A Mössbauer-effektus vizsgálata Tóth Bence fizikus, 3. évfolyam
2006.03.30. csütörtök beadva: 2005.04.20.
1
1.
A mérés célja három minta: lágyvas, nátrium-nitroprusszid és rozsdamentes acél Mössbauereffektusának kimérése. A mintákat 1024 csatornás sokcsatornás analizátorral mértük. Először hitelesíteni kellett a sebességspektrumot a lágyvas minta alapján. Mivel a sebesség az idő függvényében a következő lefutású, ezért megtehetjük, hogy a mért spektrumot az 512. csatornánál „félbehajtjuk”, hiszen a két piros ponttal jelölt időpontban ugyanaz a detektált energia:
A félbehajtás a zajok csökkentésére nagyon hasznos eljárás. Az eredeti mérési eredmények (a jobb átláthatóságért összekötöttem az egyébként természetesen diszkrét pontokat): 900
850
800
750
700
650
600
550 0
200
400
600
800
1000
1200
400
500
600
A félbehajtott ábra: 1650 1600 1550 1500 1450 1400 1350 1300 1250 1200 0
100
200
300
2
A pontokra hat Lorentz-görbét illesztettünk:
A pontokat összekötve megint jobban kirajzolódik az illeszkedés: 1650 1600 1550 1500 1450 1400 1350 1300 1250 1200 0
100
200
300
400
500
600
A két legszélső Lorentz-görbével elvégezhető a kalibráció. Csatornaszámuk különbsége a mm kiértékelőprogram alapján (375,4±0,3)CH, ami az irodalmi 10,6162 sebességkülönbségnek felel s meg. Ebből egy osztással kapható az egy csatornához tartozó sebességkülönbség: ∆v=
10,6162 µm =28,31±0,02 375,4 s
A Doppler-eltolódás formulája linearizálva: ∆E=Eγ
∆v 28,31 ∗ 10 −6 =14400 =(1,360± ±0,001)*10-9eV c 299792458
Ahol Eγ a vas mért vonalának energiája (ez itt 14,4keV), ∆E pedig az egy csatornára jutó energiakülönbség.
3
2.
Ezután meghatároztam a másik két mintának, a nátrium-nitroprusszidnak és a rozsdamentes acélnak az izomér eltolódását a lágyvashoz képest. A mért pontokra illesztett Lorentz-görbék, szimmetriatengelye az izomér shift értéke, ebből a csatornaszám-értékből pedig számolhaó a hozzá tartozó energia: minta
abszolút
lágyvas 252,2±0,2 nátrium-nitroprusszid 243,5±0,2 rozsdamentes acél 248,2±0,3
relatív
E(neV)
0 8,7 4,0
0 11,8± ±0,2 5,4± ±0,2
A nátrium-nitroprusszid mért értékei és az illesztett görbe: 2400
2300
2200
2100
2000
1900
1800
1700 0
100
200
300
400
500
600
500
600
A rozsdamentes acél mért értékei és az illesztett görbe: 950 900 850 800 750 700 650 600 550 0
100
200
300
400
A vonalak félértékszélességei meghatározhatók az illesztésből, ebből az átmenet energiája, ebből pedig a ħ=∆E∆t összefüggésből az állapot élettartama: minta lágyvas nátrium-nitroprusszid rozsdamentes acél
félértékszélesség(CH) energia(*10-27J) élettartam(ns) 11,3±0,6 9,3±0,5 14,8±0,8
2,5±0,1 2,0±0,1 3,2±0,2 4
43± ±2 52± ±3 33± ±2
3.
Az elektromos térgradiens értékének meghatározása nátrium-nitroprusszid mintában volt a következő feladat. Ehhez ismeri kell a kvadrupól-momentumot (ez itt adott, Q3/2=0,21barn=0,21*10-28m2); az aszimmetria-faktort (itt az axiális szimmetria miatt η=0); a magspint (I=3/2); a mágneses kvantumszámot (mI=±3/2 ill. ±1/2); valamint a vonal eltolódását. Ez utóbbi pont megegyezik a két vonal közötti távolság felével, hiszen a két csúcs éppen megfelel a két (pozitív illetve negatív) mágneses kvantumszám okozta felhasadásnak. Mivel Q3/2-et ismerjük, ezért mI=3/2-et használom (itt a négyzetre emelés miatt mindegy az előjel).
η2 eQ ∂2V 2 1 + ∆E= -I(I+1)] [3m I 3 4I(2I − 1) ∂z 2
−
1 2
Ebből: 4I(2I − 1) ∂2V ∆E = 2 2 eQ ∂z 3m I − I(I + 1)
A két csúcshoz tartozó energiaérték különbségének fele: ∆E=(40,5±0,5)neV=(6,48±0,08)*10-27J A számértékeket beírva megkapjuk a térgradiens értékét: 3 3 4 * (2 * − 1) 6,48 * 10 −27 ∂2V V 2 2 = =(7,7± ±0,1)*1021 2 2 −19 − 28 2 ∂z m 3 5 1,6 * 10 * 0,21 * 10 3 3* − 22 2
5
4.
A vas-57 mágneses momentumának meghatározása az első gerjesztett állapotban a Zeemanm effektussal történt. A Zeeman-felhasadás mértékét a ∆E=- µIB képlet adja meg. A 57Fe-ra I J µ1/2=0,090604µN=4,57621182*10-28 . Az I=1/2 szint két, az T +3/2 I=3/2 szint négy alnívóra hasad. De mivel a +3/2←-1/2 és a 3/2←1/2 átmenet tiltott a |∆mI|=2 miatt, ezért nem kilenc, hanem +1/2 hat átmenet van, ahogy a rajzon látszik; az a hat átmenet felel -1/2 meg a hat csúcsnak. Tudjuk, hogy a csúcsok nagyságai az alnívók közti átmenetek intenzitásarányainak megfelelően -3/2 I±3/2←±1/2 : I±1/2←±1/2 : I±1/2← m1/2 = 3 : 2 : 1. Ez alapján (ha nem is tökéletesen pontosan teljesül ez a feltétel) be tudjuk azonosítani az átmeneteknek megfelelő csúcsokat. +1/2
-1/2
Az alábbi ábra alapján balról jobbra haladva a ±3/2←±1/2; ±1/2←±1/2; ±1/2← m 1/2 átmeneteket látjuk. 1650 1600 1550 1500 1450 1400 1350 1300 1250 1200 0
100
200
300
400
500
600
A két legszélső csúcs távolsága ∆EA:=(375,4±0,4)CH=(8,169±0,009)*10-26J; a középső két csúcs távolsága ∆EB:=(218,1±0,5)CH=(4,75±0,01)*10-26J; a belső két csúcs távolsága ∆EC:=(56,7±0,8)CH=(1,23±0,02)*10-26J. Bevezetve a ∆E1:=-2*µ1/2*B és a ∆E2:=-µ3/2*B jelölést a csúcspárokhoz tartotó energiakülönbségek: 3 1 ∆E2- ∆E1)=3*∆E2-∆E1 2 2 1 1 ∆EB=2( ∆E2+ ∆E1)=∆E2-∆E1 2 2 1 1 ∆EC=2(- ∆E2- ∆E1)=-∆E2-∆E1 2 2 ∆EA=2(
Ezek felhasználásával pedig már meghatározható a mágneses tér abszolútértéke: |B|=
∆E 1 ∆E C + ∆E B 1 = =(32,7± ±0,5)T 2 * µ 1/2 2 2 * µ 1/2
Valamint az első gerjesztett állapot mágneses momentuma: µ3/2=
3 * ∆E 2 3 ∆E A − ∆E B 3 ∆E A − ∆E B J ==*µ1/2=(-3,92±0,07)*10-28 2* B 4 ∆E C + ∆E B 2 ∆E C + ∆E B T 2 * µ 1/2 6
5.
A gravitációs vöröseltolódás sztatikus téridőben (lásd Landau2 88.§): g (1) ν1 = 00 ν2 g (2) 00
Gyenge-tér közelítésben (határesetben visszakapjuk a Newton-elméletet) és gömbszimmetrikus téridő esetén (van olyan megfigyelő, aki gömbszimmetrikusnak látja): ∆ω ∆E γM = ≈ 2 ω E c
1 1 γM ∆h g − ≈ 2 2 = 2 ∆h c r1 r2 c r
ahol ω a foton körfrekvenciája, ∆ω a körfrekvencia megváltozása a gravitáció hatására, γ a gravitációs állandó, ∆h a sugárforrás távolsága a Föld felszínétől, r a Föld sugara, g a gravitációs gyorsulás. Mivel az energia mérésében a Mössbauer-spektroszkópiával 10-12-es pontosságot lehet elérni, ezt az egyenletet átrendezve: ∆h=
c 2 ∆E ≈9000m g E
7
