MAKALAH KELOMPOK Tentang Pernyataan Majemuk: Implikasi Dan Biimplikasi Mata Kuliah: Matematika 1 Dosen Pembimbing: Danuri, M.Pd
DISUSUN OLEH: NAMA: 1. LEGIYEM
(14144600206)
2.
SUTARNI
(14144600185)
3.
TUTUT WIDIYANTI
(14144600184)
Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Pendidikan Guru Sekolah Dasar Universitas PGRI Yogyakarta Tahun Ajaran 2014/2015 1
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr Wb Puji dan syukur senantiasa saya panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta hidayah sehingga kami dapat menyelesaikan tugas untuk membuat
makalah matematika yang berjudul “Pernyataan Majemuk:
Implikasi dan Biimplikasi”.Tujuan laporan ini adalah untuk memenuhi tugas dari mata kuliah Matematika. Dalam penulisan makalah ini kami
menyadari mempunyai banyak
kekurangan oleh sebab itu bantuan dan dorongan telah saya terima dari semua pihak. Oleh karena itu tiada lupa saya dengan kerendahan hati mengucapkan terima kasih kepada: 1.Danuri, M.Pd selaku dosen mata kuliah matematika. 2.Teman-teman saya yang telah membantu penyususan makalah ini. Kami mohon maaf jika terdapat kekurangsempurnaan dalam penyusunan laporan praktikum ini,hal ini karena keterbatasan kami. Semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca semua. Amin. Wassalamua’alaikum Wr Wb.
Yogyakarta, 14 September 2014
Penulis
2
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL...................................................................................1 KATA PENGANTAR ................................................................................ 2 DAFTAR ISI ............................................................................................... 3 BAB I PENDAHULUAN ........................................................................... 4 A. Latar Belakang ...................................................................................... 4 B. Rumusan Masalah ................................................................................. 4 C. Tujuan Makalah .................................................................................... 5 BAB II PEMBAHASAN ............................................................................ 6 A. Implikasi................ ................................................................................ 6 B.Biimplikasi .........................................................................................8 BABIII PENUTUP ..................................................................................... 10 A. KESIMPULAN ................................................................................. 10 B. SARAN ............................................................................................. 10 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. 11
3
BAB I PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG Secara etimologis, logika berasal dari kata Yunani “logos” yang berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bias juga berarati ilmu pengetahuan (Khusumah, 1986). Dalam arti luas, logika adalah suatu cabang ilmu yang mengkaji penurunan-penurunan kesimpulan yang sahih (tidak valid). Proses berpikir yang terjadi disaat menurunkan atau menarik kesimpulan dari pernyataan-pernyataan yang diketahui benar atau dianggap benar itu biasanya disebut dengan penalaran. Melalui logika kita dapat mengetahui kebenaran suatu pernyataan dari suatu kalimat dan mengetaui apakah pernyataan pertama sama maknanya dengan pernyataan kedua.
Banyak
hal
yang
perlu
kita
ketahui
mengenai logika.Dengan logika kita dapat mengetaui apakah suatu pernyataan bernilai benar atau salah. Hal terpenting yang akan didapatkan setelah mempelajari logika matematika adalah kemampuan atau keahlian mengambil kesimpulan dengan benar atau salah. Logika matematika memberikan dasar bagi sebuah pengambilan kesimpulan dan dapat dalam banyak aspek kehidupan.
B. RUMUSAN MASALAH a. Apakah yang dimaksud dengan implikasi? b. Bagaimanakah data kebenaran dari implikasi? c. Apakah yang dimaksud dengan biimpliksi? d. Bagaimanakah tabel kebenaran dari suatu biimplikasi?
4
C. TUJUAN Tujuan dari pembuatan makalah tentang implikasi dan biimplikasi ini adalah agar setiap mahasiswa dapat mengerti dan memahami tentang implikasi dan biimplikasi dan harapannya semoga bermanfaat untuk semua kalangan.
5
BAB II ISI
A. IMLPLIKASI 1. Pengertian Implikasi adalah pernyataan majemuk yang disajikan dalam “ jika...,maka....” atau operasi penggabungan dua buah pernyataan yang menggunakan
penghubung
logika
“
jika....,maka....”
yang
dilambangkan dengan → atau “⇒”. Pernyataan p dinamakan alasan atau sebab (hipotesis) dan pernyataan q dinamakan kesimpulan. Implikasi “jika p maka q”dilambangkan dengan p ⇒ q. Implikasi p ⇒ q juga dibaca: a. p hanya dan jika q
c. p syarat cujup bagi q
b. q jika p
d. q syarat perlu bagi p
2. Tabel nilai kebenaran implikasi Nilai kebenaran dari implikasi p ⇒q memenuhi sifat sebagai berikut: Implikasi p ⇒ q selalu benar kecuali dalam kasus p benar dan q salah. Tabel kebenaran implikasi p
Q
p⇒q
B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B
6
3. Bentuk-bentuk implikasi a. Implikasi yang berbentuk p(x) ⇒ q(x) Jika P dan Q masing-masing merupakan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada himpunan semesta S, maka p ⇒ q benar, jika P ⊂ Q. b. Implikasi logis Dalam kalimat “p(x) ⇒ q(x)”, jika pada setiap penggantian nilai yang menjadikan kalimat p(x) benar maka kalimat “p(x) ⇒ q(x)” dinamakan implikasi logis. CONTOH: Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut yang disusun dari p: Hari ini matahari bersinar terang (B) q: Hari ini angin bertiup kencang (S). 1. Jika hari ini mata hari bersinar terang maka angin bertiup kencang. 2. Jika hari ini mata hari bersinar terang maka angin tidak bertiup kencang 3. Jika hari ini mata hari tidak bersinar terang maka angin bertiup kencang 4. Jika hari ini matahari tidak bersinar terang maka angin tidak bertiup kencang. Penyelesaian: 1. Pernyataan bernilai salah (S). 2. Pernyataan bernilai benar (B) . 3. Pernyataan bernilai benar (B) 4. Pernyataan bernilai benar (B).
7
B. Biimplikasi 1. Pengertian Biimplikasi adalah pernyataan bersyarat berbentuk “p jika dan hanya jikaq”. Biimplikasi disebut juga dwi arah atau bikondisional atau ekuivalensi. Pernyataan ini merupakan gabungan dari p ⇒ q” dan q ⇒p, karena itu dinamakan dwi arah. Biimplikasi “p jika dan hanya jika q” dilambangkan dengan p ⇔ q. Biimplikasi p ⇔ q dapat dibaca: a. jika p maka q dan jika q maka p b. p syarat perlu dan cukup bagi q c. q syarat perlu dan cukup p
2. Tabel nilai kebenaran implikasi Nilai kebenaran p ⇔ q mempunyai sifat sebagai berikut: Jika p mempunyai nilai kebenaran yang sama, maka p ⇔ q bernilai benar dan jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan, maka p ⇔ q bernilai salah. Tabel kebenaran biimplikasi p
q
p⇔ q
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
B
3. Bentuk-bentuk biimplikasi a. Biimplikasi yang berbentuk p(x) ⇔ q(x) Jika
P
dan
Q
masing-masing
merupakan
himpunan
penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada semesta pembicaraan S, maka kalimat p(x) ⇔ q(x) menjadi p ⇔ q yang bernilai benar, jika P = Q.
8
b. Biimplikasi logis Dalam kalimat p(x) ⇔ q(x), pada setiap penggantian nilai x yang menjadikan kalimat p(x) benar akan menjadikan kalimat q(x) benar dan juga sebaliknya. Kalimat p(x) ⇔ q(x) yang bercirikan demikian dinamakan biimplikasi logis. Dengan kata lain p(x) dan q(x) merupakan kalimat yang ekuivalen yang dilambangkan dengan p(x) ≡ q(x). Jadi, dua kalimat terbuka disebut dengan ekuivalen,jika kedua kalimat terbuka itu memiliki himpunan penyelesaian yang sama.
CONTOH: Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk yang disusun berdasarkan pernyataan: p: 2 bilangan prima q: 2 + 6 = 12 1. 2 bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 = 12 2. 2 bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 tidak sama dengan 12 3. 2 bukan bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 = 12 4. 2 bukan bilangan prime jika dan hanya jika 2 + 6 tidak sama dengan
12
Penyelesaian: 1.Tulis p: 2 bilangan prima q: 2 + 6 = 12. Jelas nilai kebenaran p adalah B dan nilai kebenaran q adalah S. Jadi nilai kebenaran p ⇔ q adalah salah (S). 2. Kalimat bernilai benar (B) 3. Kalimat bernilai salah (S)
9
4. Kalimat bernilai benar (B) BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN Implikasi adalah pernyataan majemuk yang disajikan dalam “ jika...,maka....”
atau
operasi penggabungan dua buah pernyataan yang
menggunakan penghubung logika “ jika....,maka....” yang dilambangkan dengan “→” atau “⇒”. Bentuk implikasi ada 2 yaitu implikasi yang berbentuk p(x) ⇔ q(x) dan implikasi logis. Biimplikasi adalah pernyataan bersyarat berbentuk “p jika dan hanya jikaq”. Bentuk-bentuk biimplikasi ada 2 yaitu biimplikasi yang berbentuk p(x) ⇔ q(x) dan biimplikasi logis.
B. SARAN Dengan penyusunan makalah ini, penulis berharap pengetahuan mengenai logika matematika dapat diaplikasikan dalam kehidupan atau dapat digunakan dalm banyak aspek kehidupan. Melalui logika kita dapat mengetahui apakah suatu pernyataan benar atau salah. Hal terpenting yang akan
didapatkan
setelah
mempelajari
logika
matematika
kemampuan mengambil kesimpulan dengan benar atau salah.
10
adalah
DAFTAR PUSTAKA
Tampomas, husein. 2008. Seribu Pena Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga. http://pakarbelajar.blogspot.com 9 sept 2014 11:40
http://inayahrii.blogspot.com 9 sept2014 11:30 http://mathematica..com http://newsinformasi013.blogspot.com www.soesilongeblog.wordpress.com
11
