses berpikir hingga menghasilkan kerja secara prosedural hanya satu tahap, tetapi Polya (1973) berpendapat bahwa pada pemecahan masalah untuk membuktikan hingga menyusun bukti ada empat tahap. Gray dan Tall memandang proses ini satu tahap karena pada aritmetika, misalnya penjumlahan, identifikasi obyek (misalnya bilangan-bilangan) yang digunakan tidak perlu diberi perhatian. Perhatian diberikan pada prosedur aksi atas (misalnya menghitung) obyek-obyek tersebut. 113

Menurut penulis, pada penyusunan bukti geometri,


identifikasi data prinsipil dalam pernyataan yang dibuktikan sangat penting, karena bukti dirangkai dari data-data tersebut. Ketidakmampuan mengidentifikasi data prinsipil ini dapat menyulitkan bahkan menggagalkan seseorang menyusun bukti. Karena itu, identifikasi dianggap satu tahap dalam konstruksi bukti sebagai prosep dengan karakteristik: menentukan bagian prinsipil masalah meliputi hipotesis, konklusi dan hubungan keduanya. Mobilisasi pengetahuan set-before dan met- before menurut Gray-Tall, memfasilitasi pikiran selama tahap prosedur.

Tetapi Polya memandang mobilisasi dan reorganisasi

merupakan satu tahapan tersendiri dalam penyusunan bukti. Menurut peneliti, mobilisasi dan reorganisasi lebih tepat dipandang sebagai satu tahap tersendiri dalam penyusunan bukti, karena tidak seperti pada teori Gray-Tall, hasil mobilisasi perlu direorganisasi sesuai masalah yang dihadapi. Kegiatan ini kompleks dan menjadi satu kesatuan dan dilakukan sebelum memulai menulis atau membangun rangkaian bukti menurut prosedur tertentu. Tahap mobilisasi dan reorganisasi ini memiliki karakteristik: (1) mengingat pengetahuan atau pengalaman sebelumnya, (2) memilih atau mengumpulkan pengetahuan yang relevan dengan masalah (3) mengadaptasikan pengetahuan pada data masalah (4) merumuskan atau merobah konsepsi tentang masalah, Gray dan Tall (1994) tidak memandang pembuatan rencana sebagai satu tahap. Hal ini didasarkan pada fakta bahwa pada penjumlahan, rencana cara menjumlah tidak perlu diberi perhatian. Prosedur penjumlahan itu sudah kian ada, yang penting bagaimana prosedur itu dilakukan, dan dengan melakukannya berulang-ulang akan dipahami proses menghitung dan konsep penjumlahan. Tetapi pada penyusunan bukti, pembuatan rencana sangat penting, karena penggunaan pola penalaran tertentu membutuhkan prosedur tertentu (Polya, 1973; Solow, 2010). Untuk itu sebaiknya perlu memilih dan merencanakan pola penalaran yang digunakan. Karena itu, pembuatan rencana pembuktian dipandang sebagai satu tahap dalam penyusunan bukti dengan karakteristik: (1) menentukan pola penalaran, (2) menentukan prosedur pembuktian. Aplikasi menjadi satu tahap juga karena merupakan satu kegiatan yang harus dilakukan meskipun identifikasi, mobilisasi dan reorganisasi serta pembuatan rencana telah dilakukan. Aplikasi merupakan satu tahap tersendiri dan berbeda dengan tahap sebelumnya, dengan karakteristik: (1) melengkapi gambar menurut rencana, (2) menuliskan langkah-langkah bukti, (3) memeriksa kebenaran setiap langkah atau bagian bukti secara prosedural. Tahap proses menurut Gray dan Tall (2007) dan Tall (2008) merupakan tahap memahami prosedur dan memahami makna tiap langkah atau bagian-bagian dalam prosedur. Makna tiap langkah atau bagian-bagian dalam prosedur ini dihubung-hubungkan untuk 114


selanjutnya dapat memperoleh suatu makna menyeluruh kelak. Kegiatan berpikir ini kurang ditekankan oleh Polya. Tahap melihat kembali menurut Polya (1973) diarahkan untuk memeriksa ketepatan argumen, efektifitas dan efisiensi bukti. Sedangkan memahami makna menyatu dengan pemeriksaan tiap langkah selama menyusun bukti dan melihat kembali. Walaupun tidak memandang bukti sebagai prosep, Polya (1973) menjelaskan pentingnya memahami konsep maupun rangkaian bukti. Menurut peneliti, proses berpikir untuk memahami prosedur dan makna tiap bagian bukti sangat penting. Tanpa pemahaman makna, bukti hanya disimpan dalam memori dan dikenali sebagai suatu prosedur. Pemahaman makna harus mendapat perhatian dan perlu diberi tahapan waktu yang cukup dan tegas. Untuk itu, teori GrayTall lebih memadai karena lebih memberi penekanan pada tahap pemahaman makna dengan penjelasan yang lebih detail. Selain itu, teori Gray-Tall menjelaskan cara mengonstruksi makna dalam pikiran menjadi prosep. Menurut peneliti, pembentukan makna hingga menjadi prosep kurang tepat disederhanakan menjadi dua tahap yaitu tahap proses dan prosep seperti pada teori Gray-Tall. Obyek mental dalam bentuk bukti sebagai prosep dapat dikenali dalam bentuk intuitif maupun tidak intuitif. Tidak semua bukti yang dikenali oleh pikiran sebagai prosep dapat digunakan hingga level intuitif dalam memecahkan masalah. Kemampuan mengenali prosep secara intuitif seperti ini dapat dikatakan bright idea. Agar suatu prosep dapat dikenali sebagai bright idea, perlu proses berpikir tahap melihat kembali teori Polya. Menurut Polya, kegiatan-kegiatan berpikir ini sebenarnya diarahkan pada pemeriksaan kebenaran, efektifitas dan efisiensi bukti yang telah disusun. Karena itu, peneliti berpendapat bahwa tahap ini lebih tepat disebut tahap evaluasi. Istilah ini dibedakan dengan istilah yang digunakan Polya untuk menunjukkan bahwa tahap ini diarahkan untuk memperbaiki atau menghaluskan pemahaman prosedur dan makna yang telah diperoleh hingga menjadi prosep yang dapat dikenali secara intuitif. Berdasarkan penjelasan di atas, ada tiga tahap pembentukan prosep setelah aplikasi, yaitu pembentukan makna, evaluasi dan bright idea. Tahap pembentukan makna adalah tahap memahami makna bukti sebagai prosep dengan karakteristik: : (1) memahami setiap langkah atau bagian bukti (2) mengoordinasikan atau menentukan hubungan makna antar satuan bukti (3) ekstrak makna bukti sebagai satu entitas. Tahap evaluasi adalah memeriksa kembali ketepatan argumen, efektifitas dan efisiensi bukti dengan karakteristik: (1) memeriksa kembali ketepatan hasil dan argumen seluruh bukti, (2) menyelesaikan kembali dengan cara berbeda, (3) Memilih cara yang lebih efisien. Tahap bright idea adalah tahap mengenali prosep secara intuitif dan dipikirkan secara proseptual dengan karakteristik: (1) menghaluskan konsep (2)memikirkan secara fleksibel proses dan konsep (3) memikirkan teorema atau pernyataan yang dibuktikan sebagai prosep secara otomatis (intuitif). 115


Penulis mempresentasikan berikut ini kerja EZ, siswa VII, mengonstruksi bukti geometri. EZ diberi tugas “buktikanlah bahwa jumlah besar sudut suatu segitiga adalah 1800”.

Gambar 1. Kertas kerja EZ (i,…,v ditambahkan penulis) EZ memulai kegiatannya dengan mengidentifikasi. Kemudian ia melukis gambar i. Berdasarkan wawancara, EZ mengingat konsep sudut-sudut garis berpotongan, maka dia perpanjang beberapa sisi segitiga dan menarik garis sejajar AC melalui titik B. Dia melakukan ini hanya dengan trial and error, dengan harapan dapat memperoleh jawaban masalah. Jelas bahwa EZ memobilisasi dan mereorganisasi pengetahuannya, menuliskan jawabannya dalam bentuk gambar, bukan rangkaian pernyataan matematika. Rentetan langkah yang dilakukannya bersifat mekanistik. Hal ini terlihat dari fakta bahwa EZ baru mengetahui jawabannya salah setelah ia melihat bahwa kumpulan tiga sudut di titik A yang besarnya masing-masing sama dengan masing-masing sudut segitiga membentuk sudut lebih besar dari sudut lurus. EZ memutuskan memulai mereorganisasi pengalamannya dan melukiskannya seperti gambar ii. Konsepsi EZ terus berobah sehingga dia membuat perobahan jawaban seperti terlihat pada gambar iii, iv dan v. Walaupun kurang memenuhi bentuk formal, EZ berhasil menyusun bukti yang diharapkan. Pengulangan dan perbaikan konsepsinya terhadap jawaban membantu EZ melihat prosedur yang pada awalnya trial and error dan mekanistik menjadi suatu pengetahuan prosedural. Hal ini terlihat ketika ia memulai menyusun bukti lain, EZ menjelaskan bahwa cara yang dia lakukan adalah mencari tiga sudut berdampingan yang besarnya masing-masing sama dengan besar masing-masing sudut segitiga dan membentuk sudut lurus. EZ juga memberi makna dari setiap langkah yang dia lakukan ketika melukis gambar v. EZ telah mencapai tahap pembentukan makna. EZ menyusun bukti lain. EZ berhasil setelah gambar keempat. Saat itu EZ memahami makna teorema secara geometri bahwa “jika tiga sudut segitiga diletakkan berdampingan akan 116


membentuk sudut lurus”. Sebelum mengonstruksi bukti, EZ memaknai teorema ini secara aritmatika: ∡A+∡B+∡C=1800. Setelah memperoleh bukti kedua, dia memilih bukti kedua sebagai bukti yang lebih efisien. Pada saat ini EZ telah melakukan evaluasi. Ketika dia menyusun bukti bahwa “jumlah besar sudut suatu jajargenjang adalah 3600”, EZ menggunakan secara fleksibel proses maupun konsep teorema tentang jumlah besar sudut suatu segitiga ini. Pada saat ini EZ mampu melihat bukti sebagai prosep dan memikirkannya secara proseptual. Berdasarkan hasil kerja EZ penulis merumuskan beberapa hal. Pertama: proses berpikir mengonstruksi bukti sebagai prosep tidak berlangsung linier. Misalnya EZ memulai dengan tahap identifikasi, mobilisasi dan reorganisasi, membuat rencana dan aplikasi. Karena dia sadar bahwa ia membuat kesalahan dia kembali pada tahap mobilisasi. Kedua EZ tidak membuat rencana atau menentukan pola penalaran yang dia gunakan. Tetapi EZ selalu memeriksa rasional argumennya. Hal ini terjadi karena EZ yang masih kelas VII belum memahami pola penalaran atau logika. Ketiga: setiap tahap proses berpikir mengonstruksi bukti geometri sebagai prosep menggunakan image obyek geometri yang sedang dipikirkan.

4. Kesimpulan Bukti geometri mengandung proses untuk dilakukan dan konsep untuk dipikirkan. Proses dan konsep ini harus dipahami secara optimal agar teorema yang dibuktikan dapat digunakan secara optimal. Untuk itu bukti dipandang sebagai prosep (proses dan konsep). Proses mengonstruksi bukti geometri sebagai prosep adalah tujuh tahap dan berlangsung tidak linier. Teori hipotetik yang telah dirumuskan ini dapat digunakan menjelaskan proses berpikir siswa SMP untuk mengonstruk bukti geometri sebagai prosep.

5. Pustaka Alcock, Lara dan Weber, Keith. 2005. Referential and Sintactic Approches to Proof: Case Studies from a Transition Course. In Chick, H. L. dan Vincent, J. L. (eds). Proceeding of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, vol. 2, pp. 33-40. Melbourne: Australia Chin, Erh-Tsung.2003: Mathematical Proof as Formal Procept in Advanced Mathematical thinking. http://online.terc.edu/PME2003/PDF/RR_chin.pdf. [4 April 2009] Gray, Eddi. 1999. Tackling the Problems: an Explanation for Success and Failure. Proceeding of SEMT Prague Charles University. http://www.tallfamily.co.uk/eddiegray/95bprague.pdf [25 Mei 2011]. Gray, Eddie M dan Tall, David O. 1994. Duality, ambiguity and Flexibility : A Proceptual View of Simple Arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), 115-141. Gray, Eddie dan Tall, David. 2007. Abstraction as a Natural process of mental compression. Mathematics Education research Journal Vol. 19 no.2 pp.23-40. Pinto, M. Dan Tall, D. 1999. Students Construction of Formal Theori: Giving and Extracting Meaning. In O. Zaslavsky (ed). Proceedings of the 23th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, vol. 3, pp.281-288. Haifa: Israel.

117


Pitta-Pantazi, Demetra & Philippou, George (eds). 2007. European Research in Mathematics Education. Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education: Larnaca: Cyprus. Polya, George. 1973. How to Solve It A New Aspect of Mathematical Method. 2th ed. New Jersey: Princeton University Press. Solow, Daniel. 2010. How to Read and Do Proof. 5th ed. Cleveland: John Wiley & Sons, Inc. Tall, David, 1997. From School to University: The Effects of Learning Styles in the Transition from Elementary to Advanced Mathematical Thinking. In Thomas, M. O. J. (Ed.) Proceedings of The Seventh Annual Australasian Bridging Network Mathematics Conference, University of Auckland, 9-26. Tall, D.O. 2008. The Transition to Formal Thinking in Mathematics. Mathematics Education Research Journal, Vol. 20 No. 2 Hal: 5-24. Velleman, Daniel J. 2009. How to Proof It AStructured Approach. 2th ed. New York: Cambridge University Press.

118


Analisis Kecerdasan Emosi dan Gaya Belajar Siswa terhadap Prestasi Belajar Matematika pada Siswa SMAK Bonaventura Madiun Fransiskus Gatot Iman Santoso Program Studi Pendidikan Matematika,Universitas Katolik Widya Mandala Madiun [email protected]

Abstrak Penelitian ini diadakan dengan tujuan : (1) untuk mengetahui perbedaan prestasi belajar matematika berdasarkan tingkat Kecerdasan Emosi Siswa, (2) untuk mengetahui perbedaan prestasi belajar matematika berdasarkan tipe Gaya Belajar Siswa, (3) untuk mengetahui perbedaan prestasi belajar matematika antara tiap tingkatan Kecerdasan Emosi Siswa berlaku sama pada setiap tipe Gaya Belajar Siswa, dan perbedaan prestasi belajar matematika antara tiap tipe Gaya Belajar Siswa berlaku sama pada setiap tingkatan Kecerdasan Emosi Siswa. Penelitian ini penelitian kausal komparatif dengan desain faktorial 3x3 yang dianalisis menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama. Subjek penelitian siswa SMAK Bonaventura Madiun. Pengumpulan data dilakukan dengan metode dokumentasi untuk mengetahui prestasi belajar matematika siswa berdasarkan ulangan harian, dan metode angket untuk mengetahui Kecerdasan Emosi Siswa dan tipe Gaya Belajar Siswa. Hasil penelitian ini dengan taraf signifikansi 5% adalah : (1) ketiga tingkat Kecerdasan Emosi Siswa memberikan efek yang berbeda terhadap prestasi belajar matematika, (2) ketiga tipe Gaya Belajar Siswa berdasarkan prestasi belajar matematika siswanya tidak ada perbedaan, dan (3) berdasarkan tiap tingkat Kecerdasan Emosi Siswa menunjukkan bahwa antara ketiga tipe Gaya Belajar Siswa berdasarkan prestasi belajar matematika siswanya tidak ada perbedaan, sedangkan berdasarkan tiap tipe Gaya Belajar Siswa menunjukkan bahwa ketiga tingkat Kecerdasan Emosi Siswa memberikan efek yang berbeda terhadap prestasi belajar matematika. Katakunci :

Kecerdasan Emosi Siswa, Gaya Belajar Siswa

1. Pendahuluan 1.1. Latar Belakang Masalah klasik yang selalu dihadapi dan terus diupayakan pemecahannya dalam pendidikan matematika adalah masih banyaknya siswa mengalami kesulitan belajar pada mata pelajaran Matematika yang berakibat kurang maksimalnya prestasi belajar matematika pada diri siswa. Hanya sebagian kecil saja siswa yang mencapai prestasi belajar matematika yang memuaskan, dan selebihnya masih jauh dari harapan. Salah satu faktor internal yang mempengaruhi pencapaian prestasi belajar siswa adalah faktor emosi. Dalam kecerdasan akademik praktis tidak menawarkan persiapan untuk menghadapi gejolak akan kesempatan yang ditimbulkan oleh emosi. Untuk mengatasinya diperlukan kecerdasan emosi yang mengelolah dalam hal pengendalian diri, semangat dan ketekunan, serta kemampuan untuk memotivasi diri sendiri dan bertahan menghadapi frustasi, kesanggupan untuk mengendalikan dorongan hati dan emosi. Selain faktor emosi, terdapat faktor internal yang lain yang mempengaruhi keberhasilan dalam pembelajaran yaitu gaya belajar yang dimiliki siswa itu sendiri. Gaya belajar berkenaan dengan 119


cara siswa bisa belajar dengan baik dan optimal, serta sarana digunakan dalam belajar. Ada siswa yang lebih mudah belajar dengan melihat catatan, diagram ataupun gambar, ada siswa yang lebih mudah belajar dengan mendengarkan, serta ada siswa yang lebih mudah belajar dengan menggunakan indra peraba, menggerakkan anggota tubuh. Mengingat sampai sekarang masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar matematika, sekiranya perlu diketahui selengkap mungkin aspek-aspek yang diduga mempunyai hubungan dengan pembelajaran matematika agar proses pembelajaran siswa menjadi optimal, proses belajar dapat berlangsung dengan lebih lancar dan siswa dapat memperoleh manfaat yang besar dari kegiatan belajar tersebut. Aspek-aspek yang diperhatikan dalam penelitian ini adalah kecerdasan emosi dan gaya belajar siswa. 1.2. Pengertian kecerdasan emosional Kecerdasan emosional adalah kemampuan seseorang mengatur kehidupan emosinya dengan inteligensi; menjaga keselarasan emosi dan pengungkapannya melalui keterampilan kesadaran diri, pengendalian diri, motivasi diri, empati dan keterampilan sosial (Goleman, 2002). Oleh Gardner menempatkan kecerdasan pribadi dalam definisi dasar tentang kecerdasan emosional yang dicetuskannya dan memperluas kemampuan tersebut menjadi lima kemampuan utama, yaitu : (1) Mengenali Emosi Diri atau kesadaran diri meliputi : kesadaran emosi dan percaya diri; (2) Mengelola Emosi atau peraturan diri meliputi : kendali diri, sifat dapat dipercaya, kewaspadaan, adaptabilitas dan inovasi; (3) Memotivasi Diri Sendiri meliputi : dorongan pribadi, komitmen, inisiatif dan optimisme; (4) Mengenali Emosi Orang Lain atau empati meliputi : memahami orang lain, mengatasi keragaman dan kesadaran politis; dan (5) Membina Hubungan meliputi : komunikasi, kepemimpinan, manajemen konflik dan kolaborasi. 1.3. Gaya Belajar Siswa Dalam proses belajar, sangatlah menguntungkan jika pengajaran yang dilakukan sesuai dengan kemampuan menyerap informasi yang dimiliki siswa. Menurut Bobbi De Porter dan Mike Hernacki (2000), Kombinasi dari bagaimana seseorang menyerap dan kemudian mengatur serta mengolah informasi disebut dengan gaya belajar. Setiap siswa memiliki kemampuan yang berbeda-beda, baik kemampuan dalam menyerap, mengatur maupun mengolah informasi. Gaya belajar dibedakan menjadi tiga macam, yaitu: gaya belajar visual, gaya belajar auditorial, dan gaya belajar kinestetik. Gaya Belajar Siswa Visual menyerap informasi atau ilmu melalui visual atau melihat, baik yang diciptakan maupun yang pernah dilihat. Gaya Belajar Siswa Auditorial menyerap informasi atau ilmu melalui segala jenis bunyi dan kata, baik yang diciptakan maupun yang pernah didengar. Sedangkan Gaya Belajar Siswa Kinestetik menyerap informasi atau ilmu melalui segala jenis gerak dan emosi, baik yang diciptakan maupun yang diingat (pernah 120


dilakukan). Setiap siswa mempunyai akses kepada tiga gaya belajar yang ada, tetapi hanya satu macam gaya belajar saja yang sering digunakan dalam proses belajar, namun tidak menghilangkan gaya belajar yang lainnya. 1.4. Hipotesis Tindakan 1. terdapat perbedaan prestasi belajar matematika berdasarkan tingkat Kecerdasan Emosi Siswa. 2. terdapat perbedaan prestasi belajar matematika berdasarkan tipe Gaya Belajar Siswa. 3. terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara tiap-tiap tingkat Kecerdasan Emosi Siswa berlaku sama pada setiap tipe Gaya Belajar Siswa dan perbedaan prestasi belajar matematika antara tiap-tiap tipe Gaya Belajar Siswa berlaku sama pada setiap tingkat Kecerdasan Emosi Siswa.

2. Metode Penelitian 2.1. Rancangan Penelitian dan Subjek Penelitian Penelitian ini termasuk penelitian kausal komparatif, karena penelitian ini untuk menyelidiki kemungkinan pertautan sebab-akibat dengan cara melakukan pengamatan terhadap akibat yang ada dan kemudian mencari kembali faktor yang mungkin menjadi penyebab melalui data tertentu (Budiyono, 2003). Penelitian ini akan dilaksanakan di SMAK St. Bonaventura Madiun, dan subyek penelitiannya adalah siswa kelas X. 2.2. Prosedur dan Instrumen Penelitian Prosedur penelitaian yang digunakan untuk pengumpulan data adalah (1) metode Angket yang digunakan untuk mengetahui kecerdasan emosi siswa dan gaya belajar siswa, serta (2) metode dokumentasi digunakan untuk mengumpulkan data tes prestasi belajar matematika siswa kelas X SMAK Bonaventura Madiun semester 2 Tahun Pelajaran 2010/2011. Sedangkan instrumen penelitian yang digunakan adalah angket Kecerdasan Emosi dan angket Gaya Belajar Siswa. Untuk instrumen angket Kecerdasan Emosi dibuat berdasarkan lima aspek yakni : aspek kesadaran diri, aspek pengaturan diri, aspek motivasi, aspek empati dan aspek ketrampilan sosial, sedangkan instrumen angket Gaya Belajar Siswa dibuat berdasarkan angket yang dibuat oleh Bobbi De Porter, Mark Reardon dan Sarah Singer-Nourie (2000), dengan penyesuaian seperlunya. Sebelum digunakan, kedua angket terlebih dahulu diujicobakan untuk mengetahui validitas dan realibilitasnya. Setelah kedua angket diujicobakan, instrumen angket dilakukan analisis butir angket dengan uji realibilitas dan konsistensi internal tiap butirnya. 121


2.3. Teknik Analisis Data Setelah data prestasi belajar matematika dan skor angket siswa SMAK St. Bonaventura Madiun diperoleh, perlu dilakukan terlebih dahulu uji normalitas baik kelompok Kecerdasan Emosi maupun kelompok Gaya Belajar Siswa. Uji normalitas dengan menggunakan metode Lilliefors. Setelah data dinyatakan terdistribusi normal, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis penelitian, pada penelitian ini digunakan teknik variansi dua arah dengan sel tak sama dengan desain faktorial 3x3. Jika pada uji hipotesis nol ditolak, maka perlu dilakukan uji lanjut pasca analisis variansi yakni uji komparansi dengan menggunakan metode Scheffe’.

3. Hasil Penelitian Dalam menentukan sampel penelitian, peneliti menggunakan sampling random kluster, dan terpilih kelas X sebagai kelas penelitian. Selanjutnya peneliti melakukan konsultasi ke pihak sekolah dan guru mata pelajaran Matematika untuk menentukan kelas yang dapat digunakan sebagai penelitian, karena kelas X terdiri enam kelas. Berdasarkan hasil konsultasi, keenam kelas X ini diambil satu kelas untuk uji coba instrumen angket, dan empat kelas untuk sampel penelitian yang berjumlah 125 siswa yang selanjutnya diberi angket kecerdasan emosi dan angket gaya belajar siswa dan dikelompokkan untuk kecerdasan emosi ke dalam tiga tingkatan, yaitu Kecerdasan Emosi Siswa Tinggi (KEST), Kecerdasan Emosi Siswa Sedang (KESS) dan Kecerdasan Emosi Siswa Rendah (KESR), sedangkan untuk gaya belajar siswa ke dalam tiga tipe, yaitu Gaya Belajar Siswa Visual (GBSV), Gaya Belajar Siswa Auditorial (GBSA) dan Gaya Belajar Siswa Kinestetik (GBSK). Selanjutnya peneliti mengambil data prestasi belajar Matematika siswa dan data diolah berdasarkan kelompok tingkat Kecerdasan Emosi dan tipe Gaya Belajar Siswa. Sebaran data tersaji tabel berikut : Tabel 1 Distribusi Siswa dan Rata-rata Prestasi Belajar Matematika Siswa Berdasarkan Tingkat Kecerdasan Emosi dan Tipe Gaya Belajar Siswa Tipe Gaya Belajar Siswa (B) Tingkat Kecerdasan Emosi GBSV (b1) GBSA (b2) GBSK (b3) (A) N rataan n rataan n rataan

Marginal baris n

Rataan

KEST (a1)

29

74.00

13

74.67

6

74.55

48

74.50

KESS (a2)

21

70.00

10

78.73

2

80.78

33

78.79

KESR (a3)

23

64.89

11

67.47

10

75.50

44

70.23

Marginal Kolom

73

68.84

34

72.57

18

76.42

125

122


Pada penelitian ini analisis variansi yang digunakan analisis variansi dua arah dengan sel tak sama dengan taraf signifikansi 5%, dan hasilnya sebagai berikut: Tabel 2 Rangkuman Analisis Variansi Dua Arah dengan Sel Tak Sama Sumber

JK

dk

RK

F tabel

Keputusan Uji

Kecerdasan Emosi (A)

867.736

2

433.868 6.567 3.074

H0A ditolak

Gaya Belajar Siswa (B)

100.833

2

50.417

H0B diterima

Interaksi (AB)

425.430

4

106.358 1.610 2.450

Galat

7663.755 116 66.067

Total

9057.755 124

Fobs

0.763 3.074

H0AB diterima

Kesimpulan analisis variansi dua arah dengan sel tak sama berdasarkan Tabel 2 adalah : 1. Pada efek utama (A), ketiga tingkat Kecerdasan Emosi Siswa memberikan efek yang berbeda terhadap prestasi belajar matematika. 2. Pada efek utama (B), ketiga tipe Gaya Belajar Siswa memberikan efek yang sama terhadap prestasi belajar matematika. 3. Pada efek interaksi (AB), tidak ada interaksi antara tingkat Kecerdasan Emosi Siswa dan tipe Gaya Belajar Siswa terhadap prestasi belajar matematika. Dari analisis varians dua arah, diputuskan untuk antar tingkat Kecerdasan Emosi bahwa H0A ditolak, maka perlu dilakukan uji lanjut pasca analisis varians dengan metode Scheffe’, yakni uji komparansi untuk rataan antar baris dengan menggunakan rataan marginal pada tabel 1, dan dengan taraf signifikansi 5% diperoleh hasil sebagai berikut : Tabel 3 Rangkuman uji lanjut pasca analisis varians antar Kecerdasan Emosi Siswa Antara Kecerdasan Emosi

Fi.-j.

2*Ftabel

Keputusan Uji

KEST (a1) – KESS (a2)

5.597092

6.148894

Sama

KEST (a1) – KESR (a3)

6.616366

6.148894

Berbeda

KESS (a2) – KESR (a3)

21.664071

6.148894

Berbeda

Berdasarkan Tabel 3, untuk masing-masing keputusan uji diartikan sebagai berikut : 123


1. prestasi belajar matematika siswa dengan KEST dan prestasi belajar matematika siswa dengan KESS tidak ada perbedaan. 2. prestasi belajar matematika siswa dengan KEST dan prestasi belajar matematika siswa dengan KESR terdapat perbedaan. Dengan melihat rataan marginalnya, maka prestasi belajar matematika siswa dengan KEST lebih baik dari prestasi belajar matematika siswa dengan KESR. 3. prestasi belajar matematika siswa dengan KESS dan prestasi belajar matematika siswa dengan KESR terdapat perbedaan. Dengan melihat rataan marginalnya, maka prestasi belajar matematika siswa dengan KESS lebih baik daripada prestasi belajar matematika siswa dengan KESR.

4. Pembahasan Berdasarkan analisis variansi dua arah dengan sel tak sama disimpulkan bahwa ketiga tingkat Kecerdasan Emosi siswa memberikan efek yang berbeda terhadap prestasi belajar matematika. Dari uji lanjut pasca analisis variansi diperoleh bahwa 1. prestasi belajar matematika siswa dengan KEST dan prestasi belajar matematika siswa dengan KESS tidak ada perbedaan. Hal ini dikarenakan di dalam kelima aspek kecerdasan emosi : kesadaran diri, pengaturan diri, motivasi, empati, dan ketrampilan sosial, diwujudkan oleh siswa di masing-masing KEST dan KESS ini tidak berbeda. Akibatnya, siswa di KEST dan KESS ini mempunyai perspektif yang sama terhadap matematika, sehingga siswa di KEST dengan siswa di KESR mempunyai kemampuan yang sama terhadap matematika. 2. prestasi belajar matematika siswa dengan KEST dan prestasi belajar matematika siswa dengan KESS lebih baik daripada prestasi belajar matematika siswa dengan tingkat KESR. Hal ini dikarenakan di dalam kelima aspek kecerdasan emosi diwujudkan oleh siswa di masing-masing tingkatan kecerdasan emosi ini berbeda. Aspek kesadaran diri, siswa dengan KEST dan KESS mempunyai kesadaran atau perasaan diri sendiri yang lebih baik dari siswa dengan KESR. Pada aspek pengaturan diri, siswa dengan KEST dan KESS mempunyai kemampuan yang lebih baik dalam memulihkan kembali dari tekanan emosi daripada siswa dengan KESR. Aspek motivasi, siswa dengan KEST dan KESS mempunyai penggunaan hasrat yang lebih baik dalam menggerakkan dan menuntun sasaran, berinisiatif yang lebih baik dan bertindak lebih efektif serta mempunyai ketahanan yang lebih baik dalam menghadapi kegagalan dan frustasi dari siswa dengan KESR. Aspek empati, siswa dengan KEST dan KESS mempunyai kemampuan yang lebih baik dalam merasakan yang dirasakan oleh orang lain, menumbuhkan hubungan saling percaya dan menyelaraskan diri 124


dengan bermacam-macam orang dari siswa dengan KESR. Dan aspek ketrampilan sosial, siswa dengan KEST dan KESS mempunyai kemampuan yang lebih baik dalam menangani emosi yang baik ketika berhubungan dengan orang lain, kecermatan yang lebih baik dalam membaca situasi dan jaringan sosial, kemampuan berinteraksi yang lebih lancar, bermusyawarah, dan kemampuan lebih baik dalam menyelesaikan perselisihan dan untuk bekerja sama dalam tim siswa dengan KESR. Berdasarkan perbandingan di kelima aspek kecerdasan emosi tersebut, maka siswa dengan KEST dan KESS mempunyai kemampuan yang lebih baik dari siswa dengan KESR, sehingga siswa dengan KEST dan KESS mempunyai kemampuan terhadap matematika lebih baik dari kemampuan terhadap matematika siswa dengan KESR. Berdasarkan analisis variansi dua arah dengan sel tak sama disimpulkan bahwa ketiga tipe Gaya Belajar Siswa memberikan efek yang sama terhadap prestasi belajar matematika, sehingga dapat disimpulkan bahwa antara tipe GBSV, tipe GBSA dan GBSK memberikan prestasi belajar matematika siswa yang sama. Setiap siswa mempunyai akses kepada tiga gaya belajar yang ada, tetapi hanya satu macam gaya belajar saja yang sering digunakan dalam proses belajar. Selama proses belajar, siswa akan sering menggunakan satu macam gaya belajar saja, namun tidak menghilangkan gaya belajar yang lainnya. Meski siswa dalam proses belajar menggunakan satu macam gaya belajar, namun gaya belajar yang lainnya tetap ada pada diri siswa tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa gaya belajar yang lain dapat muncul pada diri siswa yang mempunyai gaya belajar yang dominan. Ketika proses belajar berlangsung pada diri siswa yang mempunyai gaya belajar yang dominan, dapat dimungkinkan gaya belajar yang lain, selain yang dominan, muncul pula pada diri siswa dalam proses belajarnya. Akibatnya ketiga Gaya Belajar Siswa mempunyai prestasi belajar matematika yang sama. Berdasarkan analisis variansi dua arah dengan sel tak sama disimpulkan bahwa tidak ada interaksi antara tingkat Kecerdasan Emosi dan tipe Gaya Belajar Siswa terhadap prestasi belajar matematika. Dengan demikian, untuk masing-masing tingkat Kecerdasan Emosi menunjukkan bahwa antara tipe Gaya Belajar Siswa memberikan prestasi belajar matematika siswa yang sama. Sedangkan untuk masing-masing tipe Gaya Belajar Siswa menunjukkan prestasi belajar matematika siswa dengan KEST dan prestasi belajar matematika siswa dengan KESS tidak ada perbedaan, dan prestasi belajar siswa dengan KEST dan KESS lebih baik daripada prestasi belajar siswa dengan KESR.

5. Simpulan dan Saran 5.1. Simpulan Berdasarkan hasil penelitian, maka dapat disimpulkan sebagai berikut : 125


1. Ketiga tingkat Kecerdasan Emosi Siswa memberikan efek yang berbeda terhadap prestasi belajar matematika pada tingkat signifikansi 5%. 2. Ketiga tipe Gaya Belajar Siswa memberikan efek yang sama terhadap prestasi belajar matematika. pada tingkat signifikansi 5%. 3. Tidak ada perbedaan prestasi belajar matematika antara tiap-tiap tingkat Kecerdasan Emosi Siswa berlaku sama pada setiap tipe Gaya Belajar Siswa dan perbedaan prestasi belajar matematika antara tiap-tiap tipe Gaya Belajar Siswa berlaku sama pada setiap tingkat Kecerdasan Emosi Siswa pada tingkat signifikansi 5%. 5.2. Saran Sebelum pembelajaran dilakukan, siswa sebaiknya lebih dahulu mempersiapkan diri dengan materi yang akan dipelajari sesuai gaya belajarnya dan mengendalikan kecerdasan emosi, sehingga siswa telah memiliki bekal untuk berdiskusi di kelas saat pembelajaran berlangsung. Dalam penggunaan pembelajaran matematika, sebaik guru memperhatikan tingkat Kecerdasan Siswa dan Gaya Belajar Siswa dan dipersiapkan sebaik mungkin agar pembelajaran lancar dan sesuai dengan tujuan pembelajaran.

6. Daftar Pustaka Baharuddin dan Wahyuni. 2008. Teori Belajar. Jakarta : Rineka Cipta. Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta : UNS Press ------------. 2010. Statistika Untuk Penelitian. Surakarta : UNS Press De Porter, Bobbi., dan Hernacki, Mike. 2003. Quantum Learning: Membiasakan Belajar Nyaman Dan Menyenangkan. Bandung: Kaifa. De Porter, Bobbi., Reardon, Mark., dan Singer, Sarah – Nourie. 2000. Quantum Teaching: Mempraktikan Quantum Learning diRuang Kelas-Kelas. Bandung: Kaifa. Goleman, Daniel. 2000. Working With Emotional Intelligence (terjemahan). Jakarta:Gramedia. ----------------------. 2002. Emotional Intelligence (terjemahan). Jakata:Gramedia. ----------------------. 2002. Kecerdasan Emosi Untuk Mencapai Puncak Prestasi. Jakata:Gramedia. Sia, Tjundjing. 2001. Hubungan Antara IQ, EQ, dan QA dengan Prestasi Studi Pada Siswa SMU. Jurnal Anima Vol.17 no.1 Saphiro, Lawrence E. 1998. Mengajarkan Emotional Intelligence Pada Anak. Jakarta:Gramedia. Sutrisno Hadi. 2007. Statistik 2. Yogyakarta:Andi Offset. Winkel, W. S. 1997. Psikologi Pengajaran. Jakarta: Gramedia.

126


Profil Berpikir Matematis Rigor Siswa SMP Berkemampuan Rendah dalam Memecahkan Masalah Matematika Harina Fitriyani Universitas Ahmad Dahlan [email protected]

Abstrak Penelitian ini bertujuan mendeskripsikan profil berpikir matematis rigor siswa SMP berkemampuan rendah dalam memecahkan masalah matematika. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dan teknik pengumpulan datanya dilakukan dengan pemberian tes pemecahan masalah dan wawancara. Dalam penelitian ini digunakan satu orang siswa kelas VII SMPN I Lamongan sebagai subjek penelitian. Analisis data dalam penelitian ini dilakukan dengan langkah-langkah yaitu reduksi data, penyajian data dan penarikan simpulan. Sedangkan untuk mendapatkan data penelitian yang valid, dalam penelitian ini digunakan triangulasi waktu. Berkaitan dengan tujuan penelitian yang telah dipaparkan, hasil penelitian menunjukkan bahwa subjek berada pada level 1 (berpikir kualitatif) fungsi kognitif berpikir matematis rigor karena menggunakan semua fungsi kognitif yang termasuk pada level 1 fungsi kognitif berpikir matematis rigor sedangkan ada beberapa fungsi kognitif pada level 2 dan level 3 berpikir matematis rigor yang masih belum tampak digunakannya. Fungsi kognitif pada level 2 berpikir matematis rigor yang belum tampak digunakan oleh subjek adalah pengukuran ruang dan hubungan spasial serta penggeneralisasian, sedangkan fungsi kognitif pada level 3 berpikir matematis rigor yang belum tampak digunakan oleh subjek penelitian adalah pemroyeksian dan perestrukturisasian hubungan, dan berpikir induktif matematis. Kata Kunci: Berpikir matematis rigor, fungsi kognitif, pemecahan masalah, masalah matematika.

1. Pendahuluan Dalam belajar dan menyelesaikan soal matematika, siswa melakukan aktivitas berpikir di otaknya. Ketika seorang individu berpikir untuk menyelesaikan soal matematika, maka tidak menutup kemungkinan bahwa ia sedang melakukan berpikir matematis. Berpikir matematis (mathematical thinking) diartikan sebagai cara berpikir berkenaan dengan proses matematika (doing math) atau cara berpikir dalam menyelesaikan tugas matematika (mathematical task) baik yang sederhana maupun yang kompleks (Sumarmo, U. 2010). Di dalam berpikir matematis, seseorang menerjemahkan informasi yang masuk dari luar menjadi simbol-simbol untuk selanjutnya simbol tersebut diproses sesuai aturan dalam matematika yang sudah disusun sebelumnya. Di dalam belajar dan menyelesaikan soal matematika, perlu adanya ketepatan, sedangkan prasyarat untuk menjadi tepat dan logis adalah rigor. Kinard (2007) mengungkapkan bahwa berpikir matematis mensitesis dan memanfaatkan proses kognitif yang meningkatkan level abstraksi lebih tinggi, oleh karenanya ia haruslah ketat (rigor) sifatnya. Berkaitan dengan keharusan adanya rigor dalam mensintesis dan memanfaatkan proses kognitif untuk meningkatkan level fungsi abstraksi maka diperlukan adanya berpikir matematis rigor 127


(rigorous mathematical thinking). Berpikir matematis rigor dicirikan dengan adanya tiga level fungsi kognitif diantaranya fungsi kognitif untuk berpikir kualitatif, fungsi kognitif untuk berpikir kuantitatif, dan fungsi kognitif untuk berpikir relasional abstrak (Kinard dan Kozulin, 2008). Ketiga level fungsi kognitif itu secara bersama-sama mendefinisikan proses mental dari keterampilan kognitif umum ke fungsi kognitif matematis khusus tingkat lebih tinggi. Ketiga level fungsi kognitif tersebut dipaparkan pada Tabel 1. Tabel 1 : Tiga level fungsi kognitif berpikir matematis rigor Level fungsi kognitif

Fungsi Kognitif

Level 1: Pelabelan (Labeling) Berpikir kualitatif

Keterangan

memberi suatu nama bangun berdasarkan atribut kritisnya (misalnya simbol sejajar, sama panjang, siku-siku)

Visualisasi (visualizing) menkonstruk gambar (bangun) dalam pikiran atau menghasilkan konstruk yang terinternalisasi dari sebuah objek yang namanya diberikan. Pembandingan (Comparing)

mencari persamaan dan perbedaan (dalam hal ciri atau atribut kritisnya) antara dua atau lebih objek.

Pencarian secara sistematis untuk mengumpulkan dan melengkapi informasi (Searching systematically to gather clear and complete information)

memperhatikan (misal gambar) dengan seksama, terorganisir, dan penuh rencana untuk mengumpulkan dan melengkapi informasi.

Penggunaan lebih dari satu sumber informasi (Using more than one source of information)

bekerja secara mental dengan lebih dari satu konsep pada saat yang sama (warna, ukuran, bentuk atau situasi dari berbagai sudut pandang)

Penyandian (Encoding)

memaknai (objek) ke dalam kode/simbol

Pemecahan (Decoding)

kode mengartikan suatu kode/simbol suatu objek

Level 2 : Pengawetan ketetapan mengidentifikasi apa yang tetap sama Berpikir (Conserving constancy) dalam hal atribut, konsep atau hubungan 128


kuantitatif dengan ketelitian

sementara beberapa lainnya berubah. Pengukuran ruang dan hubungan spasial (Quantifying space and spatial relatinships)

menggunakan referensi internal/eksternal sebagai panduan untuk mengatur, menganalisis hubungan spasial berdasarkan hubungan keseluruhan ke sebagian.

penganalisisan (Analyzing)

memecahkan keseluruhan atau menguraikan kuantitas ke dalam atribut kritis atau susunannya.

Pengintegrasian (Integrating)

membangun keseluruhan dengan menggabungkan bagian-bagian atau atribut kritisnya

penggeneralisasian (Generalizing)

mengamati dan menggambarkan sifat suatu objek tanpa merujuk ke rincian khusus ataupun atribut kritisnya

ketelitian precise)

menyimpulkan/ fokus dan tepat

(Being

Level 3 : Pengaktifan Berpikir pengetahuan relasional matematika abstrak sebelumnya (Activating prior mathematically related knowledge) Penyediaan matematika (Providing mathematical evidence)

129

memutuskan

dengan

menghimpun pengetahuan sebelumnya untuk menghubungkan dan menyesuaikan aspek yang sedang dipikirkan dengan aspek pengalaman sebelumnya.

bukti logis

memberikan rincian pendukung, petunjuk, dan bukti yang masuk akal untuk membuktikan kebenaran suatu logical pernyataan.

Pengartikulasian (pelafalan) kejadian matematika logis (Articulating mathematical logical evidence)

membangun dugaan, pertanyaan, pencarian jawaban, dan mengkomunikasikan penjelasan yang sesuai dengan aturan matematika.

Pendefinisian masalah (defining the problem)

mencermati masalah dengan menganalisis dan melihat hubungan untuk mengetahui secara tepat apa yang harus dilakukan secara matematis.


Berpikir hipotesis (Hypothetical thinking)

membentuk proposisi matematika atau dugaan dan mencari bukti matematis untuk mendukung atau menyangkal proposisi atau dugaannya tersebut.

Berpikir inferensial (Inferential thinking)

mengembangkan generalisasi dan bukti yang valid berdasarkan sejumlah kejadian matematika.

Pemroyeksian dan perestrukturisasian hubungan (Projecting and restructuring relationships)

membuat hubungan antara objek atau kejadian yang tampak dan membangun kembali keberadaan hubungan antara objek atau kejadian untuk memecahkan masalah baru.

Pembentukan hubungan kuantitatif proporsional (forming proportional quantitative relationships)

menetapkan hubungan kuantitatif yang menghubungkan konsep A dan konsep B dengan menentukan beberapa banyaknya konsep A dan hubungannya dengan konsep B.

Berpikir induktif matematis (mathematical inductif thinking)

Berpikir deduktif matematis (mathematical deductive thinking) Berpikir relasional matematis (mathematical relational thinking)

Penjabaran aktivitas matematika melalui kategori kognitif (elaborating 130

mengambil aspek dari berbagai rincian matematis yang diberikan untuk membentuk pola, mengkategorikan ke dalam hubungan atribut umum dan mengatur hasilnya untuk membentuk aturan matematika umum, prinsip, panduan. menerapkan aturan umum atau rumus untuk situasi khusus.

mempertimbangkan proposisi matematika yang menyajikan hubungan antara dua objek matematika, A dan B, dengan proposisi matematika kedua yang menyajikan hubungan antara konsep A dan C dan kemudian menyimpulkan hubungan antara B dan C. merefleksikan dan menganalisis aktivitas matematika.


mathematical activity through cognitive categories)

Berdasar pada paparan fungsi kognitif untuk berpikir matematis rigor di atas, maka dapat ditarik pengertian bahwa berpikir matematis rigor dalam penelitian ini yaitu suatu aktivitas berpikir matematis yang melibatkan penggunaan beberapa fungsi kognitif dimana dalam penggunaannya berpikir matematis rigor dikategorikan dalam tiga level yaitu level satu (level berpikir kualitatif), level dua (level berpikir kuantitatif) dan level tiga (level berpikir relasional abstrak). Seorang individu, sebagai makhluk sosial, mempunyai keunikan dan karakteristik tersendiri, berbeda satu sama lain. Begitu pun dengan siswa di kelas. Pada umumnya kemampuan siswa di kelas dapat dikelompokkan dalam tiga kategori, yaitu kelompok kemampuan tinggi, sedang dan rendah. Oleh karenanya, penting bagi siswa, khususnya siswa berkemampuan rendah, untuk memiliki keterampilan berpikir matematis rigor terutama dalam upaya memecahkan soal matematika tidak rutin yang mempunyai tingkat kerumitan cukup tinggi dengan cermat dan tepat sehingga diperoleh hasil penyelesaian yang memuaskan. Masalah matematika yang dimaksud dalam penelitian ini adalah soal matematika tidak rutin yang tidak bisa dikerjakan dengan prosedur rutin yang sudah dikuasai siswa. Sedangkan pemecahan masalah diartikan sebagai proses yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah matematika yang langkah-langkahnya terdiri dari memahami masalah, merencanakan penyelesaian, melaksanakan rencana tersebut dan memeriksa kembali jawaban. Berdasarkan pemikiran yang diuraikan diatas maka tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk mendeskripsikan profil berpikir matematis rigor siswa SMP berkemampuan rendah dalam memecahkan masalah matematika.

2. Metode Penelitian yang dilakukan ini merupakan penelitian deskriptif eksploratif dengan menggunakan pendekatan kualitatif. Dalam penelitian ini, subjek penelitiannya adalah satu orang siswa kelas VIII SMPN 1 Lamongan yang termasuk dalam kategori kelompok kemampuan matematika rendah dengan kriteria pengelompokkannya adalah jika skor tes kemampuan matematika yang diperolehnya < 66. Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri dan instrumen bantunya berupa soal tes kemampuan matematika, tes pemecahan masalah (dalam penelitian ini diistilahkan dengan tes matematika) dan pedoman wawancara. Analisis data yang digunakan dalam 131


penelitian ini dengan langkah-langkah reduksi data, penyajian data dan penarikan simpulan. Sedangkan untuk mendapatkan data penelitian yang valid, dalam penelitian ini digunakan triangulasi waktu.

3. Hasil Penelitian Soal yang diberikan adalah sebagai berikut: Soal 1 : Perhatikan kedua gambar bangun berikut ini! /// // = =

=

=

///

Gambar 1

//

Gambar 2

Berdasarkan ciri yang dimiliki oleh kedua gambar bangun di atas; a) Menurut pendapat Kamu, disebut apakah bangun geometri yang ada di gambar 1? b) Menurut pendapat Kamu, disebut apakah bangun geometri yang ada di gambar 2? c) Apakah ada ciri-ciri yang sama dari kedua bangun di atas? Jelaskan jawabanmu! Soal 2 : Bolehkah persegi disebut persegi panjang? -

Jika boleh, berikan alasannya!

-

Jika tidak, mengapa?

Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara berbasis tugas untuk soal di atas diperoleh bahwa : Selama memecahkan masalah matematika yang diberikan, subjek berkemampuan rendah telah menggunakan semua fungsi kognitif yang termasuk dalam fungsi kognitif level 1 berpikir matematis rigor, diantaranya: pelabelan yakni subjek memberi nama bangun yang tersaji pada soal berdasar ciri yang teramati dari masing-masing bangun; visualisasi yakni subjek mengkonstruk gambar kedua bangun yang disebutkan pada soal dalam pikirannya; pembandingan yakni subjek mencari ciri-ciri yang sama dan berbeda antara kedua bangun pada soal (dalam hal ini bangun persegi dan persegipanjang); pencarian secara sistematis untuk 132


mengumpulkan dan melengkapi informasi yakni subjek mencermati gambar dan soal yang tersaji dengan seksama untuk mengumpulkan dan melengkapi informasi yang diperlukan dalam menyelesaikan soal; penggunaan lebih dari satu sumber informasi yakni subjek mampu bekerja secara mental dengan lebih dari satu konsep selama mengerjakan soal (dalam hal ini sisi, sudut, diagonal dan luas persegi dan persegipanjang); penyandian yakni subjek menyandikan bangun yang tersaji dengan menambahkan simbol huruf pada kedua bangun yang tersaji pada soal; pemecahan kode yakni subjek memaknai simbol “/”, “//”, “///”, dan “∟” yang ada pada soal. Fungsi kognitif pada level 2 berpikir matematis rigor yang telah digunakan oleh subjek berkemampuan rendah diantaranya: pengawetan ketetapan yakni subjek menentukan ciri yang tetap sama antara gambar persegi secara umum (posisi tegak) dengan gambar yang tersaji pada soal yang diberikan; analisis yakni subjek menguraikan keseluruhan bangun pada soal (dalam hal ini bangun persegi dan persegipanjang) ke dalam susunannya; integrasi yakni subjek mambangun keseluruhan bangun (persegi dan persegipanjang) dengan menyatukan bagianbagiannya; ketelitian yakni subjek memutuskan dengan fokus dan tepat dalam menyelesaikan soal. Sedangkan fungsi kognitif level 2 berpikir matematis rigor yang belum tampak digunakan oleh subjek berkemampuan rendah antara lain pengukuran ruang dan hubungan spasial; dan penggeneralisasian. Pada level 3 berpikir matematis rigor, fungsi kognitif yang telah digunakan oleh subjek berkemampuan rendah antara lain: pengaktifan pengetahuan matematika sebelumnya yakni subjek mampu mengingat kembali, menghimpun dan menggunakan pengetahuan matematika sebelumnya yang berkaitan dengan persegi dan persegipanjang untuk menyelesaikan soal; penyediaan bukti matematis logis yakni subjek mampu memberikan rincian pendukung, alasan matematis,

bukti

yang masuk akal untuk membuktikan kebenaran pernyataannya;

pengartikulasian kejadian matematis logis yakni subjek membangun dugaan terkait dengan adanya ciri yang sama antara kedua bangun pada soal serta mencari jawabannya, mengkomunikasikan penjelasan yang sesuai dengan aturan matematika; pendefinisian masalah yakni subjek mencermati soal dengan menganalisis dan membaca soal berulang-ulang untuk memahami maksud soal dengan tujuan untuk mengetahui stategi tepat apa yang harus digunakannya; berpikir hipotesis yakni subjek membentuk dugaan (bahwa persegi tidak boleh disebut persegipanjang) dan mencari bukti matematika untuk mendukung kebenaran dugaannya tersebut; berfikir inferensial yakni subjek mengembangkan generalisasi berdasarkan sejumlah kejadian matematika yang ditemuinya; pembentukan hubungan kuantitatif proporsional yakni subjek mampu menetapkan hubungan kuantitatif yang menghubungkan besar sudut yang dimiliki oleh kedua bangun pada soal; berpikir deduktif matematis yakni subjek menggunakan rumus luas persegi dan persegipanjang untuk membuktikan pernyataannya bahwa persegi tidak 133


boleh disebut persegipanjang meskipun penjelasannya hanya menyatakan bahwa rumus untuk menghitung luas kedua bangun itu berbeda; berpikir relasional matematis yang secara implisit sudah ada dengan ditandai oleh kemampuannya mempertimbangkan hubungan antara persegi dan ciri-cirinya dengan persegipanjang dan ciri-cirinya untuk menyimpulkan hubungan antara persegi dengan persegipanjang, namun secara eksplisit fungsi kognitif ini masih belum nampak; penjabaran aktivitas matematika melalui kategori kognitif yakni subjek menjabarkan atau menguraikan, merefleksi dan menganalisis aktivitas matematika selama memecahkan masalah matematika yang diberikan. Sedangkan fungsi kognitif pada level 3 berpikir matematis rigor yang belum tampak digunakan oleh subjek berkemampuan rendah antara lain pemroyeksian dan perestrukturisasian hubungan; serta berpikir induktif matematis.

4. Simpulan Berdasarkan proses yang dilakukan dalam memecahkan masalah penelitian, dapat disimpulkan profil berpikir matematis rigor subjek berkemampuan rendah yaitu bahwa subjek berkemampuan rendah menggunakan semua fungsi kognitif yang termasuk pada level 1 (berpikir kualitatif) berpikir matematis rigor sedangkan ada beberapa fungsi kognitif pada level 2 dan level 3 berpikir matematis rigor yang masih belum tampak digunakannya. Pada level 2, fungsi kognitif yang belum digunakan adalah pengukuran ruang dan hubungan spasial serta fungsi kognitif penggeneralisasian. Pada level 3, fungsi kognitif yang belum digunakan adalah fungsi kognitif pemroyeksian dan perestrukturisasian hubungan, dan berpikir induktif matematis. Dengan demikian subjek berkemampuan rendah berada pada level 1 berpikir matematis rigor.

5. Pustaka Depdiknas, 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Evans, J.S.B.T. 2007. Hypothetical Thinking: dual processes in reasoning and judgement. New York: Psychology Press. Buku online diakses pada 20 April 2011 dari http://books.google.co.id/. Kinard, J.T. 2001.Creating Rigorous Mathemaical Thinking: A Dynamic that Drives Mathematical and Science Conceptual Development. Retrieved on October 21, 2009 from www.umanitoba.ca/unevoc/conference/ papers/ kinard .pdf. ___________. 2007. Method and Apparatus for Creating Rigorous Mathemaical Thinking. Retrieved on 24 March 2010 from http://www.freepatentsonline.com Kinard, J. T., & Kozulin, A. 2008. Rigorous Mathematical Thinking : Conceptual Formation in the Mathematics Classroom. New York : Cambridge University Press. _______________________. 2005. Rigorous Mathematical Thinking: Mediated Learning and Psychological Tools. Focus on learning Problem in Mathematics 27.3 (Summer, 2005) :1(29). Academic OneFile. Gale. Universitas Negeri Surabaya. Retrieved on 20 Oct. 2009 from http://find.galegroup.com Polya, G. 1973. How To Solve It; A new Aspect of Mathematical Method. New Jersey: Princenton University Press. Ratumanan, T.G dan Laurens, T. (2003). Evaluasi Hasil Belajar yang Relevan dengan Kurikulum Berbeasis Kompetensi. Surabaya : Unesa University Press. 134


Shadiq, F. 2004. Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Yogyakarta : PPPG Matematika Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitaif, Kualitatif, dan R & D). Bandung : Alfabeta Sumarmo, U. 2010. Berpikir dan Disposisi Matematika : Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. FMIPA UPI. Dunduh pada 1 April 2011 dari http://math.sps.upi.edu Sunardi, 2011. Pembelajaran Geometri Sekolah dan Problematikanya. Makalah disajikan pada Seminar Nasional Matematika dan pendidikan matematika di Universitas Jember pada tanggal 23 Juli 2011. Woolfolk, A. 2009. Educational Psychology Active Learning Edition. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. (Diterjemahkan oleh Helly Prajitno Soetjipto & Sri Mulyantini Soetjipto).

135


Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMA pada Pembelajaran Geometri Dimensi Tiga melalui Pendekatan Problem-Based Learning Berbantuan Komputer Hedi Budiman Mahasiswa Pendidikan Matematika, SPs UPI Bandung [email protected]

Abstrak Kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis merupakan kemampuan yang sangat penting dimiliki oleh setiap siswa dalam pembelajaran matematika. Untuk meningkatkan kemampuan ini, perlu adanya upaya pendekatan pembelajaran yang memungkinkan siswa melakukan observasi dan eksplorasi agar dapat membangun pengetahuannya sendiri. Materi geometri dimensi tiga merupakan salah satu materi yang sulit diterangkan oleh guru di kelas dan sulit dipahami siswa. Tujuan utama dari penelitian ini adalah mengkaji peningkatan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis antara siswa yang mendapatkan pendekatan Problem-Based Learning berbantuan komputer dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional, keterkaitan antara kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa, dan sikap siswa terhadap pembelajaran ini. Subjek penelitian adalah siswa salah satu SMA Negeri di Kabupaten Bandung Barat dengan sampel siswa kelas X. Metode yang digunakan adalah kuasi-eksperimen dan penentuan sampel dengan Purposive Sampling. Berdasarkan hasil analisis data yang dilakukan, menunjukkan peningkatan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa yang mendapatkan pendekatan Problem-Based Learning berbantuan komputer lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional, terdapat hubungan yang cukup signifikan antara kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa, dan secara umum siswa yang mendapatkan pendekatan Problem-Based Learning berbantuan komputer menunjukkan sikap yang positif. Katakunci: Kritis, Kreatif , Problem-Based Learning , Komputer

1. Pendahuluan Salah satu materi pelajaran matematika yang dianggap sulit dan sangat lemah diserap oleh siswa di sekolah adalah geometri dimensi tiga. Kesulitan materi geometri dimensi tiga ini tidak hanya dialami para siswa saja tetapi juga guru dalam mengajarkannya. Tanpa alat peraga cukup sulit merangsang daya visualisasi siswa, sementara dari siswa sendiri untuk memahami dan memvisualisasikan apa yang diterangkan guru merupakan hal yang tidak mudah. Menurut Sabandar (2002), idealnya pada pengajaran geometri di sekolah perlu disediakan media yang memadai agar siswa dapat mengobservasi, mengeksplorasi, mencoba serta menemukan prinsip prinsip geometri lewat aktivitas informal untuk kemudian meneruskannya dengan kegiatan formal dan menerapkannya apa yang dipelajari. Pola berpikir pada aktivitas matematika adalah berpikir tingkat rendah (low-order mathematical thinking) dan berpikir tingkat tinggi (high-order mathematical thinking). Berpikir kritis dan kreatif matematis merupakan bagian dari high-order mathematical thinking. Anderson (2004) menyatakan bila berpikir kritis dikembangkan, seseorang akan cenderung untuk mencari 136


kebenaran, berpikir terbuka dan toleran terhadap ide-ide baru, dapat menganalisis masalah dengan baik, berpikir secara sistematis, penuh rasa ingin tahu, dewasa dalam berpikir, dan dapat berpikir kritis secara mandiri. Sementara menurut Learning and Teaching Scotland (LTS, 2004) bila kemampuan berpikir kreatif berkembang pada seseorang, maka akan mengasilkan banyak ide, membuat banyak kaitan, mempunyai banyak perspektif terhadap suatu hal, membuat dan melakukan imajinasi, dan peduli akan hasil. Menurut Kusumah (2007) karena konsep-konsep dan keterampilan tingkat tinggi yang memiliki keterkaitan antara satu unsur dan unsur lainnya sulit diajarkan melalui buku semata, maka pembelajaran matematika akan lebih cepat jika dalam kegiatan pembelajaran di dalam kelas dikenalkan pada komputer yang didayagunakan secara efektif. Program Cabri 3D merupakan software komputer yang dapat menampilkan variasi bentuk geometri dimensi tiga, memberi fasilitas untuk melakukan eksplorasi, investigasi, interpretasi dan memecahkan masalah matematika dengan cukup interaktif (Oldknow and Tetlow, 2008). Petrovici, et al. (2010) menyatakan penggunaan komputer dengan program Cabri 3D pada pembelajaran geometri dimensi tiga di sekolah menengah dapat meningkatkan kemampuan pemahaman dan kreativitas, meningkatkan kemampuan siswa dalam berdiskusi dengan teman sebaya dan guru, dapat mengembangkan kemampuan imaginasi dan dan visualisasi ruang, dapat mengkaitkan antara teori dan terapannya, efisien dalam waktu belajar, meningkatkan kepercayaan diri dalam berkontribusi kepada kelompok. Model Problem-Based Learning merupakan salah satu model pembelajaran yang dapat dilakukan dengan melibatkan siswa dalam kelompok, sehingga aktivitas siswa lebih dominan, sedangkan peranan guru sebagai fasilitator. Seng (2000) menyatakan bahwa Problem-Based Learning yang diterapkan pada siswa dapat meningkatkan kemampuan berpikir kritis. Pembelajaran ini membantu siswa untuk memproses informasi yang sudah ada dalam benaknya dan menyusun pengetahuan mereka sendiri tentang dunia sosial dan sekitarnya.

2. Metode Penelitian Penelitian ini dilakukan dengan kuasi-eksperimen. Populasinya adalah seluruh siswa kelas X SMA Negeri di Kabupaten Bandung Barat yang memiliki fasilitas laboratorium komputer. Sampel yang dipilih adalah salah satu SMA Negeri kelas X yang termasuk tingkat sedang. Sampel pada penelitian ini terdiri dari 2 kelas, yaitu kelas eksperimen dengan pendekatan Problem-Based Learning berbantuan komputer dan sebagai kelas kontrol dengan pembelajaran konvensional. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah berupa tes dan non-tes. Instrumen tes berupa soal kemampuan berpikir kritis dan kemampuan berpikir kreatif matematis 137


yang berbentuk uraian sedangkan untuk instrumen non-tes berupa skala sikap tentang pendapat siswa terhadap pendekatan Problem-Based Learning berbantuan program komputer pada pembelajaran geometri dimensi tiga. Instrumen yang akan dipakai pada penelitian ini diuji cobakan terlebih dahulu terhadap siswa SMA yang telah memperoleh materi geometri dimensi tiga. Kemudian dilakukan perhitungan validitas dan reliabilitas instrumen butir soal, uji daya pembeda dan tingkat kesukaran soal. Analisis data menggunakan SPSS 17.0 dan Microsoft Excel. Interpretasi indeks gain ternormalisasi dilakukan berdasarkan kriteria indeks gain dalam Hake (1999). Untuk menentukan uji statistik yang digunakan, terlebih dahulu diuji normalitas data dan homogenitas varians. Hipotesis ke-1 dan ke-2 diuji dengan menggunakan Independent Samples t-Test terhadap kelas eksperimen dan kelas kontrol. Hipotesis ke-3 diuji dengan mengunakan uji korelasi. 3. Pembahasan Hasil Tabel 1. Deskripsi Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Kemampuan

Skor Ideal

Aspek

Kelas Eksperimen Min Max

Kelas Kontrol S

Min Max

S

Awal

Kritis

12

0

6

2,47

1,55 0

5

2,47 1,50

(Pretes)

Kreatif

16

2

8

4,8

1,65 1

7

4,17 1,66

Akhir

Kritis

12

3

12

8,10

2,14 3

10

5,97 1,81

(Postes)

Kreatif

16

4

15

11,33 2,64 4

12

8,13 2,16

Pretes dilakukan untuk mengetahui kemampuan awal sedangkan postes untuk mengetahui kemampuan akhir setelah proses pembelajaran. Hasil Independent Samples t-Test setelah uji normalitas dan homogenitas sebagai prasyarat, menunjukkan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol tidak ada perbedaan kemampuan awal siswa dan terdapat perbedaan kemampuan akhir siswa. Hal ini mengindikasikan proses pembelajaran pada kelas eksperimen telah memberikan pengaruh positif pada kemampuan siswa.

Tabel 2. Hasil Independent Samples t-Test

Pretes 138

Aspek

Normalitas

Varians

t

Kritis

Normal

Homogen .000

Sig.

Keterangan

1.000 Tidak ada perbedaan


Kreatif Normal

Homogen 1.482 .144

Tidak ada perbedaan

Kritis

Normal

Homogen 4.170 0.000 Terdapat perbedaan

Kreatif Normal

Homogen 5.133 0.000 Terdapat perbedaan

Postes

Hasil uji perbedaan gain ternormalisasi kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol menunjukkan H0 ditolak, artinya peningkatan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa yang mendapat pendekatan Problem-Based Learning berbantuan komputer lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional. Tabel 3. Hasil Independent Samples t-Test Skor Gain Gain

Normalitas Varians

Kritis

Normal

Kreatif

Normal

t

Sig.

Keterangan

Homogen 6,236

0,000

H0 ditolak

Homogen 4,532

0,000

H0 ditolak

Dari soal tes kemampuan berpikir kritis matematis yang diberikan kepada kelas eksperimen berdasarkan indikator yang ditetapkan, memperlihatkan peningkatan dari rata-rata skor gain yang dicapai untuk ketiga indikator termasuk kategori sedang. Sedangkan untuk kelas kontrol, dari ketiga indikator soal tes kemampuan berpikir kritis matematis yang diberikan, peningkatan dari rata-rata skor gain pada kategori sedang dan rendah. Pada kelas eksperimen, perkembangan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa pada indikator keluwesan dan keaslian lebih baik daripada indikator kelancaran dan elaborasi. Pada kelas kontrol menunjukkan peningkatan kemampuan berpikir kreatif berkategori tinggi pada indikator keaslian, berkategori sedang pada kelancaran dan berkategori rendah pada indikator kelancaran dan elaborasi. Secara umum peningkatan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa melalui pendekatan Problem-Based Learning berbantuan komputer lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional. Tabel 4. Deskripsi Gain Ternormalisasi (N-Gain) No Soal

139

Rata-rata Skor Indikator Kelas Eksperimen

Kelas Kontrol


Pretes

Postes

NGain

Pretes

Postes

NGain

Berpikir Kritis 1

Pembuktian

0

2,03

0,508

0

0,6

0,150

2

Generalisasi

1,97

3,37

0,690

1,77

3,13

0,340

3

Pemecahan Masalah

0,47

2,70

0,510

0,7

2,23

0,380

Berpikir Kreatif 7

Kelancaran

0,100

2,467

0,607

0,200

1,367

0,307

4

Keluwesan

1,567

3,433

0,767

1,367

2,033

0,253

5

Keaslian

2,933

3,933

0,938

2,433

3,600

0,745

6

Elaborasi

0,200

1,500

0,342

0,167

1,133

0,252

Hasil uji korelasi memperlihatkan koefisien korelasi Pearson untuk kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa diperoleh r = 0,549 pada kelas eksperimen, dan kelas kontrol diperoleh r = 0,310 yang termasuk berkategori rendah, seperti diperlihatkan pada Tabel 5. Tabel 5. Deskripsi Hasil Uji Korelasi Aspek Kemampuan

Kelompok

Eksperimen Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Kontrol

Koefisien Korelasi

Kategori

0,549

Sedang

0,310

Rendah

Pemberian skala sikap kepada siswa dalam penelitian ini berdasarkan sikap afektif yang bertujuan untuk mengetahui sikap siswa terhadap pembelajaran matematika secara umum, sikap siswa terhadap pendekatan Problem-Based Learning, sikap siswa terhadap pembelajaran berbantuan komputer, dan sikap siswa terhadap berpikir kritis dan kreatif matematis. Skala sikap ini terdiri dari 25 pernyataan yang terbagi atas 14 pernyataan positif dan 11 pernyataan negatif. Berdasarkan skor hasil postes untuk kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa kelas eksperimen yang diberikan pembelajaran geometri dimensi tiga dengan menggunakan pendekatan Problem-Based Learning berbantuan komputer lebih baik daripada 140


siswa pada kelas kontrol yang mendapat pembelajaran konvensional. Dari

kategori gain

ternormalisasi, peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen dan kontrol berada pada kategori sedang, tetapi bila dilihat dari rata-rata gain kemampuan berpikir kritis matematis setiap indikator, peningkatan pada indikator pembuktian di kelas eksperimen lebih baik dari kelas kontrol yang berkategori rendah. Selain itu, meskipun samasama berkategori sedang, tetapi gain ternormalisasinya kelas eksperimen lebih baik dari kelas kontrol. Kemampuan pemecahan masalah yang lebih baik sangat ditunjang dari mudahnya siswa bereksplorasi dengan bentuk-bentuk geometri dimensi tiga tanpa merasa khawatir melakukan kesalahan. Eksplorasi seperti ini akan menambah pengetahuan dan pengalaman bagi siswa dalam menyelesaikan soal-soal. Seperti pendapat Shannon (2008), bahwa menyelesaikan sebuah masalah dalam matematika sebenarnya menciptakan beberapa masalah lagi, sehingga diperlukan kemampuan untuk mengetahui dengan pasti apa yang harus dilakukan. Pada kemampuan berpikir kreatif matematis peningkatan kemampuan berpikir siswa dalam kelancaran dan keluwesan, sangat dipengaruhi dari komputer yang bisa memudahkan siswa untuk melakukan observasi dan eksplorasi dengan memutar, menggeser, membesarkan, mengecilkan dan membuat variasi objek dimensi tiga dengan besar panjang dan ukuran sudut yang secara otomatis berubah sesuai keinginan. Sehingga siswa dapat leluasa menghasilkan banyak pendapat, metode, dan solusi dengan beragam cara. Adapun peningkatan kemampuan berpikir siswa dalam elaborasi dan keaslian, dimungkinkan karena siswa dilatih dengan soal-soal yang memancing kreativitas siswa untuk menambahkan bagian-bagian objek yang dapat memudahkan penyelesaian masalah. Proses ini dilakukan siswa berulang-ulang dengan usaha bersama secara berkelompok dalam menjawab masalah yang disajikan, sehingga terbangun daya imajinasi siswa yang memungkinkan memperoleh penyelesaian yang belum ada sebelumnya. Dahan (2008), menyatakan penggunaan komputer memberi sarana kepada pengguna untuk mengembangkan berbagai ide dan daya imajinasi dalam mengkonstruksi bentuk geometri. Masalah-masalah dihadapkan kepada siswa serta aktivitas diskusi di kelas yang dapat mempengaruhi tumbuhnya rasa percaya diri siswa untuk melakukan penemuan sendiri dalam penyelesaian permasalahan, cukup berpengaruh pada peningkatan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa. Dengan adanya kegiatan diskusi pada pembelajaran ini memungkinkan siswa untuk saling berinteraksi antar teman satu kelas maupun dengan kelas lain dalam menyampaikan pendapat, bertanya, menanggapi pendapat orang lain, menjelaskan

141


pemikirannya sendiri dalam memecahkan permasalahan, sehingga kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis siswa meningkat. Di sisi lain, secara umum siswa memberi tanggapan positif terhadap Problem-Based Learning berbantuan komputer pada materi geometri dimensi tiga. Dari 30 siswa, sekitar 63,3% orang siswa konsisten mengungkapkan bahwa melalui pembelajaran yang dilakukan, pelajaran matematika dirasa menyenangkan dan tidak membosankan, 76,6% siswa konsisten menunjukkan keseriusan dalam belajar, 60% siswa konsisten menyetujui aktivitas kelompok dengan diskusi dan presentasi membuat pelajaran matematika jadi menarik, 83,3% siswa merasa terbantu memahami materi geumetri dimensi tiga dengan bantuan komputer, 63,3% konsisten berpendapat bahwa soal-soal berbasis masalah membuat siswa merasa ada tantangan sehingga ide-ide jadi berkembang, kreativitas muncul dalam upaya mencari penyelesaian dan dapat mengungkapkan pendapatnya dalam diskusi,

dan 86,7 % siswa yang menyatakan lebih

menyenangi cara belajar seperti yang diberikan dan pembelajaran seperti ini membantu mereka untuk membiasakan diri mengemukakan pemikirannya lewat diskusi yang dilakukannya, berpendapat, bertanya, dan menemukan pengetahuan baru yang sebelumnya tidak pernah terpikirkan. Siswa berpendapat pembelajaran ini membuat siswa senang bekerjasama dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan. 4. Kesimpulan Hasil penelitin pada pembelajaran geometri dimensi tiga dengan pendekatan ProblemBased Learning berbantuan komputer menunjukkan peningkatan kemampuna berpikir kritis dan kreatif matematis pada siswa. siswa yang mempunyai peringkat atas pada tes kemampuan berpikir kritis matematis kemungkinan juga akan menempati peringkat atas pada tes kemampuan berpikir kreatif matematis dan begitu juga sebaliknya. Sementara itu sikap siswa terhadap pembelajaran yang diberikan dan terhadap soal-soal berpikir kritis dan kreatif matematis sangat positif. Pada umumnya siswa menyatakan bahwa melalui pembelajaran yang dilakukan dengan bantuan komputer, pelajaran matematika dirasa menyenangkan, merasa ada tantangan sehingga ide-ide jadi berkembang, kreativitas muncul dalam upaya mencari penyelesaian dan berani mengungkapkan pendapatnya dalam diskusi. 5. Penghargaan Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak, terutama Kepala Sekolah SMA Negeri Bandung Barat di mana penulis melakukan penelitian beserta guru matematika kelasnya atas segala bantuan dan dukungan sampai terselesaikannya makalah ini.

142


6. Daftar Pustaka Anderson, T., Garrison, D.R., dan Archer, W.(2004). Critical Thinking, Cognitive Presence, Computer Conferencing in Distance Learning. [Online]. Available: http://communityofinquiry.com/ [15 Desember 2010]. Dahan, J. (2008). Modelling with Cabri 3D to Enhance A More Constructivist Approach to 3D Geometry. [Online]. Available : http://atcm.mathandtech. org/ [10 Desember 2010]. Hake. R. (1999). Analyzing Change/Gain Score. [Online].Available: http://www. physics.indiana.edu/~sdi/ [15 Desember 2010]. Kusumah, Y.S.(2007).“Peningkatan Kualitas Pembelajaran dengan Courseware Interaktif. Makalah pada seminar DUE-like, Semarang. LTS, (2004). Learning Thinking. Scotland: Learning and Teaching Scotland. Oldknow,A.and Tetlow,L.(2008). Using Dynamic Geometry Software to Encourage 3D Visualisation and Modelling. [Online]. Available : http://php.radford.edu/ [10 Desember 2010] Petrovici, A. et all. (2010). Cabri 3D-The Instrument to Make The Didactic Approach more Efficient. [Online]. Available: http://anale-informatica.tibiscus.ro/ [10 Desember 2010] Sabandar, J. (2002). Pembelajaran Geometry dengan Menggunakan Cabry Geometri II. Jurnal Matematika atau Pembelajarannya. ISSN : 0852-7792 Tahun VIII, Edisi Khusus, Juli 2002. Seng, T.O. (2000). Thinking Skills, Creativity and Problem-Based Learning. [Online]. Available : http://pbl.tp.edu.sg/ [22 Januari 2011]. Shannon, A.G. (2008). Creative Thinking in Problem Solving. [Online]. Available : http:/unsw.edu.au/ [26 Desember 2010].

143


Kesalahan-Kesalahan yang Dibuat oleh Siswa-Siswa Kelas XA SMA Regina Pacis Bajawa Untuk Soal Merasionalkan Bentuk Akar Hongki Julie

Abstrak Pada tahun 2009, penulis mendapat kesempatan untuk mengunjungi SMA Regina Pacis Bajawa, Nusa Tenggara Timur. Penulis melakukan observasi pada beberapa kelas di SMA tersebut, dan salah satu kelas yang diobservasi penulis adalah kelas XA. Pada saat pengamatan, pembelajaran yang berlangsung di kelas XA adalah pembelajaran matematika dengan topik merasionalkan bentuk akar. Penulis mengamati bagaimana proses pembelajaran matematika berlangsung. Setelah mengamati proses pembelajaran yang terjadi, muncul keingintahuan dari penulis, apakah siswa di kelas XA memahami apa yang dimaksud dengan bentuk akar, dan merasionalkan bentuk akar, apakah siswa di kelas tersebut masih melakukan kesalahankesalahan dalam manipulasi aljabar untuk menyelesaikan soal merasionalkan bentuk akar. Untuk maksud tersebut, penulis memberikan satu soal untuk dikerjakan para siswa di kelas tersebut di akhir pembelajaran. Dari 27 hasil pekerjaan siswa, hanya ada satu orang siswa yang memahami bahwa 121 bukan bentuk akar, dan sudah memahami arti merasionalkan bentuk akar, lima orang siswa memahami

121 bukan bentuk akar, tetapi belum memahami arti merasionalkan bentuk akar, dan 21 siswa belum memahami bahwa 121 bukan bentuk akar, belum mengerti arti merasionalkan bahwa

bentuk akar, dan hanya mengetahui langkah-langkah merasionalkan bentuk akar secara mekanistik. Ada beberapa kesalahan yang dibuat siswa SMA Regina Pacis Bajawa dalam melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan soal merasionalkan bentuk akar. Kesalahan-kesalahan tersebut dapat diklasifikasikan menjadi 4 kelas, yaitu: kesalahan melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pemangkatan, dan penarikan akar bilangan bulat, melakukan operasi pada pecahan, melakukan perkalian dengan menggunakan sifat distributif, dan melakukan pemfaktoran. Kata kunci: bentuk akar, merasionalkan bentuk akar, dan manipulasi aljabar.

1. Pendahuluan Pada tanggal 19 – 20 Oktober 2009, penulis mendapat kesempatan untuk melakukan observasi pembelajaran matematika di SMA Regina Pacis Bajawa, Nusa Tenggara Timur. Salah satu kelas yang diobservasi oleh penulis adalah kelas XA. Kelas XA merupakan kelas unggulan di SMA Regina Pacis Bajawa. Pada saat penulis melakukan observasi di kelas tersebut, guru sedang membahas tentang pengertian merasionalkan bentuk akar dan bagaimana proses merasionalkan suatu bentuk akar. Dalam proses pembelajaran, penulis melihat bahwa siswa lancar sekali pada saat menyelesaikan soal-soal latihan yang terkait dengan merasionalkan bentuk akar, tetapi hal ini tidak meyakinkan penulis bahwa siswa memahami apa yang dimaksud dengan bentuk akar, dan merasionalkan bentuk akar. Oleh karena itu, pada akhir pelajaran, penulis memberikan satu

144


soal untuk mengetahui apakah siswa memahami tentang arti bentuk akar, merasionalkan bentuk akar, dan melakukan kesalahan dalam manipulasi aljabar untuk merasionalkan bentuk akar.

2. Merasionalkan Bentuk Akar Apa yang dimaksud dengan bentuk akar? Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional (www.crayonpedia.com). Dalam menyelesaikan perhitungan matematika, sering ditemukan pecahan dengan penyebut 4 yang mengandung bentuk akar, misalnya: 5 , 3 , 6 , . Agar nilai pecahan 7 2 5 7 5 2  5

tersebut lebih sederhana, maka penyebutnya perlu dirasionalkan terlebih dahulu. Artinya tidak ada bentuk akar pada penyebut suatu pecahan. Jadi, merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut bilangan irasional menjadi pecahan dengan penyebut bilangan rasional. Langkah-langkah merasionalkan pecahan yang memuat bentuk akar dengan bentuk a  1. Kalikan dengan a  b . Mengapa perlu dikalikan dengan a  a

a

b

b ? Untuk membuat pecahan b

yang mempunyai penyebut bilangan irrasional dengan bentuk a  b2 = (a – b) (a + b). Akibatnya, penyebut a 

b:

2 b digunakan sifat a –

b perlu dikalikan dengan a 

b , agar

diperoleh a  b a  b   a2   b 2  a 2  b yang merupakan bilangan rasional. Oleh karena itu, agar tidak mengubah nilai dari pecahan yang mempunyai penyebut yang berbentuk a

b

, pecahan tersebut dikalikan dengan a 

b

a

b

 1.

2. Lakukan manipulasi aljabar untuk menyederhanakan hasil perkalian dua pecahan tersebut. Langkah-langkah tersebut tidak perlu dilakukan jika

b bukan bilangan bentuk akar, misal:

4 , 9 , 16 , dan sebagainya. Contoh : Rasionalkan pecahan berikut: Penyelesaian untuk pecahan



8 dan 8  2 7 . 3 9 3 5

8 : 3 5



   

8 8 3 5 8 x 3 5 8 x 3  8 x 5  24  8 5  24  8 5  6  2 5  x   2 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 95 4 32  5







Penyelesaian untuk pecahan 8  2 7 : 3 9

145


9  3 bukan bentuk akar, maka untuk pecahan 8  2 7 tidak perlu dilakukan langkah-

Karena

3 9

langkah merasionalkan seperti yang sudah disebut di atas, tetapi cukup menyederhanakannya, yaitu: 8  2 7  8  2 7  8  2 7  4  7 . 33 6 3 3 9

3. Proses Pembelajaran Merasionalkan Bentuk Akar Di Kelas XA SMA Regina

Pacis Bajawa Langkah-langkah pembelajaran yang dilakukan guru untuk membelajarkan topik merasionalkan bentuk akar: 1. Guru menjelaskan langkah-langkah merasionalkan bentuk akar, tanpa menjelaskan apa yang dimaksud dengan bentuk akar dan merasionalkan bentuk akar. 2. Guru memberikan contoh bagaimana caranya menyelesaikan soal merasionalkan bentuk akar. a. Guru menuliskan dan menjelaskan soal yang akan diselesaikan bersama-sama. Guru

: sekarang coba liha sini ya (guru berkata demikian sambil menunjuk soal yang akan diselesaikan, yaitu 3  5 ). Kita akan merasionalkan 3 5

pecahan dari tiga kurang akar lima per tiga tambah akar lima ya. b. Guru menjelaskan langkah pertama yang harus dilakukan untuk merasionalkan bentuk akar. Guru

: Kita lihat sekarang ini, tiga tambah akar lima ini. Sekawannya adalah?

Siswa : tiga dikurang akar lima (siswa menjawab bersama-sama). Guru

: tiga kurang akar lima ya. Baik, jadi kita kalikan dengan tiga kurang akar lima baik pada pembilang maupun pada penyebut, sehingga menjadi ....

Siswa : tiga kurang akar lima per tiga tambah akar lima dikali tiga kurang akar lima per tiga kurang akar lima (siswa menjawab bersama-sama dan guru menuliskan jawaban siswa di papan tulis). Guru

: ya baik.

c. Guru memandu siswa di dalam mengalikan 3  5 dengan 3  5 . 3 5 3 5 Guru

:Tiga kurang akar lima dikali tiga kurang akar lima ini menjadi apa?

Siswa : tiga kurang akar lima dikuadratkan (siswa menjawab bersama-sama dan guru menuliskan jawaban siswa di papan tulis). 146


Guru

: ini apa. Ini mempunyai bentuk apa?

Siswa : a kuadrat dikurang b kuadrat. a tambah b dikalikan a kurang b sama dengan a kuadrat dikurang b kuadrat (siswa menjawab bersama-sama, tetapi karena guru menuliskan (a + b) (a – b) = a2 – b2, siswa membaca apa yang ditulis guru). Guru

: jadi tiga tambah akar lima dikalikan dengan tiga kurang akar lima, berarti a nya berapa?

Siswa : tiga. Tiga kuadrat dikurangi akar lima kuadrat. (siswa menjawab bersama-sama dan guru menuliskan jawaban siswa di papan tulis). Guru

: jadi bentuk a tambah b kali a kurang b, atau pun bentuk a kurang b kali a tambah b itu hasilnya selalu .....

Siswa : a kuadrat dikurang b kuadrat (siswa menjawab bersama-sama dan guru menuliskan jawaban siswa di papan tulis). Guru

: tidak pernah tambah ya. Jadi, tiga kuadrat dikurang akar lima kuadrat.

d. Guru menuntun siswa menemukan hasil dari Guru

3  5 2 . 2 32   5 

: a dikurang b dikuadratkan itu sama dengan apa? (guru sambil menulis (a – b) 2 = ).

Siswa : a kuadrat dikurang 2ab ditambah b kuadrat (siswa menjawab bersamasama dan guru menuliskan jawaban siswa di papan tulis). Guru

: Ini pelajaran SMP ya. Jadi, a dikurang b dikuadratkan sama dengan a kuadrat dikurang 2ab ditambah b kuadrat, tidak ditambah ya (guru menunjuk tanda kurang pada suku 2ab). Jadi, ini menjadi apa? (guru 2

menunjuk pada 3  5  ). Siswa : tiga kuadrat dikurang dua dikali tiga dikali akar lima ditambah akar lima kuadrat. Guru

: dibagi (guru menunjuk 32   5 2 )?

Siswa : sembilan (siswa menjawab bersama-sama dan guru menuliskan jawaban siswa di papan tulis). Guru

: akar lima kuadrat.

Siswa : lima (siswa menjawab bersama-sama dan guru menuliskan jawaban siswa di papan tulis). Guru

: lima ya. 2

2 e. Guru meminta seorang siswa menyelesaikan 3  2.3. 5   5 

95

Guru 147

: coba Sae bisa lanjut (guru menunjuk seorang siswa yang bernama Sae


untuk melanjutkan pengerjaan soal secara lisan). Ya, pembilangnya bagaimana? Sae

: sembilan kurang enam akar lima tambah akar lima.

Siswa : ha.....ha (siswa yang lain mentertawakan Sae karena jawabannya salah). Sae

: tambah lima.

Guru

: ya tambah lima ya. Yang lain ingatnya. Penyebutnya.

Sae

: dua empat. E.

Siswa : ha.....ha (siswa yang lain mentertawakan Sae karena jawabannya salah). Sae f.

: dibagi empat.

Guru menuntun siswa untuk menyelesaikan soal tersebut. Guru

: Ya baik. Ini sudah benar sampai di sini. Lalu kebawahnya kita mengumpulkan suku yang sejenis sehingga ini menjadi ...... (guru menunjuk suku-suku pada pembilang). Sembilan apa?

Siswa : tambah lima dikurang enam akar lima dibagi empat (siswa menjawab bersama-sama dan guru menuliskan jawaban siswa di papan tulis). Guru

: Ya. Jadi, memindahkan plus lima, tandanya jangan diubah ya. Jadi, sembilan ditambah lima. Jadi, tandanya tetap ya, tidak berubah. Jadi, sembilan tambah lima dikurang enam akar lima, sehingga menjadi?

Siswa : Empat belas dikurang enam akar lima dibagi empat (siswa menjawab bersama-sama dan guru menuliskan jawaban siswa di papan tulis). Guru

: sampai di sini sudah betul, tapi untuk UAN bentuknya harus disederhanakan lagi ya, sehingga menjadi ? Ini sama dengan empat belas per empat kurang enam akar lima dibagi dengan empat. Sederhanakan ya, empat belas dengan empat sama-sama habis dibagi dengan?

Siswa : dua. Guru

: empat belas dibagi dua berapa?

Siswa : tujuh. Guru

: empat bagi dua berapa?

Siswa : dua. Guru

: enam akar lima, enam dengan empat sama-sama habis dibagi dengan?

Siswa : dua. Guru

: enam bagi dua sama dengan?

Siswa : tiga. Guru

: jadinya tiga akar lima. Empat bagi dua?

Siswa : dua. 148


Guru

: bisa ditulis seperti ini bentuk akhirnya. Bisa juga ditulis tujuh dikurang tiga akar lima per dua. Jadi, jawabannya yang bentuk ini atau yang di atasnya ya. Jadi, tolong bawa sampai bentuk yang paling sederhana.

3. Guru memberikan soal-soal latihan yang sama tipenya dengan contoh soal yang dibahas untuk dikerjakan para siswa. 4. Guru meminta beberapa siswa untuk menyalinkan pekerjaan mereka di papan tulis. 5. Guru mengkoreksi pekerjaan siswa yang ada di papan tulis. Jika ada pekerjaan yang belum tepat, guru yang memperbaiki pekerjaan siswa. Proses pembelajaran yang berlangsung di kelas XA masih sangat berpusat pada guru dan membentuk pola berpikir siswa yang bersifat mekanistik. Ada beberapa alasan, mengapa penulis mengatakan bahwa proses pembelajaran yang terjadi di kelas XA membentuk pola berpikir siswa yang bersifat mekanisitik: 1. Guru tidak memberikan kesempatan kepada para siswa untuk melakukan eksplorasi tentang bagaimana caranya merasionalkan suatu pecahan yang memuat bentuk akar. 2. Siswa hanya diberitahu bagaimana langkah-langkah untuk merasionalkan suatu bentuk akar dan siswa tidak diminta untuk mendalami mengapa langkah-langkah tersebut perlu dilakukan untuk merasionalkan suatu bentuk akar. 3. Guru hanya memberikan soal-soal latihan yang sama tipenya dengan contoh yang dibahas. Akibatnya, ketika siswa mengerjakan soal latihan, siswa hanya mencontek dan menghafal bagaimana langkah-langkah penyelesaian pada contoh yang diberikan guru untuk kemudian diterapkan pada soal-soal latihan. Pada proses pembelajaran seperti yang diuraikan di atas, soal-soal latihan hanya berfungsi untuk memperlancar siswa menyelesaikan soal, tidak untuk mengembangkan proses berpikir siswa. Akibatnya, siswa terjebak pada pola berpikir yang mekanisitik, yaitu jika soalnya seperti A, maka cara penyelesainannya seperti A atau menggunakan rumus A. Siswa tidak dapat memikirkan alternatif penyelesaian yang lain.

4. Pemahaman Siswa SMA Kelas XA SMA Regina Pacis Bajawa tentang Pengertian Bentuk Akar dan Merasionalkan Bentuk Akar Soal yang diberikan penulis kepada siswa kelas XA SMA Regina Pacis Bajawa adalah sebagai berikut: Rasionalkanlah bentuk akar berikut: apakah siswa tahu bahwa

12  5 . Dari soal ini, penulis ingin mengetahui 7  121

121 adalah bukan bentuk akar, dan apa artinya merasionalkan

bentuk akar. Mengapa dari soal tersebut, penulis mengetahui bahwa siswa mengerti atau tidak

121 adalah bentuk akar atau bukan, dan apa artinya merasionalkan bentuk akar? Jika siswa 149


mengerti bahwa

121 adalah bukan bentuk akar dan makna merasionalkan bentuk akar, siswa

tidak akan menyelesaikan soal dengan menggunakan prosedur merasionalkan bentuk akar yang sudah diperoleh dari gurunya, tetapi siswa hanya akan menyederhanakan bentuk pecahan 12  5 dengan menarik akar kuadrat dari 121. Jika siswa merasionalkan bentuk 12  5 7  121 7  121

dengan langkah-langkah yang sudah diberikan oleh guru, maka siswa belum memahami bahwa

121 bukan bentuk akar dan apa makna dari merasionalkan bentuk akar. Untuk mengetahui proses berpikir dan pemahaman siswa, penulis melakukan wawancara singkat dengan beberapa siswa yang penulis anggap jawabannya mewakii siswa yang lain. Wawancara dilakukan oleh penulis pada saat penulis berkeliling untuk mengamati bagaimana para siswa menyelesaikan soal yang diberikan oleh penulis. Dari 27 siswa yang hadir, dan mengerjakan soal tersebut, hanya ada satu orang yang memahami bahwa

121 bukan bentuk akar, dan sudah memahami arti merasionalkan bentuk

akar. Berikut adalah pekerjaan siswa tersebut:

Gb. 1 Pekerjaan siswa yang memahami bahwa

121 bukan bentuk akar, dan arti merasionalkan

bentuk akar. Lima siswa memahami bahwa

121 bukan bentuk akar, tetapi belum memahami arti

merasionalkan bentuk akar. Karena pada saat proses penyederhanaan, siswa melakukannya seperti dalam proses merasionalkan bentuk akar. Berikut adalah potongan pekerjaan dari kelima siswa tersebut dari kelima siswa tersebut:

(a)

150


(b)

(c)

(d)

(e)

Gb. 2 Pekerjaan siswa (a) pertama, (b) kedua, (c) ketiga, (d) keempat, dan (e) kelima yang

121 bukan bentuk akar, tetapi belum memahami arti merasionalkan bentuk

memahami bahwa akar

Berikut adalah petikan wawancara singkat yang dilakukan penulis dengan salah seorang dari kelima siswa tersebut: Penulis : mengapa kamu tidak mengalikan

menuliskan

12  5 7  121 dengan , tetapi malah 7  121 7  121

12  5 12  5 7  11  x ? 7  11 7  11 7  121

121 = 11.

Siswa : karena

Penulis : jadi, apakah

121 bentuk akar atau bukan?

Siswa : bukan. Penulis : Kenapa? Siswa : karena

121 dapat dihitung langsung tanpa pakai kalkulator.

Penulis : lalu kenapa kamu mengalikan

12  5 7  11 dengan ? 7  11 7  11

Siswa : karena dalam soal, perintahnya merasionalkan bentuk itu (siswa menunjuk bentuk

12  5 ). 7  121

Penulis : apakah kamu dapat menemukan cara lain untuk menyederhanakan

151


12  5 7  11 tanpa mengalikan dengan ? 7  11 7  11 Siswa : em.......em (siswa kemudian menggelengkan kepala dan tersenyum).

Dua puluh satu siswa yang lain menganggap bahwa

121 adalah bentuk akar dan

belum memahami apa arti dari merasionalkan bentuk akar. Dari wawancara singkat yang dilakukan penulis dengan beberapa siswa dari ke-21 orang tersebut, mereka mengatakan bahwa

121 adalah bentuk akar karena pada karena ada bentuk akar, yaitu

121 terdapat tanda akar, dan mereka merasionalkan

121 , dalam pecahan tersebut. Berikut adalah contoh pekerjaan

dua orang siswa:

Gb. 3 Contoh pekerjaan siswa yang menganggap

121 adalah bentuk akar

Berikut adalah petikan wawancara singkat antara penulis dengan salah seorang siswa yang menganggap

121 adalah bentuk akar dan belum memahami arti dari merasionalkan bentuk

akar: Penulis : mengapa kamu mengalikan

12  5 7  121 dengan ? 7  121 7  121

Siswa : karena perintah soalnya. Penulis : memang perintahnya apa? Siswa : merasionalkan. Penulis : apa artinya merasionalkan? Siswa : (siswa diam, sambil membuka buku paket, kemudian siswa menggeleng). Penulis : menurut kamu, apakah

121 bentuk akar bukan?

Siswa : ya. Penulis : kenapa? Siswa : karena ada tanda itu (siswa sambil menunjuk tanda akar). Penulis : o, tanda akar. Apakah kalau ada tanda akarnya, pasti bentuk akar. Siswa : (tidak menjawab, hanya menganggukkan kepala).

152


5. Kesalahan-kesalahan yang Dilakukan Siswa SMA Kelas XA SMA Regina Pacis Bajawa dalam Manipulasi Aljabar untuk Menyelesaikan Soal Merasionalkan Dari 27 siswa, hanya ada satu siswa yang menyelesaikan soal tersebut dengan dua cara yang berbeda dan tidak melakukan kesalahan dalam proses manipulasi aljabar ketika menyelesaikan soal yang diberikan penulis. Berikut adalah pekerjaan siswa tersebut: Cara 1:

Gb. 4 Pekerjaan siswa yang tidak melakukan kesalahan manipulasi aljabar Cara 2:

Gb. 5 Pekerjaan siswa yang tidak melakukan kesalahan manipulasi aljabar

Lima siswa yang lain menyelesaikan dengan satu cara dan tidak melakukan kesalahan dalam proses manipulasi aljabar ketika menyelesaikan soal tersebut. Dari jawaban kelima siswa tersebut, strategi awal yang digunakan oleh kelima siswa tersebut adalah sama, yaitu dengan mengalikan soal dengan bilangan sekawannya. Dari langkah penyelesaian berikutnya, penulis dapat menggolongkannya menjadi dua strategi penyelesaian yang berbeda. Strategi pertama 153


yang digunakan adalah dengan menarik akar kuadrat dari 121, kemudian menggunakan sifat distibutif perkalian terhadap pengurangan. Strategi kedua yang digunakan siswa adalah menggunakan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, kemudian menarik akar kuadrat dari 121. Berikut adalah contoh perkerjaan siswa yang menggunakan strategi pertama dan kedua:

Gb. 6 Pekerjaan siswa yang tidak melakukan kesalahan manipulasi aljabar dan menggunakan strategi pertama

Gb. 7 Pekerjaan siswa yang tidak melakukan kesalahan manipulasi aljabar dan menggunakan strategi kedua Dari jawaban 21 siswa yang lain yang malakukan kesalahan dalam proses manipulasi aljabar untuk menyelesaikan proses merasionalkan bentuk akar, penulis dapat mengklasifikasi kesalahan-kesalahan tersebut dalam empat kelas sebagai berikut: 1. Kesalahan melakukan operasi pada bilangan bulat: a. Contoh kesalahan melakukan penjumlahan dan pengurangan pada pekerjaan siswa: 154


1)  7 5  11 5  4 5 2)  7  11 5  6 5 3)  7  11 5  4 5 4)  7  11 5  18 5 5) 7 – 11 = 4 6) 49 – 121 = - 71 b. Contoh kesalahan melakukan perkalian dan pembagian pada pekerjaan siswa: 1)  5 7  11  7 5  11 5 2)  5 7  121  7 5  605 3) 12 × 7 – 12 × 11 = 84 – 122 4)

6 5 1  5  72 18

5)

18 5 8 5  2 5  72 6

6)

 48 2   72 3

c. Contoh kesalahan melakukan pemangkatan dan penarikan akar suatu bilangan pada perkerjaan siswa: 1)

 1212  11

2)  12 121  12 x 11 11  132 11 3) 7  121  7  11 2. Kesalahan melakukan operasi pada pecahan: a. Contoh kesalahan melakukan penyederhanaan pecahan yang ada pada pekerjaan siswa:  48  4 5  12  5  3  5    72  32 8

b. Contoh kesalahan melakukan pengurangan dua pecahan yang ada pada pekerjaan siswa: 2 1  2 1 5  5  3  18  3  18

3. Contoh kesalahan melakukan perkalian dengan mneggunakan sifat distributif yang ada pada pekerjaan siswa: a.

12  5 7 

b.

7 

c.

 5 7  11   7 5  11 5

d.

 5 7  11   5 .7  5 .11  7 5  11 5

e.

12  5 7  11  12 x 7 





121  



 112





121 7  11  7 2 

5  11  84  5  11

4. Contoh kesalahan memfaktorkan yang ada pada pekerjaan siswa 155


a.

7 5  11 5  7  11 5

b.

 7 5  11 5  7  11 5

c.

 7 5  11 5   7 5  11 5





6. Penutup Dari 27 hasil pekerjaan siswa, hanya ada satu orang siswa yang memahami bahwa

121 bukan

bentuk akar, dan sudah memahami arti merasionalkan bentuk akar, lima orang siswa memahami bahwa

121 bukan bentuk akar, tetapi belum memahami arti merasionalkan bentuk akar, dan

21 siswa belum memahami bahwa

121 bukan bentuk akar, belum mengerti arti merasionalkan

bentuk akar, dan hanya mengetahui langkah-langkah merasionalkan bentuk akar secara mekanistik. Ada beberapa kesalahan yang dibuat siswa SMA Regina Pacis Bajawa dalam melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan soal merasionalkan bentuk akar. Kesalahan-kesalahan tersebut dapat diklasifikasikan menjadi 4 kelas, yaitu: kesalahan melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pemangkatan, dan penarikan akar bilangan bulat, melakukan operasi pada pecahan, melakukan sifat distributif, dan melakukan pemfaktoran. Pola berpikir dari sebagian besar siswa di kelas XA masih bersifat mekanistik untuk menyelesaikan soal merasionalkan bentuk akar. Sebagian besar siswa tidak mencoba untuk menganalisa terlebih dahulu apakah soal yang diberikan penulis dapat diselesaikan tanpa menggunakan prosedur merasionalkan bentuk akar atau tidak, tetapi mereka langsung menggunakan prosedur merasionalkan bentuk akar untuk menyelesaikan soal tersebut. Menurut penulis, pola pikir siswa yang bersifat mekanistik merupakan akibat dari proses pembelajaran yang dialami oleh para siswa.

7. Pustaka Noormandiri, B. K. dan Sucipto, E. 2004. Buku Pelajaran Matematika SMA untuk Kelas X. Jakarta: Erlangga. www. crayonpedia.com (didownload pada tanggal 27 Maret 2010).

156


Penggunaan Strategi Think-Write-Talk untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Mahasiswa Pendidikan Matematika 2010 C Terhadap Mata Kuliah Teori Belajar Ika Kurniasari Jurusan Matematika, FMIPA Unesa

Abstrak Pemahaman serta kemampuan berkomunikasi sebagai seorang mahasiwa pendidikan yang nota bene adalah seorang calon guru sangatlah penting. Hal ini dikarenakan seorang mahasiswa (calon guru) harus mampu memahami materi yang akan diajarkan dan menyampaikan materi kepada peserta didiknya sehingga peserta didiknya memiliki pengertian yang sama dengan isi materi dalam buku ajar. Salah satu rumusan masalahnya yaitu bagaimana peningkatan pemahaman konsep mahasiswa terhadap mata kuliah teori belajar yang menggunakan strategi think-write-talk (TWT). Sedangkan secara umum, penelitian ini bertujuan untuk mengetahui sejauh mana penggunaan strategi think-write-talk (TWT) dalam meningkatkan pemahaman dan kemampuan komunikasi mahasiswa Pendidikan Matematika Angkatan 2010 C terhadap materi teori belajar. Penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas. Penelitian tindakan kelas ini terdiri dari tiga siklus. Tiap siklus dilakukan dua kali pertemuan. Jadi selama tindakan pembelajaran dilakukan selama enam kali pertemuan. Partisipan penelitian ini adalah satu kelas mahasiswa S1 Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Matematika Angkatan 2010, FMIPA, Unesa yang sedang memprogram mata kuliah Teori Belajar. Hasil penelitian sesuai dengan indikator keberhasilan dalam penelitian. Kata Kunci: Strategi Think-Write-Talk (TWT), Pemahaman Konsep, Teori Belajar dan Penelitian Tindakan Kelas (PTK)

1. Pendahuluan Pemahaman seorang calon guru diidentikkan dengan kemampuan kognitif yang dimiliki, sehingga seorang calon guru mau tidak mau dituntut harus menguasai materi yang akan diajarkan. Berkaitan dengan pemahaman materi, calon guru juga harus mampu mengaplikasikan materi-materi yang didapatkan pada saat di bangku kuliah, baik tentang kajian pedagogik maupun kajian profesional dalam hal ini untuk jurusan mahasiswa matematika khususnya program studi pendidikan matematika. Berkaitan dengan kajian pedagogik, mahasiswa (calon guru) program studi pendidikan matematika mendapatkan materi tentang teori-teori belajar pada semester genap. Materi pada mata kuliah teori-teori belajar berisi tentang konsep-konsep dalam pembelajaran yang didapatkan dari hasil percobaan ilmuwan yang telah dikemas dalam buku ajar, sehingga diharapkan konsep dari teori-teori belajar tersebut dapat digunakan mahasiswa (calon guru) pada saat menjadi guru. Pengalaman mengajar yang didapatkan selama mengajar mata kuliah teori belajar, mahasiswa tidak terlalu paham tentang konsep-konsep yang didapatkan dari eksperimeneksperimen yang dilakukan oleh seorang ilmuwan, terkadang juga menyimpang jauh 157


dikarenakan eksperimen-eksperimen yang dilakukan berobyek pada hewan. Sehingga pada saat diminta untuk menerapkan kepada peserta didik dikonotasikan seperti hewan.

Sedangkan

pembelajaran yang dilakukan selama ini hanya menggunakan metode ceramah dan berdiskusi. Oleh karena itu peneliti tertarik untuk mengetahui pemahaman konsep mahasiswa tentang materi pada teori belajar. Ketua peneliti dan anggota peneliti adalah dosen pengampu mata kuliah teori belajar. Tidak terlepas dari memiliki pemahaman konsep, seorang calon guru harus mampu mengkomunikasikan idenya tersebut sehingga pendengar (peserta didik/audience) memahami apa yang dimaksud. Kemampuan berkomunikasi ini sangat bervariasi untuk masing-masing mahasiswa. Tetapi kemampuan berkomunikasi dapat dilatihkan sehingga penyampaian ide/konsep dapat diterima dengan baik. Supaya tidak ada yang mengatakan bahwa: “Guru itu sebenarnya pintar dalam materi-materi matematika tetapi penyampaiannya terlalu sulit untuk dimengerti” atau “Guru itu pintar dalam berkomunikasi tetapi terkadang kurang menguasai konsep-konsepnya”. Gambaran-gambaran/Image-image guru/calon guru yang seperti itu yang harus bisa dikurangi sehingga didapatkan lulusan calon guru Unesa yang professional. Sedangkan pembelajaran yang selama ini telah dilakukan, mahasiswa hanya diminta berdiskusi menyajikan isi/materi dari buku ajar yang diberikan tanpa adanya penilaian serta latihan berkomunikasi yang baik di depan masyarakat umum yaitu mahasiswa dan dosen pada saat pembelajaran. Untuk mengatasi hal tersebut, maka dalam pembelajaran pada mata kuliah teori belajar diberikan dengan strategi think-write-talk (TWT), dimana strategi ini memiliki tahapan berpikir (think), menulis (write)dan berbicara (talk). Pada saat pembelajaran, pemahaman konsep dicerminkan pada tahapan berpikir (think). Hal ini diterapkan pada saat mahasiswa mengerjakan LKM, lalu menuliskan idenya (write) terlebih dahulu dan menyampaikannya di depan kelas.

2.

Metode Penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas. Penelitian tindakan kelas ini

terdiri dari tiga siklus. Tiap siklus dilakukan dua kali pertemuan. Jadi selama tindakan pembelajaran dilakukan selama enam kali pertemuan. Partisipan penelitian ini adalah satu kelas mahasiswa S1 Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Matematika Angkatan 2010, FMIPA, Unesa yang sedang memprogram mata kuliah Teori Belajar. Prosedur penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. a. Tahap Perencanaan Kegiatan dalam tahap persiapan, meliputi: 158


1) Membuat rencana pembelajaran berupa SAP, GBPP dan LKM (lembar kerja mahasiswa) serta memvalidasinya, digunakan selama proses pembelajaran berlangsung untuk masing-masing pertemuan. 2) Membuat lembar observasi kemampuan berkomunikasi, untuk mengetahui aspekaspek unsur dasar dalam berkomunikasi. 3) Membuat angket, untuk mengetahui respon siswa setelah pembelajaran dan respon dosen terhadap perangkat dan proses selama pembelajaran. 4) Membuat lembar penilaian termasuk rubriknya yang sesuai dengan kompetensi atau tujuan pembelajaran. b. Tahap Pelaksanaan Tindakan Kegiatan dalam tahap pelaksanaan ini meliputi perkuliahan dengan strategi pembelajaran TWT yang dilakukan selama 6 kali pertemuan dan setiap pertemuan selama 3 jam pelajaran. Secara umum, kegiatan perkuliahan dirancang untuk mencapai tujuan pembelajaran yang ditetapkan sedangkan penggunaan strategi pembelajaran TWT diharapkan membangun pemahaman yang lebih mendalam tentang materi yang sedang dipelajari. Proses pembelajaran difasilitasi secara tim, satu bertindak sebagai fasilitator utama, lainnya bertindak sebagai pengamat atau pun sebagai recorder. c. Tahap Observasi Dalam penelitian ini, peneliti (ketua dan anggota) bersama-sama mengamati dan membuat catatan-catatan untuk setiap pertemuan. anggota peneliti (selaku dosen mitra) juga mencatat setiap kegiatan yang dilakukan oleh siswa dalam catatan lapangan yang selanjutnya data ini dideskripsikan dalam fieldnotes pada masingmasing pertemuan. Adapun dalam tahap observasi pun difasilitasi observasi terbuka dan tertutup. d. Tahap Evaluasi-refleksi Pada tahap ini, tim peneliti melakukan refleksi terhadap pelaksanaan penelitian yang diambil dari fieldnotes, video rekaman pelaksanaan pembelajaran, diary peneliti, lembar observasi. Evaluasi-refleksi dilakukan pada setiap siklus yang direncanakan.

159


2.1

Metode Pengumpulan Data Selama kegiatan perkuliahan, peneliti sekaligus melakukan pengambilan data.

a. Data skor pemahaman mahasiswa diambil dari penilaian hasil belajar dengan menggunakan tes tulis dan wawancara serta penilaian kinerja yang berupa proyek mahasiswa membuat powerpoint maupun makalah. b. Data tentang kemampuan mahasiswa terhadap aspek-aspek unsur dalam berkomunikasi, baik dalam kelompok maupun individu. c. Data tentang aktivitas mahasiswa serta kesesuaian skenario dalam proses pembelajaran dengan menggunakan lembar observasi, hasil shooting handycam, catatan harian dosen, catatan lapangan (fieldnotes). d. Data tentang respons mahasiswa terhadap perangkat dan proses pembelajaran dengan menggunakan angket. e. Data tentang evaluasi-refleksi diri serta perubahan-perubahan yang terjadi di kelas diambil dari hasil catatan harian dosen, catatan lapangan (fieldnotes). 2.2

Tahap Analisis Data Data-data yang sudah didapatkan dianalisis secara deskriptif kuantitatifkualitatif. Jawaban mahasiswa terhadap Kuis untuk teori konstruktivis dan teori motivasi (kuantitatif) dianalisis untuk melihat tingkat pemahaman konsep mahasiswa dalam mempelajari kedua teori tersebut. Adapun urutan langkahnya adalah: memeriksa kebenaran jawaban, menyusun hasil tersebut dalam tabel dan memeriksa banyak mahasiswa yang telah mendapatkan nilai lebih dari kriteria ketuntasan minimal (KKM) yaitu kategori C (56 - 65), dan menetapkan persentase banyak mahasiswa yang telah memenuhi KKM tersebut (Kualitatif). Sedangkan kemampuan berkomunikasi mahasiswa dianalisis secara kualitatif menggunakan criteria pada unsure-unsur komunikasi.

2.3

Indikator Keberhasilan

Adapun indikator keberhasilan dalam penelitian ini adalah: 1. Pemahaman konsep mahasiswa lebih meningkat sampai 85% dibandingkan dengan pembelajaran sebelumnya, pencapaian pemahaman konsep ini dilihat dari nilai tes mahasiswa setelah siklus 3 pada mata kuliah teori belajar. 2. Kemampuan berkomunikasi mahasiswa telah sesuai dengan unsur-unsur dasar proses komunikasi yaitu suara yang dimiliki, gaya bicara dan gaya bahasa yang 160


digunakan serta mimik wajah pada saat penampilan di depan kelas. Serta kemampuan komunikasi siswa yang berupa kemampuan tulis serta kemampuan lisan. 3. Strategi pembelajaran TWT berhasil jika dapat meningkatkan pemahaman konsep dan kemampuan berkomunikasi mahasiswa. 4.

Pembahasan Hasil

Hasil penelitian ini yaitu dari tahap perencanan sampai refleksi untuk masing-masing siklus Siklus 1: Pada perencanaan siklus 1 membuat GBRP, SAP, lembar pengamatan komunikasi, cerita dalam bentuk narasi yang diambil dalam buku yang berbahasa Inggris kemudian peneliti menterjemahkannya dalam bahasa Indonesia dan dikemas dalam LKM 1. Pelaksanaan sesuai dengan jadwal perkuliahan yang membahas tentang teori motivasi secara umum. Pengamatan untuk pemahaman konsep dilihat pada lembar LKM 1 dan untuk kemampuan berkomunikasi terlihat pada lembar pengamatan tertutup. Refleksi yang didapat mahasiswa masih sulit memahami cerita hasil terjemahan karena hasil terjemahan bukan bahasa komunikatif dan dalam proses pembelajaran mahasiswa lebih antusias karena menggunakan strategi baru. Siklus 2: Pada perencanaan siklus 2 membuat LKM 2 yang berisi cerita 2 yang diterjemahkan. Pelaksanaan membahas tentang peningkatan motivasi. Pengamatan untuk pemahaman konsep dilihat pada lembar LKM 2 dan untuk kemampuan berkomunikasi terlihat pada lembar pengamatan tertutup. Refleksi yang didapat LKM 2 sudah lebih komunikatif, hal ini dilihat tidak ada kebingungan pada saat membaca cerita pada LKM 2 dan respon mahasiswa. Siklus 3: Pada perencanaan siklus 3 membuat LKM 3 yang berisi cerita 3 yang diterjemahkan dan tes untuk materi teori motivasi. Pelaksanaan membahas tentang cara guru meningkatkan motivasi belajar. Pengamatan untuk pemahaman konsep dilihat pada lembar LKM 3 dan poster serta untuk kemampuan berkomunikasi terlihat pada lembar pengamatan tertutup. Refleksi yang didapat pada LKM 3 sudah sangat komunikatif dan mahasiswa dapat menyajikannya dalam bentuk poster dan pembelajaran menjadi sangat menyenangkan.

161


5.

Simpulan

Penggunaan strategi think-write-talk dengan model pembelajaran kooperatif serta adanya cerita dalam bentuk kasus pada mata kuliah teori belajar dapat meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam berkomunikasi dan pemahaman isi materi. Pemilihan strategi ini baik digunakan dalam mata kuliah teori belajar karena isi dari mata kuliah tersebut membahas teori-teori yang digunakan dalam proses belajar mengajar yang kecenderungannya bersifat menghafal. Sehingga hasil dari penelitian ini dapat digunakan sebagai bahan acuan dalam pengajaran. 6.

Pustaka

Kusrini, Ika. K, dkk. 2010. Usaha Meningkatkan Kemampuan Berkomunikasi Mahasiswa Melalui Pemberian Tugas Pada MKPBM I di Kelas Pendidikan Matematika 2009 Internasional. Lemlit. Tidak dipublikasikan. Nur, Mohammad, Prima Retno Wikandari., dkk. 2004. Pendekatan-pendekatan Konstruktivis dalam Pembelajaran (BUKU IV). Ed. 2. Disadur dari Chapter 8 Student Centered & Consructivist Approaches to Instruction. Buku Educational Pshychology Theory and Practice: Fifth Edition oleh Charles Robert R. Slavin. Allyn and Bacon. 1997. IKIP Surabaya. Nur, Mohamad. 2004. Pemotivasian Siswa untuk Belajar (BUKU V). Ed. 2. Disadur dari Chapter 10 Motivating Student to Learn. Buku Educational Pshychology Theory and Practice: Fifth Edition oleh Charles Robert R. Slavin. Allyn and Bacon. 1997. IKIP Surabaya. Rohim, Syaiful. 2009. Teori Komunikasi. Penerbit Rineka Cipta Siswono, T. Y. E. (2008). Mengajar & Meneliti Panduan Penelitian Tindakan Kelas untuk Guru dan Calon Guru. Unesa University Press. Slavin, R. E. (2009). Educational psychology: Theory and Practice (9th ed.). New Jersey: Pearson. Soyomukti,Nurani. 2010. Pengantar Ilmu Komunikasi. Penerbit Ar-Ruzz Media.

162


Tugas Atau Soal Inovatif Yang Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa Ismail Jurusan Matematika FMIPA UNESA – Surabaya.

Abstrak Teaching Resource Center Universitas Tennessee di Chattanooga (Walker,1997) menawarkan beberapa strategi yang berpotensi meningkatkan kemampuan berpikir kritis. Berikut beberapa strategi tersebut: (1) CATS (Classroom Assessment Techniques Strategis), Strategi ini menekankan perlunya sistem penilaian untuk memonitor dan memfasilitasi berpikir kritis siswa. Caranya adalah dengan memberikan tugas singkat kepada siswa yang isinya merespons pertanyaan sebagai berikut : Adakah sesuatu yang penting yang Anda pelajari hari ini? Pertanyaan apa pada sesi ini yang menggugah pikiran Anda? (2) CLS (Cooperative Learning Strategies), Strategi ini menekankan pada pengaturan siswa agar berlajar bekerja sama dalam kelompok. Dalam kelompok-kelompok itu siswa mendapat kesempatan untuk aktif dan mendapat respons langsung dengan frekuensi tinggi dari siswa lain. (3) Penggunaan pertanyaan. Strategi ini ditandai dengan adanya pertanyaan-pertanyaan yang disusun baik oleh siswa perkelompok maupun pribadi. Pertanyaan yang telah mereka buat saling mereka tanyakan kepada siswa atau kelompok lain. Berdasarkan penjelasan tersebut di atas terdapat banyak strategi yang dapat digunakan guru dalam pembelajarannya agar dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa. Hal yang penting adalah adanya niat atau keinginan untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa dalam pembelajarannya. Dari uraian-uraian di atas, dapat dikatakan bahwa berpikir kritis dapat dikembangkan dengan berbagai macam strategi. Salah satu cara yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa adalah dengan pembiasaan pengajuan tugas-tugas/soal-soal berpikir kritis pada siswa. Artinya dalam pembelajarannya guru selalu membiasakan mengajukan tugastugas/soal-soal yang di dalamnya memuat pertanyaan-pertanyaan yang dapat mendorong siswa untuk berpikir kritis. Dikatakan demikian karena untuk dapat menyelesaikan tugas atau soal tersebut seorang siswa membutuhkan kemampuan berpikir kritis. Tugas –tugas atau pertanyaan-pertanyaan yang bagaimana yang dapat mengembangkan berpikir kritis siswa? itulah yang akan dibahas dalam makalah ini. Kata Kunci: Berpikir kritis

1. Latar Belakang Pada era globalisasi seperti sekarang ini, ilmu pengetahuan dan teknologi berkembang dengan sangat pesat. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memungkinkan semua pihak dapat memperoleh informasi yang melimpah. Berkaitan dengan hal tersebut siswa perlu memiliki kemampuan memperoleh, memilih dan mengelola informasi untuk bersaing dan dapat bertahan pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti dan kompetitip. Untuk menyikapi keadaan yang demikian seseorang perlu pemikiran kritis, sistematis, logis, kreatif dan kemampuan bekerjasama yang efektif.

Pemikiran kritis dan kreatif dapat

dikembangkan melalui pembelajaran matematika. Masalahnya, apakah selama ini guru di kelas sudah mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan kreatif melalui pembelajarannya?

163


Pengingatan merupakan keterampilan-keterampilan berpikir yang hampir otomatis dan refleksif (tanpa disadari), hal tersebut berbeda dengan penalaran. Menurut Krulik & Rudnick (1995) berpikir kritis merupakan salah satu dari tingkatan penalaran. Tigkatan penalaran dibagi menjadi tiga, yaitu berpikir dasar (basic), berpikir kritis (critical) dan berpikir kreatif. Berpikir dasar adalah pemahaman dan pengenalan terhadap konsep-konsep matematis. Berpikir kritis adalah berpikir yang melibatkan kegiatan menguji, menghubungkan, dan mengevaluasi semua aspek dari masalah. Berpikir kreatif adalah pemikiran yang bersifat keaslian dan reflektif serta menghasilkan sesuatu yangkompleks dan “baru”. Kategori tingkatan tersebut tidak diskrit dan sulit sekali untuk didefinisikan dengan tepat. Kriteria tingkatan itu sering sekali bergerak menuju tingkat lebih rendah di antara tingkat tersebut. Dengan demikian memungkinkan terjadi tumpang tindih tingkat berpikir siswa apakah termasuk dalam tingkat berpikir kritis atau kreatif. Kesulitan dalam membedakan tingkat ini merupakan tantangan untuk diatasi dengan mencari pendekatan lain dalam membuat kriteria tingkatan itu. Salah satu pendekatan adalah dengan menfokuskan pada aspek kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan, sebagaimana diungkap oleh Silver (1997). Dalam KTSP guru tidak berperan sebagai sumber utama belajar, melainkan sebagai fasilitator yang membantu siswa menemukan fakta, konsep atau prinsip bagi diri mereka sendiri bukan memberikan ceramah sepenuhnya pada saat pembelajaran. Karena peran guru yang seperti itulah siswa dituntut untuk berperan aktif, berpikir kritis dan kreatif dalam kegiatan belajar mengajar. Berperan aktif

bukan berarti seluruh proses pembelajaran

diserahkan kepada siswa tetapi siswa harus aktif dalam mengkonstruk pengetahuannya sendiri. Dalam kegiatan belajar yang menuntut peran aktif siswa, guru berperan sebagai motivator. Hal ini sesuai dengan pendapat Susanto (2007;25) bahwa “Peserta didik memiliki posisi sentral untuk mengembangkan kompetensinya …. Memiliki posisi sentral berarti kegiatan pembelajaran berpusat pada peserta didik”. Peran aktif siswa harus diikuti dengan berpikir kritis dan kreatif. Dengan berpikir kritis siswa diharapkan mampu menganalisis dan menyimpulkan informasi yang diterima sehingga kreativitas siswa dapat berkembang. Salah satu mata pelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, analitis, logis, sistematis dan kreatif adalah matematika (Depdiknas, 2006:416). Dalam mempelajari matematika diperlukan pemikiran yang dapat mengembangkan kreativitas peserta didik. Salah satu bentuk pemikiran yang dapat mengembangkan nalar dan kreativitas peserta didik adalah berpikir kritis. Berdasarkan uraian di atas mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa itu wajib dilakukan guru, tanpa terkecuali pada siswa. Yang menjadi hal yang menarik untuk dikaji adalah strategi apa yang dapat dilakukan guru untuk dapat mengembangkan kemampuan 164


berpikir kritis siswa. Berpikir kritis siswa akan berkembang mana kala dalam pembelajarannya seorang guru membiasakan siswanya untuk berpikir kritis. Pembiasaan berpikir kritis siswa dapat dikembangkan dengan pembiasaan pengajuan soal-soal berpikir kritis oleh guru pada pembelajaran matematikanya. Pengalaman di kelas-kelas menunjukkan bahwa masih banyak guru yang hanya mengajukan soal-soal rutin saja. Berpikir kritis dapat dikembangkan melalui pembelajaran matematika. Salah satu cara yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa adalah dengan pembiasaan pengajuan soal-soal berpikir kritis. Soal-soal berpikir kritis mungkin merupakan soal-soal terapan atau soal-soal pemecahan masalah. Soal berpikir kritis dapat diselesaikan secara perorangan atau berkelompok. 2. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang penulis merumuskan masalah sebagai berikut: Tugas-tugas atau soal-soal yang bagaimana yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis siswa dalam pembelajaran matematika? 3. Pembahasan 3.1.Berpikir Kritis: pengertian dan aspek-aspek esensial berpikir kritis Terdapat beberapa pendapat tentang pengertian berpikir kritis: a. Richard Paul (dalam John J. Patrick, 1986), mendefiniskan berpikir kritis sebagai kemampuan membuat kesimpulan berdasarkan pada observasi dan informasi. b. Chanche (dalam Huitt, 1998) mendefinisikan berpikir kritis sebagai kemampuan untuk menganalisis fakta, membangkitkan dan mengatur ide, mempertahankan pendapat, membuat pebandingan, menarik kesimpulan, mengevaluasi argumen dan memecahkan masalah. c. Ennis (1996) mengatakan bahwa berpikir kritis adalah suatu proses berpikir yang bertujuan untuk mengambil keputusan yang rasional yang diarahkan untuk memutuskan apakah meyakini atau memutuskan sesuatu. Berpikir kritis bertujuan untuk mempertimbangkan dan mengevaluasi informasi yang pada akhirnya untuk membuat suatu keputusan. d. Krulik dan Rudnik (1999) mendefinisikan berpikir kritis adalah berpikir yang menguji, mengkaitkan/menghubungkan, dan mengevaluasi

semua aspek dari suatu masalah.

Berpikir kritis meliputi kemampuan mengelompokkan, mengorganisasikan, dan mengingat dan menganalisis informasi. Berpikir kritis adalah berpikir analitis dan refleksif. Dengan merangkum definisi dari beberapa ahli di atas, dapatlah ditarik kesimpulan bahwa berpikir kritis adalah berpikir yang menguji, mengkaitkan/menghubungkan, dan 165


mengevaluasi

semua aspek dari suatu masalah. Berpikir kritis meliputi kemampuan

mengidentifikasi masalah,

menganalisis informasi, membuat perbandingan, menarik

kesimpulan dan mengevaluasi. Berpikir kritis adalah berpikir analitis dan refleksif. Berpikir analitis adalah proses berpikir untuk mengklarifikasi, membandingkan, menarik kesimpulan dan mengevaluasi. Sedangkan berpikir refleksif mempunyai karakteristik menangguhkan keyakinan dan melihat kembali ketercukupan dari premis-premis yang logis. Seseorang yang berpikir refleksif mempertimbangkan segala alternatif sebelum mengambil keputusan. Robert H. Ennis (dalam John J. Patrick, 1986), berasumsi bahwa berpikir kritis mempunyai tiga dimensi, yaitu dimensi logis, dimensi kriterial, dan dimensi pragmatis. Dimensi logis meliputi kemampuan menilai hubungan-hubungan Dimensi kriterial meliputi kemampuan untuk menggunakan kriteria-kriteria dalam menilai konsep-konsep. Dimensi pragmatis meliputi kemampuan menilai kesimpulan-kesimpulan yang dikaitkan dengan kriteria pencapaian tujuan pragmatis. Beyer (dalam Walker,1997) mengelaborasi aspek-aspek esensial dalam berpikir kritis sebagai berikut: a. Dari sisi watak, pemikir kritis mesti skeptis, berpikiran terbuka, adil/jujur, menghormati penalaran yang berdasarkan bukti, respek terhadap kejelasan dan kepersisan, mau melihat dari berbagai sudut pandang yang berbeda, dan konsekuen dengan hasil berpikirnya. b. Dari sisi kriteria, mesti ada kejelasan kriteria yang dipakai, relevan; akurat faktanya, didasarkan pada sumber yang kredibel, tepat, tanpa bias; logika yang digunakan konsisten, bebas dari kesalahan nalar, dan didasari oleh peneralan yang kuat. c. Dari sisi argumen, argumen yang digunakan mesti memuat pernyataan atau peroposisi yang didukung oleh bukti, yang didalamnya ada proses identifikasi, evaluasi, dan perancangan argumen. d. Dari sisi penalaran, dibutuhkan kemampuan menyimpulkan sesuatu dari banyak premis, termasuk menilai hubungan logis antara pernyataan dan data. e. Dari sisi sudut pandang, dalam memperoleh pemahaman, pemikir kritis mesti melihat

fenomena

dari

beberapa

sudut

pandang

yang

berbeda.

Dari sisi prosedur penerapan kriteria, berpikir kritis bisa menggunakan banyak prosedur seperti mengajukan pertanyaan, membuat keputusan, dan indentifikasi asumsi. Ennis (dalam John J. Patrick, 1986) merinci 12 aspek yang menjadi ciri berpikir kritis analitis sebagai berikut: a. mampu menangkap arti suatu pertanyaan; 166


b. mampu menilai kerancuan (ambiguity) dalam jalur penalaran; c. mampu menilai apakah pertanyaan-pertanyaan yang terungkap bertentangan satu sama lain; d. mampu menilai apakah keputusan atau kesimpulan sudah waktunya untuk diambil; e. mampu menilai apakah suatu pernyataan sudah cukup jelas dan spesifik untuk diungkapkan; f. mampu menilai apakah ada aplikasi prinsip-prinsip tertentu dalam suatu pernyataan; g. mampu menilai apakah suatu pernyataan dari suatu pengamatan dapat diandalkan; h. mampu menilai apakah kesimpulan indukstif dari suatu fenomena dapat diakui kebenarannya; i. mampu menilai apakah suatu masalah sudah teridentifikasi; j. mampu menilai apakah suatu pernyataan itu asumsi atau bukan; k. mampu menilai apakah suatu perumusan definisi sudah memadai; l. mampu menilai pernyataan-pernyataan yang diungkapkan oleh para ahli, baik setuju maupun tidak setuju, dengan didasari argumentasi. 3.2. Kemampuan Berpikir Kritis Menurut Agustinus Setiono (2007),berpikir kritis adalah suatu aktivitas kognitif yang berkaitan dengan

penggunaan

proses-proses

nalar.

mental,

Belajar

seperti

untuk

berpikir

memperhatikan,

kritis

berarti

mengkategorikan,

menggunakan seleksi,

dan

menilai/memutuskan. Kemampuan berpikir

dalam

dan

berpikir

bekerja,

dengan yang lainnya kritis

sangat

dan

kritis

memberikan

membantu

dalam

arahan

yang

menentukan

tepat

dalam

keterkaitan

sesuatu

dengan lebih akurat. Oleh sebab itu kemampuan berpikir

dibutuhkan

dalam

pemecahan

masalah/pencarian

solusi,

dan

pengelolaan proyek. Menurut Wade (dalam Filsaime, 2008)

kemampuan-kemampuan berpikir kritis meliputi

kemampuan-kemampuan 1) mengajukan berbagai pertanyaan; 2) mengidentifikasi masalah; 3) menguji fakta-fakta; 4) menganalisis asumsi dan bias; 5) menghindari penalaran emosional; 6) menghindari oversimplikasi; 7) mempertimbangkan interpretasi lain; dan 8) mentoleransi ambiguitas. Berdasarkan pendapat-pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa pengembangan kemampuan berpikir

kritis

merupakan

pengembangan

kemampuan,

seperti

penalaran, 167

penilaian,

pengambilan

integrasi pengamatan

keputusan,

dan

beberapa

(observasi), persuasi.

Semakin

analisis, baik


pengembangan

kemampuan-kemampuan

ini,

maka

kita

akan

semakin

dapat

mengatasi masalah-masalah dengan hasil yang memuaskan. 3.3. Aktivitas-aktivitas yang mengindikasikan siswa berpikir kritis Untuk mengetahui seorang siswa berpikir kritis, seorang guru dapat mengenalinya dari aktivitas-aktivitas yang dilakukan siswa selama menyelesaikan suatu masalah matematika. Menurut Agustinus Setiono (2007), berpikir kritis meliputi aktivitas-aktivitas sebagai berikut: a. Memperhatikan detil secara menyeluruh b. Identifikasi

kecenderungan

dan

pola,

seperti

memetakan

informasi,

identifikasi kesamaan dan ketidaksamaan, dll c. Mengulangi pengamatan untuk memastikan tidak ada yang terlewatkan d. Melihat informasi yang didapat dari berbagai sudut pandang e. Memilih solusi-solusi yang lebih disukai secara obyektif f.

Mempertimbangkan dampak dan konsekuensi jangka panjang dari solusi yang dipilih

Dari aktivitas-aktivitas tersebut, bagi siswa berpikir kritis dapat berarti: a. Mencari dimana keberadaan bukti terbaik bagi subyek yang didiskusikan b. Mengevaluasi kekuatan bukti untuk mendukung argumen-argumen yang berbeda c. Menyimpulkan berdasarkan bukti-bukti yang telah ditentukan d. Membangun penalaran yang dapat mengarahkan pendengar ke simpulan yang telah ditetapkan berdasarkan pada bukti-bukti yang mendukungnya e. Memilih contoh yang terbaik untuk lebih dapat menjelaskan makna dari argumen yang akan disampaikan f.

Dan menyediakan bukti-bukti untuk mengilustrasikan argumen tersebut

3.4. Proses Berpikir Kritis Proses berpikir kritis bermula dari pengetahuan., dilanjutkan dengan sedikit atau lebih memahami topik yang dibahas. Contoh, jika anda berpikir mengenai bagaimana cara memperbaiki mesin, anda pasti memerlukan pengetahuan mengenai cara kerja mesin dan apa yang menjadi permasalahannya.Tahap selanjutnya adalah meningkatkan pemahaman. Ini adalah 168


tahap dimana anda mengerti apa yang sedang anda pikirkan. Jika anda tidak dapat memahami apa yang anda pikirkan, maka anda tidak dapat memikirkannya secara efektif. Langkah penting selanjutnya adalah aplikasi. Jika anda tidak dapat mengaplikasikan pemikiran dan pengetahuan pada kehidupan nyata, menerapkannya untuk hal yang bermanfaat bagi kehidupan, maka anda sesungguhnya tidak mengehui pentingnya memikirkan suatu topik. Oleh karena itu, carilah sesuatu yang bermanfaat untuk anda pikirkan. Setelah semua langkah di atas dilaksanakan maka analisislah topik yang sedang anda pikirkan. Bagi informasi ke dalam kategori dan sub kategori. Pilih hal-hal yang masuk ke dalam bagian yang lebih penting, dan selesaikanlah terlebih dahulu. Langkah kedua terakhir dari berpikir kritis adalah sintesis. Ini adalah langkah dalam mengorganisir, menyusun konsep, menggubah (menyusun), dan menciptakan hal baru yang anda kembangkan dari yang sudah ada. Langkah paling akhir adalah evaluasi. Lihat kembali produk akhir anda. Jika anda menyukainya, maka tuntaskan. Jika tidak, kembali ke langkah awal dengan sasaran dan tujuan yang berbeda. Ingat, jangan menyelesaikan sesuatu yang anda tidak sukai. Jika akhirnya menghasilkan pemikiran atau penerapan yang anda sukai, maka gunakanlah ! Sedangkan menurut Garrison (dalam Filsaime, 2008:58) “Para pemikir kritis” melewati lima tahap; dimulai dari mengidentifikasi masalah, mendefinisikan masalah dengan jelas, mengeksplorasi masalah dan solusi yang mungkin, mengevaluasi penerapannya dan kemudian mengintegrasikan pemahaman dengan pengetahuan yang ada”. Dari pendapat-pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa para pemikir kritis akan berpikir selangkah demi selangkah. Tedapat lima langkah proses berpikir kritis dimulai dari mengidentifikasi masalah, mendefinisikan masalah, mengeksplorasi masalah dan solusi yang mungkin, mengevaluasi penerapannya dan kemudian mengintegrasikan pemahaman dengan pengetahuan yang ada. 3.5. Tugas-tugas/Soal-soal Inovatif yang Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa Seseorang yang berpikir kritis memiliki rasa ingin tahu yang tinggi. Hal ini didukung oleh Browne (2004:2) yang mengatakan “… but a system of question is more consistent with spirit of curiosity, wonder, and intellectual adventure essential to critical thinking”. Dari pendapat ini dapat diketahui bahwa bertanya adalah intisari dari berpikir kritis. Para pemikir kritis tidak begitu saja mengkonsumsi informasi-informasi baru, oleh karena itu mereka akan menyusun pertanyaan-pertanyaan untuk mencari pernyataan yang jelas.

169


Untuk dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif siswa, guru perlu mencari strategi yang tepat dalam pembelajaran yang dilakukannya. Pertanyaanpertanyaan yang bersifat kritis dapat diajukan guru pada siswanya. Terdapat bermacam-macam contoh pertanyan kritis misalnya apakah jika .........? Apa yang salah? Apakah ada cara lain? Contoh Soal Berpikir Kritis a. Apa yang salah? Contoh Fadil ingin meletakan 3 buah rak di atas mejanya, setiap rak panjangnya 30 cm. Kemudian ia pergi ke toko untuk membeli papan untuk dijadikan rak. Di toko tersebut yang dijual papan dengan ukuran 90 cm untuk setiap lonjornya, oleh karena itu perlu untuk memotong papan tersebut. Menjadi tiga bagian yang sama. Toko memberikan harga Rp. 18.000, per lonjor papan dan ongkos potong Rp. 2.000, per pemotongan papan. Pada struk pembayaran tertera sbb: Bon Pembayaran 1

lonjor papan dengan panjang 90 cm.......... ...............Rp. 18.000,-

3

ongkos potong @ Rp. Rp. 2000,................................Rp. 6.000,-

Pajak (6%).......................................................................Rp. 1.440,Total ..................................................................................Rp. 25.440,Fadil marah dan berkata bahwa jumlah yang harus dibayar terlalu mahal, apa yang salah? Pada permasalah tersebut terdapat masalah dan penyelesaianya tetapi terdapat kesalahan. Kesalahan dapat terjadi pada konsepnya atau pada perhitungannya. Siswa diminta untuk menemukan letak kesalahannya dan sekaligus penyelesaian yang benarnya. Dan mereka diminta menjelaskan Apa yang salah, mengapa itu salah, dan bagaimana pembetulannya. Dalam pertanyaan

Apa yang salah? siswa dituntut untuk menggunakan kemampuan

berpikir kritis. b. Pertanyaan Apakah Jika ...........? Contoh Akmal melemparkan gaco pada papan

170

17

5

bernomor seperti gambar di samping 11

25 31

3

10


dengan 4 gaco. Keempat gaco tersebut mengenai empat tempat berbeda yaitu pada nomor 31, 5, 9, dan

10.

Berapa

skor

total

yang

diperolehnya? . Sekarang Jika Akmal melempar keempat gaconya dan memperoleh skor 55, pada nomornomor berapa saja gaco tersebut mengenai? Contoh jawaban yang mungkin (31,10,9, dan 5:; atau 25,15,10,dan 5; atau 25,10,10, dan 10) Pada Pertanyaan Apakah jika ......? diberikan informasi yang jika informasi itu dirubah, siswa diminta untuk menentukan bagaimana penyelesaiannya. Dalam hal ini siswa diharapkan dapat menyelesaikan masalah bila informasinya dirubah. Bagaimana dampak perubahan informasi tersebut terhadap proses penyelesaian masalah siswa dengan benar. Dengan cara seperti ini siswa diajak untuk berpikir kritis, karena siswa diminta untuk menganalisa informasi yang telah dirubah tersebut. c. Apakah ada cara lain? Setelah seorang siswa dapat menjawab suatu permasalahan matematika, seorang guru dapat mengajukan pertanyaan sebagai berikut : ”Apakah terdapat cara/jawaban lainnya untuk menyelesaikan masalah yang diajukan? Dapatkah kalian menemukan penyelesaian lain dari permasalahan tersebut? Dengan pertanyaan seperti itu memaksa siswa untuk berpikir ulang tentang penyelesaian yang sudah dilakukan dan mencari cara lain yang berbeda dengan cara yang sudah dilakukan. Aktivitas ini adalah suatu cara yang sangat baik untuk mengembangkan berpikir kreatif. Berikut ini contoh masalah dan dua penyelesaian berbeda berkaitan masalah tersebut. Masalah 1 Sebuah perusahaan mebel memproduksi dua buah jenis meja, meja jenis I dengan tiga kaki dan meja jenis II dengan empat kaki. Jenis kaki meja untuk kedua jenis meja tersebut sama. Pada bulan berikutnya perusahaan mebel memproduksi 340 kaki meja untuk memenuhi pesanan 100 buah meja. Berapa banyaknya meja jenis I dan II yang dibuat perusahaan mebel tersebut? Penyelesaian masalah siswa 1 Hampir semuanya siswa menggunakan pengetahuan aljabar dalam menjawab masalah 1 tersebut sbb: 171


Misalkan x = banyaknya meja dengan tiga kaki Misalkan y = banyaknya meja dengan empat kaki x + y = 100 3x + 4 y = 340 Dengan menggunakan SPLDV diperoleh jawaban 60 meja jenis I, dan 40 meja jenis II Guru meminta siswa menyelesaikan dengan cara lain, dengan hasil yang sama. Penyelesaian masalah siswa 2 Siswa dapat mengerjakan dengan cara menebak dan mengetesnya Meja Jenis I

Meja jenis II Jumlah Kaki

Banyaknya

Kaki

Banyaknya

Kaki

Tebakan pertama

80

320

20

60

380

Tebakan kedua

70

280

30

90

370

Tebakan ketiga

60

240

40

120

360

Tebakan

50

200

50

150

350

40

160

60

180

340

keempat Tebakan kelima

Ditemukan jawaban dengan cara menebak dan mengetes setelah tebakan ke 5. Dengan catan tebakan kedua didasarkan pada hasil tebakan pertama, tebakan ke tiga didasarkan pada hasil tebakan kedua, dan seterusnya hingga diperoleh jawaban yang tepat pada tebakan ke 5.

4. Pustaka Agus Mulyanto, 2008. Tuntutan di Era Krisis : Pembiasaan Berpikir Kritis dengan Pembiasaan Membaca Kritis. FKIP Uninus: Bandung. Browne, M.Neil dan Keely, Stuart M. 2004. Asking The Right Question: A Guide to Critical Thinking. New Jersey: Pearson Education. Depdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Depdiknas. Ennis, R. H. 1996. Critical Thinking. USA: Pentisce Hall, Inc. Filsaime, Dennis K. 2008. Menguak Rahasia Berpikir Kritis dan Kreatif. Jakarta: Prestasi Pustakaraya. Huitt, W .1998. Critical Thinking: An Overview. Educational Psychology Interactive. Valdosta, GA: Valdosa State University. Krulik dan Rudnick, 1999, Innovative Tasks to Improve Critical and Creative Thingking Skills. National Council of Teachers of Mathematics Reston, Virginia. Miles, M. B. & Huberman, A.M. 1992. Analaisis Data Kualitatif: Buku Sumber Tentang Metode-metode Baru. Terjemahan oleh: Tjetjep Rohendi Rohedi. Jakarta: UI Press. 172


Nosich, Gerald M. 2005. Learning to Think Thing Through: A Guide to Critical Thinking Across the Curriculum. New Jersey: Pearson Education. Patrick, John J. 1986. Critical Thinking in the Social Studies. http://ericae.net/ edo/ed272432.htm). Walker, Grayson H. 1997. Characteristics of Critical Thinking. http://www.utc.edu/ TeachingResource-Center/Critical.html#characteritics

173


Pengembangan Media Pembelajaran Matematika Berbasis ICT (Information and Communication Technology) untuk Menumbuhkan Minat dan Motivasi Siswa dalam Memahami Konsep Matematika di SMP Ismail*1, Atik Wintarti2, Yuni Yamasari3, Asma Johan4 Jurusan Matematika, Unesa*1,2,3,4

Abstrak Menumbuhkan minat dan memotivasi siswa dalam belajar matematika sangat penting agar matematika tidak lagi dianggap ilmu yang kurang menarik dan membosankan. Untuk itu perlu dikembangkan pembelajaran yang dapat menumbuhkan minat dan motivasi siswa dalam belajar matematika. Salah satunya adalah mengembangkan pembelajaran matematika berbasis ICT seperti media pembelajaran berbantuan komputer. Media pembelajaran berbantuan komputer yang dikembangkan dalam penelitian ini berupa program komputer yang menggunakan bahasa pemrograman komputer yaitu Macromedia Flash 8.0. Beberapa materi pokok yang dikembangkan di tingkat SMP adalah Bilangan Bulat di kelas VII mewakili materi Aljabar, Bangun Ruang Sisi Datar di kelas VIII mewakili materi Geometri dan Statistika di kelas IX. Materi yang dikembangkan di pilih karena termasuk materi yang sulit untuk siswa SMP. Penelitian ini bertujuan mengetahui proses dan hasil dari pengembangan media pembelajaran untuk menghasilkan media pembelajaran berbantuan komputer yang valid, praktis dan efektif. Media pembelajaran berbantuan komputer ini diharapkan dapat memotivasi siswa, mendorong guru untuk menerapkan pembelajaran matematika berbasis ICT dan dapat menambah keterampilan peneliti untuk membuat media pembelajaran berbantuan komputer. Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan. Model pengembangan yang digunakan mengacu pada model pengembangan Thiagarajan dkk, yang terdiri dari 4 tahap, yaitu tahap pendefinisian (Define), perancangan (Design), pengembangan (Develope), dan penyebaran (Disseminate). Tetapi pada penelitian ini hanya sampai tahap pengembangan (Develope). Subyek penelitian ini siswa SMP Laboratoriun Unesa, SMPN Driyoreyo, dan SMP Negeri 1 dan 2 Taman. Untuk setiap kelas media pembelajaran berbantuan komputer ini diujicobakan kepada 15 siswa dimana 5 orang memiliki tingkat kemampuan matematika tinggi, 5 orang sedang, dan 5 orang rendah. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari lembar validasi media pembelajaran berbantuan komputer, lembar pengamatan aktivitas siswa, soal tes hasil belajar dan lembar angket respon siswa terhadap media pembelajaran berbantuan komputer. Pada penelitian ini disamping tim peneliti sendiri yang berjumlah 4 orang, melibatkan 2 mahasiswa jurusan matematika dan 1 guru SMP Laboratorium Unesa. Tujuan melibatkan mahasiswa pada penelitian ini untuk memberi kesempatan dan pengalaman penelitian pada mereka sesuai dengan Tridarma perguruan tinggi. Proses pengembangan media pembelajaran pada penelitian ini terdiri dari 3 tahap yaitu tahap pendefinisian yang menghasilkan tujuan pembelajaran, tahap perancangan yang menghasilkan Draf I, dan tahap pengembangan yang menghasilkan media pembelajaran berbantuan komputer dan laporan penelitian. Berdasarkan hasil analisis lembar validasi, penilaian validator, rekaman siswa, lembar pengamatan aktivitas siswa, hasil tes belajar, dan respon siswa, media pembelajaran berbantuan komputer yang dibuat memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif. Kata kunci : komputer.

174

Pembelajaran matematika berbasis ICT, media pembelajaran berbantuan


1. Latar Belakang Menumbuhkan minat dan memotivasi siswa dalam belajar matematika sangat penting agar matematika tidak lagi dianggap ilmu yang kurang menarik dan membosankan. Untuk itu perlu dikembangkan pembelajaran yang dapat menumbuhkan minat dan motivasi siswa dalam belajar matematika. Salah satunya adalah mengembangkan pembelajaran matematika berbasis ICT seperti media pembelajaran berbantuan komputer. Media pembelajaran berbantuan komputer yang dikembangkan dalam penelitian ini berupa program komputer yang menggunakan bahasa pemrograman komputer yaitu

Macromedia

Flash 8.0. Beberapa materi pokok yang dikembangkan di tingkat SMP adalah Bilangan Bulat di kelas VII mewakili materi Aljabar, Bangun Ruang Sisi Datar di kelas VIII mewakili materi Geometri dan Statistika di kelas IX. Materi yang dikembangkan di pilih karena termasuk materi yang sulit

untuk siswa SMP. Penelitian ini bertujuan mengetahui proses dan hasil dari

pengembangan media pembelajaran untuk menghasilkan media pembelajaran berbantuan komputer yang valid, praktis dan efektif. Media pembelajaran berbantuan komputer ini diharapkan dapat memotivasi siswa, mendorong guru untuk menerapkan pembelajaran matematika berbasis ICT dan dapat menambah keterampilan peneliti untuk membuat media pembelajaran berbantuan komputer. 2. Metodologi Penelitian Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan. Model pengembangan yang digunakan mengacu pada model pengembangan Thiagarajan dkk, yang terdiri dari 4 tahap, yaitu tahap pendefinisian (Define), perancangan (Design), pengembangan (Develope), dan penyebaran (Disseminate). Tetapi pada penelitian ini hanya sampai tahap pengembangan (Develope). Subyek penelitian ini siswa SMP Laboratoriun Unesa, SMPN Driyoreyo, dan SMP Negeri 1 dan 2 Taman. Penelitian ini dilaksanakan di tiga tempat yang berbeda. Alokasi waktu mulai dari perencanaan, pengembangan, validasi media, revisi hingga pelaksamnaan ujicoba terbatas disajikan dengan tabel berikut ini. Media No.

Kegiatan Bilangan

BRSD

Statistika

1

Perencanaan Pengembangan Media

15 Mei 2009

27 April 2009

7 Agustus 2009

2

Pengembangan Media

16 Mei s/d

26 April s/d

8 Agustus s/d

175


15 Juni 2009

17 Juni 2009

10 Sept. 2009

19 Juni 2009

11 Sept. 2009

3

Persiapan Validasi

16 Juni 2009

4

Validasi

17 – 24 Juni 20 – 25 Juni 12 – 24 Sept.

5

Revisi

2009

2009

2009

25 Juni s/d

26 Juni s/d

25 Sept s/d 15

12 Juli 2009

17 Juli

13 - 15 Juli 2009

3 - 5 Agustus 26 – 28

Oktober 2009

6

Pelaksanaan Ujicoba Terbatas

2009

Oktober 2009

Untuk setiap kelas media pembelajaran berbantuan komputer ini diujicobakan kepada 15 siswa dimana 5 orang memiliki tingkat kemampuan matematika tinggi, 5 orang sedang, dan 5 orang rendah. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari lembar validasi media pembelajaran berbantuan komputer, lembar pengamatan aktivitas siswa, soal tes hasil belajar dan lembar angket respon siswa terhadap media pembelajaran berbantuan komputer. Pada penelitian ini disamping tim peneliti sendiri yang berjumlah 4 orang, melibatkan 2 mahasiswa jurusan matematika dan 1 guru SMP Laboratorium Unesa. Tujuan melibatkan mahasiswa pada penelitian ini untuk memberi kesempatan dan pengalaman penelitian pada mereka sesuai dengan Tridarma perguruan tinggi. Proses pengembangan media pembelajaran pada penelitian ini terdiri dari 3 tahap yaitu tahap pendefinisian yang menghasilkan tujuan pembelajaran, tahap perancangan yang menghasilkan Draf I, dan tahap pengembangan yang menghasilkan media pembelajaran berbantuan komputer dan laporan penelitian. 3. Hasil dan Pembahasan Penelitian Berdasarkan pertanyaan penelitian, maka dapat diperoleh hasil penelitian sebagai berikut: 1.

Pengembangan media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Bilangan, Bangun Ruang Sisi Datar, dan Statistika menggunakan model pengembangan yang dikembangkan oleh Thiagarajaran. Model pengembangan menurut Thiagarajan meliputi beberapa tahap, yaitu Tahap Pendefinisian (Define), Tahap Perancangan (Design), Tahap Pengembangan (Develop), dan Tahap Penyebaran (Dessiminate). Berikut ini yang dilakukan peneliti dalam setiap tahap: a.

176

Tahap Pendefinisian (Define)


Tahap pendefinisian terdiri dari beberapa analisis yang dilakukan peneliti sebelum membuat media pembelajaran berbantuan komputer, yaitu Analisis Awal Akhir, Analisis Siswa, Analisis Konsep, dan Analsis Tugas. b.

Tahap Perancangan (Design) Setelah melakukan tahap pendefinisian, maka peneliti melanjutkan ke tahap perancangan yang terdiri dari beberapa langkah. Langkah-langkah tersebut adalah Penyusunan Tes, Pemilihan Media, Pemilihan Format, dan Desain Awal. Pada Desain Awal ini diperoleh Draft I media pembelajaran berbantuan komputer.

c.

Tahap Pengembangan (Develop) Pada tahap ini, media pembelajaran berbantuan komputer yang telah di kembangkan disebut dengan Draft I divalidasi oleh tiga validator mengenai materi dan medianya. Setelah divalidasi oleh validator direvisi berdasarkan komentar dan saran yang diberikan. Hasil perbaikan/revisi diujicobakan secara terbatas terhadap 15 siswa ujicoba. Dari hasil tersebut diperoleh data hasil observasi, hasil tes belajar siswa dan data respon siswa. Data-data tersebut dianalisis untuk mengetahui keefektifan media pembelajaran yang dikembangkan.

d.

Tahap Penyebaran (Dessiminate) Pada penelitian ini, peneliti tidak melakukan tahap Penyebaran. Hal itu dikarenakan terbatasnya waktu penelitian.

2.

Setelah melakukan penelitian ini, diperoleh hasil pengembangan media pembelajaran berbantuan komputer pada siswa SMP sebagai berikut. a.

Materi Bilangan Bulat (Aljabar)

1). Hasil Validasi Media Pembelajaran Berbantuan Komputer pada Materi Bilangan Bulat Media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Bilangan Bulat dapat dikatakan valid dari segi materi dan segi media. Hal itu ditunjukkan dengan nilai rata-rata total validasi yang diberikan mengenai media sebesar 3,08. Sedangkan nilai rata-rata total validasi yang diberikan mengenai materi materi sebesar 3,18.

177


2). Hasil Kepraktisan Media Pembelajaran Berbantuan Komputer pada Materi Bilangan Bulat Media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Bilangan Bulat yang dikembangkan sudah dapat dikatakan praktis secara teoritik karena berdasarkan penilaian umum yang dilakukan oleh tiga validator yang mengatakan bahwa media pembelajaran berbantuan komputer yang dikembangkan dapat digunakan dengan sedikit revisi. Media pembelajaran yang dikembangkan juga dikatakan praktis secara praktek karena siswa menjawab benar lebih dari 81,33%.

Jadi,

media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Bilangan Bulat dapat dikatakan praktis secara teoritik dan praktis secara praktek. 3). Hasil Keefektifan Media Pembelajaran Berbantuan Komputer pada Materi Bilangan Bulat Media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Bilangan Bulat yang dikembangkan dapat dikatakan efektif karena ketuntasan siswa secara klasikal adalah 86,7% dan berdasarkan data respon siswa diperoleh persentase rata-rata total sebesar 76,9%. Dari hasil analisis skor tes hasil belajar siswa dan data respon siswa dapat dikatakan bahwa media pembelajaran berbantuan komputer yang dikembangkan termasuk dalam kategori efektif karena 86,7% siswa sebagai sumber data dalam Uji Coba Terbatas ini telah tuntas dan respon siswa terhadap media pembelajaran berbantuan komputer positif. b. Materi Bangun Ruang Sisi Datar 1). Hasil Validasi Media Pembelajaran Berbantuan Komputer pada Materi Bangun Ruang Sisi Datar Media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Bangun Ruang Sisi Datar dapat dikatakan valid dari segi materi dan segi media. Hal itu ditunjukkan dengan nilai rata-rata total validasi yang diberikan oleh Ahli Media sebesar 3,14. Sedangkan nilai rata-rata total validasi yang diberikan oleh Ahli Materi sebesar 3,26. 2). Hasil Kepraktisan Media Pembelajaran Berbantuan Komputer pada Materi Bangun Ruang Sisi Datar Media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Bangun Ruang Sisi Datar yang dikembangkan sudah dapat dikatakan praktis secara teoritik karena 178


berdasarkan penilaian umum yang dilakukan oleh Ahli Materi dan Ahli Media yang terdiri dari enam orang mengatakan bahwa media pembelajaran berbantuan komputer yang dikembangkan dapat digunakan dengan sedikit revisi. Media pembelajaran yang dikembangkan juga dikatakan praktis secara praktek karena siswa menjawab benar lebih dari 82%.

Jadi, media pembelajaran berbantuan

komputer pada materi Bangun Ruang Sisi Datar dapat dikatakan praktis secara teoritik dan praktis secara praktek. 3). Hasil Keefektifan Media Pembelajaran Berbantuan Komputer pada Materi Bangun Ruang Sisi Datar Media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Bangun Ruang Sisi Datar yang dikembangkan dapat dikatakan efektif karena skor ketuntasan siswa lebih dari 71% dari skor maksimal 100 dan berdasarkan data respon siswa diperoleh persentase rata-rata total sebesar 78,6%. Dari hasil analisis skor tes hasil belajar siswa dan data respon siswa dapat dikatakan bahwa media pembelajaran berbantuan komputer yang dikembangkan termasuk dalam kategori efektif karena 100% siswa sebagai sumber data dalam Uji Coba Terbatas ini telah tuntas dan respon siswa terhadap media pembelajaran berbantuan komputer positif. Dari pernyataan di atas yang menyatakan bahwa media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Bangun Ruang Sisi Datar telah memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif maka media pembelajaran yang dikembangkan dapat dikatakan baik. c.

Materi Statistika

1). Hasil Validasi Media Pembelajaran Berbantuan Komputer pada Materi Statistika Media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Statistika dapat dikatakan valid dari segi materi dan segi media. Hal itu ditunjukkan dengan nilai rata-rata total validasi yang diberikan mengenai media sebesar 3,39. Sedangkan nilai ratarata total validasi yang diberikan mengenai Materi sebesar 3,34. 2). Hasil Kepraktisan Media Pembelajaran Berbantuan Komputer pada Materi Bilangan Bulat Media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Bilangan Bulat yang dikembangkan sudah dapat dikatakan praktis secara teoritik karena berdasarkan penilaian umum yang dilakukan oleh tiga validator yang mengatakan bahwa media pembelajaran berbantuan komputer yang dikembangkan dapat digunakan 179


dengan sedikit revisi. Media pembelajaran yang dikembangkan juga dikatakan praktis secara praktek karena siswa menjawab benar lebih dari 75,32%.

Jadi,

media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Statistika dapat dikatakan praktis secara teoritik dan praktis secara praktek. 3). Hasil Keefektifan Media Pembelajaran Berbantuan Komputer pada Materi Bilangan Bulat Media pembelajaran berbantuan komputer pada materi Statistika yang dikembangkan dapat dikatakan efektif karena ketuntasan siswa secara klasikal adalah 80% dan berdasarkan data respon siswa diperoleh persentase rata-rata total sebesar 80,95%. Dari hasil analisis skor tes hasil belajar siswa dan data respon siswa dapat dikatakan bahwa media pembelajaran berbantuan komputer yang dikembangkan termasuk dalam kategori efektif karena 80% siswa sebagai sumber data dalam Uji Coba Terbatas ini telah tuntas dan respon siswa terhadap media pembelajaran berbantuan komputer positif.

4. Simpulan dan Saran Proses pengembangan media pembelajaran pada penelitian ini terdiri dari 3 tahap yaitu tahap pendefinisian yang menghasilkan tujuan pembelajaran, tahap perancangan yang menghasilkan Draf I, dan tahap pengembangan yang menghasilkan media pembelajaran berbantuan komputer dan laporan penelitian. Berdasarkan hasil analisis lembar validasi, penilaian validator, rekaman siswa, lembar pengamatan aktivitas siswa, hasil tes belajar, dan respon siswa, media pembelajaran berbantuan komputer yang dibuat memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif. Berdasarkan hasil dan simpulan di atas, peneliti berusaha memberi saran agar pengembangan media pembelajaran berbantuan komputer sebaiknya dalam mengobservasi jawaban benar siswa menggunakan bantuan database yang dapat digunakan di program Macromedia Flash 8.0. Hal itu bertujuan agar waktu yang diperlukan peneliti untuk mengobservasi siswa lebih singkat. Selain itu, hasil observasi lebih terpercaya karena sudah terekam oleh komputer.

5. Pustaka Arsyad, Azhar. 2006. Media Pembelajaran. Jakarta: Raja Grafindo Persada Cholik, M dan Sugijono. 2004. Matematika untuk SMP kelas IX semester 2. Jakarta: Erlangga Erman Suherman (2003), “Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer” Bandung: Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia. Ibrahim, Muslimin. Pengembangan Perangkat Pembelajaran. DEPDIKNAS Khabibah, Siti. 2006. Pengembangan Model Pembelajaran Matematika dengan Soal Terbuka Untuk Meningkatkan Kreativitas Siswa ekolah Dasar. Disertasi. Tidak dipublikasikan. Surabaya: Program Pasca Sarjana Universitas Negeri Surabaya. Nasution. 2005. Teknologi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara 180


Nieveen, Nienke. (1999). Prototyping to Reach Product Quality. p.125-135. From Design Approches and Tools in Education and Training. Van den Akker, jan. et.al. Dordrecht, the Neterlands: Kluwer Academic Publisher Nur, Mohamad. 1999. Pengajaran Berpusat Kepada Siswa dan Pendekatan Konstruktivis Dalam Pengajaran. Surabaya: Unipress UNESA Poedjiastoeti, Sri. 1999.Media Pembelajaran. Surabaya: Unipress UNESAPlomp, Tjeerd (1997). Educational & Training System Design. Enschede: Faculty of Educational Science and technology, University of Twente Sadiman, Arief S. Dkk. 1993. Media Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada Wahyono, Teguh. 2006. 36 Jam Belajar Komputer Animasi dengan Macromedia Flash 8.0. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. Zain, Ismail. 2001. Pendidikan Bertaraf Dunia ke Arah Pembestarian Dalam proses Pengajaran.(online) (www.tutor.com.my/tutor/motivasi/index.asp?pg=artikel/pendidikan_bertaraf_dunia1.htm-34k diakses 27 April 2007)

181


Perbedaan Hasil Belajar Matemtika Siswa dengan Metode Problem Posing dan Metode Ekspositori di SMPN 188 Jakarta Materi Teorema Pythagoras Khoerul Umam, S.Pd Universitas Muhammadiyah Prof. DR. HAMKA, Jakarta,Mahasiswa Ps Pend Matematika Dual Degree [email protected]

Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui terdapat atau tidak perbedaan hasil belajar matematika siswa dengan metode problem posing dan metode ekspositori. Penelitian ini dilaksanakan di SMPN 188 Jakarta pada semester 1 tahun pelajaran 2010/2011. Sampel diambil secara acak sederhana (simple random sampling) dengan mengambil sebanyak 60 siswa dari populasi sebanyak 78 siswa yang terdiri dari 2 kelas. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kuasi eksperimen. Metode kuasi eksperimen ini untuk membedakan 2 kelas yang diteliti yaitu kelas eksperimen diberikan metode problem posing dan kelas kontrol diberikan metode ekspositori. Instrumen penelitian telah diuji cobakan kepada 38 siswa kelas VIII di SMPN174setelah melalui proses uji validitas dengan rumus Point biserial didapat 25 butir soal yang valid dan reliabel.Sebelum data dianalisis, sebelumnyadilakukan uji prasyaratan yaitu uji normalitas menggunakan uji lilliefors dan uji homogenitas menggunakan uji fisher. Setelah dilakukan perhitungan didapat bahwa data kedua kelompok berdistribusi normal dan homogen. Uji hipotesis dengantaraf signifikansiα = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) 58adalah2,910 karena thitung =2,910>2,002 = ttabel makaH0 ditolak. Kesimpulannya bahwa H1diterima yang menyatakan bahwa adanya perbedaan hasil belajar matematika siswa dengan metode problem posing dan metode ekspositori. Kata kunci : problem posing, hasil belajar matematika siswa. 1. Pendahuluan Keberhasilan proses belajar mengajar pelajaran matematika di kelas dapat dilihat dari perolehan nilai siswa pada pelajaran matematika yang sesuai dengan kriteria ketuntasan minimal sekolah. Apabila nilai pelajaran matematika yang diperoleh siswa sesuai atau lebih dari kriteria ketuntasan minimalsekolah maka dikatakan proses belajar mengajar berhasil.Komponenkomponenyang mempengaruhi keberhasilan proses belajar mengajar pelajaran matematika diantaranya siswa, kurikulum, guru, metode pembelajaran, sarana prasarana, dan lingkungan. Pelajaran matematika memiliki metode pembelajaran yang sangat bervariatif diantaranya metode ceramah, metode problem posing, metode problem solving,dan metode ekspositori. Akan tetapi,mayoritas guru matematika hanya menggunakan satu metode saja untuk semua materi pelajaran yaitu metode pembelajaran ekspositori. Akibatnya, masih banyak siswa yang beranggapan bahwa matematika masih dijadikansebagai pelajaran yang sangat sulit, menakutkan dan membosankan. Dengan siswa yang beranggapan negatif itu maka akan menyebabkan kurangnya keinginan siswa untuk menyukai pelajaran matematika.

182


Oleh karena itu, kegiatan belajar mengajar harus dirancang dengan baik dan cermat sehingga siswa dapat dilibatkan secara aktif mental dan fisiknya dalam belajar matematika. Sebagai alternatif yang dapat dilakukan guru untuk mengembangkan kegiatan belajar mengajar adalah dengan menggunakan metode pengajuan masalah (problem posing). Penulis akan menggunakan metode pembelajaran problemposingyang diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa. Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, penelitian ini memusatkan perhatian untuk menjawab 3(tiga) pertanyaan penelitian. (1)Mengapa faktor metode pembelajaran sangat mempengaruhi hasil belajar matematika siswa? (2)Bagaimana membuat suasana belajar agar siswa lebih aktif dalam pembelajaran pelajaran matematika? (3)Apakah terdapat perbedaan hasil belajar matematika yang diajarkan dengan metode problem posing dengan metode ekspositori?

2. Metode Penelitian ini menggunakan desain quasi eksperimen. Populasi penelitian adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 188 Jakarta Timur tahun pelajaran 2010/2011. Pengambilan sampel dilakukan dengan teknik cluster random sampling (Ardhana, 1987; Long et al., 1985). Dari 79 populasi siwa diambil 60 siswa sebagai sampel. 30 siswa dari kelas kontrol dan 30 siswa dari kelas eksperimen. Berdasarkan teknik penetapan sampel tersebut, terpilih kelas VIII D sebagai kelas kontrol dan Kelas VIII E sebagai kelas eksperimen. Variabel bebas yang diteliti adalah metode problem posing dan metode ekspositori. Variabel terikat yang diteliti adalah hasil belajar matematika siswa.Instrumen penelitian telah diuji cobakan kepada 38 siswa kelas VIII-C dan kelas VIII-E di SMP Negeri 174 tahun pelajaran 2010/2011setelah melalui proses uji validitas dengan rumus Point biserial didapat 25 butir soal yang valid dan reliabel.Sebelum data dianalisis, sebelumnyadilakukan uji prasyaratan yaitu uji normalitas menggunakan uji lilliefors dan uji homogenitas menggunakan uji fisher.Setelah dilakukan perhitungan didapat bahwa data kedua kelompok berdistribusi normal dan homogen. Uji hipotesis dengantaraf signifikansiα = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) 58 adalah 2,910

3. Pembahasan Hasil 3.1 Metode Problem Posing Menurut

Surtini(2006:158)problem posing merupakan istilah asing (bahasa inggris)

sebagai padanan istilah dalam bahasa Indonesia “pengajuan soal”. Suryanto dalam seminar pendidikan nasional di IKIP Semarang (1998:5) menyatakan bahwa problem posingdalam 183


matematika memiliki tiga pengertian yaitu pertama, problem posing adalah perumusan ulang soal yang ada dengan beberapa perubahan agar lebih sederhana dan dapat dikuasai dalam pemecahan soal-soal yang rumit. Kedua,problem posing adalah perumusan soal yang berkaitan dengan syarat-syarat pada soal yang telah dipecahkan dalam rangka pencarian alternative pemecahan atau alternative soal yang relevan. Ketiga,problem posing adalah perumusan atau pengajuan soal dari situasi yang tersedia baik dilakukan sebelum, ketika atau setelah pemecahan suatu soal. Pengertian yang ketiga problem posingmemiliki hubungan yang erat dengan pendapat Silver dan Cai, J(1996:523) yang memberikan istilah problem posing yang dapat diaplikasikan dalam tiga bentuk aktivitas kognitif matematika yang berbeda, yaitu (1) pengajuan pre-solusi (presolution)yaitu seorang siswa membuat soal dari situasi yang diadakan. (2) Pengajuan di dalam solusi (within-solution) yaitu seorang siswa merumuskan ulang soal yang telah diselesaikan. (3) Pengajuan setelah solusi (post solution/after problem solution) yaitu seorang siswa memodifikasi tujuan atau kondisi yang sudah diselesaikan untuk membuat soal baru. Pengajuan soal yang dilakukan siswa dalam pembelajaran matematika adalah sesuatu yang terlihat sederhana, namun jarang dilakukan oleh siswa karena siswa tidak terbiasa untuk mengajukan soal. Guru yang menggunakan metode problem posing dalam proses pembelajaran menugaskan siswa untuk mengajukan soal.Dalam proses pengajuan soal, siswa bebas mengajukan soal dengan mengacu pada informasi-informasi yang telah didapatkan dari guru. Jika siswa merasa kesulitan dalam pengajuan soal, guru dapat membimbing siswa sesuai dengan prosedur metode problem posing. Berdasarkan penjelasan Menon (Surtini,1996:161) menjelaskan tentang prosedur metode problem posing; Pertama, guru memberikan soal cerita kepada siswa tanpa pertanyaan, tetapi semua informasi yang diperlukan untuk memecahkan soal telah tersedia. Kedua, guru menyeleksi sebuah topik dan meminta siswa untuk membagi kelompok. Tiap kelompok ditugasi membuat soal sekaligus menyelesaikan soal tersebut. Soal-soal yang telah dibuat dipecahkan oleh kelompok-kelompok lainnya dan digunakan sebagai latihan dan didiskusikan. Ketiga, siswa diberikan soal dan diminta untuk mendaftar sejumlah pertanyaan yang berhubungan dengan masalah. Sejumlah pertanyaan kemudian diseleksi dari daftar yang telah dibuat oleh siswa untuk diselesaikan. Pertanyaan dapat bergantung dengan pertanyaan yang lain, bahkan dapat sama, tetapi kata-katanya berbeda. Melalui daftar pertanyaan yang dibuat oleh siswa yang berhubungan dengan masalah akan membantu siswa memahami masalah sebagai salah satu aspek pemecahan masalah. Hal ini juga diperkuat oleh pendapat NCTM(Silver,1996:294)advocates that students 184


be given increased opportunities for investigating and formulating questions from problem situations and refers explicity to problem posing by arguing that students should have some experience recognizing and formulating their own problems, an activity which is at the heart of doing mathematics. Aktifitas yang diaplikasikan dalam metode problem posing sangat memiliki peran penting dalam peningkatan hasil belajar matemtika siswa di SMP N 188 Jakarta Timur. 3.2.Metode Ekspositori Metode ekspositori merupakan salah satu metode yang paling banyak digunakan dalam proses belajar mengajaroleh guru.Dalam proses belajar mengajar metode ekspositori lebih banyakdidominasi oleh guru (teacher-oriented).Metode ekspositorisecara prinsip hampir sama sifatnya dengan metode ceramah dalam hal terpusatnya kegiatan kepada guru sebagai sumber utama dan pemberi infomasi. Menurut Syaiful Sagala (2009: 21) berpendapat bahwa Metode ekspositori menunjukkan bahwa guru berperan aktif, lebih banyak melakukan aktivitas dibandingkan siswanya karena guru telah mengelola dan mempersiapkan bahan ajaran dengan tuntas sedangkan siswanya berperan lebih pasif tanpa banyak melakukan pengolahan bahan. Frederick (1978:203)berpendapat bahwa expository teaching methods (sometimes called lectures), which can be used to teach facts, skill, concepts, and principles, are teacher-centered or teacher-dominated approaches to instruction. Dari uraian di atas dijelaskan bahwa ketepatan penggunaan metode ekspositoribila digunakan untuk mengajarkan fakta-fakata dan prinsipprinsip. Akan tetapi, dalam proses belajar metode ekspositori lebih banyak didomonasi oleh guru sebagai pusat informasi. Menurut

Syaiful

Sagala

(2009:78)

berpendapat

bahwa

Metode

ekspositori

menempatkan guru sebagai pusat pengajaran, karena guru lebih aktif memberikan informasi, menerangkan suatu konsep, mendemonstrasikan keterampilan dalam memperoleh pola, aturan, dalil, memberi contoh soal beserta penyelesaiannya, memberi kesempatan siswa untuk bertanya, dan kegiatan guru lainya dalam pembelajaran ini. David P. Ausubel (Soejana, 1986:60) berpendapat bahwa metode ekpositori yang baik adalah cara mengajar yang paling efektif dan efisien dalam menanamkan belajar bermakna (meaningful learning).Belajar bermakna (meaningful learning), yaitu kegiatan belajar dengan pemahaman, dimana siswa memahami makna atau isi dari materi yang diajarkan oleh guru. Maka dengan pembelajaran bermakna, siswa akan mengerti dan memahami tentang materi yang diajarkan guru. Pemahaman siswa terhadap materi ajar akan mempengaruhi hasil belajar siswa.

185


Menurut Saiful Sagala (2009:79) secara garis besar prosedur dalam penerapan metode ekspositori adalah (1)Persiapan (preparation) yaitu guru menyiapkan bahan selengkapnya secara sistematik dan rapi;(2)Pertautan (apperception) bahan terdahulu yaitu guru bertanya atau memberikan uraian singkat untuk mengarahkan perhatian siswa kepada materi yang telah diajarkan;(3)Penyajian (presentation) terhadap bahan yang baru, yaitu guru menyajikan dengancara memberi ceramah atau menyuruh siswa membaca bahan yang telah dipersiapkan diambil dari buku, teks tertentu atau ditulis oleh guru;(4)Evaluasi (recitation)yaitu guru bertanya dan siswa menjawab sesuai dengan bahan yang dipelajari, atau siswa yang disuruh menyatakan kembali dengan kata-kata sendiri pokok yang telah dipelajari lisan atau tulisan. Setiap metode pasti mempunyai kelemahan-kelemahan, adapun kelemahan-kelemahan dari metode ekspositori, diantaranya:(1) hanya mungkin dapat dilakukan terhadap siswa yang memiliki kemampuan mendengar dan menyimak secara baik. (2) tidak mungkin dapat melayani perbedaan setiap individu baik perbedaan kemampuan, pengetahuan, minat dan bakat, serta perbedaan gaya belajar. (3) siswa akan sulit mengembangkan kemampuannya dalam hal kemampuan sosialisasi, hubungan interpersonal, serta kemampuan berpikir kritis. (4) keberhasilan metode ini sangat tergantung pada apa yang dimiliki guru, (5) gaya komunikasi yang disampaikan pada metode ini lebih banyak terjadi satu arah, maka kesempatan untuk mengontrol pemahaman siswa akan materi pembelajaran akan sangat terbatas pula.

3.3.Hasil Penelitian Berdasarkan tabel klasifikasi butir soal hasil belajar matematika dapat diambil simpulan bahwa dari 40 soal hasil belajar matematika diperoleh soal yang valid berjumlah 25 soal.Hasil perhitungan Reliabilitas soal hasil belajar matematika di peroleh r hitung

= 0,855. Nilai

perhitungan reliabilitas lebih besar dari rtabel yaitu 0,320 maka dapat disimpulkan bahwa soal hasil belajar matematika pada standar kompetensiteorema pythagoras adalah reliabel dan layak digunakan sebagai instrumen penelitian. Data Kelas Eksperimen Dari hasil akhir penelitian pada kelas eksperimen didapat rentang skor antara Ymaksimal = 23 sampai dengan Yminimal = 13 dengan jumlah sampel 30 siswa. Rata-rata skor sebesar 18,900; median sebesar 20,250 dan modus sebesar 21,250serta simpangan baku 2,978. Interval kelas distribusi frekuensi skor hasil belajar siswa pada kelas eksperimen ;

186


Tabel 3.Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen

Frekuensi Kelas

Nilai

Batas

Interval(Nilai)

Tengah

Nyata

Komulati Absolut

Relatif f

13 - 14

13,5

12,5 – 14,5

3

3

10%

15 – 16

15,5

14,5 – 16,5

4

7

13,33%

17 – 18

17,5

16,5 – 18,5

5

12

16,67%

19 – 20

19,5

18,5 – 20,5

8

20

26,67%

21 – 22

21,5

20,5 – 22,5

7

27

23,33%

23– 24

23,5

22,5 – 24,5

3

30

10%

30

Jumlah

100%

Berdasarkan tabel distribusi hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen tersebut dapat dibuat histogram dan poligon terlihat pada gambar1. F

Histogram

Frekues

8 7 6 5

Poligon

4 3 2

1 12,5

14,5

16,5

18,5

20,5

22,5

24,5

Y

Nilai 25,5FrekuensiKelompok Gambar 1. Histogram dan11,5 Poligon 13,5 HasilBelajar 19,5 23,5 15,5 21,5 Distribusi 17,5 Matemátika Batas Nyata

Eksperimen Dari grafik dan tabel terlihat sebagian besar siswa memperoleh nilai matematika antara 19,5 – 21,5 sebanyak siswa 8 atau sebesar 26,67%, nilai tertinggi antara 23,5 – 25,5, sebanyak 3 siswa atau sebesar 10%, sedangkan nilai terendah antara 13,5 – 15,5 sebanyak 3 siswa atau sebesar 10%. Data Kelas Kontrol Dari hasil akhir penelitian pada kelas kontrol didapat rentang skor antara Ymaksimal = 23 sampai dengan Yminimal = 12 dengan jumlah sampel 30. Rata-rata skor 17,700; median sebesar 187


18,250 dan modus sebesar 18,840 serta simpangan baku sebesar 2,858. Interval kelas distribusi frekuensi di kelas kontrol adalah: Tabel 4.Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol

Frekuensi Kelas Interval(Nilai) Nilai Tengah

BatasNyata Absolut

Komulatif

Relatif

11 – 12

11,5

10,5 – 12,5

3

3

10%

13 – 14

13,5

12,5 – 14,5

4

7

13,33%

15– 16

15,5

14,5 – 16,5

6

13

20%

17 – 18

17,5

16,5 – 18,5

8

21

26,67%

19 – 20

19,5

18,5 – 20,5

7

28

23,33%

21– 22

21,5

20,5 – 22,5

2

30

6,67%

30

Jumlah

100%

Berdasarkan tabel distribusi hasil belajar matematika siswa kelas kontrol dapat dibuat histogram dan Fpoligon terlihat pada gambar 2

Histogram

Frekuesni

8

Gambar 2..

7 6 5

Poligon

4 3 2 Histogram dan Poligon Hasil Belajar 1

MatematikaDistribusi Frekuensi Kelompok

16,5 22,5 10,5 18,5 20,5 12,5 14,5 Kontrol 11,5 13,5 15,5 17,5 19,5 21,5 23,5 9,5

y Nilai

Batas Nyata Dari grafik dan tabel terlihat sebagian besar siswa memperoleh nilai matematika antara

17,5 – 19,5 sebanyak 8 siswa atau sebesar 26,67%, nilai tertinggi antara 21,5 – 23,5, sebanyak 2 siswa atau sebesar 6,66%, sedangkan nilai terendah antara 11,5 – 13,5 sebanyak 3 siswa atau sebesar 10%.

188


4. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis data yang telah dilakukan,maka dapat disimpulkan terdapat perbedaan hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan metode problem posing dibandingkan yang diajarkan dengan metode ekspositori pada materi teorema pythagoras. Peneliti menyadari penelitian ini masih jauh dari sempurna, karena keterbatasan ilmu yang dimiliki peneliti serta masih banyak faktor lain yang dapat menentukan berhasil atau tidaknya penelitian ini.

5. Penghargaan Penghargaan diberikan kepada Juanedi, S.Pd dan N. Saeni Slamet Soro, M.Pd dan Hartana, S.Pd, Sulistewyati, S.Pd yang telah membantu dalam penelitian ini. 6. Pustaka Anitah. S. dkk. (2007). Strageti Pembelajaran Matematika. Jakarta : Universitas Terbuka Arikunto, S. (2001). Dasar-dasar evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara ____________. (2002). Prosedur Penelitian; Suatu MetodePraktek Jakarta: PT Rineka Cipta Bell, F. H,. (1978). Teaching and Learning Mathematics (in Secondary School). USA: Brown Company Publisher Djamarah, S. B. (2006). Strategi Belajar Mengajar. Jakarta : Rineka Cipta Echols, M. J. (2004). Kamus Inggris-Indonesia. Jakarta : PT. Gramedia Jakarta English, L. D.(1997). Promoting a Problem Posing Classroom. Teaching Children Mathematics. November Gronlund, N. E. (1985). Measurement And Evaluation In Teaching. USA:Macmillan Publishing Company Hamalik, O. (1995). Kurikulum Dan Pembelajaran.Jakarta: Bumi Aksara Mudjiono dkk. (2006). Belajar dan Pembelajaran. Jakarta : Rineka Riduwan.(2007). Belajar Mudah Penelitian untuk Guru-Karyawan dan Peneliti Pemula, Bandung: ALFABETA. Sagala, S. (2009). Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung : Alfabeta, Sanjaya, W. (2006). Strategi Pembelajaran Beroreintasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta : Kencana Prenada Media. Silver, E. A. Mamona-Downs, J.Leung, S and Kenny, P.A. (1996). Problem Posing Mathematical Problem. An Extraordinary Study. Journal for Reaserch in Mathematical Education. (27) 293-309. NTCM Suherman, E. dkk. (1995). Strategi Belajar Mengajar Matematika. Jakarta : Depdiknas Sudjana. (2005). MetodeStatistika.Bandung: Tarsito Sudjana, N. (2006). Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung : PT. Remaja Rosdakarya. Slamet. (2006). Upaya Peningkatan Aktifitas Belajar Mahasiswa Melalui Pendekatan Problem Posing pada Pembelajaran Matematika. Jurnal Pendidikan. 2(2) Soeitoe,S. (2001). Psikologi Pendidikan. Jakarta: Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia Suherman, E. dkk. (1992). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Jakarta : Universitas Pendidikan Indonesia. Sukmadinata, N. S. (2003). Landasan Psikologi Proses Pendidikan. Bandung : P.T. Remaja Rosda Karya. Surtini, S. (2006). Problem Posing Salah Satu Metode Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Semarang : Jurnal Teldiknas.Vol.2 189


Suryanto. (1998). Problem Posing Dalam Pembelajaran Matematika. Makalah. PPS IKIP Malang. Webster, N. dkk. (2002). The New International Webster’s Dictionary & Thesaurus Of The English Language. USA : Trident Press International. Yuli S, T. (2000). Pengajuan Soal oleh siswa dalam pembelajaran geometry di SLTP. Surabaya : Insitut Teknologi Surabaya.

190


Proses Berpikir Siswa Kelas 2 Sekolah Dasar dalam Membangun Strategi Mental Aritmatika untuk Menjumlahkan Bilangan sampai 500 Menggunakan Garis Bilangan sebagai Model Lathiful Anwar FMIPA, Universitas Negeri Malang, Malang1*,2 [email protected]

Abstrak Dalam Desain Penelitian ini, Peneliti mengembangkan dugaan teori pembelajaran local (a conjectured local instruction theory) untuk membantu siswa mengembangkan mental aritmatika dalam penjumlahan bilangan hingga 500. Selain itu, peneliti menganalisa proses belajar siswa dengan mental aritmatika baik secara individu maupun dalam komunitas social didalam kelas untuk merevisi dan menyempurnakan teori tersebut. Fokus dari tulisan ini adalah mengamati strategi mental aritmatika yang dibangun siswa untuk memecahkan masalah penjumlahan bilangan sampai 500 menggunakan garis bilangan sebagai model. Mental aritmatika dalam penelitian ini didefinisikan sebagai suatu cara menangani bilangan secara fleksibel dan bermakna dalam fikiran mereka dengan melihat hubungan sejumlah bilangan. Penelitian ini menunjukkan bahwa siswa mampu membangun strategi aritmatika menggunakan garis bilangan yang mereka bangun sebagai visualisasi/representasi masalah(model-of) yang ingin diselesaikan, selanjutnya model ini berkembang sebagai model untuk (model-for) mendukung strategi menghitung siswa. Oleh karena itu, pendekatan yang realistik melalui strategi mental aritmatika pada garis bilangan disarankan sebagai alternatif untuk membantu siswa dalam memecahkan masalah penjumlahan bilangan secara fleksibel dan bermakna. Kata kunci: desain penelitian, teori pembelajaran lokal, mental aritmatika, model garis bilangan, penjumlahan bilangan

1. Pendahuluan Beberapa peneliti di bidang pendidikan matematika mulai tertarik menggunakan mental aritmatika sebagai sebuah terobosan baru yang harus mendahului algoritma dalam melakukan operasi hitung untuk siswa sekolah dasar (Treffers, 1991; Beishuizen, 1993).

Selain itu,

beberapa manfaat dari melakukan perhitungan dengan mental adalah menghitung di kepala adalah keterampilan kehidupan praktis dan kemahiran dalam mental matematika memberikan kontribusi untuk peningkatan keterampilan estimasi dan pemahaman yang lebih baik tentang nilai tempat, operasi matematika serta sifat dasar bilangan (Hope, et al, 1988). Namun, strategi mental aritmatika harus diperkenalkan melalui proses berpikir dengan situasi kontekstual yang mendorong siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan pemahaman mereka melalui bimbingan guru. Selain itu, Gravemeijer (1994) menunjukkan bahwa garis bilangan merupakan model yang ‘powerful’ untuk melakukan strategi mental aritmatika dan untuk membantu perkembangan strategi yang lebih canggih, dan dapat mewakili strategi informal siswa secara bersamaan. Selain itu, penelitian lain menyimpulkan bahwa membekali siswa dengan model yang ‘tepat’ seperti garis bilangan, menyadari aspek kognitif dan motivasi belajar, membangun budaya kelas 191


yang terbuka di mana solusi siswa sangat dihargai, akan membantu setiap siswa lebih fleksibel dalam menyelesaikan masalah kontekstual (Klein, 1998). Oleh karena itu, situasi kontekstual, penggunaan model, peran proaktif dari guru dan budaya kelas memainkan peran penting dalam pengembangan pembelajaran siswa dalam sebuah komunitas kelas. Kondisi pendidikan matematika di Indonesia saat seperti yang telah dilaporkan oleh Sembiring, Hadi dan Dolk (2008) menunjukkan bahwa masalah dalam pendidikan dasar bahwa siswa mengalami kesulitan untuk memahami konsep-konsep matematika, untuk membangun dan memecahkan representasi matematis dari masalah kontekstual. Masalah ini disebabkan oleh metode belajar-mengajar tradisional di mana guru sebagai pusat pembelajaran dan pengetahuan ditransfer dengan cara menceritakan (satu arah). Dalam metode ini, siswa belajar algoritma standar sebagai prosedur tetap memecahkan masalah. Armanto (2002) mengungkapkan beberapa kesalahpahaman yang dihasilkan setelah siswa belajar algoritma standar. Beberapa guru berpendapat bahwa dengan belajar algoritma standar, siswa dapat menerapkannya untuk memecahkan masalah dengan mudah. Hal ini menunjukkan guru matematika dalam mengajar myakini bahwa matematika adalah satu set prosedur tetap. Hal ini akan menyebabkan ketidakbebasan dalam melakukan matematika dengan cara-cara siswa sendiri. Di sisi lain, program inovasi progresif, yaitu PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia), yang telah berjalan selama lebih dari delapan tahun, memiliki tujuan utama untuk reformasi pendidikan matematika di Indonesia. Program inovasi ini diadaptasi dari RME (Realistic Mathematics Education) di Belanda yang memandang matematika sebagai ‘human activity’, (Freudenthal, 1991) di mana siswa membangun pemahaman mereka sendiri dalam melakukan matematisasi di bawah bimbingan guru. Berbeda dengan pendidikan matematika tradisional yang menggunakan matematika siap pakai sebagai titik awal untuk pembelajaran, RME menekankan pendidikan matematika sebagai suatu proses melakukan matematika dalam realitas yang terara yang pada akhirnya matematika sebagai produk. Sembiring, et al (2008) merangkum dari semua studi RME di Indonesia bahwa pendekatan RME dapat dimanfaatkan di Indonesia dan merangsang reformasi dalam pendidikan matematika. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengembangkan teori dan perbaikan proses belajar dan sarana (means) yang didesain untuk mendukung proses belajar siswa dalam penjumlahan bilangan bulat menggunakan strategi mental aritmatika.

192


2. Metode Penelitian. 2.1 Metodelogi Design Research Metodologi kami berada di bawah judul umum "Design Research" yang pertama kali diusulkan sebagai "penelitian pengembangan (Developmental research)" oleh Freudenthal di Belanda untuk mengembangkan apa yang disebut teori instruksi domain-spesifik RME_domain-specific instruction theory of RME (Gravemeijer & Cobb, 2006; Freudenthal, 1991) Tujuan dari Design Research ini adalah untuk mengembangkan teori tentang proses belajar dan cara (means) yang dirancang untuk mendukung pembelajaran, baik itu belajar secara individu, komunitas kelas, komunitas pengajaran profesional, atau dari sekolah atau distrik sekolah dipandang sebagai sebuah organisasi (Cobb et al, 2006). Pada dasarnya, desain penelitian memiliki tiga fase penting, yang merupakan tahap desain dan persiapan (percobaan berpikir), fase percobaan mengajar (percobaan instruksi), dan tahap analisis retrospektif (Gravemeijer & Cobb, 2006;. Cobb et ul, 2006) . Masing-masing membentuk proses siklus baik dalam dirinya dan dalam desain penelitian keseluruhan. Oleh karena itu desain percobaan terdiri dari proses siklik eksperimen pemikiran dan percobaan instruksi (Freudenthal, 1991).

Gambar 3.1. Refleksif hubungan antara teori dan eksperimen (Gravemeijer & Cobb, 2006) Pada tahap pertama dari desain penelitian ini, dugaan teori instruksi lokal dikembangkan di bawah bimbingan teori instruksi domain-spesifik RME, kemudian diuji pada tahap percobaan mengajar, dan akhirnya dugaan baik terbukti atau tidak terbukti di tahap analisis untuk merekonstruksi teori instruksi lokal. Dalam hal ini, dugaan teori instruksi local mengarahkan secara siklis eksperiment pengajaran sementara percobaan memberikan kontribusi pada pengembangan teori instruksi lokal.

193


2.2. Tahap 1: Persiapan dan Desain Tujuan dari fase awal dari perspektif desain adalah untuk merumuskan dugaan teori instruksi lokal yang dapat diuraikan dan disempurnakan ketika melakukan percobaan, sementara isu krusial untuk menyorot dari sudut pandang penelitian adalah bahwa menjelaskan maksud teoritis studi tersebut (Gravemeijer & Cobb, 2006). Oleh karena itu, dugaan teori instruksi lokal dalam domain matematika penjumlahan sampai 100 menggunakan strategi mental aritmatika pada garis bilangan dirancang dengan terlebih dahulu menguraikan kerangka teori, kemudian penjelasan tujuan pembelajaran matematika serta eksperimen pemikiran antisipatif di mana urutan pembelajaran kegiatan dan sarana dirancang untuk mendukung perkembangan pemikiran siswa. Di samping itu, kegiatan mental siswa dan tingkat berpikir mereka dalam melakukan kegiatan itu dibayangkan/diduga. 2.3. Tahap 2: Percobaan Mengajar Tahap kedua adalah benar-benar melaksanakan eksperimen desain sendiri dengan tujuan untuk memperbaiki dugaan teori instruksi lokal yang dikembangkan pada tahap pertama, dengan menguji dan merevisi dugaan seperti yang diinformasikan oleh analisis berkelanjutan penalaran baik siswa dan lingkungan belajar (Gravemeijer & Cobb, 2006; Cobb et al, 2006). Data seperti rekaman video, siswa bekerja, dan catatan lapangan dikumpulkan di setiap pelajaran, sedangkan penilaian siswa diadakan sebelum dan pada akhir penelitian. Peran guru dan budaya kelas juga aspek penting dalam melakukan percobaan mengajar. 2.4. Tahap 3: Analisis Retrospektif Tujuan pokok saat melakukan analisis retrospektif adalah menempatkan desain eksperimen dalam konteks teoritis yang lebih luas, sehingga membingkai sebagai kasus paradigma fenomena yang ditentukan di awal (Cobb et al, 2003.).Transaksi analisis retrospektif dengan satu set data yang dikumpulkan selama percobaan mengajar dimana HLT tersebut dibandingkan dengan fakta pembelajaran di kelas 3. Pembahasan Hasil Ide garis bilangan muncul secara alami sebagai representasi atau model dari situasi aktivitas pengukuran. Ketika siswa mencatat hasil pengukuran dengan menggunakan manik-manik yang dirangkai pada kertas string yang diletakkan secara sejajar denga manik-manik tersebut. Meskipun awalnya banyak siswa melakukan perhitungan dengan cara one-by-one (satu-satu), namun melalui diskusi kelas untuk membandingkan strategi menghitung yang digunakan siswa mampu menyimpulkan bahwa strategi penghitungan dengan mengelompokkan, puluhan, dapat mempermudah penghitungan.

194


Pada aktivitas berikutnya, siswa diajak beramain untuk menebak banyaknyanya manik yang harus ditambahkan untuk membuat puluhan dan menempatkan bilangan pada garis bilangan. Tujuan dari aktivitas ini adalah siswa dapat mengingat kombinasi membuat sepuluh melalui permainan kombinasi, dapat memperkirakan posisi bilangan pada garis bilangan dan dapat menempatkan bilangan-bilangan pada garis bilangan kosong menggunakan hubungan bilangan. Kemampuan tersebut menjadi kemampuan bersyarat dalam menggunakan garis bilangan sebagai model untuk menggunakan strategi mental aritmatika untuk menjumlahkan bilangan. Perhatikan gambar dibawah ini:

Gambar 1. Siswa memperkirakan dan menempatkan bilangan pada garis bilangan Berdasarkan pengamatan dikelas, hampir semua siswa dapat memperkirakan dan menempatkan bilangan pada garis bilangan. Dengan demikian, siswa punya dasar yang kuat untuk menggunakan garis bilangan sebagai model untuk menjumlahkan bilangan dengan strategi mental aritmatika. Pada pertemuan ke-empat, siswa diberikan masalah kontekstual yang memuat konsep penjumlahan bilangan. Soal yang diberikan adalah sebagai berikut: Suatu hari Joko latihan lari untuk mempersiapkan diri mengikuti lomba lari. Pertama-tama, Joko berlari sejauh 45 meter dengan kecepatan normal dan kemudian berlari lagi sejauh 37 meter dengan sangat cepat. Gambarlah pada lintasan dimana Joko berlari secara normal dan dimana joko berlari sangat cepat. Hitunglah berapa meter Joko berlari? Gunakan Gambar yang kamu buat untuk membantu menjawab!. Kegiatan ini dilakukan secara berkelompok yang terdiri dari 4 siswa. Perhatikan hasil kerja kelompok siswa berikut ini:

Gambar 2. Hasil kerja kelompok siswa (Hafids) dalam memecahkan masalah kontekstual penjumlahan bilangan menggunakan garis bilangan sebagai model dengan metode berhitung jump-of-ten 195


Hasil kerja siswa tersebut menunjukkan bahwa representasi dari situasi masalah yang kemudian disebut sebagai model-of situasi dapat membantu strategi berhitung siswa. Dalam hal ini, cara berhitung yang digunakan siswa dikenal sebagai jump-of-ten, karena untuk menjumlahkan 45 + 37, siswa menjumlahkan 45 dengan 10 (sebanyak 3 kali) dan menambahkan lagi dengan 7 sehingga total yang ditambahkan genap menjadi 37, sehingga diperoleh hasil penjumlahannya adalah 82. Namun ada siswa, Bathara, yang menggunakan cara berhitung yang lain, yakni cara jump-viaten. Sebagai contoh, 52 + 38 = (52 + 8) + 10 + 10 + 10 = 90. Perhatikan gambar hasil kerja siswa berikut ini:

Gambar 3. Hasil kerja kelompok siswa (Bathara) dalam memecahkan masalah kontekstual penjumlahan bilangan menggunakan garis bilangan sebagai model dengan metode berhitung jump-via-ten

Berdasarkan hasil pengamatan selama implementasi pembelajaran pada aktivitas ke-empat ini, secara umum dapat disimpulkan bahwa representasi situasi masalah dalam hal ini garis bilangan (model-of) yang dibuat siswa dapat mendukung proses berpikir dan membantu strategi berhitung siswa untuk menjumlahkan bilangan dengan mental aritmatika. Ada dua cara berhitung yang muncul dan digunakan siswa yakni cara jump-of-ten dan jump-via-ten. Pada pertemuan kelima, guru memberikan soal penjumlahan bilangan (formal matematika) sebagai contoh 37 + 56, dst. Dalam sesi pertama, guru memberi satu soal untuk setiap kelompok untuk dikerjakan didepan kelas secara spontan. Setiap grup, memilih salahsatu anggotanya untuk mengerjakan soal tersebut didepan kelas. Dalam hal ini, ada pemberian reward bagi kelompok yang berhasil mengerjakan secara benar. Berdasarkan hasil kerja siswa, dapat disimpulkan bahwa memecahkan masalah penjumlahan bilangan, siswa menggunakan garis bilangan sebagai model (model-for) untuk membantu berpikir dan beragumentasi (menjelaskan) cara mereka dalam menjumlahkan bilangan dengan 196


strategi mental aritmatika. Secara umum, cara berhitung yang dipakai oleh siswa adalah cara jump-of-ten, hanya Bathara yang menggunakan cara jump-via-ten. 4. Kesimpulan Aktivitas merangkai dan menghitung manik-manik dapat mendukung proses berpikir siswa dalam menggunakan ide pengelompokan, sepuluhan, untuk mempermudah berhitung. Aktivitas, mencatat hasil pengukuran dengan menggunakan rangkaian manik-manik yang dibuat siswa menjadi titik awal munculnya ide garis bilangan. Selanjutnya, aktivitas kemampuan siswa dalam mengkombinasikan bilangan untuk membuat puluhan dan menempatkan bilangan pada garis bilangan menjadi kemampuan yang dapat mendukung siswa dalam menggunakan garis bilangan sebagai model untuk strategi berhitung siswa dengan mental aritmatika. Penggunaan masalah kontekstual pengukuran yang memuat konsep penjumlahan bilangan, mampu memunculkan garis bilangan sebagai representasi situasi masalah (model-of) dan kemudian model ini bertindak sebagai alat (tools) untuk membantu strategi berhitung mereka (model-for). Secara umum, ada dua metode berhitung yang digunakan siswa yakni metode jump-of-ten

dan jump-via-ten. Oleh karena itu, desain pembelajaran dengan pendekatan

realistik melalui strategi mental aritmatika pada garis bilangan disarankan sebagai alternatif untuk membantu siswa dalam memecahkan masalah penjumlahan bilangan secara fleksibel dan bermakna. 5. Penghargaan Makalah ini adalah artikel dari hasil penelitian yang dibiayai oleh I_MHERE Universitas Negeri Malang tahun anggaran 2011.

6. Pustaka Armanto, D. (2002). Teaching multiplication and division realistically in Indonesian primary schools: A prototype of local instructional theory. University of Twente, Enschede: Doctoral dissertation. Beishuizen, Meindert. July 1993. ‘Mental Strategies and Materials or models for Addition and Subtraction Up to 100 in Dutch Second Grades’, Journal for Research in Mathematics Education, Vol.24, No.4, pp. 294 – 323 Cobb, Paul & Gravemeijer, Koeno. (2006) Educational Design Research, London & New York: Routledge (Taylor & Francis group). Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education. China lecture, Doordrecht: Kluwer Academic Publisher. Gravemeijer, Koeno. 1994. ‘Educational Development and Educational Research in Mathematics Education’, Journal for Research in Mathematics Education 25: 443-71. Gravemeijer, K. P. E., & Cobb, P. (2006). Design research from a learning design perspective, In J. Van Den Akker, K. Gravemeijer, S. McKenney, & N. Nieveen (Eds.), Educational Design Research (pp. 17-51). New York: Routledge. Hope, J.A., Leutzinger, l., Reys, B.J. & Reys, R.E. (1988) Mental Math in the Primary Grades, Dale Seymour Publications, Palo Alto. 197


Klein, A., & Starkey, P. (1998). Universals in the development of early arithmetic cognition, Children’s Mathematics New Direction for Child Development, no.4.Gravemeijer, Koeno; Cobb, Paul. 2006. ‘Design Research from a Learning Design Perspective’, Educational Design Research. London and New York: Routledge, pp.17-51 Sembiring, R. K., Hadi, S., & Dolk, M. (2008). Reforming mathematics learning in Indonesian classroom through RME, ZDM Mathematics Education,DOI 10.1007/s11858-008-0125-9. Treffers, A. 1991. ‘Meeting Innumeracy at Primary School’, Educational Studies in Mathematics , 22, 333-352

198


Proses Berpikir Siswa dengan Kecerdasan Emosi Tingkat Tinggi dalam Menyelesaikan Masalah Aljabar Lukman El Hakim Dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Jakarta (UNJ) [email protected]

Abstrak Latar belakang penelitian ini adalah fenomena kenakalan pelajar akhir-akhir ini telah meresahkan. Umumnya kenakalan pelajar terjadi pada usia remaja, karena pada usia remaja terjadi gejolak emosi dan mencari jati diri. Pertanyaan penelitian yang diajukan adalah bagaimana profil proses berpikir siswa SMP yang memiliki kecerdasan emosi tingkat tinggi dalam menyelesaikan masalah aljabar? Penelitian ini termasuk jenis penelitian eksploratif dengan pendekatan kualitatif. Hasil penelitian diperoleh beberapa temuan sebagai berikut: Memahami Masalah (understand the problem) Subjek menerima informasi dari masalah dengan cara membaca soal secara serius dan cermat. Subjek mampu memahami masalah aljabar yang dihadapi. Hal ini ditunjukkan dengan kemampuan subjek untuk menyampaikan informasi sesuai dengan yang diketahui dan yang ditanyakan dalam masalah. Komponen proses berpikir pada tahap memahami masalah adalah menerima informasi dan menyimpan informasi. Menyusun Rencana (devise a plan) Subjek menyusun rencana dengan pemikiran yang mendalam. Kondisi ini ditunjukkan dengan subjek sering kali membaca ulang masalah yang ada secara serius. Dalam proses menyusun rencana, subjek menggunakan informasi yang diterima. Rencana yang dibuat oleh subjek penelitian pada masalah yang diberikan terdapat kesalahan. Hal itu diakibatkan aplikasi dari pemahaman tersebut yang salah. Komponen proses berpikir pada tahap menyusun rencana adalah mengolah informasi dan memanggil kembali informasi. Melaksanakan Rencana (carry out the plan) Subjek menulis ulang langkah-langkahnya beserta hasil tiap langkah tersebut. Pada proses ini, subjek sesekali melihat kembali dan membaca ulang masalah untuk meyakinkan apa yang telah ditulis. Komponen proses berpikir pada tahap melaksanakan rencana adalah mengolah informasi, memanggil kembali informasi, dan menyimpan informasi. Memeriksa Kembali (look back) Subjek memeriksa ulang penyelesaian yang telah dikerjakan dengan memberi tanda centang pada langkah yang telah dikoreksi. Pada tahap ini, subjek mampu merubah rencana penyelesaian yang dianggap kurang tepat. Komponen proses berpikir pada tahap memeriksa kembali adalah menerima informasi, mengolah informasi, memanggil kembali informasi, dan menyimpan informasi. Kata kunci: Kecerdasan emosi, proses berpikir.

1. Pendahuluan 1.1. Latar belakang Fenomena kenakalan pelajar akhir-akhir ini telah meresahkan, baik itu tawuran, penyalahgunaan obat-obatan maupun video-video yang beredar melalui media elektronik. 199


Umumnya kenakalan pelajar terjadi pada usia remaja, karena pada usia remaja terjadi gejolak emosi dan mencari jati diri. Banyak faktor penyebab kenakalan-kenakalan tersebut, misalnya keluarga, lingkungan pergaulan, pendidikan sekolah, dan lain-lain. Konopka (Pikunas, 1976) mengatakan bahwa masa remaja terbagi atas beberapa tingkat yaitu remaja awal: 12 – 15 tahun; remaja madya: 15 – 18 tahun; remaja akhir: 19 – 22 tahun (Yusuf LN, 2002:184). Siswa SMP umumnya pada rentang usia 12 - 15 tahun, sehingga akan lebih baik jika emosi pada masa SMP sudah mendapat perhatian agar dapat mengendalikan dimasa remaja berikutnya atau bahkan pada masa dewasa. Pada penelitian ini, penulis memfokuskan pada faktor pendidikan sekolah. Pendidikan di sekolah saat ini telah banyak meninggalkan nilai-nilai afeksi dalam proses belajar mengajar. Pembelajaran hanya berorientasi pada materi terlebih adanya nilai minimal kelulusan seorang siswa. Beberapa penelitian menunjukkan bahwa rendahnya nilai atau hasil belajar matematika dipengaruhi oleh faktor emosi. Penelitian yang dilakukan di Kodya Malang oleh Mulyati pada tahun 1988 juga menyimpulkan bahwa terdapat hubungan positif antara sikap siswa terhadap pelajaran matematika dengan hasil belajar matematika. Penelitian yang dilakukan oleh Mukhni pada tahun 1988, menyimpulkan bahwa terdapat korelasi positif antara motivasi berprestasi dan hasil belajar matematika siswa kelas I semester I SMA negeri di Surabaya. Perkembangan psikologi terbaru menyebutkan adanya faktor kecerdasan emosi. Goleman berpendapat ada lima faktor yang menunjang kecerdasan emosi, yaitu mengenali emosi diri, mengelola dan mengekspresikan emosi diri , memotivasi diri sendiri, berempati, dan membina hubungan (Goleman, 2000). Kecerdasan emosi yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan untuk mengenali emosi diri, kemampuan untuk mengelola dan mengekspresikan emosi dengan tepat, kemampuan untuk memotivasi diri sendiri, kemampuan berempati, dan kemampuan membina hubungan dengan orang lain. 1.2. Pertanyaan penelitian Berdasarkan latar belakang masalah di atas, pertanyaan penelitian yang diajukan adalah bagaimana profil proses berpikir siswa SMP yang memiliki kecerdasan emosi tingkat tinggi dalam menyelesaikan masalah aljabar?

200


1.3. Tujuan penelitian Penelitian ini bertujuan mendeskripsikan proses berpikir siswa SMP yang memiliki kecerdasan emosi tingkat tinggi dalam menyelesaikan masalah aljabar.

2. Landasan Teoritik 2.1. Proses berpikir dan pemecahan masalah matematika Proses adalah urutan pelaksanaan atau kejadian yang terjadi secara alami atau didesain. Proses mungkin menggunakan waktu, ruang, bahan, keahlian atau sumber daya lainnya, yang menghasilkan sesuatu. Suryabrata berpendapat bahwa, berpikir adalah proses yang dinamis yang dapat dilukiskan menurut proses atau jalannya (Suryabrata, 2002: 54). Solso mengatakan bahwa berpikir dapat didefinisikan sebagai proses menghasilkan representasi mental yang baru melalui transformasi informasi yang melibatkan interaksi secara kompleks antara atribut-atribut mental seperti penilaian, abstraksi, imajinasi, dan pemecahan masalah (Solso, 1995). Marpaung menyatakan bahwa berpikir atau proses kognitif adalah proses yang terdiri atas penerimaan informasi (dari luar atau dari dalam diri peserta didik), pengolahan, penyimpanan, dan pengambilan kembali informasi itu dari ingatan peserta didik (Marpaung, 1987). Proses berpikir yang dimaksud dalam penelitian ini adalah urutan pelaksanaan atau kejadian yang digunakan oleh siswa pada saat menerima informasi, mengolah informasi, menyimpan, dan memanggil kembali jika dibutuhkan. Tabel 1: Indikator Proses Berpikir No

Komponen Proses Berpikir

Indikator Proses Berpikir

Memerima Informasi

Siswa mampu mengungkapkan informasi secara verbal atau membaca dengan bersuara.

2

Mengolah Informasi

Siswa mampu merespon informasi baik secara verbal atau dengan gerakan tubuh. Dalam merespon siswa dapat menggunakan satu atau lebih informasi lain.

3

Menyimpan Informasi

Siswa mampu mengungkapkan kembali atau mengulang secara verbal setelah informasi diterima.

4

Memanggil Kembali Informasi

Siswa mampu mengungkapkan kembali atau mengulang secara verbal informasi yang diterima dalam selang waktu tertentu.

1

201


Polya mengatakan bahwa masalah adalah suatu soal yang harus dipecahkan oleh seseorang (termasuk siswa), tetapi cara atau langkah untuk memecahkan soal tersebut tidak segera ditemukan (Polya, 1973). Dari pengertian di atas, suatu soal merupakan masalah atau bukan masalah bagi seseorang, hal itu bersifat relatif. Bersifat relatif dalam hal ini adalah suatu soal itu mungkin menjadi masalah bagi seseorang tetapi bagi orang lain itu mungkin bukan masalah. Polya mengklasifikasikan masalah menjadi 2 jenis, yaitu: 1. Soal mencari (problem to find). 2. Soal membuktikan (problem to prove) (Polya, 1973). Masalah yang digunakan dalam penelitian ini adalah masalah mencari (problem to find), sebab materi di SMP belum difokuskan pada masalah pembuktian. 2.2. Kecerdasan Emosi Pada umumnya masyarakat menilai bahwa IQ satu-satunya yang menentukan keberhasilan seseorang. Jika hasil tes IQ seorang anak tinggi maka orang tua mereka bangga dan memastikan bahwa anak tersebut dapat diterima di sekolah favorit. Setelah lulus nanti akan mudah mendapatkan pekerjaan. Jika anak tersebut ternyata sekolah atau bekerja ditempat yang tidak diinginkan, maka orang tua mereka kecewa dan menyalahkan anak yang tidak dapat memanfaatkan kelebihan yang dimiliki. Penelitian terbaru dalam bidang psikologi anak menyebutkan ada banyak faktor yang mempengaruhi kesuksesan seseorang. Salah satu dari faktor tersebut adalah kecerdasan emosi. Pernyataan ini diperkuat oleh ahli yang memfokuskan di bidang tes kecerdasan yaitu menemukan adanya keanehan, mengapa banyak anak yang cerdas ternyata mengalami kegagalan dalam bidang akademik, dalam karir, juga dalam kehidupan sosial, sebaliknya banyak anak yang di kemudian hari sukses, sebenarnya memiliki taraf kecerdasan rata-rata.

2.3. Proses berpikir, kecerdasan emosi, dan penyelesaian masalah Dalam kehidupan atau dalam proses belajar mengajar masalah sering terjadi. Baik masalah yang didisain atau secara alami terjadi. Dalam menyelesaikan masalah dibutuhkan ketekunan, motivasi, dan terkadang membutuhkan bantuan orang lain.

202


Dalam menyelesaikan masalah baik dengan atau tanpa bantuan orang lain, tentu siswa membutuhkan informasi-informasi yang ada dalam permasalahan tersebut. Dari permasalahan tersebut akan diperoleh informasi apa yang diketahui dan yang ditanyakan. Informasi-informasi data yang diketahui dan yang ditanyakan menunjukkan bahwa siswa menerima informasi. Dari yang diketahui dan yang ditanyakan tersebut, siswa dapat menggali atau memanggil kembali informasi-informasi yang dimiliki dan sesuai dengan permasalahan, misal formula atau konsep-konsep dasar dari permasalahan yang ada. Dengan memanggil kembali informasi yang dimiliki dan informasi yang diketahui serta yang ditanyakan, maka terjadi pengolahan informasi. Pengolahan informasi akan menghasilkan suatu rencana atau rancangan formula untuk menyelesaikan masalah. Untuk menyelesaikan masalah yang ada, setelah diketahui formula atau membuat rencana maka siswa menjalankan rencana tersebut sehingga diperoleh hasil penyelesaian masalah. Setelah mendapatkan penyelesaian masalah, sebaiknya siswa mengecek. Untuk keperluan pengecekan hasil, siswa dapat mengecek setiap langkah yang telah dilakukan. Proses berpikir dan kecerdasan emosi tidak saling lepas dalam menyelesaikan suatu masalah. Proses berpikir dan kecerdasan emosi keduanya saling berkaitan. Permasalahan yang dihadapi siswa terkadang tidak mudah untuk diselesaikan, sehingga dibutuhkan motivasi dan ketekunan. Artinya siswa dalam menyelesaikan masalah tidak mudah putus asa. Dalam menyelesaikan masalah terkadang seseorang membutuhkan bantuan atau pendapat orang lain. Untuk meminta bantuan orang lain hal ini tergantung dari kemampuan membina hubungan dengan orang lain. Penyelesaian masalah atau solusi yang diperoleh merupakan hasil kerja sama proses berpikir dan kecerdasan emosi. Siswa dalam menyelesaikan masalah membutuhkan langkah-langkah proses berpikir, ketekunan, motivasi, dan kemampuan membina hubungan. Ketekunan, motivasi, dan kemampuan membina hubungan adalah komponen-komponen kecerdasan emosi. Proses berpikir dan kecerdasan emosi merupakan bagian integral dalam diri manusia yang tak terpisahkan.

3. Metode Penelitian 3.1. Jenis penelitian Penelitian ini termasuk jenis penelitian eksploratif yang bersifat kualitatif dengan data hasil penelitian berupa kata-kata tertulis atau lisan dari subjek yang diteliti dideskripsikan secara kualitatif. Metode kualitatif dipilih karena penentuan proses berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah matematika berlatar alamiah (naturalistic) dan instrumen utama adalah peneliti sendiri. 203


3.2. Subjek penelitian Subjek dalam penelitian ini adalah satu siswa SMP dengan kecerdasan emosi tingkat tinggi. Alasan mengapa memilih siswa SMP karena siswa pada usia 12-15 tahun adalah masa remaja awal. Pada masa remaja, anak mengalami gejolak emosi dan mencari jati diri. Penelitian ini memfokuskan pada kecerdasan emosi maka akan lebih terlihat pengaruh kecerdasan emosi tersebut pada proses berpikir siswa jika subjek penelitian pada masa remaja. 3.3. Instrumen Penelitian Penelitian ini adalah penelitian kualitatif, maka peneliti pada penelitian ini berperan sebagai instrumen utama dalam mengumpulkan data, yang dibantu dengan instrumen pendukung yaitu instrumen pengukur tingkat kecerdasan emosi dan instrumen tes masalah matematika.

4. Analisis Data dan Pembahasan Tabel 2: Proses Berpikir Siswa dengan Kecerdasan Emosi Tingkat Tinggi Tahap Pemecahan Masalah a. Memahami Masalah (understand the problem)

b. Menyusun Rencana (devise a plan)

c. Melaksanakan Rencana (carry out the plan)

d. Memeriksa Kembali (look back)

204

Proses Berpikir Siswa a. Siswa menerima informasi dari masalah dengan cara membaca soal secara serius dan cermat b. Siswa mampu memahami masalah aljabar yang dihadapi. Hal ini ditunjukkan dengan kemampuan siswa untuk menyampaikan informasi sesuai dengan yang diketahui dan yang ditanyakan dalam masalah. a. Siswa menyusun rencana dengan pemikiran yang mendalam. Kondisi ini ditunjukkan dengan siswa sering kali membaca ulang masalah yang ada secara serius. b. Rencana yang disusun oleh siswa memiliki sistematis yang sama pada masalah 1 dan 2. Namun, pada masalah 1 rencana yang dibuat tampak kurang terstruktur dari pada masalah 2. c. Dalam proses menyusun rencana, siswa menggunakan informasi yang diterima. Rencana yang dibuat oleh siswa penelitian pada masalah 1 maupun masalah 2 terdapat kesalahan. Hal itu diakibatkan aplikasi dari pemahaman tersebut yang salah. a. Subjek menulis ulang langkah-langkahnya beserta hasil tiap langkah tersebut. b. Pada proses ini, siswa sesekali melihat kembali dan membaca ulang masalah untuk meyakinkan apa yang telah ditulis. a. Siswa memeriksa ulang penyelesaian yang telah dikerjakan dengan memberi tanda centang pada langkah yang telah dikoreksi. b. Pada tahap ini, siswa bisa merubah kembali rencana penyelesaian yang dianggap kurang tepat.


5. Penutup 4.1. Simpulan Pada bagian ini merupakan simpulan sementara sebagai gambaran awal, yaitu berupa profil proses berpikir siswa SMP yang memiliki kecerdasan emosi tingkat tinggi dalam menyelesaikan masalah matematika. Hasil penelitian diperoleh beberapa temuan sebagai berikut: 1. Memahami Masalah (understand the problem) Subjek menerima informasi dari masalah dengan cara membaca soal secara serius dan cermat. Subjek mampu memahami masalah aljabar yang dihadapi. Hal ini ditunjukkan dengan kemampuan subjek untuk menyampaikan informasi sesuai dengan yang diketahui dan yang ditanyakan dalam masalah. Komponen proses berpikir pada tahap memahami masalah adalah menerima informasi dan menyimpan informasi. 2. Menyusun Rencana (devise a plan) Subjek menyusun rencana dengan pemikiran yang mendalam. Kondisi ini ditunjukkan dengan subjek sering kali membaca ulang masalah yang ada secara serius. Dalam proses menyusun rencana, subjek menggunakan informasi yang diterima. Rencana yang dibuat oleh subjek penelitian pada masalah yang diberikan terdapat kesalahan. Hal itu diakibatkan aplikasi dari pemahaman tersebut yang salah. Komponen proses berpikir pada tahap menyusun rencana adalah mengolah informasi dan memanggil kembali informasi. 3. Melaksanakan Rencana (carry out the plan) Subjek menulis ulang langkah-langkahnya beserta hasil tiap langkah tersebut. Pada proses ini, subjek sesekali melihat kembali dan membaca ulang masalah untuk meyakinkan apa yang telah ditulis. Komponen proses berpikir pada tahap melaksanakan rencana adalah mengolah informasi, memanggil kembali informasi, dan menyimpan informasi. 4. Memeriksa Kembali (look back) Subjek memeriksa ulang penyelesaian yang telah dikerjakan dengan memberi tanda centang pada langkah yang telah dikoreksi. Pada tahap ini, subjek mampu merubah rencana penyelesaian yang dianggap kurang tepat. 205


Komponen proses berpikir pada tahap memeriksa kembali adalah menerima informasi, mengolah informasi, memanggil kembali informasi, dan menyimpan informasi. 4.2. Saran Perlu adanya kajian mendalam tentang proses berpikir siswa SMP yang memiliki kecerdasan emosi tingkat tinggi dalam menyelesaikan masalah aljabar.

5. Pustaka Pertiwi, Aprilia Fajar dkk. (1997). Mengembangkan Kecerdasan Emosi Anak. Ayah Bunda. Jakarta: Yayasan Aspirasi Pemuda Goleman, Daniel. (2000). Emotional Intelligence. T. Hermaya, Penerjemah. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama Marpaung, Y. (1986). Proses Berpikir Siswa dalam Pembentukan Konsep Algoritma Matematis. Makalah Pidato Dies Natalies XXXI IKIP Sanata Dharma Salatiga, 25 Oktober 1986. Polya, G. (1973). How to Solve it (New of Mathematical Method). Second Edition. New Jersey: Prence University Press. Solso, Robert L. (1995). Cognitive Psychology. Allyn& Bacon, Needham Heights. Suryabrata, Sumadi. (2003). Psikologi Pendidikan. Jakarta: PT Raja Grafindo persada Yusuf LN, Syamsu. (2002). Psikologi Perkembangan Anak dan Remaja. Bandung: PT Remaja Rosdakarya

206


Peningkatan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Siswa Kelas IV SDN Kebonsari I Malang melalui Penerapan Tahapan Analisis Kesalahan Newman Makbul Muksar*1, Imam Supeno2 Jurusan Matematika FMIPA UM,Malang*1,2 [email protected]

Abstrak Penelitian tindakan kelas berjudul “Peningkatan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Siswa Kelas IV SDN Kebonsari I Malang Melalui Penerapan Tahapan Analisis Kesalahan Newman” telah dilaksanakan pada semester gasal 2010/2011 pada siswa kelas IV SDN Kebonsari 1 Malang dengan materi FPB dan KPK. Penelitian menerapkan pembelajaran yang menerapkan Analisis Kesalahan Newman yang dilaksanakan dalam dua siklus. Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan kemampuan menyelesaikan soal cerita matematika dan ingin mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita melalui penerapan tahapan Analisis Kesalahan Newman. Hasil penelitian menunjukkan bahwa penerapan tahapan Analisis Kesalahan Newman dapat meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal cerita matematika. Selain itu diketahui bahwa kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita melalui tahapan Analisis Kesalahan Newman adalah kurang teliti menuliskan apa yang diiketahui dan ditanyakan, kesalahan membedakan istilah pemfaktoran dan kelipatan bilangan, kurang lengkap dan runtut dalam menuliskan langkah-langkah penyelesaian, dan penulisan jawaban akhir kurang sesuai dengan apa yang ditanyakan. Kata Kunci: Analisis Kesalahan Newman, Kemampuan, Soal Cerita Abstract This classroom action research conducted at odd semester 2010/2011. The research subject was forth grade SDN Kebonsari 1 Malang. In this research, we applied Newman error analysis stages for two cyclists. By applying the Newman error analysis stages, we want to improve the student’s competency in solving word problems, and to identify student’s error when solving such problems. The results show that by applying the Newman error analysis stages, student’s competency in solving word problems were improved. Some student’s make mistakes when solving the problems were careless in writing what are given and what the goal is, error in distinguish between factor and multiple, incomplete and irregular in writing steps of solution, and the final solution was unsuitable to what the goal is. Keywords :Newman Error Analysis, Competency, Word Problem

1. Pendahuluan Sebagaimana disebutkan dalam Permendiknas No 22 tahun 2006 tentang Standar Isi, mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan 207


hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Selain itu dimaksudkan pula untuk mengembangkan kemampuan menggunakan matematika dalam pemecahan masalah dan mengkomunikasikan ide atau gagasan dengan menggunakan simbol, tabel, diagram, dan media lain. Fokus pembelajaran yang disarankan dalam Permendiknas tersebut adalah pendekatan pemecahan masalah.

Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu

dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya. Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan mengajukan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Salah satu bentuk permasalahan yang sesuai dengan pendekatan pemecahan masalah adalah soal cerita. Dalam soal cerita siswa dituntut untuk memahami konteks permasalahan, membuat model dari permasalahan yang telah difahami, menemukan cara menyelesaikan, dan terakhir menafsirkan kembali selesaian yang telah diperoleh. Untuk siswa sekolah dasar, pengenalan soal cerita umumnya dimulai dari soal cerita yang sederhana (dalam hal cara mengerjakan). Berdasarkan pengalaman salah satu peneliti yang mengajar di kelas IV, lebih dari separoh siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal cerita, misalnya soal cerita tentang operasi hitung bilangan bulat, walaupun mereka dapat mengerjakan soal tentang operasi hitung pada bilangan bulat. Penulis menduga bahwa salah satu penyebab kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita adalah kurang pemahaman terhadap konteks soal cerita yang diberikan. Selama ini, pembelajaran yang dilakukan dalam menyelesaikan soal cerita adalah dengan menggunakan cara yang umumnya digunakan, yaitu dengan menggunakan (menuliskan) tiga langkah: diketahui, ditanya, dan jawab. Setelah siswa diberikan soal cerita, guru menerangkan dari soal tersebut apa yang diketahui. Guru kemudian menuliskan apa yang ditanya, dan terakhir menuliskan jawabannya. Beberapa contoh soal cerita diberikan pada siswa. Pada umumnya siswa terlihat pasif untuk bertanya, dan hanya mencatat jawaban yang telah diberikan guru. Setelah contoh diberikan, siswa diberi latihan soal yang setipe dengan contoh yang diberikan. Kenyataan yang terjadi bahwa lebih dari separoh siswa di kelas itu belum bisa menyelesaikan soal cerita yang diberikan. Mereka kelihatan kesulitan memahami soal cerita tersebut. Sehingga mereka tidak dapat menuliskan apa yang diketahui, dan apa yang ditanyakan. Berdasarkan uraian permasalahan di atas, maka proses pembelajaran yang selama ini digunakan diduga belum optimal. Oleh karena itu dibutuhkan suatu proses pembelajaran yang 208


mampu meningkatkan pemahaman siswa terhadap soal cerita dan kemudian siswa dapat menyelesaikan soal cerita tersebut dengan benar.

Proses pembelajaran yang menerapkan

Tahapan Analisis Kesalahan Newmann diduga kuat dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal cerita. Tahapan Analisis Kesalahan Newman diperkenalkan pada tahun 1977 oleh Anne Newman, seorang guru bidang studi Matematika di Australia.Tahapan ini menyarankan lima kegiatan untuk membantu menemukan di mana kesalahan yang terjadi pada pekerjaan siswa ketika menyelesaikan suatu masalah materi soal cerita. Tahapan ini meminta siswa mengerjakan lima kegiatan berikut sewaktu mengerjakan permasalahan: (i) silakan bacakan pertanyaan tersebut, jika kamu tidak mengetahui suatu kata tinggalkan saja; (ii) katakan apa pertanyaan yang diminta untuk kamu kerjakan; (iii) katakan bagaimana kamu akan menemukan jawabannya; (iv) tunjukkan apa yang akan kamu kerjakan untuk memperoleh jawaban tersebut, katakan dengan keras sehingga dapat dimengerti bagaimana kamu berfikir; dan (v) tuliskan jawaban dari pertanyaan tersebut. Kelima kegiatan ini digunakan untuk menemukan di mana dan kenapa siswa melakukan kesalahan terhadap masalah soal cerita matematika. Kelima tahapan ini dinamai tahapan membaca (reading), memahami (comprehension), transformasi (trasformation), ketrampilan proses (process skill), dan penulisan jawaban akhir (encoding). Prakitipong dan Nakamura (2006) selanjutnya membagi lima tahap Analisis Kesalahan Newman menjadi dua kelompok kendala yang dialami siswa dalam menyelesaian masalah. Kendala pertama adalah kemampuan bahasa dan pemahaman konteks. Kendala ini dikaitkan dengan tahap membaca dan memahami arti suatu permasalahan. Kendala kedua adalah kemampuan proses matematika yang memuat tahap trasformasi, ketrampilan proses dan penulisan jawaban akhir. Clements (1980) menyimpulkan bahwa kesalahan terbanyak yang dilakukan siswa kelas 5-7 di Victoria Australia pada aritmatika soal cerita terjadi pada tahap memahami, transformasi, ketrampilan proses, dan kecerobohan (carelessness). Sedangkan Watson (1980) menyebutkan bahwa guru dapat membantu memperbaiki kesalahan yang dibuat siswa dengan menerapkan Analisis Kesalahan Newman pada kelas matematika awal. Allan L. White (2005) melaporkan bahwa penerapan Analisis Kesalahan Newman dalam kelas dapat mengaktifkan siswa, menemukan kesalahan yang dilakukan siswa dan kemudian melakukan sesuatu untuk membantunya. Prakitipong dan Nakamura (2006) menerapkan Analisis Kesalahan Newman untuk menganalisis kemampuan (performance) matematika siswa kelas lima. Mereka melaporkan bahwa kebanyakan kesalahan siswa terjadi pada tahap pemahaman dan tahap transformasi. Siswa yang mempunyai kemampuan baik tidak mengalami kesalahan dalam tahap membaca sedang siswa yang kemampuannya rendah mengalami kesalahan pada seluruh tahap. 209


M Muksar (2009), juga melaporkan bahwa metode Analisis Kesalahan Newman dapat meningkatkan kemampuan bahasa Inggris dan Matematika Dasar mahasiswa kelas bilingual. Pape (2004) mengkategorikan kesalahan menyelesaikan soal cerita dalam dua kelompok, Reading-related errors dan Mathematics errors. Kesalahan pertama dihasilkan dari suatu kesalahan interpretasi atau ketidakmampuan menginterpretasikan suatu masalah. Kesalahan kedua dihasilkan dari ketidakpahaman terhadap relasi-relasi dalam matematika, atau operasioperasi aritmatika, atau melakukan kesalahan aritmatik yang sederhana. Sedangkan Gording (2009) menemukan beberapa kategori kesulitan dalam mengerjakan soal cerita, yaitu Reading and Understandsing the Language Used Within a Word Problem, Recognising and Imaging the Context in Which a Word Problem is Set, Forming a Number Sentence to Represent the Mathematics Involved in the Word Problem, Craying Out the Mathematics Calculation, dan Interpreting the Answer in the Context of the Question.

2. Metode Penelitian Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian tindakan kelas (classroom action research) yang berusaha mengkaji dan merefleksikan secara mendalam beberapa aspek dalam kegiatan belajar mengajar, yaitu kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa saat menyelesaikan masalah matematika soal cerita baik kesalahan bahasa (membaca dan memahami) maupun matematika (transformasi, ketrampilan proses, dan jawaban akhir) yang berdasarkan tahapan Analisis Kesalahan Newman. Penelitian tindakan kelas ini menggunakan model Kemmis dan Taggard yang paling banyak digunakan di Indonesia (Dasna, 2008). Model ini terdiri dari siklus-siklus yang saling berhubungan di mana pada tiap-tiap siklus terdiri dari tahap-tahapan perencanaan, tindakan, observasi, dan refleksi. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas IV SDN Kebonsari I Sukun Malang yang beralamatkan di Jl. Satsuitubun 178 Kebonsari Sukun Malang. Penelitian dilaksanakan di SDN Kebonsari I Sukun Malang pada semester pertama tahun ajaran 2010/2011. Secara operasional prosedur penelitian tindakan kelas yang diterapkan dalam penelitian ini diuraikan sebagai berikut. Pada Siklus Pertama, peneliti merencanakan tindakan berdasarkan tujuan penelitian. Beberapa perangkat dan instrumen disiapkan dalam tahap ini, antara lain: rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP), lembar kerja siswa (LKS) , kuis dan tes soal cerita, lembar observasi, dan lembar wawancara. Setelah perangkat dan instrumen telah siap, maka selanjutnya divalidasi oleh validator.

210


Pelaksanakan tindakan dilakukan setelah semua perangkat dan instrumen telah selesah disiapkan dan divalidasi. Model yang digunakan dalam pembelajaran adalah model kooperatif. Pelaksanaan tindakan yang dilakukan dalam pembelajaran adalah sebagai berikut: (i) Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3 - 4 orang berdasarkan kemampuan akademik dan jenis kelamin. (ii) Kemudian guru memberikan penjelasan tentang materi apa yang akan dibahas, tujuan yang ingin dicapai pada pembelajaran, dan tahapan Analisis kesalahan Newman. (iii) Setelah itu guru membagikan LKS yang memuat contoh dan masalah soal-soal cerita berkaitan dengan materi yang akan dibahas. (iv) Berikutnya secara berkelompok siswa diminta untuk mendiskusikan contoh dan menyelesaikan masalah dengan mengikuti tahapan Analisis kesalahan Newman. Guru mengamati pekerjaan siswa dalam kelompok dan mencoba menemukan pada tahap mana kesalahan dilakukan siswa, kemudian membantu siswa yang mengalami kesulitan. (v) Setelah kerja kelompok, dilanjutkan diskusi kelas untuk mempresentasikan jawaban dari masing-masing kelompok. (vi) Pada diskusi kelas guru dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap hasil presentasi kelompok. (vii) Pada sesi akhir pembelajaran, guru memberikan komentar dan kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari, menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya, dan diakhiri dengan kuis. Selama tahap pelaksanaan, observer melakukan pengamatan terhadap kegiatan diskusi yang dilakukan siswa selama pembelajaran berlangsung, khususnya pada kegiatan diskusi kelompok dan diskusi kelas menggunakan lembar observasi yang telah disiapkan. Selain itu, peneliti mewancarai empat siswa yang mewakili masing-masing siswa kelompok atas, kelompok menengah bawah, dan kelompok bawah. Wawancara dilaksanakan setelah pelaksanaan tes. Wawancara ini digunakan untuk memperoleh data tentang pelaksanaan pembelajaran, kesalahan-kesalahan yang dilakukan, dan kesesuaian bantuan guru yang diberikan dalam memperbaiki kesalahan yang telah dilakukan. Setelah pelaksanaan tindakan pada satu siklus, maka dilakukan refleksi terhadap tindakan yang telah dilaksanakan. Refleksi ini dilakukan untuk menguji ketercapaian indikator yang ditetapkan, dan menentukan perbaikan-perbaikan apabila tindakan yang dilaksanakan belum mencapai indikator yang ditetapkan. Refleksi dilakukan terhadap hasil observasi, hasil wawancara, hasil kuis dan tes akhir.Hasil refleksi dan permasalahan yang muncul pada pelaksanaan tindakan digunakan sebagai dasar untuk melakukan perencanaan ulang pada siklus berikutnya. Indikator keberhasilan ditetapkan berdasarkan tes awal yang dilakukan sebelum pelaksanaan tindakan. Indikator keberhasilan tindakan ditetapkan seperti Tabel berikut. 211


Tabel 1. Indikator Keberhasil tindakan Aspek

Indikator Cara Pengukuran

- Rata-rata skor kemampuan  75 menyelesaikan soal cerita - Prosentase siswa yang mempunyai skor kemampuan menyelesaiakan soal cerita  75

 75% - Kesesuaian bantuan diberikan guru

yang  75%

Dihitung dari tahapan Analisis Kesalahan Newmann pada hasil tes akhir siklus Dihitung dari prosentase skor kemampuan menyelesaikan soal cerita Dihitung dari data hasil wawancara siswa

Siklus kedua dilaksanakan apabila kriteria keberhasilan tindakan seperti pada Tabel 1 tidak dipenuhi. Pada siklus kedua ini dilakukan tahapan-tahapan seperti pada siklus pertama tetapi didahului dengan perencanaan ulang berdasarkan hasil-hasil yang diperoleh pada siklus pertama, sehingga kelemahan-kelemahan yang terjadi pada siklus pertama tidak terjadi pada siklus kedua. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini meliputi: lembar observasi, lembar pedoman wawancara, kuis dan tes soal cerita, dan catatan guru/jurnal. Lembar observasi disusun berdasarkan lima tahapan Analisis Kesalahan Newman. Lembar wawancara digunakan untuk mengetahui tanggapan siswa terhadap pelaksanaan pembelajaran, kesalahan-kesalahan yang dilakukan, dan kesesuaian bantuan guru yang diberikan dalam memperbaiki kesalahan yang telah dilakukan. Kuis digunakan untuk mendiskripsikan kesalahan–kesalahan yang dilakukan oleh siswa, dan tes soal cerita digunakan untuk mengetahui kemampuan pemahaman soal cerita dan kemampuan menyelesaikan soal cerita, serta kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siwa. Pegumpulan data dilakukan dengan teknik dokumentasi, observasi, wawancara, kuis dan tes. Teknik dokumentasi dilakukan untuk mengetahui kemampuan masing-masing siswa sebagai dasar pembagian kelompok. Teknik observasi, wawancara, dan kuis digunakan untuk merekam tanggapan siswa terhadap pelaksanaan pembelajaran, kesalahan-kesalahan yang dilakukan, dan kesesuaian bantuan guru yang diberikan dalam memperbaiki kesalahan yang telah dilakukan. Untuk mengetahui kemampuan menyelesaikan soal cerita digunakan tes soal cerita. Data hasil observasi, wawancara, dan catatan guru, dianalisis secara deskriptif untuk mengetahui pelaksanaan pembelajaran, kesalahan-kesalahan yang dilakukan, dan kesesuaian bantuan guru yang diberikan dalam memperbaiki kesalahan yang telah dilakukan. Untuk mengetahui peningkatan kemampuan menyelesaikan soal cerita dilakukan dengan melihat indicator keberhasilan yang telah ditetapkan. 212


3. Hasil Penelitian dan Pembahasan a. Hasil Siklus I Siklus pertama terdapat empat pertemuan. Pada pertemuan pertama dan kedua, pembelajaran berlangsung lebih lama dari waktu yang disediakan, karena waktu diskusi kelompok cukup lama, di mana siswa masih harus dibantu dalam menyelesaikan LKS dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman, khususnya dalam tahapan menetukan metode, prosedur dan langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah, serta penulisan jawaban akhir. Selain itu, ketrampilan dasar menghitung dari sebagian besar siswa masih kurang, seperti dalam ketrampilan mengalikan dan membagi. Pada pertemuan berikutnya pembelajaran pada pertemuan ketiga berlangsung sesuai dengan yang telah direncanakan. Pertemuan terakhir untuk siklus pertama dilaksanakan tes. Dari hasil observasi yang dilaksanakan pada setiap pertemuan, menunjukkan bahwa kesulitan yang dialami siswa terjadi mulai pada tahapan transformasi. Guru mmberikan bantuan dengan cara memberikan ilustrasi permasalahan dan mengaitkan dengan pengetahuan siswa. Selain itu dalam diskusi kelompok, masih terdapat siswa yang kurang berpartisipasi, siswa kurang teliti dalam mengerjakan LKS, dan siswa masih memerlukan alat peraga dalam mengilustrasikan permasalahan. Pada akhir setiap pertemuan dilaksanakan kuis dengan satu soal dalam waktu 15 menit. Kuis ini bertujuan untuk mengetahui keterserapan materi yang telah dibahas pada pertemuan tersebut, kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dengan metode Analisis Kesalahan Newman, dan juga untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang masih dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman. Hasil kuis pertemuan pertama disajikan pada pada tabel berikut. Tabel 2. Hasil Kuis pada siklus 1 Nama

R

C

T

P

E

TOTAL

SKOR RATA-RATA KUIS 1

91,00 97,00 89,50 47,50

34,00 71,80


100,0 95,50 94,00 49,00

34,00 74,50


95,50 95,50 83,50 62,50

52,00 77,80

SKOR RATA-RATA KUIS

95,50 96,00 89,00 53,00

40,00 74,70

213


Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan dalam menuliskan langkahlangkah penyelesaian dan kemudian dilanjutkan pada kesalahan menuliskan jawaban akhir. Dari hasil ini terlihat bahwa kemampuan dalam tahapan ketrampilan proses dan penulisan jawaban akhir masih harus ditingkatkan. Dari hasil wawancara yang dilakukan pada empat siswa 1, 2, 3, dan 4, diperoleh informasi sebagai berikut. (i) Semua siswa suka dengan pembelajaran yang menggunakan tahapan Analisis Kesalahan Newman, karena pembelajarannya menyenangkan dan dibantu apabila mengalami kesulitan; (ii) Semua siswa lebih suka pembelajaran dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman dari pembelajaran sebelumnya, karena belajarnya berkelompok, dan merasa lebih mudah dimengerti; (iii) Dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman, siswa lebih bebas bertanya dan berfikir dalam bekerja berkelompok dan diskusi kelas. Karena siswa lebih suka bertanya dan dibantu temannya, dan merasa malu kalau bertanya pada guru; (iv) Dalam menyelesaikan permasalahan, siswa merasa dibantu oleh guru ketika mengalami kesulitan. Bantuan yang diberikan guru misalnya menjelaskan permasalahan menggunakan alat peraga, membimbing menemukan metode yang digunakan dalam menyelesaikan, dibimbing dalam menuliskan langkah-langkah penyelesainnya, dan dalam menuliskan jawaban akhir; (v) Semua siswa merasa bantuan yang diberikan oleh guru telah sesuai dengan masalah yang dihadapi. Berkenaan dengan penyelesaian soal cerita menggunakan tahapan Analisis Kesalahan Newman, diperoleh hal-hal sebagai berikut. Pada tahapan membaca, semua siswa membaca secara lantang masalah yang diberikan, dan tidak ada kata-kata yang sulit. Tahapan memahami, semua siswa sudah dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Tahapan transformasi, semua siswa mampu menuliskan metode yang digunakan dalam menyelesaikan masalah yang diberikan, kecuali siswa ke-4, dua soal terakhir belum dikerjakan karena waktunya habis. Tahapan ketrampilan proses, Anak 1 dan Anak 2, dapat menuliskan langkahlangkah penyelesaian secara benar untuk soal 1, 3, dan 4. Sedangkan soal 2, langkahnya kurang teliti. Anak 3 dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan benar untuk soal 1 dan 4, sedangkan soal 2 dan 3 kurang tepat. Sedangkan anak 4 tidak dapat menuliskan langkahlangkah penyelesaian dengan benar. Tahapan penulisan jawaban akhir, Anak 1 dan Anak 2, dapat menuliskan jawaban akhir secara benar untuk soal 1, 3, dan 4. Sedangkan soal 2, jawabannya tidak tepat, karena kurang teliti pada tahapan ketrampilan proses. Anak 3 dapat menuliskan jawaban akhir dengan benar untuk soal 1 dan 4, sedangkan soal 2 dan 3 kurang tepat. Sedangkan anak 4 tidak dapat menuliskan semua jawaban akhir dengan benar. Tes akhir siklus 1 terdiri dari empat soal dengan waktu 60 menit. Soal memuat materi yang telah dibahas. Soal disusun mulai soal mudah hingga soal sulit. Dua soal pertama tergolong soal sederhana, sedangkan dua soal terakhir tergolong soal kompleks. Semua soal 214


bertipe algoritmik. Hasil tes sikulus 1 dan ketercapaian indikator keberhasilan siklus 1, disajikan pada tabel berikut. Tabel 3 Hasil Tes Akhir Siklus 1 Nama

R

C

T

P

E

TOTAL

SKOR RATA-RATA

89,50

83,13

77,13

62,88

51,25

72,78

Tabel 4. Ketercapaian Indikator Keberhasilan Siklus 1 Aspek

Target

Pencapaian

- Rata-rata skor kemampuan menyelesaikan soal cerita  75 - Prosentase siswa yang mempunyai skor kemampuan  75% menyelesaiakan soal cerita  75

72,78

- Kesesuaian bantuan yang diberikan guru dalam memperbaiki  75% kesalahan

100%

45%

Setelah pelaksanaan tindakan pada siklus 1 selesai, maka dilakukan refleksi terhadap pelaksanaan. Refleksi ini dilakukan terhadap pelaksanaan pembelajaran, hasil observasi pada setiap pertemuan, hasil kuis, wawancara dan tes akhir. Refleksi dilaksanakan untuk mengetahui keberhasil tindakan yang dilakukan untuk mencapai indikator yang telah ditetapkan. Kemudian dari hasil refleksi ini akan digunakan sebagai acuan apakah tindakan terus dilanjutkan atau diakhiri. Dari hasil refleksi pada siklus 1 dan capaian target indikator yang ditetapkan seperti pada tabel 4, maka tim peneliti menyimpulkan bahwa indikator keberhasilan siklus belum tercapai. Oleh karena itu, tim peneliti sepakat melanjutkan melaksakan tindakan ke siklus 2 dengan perbaikan-perbaikan sebagai berikut. (i) Beberapa anggota kelompok harus diatur kembali menjadi kelompok-kelompok yang dapat bekerjasama didalam kelompok itu. (ii) Dalam diskusi kelompok, suatu kelompok diharapkan dapat membantu kelompok lain apabila pekerjaan sendiri sudah selesai. (ii) Bantuan guru lebih ditekakankan pada tahapan ketrampilan proses dan penulisan jawaban akhir. (iv) Siswa perlu diberi tugas rumah untuk peningkatan kemampuan perkalian dan pembagian. Siklus 2 Pada siklus 2, pelaksanaan tindakan pembelajaran berlangsung sesuai dengan yang direncanakan. Siswa sudah terbiasa mengerjakan soal cerita dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman. Siswa banyak bertanya karena mereka belum percaya diri dengan jawaban yang

215


didapatnya. Sehingga bantuan yang diberikan guru lebih kepada untuk menyakinkan siswa tentang jawaban yang dituliskannya. Hasil observasi pada siklus dua ini menunjukkan bahwa beberapa siswa masih kurang teliti sehingga masih harus diingatkan oleh guru, dan kurang percaya diri dalam mengerjakan LKS, sehingga sering bertanya pada guru tentang apa yang telah dikerjakan. Siswa kesulitan menyelesaikan permasalahan yang diberikan, dikarenakan kemampuan ketrampilan dasar menghitung seperti perkalian dan pembagian masih kurang. Hasil kuis 4, 5, dan 6 diberikan pada tabel berikut. Tabel 5. Hasil Kuis pada siklus 2 Nama

R

C

T

P

E

TOTAL


100,00 97,00

100,00 59,50

40,00

79,30


100,00 100,00 100,00 77,50

62,50

88,00


100,00 92,50

95,50

67,00

40,00

79,00

SKOR RATA-RATA KUIS

100,00 96,50

98,50

68,00

47,50

82,10

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan dalam menuliskan langkahlangkah penyelesaian dan kemudian dilanjutkan pada kesalahan menuliskan jawaban akhir, serta beberapa kekurang lengkapan menuliskan metode yang digunakan. Hasil wawancara siklus 2 menunjukkan bahwa: (i) Semua siswa suka pembelajaran yang menggunakan tahapan Analisis Kesalahan Newman, karena pembelajarannya tidak sulit, asik, dan beda dengan sebelumnya.; (ii) Semua siswa lebih suka pembelajaran dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman dari pembelajaran sebelumnya, karena belajarnya enak, rame, berkelompok, dan merasa lebih mudah diterima; (iii) Dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman, semua siswa merasa lebih bebas bertanya dan berfikir dengan bekerja berkelompok dan diskusi kelas. Karena mengerjakan dengan kelompok, dan bebas bertanya dan berfikir; (iv) Dalam menyelesaikan permasalahan, semua siswa merasa dibantu oleh guru ketika mengalami kesulitan. Bantuan yang diberikan guru misalnya diberitahu caranya, menjelaskan permasalahan menggunakan alat peraga; (v) Semua siswa merasa bantuan yang diberikan oleh guru telah sesuai dengan masalah yang dihadapi. Bantuan yang sering adalah di tahapan process skill. Berkenaan dengan penyelesaian soal cerita menggunakan tahapan Analisis Kesalahan Newman, diperoleh hal-hal sebagai berikut. Tahapan membaca, Anak 1, 2, 3 tidak ada kata-kata yang sulit. Tetapi anak 4 merasa sulit pada kata 5 hari sekali (soal 1), 3 hari sekali (soal 3). 216


Tahapan memahami, semua siswa sudah dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Tahapan transformasi, Tiga anak 1, 2, dan 3 mampu menuliskan metode yang digunakan dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. Tahapan ketrampilan proses ,Anak 1, 2, dan 3 dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian secara benar untuk soal 1, 2, dan 4. Sedangkan soal 3, langkahnya kurang teliti. Anak 4 bingung ketika ditanya langkah penyelesaian yang dituliskan. Tahapan penulisan jawaban akhir ,Anak 1, dan 2, dapat menuliskan jawaban akhir secara benar untuk soal 1 dan 4. Sedangkan soal 2 dan 3, jawabannya kurang lengkap, karena kurang teliti. Anak 3 dapat menuliskan jawaban akhir dengan benar untuk soal 1 dan3, sedangkan soal 2 dan 4 kurang yakin. Sedangkan anak 4 tidak dapat menuliskan semua jawaban akhir dengan benar, dan dia juga tidak yakin dengan jawabannya. Hasil Tes akhir dan indikator keberhasilan siklus diberikan pada tabel berikut. Tabel 6. Hasil Tes Akhir Siklus 2 Nama

R

C

T

P

E

TOTAL

SKOR RATA-RATA

96,63

97,00

92,88

76,75

63,63

85,38

Tabel 7 . Ketercapaian Indikator Keberhasilan Siklus 2 Aspek

Target

- Rata-rata skor kemampuan menyelesaikan soal cerita  75 - Prosentase siswa yang mempunyai skor kemampuan menyelesaiakan soal cerita  75

 75% - Kesesuaian bantuan yang diberikan guru dalam  75% memperbaiki kesalahan

Siklus 1

Siklus 2

72,78

85,38

45%

90%

100%

100%

Berdasarkan refleksi siklus 2 dan capaian target indikator yang ditetapkan seperti pada tabel 7 di atas, maka disimpulkan bahwa indikator keberhasilan siklus tercapai. b. Pembahasan Pembelajaran pada siklus 1 berjalan dengan baik. Sebagaian besar rencana tindakan yang dipersiapkan berjalan dengan baik. Sedangkan pembelajaran pada siklus 2 juga berjalan baik dan lebih baik dari siklus 1. Dari pelaksanan tindakan pada siklus satu maupun siklus dua, menunjukkan bahwa pembelajaran dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman dapat dilaksanakan dan diterima dengan baik oleh siswa. Berdasarkan hasil observasi terhadap pelaksanaan pembelajaran metode Analisis metode Newman mengungkapkan bahwa siswa antusias dan merasa lebih suka 217


dibandingkan dengan metode tradisional. Siswa merasa lebih bebas berfikir (berargumentasi) dengan bekerja secara berkelompok. Hal ini sesuai dengan apa yang telah dilakukan oleh Allan L. White (2005). Selain itu siswa sudah merasa familiar dengan soal cerita dan kemampuan menyelesaikan soal cerita ini semakin meningkat dibanding sebelum dilakukan pembelajaran dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman. Hal ini disebabkan bahwa dalam tahapan Analisis Kesalahan Newman terdapat langkah-langkap yang serupa dengan langkah-langkah pemecahan masalah seperti yang diperkenalkan oleh Polya. Dengan pelaksanaan pembelajaran tahapan Analisis Kesalahan Newman ini, menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan menyelesaikan soal cerita mengalami peningkatan yang nyata. Demikian kemampuan masing-masing tahapan Analisis Kesalahan Newman juga meningkat. Kesalahan-kesalahan yang dilakakukan siswa dalam menyelesaian soal cerita dengan menggunakan tahapan Analisis Kesalahan Newman adalah sebagai berikut. Tahapan membaca, sebagian besar siswa tidak mengalami permasalahan dengan arti kata yang ada dalam soal cerita. Tahapan memahami, hampir semua siswa tidak mengalami permasalahan dalam tahapan ini. Kesalahan yang sering terjadi pada tahapan ini, adalah kurang lengkapnya siswa menuliskan informasi yang ada dalam soal. Demikian juga menuliskan apa yang ditanyakan kadang juga kurang lengkap. Sifat kurang hati-hati dan teliti menjadi penyebab kesalahan ini. Tahapan transformasi, dalam menuliskan metode yang digunakan sebagian besar siswa mampu menuliskan dengan tepat. Beberapa siswa menuliskan metode yang kurang tepat tetapi masih relevan dengan metode yang seharusnya digunakan. Beberapa siswa menuliskan pemfaktoran sebagai kelipatan atau sebaliknya. Tahapan ketrampilan proses, beberapa siswa mengalami kesulitan menuliskan secara lengkap langkah-langkah menyelesaikan masalah yang diberikan, walapun mereka sudah tahu metode yang digunakan. Hal ini disebabkan kebiasaan siswa menyelesaikan masalah hanya dicari hasil akhirnya saja. Kesalahan yang sering terjadi pada siswa adalah, kurang runtutnya langkah-langkah yang dituliskan siswa dalam menyelesaikan masalah. Tahapan penulisan jawaban akhir, menuliskan jawaban akhir sesuai dengan ditanyakan, siswa seringkali melakukan kesalahan. Hal ini disebabkan oleh tidak dibacanya kembali apa yang ditanyakan. Beberapa kendala dalam pelaksanaan pembelajaran tahapan Analisis Kesalahan Newman sebagai berikut. Dari segi siswa, kemampuan perkalian dan pembagian yang masih kurang, menyebabkan penyelesian masalah yang diberikan menjadi lebih lama. Oleh karena itu pemberian tugas tambahan dalam rangka meningkatkan ketrampilan perkalian dan pembagian dianggap sangat penting. Selain itu sifat ego dari masing-masing siswa menyebabkan diskusi kadang kurang optimal.

218


Dari segi guru, keterbatasan waktu yang digunakan untuk membantu siswa apabila mengalami kesulitan dalam menyelesaiakan masalah, membuat bantuan yang diberikan kepada siswa kurang merata. Oleh karena itu pemanfaatan tutor sebaya diperlukan untuk membantu peran guru dalam membantu siswa yang mengalami kesulitan. Selain itu, kemampuan guru dalam menysusn soal cerita juga menjadi permasalahan, karena tidak semua guru mempunyai kemampuan yang baik dalam menyusun soal cerita. Kendala yang lain adalah implementasi metode ini untuk kelas besar juga menjadi hambatan, karena pengelolaan kelas menjadi permasalahan tersendiri. Sebaiknya, apabila ukuran kelas besar, lebih dari 25 siswa, maka disarankan pembelajaran dilaksanakan oleh team teaching, sehingga pengelolaan kelas menjadi optimal dan bantuan yang diberikan kepada siswa lebih optimal dan merata.

4. Kesimpulan dan Saran Kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut. a. Penerapan tahapan Analisis Kesalahan Newman dapat meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal cerita matematika siswa kelas IV SDN Kebonsari I Malang. Langkah-langkan pembelajaran dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman yang dapat meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal cerita matematika siswa kelas IV SDN Kebonsari I Malang adalah: (i) Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3 - 4 orang berdasarkan kemampuan akademik dan jenis kelamin. (ii) Kemudian guru memberikan penjelasan tentang materi apa yang akan dibahas, tujuan yang ingin dicapai pada pembelajaran, dan tahapan Analisis kesalahan Newman. (iii) Setelah itu guru membagikan lembar kerja siswa yang memuat contoh dan atau masalah soal-soal cerita berkaitan dengan materi yang akan dibahas yang telah dipersiapkan sebelumnya. (iv) Berikutnya secara berkelompok siswa diminta untuk mendiskusikan contoh dan menyelesaikan masalah-masalah tersebut dengan mengikuti tahapan-tahapan Analisis kesalahan Newman. Pada pembelajaran ini guru

mengamati

pekerjaan siswa dalam kelompok dan mencoba menemukan pada tahap mana kesalahan dilakukan siswa serta kemudian membantu siswa yang mengalami kesulitan tersebut. (vi) Setelah kerja kelompok, dilanjutkan dengan diskusi kelas untuk mempresentasikan jawaban dari masing-masing kelompok dan didiskusikan. Pada diskusi kelas guru dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap hasil presentasi kelompok.(vii) Pada sesi akhir pembelajaran, guru memberikan komentar dan kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari, menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya, dan diakhiri dengan kuis.

219


b. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa kelas IV SDN Kebonsari 1 Malang dalam menyelesaian soal cerita dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman adalah: kurang teliti dan hati-hati dalam menuliskan informasi yang ada dan apa yang ditanyakan dalam soal, kesalahan dalam membedakan antara istilah pemfaktoran dengan kelipatan, kekurang lengkapan dan kekurang runtutan dalam menuliskan langkah-langkah menyelesaikan masalah, dan kurang s sesuainya jawaban akhir dengan apa yang ditanyakan. Dari hasil penelitian ini saran-saran yang dapat diberikan adalah: a. Perlu diterapkannya tahapan Analisis Kesalahan Newman secara berkesinambungan dan divariasi dengan model yang lain sehingga kemampuan menyelesaikan soal cerita terus meningkat. b.

Sebaiknya pelaksanaan pembelajaran dengan tahapan Analisis Kesalahan Newman dilaksanakan dengan team teaching untuk ukuran kelas.

5. Pustaka Clements, M.A, (1980). Analyzing Children's Errors On Written Mathematical Tasks. Educational Studies in Mathematics 11, hal. 1-21. Copyright ©1980 by D. Reidel Publishing Co., Dordreeht, Holland, and Boston, U.S.A. Dasna, I.W (2008). Penelitian Tindakan Kelas (PTK) (Classroom Action Research). Panitia Sertifikasi Guru Rayon 15 Universitas Negeri Malang 2008. Gooding, S (2009). Children’s Difficulties with Mathematical Word Problems. Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics 29, 3 November 2009 Muksar, M, dan Hasanah, D (2009). Peningkatan Kemampuan Bahasa Inggris dan Hasil Belajar Matematika Dasar Mahasiswa Bilingual Melalui Penerapan Metode Analiisa Kesalahan Newman. Laporan Penelitian IMHERE Project 2009. Nemwan, A (1977), Newman Prompt, dari http://www.curriculumsupport. education.nsw.gov.au/ secondary/mathematics/numeracy/newman/index.htm. Pape, S.J (2004). Middle School Children’s Problem-Solving Behavior: A Cognitive Analysis from a Reading Comprehension Perspective. Journal for Research in Mathematics Education. National Council of Teachers of Mathematics. Prakitipong, N and Nakamura, S (2006). Analysis of Mathematics Performance of Grade Five Studentsin Thailand Using Newman Procedure., Journal of International Cooperation in Education, Vol.9, No.1, hal. 111 – 122, CICE Hiroshima University Segal, Watson, I (1980). Investigating errors of beginning Mathematicians. EducationalStudies in Mathematics, 11, hal. 319-329. Copyright © 1980 by D. Reidel Publishing Co., Dordrecht, Holland, and Boston, U.S.A. White, A.L, (2005). Active Mathematics In Classrooms: Finding Out Why Children Make Mistakes – And Then Doing Something To Help Them. Square One, Vol 15, No 4, hal 15 – 19. -, (2006), Peraturan Menteri Pendidikan Nasional No. 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi

220


Pengembangan Pedoman Guru SMP/MTs untuk Mengembangkan Asesmen Autentik dengan Memanfaatkan Hasil Revisi Taksonomi Bloom dalam Pembelajaran Matematika Masriyah

Abstrak Sejalan dengan diberlakukannya kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP) di sekolah dasar dan menengah, maka pembelajaran yang dilakukan di sekolah seharusnya mengalami pembaharuan yang sesuai. Pembelajaran matematika juga harus mengalami perubahan dalam strategi dan pendekatan pembelajarannya, dari paradigma mengajar menjadi paradigma belajar, demikian pula proses asesmen yang dilakukan. Asesmen yang sesuai dengan KTSP adalah asesmen autentik. Para guru SMP/MTs. masih banyak yang mengalami kesulitan untuk mengembangkannya. Untuk itu diperlukan buku pedoman guru untuk melaksanakan pembelajaran matematika yang melibatkan proses asesmen autentik yang sesuai dengan KTSP, misalnya: asesmen kinerja, projek (dan investigasi), asesmen diri dan penilaian tertulis. Dalam penelitian ini dikembangkan buku pedoman guru tersebut dan diujicobakan kepada 2 (dua) orang guru matematika kelas VIII SMP Khadijah Surabaya. Pengembangan dilakukan dengan menggunakan model pengembangan Plomp. Hasil uji coba tersebut dilakukan analisis dengan menggunakan 3 (tiga) kriteria Nieven (kevalidan, kepraktisan, dan keefektifan) terhadap buku pedoman guru yang peneliti kembangkan. Berdasarkan hasil analisis data diperoleh dapat disimpulkan bahwa buku pedoman guru yang peneliti kembangkan telah memenuhi kriteria valid, praktis dan efektif. Kata-kata Kunci: Pedoman Guru, Asesmen Autentik 1. Pendahuluan A. Latar Belakang Implementasi Peraturan Pemerintah No. 19 tahun 2005 tentang Sistem Pendidikan Nasional membawa implikasi terhadap model dan teknik penilaian yang dilaksanakan di kelas. Penilaian terdiri atas penilaian eksternal dan penilaian internal. Penilaian eksternal merupakan penilaian yang dilakukan oleh pihak lain yang tidak melaksanakan proses pembelajaran. Sedangkan penilaian internal adalah penilaian yang direncanakan dan dilakukan oleh guru pada saat proses pembelajaran berlangsung. Penilaian kelas merupakan bagian dari penilaian internal (internal assessment) untuk mengetahui hasil belajar peserta didik terhadap penguasaan kompetensi yang diajarkan oleh guru. Tujuannya adalah untuk menilai tingkat pencapaian kompetensi peserta didik yang dilaksanakan pada saat pembelajaran berlangsung dan akhir pembelajaran. Penilaian hasil belajar peserta didik dilakukan oleh guru untuk memantau proses, kemajuan, perkembangan hasil belajar peserta didik sesuai dengan potensi yang dimiliki dan kemampuan yang diharapkan secara berkesinambungan. Penilaian juga dapat memberikan umpan balik kepada guru agar dapat menyempurnakan perencanaan dan proses pembelajaran. Penyusunan perencanaan, pelaksanaan proses, dan penilaian merupakan rangkaian program pendidikan yang utuh, dan merupakan satu kesatuan yang tidak bisa dipisahkan satu dengan yang lainnya. 221


Untuk itu, perlu ada model penilaian yang dapat dijadikan sebagai salah satu acuan atau referensi oleh guru dan penyelenggaranya di jenjang sekolah menengah pertama/madrasah tsanawiyah. Suyatno (2009) menyatakan bahwa untuk melaksanakan KTSP, guru sebaiknya menggunakan penilaian kelas yang memandu keterlaksanaan pembelajaran di kelas.Authentik assessment menjadi acuan dalam penilaian kelas, artinya penilaian yang dilakukan menggambarkan kemajuan belajar siswa yang diperoleh di sepanjang proses pembelajaran. Oleh karena itu penilaian tidak hanya dilakukan pada akhir periode tetapi dilakukan secara terintegrasi dalam kegiatan pembelajaran, artinya kemajuan belajar dinilai dari proses bukan semata-mata hasil. Penilaian (asesmen) tersebut diharapkan dilakukan dengan menggunakan berbagai model atau teknik asesmen, dan menekankan kedalaman pengetahuan serta keahlian, bukan keluasannya. Asesmen demikian biasanya disebut dengan asesmen autentik. Asesmen autentik dapat dilakukan melalui langkah-langkah: perencanaan, penyusunan alat asesmen, pengumpulan informasi melalui sejumlah bukti yang menunjukkan pencapaian hasil belajar siswa, pengolahan, dan penggunaan informasi tentang hasil belajar siswa. Dalam ”Model Penilaian Kelas KTSP SMP/MTs” dinyatakan bahwa asesmen autentik dapat dilaksanakan melalui 7 (tujuh) model, yaitu penilaian kinerja, penilaian sikap, penilaian tertulis, penilaian projek, penilaian produk, penggunaan portofolio, dan penilaian diri (Model Penilaian Kelas KTSP SMP/MTs, 2006: 8). Dengan adanya pembaharuan proses pembelajaran yang sesuai dengan KTSP, maka seyogyanya dalam pelaksanaan pembelajaran, guru perlu menggunakan model asesmen yang sesuai untuk mengukur hasil belajar siswa, juga untuk mengetahui keefektifan proses pembelajaran yang dilakukan. Selain itu, dalam melaksanakan asesmen seorang guru harus berusaha menyesuaikan antara tingkatan tujuan/indikator pembelajaran, dan jenis pengetahuan yang dipelajari dengan butir asesmen asesmen yang diberikan. Oleh karena itu, dalam melaksanakan asesmen guru perlu memanfaatkan hasil revisi taksonomi Bloom yangmemperlihatkan keterkaitan antara proses kognitifdan pengetahuanyang dipelajari. Berdasarkan observasi kelas dan wawancara dengan guru matematika yang peneliti lakukan di SMP Khadijah Surabaya pada Rabu, 13 Februari 2009, peneliti dapat menyatakan bahwa: 1.

Soal-soal yang disajikan guru masih bersifat soal rutin yang dapat diselesaikan dengan aturan/rumus yang diberikan.

2.

Guru belum mengaitkan masalah matematika dengan masalah yang ada di lingkungan pondok pesantren.

3.

Guru hanya melaksanakan penilaian tertulis untuk mengukur keberhasilan para siswanya.

4.

Guru belum melaksanakan kegiatan asesmen seperti yang dianjurkan KTSP, terutama dalam mengembangkan dan melaksanakan asesmen autentik yang mengukur keterampilan proses siswa. Dari kajian terhadap soal yang dibuat guru pada soal UAS tampak bahwa soal yang dibuat oleh

guru merupakan soal rutin yang mengukur hasil belajar saja (belum memperhatikan proses belajar) dan tidak dikaitkan dengan masalah yang ada di lingkungan siswa yaitu pondok pesantren. Dengan demikian asesmen yang dilakukan hanya mengukur sebagian kecil kemampuan siswa, dan hanya mengukur

222


kemampuan kognitif siswa terhadap informasi faktual saja. Alternatif asesmen yang dapat memperhatikan partisipasi dan kemampuan siswa dalam proses belajar mengajar adalah asesmen autentik. Berdasarkan latar belakang tersebut, maka peneliti tertarik untuk dapat melaksanakan penelitian dengan judul “Pengembangan Pedoman Guru SMP/MTs untuk Mengembangkan Asesmen Autentik dengan Memanfaatkan Hasil Revisi Taksonomi Bloom dalam Pembelajaran Matematika.”

B.

Pertanyaan Penelitian Berdasarkan latar belakang tersebut, maka pertanyaan penelitian ini adalah: “Bagaimana proses

dan hasil pengembangan pedoman guru SMP untukmengembangkan asesmenautentik dengan memanfaatkan hasil revisi taksonomi Bloom dalam pembelajaran matematikayang valid, praktis dan efektif?”

C. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah menghasilkan pedoman guru SMP untukmengembangkan asesmenautentik dengan memanfaatkan hasil revisi taksonomi Bloom

dalam pembelajaran

matematikayang valid, praktis dan efektif.

D. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah: 1.

Memberikan sumbangan kepada pengembangan teori pembelajaran Matematika, khususnya tentang pengembangan

pedoman guru untuk menyusun model asesmen autentik dalam

pembelajaran matematika MTs./SMP 2.

Memberikan panduan kepada guru matematika untuk melaksanakan asesmen autentik dalam pembelajaran matematika.

3.

Memberikan pertimbangan kepada guru tentang perlu tidaknya penggunaan model asesmen autentik tertentu pada topik matematika tertentu.

2. Kajian Pustaka A.

Revisi Taksonomi Bloom Salah satu taksonomi tujuan pendidikan yang kita kenal adalah Taksonomi Tujuan Pendidikan

(Educational Objevtive Taxonomy ) dari Bloom. yang biasa dikenal dengan Taksonomi Bloom. Taksonomi ini mencakup domain kognitif dalam 6 buah tingkatan, yang biasa disimbulkan dengan C1, C2, C3, C4, C5, dan C6. Taksonomi tersebut direvisi oleh Anderson dkk.(2001). Klasifikasi hirarkhis itu masih digunakan lagi dalam revisi taksonomi Bloom, sekalipun ada sedikit perbedaan. Hasil revisi tersebut menunjukkan perubahan yang penting, yakni dalam revisi taksonomi itu digunakan dua dimensi yang memperlihatkan keterkaitan antara proses kognitif (sebagai dimensi-1) dan pengetahuan (sebagai dimensi-2).

223


Dalam dimensi pertama, yaitu dimensi proses kognitif, terdapat 6 tingkatan yang serupa dengan 6 tingkatan dari Bloom, tetapi ada perubahan pada tingkatan pertama (C1) yang “pecah menjadi dua” dan memunculkan dimensi pengetahuan. Selain itu, terjadi perubahan pada C5 dan C6, yakni C5 menjadi evaluate atau “mengevaluasi” dan C6 menjadi create atau “menciptakan” Dalam dimensi kedua, yaitu dimensi pengetahuan, terdapat 4 tingkatan yaitu: (1) pengetahuan faktual, (2) pengetahuan konseptual, (3) pengetahuan prosedural, dan (4) pengetahuan metakognitif. Secara singkat klasifikasi taksonomi Bloom dan hasil revisinya dapat disajikan sebagai berikut. C1 C2 C3 C4 C5 C6

Pengetahuan Pemahaman Penerapan Analisis Sintesis Evaluasi

Mengingat Memahami Menerapkan Menganalisis Mengevaluasi Menciptakan

BARU

LAMA

Dimensi Pengetahuan

Aspek kata kerja

Pengetahuan faktual Pengetahuan konseptual Pengetahuan prosedural Pengetahuan metakognisi

Dimensi Proses Kognitif

Hasil Revisi Taksonomi Bloom (Amderson dkk. 2001: 268) Diagram di atas menunjukkan secara singkat perbedaan C1 sampai dengan C6. Hal yang sama sekali baru adalah munculnya dimensi kedua dalam taksonomi Bloom,`yaitu Dimensi Pengetahuan. B.

Asesmen Autentik (Authentic Assessment) Salah satu proses utama dalam pembelajaran adalah proses asesmen. Asesmen yang sesuai

dengan kurikulum KTSP adalah asesmen autentik (authentic assessment). Menurut Suurtamm (2004: 507): "Authentic assessment is an evaluation process that involves multiple forms of performance measurement reflecting the student's learning, achievement, motivation, and attitudes on instructionally-relevant activities. Examples of authentic assessment techniques include performance assessment, portfolios, and self-assessment."

224


Sedangkan menurut Archbald and Newmann (1988): Authentic assessment is a method of obtaining information about students' understanding in a context that reflects realistic situations, and that challenges students to use what they have learned in class in an authentic context. Asesmen autentik adalah suatu metode untuk memperoleh informasi tentang pemahaman siswa dalam suatu konteks yang merefleksikan situasi nyata, dan menantang para siswa menggunakan apa yang telah mereka pelajari di kelas dalam suatu konteks yang autentik. Menurut Jon Mueller (2008), authentic assessment is a form of assessment in which students are asked to perform real-world tasks that demonstrate meaningful application of essential knowledge and skills. Sedangkan menurut Kerrie Gregory (2001), authentic assessment is a form of assessment that is as close to children’s reality as possible. Sementara itu, Nur (2002: 2) menyatakan bahwa

model asesmen yang saat ini sedang

berkembang dan disinyalir memiliki banyak manfaat baik bagi guru maupun bagi siswa adalah asesmen autentik. Asesmen autentik adalah asesmen yang mengukur unjuk kerja siswa dalam suatu tugas kehidupan realistik, situasi yang relevan, atau masalah yang memiliki tujuan dan kegunaan yang jelas, bermanfaat, bermakna, dan berarti. Dari beberapa pendapat di atas, dapat dinyatakan bahwa asesmen autentik merupakan asesmen belajar yang merujuk pada situasi atau konteks “dunia nyata”, yang memerlukan berbagai macam pendekatan untuk memecahkan masalah yang memberikan kemungkinan bahwa satu masalah bisa mempunyai lebih dari satu macam pemecahan. Dengan kata lain, asesmen autentik memonitor dan mengukur kemampuan siswa dalam bermacam-macam kemungkinan pemecahan masalah yang dihadapi dalam situasi atau konteks dunia nyata. Pelaksanaan asesmen autentik tidak lagi menggunakan cara/teknik asesmen tradisional (multiplechoice, matching, true-false, dan paper and pencil test), tetapi menggunakan teknik yang memungkinkan siswa untuk menyelesaikan suatu tugas atau mendemonstrasikan suatu kinerja dalam memecahkan suatu masalah. Menurut Suurtamm (2004: 507): “Authentic assessment in mathematics is difficult for a teacher create and grade, but if it is done correctly with "real" problems from real situations, the student is motivated to think critically, analyze, and solve problems. If a student is not giving their best effort during a "test" then the test results have not measured the true ability of the student”. Asesmen autentik dalam matematika sulit dilaksanakan guru dalam menyusun/mengembangkan dan menyekornya. Namun, jika asesmen autentik tersebut benar-benar dilaksanakan dengan masalah nyata dari situasi yang nyata dari siswa, maka siswa akan termotivasi untuk berpikir kristis, menganalisis, dan termotivasi dalam menyelesaikan masalah. Jika seorang siswa tidak memberikan usaha terbaiknya selama tes, maka hasil tes tersebut belum mengukur kemampuan siswa yang sebenarnya. 225


Dari pembahasan yang telah peneliti lakukan, peneliti menyatakan bahwa asesmen autentik yang dimaksud dalam penelitian ini adalah proses pengumpulan informasi oleh guru tentang perkembangan dan pencapaian pembelajaran yang dilakukan siswa melalui berbagai model/teknik yang mampu mengungkapkan, membuktikan, atau menunjukkan secara tepat bahwa tujuan pembelajaran dan kemampuan tertentu telah benar-benar dikuasai dan dicapai siswa. C.

Beberapa model asesmen autentik dalam pembelajaran Matematika Ada beberapa model asesmen kelas yang dapat digunakan dalam pembelajaran Matematika yang

sesuai dengan KTSP, yaitu: (1) asesmen kinerja, (2) projek (dan investigasi), (3) portofolio, (4) asesmen produk, (5) asesmen diri, dan (6) penilaian tertulis. Model-model asesmen tersebut diberikan untuk melengkapi asesmen yang biasanya hanya menggunakan penilaian tertulis, yang umumnya hanya memperhatikan hasil belajar siswa saja.Selanjutnya, dibahas lebih rinci beberapa model asesmen di antaranya yang akan digunakan dalam penelitian ini, yaitu:

(1) asesmen kinerja, (2) projek (dan

investigasi), (3) asesmen diri, dan penilaian tertulis. Keempat model asesmen kelas tersebut merupakan beberapa model asesmen autentik, kecuali penilaian tertulis dengan bentuk obyektif. 1.

Asesmen (Penilaian) Kinerja Dalam Model Penilaian Kelas KTSP SMP/MTs. dinyatakan bahwa penilaian kinerja merupakan salah satu model penilaian yang dilakukan dengan mengamati kegiatan siswa dalam melakukan sesuatu. Cara penilaian ini cocok digunakan untuk menilai ketercapaian kompetensi yang menuntut siswa menunjukkan kinerjanya. Model penilaian ini lebih autentik daripada penilaian tertulis karena apa yang dinilai lebih mencerminkan kemampuan siswa yang sebenarnya, yang tidak hanya memperhatikan hasil belajar siswa saja. Bentuk asesmen kinerja yang paling sederhana dapat saja berupa soal tes konvensional tetapi ditambahkan dengan pertanyaan/suruhan yang meminta siswa untuk menjelaskan alasan mengapa mereka memilih cara yang dilakukan. Jawaban yang diberikan akan menunjukkan pemahaman

siswa

tentang

konsep

kemampuan

untuk

memecahkan

masalah

dan

mengkomunikasikan ide-ide matematika. Untuk mengamati kinerja siswa dapat digunakan alat atau instrumen: (1)Daftar Cek (Check-list) atau (2)Skala Penskoran (RatingScale). Untuk menetapkan pemberian skor atas kinerja siswa dengan skala penskoran (Cara (2)), digunakan rubrik atau pedoman penskoran.Rubrik penskoran dibedakan menjadi dua macam, yaitu (a) rubrik analitik dan (b) rubrik holistik. Selain menggunakan rubrik, seorang guru dapat pula menggunakan cara yang lebih sederhana, yaitu dengan menggunakan bantuan (c) kartu penilaian. Pada prakteknya para guru bisa memilih salah satu dari ketiga pedoman penskoran (rubrik analitik, analitik holistik, kartu penilaian) tersebut, yang paling mudah dilakukan oleh guru. 1.

Projek (dan Investigasi) Penilaian projek dan investigasi merupakan kegiatan penilaian terhadap suatu tugas yang harus diselesaikan dalam periode/waktu yangrelativelama. Tugas tersebut berupa suatu investigasi sejak dari perencanaan, pengumpulan data, pengorganisasian, pengolahan dan penyajian produk. 226


Penilaian projek dapat digunakan, di antaranya untuk mengetahui pemahaman dan pengetahuan dalam bidang tertentu, kemampuan siswa mengaplikasikan pengetahuan tersebut dalam penyelidikan tertentu, dan kemampuan siswa dalam menginformasikan subyek tertentu secara jelas. Sementara itu Jack Ott (1994) menyatakan bahwa dalam pembelajaran dengan menerapkan penilaian projek dan investigasi, siswa dilibatkan dalam situasi pemecahan masalah yang berupa tugas-tugas projek dan investigasi yang menuntut siswa untuk lebih menggunakan penalaran dalam merumuskan hipotesis-hipotesis dalam proses penyelidikannya. Masalah yang disajikan dalam projek dapat berupa matematika murni, materi yang berhubungan dengan dunia nyata atau disiplin ilmu lain. Projek dapat melibatkan siswa ke dalam situasi “open-ended” yang mungkin mempunyai beragam hasil yang dapat diterima dengan nalar.Atau, melibatkan siswa ke dalam masalah situasi yang dapat membimbing siswa memformulasikan pertanyaan atau membuat dugaan yang memerlukan investigasi lebih lanjut. Untuk menilai hasil tugas projek dan investigasi, seorang guru dapat memilih menggunakan rubrik penskoran (holistik atau analitik) seperti hanya pada asesmen kinerja. Selain itu, seorang guru juga bisa menggunakan cara yang lebih sederhana, yaitu menggunakan bantuan kartu penilaian. 3.

Asesmen Diri (self assessment) Asesmen diri adalah suatu teknik asesmen yang meminta siswa untuk menilai dirinya sendiri

berkaitan dengan status, proses dan tingkat pencapaian kompetensi yang dipelajarinya. Teknik asesmen diri dapat digunakan untuk mengukur kompetensi kognitif, afektif dan psikomotor. a.

Penilaian kompetensi kognitif di kelas,

misalnya: siswa diminta untuk menilai penguasaan

pengetahuan dan keterampilan berpikirnya. b.

Penilaian kompetensi afektif, misalnya, siswa dapat diminta untuk membuat tulisan yang memuat curahan perasaannya terhadap suatu objek tertentu. Selanjutnya, siswa diminta untuk melakukan penilaian berdasarkan kriteria atau acuan yang telah disiapkan.

c.

Berkaitan dengan penilaian kompetensi psikomotorik,

siswa dapat diminta untuk menilai

kecakapan atau keterampilan yang telah dikuasainya berdasarkan kriteria atau acuan yang telah disiapkan. Penggunaan asesmen diri ini dapat memberikan dampak positif terhadap perkembangan kepribadian siswa. Penggunaan asesmen diri ini juga memiliki beberapa keuntungan, antara lain: a.

dapat menumbuhkan rasa percaya diri siswa, karena mereka diberi kepercayaan untuk menilai dirinya sendiri;

b.

siswa menyadari kekuatan dan kelemahan dirinya, karena ketika mereka melakukan penilaian, harus melakukan introspeksi terhadap kekuatan dan kelemahan yang dimilikinya;

c.

dapat mendorong, membiasakan, dan melatih siswa untuk berbuat jujur, karena mereka dituntut untuk jujur dan objektif dalam melakukan penilaian.

4. Penilaian tertulis

227


Penilaian tertulis merupakan penilaiandengan soal yang diberikan kepada siswadan jawaban yang diinginkan dalam bentuk tulisan. Ada dua bentuk soal untuk penilaian tertulis, yaitu obyektif dan essay. Penilaian tertulis bentuk obyektif merupakan penilaian yang dalam pemeriksaannya dapat dilakukan secara obyektif.Hal ini dimaksudkan untuk mengatasi kelemahan-kelemahan dari penilaian tertulis bentuk essay.Dari berbagai alat penilaian tertulis, untuk jenis memilih jawaban benar-salah, menjodohkan dan melengkapi merupakan alat penilaian yang hanya menilai kemampuan berpikir rendah, yaitu kemampuan mengingat (pengetahuan). Sedangkan jenis pilihan ganda dapat digunakan untuk menilai kemampuan mengingat dan memahami dengan cakupan materi yang luas. Pilihan ganda mempunyai kelemahan, yaitu siswa tidak mengembangkan sendiri jawabannya tetapi cenderung hanya memilih jawaban yang benar dan jika siswa tidak mengetahui jawaban yang benar, maka siswa akan menerka. Hal ini menimbulkan kecenderungan siswa tidak belajar untuk memahami pelajaran tetapi menghafalkan soal dan jawabannya. Selain itu pilihan ganda kurang mampu memberikan informasi yang cukup untuk dijadikan umpan balik guna mendiagnosis atau memodifikasi pengalaman belajar. Karena itu, penilaian ini tidak cocok digunakan pada proses asesmen autentik dalam pembelajaran Matematika. Oleh karena itu, sebaiknya penggunaan penilaian tertulis bentuk obyektif ini dihindari dalam pelaksanaan proses asesmen autentik yang dilakukan. a.

Essay Penilaian tertulis bentuk essay merupakan penilaian yang menuntut siswa untuk mengingat,

memahami, dan mengorganisasikan gagasannya atau hal-hal yang sudah dipelajari. Siswa mengemukakan atau mengekspresikan gagasan tersebut dalam bentuk uraian tertulis dengan menggunakan kata-katanya sendiri. Penilaian ini dapat menilai berbagai jenis kompetensi, misalnya mengemukakan pendapat, berpikir logis, dan menyimpulkan. Penilaian tertulis bentuk essay dibedakan atas (a) essay obyektif dan (b) essay non obyektif. Bentuk essay obyektif adalah soal essay yang memiliki sekumpulan jawaban dengan rumusan yang pasti sehingga dapat dilakukan penskoran secara obyektif. Soal dengan bentuk seperti ini merupakan soal essay dengan jawaban konvergen.Sedangakan bentuk essay non-obyektif adalah soal essay yang menuntut siswa untuk memberikan jawaban berdasarkan pendapat, pikiran, atau pandangan pribadinya.Soal dengan bentuk seperti ini merupakan soal essay dengan jawaban divergen. Soal dalam bentuk essay non-obyektif sangat dianjurkan dibuat oleh guru dalam proses asesmen autentik yang dilakukan dalam pembelajaran matematika, karena soal di atas menuntut siswa untuk berpikir tingkat tinggi. D.

Pengembangan Buku Pedoman Guru Pengembangan buku pedoman guru pada penelitian ini ditekankan pada pedoman guru untuk

menyusun model asesmen autentik dalam pembelajaran matematika di SMP yang memperhatikan dua dimensi dari revisi taksonomi Bloom, yaitu: dimensi proses kognitif dan dimensi pengetahuan. Pengembangan buku pedoman guru dilakukan dengan mengikuti tahapan pengembangan sebagai hasil modifikasi model pengembangan yang dikemukakan oleh Plomp (1997), yang disebut model umum pemecahan masalah pendidikan (The general model of educational problem solving) yang terdiri atas 228


lima fase, yaitu: (1) Fase investigasi awal, (2) Fase Desain, (3) Fase Realisasi, (4) Fase Pengujian, Evaluasi, dan Revisi, dan (5) Fase Implementasi E.

Buku Pedoman Guru untuk Melaksanakan Asesmen Autentik Buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik ini berusaha

memanfaatkan 2

dimensi hasil revisi taksonomi Bloom, yaitu: dimensi proses kognitif dan dimensi pengetahuan, dan memanfaatkan aspek lingkungan siswa (Pesantren) selama proses pembelajaran matematika. Secara garis besar, isi buku pedoman guru berisi: 1.

Pendahuluan

2.

Asesmen Autentik (Pengertian dan Manfaatnya)

3.

Beberapa model asesmen autentik dalam pembelajaran Matematika a.

Asesmen (Penilaian) Kinerja

b.

Projek dan Investigasi

c.

Asesmen Diri (Self Assessment)

d.

Penilaian Tertulis

4.

Pemanfaatan lingkungan siswa dalam permasalahan pembelajaran matematika

5.

Revisi Taksonomi Bloom

6.

Materi Bangun Ruang Sisi Datar

7.

Contoh pemanfaatan revisi taksonomi Bloom

8.

Contoh RPP dalam pembelajaran bangun ruang sisi datar

9.

Tugas untuk guru matematika SMP.

F.

Materi Bangun Ruang Sisi Datar Materi pembelajaran matematika yang akan dicoba untuk disusum model asesmennya adalah

materi geometri untuk materi pokok “bangun ruang sisi datar” dengan standar kompetensi sebagai berikut. ”Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya”. Adapun kompetensi dasar (KD) yang dijabarkan dari standar kompetensi di atas adalah: 5.1.

Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian-bagiannya, serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

5.2.

Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas, serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

5.3.

Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas, serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Kompetensi-kompetensi dasar tersebut dijabarkan menjadi beberapa indikator dengan alternatif model asesmen yang digunakan sesuai Tabel 2 berikut. Tabel 2: Kompetensi Dasar, Indikator, Model Asesmen dan waktu yang dibutuhkan Kompetensi Dasar 229

Indikator

Model Asesmen Autentik

Waktu/


Pertemuan ke

5.1

Mengidentifi- 1. Menyebutkan unsur-unsur suatu bangun ruang kasi sifat-sifat sisi datar (kubus, balok, prisma atau limas): titik kubus, balok, sudut, rusuk-rusuk, bidang sisi diagonal  Penilaian Tertulis bidang, diagonal ruang, bidang prisma, limas, dan serta diagonal, tinggi bangun. bagianbagiannya. 2. Menemukan hubungan antara banyaknya titik sudut, banyak rusuk dan banyaknya sisi suatu  Projek dan bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma Investigasi atau limas).

5.2

Membuat jaring-jaring 3. Membuat jaring-jaring suatu bangun ruang  Asesmen kubus, balok, Kinerja (kubus, balok, prisma atau limas). pris-ma dan  Asesmen Diri limas

4.

4 jam/2-3

dan Menemukan rumus luas permukaan suatu  Projek Investigasi bangun ruang (kubus, balok, prisma atau limas).  Asesmen Diri

2. Menghitung luas permukaan suatu bangun ruang (kubus, balok, prisma atau limas). 5.3

2 jam/1

2 jam/4

 Asesmen Kinerja  Penilaian Tertulis

2 jam/5

Menghitung luas permu-kaan 3. Menentukan alternatif ukuran suatu bangun  Projek dan ruang sisi datar(kubus, balok, prisma atau limas) Investigasi dan volume yang diketahui luas permukaannya. kubus, balok, ma, limas

dan pris- 4. Menemukan rumus volume suatu bangun ruang  Projek Investigasi (kubus, balok, prisma atau limas).  Asesmen Diri

2

jam/6

 Asesmen Kinerja 5. Menghitung volume suatu bangun ruang  Penilian (kubus, balok, prisma atau limas). Tertulis

2

jam/7

6. Menentukan alternatif ukuran suatu bangun  Projek ruang sisi datar(kubus, balok, prisma atau limas) Investigasi yang diketahui luas permukaannya. G.

dan

Pemanfaatan Revisi Taksonomi Bloom dalam Pengembangan Model Asesmen Autentik Berikut ini diberikan contoh pemanfaatan revisi taksonomi Bloom dalam pengembangan model

asesmen autentik dalam pembelajaran matematika untuk materi bangun ruang sisi datar dengan pembuatan tabel taksonomi tujuan pembelajaran/indikator, kegiatan pembelajaran dan asesmennya.

230

Tabel 3: Penerapan Pengisian Pola Dua Dimensi dari Hasil Revisi Taksonomi Bloom Dimensi Pengetahuan

Dimensi Proses Kognitif 1. Mengingat 2.Memahami (Remember) (Understand)

A. Pengetahuan In1, K1, As1 Faktual (Factual Knowledge) (Pert. ke 1)

3. Mengaplikasi-kan 4. Menganalisis 5.Mengevaluasi (Apply) (Analyze) (Evaluate)

6. Menciptakan (Create)

In5, K5, As5

In6, K6, As6

In3, K3a, As3a

(Pert. ke 5)

(Pert. ke 5)

(Pert. ke 2-3)*

In8, K8a, As8a

In9, K9, As9

In7, K7a, As7a

(Pert. ke 7)

(Pert. ke 7)

(Pert. ke 6)

In2, K2, As2 (Pert. ke 1)

B. Pengetahuan Konseptual (Conceptual Knowledge)

C. Pengetahuan Prosedural (Procedural Knowledge) D. Pengetahuan In8, K8b, As8b Metakognitif (Metacognitive (Pert. ke 7) Knowledge) Keterangan: Ini = Indikator nomor i , Ki = Kegiatan nomor i , Asi = Asesmen nomor i

I4, K4a,,As4a (Pert. ke 4) In4, K4b, As4b (Pert. ke 4)

In3, K3b, As3b (Pert. ke 2-3)

In7, K7b, As7b (Pert. ke 6)

Pert.ke : Pertemuan ke, Tiap pertemuan : 2 jam pelajaran Selanjutnya untuk indikator 3 (Sel B6), penulis berikan contoh penerapannya dalam pengembangan RPP yang menggunakan asesmen autentik dalam pembelajaran matematika, sedangkan untuk sel-sel yang lain para guru diminta untuk mencoba mengembangkan sendiri.

231


3. Metode Penelitian A.

Jenis Penelitian Jenis penelitian ini termasuk penelitian pengembangan (developmental research). Adapun yang

dikembangkan dalam penelitian ini adalah buku pedoman guru untuk mengembangkan asesmen autentik matematikaberbasis lingkungan siswa dengan memanfaatkan dimensi proses kognitif dan dimensi pengetahuan (2 dimensi hasil revisi taksonomi Bloom). B.

Lokasi dan Subjek Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Khadijah Surabaya. Subjek penelitian ini adalah dua orang

guru matematika kelas VIII SMP Khadijah Surabaya,. C. Rencana Pengembangan Pedoman Guru Langkah-langkah yang penulis lakukan dengan memperhatikan tiga aspek kualitas produk dari Nieveen serta mengikuti tahapan pengembangan yang diadaptasi dari Plomp dengan langkah-langkah sebagai berikut. 1.

Investigasi Awal Pada fase ini, peneliti melakukan investigasi tentang segala hal yang berkaitan dengan asesmen

autentik matematika, dan lingkungan SMP Khadijah Surabaya,, menganalisis kurikulum yang berlaku sekarang, yaitu KTSP, dan melakukan refleksi terhadap realitas yang ada di lapangan. Fakta di lapangan menunjukkan bahwa para guru di SMP Khadijah Surabayamasih belum melaksanakan asesmen autentik seperti yang dianjurkan dalam ”Model Penilaian Kelas KTSP SMP/MTs.”, yang melibatkan asesmen proses dan hasil belajar siswa. 2.

Desain Pada fase ini, peneliti melakukan beberapa kegiatan, yaitu: a.

menetapkan teori-teori yang melandasi isi dan konstruksi pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik.

b.

merancang garis besar buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik dalam pembelajaran matematikayang memanfaatkan 2 dimensi hasil revisi taksonomi Bloom, yaitu: dimensi proses kognitif dan dimensi pengetahuan.

c.

merancang instrumen validitas, kepraktisan, dan keefektifan buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik dalam pembelajaran matematika

3.

Realisasi Pada fase ini disusun secara rinci buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik

dalam pembelajaran matematikayang memanfaatkan 2 dimensi hasil revisi taksonomi Bloom, disertai contoh model asesmen autentik matematika beserta cara penilaiannya, khususnya dalam materi bangun ruang sisi datar. Pada fase ini, juga direalisasikan penyusunan instrumen-instrumen kevalidan, kepraktisan, dan keefektifan yang telah dirancang pada Fase-2. Selanjutnya buku pedoman guru dan semua instrumen yang telah disusun dinamakan draft (prototipe) 1. 4.

Pengujian, Evaluasi, dan Revisi Fase ini dimaksudkan untuk memperoleh prototipe final buku pedoman guru yang memiliki

kualitas baik. Pada fase ini, dilakukan beberapa kegiatan, yaitu: 232


a.

Uji validitas seluruh instrumen oleh dua orang ahli.

b.

Validasi prototipe 1oleh dua orang ahli. Prototipe 1 yang sudah direvisi siap digunakan, dan disebut prototipe 2. Prototipe yang sudah memenuhi kriteria kevalidan siap digunakan, dan disebut prototipe 2.

c.

Melaksanakan “Pelatihan” para guru matematika kelas VIII SMP Khadijah Surabayadengan menggunakan Prototipe 2 dan dilanjutkan dengan workshop pengembangan model asesmen autentik dalam pembelajaran matematika dengan topik bangun ruang sisi datar, yang disajikan secara lengkap dalam RPP. Pada saat pelatihan, kedua guru diberi informasi tentang asesmen autentik matematika, cara-cara mengembangkan dan melaksanakannya, serta diberi contoh beberapa model asesmen autentik dalam pembelajaran matematika untuk topik bangun ruang sisi datar tertentu, yang disajikan dalam bentuk RPP.

d.

Kedua guru diminta mengisi angket respon guru, dan angket kesulitan guru.

e.

Menganalisis hasil uji coba yang telah dilaksanakan.

f.

Menilai keefektifan dan kepraktisan buku pedoman asesmen.

Kegiatan tersebut di atas dilakukan untuk memperoleh prototipe final yang memenuhi kriteria valid, praktis dan efektif. 5.

Implementasi Karena penelitian ini merupakan penelitian pengembangan, maka fase ini tidak dilakukan.Namum, peneliti mengharapkan bahwa buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik dalam pembelajaran matematika (prototipe final) telah dapat digunakan dalam kegiatan pembelajaran matematikaSMP/MTs. selanjutnya, khususnya di SMP Khadijah Surabaya.

D. Pengumpulan Data Sesuai dengan pertanyaan penelitian yang telah penulis rumuskan, maka pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan menggunakan beberapa instrumen, yaitu: (1) lembar validasi isi dan konstruk buku pedoman guru, (2) angket respon , (3) angket tentang kesulitan guru (4) soal tugas awal dan akhir untuk guru, dan (5) lembar validasi instrumen. E.Analisis Data 1.

Analisis data kevalidan buku pedoman guru. Untuk menentukan valid tidaknya buku pedoman guru, dilakukan analisis data terhadap hasil validasi buku pedoman guru oleh dua orang ahli. Kegiatan yang dilakukan dalam analisis data ini adalah: a.

Melakukan rekapitulasi hasil validasi kedua ahli ke dalam tabel, yang meliputi aspek, dan hasil penilaian umum para validator.

b.

Menentukan rerata hasil validasi setiap aspek, dan rerata keseluruhan hasil validasi.

c.

Menentukan kategori validitas setiap aspek atau keseluruhan aspek dengan kategori validitas yang ditetapkan, sebagai berikut. 3,5  M  4

233

sangat valid

M : rerata hasil validasi

2,5  M < 3,5

valid

1,5  M < 2,5

cukup valid


M < 1,5

tidak valid

Buku pedoman guru dikatakan memenuhi aspek validitas jika hasil validasi memenuhi kriteria valid atau sangat valid. 2.

Analisis data kepraktisan buku pedoman guru Untuk menentukan prkatis tidaknya buku pedoman guru, dilakukan analisis data terhadap: a. penilaiankepraktisan oleh dua orang ahli. Buku pedoman guru dikatakan memenuhi aspek keparktisan jika kedua ahli menyatakan bahwa pedoman guru dinyatakan “dapat digunakan tanpa revisi” atau “dapat digunakan dengan sedikit revisi.” b. kesulitan guru

dalam menggunakan pedoman guru untuk melaksanakan pembelajaran

matematika yang memanfaatkan 2 dimensi hasil revisi taksonomi Bloom.Para guru dikatakan tidak mempunyai kesulitan dalam menggunakan buku pedoman guru, jika minimal 50% guru tidak memiliki kesulitan terhadap minimal 70% aspek yang ditanyakan. 3.

Analisis data keefektifan buku pedoman guru Untuk menentukan efektif tidaknya buku pedoman guru, dilakukan analisis data terhadap: a.

Perangkat pembelajaran yang dikembangkan guru Kegiatan yang dilakukan dalam analisis data ini adalah membandingkan hasil penyusunan perangkat pembelajaranyang dikembangkan guru sebelum diberikan pelatihan (Tugas Awal) dan sesudah pelatihan dengan menggunakan buku pedoman guru (Tugas Akhir). Kriteria yang ditetapkan untuk menyatakan bahwa perangkat pembelajaranyang dibuat sesudah pelatihan adalah “lebih baik” daripada sebelum pelatihan.

b.

respon guru terhadap buku pedoman guru.Kedua guru dikatakan memiliki respon positif, jika minimal 50% guru memberikan respon positif terhadap minimal 70% aspek yang ditanyakan.

4. Hasil Penelitian dan Pembahasan A. Hasil Penelitian Buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik pada penelitian ini disusun dan dikembangkan dengan menggunakan model pengembangan yang dikemukakan oleh Plomp yang terdiri atas lima fase, yaitu: 1.

Fase 1: Investigasi Awal (Preliminary Investigation),

2.

Fase 2: Desain (Design)

3.

Fase 3: Realisasi/Konstruksi (Realization/Construction),

4.

Fase 4: Pengujian, Evaluasi, dan Revisi (Test, Evakuation, and Revision),

5.

Fase 5: Implementasi (Inplementation). Adapun hasil dari kegiatan yang dilakukan pada masing-masing fase tersebut peneliti

sajikan sebagai berikut. 1.

Fase 1: Investigasi Awal (Preliminary Investigation) Fase ini merupakan fase analisis kebutuhan atau analisis masalah.Pada fase ini peneliti menghimpun permasalahan yang sedang berjalan di SMP Khadijah Surabaya, yaitu guru masih mengalami kesulitan dalam melaksanakan asesmen autentik yang sesuai dengan arahan KTSP.Hal ini peneliti peroleh berdasarkan hasil observasi yang peneliti lakukan serta wawancara dengan guru yang

234


bersangkutan. Oleh karena itu, peneliti memandang perlunya dikembangkan buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik dalam pembelajaran Matematika di SMP Khadijah Surabaya,. Karena dalam proses pembelajaran, guru perlu mengaitkan antara tujuan pembelajaran/indikator, kegiatan pembelajaran dengan asesmen yang dilakukan, maka peneliti merencanakan kegiatan pengembangan buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentiktersebut dilakukan dengan memanfaatkan hasil revisi taksonomi Bloom dalam pembelajaran Matematika di SMP Khadijah Surabaya. 2. Fase 2: Desain (Design) Pada fase ini, dihasilkan rancangan garis besar buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentikuntuk pembelajaran Matematika, yang berisikan beberapa hal yang berkaitan dengan asesmen autentik, yaitu: a.

Pengertian Asesmen Autentik

b.

Manfaat Asesmen Autentik

c.

Beberapa model asesmen autentik dalam pembelajaran Matematika

d.

Pemanfaatan lingkungan dalam permasalahan pembelajaranmatematika

e.

Revisi Taksonomi Bloom

f.

Materi Bangun Ruang Sisi Datar

g.

Pemanfaatan hasil revisi taksonomi Bloom dalam pembelajaran Matematika

h.

Contoh penyusunan RPP dalam pembelajaran bangun ruang sisi datar

i.

Tugas untuk guru matematika SMP/MTs. Selain itu, pada fase ini dihasilkan pula garis besar materi/isi instrumen penelitian yang

berupa: lembar validasi isi dan konstruk buku pedoman guru, lembar angket respon guru, lembar angket kesulitan guru, serta lembar validasi seluruh instrumen. 3.

Fase 3: Realisasi/Konstruksi (Realization/Construction) Pada fase ini, didapatkan: a.

hasil pengembangan

buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentikuntuk

pembelajaran Matematika di SMP/MTs, b. instrumen validitas, kepraktisan, dan keefektifan buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentikuntuk pembelajaran Matematika, Untuk selanjutnya buku pedoman guru dan semua instrumen yang telah disusun dinamakan draft (prototipe) 1. 4.

Fase 4: Pengujian, Evaluasi, dan Revisi (Test, Evaluation, and Revision) a. Pada fase ini, dilakukan analisis terhadap hasil validasi oleh validator (dua orang dosen Matematika). Hasil pengujian validitas seluruh instrumen, dapat dirangkum dalam tabel berikut. Tabel 4.1: Hasil Validasi Instrumen Penelitian Obyek Validasi

235

Hasil Validasi

Kesimpulan

V1

V2

V1

V2

Instrumen 1

Valid

Valid

DS

DS

Instrumen 2

Valid

Valid

DS

DS


Instrumen 3

Valid

Valid

DS

DS

Instrumen 4

Valid

Valid

DS

DS

Instrumen 5

Valid

Valid

DS

DS

Instrumen 6

Valid

Valid

DS

DS

Instrumen 7

Valid

Valid

DS

DS

Instrumen 8

Valid

Valid

DS

DS

Keterangan: V1 : Validator 1, V2: Validator 2 DS : Dapat digunakan dengan sedikit revisi Berdasarkan Tabel 4.1 tersebut dapat dinyatakan bahwa semua instrumen yang peneliti gunakan dinyatakan valid dan dapat digunakan dengan revisi kecil. b.

Pada fase ini dipertimbangkan kualitas perangkat pembelajaran yang dikembangkan untuk selanjutnya dibuat keputusan yang didasarkan pada hasil pertimbangan yang matang. Untuk itu, pada fase ini buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik dilakukan validasi oleh dua orang ahli (dua orang dosen Matematika). Adapun hasil validasi (konstruk dan isi) oleh validator dapat disajikan masing-masing sebagai berikut. Tabel 4.2: Hasil Validitas konstruk Skor

No

Aspek yang divalidasi

hasil

Rata- Ratarata

validasi tiap A. Format Buku Pedoman Guru: a. Menggunakan

arahan/petunjuk

V1 V2 yang

jelas

sehingga

tidak

menimbulkan penafsiran ganda

aspek han

4 4 4

c. Tidak ditemui pemaknaan konsep yang saling bertentangan

4 4 4

4

B. Organisasi Buku Pedoman Guru:

isinya.

2.

3,915 4 4 4

b. Isi buku pedoman guru melengkapi pendahuluan

4 3 3,5

c. Penutup buku pedomantidak bertentangan dengan isinya

4 4 4

3,83

C. Bahasa yang digunakan buku pedoman guru: a. Bahasa yang digunakan tidak bertentangan dengan kaidah bahasa Indonesia yang baik dan baku. 3.

b. Menggunakan kalimat yang jelas dan sederhana, sehingga tidak menimbulkan penafsiran ganda. c. Istilah yang digunakan tidak bertentangan dengan istilah dalam bahasa Indonesia yang baku.

4.

D. Komponen Buku Pedoman Guru:

236

keseluru

4 4 4

b. Isi buku pedoman guru saling mendukung dan tidak kontradiktif

a. Pendahuluan buku pedoman guru tidak bertentangan dengan

rata

4 3 3,5

4 4 4 3,83

4 4 4


a.

Tidak terdapat simbol-simbol dan pengertian-pengertian yang saling kontradiktif antara komponen-komponen buku pedoman 4 4 4 guru.

b.

Uraian materi antar komponen buku pedoman guru saling terkait dan tidak kontradiktif.

c.

Konsep dan prinsip yang ada pada masing-masing komponen buku pedoman guru tidak kontradiktif.

Secara umum, buku pedoman guru

5.

4

4 4 4

4 4 4 V V Valid Dapat


6.

digunakan

DSDS dengan

sedikit

revisi Keterangan: V1: Hasil Penilaian Validator 1 V2: Hasil Penilaian Validator 2 : Rata-rata hasil Penilaian kedua Validator Pada kolom komentar atau saran, validator 2 menyatakan:”I am wondering if your participant teachers have time and willingness to read this book. If you really want them to read it, it might be useful for you to prepare a worksheet, asking about the content of the book, or facilitating them to use learning strategies (underlying, summarizing, and so on).” Dari Tabel 4.2 dapat dinyatakan bahwa buku pedoman guru memenuhi kriteria validitas konstruk, dan dapat digunakan dengan sedikit revisi. Tabel 4.3: Hasil Validasi Isi No

Skor

Aspek yang divalidasi

hasil Rata- Rata-

validasi

A. Format Buku Pedoman Guru:

V1 V2

rata

rata

tiap

keselu

aspek -ruhan

1.

a. Menggunakan jenis huruf yang sesuai

4

4

4

b. Ukuran huruf yang digunakan sesuai

4

4

4,5

c. Memudahkan guru untuk menggunakannya

4

5

4,5

d. Secara visual menarik bagi guru yang akan menggunakannya

3

4

4,25

4

A. Isi Materi dan Penyajiannya a.

Penyajian materi asesmen autentik sesuai dengan teori asesmen yang diarahkan KTSP.

2.

b.

Buku pedoman guru memuat informasi asesmen autentik yang diperlukan guru matematika.

c.

Penyajian buku pedoman guru memungkinkan guru melakukan kreativitas

237

dalam

melaksanakan

asesmen

autentik

dalam

4,042 4

4

4

3

4

4

4

3,5 3,833

4


pembelajaran matematika. d. Materi buku pedoman guru memotivasi guru matematika untuk meningkatkan kualitas proses asesmen autentik yang dilakukan. e.

Contoh penggunaan permasalahan lingkungan siswa sesuai dengan lingkungan siswa yang sebenarnya.

f.

Pemberian contoh penggunaan lingkungan siswa mudah dipahami guru.

g. Contoh pemanfaatan hasil revisi taksonomi Bloom membantu guru

4

4

4

3

4

3,5

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

3

3,5

3

4

3,5

k. Pemberian contoh alternatif jawaban mudah dipahami

4

4

4

l.

Pemberian contoh pedoman/rubrik penskoran mudah dipahami.

4

4

4

m. Pemberian contoh pedoman/rubrik penskoran memudahkan guru

4

4

4

4

4

4

3

4

3,5

dalam menyusun RPP. h. Contoh pemanfaatan hasil revisi taksonomi Bloom mudah dipahami guru. i.

Pemberian contoh model asesmen autentik tidak menyulitkan guru untuk melaksanakannya.

j.

Pemberian contoh alternatif jawaban sesuai dengan contoh model asesmen yang diberikan.

dalam melakukan penskoran. n. Contoh komponen penskoran sesuai dengan langkah-langkah yang harus ditempuh siswa dalam menyelesaikan tugas asesmen autentik. o.

Contoh kriteria penskoran yang ditetapkan dapat digunakan mengases proses siswa dalam menyelesaikan tugas asesmen autentik.


3.

V

V

Valid Dapat


4.

digunakan

DS DS dengan revisi

Keterangan: V1 : Skor dari Validator 1, V2 : Skor dari Validator 2 : Rata-rata skor dari kedua validator V

: Valid , DS : dapat digunakan dengan sedikit revisi.

Pada kolom komentar /saran, Validator 1 memberikan saran, yaitu (1) dalam pembuatan contoh rubrik penskoran (analitik dan holistik)dan kartu penilaian, hendaknya disamakan komponen penilaian yang digunakan, (2) hendaknya ditambahkan contoh asesmen diri untuk aspek afektif dan psikomotor.

238

sedikit


Dari Tabel 4.2 dapat dinyatakan bahwa buku pedoman guru memenuhi kriteria validitas isi, dan dapat digunakan dengan sedikit revisi. Pada fase ini, setelah buku pedoman guru dilakukan revisi seperlunya berdasarkan masukan dari validator dan dinyatakan valid oleh validator serta dapat digunakan (yang selanjutnya disebut Prototipe 2), maka peneliti melaksanakan “Pelatihan” pada guru matematika kelas VIII SMP Khadijah Surabayadengan menggunakan Prototipe 2 tersebut dan dilanjutkan dengan workshop pengembangan model asesmen autentik dalam pembelajaran matematika dengan topik bangun ruang sisi datar. Pada saat pelatihan, kedua guru diberi informasi tentang asesmen autentik matematika, cara-cara mengembangkan dan melaksanakannya, diberi contoh beberapa model asesmen autentik dalam pembelajaran matematika untuk topik bangun ruang sisi datar tertentu, serta diberikan contoh pengembangan RPP untuk topik bangun ruang sisi datar tertentu. g.

Pada fase ini juga dilakukan analisis terhadap hasil pengembangan model asesmen autentik untuk pembelajaranmatematika yang disusun para guru, yang disajikan secara lengkap dalam satu RPP. Analisis dilakukan dengan membandinglan hasil pengembangan guru sebelum pelatihan dan sesudah pelatihan menggunakan buku pedoman guru. Adapun hasil pengembangan RPP oleh kedua guru tersebut dapat dinyatakan dalam Tabel 4.3 berikut.

Tabel 4.3: Analils Hasil Pengembangan Model Asesmen Autentik Sebelum Aspek yang dianalisis

Sesudah

Hasil Pengem-

Pelatihan

Pelatihan

G1

G2

G1

G2

G1

G2

-





=

+









=

=

-

-





+

+

-

-

-



+

+

-

-

-



=

+

-

-

-



=

+

-







+

=

-







+

=

-

-





+

+

1. kesesuaian soal dalam tugas asesmen autentik dengan 

bangan

tujuan pembelajaran 2. kesesuaian soal dalam tugas asesmen autentik dengan alternatif jawaban 3. kesesuaian soal dalam tugas asesmen autentik dengan rubrik penskoran/kartu penilaian 4. ada tidaknya pemanfaatan lingkungan siswa dalam permasalahan asesman autentik 5. Tugas asesmen autentik yang dibuat bersifat “open ended” atau tidak. 6. Memanfaatkan hasil revisi taksonomi Bloom dalam mengembangkan RPP 7. Kesesuaian tujuan pembelajaran dengan kegiatan pembelajaran yang direncanakan 8. Kesesuaian kegiatan pembelajaran dengan butir asesmen yang dikembangkan 9. kesesuaian soal dalam tugas asesmen autentik dengan penentuan tingkatan kemampuan dalam

239


taksonomi Bloom Persentase peningkatanhasil pengembangan guru (%)

55,6

66,7

Keterangan: G1: Guru 1,

G2 :Guru 2

 : ya/sesuai,

-

+ : ada peningkatan =

: tidak/tidak sesuai,

: tidak ada peningkatan/sama dengan sebelumnya.

Dari Tabel 4.3 di atas dapat dinyatatakan bahwa hasil pengembangan model asesmen autentik yang dikembangkan oleh kedua guru

h.

(

,

, )

% =61,15% mengalami peningkatan.

Setelah dilaksanakan pelatihan,

kedua guru diminta mengisi angket respon guru dan angket

kesulitan guru. Hasil pengisian angket respon guru disajikan pada Tabel 4.4 berikut. Tabel 4.4 Hasil Angket Respon Guru No.

Uraian

PG1PG2 S1

Kate

S2

gori

Saya mengalami kesulitan dalam memahami penggunaan 1.

buku pedoman guru untuk mengembangkan tugas asesmen STS TS

4

3

3,5

3

3

3

+

autentik dalam pembelajaran matematika.*) Dalam mengembangkan tugas asesmen autentik untuk 2.

pembelajaran matematika saya merasa terbantu dengan

S

S

+

adanya buku pedoman guru Buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik 3.

membuat

saya

jadi

bingung

dalam

melaksanakan TS S

3

2

2,5

+

4

3

3,5

+

TS 2

2

2

-

S

3

3

+

+

pembelajaran matematika.*) Buku 4.

pedoman

melaksanakan

guru

asesmen

memberikan autentik

petunjuk

dalam

untuk

pembelajaran SS S

matematika Buku pedoman guru menyulitkan saya dalam menyusun 5.

pedoman penskoran untuk melaksanakan asesmen autentik S dalam pembelajaran matematika. *) Dengan menggunakan buku pedoman guru saya merasa

6.

lebih mantap melaksanakan asesmen autentik dalam S

3

pembelajaran matematika. Saya mengalami kesulitan dalam menggunakan pedoman 7.

guru

untuk

melaksanakan

pembelajaran

matematika TS S

3

2

2.5

3

3

3

menggunakan asesmen autentik.*) Buku pedoman guru mudah dipahami untuk diterapkan 8.

dalam pembelajaran matematika menggunakan asesmen S autentik 240

S

+


No.

Uraian

PG1PG2 S1

Kate

S2

gori

Buku pedoman guru memberikan inspirasi bagi saya untuk 9.

menerapkan bermacam-macam model asesmen autentik S

SS

3

4

3,5

+

3

2

2,5

+

S

3

3

3

untuk melaksanakan asesmen autentik dalam pembelajaran TS S

3

2

2,5

+

4

3

3,5

+

pedoman guru“ sulit dilaksanakan dalam pembelajaran TS TS 3

3

3

dalam pembelajaran matematika. Buku pedoman guru menyulitkan saya dalam menyusun alat 10.

peraga untuk pembelajaran matematika yang menggunakan TS S asesmen autentik. *) Buku pedoman guru memberikan inspirasi bagi saya untuk memanfaatkan lingkungan sebagai permasalahan dalam

11.

pembelajaran

matematika

yang

melibatkan

asesmen

S

+

autentik. Buku pedoman guru membuat saya sulit mengelola waktu 12.

matematika sesuai yang sudah direncanakan. *) Buku pedoman guru memudahkan saya mengaitkan antara 13.

tujuan pembelajaran, kegiatan pembelajaran dan asesmen SS S autentik yang digunakan dalam pembelajaran matematika. Contoh-contoh model asesmen autentik dalam “Buku

14.

+

matematika. *) Buku pedoman guru memudahkan saya menyusun RPP yang 15.

menerapkan bermacam-macam model asesmen autentik S

S

3

3

3

+

S

2

2

2

-

S

TS 3

2

2,5

+

S

S

3

3

dalam pembelajaran matematika. Contoh pembuatan “Rubrik penskoran” dalam “Buku 16.

pedoman guru“ sulit diterapkan dalam pembelajaran S matematika. *) Dengan menggunakan “Buku pedoman guru” saya merasa sulit menyusun alternatif jawaban terhadap soal tugas

17.

asesmen autentik yang saya susun untuk pembelajaran matematika. *) Dengan menggunakan “Buku Pedoman Guru”, saya makin mudah memilih alternatif

18.

penggunaan model asesmen

autentik yang sesuai dengan materi pelajaran yang saya

3

+

berikan dalam pembelajaran matematika. Persentase respon positif kedua guru

88,89%

Keterangan :*) butir unfavorable PG1: Hasil angket Guru 1,

PG2: Hasil angket Guru 2

S1 : Skor hasil angket Guru 1,

S2 : Skor hasil angket Guru 2

: Rata-rata skor hasil angket Guru, 241

+ : Respon positif


Berdasarkan Tabel 4.4 dapat dinyatakan bahwa respon guru terhadap buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik bersifat positif, dengan persentase 88,89% (lebih dari 70%). Sedangkan hasil angket kesulitan guru dapat dinyatakan dalam Tabel 4.5 sebagai berikut. Tabel 4.5: Hasil angket kesulitan guru No.

Kesulitan Guru

Hasil angket G1

G2

1.

Pengelolaan waktu karena membutuhkan waktu yang terlalu lama.

Tidak

Tidak

2.

Pemilihan model asesmen autentik yang sesuai dengan materi pelajaran.

Tidak

Ya

3.

Penyusunan soal untuk tugas asesmen autentik.

Tidak

Tidak

4.

Penyusunan rubrik penskoran untuk tugas asesmen autentik.

Ya

Tidak

5.

Penyusunan alternatif jawaban tugas asesmen autentik.

Tidak

Tidak

6.

Pemberian skor tugas asesmen autentik.

Ya

Tidak

7.

Pemanfaatan hasil revisi taksonomi Bloom untuk penyusunan RPP.

Tidak

Tidak

8.

pemanfaatan lingkungan pondok pesantren untuk permasalahan dalam Tidak

Ya

asesmen autentik.

9.

pengelolaan kelas.

Tidak

Tidak

10.

pembuatan alat peraga.

Tidak

Ya

Persentase jawaban “Ya”

20%

Rata-rata persentase jawaban “Ya” dari kedua guru

25%

30%

Dari Tabel 4.5 dapat dinyatakan bahwa guru mengalami kesulitan sebesar 25% (kurang dari 50%). Dari hasil angket tersbut, kedua guru juga menyatakan bahwa dalam pembelajaran matematika guru 1 (Pria) merasakan bahwa (1) siswa lebih giat untuk belajar, (2) siswa lebih aktif berdiskusi dengan temannya, dan (3) guru lebih rajin dalam menyiapkan proses pembelajaran matematika. Sementara itu, guru 2 (Wanita) merasakan bahwa (1) guru lebih tertantang untuk lebih mengaktifkan siswa, (2) waktu sering tersisa untuk menyiapkan tugas dan memeriksa hasil tugas, (3) siswa lebih aktif berdiskusi dengan temannya, (4) guru lebih rajin dalam menyiapkan proses pembelajaran matematika. 5.

Fase 5: Implementasi (Inplementation) Karena penelitian ini merupakan penelitian pengembangan, maka fase ini tidak dilakukan. Namum, peneliti mengharapkan bahwa buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik dalam pembelajaran matematika (prototipe final) telah dapat digunakan dalam kegiatan pembelajaran matematika selanjutnya, khususnya di lingkungan pondok pesantren

5. Simpulan Berdasarkan hasil analisis data yang telah peneliti sajikan sebelumnya, peneliti dapat menyimpulkan beberapa hal sebagai berikut. 1.

Proses yang digunakan untuk mengembangkan buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik pada penelitian ini adalah denganmodel pengembangan yang dikemukakan oleh Plomp yang terdiri atas lima fase, yaitu: a.

242

Fase 1: Investigasi Awal (Preliminary Investigation),


2.

b.

Fase 2: Desain (Design)

c.

Fase 3: Realisasi/Konstruksi (Realization/Construction),

d.

Fase 4: Pengujian, Evaluasi, dan Revisi (Test, Evakuation, and Revision),

e.

Fase 5: Implementasi (Inplementation).

Pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik dalam pembelajaran matematika di SMP/MTs memenuhi kriteria validitas isi dan (2) validitas konstruk berdasarkan hasil validasi oleh kedua orang ahli.

3.

Pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik dalam pembelajaran matematika di SMP/MTs memenuhi kriteria kepraktisan, karena: a.

didasarkan simpulan dua orang ahli yang menyatakan bahwa pedoman guru tersebut dapat digunakan dengan sedikit revisi.

b.

kesulitan guru untuk melaksanakan asesmnen autentik dalam pembelajaran matematika sebesar 25% (kurang dari 50%).

4. Pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik dalam pembelajaran matematika di SMP/MTs memenuhi kriteria keefektifan, karena: a.

hasil penyusunsn model asesmen autentik yang dibuat guru sesudah menggunakan buku pedoman gurulebih baik daripada sebelum menggunakan pedoman guru, dengan persentase sebesar 61, 15% (lebih dari 50%).

b.

respon guru terhadap buku pedoman guru untuk melaksanakan asesmen autentik dalam pembelajaran matematika bersifat positif dengan persentase sebesar 88,89% (lebih dari 50%).

6. Pustaka Aiken, L. 1997. Psychology testing and assessment (9th Edition). USA: Alyn and Bacon. Anderson, O.W. & Krathwohl, D.R., 2001.A Taxonomy For Learning, Teaching, and Assessing (A Revision of Bloom’s Taxonomy of Educational Objectives). New York: Addision Wesley Longman, Inc. Archbald and Newmann.1988. Using Assessment To Improve Student Learning. Journal of Statistics Education v.2, n.1.Diakses dari http://www.amstat.org/publications/jse/v2n1/garfield.html pada tanggal 1 Juni 2009. Arends, Richard I. 1997. Classroom Instruction and Management. New York: Mc. Grow-Hill Companies, Inc. Depdiknas, 2003, Kurikulum 2004. Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah Dasar dan Menengah, Jakarta: Depdiknas. Eyford, H., 1993. Relevan Education: The cultural dimensions. Papua New Guinea Journal of Educatioan, 29(1), 9-19, Diakses dari: www.mcpfe.org/files/u1/vienna_resolution_v3.pdf pada tanggal 25 April 2009. Jon Mueller. 2008. What is Authentic Assessment?, Diakses dari: http://jonathan.mueller.faculty.noctrl.edu/toolbox/whatisit.htm.pada tanggal 1 November 2009. Kerrie Gregory, 2001. Authentic assessment for mathematical achievement.ACE PapersIssue 11, November 2001, Student Edition. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan SMP/MTs., 2006.Model Penilaian Kelas, Jakarta: Pusat Kurikulum. Lim, Luis dan Colgan, Lynda. 2005. Implementing Multiple Assessment in Mathematics (An Action Research Study of One Teacher and His Students). The Ontario Action Researcher.Nipissing University.Diakses dari www.nipissingu.ca/oar/PDFS/V713.pdfpada tanggal 5 April 2009. Nidhi Khattri, Michael B. Kane, and Alison L. Reeve. 1995. How Performance Assessment Affect Teaching and Learning. Research Report. Productive Ude of Time and Space, Pages 80-83, Volume 53, Number 3. Diakses dari: www.uthm.edu.my/pdp/pdp07bi/committee_assess.html pada tanggal 20 Mei 2009.

243


Nieveen, Nienke. 1999. “Prototyping to Reach Product Quality”. In Jan Van den Akker, R.M. Branch, K. Gustafson, N. Nieveen, & Tj. Design Approach in Tools in Education and Training. 125-135. Dordrecht, The Nederlands: Kluwer Academic Publishers. Nur, Mohamad. 2002. Makalah Karakteristik Tes Autentik. UNESA ____________. 2008a. Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah.Pusat Sains dan Matematika Sekolah Unesa. ____________. 2008b. Hasil Penelitian Pendidikan MIPA.Makalah yang dipresentasikan dalam Seminar Nasional FMIPA UNESA pada Tanggal 29 Nopember 2008. Rahaju, Endah Budi. dkk., 2007. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka. Rosidin, Undang. 2007. Model Penilaian Otentik dalam Pembelajaran IPA Materi Fisika Sekolah Menengah Pertama. Disertasi. Yogyakarta: Program Pascasarjana, Universitas Negeri Yogyakarta. Diakses dari http://pps.uny.ac.id/index.php?pilih=pustaka&mod=yes&aksi=lihat&id=29 pada tanggal 30 Mei 2009. Parke, Carol S., 2002. Mathematics Performance Assessment Discovering Why Some Items or Rubrics Don’t Measure Up, West Virginia University: Volume 25, Number 1, ISSN 1084-8959. Diakses dari: www.ed.gov/rschstat/research/progs/mathscience/descriptions/nmsa.docpada tanggal pada 20-5-2009. Plomp, Tjeerd., 1997. Educational and Training System Design. Enschede. The Netherlands: University of Twente. Suurtamm, Christine A. "Developing Authentic Assessment: Case Studies of Secondary School Mathematics Teacher's Experiences." Canadian Journal of Science, Mathematics & Technology Education. 4.4 (2004): 497-513. Ott, Jack. 1994. Alternative Assessment In Mathematics Classroom. New York: Glencoe/Mc Graw-Hill. Ott, Jack. 2001. Performance Assessment In The Mathematics Classroom. New York: Glencoe/Mc Graw-Hill. Wellman, H., 1985. The Origins of Metacognition. In D.L.Forrest-Pressley, G.E.MacKinnon, and T.G. Waller (eds.), Metacognition, Cognition, and Human Performance, volume 1 – Theoretical Perspectives, chapter 1. Academic Press, Inc.

244


On Investigating Students’ Progress in Learning Multiplication Fractions with Natural Numbers in Grade Five Primary School Nenden Octavarulia Shanty Sampoerna School of Education

[email protected]

Abstract This study aimed at investigating the development of students’ learning multiplication fractions with natural numbers through different levels. Design research was chosen to achieve this research goal. In design research, the Hypothetical Learning Trajectory (HLT) plays important role as a design and research instrument. It was designed in the phase of preliminary design and tested to thirty-seven grade five primary school students (i.e. SDN 179 Palembang). The result of the experiments showed that length measurement activity could stimulate students’ informal knowledge of partitioning in order to produce fractions. Furthermore, strategies and tools used by the students in partitioning gradually be developed into a more formal mathematics in which the representation of yarn be used as the model of measuring situation. The representation of yarn which then called the number line could bring the students to the last activity levels, namely on the way to rules for multiplying fractions with natural numbers, and became the model for more formal reasoning. Based on these findings, it can be concluded that students’ learning multiplication of fractions with natural numbers in which the learning process become a more progressive learning developed through different levels. Keywords: fractions, length measurement, Hypothetical Learning Trajectory, model of, model for.

1. Introduction Many educators and researchers confirm the problems which students encounter in learning fractions, especially when fractions and fractions operations are not firmly connected to concrete experiences or significant situations (Streefland, 1991, Keijzer, 2003). Behr et al. (1983) attempt to seek the cause of students’ difficulties in learning fractions in the necessary transition from concrete experiences to formal reasoning, in the representation model of fractions, and in fractions operation (addition, subtraction, multiplication, and division of fractions). Concerning to multiplication by fractions, in Indonesia, most of the students are required to master the procedures and algorithms. They just need to memorize formulas and tricks in calculation to solve the problems. However, we do not know whether the students know and understand the meaning of the procedures and algorithms lay behind it. Furthermore, in counting principles, the product of multiplying natural numbers is larger than the factor. On the other hand, in multiplying fractions, the product may either be higher or lower than the factors. The fact that multiplication by fractions does not increase the value of the product might confuse those who remember the definition of multiplication presented earlier for natural numbers. Considering the aforementioned issues, it seems to be necessary to remodel mathematics teaching and learning in which the students could gain more insight about multiplying fractions, 245


especially in domain multiplication fractions with natural numbers. Therefore, we conducted a design research that developed a sequence of activities referred to Realistic Mathematics Education (RME) approach. In this study, we designed the Hypothetical Learning Trajectory (HLT) as a research instrument containing a sequence of activities. We proposed the use of length measurement activity as the contextual situation to support students’ learning. The aim of the research was to investigate the progress of students’ learning multiplication of fractions with natural numbers. Therefore, the research question was formulated as follows. “How does students’ learning of multiplication fractions with natural numbers develop through different levels?”

2. Theoretical Framework 2.1. Multiplication by Fractions In the late 80s, Streefland (1991) developed a new curriculum on fractions. He emphasized the necessity of confronting students with meaningful situations in order to force them to generating their own fractions and language for fractions. He then suggested the five activity levels in learning fractions operation, namely producing fractions, generating equivalencies, operating through mediating quantity, doing one’s own productions and on the way to rules for the operations with fractions. The first activity level is producing fractions. The activities here are concentrated in providing contexts at the concrete level. In order to solve all the problems, fractions material is produced by means of estimation and varied distribution. Divergent contexts and processes are explored which could produce fractions, such as fair sharing, division, measurement (length), making mixtures, combining and applying recipes. The second activity level is generating equivalencies. After students has experienced with notating fractions of their own fractions production, the learning process will continue to generate equivalencies as students are asked to determine fractions in the same position. Equivalencies occur when the distribution problem is given, for instance, the case of partitioning a certain length into eight parts. The third activity level is operating through mediating quantity. To lead to the idea of fractions as operator, we can involve the length to a given unit. The fraction which at the first is described as part of a whole relationship now become a fraction in an operator. Based on Fosnot and Dolk (2002), this concept is important because it will connect to the idea of double number line. The fourth activity level is doing one’s own productions. At this moment, we cannot put high expectation that the students will come up with their own production. Therefore, questions which can provoke them are needed at this level. Multiplication strategies for fractions can be 8

246


built upon this equivalence. At this moment, students can also explore multiplication fractions as repeated addition. And, the last activity level is on the way to rules for the operations with fractions. Within mini lesson which include fractions as multipliers, the students reflect on the rules for the multiplication by fractions operations which may be in force here. The transition to more formal fractions is preceded by stimulating students to contribute their own informal ways of working. 2.2. Realistic Mathematics Education (RME) There are five tenets in Realistic Mathematics Education (Treffers, 1991). The descriptions are as follows. 1. The use of contextual problems. The mathematical activity is not started from a formal level as students usually face with, but from a situation that is experientially real for students. Consequently, this study used the running race route as the context in which the students could act and reason to the given problems. 2. The use of models or bridging by vertical instruments. Students’ informal knowledge as a result of students’ experience in making partitioning using tools (i.e., yarn) needed to be developed into formal knowledge of fractions which would lead to the idea of equivalent fractions. The use of string of yarn here was as a bridge to the number line model which was in more abstract level. 3. The use of students’ own creations and contributions. The biggest contributions to the learning process are coming from student's own constructions which lead them from their own informal to the more standard formal methods. Students’ strategies and solutions can be used to develop the next learning process. The use of string of yarn served as the base of the emergence model of number line. 4. The interactive character of the teaching process or interactivity. The explicit negotiation, intervention, discussion, cooperation and evaluation among students and teachers are essential elements in a constructive learning process in which the students’ informal strategies are used to attain the formal ones. Through discussions about running race problems in each day which were designed in continuity story, students could communicate their works and thoughts in the social interaction emerging in the classroom. 5. The intertwining of various mathematics strands or units. From the beginning of the learning process, the learning activities of fractions are intertwined with proportion. This means that explanation of the unifying relationship between, for instance, equivalent fractions and proportion was not kept until the very end of the learning process.

3. Research Methodology 247


The type of research that we used was design research (Gravemeijer & Cobb, 2004). Design research consists of three phases, namely developing a preliminary design, conducting pilot and teaching experiments, and carrying out a retrospective analysis (Gravemeijer, 2004; Bakker, 2004). In this study, we designed Hypothetical Learning Trajectory (HLT) as a design and research instrument. Thirty-seven students (i.e., 5 students in the pilot experiment and 32 students in the teaching experiment) and a teacher of grade five in an Indonesian primary school in Palembang – Indonesia, SDN 179 Palembang, were involved in this research. The data collected in this research were interviews with the teacher and the students, classroom observations including field notes, and students’ works. After we collected all data, we analyzed these data in the retrospective analysis. Finally, we made conclusions based on the retrospective analysis.

4. Results and Discussions 4.1. Producing Fractions As mentioned in the first tenets of Realistic Mathematics Education, contextual problems figured as applications and as starting points from which the intended mathematics could come out. For that reason, the running race route context was chosen as the context in which the students could produce fractions by their selves through measurement (length) activity. This activity with the help of yarn could provoke students in producing their own fractions. Starting from the activity of “locating flags and water posts on the running route”, the students were used their informal knowledge of partitioning by the help of yarn to measure the total length of the running route. The problem in this activity is as follows. To prepare running competition in the celebration of Indonesian Independence Day, Ari and Bimo practice their running skills. They plan to run from Palembang Indah Mall (point A) to Palembang district office (point B) following the running route (see picture below). Eight flags and 6 water posts are stored on the track to know the position where Ari and Bimo will stop. Flags are placed on the running route with the same distance. The water posts also are placed on the running route with the same distance. The last flag and the last water post are stored at the finish line (in front of Palembang district office).

Picture 1. Running route printed in A4 size

248


Fractions could be produced when the students were asked to notate the result of partitioning. In the activity of notating fractions, students came to the idea of an eighth as one part of eight parts when the teacher posed question: ‘if this yarn divided into eight parts, what fraction each part?’. The students then were asked to give fractions notation to each portioned part. Some students used unit fractions (e.g., 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ) and others used non unit fractions 8 8 8 8 8 8 8 8

(e.g., 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ). The students have no difficulties in notating fractions since they 8 8

8 8

8 8 8

8

had already learnt fractions in grade 3. However, the differences of students’ answers about unit and non-unit fractions would be realized by the students that they would need non-unit fractions to grasp the next level, namely generating equivalencies. 4.2. Generating Equivalencies To generate equivalencies, number line was required as a model. The idea of number line appeared when the students were asked to draw the representation of yarn. Due to the form of yarn which is thin, it led the students to draw a line as representation of a string of yarn. This line later named as number line. Connected to the second tenet of RME, namely the use of models or bridging by vertical instruments, the use of string of yarn here served as the base of the emergence model of number line. The number line became the model of measuring situation. From students’ drawing of number line as a representation of yarn, it was found there were two pairs of fractions which were in the same position, namely 3 with 4 and 6 with 8 . The idea of 6

8

6

8

simplifying fractions was used. At this phase, the students developed their multiplicative reasoning of fractions through equivalent fractions. Moreover, the number line also led the students in learning multiplication of fractions when they were asked to find the relation between fractions. By discussing the use of the word “jumps” in the math congress 1, the students came to the idea of multiplication of fractions as repeated addition of fractions. For instance, through the problem of finding the relation between 1 -jumps and 5 on the number line, students could see that there were five jumps of 1 -jumps 8 8 8

from zero point to 5 . Then they related this with the definition of multiplication as repeated 8

addition. Furthermore, it was written in more formal mathematical notation as 5  1 . 8

4.3. Operating through Mediating Quantity Based on the explanation in the third activity level, to lead the idea of fractions as operator, we involved the length to a given unit. Through the activity of “determining who is running farther”, it was expected that the students could compare fractions within a certain length and

249


informally use fractions as multipliers. Problem in this activity still related to the story in the first activity. After all flags and water posts are in its position, Ari and Bimo start their training. They know the track length from Palembang Indah Mall to Palembang municipality office is 6 kilometers. After running for a while, Bimo decides to stop because he is exhausted. He stop at the fifth flag. Ari also decides to stop at the fourth water post. How many kilometers have Bimo and Ari run? Explain your answer! Through this problem, the students came to the idea of multiplication of fractions by natural numbers when they were asked to find 5 of 6 kilometers and 4 of 6 kilometers. For instance, 8

6

we took the problem of 5 of 6 kilometers. The idea of multiplication of fractions as repeated 8

addition of fractions appeared when the students added the length of 1 which was 3 kilometers 8

4

as many as five times because it took five jumps from zero point to 5 . Then it was written into a 8

more formal mathematics operation as 3  3  3  3  3 . From this repeated addition of fractions, 4 4 4 4 4

the students then related it with the idea of multiplication natural numbers by fractions which then was written as 5  3 . 4

4.4. Doing One’s Own Production At this level, progression meant that the students were able to solve problems in a more and more refined manner at the symbolic level. As a continuation of “determining who is running farther activity”, math congress 2 was held in the next meeting. In this math congress, teacher tried to bring the students into a discussion. They were asked to write down their strategy in finding 4 of 6 kilometers. 6

It was found that there were two strategies. The first strategy used double number line which later they came to the the result 12 which described again as repeated addition of 3 four times, 3

3

or can be written as 3  3  3  3 . Second strategy used the idea of ‘jumps’ which then led them 3

3

3 3

to the idea of multiplying 4 by 6 then divided it by 6 (the denominator of 4 ). 6

After comparing two strategies, the students then realized that by using different strategies, it produced the same result. This fact gave impact to the students to choose a more efficient way to solve problem involving multiplication of fractions by natural numbers. 4.5. On the Way to Rules for Multiplication of Fractions with Natural Numbers In the formal, level students’ reasoning with conventional symbolizations started to be independent from the support of models for mathematical activity. The last level of emergent 250


modeling, the formal level, the focus of discussion move to more specific characteristics of models related to the concept of equivalent of fractions and multiplication fractions with natural numbers. Throughout mini lesson which included fractions as operator, the students reflected on the rule for the multiplication fractions with natural numbers. However, this activity level had not reach the level of generalizing rules for multiplication of fractions with natural numbers. As stated in the title of this level, ‘on the way’, the students were still on the process leading to generalizing rules. Therefore, they need more practices in solving problems related to multiplication of fractions with natural numbers.

5. Conclusion In conclusion, this research has shown students’ progress in learning multiplication fractions with natural numbers through different levels. In this research, some ideas and concepts from RME theory has underpinned the design of activities. The context used was about length measurement activity and we found that this is a good context that has allowed students to structure and to mathematize following different levels. Besides, some activities used in this research could be developed to reach other mathematical topics by intertwining with other mathematics topics. Another mathematics topic that is taught in grade five is about proportion. We found the close relation between proportions and fractions during the learning process. Therefore, the suggestion for further research is about proportion.

6. References A. Bakker. (2004). Design Research in Statistics Education: On Symbolizing and Computer Tools. Utrecht: CD-β Press, pp. 38-39. Behr et al. (1983). Acquisition of Mathematical Concepts and Processes. New York/London: Academic Press, 91-126. Fosnot, C.T & Dolk, M. (2002). Young Mathematicians at Work. Portsmouth: Heinemann. Gravemeijer, K. (1994). Developing Realistic Mathematics Education Research Group on Mathematics Education. Utrecht: CD β Press. Gravemeijer, K & Cobb, P. (2004). Educational Design Research: Design Research from a Learning Design Perspective (pp. 45-85). UK: Routledge. Keijzer, R. (2003). Teaching Formal Mathematics in Primary Education. Utrecht: Freudenthal Institute. Streefland, L. (1991). Fractions in realistic mathematics education. Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic Publishing.

251


Kemampuan Menyelesaikan Masalah Open-Start dalam Pembelajaran Matematika pada Siswa Kelas 9 SMP Negeri 6 Sidoarjo Netti Lastiningsih

Abstrak

Masalah open-start adalah masalah yang dapat diselesaikan dengan cara bervariasi tetpi mempunyai satu penyelesaian. Masalah yang diberikan adalah masalah dalam matematika. Dalam menyelesaikannya, siswa dapat menggunakan berbagai cara algoritma penyelesaian yang sesuai yang sudah diberikan guru sebelumnya. Aplikasi pemberian masalah open-start ini dilakukan di kelas 9B SMP Negeri 6 Sidoarjo tahun pelajaran 2010-2011 pada materi Aljabar dan Bangun Datar yang diberikan di semester 1. Hasil aplikasi ini menunjukkan bahwa hanya lima siswa (13,9%) yang mampu menyelesaikan

masalah open-start dengan baik. Sedangkan sisanya kurang atau tidak baik dalan menyelesaikan masalah ini. Hal ini mungkin disebabkan siswa tidak terbiasa menyelesaikan soal pemecahan masalah. Dalam pembelajaran, guru hanya sering memberikan soal-soal rutin. Jika masalah open-start rutin diberikan dalam pembelajaran, maka pemberian masalah open-start diharapkan menjadi sarana melatih siswa untuk berpikir kreatif. Karena tidak semua siswa dapat menyelesaikan masalah open-start (mungkin disebabkan oleh siswa belum memahami materi atau tidak mempunyai algoritma penyelesaian), sehingga perlu bimbingan dari guru. Kata kunci: masalah open-start

1. Pendahuluan Salah satu kemampuan yang diberikan dalam pembelajaran matematika adalah kemampuan menyelesaikan pemecahan masalah. Merujuk pada artikel yang ditulis Monaghan, dkk (2009), salah satu tipe soal pemecahan masalah yaitu masalah open-start. Dalam masalah open-start, seseorang dapat menyelesaikan sebuah soal pemecahan masalah dengan cara yang bervariasi, tetapi tetap mempunyai satu jawaban yang benar. Monaghan, dkk (2009) berargumen bahwa penggunaan masalah-masalah open-start dapat berpengaruh terhadap proses pembelajaran di kelas, termasuk dalam penilaian. Menurut Siswono (2008:34), masalah dapat diartikan sebagai situasi atau pertanyaan yang dihadapi seseorang atau kelompok ketika mereka tidak mempunyai aturan, algoritma/prosedur tertentu atau hukum yang segera dapat digunakan untuk menentukan jawabannya. Sedangkan pemecahan masalah adalah suatu proses atau upaya individu untuk merespon atau mengatasi halangan atau kendala ketika suatu jawaban atau metode jawaban belum tampak jelas (Siswono, 2008:35). Perhatikan gambar di bawah ini. Yang diminta adalah menentukan luasnya. Bentuk di bawah ini terdiri dari persegi dan segitiga.

252


Empat dari bentuk ini ditempatkan dalam suatu persegi panjang berikut: 28 cm

19 cm

Jika gambar di atas diberikan kepada beberapa orang, mungkin respon dari orang tersebut berbeda-beda, misal: 

Soal itu sulit, saya tidak bisa menyelesaikannya.



Soal itu menarik, saya akan mencobanya. Tunggu beberapa saat.



Soal itu mudah, saya akan menggunakan dengan cara seperti ini, ....

Jika dikaitkan dengan defenisi masalah di atas, maka sebuah soal atau pertanyaan dapat menjadi masalah bagi seseorang, tetapi dapat juga tidak menjadi masalah bagi orang lain. Sehingga, masalah itu merupakan hal yang pribadi atau individual. Polya (1973) menuliskan bahwa untuk menyelesaikan pemecahan masalah terdiri dari 4 langkah, yaitu: 1.

Memahami masalah. Untuk memahami masalah dapat ditunjukkan dari jawabanjawaban pertanyaan seperti: Data apa yang diketahui pada masalah itu? Syarat-syarat apa saja yang harus dipenuhi? Apakah semua sudah ada? Cobalah tuliskan kembali masalah itu dengan kalimat sendiri! Apa yang ditanyakan?

2.

Merencanakan penyelesaian. Unntuk mengetahui hal ini dapat ditunjukkan dari jawaban-jawaban pertanyaan seperti:

253


Apakah sudah pernah melihat masalah itu sebelumnya? Apakah pernah melihat masalah yang sama tetapi mempunyai bentuk yang berbeda? Apakah sudah mempunyai aturan atau cara untuk menyelesaikan masalah itu? Bagaimana strategi yang dipakai untuk menyelesaikan masalah itu? 3.

Menyelesaikan rencana penyelesaian. Untuk mengetahui hal ini dapat ditunjukkan dari jawaban-jawaban pertanyaan seperti: Apakah strategi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah sudah tepat? Dapatkah dibuktikan bahwa strategi yang dipilih sudah tepat?

4.

Memeriksa kembali. Untuk mengetahui hal ini dapat ditunjukkan dari jawaban-jawaban pertanyaan seperti: Kesimpulan apa yang dapat diambil dari penyelesaian masalah itu? Apakah jawaban yang diperoleh sudah dikembalikan lagi ke masalah itu? Apakah penyelesaian yang dilakukan telah dicek kembali? Adakah cara lain untuk menyelesaikannya?

2. Masalah Open-Start Menurut Monaghan, dkk (2009) istilah open-start mengacu pada fakta bahwa seseorang kadang-kadang menyelesaikan sebuah masalah dengan cara bervariasi. Perhatikan kembali gambar1 dan gambar 2 pada halaman sebelumnya. Masalah pada gambar itu dapat didekati dengan beberapa cara antara lain: 1. Secara aljabar: Misal: sisi persegi = x cm Tinggi segitiga = y cm Diperoleh: panjang persegi panjang: 2x + 2y = 28 .................. (1) Lebar persegi panjang:

2x + y = 19 .................. (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh: 2x + 2y = 28 2x + y = 19 _ y

= 9

x

=6

Diperoleh sisi persegi adalah 5 cm dan tinggi segitiga 9 cm. Jadi luas satu bentuk yang diarsir adalah: Luar arsiran = Luas persegi + Luas segitiga

254

=

5.5

+

1 . 5. 9 2

=

25

+

22,5


=

47,5

Jadi luas satu bentuk yang diarsir adalah 47,5 cm2. Atau: Gambar itu diambil sebagian seperti di bawah ini:

y 19 cm

x

14 cm Jika panjang sisi persegi = x Tinggi segitiga

=y

Diperoleh: x + y = 14 ............... (1) 2x + y = 19 - .............. (2) x

= 5

y

= 9

Diperoleh sisi persegi adalah 5 cm dan tinggi segitiga 9 cm. Jadi luas satu bentuk yang diarsir adalah: Luar arsiran = Luas persegi + Luas segitiga =

5.5

+

1 . 5. 9 2

=

25

+

22,5

=

47,5

Jadi luas satu bentuk yang diarsir adalah 47,5 cm2. 2. Secara aritmetika: Gambar itu diambil sebagian seperti ini

y 19 cm

x

14 cm 255


Misal panjang sisi persegi = x Tinggi segitiga

=y

Akan dicari x dan y yang memenuhi x + y = 14 dan 2x + y = 19 dengan cara mendaftar: x

y

x+y

2x + y

Keterangan

4

10

14

18

Tidak memenuhi

6

8

14

20

Tidak memenuhi

4

11

15

19

Tidak memenuhi

5

9

14

19

Memenuhi

Manfaat dari diberikannya masalah open-start kepada siswa adalah: 1. Jawaban yang benar merupakan bukti dari pemecahan masalah. 2. Adanya penilaian yang luwes yang bergantung pada kemampuan yang ditunjukkan dari cara-cara penyelesaian masalah. Menurut Monaghan, dkk, masalah open-start memberi pengaruh positif dalam pembelajaran matematika, terutama berperan untuk penilaian. Lesh dan Lamon

(Monaghan, dkk, 2009) dalam pemecahan

masalah open-start, terjadi penilaian autentik karena meminta bukti proses penyelesaiannya. Selama ini, tes-tes hanya diselesaikan dengan menggunakan pemberian tanda-tanda seperti “X” atau “”. Makalah ini akan mendeskripsikan kemampuan menyelesaikan masalah open-start dalam pembelajaran matematika di kelas 9B SMP Negeri 6 Sidoarjo pada tahun ajaran 2010-2011. Agar tidak menimbulkan penafsiran ganda, maka diperlukan batasan istilah, sebagai berikut: 

Masalah open-start adalah masalah dalam matematika yang dapat diselesaikan dengan cara bervariasi tetapi mempunyai jawaban tunggal.



Kemampuan menyelesaikan masalah open-start adalah sesuatu yang ditunjukkan atau diperoleh siswa dalam menyelesaikan masalah open-start

berdasarkan

langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya.

3. Pembahasan 3.1 Sumber Data Sumber data untuk mengetahui kemampuan menyelesaikan masalah open-start ini adalah siswa kelas 9B SMP Negeri 6 Sidoarjo pada semester 2 tahun pelajaran 2010-2011 yang terdiri dari 36 siswa. Kelas ini merupakan kelas dengan kemampuan heterogen.

256


3.2 Instrumen Pelaksanaan Kegiatan Untuk memperoleh data kemampuan menyelesaikan masalah open-start digunakan dua jenis instrumen, yaitu (1) masalah open-start dan (2) pedoman wawancara. Berikut ini penjelasan tentang instrumen di atas: (1) Masalah open-start Tugas ini digunakan untuk mendeskripsikan kemampuan menyelesaikan masalah open-start. Tugas yang diberikan diselesaikan secara individu. (2) Pedoman wawancara Pedoman wawancara digunakan untuk mengarahkan tujuan wawancara. Wawancara digunakan untuk mengetahui proses penyelesaian masalah openstart yang dilakukan siswa. Wawancara bersifat terbuka dan tidak terstruktur.

3.3 Pelaksanaan Kegiatan Pelaksanaan kegiatan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah open-start adalah: (1) Memberikan soal (masalah) pada kegiatan pembelajaran pada tanggal 11 Januari 2011. (2) Pelaksanaan wawancara pada tanggal 12 Januari 2010. Siswa yang dipilih untuk diwawancarai adalah siswa yang berasal dari kelompok tinggi, kelompok sedang, dan kelompok rendah. Pembagian kelompok ini berdasarkan nilai harian matematika siswa yang dimiliki oleh penulis. Dari masing-masing kelompok itu dipilih paling tidak satu siswa yang dapat menyelesaikan tugas dengan baik (menyelesaikan soal dengan benar, sesuai dengan

langakah

penyelesaian

menurut

Polya),

kurang

baik

(menyelesaikan soal dengan benar, tetapi tidak sesuai dengan langakah penyelesaian menurut Polya) dan tidak baik (tidak dapat menyelesaikan soal).

3.4 Deskripsi Hasil Tugas Siswa Pemberian masalah open-start dilakukan pada hari Selasa tanggal 11 Januari 2011. Masalah yang diberikan berasal dari materi bangun datar dan aljabar. Masalah yang diberikan terdiri dari 2 soal. Tugas ini dikerjakan secara individu yang dimaksudkan agar penulis dapat mengetahui kemampuan menyelesaikan masalah open-start. Untuk mendeskripsikan kemampuan itu, siswa dikelompokkan ke dalam kelompok tinggi, kelompok sedang, dan kelompok rendah. Hasilnya adalah

257




Kelompok tinggi Siswa yang termasuk dalam kelompok tinggi adalah siswa yang mempunyai rata-rata nilai harian (N) pada interval 85 ≤ N ≤ 97. Ada lima siswa yang termasuk dalam kelompok ini. Hasil tugas kelompok tinggi dapat dilihat pada tabel berikut ini: Tabel 1: Hasil Kemampuan Menyelesaikan Masalah Open-Start Kelompok Tinggi

No.

1

2

3

4

5



Nama

Deskripsi untuk Tiap Langkah Penyelesaian Menurut Polya

DISA

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik. Soal 1 diselesaikan dengan baik. Dalam penyelesaian soal 1, siswa ini menggunakan cara aljabar dengan rumus suku ke-n (padahal materi ini belum diberikan). Sedangkan pada soal 2, sebenarnya siswa ini sudah menunjukkan algoritma penyelesaian yang baik, tetapi salah dalam perhitungan

MEI

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik. Dalam penyelesaian soal 1, siswa ini menggunakan cara mencoba memasukkan nilai yang benar. Sedangkan pada soal 2, cara penyelesaian salah

NIL

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi pada soal 1 cara penyelesaian salah. Sedangkan pada soal 2, siswa dapat menyelesaikan dengan baik, dengan menggunakan SPLDV

NOV

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik. Soal 1 diselesaikan dengan . Dalam penyelesaian soal 1, siswa ini menggunakan cara mencoba memasukkan nilai yang benar. Sedangkan pada soal 2, cara penyelesaian salah

SHA

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik. Soal 1 diselesaikan dengan . Dalam penyelesaian soal 1, siswa ini menggunakan cara mencoba memasukkan nilai yang benar. Sedangkan pada soal 2, siswa menggunakan penalaran yang baik untuk menyelesaikan soal itu dengan benar

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa hanya satu siswa, yaitu SHA, yang menyelesaikan tugas dengan baik, artinya kedua soal dapat diselesaikan dengan menggunakan langkah-langkah penyelesaian menurut Polya dan menggunakan cara penyelesaian yang baik. Hasil kerja siswa dapat dilihat sebagai berikut:

258


HASIL DARI NIL NO.1 

HASIL DARI SHA NO.2

Meskipun termasuk dalam kelompok tinggi, siswa cenderung menyelesaikan soal dengan menggunakan cara coba-coba. Meskipun masalah open-start merupakan bentuk masalah yang dapat diselesaikan dengan cara bervariasi, tetapi diharapkan siswa dapat menyelesaikannya dengan menggunakan algoritma penyelesaian secara matematis.



Untuk mengetahui kemampuan menyelesaikan masalah open-start, penulis mengadakan wawancara dengan salah seorang siswa, yaitu MEI. Siswa ini dipilih karena ia mempunyai kemampuan komunikasi yang baik. Hasil wawancara dideskripsikan sebagai berikut: (*: Guru, #: Siswa)

*Mengapa kamu menyelesaikan soal seperti itu? (sambil menunjuk soal nomor 1) #Ya..kan caranya menulis dulu yang diketahui, ditanya, penyelesaian dan kesimpulan *Lalu, kok pakai coba-coba? #Bingung, Bu. Tapi, kan jawabannya benar. *Apakah kamu langsung menemukan jawabannya? #Ya. *Apakah menurutmu dengan coba-coba seperti ini lebih mudah? #Tidak, Bu.

Dari hasil wawancara di atas dapat disimpulkan bahwa siswa yang termasuk dalam kelompok tinggi ini memahami cara menyelesaikan soal menurut Polya, yaitu menuliskan hal yang diketahui, ditanyakan, penyelesaian, dan kesimpulan. Tetapi, dalam langkah penyelesaian, ia menggunakan cara mencoba-coba dan memahami bahwa cara ini tidak efisien. 259




Kelompok sedang Siswa yang termasuk dalam kelompok sedang adalah siswa yang mempunyai rata-rata nilai harian (N) pada interval 65 ≤ N ≤ 84. Ada 25 siswa yang termasuk dalam kelompok ini. Tetapi pada saat kegiatan, ada satu siswa yang tidak hadir. Hasil tugas kelompok sedang dapat dilihat pada tabel berikut ini: Tabel 2: Hasil Kemampuan Menyelesaikan Masalah Open-Start Kelompok Sedang No. 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

260

Nama


ADR

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik dan siswa menunjukkan algoritma penyelesaian yang benar

ALI

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1 dan 2

ANG


ARI


ATH


AZI

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan menyelesaikan nomor 2. Sedangkan nomor 1 diselesaikan dengan cara coba-coba

BIN


ENI

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 2. Sedangkan nomor 1 diselesaikan dengan cara coba-coba

FAJ


FER

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik. Pada nomor 1, siswa menyelesaikan dengan cara coba-coba, sedangkan pada nomor 2, siswa menunjukkan algoritma penyelesaian yang benar

FUA


JAN


IND


RIZ


LUTH



16

17

18

19

20

21

22

23

24

25



RUL


MAQ


NUR


RAJ


RAS


RIZA


RIZK


SIT

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 2. Sedangkan nomor 1 diselesaikan dengan cara coba-coba

TRI

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1, sedangkan nomor 2 diselesaikan dengan benar

BAG


Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa dalam kelompok sedang hanya tiga siswa yang menyelesaikan tugas dengan baik, artinya ketiga siswa ini dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian menurut Polya dan menyelesaikan masalah dengan benar. Sedangkan 5 siswa menyelesaikan tugas dengan kurang baik, artinya mereka dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian, tetapi hanya 1 nomor yang dapat diselesaikan dengan benar. Siswa lainnya menyelesaikan tugas dengan tidak baik karena mereka dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian soal, tetapi tidak dapat menyelesaikan soal dengan benar.

261




Hasil

kerja

siswa

dapat

dilihat

sebagai

berikut:

HASIL DARI JAN NO.1

HASIL DARI ADR NO.2 

Untuk mengetahui kemampuan menyelesaikan masalah open-start, penulis mengadakan wawancara dengan tiga orang siswa, yaitu ADR (mengerjakan tugas dengan baik), TRI (mengerjakan tugas dengan kurang baik), dan ATH

262


(mengerjakan tugas dengan tidak baik). Hasil wawancara dideskripsikan sebagai berikut: (*: Guru, #: Siswa)

*Apakah kalian paham langkah-langkah dalam penyelesaian soal ini? #Ya, Bu. *Coba, apa, ATH? #Menuliskan yang diketahui, yang ditanyakan, lalu menyelesaikan dan menuliskan kesimpulan *Bagus. Lalu, ADR, apakah kamu yakin dengan jawabanmu? #Ya, Bu. Saya koreksi lagi setelah menemukan jawabannya. * Bagaimana dengan LUTH, mengapa kamu menyelesaikan soal nomor 1seperti ini? #Ya..coba-coba saja, Bu. Pokoknya jumlahnya 15. *Tapi, benar, tidak, cara menyelesaikannya? #Tidak, Bu. *Bisa menunjukkan kesalahanmu? *Ya, Bu. (sambil menjelaskan). *Menurut kalian, apakah kalian senang jika dalam pembelajaran diberikan soal-soal seperti ini? #Ya, Bu (menjawab serempak). *Mengapa? #Karena kita bisa mikir, Bu. Tapi..soalnya jangan sulit-sulit (ATH yang menjawab)

Dari hasil wawancara di atas dapat disimpulkan bahwa siswa yang termasuk dalam kelompok sedang ini memahami langkah-langkah penyelesaian masalah dan mereka senang jika dalam pembelajaran diberikan soal seperti ini. Tetapi, pada umumnya, siswa dalam kelompok sedang cenderung menggunakan cara penyelesaian yang tidak benar. Hal ini mungkin disebabkan oleh kurangnya latihan mengerjakan soal-soal seperti ini dalam pembelajaran. 

Kelompok rendah Siswa yang termasuk dalam kelompok rendah adalah siswa yang mempunyai rata-rata nilai harian (N) dengan N ≤ 64. Ada 6 siswa yang termasuk dalam kelompok ini. Hasil tugas kelompok rendah dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Tabel 3: Hasil Kemampuan Menyelesaikan Masalah Open-Start Kelompok Rendah Kelp. 1

2

3

4

5

6

263

Nama


BRO


EGA


ILH


MARK


MJA


NYA

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan baik, tetapi salah dalam menyelesaikan nomor 1, sedangkan pada soal nomor 2 ada cara penyelesaian yang belum sempurna (tidak menunjukkan cara memperolehnya), tetapi hasil akhir benar




Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa dalam kelompok rendah hanya satu siswa yang dapat menyelesaikan tugas, meskipun dengan kurang baik karena ada soal yang salah dalam penyelesaian. Sedangkan lima siswa lainnya menyelesaikan soal dengan tidak baik, artinya mereka dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya dengan baik, tetapi tidak dapat menyelesaikannya. Hasil kerja siswa dapat dilihat sebagai berikut:

HASIL DARI BRO NO.1 

HASIL DARI NYA NO.2

Untuk mengetahui kemampuan menyelesaikan masalah open-start, penulis mengadakan wawancara dengan dua orang siswa, yaitu NYA (mengerjakan tugas dengan kurang baik) dan MJA (mengerjakan tugas dengan tidak baik). Hasil wawancara dideskripsikan sebagai berikut: (*: Guru, #: Siswa)

*MJA, apakah kamu memahami langkah-langkah penyelesaian masalah ini? #Ya, Bu. *Coba, apa? #Menuliskan yang diketahui, yang ditanyakan, lalu menyelesaikan dan menuliskan kesimpulan *Bagus. Lalu, mengapa kamu tidak bisa menyelesaikan soal ini? #Bingung, Bu. Soalnya sulit * Bagaimana dengan NYA, soalnya sulit, tidak? #Ya..sebenarnya mengerti maksudnya, Bu. Seperti nomor 1, kan jawabannya bisa ditebak 1248, tapi bingung menulisnya. *Apakah kamu senang jika dalam pembelajaran diberikan soal seperti ini? #Ya, Bu, tapi soalnya tidak sulit. *Mengapa kamu senang? #Merasa tertantang, Bu.

Dari hasil wawancara di atas dapat disimpulkan bahwa siswa yang termasuk dalam kelompok rendah ini memahami langkah-langkah penyelesaian masalah dan mereka senang jika dalam pembelajaran diberikan soal seperti ini. Tetapi, 264


pada umumnya, siswa dalam kelompok

rendah cenderung lemah dalam

penyelesaian soal.

3.5 Diskusi Hasil Tugas Siswa Pemaparan di atas menunjukkan bahwa hanya lima siswa (13,9%) yang mampu menyelesaikan masalah open-start dengan baik. Sedangkan sisanya kurang atau tidak baik dalan menyelesaikan masalah ini. Hal ini mungkin disebabkan siswa tidak terbiasa menyelesaikan soal pemecahan masalah. Dalam pembelajaran, guru hanya sering memberikan soal-soal rutin. Jika masalah open-start rutin diberikan dalam pembelajaran, maka pemberian masalah open-start diharapkan menjadi sarana melatih siswa untuk berpikir kreatif.

4. Penutup 4.1 Simpulan

1.

Kemampuan

menyelesaikan

masalah open-start siswa kelas 9B SMP

Negeri 6 Sidoarjo tahun pelajaran 2010-2011 adalah: a. Kelompok tinggi: hanya satu siswa yang dapat menyelesaikan masalah dengan baik, artinya dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya dan menyelesaikannya dengan benar. Sedangkan lainnya, menyelesaikan masalah dengan kurang baik atau tidak baik. b. Kelompok sedang:

terdapat tiga siswa siswa yang dapat

menyelesaikan masalah dengan baik, artinya dapat menuliskan langkah-langkah

penyelesaian

masalah

menurut

Polya

dan

menyelesaikannya dengan benar. Sedangkan lainnya, menyelesaikan masalah dengan kurang baik atau tidak baik. Dari hasil wawancara, siswa pada kelompok sedang mengatakan senang jika diberikan masalah open-start,

tetapi

mereka

cenderung

lemah

dalam

penyelesaiannya. c. Kelompok rendah: hanya satu siswa siswa yang dapat menyelesaikan masalah dengan baik, artinya dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya dan menyelesaikannya dengan benar. Sedangkan lainnya, menyelesaikan masalah dengan tidak baik. Dari hasil wawancara, siswa pada kelompok rendah mengatakan

265


senang jika diberikan masalah open-start, tetapi mereka cenderung lemah dalam penyelesaiannya. 4.2 Saran 1. Aplikasi pemberian masalah open-start ini perlu dikembangkan lagi dalam pembelajaran di kelas karena dapat melatih kemampuan berpikir kretaif siswa. 2. Tidak semua siswa dapat menyelesaikan masalah open-start karena mungkin disebabkan oleh siswa belum memahami materi atau tidak mempunyai algoritma penyelesaian, sehingga perlu bimbingan dari guru. 5. Pustaka Monaghan, John, etc. (2009). “Open-Start Mathematics Problems: an Approach to Assesing Problem Solving”. Teaching Mathematics and Its Applications Journal, Volum 28, 30 Januari 2009, Published by Oxford University Press, Volum 28, 30 Januari 2009. Polya. (1973). How to Solve It. Princetown, NJ: Pricetown University Press. Siswono, Tatag Y. E. (2008). Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa. Surabaya: Unesa University Press.

266


Perangkat Pembelajaran “Criting” pada Materi Lingkaran untuk SMP RSBI/SBI Nurus Saadah

Abstrak Kemampuan berpikir kritis merupakan hal yang penting dalam kehidupan sosial. Kurikulum tingkat satuan pendidikan juga menyatakan bahwa mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir kritis. Namun jumlah perangkat yang memperhatikan kemampuan tersebut masih jarang ditemukan. Penulis menyarankan perangkat pembelajaran “Criting” untuk digunakan dalam pembelajaran. Perangkat pembelajaran “Criting” adalah perangkat pembelajaran yang berorientasi pada kemampuan berpikir kritis yang dikembangkan oleh Paul dan Elder. Saat ini, penyelenggaraan rintisan sekolah berstandar internasional/sekolah berstandar internasional (RSBI/SBI) masih dapat dikatakan baru, maka perangkat pembelajarannyapun masih jarang ditemukan. Pada makalah ini, perangkat pembelajaran tersebut menggunakan Bahasa Inggris karena dikembangkan pada kelas dengan program RSBI/SBI. Makalah ini mendeskripsikan proses dan hasil pengembangan perangkat pembelajaran “Criting” pada materi lingkaran untuk SMP RSBI/SBI yang valid, praktis, dan efektif. Deskripsi tersebut berdasarkan penelitian pengembangan dengan subjek penelitian guru matematika dan para siswa kelas 8-A,dengan banyak siswa 28 orang,SMPN 6 Surabaya Tahun Ajaran 2010-2011. Kata kunci:

perangkat pembelajaran, berpikir kritis, lingkaran

1. Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Setiap manusia berpikir, namun tidak semua manusia berpikir kritis.Kemampuan berpikir kritis tidak hanya menentukan kesuksesan di sekolah dan pekerjaan, tetapi juga sebagai basis yang lebih baik dalam mengambil keputusan dan memecahkan masalah di rumah (Starkey, 2004:VIII). Berpikir kritis atau critical thinking sering digunakan untuk mengukur seberapa bagus performance seseorang di sekolah atau pekerjaannya. Hal-hal tersebut menyatakan bahwa berpikir kritis merupakan hal yang penting dalam kehidupan sosial. Mencari dan menerapkan informasi dari lingkungan sekitar dan sumber-sumber lain secara logis, kritis, dan kreatif serta menunjukkan kemampuan berpikir logis, kritis, kreatif, dan inovatif merupakan Standar Kompetensi Kelulusan Satuan Pendidikan (SKL-SP) tingkat SMP/MTs pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Selain itu, KTSP (2006:345) menyatakan bahwa mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Dengan demikian, di dalam kurikulum tersebut dinyatakan bahwa berpikir kritis dan pembelajaran yang memperhatikan kemampuan berpikir kritis merupakan bagian penting dalam proses pembelajaran matematika. 267


Hasil analisis terhadap empat buah rencana pembelajaran dan lembar kerja siswa (LKS) yang telah dibuat oleh beberapa guru matematika di SMP RSBI/SBI menunjukkan bahwa pembelajarannya belum memperhatikan kemampuan berpikir kritis siswa. Pada rencana pembelajaran belum terlihat adanya aktifitas yang memperhatikan kemampuan berpikir kritis siswa. Pada LKS, masih terdapat banyak tuntunan dari guru dalam menyelesaikan masalah. Oleh karena itu, peneliti menyarankan agar kemampuan berpikir kritis dikembangkan dalam pembelajaran. Untuk menerapkan berpikir kritis dalam pembelajaran, Paul dan Elder dalam situs criticalthinking.org menyarankan untuk melakukan remodel rencana pembelajaran atau pendekatan standar pada pembelajaran. Dalam melakukan remodel tersebut guru mengkritisi pembelajaran standar yang biasanya dilakukan atau rencana yang sudah ada, dikembangkan rencana baru dengan beberapa strategi critical thinking (untuk diterapkan dalam pembelajaran) yang disarankan oleh Paul dan Elder. Kegiatan remodel pembelajaran tersebut peneliti lakukan pada materi keliling dan luas lingkaran pada sekolah menengah pertama (SMP) yang diajarkan pada awal semester genap kelas 8. Lingkaran adalah salah satu materi bidang datar yang diajarkan di SMP. Dalam mencari panjang keliling maupun luas lingkaran merupakan hal yang juga membutuhkan kemampuan berpikir kritis. Untukmelengkapiremodelledlesson planini peneliti juga mengembangkan komponen perangkat pembelajaran lainnya yaitu lesson plan, media, worksheet, homework, dan quiz. Dalam penelitian ini,

penelitimengembangkan perangkat

pembelajaran yang

dibuat

berorietasicritical thinking yang dikembangkan Paul dan Elder. Perangkat tersebut selanjutnya peneliti namakan dengan perangkat pembelajaran “Criting”. Sejak tahun 2007, pemerintah provinsi dan Departemen Pendidikan Nasional bertanggung jawab atas penyelenggaraan rintisan sekolah berstandar internasional/sekolah berstandar internasional (RSBI/SBI). Pada pembelajaran matematika dan ilmu pengetahuan alamnya diutamakan menggunakan bahasa Inggris sebagai bahasa komunikasi. Dengan demikian, perangkat pembelajaran yang digunakan juga menggunakan bahasa Inggris. Karena keberadaan RSBI/SBI masih dapat dikatakan baru maka perangkat pembelajarannyapun masih jarang ditemukan. Berdasarkan uraian tersebut, maka penulis mendeskripsikan proses dan hasil penelitian pada pengembangan “PerangkatPembelajaran ‘Criting’ pada materi lingkaran untuk SMP RSBI/SBI.”

268


1.2 Tujuan Berdasarkan pertanyaan penelitian tersebut, maka tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan proses pengembangan dan menghasilkan perangkat pembelajaran “Criting” pada materi Keliling dan Luas Lingkaran untuk SMP RSBI/SBIyang valid, praktis, dan efektif.

2. Kajian Pustaka 2.1 Critical Thinking Dalam konteks pendidikan, berpikir atau thinking menurut Moseley (2005:12), “used to meanasa consciously goal-directed process, such as remembering, forming concepts, planning what to do and say, imagining situation, reasoning, solving problems, considering opinions, making decisions, and judgment, and generating new perspectives.” Dari pernyataan tersebut dapat dinyatakan bahwa thinking adalah menggunakan akal untuk meraih suatu tujuan, seperti mengingat, membangun konsep, merencanakan, menggambarkan suatu situasi, memecahkan masalah,

mempertimbangkan pilihan,

membuat

keputusan,

serta

pertimbangan,

dan

menghasilkan perspektif baru. Critical thinking merupakan salah satu tipe dari kemampuan dalam thinking, selain metacognition, creative thinking, cognitive processes, core thinking skills, dan understanding the role of content knowledge (Ashman dan Conway dalam Moseley, 2005:24). Masih belum ada kesepakatan dari para ahli mengenai definisi dari critical thinking. Berikut ini beberapa contoh definisi critical thinking. Dalam makalah ini critical thinking didefinisikan sebagai proses berpikir yang secara aktif melakukan analisis dan evaluasi suatu informasi maupun masalah untuk menghasilkan suatu hasil atau keputusan yang dapat dipercaya.

2.2 Remodelled Lesson Plan Paul dan Elder (www.criticalthinking.org) menyajikan sejumlah 35 dimensi critical thought yang dapat digunakan sebagai strategi dalam pembelajaran, termasuk dalam pembelajaran matematika.Tidak semua dari 35 dimensi critical thinking tersebut harus digunakan

sebagai

strategi

dalam

(http://criticalthinking.org/resources/k12/TRK12-remodelled-lesson-6-9.cfm).

pembelajaran Guru

dapat

memilih beberapa dimensi critical thinking dengan memperhatikan dan menyesuaikan dengan materi yang diajarkan serta kondisi lainnya, misal kemampuan siswa dan kondisi lingkungan. Dimensi-dimensi yang dipilih tersebut digunakan ketika mengembangkan remodelled lesson plan. Dalam perangkat ini dimensi-dimensi yang didipilih sebagai berikut. 1. S-1 thinking independently

269


Prinsip dari thinking independently adalah berpikir untuk diri sendiri. Seseorang yang memiliki kemampuan ini tidak secara pasif menerima pendapat orang lain. Mereka menentukan sendiri sesuatu tersebut relevan atau tidak, memonitor diri mereka sendiri, dapat mendeteksi kesalahan mereka sendiri, serta tidak butuh dituntun terus-menerus untuk memutuskan sesuatu. 2. S-18 analyzing or evaluating arguments, interpretations, beliefs, or theories Berpikir kritis digunakan dalam menganalisis argumen untuk mencari kelemahan dan kelebihannya. Hal-hal tersebut merupakan prinsip dari analyzing or evaluating arguments, interpretations, beliefs, or theories. Dalam pembelajaran misalnya, siswa diharuskan dapat menganalisis suatu pernyataan lisan maupun tertulis. 3. S-19 generating or assessing solutions Orang-orang yang memecahkan masalah dengan kritis menggunakan segalanya untuk menemukan solusi terbaik yang dapat mereka buat. Mereka meluangkan waktu untuk memformulasikan masalah-masalah agar menjadi jelas dan akurat. Lalu mereka mengembangkan beberapa solusi serta memilih yang terbaik. Yang mereka lakukan itu merupakan prinsip dari generating or assessing solutions. Sehingga ketika diberi suatu permasalahan, siswa diharapkan dapat mengetahui informasi-informasi yang relevan dan memahaminya serta dapat merumuskan apa yang harus dicari penyelesaiannya, mentransformasikan dalam bentuk matematis, mengembangkan penyelesaian, menemukan penyelesaian yang terbaik, lalu mengembalikan pada masalah yang dicari penyelesaiannya. 4. S-24 practicing Socratic discussion: clarifying and questioning beliefs, theories, or perspectives Seorang pemikir kritis selalu melakukan kegiatan bertanya. Kemampuan untuk bertanya dan menyelidiki sampai ke akarnya, untuk memperoleh gambaran sejelas-jelasnya merupakaninti dari kegiatan berpikir kritis. Dalam kegiatan diskusi, seseorang yang berpikir kritisbersikap terbuka dalam menanggapi tanggapan orang lain. Lebih dari itu, para pemikir kritis merasa nyaman ketika diberi pertanyaan. Mereka tidak tersinggung, bingung, atau terintimidasi. Mereka menerima dengan senang hati pertanyaan-pertanyaan sebagai kesempatan untuk meningkatkan pemikirannya.

Dimensi-dimensi yang dipilih digunakan ketika mengembangkan remodelled lesson plan.

Pada

http://criticalthinking.org/resources/k12/TRK12-remodelled-lesson-6-

9.cfmremodelled lesson plan yang lengkap terdiri dari tiga hal yaitu: 1. Sebuah "Original Lesson", atau pernyataan mengenai "Standard Approach" atau pendekatan standar (yang mendeskripsikan topik dan bagaimana topik tersebut disampaikan, termasuk beberapa tugas dan aktivitas-aktivitasnya); 270


2. the "Critique" (yang mendeskripsikan topik serta kegunaannya, mengevaluasi lesson plan semula, dan berisi ide umum pembelajaran yang dapat diremodel); 3. "Remodelled Lesson" (yang mendeskripsikan pembelajaran baru, tugas-tugas yang diberikan pada siswa, dan aktivitas-aktivitasnya, serta kutipan dimensi strategi critical thinking yang ditandai dengan nomornya) Nomor

strategi

pada

umumnya

mengikuti

tugas

atau

aktivitas

yang

merepresentasikannya. Dalam remodel tersebut juga terdapat tujuan-tujuan pembelajaran yang terintegrasi dengan tujuan critical thinking padaremodelled lesson plan; dan daftar strategi critical thinking yang teraplikasi pada remodelled lesson plan.

2.3 Perangkat Pembelajaran “Criting” Perangkat pembelajaran “Criting” yaitu perangkat pembelajaran yang dikembangkan berorientasi critical thinking yang dikembangkan oleh Paul dan Elder, terdiri atas remodelled lesson plan, lesson plan, media,worksheet, homework, dan quiz. Karena dikembangkan pada RSBI/SBI maka perangkat pembelajaran menggunakan bahasa Inggris. Seperti dijelaskan sebelumnya pada remodelled lesson plan terdapat original lesson atau standard approach(pada perangkat, standard approach yang digunakan), thecritique, dan Remodelled Lesson, serta tujuan pembelajaran dan daftar dimensi strategi critical thinking yang dipakai. Sedangkan padalesson planterdapat standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator, tujuan, waktu,aktivitas guru dan siswa secara rinci, serta penilaiannya. Pengembangan lesson plan mengacu pada remodelled lesson plan. Microsoft PowerPoint merupakan software utama yang digunakan dalam media pembelajaran yang dilibatkan dalam proses pembelajaran. Pada PowerPoint juga diisi dengan motivasi-motivasi yang dapat memicu siswa untuk berpikir kritis.Worksheet adalah suatu kelengkapan yang digunakan untuk membimbing siswa dalam suatu aktivitas serta mencurahkan hasil berpikir kritis mereka dalam bentuk tulisan. Karena peneliti menggunakan strategi critical thinking maka isi worksheet tersebut tidak benar-benar rinci mencantumkan apa yang harus dilakukan siswa. Siswa diharapkan dapat berpikir lebih independen dalam melakukan perintah-perintah serta menjawab pertanyaan-pertanyaan pada worksheet.Setelah pembelajaran tersebut siswa diberikan quiz. Quiz tersebut berisikan beberapa soal yang berhubungan dengan pembelajaran yang telah diadakan.

2.4 Materi Lingkaran Pada makalah ini yang dimaksud materi lingkaran adalah materi keliling dan luas lingkaran Materi tersebut didasarkan pada standar isi pada KTSP, Mata Pelajaran Matematika

271


untuk SMP/MTs yaitu standar kompetensinya adalah menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya dengan kompetensi dasar menghitung keliling dan luas lingkaran. Keliling lingkaran (circumference) adalah busur terpanjang pada lingkaran. Hubungan antara keliling lingkaran dengan diameternya adalah salah satu hal yang menarik yang dapat siswa temukan (Van de Walle, 2007:402). Panjang keliling setiap lingkaran kira-kira 3,14 kali panjang diameternya. Perbandingan panjang keliling dan diameter lingkaran tersebut merupakan bilangan irasional yang disimbolkan dengan . Nilai  mendekati 3,14 atau mendekati

.

Sehingga dalam menentukan panjang keliling lingkaran dapat dicari dengan mengalikan panjang diameter dengan . Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran. Luas lingkaran dapat diaproksimasi dengan menghitung persegi-persegi satuan dalam daerah lingkaran. Ada banyak cara dalam menemukan rumus luas lingkaran. Dalam menemukannya dapat menemukannya rumus tersebut sesuai dengan kemampuan critical thinking siswa. Salah satu cara untuk menemukan rumus luas lingkaran adalah dengan memotongnya menjadi beberapa juring yang kongruen. Lalu menyusunnya menjadi seperti bangun yang telah diketahui rumus luasnya.Salah satu bangun yang dapat dibentuk adalah jajargenjang. Semakin banyak juring kongruen yang dibuat dari sebuah lingkaran maka bentuk yang dibentuk pun semakin mendekati jajargenjang khusus/tertentu yaitu persegipanjang.

2.5 Model Penelitian Penelitian Pengembangan perangkat pembelajaran “Criting” pada materi kelas 8 RSBI/SBI mengikuti tahapan pengembangan sebagai hasil modifikasi model pengembangan yang dikemukakan oleh Plomp (1997:3-5), yang disebut model umum pemecahan masalah pendidikan (The general model of educational problem solving). Model yang telah dimodifikasi adalah sebagai berikut. 1. Fase Investigasi Awal Permasalahan yang dikaji dalam penelitian ini adalah permasalahan yang berkaitan dengan pembelajaran matematika khususnya materi keliling dan luas lingkaran pada kelas 8 SMP RSBI/SBI serta critical thinking dalam pembelajaran. 2. Fase Desain Pada fase ini dirancang garis besar instrumen penelitian dan perangkat pembelajaran “Criting” berdasarkan dimensi-dimensi critical thinking yang disesuaikan dengan pembelajaran. 3. Fase Realisasi Pada fase ini disusun secara rinci instrumen penelitian dan perangkat pembelajaran “Criting”. Sehingga menghasilkan prototipe awal dari perangkat pembelajaran “Criting” 272


4. Fase Pengujian, Evaluasi dan Revisi Pada fase ini diperoleh prototipe final perangkat pembelajaran “Criting” yang valid, praktis, dan efektif. Yang dilakukan dalam tahap ini adalah validasi dan uji coba, mengevaluasi, dan merevisi. Kriteria perangkat pembelajaran ini diadaptasi dari kriteria kualitas produk (product quality criteria) oleh Nieveen (1999: 127-128), yaitu validitas, kepraktisan, dan keefektifan. Kriteria perangkat pembelajaran “Criting” pada materi lingkaran kelas 8 RSBI/SBI tersebut adalah sebagai berikut. 1. Validitas Aspek validitas dipenuhi jika memenuhi dua hal yaitu (1) Perangkat pembelajaran yang terdiri dari lesson plan, media, worksheet dan homework, serta quiz yang dikembangkan sesuai dengan tujuan yang diinginkan; dan (2) Lesson plan, media, worksheet, serta quiz yang dikembangkan saling berkaitan satu sama lain (konsisten). 2. Kepraktisan Aspek kepraktisan dipenuhi jika memenuhi dua hal yaitu (1) menurut guru dan para ahli perangkat layak digunakan; dan (2) Perangkat yang digunakan dapat digunakan dengan baik dalam pembelajaran oleh guru dan siswa. 3. Keefektifan Aspek keefektifan dipenuhi jika memenuhi tiga hal berikut.(1) Siswa berpikir kritis sesuai dengan empat dimensi yang ditentukan; (2) Nilai klasikal siswa memenuhi KKM; dan (3) Tanggapan atau respon siswa adalah positif terhadap media, worksheet, homework, quiz, dan secara umum terhadap pembelajaran dengan perangkat pembelajaran “Criting”.

2.6 Hasil Penelitian Hasil perangkat pembelajaran “Criting” pada materi keliling dan luas lingkaran untuk SMP RSBI/SBI adalah valid praktis dan efektif. a. valid dengan kategori sangat valid dan nilai validitas 3.63 (skala 1-4), b. praktis karena kedua validator menilai perangkat layak digunakan serta hasil rerata pengamatan lesson plan 1 (dengan nilai kepraktisan 3, 81 dalam skala 1-4) termasuk kategori sangat praktis dan lesson plan 2 (dengan nilai 3,45 dalam skala 1-4) termasuk kategori praktis, c. efektif karena dimensi critical thinkingmuncul pada saat kelompok siswa menyelesaikan worksheet 1 dan 2, hasil belajar siswa secara klasikal adalah tuntas dengan 75% siswa memenuhi KKM, respon siswa positif yaitu seluruh pertanyaan mendapat minimal 75% respon positif.

273


3. Penutup Perangkat pembelajaran “Criting” adalah perangkat yang berorientasi pada critical thinkingyang berorientasi pada Paul dan Elder. Berdasarkan hasil penelitian pengembangan dengan mdifikasi model “Plomp” diperoleh perangkat pembelajaran “Criting” pada materi lingkaran ini valid, praktis dan efektif. Berdasarkan deskripsi dari proses dan hasil pengembangan perangkat, penulis menyarankan halhal sebagai berikut untuk digunakan dalam pembelajaran atau penelitian selanjutnya. 1. Kualitas kemunculan dimensi critical thinking pada siswa diperhatikan. 2. Dalam mengembangkan remodelled lesson plan, lesson planyang sudah ada dikritisi. 3. Perangkat pembelajaran “Criting” digunakan sebagai alternatif dalam pembelajaran khususnya mata pelajaran matematika.

4. Pustaka ________. 2009. Strategy List: 35 Dimensions of Critical Thought. http://criticalthinking.org/resources/k12/TRK12-strategy-list.cfm diakses tanggal 12 Oktober 2009 pukul 16.16 ________. 2009. Remodelled Lessons: 6-9. http://criticalthinking.org/resources/k12/TRK12remodelled-lesson-6-9.cfm diakses tanggal 12 Oktober 2009 pukul 16.18 Depdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Jakarta: Depdiknas Ennis, Robert H.. 1996. Critical Thinking. New Jersey: Prentice Hall Moseley, David. 2005. Frameworks for Thinking. Cambridge: Cambridge University Press Nieveen, Nienke. 2000. Prototyping to Reach Product Quality. dalam J. Van den Akker, R. M. Branch, K. Gustafson, N. Nieveen, dan T. Plomp, (ed.), Design Approaches and Tools in Education and Training, Chapter 10 halaman 125-136. Nederland: Kluwer Paul, Richard, Linda Elder dan Ted Bartell. 1994. Study of 38 Public Universities and 28 Private Universities To Determine Faculty Emphasis on Critical Thinking In Instruction. http://www.criticalthinking.org/about/centerforCT.cfm diakses tanggal 12 Oktober 2009 pukul 16.32 Paul, Richard dan Linda Elder. 2006. Critical Thinking Concepts and Tools. http://www.criticalthinking.org/files/ConceptsTools.pdfdiakses tanggal 12 Oktober 2009 pukul 16.43 Plomp, Tjeerd. 1997. Educational and Training System Design. Enschede, Netherlands: University of Twente Rumpak, Julius C. dkk (ed). 2008. Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi Keempat. Jakarta: Depdiknas Scriven, Michael dan Richard Paul. 1987. Critical Thinking as Defined by the National Council for Excellence in Critical Thinking. http://criticalthinking.org/aboutCT/define_critical_thinking.cfmdiakses tanggal 12 Oktober 2009 pukul 16.11 Starkey, Lauren. 2004. Critical Thinking Skills Success. New York: LearningExpress Van de Walle, John A. 2007. Elementary and Middle School Mathematics, Teaching Developmentally. United State of America: Pearson

274


Metode Evaluasi Fuzzy (Sebuah aplikasi teori fuzzy dalam evaluasi) R. Sulaiman Jurusan Matematika Unesa [email protected]

Abstrak Makalah ini menyajikan sebuah metode yang relative baru dalam mengevaluasi jawaban siswa yang terkait dengan criteria yang tidak eksak, “vague” ataupun penilaian yang subjektif. Metode ini disebut metode evaluasi fuzzy (Fuzzy evaluation method). Metode ini pertamakali diperkenalkan oleh Biswas. Metode ini sangat berpotensi “lebih halus” dibandingkan “sistem grade” maupun “sistem penilaian tradisional”. Bahkan metode ini merupakan kombinasi kedua sistem itu. Pertamakali akan didefinisikan “keserupaan antara dua himpunan fuzzy”, kemudian dibuat standar “fuzzy linguistic hedges”, grade huruf dan “mid-grade-point”. Skor total akan diperoleh dengan melakukan enam langkah. Skor ini dapat diterjemahkan ke grade huruf . Pada bagian akhir akan disajikan contoh penggunaan metode ini. Kata Kunci: himpunan fuzzy, keserupaan, system grade, grade huruf, metode evaluasi fuzzy.

1. Pendahuluan Himpunan selalu diartikan sebagai kumpulan objek-objek yang terdefinisi dengan jelas. Terdefinisi dengan jelas mengandung makna bahwa jika kita menunjuk suatu objek, maka kita dapat memutuskan apakah objek itu masuk dalam kumpulan itu atau tidak. Sehingga kita tidak dapat mengatakan “kumpulan orang-orang cantik” sebagai himpunan. Begitupun dengan “kumpulan makanan yang enak”, “kumpulan buah yang manis”, “kumpulan orang yang tinggi”, semua itu bukanlah himpunan. Pengertian himpunan seperti di atas kita sebut “himpunan klasik (classical set)“ atau “Crisp set”. Pada kenyataannya, dalam kehidupan sehari-hari kita selalu membicarakan tentang objek atau kumpulan objek dengan kriteria yang tidak jelas. Misalnya, kita pernah ditanya teman kita : “siapa temanmu yang cantik?”. Kitapun selalu bisa menjawab pertanyaan itu, tanpa harus berdiskusi panjang tentang kriteria cantik. Demikian juga, jika kita ditanya “makanan apa yang enak?”, kitapun dapat menjawabnya. Ini terkandung makna bahwa dalam kehidupan kita (manusia), apa yang kita bicarakan, apa yang kita diskusikan, apa yang kita amati tidaklah terbatas pada hal, objek yang mempunyai kriteria yang jelas, akan tetapi juga terkait dengan hal yang tidak jelas kriterianya. Bahkan yang kedua itulah justru yang lebih banyak terjadi dalam kehidupan manusia. Bukankah kita akhir-akhir ini selalu membicarakan tentang “kesopanan”, “pendidikan karakter” yang semua itu tidak mempunyai kriteria yang jelas (tidak eksak).

275


Sejalan dengan kenyataan itu, sangat relevan jika pengertian himpunan diperluas dari pengertian yang klasik . Pengertian himpunan yang lebih luas itu disebut himpunan fuzzy. Konsep himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh pada tahun 1965. Konsep “kefuzzy-an” sampai saat ini berkembang sangat pesat dan luas. Berbagai terapan telah tejadi pada bidang-bidang seperti kedokteran, teknologi informasi, juga dalam bidang pendidikan.

2. Himpunan Fuzzy Jika A adalah himpunan (klasik) dan  A adalah fungsi dari A ke [0,1], maka χ=

( x,  ( x) x  X  disebut himpunan fuzzy dari

A . Fungsi  A disebut fungsi karakteristik atau

fungsi keanggotaan, sedangkan  A ( x) menunjukkan derajad keanggotaan dari x  A dalam himpunan fuzzy χ. Contoh: Misalkan A  {Tia, Ani, Susi, Maria, Rina, Meta} . Kita tahu bahwa A adalah himpunan klasik. Kita bisa membicarakan konteks kecantikan pada anggota-anggota A . Misalkan berdasarkan penilaian penulis, urutan dari mereka mulai yang paling cantik adalah Tia, Maria, Rina, Ani, Susi dan Meta. Penulis dapat mengkonstruksi fungsi  A : A  [0,1] dengan

 A (Tia)  0,8 ;  A (Susi )  0, 3 ;  A ( Rina)  0, 6 ;

 A ( Ani )  0,5  A (Maria )  0, 7  A ( Meta )  0,3.

Himpunan χ= (Tia, 0.8), ( Ani,0.5), ( Susi, 0.3), ( Maria, 0.7), ( Rina, 0.6), ( Meta, 0.3)

merupakan

himpunan fuzzy dari A . Perlu diingat bahwa orang lain boleh dan bisa mengkonstruksi himpunan fuzzy yang lain terkait dengan konteks kecantikan pada unsur A . Nilai fungsi  A dari suatu unsur menandakan derajad keanggotaan dari unsur itu. Dengan kata lain, untuk contoh di atas nilai  A semakin mendekati 1 maka semakin cantik orang itu berdasarkan penilaian penulis. Sering kali untuk mengatakan himpunan fuzzy dari A yang dikarakterisasi oleh  A ( x) hanya kita katakana dengan himpunan fuzzy  A atau bahkan hanya ditulis dengan himpunan fuzzy  . 3. Metode Evaluasi Fuzzy Definisi: Misalkan dan

dan

adalah himpunan fuzzy dari A  {a1 , a2 ,..., an } . Derajad keserupaan antara

dinotasikan dengan S (  ,  ) dan didefinisikan sebagai:

276


S ( , ) 

 . maks{.  ,  . }

dengan   (  ( a1 ),  ( a2 ),...,  ( an )) ,   ( ( a1 ),  ( a2 ),...,  ( an )) . Dengan definisi di atas, jika  sama dengan  maka S (  ,  )  1 . Definisi: Himpunan {0, 20, 40, 60, 80, 100} disebut himpunan “universal”. Definisi: Kita definisikan himpunan fuzzy standard untuk tiap grade huruf sebagai berikut: P (Sempurna) : {(0,0), (20, 0), (40, 0.8),(60, 0,9), (80,1), (100,1)} S (Sangat Baik) : {(0,0), (20, 0), (40, 0.8), (60, 0,9), (80, 0.9),(100, 0.8)} B (baik) : {(0,0), (20, 0.1), (40, 0.8), (60, 0,9), (80, 0.4), (100,0.2)} C (Cukup) : {(0,0.4), (20, 0.4), (40, 0.9), (60, 0.6),(80, 0.2), (100, 0)} K (Kurang) : {(0,1), (20,1), (40, 0.4), (60, 0.2), (80, 0), (100, 0)} . Dengan definisi itu kita memperoleh:

P.P  3, 45 ; S .S  2, 90 ; B.B  1, 66 ; C.C  1,53 ; K .K  2, 20. Disamping itu, kita definisikan “grade huruf” sebagai berikut: 0≤

< 20, 20 ≤

< 54, 54 ≤

< 70, 70 ≤

< 86, 86 ≤

≤ 100.

Grade tengahnya adalah: grade tengah A adalah 93 dan dinotasikan dengan

( ), B = 78

dinotasikan dengan ( ), C = 62 dinotasikan dengan ( ), D = 37 dinotasikan dengan ( ), E = 10 dinotasikan dengan ( ). Kita juga dapat membuat ekuivalensi grade huruf sebagai : A=4, B=3, C=2, D=1 dan E=0. Berikut ini adalah langkah-langkah dalam metode evaluasi fuzzy.

1) Isilah “fuzzy mark” untuk setiap soal, missal f. 2) Hitung S(P,f), S(S,f), S(B,f), S(C,f), S(K,f) 3) Tentukan nilai maksimum dari 2) 4) Ulangi langkah 1) – 3) untuk nomor yang lain 5) Hitung skor total dengan rumus Skor total = dan

∑[ ( ) × ( )], dengan

( ) skor maksimal untuk pertanyaan

adalah grade yang diberikan penilai untuk pertanyaan

Setelah diperoleh skor total, jika perlu konversikan.

277

.


4. Penutup Metode evaluasi fuzzy merupakan satu alternatif dalam memberikan skor terhadap pekerjaan siswa. Metode ini merupakan kombinasi “sistem grade” dan “sistem penilaian konvensional”. Metode ini “lebih halus” dibandingkan keduanya.

5. Pustaka Bai, S.M. and Chen, S.M. (2008a), Automatically constructing grade membership functions of fuzzy rules for students’ evaluation. Expert Systems with Applications 35: 1408–1414. Bai, S.M. and Chen, S.M. (2008b), Evaluating students’ learning achievement using fuzzy membership functions and fuzzy rules. Expert Systems with Applications 34: 399–410. Biswas, R. (1995). An application of fuzzy sets in students' evaluation. Fuzzy Sets and Systems 74: 87-194. Chang, T.Y and Chen, Y.T. (2009). A peer assessment of student-centered using consistent fuzzy preference. Expert Systems with Applications 36: 8342–8349. Chen, S. M. and Lee, C.H. (1999). New methods for students' evaluation using fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems 104: 209 218. Chen, S.M. and Wang, H.Y. (2009). Evaluating students’ answerscripts based on intervalvalued fuzzy grade sheets. Expert Systems with Applications 36: 9839–9846. Michael , H., (2005). Applied Fuzzy Arithmetic. Springer, Berlin. Rosenfeld, A. (1971). Fuzzy groups. Journal of Mathematical Anal.and.App. 35: 512 - 517. Zadeh, L.A. (1965). Fuzzy sets. Inform. and. Control. 8: 338 - 353. Zimmermann, H.J. (1991). Fuzzy Set Theory and its Applications. Masachusetts: Kluwer Academic Publisher.

278


Analisis Kesulitan Belajar Matematika Anak Berkebutuhan Khusus Tunanetra di Yaketunis Yogyakarta Risti Fiyana *1, Aziz Mustofa2 Mahasiswa Pendidikan Matematika,Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta*1 [email protected] 2 Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta

Abstrak Yaketunis (Yayasan Kesejahteraan Tunanetra Islam) adalah sebuah yayasan di Yogyakarta yang memberikan fasilitas kepada Anak Berkebutuhan Khusus (ABK) tunanetra dari jenjang pendidikan dasar sampai perguruan tinggi. Fasilitas yang tersedia belum dapat membantu ABK tunanetra secara maksimal dalam proses pemahaman belajar matematika. Ada beberapa ABK tunanetra yang masih mengalami kesulitan untuk memahami matematika sebagai ilmu yang abstrak, seperti membaca grafik, limit dan integral. Belum tersedianya media pembelajaran yang memadai sesuai dengan kebutuhan ABK tunanetra. ABK tunanetra masih mengalami kesulitan memahami buku yang belum dalam bentuk Braille. Mereka masih tergantung dengan adanya relawan yang bersedia membantu dalam memahami materi matematika. Kesulitan yang dihadapi oleh ABK tunanetra disebabkan karena belum adanya media yang disesuaikan dengan kebutuhan ABK tunanetra. Katakunci : ABK tunanetra, kesulitan belajar matematika

1. Pendahuluan Indonesia sebagai negara berkembang sedang berupaya keras dalam program pembangunan nasional dari berbagai aspek kehidupan, termasuk di dalamnya adalah aspek pendidikan. Pendidikan merupakan aspek vital yang dapat mempengaruhi segala aspek kehidupan. Dalam UUD 1945 Pasal 31 bahwa seluruh warga negara berhak memperoleh pendidikan yang layak. Undang-Undang No. 20/2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional mengamanatkan agar setiap warga negara memiliki hak yang sama untuk memperoleh pendidikan. Dengan demikian, tidak ada diskriminasi perlakuan pendidikan termasuk bagi anak penyandang ketunaan (tunanetra, tunarungu, tunalaras, tunadaksa, dan tunagrahita) dan anak berkesulitan belajar, seperti membaca, menulis, dan menghitung. Pembahasan mendalam dalam bab selanjutnya adalah mengenai pendidikan bagi tunanetra. Bentuk perhatian pemerintah terhadap pendidikan para tunanetra di Indonesia sudah direalisasikan meskipun di beberapa daerah atau lembaga-lembaga pendidikan tertentu belum bisa melaksanakan pelayanan dengan maksimal. Terdapat juga lembaga atau yayasan di luar pemerintah yang peduli dengan pendidikan tunanetra sampai saat ini, salah satu diantaranya adalah Yayasan Kesejahteraan Tunanetra Islam yang disingkat Yaketunis. Yayasan ini berada di Jalan Parangtritis 46 Yogyakarta. Yaketunis didirikan berdasarkan firman Allah dalam AlQur’an Surat ‘Abasa ayat 3 dan 4 yang menjelaskan bahwa tunanetra memiliki potensi untuk diberikan pendidikan dan pengajaran di bidang mental, spiritual, agama dan keterampilan, 279


kecerdasan serta ilmu pengetahuan sehingga perlu didirikan lembaga atau yayasan sebagai sarana atau wadah untuk melaksanakan dan mengamalkan ayat tersebut. Berdirinya Yaketunis merupakan ide dari seorang tunanetra bernama Supardi Abdusomat. Pada saat itu beliau berkunjung ke Perpustakaan Islam di Jalan Mangkubumi 38 menemui Bapak H. Moch. Solichin Wakil kepala Perpustakaan Islam. Kedatangan beliau bermaksud sharing kepada

Bapak H. Moch. Solichin mengenai bagaimana caranya

mengangkat harkat martabat warga tunanetra. Akhirnya disepakati untuk mendirikan yayasan yang diberi nama Yayasan Kesejahteraan Tunanetra Islam (Yaketunis) Yogyakarta pada tanggal 12 Mei 1964 dengan alamat Jalan Mangkubumi No. 38 Yogyakarta, Akta Notaris No. 10 tahun 1964. Notaris: Soerjanto Pataningrat,SH. Dengan ijin operasional No. 188/0622/VI Tanggal 16 Maret 2009. Yaketunis sendiri mempunyai Sekolah Dasar Luar Biasa atau SDLB dan Madrasah Tsanawiyah Luar Biasa atau MTsLB setingkat Sekolah Menengah Pertama atau SMP. Sebagian besar siswanya tinggal di Yayasan karena mayoritas dari mereka berasal dari luar kota Yogyakarta. Kegiatan mereka selama di Yayasan adalah belajar bersama baik belajar ilmu agama islam maupun belajar materi-materi dari sekolah formalnya. Matematika merupakan salah satu ilmu pokok yang dipelajari oleh ABK tunanetra dari berbagai jenjang pendidikan. Matematika merupakan ilmu yang mendasari perkembangan teknologi modern memiliki peranan penting dalam disiplin ilmu lain dan dalam kehidupan sehari-hari manusia. Keprihatinan terhadap pendidikan matematika di Indonesia tak surut dibicarakan. Fakta yang muncul berkaitan dengan pendidikan matematika sulit untuk terbantahkan. Perkembangan pendidikan matematika merupakan sesuatu yang dinamis dan memerlukan penyikapan yang tepat sesuai dinamika perkembangannya. Termasuk halnya layanan pendidikan yang diperuntukkan bagi ABK tunanetra harus disesuiakan dengan kebutuhan mereka. 2. Pembahasan 2.1 Pemahaman Matematika Pada Anak Tunanetra Anak dengan kebutuhan khusus adalah anak yang secara signifikan (bermakna) mengalami kelainan/penyimpangan (fisik,

mental-intelektual,

sosial,

emosional)

dalam

proses

pertumbuhan/perkembangannya dibandingkan dengan anak-anak lain seusianya sehingga mereka memerlukan layanan pendidikan khusus. ABK ini ada dua kelompok, yaitu ABK temporer (sementara) dan permanen (tetap). Adapun tunanetra termasuk kategori ABK permanen bersama anak-anak tunanetra, tunarungu, tunagrahita, tunadaksa, tunalaras, autis, anak berkesulitan belajar, anak berbakat dan cerdas luar biasa (Gifted and Talented). Tunanetra adalah anak yang mengalami gangguan daya penglihatannya, berupa kebutuhan menyeluruh atau sebagian, dan walaupun telah diberi pertolongan dengan alat-alat bantu masih tetap memerlukan pelayanan pendidikan khusus. 280


Matematika dipelajari oleh semua siswa (termasuk siswa tunanetra) disekolah mulai dari pendidikan dasar. Dalam pendidikan dasar, diberikan pengetahuan yang menjadi dasar dan bekal pendidikan umum, penguasaan bahasa tertentu, matematika dan dasar-dasar metode dan teknik berfikir ilmiah. Sebagian besar orang berfikir bahwa belajar matematika identik dengan berhitung. Padahal dalam belajar matematika bukan hanya belajar saja, akan tetapi siswa dituntut untuk menguasai lima aspek kemampuan. Dalam Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permen) Nomor 23 tahun 2006 disebutkan bahwa mata pelajaran Matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut: 1. Memahami

konsep

matematika,

menjelaskan

keterkaitan

antar

konsep

dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomunikasikan gagasan dengan symbol, tabel, diagram atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5. Memiliki sikap menghargai keguanaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Matematika dianggap sebagai salah satu mata pelajaran yang sulit bagi siswa, apalagi bagi siswa tunanetra yang mempunyai kelainan dalam fungsi penglihatan memiliki kesulitan yang lebih tinggi dibandingkan anak-anak normal pada umumnya. Kesulitan yang dihadapi oleh siswa dalam matematika ini terutama pada pemecahan masalah (problem solving). Anak tunanetra memiliki kemampuan pemecahan masalah yang rendah. Rendanya kemampuan pemecahan masalah matematika anak tunanetra dipengaruhi oleh berbagai faktor diantaranya menurut Davidoff (1998) bahwa terdapat dua faktor yang mempengaruhi keterampilan seseorang dalam memecahkan masalah, yaitu hasil belajar sebelumnya dan derajat kewaspadaan. Pada beberapa ABK Tunanetra yang tidak mengalami gangguan pada indra visualnya sejak lahir, tetapi mereka mengalami gangguan itu dikarenakan beberapa hal seperti kecelakaan, bancana alam dan lain sebagainya. Pengalaman masa lalu dapat membantu ABK tunanetra untuk memcahkan suatu masalah, pengalaman seperti ini disebut transfer aktif. Dengan pengalaman masa lalu yang dapat memperkaya kemampuan ABK tunanetra, maka mereka akan mampu mempelajari masalah-masalah matematika dengan baik. Tetapi seringkali, para guru masih memusatkan pembelajaran pada guru bukan pada siswa dan pembelajaran matematika di 281


sekolah hanya sebatas perhitungan biasa dan penjelasan rumus. Sedangkan untuk penjelasan konsep pemecahan masalah masih kurang. Akibatnya hasil belajar sebelumnya tidak dapat memberikan pengalaman positif terhadap kemampuan pemecahan masalah siswa tunanetra. Kehilangan penglihatan pada siswa tunanetra berpengaruh pada derajat kewaspadaan dalam memecahkan masalah matematika. Karena dalam suatu masalah matematika, seringkali membutuhkan perangsangan terlebih dahulu. Perangsangan itu antara lain adalah pemusatan perhatian, ketelitian, kebutuhan dan lain sebagainya. Ada kalanya siswa tunanetra mengalami masalah yang tidak terlalu rumit, sehingga dengan sedikit bantuan, mereka dapat menyelesaikan masalah tersebut. Dalam proses pembelajaran disekolah, guru hanyalah sebagai fasilitator, sehingga guru cukup memberi bantuan-bantuan tertentu seperti petunjuk, bimbingan, dan lain sebagainya. Tetapi bantuan-bantuan yang diberikan oleh guru haruslah diberikan sewajarnya saja, karena jika berlebihan hanya akan membuat

siswa

tunanetra

itu

menjadi

manja

dan

malas.

Gambar 1. Seorang relawan sedang membacakan materi pelajaran kepada siswa tunanetra

2.2 Media Pembelajaran Siswa Tunanetra Siswa tunanetra dan siswa normal seharusnya mendapatkan yang berbeda. Karena siswa tunanetra mengalami gangguan pada penglihatannya, maka media pembelajarnya juga disesuaikan dengan kemampuannya dan dimodifikasi untuk membantu dalam memahami masalah matematika. Pengertian media (Ruseffendi,1988) menjelaskan bahwa : (1) media adalah alat bantu yang dapat membantu proses belajar yang berfungsi memperjelas pesan yang disampaika sehingga tujuan proses belajar mengajar dapat tercapai dengan sempurna; (2) media berperan sebagai perangsang belajar dan dapat menumbuhkan motivasi belajar sehingga peserta didik tidak bosan dalam meraih tujuan-tujuan belajar. Alat peraga bagi anak tunanetra meruapakan suatu hal yang mutlak dilakukan. Karena dengan menggunakan alat peraga, mereka dapat dengan mudah memahami suatu materi pelajaran yang 282


disampaikan. Dalam menggunakan alat peraga tidak lepas dari ketentuan-ketentuan alat peraga itu sendiri, misalnya : tidak berbahaya, dapat diraba, tidak terlalu besar sehingga dapat diraba secara keseluruhan, sudah dikenal anak.

2.3 Faktor Penyebab Kesulitan Belajar Matematika ABK Tunanetra di Yaketunis Berikut ini adalah beberapa faktor yang menyebabkan ABK tunanetra di Yaketunis mengalami kesulitan dalam belajar matematika : a. Yaketunis memiliki keterbatasan pada pendamping yang mendampingi mereka belajar matematika, jumlah pendamping yang tersedia tidak sebanding dengan para siswa yang menetap di asrama tersebut. Bahkan jumlah pendamping yang menetap bersama siswa di asrama sangat sedikit. Para ABK Tunanetra di Yaketunis membutuhkan relawanrelawan yang bersedia membantu mereka membacakan buku materi matematika yang belum dalam bentuk huruf Braille dan menjelaskan materi matematika yang dianggap sulit dan membutuhkan penjelasan lebih lanjut. Banyak relawan yang berasal dari lembaga pendidikan berkunjung, namun mereka hanya membantu sementara, tidak menetap. Para ABK tunanetra membutuhkan para relawan yang lebih banyak yang sebanding dengan jumlah siswa. b. ABK tunanetra masih merasa kesulitan dalam memahami beberapa materi matematika yang bersifat abstrak dan memerlukan visualnya dalam penyampaiannya. Beberapa materi yang sulit menurut ABK tunanetra yaitu: integral, aljabar, dan statistika. Menurut wawancara yang dilakukan bersama salah satu ABK tunanetra mereka kesulitan memahami materi integral lebih rincinya mengenai menghitung luas bangun datar yang disajikan dalam koordinat cartecius dengan integral. Mereka juga mengalami kesulitan dalam materi statistika, mengenai ukuran letak data berkelompok menentukan kuartil dan menentukan desil, mambaca grafik. Sebagai contoh dalam menghitung ukuran penyebaran data berkelompok, ABK tunanetra menggunakan aspek verbal dan pikiran dalam menyerap ilmu matematika. c. Belum tersedianya media belajar yang membantu ABK tunanetra dalam memahami materi matematika yang membutuhkan grafik dan koordinat cartecius. d. Menurut hasil wawancara dengan ABK tunanetra, matematika memerlukan kesabaran dan kesadaran belajar dari dalam diri ABK tunanetra serta waktu yang lebih intensif untuk memahaminya. Namun hal tersebut masih menjadi kendala, jika dalam proses belajar mereka mengalami kesulitan, mereka tidak bisa menanyakan kesulitan tersebut karena pendamping yang masih terbatas.

283


3. Simpulan dan Saran Yaketunis memiliki keterbatasan pada pendamping yang mendampingi ABK tunanetra belajar matematika, jumlah pendamping yang tersedia tidak sebanding dengan para siswa yang menetap di asrama tersebut. Para pendamping bertugas untuk membantu siswa tunanetra untuk lebih mudah memahami matematika. ABK tunanetra masih merasa kesulitan dalam memahami beberapa materi matematika yang bersifat abstrak dan memerlukan visualnya dalam penyampaiannya. Beberapa materi yang sulit menurut ABK tunanetra yaitu: integral, aljabar, dan statistika. Kendala lainnya adalah belum tersedianya media belajar yang membantu ABK tunanetra dalam memahami materi matematika yang membutuhkan grafik dan koordinat cartecius. Jika sudah terdapat bahan ajar yang sesuai dengan kebutuhan ABK tunanetra, mereka dapat lebih mudah memahami permasalahan matematika.

4. Pustaka Panduan Kurikiulum Tingkat Satuan Pendidikan Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah, Badan Standar Nasional Pendidikan 2006 Undang-Undang Nomor 20 tahun 2003. Tentang Sistem Pendidikan Nasional. Universitas Pendidikan Indonesia diakses di http://repository.upi.edu/operator/upload/s_plb_054585_chapter1.pdf pada hari Sabtu, 8 Oktober 2011 Universitas Pendidikan Indonesia diakses di http://abstrak.digilib.upi.edu/Direktori/TESIS/PENDIDIKAN_KEBUTUHAN_KHUSUS /039330___YANUARTI_D/T_PKKH_039330_Chapter2.pdf pada hari Sabtu, 8 Oktober 2011

284


The Roles of Models In Rme for The Development of Teaching And Learning. A Case Study: Design Research on Equivalence of Fractions Rooselyna Ekawati, S.Si, M.Sc The State University of Surabaya [email protected]

Fraction is one of the most difficult tasks for elementary school students. This is normal considering the complexity of concept involved. In this design research, we emphasized on teaching equivalence of fractions through meaningful activities and models rather than a set of learned rules and procedures of calculation for grade 4 of Indonesian elementary school students. . It is particularly concerned with the association between fractions as a theme and the use of Realistic Mathematics Education (RME) approach with measurement as a context. There are three phases of this design research; preparing for the experiment phase, design experiment phase and retrospective analysis phase. This study used two models that were related to the given contexts, namely the paper bar and the string rubber bands model At last, we ended up at analysis of the related models that are taken into account. Keywords: Models, equivalence of fractions, RME 1. Introduction Research in the area of “Understanding of fraction” has been done such as those by Streefland (1991) and Keijzer (2003). This is due to fraction is one of the most most difficult tasks for elementary school students. This is normal considering the complexity of concept involved. In this design research, we emphasized on teaching equivalence of fractions through meaningful activities and models rather than a set of learned rules and procedures of calculation for grade 4 of Indonesian elementary school students. . It is particularly concerned with the association between fractions as a theme and the use of Realistic Mathematics Education (RME) approach with measurement as a context. Our design research aimed at developing students’ understanding on fractions, the relations among fractions such as equivalence of fractions. In this design research, we introduced three contextual situations and used some models for learning fractions such as the paper bar, string rubber bands and number line models. Underneath, we raised a research question probing the roles of the models which are related to the fraction learning. In order to answer the research questions, we will initially elaborate on the theoretical framework underlying fractions as our mathematical domain, measurement and RME approach. The elaboration will focus on the design research concerning the relation among fractions as a theme and the use of the RME approach with measurement as a context for the activity, and the paper bar, the string rubber bands and the number line as the models for fractions.

285


2. Literature Review “Fractions” are related to breaking: “fracture”. Based on that, Freudenthal (1983) defined four aspects of fractions and considered the “fraction as fracturer” be one of the aspects. 2.1 Equivalence of fractions Equivalence of fractions is the base of understanding operations with fractions (comparing and addition of fractions). Traditionally, students are taught the equivalence of fractions by multiplying or dividing the fractions by 1 or 2/2, 4/4, etc. For instance, students are asked to find the equivalence of fractions of 2/3. Traditionally, they multiplied it with 1 or maybe 2/2. So, the equivalence of 2/3 is 4/6. By that, students probably understand it algorithmically, but it doesn’t make sense for them. 2.2 Mathematical Modeling Models can be divided into two kinds: 1. The ready to use model such as fraction stick and wooden fraction circle

(Fractions stick) 2. The constructed model such as paper folding, the string rubber bands and the number line. There is a difference between using those two models. The ready to use model is a model that has been made for the learning process. However, the constructed model is a model that is constructed by students to support the learning process. Learning and working with the ready to use model is not wrong, but there is a risk in using it. If students used the ready to use model, for example the fraction stick, they can just read the symbol of fraction in it (for example 1/12 is smaller than 1/6) and they will lose their reasoning in the relationship between two fractions. In this design research, we used the constructed model, such as paper folding, the string rubber bands and the number line model. Those models were used to develop the use of landmark fractions for the relation among fractions (exploring comparison of fractions and the equivalence of fractions), exploring the common denominator of fractions and operation with fractions (addition of fractions). Models go through three stages based on Gravemeijer, 1999 and Fosnot and Dolk, 2002 in the Jacob and Fosnot, 2007. Those are: -

Model of the situation Model of students’ strategies

-

Model for thinking and reasoning

286


In the plan of sequence activities, the paper bar and the string rubber bands are the model of situations of fair dividing the cake and cone cap games contexts. The paper bar is also used as a model for thinking and reasoning of comparing fractions, exploring the common denominator and addition of fractions. The process of making the division leads to reasoning. For instance: by dividing into two parts and then further, student can reach four parts, and ½ can be seen to be 2/4. This model is also helpful to facilitate thinking about the importance of a common denominator for addition of fractions. Another model, which is the number line model, functions as model for thinking and reasoning in exploring the relation among fractions and operation with fractions. 2.3 Realistic Mathematics Education (RME) RME is a theory of mathematics education that offers a pedagogical and didactical philosophy on mathematical learning and teaching as well as on designing instructional materials for mathematics education [A. Bakker, 2004]. The present form of RME is mostly determined by Freudenthal's view on mathematics [Freudenthal, 1991]. Two of his important points of views are first; mathematics must be connected to reality and second mathematics as human activity. Mathematics must be close to children and be relevant to everyday life situations, so we developed contextual situations that are relevant to and familiar for the students. Besides, the model plays an important role in the learning process. Those points are why this principle called RME (Realistic Mathematics Education). Students should be given the opportunity to experience a process by which mathematics was invented and the teacher role is as a guide who gives guidance to students. Guidance here means striking a delicate balance between the force of teaching and the freedom of learning. 3.

Design Research Methodology The type of research that we used is design research [Gravemeijer & Cobb, 2001] that is also referred to as developmental research because instructional materials are developed. The centre of design research is a cyclic process of designing instructional sequences, testing and revising them in classroom settings, and then analyzing the learning of the class so that the cycle of design, revision, and implementation can begin again [Gravemeijer & Cobb, 2001]. The purpose of design research in general is to develop theories about both the process of learning and the means that support that learning. The design research cycle consists of 3 phases: 1. The preparation for the experiment 2. The design experiment 3. Retrospective analysis

287


During the preparation for the experiment phase, we constructed the Hypothetical Learning Trajectory that developed potential sequence activities concerning the goal of the research. This construction was developed based on some supports: we explored and studied prior research on fractions, elaborated mathematical phenomenology related to fractions, take the data for the experiment and restrospective analysis. The subject of the research are 20 students of grade 4 SD At Taqwa Surabaya.

4.

Discussion Models played an important role in this design research. In our plan sequence of activities, we used the paper bar, the string rubber bands and the number line as models. The paper bar folding was used in some of the first sequence activities. The string rubber bands were used as generalizing model of the paper bar folding. Then the number line model could be used as an abstraction of both previous models, the paper bar and the string rubber bands. The paper bar was used as a model here because initially it was close to the contextual situation given: a long bar cake, we called it “Lapis” that should be divided into several number parts. This can be illustrated as some paper bars that must be folded into several numbers. The size of the paper bar should be equal to the size of the cake, because it made the model make sense for the student. The paper bar is a very good model to develop students’ understanding of fraction relations or simple operations with fraction such as comparing fractions, equivalence of fractions and addition of fractions. With the paper bar, students could support their reasoning about the equal fractions, for example to find the equal fractions of ½; the conjecture is that they fold the paper into two and have one part be ½. They can also do it by folding the paper into 4 and having two parts of or in fraction notation is 2/4 as ½ of

4 parts.. Beside the equivalence of fractions, students can use the bar model of the paper’s shape for reasoning about comparing fractions. Another task for students related to the paper folding activity is folding the paper bar into odd numbers such as 5, 7, 9, etc. I believed that students struggle with folding the paper into those odd numbers. To face this struggle, we introduced the string rubber bands as generalizing model of the paper bar model. To give an overview, below we give a picture of string rubber bands to illustrate what we mean:

288


The string rubber bands were introduced in the different context as before. We used the context of the cone cap game that is usually played on the Indonesian Independence day in which we need the string rubber bands to support the game. The string rubber bands model helps students to divide a length into odd numbers since the rubber bands can be stretched, for example: previously students struggled to divide a length into seven parts; now they can use seven string rubber bands and stretch them as long as the size of the thing that they want to divide. That is why in the previous explanation, we said that the string rubber bands model was as a generalized model of the paper bar model, because we could solve the division of length into odd numbers. The string rubber bands model also helps the student to reinvent equal fractions. The idea is for example to divide a long thing into two by using two string rubber bands. If the students use two string rubber bands to divide a long thing into two, it will be difficult to do since the string rubber band is not stretched enough. To solve it, they can use four rubber bands and use two parts or 2/4. It means that students will have an idea that ½ is equal to 2/4. 5. Modeling process The modeling processes are conducted in this design. In the learning and teaching process, models play an important role. “Modelling” is a process in which a model is initially constituted as a context-specific model of a situation [Gravemeijer, 1994]. Emergent modeling was a part of the three instructional designs of Realistic Mathematics Education (RME). It is connected to developing more formal mathematical knowledge. Emergent modeling indicates a long process that covers informal forms of modeling and it generates the kind of mathematical knowledge that problem solvers need to construct mathematical models [Gravemeijer & Bakker, 2006]. In the reinvention principle, the idea is that the students construct models for themselves and this model serves as a basis for developing formal mathematics knowledge. To be more specific, at first a model is constituted as a context-specific model of situation. Later on, the model changes character, it becomes an entity on its own. In this new shape, it can function as a basis, a model for mathematical reasoning on a formal level [Gravemeijer, 1994]. For example: sharing a pizza constitutes a situation that generates fraction, a circle is the context-specific model as it provides an image of the pizza in the sharing process. In short, the model of informal mathematical activity develops into a model for more formal mathematical reasoning. In the first activity, students are asked to divide the cake by folding the paper bar under the cake. In this case, the paper bar is model of the situation of dividing the cake. Beside this contextual activity, students were also given the chance to explore more contexts. They were given a place for sharing their own context, for example by giving them a paper to draw their thinking or their own context. Guidance is always needed especially to bring them to the bar model. Students used their drawing of a bar as a way to solve fraction problems and help them reason out their answers. In other words, drawing bars became the model for thinking and reasoning.

289


Another tool that was used in this activity is the string rubber bands as generalizing tool, since this tool can be used to divide the cake even into odd numbers that can not be done with paper folding. In the next plan activity, students symbolized the paper folding with the fraction notation. From symbolizing the paper folding, students are brought to exploring fraction relation on the number line. They can use the number line model to discuss and reason about relation among fractions. In this design research, we intertwined the concept of fraction as part of a whole and measuring concept. The cake and measurement method are close to the paper bar as model of situation and the drawing bar as model for reasoning to solve the comparing and adding of fractions problems. 6. Conclusion Contextual situation is as the starting point of sequential learning activities modified by the related models, should remain in the students’ mind and bring them to engage in the given context. It should not start with formal procedures of Mathematics, but rather stimulate students to understand Mathematics better than that in the procedural or direct abstract ways of learning. If this does still hold, however, it should be done in a way that students should come to understand mathematical aspects beyond the given problems and in a way that they are capable of reasoning to their answers. On the other hand, the three related models should be collaborated with the given contextual situations that comply with the students’ imagination. The first model that was mentioned, the paper bar, is a model for learning fractions in most activities in this research experiment. Also, it is used as a model for thinking and reasoning about relations among fractions (comparing fractions and equivalence of fractions), for finding common denominators as well as for investigating addition of fractions. Moreover, it serves as an intermediate model to approach the number line model. The model is very powerful one to explore the relations among fractions and, further, help students do simple operation with fractions. Another model is the stretchable string rubber bands. This interesting model functions as a generalizing model to explore the equivalence of fractions and is introduced to refine the paper folding activity to achieve the goal of finding the equivalence of fractions. 7. References Bezuk, N., & Cramer,K. (1989) “Teaching about Fractions: What, When and How?” in P.Trafton (Ed),National Council of Teachers of Mathematics 1989 Yearbook: New Directions for Elementary School Mathematics (pp 156-167).Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics Cobb, Paul & Bauersfeld, Heinrich, The Emergence of Mathematical Meaning : Interaction in classroom cultures, United States of America: Lawrence Erlbaum Associates, publishers, 1995. 290


Gravemeijer, Koeno, Bowers, Janet & Stephan, Michelle (2003). A Hypothetical Learning Trajectory in measurement and flexible arithmetic. In : M. Stephan, J. Bowers, P. Cobb & K. Gravemeijer (Eds.), Supporting students’ development of measuring conceptions: Analyzing students’ development in measuring conceptions: Analyzing students’ learning in social context. Journal for research in Mathematics Education Monograph, 12:51-61 Streefland, Leen, Fractions in Realistic Mathematics Education, The Netherlands: Kluwer Academic Publisher, 1991. TAL Team, Fraction, Percentages, Decimal and Proportions, Utrecht-The Netherlands, 2007

291


Menumbuhkembangkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif melalui Pendekatan Pemecahan Masalah Rudi Santoso Yohanes Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Katolik Widya Mandala Madiun [email protected]

Abstrak Pada era globalisasi ini, kemampuan berpikir kritis, kreatif, dan kemampuan memecahkan masalah merupakan kemampuan yang perlu dimiliki oleh bangsa Indonesia. Matematika diakui dapat dipakai sebagai wahana untuk menanamkan sikap kepribadian yang baik, seperti berpikir kritis dan kreatif. Namun dalam pembelajaran matematika sehari-hari, potensi matematika untuk menanamkan sikap berpikir kritis dan kreatif masih sering terabaikan. Salah satu kemampuan yang harus dimiliki oleh siswa setelah siswa belajar matematika adalah kemampuan memecahkan masalah, sehingga harus diakui pendekatan pemecahan masalah memegang peranan penting dalam pendidikan matematika. Pembentukan konsep (concept formation) dan penyelesaian masalah (problem solving) bukanlah dua hal yang lepas satu sama lain, tetapi keduanya mempunyai kesamaan, yaitu sama-sama menyiratkan proses konstruksi. Pembentukan konsep dapat dilakukan dengan menyelesaikan masalah dan dalam menyelesaikan masalah siswa juga mempelajari konsep. Dalam makalah ini akan ditunjukkan bahwa pendekatan pemecahan masalah selain dapat digunakan untuk mengasah kemampuan memecahkan masalah dan pembentukan konsep, dapat juga digunakan sebagai wahana untuk menumbuhkembangkan kemampuan berpikir kritis dan kreatif. Kata Kunci: Berpikir Kritis, Berpikir Kreatif, Pemecahan Masalah

1. Pendahuluan Pada era globalisasi ini, kemampuan berpikir kritis, kreatif dan kemampuan memecahkan masalah merupakan kemampuan yang perlu dimiliki oleh bangsa Indonesia. Oleh banyak kalangan, matematika dianggap dapat dipakai sebagai wahana untuk menanamkan sikap kepribadian yang baik, misalnya berpikir kritis dan kreatif. Kemampuan problem solving juga merupakan kemampuan atau kompetensi yang esensial atau utama yang harus dimiliki oleh siswa setelah siswa belajar matematika. Kemampuan problem solving juga merupakan kemampuan yang direkomendasikan oleh NCTM untuk dilatihkan serta dimunculkan sejak anak belajar matematika dari sekolah dasar sampai pendidikan menengah dan pendidikan tinggi (NCTM, 2000). Namun demikian, dalam pembelajaran matematika sehari-hari, potensi matematika untuk menanamkan sikap berpikir kritis dan kreatif serta untuk mengasah kemampuan memecahkan masalah masih sering terabaikan. Schoenfeld (1994) melaporkan suatu eksperimen pada siswa-siswa sekolah dasar. Kepada siswa-siswa ini diberikan soal: “Kalau dalam sebuah kapal ada 26 ekor biri-biri dan 10 ekor kambing, berapakah usia kapten kapalnya?” Hasilnya sangat menakjubkan, yaitu 76 dari 97 siswa menjawab masalah ini menambahkan bilangan-bilangan tersebut. Mereka merasa dituntut 292


untuk memecahkan masalah itu harus dengan menggunakan informasi yang diberikan, sehingga tidak berusaha memahami persoalan yang dihadapinya. Dalam dunia pendidikan yang masih banyak menganut cara konvensional yang menuntut siswa hanya menelan apa yang disampaikan guru memang sulit mengharapkan siswa mampu mengajukan pemikirannya sendiri. Mereka cenderung tampil sebagai individu yang berpikir mekanis. Siswa tidak berani menggunakan caranya sendiri, takut salah karena tidak sesuai dengan apa yang diajarkan oleh gurunya. Cara berpikir siswa hanyalah tiruan dari cara berpikir guru. Untuk memperbaiki kondisi seperti ini, perlu dilakukan usaha untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan kreatif serta kemampuan memecahkan masalah yang tidak rutin. Dalam makalah ini akan dibahas bagaimana menumbuhkankembangkan kemampuan berpikir kritis dan kreatif melalui kegiatan pemecahan masalah. 2. Berpikir Kritis Dalam beberapa tahun terakhir, berpikir kritis sering menjadi fokus pembicaraan yang hangat dalam dunia pendidikan. Berpikir kritis sangat diperlukan dalam kehidupan sehari-hari, mengingat dalam kehidupan sehari-hari manusia selalu dihadapkan dengan masalah yang perlu dipecahkan. Untuk dapat memecahkan masalah dengan baik, manusia harus dapat mengambil keputusan yang tepat. Sedangkan untuk membuat keputusan yang tepat, diperlukan kemampuan berpikir kritis yang baik. Menurut Ennis (1996), berpikir kritis adalah suatu proses berpikir yang terjadi pada seseorang yang bertujuan untuk membuat keputusan-keputusan yang masuk akal mengenai sesuatu yang diyakini. Krulik dan Rudnick (NCTM, 1999) mengemukakan bahwa berpikir kritis meliputi menguji, mempertanyakan, menghubungkan, mengevaluasi semua aspek yang ada dalam situasi atau suatu masalah. Berpikir kritis (critical thinking) merupakan salah-satu jenis berpikir tingkat tinggi selain pemecahan masalah (problem solving), pengambilan keputusan (decision making), dan berpikir kreatif (creative thinking). Beberapa kemampuan yang dikaitkan dengan konsep berpikir kritis adalah kemampuan untuk memahami masalah, menyeleksi informasi yang penting untuk menyelesaikan masalah, memahami asumsi-asumsi, merumuskan dan menyeleksi hipotesis yang relevan, serta menarik kesimpulan yang valid dan menentukan kevalidan dari kesimpulankesimpulan. Cara berpikir kritis merupakan cara berpikir yang terarah, terencana, mengikuti alur logis sesuai dengan fakta yang diketahui. Jadi berpikir kritis berkaitan erat dengan serangkaian pernyataan (premis) sebagai dasar untuk menarik kesimpulan yang dilakukan secara logis berdasarkan premis-premis yang ada. 293


Dengan demikian, cara berpikir kritis merupakan cara berpikir yang terarah, terencana, mengikuti aturan-aturan yang logis berdasarkan fakta yang diketahui. Ennis (1996) secara singkat menyatakan bahwa terdapat 6 unsur dasar dalam berpikir kritis, yang disingkat FRISCO, yaitu: a. Focus (Fokus) Dalam menyelesaikan masalah matematika yang sulit, orang harus fokus. Misalnya tentang apa masalahnya, apa yang diketahui, apa yang merupakan inti persoalan sebelum ia memutuskan untuk memilih strategi atau prosedur yang tepat atau sesuai. b. Reason (Alasan) Karena matematika merupakan ilmu yang sifatnya deduktif, maka harus ada alasan (reason) yang tepat sebagai dasar sebelum suatu langkah ditempuh. Alasan itu dapat berasal dari informasi yang diketahui atau teorema, sifat, dan lain-lain. Alasan digunakan agar kita bersifat kritis terhadap suatu situasi, misalnya situasi yang disediakan dalam bentuk suatu soal, atau suatu situasi yang muncul karena pikiran sendiri yang perlu dikritisi berdasarkan alasan-alasan yang tepat agar kebenaran pemikiran itu mendapat penguatan. c. Inference (Kesimpulan) Penarikan kesimpulan yang benar harus didasarkan pada langkah-langkah yang betul dan mempunyai alasan yang masuk akal atau laogis dari setiap langkahnya. Kesimpulan dapat melahirkan sesuatu yang baru yang dapat berperan sebagai fokus untuk dipikirkan, sedangkan alasan merupakan dasar bagi suatu proses penarikan kesimpulan. d. Situation (Situasi) Dalam berpikir kritis, konteks atau situasi perlu diperhitungkan, karena hal ini membantu untuk merujuk pada konsep tertentu dan memilih alasan yang tepat. Suatu situasi yang menempatkan seseorang dalam keadaan terdesak akan memicunya untuk berpikir kritis sebelum bertindak membuat suatu keputusan yang tepat. e. Clarity (Kejelasan) Kejelasan mengenai masalah yang dihadapi amatlah diperlukan sebelum seseorang bersikap kritis, misalnya dalam merespon pernyataan yang dikemukakan orang lain secara lesan maupun tulisan, demikian juga dalam menyampaikan pendapat untuk ditanggapi orang lain. Jika tidak terdapat kejelasan, maka akan sulit untuk membuat suatu kesimpulan dan membuat keputusan yang tepat. 294


f. Overview (Tinjauan Ulang) Pada akhirnya, setiap pemikiran yang muncul perlu memperoleh pemeriksaan kembali (check) tentang kebenarannya, sehingga tidak terdapat keraguan dalam membuat kesimpulan ataupun suatu keputusan. Dilihat secara mendalam, unsur-unsur berpikir kritis ini tercermin dalam langkah-langkah yang dikemukakan Polya untuk pemecahan masalah. 3. Berpikir Kreatif Menurut Fisher (1995), kreativitas adalah kemampuan dan sikap seseorang untuk membuat produk baru. Sedangkan menurut Evans (1991), kreativitas adalah kemampuan untuk menemukan kaitan-kaitan yang baru, kemampuan melihat sesuatu dari sudut pandang yang baru, dan kemampuan untuk membentuk kombinasi-kombinasi dari banyak konsep yang ada dalam pikiran. Solso (1995) mengatakan bahwa berpikir kreatif merupakan aktifitas kognitif yang menghasilkan sesuatu yang baru dalam menghadapi masalah. Pehkonen (1997) mengatakan bahwa berpikir kreatif dapat diartikan sebagai suatu kombinasi dari berpikir logis dan berpikir divergen yang didasarkan pada intuisi. Dari beberapa pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa berpikir kreatif adalah proses menemukan sesuatu yang baru bagi siswa melalui kombinasi dari berpikir logis dan berpikir divergen yang didasarkan pada intuisi. Evans (1991) menyebutkan empat indikator berpikir kreatif, yaitu: a.

Peka terhadap Masalah (Problem Sesitivity) Kemampuan mendeteksi, mengenali, dan memahami serta menanggapi suatu pernyataan, situasi, atau masalah.

b.

Kelancaran (Fluency) Kemampuan untuk mencetuskan banyak gagasan dalam menyelesaikan masalah, memberikan banyak cara atau saran untuk melakukan banyak hal, bekerja lebih cepat dan melakukan lebih banyak dari pada yang lain.

c.

Keluwesan (Flexibility)

295


Menghasilkan gagasan penyelesaian masalah atau jawaban suatu pertanyaan yang bervariasi, dapat melihat suatu masalah dari sudut pandang yang berbeda-beda, menyajikan suatu konsep dengan cara yang berbeda. d.

Keaslian (Originality) Memberikan gagasan yang baru dalam menyelesaikan masalah dan jarang dilakukan oleh kebanyakan orang.

4. Pemecahan Masalah Bell (1981) menyatakan bahwa, suatu situasi merupakan masalah bagi seseorang, apabila ia menyadari adanya situasi itu, mengakui bahwa situasi itu memerlukan tindakan, dia mau atau perlu bertindak, dia melakukan tindakan, dan dia tidak segera mampu memecahkan situasi itu. Sumardyono (2010) mengatakan bahwa tidak setiap soal dapat disebut problem atau masalah. Ciri-ciri suatu soal disebut masalah jika paling tidak memuat dua hal, yaitu: a. Soal tersebut menantang (challenging) b. Soal tersebut tidak otomatis diketahui cara penyelesaiannya (non-routine). George Polya (1957) menyatakan bahwa mendapat suatu masalah berarti mencari dengan sadar beberapa tindakan yang tepat untuk mencapai suatu tujuan yang jelas, tetapi tujuan tidak dapat dicapai dengan segera, dan menyelesaikan suatu masalah berarti menemukan tindakan tersebut. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa suatu masalah ditandai oleh: a. Adanya keadaan awal, yaitu informasi tentang situasi tertentu yang dapat dipakai sebagai titik tolak. b. Adanya keadaan akhir, yang merupakan tujuan. c. Adanya kesulitan yang secara sadar dialami oleh siswa untuk membawa atau mengubah keadaan awal ke keadaan akhir. Sehingga dapat dikatakan bahwa seorang siswa dikatakan menghadapi masalah apabila dia menyadari kesulitan untuk membawa atau mengubah keadaan awal ke keadaan akhir. Ini berarti kalau seorang siswa tidak menyadari adanya kesulitan, atau menyadari tetapi tidak berkeinginan untuk mengatasinya, atau seseorang tidak mengalami kesulitan untuk membawa keadaan awal ke keadaan akhir, maka sesuatu itu bukan merupakan masalah bagi siswa tersebut.

296


Dengan demikian menyelesaikan suatu masalah berarti berusaha memperoleh apa yang dicari. Dan harus diakui, hal ini bukan merupakan hal yang mudah bagi sebagian besar siswa. Hal ini sejalan dengan apa yang dikemukakan oleh Gagne dalam teori belajarnya, bahwa belajar memecahkan masalah merupakan kegiatan belajar yang paling tinggi tingkatannya. Pada jenis belajar ini, seorang siswa dihadapkan pada situasi dimana untuk menanggapinya tidak ada hukum, rumus, atau teorema yang dapat digunakan, karena mungkin aturan itu belum diketahui atau karena aturan tersebut memang belum ada sama sekali, sehingga untuk menanggapi situasi tersebut, siswa harus berpikir dengan serius dalam rangka menentukan suatu tanggapan. Untuk menentukan tanggapan tersebut, siswa perlu mengingat kembali semua pengetahuan yang kirakira relevan dan kemudian menggabungkan semua pengetahuan itu dengan ciri-ciri yang sesuai dengan situasi yang dihadapi dan kemudian setelah semua ini diolah dalam pikiran, siswa lalu dapat menentukan tanggapan atau kesimpulan yang tepat. Menurut Polya langkah-langkah umum penyelesaian masalah yang disebut metode heuristik, adalah sebagai berikut: a.

Memahami Masalah Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini adalah merumuskan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, apakah informasi yang ada sudah cukup, kondisi (syarat) apa yang harus dipenuhi, menyatakan kembali masalah asli dalam bentuk yang lebih operasional (dapat dipecahkan).

b.

Merencanakan Pemecahan Masalah Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini adalah mencoba mencari atau mengingat masalah yang pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan dengan masalah yang akan dipecahkan, mencari pola atau aturan, menyusun prosedur penyelesaian.

c.

Melaksanakan Rencana Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini adalah menjalankan prosedur yang telah dibuat pada langkah sebelumnya untuk mendapat penyelesaian.

d.

Memeriksa Kembali Prosedur dan Hasil Penyelesaian Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini adalah menganalisis dan mengevaluasi apakah prosedur yang diterapkan dan hasil yang diperoleh sudah benar? Apakah ada prosedur lain yang lebih efektif? Apakah prosedur yang dibuat dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah sejenis? Atau apakah prosedur dapat dibuat generalisasinya?

297


5. Cara Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Dari uraian di atas tentang berpikir kritis, kreatif dan pemecahan masalah, tampak bahwa unsur-unsur berpikir kritis dan kreatif tercermin dalam langkah-langkah pemecahan masalah yang ditawarkan oleh Polya. Aktifitas berpikir kritis dan kreatif merupakan kemampuan yang diperlukan, ketika seseorang sedang berusaha memecahkan suatu masalah yang rumit dan membutuhkan cara-cara penyelesaian yang tidak rutin. Demikian juga sebaliknya, pada saat siswa sedang berusaha menyelesaikan masalah, sebenarnya mereka mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan kreatif. 5.1 Cara Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis a. Memberi alasan dari setiap langkah yang digunakan dalam pemecahan masalah Pada saat siswa menyelesaikan masalah, baik masalah untuk menemukan (problem to find) maupun masalah untuk membuktikan (problem to prove), siswa diminta untuk menuliskan alasan mengenai langkah-langkah yang digunakan. Alasan ini dapat berasal dari informasi yang

sudah

diketahui

atau

dari

teorema,

sifat-sifat,

dan

lain-lain.

Kegiatan

menyebutkan/menuliskan alasan sangat berguna agar siswa bersifat kritis terhadap situasi yang sedang dihadapinya. b. Menemukan kesalahan dan membetulkannya Guru memberikan suatu penyelesaian yang mengandung kesalahan, baik kesalahan konsep atau kesalahan perhitungan. Kemudian siswa diminta untuk menemukan kesalahan itu dan diminta untuk membetulkannya. Siswa juga dapat diminta untuk menjelaskan apa yang salah dan mengapa salah. Pertanyaan-pertanyaan seperti ini memberi peluang bagi siswa untuk mengasah kemampuan berpikir kritis. 5.2 Cara Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kreatif a. Menyelesaikan masalah dengan beberapa cara berbeda Menyelesaikan masalah dengan beberapa cara yang berbeda menuntut dan melatih siswa untuk berpikir kreatif serta memberdayakan pengetahuan dan pengalaman yang telah dimiliki oleh siswa. Dalam hal ini, guru harus memilih soal-soal divergen yang penyelesaiannya dapat diperoleh dengan berbagai cara atau beragam jawaban.

298


b. Mengajukan pertanyaan yang menantang Pertanyaan-pertanyaan seperti “Bagaimana jika .... ?” sesungguhnya memberi peluang bagi siswa untuk berpikir kreatif dalam menciptakan soal-soal baru dengan mengacu pada soal yang baru saja diselesaikannya. Misalnya, informasi pada soal semula diganti, ditambah atau dikurangi. Soal seperti ini dapat menantang siswa karena mereka harus menganalisisnya. Dalam hal ini, selain kreatif, siswa juga harus kritis untuk memastikan apakah informasi yang dikurangi atau ditambah dapat mempengaruhi ada tidaknya solusi, atau bahkan dapat memunculkan masalah baru yang bersifat tidak rutin. Jenis pertanyaan menantang yang lain adalah: “Apa yang akan kamu lakukan?”. Pertanyaan seperti ini merangsang siswa untuk berpikir kreatif sekaligus berpikir kritis. Siswa diminta untuk membuat pilihan yang didasarkan pada pikiran dan pengalamannya. Siswa diminta memberi penjelasan tentang konsep atau sifat matematika yang mereka gunakan dalam membuat keputusan sehubungan dengan masalah yang dihadapi. 5.3 Beberapa Contoh Masalah untuk Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif a. Jumlah dua bilangan prima adalah 12345. Tentukan hasil kali kedua bilangan tersebut. b. Suatu bilangan prima P merupakan hasil penjumlahan dari lima buah bilangan prima yang berbeda. Jika kelima bilangan prima tersebut kurang dari 20 dan salah satunya adalah 2, maka tentukan semua nilai P yang mungkin. c. Anda diberikan dua buah ember berbentuk tabung masing-masing mempunyai volume 10 liter dan 3 liter. Anda diminta mencari dua buah cara bagaimana Anda mengambil 2 liter air dengan hanya menggunakan dua ember tersebut. d. Dua orang kakak beradik memutuskan untuk berlomba lari 100 meter. Sang kakak menang 3 meter lebih dulu, ketika dia mencapai garis finish, adiknya baru berlari 97 meter. Mereka memutuskan untuk berlomba lagi. Sekarang kakak mulai berlari 3 meter di belakang garis start. Dengan asumsi pada lomba kedua ini kedua kakak beradik itu berlari dengan kecepatan yang sama persis dengan lomba sebelumnya, siapa yang akan memenangkan lomba kedua ini? Bagaimana jika sang adik mulai berlari 3 meter di depan garis start dan kakak mulai berlari di garis start, siapa yang akan menang?

299


6. Penutup Kemampuan berpikir kritis dan kreatif sangat diperlukan untuk meningkatkan kemampuan matematika siswa secara optimal. Kemampuan berpikir kritis dan kreatif dapat dilatih dan ditumbuhkembangkan pada saat siswa sedang berusaha memecahkan masalah yang tidak rutin. Untuk itu guru harus kreatif dalam memberikan masalah yang menantang bagi siswanya. Melalui pemecahan masalah yang tidak rutin, dapat diharapkan selain siswa mempunyai ketrampilan memecahkan masalah, kemampuan siswa dalam berpikir kritis dan kreatif juga dapat berkembang. 7. Pustaka Bell, F.H., (1981). Teaching and Learning Mathematics (in Secondary School). Wm. C. Brown Company Publishers, Dubuque, Iowa. Ennis, R.H., (1996). Critical Thinking. New Jersey: Prentice-Hall Inc. Evans, J.R., (1991). Creative Thinking. United State of America: Prentice Hall, Inc. Fisher, R., (1995). Teaching Children to Think. London: Stanley Thornes Ltd. Krulik, S. & Rudnick, J.A., (1999). Innovative Tasks to Improve Critical and Creative Thinking Skills. Dalam Stiff, L.V. & Curcio, F.R. (eds). Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12. 1999 Year book. p. 138-145. NCTM, Reston, Virginia. NCTM, (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, Virginia. Pehkonen, E., (1997). The State-of-Art in Mathematical Creativity. http://www.emis.de/ journals/ZDM/zdm973a1.pdf. Diakses 16 September 2011. Polya, G., (1957). How to Solve It. Doubleday & Company, Inc., Garden City, New York. Schoenfeld, A.H., (1994). Mathematical Thinking and Problem Solving. Lawrence Erlbaum Associates, Inc., Publishers, Hillsdale, New Jersey. Solso, R.L., (1995). Cognitive Psychology. USA: Allyn and Bacon. Sumardyono, 2010. Pengertian Problem Solving. http://problemsolving.p4tkmatematika. Org/2010/02/pengertian dasar problem-solving/ diakses 16 September 2011.

300


Pengikisan Konsep Pedagogi dalam Pembelajaran Matematika Siti Khabibah FMIPA Unesa

Abstrak Teori pendidikan ada dua macam yaitu teori pendidikan anak atau yang biasa disebut pedagogi dan teori pendidikan untuk orang dewasa atau yang biasa disebut andragogi. Di sekolah digunakan pedagogi. Hal-hal yang perlu diperhatikan guru dalam pembelajaran yang berdasar pedagogi adalah (1) anak sangat bergantung pada orang lain. (2) perlu dibangun pengalaman pada diri anak, (3) belajar merupakan proses pengumpulan informasi yang sedang dipelajari. Kenyataan di lapangan, menunjukkan bahwa sebagian guru matematika telah banyak mengabaikan konsep pedagogi. Guru menjelaskan konsep matematika dengan definisi. Guru mengajarkan memecahkan soal cerita tanpa melatihkan proses menyelesaikan soal. Dari beberapa contoh tersebut, menunjukkan bahwa telah terjadi pengikisan konsep pedagogi dalam pembelajaran matematika. Katakunci: pedagogi, pengikisan, pembelajaran matematika

1. Pendahuluan Teori pendidikan ada dua macam yaitu teori pendidikan anak atau yang biasa disebut pedagogi dan teori pendidikan untuk orang dewasa atau yang biasa disebut andragogi. Di sekolah digunakan pedagogi. Guru sebagai salah satu pelaku pendidikan di sekolah harus memiliki kompetensi. Kompetensi guru merupakan seperangkat pengetahuan, keterampilan, dan perilaku yang harus dimiliki, dihayati, dikuasai, dan diaktualisasikan oleh guru dalam melaksanakan tugas keprofesionalan. Berdasarkan Peraturan Pemerintah (PP) Nomor 18 Tahun 2007 tentang guru, dinyatakan bahwa kompetensi yang harus dimiliki oleh guru meliputi kompetensi pedagogi, kompetensi kepribadian, kompetensi social, dan kompetensi professional. Tetapi kenyataan di lapangan, dalam melaksanakan pembelajaran, banyak guru yang tidak sepenuhnya menerapkan konsep pedagogi dalam mendidik siswa/peserta didik. Hal yang sering diabaikan tersebut antara lain adalah tidak menerapkan teori belajar yang meliputi teori psikologi dalam pembelajaran. Padahal dalam kompetensi pedagogi, salah satu kompetensi yang harus dimiliki guru adalah menguasai teori belajar dan prinsip-prinsip pembelajaran yang mendidik, dan menyelenggarakan kegiatan pengembangan yang mendidik. Pada makalah ini akan dibahas tentang konsep pedagogi yang mulai terkikis dalam pembelajaran.

2. Pembahasan a. Konsep Pedagogi dalam Pembelajaran Secara etimologi kata pedagogi berasal dari kata Yunani “paedos”, yang berarti anak lakilaki dan “agogos” artinya mengantar, membimbing. Menurut Prof. Dr. J. Hoogveld 301


(Belanda) pedagogik adalah ilmu yang mempelajari masalah membimbing anak ke arah tujuan tertentu, yaitu supaya kelak ia “mampu secara mandiri menyelesaikan tugas hidupnya”. Jadi pedagogik adalah Ilmu Pendidikan Anak. Beberapa ahli membedakan istilah “pedagogik” dengan istilah “pedagogi”. Pedagogik diartikan dengan ilmu pendidikan, lebih menitik beratkan kepada pemikiran, perenungan tentang pendidikan. Suatu pemikiran bagaimana kita membimbing anak, mendidik anak. Sedangkan istilah pedagogi berarti pendidikan, yang lebih menekankan kepada praktek, menyangkut kegiatan mendidik, kegiatan membimbing anak. Berdasar konsep pedagogi, maka yang perlu diperhatikan dalam pembelajaran adalah: (1) anak sangat bergantung pada orang lain. Artinya dalam pembelajaran, anak sangat bergantung pada guru. Siswa tidak tahu apa yang mesti dilakukan kecuali mengikuti apa yang dilakukan oleh guru. Dalam hal ini guru harus pandai-pandai dalam menentukan strategi atau metode pembelajaran. (2) perlu dibangun pengalaman pada diri anak. Dalam pembelajaran anak perlu diberikan pengalaman-pengalaman yang mengarahkan pada pembentukan konsep pada diri anak. (3) belajar merupakan proses pengumpulan informasi yang sedang dipelajari. Pada orang dewasa belajar adalah menyelesaikan masalah yang terjadi saat itu. Berbeda dengan orang dewasa, pada pendidikan anak belajar merupakan proses pengumpulan informasi untuk kelangsungan hidupnya kelak.

b. Standar kompetensi guru yang terkait dengan konsep pedagogi Guru adalah orang yang terkait langsung dalam kegiatan pendidikan di sekolah. Berdasar permen nomor 16 tahun 2007, kompetensi yang harus dimiliki guru meliputi kompetensi pedagogi, kompetensi kepribadian, kompetensi social, dan kompetensi professional. Kompetensi pedagogi yang harus dimiliki guru meliputi (1) Menguasai karakteristik peserta didik dari aspek fisik, moral, sosial, kultural, emosional, dan intelektual. (2) Menguasai teori belajar dan prinsip-prinsip pembelajaran yang mendidik. (3) Mengembangkan kurikulum yang terkait dengan bidang pengembangan yang diampu. (4) Menyelenggarakan kegiatan pengembangan yang mendidik (5) Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk kepentingan penyelenggaraan kegiatan pengembangan yang

mendidik.

(6)

Memfasilitasi

pengembangan potensi

peserta

didik untuk

mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimiliki. (7) Berkomunikasi secara efektif, empatik, dan santun dengan peserta didik. (8) Menyelenggarakan penilaian dan evaluasi proses dan hasil belajar (9) Memanfaatkan hasil penilaian dan evaluasi untuk kepentingan pembelajaran. (10) Melakukan tindakan reflektif untuk peningkatan kualitas pembelajaran. Sedangkan kompetensi kepribadian yang harus dimiliki guru meliputi (1) Bertindak 302


sesuai dengan norma agama, hukum, sosial, dan kebudayaan nasional Indonesia. (2) Menampilkan diri sebagai pribadi yang jujur, berakhlak mulia, dan teladan bagi peserta didik dan masyarakat. (3) Menampilkan diri sebagai pribadi yang mantap, stabil, dewasa, arif, dan berwibawa. (4) Menunjukkan etos kerja, tanggungjawab yang tinggi, rasa bangga menjadi guru, dan rasa percaya diri. (5) Menjunjung tinggi kode etik profesi guru. Adapun kompetensi social yang harus dikuasai guru adalah (1) Bersikap inklusif, bertindak objektif, serta tidak diskriminatif karena pertimbangan jenis kelamin, agama, ras, kondisi fisik, latar belakang keluarga, dan status sosial ekonomi. (2) Berkomunikasi secara efektif, empatik, dan santun dengan sesama pendidik, tenaga kependidikan, orang tua, dan masyarakat. (3) Beradaptasi di tempat bertugas di seluruh wilayah Republik Indonesia yang memiliki keragaman sosial budaya. (4) Berkomunikasi dengan komunitas profesi sendiri dan profesi lain secara lisan dan tulisan atau bentuk lain. Dan terakhir kompetensi professional guru adalah (1) Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang mendukung mata pelajaran yang diampu. (2) Menguasai standar kompetensi dan kompetensi dasar mata pelajaran/bidang pengembangan yang diampu. (3) Mengembangkan materi pembelajaran yang diampu secara kreatif. (4) Mengembangkan keprofesionalan secara berkelanjutan dengan melakukan tindakan reflektif. (5) Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk berkomunikasi dan mengembangkan diri. Kalau kita perhatikan dalam kompetensi pedagogi yang harus dimiliki guru, konsep pedagogi ada pada poin: (1) Menguasai karakteristik peserta didik dari aspek fisik, moral, sosial, kultural, emosional, dan intelektual, (2) Menguasai teori belajar dan prinsip-prinsip pembelajaran yang mendidik, (3) Menyelenggarakan kegiatan pengembangan yang mendidik. (1) Menguasai karakteristik peserta didik dari aspek fisik, moral, sosial, kultural, emosional, dan intelektual Guru dalam menentukan tujuan pembelajaran dan menyampaikan materi harus (a) memperhatikan karakteristik peserta didik dari aspek fisik, moral, sosial, kultural, emosional, dan intelektual, (b) mengidentifikasi potensi peserta didik dalam mata pelajaran yang diampu, (c) mengidentifikasi bekal-ajar awal peserta didik dalam mata pelajaran yang diampu, (d) mengidentifikasi kesulitan belajar peserta didik dalam mata pelajaran yang diampu. Guru sebisa mungkin mengakomodir semua karakteristik siswa di kelasnya. (2) Menguasai teori belajar dan prinsip-prinsip pembelajaran yang mendidik Dalam pembelajaran guru harus menerapkan teori belajar dan prinsip-prinsip pembelajaran. Menurut Skemp (1981), ada dua prinsip dalam mengajar matematika (a) 303


untuk mengajarkan konsep yang lebih tinggi dari konsep yang dimiliki siswa, tidak cukup hanya dengan memberikan definisi, Tetapi siswa bisa diarahkan dengan memberikan contoh-contoh dari konsep tersebut. (b) siswa akan lebih mudah menguasai konsep yang diajarkan jika pengetahuan yang terkait dengan konsep tersebut telah cukup dimiliki oleh siswa. Dalam pembelajaran tidak cukup hanya diberikan definisi suatu konsep, tetapi siswa harus digiring sedemikian hingga siswa mengonstruksi pengetahuannya, sesuai dengan teori tentang terbentuknya suatu konsep. Selain itu, pada prinsip yang kedua, guru harus mempersiapkan siswa sebelum memberikan pelajaran. Yang dimaksud dengan mempersiapkan siswa adalah guru harus yakin bahwa pengetahuan prasyarat sudah dimiliki oleh siswa. (3) Menyelenggarakan kegiatan pengembangan yang mendidik. Dalam menentukan kegiatan dalam pembelajaran, guru harus memperhatikan proses mental yang harus dilalui oleh siswa. Guru harus bisa mengaplikasikan model dan teori pembelajaran sesuai dengan karakteristik siswa. c. Contoh terkikisnya konsep pedagogi dalam pembelajaran matematika Fenomena yang ada saat ini banyak guru mengeluh karena prestasi siswa rendah. Guru menyatakan sudah menggunakan berbagai cara untuk menyampaikan konsep tetapi siswa masih kesulitan dalam memahami konsep tersebut. Kalau kita telusuri lebih lanjut tentang mengapa siswa mengalami kesulitan dalam memahami suatu konsep terutama matematika, salah satu penyebabnya adalah mulai terkikisnya konsep pedagogi dalam pembelajaran. Pembelajaran saat ini lebih menekankan pada bagaimana materi yang diajarkan bisa dikuasai oleh siswa. Padahal materi/pengetahuan dapat dikuasai siswa dalam jangka waktu yang lama jika cara penanamannya tepat. Cara penanaman konsep yang tepat sangat erat kaitannya dengan konsep pedagogi. Salah satu contoh konsep pedagogi yang terkait dengan penanaman konsep pada diri siswa adalah pembentukan konsep. Konsep terbentuk melalui proses klasifikasi, abstraksi, dan generalisasi. Karena konsep terbentuk melalui klasifikasi, abstraksi, dan generalisasi, maka guru dalam menanamkan konsep pada siswa sebaiknya memperhatikan proses tersebut. Berikut akan diberikan tentang contoh-contoh pembelajaran yang menunjukkan mulai terkikisnya konsep pedagogi. 1. Pembelajaran bilangan bulat Pembelajaran perkalian bilangan bulat yang terjadi di banyak sekolah adalah langsung memberikan bahwa:

304

-

positif (+) dikali (x) positif (+) = positif (+)

-

positif (+) dikali (x) negatif (-) = negatif (-)


-

negatif (-) dikali (x) positif (+) = negatif (-)

-

negatif (-) dikali (x) negatif (-) = positif (+)

dengan memberikan langsung pernyataan di atas, secara tidak langsung guru hanya mengaharap siswa untuk menghafal. Padahal matematika adalah logika. Dengan pembelajaran yang demikian berarti guru tidak membangun pengalaman pada diri anak untuk menemukan/mengonstruksi pengetahuan. 2. Mengajarkan pengetahuan yang lebih tinggi dengan memberikan definisi. Menurut Skemp (1981) konsep terbentuk melalui pemahaman terhadap contoh konsep tersebut. Jika guru memberikan konsep dengan definisi, berarti menuntut siswa untuk menghafal konsep tersebut tanpa memahami. Sebagai contoh dalam mengajarkan logaritma, siswa hanya diberikan definisi alog b = c artinya ac = b 3. Mengajarkan pemecahan masalah tanpa melatihkan proses pemecahan masalah. Salah satu tuntutan dari kurikulum adalah siswa terampil dalam memecahkan masalah. Menurut Polya, proses pemecahan masalah meliputi (a) memahami masalah, ditunjukkan dengan menuliskan apa yang diketahui dalam soal dan yang ditanyakan oleh soal; (b) merencanakan, siswa harus mengumpulkan informasi dan pengetahuan yang dimiliki untuk merencanakan penyelesaian masalah; (c) menyelesaikan masalah, siswa melaksanakan rencana yang telah dibuat; (d) memeriksa kembali, setelah ditemukan penyelesaian, siswa memeriksa kembali apakah penyelesaian yang ditemukan sudah benar atau belum. Soal yang diberikan kepada siswa dalam soal pemecahan masalah adalah soal non rutin. Karena soal non rutin maka siswa tidak akan bisa menyelesaikan sesuai dengan langkah penyelesaian masalah tanpa dilatihkan terlebih dahulu.

3. Penutup Berdasar uraian di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa konsep pedagogi dalam pembelajaran matematika mulai terkikis. Guru dalam membelajarkan matematika kurang memperhatikan faktor psikologis siswa seperti bagaimana konsep terbentuk pada diri siswa, pengalaman belajar apa yang harus diberikan kepada siswa terkait dengan konsep yang akan dipelajari. Jika kita memperhatikan konsep pedagogi dalam pembelajaran matematika, konsep akan dipahami oleh siswa dan akan disimpan lebih lama dalam memori siswa.

4. Pustaka Depdiknas. 2007. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia No.: 16 Tahun 2007 Tentang Standar kualifikasi akademik dan kompetensi guru. Skemp, Richard R., 1981, The psychologi of learning mathematics, illionis Sofyan, 2010, andragogi dan pedagogi, forum Universitas Negeri Malang, Malang 305


Pembelajaran Matematika Berbasis Masalah Open-Ended untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa SMP Dr. Sri Hastuti Noer, M.Pd Dosen Pendidikan Matematika FKIP Universitas Lampung [email protected]

Abstrak Pembelajaran matematika di kelas umumnya kurang memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengonstruksi pengetahuan yang harus menjadi milik siswa. Guru cenderung memaksakan cara berpikir siswa dengan cara berpikir mereka. Dengan kondisi yang demikian, kemampuan kreatif siswa menjadi kurang berkembang. Tujuan utama penelitian ini adalah untuk memperoleh gambaran mengenai peningkatan kemampuan berpikir kreatif siswa yang memperoleh pembelajaran berbasis masalah open-ended dan aktivitas siswa dan guru dalam pembelajaran. Data hasil penelitian diperoleh melalui tes kemampuan berpikir kreatif dan lembar observasi. Populasi penelitian adalah siswa SMP Negeri 4 Bandar Lampung dengan subjek sampel adalah siswa kelas VIII sebanyak dua kelas yang dipilih dengan teknik purposive sampling. Berdasarkan analisis data, diperoleh bahwa rata-rata peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa pada pembelajaran berbasis masalah open-ended lebih tinggi dari pada pembelajaran konvensional. Kata Kunci: Pembelajaran Berbasis Masalah Open-ended, Kemampuan Berpikir Kreatif

1. Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Masalah Upaya untuk memperbaiki dan meningkatkan mutu pembelajaran matematika di Indonesia telah lama dilakukan, namun keluhan tentang kesulitan belajar matematika masih sering terdengar. Kesulitan belajar yang timbul tersebut tidak semata-mata bersumber dari diri siswa, tetapi bisa juga bersumber dari luar diri siswa, misalnya cara penyajian pelajaran yang dilakukan oleh guru. Menurut Noer (2009) pembelajaran matematika di SMP kota Bandar Lampung secara umum terbiasa dengan urutan langkah-langkah pembelajaran sebagai berikut : (1) diajarkan teori/definisi/teorema; (2) diberikan contoh-contoh; (3) diberikan latihan soal. Selain itu Yuwono (2001) mengatakan bahwa pada umumnya guru mengajar hanya menyampaikan apa yang ada di buku paket dan kurang mengakomodasi kemampuan siswanya. Dengan kata lain, guru tidak memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika yang akan menjadi milik siswa sendiri. Guru cenderung memaksakan cara berpikir siswa dengan cara berpikir yang dimiliki gurunya. Dengan kondisi yang demikian, kemampuan kreatif siswa kurang berkembang. Padahal sebagai negara berkembang, Indonesia sangat membutuhkan tenaga-tenaga kreatif yang mampu

306


memberikan sumbangan yang bermakna bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi demi kesejahteraan bangsa ini. Selain itu, pelaksanaan pendidikan menuntut sebuah proses pembelajaran yang menekankan pada prinsip berpusat pada siswa, mengembangkan kreativitas siswa, menciptakan kondisi yang menyenangkan dan menantang, mengembangkan beragam kemampuan yang bermuatan nilai, menyediakan pengalaman belajar yang beragam dan belajar melalui berbuat. Oleh karena itu harus ada upaya untuk memperbaiki proses pembelajaran yang terjadi saat ini. Sebuah model pembelajaran yang didasari oleh pandangan konstruktivisme adalah Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM). Pembelajaran ini memberikan suatu lingkungan pembelajaran dengan masalah yang menjadi basisnya, artinya pembelajaran dimulai dengan masalah yang harus dipecahkan. Masalah dimunculkan sedemikian hingga siswa perlu menginterpretasi masalah, mengumpulkan informasi yang diperlukan, mengevaluasi alternatif solusi, dan mempresentasikan solusinya. Ketika siswa mengembangkan suatu metode untuk mengkonstruksi suatu prosedur, mereka mengintegrasikan pengetahuan konsep

dengan

keterampilan yang dimilikinya. Dengan memecahkan masalah siswa menjadi terampil menyeleksi informasi yang relevan, kemudian menganalisisnya dan akhirnya meneliti hasilnya. Pada pembelajaran berbasis masalah, siswa dihadapkan dengan masalah-masalah illstructured, open-ended, ambigu, dan kontekstual (Fogartty, 1997). Dengan keberagaman penyelesaian atau metode penyelesaian, maka pembelajaran ini memberikan keleluasaan bagi siswa untuk mengemukakan jawaban.

Melalui presentasi dan diskusi tentang beberapa

penyelesaian alternatif, akan membuat siswa menyadari adanya metode-metode penyelesaian yang beragam.

Pada akhirnya kapasitas matematika siswa untuk menyelesaikan masalah

matematik yang lebih fleksibel dapat meningkat. Hal ini dapat membantu siswa melakukan pemecahan masalah secara kreatif dan membuat siswa lebih menghargai keragaman berpikir selama proses pemecahan masalah. Terlihat bahwa pembelajaran ini dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa, karena pembelajaran ini tidak mengharuskan siswa menghapal fakta-fakta, tetapi mendorong siswa mengkonstruksi pengetahuan di dalam pikiran mereka sendiri. Kondisi secara umum tentang kemampuan berpikir kreatif yang masih rendah, terjadi juga pada siswa-siswa SMP Negeri di Kota Bandar Lampung. Sebagian besar siswa cenderung menghafal tanpa makna. Oleh karena itu, penulis tertarik untuk melakukan studi eksperimen menggunakan pembelajaran berbasis masalah open-ended untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa.

307


2.2 Kajian Pustaka Dalam

pembelajaran

matematika, siswa

perlu

dibiasakan

untuk memecahkan

masalah, menemukan sesuatu yang berguna bagi dirinya, dan bekerja dengan ide-ide. Siswa harus dapat mengonstruksi pengetahuan dalam pikiran mereka sendiri. Hal ini sesuai dengan esensi dari teori konstruktivisme yang menekankan bahwa siswa harus menemukan dan mentransformasikan suatu informasi kompleks kepada situasi lain, sehingga informasi itu menjadi milik mereka sendiri atau dapat dikatakan mereka memperoleh pengethuan. Perolehan pengetahuan siswa diawali dengan diadopsinya hal baru sebagai hasil interaksi dengan lingkungannya. Kemudian hal baru tersebut dibandingkan dengan konsep awal yang telah dimiliki. Jika hal baru tersebut tidak sesuai dengan konsepsi awal siswa, maka akan terjadi konflik kognitif yang mengakibatkan adanya ketidakseimbangan dalam struktur kognitifnya. Melalui proses akomodasi, siswa dapat memodifikasi struktur kognitifnya menuju keseimbangan sehingga terjadi asimilasi (Kusdwiratri-Setiono, 1983; Suparno, 1997; Oakley, 2004; Suryadi, 2005). Pada akhir proses belajar, pengetahuan akan dibangun sendiri oleh siswa melalui pengalamannya dari hasil interaksi dengan lingkungannya (Bell, Driver, dan Leach, dalam Karli & Yuliartiningsih, 2000). Dengan dasar itu, pembelajaran matematika harus dikemas menjadi proses mengkonstruksi bukan menerima pengetahuan. Dalam proses pembelajaran matematika sangat diharapkan siswa membangun sendiri pengetahuan mereka melalui keterlibatan aktif dalam proses belajar dan mengajar (Labinowicz,1985; Confrey,1994). Salah satu pendekatan pembelajaran yang didasari oleh pandangan konstruktivisme adalah Problem-based learning (PBM). Dalam PBM, siswa diharapkan dapat merumuskan

masalah dari suatu situasi

matematis, yang memuat suatu prosedur yang tidak rutin atau yang tidak terstruktur dengan baik. Kemudian siswa dapat menggali informasi terkait dengan masalah, membuat konjektur, dan menggeneralisasi tentang konsep dan prosedur matematika. Di samping itu, siswa diharapkan dapat membuat koneksi antar ide-ide matematis dengan menyelesaikan masalah yang baru bagi mereka dalam berbagai cara penyelesaian (Erickson,1999). Oleh karena itu tugas-tugas yang diberikan kepada siswa harus memperlihatkan suatu situasi yang prosedur atau algoritmanya belum diketahui siswa. Masalah dalam tugas harus merupakan suatu aktivitas yang memfokuskan perhatian siswa pada suatu konsep matematika, generalisasi, prosedur atau cara berpikir tertentu. Pada pembelajaran berbasis masalah, masalah merupakan alat pembelajaran yang utama. Terdapat lima strategi dalam memanipulasi masalah menurut (Savery dan Duffy, 1996) 308


yaitu: (1) masalah sebagai penuntun, (2) masalah sebagai suatu contoh, (3) masalah sebagai suatu integrator atau tes, (4) masalah sebagai wahana proses, (5) masalah sebagai stimulus untuk aktivitas otentik. Bila dilihat dari strukturnya, menurut Matlin (2003) masalah dapat dibedakan menjadi dua macam, yakni: 1) masalah yang terdefinisi dengan baik (well-defined problem); 2) masalah yang tidak terdefinisi dengan baik (ill-defined problem). Foshay dan Kirkley (2003) membagi masalah dalam 3 bentuk yaitu: 1) yang terstruktur dengan baik (wellstructured), 2) yang sedang-sedang saja (moderately-stuctured), 3) yang tidak terstruktur atau tidak lengkap (ill-stuctured). Pada pembelajaran berbasis masalah, siswa dihadapkan dengan masalah-masalah illstructured, open-ended, ambigu, dan kontekstual (Fogartty, 1997). Namun pada penelitian ini masalah yang digunakan bersifat open-ended. Menurut Sawada (1997) Ada tiga tipe permasalahan open-ended, yaitu: (1) Mencari hubungan, (2) Klasifikasi, (3) Pengukuran. Permasalahan seperti ini menuntut siswa mengaplikasikan pengetahuan matematis dan keterampilan yang mereka miliki untuk menyelesaikan permasalahan ini. Kreativitas dalam matematika lebih pada kemampuan berpikir kreatif. Hal ini karena secara umum sebagian besar aktivitas yang dilakukan seseorang yang belajar matematika adalah berpikir. Beberapa ahli mengatakan bahwa berpikir kreatif dalam matematika merupakan kombinasi berpikir logis dan berpikir divergen yang didasarkan intuisi tetapi dalam kesadaran yang memperhatikan fleksibilitas, kefasihan dan kebaruan (Pehkonen, 1999; Krutetskii, 1976; Haylock, 1997; Silver, 1997). Berdasarkan analisis faktor, Guilford menemukan bahwa ada 5 ciri yang menandai munculnya proses kreatif yakni: 1) fluency, 2) flexibility, 3) originality, 4) elaboration, dan 5) redefinition. Selain itu, Torrance (dalam Tarrow dan Lundsteen, 1978) mengidentifikasi empat kriteria kreativitas yakni 1) fluency, 2) flexibility, 3) originality, 4) elaboration. Munandar (1977) mengemukakan: “Creativity is process that manifests itself in fluency, in flexibility as well as in originality of thinking”. Sedangkan Silver (1997) memberikan indikator untuk menilai berpikir kreatif siswa (kefasihan, fleksibilitas dan kebaruan) menggunakan pengajuan masalah dan pemecahan masalah.Dengan demikian secara umum terdapat 5 macam ciri kreatif untuk mengukur kemampuan kreatif seseorang.yakni aspek (1) Kelancaran (fluency); (2) Keluwesan (flexibility); (3) Keterperincian (elaboration); (4) Kepekaan (sensitivity); dan (5) Keaslian (Originality)

309


2. Metode Penelitian 2.1 Desain Penelitian Penelitian ini merupakan studi eksperimen dengan desain Delayed Counter balanced Design (Noer, 2007). Adapun langkah-langkah penelitian yang dilakukan adalah: (1) Menentukan sampel penelitian; (2) Sampel dibagi menjadi 2 kelompok yang selanjutnya disebut kelompok I dan kelompok II; (3) Mengadakan pretes kepada masing-masing kelompok; (4) Melaksanakan pembelajaran berbasis masalah open ended untuk materi Kubus dan Balok pada kelompok I dan dengan pendekatan konvensional pada kelompok II; (5) Memberikan tes akhir untuk mengetahui hasil belajar siswa untuk materi Kubus dan Balok; (6) Melanjutkan pembelajaran dengan kegiatan Game pada siswa kelompok I maupun siswa kelompok II. Langkah ini dinamakan langkah delay atau penundaan perlakuan sebagai upaya untuk mengontrol efek pindahan (Carry over effect); (7) Melaksanakan pembelajaran untuk materi Prisma dan Limas dengan pendekatan konvensional pada kelompok I dan pembelajaran berbasis masalah open ended pada kelompok II; (8) Memberikan tes akhir untuk mengetahui hasil belajar siswa untuk materi Prisma dan Limas; (9) Mengumpulkan data dan mengolahnya; (10) Menganalisis data. 2.2 Populasi dan Sampel Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMPN 4 Bandar Lampung yang terdiri dari 8 kelas dan sampel penelitian sebanyak 2 kelas yang diambil secara acak. Dalam penelitian ini, terpilih kelas VIII-A sebagai kelompok I dan kelas VIII-H sebagai kelompok II. 2.3 Instrumen Penelitian Dalam penelitian ini tes digunakan untuk memperoleh nilai kemampuan berpikir kratif siswa mengenai materi Bangun ruang. Butir tes untuk mengukur kemampuan berpikir kreatif disusun dalam bentuk tes uraianyang berbentuk soal open-ended dan skor jawaban siswa diukur berdasarkan 5 indikator kemampuan berpikir kreatif sebagaimana diuraikan di atas. Sebelum soal tes dipergunakan,terlebih dahulu diujicobakan untuk mengetahui validitas, reliabilitas, daya pembeda , dan indeks kesukarannya. 2.4 Teknik Analisis Data Untuk menganalisis data penelitian maka dilakukan dengan cara: (1) menguji normalitas dan homogenitas variansi kedua kelompok data, dilanjutkan dengan (2) menguji perbedaan dua rata-rata.

310


3. Hasil Penelitian dan Pembahasan Dalam penelitian ini, siswa terbagi atas 2 kelompok, yaitu 32 siswa pada kelompok I dan 34 siswa pada kelompok II. Setelah penelitian dilaksanakan, dilakukan tes akhir untuk mengetahui kemampuan berpikir kreatif matematis siswa. Data kemampuan berpikir kreatif matematis siswa kelompok I dan kelompok II saat mengikuti pembelajaran berbasis masalah open-ended merupakan data kelas eksperimen, sedangkan data kemampuan berpikir kreatif matematis siswa kelompok I dan kelompok II saat mengikuti pembelajaran konvensioanal merupakan data kelas kontrol. Setelah dilakukan pengolahan data hasil tes kemampuan berpikir kreatif matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol diperoleh skor terendah, skor tertinggi, rata-rata skor, dan simpangan baku, yang selengkapnya disajikan dalam Tabel 2. Nilai tertinggi maupun nilai terendah siswa kelas eksperimen dalam kemampuan berpikir kreatif matematis lebih tinggi daripada kelas kontrol. Perolehan rata-rata skor kelas eksperimen juga lebih baik, yakni 69,86 dengan simpangan baku 20,71 dibandingkan 57,26 pada kelas kontrol dengan simpangan baku 24,32. Hal ini menggambarkan bahwa kelas dengan pembelajaran berbasis masalah open-ended memiliki rata-rata yang lebih baik daripada kelas konvensional. Selain itu terlihat bahwa kelas konvensional memiliki kemampuan yang lebih beragam dibandingkan kelas dengan pembelajaran berbasis masalah open-ended. Tabel 2. Skor Tertinggi, Skor Terendah, Rata-rata Skor, dan Simpangan Baku Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Skor maks ideal

xmin

xmaks

x

S

Eksperimen

100

8,33

96,43

59,86

20,71

Kontrol

100

8,93

95,83

57,26

24,32

Kelas

Tes Akhir

Untuk mengetahui perbedaan kemampuan berpikir kreatif matematis, dilakukan analisis statistik yang meliputi uji normalitas distribusi, uji homogenitas variansi, dan uji perbedaan rata-rata. Uji normalitas distribusi data skor kemampuan berpikir kreatif menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov

meniympulkan bahwa sampel penelitian berasal dari populasi

berdistribusi normal. Selanjutnya uji homogenitas variansi skor kemampuan berpikir kreatif matematis dengan menggunakan uji Levenemenyimpulkan bahwa variansi dari kedua kelompok sampel tersebut adalah homogen. Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan rata-rata kedua kelompok sampel, dilakukan uji perbedaan rata-rata skor kemampuan berpikir kreatif matematis menggunakan uji-t. Berdasarkan pengujian, diperoleh nilai 311

t = 0,647dan nilai


probabilitas (sig.) = 0,004. Hal ini berarti hipotesis nol ditolak. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara kemampuan berpikir kreatif matematis siswa pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Berdasarkan skor yang diperoleh terlihat bahwa kemampuan berpikir kreatif matematis siswa dalam pembelajaran berbasis masalah open-ended lebih tinggi daripada siswa yang mendapat pembelajaran secara konvensional.

4. Simpulan Dan Saran Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan mengenai pembelajran berbasis masalah open-ended dan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa diperoleh kesimpulan bahwa secara umum kemampuan berpikir kreatif matematis siswa dengan pembelajaran berbasis masalah open-ended lebih baik daripada siswa yang belajar dengan pembelajaran konvensional.. Namun, pembelajaran yang berlangsung belum menunjukkan hasil yang optimal, karena bila dilihat dari perolehan nilai kemampuan berpikir kreatif matematis siswa baru mencapai 60 peresen. Pembelajaran berbasis masalah open-ended merupakan model pembelajaran yang baru bagi siswa, belum terbiasanya siswa berpikir untuk memecahkan masalah, belum terbiasanya siswa menyelesaikan soal-soal non-rutin dengan berbagai alternatif jawaban, menyebabkan kurang optimalnya pembelajaran. Untuk itu saran yang dapat diajukan adalah guru hendaknya mau melakukan pembelajaran berbasis masalah open-ended ini secara kontinu sehingga hasil pembelajaran yang optimal dapat tercapai.

5. Pustaka Confrey, J. (1994). A Theory of Intellectual Development (Part. I). For the Learning of Mathematics, 14 (3), XIV, 2-8. Erickson, D.K. (1999). A Problem-Based Approach to Mathematics Instruction. The Mathematics Teacher. Reston, VA: NCTM. Foshay, R. dan Kirkley, J. (2003).Principles for Teaching Problem Solving. [Online]. Tersedia: www.plato.com/downloads/paper_04.pdf (14 April 2008) Fogartty, R. (1997). Problem-Based Learning and Other Curriculum Models for The Multiple Intelligences Classroom. Australia: Hawker Brownlow Education. Karli, H dan Yuliariatiningsih, M.S. (2002). Implementasi KBK 1. Jakarta: Bina Media Informasi. Krutetskii, V.A. (1976). The Psychology of Mathematical Abilities in School Children. Chicago: University of Chicago Press. Kusdwiratri-Setiono (1983). Teori Perkembangan Kognitif. Bandung: Fakultas Psikologi Universitas Padjadjaran. Labinowicz, E.(1985). Learning from Children: New Beginnings for Teaching Numerical Thinking: A Piagetian Approach. Menlo Park, CA: Addison-Wesley. Matlin, M.W. And Geneseo, S. (2003). Cognition (5th Ed). New Jersey: John Wiley & Sons Inc. Munandar, S.C.U. (2002). Kreativitas dan Keberbakatan Strategi Mewujudkan Potensi Kreatif dan Bakat. Jakarta: Granada Pustaka Utama. Noer, S. H. (2007). Pembelajaran Open-ended Untuk meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif.dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa. Tesis SPs UPI 312


----------------(2009). Model Bahan Ajar Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis, Kreatif dan Reflektif (K2R). Makalah: Seminar Nasional Pendidikan FKIP Universitas Lampung. Oakley, L. (2004). Cognitive Development. London: Routledge. Pehkonen, E. (1992). Using Problem-Field as a Method of Change. Mathematics Education 3(1), 3-6. Silver, E.A. (1997). “Fostering Creativity through Instruction Rich in Mathematical Problem Solving and Problem Posing”. Tersedia: http://www.fizkarlsruhe.de/fiz/publications/zdm/2dm97343.pdf Suparno, P. (1997). Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan. Yogyakarta: Kanisius. Suryadi, D. (2005). Penggunaan Pendekatan Pembelajaran Tidak Langsung serta Pendekatan Gabungan Langsung dan Tidak Langsung dalam Rangka Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematik Tingkat Tinggi Siswa SLTP. Bandung: Disertasi SPs UPI. Tidak diterbitkan. Yuwono, I. (2001). Pembelajaran Matematika secara Membumi. Malang: Jurusan Matematika FMIPA UM Malang.

313


Trade Informations Method dalam Pembelajaran Himpunan Di Kelas VIIA SMPN 1 Sedati Sidoarjo Sukastowo Yudo Purwito SMPN 1 Sedati Sidoarjo [email protected]

Abstrak Penguasaan konsep himpunan pada siswa yang belajar matematika di SMP dan SMA akan sangat menentukan pemahamannya terhadap banyak materi matematika yang lain, untuk itu perlu dicari berbagai alternatif model pembelajaran untuk memicu siswa gemar belajar konsep himpunan. Oleh karena itu, telah dilakukan penelitian tindakan di kelas VIIA SMPN 1 Sedati Sidoarjo dalam mata pelajaran matematika pada materi pokok himpunan. Dalam penelitian ini dicoba menggunakan model pembelajaran Trade Informations Method (Foster, 1993) untuk menyampaikan materi pokok himpunan, menggunakan model penelitian tindakan dari Eliot (Hopkins, 1985) dengan empat putaran yang setiap putaran identik dengan satu kali tatap muka (2 x 40 menit) di kelas. Penelitian ini menunjukkan hasil yang positif karena rata-rata nilai siswa pada evaluasi akhir di kelas mencapai 82. Nilai rata-rata ini telah melebihi KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) di SMPN 1 Sedati untuk mata pelajaran matematika yaitu 80. Oleh karena itu model pembelajaran Trade Informations Method bisa direkomendasikan untuk bisa digunakan dalam pembelajaran matematika di SMP. Katakunci: Trade Information Method, Himpunan

1. Pendahuluan Himpunan adalah salah satu materi dalam matematika sekolah yang sangat penting karena mendasari beberapa materi yang lain. Apabila konsep himpunan tidak dikuasai dengan baik dan benar oleh siswa, maka mereka akan mengalami kesulitan ketika belajar konsep-konsep matematika lainnya yang berkaitan dengan himpunan, misalnya materi relasi dan fungsi. Untuk itu dibutuhkan berbagai alternatif strategi atau model pembelajaran yang bisa membuat siswa benar-benar menguasai konsep-konsep himpunan. Keabstrakan konsep himpunan bisa disiasati dengan pemaparan konsep berkali-kali, harapannya siswa lebih mampu menyerap materinya masuk ke memori jangka panjang sehingga menjadi konsep yang terkodifikasi dan tak terlupakan.

2. Metode Penelitian. 2.1

Waktu, Tempat dan Subyek Penelitian Penelitian tindakan kelas ini dilaksanakan di SMP Negeri 1 Sedati Kabupaten Sidoarjo Propinsi Jawa Timur pada bulan Januari 2011, dengan subyek penelitian sebanyak 24 orang siswa RSBI kelas VIIA 314


2.2

Rancangan Penelitian Rancangan yang digunakan dalam penelitian ini mengikuti model penelitian tindakan dari Elliot (Hopkins, 1985) dengan 4 (empat) putaran. Setiap putaran identik dengan dua pertemuan di kelas VIIA yakni satu kali kegiatan pembelajaran selama 2 jam pelajaran (2 x 40 menit). Rancangan Penelitian selengkapnya bisa dilihat pada tabel 1 di bawah ini. Tabel 1 : Rancangan pelaksanaan penelitian

Putaran Program Penelitian

Kegiatan penelitian a. Menyiapkan bahan ajar : Pengertian & Cara Menyatakan

A. Rancangan

Himpunan b. Proses pembelajaran : Trade Informations Method

I

B. Kegiatan & Pengamatan C. Refleksi

Urutan Kegiatan Pembelajaran: Brainstorming/Apersepsi, Pemahaman Materi 1, 2, 3 Evaluasi ( Latihan Soal & Lomba ) Evaluasi total kegiatan putaran 1 untuk perbaikan putaran 2 a. Menyiapkan bahan ajar : Soal-soal latihan tentang

A. Rancangan

Pengertian & cara menyatakan himpunan. b. Proses pembelajaran : Trade Informations Method

2

B. Kegiatan & Pengamatan

C. Refleksi

Urutan Kegiatan Pembelajaran : Brainstorming/Apersepsi, Pemahaman Materi 1, 2, 3, Evaluasi ( Latihan Soal & Lomba )

Evaluasi total kegiatan putaran 2 untuk perbaikan putaran 3 a. Menyiapkan bahan ajar : Macam & Hubungan antar

A. Rancangan

himpunan b. Proses pembelajaran : Trade Informations Method

3

B. Kegiatan & Pengamatan C. Refleksi A. Rancangan

4

B. Kegiatan & Pengamatan 315

Urutan Kegiatan Pembelajaran : Brainstorming/Apersepsi, Pemahaman materi 1, 2, 3, Evaluasi ( Latihan Soal & Lomba) Evaluasi total kegiatan putaran 3 untuk perbaikan putaran 4 a. Menyiapkan bahan ajar : Soal-soal latihan b. Proses pembelajaran : Trade Informations Method Urutan Kegiatan pembelajaran : Brainstorming, Latihan Soal 1, 2, 3. Evaluasi akhir.


Evaluasi total untuk seluruh kegiatan pembelajaran

C. Refleksi

Himpunan dengan Trade Informations Method.

3. Kajian Pustaka 3.1. Pemrosesan Informasi Jika seseorang menerima informasi ( input), dengan segera benaknya akan memproses informasi itu untuk memahami informasi yang diterima tadi. Setelah dia paham maka pemahaman terhadap informasi itu akan direpresentasikan sebagai hasil/produk pemahaman informasi (output). Model teoritik pemrosesan informasi yang terjadi dalam benak seseorang diungkap oleh Hudoyo (200) sebagai berikut : Apabila informasi berupa “tugas” (sebagai input) diberikan kepada siswa, tugas dapat berupa simbul/verbal

atau

benda

manipulatif/gambar/diagram.

Simbul/verbal

atau

benda

manipulatif/gambar/diagram tersebut dikodekan pada sensory register sebagai informasi verbal atau non verbal. Setelah pengkodean, informasi verbal atau non verbal tersebut masuk ke tahap pemrosesan (dalam benak) menjadi bayangan verbal atau non-verbal. Bayangan verbal atau non-verbal terolah dengan pengetahuan verbal atau non-verbal yang sudah dimiliki siswa. Antara bayangan verbal dengan pengetahuan verbal yang sudah diketahui dan antara bayangan non-verbal dengan pengetahuan non-verbal saling berinteraksi sinergis yang disebut strategi transformasi untuk direpresentasikan sebagai hasil/produk terhadap tugas yang telah dihadapi tadi. Hasil/produk tersebut merupakan pengkonstruksian siswa dari tugas tadi. Aliran informasi verbal atau non-verbal yang diurut secara alami akan saling mendukung agar menunjukkan pengkonstruksian informasi sehingga terjadi produk. Gb. 1 : Ilustrasi pemrosesan informasi dalam benak seseorang menurut Hudoyo (2003) : INPUT

PROSES

OUTPUT E1

B1

C1

D1

A

D3

B2

C2

D2 E2

316

F


A = Tugas B1 = Simbol/Verbal B2 = Material Manipulatif/ Gambar diagram C1 = Informasi verbal

C2 = Informasi non-verbal E2 = pengetahuan D1 = Bayangan verbal non verbal D2 = Bayangan non-verbal yang diketahui D3 = Strategi transformasi F = Hasil/produk E1 = pengetahuan verbal yang diketahui.

3.2. Matematika dan Perkembangan Intelektual Menurut Soleh (1998), dalam pengajaran di sekolah, suatu konsep matematika dikenalkan melalui benda konkret, tetapi siswa didorong untuk melakukan proses abstraksi yaitu mengabaikan atribut-atribut yang tidak penting kemudian menangkap kesamaan-kesamaan (abstraksi) dari obyek-obyek contoh tadi lalu melakukan penyempurnaan (idealisasi) untuk mempertajam pegertian dan akhirnya menangkap pengertian itu sebagai suatu konsep yang abstrak (generalisasi). Pembahasan matematika di sekolah mengandalkan tata nalar, yaitu semua pengertian atau pernyataannya harus dijelaskan atau ditunjukkan /dibuktikan kebenarannya dengan tata nalar yang logis. Di SMP tata nalar ini masih dalam bentuk penarikan kesimpulan berdasarkan pola atau induktif, sedangkan di SMA sudah selayaknya dengan deduktif. Lev Vigotsky (1896 – 1934) yang dikutip oleh Ibrahim & Nur (2000) menyatakan bahwa perkembangan intelektual terjadi pada saat individu berhadapan dengan pengalaman baru dan menantang dan ketika mereka berusaha memecahkan masalah yang dimunculkan oleh pengalaman ini. Interaksi sosial dengan teman lain memacu terbentuknya ide baru dan memperkaya perkembangan intelektual siswa. Ada dua tingkat perkembangan intelektual siswa. Yang pertama adalah tingkat aktual, yaitu pemfungsian

intelektual siswa saat ini dan

kemampuan untuk belajar sesuatu yang khusus atas kemampuan sendiri. Sedangkan yang kedua adalah tingkat potensial, yakni dapat memfungsikan atau mencapai tingkat itu dengan bantuan orang lain (guru, orang tua atau sejawatnya) yang berkemampuan lebih tinggi. Pembelajaran terjadi melalui interaksi sosial dengan guru dan sejawatnya. Mereka yang ada di daerah perkembangan terdekat (Zone of Proximal Development) ini perlu schafolding yakni bimbingan yang secara bertahap intensitasnya dikurangi sampai akhirnya lepas sama sekali (Nur & Wikandari, 2004). 3.3. Konsep Himpunan dalam Matematika Sebagian besar konsep matematika sekolah didasarkan pada konsep himpunan. Konsep Bilangan, konsep Fungsi atau Pemetaan, dan konsep Statistik dan Peluang adalah contoh materi matematika sekolah yang didasarkan pada konsep Himpunan. Sehingga saat ini himpunan telah menjadi salah satu unsur pokok dalam landasan matematika modern (Susilo, 2006).

317


Konsep himpunan yang diajarkan di SMP adalah konsep Himpunan Tegas. Himpunan Tegas adalah kumpulan obyek sejenis yang anggotanya terdefinisi dengan tegas. Oleh karena dikembangkan oleh Georg Cantor ( 1845 – 1918 ) pada akhir abad ke-19, maka himpunan tegas (Crisp Set) sering juga disebut sebagai himpunan Cantor. (Susilo, 2006). Lawan dari himpunan tegas adalah himpunan kabur yang saat ini sedang populer sebagai salah satu konsep baru dalam matematika. Himpunan di SMP bisa dinyatakan dalam tiga bentuk yakni dengan cara Roster, Notasi Pembentuk Himpunan dan Diagram Venn.

Cara Roster menyatakan himpunan dengan

mendaftar semua anggotanya dalam batasan kurung korawal dan dipisahkan dengan tanda koma. Contoh : Himpunan bilangan cacah kurang dari 5 = {0, 1, 2, 3, 4}. Kalau himpunan ini ditulis dalam bentuk Notasi Pembentuk Himpunan, menjadi {x/ x< 5 , x Є A}. Seperti halnya bilangan, himpunan juga bisa dioperasikan dengan himpunan yang lain. Dikenal operasi irisan dua himpunan atau lebih gabungan dua himpunan atau lebih dan komplemen sebuah himpunan. 3.4. Trade Informations Method Trade Informations Method (TIM) merupakan modifikasi dari model pembelajaran Trade A Problem (Foster, 1993). Pada Trade A Problem siswa menyusun problem kemudian ditawarkan kepada teman-teman untuk diselesaikan kemudian dicocokkan hasilnya (Foster, 1993). Sedangkan pada TIM setiap siswa wajib menguasai sebuah konsep yang ditentukan oleh guru, kemudian setiap siswa harus bertukar informasi dengan semua temannya sedemikian hingga setiap siswa mendapatkan informasi tentang semua konsep yang hari itu disiapkan untuk dipelajari. Setelah waktu yang disediakan untuk bertukar informasi habis, guru mencoba untuk mengevaluasi penguasaan konsep siswa dengan pertanyaan. Sesudah pasti siswa menguasai konsep, dimulai latihan soal dengan cara TIM juga,baru kemudian dibahas di kelas dengan cara presentasi kelompok.

4. Pembahasan Hasil Pembelajaran dengan TIM dalam matematika khususnya materi pokok himpunan telah berjalan dengan baik dengan hasil sebagai berikut : Putaran 1 : a. Rancangan : Diambilkan dari Math Module (Anonymous, 2007) halaman 207 s.d 230 dan dipergunakan dengan sempurna dalam pembelajaran kali ini oleh para siswa dengan bimbingan guru. Untuk shoping news telah disiapkan Mathematics Information Exchange

318


(MIE) yang akan digunakan oleh para siswa dalam memahami materi pokok yang dipelajari hari ini. b. Kegiatan Belajar & Pengamatan : Kegiatan Belajar dimulai dengan berdo’a bersama kemudian guru melakukan brainstorming tentang himpunan, baru kemudian siswa dibagi menjadi 4 kelompok. Setiap kelompok berisi 6 –7 siswa. Setiap siswa diberi lembaran MIE. Setelah mengisi nama, kelas dan topic hari ini, setiap kelompok diberi 2 istilah yang harus mereka pelajari dari bahan ajar untuk dikuasai konsepnya dalam kurun waktu 10 menit. Kemudian setiap kelompok harus memilih dua orang anggotanya sebagai duta untuk menjelaskan dua istilah tadi kepada kelompok lain dalam waktu 2 menit untuk setiap kelompok. Inilah yang disebut dengan shopping news method. Kegiatan ini diulang dengan duta siswa yang berbeda. Ditemukan beberapa siswa tidak mengisi MEInya karena belum memahami makna dari kegiatan ini. Setelah selesai tukar informasi, ditayangkan problem set untuk didiskusikan oleh siswa dengan kelompoknya, kemudian dibahas di kelas. c. Refleksi : Sebelum pembelajaran berakhir, guru membimbing siswa untuk merefleksi seluruh kegiatan hari itu sekaligus merangkum materi yang sudah dipelajari dan membekali siswa dengan pekerjaan rumah untuk latihan. Hasil refleksi menyatakan bahwa duta 2 siswa ke kelompok lain belum bertugas dengan sempurna, karena ada yang penjelasannya dilakukan oleh salah satu duta saja, yang lain hanya melihat. Maka pada pembelajaran berikutnya harus diatur bahwa kedua duta ini harus menjelaskan sendiri-sendiri. Putaran 2 : a. Rancangan : Bahan ajar yang akan dipelajari adalah soal-soal latihan dari Math Module (Anonymous, 2007) Task 6.1, 6.2, 6.3, 6.4a dan 6.4b. Tentu tidak akan dibahas seluruhnya, akan tetapi dikerjakan denganshopping news, setiap 2 siswa mendapat tugas satu soal untuk dipelajari kemudian dijelaskan kepada yang lain. b. Kegiatan Belajar & Pengamatan : Brainstorming dilakukan untuk mengingat kembali materi yang telah dipelajari ada pertemuan sebelumnya. Siswa diberi lembar MEI untuk mengerjakan soal yang ditentukan oleh guru. Waktu mengerjakan soal hanya 5 menit kemudian dimulai shopping news dalam waktu 20 menit. Setelah itu empat siswa presentasi hasil kerjanya kemudian dibahas di kelas.

319


c. Refleksi : Setelah presentasi, guru membimbing siswa merefleksi semua kegiatan hari dan menyimpulkan bahwa duta siswa sudah berjalan baik, namun sebagian siswa merasa kurang waktu untuk menyelesaikan soal-soal yang menjadi bagiannya. Putaran 3 : a. Rancangan : Bahan ajar yang digunakan adalah dari Math Module halaman 234 – 240 (Anonymous, 2007) ditambah dengan bahan ajar dari guru untuk melengkapi. MEI disiapkan untuk tukar menukar informasi melalui shopping news method. b. Kegiatan Belajar & Pengamatan : Brainstorming untuk topik macam-macam himpunan dan hubungan antar himpunan berlangsug selama kurang lebih 10 menit. Setelah dibagi menjadi 4 kelompok, setiap siswa diberi MEI dan 2 istilah untuk dicari dan dipahami konsepnya. Waktu untuk ini adalah 10 menit. Kemudian dimulai shopping news selama 30 menit. Lalu ditayangkan problem set untu didiskusikan oleh siswa dengan kelompoknya kemudian dibahas di kelas. c. Refleksi : Refleksi hari ini mengarah kepada waktu yang dirasa oleh sebagian siswa masih kurang untuk mempelajari dan menyampaikan konsep kepada temantemannya. Guru menanggapi hal ini sebagai latihan untuk membiasakan diri bekerja dan berpikir cepat. Seperi biasa, sebelum usai pembelajaran guru membekali siswa dengan pekerjaan rumah. Putaran 4 : a. Rancangan : Bahan ajar hari ini adalah soal-soal latihan yang sudah diinformasikan sebagai pekerjaan rumah ditambah soal evaluasi individual untuk mengukur keberhasilan siswa dalam belajar konsep himpunan selama 4 putaran ini. b. Kegiatan Belajar & Pengamatan : Setelah brainstorming selama 10 menit, guru meminta beberapa siswa mempresentasikan hasil pekerjaan rumahnya untuk kemudian

dibahas

di

kelas.

Sebanyak

6

siswa

yang

berhasil

mempresentasikan hasil kerjanya dan kemudian dibahas oleh guru. Pembelajaran diakhiri dengan evaluasi berupa ulangan tertulis selama 30 menit. c. Refleksi : Hari ini refleksi dilakukan sekilas saja karena waktu banyak diambil untuk ulangan tertulis sampai akhir pembelajaran. Hasil ulangan harian ternyata menggembirakan karena nilai rata-ratanya 82 yang berarti secara rata-rata siswa kelas 7A telah belajar tuntas. 320


5. Pustaka Anonymous. 2007. Math Module for Junior High School Years 7 – International Standard School. Departement of National Education, Directorate General Management of Primary and Secondary Education, Directorate of Junior High School Development David Hopkins. 1985. A Teacher’s Guide to Classroom Action Research. Open University Press : Philadelphia Foster, Alan G. 1993.Cooperative Learning In The Mathematics Classroom. Glencoe Mc Graw Hill. New York. p. 25 – 26 Herman Hudoyo. 2005. Pemrosesan Informasi Dalam Belajar Matematika. Makalah Utama pada Seminas Matematikan dan Pend. Matematika di Unesa 28 Pebruari 2005. Mohamad Nur & Prima R Wikandari. 2004. Pengajaran Berpuisat Pada Siswa dan Pendekatan Konstruktivis dalam Pengajaran. Edisi Ke-4. Pusat Sains dan Matematika Sekolah. Univ. Negeri Surabaya. p.1 – 16. Mohammad Soleh. 1998. Pokok-pokok Pengajaran Matematika Sekolah. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan RI : Jakarta. p. 5 – 10. Muslimin Ibrahim & Mohammad Nur. 2000. Pembelajarn Berdasarkan Masalah. PSMS – PPS Unesa. Penerbit University Press:Surabaya. p. 16 – 23. Susilo, Frans, 2006, Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya. Penerbit Graha Ilmu : Yogyakarta. p. 36 – 43

321


Hasil Pengembangan Prototipe Awal: Sintak dan Perangkat Pembelajaran Investigasi untuk Meningkatkan Kompetensi Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematika Siswa SMP Drs.Sukayasa, M.Pd *1 ,Dra. Evie Awuy, M.Si 2 [email protected] *1,2 Dosen Pendidikan Matematika FKIP Universitas Tadulako Palu

Abstrak Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan dengan tujuan untuk menghasilkan suatu model pembelajaran investigasi beserta perangkat pembelajarannya untuk meningkatkan kompetensi penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi matematika bagi siswa SMP sekota Palu yang berkualitas valid, praktis danefektif. Untuk mencapai tujuan tersebut, maka jenis penelitian pengembangan yang digunakan dalam penelitian ini adalah tipe prototypical studies melalui tiga tahap pengembangan yaitu: (1) fase hulu hilir dengan menggunakan studi pustaka dan lapangan serta datanya akan dianalisis melalui expert jugment; (2) fase pengembangan melalui kegiatan validasi oleh pakar dan uji coba I dan; (3) fase penilaian melalui kegiatan uji coba II dengan rancangan “Quasi Eksprimen” serta datanya akan dianalisis dengan Anava. Produk yang diharapkan untuk tahun pertama adalah draf model pembelajaran invsetigasi matematika SMP beserta perangkatnya yang berkualitas valid. Sedangkan untuk tahun kedua adalah model pembelajaran investigasi matematika SMP serta perangkat pembelajarannya dengan kriteria valid, praktis dan efektif. Hasil penelitian untuk tahun pertama ini merupakan hasil pengembangan prototipe awal dari model pembelajaran yang dikembangkan. Hasil pengembangan prototipe awal ini berupa sintak dan perangkat pembelajaran investigasi yang telah memenuhi kualitas valid. Perangkat pembelajaran yang dihasilkan terdiri dari Buku Guru (BG), Buku Siswa (BS) dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). Sedangkan sintak pembelajaran dan komponen pembelajarannya dimuat dalam Buku Model (BM). Sedangkan untuk kriteria praktis dan efektif akan dilanjutkan pada tahun ke dua (2012). Kata kunci: Pengembangan, model pembelajaran dan investigasi.

1. Pendahuluan Untuk menghadapai persaingan global dewasa ini, peran pendidikan sangat penting. Karena dengan hanya melalui proses pendidikan yang berkualitas dapat menghasilkan sumberdaya manusia yang bermutu serta mampu bersaing. Dalam rangka meningkatkan meningkatkan kualitas pendidikan,yaitu agar para lulusan berani menantang masalah hidup dan kehidupan dan mampu proaktif mencari pemecahannya, maka kompetensi penalaran dan pemecahan masalah serta kompetensi kumunikasi matematika merupakan kompetensi yang mendasar untuk menjawab tantang tersebut. Mengingat pentingnya penalaran dalam matematika, maka Puskur Depdiknas (2003) menyatakan bahwa “materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran 322


dipahami dan dilatihkan melalui belajar matematika”. Oleh karena itu tidak dapat dibayangkan apa yang terjadi dengan kompetensi kognitif (kemampuan berpikir) para siswa bila mereka tidak mempelajari matematika. Pola berpikir yang dikembangkan matematika membutuhkan dan melibatkan pemikiran kritis, sistematis, logis dan kreatif. Kemampuan bernalar tidak hanya dibutuhkan para siswa saat belajar matematika atau pelajaraan lainnya, tetapi sangat dibutuhkan setiap manusia di saat memecahkan masalah ataupun di saat menentukan keputusan. Oleh karena itu betapa pentingnya kemampuan dan keterampilan bernalar bagi setiap manusia dalam menghadapi problematika kehidupannya. Untuk itu salah satu komponen penting dalam kuikulum yang sedang diberlakukan sekarang (KTSP) adalah penalaran. Kerena penalaran merupakan salah satu aspek penting

menentukan keberhasilan pendidikan matematika

khususnya. Hal ini senada dengan pendapat Fadjar Shadiq (2004) bahwa pemecahan masalah akan menjadi hal yang akan sangat menentukan keberhasilan pendidikan matematika, sehingga pengintegrasian pemecahan masalah selama proses pembelajaran berlangsung hendaknya menjadi suatu keharusan. Kemampuan mengkomunikasikan ide, pikiran atau pendapat sangatlah penting di era globalisasi ini. Kompetensi ini sangat perlu dilatih dan ditingkatkan baik komunikasi dalam bentuk tulis maupun lisan. Implikasinya dalam pembelajaran matematika, aktivitas ini dapat dilatih dalam bentuk diskusi-diskusi selama pembelajaran berlangsung. Selain meningkatkan kemampuan komunikasi, aktivitas ini dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan kemampuan pemecahan masalah bila seting pembelajarannya berorientasi pada konstruktivisme dengan mengutamakan aktivitas proaktif siswanya dalam menemukan ide dan konsep-konsep matematika. Karena itu menurut Puskur Depdiknas (2002) menyatakan bahwa salah satu kompotensi yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yang terkait dengan kemahiran matematika adalah kompetensi mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafik, atau diagram untuk memperjelas keadaan atau masalah atau pemecahannya. Kemampuan yang dipilih serta ditetapkan dirancang sesuai dengan kemampuan dan kebutuhan siswa agar dapat berkembang secara optimal, maka kompetensi yang terkait dengan kompetensi ini harus dicapai selama proses pembelajaran berlangsung di kelas. Secara teoritis pendekatan investigasi merupakan salah satu alternatif untuk meningkatkan ketiga kompetensi (penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi) dalam pembelajaran matematika. Kerena karakteristik pendekatan ini relevan dengan aspek-aspek pada kompetensi-kompetensi tersebut. Dalam rangka menentukan strategi pembelajaran investigasi yang efektif baik terhadap signifikansi keterlaksanaannya maupun terhadap aspek kompenesi siswa yang diharapkan, maka dipandang perlu ada usaha- usaha yang inovatif untuk hal tersebut. Dengan demikian dipandang perlu ada suatu penelitian pengembangan untuk 323


menentukan suatu

model pembelajaran investigasi yang efektif untuk meningkatkan

kompetensi penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi matematika siswa SMP. Terpilihnya siswa SMP sebagai subyek dalam penelitian ini seperti telah diungkapkan di atas, karena siswa SMP diasumsikan cukup komunikatif dalam mengemukakan ide dan pikirannya dalam proses pembentukan konsep matematika. Selain itu mereka juga idealnya telah mencapai berpikir tahap operasi formal sehingga dipandang mampu juga memecahkan masalah-masalah dengan menggunakan konsep-konsep matematika yang sifatnya formal deduktif.

2. Metode Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan tipe prototypical studies dengan tujuan untuk menghasilkan model pembelajaran investigasi untuk meningkatkan kompetensi penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi matematika siswa SMP. Pengembangan model pembelajaran ini menggunakan model pengembangan Plomp (1999) dengan tiga fase pengembangan yakni fase analisis hulu hilir (front-end analysis), fase pengembangan (prototyping phase) dan fase penilaian (assesment phase). Penelitian ini dirancang dalam dua tahap yakni tahap pertama (2011) dan tahap kedua (2012). Untuk tahun ini (2011) kegiatannya hanya meliputi fase analisis hulu hilir dan sebagian dalam kegiatan pada fase pengembangan. Analisis hulu hilir merupakan fase persiapan atau analisis konteks. Dalam hal ini kegiatan yang dilakukan adalah menganalisis tentang: (1) kurikulum KTSP terutama isi (materi), standar proses dan indikator pencapaian masing- masing standar kompetensi atau kompetensi dasar yang hendak dicapai; (2) aspek- aspek kemahiran matematika khususnya tentang kompetensi penalaran dan pemecahan masalah matematika dalam KTSP; (3) konsep penalaran dan pembelajaran pemecahan masalah (teori Polya) serta teori- teori belajar dan pembelajaran yang relevan untuk mengkonstruksi

model pembelajaran yang akan

dikembangkan; (4) kondisi siswa tentang perkembangan kompetensi kognitif yang telah dimilikinya.

Instrumen yang digunakan dalam analisis hulu hilir ini berupa dokumentasi,

pedoman wawancara, dan tes. Hasil analisis hulu hilir ini berupa kerangka teoritis model pembelajaran beserta draf awal perangkat pembelajarannya (Buku Guru, Buku Siswa, dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran). Fase pengembangan prototipe merupakan fase pengembangan model pembelajaran beserta draf awal perangkat pembelajaranya yang telah diperoleh pada fase hulu hilir. Pada tahap pertama ini sebagian kegiatan yang telah dilaksanakan pada fase ini adalah: (a) merancang dan menyusun draf awal (Draf I) model dan perangkat pembelajaran yang dikembangkan; (b) melakukan validasi oleh para pakar yang dipandang berkompeten terhadap Draf I yang telah disusun; (b) merevisi dan menformulasikan Draf I menjadi Draf II; Instrumen yang digunakan 324


pada fase ini terdiri dari lembar validasi. Data yang terkumpul dianalisis dan digunakan sebagai bahan menyempurnakan Draf I menjadi Draf II. Pada penelitian pengembangan, hal yang perlu diperhatikan adalah kualitas produk yang dihasilkan. Menurut Plomp (1999) dan Nieveen (1999) memberi kriteria kualitas produk yaitu valid (merefleksikan pengatahuan state-of the art dan konsisten internal), mempunyai nilai tambah (added value), praktis dan efektif. Produk dikatakan valid bila komponen- komponen materinya berdasarkan pengetahuan state-of the art (validasi isi) dan semua komponen berkaitan secara konsisten (validasi konstruk). Produk dikatakan berkualitas praktis bila menurut guru-guru atau ahli lain materinya berguna dan mudah dilaksanakan oleh guru dan siswa. Kriteria efektif , bila merefleksikan pengalaman siswa dan hasil belajar siswa yang diharapkan. Mengingat pengembangan model pembelajaran ini cukup relatif baru untuk daerah Sulawesi Tengah khususnya, maka telah dianggap mempunyai nilai tambah. Sehingga fokus perhatian kualitas produk yang dihasilkan dalam penelitian ini adalah valid, praktis dan efektif. Khusus pada tahap pertama (2011) produk dari hasil penelitian ini hanya fokus pada kualitas valid.

3. Pembahasan Hasil Penelitian Berdasarkan hasil pengembangan untuk tahap pertama ini telah diperoleh Darf model pembelajaran beserta perangkat pembelajaran investigasi yang dikembangkan dengan kriteria kualitas valid. Draf ini terdiri dari teori model pembelajaran investigasi yang termuat dalam Buku Model dan perangkat pembelajaran (Buku Siswa, Buku Guru dan RPP). Draf awal ini telah divalidasi oleh tiga dosen pendidikan matematika dan dua orang guru matematika SMP. Hasil menunjukkan bahwa sebagian besar validator menilai bahwa model pembelajaran ini telah layak (valid) untuk diimplementasikan meskipun ada perbaikan-perbaikan. Adapun sintak model pembelajaran yang dihasilkan terdiri dari tiga tahap yakni (1) tahap 1 (Pembukaan), tahap 2 (Kegiatan Inti) dan tahap 3 (Penutup). Kegiatan pembelajaran yang dilaksanakan pada tahap 1 antara lain guru memberikan petunjuk dan teknis pelaksanaan kegiatan pada tahap 2. Selain itu juga guru memberikan motivasi kepada siswa untuk melakukan investigasi / eksplorasi tentang konsep-konsep yang akan dipelajari. Sedangkan pada tahap 2 inti kegiatan yang dilaksanakan adalah melakukan investigasi terhadap konsep-konsep yang akan dipelajari siswa. Seting pembelajaran bersifat kelompok dan setiap kelompok diberikan tugas yang sifatnya investigatif dan mempresentasikan hasil tugasnya kemudian ditanggapi oleh kelompok lain. Pada kegiatan tahap 3 guru bersama siswa merangkum hasil kegiatan pembelajaran yang telah dilaksanakan pada tahap 2 dan memberikan latihan kepada

325


siswa untuk lebih mendalami konsep-konsep yang telah dipelajari melalui tugas pekerjaan rumah (PR). Sedangkan perangkat pembelajaran yang dihasilkan pada penelitian tahap pertama ini adalah draf Buku Siswa (BS), draf Buku Guru (BG) dan draf Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). Draf Buku Siswa memuat bahan ajar tentang topik Bilangan Bulat di kelas VII SMP yang dirancang sedemikianrupa sehingga siswa dalam mempelajarinya melalui proses investigasi. Karena karakteristik sajian bahan ajar dan tugas-tugas yang harus dikerjakan siswa bersifat investigatif. Sajian bahan ajar diawali dengan contoh-contoh sederhana kemudian dilanjutkan dengan tugas-tugas investigasi, sehingga dengan melalui tugas-tugas itu siswa dapat membuat konjektur (dugaan) tentang sifat atau definisi konsep yang sedang dipelajarinya. Kemudian melalui proses kegiatan pembelajaran (presentasi dan diskusi antar kelompok) siswa dapat membuktikan kebenaran konjektur yang telah dibuatnya. Draf Buku Guru (BG) dan RPP yang dihasilkan merupakan perangkat pembelajaran yang memuat petunjuk teknis pelaksanaan kegiatan proses pembelajaran yang akan dilakukan guru di kelas. Kegiatan proses pembelajaran ini merupakan implementasi dari sintak model pembelajaran yang dikembangkan pada Buku Model. RPP ini terdiri dari enam kali pertemuan dan setiap pertemuan membutuhkan waktu 2 x 40 menit matapelajaran. Adapun komponenkomponen dalam RPP model pembelajaran investigasi ini terdiri dari: (a) kompetensi dasar sesuai dengan topik bahan ajar yang akan diajarkan; (b) indikator untuk mencapai kompetensi dasar yang diharapkan; (c) materi pembelajaran yang akan diajarkan; (d) materi prasyarat yang harus dikuasi siswa sebelum mengikuti materi pembelajaran; (e) media pembelajaran yang mendukung pelaksanaan kegiatan pembelajaran; (f) strategi pembelajaran menggunakan pendekatan konstruktivis; (g) metode pembelajaran menggunakan metode diskusi, tanyajawab dan presentasi; (h) kegiatan pembelajaran sesuai dengan sintak dalam Buku Model.

4. Kesimpulan dan Saran Berdasarkan hasil pengembangan model pembelajaran ini pada tahap pertama (tahun anggaran 2011) telah diperoleh draf model pembelajaran beserta perangkat pembelajaran investigasi untuk meningkatkan kompetensi penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi matematika siswa SMP dengan kriteria kualitas valid. Sedangkan untuk kriteria praktis dan efektif akan dilaksanakan pada tahap penelitian berikutnya (tahun anggaran 2012). Adapun perangkat pembelajaran yang dihasilkan untuk model pembelajaran ini adalah Buku Siswa, Buku Guru dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP).

326


Untuk mencapai target hasil penelitian pada tahap kedua yang lebih baik, maka kami tim peneliti sangat mengharapkan masukan dari teman-teman pembaca/ peserta seminar demi kesempurnaan hasil penelitian ini. 5. Pustaka Akker.(1999). “Principles and Methods of Development Research”. In J.vam den Akker, R Branch, K Gustafson, N Nieveen and Tj.Plomp (Eds). Design and Development Methodology in Education. Dodrecht: Kluwer Academic Publisher. Arends, R. I., Wenitzky, N. E., & Tannenboum, M. D. (2001). Exploring teaching: An introduction to education. New York: McGraw-Hill Companies, Inc. Arends, Richard I. (1997). Classroom Instruction and Management. New York: MC Grow-Hill Companies, Inc. Artzt, Alice F. dan Yaloz-Femia, S. (1999) Mathematical Reasoning during Small-Group Problem Solving dalam Lee V. Stiff dan Frances R. Curcio (edt) Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12, 115-126. Virginia USA: NCTM. Bafadal.2001. “Kurikulum Pendidikan Nasional dalam Otonomi Pengelolaan Pendidikan”. Makalah disajikan dalam Simposium dan Musyawarah Nasional I Alumni Program Pascasarjana Universitas Negeri Malang Tanggal 13 Oktober 2001. C. Asri Budiningsih. 2005. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: PT. Rineka Cipta. Copi, Irving M. (1978). Introduction to Logic. New York: Mcmillan Publishing Co, Inc. Cooney, T.j, Henderson, K.B.(1975). Dynamics of Teaching Secondary School Mathematics. Boston: Houghton Mifflin Company. Eggen, Paul D & Kauchak. (1979). Strategis for teachers teaching content and thinking skills. New Jersey: Prentice Hall. Fadjar Shadiq, (2004). Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematika.Depdiknas Ditjen Pendidikan Dasar dan Menengah PPPG Matematika. Yogyakarta. Gie, The Liang. (1991). Pengantar Filsafat Ilmu. Yogyakarta: Liberty. Hudoyo, Herman (1988). Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Dirjen Dikti Jones, G.A, Thornton, C.A, Langrall, C.W, dan Tarr, J.E. (1999) Understanding Students’ Probabilistic Reasoning. dalam Lee V. Stiff dan Frances R. Curcio (edt) Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12, 146-155. Virginia USA: NCTM. Joyce, Bruce; Weil, Marsha; & Showers, B. (1992). Models of Teaching. Fourth Edition. Boston: Allyn & Bacon. Kemp, Jerrold.E, Morisson, Gary.R, dan Ross, Steven. M. (1994). Designing Effective Instruction. New York: Macmillan College Publishing, Inc. ------, (1985). The Instructional Desain Process. New York: Harper & Row, Publisher, Inc. Nieveen, Nienke. (1999). Prototyping to Reach Product Quality. In Jan Van den Akker, R.M. Branch, K. Gustafson, N. Nieveen & Tj. Plomp (Eds). Design Approaches and Tools in Education and Training (pp 125 – 135) Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, the Nederlands. NCTM. (2000a). Principle and Standards for School Mathematics: USA. -----, (2000b). Mathematics Assesment: a Practical Handbook for Grade 6-8: USA. Plomp, (1999). Development Reseach in On Education and Training. Netherlands: Twente Puskur (2001). Kurikulum Berbasis Kompetensi. Mata Pelajaran Matematika. Depdiknas. -----, (2003). Kurikulum Berbasis Kompetensi. Mata Pelajaran Matematika. Depdiknas. -----, (2006). Model Penilaian Kelas SD dan Madrasah Ibtidaiyah. Depdiknas. Tersedia di: www.puskur.net.

327


-----,

(2006). Model Pengembangan Silabus Matapelajaran. Depdiknas. Tersedia di:www.puskur.net. -----,. (2006). Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Depdiknas. Tersedia di:www.puskur.net. Richey & Nelson. (1996). “Development Research”. In Jonassen (Ed). Handbook of Research for Educational Comunications and Technology. New York: Macmillan Simon & Schuster. Russel, Susan Jo. (1999). Mathematical Reasoning in the Elementary Grades. dalam Lee V. Stiff dan Frances R. Curcio (edt) Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12, 112. Virginia USA: NCTM. Setiawan, (2006). Model Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Investigasi. Depdiknas PPPG Matematika. Yogyakarta. Suharman, (2005). Psikologi Kognitif. Srikandi. Surabaya. Tate, W.F dan Johnson, H.C. (1999) Mathematical Reasoning and Education Policy: Moving Beyond the Politics of Dead Language. dalam Lee V. S dan Frances R.C (edt) Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12, 45-61. Virginia USA: NCTM. Polya,G. (1973) How To Solve It (2ndEd). Princeton: Princeton University Prss.

328


Studi Kasus Penyusunan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran pada Mahasiswa PPL Jurusan Pendidikan Matematika Semester I 2011/2012 Tri Hapsari Utami Jurusan Matematika FMIPA UM [email protected], [email protected]

Salah satu kegiatan PPL I di kampus adalah penyusunan RPP dan pelaksanaannya pada teman sebaya (peer teaching). Pada diskusi penyusunan RPP matematika kelas VIII SMP ditemukan beberapa Kompetensi Dasar yang tidak mungkin disusun dalam RPP yang berbeda. Selain itu, ditemukan juga beberapa Kompetensi Dasar yang tidak perlu ada atau sudah terintregasikan pada Kompetensi Dasar terkait. Dalam diskusi, landasan yang digunakan untuk menetapkan keterlaksanaan penyusunan RPP adalah (1) pembelajaran matematika dimulai dari masalah kontekstual dan (2) RPP disusun untuk setiap satu Kompetensi Dasar. Berdasarkan diskusi tersebut, tampaknya diperlukan adanya telaah ulang terhadap susunan atau hirarkis Kompetensi Dasar yang telah ada atau kajian mendalam tentang ketetapan penyusunan satu RPP untuk pembelajaran tercapainya satu KD. Kata kunci: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

1. Pendahuluan Praktek Pengalaman Lapangan merupakan salah satu matakuliah yang menfasilitasi mahasiswa S1 Jurusan Pendidikan Matematika dalam mempraktekkan pengetahuan yang telah diperoleh selama perkuliahan. Salah satu kegiatan dalam matakuliah tersebut adalah PPL I yang dilaksanakan di kampus. Dalam PPL I, sekelompok mahasiswa merancang suatu kegiatan pembelajaran yang akan dipraktekkan di sekolah (PPL II). Dengan didampingi dosen pembimbing sekelompok mahasiswa menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), kemudian melaksanakannya dalam kelas kecil (peer teaching). Dalam kegiatan diskusi penyusunan RPP, mahasiswa menemui kesulitan dalam menyusunnya untuk 3 (tiga) Kompetensi Dasar berikut ini. KD: 1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, 2. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, dan 3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya. Apa yang menyebabkan mahasiswa mengalami kesulitan tersebut?

2. Pembahasan Mengajar (membelajarkan) matematika tidak hanya memandangnya sebagai mengajar aturan komputasi atau prosedur, tetapi guru juga harus mengajarkan matematika dalam bentuk “bagaimana belajar matematika” (Hudojo, 2005:60). Pembelajaran adalah usaha terencana, terarah, dan bertujuan agar siswa dapat memperoleh pengalaman yang bermakna, dan kegiatan pembelajaran berpu sat pada kepentingan siswa (Permendiknas no 41 tahun 2007). Jadi 329


pembelajaran matematika dapat diartikan kegiatan terencana agar siswa memperoleh pengalaman belajar yang dibutuhkan. Apa yang dibutuhkan siswa di sekolah (SD, SMP, SMA)? Karakterisitik materi matematika melatarbelakangi tujuan pembelajaran matematika di sekolah yaitu memberikan bekal kepada siswa agar mampu berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif. Selain itu juga dibekali kemampuan bekerjasama karena manusia sebagai mahkluk sosialPerkembangan jaman yang sedemikian cepatnya, selalu berubah, tidak pasti, dan menuntut kompetisi menyebabkan pendidikan di sekolah harus menfasilitasi siswa agar dapat memperoleh pengetahuan, dapat mengelola, dan memanfaatkan pengetahuan/informasi untuk menghadapi permasalahan dalam setiap aspek kehidupan.. Permendiknas no 22 tahun 2006 menyatakan pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika. Oleh karena itu kemampuan memecahkan masalah perlu dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya. Selanjutnya, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan mengajukan masalah kontekstual, siswa dibimbing untuk menguasai konsep matematika secara bertahap. Kementerian Pendidikan Nasional menetapkan standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika sebagai landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuankemampuan matematis tersebut. Untuk dapat mengembangkan kemampuan tersebut, diperlukan suatu rancangan pembelajaran yang dapat menfasilitasinya. Menurut standar proses untuk satuan pendidikan dasar dan menengah, RPP (rencana pelaksanaan pembelajaran) disusun untuk 1 (satu) Kompetensi Dasar. Komponen-komponen RPP antara lain adalah Kompetensi Dasar (beserta indikator ketercapaian kompetensi tersebut) dan tujuan pembelajaran yang menggambarkan proses belajar dan hasil belajar yang diharapkan. Kompetensi Dasar (KD) untuk kelas VIII semester 1 yang terkait dengan sistem persamaan linier dua variabel adalah 1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, 2. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, 3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan penafsirannya. Jika kita menganggap susunan KD tersebut hirarkis, berarti dalam membekali siswa untuk mempunyai kompetensi menyelesaikan model matematika dari suatu masalah SPLDV, seorang guru harus membekali dengan kompetensi menyelesaikan SPLDV dan membuat model yang terkait dengan SPLDV. Pengalaman belajar seperti apakah yang diperlukan siswa agar dapat menyelesaikan SPLDV? 330


Dengan memperhatikan fokus pembelajaran matematika sekolah adalah pendekatan pemecahan masalah dengan diawali dengan masalah kontekstual, pembelajaran SPLDV dapat dimulai dengan pemberian masalah yang terkait dengan SPLDV kemudian secara bertahap siswa dibimbing untuk dapat memahami konsep SPLDV dan bagaimana menyelesaikannya. Hal itu berarti KD: menyelesaikan model SPLDV dan KD: membuat model yang terkait SPLDV telah tercakup dalam aktifitas belajar menyelesaikan SPLDV. Jadi mungkinkah ketiga KD tersebut dibelajarkan melalui pembelajaran yang terpisah? Apabila kita membelajarkan kemampuan menyelesaikan SPLDV tanpa melalui masalah kontekstual, berarti kita membelajarkan matematika secara partial (sepotong sepotong) atau tidak terintregasi. Masalah seperti tersebut di atas juga akan muncul untuk beberapa KD yang lain. Kita perhatikan SK dan KD untuk kelas VII semester II yaitu KD 1: menyelesaikan persamaan linier satu variabel, KD: menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel, KD 2: membuat model yang terkait masalah persamaan linier dan pertidaksamaan linier satu variabel, dan KD 3: menyelesaikan masalah yang terkait persamaan dan pertidaksaman linier satu variabel. Bahkan 3 KD tersebut berada dalam SK yang berbeda, yaitu KD 1 berada dalam SK: memahami bentuk aljabar, persamaan, dan pertidaksamaan linier satu variabel. Sedangkan KD 2 berada dalam SK: menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalah. Bukankah kita disarankan untuk membelajarkan suatu konsep matematika melalui pendekatan pemecahan masalah kontekstual? Dapatkah kita membelajarkan secara bermakna dan kontekstual konsep persamaan linier satu variabel tanpa melalui masalah kontekstual? Perhatikan juga untuk SK dan KD kelas VII semester I terkait materi himpunan. Akan sangat bermakna dan kontekstual jika pembelajaran untuk tercapainya kompetensi-kompetensi KD 1: Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya, KD 2: Memahami konsep himpunan bagian, KD 3: Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang, dan komplemen pada himpunan, dan KD: Menyajikan himpunan dengan diagram Venn, dilaksanakan terintregasi dalam pembelajaran untuk tercapainya kompetensi KD 5: Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah.

3. Simpulan dan Saran Pembelajaran

matematika

sekolah bertujuan

membekali

siswa

menggunakan

pengetahuan matematikanya untuk dapat menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu fokus dalam pembelajaran matematika adalah pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah, dan dimulai dari masalah kontekstual. Oleh karena itu, serangkaian 331


aktifitas pembelajaran matematika tujuannya adalah untuk tercapainya suatu kompetensi menyelesaikan masalah. Konsep matematika dibentuk melalui aktifitas belajar menyelesaikan masalah. Dari pembahasan sebelumnya tampak bahwa kompetensi menyelesaikan masalah dipisahkan dengan kompetensi pendukungnya (kompetensi memahami konsep matematika yang terkait). Muncul kata “dipisahkan” karena standar proses pembelajaran pada satuan pendidikan dasar dan menengah menyatakan bahwa suatu Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) disusun untuk 1 (satu) Kompetensi Dasar. Hal inilah yang menyebabkan mahasiswa (sebagai calon guru) bahkan guru sekalipun akan mengalami kesulitan dalam mengimplementasikannya. Oleh karena itu diperlukan telaah ulang terhadap susunan Standar Kompetensi maupun Kompetensi Dasar atau mengkaji lebih dalam ketetapan 1 (satu) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran disusun untuk 1 (satu) Kompetensi Dasar.

4. Pustaka Hudojo, Herman, 2005. Kapita Selekta Pembelajaran Matematika. Malang; Penerbit Universitas Negeri Malang Permendiknas no 22 tahun 2006, Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah Permendiknas no 41 tahun 2007, Standar Proses untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah

332


Developing Critical Thinking Character Toward Mathematics using Problem Solving Method Tri Yuni Hendrowati STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung (STKIP MPL)

Abstract Up to now, education is tested to become the front guard as main supporting in development. This matter is in line with Indonesia constitution section 3 No. 20/2003, “National education is to develop ability and to build character and also to build useful nation civilization to make the nation’s life intelligent”. Character is human’s behavior values related to the one God, self, fellow human, environment, nationality implemented in the thought, attitude, feeling, speech and action based on religious norms, law, manner, culture and habit. The objective of mathematics teaching program is that the students are able to understand and do mathematics questions maximally. Answering mathematics questions through problem solving insists optimal critical thinking skill. Critical thinking skill can be trained and developed while problem solving is a learning method that focuses on teaching, and problem solving skill is trusted by skill strengthening. This research is intended to develop critical thinking character toward mathematics at the topic of happening opportunity by using problem solving method at the sixth semester of the third grade students of STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung school year 2010/2011. This research uses classroom action research that consists of three cycles. Every cycle consists of planning, acting, observing, and reflecting. The research conducted at STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung at even semester of school year 2010/2011 with 85 students research object, 19 male students and 71 female students. The collected data is quantitative data, acquired from students’ learning result observation by giving mathematics questions at the end of every cycle. Based on the result analysis of research data, it can be concluded that problem solving can develop critical thinking character ability toward mathematics. Critical thinking character development toward mathematics students can be shown by students’ learning result percentage increasing at every cycle. At the first cycle, it is gotten the score average percentage is 37,5 %, the second cycle is 52,5% and at the third cycle is 87,5 %. Kata kunci: character, critical thinking, problem solving method

1. Pendahuluan “Karakter” merupakan nilai-nilai perilaku manusia yang berhubungan dengan Tuhan Yang Maha Esa, diri sendiri, sesama manusia, lingkungan, dan kebangsaan yang terwujud dalam pikiran, sikap, perasaan, perkataan dan perbuatan berdasarkan norma-norma agama, hukum, tata krama, budaya dan adat istiadat. Upaya dukungan terhadap terwujudnya karakter serta peradaban bangsa yang bermartabat tesirat secara jelas dalam tujuan pendidikan nasional “untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga Negara yang demokratis serta bertanggung jawab”.

333


Secara makro pengembangan karakter, yakni Perencanaan, Implementasi/Pelaksanaan, dan Evaluasi Hasil. Perencanaan, dikembangkan perangkat karakter yang digali, dikristalisasikan, dan dirumuskan dengan menggunakan berbagai sumber, antara lain: (1) Filosofis: Pancasila, UUD 1945, dan UU No. 20/2003 beserta ketentuan perundangan-undangan turunannya; (2) Teoritis: Teori tentang otak, psikologis, pendidikan, nilai dan moral, serta sosio kultural; (3) Empiris: Berupa pengalaman dan praktik terbaik, antara lain tokoh-tokoh, satuan pendidikan unggulan, pesantren, kelompok kultural, dll. Implementasi/pelaksanaan, dikembangkan pengalaman belajar dan proses pembelajaran yang bermuara pada pembentukan karakter dalam diri peserta didik, melalui tiga pilar pendidikan: satuan pendidikan, keluarga, dan masyarakat. Dalam masing-masing pilar pendidikan dikembangkan dua jenis pengalaman belajar yang dibangun melalui dua pendekatan yaitu intervensi dan habituasi. Dalam intervensi dikembangkan suasana interaksi belajar dan pembelajaran yang sengaja dirancang untuk mencapai tujuan pembentukan karakter dengan menerapkan kegiatan yang terstruktur. Dalam habituasi diciptakan situasi, kondisi, dan penguatan yang memungkinkan peserta didik pada satuan pendidikannya, di rumahnya, di lingkungan masyarakatnya, membiasakan diri berperilaku sesuai nilai dan karakter diri. Evaluasi hasil, dilakukan assesmen program untuk perbaikan berkelanjutan yang dirancang dan dilaksanakan untuk mendeteksi aktualisasi karakter dalam diri peserta didik sebagai indikator bahwa proses pembudayaan dan pemberdayaan karakter itu berhasil dengan baik, menghasilkan sikap yang kuat, dan pikiran yang argumentatif. Pada tatar mikro, pendidikan karakter berpusat pada satuan pendidikan secara holistik. Satuan pendidikan merupakan sektor utama yang secara optimal memanfaatkan dan memberdayakan semua lingkungan belajar yang ada untuk menginisiasi, memperbaiki, menguatkan, dan menyempurnakan secara terus menerus proses pendidikan karakter di satuan pendidikan. Berpikir kritis merupakan upaya pendalaman kesadaran serta kecerdasan membandingkan dari beberapa masalah yang sedang dan akan terjadi sehingga menghasilkan sebuah kesimpulan dan gagasan yang dapat memecahkan masalah tersebut. setiap orang memiliki pola pikir yang berbeda. Akan tetapi, apabila setiap orang mampu berpikir secara kritis, masalah yang mereka hadapi tentu akan semakin sederhana dan mudah dicari solusinya. Oleh karena itu, manusia diberikan akal dan pikiran untuk senantiasa berpikir bagaimana menjadikan hidupnya lebih baik, dan mampu menjalani suatu masalah sepelik apapun yang diberikan kepadanya. Sumber: http://id.shvoong.com/social-sciences/communication-media-studies/2034770-pengertianberpikir-kritis/#ixzz1Q4DQaFTE.Dengan ciri-ciri: 1) menanggapi atau memberikan komentar terhadap sesuatu dengan penuh pertimbangan, 2) bersedia memperbaiki kesalahan atau kekeliruan, 3) dapat menelaah dan menganalisa sesuatu yang datang kepadanya secara sistematis, 4) berani menyampaikan kebenaran meskipun berat dirasakan, 5) bersikap cermat, jujur dan ikhas karena Allah, baik dalam mengerjakan pekerjaan yang bertalian dengan agama 334


Allah maupun dengan urusan duniawi, 6) kebencian terhadap suatu kaum, tidak mendorongnya untuk tidak berbuat jujur atau tidak berlaku adil, 7) adil dalam memberikan kesaksikan tanpa melihat siapa orangnya walaupun akan merugikan diri sendiri, sahabat dan kerabat, 8) menegakkan

keadilan

dalam

segala

hal.

Sumber:

http://id.shvoong.com/humanities/philosophy/2034769-ciri-ciri-berpikir kritis/#ixzz1Q4IYJqLL Paradigma baru pembelajaran matematika memposisikan guru sebagai pengelola pembelajaran matematika, tidak hanya mengantarkan mahasiswa untuk memahami konsep saja, tetapi sampai pada mengantarkan mahasiswa untuk dapat menggali atau menggunakan penalaran, mampu memecahkan masalah, dan dapat melihat kegunaan matematika dalam kehidupan. Karakteristik: 1) selalu dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem), 2) memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi (komputer, alat peraga, media, dll), 3) memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian mahasiswa, 4) proses pembelajaran terselenggara secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, & memotivasi, 5) adanya pergeseran paradigma dari teacher centered learning menjadi student active learning, 6) menggunakan strategi pembelajaran matematika yang baru. Program pengajaran matematika bertujuan, mahasiswa mampu memahami dan mengerjakan soal-soal matematika secara maksimal. Menjawab soal-soal matematika melalui metode problem solving menuntut keterampilan berpikir kritis secara optimal. Keterampilan berpikir kritis dapat dilatih dan dikembangkan, yang dilakukan melalui proses berpikir secara sistematis dan empiris. Metode problem solving merupakan metode pembelajaran yang memusatkan pada pengajaran dan keterampilan pemecahan masalah yang diyakini dengan penguatan keterampilan. Penggunaan metode ini mengarahkan mahasiswa untuk mampu menyelesaikan masalah secara sistematis dan logis dalam proses pembelajarannya. Belajar merupakan suatu proses interaksi secara sadar antara individu dengan lingkungannya yang berpeluang mahasiswa dapat berkembang secara utuh, baik aspek kognitif, afektif, maupun psikomotornya (Wina Sanjaya, 2010: 213). Mengembangkan karakter berpikir kritis sama halnya dengan mengembangkan ketrampilan motorik, harus memerlukan latihan. Salah satu pendekatan yang terbaik untuk mengembangkan karakter berpikir kritis adalah dengan memberikan pertanyaanpertanyaan sambil membimbing mahasiswa dan mengaitkannya dengan konsep yang sudah dimiliki. A. Chaedar Alwasilah (2009: 210) mengungkapkan bahwa “Berpikir adalah sebuah proses aktif, teratur, dan penuh makna yang kita gunakan untuk memahami dunia. Sedangkan kritis adalah tepat dan tajam dalam berpikir. Sehingga berpikir kritis adalah aktivitas mental sistematis yang dilakukan oleh orang-orang yang toleran dengan pikiran terbuka untuk memperluas pemahaman mereka”.

Secara teknis, kemampuan berpikir kritis menurut

taksonomi Bloom diartikan sebagai kemampuan intelektual, yaitu kemampuan menganalisis, 335


mensintesis, dan mengevaluasi (Bloom, 1956: 38). Bloom mengklasifikasikan tujuan pendidikan dalam tiga ranah, yaitu kognitif, afektif, dan psikomotorik. Ranah kognitif menggolongkan dan mengurutkan keahlian berpikir yang menggambarkan tujuan yang diharapkan. Dalam perkembangannya konsep Bloom disempurnakan oleh Lorin Anderson, yang pada prinsipnya masih diurutkan secara hirarkis, dari urutan terendah ke yang lebih tinggi, dan pada ranah kognitif kemampuan berpikir analisis dan sisntesis diintregasikan menjadi analisis saja. Lorin memasukkan kategori baru yaitu creating yang sebelumnya tidak ada. Keterkaitannya dengan metode problem solving nampak pada metode problem solving merupakan metode bervariasi dari pembelajaran dengan pemecahan masalah melalui teknik sistematik dalam menggorganisasikan gagasan kreatif untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Metode ini juga mengajak para mahasiswa untuk dapat saling mengemukakan pendapat dalam satu kelompok untuk menemukan jawaban atas permasalahan atau pertanyaan. Dalam upaya menemukan jawaban atas permasalahan yang muncul diperlukan keterampilan berpikir kritis, yang merupakan suatu usaha yang sengaja dilakukan secara aktif, sistematis, dan mengikuti logika serta mempertimbangkan berbagai sudut pandang untuk mengerti dan mengevaluasi suatu informasi. Nampak bahwa ada keterkaitan yang sangat erat antara metode pembelajaran problem solving dengan kemampuan berpikir kritis, karena mahasiswa harus mampu berpikir secara kritis untuk mampu menemukan jawaban/himpunan penyelesaian masalah matematika dengan cara memecahkan masalah secara ilmiah. Hasil observasi pendahuluan menunjukkan kemampuan berpikir kritis masih rendah, mahasiswa kurang mampu mempertimbangkan dalam menyelesaikan

masalah/menjawab

soal/pertanyaan

yang

diberikan.

Peluang

yang

memungkinkan kondisi ini terjadi diduga karena guru terlihat sangat mendominasi kelas sehingga mahasiswa pasif dalam proses pembelajaran, penjelasan materi secara klasikal, dan penggunaan metode pembelajaran yang kurang tepat. Data pra penelitian menunjukkan 60% mahasiswa hasil belajar matematikanya masih berada dibawah standar KKM yang ditetapkan. Untuk itu peneliti mencoba meneliti developing critical thinking character toward mathematics using problem solving method.

2. Metode Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian Tindakan Kelas, yang pada hakikatnya merupakan rangkaian “riset – tindakan – riset – tindakan …” secara siklik dalam rangka memecahkan masalah, sampai masalah tersebut terpecahkan. Tergolong penelitian kualitatif, berrsifat kontekstual dan tidak dapat digeneralisasikan. Dengan beberapa karakteristik: masalah yang diteliti merupakan masalah riil kelas, berorientasi pada pemecahan masalah, berorientasi pada peningkatan mutu, spesifik, berbagai cara koleksi data dipergunakan, situasional, partisipatif, 336


self evaluation, luwes dan menyesuaikan, serta siklus. Lokasi penelitian dilaksanakan di STKIP Muhammadiyah Pringsewu Tahun Pelajaran 2010/2011 pada mata kuliah Struktur Aljabar, standar kompetensi yang diharapkan dalam mata kuliah ini adalah mahasiswa memiliki ketrampilan belajar dalam memahami dan membuktikan konsep struktur aljabar dengan satu operasi biner, serta mahasiswa terampil dalam menyelesaikan soal-soalnya. Subjek dalam penelitian ini sebanyak 85 orang mahasiswa, 19 laki-laki dan 71 perempuan. Selanjutnya dibagi kedalam kelompok yang heterogen baik jenis kelamin maupun kemampuan akademiknya, dengan tujuan mengaktifkan kerjasama kelompok maupun antarkelompok. Penelitian ini dibantu dosen mitra sebagai pembantu pengamatan keterlaksanaan baik proses maupun tujuan. Pelaksanaan penelitian ini menggunakan tiga siklus, pada setiap siklus memiliki empat tahapan yaitu perencanaan, pelaksanaan, pengamatan, dan refleksi.

3. Hasil Penelitian Siklus I, siklus II, dan siklus III dilaksanakan sebanyak tiga kali pertemuan, yaitu tanggal 1 November 2010, tanggal 8 November 2010, dan tanggal 15 November 2010 dengan materi konsep struktur aljabar dengan satu operasi biner melalui metode problem solving. Pada setiap siklus ini berlangsung selama 4 jam tatap muka (4 x 50 menit). Pada siklus I mahasiswa diberi dua soal essay pada tes akhir. Setelah data dianalisis nilai rata-rata siswa adalah 55,875. Persentase tuntas pada siklus ini 37,50%. Nilai tes akhir pada siklus ini berguna juga untuk menentukan poin peningkatan individu dan kelompok. Berdasarkan poin kelompok ini, kemudian ditentukan kelompok terbaik, pada siklus ini diperoleh satu kelompok mendapat criteria super hebat, empat kelompok mendapatkan criteria hebat dan tiga kelompok mendapatkan criteria baik. Refleksi pada siklus I didapat temuan bahwa kemampuan berpikir kritis siswa belum memenuhi indicator keberhasilan yang telah ditetapkan. Hal ini disebabkan karena penerapan metode problem solving belum memenuhi kondisi yang diharapkan. Faktor penyebab lain, adalah a) sebagian besar mahasiswa belum terbiasa belajar dengan menggunakan metode problem solving; b) mahasiswa masih kesulitan beradaptasi dengan teman dalam satu kelompoknya; c) diskusi dalam kelompok belajar masih kurang. Beberapa hal yang harus diperhatikan untuk siklus berikutnya adalah a) dosen perlu lebih memperhitungkan alokasi waktu baik dalam penyampaian materi, kegiatan diskusi kelompok, maupun dalam presentasi hasil kelompok; b) dosen menjelaskan kembali aturan pelaksanaan pembelajaran agar mahasiswa terbiasa dengan penerapan metode pembelajaran yang digunakan; c) dosen secara simultan terus memotivasi mahasiswa untuk bekerjasama dalam kelompok dan berani menggunakan hak bertanya yang dimiliki. Pada siklus II, mahasiswa diberi lima soal essay untuk diselesaikan, nampak ada peningkatan rata-rata hasil belajar yang diperoleh mahasiswa menjadi 57,375 dengan persentase ketuntasan 337


52,5%. Pada siklus ini pelaksanaan pembelajaran sudah lebih baik dibandingkan siklus sebelumnya, ditandai dengan adanya peningkatan persentase kemampuan berpikir kritis dari 37,5% menjadi 52,5%. Kemudian terdapat satu kelompok yang mendapatkan criteria super hebat dan tiga kelompok mendapat criteria hebat. Pada siklus ini mahasiswa mulai terbiasa dengan pembelajaran menggunakan metode problem solving meskipun masih ada beberapa mahasiswa yang kurang tertarik dengan pembelajaran yang berlangsung. Kendala-kendala masih ada pada siklus II ini antara lain a) masih terdapat kelompok/anggota dalam kelompok yang kurang termotivasi untuk dapat bekerjasama dalaam kelompoknya; b) beberapa kelompok masih mengandalkan anggota kelompok yang pandai untuk bertanya ataupun menjawab pertanyaan; c) ada beberapa mahasiswa yang keluar kelas saat pembelajaran berlangsung sehingga mengganggu proses pembelajaran; d) dosen kurang memperhatikan kelompok yang kurang aktif selama proses pembelajaran. Oleh karena itu perlu adanya perbaikan pada siklus berikutnya (siklus III). Perbaikan dimaksud adalah a) dosen memberikan motivasi lebih banyak kepada kelompok yang kurang dapat bekerjasama dan kurang aktif; b) dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa untuk beranio mengemukakan pendapat dan pertanyaan; c) dosen memaparkan lebih jelas materi pelajaran yang disampaikan; d) dosen secara simultan memberikan pengarahan pada kelompok-kelompok diskusi mahasiswa pada saat mengerjakan latihan.Pada akhir siklus III, diberikan empat soal essay, diperoleh temuan rata-rata hasil belajar mahasiswa cukup signifikan yaitu sebesar 70,25, dengan persentase ketuntasan sebesar 87,5%. Pada siklus ini diperleh satu kelompok mendapat criteria super hebat, empat kelompok lainnya mendapat criteria hebat dan tiga kelompok lainnya mendapat criteria baik. Pada akhir siklus III ini kemampuan berpikir kritis dan hasil belajar mahasiswa sudah memenuhi indicator keberhasilan yang telah ditetapkan, meskipun belum mencapai kesempurnaan 100%. Mahasiswa sudah mulai terbiasa dengan metode pemblejaran yang diimplementasikan, meskipun tidak dapat dipungkiri masih terdapat kendala-kendala pada saat pembelajaran berlangsung, yaitu a) perhatian guru terhadap kelompok yang kurang aktif belum optimal; b) ada beberapa orang mahasiswa yang belum berani mengajukan pertanyaan baik kepada dosen maupun kepada temannya.

4. Pembahasan Hasil Ketidakmampuan mahasiswa mengembangkan berpikrir kritis pada siklus I karena mahasiswa baru pertama kali mengikuti pembelajaran dengan metode problem solving sehingga kegiatan utama yang dilakukan mahasiswa selama proses pembelajaran masih terpaku pada memperhatikan penjelasan dosen, membaca buku, dan mengerjakan latihan. Mahasiswa masih belum mempercayai teman sekelompoknya sehingga lebih memilih untuk bertanya langsung kepada dosen jika terdapat hal-hal yang tidak dimengertinya. Beberapa mahasiswa masih 338


kesulitan beradaptasi dengan teman dalam kelompoknya, sehingga mereka cenderung untuk mengerjakan latihan secara individu. Kemudian pembentukan kelompok serta penjelasan teknis pembelajaran demikian menyita waktu, sehingga presentasi dilakukan pada saat waktu perkuliahan habis, hal ini merupakan suatu masalah tersendiri karena mahasiswa menjadi tidak focus pada aktivitas yang harus dilakukan. Namun demikian pada siklus-siklus berikutnya karena sudah terjadi proses pembiasaan maka kendala-kendala ini dapat diatasi. Adanya pengembangan kemampuan berpikir kritis pada mahasiswa karena mahasiswa mulai memahami pentingnya kerjasama dan saling membantu dalam memecahkan masalah yang diberikan dengan rasa ingin tahu yang tinggi dan bimbingan dari dosen. Dengan kata lain mahasiswa mulai mengerti tujuan dari pembelajaran dengan metode problem solving. Selain daripada itu, pemberian motivasi, peningkatan pengelolaan pembelajaran oleh dosen, pemberian penghargaan terhadap perkembangan kemampuan yang diperoleh mahasiswa mendorong mereka untuk terus mengembangkan kemampuan berpikir kritisnya dalam kegiatan pembelajaran. Motivasi yang diberikan oleh dosen memberikan pengaruh terhadap perkembangan kemampuan berpikir kritis dan hasil belajar mahasiswa. Mahasiswa menyadari pentingnya kerjasama dalam kelompok karena mereka memiliki rasa tanggung jawab terhadap keberhasilan kelompoknya. Mahasiswa juga termotivasi untuk giat dalam belajarnya karena adanya pemberian penghargaan bagi kelompok melalui perolehan poin tertinggi. Selain itu mahasiswa sudah mampu bernalar dengan baik dan berpikir reflektif yang difokuskan untuk memutuskan/mempertimbangkan sesuatu untuk diambil kesimpulan. Sejalan dengan pendapat Zubaidah dalam Hadi (2007:77) yang menyatakan bahwa “berpikir kritis adalah suatu kemampuan yang dimiliki individu untuk melihat dan memecahkan masalah yang ditandai dengan sifat-sifat dan bakat kritis yaitu mempunyai rasa ingin tahu yang tinggi imajinatif dan selalu tertantang oleh kemajemukan, berani mengambil resiko, dan mempunyai sifat yang tak kalah pentingnya adalah selalu menghargai hak-hak orang lain, arahan, bahkan bimbingan orang lain”. Juga pendapatnya Spitler (1992:90) yang mengemukakan bahwa “keterampilan berpikir kritis adalah keterampilan bernalar dan berpikir reflektif yang difokuskan untuk memutuskan hal-hal yang diyakini dan dilakukan”.

5.

Kesimpulan

Berdasarkan proses, temuan penelitian, dan analisis yang dilakukan disimpulkan bahwa metode pembelajaran problem solving dalam pelaksanaannya perlu memperhatikan alokasi waktu baik dalam penyajian materi, kegiatan diskusi kelompok, maupun dalam presentasi hasil kerja kelompok. Dosen harus memperhatikan dengan seksama penjelasan aturan main metode pembelajaran yang diimplementasikan untuk melaksanakan pembelajaran, member motivasi kepada mahasiswa agar bekerjasama dalam kelompok dan berani mengajukan pendapat atau 339


pertanyaan. Selain itu, dosen harus memaparkan secara jelas materi pelajaran yang akan disampaikan serta memberikan arahan kepada mahasiswa agar bekerjasama dan saling membantu memahami materi dan ketika mengerjakan latihan. Metode problem solving dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis terhadap mata kuliah struktur aljabar khususnya pada materi konsep struktur aljabar dengan satu operasi biner pada mahasiswa STKIP Muhammadiyah lampung tahun ajaran 2010-2011. Hipotesis “Melalui metode problem solving dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis terhadap mata kuliah struktur aljabar khususnya pada materi konsep struktur aljabar dengan satu operasi biner” diterima. Melalui penelitian ini disarankan beberapa hal sebagai berikut: a) untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan hasil belajar mahasiswa, metode problem solving dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif yang dapat diterapkan dalam proses pembelajaran; b) dalam menerapkan metode pembelajaran problem solving hendaknya dosen dapat mengarahkan mahasiswa agar berkerjasama dan saling membantu dalam memahami materi serta ketika mengerjakan latihan dalam kelompoknya.

6.

Pustaka

Agustian, Ary Ginanjar, (2007). Membangun Sumber Daya Manusia dengan Kesinergisan antara Kecerdasan Spiritual, Emosional, dan Intelektual. Pidato Ilmiah Penganugerahan Gelar Kehormatan Doctor Honoris Causa di Bidang Pendidikan Karakter, UNY. Azra, Azyumardi, (2006). Agama, Budaya, dan Pendidikan Karakter Bangsa. Djalil, Sofyan A. dan Megawangi, Ratna. (2006). Peningkatan Mutu Pendidikan di Aceh melalui Implementasi Model Pendidikan Holistik Berbasis Karakter. Makalah Orasi Ilmiah pada Rapat Senat Terbuka dalam Rangka Dies Natalis ke 45 Universitas Syiah Kuala Banda Aceh. Elkind, David H. dan Sweet, Freddy, (2004). How to Do Character Education (Artikel) Jalal, Fasli dan Supriadi, Dedi, (2001). Reformasi Pendidikan dalam Konteks Otonomi Daerah. Yogyakarta: Adicita Karya Nusa. Jay Verlinden, (2005). Critical Thinking and Everyday Argument, Australia: Humboldt State University Lickona, Thomas, (1992). Educating for Character: How Our Schools Can Teach Respect and Responsibility. New York: Bantam Books. Lickona, Tom; Schaps, Eric, dan Lewis, Catherine, (2007). Eleven Principles of Effective Character Education. Character Education Partnership. Pimpinan Pusat Muhammadiyah, (2009). Revitalisasi Visi dan Karakter Bangsa. Yogyakarta: PP Muhammadiyah. Sairin, Weinata, (2001). Pendidikan yang Mendidik. Jakarta: Yudhistira. Suyanto dan Hisyam, Djihad, (2000). Pendidikan di Indonesia Memasuki Milenium III: Refleksi dan Reformasi. Yogyakarta: Adicita Karya Nusa. Suyatno; Sumedi, Pudjo, dan Riadi, Sugeng (Editor), (2009). Pengembangan Profesionalisme Guru: 70 Tahun Abdul Malik Fadjar. Jakarta: UHAMKA Press. Stephen D. Brookfield, (1987). Developing Critical Thinkers, England: Open University Press. U. S. Department of Education. Office of Safe and Drug-Free Schools. 400 Maryland Avenue, S.W. Washington, DC. http://id.shvoong.com/social-sciences/communication-media-studies/2034770-pengertianberpikir-kritis/#ixzz1Q4DQaFTE http://id.shvoong.com/humanities/philosophy/2034769-ciri-ciri-berpikir kritis/#ixzz1Q4IYJqLL 340


Profil Kemampuan Matematis Anak Berkebutuhan Khusus (Tuna Netra) di Yaketunis Yogyakarta Wahyu Hidayat*1 , Muhamad Abdorin2 Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga, Yogyakarta.*1,2 [email protected]

Abstrak Pendidikan inklusif merupakan suatu pendekatan pendidikan yang inovatif dan strategis untuk memperluas akses pendidikan bagi semua anak berkebutuhan khusus termasuk anak tuna netra. Pada disiplin ilmu sosial, ABK masih bisa mengikuti proses pembelajaran tersebut, tetapi pada ilmu eksak terutama matematika ABK masih terkendala untuk memahaminya, baik geometri, aljabar maupun analisis. Hal ini dikarenakan untuk memahami materi tersebut ABK memerlukan kemampuan visual yang mereka tidak miliki. Selain itu, ABK juga membutuhkan bantuan dari para relawan untuk memahami materi tersebut, sehingga mereka bisa menerima materi tersebut secara baik selayaknya anak normal. Kata kunci : Anak berkebutuhan khusus (ABK), kemampuan matematis

1. Pendahuluan Yayasan Kesejahteraan Tuna Netra Islam atau sering disebut Yaketunis berada di Jalan Parangtritis Yogyakarta. Sesuai dengan namanya, yayasan ini memberikan fasilitas yang memadahi bagi penyandang tunanetra. Yaketunis dihuni oleh 50 orang yang terdiri dari putra dan putri dengan latar belakang yang berbeda-beda dari seluruh Indonesia dengan rentang usia antara 5 s/d 25 tahun. Sebagian besar dari mereka adalah pelajar yang menimba ilmu di tingkat SD sampai SMA atau sederajat, bahkan beberapa dari mereka sudah ke jenjang Perguruan Tinggi. Para Anak Berkebutuhan Khusus (ABK) yang tinggal di Yaketunis rata-rata menuntut ilmu di sekolah inklusif yang ada di Yogyakarta. Tidak mudah bagi mereka untuk menyesuaikan keadaan merekan dengan lingkungan sekolah mereka. Demikian juga dengan gaya belajar yang tentunya harus disesuaikan dengan sekolah inklusif, dimana selain terdapat siswa yang memiliki kebutuhan khusus juga terdapat siswa yang normal. Pada dasarnya kemampuan berfikir dari anak tuna netra sama dengan anak normal lainnya, bahkan ada beberapa dari mereka yang memiliki kemampuan berfikir yang lebih tinggi dari anak normal. Tetapi karena keterbatasanyang dimiliki akhirnya kemampuan itu tidak bisa dimaksimalkan, tidak terkecuali pada mata pelajaran Matematika. Beberapa materi dalam matematika memerlukan visual dalam penyampaiannya, diantaranya vektor, matriks, geometri, statistika, aljabar dan lain-lain. Kesulitan yang dialami pada materi vektor, geometri dan statistika yaitu karena pada materi ini terdapat banyak gambar yang susah untuk dipahami. Anggapan dari para penyandang 341


tuna netra bahwa matriks memilikai bentuk operasi dan penulisan yang rumit merupakan kendala lain yang harus kita pikirkan bersama solusinya. Sedangkan untuk materi aljabar mereka terkendala pada variabel-variabelnya, ketika variabel dalam aljabar menggunakan bentuk yang berbeda atau pangkat pangkat yang terlalu besar, maka tampa penglihatan yang baik penyelesaiannya pun nantinya akan rumit seperti pada materi matriks.

2. Pembahasan 2.1 Keadaan Anak Berkebutuhan Khusus ( Tunanetra ) di Yaketunis Tuhan menciptakan manusia dengan berbagai kekurangan dan kelebihan. Hal tersebut tercermin dari keunikan setiap individu yang selalu berbeda antara yang satu dengan yang lain, termasuk para penyandang tuna netra yang memiliki kekurangan dalam penglihatan. Di dalam kekurangan yang dimiliki oleh para penyandang tuna netra sebenarnya terdapat kelebihan yang perlu dikembangkan agar kehidupan mereka lebih baik. Menyadari bahwa para penyandang tuna netra memiliki kekurangan dan kelebihan yang harus dikembangkan maka perlu dibuat sebuah lembaga yang khusus mengurus penyandang tuna netra. Akhirnya pada tanggal 12 Mei 1964 didirikan yayasan Yaketunis di Yogyakarta yang khusus mengurus para penyandang tuna netra. Di Yaketunis para anak tuna netra dibina untuk mempersiapkan diri, baik secara mental, ketrampilan ataupun pendidikan mereka agar bisa bersekolah di sekolah inklusif. Selain itu mereka juga dibekali ilmu agama, seperti membaca al-Qura’n dengan hurup Braile dan lain-lain. Tidak dapat dipungkiri lagi bahwa dalam pelaksanaanya, meskipun para penderita tuna netra sudah dianggap mampu untuk bersekolah inklusif, tetapi mereka masih tetap membutuhkan bantuan dalam belajar. Hal tersebut dikarenakan pada saat ini sumber belajar yang dapat diakses oleh anak tuna netra masih sangat minim. Kebanyakan sumber belajar yang ada saat ini masih dalam bentuk huruf alfabet, sedangkan yang sudah dalam bentuk tulisan Braile masih sangat sedikit. Bahan ajar yang ada di sekolah inklusif, misalnya LKS atau sumber yang lain pun masih menggunakan huruf alfabet. Bantuan yang diberikan selain dari pengurus asrama juga berasal dari para relawan yang dengan sabar membantu dan melayani mereka. Ketika berada disekolah selain dari guru Matematikanya sendiri, biasanya teman yang duduk di sampingnya lah yang membantu siswa tuna netra dalam belajar. Tetapi, jika keduanya tidak dapat membantu maka siswa tuna netra tersebut akan dibawa ke ruangan khusus untuk dibimbing oleh guru yang khusus membidangi masalah anak berkebutuhan khusus.

342


2.2 Profil Penyandang Tuna Netra Tunanetra adalah anak yang mengalami gangguan daya penglihatannya, berupa kebutaan menyeluruh atau sebagian, dan walaupun telah diberi pertolongan dengan alat-alat bantu masih tetap memerlukan pelayanan pendidikan khusus. Para penyandang tuna netra memiliki pribadi yang unik. Indra yang mereka miliki berkembang dengan cepat untuk melengkapi kekurangan yang dimilikinya. Indra pendengar dan peraba yang mereka miliki bisa beradaptasi dengan cepat jika mendapat hal-hal yang baru. Seseorang dapat dikatakan tuna netra jika memiliki minimal 6 gejala. Adapun gejalagejala tersebut diantaranya: a. Tidak mampu melihat, b. Tidak mampu mengenali orang pada jarak 6 meter, c. Kerusakan nyata pada kedua bola mata, d. Sering meraba-raba/tersandung waktu berjalan, e. Mengalami kesulitan mengambil benda kecil di dekatnya, f.

Bagian bola mata yang hitam berwarna keruh/besisik/kering,

g. Peradangan hebat pada kedua bola mata, h. Mata bergoyang terus. Jadi dalam tuna netra beragam juga jenisnya, ada yang buta total dan slow learner. Ada buta yang sejak kecil dan ada buta setelah mereka dewasa. Dan kebutuhan merekapun berbeda-beda dalam melakukan aktifitasnya. 2.3 Kemampuan Matematis Anak Berkebutuhan Khusus ( Tunanetra ) di Yaketunis Matematika merupakan mata pelajaran wajib yang harus dipelajari oleh setiap siswa di sekolah, termasuk juga siswa tuna netra. Matematika diperlukan sebagai pendidikan dasar dan bekal untuk berpikir secara ilmiah. Sebagian besar orang berfikir bahwa belajar matematika identik dengan belajar berhitung, tetapi sesungguhnya dalam matematika kita diajarkan untuk berfikir secara sistematis. Pada saat ini banyak sekali permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan pembelajaran matematika yang belum dapat kita carikan solusinya. Diantaranya yaitu anggapan bahwa matematika merupakan pelajaran yang sulit dan menakutkan. Anggapan ini muncul bukan berasal dari anak yang memiliki kebutuhan khusus seperti tuna netra saja, tetapi siswa yang normal pun berpandangan demikian. Berdasarkan survai yang dilakukan di suatu sekolah pada siswa normal, anggapan bahwa matematika itu sulit terjadi karena pada mulanya para siswa tidak bisa menguasai suatu materi dalam matematika. Tetapi, 343

kurikulum yang ada di Indonesia dengan sistem yang


digunakan mewajibkan semua materi yang ada pada tiap semester harus selesai pada semester itu juga. Akibatnatnya terkadang guru tidak memperhatikan tingkat penguasaan materi dari para siswanya. Melainkan, guru kebanyakan hanya mengejar target selesai materi yang diajarkan entah murid itu paham atau tidak. Karena matematika adalah ilmu yang sistematis maka jika siswa tidak mampu menguasai salah satu materi maka materi selanjutnya pun akan kesulitan untuk dikuasai. Dari sinilah anggapan itu muncul, dan karena hal ini berlangsung secara terus menerus maka para siswa pun menjadi malas untuk belajar matematika. Ini merupakan pekerjaan yang besar bagi kita untuk mencari dan menemukan metode yang tepat agar materi matematika dapat dikuasai oleh para siswa denga baik. Seperti kita ketahui bersama bahwa meskipun kemampuan berfikir anak tuna netra sama denga anak yang normal lainnya, bahkan banyak di antara mereka yang memiliki kemampuan lebih tinggi dari anak normal tetapi karena keterbatasan dalam mengakses sumber belajar bagi mereka membuat perkembangan mereka terhambat. Maka di yayasan Yaketunis para anak tuna netra diberikan solusi dengan cara menyediakan fasilitas belajar matematika yang dibutuhkan, meskipun jumlahnya juga masih terbatas. Menurut Bapak Mulyono yang merupakan salah satu pengajar di SMA Muhamadiyah 4 Yogyakarta mengatakan bahwa pada saat ini para siswa tuna netra hanya diajarkan bagaimana memahami konsep dalam matematika. Menurut beliau para penyandang tuna netra dengan keterbatasan yang ada hanya membutuhkan matematika sebagai pelajaran yang harus mereka tempuh, bukan mata pelajaran yang dapat menunjang profesi mereka. Jika siswa tuna netra tersebut mampu menjawab soal yang diberikan maka siswa tersebut sudah dianggap menguasai materi tersebut. Karena keterbatasan visual yang diderita para siswa tuna netra, akibatnya mereka sulit untuk mengikuti pembelajaran matematika. Hal ini jelas terlihat karena para penyandang tuna netra pada saat ini hanya diarahkan untuk mempelajari ilmu sosial, agama dan bahasa. Ini merupakan sebuah realitas yang ada di sekitar kita. Para siswa tuna netra hanya akan mempelajari materi-materi sosial saja. Ilmu-ilmu eksak seperti IPA dan Matematika dianggap kuarang sesuai untuk mereka. Hal tersebut memang benar karena pada ilmu IPA orang yang bisa melihat tetapi memiliki kelainan seperti buta warna pun tidak bisa masuk. Tetapi bagaiman dengan Matematika? Dalam Matematika tidak ada syarat khusus yang harus dimiliki oleh siapapun yang ingin mendalaminy. Sebenarnya beberapa anak tuna netra yang ada di Yaketunis memiliki kemampuan aritmatika yang lebih baik dari pada anak normal lainnya. Seperti dalam melakukan oprasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan 344


akar. Meskipun pada oprasi logaritma para anak tuna netra kurng begitu menguasai, nmun apabila mereka melakukan latihan secara terus menerus bakan hal yang tidak munkin bahwa anak tuna netra dapat menguasainya dengan baik Walaupun masih terdapat anggapan di benak para pengajar/guru bahwa matematika bukanlah ilmu yang belum bisa ditekuni oleh para anak tuna netra, tetapi bukan hal yang mustahil jika kelak terdapat matematikawan yang berasal dari penyandang tuna netra. Hal inilah yang terus diusahakan oleh pengelola yayasan Yaketunis, mereka berfikir bagaimana para anakanak tuna netra bisa mengikuti matematika denagn baik. Para anak tuna netra yang tinggal di Yaketunis memiliki gaya belajar matematika yang berbeda beda-beda. Ada yang cukup dibacakan kemudian dia sudah bisa mengerti dan memahami materi tetapi ada pula yang harus dijelaskan dengan rinci dan berulang-ulang agar untuk dapat memahaminya. Selain itu pada beberapa materi matematika yang lainnya anak tuna netra membutuhkan alat peraga untuk menggambarkan materi yang akan dijelaskan. Misalkan pada materi geometri dibuatkan replika bangun datar dan bangun ruang, sehingga dengan adanya replika tersebut mereka akan menangkap konsep bangun ruang tersebut. Pada materi matriks mereka ditanamkan baris dan kolom dalam bentuk yang lebih mudah, sajikan angka-angka yang sudah dapat di raba atau dibedakan oleh anak tuna netra, kemudian letakan angka-angka tersebut ke dalam bentuk segi empat, dengan demikian konsep baris dan kolom akan mereka kuasai.

Gambar kegiatan anak asrama yaketunis di perpustakaan Berbagai cara telah dilakukan oleh para pengelola yayasan Yaketunis agar para anak tuna netra mampu memahami matematika dengan baik. Bahkan para relawan yang membantu 345


anak tuna netra tidak jarang memberikan masukan terkait penguasaan pemahaman matematis para anak tuna netra Tetapi pada intinya para anak tuna netra harus dibiasakan hidup mandiri, karena dalam kehidupan nyata mereka tidak bisa bergantung terus menerus pada orang lain. Para penyandang tuna netra yang ada di Yaketunis memiliki motivasi yang luar biasa untuk menghadapi kehidupan ini, semangat menghadapi hari-hari yang tanpa mereka sadari dalam kondisi buta merupakan cerminan betapa semangatnya mereka. Mereka tidak ingin dikasihani oleh orang lain, melainkan mereka ingin dianggap oleh orang lain sebagai pribadi yang bermartabat selayaknya anak normal. Bahkan, untuk melaksanakan kegiatan-kegiatan yang sulit mereka lakukan sebagai penderita tuna netra, mereka tetap mengerjakannya, seperti mencuci baju, naik kendaraan umum dan lain sebagainya. Mereka memanfaatkan fasiltas yang ada di Yaketunis untuk mengembangkan diri, belajar apapun yang bisa mereka pelajari untuk bekal mereka manghadapi kehidupan yang penuh dengan tantangan. Diharapkan dengan semangat itu para anak tuna netra juga akan menguasai pelajaran-pelajaran yang ada di sekolahan termasuk juga dalam pelajaran matematika.

3. Penutup Yaketunis adalah tempat di mana para anak berkebutuhan khusus (tuna netra) di bina untuk menjadi mandiri yang tangguh, sehingga mereka dapat hidup mandiri selayaknya anak normal biasa. Dalam belajar metematika meraka kesulitan dalam beberapa materi, seperti materi vektor, geometri dan statistika yaitu karena pada materi ini terdapat banyak gambar yang susah untuk dipahami. Anggapan dari para penyandang tuna netra bahwa matriks memilikai bentuk operasi dan penulisan yang rumit merupakan kendala lain yang harus kita pikirkan bersama solusinya. Sedangkan untuk materi aljabar mereka terkendala pada variabel-variabelnya, ketika variabel dalam aljabar menggunakan bentuk yang berbeda atau pangkat pangkat yang banyak, maka penyelesaiannya pun nantinya akan rumit seperti matriks. Untuk mendapatkan pemahaman matematis secara maksimal mereka membutuhkan sarana penunjang untuk membantu kekurangan mereka

4. Pustaka Panduan Kurikiulum Tingkat Satuan Pendidikan Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah, Badan Standar Nasional Pendidikan 2006. Pedoman Manajemen dan Pembelajaran Sekolah Inklusi (Tunanetra). Direktorat Pembinaan Sekolah Luar Biasa Direktorat Jendral Manajemen Pendidikan Dasar Dan Menengah Kementrian Pendidikan Nasional 2010. Ro’fah, MA, Ph.D, dkk. 2010. Membangun Kampus Inklusi (Best Practices) Pengorganisasiaan Layanan Difabel. PSLD UIN SUKA Yogyakarta. 346


Kecerdasan Buatan dalam Pembelajaran Matematika Berbantuan Komputer Yuni Yamasari Universitas Negeri Surabaya Yamasari2000@yahoo,com, [email protected]

Abstrak Kecerdasan buatan adalah representasi proses berpikir manusia melalui mesin, dalam hal ini komputer. Representasi ini dimaksudkan agar perilaku komputer menampilkan perilaku manusia dan membuat komputer lebih baik dan lebih pintar dalam melakukan tugas dan tujuan tertentu. Berbagai upaya inovasi pembelajaran matematika telah dilakukan agar pembelajaran matematika menjadi lebih menarik dan menumbuhkan minat siswa. Salah satu inovasi pembelajaran matematika berbantuan komputer yang sudah sering dilakukan adalah pengembangan media pembelajaran matematika berbasis teknologi informasi dan komunikasi. Namun media ini memberikan materi, latihan dan evaluasi yang sama bagi semua siswa. Sehingga tujuan pembelajaran tidak akan tercapai secara optimal karena seringkali pada faktanya siswa memiliki kemampuan yang beragam. Penerapan kecerdasan buatan dalam pembelajaran matematika berbantuan komputer akan menghasilkan media pembelajaran yang dapat mengatasi keragaman kemampuan siswa. Media ini disebut sistem tutorial yang cerdas karena akan berperilaku seperti tutor dan mempunyai relasi one to one yang berarti satu tutor ke satu siswa. Sistem tutorial yang cerdas ini mempunyai tampilan dan konten yang berbeda antara satu siswa dengan siswa yang lainnya sesuai dengan kedalaman ilmu yang dimilikinya. Dengan kecerdasan yang dimiliki sistem tutorial ini maka tujuan pembelajaran akan tercapai lebih optimal. Katakunci: kecerdasan buatan, sistem tutorial yang cerdas.

1. Pendahuluan Matematika merupakan mata pelajaran yang seringkali dianggap sulit dan akhirnya kebanyakan siswa menjadi kurang tertarik dan malas belajar matematika. Berbagai upaya inovasi pembelajaran matematika telah dilakukan agar pembelajaran matematika menjadi lebih menarik dan menumbuhkan minat siswa. Salah satu inovasi pembelajaran matematika berbantuan komputer yang sudah sering dilakukan adalah pengembangan media pembelajaran matematika berbasis teknologi informasi dan komunikasi. Namun media ini memberikan materi, latihan dan evaluasi yang sama bagi semua siswa. Sehingga tujuan pembelajaran tidak akan tercapai secara optimal karena seringkali pada faktanya siswa memiliki kemampuan dan kebutuhan yang beragam. Disisi lain, ada disiplin ilmu lain yaitu kecerdasan buatan, representasi proses berpikir manusia melalui mesin, dalam hal ini komputer. Representasi ini dimaksudkan agar perilaku komputer menampilkan perilaku manusia dan membuat komputer lebih baik dan lebih pintar dalam melakukan tugas dan tujuan tertentu.

347


Oleh karena itu penerapan kecerdasan buatan dalam pendidikan khususnya pembelajaran matematika memungkinkan pembelajaran berbantuan komputer lebih mendekati keberadaan tutor. Sistem ini disebut dengan sistem tutorial matematika yang cerdas. Dengan relasi satu tutor satu siswa menjadikan sistem lebih menarik dan lebih sesuai dengan apa yang dibutuhkan oleh siswa ketika memahami materi matematika tertentu. Pada akhirnya sistem ini akan dapat mengoptimalakan tujuan pembelajaran matematika.

2. Pembelajaran Berbantuan Komputer Penggunaan komputer dalam pembelajaran sering disebut dengan pembelajaran ber bantuan komputer (Computer-assisted Intruction – CAI atau Computer-assisted Learning CAL). Dilihat dari situasi belajar dimana komputer digunakan untuk tujuan menyajikan isi pelajaran, CAI bisa berbentuk tutorial, drill and practice, simulasi, dan permainan. 1. Tutorial Program pembelajaran tutorial dengan bantuan komputer meniru sistem tutor yang dilakukan guru atau instruktur. Konsep disajikan di layar komputer dengan teks, gambar, atau grafik. Pada saat pengguna misal siswa sudah diperkirakan telah membaca, mengintrepretasi dan menyerap konsep itu, suatu pertanyaan atau soal diajukan. 2. Drills and Practice (Latihan) Komputer untuk latihan biasanya menyiapkan serangkaian soal atau pertanyaan yang serupa dengan yang biasa ditemukan di buku dan di lembar kerja workbook. Sebagian besar program drills and practice merekam hasil jawaban siswa yang kemudian dapat dilaporkan atau ditunjukkan kepada siswa atau guru pada akhir kegiatan dan menjadi landasan untuk pembelajaran selanjutnya. 2. Simulasi Program simulasi dengan bantuan komputer serupa dengan proses simulasi yang terjadi di dunia nyata. Program tersebut berusaha untuk mensimulasikan suatu konsep kepada siswa. 3. Permainan Intruksional Permainan instruksional yang berhasil menggabungkan aksi-aksi permainan video dan keterampilan penggunaan papan ketik pada komputer. Siswa dapat menjadi lebih terampil mengetik karena dalam permainan siswa dituntut untuk menginput data dengan mengetik jawaban atau perintah yang benar. Namun pembelajaran berbantuan komputer (CAI) ini mempunyai banyak kelemahan antara lain:  Materi dinyatakan dalam frame-frame dan skenario frame kepada siswa disusun secara statis dalam bentuk program

348


 Skenario sama untuk semua tingkat pengetahuan dan kecerdasan siswa sehingga tidak ada mekanisme untuk menyesuaikan dengan kebutuhan siswa Oleh karena itu, kelemahan CAI mendorong banyaknya penelitian untuk mengatasi kelemahan CAI tersebut. Penelitian ini merupakan upaya inovasi pembelajaran sehingga materi yang disajikan dinamis dan skenario pembelajaran sesuai dengan kebutuhan siswa dalam arti sesuai dengan tingkat pengetahuan dan kecerdasan siswa. Upaya inovasi yang telah dilakukan yaitu penggunaan kecerdasan buatan dalam pembelajaran berbantuan komputer.

3. Kecerdasan Buatan Kecerdasan buatan merupakan teknologi yang mensimulasikan kecerdasan manusia, yaitu bagaimana mendefinisikan dan mencoba menyelesaikan persoalan menggunakan komputer dengan meniru bagaimana manusia menyelesaikan dengan cara yang lebih baik.

3.1 Sejarah Kecerdasan Buatan

Pada tahun 1943 perkembangan komputer mengalami revolusioner dalam mempelajari kecerdasan. Perkembangan itu ditandai dengan penelitian McCulloch dan Pitts tentang suatu sirkuit boolean dari otak yang dituangkan dalm makalah dengan judul “a logical calculus of ideas immanentinNervous activity”(kalkulus logis dari ide yang terdapat pada aktivitas syaraf) yang menjelaskan bagaimana menggunakan neural network untuk melakukan perhitungan.

Kemajuan yang lebih sempurna tentang kecerdasan buatan terjadi pada 1950,

Alan Turing,

seorang matematikawan Inggris, pertama kali mengusulkan adanya tes untuk melihat bisa tidaknya sebuah mesin, dalam hal ini komputer, dikatakan cerdas. Hasil tes tersebut kemudian dikenal dengan Turing Test, dimana si komputer tersebut menyamar seolah-olah sebagai seseorang didalam suatu permainan yang mampu memberikan respon terhadap serangkaian pertanyaan yang diajukan. Turing beranggapan bahwa jika komputer dapat membuat seseorang percaya bahwa dirinya mampu berkomunikasi dengan orang lain, maka dapat dikatakan bahwa kompute tersebut cerdas(seperti layaknya manusia). Gambar yang memvisualisasikan tentang turing tes diperlihatkan pada gambar 1.

Kecerdasan Buatan sendiri dimunculkan oleh seorang profesor dari Massachusetts Institute of Technology (MIT) yang bernama John McCarthy pada tahun 1956 pada saat Dartmouth Conference yang dihadiri oleh para peneliti kecedasan buatana (Artificial Intelligent).

349


Gambar 1. Turing Tes

3.2 Batasan dan Pandangan Tentang Kecerdasan Buatan Mengulas tentang kecerdasan buatan terhadap sebuah sistem, terdapat dua kemungkinan definisi. Definisi yang pertama sebuah sistem dengan kecerdasan diharapkan untuk bertingkah laku sepintar manusia, dan yang kedua sebuah sistem dengan kecerdasan diharapkan untuk bertingkah laku sebaik mungkin. Dengan 2 kemungkinan itu maka muncul beberapa sudut pandang tentang kecerdasan buatan. Sudut Pandang ke-1:kecerdasan buatan adalah merancang suatu sistem yang sama cerdasnya dengan manusia. Pandangan ini mencoba mengerti pikiran manusia dan berupaya untuk membuat mesin yang meniru bagaimana cara manusia berpikir. Pandangan ini merupakan pandangan cognitive science Sudut pandang ke-2:kecerdasan buatan adalah membuat komputer dengan diprogram sedemikian rupa dapat menyaingi kemampuan manusia. Sudut pandang ini sebenarnya berpijak terhadap turing tes. Karena komputer mampu menipu interogator karena kecerdasan yang dimilikinya sehingga inteogator berasumsi berbicara dengan manusia. Sudut pandang ke- 3: kecerdasan buatan adalah studi tentang rasional agent. Pandangan ini berhubungan dengan mesin yang bertindak secara rasional. Fokusnya adalah bagaimana sistem bertingkahlaku dan berperformansi, bukan pada proses pemikirannya. Rational agent adalah agen yang bertindak secara rasional sebaik mungkin.

3.3 Bidang Kecerdasan Buatan. Kecerdasan buatan dapat digunakan dalam berbagai bidang antara lain bidang kesehatan, bidang industri, bidang astronomi, bidang pendidikan dan lain sebagainya. Dalam bidang 350


kesehatan, kecerdasan buatan dapat mendiagnosis penyakit tertentu seolah-olah seorang dokter (Expert system). Dibidang komputer vision, sebuah sistem dapat mengenali muka. Dibidang robotika, kita telah berhasil membuat sebuah kendaraan yang hampir sepenuhnya autonomous. Untuk pengenalan suara,dengan kecerdasansusra bisa mengenali beberapa ribu kata dalam pembicaraan yang terus menerus.dibidang industri, sistem perencanaan dan penjadwalan dengan kecerdasan buatan telah digunakan pada percobaan penjadwalan teleskop hubble. Dibidang pendidikan, sistem pembelajaran telah mampu melakukan kategorisasi sampai hingga 1000 topik. Penggunaan kecerdasan buatan dalam bidang lain masih cukup banyak. Penggunaan kecerdasan buatan dalam berbagai bidang dapat digambaruatan kan pada pohon kecerdasan buatan seperti terlihat pada gambar 2.

Gambar2. Pohon Kecerdasan Buatan. 351


4. Sistem Tutorial Matematika yang Cerdas Sistem tutorial yang cerdas (Intelligent Tutoring Systems) merupakan penerapan kecerdasan buatan dalam bidang pendidikan. Sistem tutorial ini biasanya terdiri dari 4 modul utama antara lain: modul siswa, modul keahlian (domain knowledge dan expert model), modul pedagogik dan modul antarmuka. Pada makalah ini modul keahlian yang terdiri dari 2 bagian yaitu domain knowledge dan expert model akan dibahas menjadi 2 entitas yang berbeda dan masing-masing merupakan komponen yang berdiri sendiri, sehingga sistem tutorial mempunyai 5 modul utama. Interaksi antar 5 komponen/modul diperlihatkan pada gambar 3. 

Modul Siswa

Modul ini menyimpan informasi yang spesifik untuk tiap-tiap siswa. Modul ini minimal seperti model penelusuran yaitu memperlihatkan dengan baik bagaimana siswa mempelajari materi tertentu. Lebih baik lagi apabila modul ini dapat merekam miskonsepsi karena modul siswa ini nantinya menyediakan data untuk modul pedagogik sistem, dan semua informasi yang didapat akan digunakan oleh tutor.

Gambar 3. Interaksi antar komponen Sistem Tutorial yang Cerdas. 

Modul Pedagogik Komponen ini menyediakan model tentang proses pengajaran. Untuk contoh, informasi

tentang kapan mengulang penjelasan, kapan menghadirkan topik baru, dan topik yang mana yang disajikan, semuanya akan dikontrol oleh modul pedagogik. Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, model siswa digunakan sebagai input untuk komponen ini, sehingga keputusankeputusan pedagogik merefleksikan kebutuhan yang berbeda dari tiap siswa. 

Domain Knowlege (sumber pengetahuan) Komponen ini mengandung informasi bagimana tutor mengajar. Informasi itu yang

paling penting karena jika tanpa informasi itu maka tidak akan mungkin ada pengajaran ke siswa. Secara umum, komponen ini membutuhkan ilmu teknik yang merupakan pengetahuan signifikan untuk menggambarkan sumber/ domain sehingga bagian-bagian yang lain dari tutor dapat mengaksesnya.salah satu isu penelitian yang berkaitan adalah bagaimana menggambarkan 352


pengetahuan sedemikian sehingga pemetaan pengetahuan untuk sumber/domain yang lebih luas dapat dilakukan dengan mudah. Selain permasalahan itu, bagaimana menggambarkan sumber pengetahuan yang lain seperti fakta dan prosedur seperti model konsep dan mental. 

Modul Komunikasi Interaksi dengan siswa, meliputi dialog dan tampilan, dikontrol dengan komponen ini.

Bagaimana materi disajikan kesiswa dengan cara yang paling efektif juga di lakukan oleh modul ini juga. 

Model Expert ( Model Keahlian)

Model keahlian ini hampir sama dengan sumber pengetahuan (domain knowledge) yang didalamnya mengandung informasi yang dipelajari oleh siswa. Bagaimanapun model ini lebih dari representasi dari data; model ini adalah model dari bagaimana seseorang yang ahli bidang tertentu menyajikan pengetahuan yang dimilikinya. Pada umumnya, model ini mengambil bentuk dari model keahlian yang runnable. Seperti permasalahan pemecahan dalam domain tertentu. Dengan menggunakan model keahlian, tutor dapat membandingkan solusi siswa dengan solusi ahli dan dapat mengambil kesimpulan tentang kesulitan yang dialami siswa. Matematika merupakan mata pelajaran yang seringkali dianggap sulit karena abstrak dan imajinatif, sehingga keberadaan sistem tutorial matematika yang cerdas dapat mengoptimalkan pembelajaran matematika berbantuan komputer karena sistem ini mempunyai relasi one-to-one satu tutor satu siswa.

4.1. Sistem Tutorial matematika yang cerdas_Assistment Sistem ini menggabungkan bimbingan (Assistance) dan penilaian (Assessment) dalam hal ini sistem “ASSISTment” memungkinkan mahasiswa untuk belajar selama test dan menyediakan tutoring pada tiap langkah dalam memecahkan soal test tersebut.Tiap ASSISTment terdiri dari original item dan sekumpulan soal scaffolding (soal pecahan dari soal asli). Gambar 4 merupakan contoh tampilan evaluasi dari sistem tutorial matematika yang cerdas yang menggabungkan bimbingan perkembangan sekaligus

penilaian

terhadap

kemampuan

mahasiswa. Pada gambar tersebut, memperlihatkan keadaan tampilan ketika mahasiswa mengerjakan item 19 dari 2003 MCAS.

Scaffolding pertama muncul ketika mahasiswa

menjawab soal asli salah (menjawab “23”). Setelah melakukan kesalahan maka mahasiswa tidak diijinkan untuk melanjutkan soal yang selanjutnya, akan tetapi mahasiswa harus menjawab sekumpulan soal scaffolding yang disajikan pada saat itu. Mahasiswa mengerjakan scaffolding dengan kemungkinan menggunakan bantuan petunjuk yang ada (hint). Apabila mahasiswa menekan tombol hint untuk scaffold pertama maka muncul petunjuk definisi dari congruence (pada kasus ini).

353


4.2 Sistem Tutorial yang Cerdas Untuk Materi Penyeleseian Persamaan Sistem Tutorial yang telah dibangun ini dinamakan E-tutor. E-tutor ini dibangun dengan mengkombinasikan antara model domain kognitif dengan model tutoring berdasarkan dialog. E-tutor ini mengatasi kelemahan dari model tradisional-tracing feedback dalam ITS dengan mekanisme umpan balik dengan dialog (dialog_based feedback). Model tutorial ini didasarkan pada pengamatan pengalaman tutor manusia dan mengambil strategi tutorial yang spesifik untuk domain penyeleseian persamaan. Dialog tutorial ini hampir mirip dengan pemecahan permasalahan ke dalam bentuk langkah-langkah yang lebih sederhana dan kemudian menanyakan pertanyaan-pertanyaan baru sebelum

kelangkah berikutnya.

Gambar

memperlihatkan E-Tutor.

Gambar 4. Tampilan dari evaluasi yang menggabungkan bimbingan perkembangan sekaligus penilaian terhadap kemampuan siswa. 354

5


Gambar 5. Tampilan E-tutor yang memperlihatkan dialog Transformasi Pembagian

4.3 Sistem Tutorial yang Cerdas Matematika-ActiveMath Sistem tutorial ini dibangun dengan menggunakan basis web (web-based systems). Penggunaan web-based ini ditujukan agar sistem dapat digunakan dalam beberapa kontek pembelajaran, misalnya pembelajaran jarak jauh, pekerjaan rumah dan pembelajaran dengan bimbingan guru (teacher-assisted learning). Sistem Tutorial ini tidak hanya memberikan tutorial materi tertentu saja namun tutorial untuk beberapa materi matematika. Gambar 6 memperlihatkan Active-Math untuk sesi persiapan ujian.

Gambar 6 memperlihatkan Active-Math untuk sesi persiapan ujian. 355


5. Kesimpulan Penerapan kecerdasan buatan dalam pembelajaran matematika berbantuan komputer

akan

menghasilkan media pembelajaran yang dapat mengatasi keragaman kemampuan dan kebutuhan siswa. Media ini sering disebut sistem tutorial yang cerdas karena akan berperilaku seperti tutor

yang memberikan reaksi yang berbeda antara siswa yang satu dengan yang

lainnya, tergantung dengan kemampuan dan kebutuhan siswa. Sehingga sistem tutorial ini mempunyai relasi one to one yang berarti satu tutor ke satu siswa. Sistem tutorial yang cerdas ini mempunyai tampilan dan konten yang berbeda antara satu siswa dengan siswa yang lainnya sesuai dengan kedalaman ilmu yang dimilikinya. Dengan kecerdasan yang dimiliki sistem tutorial ini maka sistem ini dapat mengoptimalkan pencapaian tujuan pembelajaran.

6. Pustaka Subakti Irfan, (2002), Knowledge-Based Systems.: p 15-21. Martiana Entin, SekilasTentangKecerdasanBuatan. Razzaq, L. & Heffernan, N. T (2004), Tutorial dialog in an equation solving intelligent tutoring system , Workshop on “Dialog-based Intelligent Tutoring Systems: State of the art and new research directions” at the 7th Annual Intelligent Tutoring Systems Conference, Maceio, Brazil. Melis Erica & Siekmann J¨org, ActiveMath: An Intelligent Tutoring System for Mathematics, German Research Institute for Artificial Intelligence (DFKI) Stuhlsatzenhausweg, 66123 Saarbr¨ucken, Germany. R. S. Baker, I. Roll, A. T. Corbett, K. R. Koedinger,L. Razzaq, M. Feng, G. Nuzzo-Jones, N. T.Heffernan, K. R. Koedinger, B. Junker, S. Ritter, A.Knight, C. Aniszczyk, S. Choksey, T. Livak, E.Mercado, Turner, U. T. E., R., J. A. Walonoski, M.A. Macasek, and K. P. Rasmussen, "The ASSISTment Project:Blending Assessment and Assisting," presented at The12th Annual Conference on Artificial Intelligence in Education, 2005. Beck Joseph & Mia Stern & Haugsjaa Erik, 2010, Applications of AI in Education, The ACM Student Magazines.

356


Pengembangan Website untuk Menunjang Proses Belajar Mengajar Matematika di Tingkat Sekolah Menengah Pertama Yuni Yamasari Universitas Negeri Surabaya [email protected], [email protected]

Abstrak Internet merupakan kemajuan teknologi yang memungkinkan orang untuk belajar ilmu apapun khususnya matematika tanpa dibatasi ruang dan waktu. Alamat-alamat website di internet yang kontennya pembelajaran matematika tersedia sangat banyak, baik meliputi tingkat pra sekolah sampai perguruan tinggi. Pemanfaatan alamat website matematika ini memberikan variasi proses belajar-mengajar matematika tidak monoton dan lebih interaktif. Selain konten pembelajaran matematika menampilkan animasi dan fitur-fitur yang menarik, website juga memasukkan unsur permainan (games). Banyaknya alamat website tentang pembelajaran matematika ini akan lebih sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai apabila alamat-alamat website dikompilasi sesuai dengan kompetensi dasar untuk tiap tingkat. Oleh karena itu pembangunan website dengan konten kompilasi alamat website sangat diperlukan agar pengguna baik guru maupun siswa dapat lebih mudah dan lebih sesuai dalam memilih alamat website matematika tersebut. Kata kunci: website matematika, kompilasi website. 1. Pendahuluan Saat ini teknologi informasi dan komunikasi telah mengalami kemajuan yang sangat pesat. Keberadaan internet merupakan efek dari kemajuan teknologi informasi dan komunikasi ini. Internet

memberikan keleluasaan tempat dan waktu dalam mempelajari ilmu apapun, ini

berarti bahwa kita dapat mempelajari ilmu apapun dimanapun, dan saat kapanpun. Dengan keleluasaan fasilitas internet maka kita bisa mempergunakan internet sebagai sumber belajar segala ilmu pengetahuan khususnya matematika. Ketika kita mencari (browse) alamat-alamat diinternet yang berkaitan dengan pembelajaran matematika dengan mesin pencari(search engine), maka kita akan menemukan banyak sekali tersedia alamat tersebut, baik itu pembelajaran matematika untuk level rendah (pra sekolah) sampai level tinggi(perguruan tinggi). Dengan alamat-alamat website pembelajaran matematika ini tentu saja dapat dipergunakan untuk menunjang proses belajar dan mengajar matematika misalnya guru sebagai pengguna dapat memberikan variasi pembelajaran yang lebih menarik karena website menyediakan media pembelajaran yang interaktif, tampilan yang berwarnawarni dan beranimasi. Selain itu, siswa sebagai pengguna juga akan cenderung tidak bosan karena adakalanya website menyediakan fasilitas permainan matematika (games matematika) sehingga mereka tanpa terasa mempelajari matematika ketika bermain dengan media tersebut.

357


Dengan begitu banyak website pembelajaran matematika yang tersedia diinternet, seringkali kita kesulitan dan membutuhkan waktu yang lama untuk memilih website yang sesuai dengan materi matematika yang ingin dipelajari dan level/tingkat pengguna (guru dan siswa) dalam hal ini Sekolah Menengah Tingkat Pertama. Alamat-alamat website yang sesuai dengan materi matematika level tertentu akan lebih mudah dan lebih cepat dalam penggunaannya apabila dikompilasi dalam satu alamat website tertentu. Oleh karena itu, pengembangan website dengan konten kompilasi alamat-alamat website pembelajaran matematika sangat diperlukan. Makalah ini akan terdiri dari pendahuluan, perancangan website, implementasi website, kesulitan dan keterbatasan website serta kesimpulan. 2. Perancangan Website. Perancangan website untuk menunjang proses belajar belajar matematika tingkat sekolah menengah pertama ini terdiri dari 2 diagram alir utama yaitu yang pertama untuk proses pembangunan website dan

yang kedua untuk menggambarkan fitur-fitur yang ada dalam

website yang dibangun untuk kelas VII sampai kelas IX. 2.1 Diagram Alir Proses Pengembangan Website Proses pembangunan website ini terdiri dari beberapa tahap yang di gambarkan dengan flowchart yang diperlihatkan pada gambar 1.  Tahap I: Identifikasi website Tahap ini dilakukan untuk mencari alamat-alamat website pembelajaran matematika yang sesuai dengan kurikulum SMP. Kemudian alamat-alamat tersebut dianalisa dan dikompilasi ide-ide pembelajaran didalamnya. Hasil analisa dan kompilasi alamatalamat website ini nantinya akan menjadi konten dari website yang akan dibangun. Contoh hasil kompilasi alamat-alamat website dari kelas VII ditunjukkan pada tabel 1.  Tahap II: Perancangan website Perancangan website yang dilakukan pada tahap II ini menggunakan diagram alir (flowchart). Flowchart ini menggambarkan fasilitas-fasilitas dari website serta alur tampilan website ketika fasilitas-fasilitas tersebut diklik oleh user.

Flowchart

perancangan website ini terlihat pada gambar 2(fasilitas kelas VIII), gambar 3(fasilitas kelas VII) serta gambar 4(fasilitas kelas IX).  Tahap III:Pembuatan website Pembuatan website dalam penelitian ini dibangun dengan menggunakan tool dreamweaver, flash 8 dan scripting language(java script). Pemilihan dreamweaver untuk perancangan grafis ini disebabkan tool ini mempunyai kemampuan untuk digabung dengan lingkungan tool yang lain misal flash. 358




Tahap IV: Upload website ke Provider Langkah-langkah dalam tahap IV ini antara lain: 1. browsing provider domain dan hosting 2. pemilihan provider yang sesuai dengan kebutuhan spesifikasi dari website yang akan diupload 3. transaksi dengan provider(verifikasi data dan pemberian hak akses pengelolaan) 4. upload file-file website sesuai dengan hak akses yang diberikan. mulai

Identifikasi website yang bersesuaian dengan kurikulum SMP

Perancangan website

Pembuatan website

Upload website ke Provider Hosting & Domain

Website versi awal

Review Website versi awal

Website sesuai

tidak

ya Website versi akhir

selesei Gambar 1. Proses Pembangunan website



Tahap V: validasi website versi awal validasi website versi awal dilakukan oleh validator yang berkompeten baik dalam bidang teknologi informasi maupun bidang pendidikan bertujuan agar website yang dibangun sesuai dengan tujuan pengembangan. Revisi website ini akan diulang-ulang sampai website versi akhir yang sesuai dengan tujuan pengembangantercapai.

359


Tabel 1: Contoh Hasil Kompilasi alamat-alamat website dari kelas VII Smt

Standar Kompetensi Bilangan

I

1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaan nya dalam pemecahan masalah

Komptensi Dasar 1.1

elakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan

website

Isi

http://math.com/school/subject1/lessons/S1U1L10GL.html

What integers is


Adding and subtracting integers

http://math.com/school/subject1/lessons/S1U1L12GL.html#sm1

Multiplying and dividing integers


Greatest common factor (GCF) http://math.com/school/subject1/lessons/S1U3L3GL.html http://www.coolmath4kids.com/fractions/index.html http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-01-what-are-they-01.html

Least common multiple (LCM) The content of fraction

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-02-mixed-numbers-01.html

What fractions are

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-03-magic-one-01.html

Mixed numbers

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-04-equivalent-01.html

The Magic one

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-06-equivalent-01.html

Equivalent Fraction-part 1

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-05-simplying-reducing-01.html http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-07-improper-01.html

Equivalent Fraction-part 2 Simplifying fraction

http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-08-which-fraction-is-greater-01.html

What a improper fraction is http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-09-which-fraction-is-greater-01.html http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-10-adding-with-like-denominators01.html http://www.coolmath4kids.com/fractions/fractions-11-subtracting-with-like-denominators01.html

360

Which the greater is-part 1 Which the greater is-part 2 Adding Fractions When the Denominators are the Same


Kelas VII Mulai

Rpp Kelas VII Kelas VIII Bilangan

Kelas VII

A

yes

C

Contoh RPP Bilangan no

E

Aljabar

Rpp Kelas VII yes Standar

yes

Geometri

Kompetensi

Alamat2 website

Konten website Geometri

Kompetensi Geometri

no no yes

Aljabar

yes

Kelas VIII

Aljabar

Kompetensi

Alamat2 website

Konten website Aljabar

Selesei

Kompetensi Aljabar

no

yes

Contoh RPP

no

Standar

RPP Geometri

no Rpp kelas VIII

yes yes

Contoh RPP

RPP Aljabar

Contoh RPPAljabar no

no yes Statistika

Kelas IX

Contoh RPP Statistika B

no Barisan & Deret (BD)

D Rpp Kelas IX

yes F

Gambar 2. Fasilitas-Fasilitas Website Kelas VIII

361

Semnastika – Unesa “Matematika Membangun Insan Kritis dan Kreatif”, Surabaya 22 Oktober 2011 ISBN No. 978-979-028-417-3 B

Standar

Bilangan

yes

Alamat2 website

Konten website Bilangan

Keterangan Bilangan

Kompetensi

no

Statistik & Peluang

Kompetensi

Standar

Kompetensi

Alamat2 website

Konten website S&P

Kompetensi S&P

no

Standar

yes

Geometri

Alamat2 website

Kompetensi


Kompetensi no F

yes

Contoh RPP

RPP Geometri

D

A

no yes

Contoh RP

RPP Bilangan Standar

Bilangan

Kompetensi

Alamat2 website

no

Contoh RPP

Keterangan Bilangan

Kompetensi

no

Konten website Bilangan

yes RPP S&P

yes

Aljabar

Standar

Kompetensi

Alamat2 website

no Kompetensi

no

Gambar 4. Fasilitas-Fasilitas Website Kelas IX

Standar

yes

Geometri

Konten website Aljabar

Kompetensi

Alamat2 website


Kompetensi no E

yes

Contoh RPP

RPP Geometri C

no Contoh RP

yes RPP Bilangan

n

Contoh RPP

yes RPP Aljabar no

362

Gambar 3. Fasilitas-Fasilitas Website Kelas


2.2

Diagram Alir Fitur-Fitur Website

Website yang dibangun menyediakan fitur-fitur mulai kelas VII sampai kelas IX beserta contoh RPP, dimana fitur-fitur ini berguna untuk menunjang proses belajar dan mengajar matematika. Tampilan akhir dari website ini adalah alamat dari website dari setiap materi yang dipelajari untuk masing-masing kelas. Fitur-fitur website diperlihatkan dengan diagram alir. Diagram alir kelas VIII diperlihatkan pada gambar 2, kelas VII diperlihatkan gambar 3 dan diagram alir kelas IX diperlihatkan pada gambar 4. 3. Implementasi Website Implementasi rancangan website menggunakan 2 tool yaitu dreamweaver dan flash. Dreamweaver digunakan untuk merancang frame-frame yang berisi tentang fitur-fitur untuk kelas VII sampai IX 3.1 Dreamweaver Dreamweaver merupakan tool/alat untuk memanagement web site dan juga sebagai alat yang mudah sekali untuk membuat halaman web. Banyak sekali profesional web developer yang menggunakan Dreamweaver ini untuk membangun dan mengelola suatu web site dengan hasil yang sangat memuaskan. Selain itu, dreamweaver digunakan sebagai tool untuk membuat design web dengan HTML dan melakukan coding scripting PHP untuk membuat web yang dinamis. Lingkungan Dreamweaver diperlihatkan pada gambar 5. Insert bar berisi tombol-tombol untuk memasukkan berbagai type “object”, seperti image, table, dan layer, ke dalam document Dreamweaver. Document toolbar berisi tombol-tombol dan menu pop-up yang menyediakan view Document window. Document windowuntuk menampilkan document sekarang ini yang sedang kita buat atau sedang kita kembangkan (editing). Panel groups merupakan sekumpulan panel group yang secara bersama-sama dalam satu heading. Tag selector memperlihatkan kepada kita relevansi tag HTML sesuai yang kita pilih (selected) di Document window. Property inspector memperlihatkan kepada kita view dan fasilitas untuk mengubah berbagai macam property object / text yang sesuai kita pilih.

363


Gambar 5. Lingkunangan Dreamweaver. Files panel yang terlihat di sebelah kanan ini, memberikan fasilitas bagi kita agar mampu memanage file-file hasil develop web kita beserta informasi folder-foldernya. 3.2 Flash Salah satu tool untuk membuat animasi adalah flash. Tool ini mempunyai kelebihan sebagai berikut: 

Segi grafis dan animasi yang berbasis vektor grafis yang mempunyai kecepatan dan kualitas yang tinggi walau dapat diisi dengan bitmap yang diimpor dari program lain.



Flash movie dapat melakukan hubungan interaktif dengan pengguna.



Pembuatan movie akan lebih menarik karena grafis statis dibuat dengan efek yang seolah-olah nampak bergerak

Tool ini mempunyai panel-panel dan fasilitas yang dapat menunjang pembuatan movie dengan lebih baik. Lingkungan dari tool flash ini dapat dilihat pada 6 gambar berikut ini :

364


Simbol

Movie Explorer Panel

Timeline Stage

Library Window

Gambar 6. Lingkungan Flash

Lingkungan flash pada gambar 1 terdiri dari beberapa bagian penting antara lain: 

Stage, yaitu bidang segi empat dimana movie dimainkan



Timeline adalah tempat dimana obyek gambar yang diletakkan pada frame diatur tampilannya berdasarkan urutan waktunya



Simbol merupakan media aset dari movie yang dapat dipakai ulang



Library window adalah tempat dimana obyek-obyek diorganisasikan



Movie explorer merupakan tempat dimana kita dapat melihat keseluruhan movie beserta strukturnya.



Panel-panel merupakan bagian dari flash yang memuat berbagai elemen dalam movie.



Actions adalah tempat menuliskan scripting language pada flash

4. Kesulitan dan Batasan Pengembangan Website Perancangan dan pembuatan website ini menemui beberapa kesulitan antara lain: 

Tampilan utama website versi awal mengandung animasi flash terlihat pada gambar 5. Namun animasi flash ini tidak muncul apabila spesifikasi software dari user tidak sesuai, dimana hal ini menyebabkan tampilan menjadi kurang menarik. Untuk tampilan utama website akhir ini ditunjukkan pada gambar 6.

365




Provider domain dan hosting mempunyai platform linux sehingga membutuhkan pembiasaan dari perancang dan pembuat website.



Pada tahap IV khususnya tahap verifikasi data dan pemberian hak akses terjadi ketidaksesuaian data sehingga proses upload website tertunda.

Sedangkan keterbatasan dalam pengembangan website ini adalah sebagai berikut: 

Website ini menampilkan informasi dari kompilasi alamat-alamat website hasil identifikasi pada waktu pengaksesan saat tertentu saja sehingga perubahan informasi yang terjadi pada saat berikutnya diwebsite tersebut tidak langsung tampil diwebsite ini sehingga hasil perubahan akan diedit secara manual pada saat perancangan dan pembuatan website.

5. Kesimpulan 

Internet

dapat

dimanfaatkan sebagai sumber

belajar

dan media

pembelajaran ilmu apapun khususnya matematika 

Banyaknya alamat website tentang pembelajaran matematika lebih sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai apabila alamat-alamat website dikompilasi sesuai dengan kompetensi dasar untuk tiap tingkat.



Pembangunan website dengan konten kompilasi alamat website sangat diperlukan agar pengguna baik guru maupun siswa dapat lebih mudah dan lebih sesuai dalam memilih alamat website matematika.

6. Pustaka Hibah Stranas Nasional 2010, Pemanfaatan Internet untuk Pengembangan Profesi Guruguru Matematika SMP RSBI/SBI Jawa Timur McFarland Sawyer D, 2009, Dreamweaver CS4: The Missing Manual,United Stated of America Gonzalez , James. Macromedia Flash Professional 8 Hands-On Training.

366

Makalah Pendidikan Matematika

Recommend Documents