Makalah Dasar Teknologi Informasi “ DINAMIKA “
1
Disusun oleh : Muhammad Fachruddin ( Ketua Kelompok) Meyliany V Pangemanan Raenaldi A Mamintada Exalt Rivaldo Elvi Penolita Nixshon R T F Defry Pieloo R FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI / UNIVERSITAS ATMA JAYA MAKASSAR
2
DAFTAR ISI BAB I…………………………………………………………………………….........................3 Pembahasan Topik………………………………………………………………………………...3 Dinamika Partikel………………………………………………………..........................3 Dinamika Rotasi………………………………………………………..........................12 Kesetimbangan Benda……………………………………………….............................17
BAB II……………………………………………………………………………………………26 Pembahasan Studi Kasus...................................................................................................26 Dinamika Partikel………………………………………………………………………..26 Dinamika Rotasi………………………………………………………..........................27 Kesetimbangan Benda………………………………………………............................29
BAB III…………………………………………………………………………………………..31 Kesimpulan………………………………………………………………………………………31 Dinamika Partikel………………………………………………………………………..31 Dinamika Rotasi…………………………………………………………………………31 Kesetimbangan Benda…………………………………………………………………...31
Daftar Pustaka……………………………………………………………………………………33
3
BAB I PEMBAHASAN TOPIK
DINAMIKA PARTIKEL Dinamika partikel adalah cabang mekanika yang mempelajari gerak suatu partikel dengan meninjau penyebab geraknya. Gerak dari suatu partikel dipengaruhi oleh sifat-sifat dan susunan benda lain yang ada disekitarnya. Persoalan pengaruh lingkungan yang mempengaruhi gerak suatu partikel telah dipecahkan oleh Issac Newton (1642-1727) yang digambarkan dengan menggunakan hanya tiga hukum sederhana yang dinamakan dengan hukum Newton tentang gerak.
1. Hukum I Newton Hukum pertama Newton menyatakan bahwa sebuah benda dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan akan tetap diam atau bergerak dengan kecepatan konstan kecuali ada gaya eksternal yang berpengaruh pada benda tersebut. Kecenderungan dari sifat benda seperti itu disebutkan bahwa benda mempunyai kelembaman,
sehubungan
dengan
itu,
hukum
I
Newton
sering
disebut
hukum
kelembaman/inersia. Hukum pertama Newton tidak membuat perbedaan antara benda yang diam dengan benda yang bergerak dengan kecepatan konstan, pertanyaan apakah suatu benda sedang diam atau bergerak denan kecepatan konstan bergantung pada kerangka dimana benda tersebut diamati. Hukum pertama Newton berlaku pada kerangka acuan yang inersial, yaitu kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan konstan atau diam.
4
2. Hukum II Newton Pada hakikatnya, hukum pertama dan hukum kedua Newton dianggap sebagai definisi gaya. Gaya adalah suatu pengaruh pada sebuah benda yang menyebabkan benda mengubah kecepatannya atau mengalami percepatan. Arah gaya sama dengan arah pecepatan yang ditimbulkan oleh gaya tersebut jika gaya itu adalah satu-satunya gaya yang bekerja pada benda yang bermassa.Massa adalah sifat intrinsik sebuah benda yang mengukur resistansinya terhadap percepatan. Jika gaya F dikerjakan pada benda bermassa m1, dan menghasilkan percepatan a1, maka F = m 1a 1 Jika gaya yang sama dikerjakan pada benda kedua yang massanya m 2 dan menghasilkan percepatan a2 maka F = m 2a 2 Dengan menggabungkan kedua persamaan diatas kita dapatkan F = m1a1= m2a2 Atau Hubungan tersebut dapat digunakan untuk menentukan perbandingan massa-massa partikel yang diukur dari pengukuran yang terjadi pada m1 dan m2. Jika m1 dipilih sebagai satuan massa maka massa partikel lain dapat ditentukan. Massa dari benda yang ditentukan dengan cara tersebut dinamakan dengan perbandingan massa Inersia Dari definisi tentang gaya dan massa diatas, Newton menyatakan dalam hukum II Newton, yaitu “laju perubahan momentum benda terhadap waktu berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja pada benda dan besarnya sama dengan gaya tersebut Dari persamaan diatas dapat dilihat bahwa percepatan berbanding lurus dengan gaya yang bekerja dan berbanding terbalik dengan massa benda. Atau dapat dikatakan besar percepatan benda bila dikalikan dengan massanya akan sama dengan besar gaya yang bekerja pada benda tersebut.
5
Momentum sebuah partikel secara matematis didefinisikan sebagai hasil kali massa dengan kecepatan, sedangkan secara fisisnya momentum sebuah partikel dianggap sebagai ukuran kesulitan untuk mendiamkan suatu benda.
3. Hukum III Newton Hukum ketiga Newton kadang-kadang dinamakan hukum interaksi atau aksi reaksi. Hukum ini menggambarkan sifat penting dari gaya, yaitu bahwa gaya selalu terjadi bersama-sama. Misalkan F12 adalah gaya yang dikerjakan oleh partikel 1 pada partikel 2, dan F21 adalah gaya oleh partikel 2 pada partikel 1. Persamaan ini dikenal dengan Hukum kekekalan momentum, dengan penjelasan “jika resultan gaya eksternal yag bekerja pada sistem sama dengan nol, maka vektor momentum total sistem tetap konstan. Momentum Sudut Pada gerak rotasi momen inersia I merupakan analogi dari massa m dan kecepatan sudut merupakan analogi dari kecepatan linear v, maka rumus momentum sudut dapat ditulis sebagai L=rxp = r. p sin q =r.m = r. mwr = mr2w Momentum sudut merupakan besaran vektor. Arah momentum sudut mengikuti aturan tangan kanan, yaitu apabila keempat jari tangan kanan (selain jempol) dikepalkan mengikuti arah rotasi benda, maka jempol yang teracung menunjukkan arah momentum sudut.
6
Hubungan momentum sudut dengan momen gaya Mengingat hubungan impuls dengan momentum Fdt = dp pada gerak linear, maka secara analogi, pada gerak rotasi diperoleh Ndt=dL Keterangan : L = Momentum sudut (kg.m2/s) I = Momen inersia (kg.m2) N = Momen gaya (N.m)
Kekekalan Momentum Sudut F = m.a Jika SF = 0 maka dp = 0 atau p = konstanta hukum kekekalan momentum linear dari persamaan diatas dapat diturunkan kaitan momentum sudut dengan momen gaya yaitu: Jika t = 0 maka L = konstan atau dengan kata lain momentum sudut sistem kekal. Dari persamaan diatas kita peroleh jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada sistem , maka momentum sudut L konstan, atau dengan kata lain dapat disebut prinsip kekekalan momentum sudut. Secara matematis, kekekalan momentum sudut ditulis sebagai L1=L2
Hubungan Massa Dengan Dinamika Partikel
Massa adalah ukuran inersia suatu benda. Makin besar massa yang dimiliki sebuah benda, maka makin sulit merubah keadaan geraknya. Lebih sulit menggerakkannya dari keadaan diam atau memberhentikannya pada waktu sedang bergerak, bahkan sulit merubah gerakannya untuk
7
keluar dari lintasannya yang lurus. Sebuah truk misalnya, akan memiliki inersia yang lebih besar jika dibandingkan dengan sebuah mobil sedan, dan truk itu lebih sulit untuk dipercepat ataupun diperlambat geraknya. Dalam satuan SI, satuan massa adalah kilogram (kg). Istilah massa dan berat merupakan dua istilah yang berbeda. Jika massa adalah jumlah zat dari suatu benda, maka berat adalah gaya, yaitu gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah benda. Sebagai contoh misalnya sebuah benda di bawa ke Bulan. Maka benda tersebut akan mempunyai berat seperenam dari beratnya di bumi, karena gaya gravitasidi bulan lebih lemah, tetapi massa benda tersebut akan tetap sama. Benda tersebut akan tetap memiliki jumlah zat yang sama dan inersia yang sama.
Jenis-Jenis Gaya Dalam Dinamika Partikel
Gaya Jika kita mendorong atau menarik sebuah benda , maka dapat dikatakan bahwa kita melakukan gaya kepada benda tersebut. Tetapi gaya juga dapat dilakukan oleh bendabenda mati. Seperti pegas yang regang akan melakukan gaya kepada benda-benda yang dikaitkan ke ujung-ujungnya, atau sebuah lokomotif akan melakukan gaya kepada deretan gerbong-gerbong yang sedang ditariknya. Sebuah gaya memiliki arah dan besar, sehingga gaya merupakan vektor yang mengikuti aturanaturan penjumlahan vektor. Gaya dapat dinyatakan dengan sebuah garis yang bertanda panah di ujungnya sebagai arah dari gaya tersebut sedangkan panjang garis menyatakan besar gaya tersebut. Dalam satuan SI, satuan gaya adalah Newton (N) atau kg.m/s2.
Gaya Gravitasi Benda-benda yang dijatuhkan di dekat permukaan bumi akan jatuh dengan percepatan yang sama yaitu sebesar percepatan gravitasi (g = 9,8 m/s2 = 9,8 N/kg dalam satuan SI), jika hambatan udara dapat diabaikan. Gaya yang menyebabkan percepatan ini disebut dengan gaya
8
gravitasi (FG). Maka dapat dikatakan bahwa gaya gravitasi merupakan gaya yang dilakukan oleh bumi terhadap setiap benda yang berada di dekatnya. Hukum gravitasi menyatakan bahwa gaya antara dua partikel yang mempunyai massa m 1dan m2 dan terpisah oleh jarak r adalah suatu gaya tarik menarik sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel tersebut dan mempunyai besar :
FG = Dimana : FG=Gayatarik-menarikantarakeduabenda(N) G=Tetapangravitasi(6,673x10-11 Nm2/kg-2) m1,m2 =Massabenda1(Kg) r = jarak antara kedua benda (m)
Gaya Gravitasi Jika m1 diasumsikan sebagai massa bumi (M) dan m 2 sebagai massa benda m yang berada disekitar bumi dan memiliki jarak r dari titik pusat bumi, maka gaya tarik oleh bumi pada benda tersebut adalah :
W=F= gravitasi yang bekerja antara bumi dengan benda.. Arah gaya berat selalu ke bawah menuju pusat bumi (gambar diatas). Gaya berat pada sebuah benda besarnya : W = mg Sehingga percepatan gravitasi g dapat dituliskan sebagai : 9
g=
Gaya Normal Gaya normal (N atau FN) merupakan gaya yang timbul jika dua buah benda saling bersentuhan. Arah gaya normal selalu tegak lurus terhadap permukaan yang bersentuhan (bidang singgung) dengan benda tersebut (gambar dibawah). Besar kecilnya gaya normaltergantung pada besar kecilnya gaya tekanan terhadap permukaan kontak (bidang singgung). Jadi jika tangan kita menekan permukaan sebuah meja dengan gaya tekan yang besar, maka gaya normal yang ditimbulkan akan besar. Sedangkan jika kita menekan dengan lembut, maka gaya normal yang ditimbulkan juga akan kecil.
Gaya normal Gaya Gesek Sebuah benda yang diluncurkan di atas suatu permukaan rata horizontal, maka lajunya akan berkurang dan akhirnya berhenti. Jelas bahwa suatu gaya dalam arah horizontal bekerja pada benda tersebut, dimana arah gaya tersebut berlawanan dengan gerak benda. Gaya ini biasa disebut sebagai gaya gesek (f) yang bekerja pada benda tersebut dan disebabkan oleh permukaan itu. Gaya gesek terjadi jika dua buah benda bergesekan, yaitu permukaan kedua benda tersebut saling bersinggungan pada waktu benda yang satu bergerak terhadap benda yang lainnya dan sejajar dengan permukaan yang saling bersinggungan tersebut. Arah gaya gesek selalu berlawanan arah dengan arah gerak dari benda yang bergerak (Gambar dibawah). Jadi jika sebuah balok bergerak
10
dari kiri ke kanan di atas sebuah lantai, maka sebuah gaya gesek dengan arah ke kiri akan bekerja
pada balok tersebut. Gaya gesek yang bekerja antara dua permukaan yang berada dalam keadaan diam relatif satu dengan lainnya disebut dengan gaya gesek statik (f s). Gaya gesek statik maksimum adalah gaya terkecil yang menyebabkan benda bergerak. Untuk permukaan yang kering dan tidak diberi pelumas, diperoleh bahwa gaya gesek statik maksimum diantara dua permukaan tidak bergantung pada luas permukaan kontak yang saling bergesekan, tetapi sebanding dengan besarnya gaya normal diantara kedua benda yang saling bergesekan (gambar c diatas) fs ≤ μs N Dimana μs = koefisien gesek statik. Tanda sama dengan pada persamaan di atas berlaku jika fs mencapai besar maksimum. Sekali benda mulai bergerak, gaya gesek yang bekerja akan berkurang besarnya sehingga untuk mempertahankan gerak lurus beraturan dibutuhkan gaya yang lebih kecil. Gaya yang bekerja diantara dua permukaan yang saling bergerak relatif disebut gaya gesek kinetik (fk). Untuk permukaan yang kering dan tidak diberi pelumas, diperoleh bahwa gaya gesek kinetik tidak bergantung pada luas permukaan kontak atau pada kecepatan relatif antara kedua permukaan yang saling bersinggungan, tetapi sebanding dengan besarnya gaya normal diantara kedua benda yang saling bergesekan (gambar d diatas). Dimana μk = koefisien gesek kinetik. fk = μk N
11
Pada gambar a diatas tampak sebuah balok terletak diam di atas pemukaan horizontal dalam keadaan setimbang di bawah pengaruh berat W dan gaya P ke atas yang dilakukan permukaan terhadapnya. Jika seutas tali diikatkan pada salah satu sisi balok (seperti pada gambar b diatas), lalu diberi gaya pada tali itu tetapi tidak terlalu besar sehingga balok masih tetap diam. Gaya P yang dilakukan oleh permukaan terhadap balok miring ke kiri. Karena gaya P, T dan W harus konkuren, maka komponen gaya P yang sejajar dengan permukaan disebut dengan gaya gesek statis (fs) dan komponen yang tegak lurus terhadap permukaan disebut gaya normal (N) yang dilakukan permukaan kepada balok (gambar b diatas). Berdasarkan syarat kesetimbangan, maka fs sama dengan T dan N sama dengan W. Jika T diperbesar terus, maka balok akan mulai bergerak pada suatu nilai T tertentu dan dengan kata lain fs berada pada nilai maksimum (gambar c diatas). Jika T diperbesar lagi sehingga balok tidak lagi setimbang, tetapi sudah bergerak. Maka gaya gesek mulai berkurang (gambar b diatas). Konstanta μs dan μk adalah besaran tanpa satuan. Biasanya μs > μk untuk dua permukaan tertentu. Nilai kedua koefisien itu bergantung pada sifat kedua permukaan gesek. Semakin kasar suatu permukaan, maka nilai koefisiennya juga semakin besar dan nilainya akan kecil jika permukaannya licin. Biasanya nilainya lebih kecil dari 1, meskipun mungkin lebih besar dari satu.
Koefisien gesekan suatu benda dalam dinamika partikel.
12
DINAMIKA ROTASI Mengenal Gerak Rotasi Benda dapat melakukan berbagai jenis gerakan. Benda dapat bergerak lurus dan berpindah tempat. Gerakan semacam ini disebut gerak translasi. Benda juga dapat melakukan gerakan berputar (rotasi). Gerak rotasi yaitu gerakan memutar dari suatu benda terhadap titik tertentu. Sebagai contoh yaitu gerak rotasi gasing. Pada gasing, titik yang menjadi acuan perputaran yaitu ujung tumpuan saat gasing berputar. Apa saja besaran yang terlibat dalam gerak rotasi? Besaranbesaran yang terlibat dalam gerak rotasi sebagai berikut 1. Torsi (Momen Gaya) Besaran yang menyebabkan terjadinya gerak rotasi adalah torsi. Besaran ini disimbolkan dengan T. Torsi merupakan hasil kali antara gaya dengan lengannya. Adapun lengan gaya merupakan jarak tegak lurus antara sumbu rotasi dengan garis kerja gaya. Secara matematis, torsi dirumuskan sebagai berikut τ = r F sin Ѳ Keterangan: r=lengangaya(meter) F=gaya(newton) τ =momengayatorsi(Nm) e = sudut antara r dan F 2. Momen Inersia Massa benda merupakan ukuran kelembaman benda pada gerak lurus (gerak translasi). Dengan menganalogikan hal tersebut, diperoleh besaran yang menentukan kelembaman benda pada gerak rotasi. Besaran tersebut dinamakan momen inersia yang disimbolkan dengan /dan dirumuskan sebagai berikut. |= m r2 Keterangan: 13
|=momeninersia(kgm2) m=massabenda(kg) r = lengan gaya (meter) Nilai Momen Inersia untuk sistem benda dengan jumlah lebih dari satu sebagai berikut.
Pada hukum II Newton, hubungan antara gaya, massa, dan percepatan benda dirumuskan sebagai berikut. F= ma Gaya tersebut merupakan penyebab terjadinya gerak translasi, massa (m) merupakan ukuran kelembaman gerak translasi, dan percepatan linear (a) merupakan percepatan yang timbul pada gerak translasi. Anda telah mengetahui bahwa torsi merupakan penyebab gerak rotasi dan momen inersia (/) merupa-kan ukuran kelembaman pada gerak rotasi. Adapun percepatan yang timbul pada gerak rotasi dinamakan percepatan sudut (a). Dengan demikian, hukum II Newton untuk gerak rotasi dirumuskan sebagai berikut. τ=|α Keterangan: τ=torsi(Nm) |=momeninersia(kgm2) α= percepatan sudut (rad/s2) 3. Momentum Sudut Momentum sudut (L) mempunyai persamaan dengan momentum linear (p). Momentum linear merupakan hasil kali antara massa dengan kecepatan benda. Adapun momentum sudut adalah hasil kali antara momen inersia dengan kecepatan sudut benda saat berputar. Secara matematis momentum sudut dirumuskan sebagai berikut.
14
L= | ω Keterangan: |=momeninersia(kgm2) ω=kecepatansudut(rad/s) L = momentum sudut (kg m2/s) 4. Gerak Rotasi Menurut Hukum II Newton Hukum II Newton untuk gerak rotasi dapat dinyatakan dalam rumus berikut.
Menurut rumusan tersebut dapat dipahami bahwa perubahan torsi yang terjadi pada suatu benda merupakan laju perubahan momentum sudutnya. Selain rumusan di atas gerak rotasi menurut hukum II Newton dapat dinyatakan sebagai berikut. ∑τ = │α 5. Hukum Kekekalan Momentum Sudut Konsep
hukum
ini
sebagai
berikut.
“Jika torsi yang bekerja pada benda bernilai nol, momentum sudut total benda yang berotasi besarnya tetap (konstan)”. Persamaan yang terkait dengan hukum ini yaitu: ∆L=0 L0 =L1 =L2 =………=LN =konstan | ω0 = | ω1 = | ω2 = … … … =| ωN = konstan 6. Hukum Kekekalan Energi pada GerakTranslasi dan Rotasi Rumusan energi kinetik translasi:
15
Rumusan energi kinetik rotasi:
Perbandingan dinamika translasi dan rotasi Translasi
Rotasi
Momentum linier
p = mv
Momentum sudut*
L = I
Gaya
F = dp/dt
Torsi
= dL/dt
Benda massa Konstan Gaya tegak lurus terhadap momentum
F = m(dv/dt)
F=xp
Benda momen inersia konstan* Torsi tegak lurus momentum sudut
= I (d/dt)
=L
Energi kinetik
Ek = ½ mv2
Energi kinetik
Ek = ½ I2
Daya
P=F.v
Daya
P=.
Analogi antara besaran translasi dan besaran rotasi Konsep
Translasi
Rotasi
Catatan
Perubahan sudut
s
s = r.
Kecepatan
v = ds/dt
= d/dt
v = r.
Percepatan
a = dv/dt
= d/dt
a = r.
Gaya resultan, momen
F
= F.r
Keseimbangan
F=0
=0
16
v = v0 + at
= 0 + t
s = v0t = ½ at2
= 0t + ½t2
v2 = + 2as
2 = + 2
m
I
Hukum kedua Newton
F = ma
= I
Usaha
W = F ds
W = d
Daya
P = F.v
P=I
Energi potensial
Ep = mgy
Energi kinetik
Ek = ½ mv2
Ek = ½ I2
Impuls
F dt
dt
Momentum
P = mv
L = I
Percepatan konstan
Massa,
momen
kelembaman
17
I = miri2
KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan momen gaya sama dengan nol. Kesetimbangan biasa terjadi pada : 1. Benda yang diam (statik), contoh : semua bangunan gedung, jembatan, pelabuhan, dan lainlain. 2. Benda yang bergerak lurus beraturan (dinamik), contoh : gerak meteor di ruang hampa, gerak kereta api di luar kota, elektron mengelilingi inti atom, dan lain-lain. Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh gaya dari luar. Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua: 1. Kesetimbangan partikel 2. Kesetimbangan benda
1. Kesetimbangan Partikel Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami gerak translasi (tidak mengalami gerak rotasi). Syarat kesetimbangan partikel F = 0 Fx = 0 (sumbu X) Fy = 0 (sumbu Y) 1. Kesetimbangan Benda Syarat kesetimbangan benda: Fx = 0, Fy = 0, = 0 Momen gaya merupakan besaran vektor yang nilainya sama dengan hasil kali antara gaya dengan jarak dari titik poros arah tegak lurus garis kerja gaya.
18
Dirumuskan: = F . d Putaran momen gaya yang searah dengan putaran jarum jam disebut momen gaya positif, sedang yang berlawanan putaran jarum jam disebut momen gaya negatif. Momen kopel adalah momen gaya yang diakibatkan pasangan dua gaya yang sama besarnya dan arahnya berlawanan tetapi tidak segaris kerja. Benda yang dikenai momen kopel akan bergerak rotasi terus menerus ► Jenis Kesetimbangan Ada tiga jenis kesetimbangan, yaitu : 1. Kesetimbangan stabil (kesetimbangan mantap) Benda yang memiliki kesetimbangan mantap, jika diganggu dengan cara memberikan gaya padanya, maka titik berat benda akan naik. Jika gaya itu dihilangkan, maka benda akan kembali pada kesetimbangan semula. Contoh: Keseimbangan pada suatu benda dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan yang dialaminya menurunkan titik beratnya (energi potensialnya).
2. Kesetimbangan labil (kesetimbangan goyah) Benda yang memiliki kesetimbangan labil, jika diganggu dengan cara memberikan gaya padanya, maka titik berat benda akan turun. Jika gaya itu dihilangkan, maka benda tidak dapat kembali pada kesetimbangan semula. Contoh: Keseimbangan stabil dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan yang dialaminya menaikkan titik beratnya (energi potensialnya).
3. Kesetimbangan netral (kesetimbangan indeferen) Benda yang memiliki kesetimbangan mantap, jika diganggu dengan cara memberikan gaya padanya, maka titik berat benda tidak naik maupun tidak turun. Jika gaya itu dihilangkan, maka benda akan setimbang pada sembarang keadaan.
19
Contoh : Keseimbangan indiferen dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda dimana jika gangguan yang dialaminya tidak menyebabkan perubahan titik beratnya (energi potensialnya).
SISTEM KESETIMBANGAN
Di dalam menyelesaikan suatu sistem keseimbangan di bawah pengaruh beberapa gaya, ada beberapa prosedur yang perlu diikuti. a.
Tentukan objek/benda yang menjadi pusat perhatian dari sistem keseimbangan.
b.
Gambar gaya gaya eksternal yang bekerja pada obyek tersebut.
c.
Pilih koordinat yang sesuai, gambar komponen-komponen gaya dalam koordinat yang telah dipilih tersebut.
d.
Terapkan sistem keseimbangan untuk setiap komponen gaya.
e.
Pilih titik tertentu untuk menghitung torsi dari gaya-gaya yang ada terhadap titik tersebut. Pemilihan titik tersebut sembarang, tetapi harus memudahkan penyelesaian.
f.
Dari persamaan yang dibentuk, dapat diselesaikan variabel yang ditanyakan.
Benda tegar terdiri dari partikel – partikel atau bagian – bagian yang tiap – tiap partikelnya mempunyai berat tertentu. Apabila semua gaya berat partikel pada benda tersebut dijumlahkan maka akan didapat sebuah gaya berat. Titik berat adalah titik pusat atau titik tangkap gaya berat dari suatu benda atau sistem benda. Titik berat atau pusat berat benda berfungsi sebagai titik yang terhadapnya gaya-gaya berat bekerja pada semua partikel benda itu sehingga akan menghasilkan resultan momen gaya nol. Titik berat merupakan titik di mana gaya berat bekerja secara efektif. Untuk, menentukan titik berat suatu benda dapat dilakukan dengan cara menyatakan terlebih dahulu benda dalam koordinat kartesian. Titik berat menurut bentuk benda dibedakan menjadi 4 antara lain: 1.
Benda berbentuk garis / kurva, contoh : kabel, lidi, benang, sedotan, dan lain-lain.
2.
Benda berbentuk bidang / luasan, contoh : kertas, karton, triplek, kaca, penggaris, dan lain-lain.
20
3.
Benda berbentuk volume / bangunan / ruang (homogen), contoh : kubus, balok, bola, kerucut, tabung, dan lain-lain
4. Benda berbentuk partikel massa
Tabel titik berat bentuk teratur linier Nama benda
Letak titik berat
Keterangan
1. Garis lurus
x0 = l
z = titik tengah garis
2. Busur lingkaran
R = jari-jari lingkaran
3. Busur setengah lingkaran
Tabel titik berat benda teratur berbentuk luas bidang homogen Nama benda
Letak titik berat
Keterangan
1.
y0 = t
t = tinggi
Bidang
segitiga
z
=
perpotongan garis-garis berat AD & CF 2.Jajaran
y0 = t
t = tinggi
genjang,
z
=
Belah ketupat,
perpotongan
Bujur sangkar
diagonal
Persegi panjang
AC dan BD 21
3. Bidang juring
R = jari-jari lingkaran
lingkaran 4.Bidang
R = jari-jari lingkaran
setengah lingkaran
Tabel titik berat benda teratur berbentuk bidang ruang homogen Nama benda
Letak titik berat
Keterangan
1. Bidang kulit
z pada titik
z1 = titik berat
prisma
tengah z1z2y0 = l
garis
bidang alas z2 = titik berat bidang atas l = panjang sisi tegak.
2. Bidang kulit
y0 = t
t = tinggi
silinder.
A = 2 p R.t
silinder
( tanpa tutup )
R = jari-jari lingkaran alas A = luas kulit silinder
3. Bidang Kulit
T’z = T’ T
limas 4. Bidang kulit kerucut
T’T = garis tinggi ruang
zT’ = T T’
T T’ = tinggi kerucut T’ = pusat lingkaran alas 22
5. Bidang kulit
y0 = R
R = jari-jari
setengah bola.
Tabel titik berat benda teratur berbentuk ruang, pejal homogen Nama benda
Letak titik berat
1. Prisma
z
beraturan.
tengah garis z1z2
bidang alas
y0 = l
z2 = titik berat
pada
Keterangan
titik z1 = titik berat
V = luas alas kali bidang atas tinggi
l = panjang sisi tegak V = volume prisma
2. Silinder Pejal
y0 = t
t = tinggi silinder
V = p R2 t
R = jari-jari lingkaran alas
3. Limas pejal
y0 = T T’
T T’ = t = tinggi
beraturan
=t
limas beraturan
V = luas alas x tinggi 3 4. Kerucut pejal
y0 = t
t = tinggi kerucut
V = p R2 t
R
=
jari-jari
lingkaran alas 5. Setengah bola
y0 = R
R = jari-jari bola.
pejal
23
BAB II PEMBAHASAN STUDI KASUS
Contoh soal Dinamika Partikel : 1. Balok B massanya 2 kg ditarik dengan gaya F yang besarnya 6 Newton. Berapa percepatan yang dialami beban?
Jawaban Berdasarkan Hukum Newton II F = m.a (dengan F = 6 N dan m = 2 kg) 6 = 2a a=2/6 a = 3 ms-2
2. Sebuah balok yang massanya 6 kg meluncur ke bawah pada sebuah papan licin yang dimiringkan 30° dari lantai. Jika jarak lantai dengan balok 10 m dan besarnya gaya gravitasi ditempat itu 10 ms-2, maka tentukan percepatan dan waktu yang diperlukan balok untuk sampai di lantai!
Jawaban
Gaya berat balok diuraikan pada sumbu X (bidang miring) dan sumbu Y (garis tegak lurus bidang miring). Benda meluncur dengan gaya F = w sin 30°. Menurut hukum II Newton F=m×a 24
w sin 30° = m × a m × g sin 30° = m × a 6 × 10 × 0,5 = 6 a a = 5 ms-2
Contoh Soal Dinamika Rotasi
1. Keping yoyo (200 gram) bergerak kebawah melepaskan diri dari lilitan talinya. Jika keping yoyo dianggap roda pejal dan posisi benang seperti gambar serta percepatan gravitasi bumi 10 m/s2,
maka
momen
gaya
yang
A.0,01Nm B.0,02Nm C.0,20Nm D.1,00Nm 25
bekerja
pada
yoyo...
E.2,00Nm
Pembahasan Momeninersiayoyo I=1/2mR2 k=1/2
Yoyo
melakukan
2
gerak
yaitu
gerak
translasi
dan
gerak
rotasi
F=(m+km)a m.g=(m +1/2m)a m.g=3/2m.a a=(2/3)g αR=2/3g α=(2g)/(3R) Makamomengayapadayoyo: τ=I.α=1/2mR2 .(2g)/(3R)=1/3mgR τ=1/3(0,2)(10)(3.10-2)=0,02Nm Jawaban:B
2. Gaya tangensial 10 N dikerjakan pada tepi roda yang berdiameter 80 cm yang semula diam. Setelah 2 detik, roda dapat berputar satu kali putaran. Momen inersia roda adalah... A.4/πkgm2 B.8/πkgm2 26
C.10/πkgm2 D.12/πkgm2 E.16/πkgm2
Pembahasan Rumusgerakmelingkarberubahberaturan ω=ω0 +α.t π=0 + α.2 α=1/2π(rad/s2) Momengaya τ=I.α F.R=I.α (10)(0,4)=I(1/2π) I=(8/π)kgm2 Jawaban B
Contoh Soal Kesetimbangan Benda : Nomor 1 Seseorang memikul beban dengan tongkat AB homogen dengan panjang 2 m. Beban Diujung A = 100 N dan di B = 400 N. Jika batang AB setimbang, maka bahu orang itu harus diletakkan... A. 0,75 m dari B B. 1 m dari B C. 1,5 m dari A D. 1,6 m dari B E. 1,6 m dari A
Pembahasan
27
Misalkan terlebih dahulu posisi tongkat dibahu orang lalu gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut.
Maka dari syarat kesetimbangan statis ∑Ʈ = 0 WB . x - WA . (2 - x) + N . 0 = 0 (torsi positif jika arah putaran searah jarum jam dan sebaliknya) 400 N . x - 100 N (2 - x) = 0 400 N . x = 100 N (2 - x) = 0 4x = 2 - x 4x + x = 2 5x = 2 x = 2/5 = 0,4 m Jadi posisi bahu 0,4 m B atau 2 m - 0,4 m = 1,6 m dari A Jawaban: E
Nomor 2 Perhatikan gambar!
28
Pada gambar diatas, Z adalah titik berat batang AB yang massanya 10 kg. Jika sistem dalam keadaan setimbang, maka massa beban C adalah... A. 50 kg B. 30 kg C. 20 kg D. 10 kg E. 4 kg
Pembahasan Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem
Bagi sistem menjadi 2 benda yaitu beban dan batang lalu terapkan syarat-syarat kesetimbangan statis Syarat 1 ∑F = 0 (Beban) WC - T = 0 sehingga WC = T ∑F = 0 (Batang) T + N - WB = 0 WC + N - 10 kg . 10 m/s2 = 0 WC + N - 100 N = 0
Syarat 2 ∑Ʈ = 0 (anggap titik A sebagai pusat rotasi) N . 0 + WB . 2 m - T . 5 m = 0 0 + 100 N . 2 m - WC . 5 m = 0
29
200 Nm = 5 m . WC WC = 200/5 = 40 N m . g = 40 N m = 40 N / g = 40 N / 10 m/s2 = 4 Kg Jawaban: E
30
BAB III KESIMPULAN
Kesimpulan dari Dinamika Partikel : -
Suatu ilmu yang mempelajari gerak suatu partikel yang harus dipengaruhi oleh bendabenda disekitarnya.
Kesimpulan dari Dinamika Rotasi : -
Suatu ilmu yang mempelajari gerak suatu benda yang dapat melakukan beberapa jenis gerakan yang disebut gerakan translasi dan benda tersebut dapat juga melakukan rotasi.
Kesimpulan dari Kesetimbangan Benda :
Pertama, jika titik berat benda berada di bawah titik tumpuh, maka benda selalu berada dalam keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak kembali ke posisi semula setelah puas jalan-jalan). Contohnya adalah ketika sebuah benda digantung dengan tali. Untuk kasus seperti ini, titik berat benda selalu berada di bawah titik tumpuh (titik tumpuh berada di antara tali dan tiang penyanggah). Kedua, jika titik berat benda berada di atas titik tumpuh, keseimbangan bersifat relatif. Benda bisa berada dalam keseimbangan stabil, benda juga bisa berada dalam keseimbangan labil/tidak stabil. Apabila setelah didorong, posisi benda masih bisa kembali ke posisi semula (benda berada dalam keseimbangan stabil). Sebaliknya, apabila setelah didorong, posisi benda tidak bisa kembali ke posisi semula. Benda akan terus berguling ria ke kanan (benda berada dalam keseimbangan tidak stabil/labil) Ketiga, keseimbangan benda sangat bergantung pada bentuk/ukuran benda. Benda yang kurus dan langsing berada dalam keseimbangan tidak stabil jika posisi berdiri benda tersebut.
31
Alas yang menopang benda tidak lebar. Ketika disentuh sedikit saja, benda langsung tumbang. Perhatikan posisi titik berat dan titik tumpuh. Sebaliknya, benda yang gemuk lebih stabil. Alas yang menopang benda lumayan lebar. Setelah bergerak, titik beratnya masih berada di sebelah kiri titik tumpuh, sehingga benda masih bisa kembali ke posisi semula. Keempat, keseimbangan benda tergantung pada jarak titik berat dari titik tumpuh. Jika posisi berdiri benda berada dalam keseimbangan tidak stabil. Angin niup dikit aja, benda langsung berguling ria. bandingkan dengan contoh benda kurus sebelumnya. Sebaliknya, jika posisi benda berada dalam keseimbangan stabil. Kata si benda, daripada berdiri mending tridur saja. biar kalau ada tikus yang nabrak, diriku tidak ikut-ikutan tumbang. Sekarang perhatikan jarak antara titik berat dan titik tumpuh. Ketika benda berdiri, jarak titik berat dan titik tumpuh lumayan besar. Ketika benda tidur, jarak antara titik berat dan titik tumpuh sangat kecil. Kita bisa menyimpulkan bahwa keseimbangan benda sangat bergantung pada jarak titik berat dari titik tumpuh. Semakin jauh si titik berat dari si titik tumpuh, keseimbangan benda semakin tidak stabil. Sebaliknya, semakin dekat si titik berat dari si titik tumpuh, keseimbangan benda semakin stabil.
32
DAFTAR PUSTAKA
HTTP ://BRAINLY .CO.ID /TUGAS /15552 HTTP ://FISIKANEWTON .BLOGSPOT.CO.ID/2012/11/CONTOH -CONTOH -SOAL.HTML HTTP ://WWW. ACADEMIA.EDU /20225610/ DINAMIKA _ROTASI HTTP ://FISIKA -XI-SEMESTER 1.BLOGSPOT.CO .ID/2011/06/DINAMIKA -ROTASI-DAN KESEIMBANGAN -BENDA.HTML HTTP ://FISIKAZONE.COM/DINAMIKA -PARTIKEL /
33
