MAKALAH OSN – PTI 2010 BIDANG FISIKA
LINTASAN GERAK BOLA YANG MEMILIKI SPIN
Oleh : Jabar Al Hakim 162149
PROGRAM STUDI S-1 TEKNIK FISIKA JURUSAN TEKNIK FISIKA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2010
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang
Fisika mempunyai kaitan yang erat di berbagai kehidupan misalnya olahraga. Sepak bola merupakan olahraga paling digemari diseluruh dunia, tetapi sedikit dari kita yang memahami konsep atau aplikasi fisika di sepak bola. Salah satu ciri khas dari pertandingan sepak bola adalah tendangan. Bola yang meluncur mempunyai lintasan unik yang memenuhi persamaan fisika. Salah satu lintasan gerak bola yaitu memiliki spin yang bergerak sambil berputar. Lintasan gerak bola yang memiliki spin ini mampu mengecoh penjaga gawang. Kita ketahui tendangan bebas dari Beckham dan Roberto Carlos sering mengecoh penjaga gawang karena bola yang dilepaskan berbelok secara horizontal di udara dan menyimpang dari lintasan yang seharusnya. Pada makalah ini akan dibahas lintasan gerak bola yang memiliki spin berdasarkan konsep fisika. Konsep fisika yang kita pakai dalam analisa di makalah ini yaitu gerak parabola,hokum Bernoulli dan efek Magnus. Menurut hokum fisika, gerakan pada bola akan menimbulkan aliran udara di sekitarnya,semakin cepat udara mengalir,semakin kecil tekanannya. Hal ini menimbulkan perbedaan tekanan sehingga menyebabkan gaya yang menekan bola untuk berbelok. 1.2
Perumusan masalah Permasalahan pada makalah ini adalah bagaimana menyelesaikan problem lintasan gerak bola yang memiliki spin secara eksperimentasi dan/atau teoritik baik secara analitik maupun numeric. 1.3
Hipotesis Hipotesis yang digunakan dalam makalah ini yaitu: konsep hambatan udara, gerakan parabola, prinsip Bernoulli, bilangan Reynolds dan efek Magnus.
1.4
Tujuan dan manfaat Tujuan makalah ini adalah mengetahui pengaruh konsep fisika yang ada dalam lintasan gerak bola yang memiliki spin. 1.5
Metode Penelitian Dalam makalah ini, langkah-langkah yang dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian adalah studi literatu, pemahaman tentang Studi literatur untuk mendasari penyelesaian masalah di dalam makalah ini. Materi yang perlu dipelajari adalah mengenai konsep : konsep hambatan udara, gerakan parabola, prinsip Bernoulli, bilangan Reynolds dan efek Magnus.
BAB II DASAR TEORI 2.1 Gerak Parabola Gerak parabola ini terutama disebabkan oleh pengaruh gaya gravitasi bumi. Tanpa adanya gravitasi bumi, bola akan bergerak lurus ke atas. Gaya gravitasi memberikan gaya ke arah bawah sehingga kecepatan vertikalnya semakin berkurang. Ketika mencapai ketinggian maksimum, kecepatan vertikalnya nol. Selanjutnya bola mengalami percepatan sesuai dengan hukum II Newton, ΣF = ma. Bentuk lintasan parabola tergantung sudut elevasi dan kecepatan yang diberikan. Rumus gerak parabola diberikan pada persamaan dibawah ini :
...(2.1) Dengan asumsi bahwa pada waktu t = 0 nilai H dan R adalah 0.
Gambar 2.1 Gerak Parabola
2.2 Efek Magnus Perbedaan tekanan menimbulkan bola bergerak dalam lintasan 'melengkung' karena ada bagian yang mengalami tekanan yang besar. Tekanan ini rupanya dihasilkan oleh medium, yakni udara, melalui efek aksi reaksi sesuai hukum IIINewton. Bola yang berotasi dengan arah tertentu sesuai petunjuk jarum jam atau berlawanan arah) akan mempercepat atau memperlambat kecepatan udara disekitar bola tersebut.
Gambar 2.2 Efek Magnus pada Bola
Peristiwa ini dinamakan efek magnus untuk menghormati peneliti pertama tentang hal itu, Gustav Magnus. Efek Magnus dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut: …(2.2) dengan CL : konstanta, R : massa jenis udara, D : diameter bola f : frekuensi putaran bola, Fˆ : vektor satuan dari gaya Magnus yang arahnya tegak lurus kecepatan bola dan bergantung pada arah putaran bola. 2.3 Hambatan Udara Gaya hambat udara selalu berlawanan dengan arah gerak bola yang akan mempengaruhi lintasan gerak bola. Dibawah ini merupakan persamaan gaya hambat oleh udara :
....(2.3) Dimana Cd koefisien hambat udara, ρ densitas dari udara, A adalah luas daerah dari bola dengan asumsi luas permukaan bola. Bedasarkan Asai data dari berbagai koefisien hambat udara vs bilangan Reynolds di perlihatkan oleh data dibawah ini
Gambar 2.3 Grafik Koefisien hambat udara vs Bilangan Reynolds
2.4 Bilangan Reynolds Pada gaya hambat udara dibutuhkan parameter koefisien hambat udara yang dapat dicari dengan grafik diatas. Dengan asumsi bahwa bola merupakan smooth sphere dan bilangan Reynolds juga dapat dinyatakan dengan rumus dibawah ini ...(2.4) Dimana η adalah viscosity dari udara yang pada temperatur 20 ºC sebesar 18.2 µPa s. ρ adalah densitas dari udara (1.20 kg/ pada permukaan laut).
BAB III Hasil dan Analisis 3.1 Efek Magnus pada bola tanpa gesekan udara Pertama kita asumsikan (lihat gambar) bahwa tendangan bebas di lakukan pada jarak 25 m dari gawang dan mempunyai kecepatan v = 25 m/s yang menyebabkan spin dengan frekuensi f =10 hz. Gaya Magnus dapat dihitung melalui persamaan berikut :
Dimana ρ adalah densitas dari udara (1.20 kg/ pada permukaan laut), D adalah diameter dari bola yaitu sebesar 0.22 m (bedasarkan FIFA).
Gambar 2.4 Efek Magnus pada Bola
Bedasarkan hokum Newton, percepatan dari bola dapat diketahui dengan persamaan F= ma. Massa bola diantara 0.410 dan 0.450 kg (bedasarkan peraturan FIFA) sehingga kita asumsikan bahwa bola mempunyai massa rata-rata sebesar 0.430 kg sehingga F=ma
Asumsikan bahwa bola berada di udara 1 sekon, maka dengan rumus , maka jarak/deviasi dari bola dapat dihitung
3.2 Efek gaya hambat udara Perhitungan diatas diperoleh dengan meniadakan gaya hambat udara padahal dalam kenyataan sehari-hari gaya hambat ini sangat mempengaruhi dari pergerakan bola. Bedasarkan rumus bilangan Reynolds kita dapatkan
Gaya hambat udara dapat dihitung dengan persamaan
Tabel dibawah ini menunjukan bilangan Reynolds (Re), estimasi nilai koefisien hambat udara (Cd) dan gaya hambat udara pada bola dengan berbagai kecepatan yang berbeda.
Maka diagram gaya yang bekerja pada bola ditunjukkan oleh gambar dibawah ini
Gambar 2.5 Diagram Gaya pada Bola
Bedasarkan gambar diatas maka di dapatkan Fresultant = m a, sehingga percepatan bola tersebut. Untuk analisis lebih jauh kita dapat menyelesaikan persamaan untuk kecepatan bola dimana r adalah vector posisi dari bola r = (x y z).
BAB IV KESIMPULAN Bedasarkan analisa analitik maupun numeric yang telah dilakukan maka disimpulkan: 1. Pada gerak bola yang memiliki spin dipengaruhi oleh konsep fisika yang berkaitan dengan gerak parabola, hokum Bernoulli, efek hambatan udara dan efek magnus. 2. Percepatan pada bola dipengaruhi oleh gaya resultan dari gaya berat, gaya Magnus dan gaya gesek udara.
Referensi [1]. Gren, Ireson., “ Beckham as Physicist? Physics in a Sport”. [2]. Imran, Rusyana., “Analisis Lintasan Bola Tendangan Bebas”. [3]. Nasrullah, Idris., ” Efek Magnus pada Tendangan Bebas Berakhir Gol” [4]. www.physicsworld.com
