M´agnesezetts´eg optikai u´ton t¨ort´en˝o detekt´al´asa: m´agneses-optikai Kerr effektus
I. M´agneses-optikai effektusok
2
II. K´ıs´erleti technika
3
III. M´er´esi feladatok
5
IV. Aj´anlott irodalom
6
2008. BME Fizika tansz´ek
I.
"!#!$ %&
´ MAGNESES-OPTIKAI EFFEKTUSOK
Line´arisan pol´aris f´eny polariz´aci´os ´allapota ferrom´agneses anyag fel¨ ulet´er˝ol visszaver˝odve vagy azon a´thaladva megv´altozik, ´altal´anos estben elliptikuss´a v´alik, melynek szeml´eltet´es´et az 1. ´abr´an l´athatjuk. (A k¨ovetkez˝okben az elektrom´agneses t´er elektromos komponens´et fogjuk vizsg´alni.) A jelens´egk¨ or l´enyege, hogy a ferrom´agnesek id˝ot¨ ukr¨oz´es-invarianci´at s´ertenek, ez´ert a t¨or´esmutat´ojuk k¨ ul¨onb¨ozik a balra, illetve jobbra cirkul´arisan pol´aris fotonokra, amelyek az elektrom´agneses t´er saj´at´allapotai ´es egym´as id˝ ot¨ ukr¨oz¨ ott p´arjai. A line´arisan polariz´alt f´eny a k´et cirkul´aris komponens ¨osszegek´ent ´all el˝o, melyek ekvivalenci´ aja megsz˝ unik m´agneses anyagon t¨ort´en˝o sz´or´od´ as sor´an, azaz reflexi´ojuk k¨ ul¨onb¨oz˝ov´e v´alik. A f´eny polariz´ aci´ os a´llapot´aban ennek hat´as´ara bek¨ovetkez˝o v´altoz´as ´altal´aban igen csek´ely. A m´agneses anyag fel¨ ulet´er˝ ol t¨ ort´en˝ o f´enyvisszaver˝od´es sor´an m´agneses-optikai Kerr effetusr´ol besz´el¨ unk. Ekkor a polariz´aci´o s´ıkj´anak elfordul´ asa jellemz˝oen a θKerr = 0.001 − 1o tartom´ anyba esik. M´asr´eszt optikailag '()*!+!+,-.$/01/ 0!22,! !0$3+ 4'-0!5 ! ´atl´atsz´o anyagon t¨ort´en˝o a´thalad´as sor´an (Faraday effektus) a jelens´eg integr´alis term´eszet˝ u, a polariz´aci´o megv´altoz´asa a m´agneses anyag vastags´ag´aval ar´anyosan tetsz˝olegesen n¨ovelhet˝o.
bra. M´ agneses-optikai effektusok *!)&454.)./6 szeml´eltet´ese. 7)$$,&"'()*)* Bal oldali a ´bra: A line´ arisan pol´ aris f´eny m´ agneses ! "#$%1.% ´a&"'()*)*+,-./0%/ 1)$$+)2)0.3*. fel¨ u letr˝ o l val´ o visszaver˝ o d´ e s sor´ a n elliptikuss´ a v´ a lik. Az ellipszis nagytengely´ e nek a bees˝ o f´ e ny polariz´ aci´ os ' 7)494).5$) #))*: 4/()"$/*%( -,4"$,* 75(8 -,4%$/!";/<=% >/**!%>)$:?5*. 0@>).:)( s´ıkj´ aval bez´ art sz¨ oge a Kerr elfordul´ as, a kis- ´es nagytengely ar´ anya az u ´n. Kerr ellipticit´ as. E k´et mennyis´eg ?346 jellemzi a polariz´ aci´ o megv´ altoz´ as´ at. Jobb oldali a ´bra: Faraday effektus, azaz polariz´ aci´ o elfordul´ as optikailag
$%&'#
a ´tl´ atsz´ o m´ agneses anyagban.
Ha egy anyag spont´ an m´agnesezetts´ eget mutat vagy k¨ uls˝ o m´agneses t´erbe helyezz¨ uk, akkor az id˝ ot¨ ukr¨ oz´es)*++ +,&-&.//,012*34*5-5/ 5'06/$0$+7 ' 2*348-9 2**&):5$+$2 '&2;/(':5'2 invariancia s´er¨ ul. Ebben az esetben egy eredetileg izotr´op vagy k¨ob¨os szimmetri´aval b´ır´o rendszer eset´en 5%/,0- 4-):0 ' 2,+ $88'4*+ 2=(=++: >$(:/2<8=5%/,0-+ ')?'@
a dielektromos tenzor a k¨ovetkez˝o alak´ u lesz, ha a m´agnesezetts´eg ir´any´at a z tengellyel p´arhuzamosnak v´alasztjuk: A"# B ǫxx ǫxy 0 ǫ = −ǫxy ǫxx 0 . ' 2,+ 3-&.8-0-/ %$(:/D-2+*&# E' ' 4*8'&:($F:G/ $88'4*+ ' 0 0D$8+*($/$+ ǫzz
7 .//,0 :&$56$%' 3;+'+G 2*348-9 -06/,0D-2+*&*2 /-0H+/,0,D-8 2=D-+?<27 '22*& A m´agnesezetts´eggel p´arhuzamosan halad´o f´enyre a fenti m´atrixot diagonaliz´alva k´et k¨ ul¨onb¨oz˝o dielektromos /1>*&3'8:(3;/&G8 %-/(,8<52# J:5-$&:/ 4*8'&:($F:G -/-+,5et3:5)-5 2*34*5-5/ a´lland´ ot kapunk (ǫ cirkul´arisan pol´aris (s = x ± iy) ´allapothoz tartozik. A ± = ǫxx ± ǫxy ), amely a k´ f´eny amplit´ ud´o- -06-+8-5 ´es f´azisv´a:&$56%'5 ltoz´as´at egy komplexK(+ mennyis´ eggel, a reflexi´os egy¨ utthat´oval ´ırjuk le, 7 ' +,&-&.//,0visszavert ' +,& 3:5)-5 4*5+?$5 */(F:88$8# '( $81 amely a visszaver˝o fel¨ uletre norm´alis ir´anyb´ ol ´erkez˝o f´eny eset´en a Fresnel formula seg´ıts´eg´evel kifejezhet˝ o: +*+7 '3:2*& ' 2,+ 2*34*5-5/ '(*5*/ 5'06/$0L ,/ ' >$(:/;2 7 F:&2;8$&:/'5 √ 1 −3*(*0# ǫ± 1 − n± &*/5'2 CHD?;27 3:D-8 ' +-&?-),/: :&$56%G8 5,(D- '(r± eiθ D-2+*& ± = . = -06 2=&=5 √ 1 + n± 1 + ǫ± 8$5*/ -/-+%-5 -88:4+:2;/'5 4*8$&*/ >,56&.8 %-/(,8<52# N86-52*& '( D-2+*& K¨onnyen l´athat´ o, hogy a polariz´aci´ o megv´altoz´ as´anak le´ır´as´ara az el˝oz˝oekben bevezetett Kerr elfordul´ as ´es - -06 -88:4/(:/-5 >;+ D,0:07 '3:+ 4*8'&:($F:G/ -88:4/(:/5-2 5-D-(<52# Kerr ellipticit´as ´es a komplex reflexi´os egy¨ utthat´o k¨ oz¨otti kapcsolat a k¨ovetkez˝o: K 3$05-/-/1*4+:2': O-&&1-P-2+;/ /*&$5 ' %-,&2-(. 8:5-$&:/'5 4*8$&*/ >,56 4*1 2 2 − r− θ− − θ+ -/-+%-5 -88:4+:2;/'5 4*1 r+ $F:G?' ' D://('D-&.),/+ 2=D-+.-57 -8>*&);87 $8+'8$5*/ θKerr = ´es ηKerr = 2 2) . 2 8-H&5:@ ' %-,&2-(. >,56 4*12(r+ + r− /$ D$8:2# Q(+ ' D$8+*($/+ 2,+ 4'&'3,+-&&-8 +;)?;2 $F:G?' ,/ ' D://('D-&+ >,56 4*8'&:($F:G/ -88:4/(:/,5-2 5'06+-50-86$8+'8 L´athat´oan theta et cirkul´ aris komponens visszaver˝ od´ese%-($&+ sor´an fell´ep˝o f´azisk¨ ul¨onbs´eg, m´ıg ηKerr a k´et Kerr a k´ komponensre a visszavert intenzit´ a sok k¨ o zti k¨ u l¨ o nbs´ e get ´ırja le. A'm´agneses anyagok t¨obbs´eg´en´el a Kerr ' O-&&1-8>*&);8$/ A B7 ' 2:/1 ,/ 5'06+-50-86 '&$56$5'2 '&2;/( +'50-5/1-88:4+:F:+$/ A B# R:(/0$8?;2 3-07 C*06'5 D$8+*(:2 ' >,56 4*8'&:($F:G?' >-&&*3$05-/-/ '56'01
param´eterek j´o k¨ozel´ıt´essel ar´anyosak a m´agnesezetts´eggel. Ez´ert ezen mennyis´egek m´er´ese j´o eszk¨ ozt jelent a fel¨ uleti m´agnesezetts´eg optikai u ´ ton t¨ort´en˝ o detekt´al´as´ara. Ha a Kerr param´etereket a foton energia f¨ uggv´eny´eben sz´eles energia tartom´anyban megm´erj¨ uk, azaz m´agneses-optikai spektroszk´opi´at v´egz¨ unk, akkor a m´agnesezetts´eg nagy ´erz´ekenys´eg˝ u m´er´es´en t´ ul a m´odszer alkalmas alapvet˝o fizikai param´eterek – az anyag s´avszerkezete, krist´alyt´erfelhasad´asok, m´agneses kicser´el˝od´esek, spin-p´alya k¨olcs¨onhat´as er˝ oss´ege– meghat´aroz´as´ara is. Napjainkban az alapkutat´asokon t´ ul az optikai adat´atvitel ´es adatt´arol´as ter¨ ulet´en elterjedten haszn´alj´ak a nagy m´agneses-optikai aktivit´ ast mutat´o anyagkat (pl.: optikai izol´atorok, m´ agnesesoptikai hull´amvezet˝ok, m´agneses-optikai lemez, ...). A m´er´esi gyakorlaton k´et u ´ j, ¨osszetett szerkezet˝ u ferrim´agneses anyagot, a CoCr2 O4 -ot ´es a CuCr2 Se4 -et fogjuk vizsg´alni, melyek ´ori´asi m´agneses-optikai Kerr effektust mutatnak. II.
´ K´ ISERLETI TECHNIKA
A m´agneses-optikai m´er´esekn´el olyan ´erz´ekeny m´er´estechnik´ara van sz¨ uks´eg¨ unk, amely alkalmas a polariz´ aci´ o kis v´altoz´as´anak detekt´al´as´ara. A m´agneses-optikai Kerr forgat´as elvileg megfigyelhet˝o, ha a vizsg´alt krist´alyt keresztezett polariz´atorok k¨ oz´e helyezz¨ uk (a f´eny az anyag m´agnesezetts´eg´evel p´arhuzamos ir´anyban terjed ´es k¨ozel´ıt˝oleg mer˝oleges bees´essel ´erkezik a minta fel¨ ulet´ere). Ekkor ugyanis a m´asodik polariz´atoron (analiz´ator) ´athalad´o f´eny intenzit´ asa ar´anyos lesz a m´agneses-optikai effektus er˝oss´eg´evel, azaz Kerr elfordul´as hi´any´aban nem jut ´at f´eny az elrendez´esen. Ha a mint´at felm´agnesezve az analiz´ator s´ıkj´at addig forgatjuk, m´ıg az ´atmen˝o f´enyintenzit´ as ism´et minim´alis (ide´alis esetben z´erus) lesz, akkor meghat´aroztuk a krist´aly M m´agnesezetts´eghez tartoz´ o Kerr forgat´as´at, θKerr (M)-t. Mivel a polariz´ator ´es az analiz´ator k¨oz´e gyakran m´as optikai elemeket is tesz¨ unk, melyek (line´aris kett˝ost¨or´es¨ uk r´ev´en) maguk is megv´altoztatj´ak a f´eny polariz´aci´oj´at, az elforgat´ast meg kell hat´aroznunk ellent´etes felmegnesez´es eset´en is ´es [θKerr (M) − θKerr (−M)]/2 felel meg a Kerr elfordul´ asnak. Mivel az analiz´ator sz¨og´et 0.1 − 0.2o hib´aval tudjuk csak leolvasni, ez az egyszer˝ u m´odszer ´altal´aban nem el´eg ´erz´ekeny. Egy jobb alternat´ıv´at jelent, ha a keresztezett polariz´ atorok k¨oz´e a mint´an k´ıv¨ ul egy Faraday rot´ atort (1. a´bra jobb panel) is helyez¨ unk. Ekkor a rot´atort k¨or¨ ulvev˝o szolenoid ´aram´anak v´altoztat´as´aval a polariz´ aci´ o elfordul´as´anak m´ert´ek´et (a tekercs m´agneses ter´evel ar´anyosan) v´altoztathatjuk ´es kompenz´alhatjuk vele a minta forgat´as´at. A m´odszer ekvivalens az analiz´ator k´ezzel t¨ort´en˝o forgat´as´aval, de nagyobb pontoss´ ag ´erhet˝o el ´altala. Ehhez k¨ovess¨ uk nyomon, hogyan v´altozik a f´eny elektromos komonens´enek polariz´ aci´ oja a 2. a´br´an l´athat´o elrendez´esben.
2. ´abra. M´ agneses-optikai effektus m´er´es´ere alkalmas f´eny´ ut: λ = 635nm hull´ amhossz´ u 5mW teljes´ıtm´eny˝ u LASER di´ oda 7→ f¨ ugg˝ oleges polariz´ ator 7→ Faraday rot´ ator 7→ minta 7→ v´ızszintes analiz´ ator 7→ Si di´ oda fotodetektor. A elektromos t´erer˝oss´eg polariz´aci´oj´at a f´enyhez r¨ogz´ıtett rendszerben ´ırjuk fel. A polariz´aci´os vektor elemeinek komplex volta a komponensek k¨ozti id˝obeli f´azisk¨ ul¨onbs´eg k¨ovetkezm´enye. Az ide´alis Faraday rot´ ator csak elforgatja a polariz´aci´o s´ıkj´at, a t´erer˝oss´eg nagys´ag´at nem v´altoztatja, amit der´eksz¨og˝ u ill. cirkul´ aris b´ azisban a k¨ovetkez˝o m´atrixok ´ırnak le: −iφ cosφF −sinφF e F 0 F= ⇔ sinφF cosφF 0 eiφF
A minta m´agneses kett˝ost¨or´es´et le´ır´o reflexi´ os m´atrix a cirkul´aris foton´allapotok b´azis´aban: r+ eiθ+ 0 S= 0 r− eiθ− Mindezeket felhaszn´alva az elektromos t´erer˝ oss´eg az analiz´atort k¨ovet˝oen: 1 1 0 0 1 1 r+ eiθ+ 0 1 −i cosφF −sinφF 1 √ √ E= E0 iθ− 0 1 i −i 1 i sinφ cosφ 0 0 r e F F − 2 2 Detektorunk azonban a f´eny intenzit´as´at ´erz´ekeli, ami a t´erer˝oss´eg abszol´ ut n´egyzet´enek id˝o´atlaga: I=
E02 ∗ E2 2 2 + r− − 2r+ r− cos(∆θ − 2φF )] , E E = 0 [r+ 4π 16π
(1)
ahol ∆θ = θ+ −θ− ≡ −2θKerr . L´athat´oan a Faraday rot´ator φF forgat´as´anak v´altoztat´as´aval a minta forgat´ asa csak akkor kompenz´alhat´o –vagyis a detektorra ´erkez˝o intenzit´as akkor tehet˝o z´eruss´a–, ha r+ = r− , azaz a minta Kerr ellipticit´asa z´erus ´es csak rot´aci´ oja van. Ellenkez˝o esetben a Faraday rot´atorral (vagy a kor´ abbi m´odszerben az analiz´ator forgat´as´aval) csak minimaliz´alni tudjuk a detektorra es˝o f´enyintenzit´ast. Az ´erz´ekenys´eg tov´abb fokozhat´o nagy frekvenci´as lock-in technika alkalmaz´as´aval, amely lehet˝ ov´e teszi a k¨ornyezeti f´enyhat´asok (nem az ´altalunk haszn´alt forr´asb´ol sz´armaz´o vagy nem az optikai elrendez´es¨ unk¨ on kereszt¨ ul halad´ o f´eny) ´es m´as elektronikus zajok kisz˝ ur´es´et. Ezt u ´ gy tudjuk megval´os´ıtani, hogy a Faraday rot´ator szolenoid tekercs´en harmonikus id˝of¨ ugg´es˝ u ´aramot hajtunk kereszt¨ ul, ´ıgy φF (t) = φF sin(2πf t). Felhaszn´alva, hogy az 1. egyenletn´el a cosinus f¨ uggv´eny argumentum´aban megjelen˝o harmonikus id˝of¨ ugg´es a Ji Bessel f¨ uggv´enyek szerint Fourier sorba fejthet˝o, azaz sin[φF sin(2πf t)] = 2J1 (φF )sin(2πf t) + ... cos[φF sin(2πf t)] = J0 (φF ) + 2J2 (φF )sin(4πf t) + ... illetve r+ ≈ r− ´es θKerr ≪ 1, az intenzit´as f frekvenci´aj´ u ´es id˝oben ´alland´o komponens´ere a sorfejt´es els˝ o rendj´eben a k¨ovetkez˝ot kapjuk: If = I0 [4r+ r− sin(2θKerr )J1 (φF )] ≈ 4I0 J1 (φF )θKerr Idc =
2 I0 [r+
+
2 r−
− 2r+ r− J0 (φF )] ≈ 0 ,
(2) (3)
ahol I0 nem m´as, mint a polariz´atorok p´arhuzamos ´all´as´an´al m´ert teljes f´enyintenzit´as. 1
Π
2
Π
3Π
2
2Π
-0.4
3. ´abra. Bessel f¨ uggv´enyek: J0 (x) k´ek folytonos, J1 (x) piros szagatott, J2 (x) barna pontozott vonal. A 3. ¨osszef¨ ugg´esb˝ol l´athat´oan a Kerr elfordul´as ar´ anyos az If modul´alt intenzit´assal. Az elfordul´as ´ert´ek´enek sz¨ogben val´o megad´as´ahoz 4I0 J1 (φF ) t´enyez˝ot meg kell hat´aroznunk. Ezt legegyszer˝ ubben u ´gy tehetj¨ uk, ha kihaszn´aljuk, hogy a minta θKerr = φ forgat´asa ekvivalens az analiz´ator −φ sz¨og˝ u forgat´as´aval. M´ asr´eszt, azt is l´athatjuk, hogy min´el nagyobb a Faraday rot´ator φF modul´aci´oj´anak amplit´ ud´oja ann´al jobb a m´er´es ´erzekenys´ege. A j´o jel-zaj viszony el´er´es´ehez teh´at min´el nagyobb amplit´ ud´oj´ u ´es frekvenci´aj´ u ´aramot kell a szolenoidon ´atk¨ ulden¨ unk. A m´er´es elektronikus ¨ossze´all´ıt´asa a k¨ovetkez˝o ´abr´an l´athat´o.
4. ´abra. A m´er´es elektromos kapcsol´ as´ anak v´ azlata III.
´ ESI ´ MER FELADATOK
Ferrim´agneses u ´ n. spinel szerkezet˝ u krist´alyok m´agnesezetts´eg´et vizsg´aljuk m´agneses-optikai Kerr effektus m´er´es´evel. Az egyik anyag a CuCr2 Se4 , amely m´ar szobah˝om´ers´ekleten ferrom´agneses, a m´asik anyag a CoCr2 O4 , csak alacsony h˝om´ers´ekleten v´alik m´agnesess´e. • Alak´ıtsuk ki az optikai f´enyutat mintak´ent a CuCr2 Se4 krist´alyt haszn´alva ´es ´all´ıtsuk ¨ossze az elektromos kapcsol´ast! Az analiz´ator sz¨og´enek v´altoztat´as´aval kalibr´aljuk a polariz´aci´o forgat´ast (4I0 J1 (φF ) param´eter meghat´aroz´asa)! • M´erj¨ uk meg CuCr2 Se4 minta Kerr forgat´as´at a m´agneses t´er f¨ uggv´eny´eben a rendelkez´esre a´ll´ o permanens m´agnes seg´ıts´eg´evel! Hat´arozzuk meg a m´agneses hiszter´ezis sz´eless´eg´et! • Az alacsony h¨om´ers´eklet˝ u optikai mintatart´oba helyezett CoCr2 O4 krist´alyt helyezz¨ uk a f´eny´ utba, majd a mintatart´ot foly´ekony N2 -nel h˝ uts¨ uk le T = 77K-re! A mintatart´ora szerelt szolenoid tekercs ´aram´anak v´altoztat´as´aval m´erj¨ uk meg a Kerr forgat´ as t´erf¨ ugg´es´et ezen a h˝om´ers´ekleten! Hat´ arozzuk meg a m´agneses hiszter´ezis sz´eless´eg´et! Ism´etelj¨ uk meg a m´er´est T = 77K f¨ol¨otti h˝om´ers´ekleteken is! Hat´arozzuk meg a ferrom´agneses ´atalakul´as h˝om´ers´eklet´et! • Pozit´ıv majd negat´ıv ir´any´ u felm´agnesez´es mellet (kis m´agneses t´erben) m´erj¨ uk meg θKerr ´ert´ek´enek h˝om´ers´eklet f¨ ugg´es´et a mintatart´o lass´ u meleg´ıt´ese k¨ozben!
Figyelmeztet´ es! A m´ er´ es sor´ an u ¨gyelj¨ unk a k¨ ovetkez˝ okre! H A LASER di´oda nagy teljes´ıtm´eny˝ u, f´ okusz´alt nyal´abja a szemet k´aros´ıthatja. H A teljes´ıtm´eny er˝os´ıt˝o kimenet´ere el˝osz¨or csatlakoztassuk a szolenoid tekercset, illetve a referencia ellen´all´asra (Rref = 0.1Ω) az oszcilloszk´opot. Ezt k¨ovet˝oen kapcsoljuk be az er˝os´ıt˝o t´apfesz¨ ults´eg´et. Az oszcilloszk´op jel´enek folyamatos ellen˝orz´ese mellett n¨ovelj¨ uk az er˝os´ıt˝o bemeneti fesz¨ ults´eg´et, m´ıg a tekercsen ´atfoly´o ´aram el´eri a ±5A − t. H Vigy´azzunk a foly´ekony nitrog´en t¨olt´es´en´el! ´ H Ovatosan kezelj¨ uk a permanens m´agnest (B ≈ 0.6T ), ne k¨ozel´ıts¨ uk felm´agnesezhet˝o eszk¨oz¨okh¨ oz!
IV.
´ AJANLOTT IRODALOM
- ”Bevezet´es a modern szil´ardtestfizik´aba”, S´olyom Jen˝o (Springer, 2005) - ”Electronic States and Optical Transitions in Solids”, Bassani and Pastori Parravicini (Pergamon, 1975)
- ”Solid State Spectroscopy” H. Kuzmany (Springer, 1998) - ”Magneto-optics”, S. Sugano and N. Kojima (Springer, 1999)
