NM; Közleményei, Miskolc,
Aoorr
Sorozat,
111.
27.
Gépészet,
TERHELÉSÜ
(1981) kötet,
89-97.
'
MECHANIZMUSOK
STEJSKAL
SZINTÉZISE
VLADIMIR
l. Bevezetés A is
amely Ilyen
és
lennie.
súlyban kell
mechanizmusok
is, amelyek rugalmas tagokkal pontjában működő erőnek is egyenvillamos mozdonyoknak, a tehervagon
határozott
mechanizmusa
van
a
stb.
tetőnyitójának
módszer
2.
Megoldási
A
vázolt feladatok
nek módszere,
olyan mechanizmusok
találhatók
gyakorlatban
rendelkeznek
amikor
A mechanizmus
szintéziséaz átadó mechanizmusok megoldásakor alkalmazható a erőt nem hanem koordinátát, vagy erőpárt veszünk. paraméternek egyensúlya a következőképpen írható fel:
(l)
F(p,-;q;P)=0s mol P,- a számítás létrehozó erő.
paramétere (í
=
l, 2,
.
.
.
,
n);
q
a
választott
általános
koordináta,
P
a
A feladat
PpÚl)által
a
előírt
paraméterek meghatározása úgy, hogy a P erő teljesítse megoldható a legkisebb négyzetek módszerével, mechanizmus k-adik helyzetében az előírt erő nagyságától való négyzetösszegének minimuma, azaz
p,- számítási
függvényt.
kritériuma melynek 4'
Valoságoseltérések
a
A feladat
k
f
=
Z
Arz
-*
r=1
a
STEJ a
VLADIMIR magi?!Wdományok kandidátusa
s tr
-
v
-
cm:
s
Katlovo nám.
..
13. CSSR
min.
(2)
a
E módszernek
az az előnye, hogy a számítás kontrollpontjainak mennyisége nem azonban paraméterek mennyiségétől. Nem mondható nagymeg előre az eltérés egyik vagy másik helyzetében. sága a mechanizmus A gyakorlatban célszerűnek látszik, hogy a valóságos erő pontosan az előírthoz iga. adott helyzeteiben: zodjék a mechanizmus
függ
a
F(p,-; q,;Pp(q,-))0,
(ahol j
=
Az
l, 2,
=
.
.
.
,
n).
(3)
módszer választható, amely biztomegoldására a kollokációs helyzetéhez rendelt függvény pontos meghatározását, amelyek paraméterek mennyiségéhez igazodik, de nem ad semmilyen képet a közbenső helyzeteiben a kitérés nagyságáról.
ilyen feladatok
sítjaamechanizmus mennyisége
a
mechanizmus
n
arról lesz szó, hogyan lehet
A következőkben
a
két
módszert
egyesíteni
a
segítségével.
tényező
Lagrange.
helyzetében a Ar kitérés nagyságát a q, koordinátával meghatározni, amely megtalálható az (l) függvény segítségével a P, környezetében, sor első két tagja alakjában: A mechanizmus
r-edik
17,,
lehet a
Taylor.
(4)
nap/apu
ha
(p,- q, Pp (q,))kijelöli a hibát, amellyel megvalósítható az előírt az r-edik helyzetében (1)-be helyettesítésénél a mechanizmus nagyságának Pp(q,) egyensúlyi egyenlet. A (4)-nek (2)-be való helyettesítése után: ahol
Fp,
=
F
;
;
k
1
_
A továbbiakban
per.
.
IöF/BFIp=pr
(1)
az
2
F
2
az
felírható
a
alakban:
következő
l
F=
2' Sis,
=
sTs,
(6)
í=1
ahol
számítási
[S1, S, paraméterektől függő S (q) ill. kimenő (P) paraméterektől függő sT s, A (6)-nak (4)-be behelyettesítése után kapjuk: a
=
=
,
T
,
sz,
.
.
.
.
,
.
.
SI] függvények és a slefüggvényeklettek ,
bemenő bevezetve-
k
f:
sTAs_ (sÍs):= sTBs ,=,(u,Ts) 2
k
s
u,= 90
?
;
A=Zs,sf; f=l
,,
B=ZuuT.
(7)
Az ismeretlen
SI.függvények sí
Rí=-, A
csökkentem":
(ahol1=1,2,...,l-l).
(8)
.
SI
(gynak (7) -be helyettesítése
RTAHR
=
lehet
transzformációval
számát
RTBH R
+ +
kapjuk:
után
2RTa, +
a"
2RT b,
b"
(9 )
.
+
A
AH
=
I. ábra.
a!
-r
a! A mátrix
ebben
jelölése
tű. Általános
esetben
esetben
az
1. ábra
az
Rl. függvények
az
g,.(R)=0, feltétel
pedig (l
R vektor
az
-
l)
mére-
számú
(10)
(í=1,2,...,m) (8) transzformációt
a
(3)-ban, új típusú
a
h].(R)=0, A szintézis
ezután
ŐR
i:
1
minimum feltétele
af
a
Z Á,-g,-(R)+2 =
a
x
fejezhető
Lagrange-tényezővel
KW].hj(R) után
az
n
m
a
x,.g,-(R)+ Z
í
(l
l
differenciálás
+_5[Z
Egyszerűsítés után
'
kapunk: (11)
ki
n
m
i
korlátozásokat
(j=1,2,...,n).
kritériuma
f+
I tt
m
teljesedik. Felhasználva
és
szerinti,
között
"u
-
=
l
f
=
-*
(12)
min,
alábbi
alakot
veszi
xmjhjan] =o.
l
föl:
(13)
l) egyenletet kapunk:
+ (A,_1-fBl_1)R (al-fb,)
+
K=[x1,x,,...,xm,n1T
;
l
í
tGx
=
o.
(14)
91
'
a;
a; én aR,aR,"'aR,
aR,"'
m
G=
;
ah,
agm
ag,
31314.
ah,
'
'
3131-; aRl-l
ŐRI-r cl
t
=
RTBHR
+
2RTb,+1,"
.
kapott (14) egyenletrendszer az m számú (10) és n számú (11) egyenletekkel 1) ismeretlen Ri függvény és az (m + n) ismeretlen tényezőnek az (l + (l együtt + m + n számú l) egyenletrendszerét jelentik. a függvényeknek a Mivel az _f, t a (l4)-ben függ az R í-től, ezért ezeknek nagyságát nem lehet megkapni. A számítási közvetlenül képleteket megtalálhatjuk a fokozatos közeAz Ri-függvény kapott nagyságával meghatározható a keresett lítések módszerével. p,- számítási paraméter. A gyakori esetek sajátosságai az (1) egyenlettel írhatók le. A
az
-
-
3. Példa Az áramszedő szintézisében bemutatjuk a kifejtett módszer alkalmazását, figyelmen hagyva a dinamikus erőket, ugyanakkor kikötve, hogy az érintkezés pontjában a sztatikus nyomás állandó legyen, és igazodjék a mechanizmus számított helyzetében az adott a mechanizmusnak A szimmetria erőhöz. csak egyik felét vizsgáljuk, megengedi, hogy Pp Számítási amelyet a 2. ábra mutat. paraméternek n és a választható, ezek jellemzik a BC adott a mechanizmus karhoz kapcsolt rugó pontját, a c merevséget és a rugó So előfeszítését helyzetében, amikor ap cpo. =
Z 2
A
_
í
Ü
2
AB BC
I
:
r
-
72
1
B
G
a
2 x
y?
r3
vv
(X
X)
63
y
V
h
C '
b
2. ábra.
92
:
22
:
BT í: I
.
5
A.
z,
CT3 r
Mivel
ható
a
mechanizmus
tagjainak súlyereje
közel
esik
a
P
nagyságához,
nem
hanyagol-
el. elve
elmozdulások
A virtuális
alapján felírható
egyensúlyi egyenlet:
az
oO-coswo +00H'nsín(w+ P1%+P2%t3[3'sin*P_fSo :-n[c0s(w+ +
(a) ahol
P, =P+Gl Az
+2G3Z7_
Pl =P+G1+2G2
+2G2z1
cnz
[-2cos
-sina-
cn2
oow-
amelyből
a
cos
cnz
_
(cpo+ a)-Son
smcp+
cosa-
2a
-sin
Zcp-cnz
-2sin Za
cosúpo +a)-Son -
cos
.
2tp+
r
r
+P,
pedig:
után
(a) egyenlet átrendezése
.
cOSga-FP;
í
0,
tgB -simp=
kapjuk:
következőt
cn:
S=
5
cosúpo +a)-Son
T cnz cos
7 2
cn
cosa;
(cpo + a) -Son
oos2a;
cn
sT=(simp; cow;
-sin
uT= (O; 0', O; 0;
coscp+
2
sina;
[T
-
sm2a;
Zqp;
-cos
E
;
290; P, coscp+P,.tgB-sincp);
tgB singp) -
.
(c)
Bevezetvea következő jelölést: i=*'
Si S
;
(i=1,2,3,4);
(e)
s
kapjukaz új függvényt:
93
cnz
2
R=
-2-cos(gpo+a)-Son ;
-
r
cnz
2
2
r
cn2
2
cos
_
oos(rpo + a) -Son
-
-
;
;
-
T
2cn2
2a
sma
sin 2a
-
(d)
,
r
r
amelynek helyes egyenlete:
_Ri)=0
g1(R)=2RrR2R3+R4(R%
(Ü
-
A
=Pp P*P=Wo feltétel
teljesítése
pedig:
esetén
Sinipo +R2
=R1
tgBo
+P1 COScpO +P, A leírt R i egyenletből az a nem lasztani, miközben
látható,
függ
hogy
helyzetekben az adott számítást végeztek a következo
Pp
75N, G,
=
100 N,
=
G,
=
sín cpo
-
n
az
2IPO_R4
0
=
(g)
.
paramétert szabadon
számítási
P
=
75 N erőtől
adatok
8,32 N A 3. ábra
ben.
b
P erőeltérésének =
0,3
200 N,z, 0,5,z, ellenőrző pont volt kiválasztva.
60N, G;
=
=
=
meg.
=
=
a
alapján:
amelyben 10 egyenlő elhelyezkedésű tási. helyzetét ao 1,4 m munkamagasságban határozták szori iteráció után a következő eredményeket kaptuk:
cnz
Ztpo +
COS
lehet
megvá-
n-től.
A közbenső
numerikus
Sin
COSGPÜ_R3
a
=
becslésére
a
0,9 0,35 és 200 r
m,
l
m,
=
1,2
=
számí-
A mechanizmus
három-
eredményként
Számítási
85,740 Son ,
=
m,
Sspíóso,
284,75 N
m,
m. az
erő
valóságos
eltérését
mutatja
az
előírt
értéktől
0,05%. 0,039 N, legnagyobb a mechanizmus A rugó merevségének nagyságát, valamint feszítést az n kar tetszőleges hosszúságától függően a 4. és 5. A
eltérés
az
elmozdulás
függvényé-
ami mindössze
számítási ábra
helyzetében
diagramjaiból
lehet
az
elő-
megha-
tározni. 4. Következtetés
szintézisét mechanizmusok tanulmányban a rugalmas tagot tartalmazó tárgyaltuk. javasolt módszer magába foglalja a szintézis két alapvető alapmódszerét: a kollokációs és a legkisebb négyzetek módszerét. az előírt Elértük függés teljesedését a legkisebb A módszer alkalmas számítógépi számításra, tekintve, hogy általános négyzetek módszerében. A
Az általunk
94
A
(N)
1
0,04
0,02 0
-
27
1,02
'0,04
R
'
r
g,
.
40
30
4553
so
N
y!
'1
'
3. ábra.
emu")
s.rN1 toooo
coca
3000
soao
0
0,05
0,1
0,15
n
l m]
az
0,05
0.1
0,75
n
l m1
4., 5. ábra
95
algebrai egyenletrendszer
nemlineáris
esetben
mechanizmusok
sík és térbeli
szintézisére
megoldása
szükségessé. Alkalmazható
válik
egyaránt.
IRODALOM
STEJSKAL,
1.
V.:
Syntéza
mecnanismu
Generating
zadaní prűbeh síly. Strojnícky
pro
ASME
Least
Improved
B.: An
G. H.-ROTH, Trans Mechanisms.
SUTHERLAND,
Ser.
by
3_
Designing Function-
l.
B.1975.NO-
OF MECHANISMS
SYNTHESIS
Éasopis. 28. (1977),
for
Squates Method
FOR
GIVEN
LOAD
.
V. STEJSKAL
Summary When
of elastic
designing mechanisms positioning may
arise
of their
selection
the
members
ín the
sense,
positioning for of geometrical and
of the
members
of
stiffness could
assure
springs the
and
the
balance
of
the selecgiven load. This study summarizes statical of an optimal assembly tion method parameters of such a system. The metof the two basic principles of the synthseis: the smallest be characterised hod can by the combination this desired and the collocation; the use of their advantages. By the suggested method relation squares can of colloof functions be realized without the limiting effect of the number parameters. The method and the additional need for the type of equation are related to the basic principle of the smallest cation of the study informs us The author about the computer algothrough the Lagrange-coefficient. squares for the method of the gradual approach, which rithm makes possible the easy programming of the task. collector. the definition The example shows of the parameters for the lifting springs of the current the
in function
mechanism
examined
DIE
SYNTHESE
DER
of
question elastic
that
the
AUF
MECHANISMEN
GEGEBENE
BELASTIING
von
V. STEJSKAL
Zusammenfassung Bei de:
Feder
de:
und
Planung des
in Funktion
menten
de:
nismus sichem können. metrischen und statischen
Einigung
mit elastischen kommt Elementen die Frage der Steifigkeít Stellung vor. Die Entscheidung soll so sein, daB diese elastischen EleStellung bei gegebener Belastung die Gleichgewichtslage des geprüften MechaDieser einer optimalen Menge de: SBO" Auftrag faBt die Auswahlmethode Mechanismen
von
Auswahls
de:
Parameter
bei
solchen
Systemen
zusammen.
Die
Methode
ist mit
de:
0u3d' ist de! Mit der empfohlenen Methode Ausnutzung dessen Vorteilen. funktionelle ohne den gewünschte begrenzenden Einfluíl des Zahles de! Zusammenhang eneichbar, Parameter. Die Methode des Kollokations und den nachherigen Anspruch des Gleichungstyps knÜPft man mit dem Lagrange-Faktor zu dem Grundsatz de: kleínsten des Aufüüs De: Verfasser Ouadraten. rats
96
und
von
des
zwei
Grundsátzen
Kollokations,
mit
der
de:
Synthese
kennzeichbar:
mit
dem
Grundsatz
des
kleinsten
zur Methode Rechneralgorythmus Programmiemng der Aufgabe ermöglicht.
den
macht me
stufenweisen
Beispiel zeigt
die
beque-
Paxameter
der
Bestimmung
die
der
bekannt,
Annáherung
von
Stromabnehmer.
elektrischen
einem
bei
Hebefedem
der De:
CHHTEB
B.
BAIIAHHOH
IIO
MEXAHHSMA
CHIIE
CTEHCKAII Peaxome
npu npoexruponanma Mexanuama
naeMoro emu-Le
Merona
cmneaa:
npennaraemsm rov-ucax
He
upn
nocnenonaremnm
KBHCCTBB
xonmecno
rotmoe
u
upncoenmienu Harpamxa. Bwx
npuönmkennü
IIPHMBPR OIIPCIICJIGHH napaMerpm
ero
npu
xenaemon
Jlononsxmrensuue x
ocHonHoMy
nocrpoen
noanonxxomun HOJIBCMÍILIX
ynoöuoe
ocnonnux
coxpanenuu
aanncuMocm
anropmM
nporpmuponauue
mm-
npevmymecrn.
onpénenenxm
Merona
Hamermmmc
u
Meronon nx
a
rpeöonamxa
ypanuexnuo nulmcnmeimauü
nuöope
B nacroxumzeü
nonoxeunx.
Imyx
o
paccMarpu-
reoMerpmecxmc
coezumenuem
Konoxauuü
Memna
o'r
noupoc paanonecua
conoxynnocm
BLIIIOHHBHHB
uapaMerpon.
ypannenrm
nonoxcemle
aanucamen
cunu
xnanparon
noanonneT
Muoxmwenen
noMonm
Memne
HOFO
mm
aanarmoü
omuMaJmnon Hexoropon Memn xapamepmyerca
HBHMCHLIIIHX
Meron
orpanmax
orpammenux
Hannlum
nuöopa
nosnnxaer
npyxamu
oöecnermsalommt
npyxam
cum-emu.
napaMerpon
conepxcmnmc
Mexauuamon
xcecrxocm
npn
Meron
omxcaH
qecxnx
n
n
npunoaxeuux
rouex
xonoxauun
xnanpa-ron Ha ocnonaxmmn aanam.
B
IIPYHGIH TOKOIIPKBMHHKE BJICJITPOIIOIIBIDK-
COCTBBR.
97
A
NEHÉZIPARI
MÜSZAKI
EGYETEM
KÖZLEMÉNYEI
III.
sorozat
GÉPÉSZET 27.
A
KÖTET,
-
4. FÜZET
,,6. MECHANIZMUSOK
(MISKOLC,
A
l
1978.
SZEPT.
Es HAJTÓMÜVEK" SZIMPÓZIUM 5-7.) ELŐADÁSAI
szimpózium idegennyelvű előadásait a Publications C. Machinery Vol. 35. Fasc. 2-v4. tartalmazza.
Series
MISKOLC,
1981.
of the
Techn.
Univ.
for Heavy Ind.
TARTALOMJEGYZÉK
Rössner
Wolfgang:
Terplán
Zénó:
bolygóművek rendszerezéséhez
A kétkarú
fogaskerék bolygóművek
A
.
.
alkalmazásai
hazai
.
.
.
.
.
.
köű
széles
.
.
.
.
.
.
.
.
elterjedésének 13
akadályai
kényszermozgású, teljesítményelágazásos ÁÍ-fogaskerékhajtóművek kiegyenlítő mozgásához A belső fogazatú fogaskerékpár csúszási Szente Gádor István: Dmbni József József sebességének kiegyenlítése K.-H..'
Vatterott
A
.
.
Davitasvilí
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A csuszkás
Steiskal Vlddímír:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Bosznay Ádám: .
.
.
.
.
.
valószínűségelméleti
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
dinamikai
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
jellemzőinek
.
.
.
.
Brunos
Picasso
-
csa
.
.
.
Príolo
-
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
számítása
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
K. Zablonszkz)",
Makhult Kovács
1.: F
ogaskerékkapcsolatok
Mihály: Tapasztalatok
terheléskoncentrációjának
fogaskerékszámító
egy
.
.
vizsgálata
programmal
László:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
letpároknál Richter
wolfgang:
Jakubowicz
Antoni
.
.
.
.
.
.
.
.
A hidrosztatikus -
tengelykapcsolók
Koprowski dinamikai
.
.
.
.
.
.
.
.
csapágyak Tadeusz:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
gépekbe beépített rugalmas .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
133 141
153
173 179
.
.
99 109
165
.
A nehézkivitelű
sajátosságai
.
89
119
.
.
Hajtómíífogaskerekek tervezése élettartamra Hegyháti József: Nem ortogonális hengeres-kúpos hajtások interferencia-problémái Szota György: A kenés hatásosságának értékelése folyadéksúrlódási állapotú siklófelü.
79
tár-
Píerlugí:
.
55
frekvencia-egyenlet
a .
.
Polárisan ortotrópikus Mrűs rezgéstani analízise A térfogatkiszorítású hidraulikus Tomaszewskí/Karol: gépek rezgésforrásai transzverzális Faragó Károly: Szerszágép-főorsók szíjhatásának nemlineáris rezgései Francesco
41
71
modellje
szintézise
szintézise
mechanizmusok
Czeglédi Gyula: Rugalmas szerkezetek Ginesu
27
65
rezgési sajátfrekvenciáinak számítása
Szerkezetek .
mechanizmusok
semmid-mechanizmus
terhelésű
Adott
és szintézise
analízise
mechanizmus
Dimitrov:
nélkül
.
A műszermechanizmusok
Zoltán:
Milko
.
Szakaszos
Józsefné:
Kaposvári Moskov
.
négycsuklós gömbi mozytó bütykös
A
N. Sz.:
FíIemon
.
-
-
189 203 213
.
237
